“ESTUDIO DE LA PROTECCIÓN CONTRA LAS DESCARGAS

UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES FACULTAD DE INGENIERÍA

TESIS DE GRADO

DEPARTAMENTO DE ELECTROTECNIA

“ESTUDIO DE LA PROTECCIÓN CONTRA LAS DESCARGAS ATMOSFÉRICAS. MODELIZACIÓN Y SIMULACIÓN

COMPUTACIONAL DE UNA DESCARGA ATMOSFÉRICA.

APLICACIÓN A PARARRAYOS PASIVOS Y ACTIVOS”

ADRIÁN ERNESTO KISIELEWSKY DIRECTOR DE TESIS : ING. HÉCTOR LEOPOLDO SOIBELZON CO-DIRECTOR DE TESIS:ING. JUAN CARLOS ARCIONI

AGOSTO DE 2000

II

III

ÍNDICE AGRADECIMIENTOS…………………………………………………………………………………………………….III

1. INTRODUCCIÓN GENERAL..................................................................................................................................................... 1

1.1 CONTENIDO DE ESTA TESIS.................................................................................................................................................1 1.2 ANTECEDENTES Y EVOLUCIÓN HISTÓRICA ......................................................................................................................2

1.2.1 El camino hacia Benjamin Franklin ....................................................................................................................... 2 1.2.2 Una nueva era en las investigaciones sobre el rayo: Benjamín Franklin ....................................................... 3 1.2.3 La evolución histórica de la protección contra los rayos .................................................................................. 4 1.2.4 El estado actual de la normalización ..................................................................................................................... 5

1.3 EFECTO DE LOS RAYOS SOBRE LOS BIENES Y LAS PERSONAS .........................................................................................6 1.3.1 Efectos sobre las personas.........................................................................................................................................7 1.3.2 Efecto sobre los bienes. ..............................................................................................................................................9

1.4 LA MODELIZACIÓN Y LA FUNCIÓN DE LOS MODELOS EN LA INGENIERÍA ................................................................15 1.5 ADVERTENCIA SOBRE LA TERMINOLOGÍA UTILIZADA................................................................................................ 17

2. PROTECCIÓN CONTRA LAS DESCARGAS ATMOSFÉRICAS ...................................................................................18

2.1 EL PARARRAYOS ..................................................................................................................................................................18 2.2 EL MODELO ELECTROGEOMÉTRICO ................................................................................................................................19 2.3 APLICACIÓN DEL CONCEP TO DE DISTANCIA DE IMPACTO AL CÁLCULO DE LA ZONA DE PROTECIÓ N ............21

2.3.1 El modelo electrogeométrico en el caso de un pararrayos Franklin .............................................................21 2.3.2 Aplicación del modelo electrogeométrico según las normas de aplicación correspondientes: el método de la esfera rodante.................................................................................................................................................................... 24 2.3.3 Variación del Area Protegida y de la Distancia Horizontal en función de la distancia de impacto.......26 2.3.4 Cálculo del área protegida.....................................................................................................................................26

3. TORMENTAS Y DESCARGAS. PROPIEDADES ELÉCTRICAS .................................................................................... 33

3.1 EL PROCESO DE ELECTRI FICACIÓN DE LAS NUBES DE TORMENTA............................................................................33 3.1.1 Teorías de precipitación.......................................................................................................................................... 33 3.1.2 Teorías de convección..............................................................................................................................................33

3.2 DESCRIPCIÓN ANALÍTICA ..................................................................................................................................................33 3.2.1 Deducción del campo de la nube ...........................................................................................................................35 3.2.2 Ubicación del inicio de la descarga (ruptura preliminar)............................................................................... 36

3.3 EL RAYO NEGATIVO NUBE-TIERRA. CARACTERÍSTICAS GENERALES........................................................................36

4. LA FÍSICA DE LAS DESCARGAS Y SU APLIC ACIÓN EN LOS INSTANTES PREVIOS A LAS DESCARGAS ATMOSFÉRICAS SOBRE ESTRUCTURAS .................................................................................................................................39

4.1 INTRODUCCIÓN .................................................................................................................................................................... 39 4.2 ENCUADRE DEL FENÓMENO DENTRO DE LA FÍSICA DE LAS DESC ARGAS ..................................................................40 4.3 GENERALIDADES DE LAS DESCARGAS DE ALTA PRESIÓN.............................................................................................40 4.4 TEORÍA DEL “STREAMER” ASCENDENTE (PRECURSOR ASCENDENTE)......................................................................41 4.5 EL LÍDER (TRAZADOR)........................................................................................................................................................41

4.5.1 El mecanismo del líder.............................................................................................................................................42 4.5.2 La formación del líder..............................................................................................................................................42 4.5.3 El crecimiento............................................................................................................................................................43

4.6 EL “SALTO FINAL”............................................................................................................................................................... 43 4.7 DESCRIPCIÓN ANALÍTICA DE LA DESCARGA EN PLACAS PARALELAS (FIGURA 4.3)................................................44

4.7.1 Definiciones generales ............................................................................................................................................44 4.7.2 Formación del “streamer” ascendente anodo à cátodo .................................................................................45 4.7.3 Criterio de formación de un “streamer”............................................................................................................... 47 4.7.4 La función del campo eléctrico y de la d.d.p. en el fenómeno .......................................................................... 47 4.7.5 Diferencia entre “streamer” y Líder ......................................................................................................................48 4.7.6 Descarga corona (efecto corona).......................................................................................................................... 48 4.7.7 Física de la descarga corona .................................................................................................................................49

4.8 LAS ÚLTIMAS FASES Y EL SALTO FINAL DE LAS DESCARGAS ATMOSFÉRICAS.......................................................... 51 4.9 UN ENFOQUE MODERNO SOBRE LAS CONDICIONES NECESARIAS PARA LA PROPAGACIÓN Y FORMACIÓN DEL

LÍDER ASCENDENTE (L.A.) ..............................................................................................................................................................51

5. ENSAYOS DE EVALUACIÓN DE UN PARARRAYOS ACTIVO.....................................................................................56

IV

5.1 SIMULACIÓN EN UN LABORATORIO DE LAS CONDICIONES REALES...........................................................................56 5.2 ENSAYOS SEGÚN LA NORM A FRANCESA NF C17-102 (1995).......................................................................................... 57

5.2.1 Configuración de los ensayos de Alta Tensión (A.T.) ........................................................................................57 5.2.2 Simulación de los campos eléctricos.....................................................................................................................58

5.3 EL ENSAYO ............................................................................................................................................................................59 5.3.1 Procedimiento ............................................................................................................................................................59 5.3.2 Calibración ................................................................................................................................................................59 5.3.3 Número de impulsos por configuración................................................................................................................60 5.3.4 Forma de onda de referencia..................................................................................................................................60

5.4 DETERMINACIÓN DEL AVANCE DEL CEBADO................................................................................................................61 5.4.1 Homologación mediante la onda de referencia..................................................................................................61 5.4.2 Cálculo del aumento de la zona de protección...................................................................................................62

5.5 LOS ENSAYOS REALIZADOS EN EL INSTITUTO NACIONAL DE TECNOLOGÍA INDUSTRIAL .................................... 64 5.6 CONVERSIÓN DEL TIEMPO DE RUPTURA MEDIDO A TRAVÉS DE LA ONDA PATRÓN O DE REFERENCIA ............69

5.6.2 Generación analítica de las ondas impulsionales .............................................................................................70

6. MODELIZACIÓN Y SIMULACIÓN COMPUTACIONAL DE LA DESCARGA SOBRE UN PARARRAYOS ........73

6.1 HACIA LA MODELIZACIÓN. LOS DISTINTOS MODELOS.................................................................................................73 6.2 EL MODELO DE THUM (THUM, 1979) ............................................................................................................................... 74 6.3 EL MODELO DE ERIKSSON (ERIKSSON, 1987)...................................................................................................................75 6.4 EL MODELO DE RIZK (RIZK , 1990) ..................................................................................................................................76 6.5 EL MODELO DE PROGRESIÓN DEL LÍDER DE DELLERA-GARBAGNATTI (DELLERA-GARBAGNATTI, 1989) ........78

6.5.1 Modelización de la nube .........................................................................................................................................78 6.5.2 Distribución de la carga en los líderes .................................................................................................................78 6.5.3 Velocidad de los líderes ...........................................................................................................................................79 6.5.4 Mecanismo de propagación.................................................................................................................................... 79 6.5.5 Inicio del líder ascendente ......................................................................................................................................80

6.6 VALIDEZ Y LIMITACIONE S DE LOS MODELOS DESCRIPTOS .........................................................................................81 6.7 DESARROLLO DEL MODELO PARA LOS REQUERIMIENTOS DE ESTE TRABAJO (PROGRAMA “ZEUS”)..................82

6.7.1 Condiciones de borde y estructura geométrica utilizada .................................................................................82 6.7.2 La modelización del líder........................................................................................................................................83 6.7.3 Criterio de progresión .............................................................................................................................................85 6.7.4 Criterio de inicio del líder ascendente .................................................................................................................86 6.7.5 Sincronización de la velocidad de los líderes.....................................................................................................87

6.8 CARACTERÍSTICAS Y PROPIEDADES DEL “SOFTWARE” UTILIZADO.........................................................................87 6.9 CONVERSIÓN DE UN PROBLEMA AXISIMÉTRICO EN 3D A UN PROBLEMA PLANO -PARALELO EN 2D..................88 6.10 EXPOSICIÓN DE LOS RESULTADOS.................................................................................................................................... 89

6.10.1 Determinación de las Distancias de impacto ......................................................................................................89 6.10.2 Algunas observaciones sobre los gráficos obtenidos........................................................................................95 6.10.3 Simulación de un pulso de al ta tensión en la punta de un pararrayos.......................................................... 97

7. CONCLUSIONES .......................................................................................................................................................................98

7.1 CAPÍTULO 2.......................................................................................................................................................................... 98 7.2 CAPÍTULO 3.......................................................................................................................................................................... 98 7.3 CAPÍTULO 4.......................................................................................................................................................................... 98 7.4 CAPÍTULO 5.......................................................................................................................................................................... 99 7.5 CAPÍTULO 6........................................................................................................................................................................100

8. UNA MIRADA A LOS FUTUROS DESARROLLOS.........................................................................................................101

8.1 ACERCA DE LAS MODELIZACIONES DE UNA DESCARGA ATMOSFÉRICA ..................................................................101 8.2 ACERCA DE LA PROTECCI ÓN DE ESTRUCTURAS .........................................................................................................102 8.3 ACERCA DE LOS PARARRAYOS ACTIVOS......................................................................................................................102 8.4 EL LARGO PLAZO ............................................................................................................................................................... 102

9. REFERENCIAS..........................................................................................................................................................................103

10. ANEXO 1................................................................................................................................................................................108

10.1 PROGRAMACIÓN DE MATHEMATICA PARA EL CALCULO DEL TIEMPO DE RUPTURA HOMOLOGADO MEDIANTE

LA ONDA DE REFERENECIA 600/2000µS.......................................................................................................................................108 10.1.1 Caso del parararrayo activo :..............................................................................................................................108

V

10.1.2 Caso del pararrayo pasivo : .................................................................................................................................109 10.1.3 Calculo del delta T : ...............................................................................................................................................109

11. ANEXO II ...............................................................................................................................................................................110

11.1 CÓDIGO DE PROGRAMACIÓN ...........................................................................................................................................110

VI

Agradecimientos

No puedo más que estar emocionado cuando miro retrospectivamente y me percato de la cantidad de personas que, desinteresadamente, invirtieron su tiempo y esfuerzos en mi humilde trabajo y sin los cuales ni yo, ni mi trabajo podríamos ser los mismos. Atendiendo en-tonces a este imperativo debo destacar, abusando quizás de la paciencia del lector, quienes fueron y en qué medida, los que contribuyeron, ya materialmente, ya con un aliento, a que este viaje haya sido más agradable y finalmente, llegue a su fin. La Facultad.

Agradezco ese ámbito que me enseñó el valor de la ciencia y lo importante de saber aplicarla. Al departamento de Ingeniería Eléctrica de la Facultad de Ingeniería de la Universi-dad de Buenos Aires, por ser el contexto adecuado para el desarrollo de nuestra especiali-dad y a sus docentes, porque en mayor o en menor medida, contribuyen cotidianamente a la formación de los futuros ingenieros a pesar del mal pago y las malas condiciones.

Agradezco la paciencia y libertad que me dieron mis tutores, al director de este trabajo

Ingeniero Hector Leopoldo Soibelzon por su confianza y respeto y al codirector, Ingeniero Juan Carlos Arcioni por soportar mis largas discusiones y no desfallecer.

A la Doctora en Física Nelly Mingolo le doy las gracias por ayudarme con el capítulo dedicado a la física de las descargas, por la aportación de material actualizado y por la revi-sión del citado capítulo. También quiero atestiguar mi reconocimiento al Ingeniero Germán Salvó, quien desinteresadamente realizó una revisión final del capítulo 4, aportando mayor coherencia y claridad.

También reconozco a mis compañeros Trevi, Duilio, Posta, Ariel y Verónica, Nico,

Tommy, Willy, Santiago, Mario, Cinthia, Leandro Soria y Chelo que, además de alentarme, me obligaron a superarme cada día.

Mi corazón esta también con la Universidad de Buenos Aires. Los Extrapartidarios. Porque empezó como una ayuda para armar la programación y terminó como un inter-locutor insustituible, por las discusiones fructíferas y las aportaciones continuas que enrique-cieron el Capítulo 6, por la pasión con que encaró cada pedido sin dudar, porque engrandece humanamente su profesión, le quedo eternamente agradecido al Ingeniero Ricardo Cattaneo. Algunas cosas no se pueden pagar con dinero ni agradecer con palabras. Le agradezco al Doctor en Ingeniería Hector Laiz por sus aportaciones y sugerencias para el capítulo dedicado a la modelización, por su revisión final, y por prestar atención a mi trabajo, por introducirme en el ANSYS y por escucharme siempre. Al encargado de los ensayos del Laboratorio de Alta Tensión del INTI Doctor Mario Pecorelli le estoy plenamente reconocido por su desinteresada ayuda, por permitirme partici-par del ensayo abiertamente y facilitarme, desde algún detalle, hasta una mirada crítica al Capítulo 5.

VII

Muchos fueron los que desde su lugar me facilitaron el trabajo y me aportaron su grani-to de arena: Ingeniero Angel Reyna, gracias por todo el material, Jorge Acosta, gracias por el material, por escuchar y estar siempre solícito a discutir tus opiniones a pesar de que a veces no coincidimos. Finalmente, sin la ayuda de la Sra. Marta Musante y del Sr. Jorge Legarreta, escribir este trabajo hubiera resultado arduo debido a la poca velocidad de mis dedos. A ellos mi re-conocimiento y gratitud por su colaboración desinteresada. Los Seres Queridos. Sin el apoyo de mis amigos inolvidables, insustituibles e inconmensurables Javier As-tudillo y Daniel Firmapaz, todo hubiera sido más cuesta arriba. En el recuerdo y en el corazón por siempre. También a Manu, Claudio, Barbara, Kristell, Andrea, Sonya por los momentos transcu-rridos. A mis tíos en España, Abel y Susana, por recibirme e interesarse por mi progreso, mi recuerdo y mi cariño. A Martín (y Mariana e Iván), por remarcar la importancia de la autosu-peración y el rigor. Siempre en mi mente. A Debie por ser tan dulce, a Gabrielito que se aso-ma a la vida y a Diego por su cariño y afecto en todo momento y por amar la ciencia tanto como yo, mi gratitud y recuerdo permanente. A vos, Irina, qué decirte que ya no te he dicho, qué agregar que no esté de más, nada, solo: gracias por SER. Para mi tía Luisa un beso enorme y siempre adelante (vieja luchadora), un abrazo fra-terno para Fedra y Diego quienes son fiel reflejo de cómo obtener logros mediante la lucha. Un gran abrazo y recuerdo para Moisés, esté donde esté. A mi hermanos Sergio y Perla, por apoyarme siempre, por estar dispuestos a escu-char, por interesarse y nunca cuestionar, mi afecto y cariño por siempre. En cualquier circuns-tancia estaré con, para y por ustedes. Laura: la luz de la familia, te quiero y respeto, estaré siempre contigo, gracias por tu humanidad y corazón. A mis a padres, todo mi reconocimiento. Sin ellos, nada hubiera sido posible, con ellos, todo es mas fácil y llevadero. Sus sacrificios me impulsan a seguir, a no bajar ningún brazo de aquí a la inmensidad. Finalmente mi deuda infinita de cariño, enseñanza, ejemplo duradero de valor y humil-dad, reflejo de todo lo que es bueno y puro para mi, vara con la que miro y siento y digo y pienso; lo que soy y seré quizás provenga de ellos: mis abuelos: Leizer Gutman y Sofía Agus-towska. Abuelo, quiero escribirte algo pero me pongo a llorar...los que te conocimos y quisi-mos sabemos de tu valía, pero, lo que fuiste para nosotros no se puede expresar con pala-bras.

