CENTRO POLITÉCNICO SUPERIOR

UNIVERSIDAD DE ZARAGOZA

PROYECTO FIN DE CARRERA

INGENIERÍA INDUSTRIAL

Año 2009/2010

ESTUDIO DE RESISTENCIA A CORTANTE DE VIGAS DE

HORMIGÓN REFORZADAS CON FRP Y LA TÉCNICA NSM

Autor: Camille Guigon

Director: Ángel Arteaga Iriarte

Departamento de Ingeniería Estructural y Mecánica de los Materiales Compuestos

Instituto de Ciencias de la Construcción Eduardo Torroja (IETcc – CSIC)

Ponente: Anselmo Villellas Malo

Departamento de Ciencia y tecnología de materiales y fluidos

Centro Politécnico Superior de la Universidad de Zaragoza

IETcc-CSIC, Madrid, Febrero 2010

ESTUDIO DE RESISTENCIA A CORTANTE DE VIGAS DE

HORMIGÓN REFORZADAS CON FRP Y LA TÉCNICA NSM

RESUMEN

En el ámbito de mi proyecto de fin de carrera, he trabajado durante seis meses en los locales del Instituto Eduardo Torroja de Ciencias de la Construcción de Madrid. Durante este periodo, he estudiado el refuerzo a cortante con materiales compuestos de vigas de hormigón, utilizando una técnica todavía emergente conocida como NSM (Near Surface Mounting). El tema de este proyecto es parte de un plan de investigaciones nacionales más amplio sobre el desarrollo de modelos analíticos y/o numéricos y la evaluación experimental estática del refuerzo a flexión y cortante de estructuras de HA (Hormigón Armado) con FRP (Fibre Reinforced Polymers), que debe finalizar al final del año 2010. El uso más habitual de los FRP es en refuerzos a flexión, y aunque existen todavía algunos aspectos en estudio, existe un procedimiento de dimensionamiento bien establecido y comúnmente aceptado. Sin embargo, no ocurre lo mismo con los refuerzos a cortante, donde los modelos propuestos han sido diferentes y controvertidos, y aún no existen reglas de proyecto uniforme o son tratadas de forma muy somera en las recomendaciones de diseño editadas hasta la fecha. En el proyecto llevando a cabo por el IETCC, las investigaciones sobre el refuerzo a cortante incluyen tanto el estudio teórico de las fórmulas existentes para el cálculo y de modelos por elementos finitos como los ensayos de varias vigas de hormigón armado de dimensiones reales. Se ha estudiado dos tipos de refuerzo a cortante, uno con el uso de tejidos de materiales compuestos, y otro con el uso de la técnica NSM. En el ámbito del PFC, el proyecto se centra en el refuerzo a cortante con la técnica NSM. En la primera parte, se centra en el estudio de los modelos teóricos y fórmulas de dimensionado adoptadas actualmente y definición de los parámetros principales. Se han adoptado como parámetros de estudio: el tipo de refuerzo (barras redondas o láminas), el número de barras en cada lado de la viga, y la orientación de las barras respecto al eje longitudinal de la viga. En la segunda parte, el proyecto se centra en el desarrollo de un modelo por elementos finitos con el programa Abaqus de las vigas reforzadas. El proyecto ha incorporado tanto el estudio de los modelos teóricos existentes y el desarrollo de un modelo numérico del comportamiento por elementos finitos como la realización del refuerzo de las vigas, los ensayos y un estudio y comparación de los modelos. El programa experimental contiene el estudio de dieciocho vigas de hormigón armado de dimensiones reales (3750x350x200mm). Las vigas van por parejas, así que podemos distinguir nueve vigas de configuraciones distintas: una de ellas es la viga de referencia sin refuerzo externo a cortante, y las otras ocho son divididas en dos grupos según el tipo de refuerzo (barras redondas o láminas) compuestos de cuatro configuraciones diferentes.

Agradecimientos A Ángel Arteaga Iriarte por haberme dado la oportunidad de realizar este proyecto y haberme guiado durante toda su elaboración, desde mi incorporación al equipo hace ahora cinco meses, hasta el último día. A Ana de Diego Villalón por haberme enseñado un poco más cada día los secretos del material complejo que es el hormigón. Le agradezco también por su apoyo y sus correcciones que han hecho que mi castellano sea cada día un poco mejor. A Albert Alzate y Luis Felipe por su ayuda en las diversas disciplinas que cubre el proyecto, así como su apoyo en los momentos difíciles como el encolado de bandas extensiométricas o la búsqueda del valor de factores muy controvertidos como los ángulos de dilatación. A Miguel y Ramón por los buenos momentos que hemos compartido tanto el Instituto como fuera en las pistas de pádel. A los otros miembros del departamento de estructuras y mecánica de los materiales compuestos, como Carlos y Daniel, por su simpatía y acogida. Ojalá tengamos más suerte con la lotería la próxima vez. A mis ponentes de las universidades de Compiègne y de Zaragoza por su ayuda y por haber estado presente si hubiera habido un problema cualquiera. A toda la gente que he conocido en Madrid y que han contribuido a que estos seis meses sean tan interesantes. A la Región de Picardía y la Unión Europea por el apoyo financiero indispensable que ha representado la beca Phileastage.

Camille

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Índice

Agradecimientos ................................... ................................................................... v

Índice ............................................ ......................................................................... - 1 -

1 Introducción ...................................... ............................................................. - 3 -

1.1 Descripción del Instituto Eduardo Torroja (IETcc-CSIC) ........................... - 4 -

1.2 Descripción del departamento de ingeniería estructural ............................ - 5 -

1.3 Descripción del proyecto y de los objetivos ............................................... - 6 -

2 Estado del arte ................................... .......................................................... - 10 -

2.1 Descripción de los FRP ........................................................................... - 10 -

2.2 Tipos de refuerzo: a flexión, a cortante y de confinamiento .................... - 11 - 2.2.1 Refuerzo a flexión ...................................................................................................... - 11 -

2.2.2 Refuerzo a cortante ................................................................................................... - 13 -

2.2.3 Refuerzo por confinamiento ...................................................................................... - 14 -

2.3 La técnica NSM ....................................................................................... - 15 -

3 Estudio de los modelos teóricos analíticos adoptado s para la determinación de la resistencia a cortante con NSM ...................................... - 18 -

3.1 Modelos a cortante del hormigón armado ............................................... - 18 -

3.2 Cálculo analítico del aporte a cortante con la técnica NSM ..................... - 19 -

4 Programa experimental ............................. .................................................. - 23 -

4.1 Definición de las probetas ....................................................................... - 24 -

4.2 Disposición del ensayo ............................................................................ - 29 -

4.3 Instrumentación ....................................................................................... - 29 -

4.4 Realización de los ensayos ..................................................................... - 30 -

5 Modelo por elementos finitos ...................... ............................................... - 31 -

5.1 El programa de EF: ABAQUS 6.8............................................................ - 32 -

5.2 El modelo por EF: datos de entrada ........................................................ - 32 - 5.2.1 Geometría .................................................................................................................. - 32 -

5.2.2 La malla ..................................................................................................................... - 34 -

5.2.3 Selección de los elementos ....................................................................................... - 34 -

5.2.4 Creación de los materiales ........................................................................................ - 35 -

5.2.5 Restricciones de frontera y cargas ............................................................................ - 37 -

5.2.6 Verificación de los datos de entrada ......................................................................... - 38 -

5.2.7 Calibración del modelo .............................................................................................. - 41 -

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6 Resultados ........................................ ............................................................ - 42 -

6.1 Resultados experimentales ..................................................................... - 42 - 6.1.1 Estudio de la viga de referencia ................................................................................ - 42 -

6.1.2 Estudio de las curvas experimentales ....................................................................... - 45 -

6.1.3 Estudio de la fisuraciόn de las vigas ......................................................................... - 46 -

6.1.4 Estudio del aporte de cada elemento de refuerzo ..................................................... - 49 -

6.2 Aplicación numérica del modelo de De Lorenzis et al. ............................ - 53 -

6.3 Resultados del modelo por EF ................................................................ - 58 -

7 Conclusión ........................................ ........................................................... - 60 -

7.1 Conclusiones del trabajo ......................................................................... - 60 -

7.2 Conclusiones de mi experiencia .............................................................. - 61 -

8 Bibliografía ...................................... ............................................................. - 62 -

9 Anexos ............................................ .............................................................. - 64 -

9.1 Anexo 1 : Organigrama del IETcc ............................................................ - 64 -

9.2 Anexo 2: Características mecánicas de los FRP ..................................... - 65 -

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1 Introducción Hoy en día, hay una tendencia a mantener en uso los edificios existentes con nuevos usos, lo que supone mayores solicitaciones a sus estructuras sin que por ello se pueda aumentar sus dimensiones. Este fenómeno se junta con el envejecimiento y deterioro de estas estructuras de hormigón ya existentes. Por tanto, es de manera natural que el refuerzo de estructuras se haya convertido en una actividad que ha cobrado gran relevancia y con un consumo cada vez mayor de los recursos empleados en la construcción. Esta tendencia ha impulsado la búsqueda de nuevas soluciones que adapten las estructuras a estos nuevos requerimientos y que a la vez sean eficientes y durables. Es en este ámbito dónde se han desarrollado métodos de refuerzo externo de estructuras basados en el uso de polímeros armados con fibras (FRP: Fibre Reinforced Polymers) debido a sus excelentes propiedades mecánicas tales como la resistencia y rigidez, además de otras propiedades como su resistencia a la corrosión, adaptación a la forma de la estructura y el bajo peso que permite su fácil y rápida aplicación. A lo largo de los últimos años, amplias investigaciones se han llevado a cabo sobre el refuerzo de estructuras de hormigón armado utilizando polímeros armados con fibras pegados externamente (EBR: Externally Bonded Reinforcement) en forma de tejido unidireccional de fibras de carbono embebidas en una matriz de resina epoxi. Más recientemente, una nueva técnica de refuerzo basada en la inserción en el recubrimiento de hormigón de las estructuras de barras de fibras de carbono (NSM: Near Surface Mounting) ha llamado la atención de la comunidad internacional científica por las varias ventajas que presenta sobre las otras técnicas desarrolladas actualmente, lo que ha conducido a la aceleración de las investigaciones en este tema. Las investigaciones realizadas hasta la fecha, muestran un procedimiento bien definido y aceptado en lo referente al cálculo a flexión, lo cual no ocurre con el refuerzo a cortante y aunque se ha demostrado que el refuerzo con FRP es un sistema eficaz para incrementar la capacidad última frente a esfuerzos cortantes. Los modelos teóricos propuestos han sido diferentes y controvertidos puesto que es un tema complejo que ni siquiera ha sido resuelto en el caso del hormigón armado y por tanto, con más razón en el caso con refuerzo externo, en modelos que definan adecuadamente todos los mecanismos de resistencia. En el ámbito de este PFC, he trabajado durante seis meses en el Instituto Eduardo Torroja en Madrid, en el departamento de ingeniería estructural y mecánica de los materiales compuestos. El trabajo llevado a cabo se centra en el estudio del refuerzo a cortante de estructuras de hormigón con la técnica NSM.

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1.1 Descripción del Instituto Eduardo Torroja (IETc c-CSIC) He efectuado mi proyecto de fin de carrera en el Instituto de Ciencias de la Construcción Eduardo Torroja. Es un centro de investigación y asistencia científico-técnica en el ámbito de la construcción, instalado en Madrid. Pertenece al Consejo Superior de Investigaciones Científicas (CSIC), el mayor organismo multisectorial público de investigación en España, que forma parte del Ministerio de Ciencia e innovación. El IETcc fue fundado en 1934, por iniciativa de un grupo de arquitectos e ingenieros entre los cuales se encontraba D. Eduardo Torroja, como entidad privada dedicada exclusivamente al estudio e investigación en el campo de la construcción y de sus materiales. Después de varias fusiones con entidades como el Patronato Juan de la Cierva (del CSIC) o el Instituto de Cemento, se convirtió, en 1949 en el Instituto Técnico de la Construcción y del Cemento. El instituto cogió su nombre actual en homenaje a su ex director y co-fundador E. Torroja, a la muerte de éste, en 1961. Los recursos actuales del IETcc se dividen entre tres sectores de actividades:

• La investigación científica y técnica en el campo de la construcción y sus materiales a través de proyectos tanto nacionales como internacionales y viniendo tanto del sector público como privado.

• El apoyo tecnológico al sector de la construcción a través de la asistencia científico-técnica (asesoría en materiales, técnicas y sistemas, estudios patológicos, informes y peritaciones), la evaluación técnica de materiales, procedimientos o sistemas innovadores, la certificación de calidad de elementos prefabricados resistentes de forjados, la fabricación de Arena normalizada, y la asesoría y coordinación de normas técnicas

• La transferencia de conocimiento al sector y a la comunidad científica y técnica, nacional e internacional, mediante las publicaciones de dos revistas “Informes de la Construcción” y “Materiales de Construcción”, como también la organización de conferencias, seminarios y cursos.

Las áreas temáticas relacionadas a estas actividades son múltiples; por ejemplo:

• Materiales y productos para la construcción • Durabilidad y control de calidad de materiales, técnicas y sistemas • Seguridad y fiabilidad de las estructuras • Sistemas, técnicas y procesos constructivos de la edificación • Habilidad de los edificios • Sostenibilidad en la construcción • Acreditación y certificación de materiales y productos de construcción • Análisis y diagnostico del patrimonio construido

El IETcc tiene un papel importante en el mundo de la construcción. A nivel nacional, participa y colabora con numerosas asociaciones españolas del ámbito de la construcción, con varias de las cuales tiene suscritos convenios. Señalamos por ejemplo sus relaciones con los Ministerios de Industria, Turismo y Comercio, Vivienda y Fomento, Comunidades Autónomas, ACIES, AMIET, REIC AENOR,

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ENAC, ACHE, etc. A nivel internacional, el instituto es miembro y representante español en la EOTA y uno de los miembros fundadores de UEAT, ENBRI, RILEM, FIB, CIB, WFTAO, ISO, CEN, etc. El Instituto Eduardo Torroja está organizado en Órganos de Gobierno, Departamentos y Unidades. Su esquema funcional es dado en ANEXO 1. El IETcc emplea aproximadamente 250 personas.

1.2 Descripción del departamento de ingeniería estr uctural El IETcc cuenta con cinco departamentos de investigación que son:

• Habitabilidad, energía y medio ambiente • Ingeniería estructural y mecánica de los materiales compuestos • Químico-física de los materiales de construcción • Síntesis, caracterización y reciclado de materiales • Sistemas constructivos de la edificación

Mi integración al Instituto fue en el departamento de ingeniería estructural y mecánica de los materiales compuestos. Este departamento pretende cubrir los aspectos teóricos y experimentales relacionados con la fiabilidad y el comportamiento de las estructuras, tanto en la fase de proyecto como a lo largo de su vida útil. Se focaliza también en el uso de nuevos materiales compuestos y de los hormigones tradicionales y reforzados con fibras. Estas líneas de investigación reúnen temas más específicos. Dentro de ellos, podemos señalar:

• El análisis de riesgo y de fiabilidad estructural que se emplea para definir el marco global de la seguridad estructural con base probabilista y establecer la definición de los formatos de seguridad.

• El análisis teórico de estructuras que estudia las estructuras completas de hormigón utilizando los modelos de cálculo de hormigón armado y pretensado.

• El análisis experimental de estructuras que estudia el comportamiento de estructuras y elementos estructurales con la finalidad de perfeccionar su diseño y profundizar el conocimiento del comportamiento de los mecanismos resistentes.