VIII

Capítulo 1: Introducción general

1

CAPÍTULO 1

1. INTRODUCCIÓN GENERAL 1.1 Contenido de esta tesis La presente tesis de grado constituye una exploración abarcadora de varios aspectos relacionados con las descargas atmosféricas, y los sistemas de protección utilizados para evitar que estas descargas provoquen daños sobre los bienes o las personas. En el desarro-llo de este trabajo se cubren tanto los aspectos teóricos subyacentes en los que se basan las técnicas que se usan actualmente, como las aplicaciones más importantes de la especiali-dad. Se deben destacar tres caminos diferenciados pero finalmente confluyentes seguidos en esta tesis: • Un enfoque empírico, a través de los ensayos de laboratorio. • Un enfoque teórico, constituido por el desarrollo de conceptos relativos a la física de las

descargas. • Un enfoque teórico-práctico, que relaciona los puntos de vista anteriores, mediante una

modelización computacional. En el Capítulo 1 se enmarca históricamente los fundamentos y el desarrollo de la cien-cia de la protección contra las descargas atmosféricas. Se analiza el estado actual de la nor-malización en la Argentina y en el mundo y se repasa los efectos de estas descargas recal-cando la importancia de efectuar seguras y racionales protecciones contra los rayos mediante los datos y estadísticas más actualizadas. Finalmente se analiza la función y el valor de los modelos en la ingeniería. En el Capítulo 2 se introducen los aspectos teóricos y prácticos de los sistemas de protección, analizando en cada punto las fallas encontradas y las mejoras susceptibles de lle-var a cabo en los métodos y las ideas expuestas. Hacia el final, se analiza con un caso sim-ple algunos parámetros geométricos relevantes y sus comportamientos y dependencias fun-cionales. El Capítulo 3 es una revisión de la estructura del campo eléctrico debida a las nubes de tormenta mediante una descripción analítica, y de las características principales en el pro-ceso de la caída de un rayo. En el Capítulo 4 se revisa, analiza y expande la teoría de la física de las descargas de alta presión vinculándola y aplicándola a las descargas atmosféricas. Además de una revisión del estado del arte, se relacionan conceptos, se clarifican fenómenos y se aplican estas ideas directamente al análisis de la posible mejora de la efectividad de los sistemas de pararrayos. El Capítulo 5 se divide en dos partes: la primera es una descripción y análisis porme-norizado de los fundamentos de la única normalización existente relativa a los ensayos sobre pararrayos, y la segunda es una exposición de los ensayos realizados con la participación ac-tiva del autor y de los resultados obtenidos mediante métodos especialmente desarrollados por el autor de esta tesis. Además, se realiza en este capítulo una interpretación de los méto-dos y los conceptos involucrados en la norma, en cuanto a su validez y grado de confianza en


2

los resultados. En el Capítulo 6 se desarrolla totalmente para esta tesis, una modelización computa-cional de la caída de un rayo y se la utiliza como herramienta de investigación teórica y prácti-ca. Con este objetivo se han desarrollado conceptos teóricos, técnicas computacionales y so-luciones aplicables al modelo construido, obteniendo resultados satisfactoriamente contras-tados con resultados de otros autores. Finalmente, se resume y sintetiza las conclusiones de este trabajo, capítulo por capítu-lo, y se formulan propuestas e ideas para el desarrollo futuro, tanto del sujeto de estudio en cuestión, como de las herramientas desarrolladas y los ensayos llevados a cabo. 1.2 Antecedentes y evolución histórica El desconocimiento acerca de las verdaderas causas y efectos de los fenómenos natu-rales estimularon la imaginación del hombre en todas las épocas, en la forma de mitos, le-yendas y dioses. El rayo, el relámpago, el trueno, fueron desde siempre fenómenos misteriosos y, en cierto sentido, aún lo siguen siendo. En el antiguo Egipto, según dibujos que llegaron a nosotros, existía un dios que lanza-ba rayos llamado Typhon (seth). También en las arcaicas culturas de Mesopotamia, que tiene más precipitaciones que Egipto, ya se utilizaban imágenes pictóricas del rayo en forma de fuegos voladores. La cultura helénica antigua usó el símbolo del relámpago con un fin artístico, mientras se le asignaba a Zeus enviarles rayos como castigo. Luego, los romanos creyeron que el jefe de todos sus dioses, Júpiter o Jove, también usaba rayos para realizar advertencias frente a malos comportamientos del pueblo. También existía un “Consejo de los Augurios”, formado por importantes ciudadanos romanos, que tenía como meta interpretar los deseos de este dios. En la mitología china, el rayo está representado por la diosa Tien-Mu, que dirige los rayos mediante sendos espejos que sostiene en sus manos, mientras que para el Budismo antiguo, el rayo era un símbolo del poder y la omnisciencia de la deidad. Pero quizás, el más famoso dios relacionado con los rayos fue venerado por los no-ruegos, el Dios Thor, que con su martillo golpeaba un yunque mientras cruzaba las nubes con su carro en forma de rayo. Tal influencia tuvo este dios en la cultura occidental, que el día jue-ves (thursday en inglés) proviene de “Thur ´s Day" y en la Dinamarca actual, “jueves” se escri-be “Turs day”, en Alemania “Donnerstag” (el día del trueno) y en Italia “giovedi”, el día de “Jo-ve”, antiguo dios de los romanos. En nuestro idioma “jueves” significa “el día de júpiter”. 1.2.1 El camino hacia Benjamin Franklin Como muchas veces en la historia de la ciencia, las explicaciones de los fenómenos que se daban antes de hacer algún descubrimiento o estudio fundamental y clarificador, eran oscuras, contrarias a las observaciones o sencillamente fantasiosas. Aristóteles mismo sostenía que el origen de los rayos eran explosiones que provenían de las nubes, las cuales estaban formados por “vahos telúricos" que se contraían con el frío y luego explotaban. Sé-neca, en su “Naturales quaestiones” hacía varias distinciones entre los tipos de rayos, tales como: “rápido y penetrante”, “rayo estupendo”, "rayo ennegrecedor”, etc. En el famoso poema romano “De Rerum Natura”, del siglo XVI, se describen inciden-tes causados por los relámpagos. Estos fenómenos también han llevado a curiosas creencias


3

como la que dice que las personas que duermen están protegidas contra la caída de un rayo (Plutarco hace mención a esto), o como la que pregona que el laurel funciona como escudo protector contra el rayo. Muchas iglesias medievales hacían sonar sus campanas con la intención de dispersar las nubes de tormenta o alejar los rayos. Sin embargo, esto no les ha servido de mucho pues son varios los reportes históricos de daños recibidos como consecuencia de la caída de ra-yos sobre ellas. Recién en los inicios del siglo XVIII, se comenzó a relacionar los fenómenos del rayo con las chispas eléctricas y se empezaron a llevar a cabo varios experimentos para investigar el grado de conexión entre estos procesos. En 1746 el profesor Johann Heinrich Winkler pu-blicó en Liepzig un tratado en donde investigaba los efectos de la electricidad intensificada con la botella de Leyden y se preguntaba si tales efectos debían mirarse como una clase de relámpago. También daba una de las primeras descripciones acerca de la forma en que se desplaza un rayo y de cómo estaba constituido. Sin embargo, la primera prueba de la íntima relación entre la chispa eléctrica y la des-carga del rayo la dio DÁlibard en 1752, siguiendo una sugerencia de Benjamín Franklin (Prinz, en Golde 1977). 1.2.2 Una nueva era en las investigaciones sobre el rayo: Benjamín Franklin Muchos investigadores habían pensado o llevado a cabo de manera informal varios estudios sobre este tema, pero fue Benjamin Franklin el primero en realizar en estudio com-pleto y que pudiera denominarse “científico” (Uman, 1987). Como se ha mencionado, Franklin creó un experimento destinado a mostrar que las nubes estaban electrificadas y, por lo tanto, el rayo también era un fenómeno eléctrico. Este experimento era más que peligroso y no tar-dó en ocasionar la muerte de uno de los investigadores que intentaron repetir el experimento luego de D’Alibard (Para mayores precisiones sobre estas y otras experiencias, véanse Gol-de, 1977; Uman, 1987). Antes de diseñar este experimento, Franklin pensó otra manera mejor de probar la ci-tada relación y la llevó a cabo en 1752, durante una tormenta. Fue este experimento el que es-tá ya definitivamente incorporado en el inconsciente colectivo actual y el que lo iba a llevar a la fama mundial. Este experimento era el del barrilete y la llave, en donde él probó, probable-mente sin saber lo que había hecho D’alibard, el carácter eléctrico y no misterioso ni mágico de un rayo. La primera sugerencia sobre la utilidad del pararrayos fue hecha por el mismo Franklin en 1749: “From what I have observed on experiments […] for it instead of the round balls of wood or metal wich are commonly placed on the tops of weathercocks, vanes, or spindles of chur-ches, spires, or masts, there should be a rod of iron eight or ten feet in length, sharpened gradually to a point like a needle […] wich would be better, the electrical fire [sic] would, I think, be drawn out of a cloud silently, before it could come near enough to strike.” Luego, en 1750, Franklin agregó que “el asta de hierro” debía estar puesta a tierra. Como se ve, el científico equivocó la razón por la cual es útil un pararrayos, ya que no descarga silenciosamente la carga de la nube para prevenir la descarga sino todo lo contra-rio, debido a que, en realidad, el pararrayos atrae la descarga hacia sí mismo evitando que caiga en algún lugar inconveniente (para una revisión de la actividad científica y la importan-


4

cia en la ciencia de EE.UU de Benjamín Franklin, véase Dibner, en Golde, 1977 o Joffe, 1957). 1.2.3 La evolución histórica de la protección contra los rayos

Aunque Franklin mencionó repetidamente la utilización del pararrayos, el primer inves-tigador que encaró el análisis científico del área protegida por una varilla elevada sobre un edificio, fue el francés Barbier de Tinan, en la segunda mitad del siglo XVIII. Luego en 1822 ya H. Davy menciona un tipo de “pararrayos baston” (Walking Stick Paratonnerre).

En esos años ya existían publicaciones acerca de cómo proceder si una tormenta se aproxima. En esos escritos se recomienda moverse al centro de la habitación si la casa no está equipada con pararrayos o no pararse debajo de árboles u objetos altos.

También se reconoce que el ser humano puede atraer los rayos si el descuido le hace a una persona posicionarse en techos elevados durante las tormentas.

Cuarenta años después, en otras ediciones de estas recomendaciones, ya se consi-deraba que “la forma más segura de proteger contra el rayo una casa, es colocando un para-rrayos”.

La primera vez que se utilizó un pararrayos para la protección de una estruc tura fue en 1752 en Francia y luego, en el mismo año, en los Estados Unidos. Se puede decir entonces con Uman, que el pararrayos fue la primera aplicación práctica de los conocimientos que había en esa época sobre la electricidad, teniendo en cuenta que la batería no fue inventada por Volta hasta 1799.

En EE.UU., debido a la gran incidencia de tormentas, se hizo mucho uso del pararra-yos en casas, iglesias, edificios, etc. y en Inglaterra se protegieron importantes edificios como el St. Paul’s y el Queen’s Palace. En Francia, hubo al principio algo de oposición a la instala-ción de estos elementos de protección, mientras que en Italia comenzó el súbito interés en el pararrayos luego de la destrucción de un edificio en Brescia (1772).

A partir de este incidente, la Real Sociedad inglesa formó un comité de estudio, en el cual estaba Franklin, que realizó varias recomendaciones, entre ellas la propuesta de instalar varillas puntiagudas puestas a tierra.

En esas reuniones, comenzó una discusión, que parece haber sido recientemente zan-jada (véase Moore, 1983), acerca de la conveniencia de que las puntas sean agudas o re-dondeadas. Según los defensores de las redondeadas, las puntas agudas atraían innecesa-riamente los rayos. Lo curioso es que estos tenían razón, a la luz de las actuales investigacio-nes pero no por los motivos alegados (véase el capítulo 4 de este trabajo).

Durante los doscientos años posteriores a que Franklin hablara del “Lightning Conduc-

tor” para referirse al pararrayos (luego los anglosajones habla rían de “Lightning Rod”), no hubo mucho progreso en el campo de la protección. Se emprendieron caminos equivocados como las investigaciones sobre los efectos de las diversas conductividades del material del pararrayos en su efectividad, que luego se probó, eran creencias infundadas, mientras que la importancia de factores determinantes en un sistema de protección, como el aseguramiento de una buena tierra y una excelente bajada, fue reconocida sólo tardíamente. Desde un punto de vista teórico, dos problemas básicos ocuparon a los investigadores (Golde, 1977): • La posibilidad de que el pararrayos fuera capaz de descargar por sí solo una nube de tor-

menta.


5

• La existencia de una determinada zona de protección limitada y la manera de cuantificar-la.

Mientras que la primera cuestión no tiene ningún fundamento y rápidamente se aban-

donó, la cuestión de la zona de protección continúa investigándose aún hoy, como lo demues-tra el presente trabajo y otros en este último lustro. La cuantificación más exacta de la magni-tud de la protección que ofrece un pararrayos o un conjunto de ellos tomó gran impulso cuan-do en 1777 un arreglo de pararrayos falló y dañó un depósito con pólvora, siendo éste siste-ma de protección diseñado por un comité especialmente formado a tal efecto.

Este suceso mostró, por primera vez, que la protección alcanzada por un pararrayos es limitada. En aquel momento se comenzó a hablar de la relación de protección “d/h”, en donde “d” es el ancho de la estructura y “h” es la altura del pararrayos sobre techo. Por ejem-plo, la Academia Francesa de Ciencias determinó que una varilla vertical poseía una zona de protección circular alrededor de su base, cuyo radio es el doble de su altura, por lo que d/h= 2. Luego siguieron otras formas de estas zonas, varias de las cuales se pueden observar en la figura 2.1 del capítulo 2 de este trabajo.

Nuevamente, Franklin tuvo la ocurrencia de enfocar el problema de la determinación de

la zona protegida por un pararrayos desde un punto de vista geométrico. La idea, era encon-trar una distancia crítica a partir de la cual el pararrayos sea impactado mientras que otro ob-jeto a una distancia mayor no lo sea. A esta distancia, medida entre la punta del asta conduc-tora y el extremo inferior del rayo que viene descendiendo, Franklin la denominó “distancia de impacto” (Striking distance); también conocida, sobre todo en la Argentina, como “radio de captura” . Esta distancia continúa aún hoy siendo objeto de numerosas investigaciones y aplicaciones, así como también, de revisiones críticas o reformulaciones (Petrov-Waters, 1999, Thum 1980, Rizk, 1990).

Sin embargo, este concepto sigue siendo la base de los modelos de protección nor-malizados (Norma NFPA 780, Norma IEC 61024), por lo que es uno de los objetivos de este trabajo es hacer, tanto una revisión crítica de este modelo, como generar una simulación computacional para permitir su cálculo.

Según Golde, el primer investigador en dar, a partir de la distribución del campo eléc-trico, una definición y método de cálculo de esta distancia fue Preece en 1880; luego Peek, en 1926, concluyó que el impacto se producirá si la relación de protección estaba entre los valores 3 y 4.

Un gran avance se logró cuando Golde, en 1945, concibió un método de cálculo semi-teórico para calcular esta distancia (véase Golde, 1973 y el capítulo 2 y 5) y a partir de este trabajo, numerosos avances y mejoras han tenido lugar, especialmente en su aplicación a la protección de las líneas de transmisión eléctrica, ya que ésta no es más que un subcaso im-portantísimo dentro de las áreas de validez de estos métodos y las teorías que los fundamen-tan. Para una revisión reciente de los avances, véase Zipse (1994), Phillips- Anderson (1999), Horvath (1998); mientras que los modelos actualmente en uso en líneas de transmisión se pueden apreciar en Anderson (1982) o en IEEE Working Group (1985).

1.2.4 El estado actual de la normalización

Una vez que los modelos desarrollados fueron volviéndose mejor fundamentados, tanto

teóricamente como mediante la experiencia de los profesionales, comenzó la etapa de nor-malización llevada a cabo por varios países pioneros. Actualmente, no todas las normas refe-rentes a la protección de estructuras y edificios se basan en los mismos principios y modelos ya que algunas priorizan los conocimientos empíricos relativos a la protección y las condicio-


6

nes metereológicas en cada país, debido a que el fenómeno del rayo es sumamente comple-jo, dinámico y aleatorio, por lo cual resiste enfoques totalmente teóricos y sistematizados.

Ya desde 1904, existe en EE.UU. la norma 78 (luego 780) acerca de la protección de edificios contra el rayo, actualmente denominada “Standard for The Installation of Lightning Protection Systems” de la National Fire Prevention Association (NFPA, 1995), que toma co-mo base el modelo Electrogeométrico normalizado (EGM) y para su aplicación utiliza el mé-todo de la “Esfera Rodante”, desarrollado en los años 70 (véase el capítulo 2). La “distancia de impacto” adoptada por esta norma es de 45 m (150 pies) para estructuras que exceden los 46 m mientras que para los edificios de menos altura se acepta que la zona de protección la da un cono con vértice en la punta del pararrayos con un ángulo de apertura que varía entre 45° a 63° de la vertical (aunque a los de menor altura también les es aplicable el método de la esfera rodante).

En Alemania se utiliza la norma VDE 185 (VDE 0185, 1983), la cual se basa en de-terminar el área protegida mediante un simple cono con vértice en el extremo superior del pa-rarrayos y un ángulo de apertura de 45°.

Por otro lado, la norma IEC 61024 ( IEC 61024-1-2, 1998) que es la base de la norma Argentina (IRAM 2184-1, 1996) ofrece dos métodos, de acuerdo a la altura de la estructura a proteger: el método del ángulo de protección y el método de la esfera rodante.

El primero no debe aplicarse si la altura del edificio “h” es mayor a la distancia de im-pacto admitida (radio de la esfera), que a su vez es función del nivel de riesgo que el ingenie-ro de diseño asigne a partir de la aplicación de la norma. Es similar al enfoque de la Norma VDE 185, en cuanto a la utilización de un cono, pero en este caso con ángulos de entre 20° y 60°.

El segundo método utilizado en esta norma, se basa directamente en el concepto de “distancia de impacto”, similar a la norma NFPA 780, pero con radios entre 20 y 60 m, tam-bién según el riesgo calculado. Se debe aclarar también que ambas normas, NFPA 780 y IEC 61024, indican métodos de protección absoluta (ya que los sistemas de pararrayos no lo son) tales como el de la malla tipo jaula de Faraday que recubre toda la estructura. También la norma británica (BS 6651, 1992) utiliza, para estructuras complejas, el método de la esfera rodante con un radio único de 60 metros, de manera que la IEC 61024 resulta más conserva-dora.

Finalmente, debemos hacer referencia a la normalización existente sobre la nueva ge-neración de pararrayos, los denominados “Early Streamer Emissión (ESE)” o pararrayos acti-vos. Nos referimos a la norma francesa NF C 17-102 (1995) y a la norma Española UNE 21186 (1996), basada directamente en la norma francesa. Estas normas aún están siendo discutidas en diversos ámbitos ya que no hay acuerdo internacional sobre la validez de los principios y modelos en los cuales estas normas se basan. Se discutirá más en detalle este tema en los capítulos 4, 5 y 6 de este trabajo.

En la Argentina también está funcionando un comité de análisis para discutir la conve-

niencia y validez, tanto de los métodos de ensayo del pararrayos “activos” como de los princ i-pios básicos para calcular el aumento de protección en que se fundamentan. En cuanto a la norma IRAM 2184, para pararrayos comunes tipo Franklin y los elementos que constituyen to-do el sistema de protección contra rayos, está a punto de ser actualizada. Esta mejora y ac-tualización aclara algunos puntos y definiciones así como también precisa exactamente la forma de asignación de niveles de riesgo de una estructura (véase norma IRAM 2184-1 parte 1 y guía A, borrador de trabajo, junio de 2000).

1.3 Efecto de los rayos sobre los bienes y las personas


7

1.3.1 Efectos sobre las personas.

Existen dos mecanismos principales que pueden causar la muerte de un ser humano al ser alcanzado por un rayo:

1.-Fibrilación Ventricular: La corriente que pasa por el corazón causa la pérdida de coord ina-ción de las fibras musculares del órgano por lo que la circulación de la sangre se detiene y la muerte sobreviene en cerca de 4 minutos. Se puede relacionar la duración del impacto con la corriente que produce la Fibrilación (Lee, 1977):

[ ] [ ]stmAIstmst

I ;,581161

5.0 ≤≤=

Se ha observado que para altas corrientes, en ciertos accidentes, lo que causa la

muerte es directamente el detenimiento del corazón más que la fibrilación ventricular.

2.-Paro respiratorio.

Se puede afectar la respiración de dos maneras:

a) Puede haber un paro respiratorio que persiste luego de que el pasaje de la corriente ha cesado ó,

b) El pasaje de la corriente puede causar que los músculos del pecho se contraigan, por lo que inhiben el movimiento respiratorio, mientras la corriente fluye. Este efecto es desprecia-ble debido a la poca duración del pasaje de corriente.

Para que el primero de los mecanismos se produzca, la corriente debe pasar a través del centro respiratorio del cerebro, en su parte inferior.

Hay 4 maneras en que el rayo puede dañar a una persona:

I)Impacto directo: el individuo conduce toda la corriente por su cuerpo desde la cabeza al sue-lo. En este caso la persona actúa como lo hace cualquier pararrayos u objeto agudo (véase capítulo 4). Se produce un arco exterior al cuerpo que puede o no producir fibrilación (Lee, 1977).

II)Tensión de contacto: se produce cuando el sujeto está tocando un objeto conductor que es impactado por el rayo, por ejemplo, un árbol. El individuo se somete entonces a una diferen-cia de potencial entre el punto de contacto y el suelo. El análisis es similar al concepto de “tensión de contacto” en el diseño de puestas a tierra (véase Arcioni, 1987).

III)Impacto lateral: sucede cuando una persona se encuentra cerca de un objeto en donde im-pacta el rayo, por lo que una parte de la corriente puede cruzar el espacio de aire entre el ob-jeto y la persona, descargándose a través de su cuerpo hacia tierra.

IV)Tensión de paso: tal como sucede en un cortocircuito de grandes proporciones, por ejem-plo, en una estación transformadora de alta tensión, cuando un rayo cae, crea un perfil de po-tencial sobre la tierra por lo que una persona puede estar sometida a una diferencia de po-tencial entre sus pies mientras camina. Es muy raro que este efecto cause la muerte del suje-


8

to debido a las bajas corrientes que circulan entre sus piernas, frente a la caída de un rayo en sus cercanías.