• La patología que es el estudio la seguridad real de las estructuras ya construidas cuando es preciso tomar decisiones acerca de la reparación, refuerzo o demolición de las mismas.

• La utilización estructural de nuevos materiales compue stos que estudia el uso de los polímeros armados con fibras en sus aplicaciones como refuerzo de elementos de hormigón armado y como elementos estructurales en nuevas estructuras.

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El departamento participa también en comisiones de normativas nacionales e internacionales, UNE, CEN, ISO, relacionadas con estructuras y acoge el Laboratorio de Hormigones del IETcc.

1.3 Descripción del proyecto y de los objetivos En el ámbito de mi proyecto de fin de carrera, he trabajado durante seis meses en los locales del IETcc. El tema de mi proyecto fue el estudio del refuerzo a cortante con materiales compuestos de vigas de hormigón, utilizando la técnica NSM. El tema de este PFC se incluye en un plan de investigación nacional más amplio llevado a cabo por el IETcc sobre el desarrollo de modelos analíticos y/o numéricos y la evaluación experimental estática del refuerzo a flexión y cortante de estructuras de HA (Hormigón Armado) con polímeros armados con fibra (FRP). El refuerzo de estructuras de HA con FRP ha conocido un crecimiento importante en los últimos años y eso principalmente por las ventajas que presentan los FRP respeto a los materiales tradicionales (1) frente a los temas de durabilidad, alta relación resistencia/peso, bajo coste de mantenimiento y facilidad de aplicación. Sin embargo, los mismos sufren una desventaja mayor en cuanto a los conocimientos de procedimientos de cálculo y guías de diseño que sean fiables y con formatos de seguridad equivalentes a los usados en otros materiales. El refuerzo de las vigas de HA se puede hacer a flexión y a cortante. Hoy en día, el refuerzo a flexión tiene un comportamiento bien establecido, pero no hay seguridad en los criterios de capacidad de agotamiento del refuerzo. Respecto al refuerzo a cortante, la comunidad internacional concuerda en que el uso de FRP mejora la capacidad resistente (2) (3) pero que su aplicación comercial está limitada por falta de modelos analíticos y/o numéricos sobre el comportamiento del elemento reforzado. La razón fundamental se debe a que el fallo a cortante de cualquier viga de hormigón es un mecanismo más complicado que el de flexión y mal conocido; y que el comportamiento de la viga se complica todavía más cuando a ella se le añade un refuerzo externo de FRP. En este ámbito, el proyecto está enfocado a resolver los principales aspectos aún no resueltos en los modelos de comportamiento:

• El mecanismo de resistencia a cortante que se desarrolla cuando se pegan los refuerzos sólo en las caras laterales;

• la correcta evaluación de la distribución transversal de tensiones en el refuerzo;

• la evaluación de las contribuciones relativas del hormigón, del acero y del FRP;

• el comportamiento de la interfaz entre el laminado de FRP-hormigón. El proyecto se organiza entonces en dos subproyectos. El primero se propone el desarrollo de un estudio teórico contrastado con un programa experimental para el estudio de los mecanismos desarrollados por el FRP en la resistencia al corte del elemento de HA; mientras que el segundo se dedica a la formulación de un método robusto y fiable que sirva como base para identificar modelos capaces de predecir el

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modo de fallo y como herramienta para la diagnosis del estado de estructuras de hormigón reparadas con FRP. El proyecto tiene como finalidad estudiar los mecanismos de resistencia de los elementos de HA reforzados con FRP y la interrelación entre los distintos mecanismos parciales del hormigón, el acero interior y el FRP exterior. En el ámbito de mi PFC, el proyecto se centra en el refuerzo a cortante con FRP y la técnica NSM e incluye tanto el estudio de las fórmulas existentes para el cálculo y una modelización numérica como ensayos sobre 18 vigas de escala real reforzadas (más de 3 metros de luz y de sección 200 x 350 mm2). El PFC se divide entonces en dos partes. En primera parte, se ha estudiado el comportamiento experimental de las vigas reforzadas en cuanto a su resistencia máxima, su rigidez, sus modos de fallo, su deformación a rotura y la aportación de cada elemento de refuerzo a cortante (hormigón, cercos metálicos, FRP). Para realizar este estudio, también se ha llevado a cabo un trabajo previo sobre los modelos teóricos y formulas de dimensionado adoptadas actualmente (código modelo CEB-FIB (4), De Lorenzis y Rizzo (5)) y la definición de los parámetros principales del estudio, basándose en los resultados de la primera parte del proyecto a refuerzo con la técnica EBR. (6) Se adoptaron como parámetros de estudio:

• el tipo de refuerzo (barras o láminas) • el número de barras en cada lado de la viga (3 o 6) • la orientación de las barras respecto al eje longitudinal de la viga (45° o 90°)

El programa experimental contiene el estudio de dieciocho vigas de hormigón armado a escala real (3750x350x200mm). Las vigas van por parejas, así que podemos distinguir nueve vigas de configuraciones distintas: una de ellas es la viga de referencia sin refuerzo externo a cortante, y las otras ocho son divididas en dos grupos según el tipo de refuerzo (barras redondas o láminas) y cuatro configuraciones diferentes La segunda parte del proyecto se centra en el desarrollo de un modelo por elementos finitos de las vigas reforzadas con el apoyo del programa Abaqus, y en la comparación de este modelo con los resultados experimentales. Los objetivos principales del PFC son:

• Refuerzo y ensayo de 10 vigas del proyecto • Estudio de los modelos teóricos y fórmulas de dimensionado adoptadas para

el cálculo • Estudio de los datos experimentales de las vigas • Desarrollo de un modelo por elementos finitos de las vigas para obtener un

modelo del comportamiento teórico de ellas • Comparación de los resultados experimentales y teóricos para entender la

aportación de cada elemento de refuerzo (cercos metálicos y FRP) en la resistencia a cortante

• Comprobación y calibración de los modelos para el cálculo del refuerzo a cortante con NSM. Límites del refuerzo

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La Figura 1 presenta el planning previo y real del proyecto.

Figura 1: Planning previo y real del proyecto Varias diferencias pueden notarse entre los dos plannings. Primero, la fabricación de las vigas ha sido acortada porque cuando llegué al Instituto solo faltaba una viga a realizar. El tiempo para reforzar las vigas fue más largo que el previsto porque hubo un problema en el suministro de la resina epoxi. Los ensayos de las vigas no han finalizado hasta la fecha por varias razones, que son principalmente por una avería en la máquina de ensayo y por falta de recursos humanos en la nave de ensayo. Finalmente, una parte importante de las tareas se

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retrasaron hasta el final del proyecto porque el desarrollo del modelo por elementos finitos ha sido más complejo y largo que lo que esperaba. A continuación, se desarrollará primero el estado del arte del refuerzo de vigas de hormigón, enfocándose en el refuerzo a cortante. La memoria sigue con el estudio de los modelos teóricos y fórmulas de dimensionado con la técnica NSM de dichas vigas, así como de la presentación del programa experimental con sus resultados. En tercer lugar, se describirá el desarrollo del modelo por elementos finitos en el programa Abaqus y se hará una comparación de sus resultados con los resultados experimentales. Por fin, una conclusión general agrupará las conclusiones del trabajo efectuado y personales del estudiante sobre su experiencia antes de los anexos. Los anexos están compuestos por el organigrama del IETcc y por las fichas de las características mecánicas de los FRP.

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2 Estado del arte En el refuerzo de hormigón con FRP, el material compuesto utiliza las características mecánicas de sus fibras, principalmente de carbono, para mejorar la resistencia de las estructuras, transmitiendo los esfuerzos a través de una matriz de polímero epoxi. El refuerzo se hace, o bien encolando fibras, en forma de laminados o de tejidos sobre las caras de los elementos de la estructura, o bien incrustando láminas o barras en el recubrimiento de los mismos. Los refuerzos se pueden hacer a flexión, a cortante de las vigas o por confinamiento en pilares. En esta parte, se presentará primero una rápida descripción de los FRP y de sus ventajas. Luego, se dará una visión general de los tipos de refuerzo existentes y de las técnicas asociadas.

2.1 Descripción de los FRP El concepto de material compuesto es la unión de dos o más materiales, para dar unas prestaciones en servicio, del material final, que son superiores a las propiedades de los materiales por separado. Definido así, el primer material compuesto usado en la construcción es un material natural: la madera. El hormigón armado puede entonces también describirse como material compuesto porque se dota de cierta resistencia a tracción con el refuerzo de barras de acero. (7) Los materiales compuestos llamados FRP (Fibre Reinforced Polymer) consisten en un gran número de fibras en forma continua o discontinua embebidas en una resina o matriz inorgánica, donde las fibras son las responsables de las propiedades resistentes del material compuesto mientras que la matriz se encarga de envolver las fibras para dar la configuración geométrica del material, además de transmitir los esfuerzos entre las mismas y protegerlas de posibles daños mecánicos y/o ambientales. Típicamente la fracción de volumen de fibra en estos compuestos está entre el 50 y 70% en el caso de las laminas (strips) y entre el 25 y 35% en el caso de materiales compuestos con tejidos (sheets o fabric), estando el diámetro de cada fibra entre 5 y 20 µm. (8) Las propiedades mecánicas del material compuesto, en cualquier dirección, dependen del porcentaje de fibras en volumen orientadas en esa dirección, así como de las propiedades mecánicas de las fibras, de la longitud, forma y composición de las mismas, de las propiedades mecánicas de la resina y de la adherencia entre fibras y matriz. Dichas propiedades dependen sobre manera de la dirección de medida en relación con la dirección de las fibras. Las propiedades de la matriz influyen en la resistencia a cortante del material compuesto, así como en las propiedades químicas, eléctricas y térmicas del compuesto, además de dar soporte lateral contra el pandeo de las fibras bajo solicitaciones de compresión. (9) Aunque existen y se usen varios tipos de fibras (carbono, aramida, vidrio) y resinas (epoxi, poliéster, viniléster) en el campo de la construcción, en el ámbito del refuerzo de estructuras de hormigón por FRP, se utiliza, en la mayoría de los casos, fibras continuas de carbono envueltas en una resina epoxi. Esta solución presenta las mejores propiedades mecánicas y químicas pero resulta también más cara que las demás.

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Los FRP han conocido uno de los mejores desarrollos en tema de los materiales en los últimos años por las ventajas que presentan frente a otros materiales más tradicionales. Su bajo peso, su facilidad de uso y de transporte, su durabilidad, su mantenimiento reducido, su tiempo de construcción, su resistencia mecánica alta, su resistencia a la corrosión son sus principales ventajas. Sin embargo, como cualquier material, los FRP sufren de ciertas desventajas también. En efecto, por ejemplo al contrario del acero que es un material dúctil, los FRP tienen un comportamiento a deformación totalmente elástico y lineal hasta rotura, característica poco recomendable en construcción porque es sinónimo a una rotura casi instantánea y frágil sin aviso. Los FRP son también vulnerables a las radiaciones ultravioletas y al calor y representan un sobrecoste, por unidad de peso, a veces muy importante respecto al acero. Para amplia información sobre las características y propiedades de los FRP, se puede referir a cualquier empresa especializada en este sector del mercado.

2.2 Tipos de refuerzo: a flexión, a cortante y de c onfinamiento

Hoy en día, existen varias técnicas para reforzar estructuras de hormigón. El refuerzo se suele hacer a flexión, a cortante o por confinamiento. Para cada tipo de refuerzo, existen también varios sistemas de refuerzo que pueden ser sistemas prefabricados o sistemas in-situ. Los sistemas prefabricados usualmente se refieren a láminas o barras fabricadas por pultrusión mientras los sistemas in-situ se refieren a tejidos unidireccionales que junto con una resina forman el compuesto directamente en la obra. Las dimensiones típicas de una lámina son de 1.2 mm de espesor por un ancho entre 50 y 100 mm. La capa de adhesivo usualmente tiene un espesor que varía entre 1 y 2 mm según las especificaciones del fabricante. Al ser productos anisótropos, trabajando en una sola dirección y que únicamente absorben tracciones, se disponen en las zonas traccionadas de los elementos que se refuercen.

2.2.1 Refuerzo a flexión En el caso del refuerzo a flexión, se añaden láminas o tejidos, las cuales van pegados con una resina epoxi (técnica EBR) en las zonas en tracción, con la dirección de las fibras paralela a las de las tensiones máximas. En estructuras como vigas, tableros de puentes, losas, etc., estas zonas suelen ser la cara inferior de los vanos o la superior sobre los apoyos. Para este tipo de refuerzo, se usa tanto láminas prefabricas como tejidos unidireccionales según la facilidad de aplicación, el refuerzo requerido y el presupuesto. La Figura 2 muestra un ejemplo de refuerzo a flexión con láminas.

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Figura 2: Refuerzo a flexión con láminas

Los modos de fallo usando este refuerzo pueden ser divididos en dos clases. La primera clase, y la que se busca en diseño, es cuando el hormigón falle a compresión o el FRP a tracción, permitiendo así el aprovechamiento total de la resistencia del hormigón y del FRP. El segundo modo de fallo es por despegue del FRP. Distinguimos dos tipos de despegues, presentados en la Figura 3:

• Despegue por propagación de una fisura desde el interior de la viga, debido a la presencia de fisuras previas que transmiten tensiones de cortante interfacial entre hormigón y FRP.

• Despegue por propagación de una fisura desde el borde final de la viga, llegando a una deslaminación del FRP. En este caso, es conveniente hacer un adecuado anclaje en los extremos para impedir este modo de fallo.

Figura 3: (a) Despegue por propagación de fisura de sde el interior y (b) Despegue por

propagación de fisura desde el borde final Se ha demostrado que el refuerzo a flexión con FRP puede mejorar la resistencia de las estructuras hasta un 160%1 aunque lo más común sea del orden del 40%.

1 Meier and Kaiser 1991; Ritchie et al. 1991; Sharif et al. 1994

2.2.2 Refuerzo a cortante La rotura de una estructura a cortante es una rotura frágil y por consiguiente una rotura crítica. En la realidad, las estructuras agotarse a flexión, y así presentar, al fallar, una rotura dúctil, especialmente gracias a la plastificación de la armadura metálica, resistente hasta una toma de medidas corresocorro. Para el refuerzo a cortante también se puede usar láminas o tejiembargo, los mejores resultados se han conseguidos con tejidos y configuraciones de refuerzo más habituales se pueden agresquemas (10) (Figura 4):

• FRP pegado sobre las caras laterales de la viga • FRP pegado en U (“U wrapped”);• FRP pegado alrededor de toda la viga

Figura 4 : Configuraciones La tercera es por supuesto la mejor solución de refuerzo pero también la más difícil a implementar. En la realidad, habría que de manera a poder pasar el configuración “completely wrapped” pero suele aplicar un refuerzo en U, que es más barato y sencillo. El aumento de la resistencia a cortante usando en refuer Además, el refuerzo de FRP puede estar pegadotambién solamente por trozosnumerosas investigaciones se haparámetros del refuerzo, tales como el ángulode la viga y las fibras del FRP, la anchura del refuerzo, la distancia entre dos refuerzos, o bien la longitud de refuerzo a cortante sigue siendo

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Refuerzo a cortante

La rotura de una estructura a cortante es una rotura frágil y por consiguiente una rotura crítica. En la realidad, las estructuras deben estar, entonces

y así presentar, al fallar, una rotura dúctil, especialmente gracias a la plastificación de la armadura metálica, permitiendo el mantenimiento de su papel resistente hasta una toma de medidas correctivas o una operación de

Para el refuerzo a cortante también se puede usar láminas o tejiembargo, los mejores resultados se han conseguidos con tejidos y configuraciones de refuerzo más habituales se pueden agrupar en los siguientes tres

FRP pegado sobre las caras laterales de la viga (“Side bondingen U (“U wrapped”); alrededor de toda la viga (“completely wrapped”).

: Configuraciones habituales del refuerzo a cortante

La tercera es por supuesto la mejor solución de refuerzo pero también la más difícil a implementar. En la realidad, habría que perforar en el forjado que apoya en la vigade manera a poder pasar el refuerzo a través de su anchura para conseguir una configuración “completely wrapped” pero es difícil poder realizarlo y en vez de eso se suele aplicar un refuerzo en U, que es más barato y sencillo. El aumento de la resistencia a cortante usando en refuerzo en U es del orden del 16%.

el refuerzo de FRP puede estar pegado sobre toda la zona a reforzar, o or trozos según el nivel de refuerzo deseado. Hasta la fecha,

numerosas investigaciones se han llevado a cabo para entender el efecto de varios parámetros del refuerzo, tales como el ángulo (entre 45° y 90°) entre el eje principal de la viga y las fibras del FRP, la anchura del refuerzo, la distancia entre dos

, o bien la longitud de anclaje (ver Figura 5); pero todavía el tema del refuerzo a cortante sigue siendo el menos conocido y entendido.

La rotura de una estructura a cortante es una rotura frágil y por consiguiente una entonces, calculadas para

y así presentar, al fallar, una rotura dúctil, especialmente gracias el mantenimiento de su papel operación de evacuación de

Para el refuerzo a cortante también se puede usar láminas o tejidos de FRP. Sin embargo, los mejores resultados se han conseguidos con tejidos y las

upar en los siguientes tres

ide bonding)

(“completely wrapped”).

del refuerzo a cortante

La tercera es por supuesto la mejor solución de refuerzo pero también la más difícil a en el forjado que apoya en la viga

refuerzo a través de su anchura para conseguir una y en vez de eso se

suele aplicar un refuerzo en U, que es más barato y sencillo. El aumento de la zo en U es del orden del 16%. (5)

toda la zona a reforzar, o según el nivel de refuerzo deseado. Hasta la fecha,

n llevado a cabo para entender el efecto de varios entre el eje principal

de la viga y las fibras del FRP, la anchura del refuerzo, la distancia entre dos ; pero todavía el tema del

Figura Las soluciones de refuerzo a cortante presentadas en la usando la técnica EBR. Estasdesde hace unos años se estátécnica consiste en insertar láminas de FRP en el recubrimiento (parte entre los cercos de la armadura metálica y la superficie exterior) de las vigas de hormigóntiene más o menos los mismos parámetros de diseño que la técnica EBRtécnica NSM se trata en un apartado

2.2.3 Refuerzo por confinamiento El refuerzo por confinamiento se aplica para aumentar la resistencia a compresión axial y la ductilidad de los pilares de hormigón. exteriormente, impide la expansión lateral de los pilares, sucercos de acero ya presentes en el hormigón. altas propiedades mecánicas a tracción y sufuerte desarrollo que ha conocido este tipo de refuerzo desde Disponemos de varios métodos de aplicación del refuerzo, pero en cada caso else aplica alrededor del pilar con las fibras orientadas en la eje del pilar. Se aprovecha deal efecto Poisson debido al estado de compresión del pilarLos métodos de aplicación del refuerzo son principalmente

• El recubrimiento total del pilar por aplicación de tejidos de FRP manualmente o en ciertos casos automatico (

• El recubrimiento total del pilar por bobinado automático• El recubrimiento total del pilar por aplicación de una camisa prefabricada de

FRP La técnica que más a menudo por su comodidad de aplicación y también por su flexibilidad a adaptarse a geometrías varias y complicadas controladas.

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Figura 5: Ejemplos de refuerzo a cortante

e refuerzo a cortante presentadas en la Figura Estas soluciones siguen siendo las más empleadas, pero

está desarrollando una nueva técnica llamada NSM. insertar láminas de FRP en el recubrimiento (parte entre los

cercos de la armadura metálica y la superficie exterior) de las vigas de hormigóno menos los mismos parámetros de diseño que la técnica EBR

se trata en un apartado posterior.

Refuerzo por confinamiento

El refuerzo por confinamiento se aplica para aumentar la resistencia a compresión axial y la ductilidad de los pilares de hormigón. La capa de FRP, pegada exteriormente, impide la expansión lateral de los pilares, sumándose al trabajo de los cercos de acero ya presentes en el hormigón. La ligereza de los FRP junto con

mecánicas a tracción y su facilidad de aplicación, ha contribuido al fuerte desarrollo que ha conocido este tipo de refuerzo desde los años 1980.

métodos de aplicación del refuerzo, pero en cada caso elalrededor del pilar con las fibras orientadas en la dirección

aprovecha de la alta resistencia a tracción de los FRP paradebido al estado de compresión del pilar.

Los métodos de aplicación del refuerzo son principalmente (11): El recubrimiento total del pilar por aplicación de tejidos de FRP manualmente o

ciertos casos automatico (Wrapping) El recubrimiento total del pilar por bobinado automático El recubrimiento total del pilar por aplicación de una camisa prefabricada de

más a menudo se encuentra en obras es la primera. Esaplicación y también por su flexibilidad a adaptarse a

geometrías varias y complicadas aunque sus prestaciones mecánicas sean menos

Figura 5 son soluciones soluciones siguen siendo las más empleadas, pero desarrollando una nueva técnica llamada NSM. Está

insertar láminas de FRP en el recubrimiento (parte entre los cercos de la armadura metálica y la superficie exterior) de las vigas de hormigón y

o menos los mismos parámetros de diseño que la técnica EBR. La

El refuerzo por confinamiento se aplica para aumentar la resistencia a compresión La capa de FRP, pegada

mándose al trabajo de los La ligereza de los FRP junto con sus

aplicación, ha contribuido al los años 1980.

métodos de aplicación del refuerzo, pero en cada caso el FRP dirección perpendicular al

FRP para oponerse

El recubrimiento total del pilar por aplicación de tejidos de FRP manualmente o

El recubrimiento total del pilar por aplicación de una camisa prefabricada de

se encuentra en obras es la primera. Eso se explica aplicación y también por su flexibilidad a adaptarse a

aunque sus prestaciones mecánicas sean menos

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Figura 6: Refuerzo por confinamiento. Izq: Wrapping ; Centro: Bobinado automático; Der:

camisa prefabricada Con este tipo de refuerzo, el fallo se produce por rotura del FRP a tracción. Se ha demostrado que el refuerzo por confinamiento con FRP puede mejorar la resistencia de las estructuras por varias veces en el caso de un hormigón de baja calidad que tendrá a extenderse lateralmente. Sin embargo, un refuerzo tan eficiente no es aconsejable por temas de seguridad en caso de una rotura accidental del FRP. En casos concretos, los pilares se refuerzan hasta conseguir un incremento de su resistencia del 50%.

2.3 La técnica NSM En el ámbito de este proyecto, se ha estudio el refuerzo a cortante de vigas de hormigón. Para implementar tal solución de refuerzo, hemos visto en la parte anterior que existían dos técnicas: EBR y NSM. Comparado con el uso de FRP pegados externamente, la necesidad de cortar un surco, en la estructura de hormigón para el uso de la técnica NSM, es la mayor diferencia entre estas dos técnicas. Los sistemas EBR son usados pegando externamente compuestos de FRP, gracias a una resina inorgánica, a los elementos de la estructura que necesitan ser reforzados. Los FRP pueden ser en forma de laminados y tejidos y el mayor requisito es que la superficie de la estructura esté totalmente saneada y limpia. Como se ha dicho, la rotura de las vigas reforzadas con EBR se produce por despegue del laminado por falta de adherencia. Con el fin de aumentar esa adherencia y, a la vez, proteger el sistema de refuerzo de posibles impactos, vandalismo o de superficie irregular, se usan el sistema NSM. Este sistema consiste en colocar láminas o barras de FRP dentro de un corte o surco, respectivamente, los cuales son hechos en la estructura con una profundidad menor que el recubrimiento del hormigón. Estos FRP son pegados mediante, en la mayoría de los casos, una resina epoxi. La resina usada es de primera importancia porque tiene el papel de transmitir las tensiones. Una alta resistencia a tracción y a cortante son las dos propiedades mecánicas que se buscan. Recientemente, el uso de mortero en lugar de resina epoxi ha sido estudiado. Los morteros presentan las ventajas de ser más baratos, más fácil de utilizar, de ser menos afectados por el medio ambiente y más

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resistentes al calor. En contra parte, su durabilidad y sus propiedades mecánicas son más bajas. (12)

En el mercado, existe una gran variedad de láminas o barras de FRP. Ellas pueden ser rectangulares, cuadradas o redondas y cada una tiene sus ventajas. Por ejemplo, una barra cuadrada maximizará el área de sección mientras que una barra rectangular maximizará la superficie de contacto FRP-resina y entonces minimizará el riesgo de despegue (Figura 8). También, estas barras pueden tener diferente estado de superficie, lo que afecta al comportamiento de la adherencia. La Figura 7 presenta una muestra de barras que se pueden encontrar en el mercado.

Figura 7: Tipos de barras de FRP

Figura 8: Varios sistemas NSM

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Varios parámetros entran en cuenta para el diseño de un refuerzo con NSM. Señalamos por ejemplo: el corte, las dimensiones, la forma y la superficie de la barra, la resistencia a tracción y a cortante del hormigón y de la resina, el número de barras y su orientación. Este amplio número de parámetros impone la realización de numerosas investigaciones, tanto experimentales como analíticas y por modelización numérica.(12) A pesar de la cuantía de trabajo que estas investigaciones representan, la técnica NSM es el dominio de investigación que conoce el mayor crecimiento en los últimos años para el refuerzo a cortante. En efecto, comparado a un refuerzo con EBR, un refuerzo usando la técnica NSM tiene numerosas ventajas:

• No necesita otro requisito para la superficie que el corte • Tiene menos posibilidades de despegue • Puede estar pretensado • Las barras están protegidas por el hormigón y menos expuestas a impactos

accidentales, vandalismos o al fuego • No cambia el aspecto estético de la estructura reforzada • Puede utilizarse en combinación con la técnica EBR

Ensayos de adherencia y ensayos sobre vigas han sido llevados a cabo para estudiar el comportamiento mecánico del sistema NSM. Estos mostraron una alta capacidad de anclaje comparado con láminas de FRP pegadas sobre las caras externas. El comportamiento mecánico es más rígido bajo cargas de servicio y más dúctil en el estado limite último. En el ensayo de dos vigas idénticas reforzadas una la técnica EBR y otra con la técnica FRP, el aumento de la resistencia a cortante ha sido del 16% en el primer caso, respeto a un aumento del orden del 22% a 44% con la técnica NSM. (5)

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3 Estudio de los modelos teóricos analíticos adopta dos para la determinación de la resistencia a cortante con NSM

A continuación se presentará el modelo analítico más relevante de los diseñados hasta la fecha, para determinar la capacidad resistente a cortante de estructuras reforzadas con le técnica NSM. Sin embargo, el comportamiento frente al esfuerzo cortante es un tema complejo que no está completamente resuelto ni siquiera para una viga de HA sin refuerzo externo.

3.1 Modelos a cortante del hormigón armado En el diseño de una viga de hormigón armado, la resistencia a cortante viene de la acción de la armadura transversal de acero en forma de estribos o barras levantadas que ayuda a la cohesión del propio hormigón (Figura 14). El propósito de este refuerzo es asegurar que el fallo a cortante no ocurra y que toda la capacidad a flexión sea utilizada y lograr un fallo dúctil. Así, en los Códigos de hormigón estructural, la capacidad a cortante que presenta un elemento de HA, está dada por el aporte que realiza cada material por separado, y entonces se nota como:

sc VVV +=

Ec. 1

donde: Vc es el aporte hecho por el hormigón y Vs es el aporte hecho por la armadura transversal Para luego sacar una ecuación caracterizando el comportamiento de las vigas, se debe entender los mecanismos de resistencia a cortante del hormigón armado. Distinguimos varios mecanismos (sus descripciones detalladas vienen sintetizados en el código modelo (4)):

• los esfuerzos cortantes en el hormigón sin fisurar • la transferencia de cortante en la superficie de contacto de la fisura • el efecto pasador • el efecto arco • los esfuerzos residuales de tensión (13)

Existen varios modelos de cálculo para el aporte del hormigón Vc, unos basados en observaciones experimentales y otros teóricos basados en la mecánica tradicional o en la mecánica de fractura. A continuación solo se presenta el modelo del código modelo CEB-FIB, porque es el modelo usado en la normativa española EHE-08, y una explicación más detallada está fuera de los objetivos de este trabajo. Sin embargo, podemos señalar también el modelo de Gastebled (14). El código modelo CEB-FIB (4) presenta una fórmula empírica basada en la ecuación de Zsutty (15), teniendo en cuenta el efecto tamaño. Cabe notar que el factor de seguridad viene implícito en la formula.

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����� � 0.12 �1 � 200� � �3��� ��/� �100�������/� � 0.15���

Ec. 2

Donde, ckf , valor característico de la resistencia a compresión del hormigón.

sρ , cuantía de refuerzo de acero longitudinal. as, luz de cortante. b0, es el ancho de la sección transversal y d el canto útil

cdcd AN='σ, siendo Nd la fuerza axial factorada, incluyendo la fuerza

del pre-tensado y Ac el área de hormigón de la sección transversal. En cuanto a la contribución de la armadura transversal Vs, cabe entender que la rotura por esfuerzo cortante se caracteriza por la aparición de tensiones principales de tracción como consecuencia de la aplicación de un esfuerzo tangencial a un medio homogéneo e isótropo. Fue Mörsch (16) quien desarrolló de forma definitiva esta idea en trabajo referenciado como Celosía de Mörsch, señalando la existencia de tensiones de tracción normales a planos inclinados 45º sobre el eje longitudinal del elemento. Hoy en día, la mayoría de los códigos y normativas trabajan con fórmulas derivadas de la Celosía de Mörsch. Este modelo propone que el elemento trabaja como una estructura articulada en piezas solicitadas a momento positivo que permite llegar a la siguiente expresión (17):

�� � ��!"# �cot ' � cot (� sin '

Ec. 3

Donde, α, Inclinación de la fisura θ, Inclinación del refuerzo transversal As, el área del acero transversal fy, el limite elástico del acero z, el brazo mecánico s, la separación entre los cercos

3.2 Cálculo analítico del aporte a cortante con la técnica NSM Como lo hemos visto en el apartado anterior, las normativas actuales establecen la capacidad resistente de una viga como la suma de las contribuciones independientes del hormigón y la armadura pasiva. Cuando además se añade un refuerzo externo de FRP los modelos son aún más complejos. Las guías y recomendaciones existentes proponen calcular la capacidad resistente de una viga de HA reforzada con FRP y la técnica NSM añadiendo a la contribución del hormigón y de la armadura pasiva, la dada por el refuerzo. La caracterización mecánica y la formulación del comportamiento de las vigas reforzadas a cortante aún no están resueltas de forma completa. En el caso de la