9

1.3.2 Efecto sobre los bienes. Vamos a dividir esta revisión sobre los daños que pueden causar los rayos en:

I) Daños sobre instalaciones, edificios e industrias.

Como es sabido, es cada vez más extensa la presencia de aparatos y sistemas elec-

trónicos en nuestra vida diaria. Estos sistemas son particularmente vulnerables a los efectos de la caída de un rayo.

Para tener una idea de los daños económicos producidos por los efectos de una des-carga atmosférica es común recurrir a las estadísticas de una compañía de seguros. Por ejemplo, en la figura 1.1. se observa la incidencia de los daños a aparatos electrónicos debi-do a sobretensiones producidas por la descarga de un rayo o por conmutaciones de red.

También se puede citar, por ejemplo, que en Austria, país en donde se descargan en promedio 165.000 rayos/año, los daños causados directamente por rayos llegan a algunas centenas de millones de dólares y en la ex Alemania Federal se ha tenido que desembolsar en ciertos años más de 100 millones de DM, sólo para la valoración de los daños de parte de las compañías aseguradoras (Hasse, 1987).

Para clasificar de alguna manera las causas de estos daños se dividirá en 3 categorías:

a) Descarga atmosférica lejana: se generan sobretensiones sobre edificios e instalaciones, debidas al campo electromagnético en un radio de 1,5 km del punto de impacto.

b) Descarga directa: se producen daños físicos, incendios, deterioros en la construcción.

c) Descarga en línea de acometida: se crean sobretensiones debido al ingreso de la corrien-te de descarga a través de líneas de alimentación eléctrica o telefónicas, luego de que el rayo caiga sobre estas líneas. También la elevación del potencial del terreno puede provocar gra-ves daños.

Figura 1.1: Distribución porcentual de los daños produci-dos por sobretensiones atmosféricas o conmutaciones de red.


10

Algunos ejemplos de cómo actúa la descarga se pueden observar en las figuras 1.2 y 1.3.

Por último se hará mención de los perjuicios derivados de la caída de la descarga en estaciones transformadoras y líneas de transmisión. En cuanto a las estaciones transforma-doras (ET), se puede citar lo ocurrido en Neumark en 1983, en una E.T. de 110/20 kV. Los descargadores de sobretensión de 20 kV se destruyeron, los paneles se vieron afectados por arcos voltaicos que pasaron a través de la barra colectora. Se produjeron oscilaciones en el tendido aéreo por lo cual algunos cables se desgarraron y el transformador explotó dejando a toda la ciudad a oscuras durante 6 horas.

En sistemas y líneas no protegidas, el rayo sería una de las principales causas de fa-

llas. Por ejemplo, en Pittsburgh, EE.UU., una localidad con una frecuencia e intensidad de tormentas eléctricas medias, los pararrayos actuaron aproximadamente 1,5 veces por año y, en caso de que no tuvieran sistemas de protección, se ha calculado que podrían salir fuera de servicio o ser dañadas entre 1,2 a 6 veces en 5 años (Beck, 1954). En Buenos Aires, se con-sidera que caen alrededor de 5 rayos/km² año. Si suponemos que el área de una Estación Transformadora es de alrededor de 200 m x 100 m (0,02 km²), podemos calcular entonces

Figura 1.2 : Descarga sobre la “jaula de Faraday” que da lugar a una sobretensión a través del agujero indicado.

Figura 1.3: Las sobretensiones se producen en el edificio 1 y 2 luego de que la des-carga suceda sobre el edificio 1.


11

que una estación transformadora en nuestra zona puede ser alcanzada, con cierta probabili-dad, por una descarga cada 10 años (0,02 x 5 = 1/10).

Pero este cálculo no tiene en cuenta que una instalación de estas características so-bresale del suelo varios metros con sus pórticos, transformadores, edificios, etc. lo que au-menta el riesgo de impacto. Además varios elementos conductores de los equipos de la sub-estación están energizados constantemente con altas tensiones, favoreciendo la posibilidad de la descarga. A esto debemos agregar los cientos de estas instalaciones que existen, mu-chas interconectadas en la zona de distribución, con lo que se puede tener una clara idea de los daños que causaría una errónea protección de las estaciones y de la importancia que el tema amerita. II) Daños en las líneas de transmisión

En cuanto a las líneas de transmisión, la caída de un rayo puede producir fallas de 2 ti-

pos:

a) Fallas por apantallamiento o blindaje del cable de guardia insuficiente: normalmente, el blindaje que brinda un cable de guardia se diseña con ángulos de apantallamiento meno-res que los necesarios para lograr un apantallamiento total, debido al compromiso entre el costo de apantallamiento (más altura de las torres, más cables de guardia) y el costo de los fallos previstos por apantallamiento insuficiente de las fases (véase la Guía ASINEL, 1979).

b) Fallas por cebado inverso: se produce cuando un rayo impacta sobre una torre o cable de

guardia y, por efecto de la elevación de tensión creada por la resistencia no nula de la to-ma de tierra en las torres, se origina un arco en el sentido torre conductor o cable de guar-dia conductor.

Para una línea de 132 kV por ejemplo se suele diseñar la línea aceptando valores de

fallas totales (por apantallamiento insuficiente más las producidas por cebado inverso) de 5 a 7 fallos por año y 100 km de línea (Soibelzon, 1979; Alvarez, 1989).

Actualmente, las salidas trifásicas de líneas de transmisión ocasionan graves perjui-

cios económicos y sociales. A su vez, en países o zonas de elevada frecuencia de días de tormenta, las interrupciones por caídas de rayos son las más frecuentes (IEEE Working Group report, 1993) y, mientras los recierres suelen ser exitosos, la pérdida momentánea de sumi-nistro “no es bien tolerada por los equipos electrónicos”. Por ejemplo, en las siguientes tablas se observan las estadísticas relacionadas con las salidas de líneas de sub-transmisión en 132kV en Buenos Aires (Edenor), durante el período 93-99 y para las líneas de transmisión de Transener en los años 97-98, por causas relacionadas con las descargas atmosféricas (en el caso de Transener también se muestra la cantidad de salidas trifásicas debidas a otras causas). Cuando el porcentaje de potencia cortada es nulo, se debe entender que hubo recie-rre exitoso.

Ya desde 1950, la AIEE (ahora IEEE) propuso métodos para calcular frecuencia de sa-

lidas de líneas de hasta 230 kV, pero algunas discrepancias llevaron a desarrollar un método electrogeométrico que aún hoy continúa mejorando y ajustándose (IEEE WG Report, 1993; Meliópoulus, 1993).


12


13

Causas globales de salidas forzadas de líneas (Transener)

causas 1998 Cantidad de salidas Energía no suministrada Potencia cortada Nº % Particip MW-h % Particip MW % Particip

02 - Tormenta Eléctrica 9 25,71% 0,00 0,00% 0,00 0,00%

09 - Falla en Barras 1 2,86% 0,00 0,00% 0,00 0,00%

10-11-12-13 Act. Correcta de Protecciones 8 22,86% 0,00 0,00% 0,00 0,00%

14-15 Act. De Automatismos del SADI 1 2,86% 0,00 0,00% 0,00 0,00%

Actuación Incorrecta de los Sist.de Prot.y Comunic. 1 2,86% 896,00 84,59% 1120,00 52,46%

Falla int.en el equipo de potencia 7 20,00% 163,20 15,41% 1015,00 47,54% Falla propia luego de falla de Terceros 4 11,43% 0,00 0,00% 0,00 0,00%

Incendio de Campos 3 8,57% 0,00 0,00% 0,00 0,00%

Otros 1 2,86% 0,00 0,00% 0,00 0,00%

Total 35 100,00% 1059,20 100,00% 2135,00 100,00%

Total 100 100 100

causas 1997 Nº % MW-h % Particip MW % Particip

02 - Tormenta Eléctrica 7 10,77% 1629,86 40,51% 2216,09 27,20%

09 - Falla en Barras 1 1,54% 0,00 0,00% 0,00 0,00%

10-11-12-13 Act. Correcta de Protecciones 3 4,62% 0,00 0,00% 0,00 0,00%

14-15 Act. De Automatismos del SADI 9 13,85% 0,00 0,00% 0,00 0,00%

Actuación Incorrecta de los Sist.de Prot.y Comunic. 9 13,85% 26,88 0,67% 64,00 0,79%

Animales,plantac.y otros objetos que afecten la aislación 1 1,54% 0,00 0,00% 0,00 0,00% Desconocido 9 13,85% 240,27 5,97% 812,85 9,98%

Error humano 3 4,62% 15,27 0,38% 656,70 8,06%

Falla int.en el equipo de potencia 5 7,69% 331,1 8,23% 496,40 6,09%

Falla propia luego de falla de Terceros 4 6,15% 1254,07 31,17% 1751,50 21,50%

Incendio de Campos 6 9,23% 20,44 0,51% 488,6 6,00%

Otros 8 12,31% 505,31 12,56% 1660,2 20,38%

Total 65 100,00% 4023,20 100,00% 8146,34 100,00%


14


15

Cantidad de fallos de líneas de subtransmisión de Edenor Año Tensión Cantidad longitud de líneas N° de fallos

[kV] [km] 93 220 10 221,5 -

132 14 389,9 4 94 220 10 221,5 -

132 14 414 - 95 220 10 221,5 -

132 14 414 - 96 220 10 221,5 -

132 14 414 1 97 220 10 221,5 -

132 14 414 - 98 220 10 221.5 -

132 14 414 - 99 220 10 221,5 -

132 14 458,4 6

1.4 La modelización y la función de los modelos en la ingeniería

Era un día con mal tiempo el 29 de mayo de 1919. Se estaba por producir un eclipse y

dos expediciones fueron enviadas a observar un grupo de estrellas muy brillantes, las Hyadas. El objetivo era zanjar de una vez por todas la discusión sobre el ángulo de desviación

de la luz al pasar cerca de un objeto de gran masa. Según la teoría newtoneana, este ángulo sería de 0,87” pero Albert Einstein había construido un modelo de la gravitación universal con el cual esa desviación debería ser el doble. Finalmente, la teoría de Einstein predijo el valor correcto, demostrando su capacidad predictiva. Ese fue un día de gloria para la ciencia y para la humanidad. El hombre, con su razonamiento e intuición había conquistado nuevamente (y no iba a ser la última vez) un misterio más de la naturaleza. En este caso, fue a través de una teoría completa, cerrada y abarcadora. Otras veces serían pequeños modelos o analogías los que abrirían las puertas del descubrimiento, los que nos harían más ricos en conocimiento (Eddington, 1945; Sartori, 1965; Hull, 1981).

La idea de la modelización de la naturaleza se puede rastrear ya en el siglo V a.C.,

cuando la escuela pitagórica reconoció a los números como las bases con que se escribe el universo (Rasskin-Gutman, 1995). Luego, Platón (427-347 a.C.) con sus ideas sobre las “for-mas ideales” en un universo perfecto en el cual no existe ni la degradación ni la muerte, y en donde la estructura de una demostración es el modelo, dado por Dios, de la forma en que procede la ciencia (Hull), actuó como un escollo para el desarrollo de la mente científica, ya que, aunque fascinado por la potencia de las matemáticas y la geometría, siempre desdeñó las aplicaciones prácticas. Fue Aristóteles en cambio, con su creencia en que los principios de una demostración no salen de nosotros sino de nuestras sensaciones quien abrió el cami-no del hombre a construir modelos y “sistemas del mundo” que pudieran explicar o ayudar a comprender lo que nos rodea.

Descartes (1596-1650) y Galileo (1564-1642) nos proporcionarían, tanto en matemáti-cas como en física, las herramientas necesarias para manipular nuestros modelos, una vez construidos.

La demostración cabal de la fecundidad de los modelos, la dio finalmente Newton (1642-1727), al generar el más englobador y potente de los sistemas físicos de intelección del mundo natural hasta ese momento (Casini, 1971). Así es que el concepto de “modelo” no


16

es nuevo, sino que es una idea, ya sea subyacente en los escritos de los antiguos, ya sea ex-plícita en autores modernos.

Antes de la Segunda Guerra mundial la manera de trabajar en la ciencia de este siglo era observar, clasificar y especular sobre el objeto de estudio, pero la guerra modificó este esquema realzando el valor de las teorías y modelos formulados con la ayuda de las matemá-ticas (Bunge 1985). Al terminar la guerra comenzaron a nacer varias disciplinas como la Teo-ría General de los Sistemas, la Cibernética y la Teoría de la Información, en donde los mode-los ya no eran un mero instrumento, sino que pasan al centro de la escena como objeto de es-tudio (sobre estos temas se puede consultar Wiener, 1998 o Ashby, 1972).

Pero la palabra “modelo” fue entendida diferente a través de las generaciones, a veces en forma difusa, por lo que aquí haremos una breve revisión de cómo se define hoy, esta im-portante herramienta de exploración científica.

El estudio de la realidad comienza por esquematizar y hacer idealizaciones para de-marcar el objeto modelo de una cosa o un hecho (Bunge). Pero ese modelo dejará de lado muchas características y detalles, aunque en principio, será posible complicarlo. Si el objeto de estudio es complejo, no existe otro proceder, por lo que no cabe otra posibilidad si que-remos construir modelos conceptuales de la realidad.

Estos modelos deben estar sometidos, por supuesto, a contrastación empírica para ser susceptibles de ser corregidos. Por ejemplo Kronig y Penney escriben en Mathematical Physics in One Dimensión (citado en Bunge, 1977).

“[La solución de problemas en 1 dimensión] constituye una contribución a la explicación de la realidad: al educarnos en la necesidad del análisis riguroso y exacto, nos conducen a una aproximación más crítica y matemática y, finalmente, a una mejor definición de la realidad”.

Entonces, en modelos simplificados, se obtienen soluciones exactas que son más fáciles de interpretar que las soluciones aproximadas de problemas complejos.

Seguidamente se construye una teoría del objeto modelo (modelo teorético), un siste-ma hipotético-deductivo que nos permita una representación conceptual. Podemos distinguir diferentes modelos: por ejemplo, la “caja negra” con sus entradas y salidas (de uso frecuente en la ingeniería eléctrica) o la “caja llena” de mecanismos que explican el comportamiento de la caja en su conjunto.

Será necesario tratar de desmontar el mecanismo para encontrar relaciones con otras teorías y tratar de que el modelo se transforme en predictivo. Qué tipo de modelos adoptar, depende de si es necesario sólo manejar el sistema (caja negra) o si se quiere comprender su funcionamiento.

Pero no se debe confundir el modelo con el objeto real, ya que el modelo es sólo una

idealización siempre esquemática y sujeta a convenciones. El modelo “m” representa al obje-to real “r” y el modelo teorético “TS” especifica el comportamiento de los mecanismos de “r” a través de su modelo “m”, todo inscripto dentro de una teoría general “TG”.

La representación del modelo será parcial, ya que puede suceder que no queramos o no podamos explicitar todas las propiedades del objeto real y esta representación nunca re-emplaza al modelo conceptual, sino que ayuda a su comprensión.

En cuanto a la definición de “modelización” podemos seguir la dada en (Rasskin-Gutman, 1995):

“La modelización consiste en un acto de formalización abstracta y sus relaciones en un es-cenario real. La realidad, por su parte, no tiene una definición exacta, ni material, y se en-cuentra amordazada por las nociones particulares sobre su naturaleza […]. La idea funda-


17

mental detrás de la elaboración de un modelo consiste en la representación simbólica de las entidades de un sistema y sus relaciones […] un modelo permite conocer la realidad desde un punto de vista paralelo, y a un nivel de explicación distinto, el cual puede resultar comprensible en mejor medida que el propio sistema real. Las propiedades entendidas desde el modelo son susceptibles de ser generalizadas a las propiedades del sistema re-al.”

Esta claro entonces, cual es el valor de un modelo. En el área de investigación de las

descargas atmosféricas, la dinámica, complejidad y aleatoriedad del fenómeno obligó siem-pre a construir modelos simplificados que permitan, no ya entender profundamente el fenó-meno sino más bien, con el más prosáico, aunque imprescindible, objetivo de mejorar la pro-tección de los bienes y de las personas. Un tipo de modelización se llevó a cabo en este tra-bajo (capítulo 6).

1.5 Advertencia sobre la terminología utilizada.

Dentro de lo posible, se ha intentado, durante la realización de este trabajo, utilizar vo-

cablos en castellano, siempre y cuando la palabra exista y sea de uso corriente en la biblio-grafía iberoamericana accesible. Pero, dada la abrumadora cantidad de bibliografía anglosa-jona sobre el tema objeto de este trabajo, se ha optado por mantener, en algunos casos, la terminología en idioma inglés. Por ejemplo, el término “Leader” se ha traducido como “líder” aunque también podría utilizarse la palabra “trazador”(como en algunos textos en español), derivada del francés “Traceur”. Lo mismo sucede con “Streamer” (descarga en forma de ser-pentina), que podríamos traducir como “precursor” (por “descarga precursora”).

Es de la opinión del autor que esta opción (mantener en algunos casos el vocablo in-

glés con definiciones conceptuales claras), al lograr una continuidad y uniformización con las investigaciones alrededor del mundo, beneficia, no solo la comprensión del lector, sino la futu-ra continuación de la investigación en nuestro país.

Capítulo 2 : Protección contra las descargas atmosféricas

18

CAPÍTULO 2

2. PROTECCIÓN CONTRA LAS DESCARGAS ATMOSFÉRICAS

En este capítulo comentarán los métodos de protección existentes, tanto a los usados en la antigüedad como a los más modernos.También se examinarán los fundamentos físicos e ingenieriles, algunos empíricos y otros teóricos, de las diversas formas de proteger a las personas y a los bienes materiales de los efectos de un impacto directo o indirecto de un ra-yo. Debemos examinar y definir lo que implica y fundamenta los sistemas de protección si queremos avanzar en la comprensión de cómo y cuánto protegen los sistemas de protec-ción actuales como los pararrayos activos que se apoyan en principios ya desarrollados con anterioridad. 2.1 El pararrayos Según la norma IEC 61024 (1998), el pararrayos es un “mástil metálico situado en la parte más alta de una construcción que deriva la corriente del rayo a tierra”, pero esta defini-ción es escueta y se refiere a la primitiva concepción de Franklin sobre la conducción del fluí-do eléctrico hacia la tierra (Ferreira, 1986, Uman, 1987). Una norma muy citada y utilizada en el mundo para los sistemas de protección contra el rayo es la NFPA 780. Por sistema de protección, tanto aquí como en la norma, se enten-derá a todo el conjunto pararrayos + bajada + puesta a tierra + accesorios, etc.. Pero, en cuanto al objetivo de este trabajo, se hará especial hincapié en el “asta o mástil” o “terminal aéreo” (Air terminal) puesto que, para cualquier tipo de pararrayos, la bajada y el resto del sistema de protección es el mismo y consta de idénticas partes y principios que aquí no ana-lizaremos. Para la NFPA 780 (Standard for the installation of lightning protection systems, 1995) el parrayos es el “componente de un sistema de protección contra el rayo que está proyecta-do para interceptar a los rayos”. De esta manera se introduce la idea de un “poder de atracción” hacia el rayo, ejercido por el asta instalada. Este poder de atracción se cuantifica mediante la llamada “zona de pro-tección”, la cual sería “sustancialmente inmune” al impacto directo del rayo debido a que el ra-yo impacta primeramente en el pararrayos. La definición de esta zona de protección ha variado con los años. Por ejemplo, se ha considerado como un cono circular de eje vertical, cuyo vértice coincide con la punta del para-rrayos (véase figura 2.1).

Figura 2.1 : Distintas zonas de protección utilizadas a través de los años por distintos autores.


19

Luego se pensó en una superficie de revolución cuya generatriz es un arco de círculo

tangente a la varilla del pararrayos en su punta y tangente a la superficie del suelo. Actualmente la definición de esta zona se basa en el llamado “Modelo Electrogeomé-trico” que se analizará luego. Como se verá la especificación de la zona de protección depende de la corriente de cresta del primer impulso de retorno (return stroke), que es el impulso que se produce luego de la conexión entre el líder descendente que proviene de la nube y el líder ascendente que viene del pararrayos, y sirve para neutralizar la carga negativa contenida en la nube (véase Capítulo 3). Esta corriente de cresta no es unívoca sino que tiene una distribución estadística dada (Uman, 1987, Cap. 7), por lo que se deduce que tampoco será unívoca la zona de pro-tección calculada. Además, en el cálculo de la zona de protección debe tenerse en cuenta el grado de protección que debe dársele a una estructura sobre la base de una categoría de-terminada por una asignación de riesgo normalizada (véase IRAM 2184, 1996 o el borrador de la IRAM 2184 –Guía de aplicación, 2000 ). De manera que, con un sistema de pararrayos no se tendrá una protección ABSOLU-TA. La protección “absoluta” se obtiene con la costosa “Jaula de Faraday” que es una estruc-tura metálica que encierra casi totalmente la estructura a proteger y que no se analizará aquí (véase Golde, 1973). 2.2 El modelo electrogeométrico La siguiente descripción es válida para descargas descendentes negativas, las cuales cubren el 90% de ocurrencia a nivel mundial. Cuando la descarga se inicia en la parte más baja de la nube de tormenta, aparece el llamado “líder descendente” (o trazador) que se dirige en dirección de la tierra. Este líder va formando un canal conductivo de cargas negativas que transporta hacia abajo una parte de la acumulación de carga negativa de la nube.

De manera que existen las siguientes fuentes de campo cuando el proceso se va des-arrollando: • Carga del Líder descendente (-) • Carga del Canal ionizado (-) • Carga Inducida en el suelo y en el pararrayos (+) • Cargas espaciales en la periferia del pararrayos (+)

El campo en cualquier punto del espacio se puede deducir teóricamente, con las co-rrectas condiciones de borde, mediante la conocida ecuación de Poisson:

0

2

ερ=∇ V

En particular, el campo en la punta del pararrayos dependerá de las fuentes de campo ante-riormente mencionadas por lo que se puede escribir la función:

( )ii rfE ,ρ=ρ


20

en donde las ri son las ubicaciones geométricas de las fuentes de campo ρ i (densidades vo-lumetricas o superficiales de carga).

Cuando el líder descendente está bajando, el campo en la punta del pararrayos alcan-za un valor crítico por lo que, en ese instante, se considera que se “lanza” el líder ascendente desde la punta del pararrayos. Este hecho nos lleva a definir la distancia entre la punta del líder descendente y la pun-ta del pararrayos a la cual el campo en la punta, alcanza el campo crítico, llamado “Radio de captura” o “Distancia de impacto” (Striking Distance, ds). Utilizaremos esta última expresión por ser el nombre más ampliamente usado en la bibliografía reciente (Tommasini -Rostagno, 1998). La definición de la distancia de impacto es la siguiente: “…. distancia sobre la cual ocurre la ruptura final del primer impacto” (NFPA 780, 1995) también, una definición más clara la podemos encontrar en Uman, 1987 : “…. distancia entre el objeto donde impactará el rayo y la punta del líder descendente, en el instante en el cual el líder conector [ascendente] se inicia en el objeto”.

Esta distancia es un parámetro clave en el diseño de los sistemas de protección ya que se supone que, en el instante antes mencionado, queda definido donde impactará el ra-yo. De alguna manera, aún no físicamente fundamentada (pero sí comprobada experimen-talmente), esta distancia está íntimamente relacionada con la corriente de cresta del primer pulso de retorno Î, con la relación siguiente:

Figura 2.2a : Etapas del proceso de conexión de los líderes para tres instantes consecutivos. t1 : inicio del lider ascend., t2 : acercamiento del lider conector, t3 : salto final.


21

)ˆ(Ifd s =

por ejemplo la CIGRE utiliza:

3/2ˆ4.9 Ids =

mientras que Golde en 1977 citó la siguiente (desarrollada por Love en 1973):

65.0ˆ10Id s =

que, en la forma:

3/2ˆ10 Id s =

es la que hoy se usa.

Entonces, el primer objeto que el líder descendente encuentre a una distancia ds de su extremo será el punto de impacto del rayo, para un determinado valor de la corriente de cres-ta del primer impulso de retorno.

2.3 Aplicación del concepto de distancia de impacto al cálculo de la zona de

proteción La idea central es que la punta del líder descendente deberá encontrar al elemento protector a una distancia ds, antes que la estructura protegida. 2.3.1 El modelo electrogeométrico en el caso de un pararrayos Franklin

Refiriéndose a la figura 2.3, se observa que este es un problema de simetría cilíndrica.

Figura 2.2b : Curvas de diversos autores de funcio-nes ds=f(I).


22

En el plano x-y es posible trazar una curva que será el lugar geométrico de los puntos x-y que equidistan del suelo y del extremo del pararrayos.

Se forma una parábola cuyo foco está en la punta del pararrayos y cuya directriz es el

eje x. La parábola se intercepta con el círculo de radio d s formando dos zonas diferenciadas (Gary, 1980): ZONA 1 : Los líderes descendentes cuyos extremos caigan dentro de esta zona estarán más cercanos del suelo que del extremo del pararrayos, por lo que no serán captados por el para-rrayos y caerán en el suelo. ZONA 2: Los líderes que entren en esta zona serán captados por el pararrayos. Para que un líder sea captado por el pararrayos, además de estar a igual o menor dis-tancia de la punta del pararrayos debe estar dentro de la zona delimitada por el radio ds.

Por ejemplo, veamos el caso de la figura 2.3. Allí se observa que si un rayo llega hasta el punto A, por estar sobre la parábola que marca el lugar geométrico de los puntos que equi-distan tanto del punto H como del punto B, el rayo podría caer o bien en el suelo o bien en el pararrayos, pero al estar fuera de la zona 2 (de radio ds) el rayo caerá en el suelo. La proyección de la zona 2 sobre el suelo es la zona de proteción proyectada (o radio de protección Rp), figura 2.4.

Figura 2.3 : Diagrama de principio para deducir el concepto de radio de captura o distancia de impacto ds en el modelo electrogeométrico (EGM) normalizado.


23

Como se ve en la figura, si ds > h, geométricamente podemos deducir:

222 )( ssp dhdR =−+

2222 2 sssp dhhddR =+−+

hdsihhdR ssp >−= 22

y si ds � h se cumple que (véase figura 2.9) :

sp dR =

Resumiendo :

≤>−=hdsidhdsihhdR

ss

ssp

22

Recordemos que ds depende directamente de la corriente de cresta del primer impulso

de retorno y que esta magnitud se distribuye estadísticamente con valores de alta y baja pro-babilidad de aparición y una mínima corriente de cresta posible de aproximadamente 3 kA. Por lo tanto, si elegimos una distancia de impacto según esta mínima corriente tendremos un muy pequeño radio de protección Rp. Además se observa también que el radio de protección Rp es función de la altura del pararrayos h, y que, a igualdad de corriente de cresta, el radio de protección aumenta con el aumento de h; matemáticamente:

hdsidh

dRps

ds

>>

,0

Figura 2.4 : Diagrama para deducir la magnitud del radio de protec-ción Rp en el modelo electrogeométrico normalizado.


24

2.3.2 Aplicación del modelo electrogeométrico según las normas de aplicación

correspondientes: el método de la esfera rodante Este método de aplicación gráfica es utilizado en las normas IEC 61024-1 y por la norma NFPA 780, además de la norma IRAM 2184-1 que está basada íntegramente en las normas IEC 61024 (1990) y ENV 61024-1 de 1995. El método de la “esfera rodante” es un método práctico de posicionamiento de un sis-tema de pararrayos sobre la estructura de un edificio de manera de lograr una protección efi-caz en los casos de estructuras complicadas y está descripto aquí puesto que también pue-de ser utilizado en el caso de pararrayos activos con una adaptación (véase capítulo 5). Lo descripto en el punto anterior es para un caso simple por lo que no es útil en casos de estruc-turas de geometrias complejas. El método se basa en que ningún rayo puede impactar un objeto que se encuentra fue-ra de la esfera con centro en la punta del líder descendente (y que se mueve con dicho centro en su descenso), si tal objeto tiene una distancia de impacto mayor que el radio de la esfera, que es la distancia de impacto del pararrayos mismo (véase figura 2.5).

El modelo electrogeométrico indica que el punto de impacto del rayo será el objeto que primero se encuentre a una distancia ds del líder descendente, según se vio con anterioridad. De manera que se postula que, alrededor de la punta de dicho líder, se encuentra una esfera de radio ds que se mueve como si estuviera fijada en ese centro y acompaña al líder en su viaje hacia el punto de impacto, como se ve en la figura 2.6.

Figura 2.5 : Diagrama para ilustrar la zona de protección de un para-rrayos único, según el modelo electrogeométrico normalizado.


25

En la figura 2.5 se ve que el área que queda debajo del arco de circunferencia que tie-ne dos puntos de tangencia, el suelo y el pararrayos, será un área protegida, o volumen pro-tegido en un espacio tridimensional. Este volumen, es el volumen que no puede ser alcanza-do por la esfera que rueda sobre el sistema de protección contra el rayo (conjunto de para-rrayos sobre la estructura) y sobre el suelo que lo rodea. El posicionamiento del conjunto de pararrayos es correcta si ningún punto del espacio protegido toca la esfera con radio ds mientras que rueda sobre el suelo, alrededor y sobre el techo de la estructura, en todas las direcciones posibles de manera que la esfera sólo puede tocar, si es adecuada la protección, el suelo y/o el conjunto de pararrayos sobre la estructura. Véase la figura 2.7.

En el caso de la norma de la NFPA, por ejemplo, se utiliza una distancia de impacto ds = 45 m que corresponde a una corriente de cresta de aproximadamente 10 kA, que tiene una probabilidad del 90% de ser superada (P[I>10kA de cresta]=90%). Destaquemos también que, cuanto más pequeña sea la distancia de impacto elegida

Figura 2.6 : Esquema básico del método de la esfera rodante para el diseño de la ubicación de los pararrayos.

Figura 2.7 : Aplicación del método de la esfera rodante según la norma NFPA 780 a una estructura compuesta.


26

en base a conceptos como “asignación de riesgo” y “niveles de protección” según las normas y experiencia del diseñador, tanto menor será la zona de protección asegurada por un para-rrayos y por ende, tanto mayor será la cantidad de pararrayos a colocar sobre la estructura para asegurar la protección requerida. Por lo tanto, se plantea naturalmente cómo aumentar la distancia de impacto ds que le corresponde a un solo pararrayos a igualdad de magnitud de la corriente de cresta del primer impulso de retorno. Tal objetivo impulsó toda la gama de pararrayos activos y es una de las cuestiones que se analizan en este trabajo. En las normas comunmente usadas para el diseño de los sistemas de protección, se parte de una distancia de impacto ds, fija, en función del riesgo asignado a la estructura (Nor-ma IRAM 2184) que obliga a suponer una corriente de cresta del rayo de retorno media o con cierta probabilidad de ser superada. Por ejemplo, en la norma NFPA 780, se adopta una dis-tancia de impacto fija de 45 m, pero ¿qué sucede si la corriente del impulso de retorno de al-gún rayo es bastante más baja que el valor supuesto para calcular ds?. Para un caso simple, se ha desarrollado el siguiente apartado a los efectos de cuantificar ese hecho. 2.3.3 Variación del Area Protegida y de la Distancia Horizontal en función de la

distancia de impacto Para cuantificar la pérdida de efectividad de la protección al producirse un rayo cuya corriente de cresta del rayo de retorno (return stroke) es menor a la supuesta al diseñar el sis-tema de pararrayos y su ubicación, cuya consecuencia es la reducción de la distancia de im-pacto ds y, por lo tanto, de la capacidad de atracción hacia sí de un pararrayos, se desarrolla-rá un cálculo del área debajo de la “esfera rodante”, para un plano de corte que pasa por el eje longitudinal del pararrayos y por el centro de la esfera. También se calculará la “distancia horizontal” o radio de protección Rp, definida como la distancia entre el punto de tangencia de la esfera sobre el suelo “c” y el eje longitudinal del pararrayos, según la norma NFPA 780 (véase figura 3-10.3.3 pagina 10 de la citada norma). Ambas magnitudes serán expresadas en función de la distancia de impacto de manera que se puedan graficar las funciones encon-tradas con ds como variable independiente. 2.3.4 Cálculo del área protegida

Sea el Area Protegida marcada en la figura 2.8 que denominaremos “A” y sea “c” el punto de tangencia que define la Distancia Horizontal o Radio de protección Rp.


27

Como se explicó anteriormente se deben analizar dos casos: 1)d s<h

En este caso, la esfera siempre tendrá un radio ds=Rp (véase la figura 2.9) por lo que :

sdRp =

Entonces se tiene: área A=(área del cuadrado de d sxds ) - (área del sector circular), entonces:

Figura 2.8 : Gráfico para la deducción del área protegida “A” y de la distancia horizontal “Rp” (ó radio de protección).

Figura 2.9 : Caso en el que ds<h. La distancia horizon-tal Rp queda directamente determinada por ds. Rp equivale a “c”.


28

−=−=

41.

42

22 ππ

ss

s dddA

2)d s>h de la figura 2.8 se ve que :

( )2

222

2 hhdRp

dhdRp

s

ss

−=

=−+

el Area Protegida será : A = (área del rectángulo de h x c)+(área del triángulo d-e-f)-(área del sector circular e-c-d) entonces :

=

−−

+=

s

ss

s

dRpcon

dhd

dhRpA

arcsen

21

22

θ

θ

2.3.4.1 Comportamiento de las funciones A=f(ds) y Rp=f(ds) Resumiendo los resultados se tienen las funciones partidas siguientes:

>−≤

=hdsihhd

hdsidRp

ss

ss22

>−−+

≤

−

=hdsidhddhRp

hdsidA

sss

s

ss

θ

π

2

2

21

2

41

1

En las figuras siguientes se generaron los gráficos de las anteriores funciones pero só-

lo para ds>h, para una altura del pararrayos fija h=5 m y variando ds entre 5 m y 50 m (véase figuras 2.10a y b).


29

Se observa que el Area Protegida disminuye de manera aproximadamente exponen-cial cuando la distancia de impacto se reduce. En cuanto al radio de protección, se reduce de forma cuadrática.

Para evaluar la reducción relativa porcentual, tanto de A como de Rp, se graficaron las siguientes funciones (véase figuras 2.12a y b) para diferentes valores de distancia de impacto (ds=60, 100, 100, 150, 200 m):

( )sddereduccióndefAdereducciónde %% =

( )sddereduccióndefRpdereducciónde %% =

en donde

Figura 2.10a : Dependencia del área protegida con la distancia de impacto ds, para un caso sim-ple.

Figura 2.10b : Dependencia de la distancia horizontal o radio de protección con la distancia de impacto d s, para un caso simple.


30

100´

%A

AAAdereducciónde

−=

100´

%Rp

RpRpRpdereducciónde −=

100´

%s

sss d

ddddereducciónde −=

A´,Rp´,ds´ son los valores que adoptan las magnitudes correspondientes al reducirse (por ejemplo, al pasar de “A” a un valor menor “A´”).

Figura 2.11a y 2.11b : La curvas muestran cuánto se reduce, porcentual-mente, el área protegida y la distancia horizontal, cuando la distancia de impacto se reduce, también porcentualmente (cuando la corriente de re-torno del rayo que cae se reduce) a partir de un valor fijo, para cuatro valo-res de ds.


31

En el primer caso se observa que la reducción porcentual del área protegida es más veloz que la reducción porcentual de ds. Por ejemplo, si ds se reduce un 70%, el área “A” baja-rá un 90% (figura 2.12a).

En el caso de la distancia horizontal, se puede observar que Rp disminuye más lenta-mente que lo que lo hace ds. Si ds baja un 30%, Rp lo hace un 15% (figura 2.12b). Además, a igualdad de reducción de ds, por ejemplo un 30%, el Area Protegida se reduce en mayor me-dida que la distancia horizontal Rp.

Se puede concluir entonces que, si se quiere proteger un objeto cerca del pararrayos, el objeto debe estar dentro del área “A”, pero una pequeña disminución en la distancia de im-pacto podría llevar a una aún mayor reducción en la distancia horizontal o radio de protección, cuestión que podría, dependiendo de la reducción de ds, no traer consecuencias si el objeto no es muy alto, pero si el objeto tiene una altura suficiente, habría grandes probabilidades de que quede desprotegido (véase figura 2.13) ya que el área protegida se reduciría aprecia-blemente.

Además, se observa que para diferentes valores de ds, las curvas obtenidas son aproximadamente similares, tanto para la variación porcentual del área “A” como para la de Rp, por lo que las conclusiones extraídas son válidas para cualquier distancia de impacto. Este análisis nos muestra que es crucial la elección de la corriente de cresta del rayo de retorno al diseñar un sistema de protección.

El aumento de la zona de protección o de la distancia de impacto en un pararrayos ac-tivo se analizará en el Capítulo 5, pero baste señalar aquí que sólo es una modificación senc i-lla del modelo electrogeométrico.

En este capítulo se ha analizado básicamente el modelo electrogeométrico normaliza-do puesto que, como se dijo, es prácticamente el mismo que el que se utiliza en el diseño de sistemas de protección contra el rayo con la utilización de los pararrayos activos. Pero esta es sólo una parte del problema ya que, para vislumbrar la problemática en perspectiva y de manera más completa, no se puede dejar de analizar de alguna manera, la física de las des-cargas y la física de las tormentas.

Figura 2.12 : Pérdida de protección debida a la reducción de la distancia de impacto prevista para el diseño de un sistema de pararrayos.


32

Ese será el objetivo de los próximos capítulos.

Capítulo 4 : La física de las descargas y su aplicación en los instantes previos a las descargas atmosféricas sobre es-tructuras

33

CAPÍTULO 3

3. TORMENTAS Y DESCARGAS. PROPIEDADES ELÉCTRICAS

En este apartado, se describirá primeramente las tormentas, su estructura y los cam-pos a que ellas dan origen. También se describirán, a la luz de las más modernas teorías, los tipos de descargas y sus propiedades eléctricas: forma, parámetros que las caracterizan, etc. Es necesario pasar por esta revisión para luego, en un capítulo posterior, emprender el estudio en detalle de la física de las descargas en sí. 3.1 El proceso de electrificación de las nubes de tormenta Para que una teoría de generación de carga y de procesos de separación sea válida debe tener en cuenta que el estado maduro de una tormenta está caracterizado por rayos, un movimiento vertical del aire y la presencia de precipitación. Además, la estructura eléctrica básica es un dipolo y hay una asociación entre el crecimiento del campo eléctrico y el desa-rrollo de un suave granizo. El campo eléctrico dentro de la nube es de cerca de 400 kV/m y es generado dentro de regiones centrales, en los primeros 20 minutos de la formación de la precipitación. Estos son los hechos, veamos las teorías.