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técnica NSM, el modelo de la celosía de Mörsch no es aplicable al no poder formarse esa celosía. Hasta la fecha, existen dos modelos obtenidos de forma empírica: el de Nanni et al. (2004), De Lorenzis (2008) (18). El modelo de Nanni es una mejora del una versión del modelo de De Lorenzis del 2002. A continuación, se describirá únicamente el modelo de De Lorenzis (2008) siendo el modelo más avanzado actualmente. El modelo de De Lorenzis tiene dos formas (5). La primera forma es una forma simplificada aplicable para cualquier tipo de rotura por deslizamiento a condición que involucre cada barra de NSM por separado y que presente una pseudo-ductilidad suficiente. Estas condiciones son entonces suficientes para suponer un comportamiento plástico perfecto adherencia-deslizamiento (“perfectly plastic bond-slip behavior”). La forma compleja del modelo asume un comportamiento bond-slip localizado más adecuado y la posibilidad de una eficiencia reducida de la armadura de acero por culpa de la interacción con el refuerzo NSM. El estudio de estos dos modelos muestra que el modelo complejo es más preciso pero más costoso de usar. Sin embargo, para una energía de rotura definida, la diferencia en el cálculo del aporte del FRP a cortante difiere solamente del 5%. El modelo simplificado es entonces totalmente aplicable para el diseño previo de refuerzo. Únicamente el modelo simplificado entra en el ámbito de este proyecto. El modelo de De Lorenzis en su versión de 2008 está generalizado para cualquier espaciado de FRP y para cualquier ángulo que forme la fisura a cortante y las barras de FRP con el eje longitudinal de la viga. Con la presunción que la tensión de resistencia a cortante ,-, a la rotura de la viga sea constante en la interfaz barra-resina para todas las barras cruzadas por la fisura; el aporte del refuerzo NSM puede calcularse como el producto de ,- por la superficie lateral total de la longitud incrustada mínima de todas las barras cruzadas por la fisura. El aporte se formula entonces como:

�./0 � 2 �1 2345,789,:

7;� � <,- sin '

Ec. 4

Donde =�,-, el número de barras de FRP cruzadas por la fisura critica de cortante

2345,7, la longitud mínima incrustada de la barra i (es decir el mínimo entre 2�,7 y 27,7,(Figura 9))

p, el perímetro a lo largo del cual se aplica las tensiones de adherencia α, el ángulo entre la barra de FRP y el eje horizontal z (Figura 9)

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Figura 9: Cálculo de la longitud de barra incrustad a en el modelo simplificado De Lorenzis

La ecuación Ec. 4 es válida únicamente si 2345,7 es menor que la longitud de explotación de la barra, es decir del valor de longitud de adherencia suficiente para alcanzar el fallo a tracción de la barra antes de su despegue. Está claro que �./0 depende de α, θ (θ, el ángulo entre el eje z y la fisura crítica de cortante) y de la posición relativa del inicio de la fisura con las barras de refuerzo. Teniendo eso en cuenta, siempre se calculará �./0 478 correspondiendo al caso más desfavorable y entonces la ecuación se vuelve:

?@AB CDE � F �1 GHCI,DEJ,K

D;L �CDE

MNK JDE O � FGHCI,PQP CDEMNK JDE O

Ec. 5

Donde R∑ 2345,789,:7;� T478 � 2345,UVU 478

2345,UVU 478, longitud total y mínima de incrustación de las barras

Para el cálculo de 2345,UVU 478, los autores recomiendan calcular primero tres parámetros: W83U, la altura reducida de la viga XY, el número de barras de FRP cruzadas por la fisura critica de

cortante calculado con W83U =Y, el número de barras para las cuales la longitud mínima de incrustación coincide con la parte superior de la barra respecto a la fisura en el caso de z1=0 (Figura 9)

Estos parámetros son definidos como: W83U � W � Z7 � Z�

Ec. 6 XY � [cot ( � cot '\ W83U]-

Ec. 7 =Y � |XY| � _XY2 _ Ec. 8

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Donde ci y cs, son las distancias entre los baricentros de la armadura de acero de arriba y abajo y las superficies exteriores del hormigón de arriba y abajo

h, la altura de la viga Sf, la distancia entre dos barras de FRP Luego, 2345,UVU 478, se define como:

2345,UVU 478 � `=Y[cot ( � cot '\ � �=Y�a ]-W83Ub sin (sin�' � (� W83U Ec. 9

El cálculo de �./0 478 viene luego dado por la ecuación Ec. 5. La demostración completa de este modelo está disponible en la referencia (5). Por fin, es conveniente poner un límite superior al aporte del refuerzo por FRP, �./0cccccc, para evitar una apertura de fisura excesiva llegando a una pérdida del engranamiento de áridos no despreciable. En este ámbito, los autores proponen limitar la deformación en las barras de FRP a 4000 µε. Esta deformación está en discusión en la comunidad de la construcción actualmente. Este límite se implementa en la ecuación Ec. 5, introduciendo un valor de la tensión de resistencia a cortante reducido ,-,d3�.

,-,d3� � 272345 4ef ,-

Ec. 10

Donde 27 � ghijkhijlhij mnopq:

2345 4ef � rstua vwx y z1 � ��1�|dY|{ � ��1�|dY| 8Y|:vwx y[}~� y�}~� �\ Con li, la longitud de incrustación de una barra cruzada por la fisura

correspondiendo a εFRP max, AFRP, el área nominal de la sección de las barras EFRP, el modulo de Young de las barras εFRP max, la deformación máxima aceptada de las barras

lemb max, la mayor longitud mínima de incrustación entre todas las barras cruzadas por la fisura critica.

El valor de ,- tendría que calcularse para cada pareja barra-resina y su estudio ha mostrado que sería dependiente de la longitud de anclaje. En nuestro caso, no disponemos del un valor experimental para ,- porque todavía no se han hecho los ensayos de “pull-out”. Sin embargo, Nanni y De Lorenzis proponen un valor característico de 6,9MPa para el uso de barras de FRP con una resina epoxi. (19)

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4 Programa experimental El objeto de estos ensayos es aumentar el conocimiento en el comportamiento del sistema de refuerzo NSM, de manera que permita profundizar en el estudio de los mecanismos desarrollados por el FRP para colaborar en la resistencia al corte del elemento de HA, y validar o modificar y calibrar los modelos de cálculo del refuerzo a esfuerzo cortante propuestos hasta la fecha. El programa comprende el ensayo de 18 probetas de hormigón armado de 3750 mm de longitud con insuficiente armadura para soportar el esfuerzo cortante (Figura 14) a que estarán sometidas, por lo que sería necesario refuerzo externo con distintas configuraciones de refuerzo. El programa de ensayos se define en la Tabla 1.

Serie Elemento de refuerzo

Dirección del elemento [º]

Espaciamiento [mm]

Número de elementos de refuerzo

Nº de Vigas

1 - - 1

2 Barra 90 230 4 1

3 Barra 90 115 6 2

4 Barra 90 230 3 2

5 Barra 45 115 6 2

6 Barra 45 230 3 2

7 Lámina 90 115 6 2

8 Lámina 90 230 3 2

9 Lámina 45 115 6 2

10 Lámina 45 230 3 2 Tabla 1: Programa de ensayos

De acuerdo con la tabla anterior, se adopta la siguiente nomenclatura: La primera letra indicará el tipo de refuerzo, B por Barra y L por Lámina. Los dos caracteres siguientes indican el ángulo de la dirección principal de los elementos de refuerzo respecto al eje longitudinal de las vigas. El número siguiente indica el número de elementos de refuerzo por cada lado y cara de la viga, 3 o 6, el cual indica indirectamente el espaciamiento también. La letra siguiente (a o b) diferencia si es la primera o la segunda viga con esta configuración a ensayarse. Finalmente la letra en paréntesis indica si se trata de la viga de luz larga (L) o la de luz corta (C), ya que con cada viga se realizan dos ensayos, como se explica más adelante. Una viga con un refuerzo a 45° de 3 láminas por cara y lado, con la luz larga y siendo la primera viga de este tipo a ensayarse tendrá entonces el nombre de L45-3a(L). La viga de la serie 1 no lleva refuerzo porque es una viga de referencia y la viga de la serie 2 es diferente a las demás porque lleva cuatro barras puestas entre los cercos.

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4.1 Definición de las probetas Las dimensiones de las vigas son: 3750 mm de longitud, 200 mm de ancho y 350 mm de canto. La armadura (Figura 13 y Figura 14):

• Longitudinal inferior está compuesta por 4 barras de diámetro Φ20 mm • longitudinal superior está compuesta por 2 barras de diámetro Φ20 mm • transversal está compuesta por cercos de diámetro Φ6 mm dispuestos cada

230 mm En el ámbito de este proyecto, se han construido y reforzado 18 vigas de HA pero solo asistí a la fabricación de una y participé en el refuerzo de 10 de ellas. Para la fabricación de las vigas de HA se utilizan moldes que están compuestos principalmente de tres paneles alargados de madera, uno inferior y dos laterales, y dos paneles cortos para los extremos. Antes de llenar el molde de hormigón, se coloca la armadura de acero, en la que se ponen elementos separadores de plástico para asegurar que el recubrimiento es el deseado (Figura 10). Después de verter el hormigón en el molde, se vibra utilizando un vibrador de aguja y se nivela la superficie superior manualmente gracias al paso de un trozo de madera a lo largo de toda la longitud de la viga (Figura 10). Para obtener las resistencias medias a compresión y a tracción exactas del hormigón, se llenan también 6 probetas normalizadas aparte del molde (Figura 10) que servirán para realizar los ensayos de compresión y brasileño.

(a) (b) (c)

Figura 10: (a) Molde con la armadura de acero, (b) nivelación de la superficie al aire libre, (c) las 6 probetas normalizadas

Las vigas se dejan curar durante al menos 28 días y a continuación se refuerzan externamente a cortante mediante la técnica NSM, la cual consiste en incrustar barras o láminas de FRP dentro del recubrimiento de hormigón, mediante una resina epoxi y un procedimiento manual de incrustación. Los refuerzos pueden ir orientados

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en diferentes ángulos (45° o 90°) (Figura 12). Esta técnica requiere la creación previa de una ranura en el recubrimiento del hormigón, donde se coloca el refuerzo (Figura 11).

Figura 11: Ejemplo de ranura en el recubrimiento de l hormigón

Figura 12: Procedimiento del refuerzo:(relleno de l a ranura, colocación del FRP, nivelación de

la superficie Las barras son redondas de diámetro Φ8 mm. Las láminas tienen una forma rectangular de sección transversal 15 x 2,5 mm². La longitud de los FRP depende del

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ángulo de refuerzo y es de 300mm a 90° y 425 mm a 4 5°. El refuerzo de FRP no llega hasta toda la altura de la viga para simular un caso real en el cual la parte superior de la viga no sería accesible por presencia de una losa de forjado o por ser una viga en T. Las características técnicas completas de las barras y láminas están disponibles en el anexo 2. El espaciamiento del refuerzo de FRP ha sido elegido, o bien para coincidir con el de los cercos de acero, o bien para doblarlo. Asimismo, la dirección de los elementos de FRP ha sido elegida, o bien para coincidir con la de los cercos de acero, o bien para oponerse de manera óptima a la fisura crítica de cortante que suele propagarse a 45° desde el apoyo hacia la posición de aplicación de la carga. En la Figura 15 se muestran las distintas configuraciones de refuerzo utilizadas.

Figura 13: Sección transversal de las vigas

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Punto de carga 1

Figura 14: Armado de las vigas y disposición de los ensayos

Punto de carga 2

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Figura 15: Configuraciones de las vigas y configura ción de las bandas extensométricas

Viga de r eferencia

Configuración X45 -3 Configuración X45 -6

Configuración X90 -3 Configuración X90 -6

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4.2 Disposición del ensayo La viga descansa sobre dos apoyos, uno en cada lado, colocados a 125 mm del borde sobre una chapa de 80 mm. La carga se aplica con un gato de 600 kN de carga máxima, la cual se reparte con un perfil metálico sobre el punto de aplicación, sobre una base de escayola, para asegurar un reparto uniforme de la carga. Con el fin de aprovechar mejor la longitud de la viga se planteó realizar dos ensayos a rotura por viga, así:

• Viga Larga : el primer ensayo se realiza sobre el total de la viga con luz de 3500 mm, en la cual se coloca una sola carga a una distancia de un apoyo igual a tres veces el canto (valor empleada para los ensayos de vigas de HA a cortante)(apoyos en rojo)

• Viga corta: en el segundo ensayo, se limita la luz moviendo el apoyo al punto

donde estaba situada la carga en el primer ensayo y se aplica la carga a una distancia del otro apoyo de tres veces el canto (apoyos en azul)

4.3 Instrumentación

Cada viga está instrumentada con bandas extensométricas colocadas en los cercos de acero (2 por cerco) a la mitad de su altura y bandas en el refuerzo de FRP a la misma altura que las de los cercos para saber, a una posición dada, cual es el aporte de cada elemento de refuerzo a cortante. La Figura 15 y Figura 16 muestran la disposición de las bandas extensométricas, que se repite en las dos caras de la viga. Se mide también la flecha en el centro del vano con transductores de desplazamiento.

Figura 16: Disposición de las bandas extensométrica s sobre la armadura

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Figura 17: Bandas extensométricas sobre láminas, ba rras y cercos

4.4 Realización de los ensayos Los ensayos se han realizado con control en desplazamiento, donde la aplicación del mismo se hizo de forma continua hasta la rotura, con una velocidad aproximada de 2mm/min. Las flechas y deformaciones en las bandas extensométricas se midieron de forma continua mediante un ordenador a través de un transductor de desplazamiento y un datalogger (Figura 18).

Figura 18: Ensayo de una viga con luz larga

Transductor de desplazamiento

Gato

Apoyos

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5 Modelo por elementos finitos Durante mi PFC, la mayor parte de mi aporte al equipo fue el desarrollo de un modelo por elementos finitos, o por lo menos de una primera versión, de las 9 vigas que han sido ensayadas para el caso de vigas largas, respecto a la denominación del apartado 4.2. La meta del desarrollo de estos modelos es obtener un modelo que sea fiable y realista. Una vez esta etapa conseguida, se podrá estudiar más en detalle el comportamiento interno de las vigas y apreciar el aporte de cada elemento en la resistencia a cortante total. Asimismo, una vez se tengan las vigas bien diseñadas en el programa ABAQUS, estudiando los resultados experimentales tales como la propagación de las fisuras, el modo de fallo, la deformaciones en los cercos y elementos de FRP; se podrán crear nuevas configuraciones corrigiendo los errores de diseño de las primeras vigas ensayadas y así ensayar muchas configuraciones numéricamente hasta encontrar la mejor posible y comprobar con solo un número reducido de ensayos reales de vigas, las mejoras efectuadas. Estos modelos son entonces un ahorro de tiempo y de dinero no despreciable respecto al programa experimental. Al igual que por los ensayos reales, se estudió con estos modelos numéricos, la carga de rotura, el aporte de los cercos y FRP a la resistencia a cortante y la propagación de las fisuras. Los modelos han sido desarrollados para optimizar el tiempo de cálculo y de creación. En este ámbito, la geometría de las vigas está simplificada al máximo. Un programa de elementos finitos puede ser una herramienta para los ingenieros muy potente. Sin embargo, el mal conocimiento del programa puede generar errores y pérdidas de tiempo enormes, y se debe entonces tener mucho cuidado a la hora de estudiar los resultados numéricos y tener un ojo muy crítico sobre su propio trabajo. El hormigón armado es un material que tiene un comportamiento no lineal y frágil. Se considera como uno de los peores materiales para establecer un modelo en un programa de elementos finitos por los problemas de convergencia que genera y sus numerosos datos de entrada requeridos, que son a veces muy difíciles de conseguir. En este apartado, se describirá primero el programa usado: el ABAQUS 6.8 y a continuación, una presentación de los datos de entrada del modelo tal como la geometría, la malla, la definición de los materiales y las restricciones de frontera. Este apartado no tiene como meta presentar cada paso del desarrollo del modelo, sino presentar el modelo final conseguido con sus explicaciones. Para obtener más detalles sobre la técnica de elementos finitos, se puede referir a una documentación especializada.