Existen dos tipos de teorías para la generación del dipolo de la nube principal (Uman, 1987): 1) Teorías de Precipitación 2) Teorías de Convección 3.1.1 Teorías de precipitación

Las partículas pesadas que caen por precipitación, interactúan con las partículas livia-nas. El proceso carga las partículas pesadas negativamente y las livianas con signo positivo. Luego la gravedad y los vientos hacia arriba separarán las cargas opuestas y formarán los dipolos. La transferencia de cargas puede ser debida a simple colisión entre partículas o por inducción. Estas dos observaciones aún están en discusión. 3.1.2 Teorías de convección

Se acumula carga eléctrica en la superficie de la tierra o en las regiones de movimien-to de aire y conductibilidad variable dentro de la nube. La carga es trasladada en bloque por el flujo de aire de las tormentas que termina formando los dipolos. Actualmente, se piensa que ambos mecanismos de formación del dipolo son necesarios.

Una descripción más detallada puede verse en Soibelzon, 1976 o en el clásico, La Na-turaleza de las Tormentas (Battan, 1984). 3.2 Descripción analítica Antes de comenzar a analizar los tipos de descargas y sus propiedades es necesario deducir cómo se puede modelizar el dipolo formado antes descripto, desde el punto de vista físico-matemático, puesto que será esencial para describir la estructura de campo previo a la


34

descarga atmosférica. El primer modelo se desarrolló a principios de la década del 30 y se basó en medicio-nes a nivel del suelo.

En ese modelo, las cargas en la nube forman un dipolo con una región positiva conte-niendo una carga total localizada sobre una región negativa de carga, figura 3.1.

Pero mediciones más precisas dentro de la nube llevaron a desarrollar una estructura más exacta, de “doble dipolo” (figura 3.2).

En la figura se observa que los tres centros de carga se consideran en una misma lí-nea vertical, con QP = + 40 C a una altura de 10 km sobre el nivel del suelo, QN = - 40 C a 5 km y tres valores para la carga inferior QP = 10 C; 5 C y 0 C. Luego se muestra como varia la intensidad de campo eléctrico en función de la altura, derivado a partir del siguiente análisis:

Figura 3.2 : Estructura moderna de carga en una nube de tormenta y el campo generado en función de la distancia lateral a partir del eje que pasa por los centros de carga de la nube.

Figura 3.1 : Primer modelo de estructura de carga de una nube de tormenta.


35

Primero, se aclarará la convención de signos: el campo eléctrico será positivo si tiene su sentido dirigido hacia la tierra y será negativo, siempre a nivel del suelo, si su sentido está dirigido hacia arriba, alejándose de la tierra (véase figura 3.3).

Una variación de campo eléctrico se considera positiva, si la variación es atribuible a

un aumento de carga positiva (o disminución de carga negativa) que significaría un crecimien-to del vector dirigido hacia abajo. De la misma manera, una variación de campo será negati-va si está asociada con un aumento en magnitud del vector campo eléctrico dirigido hacia arriba. Como la nube en su parte inferior tiene carga negativa, deberá ser neutralizada por mecanismos de descarga, las cargas inducidas por lo que ahora llamaremos “líder descen-dente” y luego definiremos, serán positivas a nivel del suelo, ya que tal líder descenderá con carga negativa. Como se observa en la figura 3.2, el campo a nivel del suelo es negativo, se-gún nuestra convención, para ciertos valores de Qp (õ5 C). 3.2.1 Deducción del campo de la nube Sea una carga +Q a una altura H sobre el nivel del suelo, Entonces, usando el método de las imágenes podemos deducir la ecuación del campo.

Figura 3.4 : El método de imágenes para deducir el campo eléctrico de una carga sobre el suelo.

Figura 3.3 : Convención de signos adoptada pa-ra el análisis de los campos eléctricos en una tormenta.


36

Entonces, sea el campo debido a una carga +Q (figura 3.4), a la distancia H del plano del suelo, considerado como plano conductor, sobre un punto del suelo a la distancia horizon-tal D:

( ) [ ]mVDH

QE /

4 220 +

=+ πε

Sumando la distribución de su carga imagen –Q :

( ) [ ]mVDH

QHE /

4

22/322

0 +=+

πε

cuya dirección será perpendicular al plano y positivo, según nuestra convención.

Para nuestro modelo, usaremos dos centros de carga Qp y Qn de manera que el campo total debido a ambas fuentes de carga, consideradas aproximadamente esféricas se-rá:

( ) ( )

+−

+= 2/3222/322

0

22

4

1

NN

NN

PP

pp

DH

HQ

DH

HQE

πε

Si Qp y Qn están en una misma línea vertical se cumple:

DDD NP ==

Graficando el campo en función de D, se observa el cambio de signo a una determina-da altura: es negativo debajo de la nube (al nivel del suelo) y positivo al alejarse del eje vertical que pasa por el centro de las zonas esféricas de carga, es decir, cuando aumenta D (véase figura 3.2). Luego de analizar la estructura del campo en los instantes previos a la ruptura dieléctri-ca se pasará a analizar las características generales de la descarga. 3.2.2 Ubicación del inicio de la descarga (ruptura preliminar) Las alturas a la cuales se midieron las rupturas preliminares en la parte inferior de la nube varían de acuerdo a los investigadores que las han realizado. Por ejemplo, en 1957, Clarence y Malan comprobaron que la ruptura inicial comienza entre el centro de la princ ipal zona de carga negativa y la más pequeña acumulación de carga positiva Qp (ver la descrip-ción del modelo de cargas dipolares en la nube, antes comentado). Según los autores, la descarga comienza en la carga positiva y sube hacia la zona de carga negativa para comen-zar la ruptura hacia abajo. Según Krehbiel (1979) la altura a la cual comienza la ruptura es de 6 a 8 km sobre el suelo, que es desde donde la carga negativa es conducida hacia la tierra, con respecto al ni-vel del mar. Para Proctor (1983) esta altura será aproximadamente 5,8 km.

3.3 El rayo negativo nube-tierra. Características generales La descarga comienza dentro de la nube con el “objetivo” de llevar hacia la tierra algu-


37

nas decenas de coulomb de la carga negativa de la nube. La descarga completa se llama “rayo” (flash) y tiene una duración total de entre 0,5 y 1 segundo. El rayo está compuesto de varios componentes, generalmente 3 o 4 pulsos de alta corriente llamados impulsos (strokes), cada uno con una duración de cerca de 1 milisegundo, mientras que el tiempo de separación entre impulsos es de varias decenas de milisegundos (Uman, 1996; Wagner-McCann, 1964). Un esquema gráfico de eventos se muestra en el figu-ra 3.5.

Luego de iniciarse la descarga, ella toma la forma de un “líder escalonado” (stepped leader) que transporta la carga negativa de la nube hacia la tierra. Por líder escalonado, se entiende la propagación hacia tierra de una serie de pasos discretos o escalones de 1 µs de duración y decenas de metros de longitud, con una pausa temporal entre escalones de 50µs aproximadamente. Cuando está totalmente desarrollado, transporta una carga negativa de más de 10 C (entre todas las ramificaciones del líder, véase por ejemplo el borrador de traba-jo de la norma IRAM 2184-1 Guia A, 2000) en decenas de milisegundos, con una velocidad promedio de cerca de 2 x 105 m/s (la velocidad de propagación es una de las claves del cál-culo del aumento del radio de captura de los pararrayos activos de manera que se analizará con más detalle en un capítulo posterior). La corriente promedio del líder está entre 100 A y 1000 A, mientras que la corriente de cresta de cada escalón es de 1 kA como mínimo. El líder escalonado, durante su viaje hacia la tierra, se ramifica produciendo la estructu-ra geométrica ramificada hacia abajo que vemos en las tormentas. En cuanto al campo eléctrico, se produce una variación del mismo al nivel del suelo

Figura 3.5 : Desarrollo secuencial de los eventos en la caída de un rayo relacionados con su duración a través del tiempo.


38

que dura entre algunos ms hasta unos cientos de ms, debido al efecto combinado de: a) La ruptura preliminar. b) El transporte de carga negativa hacia abajo c) La disminución de carga negativa en la nube.

El potencial eléctrico de la punta del líder que va bajando y que está negativamente cargado con respecto a la tierra, excede los 10 MV.

A medida que la punta del líder se acerca al suelo, el campo eléctrico en objetos pun-tiagudos en el suelo o alrededor de irregularidades aumenta de manera que, en determinado instante, se excede el valor del campo eléctrico crítico en aire por lo que se inicia una serie de descargas ascendentes de aquellos puntos, es el llamado líder ascendente.

Cuando una de las descargas ascendentes se conecta con el líder descendente, a lgu-nas decenas de metros sobre el suelo, en el proceso más complejo de entre los dos descrip-tos, llamado “proceso de conexión”, “proceso de unión” o “proceso de encuentro” (Attachment process), la punta del líder es puesta a potencial del suelo. El proceso de conexión será ana-lizado detalladamente, puesto que es la base para analizar la actuación del pararrayos activo y de los pararrayos en general.

Inmediatamente después de que se produce la conexión, sobreviene la llamada “onda de retorno” o “golpe de retorno” (return stroke), que se propaga en forma continua ascendente a través del canal previamente formado por el líder descendente. El líder ascendente está constituido por cargas positivas que provienen del suelo y se va formando a medida que el lí-der descendente se dirige hacia abajo en la forma de un canal ionizado de cargas negativas. Esta es la situación más frecuente de entre los tipos de rayos, por lo que sólo se analizará es-ta clase en el presente trabajo.

La onda de retorno se propaga a un tercio (o más) de la velocidad de la luz durante 100µs aproximadamente entre el suelo y la nube, produciendo una cresta de corriente cerca del suelo de aproximadamente 30 kA para el primer “golpe de retorno”.

Luego de que el flujo de carga finaliza (lo que implica que la mayor parte de la acumu-lación de carga negativa en la nube que dio origen a la descarga está neutralizada a través del aporte de carga positiva transportada hacia arriba por la onda de retorno), si aún restara cierta acumulación de carga adicional en la parte superior del campo, se produce el llamado “líder en forma de dardo” (dart leader), que se propaga hacia abajo a través del canal residual dejado por el primer “golpe de retorno”. Estos últimos fenómenos sólo estan mencionados para completar el cuadro general de la descarga.

En la figura 3.6 se muestra la forma de la descarga a través del tiempo.

Figura 3.6 : Forma en que se desarrolla el fenómeno desde la óptica del líder descendente.


39

En este capítulo se ha intentado mostrar, globalmente, la estructura de campo eléctrico previo al inicio de la descarga preliminar y las características globales del fenómeno.

En el próximo capítulo se investigarán la bases de la física de la descarga atmosférica

con más detalle.

CAPÍTULO 4

4. LA FíSICA DE LAS DESCARGAS Y SU APLICACIÓN EN LOS INSTANTES PREVIOS A LAS DESCARGAS ATMOSFÉRICAS SOBRE

ESTRUCTURAS 4.1 Introducción

Para comprender en forma más profunda el mecanismo de una descarga eléctrica a t-mosférica y, en especial, sus últimas etapas, es necesario adentrarse en cómo es posible describir el fenómeno a través de conceptos adecuados de la física, de manera de poder me-jorar los enfoques tendientes a construir las teorías de protección contra el rayo y sus dañinos efectos. Es sorprendente encontrar la débil base física que tenían las teorías que explicaban los fenómenos del rayo y cuánto grado de base empírica se utilizaba para diseñar un sistema de protección contra el rayo, tanto en las líneas de transmisión como en los edificios y estructuras ( por ejemplo, Beck, 1954 ó Lewis, 1950). Para darse una idea de lo antedicho, baste leer el muy difundido trabajo de un experto de los años 30 aparecido en el Handbuch der Physik (Shonland, 1956) teniendo en cuenta que cuando algo aparecía en el Handbuch, sin duda era lo más avanzado y aceptado en su tiempo. Aún hoy, un clásico moderno como el libro de Uman (Uman, 1987) parece evitar siste-máticamente profundizar en los conceptos físicos involucrados volviéndose un trabajo en gran medida descriptivo de los fenómenos y de sus características, pero sin adentrarse en las ideas y teorías que permitieran explicar porqué progresa un líder, cómo se forman los proce-sos de ionización y qué papel juegan en el conjunto. Se tiene en claro que, tanto Uman como el otro gran investigador (Golde, 1973 y Golde, 1977), no tuvieron la intención de construir, comentar ni utilizar teorías físicas debido a que éstas adolecían de grandes fallas o que, sim-plemente, estaban en etapas tempranas de su creación. La protección contra el rayo fue desde su nacimiento, un terreno de la ingeniería prác-ticamente empírico, basado en observaciones, mediciones y, finalmente, pero no menos im-portante, en el sentido común. Sin embargo, hoy se puede decir que sería por lo menos inadecuado, sino inadmisi-ble, seguir manteniéndose casi caprichosamente en los senderos del empirismo cuando la física de las descargas a presión atmosférica o de alta presión (que de ellas se trata), ha avanzado tanto en el siglo XX. De todas maneras, subsiste un escollo y es el siguiente: si bien la física de las descar-gas ha avanzado muchísimo, lo ha hecho en un terreno propio de las ciencias básicaspuras de la mano de físicos pero no de ingenieros, por lo cual esos avances no están siendo apli-cados a la explicación pormenorizada de la progresión de un rayo y de todos los fenómenos vinculados a él. Por lo anterior, muchas explicaciones y teorías se encuentran dispersas, y, en algunos casos, con ninguna relación con lo que les interesa a los ingenieros cuya especialidad es la protección de líneas y edificios.


40

Es la intención de este capítulo actualizar las ideas principales del fenómeno, clarificar los conceptos y los nombres que se le dan a ellos (ya que difieren según el autor). También fundamentar, tanto algunas aplicaciones que se hacen actualmente, como ciertas ideas que se utilizaron en las modelizaciones de la progresión de un líder, una de las cuales se desarro-lló en este trabajo y se explicará en el Capítulo 6, no sin antes puntualizar que de ninguna ma-nera se intenta acabar el tema aquí, ya que la física de las descargas aplicada al análisis de los sistemas de protección contra el rayo es un tópico que se encuentra en sus comienzos y requiere un equipo interdisciplinario para seguir avanzando.

4.2 Encuadre del fenómeno dentro de la física de las descargas Durante muchas décadas se ha tratado de aplicar la física de las descargas de baja presión desarrollada principalmente por Townsend al fenómeno del rayo, pero siempre con resultados poco satisfactorios. El problema fue que el rayo es una descarga de alta presión, desarrollada en grandes longitudes de la atmósfera, típicamente 2 o 3 km. La teoría de Townsend supone que el mecanismo predominante es la multiplicación de avalanchas a través de una emisión secundaria del cátodo, donde por avalancha, debemos entender aquí a un fenómeno que comienza con un pequeño numero de electrones “semilla” que aparecen circunstancialmente, por ejemplo, debido a los rayos cósmicos. El electrón to-ma energía del campo eléctrico hasta que alcanza un valor algo por encima de la energía de-nominada potencial de ionización, con la cual ioniza una molécula cuando la impacta, produ-ciéndose otro electrón. Estos dos electrones son acelerados por el campo eléctrico produ-ciendo 4 electrones nuevos (electrones secundarios) y así siguiendo (Cobine,1958). Nuevos métodos y datos experimentales (Raizer, 1991) mostraron hechos que no po-dían ser reconciliados con la teoría de Townsend. Cuando existen altos valores del producto (presión) x (distancia de salto), “pd” y altas tensiones involucradas, la ruptura con electrodos de placas paralelas sucede más rápido que lo predicho por la teoría antes mencionada, y la actividad del cátodo (contrariamente a la teoría para bajas presiones) no tiene participación, mientras los procesos de avalancha y multiplicación ocurren realmente en zonas del espacio entre electrodos (“gap”) en donde el campo eléctrico está muy intensificado. 4.3 Generalidades de las descargas de alta presión La descarga en forma de chispa (“spark”) ocurre cuando el potencial aplicado es ma-yor al potencial de ruptura, en distancias pequeñas entre los electrodos. Cuando la distancia entre electrodos empieza a ser muy grande ya no se puede hablar de un proceso de chispa, aunque algunos procesos son similares en ambos casos. Cuando además, la presión circun-dante es superior a 1 atm.(760 Torr), teniendo en cuenta un salto (gap) de 1cm, se tiene pd > 1000 Torr cm, lo que significa que se requerirán grandes valores de potencial de ruptura y, cuando las distancias son mayores (como por ejemplo, el potencial nube - tierra), el potencial de ruptura alcanza decenas de cientos de kV en un proceso rápido trans itorio. De manera que el rayo es una descarga eléctrica pero a gran escala.

En un ensayo de laboratorio de alta tensión (AT), se produce la descarga a un poten-cial Vmin, que depende de la forma de los electrodos, la distancia de salto d, condiciones at-mosféricas (p,T,δ,humedad), etc. El campo eléctrico antes de la descarga puede ser uniforme (electrodos plano-plano) o extremadamente no uniforme (plano-varilla delgada). Cuando el campo eléctrico preestablecido es muy inhomogéneo, cierto tipo de descarga llamada “coro-na” precede a la chispa. La descarga corona es una descarga luminosa débil que aparece en las cercanías de un elemento puntiagudo o de un alambre fino, en donde el campo eléctrico es muy intenso. Este es el efecto corona tan conocido por los ingenieros electricistas que


41

aparece en, por ejemplo, las líneas aéreas de AT. Esta descarga se produce por la ionización local cuya consecuencia es la emisión de luz ultravioleta. Se produce entonces una corriente eléctrica seguida de un flujo de cargas de determi-nado signo, dependiendo de la polaridad del electrodo en donde se produce la descarga co-rona. Esta descarga es autosostenida por un relativamente débil campo eléctrico, y se inicia cuando existe una gran diferencia de potencial (d.d.p) aplicada. Si esta tensión es aún mayor, la parte del espacio entre electrodos, en donde no existe la descarga corona, es cruzada por un descarga en forma de chispa. Si esta situación se mantiene durante suficiente tiempo (de-pendiendo de la fuente), el electrodo se calienta y la chispa se transforma en un arco. Este complicado fenómeno tiene un primer estado en su proceso, llamado “ruptura streamer”. Una vez que el canal conductivo se ha formado, se sucede la descarga propiamen-te dicha. 4.4 Teoría del “streamer” ascendente (precursor ascendente) Esta teoría se basa en el concepto del crecimiento de un delgado canal ionizado (“streamer”) entre los electrodos (nube-tierra o plato –varilla en un laboratorio de AT). El “streamer” sigue el camino dejado por la huella de la avalancha primaria (la primera avalan-cha que se forma a partir de los electrones semilla). Este canal está cargado positivamente en el caso de un “streamer” ascendente que sale del ánodo (pararrayos puesto a tierra). Los electrones de numerosas avalanchas secundarias son empujados hacia el rastro de iones positivos debido al campo eléctrico circundante. Estas avalanchas secundarias se inician por los electrones nuevos creados por los fotones cerca del canal o cerca del rastro de iones. Ta-les fotones fueron emitidos por átomos excitados en las avalanchas primarias y secundarias . Este es el mecanismo del “streamer” cuando el producto de la presión del gas (aire) por la distancia de salto, pd > 4000 Torr cm., que es el caso de las descargas atmosféricas. El canal está, en realidad, débilmente ionizado y se forma a partir de avalanchas pri-marias en campos suficientemente intensos. 4.5 El Líder (trazador)

La descarga de un rayo a través de varias centenas de metros no se produce siguien-do cualquier camino en el espacio tridimensional sino que la senda elegida es la fo rmada por un canal delgado conductor ionizado. Este canal tiene similares características que el “strea-mer”, pero tiene algunos ordenes de magnitud mayor. Es importante recalcar aquí que, en el caso del rayo, el “streamer” es parte del líder, cuando este se empieza a desarrollar (figura 4.1).