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5.1 El programa de EF: ABAQUS 6.8 El método de elementos finitos es, hoy día, la técnica más usada para el análisis numérico de problemas mecánicos y térmicos de materiales. Empezó a utilizarse en los años 1950 y sigue desarrollándose. Para este trabajo, los cálculos por EF han sido efectuados con el programa ABAQUS 6.8. El programa ABAQUS está compuesto por varios elementos:

• ABAQUS/CAE, un pre-procesador que permite crear el modelo por elementos finitos, el “input file” para ABAQUS/Standard y ABAQUS/Explicit.

• ABAQUS/Standard, un solucionador para los casos generales • ABAQUS/Explicit, un solucionador explicito para los casos dinámicos • ABAQUS/Viewer, un post-procesador que contiene todas las herramientas

requeridas a la explotación de los resultados. Un estudio por elementos finitos con el programa ABAQUS 6.8 se descompone en las siguientes etapas:

• Creación de la geometría apropiada (ABAQUS/CAE) • Creación de la malla y caracterización de los materiales de los elementos de la

geometría (ABAQUS/CAE) • Definición de las cargas y restricciones de frontera del modelo (ABAQUS/CAE) • Calculo de la solución (ABAQUS/Standard y/o ABAQUS/Explicit) • Estudio de los resultados y evaluación del modelo así diseñado

(ABAQUS/Viewer)

5.2 El modelo por EF: datos de entrada

5.2.1 Geometría La meta de esta etapa es reproducir en el programa de elementos finitos la geometría de las probetas de la manera más fiel y simplificada posible. En este ámbito, se realizaron dos tipos de modelos: un modelo sin la representación de la resina epoxi, y otro con presentación de dicha resina. A continuación se tratará principalmente del primer modelo. En efecto, la creación de la geometría y los tiempos de cálculos son muy costosos en tiempo. El segundo modelo, más complejo, se desarrolló entonces después de estudiar los resultados del primer modelo y los resultados no pueden estar integrados en este informe por falta de tiempo. Las dimensiones de las vigas y las posiciones del refuerzo están comentadas en el apartado 4.1. La Figura 19 presenta, por ejemplo, la viga B45-3L del modelo simple, realizada en el programa.

- 33 -

Figura 19: Viga B45-3L en el modelo simple

Cabe notar que sólo se representó la mitad de la viga para simplificar el modelo y reducir el número de elementos finitos y así el tiempo de cálculo. Asimismo, el refuerzo con FRP solo está hecho de las barras de FRP y no se ha representado la resina epoxi porque su papel es, ante todo, transmitir los esfuerzos entre el hormigón y las barras de FRP y no participar al refuerzo a cortante. La armadura metálica y el refuerzo de FRP están incrustados en el elemento viga gracias a la restricción “embedded”, siendo las partes “esclavos” la armadura y el refuerzo y la parte maestro el elemento viga. Esta restricción asume una adherencia perfecta y relaciona directamente los nodos que forman la armadura y el refuerzo a los más cercanos de la viga. La utilidad de esta restricción es que la creación de huecos en la parte viga para colocar los refuerzos, no es necesario y permite así una malla más ordenada y eficiente. Para simular una aplicación de carga repartida y no totalmente puntual sobre la viga, se ha creado un elemento rectangular sobre la cara superior de la viga en la posición de la aplicación de carga. Este elemento tiene el mismo papel que la escayola donde se aplica la carga en los ensayos reales.

La Figura 20 presenta la misma viga pero en el modelo complejo. Cabe notar la presencia de la resina. Este modelo es únicamente diferente del otro en la definición del refuerzo de FRP. En efecto, esa vez, las barras de FRP están colocadas en las partes de resina con la restricción “embedded” y las partes de resinas están perfectamente pegadas a la superficie de la parte viga con restricciones “tied”. Esta restricción tiene el papel de pegar perfectamente, nodos a nodos, dos superficies en un modelo. La creación de ranuras en la parte viga es entonces necesaria. No se uso la restricción “embedded” para la resina porque el programa no permite que una parte (resina) teniendo otra parte “embedded” en su interior (barra de FRP), esté “embedded” a su vez en una tercera parte (viga).

Figura 20: Modelización resina del modelo B45-3L

Resina Cerco

Barra FRP

Hormigón

5.2.2 La malla La malla sirve para dividir el modelo en múltiples elementos pequeños. pequeños sean estos elementosmás en calcularse. Debido a la forma cuadrada de una viga simple, la malla más eficiente es de elementos cuadrados. Cabe notar que la densidad de la malla es mayor en la parte izquierda del modelo porque es la parte que se está ensayando a cortante y donde se producirá el fallolongitud de la viga no es relevante y al aumentar el tamaño de los elementos en la parte derecha, se ha conseguido una disminución del 20% del número de elementos del modelo entero.

5.2.3 Selección de los elementos

La base de datos del ABAQUS es bastante amplia respecto a los tipos de aplicables a cada elemento de un modelo. Sin embargo, experiencia de otros trabajos (20) muestra que el tipo de elementos más adecuados para la simulación de una viga es el tipo C3D8R, que son elementos Están definidos por 8 nodos con tiempo de integración reducido y el control “reloj de arena” (“hourglass control”). La de integración en menor que el de una integración completa. En este caso, el orden de integración es un punto solo situado Esta configuración puede resultar en modos falsos de energía nula que destruyen la solución del cálculo. Un modo de energía nula significa que aunque se deforme el elemento, el baricentro no lo toma en cuenta y no registra la energía asociada (Figura 23). Si no se crean modos falsos de energía nula, la integración reducida mejora la precisión de la solución. asociada con el control del reloj de arena que controla estos modos de energías nulas.

Figura

- 34 -

La malla

La malla sirve para dividir el modelo en múltiples elementos pequeños. estos elementos, más precisa es la simulación pero también

Debido a la forma cuadrada de una viga simple, la malla más eficiente es de elementos cuadrados. Cabe notar que la densidad de la malla es mayor en la parte izquierda del modelo porque es la parte que se está ensayando a cortante y donde se producirá el fallo (Figura 21). Así, una malla tan fina a lo largo de toda la longitud de la viga no es relevante y al aumentar el tamaño de los elementos en la parte derecha, se ha conseguido una disminución del 20% del número de elementos

Figura 21: Malla de la viga

Selección de los elementos

La base de datos del ABAQUS es bastante amplia respecto a los tipos de a cada elemento de un modelo. Sin embargo, experiencia de otros

muestra que el tipo de elementos más adecuados para la simulación de una viga es el tipo C3D8R, que son elementos sólidos en 3D en forma de ladrillos.

definidos por 8 nodos con tiempo de integración reducido y el control “reloj de arena” (“hourglass control”). La opción de integración reducida significa que el orden de integración en menor que el de una integración completa. En este caso, el orden

tegración es un punto solo situado en el baricentro del elemento. (Esta configuración puede resultar en modos falsos de energía nula que destruyen la

ión del cálculo. Un modo de energía nula significa que aunque se deforme el elemento, el baricentro no lo toma en cuenta y no registra la energía asociada

Si no se crean modos falsos de energía nula, la integración reducida mejora la precisión de la solución. Así, esta integración reducida siempre va asociada con el control del reloj de arena que controla estos modos de energías

Figura 22: elemento ladrillo de 8 nodos

La malla sirve para dividir el modelo en múltiples elementos pequeños. Cuanto más es la simulación pero también tardará

Debido a la forma cuadrada de una viga simple, la malla más eficiente es una malla de elementos cuadrados. Cabe notar que la densidad de la malla es mayor en la parte izquierda del modelo porque es la parte que se está ensayando a cortante y

. Así, una malla tan fina a lo largo de toda la longitud de la viga no es relevante y al aumentar el tamaño de los elementos en la parte derecha, se ha conseguido una disminución del 20% del número de elementos

La base de datos del ABAQUS es bastante amplia respecto a los tipos de elementos a cada elemento de un modelo. Sin embargo, experiencia de otros

muestra que el tipo de elementos más adecuados para la simulación de en 3D en forma de ladrillos.

definidos por 8 nodos con tiempo de integración reducido y el control “reloj de de integración reducida significa que el orden

de integración en menor que el de una integración completa. En este caso, el orden baricentro del elemento. (Figura 22)

Esta configuración puede resultar en modos falsos de energía nula que destruyen la ión del cálculo. Un modo de energía nula significa que aunque se deforme el

elemento, el baricentro no lo toma en cuenta y no registra la energía asociada Si no se crean modos falsos de energía nula, la integración reducida

, esta integración reducida siempre va asociada con el control del reloj de arena que controla estos modos de energías

- 35 -

Figura 23: elemento ilustrando una deformación no p ercibida por el baricentro

Tanto los elementos de la armadura como los del refuerzo de FRP están definidos como elementos vigas (“beam elements”) B31. Estos elementos son asimilados a una línea de dos nodos a la cual se aplica una sección transversal. Son aplicables solamente si la sección transversal es muy pequeña respecto a la luz del elemento, y sólo pueden transmitir esfuerzos axiales y momentos (para simular un cambio de curvatura). Este tipo de elementos permite no crear las piezas en 3D y así ahorrar mucho tiempo de cálculo y problemas de convergencia.

5.2.4 Creación de los materiales La base de datos dispone de muchas herramientas para describir el comportamiento físico de un material. Las características mecánicas pueden describirse con leyes generales de comportamiento (totalmente lineal, totalmente plástico, etc.) o a través de modelos matemáticos más complejos (el modelo Johnson-Cook de plasticidad del acero por ejemplo). En nuestro caso, el material que más influye en el comportamiento de la viga y el más complejo de modelar es el hormigón. Así, se ha tenido mucho cuidado a la hora de caracterizar ese último, mientras el acero, la resina y el FRP han sido han sido caracterizados con leyes generales de comportamiento. En el caso del acero, de la resina y del FRP, se ha entonces asumido un comportamiento simplificado compuesto de dos partes: una deformación elástica lineal hasta el límite de fluencia, seguida de una deformación plástica pura, aunque el comportamiento del FRP es elástico lineal hasta rotura, pero esto no influye en los resultados porque no llega a alcanzarse la deformación última (Figura 24). La tabla presenta los valores de las características mecánicas usadas.

Material Modulo de Young

Coef. Poisson Limite de fluencia densidad

MPa MPa g/cm3

Acero 210000 0,3 400 - 500 7,85

Resina epoxi 3500 0,3 70 1,9

FRP 165000 0.19 2500 1,6

Figura 24: Características mecánicas de los materia les

- 36 -

Figura 25: Curva simplificadas tensión - deformació n

Existen tres modelos especiales en la base de datos del programa ABAQUS para caracterizar el comportamiento del hormigón a la figuración.

• El “concrete smeared cracking” (ABAQUS/Standard) • El “cracking model for concrete” (ABAQUS/Explicit) • El “concrete damaged plasticity” (ABAQUS/Standard y ABAQUS/Explicit)

Para explicar la selección del modelo utilizado, primero hay que diferenciar los dos solucionadores ABAQUS/Standard y ABAQUS/Explicit. Sin entrar en detalle, la mayor diferencia entre ellos es su habilidad para solucionar casos estáticos y dinámicos. Se define un caso dinámico como un problema donde el efecto de inercia es relevante. Los solucionadores de los casos estáticos y dinámicos son respectivamente ABAQUS/Standard y ABAQUS/Explicit. El estudio de nuestras vigas de HA es un caso estático. Así, al inicio del proyecto, se estudió el primer modelo (“concrete smeared cracking”) porque es el más adaptado para trabajar con ABAQUS/Standard. Sin embargo, este modelo parece no ser apropiado para estudiar la carga máxima de rotura de un componente de HA, creando muchos problemas de convergencia aunque muchos parámetros fueron estudiados como las curvas de “tensión stiffening” o los tiempos de incrementos. En consecuencia, se ha utilizado después el tercer modelo “concrete damaged plasticity” junto a ABAQUS/Explicit, siendo la combinación más adecuada para evitar los problemas de convergencia y así estudiar la carga máxima a rotura. El modelo “concrete damaged plasticity” es un modelo basado sobre el daño continuo del hormigón según un criterio de plasticidad. El asume que los dos principales mecanismos de fallo son la fisuraciόn a tracción y el aplastamiento a compresión del hormigón. Amplios detalles sobre el modelo están disponibles en la documentación del programa ABAQUS, libro “Abaqus Analysis User’s Manual” apartado 19.6.3. El comportamiento global del hormigón ha sido entonces caracterizado como un comportamiento elástico lineal hasta su límite de fluencia, y un comportamiento respondiendo al modelo “concrete damaged plasticity” a fisuraciόn. La tabla

Modulo elástico

Limite de fluencia

- 37 -

siguiente presenta los valores de las características mecánicas utilizadas para el hormigón.

Material

Modulo

de

Young

MPa

Coef.

Poisson

Angulo de

dilatación

°

Resistencia a

compresión

fcm

MPa

Resistencia a

tracción

fctm

MPa

Energía de

fractura

Nmm/mm²

densidad

g/cm3

Hormigón 26000 0,19 31 28 2,3 0,07 2,5

Tabla 2: Caracteristicas mecanicas del hormigon Cabe notar que las características que no estén presentes en esta tabla han sido dejadas las del programa por defecto. El valor de la energía de fractura ha sido aproximado con el código modelo (4) y luego calibrado con el modelo de la viga de referencia. La curva tensión - deformación a compresión ha sido calculada con el código modelo. El valor del ángulo de dilatación está en discusión actualmente y podría variar de 31° a 38° según la definición prop ia del ángulo. En nuestro caso, se ha calculado este ángulo como lo siguiente: Según M.P. Nielson en "Limit Analysis and Concrete Plasticity" en la página 27, el ángulo de fricción del hormigón es φ = 37°. El ángulo requerido por ABAQUS es el ángulo de dilatación (β) medido en el plano p-q (referirse a la documentación del programa ABAQUS 6.8). La mecánica de los suelos relaciona estos dos ángulos como sin(φ) = tan(β), lo que después del cálculo da β = 31°.

5.2.5 Restricciones de frontera y cargas Como se ha comentado antes, solo se representó la mitad de la viga para simplificar el modelo y reducir el número de elementos finitos y así el tiempo de cálculo. Eso se realizó poniendo un plano de simetría sobre la cara interior de la viga (Figura 26).

Figura 26: Plano de simetría del modelo

Los apoyos se han modelado impidiendo el desplazamiento vertical de los nodos sobre la cara inferior situados a 125 mm de cada borde de la viga (Figura 27).

- 38 -

Figura 27: Simulación de los apoyos

La carga se aplicó como en los ensayos reales, en control de desplazamiento. Se puso una condición de desplazamiento vertical lineal y continuo de los nodos situados en la línea central y transversal de la parte correspondiendo al enyesado (Figura 28).