42

Según el capítulo 3 de este trabajo, la descarga del rayo comprende la formación de

dos lideres : uno descendente y otro ascendente. El descendente (L.D.) está normalmente cargado con carga negativa que baja de la nube de tormenta y es el que primero se forma. Cuando el L.D. se va acercando hacia el pararrayos (o hacia cualquier otro punto en donde el campo esta intensificado debido a su geometría, a saber: un borde de un edificio, una antena, una chimenea, etc.) se empieza a desarrollar el “streamer” y después el líder ascendente (L.A.), generalmente cargado positivamente (para los líderes negativos descendentes, que son los únicos estudiados en este trabajo). 4.5.1 El mecanismo del líder

El “streamer”, por sí mismo, no es capaz de transferir el potencial anódico (+) hacia el cátodo (-), como sucede cuando la ruptura sucede en pequeñas distancias (cm), formando una chispa. Lo cierto es que la conductividad del “streamer” no es suficientemente alta como para transferir la carga necesaria. Además se sabe que la cabeza del “streamer”, a medida que avanza se va introduciendo en zonas de campo eléctrico menos intenso y, en los casos en donde la estructura del campo es extremadamente no-uniforme, el avance se detiene y su longitud final puede tener varios centímetros, en función de la diferencia de potencial aplicada. 4.5.2 La formación del líder La primera condición para la formación del líder en el aire es un incremento de la tem-peratura del aire hasta un valor que compense el decrecimiento de la conductividad debida al proceso de electroadherencia de electrones (attachment). Este proceso, sintéticamente, pue-de ser descripto como sigue (Cobine, 1958) : el “attachment” consiste en la absorción de electrones por parte de iones o moléculas electronegativos dentro de los gases. En general se puede escribir la ecuación:

MOMOe +→++ −−22

en donde M, que no interactúa en la reacción, puede ser oxígeno, nitrógeno, agua u otras sus-tancias.

Figura 4.1 : Conformación esquemática de las primeras fases de las des-

cargas ascendentes .

tierra

++++


43

Como se observa, la electroadherencia (“attachment”) quita electrones libres que están participando en el proceso de formación del líder, ya que se suman a otros compuestos y, por lo tanto, impiden la ruptura y dificultan el sostenimiento del estado ionizado y la corriente, por la disminución volumétrica de electrones. El líder comienza con un “streamer” con su punta cargada (corona), después se forma un tronco común que aumenta su temperatura produciendo ionización térmica (figura 4.1). Como el gas esta fuertemente ionizado, los electrones se hunden en el ánodo dejando tras de sí un canal de carga positiva (en este caso se considera, por ejemplo, el líder ascendente po-sitivo). Luego se vuelve a repetir el ciclo pero ahora, el “streamer” corona se forma no a partir de la punta del ánodo, sino a partir de la punta del nuevo tramo del canal ionizado antes for-mado. 4.5.3 El crecimiento El canal ionizado crece (véase figura 4.2) desde la zona donde existe una región de campo eléctrico intenso, a lo largo del camino formado por el “streamer” precedente, pero lo hace extendiéndose mucho más de lo que puede hacerlo el “streamer” en sí mismo. La “ca-beza” del líder es una fuente de campo muy intenso desde donde se lanzan más “streamers” en forma de abanico, formando una zona cuya densidad de electrones será alta. Estos elec-trones crean una nueva cabeza, sumergidos dentro de un muy intenso campo eléctrico, pro-duciendo el avance del canal ionizado.

4.6 El “salto final” Este es el momento crucial del fenómeno, ya que se piensa que antes de dar el salto final hacia la punta del pararrayos u otro objeto protuberante, el líder “decide” efectivamente donde impactará finalmente. El campo eléctrico alrededor del la punta del pararrayos se vuel-ve enormemente intenso debido al efecto del descenso del líder descendente.

El momento exacto en que el pararrayos “atrapa” al líder descendente sin dejarle opor-tunidad de caer sobre otros objetos que está protegiendo es muy complejo de calcular, quizás

Figura 4.2 : Forma de crecimiento y avance de una descarga “streamer” a partir de un electrodo positivo.

(-)


44

imposible de determinar actualmente. En el capítulo 6 de este trabajo se desarrolló una simu-lación de la caída de un rayo para investigar, justamente, este momento. Las experiencias hechas en laboratorios de alta tensión con saltos de 10 m, muestran que cuando el líder se acerca a aproximadamente 1m del electrodo opuesto (cátodo) se pro-duce el llamado salto final . En ese último salto, tanto la corriente del líder como la ionización se incrementan, por lo que el avance del líder se acelera. 4.7 Descripción analítica de la descarga en placas paralelas (figura 4.3)

4.7.1 Definiciones generales

En este apartado se dará una breve descripción analítica de la avalancha primaria que se inicia en el cátodo (-) y de la descarga “streamer” subsecuente (ánodo->cátodo), en el ca-so de placas paralelas con corta distancia de separación entre ellas, para luego extender la descripción para los casos de campos no uniformes con grandes distancias disruptivas. Sea un campo uniforme E0, entre dos placas paralelas. Si un electrón sale del cátodo en t=0, se comienza a producir una “avalancha”, formándose una nube de carga, en este caso negativa (por ser el cátodo), en el punto x0 (véase figura 4.3).

A medida que la avalancha se incrementa, el numero total de electrones Ne en función de x aumenta hacia el ánodo siguiendo la ley :

( ) ( )[ ]xaeNeNeadx

dNe −=⇒−= αα

en donde : α: coeficiente de ionización [1/cm] a: coeficiente de electroadherencia (“attachment”) [1/cm]

Figura 4.3: Inicio de avalancha primaria desde el cátodo.

+ +

_ _


45

Los electrones viajan en grupo a la velocidad vd=µe.E0 en donde µe [m

2/V s] es la movi-lidad de los electrones, es decir , es la velocidad de un electrón frente a un campo eléctrico unitario (Tammet, 1996).

El grupo de electrones se ensancha en dirección radial, alrededor de un punto cua l-quiera x0=vd.t (r=0).

La densidad de electrones del conjunto ne=f(x,r,t) [1/m3] decrece al aumentar la coorde-nada radial “r”. El radio de la esfera rd, alrededor de x0, en donde la densidad ne(x0,rd,t) es “e” veces menor que en el centro ne(x0,rd,t), será:

tDr ed 4= [cm]

con De [m2/s], el factor de difusión de electrones (factor de proporcionalidad entre el n° de cargas que se difunden a través de una frontera y el gradiente de concentración de cargas existente a ambos lados de la frontera, q=-Dedn/dx).

Los iones formados son más pesados que los electrones por lo que permanecen fijos durante el viaje de la avalancha hacia el ánodo y se acumulan allí formando la cola de la ava-lancha siguiendo la ecuación :

( ) ( )rxfecterxn ,)(, =+

de manera que el perfil de la avalancha es el que se ilustra en la figura 4.4.

4.7.2 Formación del “streamer” ascendente anodo àà cátodo La secuencia de la formación se puede describir del modo siguiente: a) L avalancha primaria se inicia en el cátodo(-) dirigiéndose hacia el ánodo(+). b) Se inicia la descarga “streamer” desde el ánodo hacia el cátodo (figura 4.5 a y b). c) Los fotones energéticos se emiten desde átomos excitados de la avalancha produciendo

fotoionización en la vecindad del cuerpo principal de la avalancha primaria. d) Los electrones producidos por fotones inician la avalancha secundaria.

Figura 4.4 : Perfil de la avalancha inicial a partir de un cátodo en dos instantes sucesivos. El campo E0 es cte. y está generado por la placas paralelas energi-zadas.

(+)

(-)


46

e) Los electrones producidos en el avalancha secundaria son atraídos hacia la cola de la avalancha debido a la dirección del campo eléctrico resultante, mientras que los iones po-sitivos formados pasan a formar parte de la cabeza del “streamer” que se dirige al cátodo.

f) La avalancha sigue excitando átomos que emiten nuevos fotones y la cabeza cargada po-sitivamente sigue atrayendo los electrones formados en la avalancha secundaria comen-zando nuevamente la “reacción” , y así s iguiendo (figura 4.5a).

El proceso comienza en el lugar en donde la densidad de carga positiva y el campo son

más intensos luego de que la avalancha primaria llega al ánodo. Cuando la avalancha se va formando a partir del cátodo, las cargas negativas se concentran en la punta dejando atrás a las cargas positivas (figura 4.4). Así, se crea un dipolo eléctrico que genera un campo local E’ (véase fig. 4.6) que se deberá sumar al campo impuesto por los electrodos (E0), en este caso de placas paralelas, dando un campo total Et = E0+E’.

Para que la avalancha comience se debe producir la denominada “condición de degenera-ción” que implica que el campo local E´ generado por el dipolo, iguale al campo externo E0:

0.0 2' EEEE tot =⇒≈

Figura 4.6 : Campos actuantes en el desarrollo de la avalancha primaria desde el cátodo hacia el ánodo.

Figura 4.5a y b : Formación del “streamer” hacia el cátodo, luego de que la avalancha primaria alcanzó el ánodo.

- - - - - - - - - - - - - - - -

+++

++

- -


47

El “streamer” que se inicia en el ánodo es un canal conductor, de manera que actúa

como una “aguja” metálica que emerge desde el ánodo. Esta “aguja” (“streamer”) estará casi al potencial del ánodo. El campo en su punta será muy intenso y las líneas de fuerza de cam-po eléctrico salen desde la punta y estimulan la atracción de avalanchas secundarias en sus cercanías por lo que el “streamer” crece. 4.7.3 Criterio de formación de un “streamer”

Este es un punto clave en las teorías con las que se han creado los modelos electro-geométricos debido a que estos se basan en la distancia de impacto o radio de captura (véase el capítulo 2). Este concepto requiere saber el instante en el cual se produce el líder ascendente, suponiendo que, a partir de ese instante, el líder descendente ya está “atrapado” por el pararrayos (si es que la ruptura se produjo en el pararrayos y no en otro objeto, punta o borde). Además, este criterio ha sido la base para el desarrollo de una de las simulaciones computacionales de la progresión del líder en el espacio (Thum, 1979) que más utilizó bases físicas. El “streamer” nace de una avalancha, si el campo local del dipolo E’ alcanza un valor del orden del campo externo E0 :

( )[ ]dEeeRcteEE 020 .' α−≈=

donde R es el radio de una esfera ficticia que contiene los centros de carga positivos y nega-tivos. Este “criterio de formación” del “streamer”, da los siguientes valores según Loeb-Meek (Raizer,1991 o Thum, 1979) :

8102018 ≈=⇒−≈ deff eNed αα [electrones formados]

con αeff=α-a [1/cm] (coeficiente efectivo) Es decir, el líder ascendente se inicia cuando se generaron aproximadamente 108 cargas ne-gativas. El mecanismo descripto hasta aquí se aplica a la ruptura “streamer” entre placas pa-ralelas en cortas distancias. En largas distancias, con campos no uniformes interviene el cre-cimiento del líder (sección 4.5). En este caso sigue siendo válida la descripción de ruptura “streamer” pero estando los acontecimientos encadenados de la siguiente fo rma: a) Se inicia las avalancha primaria en la zona de la punta del ánodo (+) o pararrayos. b) Se forma un canal ionizado (“streamer”) que es incapaz de conducir grandes corrientes. c) Un fino y altamente conductivo canal (líder) crece a lo largo de la senda dejada por el

“streamer” precedente. d) El líder ascendente se encuentra con el líder descendente. e) Finalmente, comienza la onda de retorno (desde el pararrayos hacia la nube) producién-

dose una expansión radial del canal. 4.7.4 La función del campo eléctrico y de la d.d.p. en el fenómeno A pesar de que las d.d.p requeridas para la ruptura son enormes, el campo eléctrico promedio en el espacio, según la conocida fórmula:


48

[ ]mkVdVEmedio /=

es curiosamente bajo, siendo V la d.d.p y d la distancia entre electrodos (o entre la nube y la tierra), considerados como placas paralelas. Este es el campo predominante en la mayor par-te del salto, ya que solamente se intensifica en la vecindad de las puntas. Para que se produzca una ionización por impacto y el “streamer” se comience a des-arrollar, convirtiéndose finalmente en un líder, es necesario que en las cercanías de la punta (en donde el proceso se inicia), haya un campo eléctrico mínimo de 24 a 30 kV/cm (Thum, 1979), por lo que se puede concluir sin ambigüedad que, una vez que la ruptura comienza, el campo eléctrico externo no tiene influencia ionizante y, por lo tanto, no tiene influencia en el progreso del líder. El campo realmente importante para la ionización es el campo eléctrico lo-cal, cerca de la cabeza del líder. ¿Cual es, entonces, el papel jugado por la d.d.p existente entre los electrodos (nube-tierra por ejemplo)?. Esta tensión influye en la ionización de cada punto del camino de las avalanchas producidas en el “streamer” de manera que, si el campo eléctrico no está unifor-memente distribuido en el espacio (como es el caso en las cercanías del electrodo en forma de punta), la d.d.p tiene sólo que crear un campo que sea suficientemente intenso como para que exista la multiplicación de avalanchas. Entonces, una vez que el canal se ha iniciado, su crecimiento se debe principalmente a su propio campo, es decir, el producido por su propia punta cargada. Si la d.d.p aplicada es aproximadamente constante (como en el caso del rayo, con la d.d.p nube-tierra) el avance del líder sólo es posible, si dicha diferencia de potencial es mayor de la necesaria, es decir, es mayor que la mínima requerida para que el salto se pro-duzca. 4.7.5 Diferencia entre “streamer” y Líder El “streamer” y el líder son formaciones similares. Son canales de plasma (gas ioniza-do a alta temperatura) que crecen de manera autosostenida, en un campo eléctrico externo (no local) poco intenso, con respecto al campo cerca del canal que es necesario para produ-cir la ionización. El líder tiene una densidad de electrones y un radio de canal con dos orde-nes de magnitud mayor. Pero las principales diferencias residen en las tendencias internas del proceso : el “streamer” tiende a perder conductividad debido a la electroaherencia (at-tachment) pero no el líder, de manera que el “streamer” no sería capaz de cruzar un largo salto por sí solo. Las diferencias entre líder y “streamer” no son fundamentalmente cualitativas sino que tienen que ver más bien con el grado de ionización y con la intensidad del campo eléctrico producido. El proceso general puede esquematizarse entonces con el encadenamiento de procesos siguiente : Para el caso de campos uniformes

finalsaltolíderstreamerstreameravalanchas ⇒+⇒⇒ y en el caso de campos eléctricos no uniformes, a partir de la punta del pararrayos:

finalsaltolíderstreamerstreameravalanchascoronaefecto ⇒+⇒⇒⇒

4.7.6 Descarga corona (efecto corona)


49

Como se observa en la secuencia de sucesos en el párrafo anterior, cuando la estruc-tura del campo eléctrico no es uniforme en absoluto (como en el caso del esquema plano-punta en un laboratorio de AT o entre una línea de conductores paralelos), se produce una descarga llamada “corona”. Pero para que esta descarga se produzca, existen dos condicio-nes. La primera es que exista cierta relación entre el radio del electrodo (punta) y la distancia disruptiva (“gap”) d, es decir que sea :

drelectrodo <<

Por ejemplo, en el caso de líneas aéreas paralelas se producirá efecto corona si se cumple la relación siguiente :

85,5>condurctorr

d

En caso contrario, se desarrollará una descarga directa sin efecto corona previo.

La segunda condición es que debe superarse la “Tensión de ignición” Uc. Si la d.d.p aplicada es menor, habrá una descarga que no se sostendrá aunque durante ese lapso que dure la descarga, una corriente cerrará el circuito, aproximadamente del orden de 10-14 A. Si se supera Uc, además de detectarse un área luminosa alrededor del electrodo, habrá un salto de corriente de 10-14 a 10-6 A que podrá medirse. 4.7.7 Física de la descarga corona La descarga corona es una descarga autosostenida. El mecanismo de multiplicación de electrones depende de la polaridad del electrodo en donde se inicia : ánodo (+), cátodo(-). En el caso que nos ocupa, el pararrayos es un electrodo positivo (ánodo) y la descarga será una corona positiva. La reproducción de electrones se debe a un fotoproceso secunda-rio (a partir de electrones ya creados) en el aire, alrededor de la punta del pararrayos. Al co-menzar la descarga es posible visualizar unos filamentos luminosos escaparse de la zona de descarga en las cercanías de la punta (véase figura 4.7).

Estos filamentos se pueden suponer como “streamers”. La condición de formación de los

Figura 4.7 : Visualización de los filamentos luminosos “streamers” en un labora-torio. Las línea dibujadas son las equipotenciales. Los números sobre las líneas representan la fracción sobre la tensión aplicada entre la punta y el plato.


50

“streamers” en el caso de campos no uniformes será, nuevamente E0=E´ : Entonces:

( ) ( ) 80 10´ ≈∫=⇒≈∫≈

−− dxae

dxaeNEeE

αα

( )∫ ≈−1

02018

xadxaα

donde α : coeficiente de ionización [1/cm] a : coeficiente de electroadherencia (attachment) [1/cm] x1 es un punto sobre el eje del pararrayos en donde se cumple que α=a, que es donde se de-tiene la multiplicación de electrones. En la práctica se puede extender esta zona (0 – x1), has-ta donde el campo eléctrico esté suficientemente debilitado como para que α=f [ E(x1) ] ≈ 0. El comienzo de las avalanchas no es instantáneo a partir de la aplicación de U > Uc, sino que existe un tiempo de retraso de la ignición. Este será el tiempo estadístico de la es-pera de la aparición de un electrón “semilla” en la punta del electrodo y el tiempo necesario para que la avalancha o el “streamer” puedan formarse.

A partir del “criterio de ignición” antes expuesto se puede deducir que el potencial crí-tico de ignición de una descarga corona estará relacionado con un campo eléctrico crítico a través de las leyes electrostáticas y a partir de la distribución de campo en la separación en-tre electrodos (distancia disruptiva “gap”). Por ejemplo, para cilindros coaxiales, según una relación empírica (Cobine, 1958 pp. 255 o Raizer, 1991 pp. 347), el campo crítico Ec será :

+=

cmkV

rEc

δδ

308.0131

en donde δ : relación de densidades, es decir δaire/δnormal (δnormal corresponde a p=1 atm.,

t=25 °C) r : el radio del electrodo interno [cm] En el caso del esquema plano – punta (nube – pararrayos) se utiliza (Brambilla y otros, 1998) la expresión siguiente :

+=

cmkV

rE

cc

3.0130

en donde rc es el radio de la punta del asta [cm]


51

Estos valores son particularmente importantes en el cálculo del radio de captura de un pararrayos (véase Capítulo 2) y en el desarrollo de una simulación de la caída de un rayo (véase Capítulo 6).

Una vez definidos los conceptos básicos desde el punto de vista de la física inherente al fenómeno, es conveniente volver al cuadro general para centrarse en las últimas fases de la descarga. 4.8 Las últimas fases y el salto final de las descargas atmosféricas

Desde 1941 se tienen evidencias de descargas de direcciones opuestas (ascendente y descendente) que eventualmente se encuentran, conectándose para dar lugar a la onda im-pulsiva de retorno (“return stroke”). El proceso completo de unión (“lightning attachment”) se puede describir con cuatro fases bien determinadas.

El líder descendente (de ahora en más L.D.) comienza (como se describió en el Capí-tulo 3), a partir de un centro de cargas negativas en la parte más baja de la nube y avanza hacia la tierra de manera escalonada (Beger-Hadaji,1999) por lo que las cuatro fases antedi-chas son las s iguientes: 1) Fase cuasi-estática : Se forma un campo permanente debajo de la nube de tormenta cau-

sando que los cuerpos en la tierra estén electrizados por lo que podrán emitir descargas corona. Estas descargas crean un espacio de carga formado por iones por encima del cuerpo que, luego de un tiempo, ascienden con velocidades de desplazamiento del orden de 1m/s en campos de unos 10 kV/m, los que aportan su propio campo creando una no li-nearidad en el campo total. Todo sucede antes de que se produzca cualquier evento di-námico.