Figura 28: Aplicación de la carga

5.2.6 Verificación de los datos de entrada En el ámbito de comprobar las técnicas de diseño usadas para crear el modelo de las vigas en ABAQUS, se hizo una comparación de la solución obtenida para el caso otra viga de HA modelada en el ABAQUS con los mismos elementos y técnicas descritos previamente, y la solución obtenida por un modelo realizado en el programa ANSYS, publicada en el artículo científico de la referencia (21). La comparación de estas soluciones permitió asegurarse del buen comportamiento del modelo, principalmente respecto al uso de los elementos vigas junto a la restricción “embedded” y a la modelización de los apoyos por simples restricciones

- 39 -

de desplazamiento. Cabe notar que el solucionador utilizado fue ABAQUS/Standard, sin embargo, eso no debería tener ninguna influencia en las conclusiones obtenidas para la geometría del modelo. Para comprobar la definición de la armadura de acero se hicieron los cálculos siguientes

• Cálculo sin armadura • Modelización con la opción “single rebars” • Modelización con “Beam Elements” y la restricción “embedded” • Modelización con “Truss Elements” y la restricción “embedded” • Modelización por creación de secciones de materiales diferentes en la

geometría de la viga • Modelización de la armadura con parte en 3D y restricciones de adherencia

perfecta entre la superficie de la armadura y de la viga. Los resultados están presentados en la Figura 29.

Figura 29: Comparación de las técnicas de modelizac ión de la armadura

Se concluye de los cálculos que la mejor solución para modelizar la armadura es el uso de “Beam elements” o de “Truss elements” con una restricción “embedded”. En ningún caso se debe modelizar con la opción “single rebars”. La creación de secciones en el elemento viga parece aumentar demasiado la rigidez del modelo y la modelización con barras en 3D, a pesar de ser muy costosa en tiempo para su realización, parece también demasiado rígida.

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5

Ca

rga

ap

lica

da

(k

N)

Desplazamiento centro (mm)

Comparaciόn de las técnicas de modelizaciόn de la armadura

Resultado Exp

3D

Beam Element

single rebars

sin refuerzo

section

Truss Element

- 40 -

En el ámbito de comprobar la modelización de los apoyos, se realizaron varios ensayos con las definiciones de los apoyos siguientes:

• Restricción sobre la dirección vertical de los nodos situados a 125 mm de los bordes de la viga en la cara inferior (AP21)

• Restricción sobre la dirección vertical de los nodos situados en la cara inferior a 125 mm del borde izquierdo de la viga y restricción sobre las direcciones verticales y horizontales de los nodos situados en la cara inferior a 125 mm del borde derecho de la viga.

• Restricción sobre las direcciones verticales y horizontales de los nodos situados en la cara inferior a 125 mm de los bordes de la viga (AP22)

• Creación de dos bloques inmóviles, aparte de la viga, colocados al nivel de los apoyos del ensayo real y con una condición de contacto de fricción nula entre su superficie y la de la viga.

Los resultados están presentados en la Figura 30.

Figura 30: Comparación de la modelización de los ap oyos

El uso de una doble restricción sobre los dos apoyos no parece conveniente. La solución utilizando la condición de contacto parece bastante precisa pero tal condición aumenta mucho el tiempo de cálculo. El uso de una doble restricción sobre los dos apoyos o de una restricción sobre uno y de dos sobre el otro da resultados iguales y cercanos a la realidad.

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

0 2 4 6 8 10 12 14 16

Car

ga a

plic

ada

(kN

)

Desplazamiento del centro (mm)

Comparaci όn de la modelizaci όn de los apoyos

Viga Ref

AP11

AP21

AP22

contacto

- 41 -

5.2.7 Calibración del modelo Después de la comprobación del diseño del modelo, la última etapa ha sido calibrar el modelo sobre el valor de la variable que no se pudo obtener por ensayos: la energía de fractura. Según el Código Modelo (4), esa energía puede variar de 50 Nm/mm² a 80 Nm/mm² según el tamaño de granos del hormigón. Se hizo primero un cálculo a 60 Nm/mm² y se elijó entonces calcular también energías a 70, 75, 80 y 100 Nm/mm². La Figura 31 presenta los resultados.

Figura 31: Calibración de la energía de fractura

Se elijó finalmente una energía de fracturación de 70Nm/m², siendo la curva que más se acerca a la del ensayo.

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

-5 0 5 10 15 20 25

Car

ga a

plic

ada

kN

Desplazamiento del centro (mm)

Calibraci όn de la energia de fractura

ABQ Ref frac 100ABQ Ref frac 80ABQ Ref frac 75ABQ Ref frac70ABQ Ref frac 60Viga referencia Ref(L)

- 42 -

6 Resultados

6.1 Resultados experimentales Los resultados van a presentarse de la manera siguiente: primero se estudiará la viga de referencia integralmente (carga a rotura, modos de fallos, deformaciones en los cercos), luego se estudiara la carga a rotura de las vigas en conjunto, los modos de fallo según la configuración del refuerzo (por ejemplo x45-3), y en fin la determinación del aporte de cada elemento de refuerzo para un sólo caso representativo. A continuación, solo se presentarán las curvas de los ensayos de las vigas largas por comodidad y claridad de los gráficos. Sin embargo, las comparaciones numéricas con el modelo de De Lorenzis se harán con el valor promedio de los dos ensayos.

6.1.1 Estudio de la viga de referencia El ensayo de una viga de referencia sirve para tener una idea muy clara del comportamiento de la viga en las condiciones del ensayo y así apreciar plenamente las mejoras aportadas por el refuerzo de FRP y entender cuáles son los mecanismos que se crean en presencia del refuerzo de FRP. La curva del ensayo de la viga de referencia está presentada en la figura siguiente.

Figura 32: Curva experimental de la viga de referen cia

-20

0

20

40

60

80

100

120

140

160

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Car

ga a

plic

ada

(kN

)

Desplazamiento del centro (mm)

Viga de referencia

Viga referencia Ref(L)

Aparición de fisuras potencialmente críticas

Desarrollo de las fisuras

Fisuración crítica Desarrollo fisura crítica y plastificación acero

Rotura

- 43 -

La curva presenta varias partes. Al inicio hay una parte de deformación lineal. Luego, para una carga aproximada al 50% de la que será la carga de rotura, se crean múltiples fisuras de cortante que se van creciendo con la carga, y a veces, unas fisuras más críticas crecen de repente llegando a una pérdida de carga momentánea por limitaciones del equipo de carga. Cuando la curva llega a 135 kN, una sola fisura empieza a desarrollarse de manera crítica, llegando a la plastificación de los cercos hasta su rotura. Durante este periodo, la resistencia a la carga aplicada se mantiene alrededor de los 140 kN, lo que representa un esfuerzo cortante de 105 kN. Durante el ensayo, se notó la aparición de una fisura central importante a una carga de 85 kN, lo que corresponde a la primera perdida de carga de la curva. Esta fisura será la fisura crítica, El modo de fallo asociado a la rotura de la viga de referencia es por propagación de una fisura de cortante puro desde el punto de apoyo hasta el punto de aplicación de la carga, en todo el ancho de la viga. La fotografía siguiente presenta el fallo.

Figura 33: Fallo de la viga de referencia

Cabe notar la presencia de una fisura segundaria abajo de la fisura crítica, que podría explicar la segunda perdida de carga de la curva precedente. También, se puede apreciar el ángulo de propagación de la fisura crítica a cortante que varia de más o menos 45° en la primera parte de l ensayo, a 30° en la segunda. La Figura 34 presenta una fotografía de la viga corta de referencia, después del fallo. En esa figura, una sola fisura crítica, se propagó a 45° a lo largo de todo el ensayo.

Fisura crítica

Fisura segundaria

- 44 -

Figura 34: Fallo de la viga de referencia corta

El estudio de las deformaciones en los cercos de la viga de referencia (Figura 35) muestra que según el camino de la fisura critica, los cercos trabajan más o menos pronto. En efecto, las bandas 1 y 4 son las de los cercos más cercanos al apoyo y notamos que son los primeros que trabajan y empiezan a deformarse a partir de 50 kN de carga de cortante. Asimismo, las bandas de los cercos siguientes en la viga (2 y 5) empiezan a trabajar a una carga de 65 kN. La fisura se ha propagado entonces del primer cerco al segundo entre estas dos cargas. Además, a 65 kN y 80 kN, distinguimos la presencia de las dos perdidas de carga de la curva precedente.

Figura 35: Deformaciones en los cercos de la viga d e referencia larga

0

20

40

60

80

100

120

-500 500 1500 2500 3500 4500 5500

She

ar (k

N)

Micro-strain

Deformacion en los cercos de la viga de referencia

1

2

3

4

5

6

Inicio trabajo cerco 1

Inicio trabajo cerco 2

Perdidas de carga

- 45 -

6.1.2 Estudio de las curvas experimentales Uno de los principales intereses en hacer estos ensayos es estudiar en qué modo se mejora las prestaciones de cada configuración de refuerzo; y particularmente cuanto la resistencia máxima, y el tipo de rotura (frágil o dúctil). La Figura 36 presenta los resultados experimentales de cada configuración menos la L45-6 que todavía está por ensayar. Cabe precisar también que las resistencias a compresión de los hormigones varían entre 28 MPa en la viga de referencia y 23 MPa en el peor de los casos (Tabla 3). Habrá que tener en cuenta estos valores al analizar en profundidad cada ensayo.

Viga fcm (MPa)

Referencia 27,97 B90-3a 22,84 B90-4a 27,97 B90-6a 26,69 B45-3a 29,11 B45-6a 22,98 L90-3a 22,84 L90-6a 26,69 L45-3a 29,11

Tabla 3: Resistencia media a compresión de las viga s

Figura 36: Curvas experimentales de las vigas larga s

-50

0

50

100

150

200

250

300

-5 0 5 10 15 20 25

Car

ga a

plic

ada

(kN

)

Flecha al centro de la viga (mm)

Curvas carga - flecha de las vigas largas

Viga Ref

L90-3a(L)

L90-6a(L)

L45-3a(L)

B90-3a(L)

B90-6a(L)

B45-3a(L)

B45-6a(L)

- 46 -

En la figura precedente, podemos juntar las curvas en dos grupos. El primer grupo está compuesto por las vigas B90-3 y L90-3. Estas configuraciones solo parecen compensar la pérdida de resistencia a cortante debido al uso de un hormigón de prestaciones mecánicas más bajas que las del hormigón de la viga de referencia. En efecto, las dos curvas presentan la misma carga límite y la misma meseta característica de una rotura dúctil. El segundo grupo está compuesto por las vigas L90-6, B90-6, B45-3, L45-3 y B45-6. Todas estas configuraciones parecen tener la misma resistencia máxima a cortante alrededor de 170 kN (240 kN en carga aplicada), o sea un aumento del 70%, aunque la cuantía de FRP y entonces las longitudes de anclaje de refuerzo sean muy diferentes entre las diferentes configuraciones. El comportamiento a rotura también parece igual para todas estas vigas. La meseta dúctil se ha vuelto en una rotura frágil. Sin embargo, las configuraciones B45-3 y B90-6 tienen una rotura totalmente frágil mientras las otras presentan una parte dúctil casi despreciable respecto a la de la viga de referencia. Cabe notar que no se aprecia diferencias notables, que no sean debidas a la gran dispersión en este tipo de ensayos, entre el uso de barras o de láminas por una misma configuración geométrica.

6.1.3 Estudio de la fisuraci όn de las vigas Según la última observación del apartado 6.1.2, no existe diferencias notables entre el uso de barras o de láminas. A continuación, se presentará el estudio de la fisuración de las vigas en cuatro grupos: B90-3 y L90-3, B90-6 y L90-6, B45-3 y L45-3 y B45-6.

• Vigas x90-3 Para este tipo de viga, la fisura empieza al pie de las barras de FRP y crecen a 45° hasta llegar a la barra siguiente. Una vez que hayan llegado al nivel de una nueva barra de refuerzo, la rodea por encima y siguen su camino hasta el punto de aplicación de la carga. Aparecen varias fisuras, pero todas rodean las barras de FRP. El fallo se produce por propagación de la fisura a corte y aplastamiento de la parte superior de la viga en compresión (Figura 37). Hemos visto que la mejora aportada por este refuerzo es casi nula. En efecto, al estudiar la fisuraciόn, vemos que como la fisura pasa por encima del refuerzo, ese último casi no trabaja. Para mejorar las prestaciones de esta configuración; se podría llevar el refuerzo a lo largo de todo el canto de la viga, o utilizar una viga T. En efecto, en estos casos, la parte alta es una zona de compresión y reduce la propagación de las fisuras. La fisura podría pasar entonces por el centro de la viga y encontrarse con el refuerzo de FRP y seguir rodeando el refuerzo pero tener más resistencia a su propagación en la parte alta. En ambos casos, la resistencia a cortante sería mejor que en este ensayo.

- 47 -

(a) (b)

Figura 37: (a) fisuraci όn de las vigas x90-3 (b) aplastamiento de la zona e n compresión

• Vigas x90-6 Para esta configuración, observamos dos fisuraciones críticas distintas. La primera es parecida a la del caso anterior. El camino de la fisura es el mismo, va del pie de una barra de FRP y rodea por encima las barras siguientes (Figura 38 (a)). En el segundo tipo de fisuraciόn, la fisura empieza al pie de la última barra de FRP de la zona reforzada, justo abajo del punto de aplicación de carga, y sube casi verticalmente hacia él (Figura 38 (b)). En este caso, la rotura es por una combinación de flexión y cortante. Se nota que esta configuración impide el paso de la fisura por el centro de la viga, lo que significa que funciona bien, encima que la resistencia conseguida es el doble de la de una viga sin refuerzo. Para mejorar su prestación, se tendría que ampliar la zona de refuerzo hasta el punto de aplicación de carga o todavía más allá.

(a) (b)

Figura 38: Fisuraci όn de las vigas x90-6 (a) por encima del refuerzo (b ) por flexión-cortante

• Vigas x45-3

Para esta configuración, observamos también varios casos. El primer caso es la propagación de una fisura a 45° del apoyo hacia el punto de aplicación de carga. En

- 48 -

detalle, a una carga de 80kN se nota la aparición de varias fisuras que van creciendo hasta los 150 kN. Después de esta carga, las fisuras se van uniendo en la parte alta de la viga hasta llegar al fallo. La fisura crítica es puramente de cortante y plana (Figura 39(a)). Ella atraviesa el refuerzo de FRP, y se nota que la zona reforzada contiene la propagación de las fisuras. Eso significa que el refuerzo está bien aprovechado y ayuda a la resistencia sobre todo el ancho de la viga. El modo de fallo en este caso es por fisuraciόn a cortante con deslaminación del refuerzo (Figura 39 (b) y Figura 40 (b)). Este fallo del refuerzo puede llegar hasta muy alto y se lleva todo el refuerzo de FRP, entonces se podría mejorar las prestaciones de esta configuración, poniendo tejidos de FRP con la técnica EBR. El segundo caso es otra vez por figuración debajo del punto de aplicación de carga. No se sabe si esta fisura viene de la deslaminación del recubrimiento o si realmente tiene un papel crítico en la rotura, pero se podría corregir poniendo una barra más de FRP abajo del punto de aplicación de carga. Un tercer caso que no parece critico aquí, es la rotura de los extremos de la viga fuera de los dos apoyos (Figura 40 (a)). Se cree que esta fisura se ha creado porque la armadura en flexión no se ha llevado suficientemente alto al nivel de su anclaje. Entre la parte superior y inferior hay entonces un hueco en el refuerzo aunque de este lado la viga tenga también dos cercos para impedir esta fisuraciόn.

(a) (b)

Figura 39: (a) Fisuraci όn a cortante de las vigas x45-3 (b) deslaminación d el recubrimiento

(a) (b)

Figura 40: (a) Fisuraci όn de la parte a fuera de los apoyos (b) deslaminaci ón FRP - resina

- 49 -

• Vigas x45-6 En esta configuración, la fisura vino del apoyo y rodeó por encima de todo el refuerzo de FRP (Figura 41). Se nota entonces que en la parte reforzada, las fisuras están muy bien contenidas y que el refuerzo es muy eficiente. En esta configuración, el refuerzo llega hasta la parte abajo del punto de aplicación de carga, entonces no hubo de fisura mixta a flexión – cortante como en los casos precedentes y creó una concentración de las tensiones en la parte encima del apoyo y la fisura tuvo que pasar por encima del refuerzo (probablemente por efecto arco). Este tipo de refuerzo hubiera estado totalmente aprovechado en una viga en T con la parte alta a compresión. Para mejorar las prestaciones de este tipo de viga, se podría colocar una barra de FRP más encima del apoyo y llevar el refuerzo sobre todo el canto de la viga.

Figura 41: Fisuraci όn de las vigas x45-6

6.1.4 Estudio del aporte de cada elemento de refuer zo

El estudio de las deformaciones en los cercos y en el refuerzo de FRP, nos permite entender cuál es el aporte de cada elemento a cada momento. Según su deformación a cada momento, se puede apreciar si el elemento está tomando carga o no y en qué cantidad. A continuación se estudiarán solamente la viga de referencia larga y dos casos representativos, uno con refuerzo a 90° y otro con refuerzo a 45°. Cabe notar que durante los ensayos, se invirtieron sobre los cercos las bandas 1 y 4 por 3 y 6 respecto a los esquemas de la Figura 15. La Figura 42 presenta las deformaciones de los cercos en la viga de referencia.

- 50 -

Figura 42: Deformaciones de los cercos de la viga d e referencia

En esta figura, observamos que el cerco 1-4 empieza a deformarse el primero a 50 kN y luego el cerco 2-5 a 65 kN, lo que corresponde a la primera perdida de carga. El cerco 3-6, el más cerca al apoyo, no se deforma hasta que la viga llegue a la fuerza de rotura. El cerco 3-6 no se deforma porque no hay fisura que lo cruzan entonces no ayuda a la resistencia a cortante. El cerco 1-4 es el primero a deformarse porque es el primer cerco a encontrarse con una fisura, la fisura 1. Además, notamos que el cerco 2-5 se deforma más rápidamente porque está en el camino de la fisura crítica, la fisura 2. Alrededor de una deformación de 2000 µε, los cercos se deforman en plasticidad entonces la resistencia, solo en presencia de cercos de acero, la carga aplicada no puede subir mucho más. Estudiamos ahora las deformaciones que se miden cuando la viga esté reforzada. La Figura 43 presenta las deformaciones en los cercos y láminas de FRP de la viga L90-3(L).

0

30

60

90

120

150

180

-1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

She

ar (k

N)

Micro-strain

Reference (L)

1 y 4

2 y 5

3 y 6

Fisura 1 Fisura 2

- 51 -

Figura 43: Deformaciones en los cercos y láminas de FRP de la viga L90-3(L)

En esta figura, observamos otra vez que las deformaciones en los cercos o FRP son diferentes según su posición en la viga. Para esta configuración, con las láminas de FRP colocadas al mismo nivel que los cercos, las deformaciones son iguales en las láminas de FRP 3-6 y 9-12 que en los cercos 3-6 y 1-4. Sin embargo, en la tercera posición, la central, el cerco 2-5 se deforma menos que la lámina 8-11. La fisura crítica pasa por esta posición, entonces sobre su camino, las láminas de FRP ayudan más a la resistencia a cortante que los cercos. Asimismo, como en el caso de la viga de referencia, el cerco 3-6 y la lámina de FRP 7-10 no se deforman porque ninguna fisura pasa por ellos. Los cercos 1-4 y 2-5 empiezan a deformarse al mismo momento. Eso se explicaría por la presencia de las fisuras 1 y 2. Ellas se inician al pie de una lámina de FRP, y van creciendo de la misma forma con una dirección de fisuraciόn a 45°. Si suponemos que se iniciaron al mismo tiempo, llegaran entonces al mismo momento al cerco siguiente.

0

30

60

90

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150

180

-1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

She

ar (k

N)

Micro-strain

L90-3a(L)

1 y 42 y 53 y 67 y 108 y 119 y 12

Fisura 1 Fisura 2

- 52 -

Hemos visto anteriormente que para la viga L90-3(L), el refuerzo de FRP compensaba la perdida de resistencia a cortante debido a un hormigón de peores prestaciones mecánicas respecto al hormigón de la viga de referencia. En la viga de referencia, los valores de deformaciones nos dicen que los dos cercos que trabajan llegan hasta la plasticidad. En el caso de la viga L90-3, aunque la geometría sea la misma que la de la viga de referencia, solamente un cerco llega a plasticidad, entonces las láminas de FRP ayudan realmente a la resistencia a cortante. Estudiamos ahora el caso de una viga reforzada a 45°. La Figura 44 presenta las deformaciones en los cercos y láminas de FRP de la viga B45-3(L)

Figura 44: Deformaciones en los cercos y láminas de FRP de la viga B45-3(L)

Observamos que, al contrario de los casos anteriores, el cerco 3-6 y la lámina de FRP 7-10 se deforman a lo largo del ensayo. Sus deformaciones siguen siendo menores que para los otros posiciones pero participan a la resistencia. Observamos también que los cercos y refuerzo en posición 1-4 y 2-5 tienen las mismas deformaciones. Eso significa que las fisuras están bien contenidas por el

0

30

60

90

120

150

180

-1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000

She

ar (k

N)

Micro-strain

B45-3a(L)

1 y 42 y 53 y 67 y 108 y 119 y 12

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refuerzo y que este sea bien equilibrado también porque la misma cantidad de fisura parece propagarse en esta zona. En fin, observamos que las barras de FRP tienen siempre una mayor deformación que sus cercos correspondientes a un nivel de carga. Eso significa que las barras ayudan más a la resistencia a cortante que los cercos, principalmente porque su inclinación a 45° hace que les cruzan más fisuras.

6.2 Aplicación numérica del modelo de De Lorenzis e t al. El modelo analítico para el cálculo de la resistencia a cortante de una viga de hormigón armado del Código Modelo, ha sido presentado en el apartado 3. Este modelo ha sido creado para el diseño real de viga con coeficientes de seguridad. En nuestro caso, nos interesa obtener el valor real de la resistencia de la viga y entonces debemos tomar los coeficientes de seguridad iguales a 1.

En la ecuación Ec. 2, el factor 0,12 corresponde realmente a �.���� donde �� es un

coeficiente de seguridad igual a 1,5. Asimismo ���, el valor característico de la resistencia a compresión del hormigón, debe remplazarse por su valor medio ��4. A continuación se usará entonces la ecuación: ����� � 0.18 �1 � 200� � �3��� ��� �100����4��� � 0.15���

Ec. 11 donde ��� � 0 porque nuestras vigas no están pre-tensadas. �� � g95��

�, el área del refuerzo a tracción Los cálculos del aporte del hormigón y de la armadura de acero, utilizando respectivamente las ecuaciones Ec. 11 y Ec. 3, dan: ����� � 0.18 �1 � 200� � �3��� ��� �100����4��� � 0.15���

� 0.18 �1 � 200310� �3 � 310930 ��� �100 � 4 � � � 10a200 � 310 � 22,84��� � 1.1597

�� � 1.1597 � 200 � 310 � 71,9�� De la misma manera,

�� � 2 � � � 3² � 400 � 277230 �cot 45 � cot 90� sin 45 � 27,2��

- 54 -

El aporte a cortante de los FRP se calcula gracias al modelo de De Lorenzis presentado en el apartado 3.2. Los cálculos del aporte a cortante para cada viga son numerosos. A continuación, sólo se presentará el ejemplo del cálculo del aporte mínimo para la viga B90-3. La Tabla 4 resume el conjunto de los cálculos. En nuestro caso, calculamos una viga que se fisura con un ángulo de 45° con tres barras de FRP a 90°, entonces θ = 45°, α = 90° y S f = 230 mm. Luego, el modelo está diseñado para un refuerzo llevado sobre todo el canto de la viga. En nuestros casos, el refuerzo sólo llega hasta una altura de 300mm, entonces tomamos h = 300 mm y cs = 0 mm. En el artículo (5), los autores aconsejaran como valor de tensión de resistencia a cortante ,- � 6,81 ���. Así, calculamos: W83U � W � Z7 � Z� � 300 � 40 � 0 � 260 �� XY � [cot ( � cot '\ W83U]- � [cot 45 � cot 90\ 260230 � 1,13

=Y � |XY| � _XY2 _ � |1,13| � _1,132 _ � 1

2345,UVU 478 � `=Y[cot ( � cot '\ � �=Y�a ]-W83Ub sin (sin�' � (� W83U � =YW83U � �=Y�²]-� 30 �� ?@AB CDE � FGHCI,PQP CDEMNK JDE O � F � �� � � � � � �, �L � ��� �� � L�, ��  Y por fin, �UVU 478 � �� � �� � �./0 478 � 71,9 � 27,2 � 10,3 � 109,5 ��

Viga f cm (MPa) VC VS VFRP VTOT

min max min max Referencia 27,97 77,0 27,2 0,0 0,0 104,2 104,2

B90-3a 22,84 71,9 27,2 10,3 44,5 109,5 143,7 B90-6a 26,69 75,8 27,2 49,6 54,8 152,6 157,8 B45-3a 29,11 78,0 27,2 49,6 54,8 154,9 160,0 B45-6a 22,98 75,8 27,2 99,3 104,4 202,3 207,4 L90-3a 22,84 71,9 27,2 14,3 62,0 113,5 161,2 L90-6a 26,69 75,8 27,2 69,1 76,3 172,1 179,3 L45-3a 29,11 78,0 27,2 69,1 76,3 174,4 181,5 L45-6a 22,98 75,8 27,2 138,2 145,4 241,3 248,4

Tabla 4: Aportes a cortante de los FRP con el model o de De Lorenzis La primera observación de los resultados nos enseña que un refuerzo con láminas sería un 29% más eficiente que un refuerzo con barras. Según el modelo, la peor configuración es la x90-3 cuyo aporte mínimo a la resistencia de cortante es del orden de 10 kN. Sin embargo, se nota una gran diferencia entre su aporte mínimo y máximo, el último subiendo la resistencia hasta aproximadamente 50 kN.

- 55 -

Luego, es interesante notar que el modelo da resultados iguales para las configuraciones x90-6 y x45-3 con aportes mínimos y máximos medios respectivamente de 60kN y 65kN. En efecto, aunque lleve menos refuerzo la configuración x45-3 (127,5cm por lado y cara contra 180cm), las longitudes de anclaje realmente beneficiando a la resistencia de cortante son las mismas. Observamos también que los aportes mínimos y máximos son muy parecidos para todos los casos salvo una configuración x90-3. Eso significa que al usar esta configuración, se toma el riesgo de no aprovechar realmente el refuerzo de FRP. Por fin, la mejor configuración es la x45-6, alcanzando un aporte mínimo y máximo medio del orden de 120 kN y de 125 kN. Una viga reforzada así, podría entonces aguantar una carga dos veces más grande que una sin refuerzo de FRP. La Tabla 5 presenta la comparación entre los resultados experimentales y teóricos calculados con el modelo de De Lorenzis. Cabe notar que en esta tabla, se comparan los valores calculando el parámetro ∆, definido como: ∆� ��2¢XU3Vd7�V � ��2¢X3fp3d7438Ue£��2¢X3fp3d7438Ue£ � 100

Ec. 12 La Tabla 5(a) indica que el cálculo teórico de la resistencia a cortante total de las vigas es diferente de los resultados experimentales de un 6,3% en promedio para su aproximación mínima y de 12,8% para su aproximación máxima. El modelo de De Lorenzis para estos casos parece entonces ser bastante preciso y coherente. El aporte del FRP ha sido calculado para cada viga, restando el valor de la resistencia a cortante de la viga de referencia al valor de la de la viga reforzada. Obtenemos en este caso, una diferencia media entre el aporte experimental y teórico de 93,5% a 454,3% para respectivamente su aproximación mínima y máxima. Estas diferencias tan altas vienen del hecho de que las vigas están comparadas a la viga de referencia sin tener en cuenta la diferencia de resistencia a compresión del hormigón que existe entre cada viga. Para incorporar este factor, se ha calculado, en la Tabla 5(b), los mismos parámetros pero homogeneizando los valores para que sea como si cada viga tuviera una resistencia a compresión de 28 MPa. En este ámbito, la resistencia teórica a cortante se calculó con un hormigón que tenga 28 MPa de resistencia a compresión y a los valores experimentales se les ha aplicada el factor correctivo siguiente: ¤ � 1

���2¢X exp X¨#©#ª¨=Z©� � Z¢�<X¨#©¢= «7¬e d3-Vd­e�e��2¢X exp X¨#©#ª¨=Z©� � Z¢�<X¨#©¢= «7¬e d3-3d38�7e���

Ec. 13 En esta fórmula, se usa la raíz cubica porque el aporte del hormigón a la resistencia de cortante depende de la raíz cubica de la resistencia de compresión. La comparación del cálculo teórico de la resistencia a cortante total de las vigas con los resultados experimentales indica una diferencia media entre estos valores de un 6,2% para su aproximación mínima y de un 11,3% para la máxima. Estos valores

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son muy parecidos a los obtenidos precedentemente y nos asegura entonces que la homogeneización es coherente. Con los valores homogeneizados, la diferencia media entre el aporte experimental y teórico del refuerzo es de 19,6% y 120% para respectivamente su aproximación mínima y máxima. Si quitamos los valores de las vigas B90-3 y L90-3, los valores medios de las diferencias en el aporte a cortante del refuerzo se convierten en 16,3% y 18,6% para sus aproximaciones mínimas y máximas. Este resultado significa que estas configuraciones tienen mucho potencial de refuerzo teórico, pero que en la realidad lo más probable es que ocurre el caso donde menos trabaje el refuerzo de FRP. El cálculo del aporte a cortante teórico del refuerzo puede entonces ser aproximado con el modelo de De Lorenzis para cualquier configuración si estudiamos su resistencia potencial mínima. En efecto, hemos visto que, según la tabla 5, la diferencia media entre el valor de resistencia total experimental y teórico no excede 6%. Amplias investigaciones son necesarias para concluir en las restricciones a aplicar para el uso de este modelo. Sin embargo, de momento, se puede concluir que, para una viga respondiendo a estas restricciones, el modelo de De Lorenzis puede aproximar el aporte a cortante mínimo del refuerzo con una precisión del 19,6%, con reserva de que los valores experimentales presentan un gran dispersión y, por tanto, es necesario un número elevado de ensayos para poder obtener valores fiables. .