2) Fase de acercamiento del L.D . : El líder descendente comienza su descenso escalonado con velocidades promedio de 105 m/s, con pausas de 20-50 µs y velocidades entre pau-sas, es decir, de cada escalón, mayores que 106 m/s. El descenso del L.D. causa un in-cremento exponencial de campo eléctrico en la tierra, especialmente en las cercanías de objetos protuberantes. Cuando el L.D. se encuentra a 200-300 m del objeto, el campo puede crecer a velocidades de 109 V/m cada segundo (1kV/m/µs).

3) Fase de inicio de la descarga ascendente : El campo eléctrico alcanza un valor crítico que crea una ruptura en avalancha a partir de la descarga corona inicial, conviertiéndose en una descarga ascendente en forma de “streamer” para terminar con el desarrollo del líder ascendente (L.A.).

4) Fase de propagación continua del L.A. : Aquí ocurre lo descripto en el capítulo 3. En esta fase, está incluído el denominado “salto final”, en donde se unen ambos lideres.

En las últimas dos fases se encuentra el instante en donde debe definirse en qué mo-

mento y lugar el objeto “capta” o atrapa al líder descendente. En este lugar estaría la “distan-cia de impacto” (“striking distance”), que es objeto actualmente de discusión y sobre la cual se hizo, en el Capítulo 2, una revisión crítica del concepto y de su utilización en el modelo electrogeométrico normalizado. 4.9 Un enfoque moderno sobre las condiciones necesarias para la propagación y

formación del líder ascendente (L.A.) En todo este capítulo se ha descripto cómo es el proceso de ionización que compren-de el fenómeno del nacimiento, la propagación y la unión de las descargas que constituyen el


52

rayo. Durante esta descripción, se vio claramente el determinante papel jugado por el campo eléctrico circundante.

Para analizar cuantitativamente el proceso, se ha desarrollado una teoría de las cond i-ciones necesarias para el inicio y propagación del líder ascendente, basada en el campo eléctrico periférico del pararrayos, cuyo valor es calculable ya sea mediante cálculo numérico (D’Alessandro-Gumley, 1998), a través de cálculo analítico (Petrov-Waters, 1999) o con simu-lación numérica (Thum, 1979 o el Capítulo 6 de este trabajo). Este valor de campo circundan-te se puede transformar al valor de campo ambiente que le corresponde (lejano al pararrayos o mástil) utilizando el denominado “factor de intensificación" que se define como:

)(

)(

pararrayosallejanomediocampoE

pararrayoselsobreocercanoE

ambiente

local=β

Este factor tiene en cuenta cuántas veces es menor el campo lejano respecto del cam-

po cercano. Con β es suficiente calcular el campo lejano, no perturbado por el objeto o para-rrayos, que denominaremos E0. El valor de β puede conocerse en función de la geometría del objeto, a saber :

( )hrf ,=β

con r el radio de curvatura del pararrayos y h su altura sobre el nivel del suelo. Durante décadas se han utilizado dos valores críticos de campo eléctrico para analizar el inicio y la propagación estable de un L.A. Uno de ellos es el ya analizado campo crítico Ec, cuyo valor es de alrededor de 30 kV/cm. El segundo está relacionado con la propagación es-table del líder, una vez que se ha iniciado su ascenso. Este valor, según Golde, es de 5 kV/cm y es el valor del campo medio lejos del conductor, con lo que el factor de intensificación debe ser de β=6 (30kV/5kV). Los 5 kV/cm de campo eléctrico estarán relacionados con el hecho de que el L.A. tenga suficiente energía para ascender ya que algunos análisis fotográficos han mostrado que no todo líder que se inicia, se propaga en forma estable. Un enfoque más detallado de estos valores umbrales de campo, ha sido recientemente expuesto (Berger-Hadaji, 1999). Utilizando el factor β, los valores umbrales pueden siempre referirse al campo lejano al objeto en consideración, puesto que si se conoce este campo es posible calcular los valores umbrales, pero cercanos al objeto. Se define primero los valores umbrales o críticos : - Campo eléctrico de inicio de la descarga corona Es

+=

cmkV

rEE ions 434.0

127.01

en donde : Eion : campo eléctrico al cual la ionización es mayor que la electroadherencia (“a t-

tachment”) de 25 kV/cm. r : radio de curvatura de la punta del pararrayos u objeto [cm].


53

Es es el campo medido sobre la superficie del pararrayos, por lo que, para referirlo a su co-rrespondiente valor lejos del objeto tendremos que :

βs

ambientes

EE =

- Campo eléctrico de formación o inicio del líder ascendente E i. Directamente en valores de

campo lejano, es decir, el campo eléctrico no perturbado por el pararrayos, será (Rizk, 1990) :

+=

mkV

hEi 89,3

1556

en donde h es la altura del pararrayos sobre el suelo. - Campo EL de propagación estable del L.A. Si existe un valor menor a este umbral en la

zona en donde el L.A. se esta desarrollando, la propagación será inestable. En valores del campo lejano, este umbral se puede calcular por la fórmula:

+

+=

mkV

hEL 12

1,01240

siendo h la altura del pararrayos sobre el suelo. Una vez definidos estos umbrales, es posible analizar el desarrollo de la descarga en función del campo real existente en la zona de su inicio (zona cercana al pararrayos). Llaman-do a este campo real E0 y refiriéndolo a su valor de campo lejano, mediante la expresión si-guiente, se tiene (Deno-Silva, 1987) :

β0

0

EE ambiente =

Los valores relativos de los umbrales EL y Es amb pueden ser diferentes por lo que de-bemos separar en dos casos principales, a saber : 1)Primer caso : Es amb < EL Dentro de este caso pueden suceder estos dos “subcasos” : 1a) EL ≥ Ei :

Si el campo necesario para que exista propagación estable (EL) es mayor al campo necesario para que se inicie el L.A. (Ei), la pregunta es: ¿qué valor debe tener el campo real E0 para que la propagación resulte estable?. La respuesta es la siguiente :su valor debe estar por encima del valor de propagación estable EL. Entonces se debe cumplir que : E0 a m b > EL


54

Pero si el campo crítico de propagación estable es menor al campo de formación del

líder, la condición para E0 amb es que sea mayor que el campo de formación del L.A., el cual sería el “subcaso” 1b) : 1b) EL < Ei ⇒ E0 a m b > Ei

Se observa que la condición que siempre se busca es la que asegure que el L.A. se

propague en forma estable, que es equivalente a exigir que el campo real sea siempre mayor a EL. En el subcaso 1a) se exige directamente que E0 amb > EL pero en el subcaso 1b) se exige que E0 amb > Ei puesto que este último ya es mayor que EL, de manera de asegurar, como se ha dicho, que E0 a m b > EL. 2)Segundo caso : Es amb ≥ EL

Si el campo de inicio de la descarga corona es ya mayor de entrada al campo necesa-rio para que haya estabilidad en el desarrollo del L.A., la condición requerida para asegurarse la propagación estable será : E0 amb ≥ Es amb Otro factor importante a tener en cuenta es la velocidad de decrecimiento del campo a lo largo del eje del conductor a medida que crece la distancia desde la punta del pararrayos. Es decir, si se mide casi sobre la superficie del pararrayos, luego a 5 m, luego a 10m, etc., el campo decaerá a determinada velocidad. (véase figura 4.7 )

Según se observa en la figura 4.8, en la punta redondeada el decrecimiento del cam-po es más lento que en el caso de que la punta sea muy aguda, contrariamente a como se creyó durante décadas desde Franklin (Moore, 1983). Esto hecho prueba que una punta re-dondeada que lanza un L.A. tiene una mayor probabilidad de convertir en estable su propa-gación. También, en la figura 4.8 se observa que el campo es más alto cerca de la punta en el caso de la punta aguda, pero cae rápidamente a un valor más bajo que en el caso de que la punta sea redondeada. De aquí se puede deducir que aunque el líder se inicie tempranamen-

Figura 4.8 : Variación del potencial con la distancia desde la punta de un pararrayos en función de la forma de terminación geométrica de la punta.


55

te puede no tener luego suficiente campo o energía (E0<EL) para progresar de manera esta-ble. Lo anterior muestra que, aunque se alcance el campo requerido para el inicio del L.A., Ei,, no es suficiente para asegurar que progresará exitosamente. Por ejemplo, para el caso de los pararrayos activos tipo “ESE” (Early Streamer Emission) cuyo análisis se hará en el Capítulo 5, se ha medido que logran emitir o iniciar la descargas coronas y “streamer” antes de lo que lo hace un pararrayo pasivo tipo Franklin, mediante un pulso corto de alta tensión aplicado a su extremo superior. Este pulso logra incrementar el campo eléctrico cercano, en particular el campo E0 > Es, con lo que el líder se iniciará antes. Pero no esta demostrado que el líder se desarrollará establemente ya que se requeriría mantener el campo eléctrico a un valor lo suficientemente alto en su decrecimiento varios metros lejos de la punta (para que sea E0 > EL ), haciendo que el pulso a aplicar dure el tiempo conveniente para lograr esta condi-ción. Aún no está comprobado por experimentación de campo, que el pararrayos “ESE” promueva el desarrollo estable del L.A. en una tormenta real, aunque sí está probado que lo inicia tempranamente en un ensayo de laboratorio (véase Capítulo 5).

Esto no significa que este pararrayos no pueda lograr el aumento de la distancia de impacto. Esta claro que el pulso de alta tensión modifica el campo circundante, aunque no es-ta claro en qué medida.

En el próximo Capítulo se tratará la forma en que se evalúa el aumento de captación de un pararrayos activo, su cálculo, la exposición del ensayo realizado en el INTI (Instituto Na-cional de Tecnología Industrial) y las conclusiones que se pueden extraer, sobre la base de la norma francesa que se usa a tal efecto.

Capítulo 5: Ensayos de evaluación de un pararrayos activo

- 56 -

CAPÍTULO 5

5. ENSAYOS DE EVALUACIÓN DE UN PARARRAYOS ACTIVO En este capítulo se va a describir el procedimiento, los fundamentos y el alcance de la evaluación en laboratorio de un pararrayos activo, según las normas francesa NF C17-102 (1995) y española UNE 21186 (1996), finalizando con la presentación de los resultados que se obtuvieron en el INSTITUTO NACIONAL DE TECNOLOGIA INDUSTRIAL (INTI) para de-terminar si el dispositivo ESE (PDC), desarrollado totalmente en la Argentina, cumple con los requisitos establecidos en dichas normas. Como los resultados suministrados por el labora-torio son resultados en “bruto” y además, la norma deja algunos aspectos librados a la inter-pretación del técnico de laboratorio en cuanto a su ejecución, el autor ha hecho el trabajo de ajustar esos aspectos y realizar una interpretación acorde de los resultados. 5.1 Simulación en un laboratorio de las condiciones reales Para poder realizar un ensayo con cierto grado de aproximación a las condiciones re-ales existentes, antes y durante la caída de un rayo sobre una estructura dada, se deben crear esas condiciones en laboratorios de alta tensión especialmente equipados a tal efecto y con las condiciones de seguridad correctas. Aunque una descripción de los complejos procesos físicos que se producen en el fe-nómeno de la caída de un rayo, se realizó en los capítulos anteriores, es oportuno aquí recor-dar a grandes rasgos cuales son esas condiciones. Una descripción muy completa de los procesos atmosféricos que tienen lugar en la formación de una nube de tormenta ha sido dada en Battan (1984). Una visión general e in-troductoria se puede ver en Soibelzon (1996) o en el trabajo de Ferreira (Ferreira, 1986). Aquí seguiremos la exposición de Uman (Uman, 1987), concentrándonos en los momentos preliminares a la ruptura dieléctrica. A grandes rasgos, se considera que la nube tiene carga negativa en su base y carga positiva en la parte superior, formando un bi-polo. Antes de la aparición de la primera descar-ga desde la base de la nube, se tiene un campo eléctrico ambiente aplicado entre la nube y la tierra, producido por las cargas eléctricas en la nube y las inducidas en la tierra. Se tiene entonces que el campo al nivel del suelo presenta dos componentes super-puestas. El mencionado campo ambiente es un campo permanente o continuo, que se en-cuentra entre 10 a 50 kV/m al nivel del suelo.

Una vez formada la primera descarga desde la nube, llamada “descarga piloto”, ésta va avanzando hacia abajo de manera escalonada (“stepped leader”). Véase la figura 5.1.


- 57 -

Este líder descendente origina la segunda componente del campo eléctrico, superpo-

niendo, al campo permanente, un campo de impulso. Un modelo simple de la distribución de carga en la nube, junto con la propagación del líder descendente que transporta carga nega-tiva, permite computar el crecimiento del campo al nivel del suelo en función de la carga total y de la altitud del líder sobre el suelo (véase capítulo anterior). Entonces, será posible el estudio de la formación y prolongación de las descargas descendente y ascendente (ésta última es la que nos interesa ahora), considerando un gran volumen dentro del cual se aplica un campo uniforme que sea transitoriamente modificado por un campo eléctrico adicional como el creado por la carga distribuida a lo largo del canal del líder descendente cuando se dirige hacia la tierra (Berger-Hadaji,1999). 5.2 Ensayos según la norma francesa NF C17-102 (1995) Esta norma trata de determinar de manera experimental y en condiciones de laborato-rio, la eficacia de un pararrayos activo ESE, en comparación con un pararrayos pasivo tipo Franklin. Rigurosamente, el pararrayo Franklin debe ser el mismo pararrayos activo pero pa-sivado, es decir, con todas sus partes constituyentes puestas a la tierra del laboratorio, in-hibiendo cualquier actividad electrónica o eléctrica que el dispositivo pudiera tener, de mane-ra que, para el caso considerado, el pararrayos pasivado queda funcionando como un clásico y común pararrayos Franklin pero con las mismas condiciones eléctricas (capacitancia a tie-rra y otras). 5.2.1 Configuración de los ensayos de Alta Tensión (A.T.) La configuración requerida consiste en un plato superior conductor colgado del techo del laboratorio con posibilidad de graduar su altura sobre el suelo. Sobre el eje de simetría del plato se debe ubicar el pararrayos. Entre la punta del dispositivo y el plato debe haber 1 m como mínimo (véase figura 5.2).

Figura 5.1 : Gráfico de líder descendente escalonado y las partes principales que componen el fenómeno.


- 58 -

A su vez, la distancia plato superior-suelo (H) debe ser mayor a 2 m, mientras que la relación h/H (altura de la punta/altura del plato sobre el suelo) debe estar entre 0,25 y 0,5. 5.2.2 Simulación de los campos eléctricos El plato superior debe ser energizado con dos fuentes de energía de distinta índole: • Una tensión continua negativa Vcc de aproximádamente 50kV de manera tal de que exis-

ta un campo Ecc (teórico) que se encuentre entre 10kV/m ≤ Ecc ≤ 25 kV/m entre el plato superior y tierra.

• Una tensión de impulso de maniobra negativa. Esta tensión de impulso debe tener un tiempo de frente comprendido entre 100 µs y 1000 µs para representar el crecimiento del campo al nivel del suelo. La pendiente de la onda en la zona cercana a la punta debe estar comprendida entre 2.10 8 y 2.10 9 V/m/s. En la figura 5.3 se muestra gráficamente la forma de crecimiento de las tensiones apli-cadas.

La tensión de cresta será regulada de manera tal de asegurar que el proceso de ioni-zación pueda ocurrir. Estará en una gama de 100 a 300 kV/m ya que en este caso, los cam-

FIGURA 5.2 : Esquema de la disposición geométrica de los elementos a ensayar PR : Franklin – PDC : Activo.

FIGURA 5.3 : Gráfico de la superposición de las tensiones aplicadas sobre el plato superior


- 59 -

pos naturales y los simulados serán parecidos en intensidad, tiempo y velocidad de creci-miento (Berger-Hadaji, 1999). El esquema circuital utilizado en el INTI puede ser representado como se muestra en la figura 5.4.

5.3 El ensayo En el INTI, una empresa comercial realizó varios ensayos sobre su propio diseño de pararrayo activo. Los primeros, tuvieron como objetivo ajustar y calibrar el funcionamiento del dispositivo por lo que aquellos ensayos no se adecuaron a la norma NF C 17-102. Los dos ensayos posteriores estuvieron concretamente destinados a calificar el para-rrayos de acuerdo con la norma antedicha. Los ensayos, realizados durante 1999, fueron diri-gidos por uno de los directores del laboratorio de Alta tensión del Instituto, el Dr. Mario Peco-relli, y contaron con la colaboración activa de una persona por la parte interesada y el autor de este trabajo. Seguidamente se describirá tanto el procedimiento seguido como los elementos utilizados, finalizando con la exposición de los resultados obtenidos por el autor mediante procedimientos desarrollados especialmente y las conclusiones arribadas. 5.3.1 Procedimiento Mientras que en la descripción general del ensayo se resaltaron, a grandes rasgos, los objetivos y los elementos principales, aquí se describirán con más detalles los pasos a seguir. 5.3.2 Calibración Esta etapa consiste en ajustar la tensión continua y la forma y amplitud de la onda de impulso, con una distancia d / 1 m entre el plato y la punta. Una vez hecho este calibrado es importante verificar que la descarga se produzca so-bre el pararrayos ya que un mal calibrado puede llevar a que la onda impulsional “pase de la r-go”, registrándose en el osciloscopio la onda completa sin evidencia de ruptura dieléctrica (cebado). Posteriormente, se debe lograr que la probabilidad de cebado sea aproximadamente 1. Lo que significa que, dado un espacio muestral determinado, todos los impulsos aplicados

FIGURA 5.4 : Circuito utilizado en el laboratorio de alta tensión del INTI para realizar el ensayo sobre el pararrayos.


- 60 -

al plato deben terminar en una descarga, es decir, deben ser exitosos. Lograr esta condición puede requerir horas, en donde todas las variables que pueden ser modificadas por el ope-rador (cresta de tensión, tensión continua, distancia disrruptiva d, pendiente de la onda impul-sional) servirán para conseguir la probabilidad unitaria. 5.3.3 Número de impulsos por configuración Antes se aclaró que este es un ensayo por comparación entre el pararrayos activo y el mismo pasivado. En cuanto a la cantidad de impactos, la norma NF C 17-102 dice, bastante ambiguamente: “Es necesario que se de para cada configuración, un número de impactos estadísticamente suficientes: por ejemplo, una centena para cada configuración”. Se debe hacer una aclaración. Los complejos procesos físicos que aquí tienen lugar estan muy afectados por las condiciones climáticas reinantes en el laboratorio. La norma in-dica expresamente: “Es necesario anotar las condiciones climáticas al principio y al final de los ensayos para cada configuración (presión, temperatura y humedad absoluta)” Atendiendo a la gran variabilidad de estas condiciones en Buenos Aires, hora a hora, en los ensayos en el INTI se ha optado por dividir el número de impactos adoptado, en este caso 100, en 4 grupos de 25 para cada configuración de manera que cada grupo pueda ser comparable. 5.3.4 Forma de onda de referencia Debido a que cada laboratorio del mundo puede contar con instrumental con capaci-dades diferentes, las ondas impulsionales logradas difícilmente sean siempre únicas, sino que existirá una gama de ondas, dentro de ciertos límites, con distintos tiempos de frente o diferentes tensiones de cresta, por lo que la norma prevé una manera de homologar los resul-tados de disti ntos laboratorios. Esta homologación se logra a través de la definición de una onda de referencia con tiempo de frente TS = 650 µs y la forma representada en la Fig. 5.5

Figura 5.5 : Onda impulsional de referencia según la No r-ma española UNE 21186.