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Beam fcm (MPa)

Cortante experimental

Promedio

Cortante Teorico ∆� �U3V � �3fp�3fp Aporte FRP Aporte

FRP promedio

Aporte Teo. De Lorenzis ∆� �U3V � �3fp�3fp

Viga Larga

Viga Corta min max min % max % Viga

Larga Viga Corta min max min % max

% Reference 27,97 104,76 123,17 113,97 104,2 104,2 8,5 8,5 - - - 0,0 0,0 - -

B90-3a 22,84 103,81 131,22 117,51 109,5 143,7 6,9 22,3 -0,95 8,04 3,54 10,3 44,5 189,9 1156,0 B90-6a 26,69 180,98 160,06 170,52 152,6 157,8 10,5 7,5 76,22 36,88 56,55 49,6 54,8 12,2 3,2 B45-3a 29,11 177,68 133,64 155,66 154,9 160,0 0,5 2,8 72,91 10,47 41,69 49,6 54,8 19,0 31,4 B45-6a 22,98 173,20 188,77 180,99 202,3 207,4 11,8 14,6 68,44 65,60 67,02 99,3 104,4 48,1 55,8 L90-3a 22,84 111,08 123,05 117,06 113,5 161,2 3,1 37,7 6,31 -0,13 3,09 14,3 62,0 362,2 1903,2 L90-6a 26,69 177,24 198,79 188,01 172,1 179,3 8,4 4,6 72,47 75,62 74,05 69,1 76,3 6,7 3,0 L45-3a 29,11 172,83 174,29 173,56 174,4 181,5 0,5 4,6 68,07 51,11 59,59 69,1 76,3 16,0 28,0 L45-6a 22,98 - - - 241,3 248,4 - - - - - 138,2 145,4 - -

Promedio 6,3 12,8 Promedio 93,5 454,3

(a)

Beam fcm (MPa)

Cortante homogenizado

Promedio

Cortante Teo fCM = 28MPa

∆� �U3V � �3fp�3fp Aporte FRP Homog. Aporte

FRP promedio

Aporte Teo. De Lorenzis ∆� �U3V � �3fp�3fp

Viga Larga

Viga Corta min max min % max % Viga

Larga Viga Corta min max min % max

% Reference 28 104,76 123,17 113,97 104,2 104,2 8,5 8,5 - - - 0,0 0,0 - -

B90-3a 28 111,06 140,38 125,72 114,5 148,7 8,9 18,3 6,30 17,21 11,75 10,3 44,5 12,6 278,6 B90-6a 28 183,83 162,58 173,20 153,9 159,0 11,2 8,2 79,07 39,40 59,23 49,6 54,8 16,2 7,5 B45-3a 28 175,33 131,87 153,60 153,9 159,0 0,2 3,5 70,56 8,70 39,63 49,6 54,8 25,2 38,2 B45-6a 28 184,92 201,55 193,24 203,5 208,6 5,3 8,0 80,16 78,37 79,27 99,3 104,4 25,2 31,7 L90-3a 28 118,84 131,64 125,24 118,5 166,2 5,4 32,7 14,08 8,47 11,27 14,3 62,0 26,9 449,7 L90-6a 28 180,02 201,92 190,97 173,4 180,5 9,2 5,5 75,26 78,75 77,01 69,1 76,3 10,2 1,0 L45-3a 28 170,54 171,98 171,26 173,4 180,5 1,2 5,4 65,78 48,81 57,30 69,1 76,3 20,6 33,1 L45-6a 28 - - - 242,5 249,6 - - - - - 138,2 145,4 - -

Promedio 6,2 11,3

Promedio 19,6 120,0

Promedio Red 5,9 6,5

Promedio Red 16,3 18,6

(b) Tabla 5: Comparación de los resultados experimental es y teoricos calculados con el modelo de De Lorenz is

- 58 -

6.3 Resultados del modelo por EF Como se ha comentado antes, se han creado dos modelos, uno simple y uno complejo. Por falta de tiempo, no se ha podido calcular todas las configuraciones todavía para el modelo complejo. En efecto, ese último se ha desarrollado en los últimos días del proyecto, y los cambios a efectuar por cada viga representan dos días de trabajo, uno para hacer los cambios y otro para hacer el cálculo. La Figura 45 presenta los resultados del cálculo por elementos finitos de la viga de referencia y B45-3L.

Figura 45: Resultados del cálculo por elementos fin itos de la viga de referencia y B45-3L

Observamos que las cargas últimas del ensayo y del modelo complejo son las mismas y que las flechas de la viga en el momento de la rotura son parecidas. En el caso del modelo simple, la carga última y la flecha son mucho más bajas que en la realidad. El modelo complejo puede entonces utilizarse para estimar el comportamiento de la viga, por lo menos en estas condiciones de carga mientras que el modelo simple no es aplicable. La baja carga última en el caso del modelo simple se explica por la ausencia de la resina. En efecto, además de transmitir los esfuerzos, parece que la resina juega el papel de repartir las tensiones a lo largo de la superficie de contacto entre resina y hormigón. La Figura 46 presenta los resultados de cálculo de todas las vigas con el modelo simple.

-50

0

50

100

150

200

250

300

-5 0 5 10 15 20 25 30

Car

ga a

plic

ada

(kN

)

Desplazamiento del centro de la viga (mm)

Resultados viga de referencia y B45-3L

Viga referencia

B45-3a(L)

ABQ simple B45-3L

ABQ Viga referencia

ABQ complejo B45-3L

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Figura 46: Resultados del modelo simple

Aunque hayamos visto que este modelo no podría ser aplicable para predecir la carga y la flecha de la viga a rotura, es interesante ver que al contrario de los ensayos reales, los cálculos por elementos finitos prevén un comportamiento diferente entre todas las vigas y entre el uso de barras y láminas. Debido al mal conocimiento del efecto de la ausencia de la resina en este modelo, no se puede obtener más conclusiones. Predecir el camino de la fisura en la versión 6.8 de ABAQUS es difícil porque el programa no tiene una opción especial para este estudio. Sin embargo se puede aproximar las zonas con más probabilidad de fisuraciόn estudiando la evolución de las deformaciones plásticas máximas en la dirección principal de cada elemento de la viga (Figura 47) Las deformaciones en los cercos o FRP dependiendo del camino de la fisura son entonces también difíciles de prever. Sin embargo, las deformaciones dadas por el programa ABAQUS son coherentes con la realidad.

Figura 47: Deformaciones plásticas máximas en la di rección principal

0

50

100

150

200

250

0 5 10 15 20 25 30

Car

ga a

plic

ada

(kN

)

Desplazamiento del centro de la viga (mm)

Resultados modelo simple

ABQ B45-3L

ABQ B90-6L

ABQ L45-3L

ABQ L45-6L

ABQ L90-3L

ABQ Referencia

ABQ B90-3L

ABQ B45-6

ABQ L90-6

- 60 -

7 Conclusión

7.1 Conclusiones del trabajo Este proyecto de fin de carrera se ha focalizado en el refuerzo frente al esfuerzo cortante de vigas de hormigón armado con FRP y la técnica NSM. Se han estudiado tanto resultados experimentales llevados a cabo en el proyecto como resultados teóricos proviniendo del modelo analítico de De Lorenzis y de un modelo realizado por elementos finitos, creado en el ámbito de este proyecto de fin de carrera. Se ha demostrado a lo largo de este trabajo, el potencial de los FRP usados con la técnica NSM para reforzar vigas a cortante y aunque falten muchas investigaciones para entender totalmente el comportamiento a cortante de las vigas, que estén reforzadas o no; este trabajo representa un pequeño avance en esa dirección. Los primeros resultados experimentales nos enseñan que no todas las configuraciones son iguales de eficientes. En efecto, las vigas reforzadas a 90° con 3 barras de FRP por cara y lado casi no mejoran la resistencia a cortante, mientras cualquier otra configuración ensayada llega a doblar la carga aguantada por la viga. El hecho de que esa carga última sea la misma para todas estas vigas hace pensar que podría existir un límite a la aportación del refuerzo a la resistencia a cortante, a condición de que el refuerzo sea suficiente para contener la propagación de las fisuras. Amplias investigaciones son necesarias para demostrar la existencia de este límite. El ensayo de vigas reforzadas teniendo en cuenta los errores de diseño planteados en el apartado 6.1.3 (falta de refuerzo bajo del punto de aplicación de carga o encima del apoyo), podría ser interesante para lograr este objetivo. El estudio de las deformaciones en los cercos y barras de FRP muestra que los dos elementos trabajan juntos para impedir la propagación de las fisuras. Se notó que aunque el refuerzo esté colocado en el recubrimiento del hormigón, su efecto se repartía a lo largo de todo el ancho de la viga. Los principales modos de fallo que se han observado son la rotura por esfuerzos cortantes y por deslaminación del refuerzo. Amplios estudios sobre la relación entre parámetros del refuerzo y modos de fallos podrían llevarse a cabo para controlar el modo de fallo y así proponer soluciones de refuerzo más apropiadas para cada caso. Hoy en día, son muy pocos los modelos analíticos que puedan aproximar el aporte del FRP, utilizado con la técnica NSM, a la resistencia a cortante. En este estudio, se ha comprobado que el modelo de De Lorenzis podía estimar la resistencia a cortante mínima de una viga con una diferencia media del 6% con los ensayos, a la escala de nuestro número reducido de casos. La formulación de un modelo numérico más preciso requeriría conocer de forma fiable lo que sucede en la interfase hormigón-FRP. Un estudio sobre la detección de las zonas de despegue ocultas en esta interfase podría llevarse a cabo mediante la realización de ensayos no destructivos efectivos y haría posible conocer de forma muy fiable, la repartición de la tensión de cortante, principal fuente de simplificaciones en los modelos actuales.

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Durante este proyecto de fin de carrera, se ha comprobado que se podía modelar una viga reforzada con FRP y la técnica NSM por elementos finitos, y estimar su comportamiento: curva carga – flecha hasta rotura y deformaciones en cercos y refuerzo. La creación de un modelo por elementos finitos que sea en adecuación con la realidad sugiere que tal herramienta pueda ser muy útil y potente para predecir el comportamiento de una estructura reforzada por NSM o ensayar nuevas configuraciones de vigas teniendo en cuenta mejoras sin tener que fabricarlas concretamente. Este modelo tendrá su papel más importante a la hora de optimizar una configuración respecto a un parámetro especificado, o de buscar la mejor configuración posible.

7.2 Conclusiones de mi experiencia Estos seis meses en Madrid han sido muy interesantes desde todos los puntos de vista. Profesionalmente, este PFC me ha enseñado muchas cosas. Siendo un estudiante de especialización de materiales, me parece muy importante que esta práctica me haya permitido aprender casi todo lo que sé sobre el material más usado en la industria después del acero: el hormigón. Este PFC fue también una oportunidad para formarme en una herramienta que se usa cada días más en la industria: el análisis por elementos finitos, y en este caso concreto, a través del programa ABAQUS. Este proyecto me ha permitido entender los problemas relacionados con los proyectos de investigaciones científicas respecto a la disponibilidad de los medios, las averías, los errores humanos, etc. Mis principales problemas durante estos meses, fueron por culpa de información a veces difícil de conseguir en un tema tan innovador. También mi proyecto me enseñó mucho sobre la gestión personal del su trabajo y la autonomía. Desde el punto de vista personal, estos seis meses me han permitido conocer un poco más la cultura española y su gente. He tenido la suerte de encontrar a gente muy acogedora y simpática. Vivir en una capital europea también tiene su encanto y propone un gran número de actividades para aprovechar plenamente el tiempo libre. En fin, estos seis me permitieron, y todavía más en un contexto profesional, mejorar mis capacidades de comunicación tanto respecto al trabajo en equipo como a mi nivel de castellano.

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8 Bibliografía 1. D. Kachlakev, D.D McCurry,. Behavior of full-scale reinforced concrete beams retrofitted for shear and flexural with FRP laminates. s.l. : Composites Part B: Engineering, 2000/10. pp. 445-452. Vol. 31. 2. B. Taljsten. Strengthening concrete beams for shear with CFRP sheets. s.l. : Construction and Building Materials, 2003/2. pp. 15-26. Vol. 17. 3. FTK Au, YS Cheng, LG Tham, ZZ Bai. Structural damage detection based on a micro-genetic algorithm using incomplete and noisy modal test data. s.l. : J. Sound Vib., 2003. pp. 1081-1094. Vol. 259(5). 4. COMITE EURO-INTERNATIONAL DU BETON. CEB-FIB Model Code 1990 V1. 2003. 5. A. Rizzo, L. De Lorenzis. Modeling of debonding failure for RC beams strengthened in shear with NSM FRP reinforcement. s.l. : Construction and Building Materials, 2009. pp. 1568-1577. Vol. 23. 6. A. Alzate, A. Arteaga, A. De Diego, R. Perera. Refuerzo a cortante de vigas de hormigon armado con materiales compuestos. Estudio experimental. s.l. : IETcc, 2008. 7. D. Revuelta Crespo. Propiedades de los Materiales Compuestos. Madrid : Cemco, 2007. Vol. 1. 8. FIB, Bulletin 35. Retrofitting of Concrete Structures by externally bonded FRPs with emphasis on seismis application. 2006. Vol. Fib-Bulletin 35. 9. G. D. Pulido. Refuerzo de estructuras con materiales compuestos. Madrid : Cemco, 2007. p. 21. Vol. 1. 10. J. G. Teng, J. F. Chen, S. T. Smith and L. Lam. FRP Strengthened RC Structures. 1ed. 2002. p. 245. 11. A. De Diego, A. Arteaga Iriarte. Confinamiento con FRP de pilares de HA sometidos a compresion simple. Madrid : CEMCO, 2008. 12. L. De Lorenzis, J.G. Teng. Near-surface mounted FRP reinforcement: An emerging technique for strengthening structures. s.l. : Composites Part B: Engineering, 2007. pp. 119-143. Vol. 38. 13. A. Cladera. Shear Design of Reinforced High-Strength Concrete Beams. Barcelona : s.n., 2002. pp. 1-48. 14. O. J. Gastebled. Fracture mechanics model applied to shear failure of reinforced concrete beams without stirrups. Detroit : American Concrete Institute, 2001.

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15. T. C. Zsutty. Shear Strength prediction for separate categories of simple beam tests. 1971. pp. 138-143. Vol. 68. 16. E. Mörsch. Concrete steel Construction. 1ed. New York : s.n., 1909. Vol. 1. 17. S. Meca. Metodo teorico para el analisis del comportamiento de elementos de hormigon con armadura transversal sometida a esfuerzos cortante y de flexion combinados con consideracion especial del engranamiento en la fisura. Barcelona : s.n., 1981. pp. 1-39. 18. V. Bianco, J. Barros, G. Monti. Shear Strengthening of RC beams by means of NSM laminates: experimental evidence and predictive models. 2006. Report 06-DEC/E-18. 19. V. Bianco, J. A. O. Barros, G. Monti. A new approach for modelling the NSM shear strengthening contribution in reinforced concrete beams. Patras : University of Patras, 2007. 20. H. K. Lee, S. K. Ha and M. Afzal. Finite element analysis of shear-deficient RC beams strengthened wth CFRP strips/sheets. s.l. : Korea Advanced Institute of Science and technology, 2008. 21. S. L. Parvanova, K. S. Kazakov, I. G. Kerelezova, G . K. Gospodinov, M. P. Nielsen. Modelling the nonlinear Behaviour of RC beams with moderate shear span and without stirrups using ansys. Sofia : University of Architecture, Civil Engineering and Geodesy Faculty of Civil Engineering. 22. IETcc. Memoria de Actividades. s.l. : IETcc, 2008. 23. American Concrete Institute. Guide for the Design and Construction of externally Bonded FRP Systems for strengthning Concrete Structures. 2002. ACI 440.2R-02. 24. A. Azalte. Diseño avanzado de estructuras, Fundamentes y Aplicaciones. [éd.] UMP. Madrid : s.n., 2008.

9 Anexos

9.1 Anexo 1 : Organigrama del IETcc

Figura

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Organigrama del IETcc

Figura 48: Organigrama del IETcc-CSIC

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9.2 Anexo 2: Características mecánicas de los FRP

Figura 49: Características mecánicas de las láminas de FRP (Figure 1: Caractéristiques mécaniques des lames de FRP)

Figura 50: Características mecánicas de las barras de FRP