- 61 -

En la figura 5.5 se observa un valor de campo máximo experimental ES EX p [V/m] que corresponde a la tensión utilizada dividida por la distancia d entre el plato y la tierra (esto es, claramente, considerando el arreglo como un capacitor de placas paralelas). 5.4 Determinación del avance del cebado Como se explicó en otro capítulo de este trabajo, uno de los puntos clave aquí es la de-terminación del avance del cebado, es decir, la ventaja ganada en tiempo en la emisión del líder ascendente con respecto al pararrayos pasivo. El avance del cebado (o iniciación temprana del proceso de ruptura dieléctrica) se mi-de en el laboratorio directamente sobre la onda de impulso incompleta que se imprime a tra-vés de un osciloscopio, con la abscisa en [µs] correspondiente al valor de ordenadas de ten-sión [kV] en el cual se produjo el cebado. En la figura 5.6 se observa un ejemplo de onda de impulso que no se desarrolló totalmente puesto que se produjo la ruptura dieléctrica en el aire y por lo tanto, el cebado del pararrayos.

A partir del tiempo de cebado que se obtiene del ensayo sobre el pararrayos activo, llamado T PDC y de la misma magnitud pero ensayada sobre el mismo pararrayos pasivado, llamado T PR se obtiene un ∆T´ propio del laboratorio particular de que se trate, es decir:

∆T´ = T PR – T´PDC [µs], véase la figura 5.7 Pero este valor, como dijimos, no es un valor homologado con la onda de referencia antes descripta, sino un caso particular. 5.4.1 Homologación mediante la onda de referencia Con las abscisas T PDC y T´PR se calculan sus respectivas ordenadas negativas EPDC y EPR, respectivamente, como en la figura 5.7. Esta figura indica que, mediante la superposi-ción en un mismo gráfico de la onda experimental y la onda de referencia, pueden trasladar-se las ordenadas descriptas a dos nuevas abscisas, pero ahora, sobre la onda de referencia. Estas son TPDR y TPR (sin primar).

Figura 5.6 : Onda de tensión que muestra el osciloscópio al producirse el cebado (tomada del osciloscópio del INTI).


- 62 -

Por lo tanto, ahora tenemos:

∆T = TPDC – TPR [µs] Este avance en la iniciación del cebado, con la homologación descripta, servirá como base para el cálculo del aumento de la zona de protección del pararrayos activo. 5.4.2 Cálculo del aumento de la zona de protección Como se describió en el Capítulo 2 de este trabajo, el cálculo de la zona de protección de un pararrayos común tipo Franklin se establece a partir de un modelo electrogeométrico del cual se deduce una “distancia de cebado” o “radio de captura” (o “distancia de impacto”, “striking distance”, término utilizado en los trabajos en inglés). Aquí debemos centrar nuestra atención en cómo se modifica el modelo para especifi-car la zona de protección de un pararrayos activo. El modelo electrogeométrico es esencialmente el mismo, excepto en la modificación de la distancia de cebado, que ahora estará ampliada en un valor ∆L:

ds = ds + ∆L donde: ds´ : distancia de cebado para el pararrayos Franklin (PR=PDC “desactivado”) ds : distancia de cebado para el pararrayos activo (PDC) ∆L : aumento de la distancia de cebado

Este aumento en la distancia de impacto (o cebado, aquí se utilizarán los dos nombres indistintamente) se calcula de manera sencilla. La lógica es la siguiente: como el líder ascen-dente se inicia ∆T microsegundos antes para el dispositivo activo, la punta del pararrayos “capturará” el líder descendente ∆L metros antes, en función de la velocidad de propagación del líder descendente, es decir:

∆L [m] = v [m/µs] . ∆T [µs]

Figura 5.7 : Procedimiento para homologar el avance de cebado con respecto a la onda de refe-rencia.


- 63 -

Esta longitud ∆L se puede interpretar como la distancia que viajaría el líder descenden-te a velocidad v antes de ser “capturado” por un pararrayos pasivo. La situación puede ser representada en las Fig. 5.8 a y b.

De la Fig. 5.8b se puede observar que el radio lateral de protección Rp se puede de-ducir geométricamente. se tiene que, para h > 5 m :

( ) ( )( )LdsLhhdsR

dsLhdsR

P

p

∆+∆+−=⇒

+∆=−+

22 2

222

Para más detalles sobre el modelo electrogeométrico véase el Capítulo 2. Si h ≤ 5 m directamente se emplearán curvas en las que con ds y h se obtiene ∆L. Por ejemplo, para una estructura sencilla se tendrá una zona protegida delimitada por una superficie de revolución definida por los radios laterales de protección correspondientes a las diferentes alturas h, considerando un eje de revolución coincidente con el eje del para-rrayos, véase figura 5.9

Figura 5.8a : Esquema de la distancia de impacto (ds=D) y del radio de protección(R´p) en el modelo electrogeométrico clásico

Figura 5.8b : Esquema de la distancia de impacto (ds=D), del radio de protección(Rp) y el aumento de d s en el mo-delo electrogeométrico modificado.


- 64 -

5.5 Los ensayos realizados en el Instituto Nacional de Tecnología Industrial Estos ensayos fueron llevados a cabo en el Laboratorio de Ensayos de Alta Tensión del INTI bajo la dirección del Dr. Mario Pecorelli, a pedido de una empresa particular, para verificar el encuadre dentro de la norma francesa NF C 17-102 (1995) de su pararrayo activo, recientemente desarrollado. Los resultados se muestran en las dos paginas subsiguientes. El primer cuadro resu-me los resultados para el caso del pararrayos activo tipo Early Streamer Emission (ESE) y el segundo para el caso del pararrayos pasivo tipo Franklin. Asimismo se explicitan las dimen-siones de montaje en cada caso (que deben ser iguales para ambos tipos) así como también las condiciones ambientales que se midieron, las cuales fueron aproximadamente constantes dentro del laboratorio. En cada caso, se realizaron 100 disparos del generador de impulsos con una onda de 300µs de tiempo de frente, llegando al 50% de su valor máximo en su cola a los 2000µs, es decir, una onda del tipo 300/2000µs, como se las conoce en las normas. El valor de tensión de cresta de la onda de tensión aplicada al plato superior fue de V0= -506 kV (se entiende que ese es el valor que se habría obtenido si no se hubiera producido el cebado) y simultá-neamente se le aplicó, como indica la norma, una tensión continua de Vcc= -52 kV, que, co-mo se explicó, tiene el objetivo de simular el campo eléctrico preexistente producido por la nube de tormenta antes y durante la caída del líder descendente.

En la primera columna de cada tabla se muestra el numero del cebado, mientras que en la segunda se anotó la tensión de cebado Uc [kV] y en la tercera el tiempo de cebado Tc [µs] según el registro oscilográfico del ensayo. En la figura 5.10a se muestra una foto del lugar en donde se realizó el ensayo y en la 5.10b el dispositivo ensayado.

Figura 5.9 : Ejemplo de aplicación de los radios de protección utilizando pararrayos activos.


- 65 -

En las siguientes columnas se repite la secuencia hasta completar los 100 disparos. En algunos disparos no se produjo el cebado (por diversas razones aleatorias) y en tal caso se anotó “no cebó”. Finalmente, en cada caso se dan los respectivos promedios aritméticos de Tc y de Uc. Como se explicó en este Capítulo, el tiempo de cebado Tc obtenido en este ensayo no es el tiempo normalizado, sino el tiempo de ruptura correspondiente a la onda de impulso usada en el INTI. Para eso la norma francesa prevé la transformación del tiempo obtenido en el laboratorio con una onda diferente a la onda patrón, T’c, en el tiempo “normalizado” Tc, a través de una onda de referencia dada en dicha norma. Esta onda tiene un tiempo de frente de 650µs sin especificar el tiempo de “cola”. En este trabajo se utilizó, para normalizar Tc, una onda patrón de 650/2000µs.

Figura 5.10a : Fotografía de la disposición real de los elementos de ensayo. (tomada por el autor)

Figura 5.10b : Fotografía del pararrayos ensayado. (tomada por el autor).


- 66 -

Pararrayo activo Dimensionamiento del montaje Condiciones ambientales Diámetro del plato: 3,6m Relación h/H: 0,49 Temperatura ambiente = 22oC Altura del pararrayos h: 1,1m Explosor plato-generador: (apertura) 40mm Humedad relativa = 50,40% Altura del plato H: 2,25m Explosor generador de continua: 19mm Presión atmosférica = 102,5kPa LOS VALORES DE TENSION REALES SE OBTIENEN COMO: VALOR LEIDO x Cte DIVISOR, DONDE Cte.=26916 No Tensión(kV) Tc (µs) No Tensión(kV) Tc (µs) No Tensión(kV) Tc (µs) No Tensión(kV) Tc (µs) 1 18,5 256 26 16,3 154 51 17,1 170 76 17,4 192 2 16,6 156 27 16,7 154 52 17 168 77 18,2 224 3 17,9 202 28 16,1 140 53 17,3 178 78 17,3 168 4 16,6 154 29 16,2 146 54 18 214 79 18,6 232 5 17,7 188 30 17,5 192 55 18,2 212 80 16 140 6 18,3 236 31 16,6 158 56 16,7 158 81 16,9 170 7 18,3 234 32 17,4 174 57 17,5 184 82 17,2 164 8 18,1 190 33 17,7 190 58 16,7 160 83 18,9 224 9 16,8 164 34 16,5 146 59 16,4 149 84 17,9 188 10 16,8 166 35 16,9 164 60 17,6 182 85 17,4 188 11 18 204 36 16,6 152 61 17,1 169 86 17,2 175 12 17,7 172 37 17,8 196 62 16,7 158 87 18,3 220 13 18,1 220 38 16,7 154 63 17,7 188 88 16,6 150 14 18,2 206 39 17,8 198 64 No cebó 89 17,8 192 15 16,9 170 40 17,8 192 65 16,5 144 90 17,3 164 16 16,9 154 41 17,6 194 66 17,7 190 91 19,1 343 17 17 162 42 16,8 170 67 18,2 159 92 18,3 216 18 17,9 216 43 18,8 352 68 17,4 182 93 17,8 204 19 18,5 258 44 17,8 206 69 18,1 214 94 17,4 177 20 17,6 172 45 No cebó 70 17,6 190 95 16,9 158 21 16,9 164 46 17,6 197 71 16,5 148 96 18,8 288 22 18 196 47 17 158 72 17,1 162 97 15,6 128 23 17,2 168 48 17,4 183 73 17,6 184 98 17,8 194 24 17,8 194 49 17,2 168 74 17,6 178 99 16,8 166 25 18,1 212 50 18 206 75 16,7 164 100 16,8 158 Promedio 17,4 185,6


- 67 -

Pararrayos Franklin Dimensionamiento del montaje Condiciones ambientales Diámetro del plato: 3,6m Relación h/H: 0,49 Temperatura ambiente = 23oC

Altura del pararrayos h: 1,1m Explosor plato-generador: 40mm Humedad relativa = 50,70% Altura del plato H: 2,25m Explosor generador de continua: 19mm Presión atmosférica = 102,5kPa LOS VALORES DE TENSION REALES SE OBTIENEN COMO: VALOR LEIDO x Cte DIVISOR, DONDE Cte.=26916 No Uc [xCte kV] Tc [µs] No Uc [xCte kV] Tc [µs] No Uc [xCte kV] Tc [µs] No Uc [xCte kV] Tc [µs]

1 17,3 176 26 18,5 234 51 18,8 268 76 18,4 230 2 18,3 232 27 17,3 178 52 17,3 178 77 18,6 260 3 18,9 358 28 17 172 53 18,2 212 78 17,1 182 4 18,8 330 29 17,4 185 54 17,2 166 79 18,6 506 5 18,8 328 30 18,9 298 55 17,4 187 80 18,8 366 6 18,2 244 31 17,7 184 56 17,9 208 81 17,9 216 7 17,9 196 32 18,1 232 57 18,4 242 82 18,3 220 8 18,5 288 33 18,7 316 58 17,9 206 83 18,2 222 9 No cebó 34 18,5 244 59 18,6 246 84 18,6 306 10 18,5 236 35 17 160 60 18,4 260 85 18,2 208 11 17,1 166 36 17 164 61 16,7 162 86 18 218 12 18,1 200 37 17,4 180 62 17,5 181 87 18 206 13 17,6 184 38 18,7 334 63 18 203 88 18,6 246 14 17,9 193 39 17,9 184 64 17,5 182 89 17,4 178 15 16,8 158 40 No cebó 65 17,5 196 90 18,5 238 16 18,1 220 41 18,7 251 66 17,6 178 91 16,8 162 17 18,9 250 42 17,1 178 67 17,1 166 92 17 166 18 16,8 164 43 18 204 68 17,2 170 93 18 198 19 17,2 176 44 18 203 69 18,7 337 94 18,2 220 20 18,8 356 45 16,5 154 70 17,8 186 95 17,4 175 21 18,3 232 46 18,1 204 71 17,9 204 96 17,5 154 22 17,8 202 47 18,4 242 72 17,7 190 97 17,6 186 23 18,3 214 48 18,3 270 73 18,7 343 98 17,9 204 24 17,5 188 49 16,7 160 74 16,9 170 99 18,8 288 25 16,7 158 50 16,8 160 75 17,5 184 100 17,8 190 Promedio 17,9 219,5


- 69 -

5.6 Conversión del tiempo de ruptura medido a través de la onda patrón o de refe-rencia

Este proceso se explicó en el punto correspondiente de este Capítulo con la figura 5.7 como ejemplo. Aquí se llevará a cabo. Para eso se ha decidido en esta tesis, generar tanto la onda de impulso usada en el laboratorio (300/2000µs) como la onda de referencia o patrón mediante la función matemáti-ca bi-exponencial, usualmente usada a tales fines (Greenwood, 1971). La función utilizada tiene la forma :

( ) ( )[ ]tt eeAVV βαβα +−−− −=

0

donde V : potencial aplicado al electrodo superior (plato) α,β : coeficientes de la bi-exponencial V0 : potencial máximo A : constante de ajuste que tiene la forma de, por ejemplo la figura 5.11 :

Por comodidad, aquí se graficó el potencial (relacionado con su valor máximo V0) de

valor positivo, pero se debe tener en cuenta que en realidad estamos hablando del campo eléctrico entre el plato y el pararrayos, de signo negativo. Esto no reviste inconveniente ya que solo hay que dividir los valores del eje de ordenadas por la distancia plato-tierra (consideran-do que E=V/d). En cuanto al signo, se ve claramente que el gráfico correcto es una inversión especular alrededor del eje de abscisas. De aquí en más se utilizará la forma mostrada en la figura 5.11, sobreentendiendo lo antedicho.

Lo primero que se hizo para calcular el ∆Tc fue ajustar los coeficientes α,β y A para que la onda generada coincida con la usada en el laboratorio y con la onda de referencia da-da en la norma. Antes de mostrar el resultado del avance del cebado normalizado se funda-mentará el procedimiento de cálculo.

Figura 5.11: Forma de la función bi-exponencial usada para generar las ondas impulsivas en laboratorios de alta tensión. (graficada a traves de MATHEMATICA)


- 70 -

5.6.1.1

5.6.2 Generación analítica de las ondas impulsionales

Como se mostró en el punto anterior, las ondas pueden ser representadas matemáti-camente a través de una función exponencial. Esta función (bi-exponencial) tiene 3 coeficien-tes a determinar : α,β y A, sabiendo que :

( )

( ) 5.0

1

20

10

==

==

ttVV

yttVV

siendo t1exp: tiempo de frente experimental =300µs (máximo de la onda experimental) t1pat : tiempo de frente patrón =650µs (máximo de la onda de referencia) t2: tiempo al valor de la mitad de cola =2000µs

El cálculo directo de los coeficientes no es posible, ya que queda un sistema de ecua-ciones con funciones trascendentes difíciles de resolver, aún numéricamente. De manera que aquí debemos trabajar con las ecuaciones, extendiendo y adaptando el trabajo de Craggs y Meek (1954). En ese trabajo, se generó una curva para obtener α y β en función de los tiem-pos de frente y cola que se quieran obtener, pero para ondas cortas, del tipo “ondas de im-pulso atmosféricas”, como por ejemplo, 1.2/50µs. Por lo tanto, en esta teseis el autor tuvo que desarrollar un método para obtener α y β para ondas de impulso de maniobra, como la que se usó en el ensayo del pararrayo activo. Sea la ecuación a resolver :

( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )121 1122 tttt eeAeeA βαβαβαβα +−−−+−−− −=−

Haciendo t2=k t1 se tiene, observando que el segundo término del lado izquierdo de la ecua-ción es, en la práctica, mucho más chico que el primero :

bLnbb

bLnb

bLnbk

eee

−−

−−

−−

−= 11

1

1

21

21

donde :

βαβα

−+

=b

Ahora se puede despejar k= f(Ln b) :


- 71 -

−

−=

−−

−− bLn

bb

bLnb eeLn

bLnb

k 111

2

1

2

11

aquí se ha usado la propiedad matemática de los logaritmos para que toda la ecuación que-de en función de Ln b :

bLneb =

Como el dato de partida es la relación k= t2/t1, se debe calcular numéricamente el Ln b :

( )kfbLnk =⇒

Esto se hizo a través del programa MATHEMATICA. Una vez determinado el valor del

Ln b se procede a calcular α y β :

bLntdt

dV

121

0 =⇒= β

y, de la ecuación (1), nuevamente despreciando el mismo término como antes, se llega a :

( ) βα β +

−−= − 12

1 12

11

teLn

kt

Para calcular “A” se hace:

( ) ( ) ( )( )( ) ( ) 11

0

1101

tt

tt

eeV

A

eeAVttV

βαβα

βαβα

+−−−

+−−−

−=⇒

⇒−===

Los coeficientes calculados fueron : para la onda obtenida por el generador de impulsos (300/2000µs) : α=0.00588115 β=0.00545063 A=2.23608 para la onda de referencia (650/2000µs) se tiene : α=0.00174949 β=0.00100055


- 72 -

A=1.1828 Las curvas obtenidas se muestran en las figura 5.12 en un mismo gráfico.

Extrapolación a la onda patrón

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0100

200300

400500

600700

800900

10001100

12001300

14001500

16001700

18001900

T(µs)

V/V

o

Onda650µs

Onda300µs

El segundo paso fue construir una rutina (anexo I) para calcular el ∆Tc real a partir de la

curva de referencia mediante la siguiente secuencia (véase figura 5.7):

1) Con el valor de tiempo promedio de ruptura medido en el laboratorio, que llamamos T’c (primera columna de las tablas) se calcula el valor de V/V0. 2) Con la magnitud de V/V0 se calcula el Tc pero esta vez con la ecuación de la curva patrón. Se calculó el Tc, tanto para el pararrayos activo como para el pasivo, dando : Tc activo medido promedio =185.6µs ⇒ Tc activo homologado = 449.929µs Tc pasivo medido promedio =219.5µs ⇒ Tc pasivo homologado = 514.596µs

∆Tc=Tcpasivo-Tcactivo = 64.67µs

De esta manera se midió el “adelanto del cebado” del pararrayos activo con respecto al tipo Franklin en condiciones de laboratorio.

En el próximo Capítulo se enfocará la modelización y simulación general de la caída de un rayo mediante un programa basado en elementos finitos.

Figura 5.12 : Mediante la hoja de cálculo Excel se generaron las ondas necesarias para determinar el ∆Tc.

Capítulo 6 : Modelización y simulación computacional de la descarga sobre un pararrayos

73

CAPÍTULO 6

6. MODELIZACIÓN Y SIMULACIÓN COMPUTACIONAL DE LA DESCARGA SOBRE UN PARARRAYOS

Uno de los problemas más grandes que tiene el estudio de la caída de los rayos, des-de el punto de vista ingenieril-científico, es la dificultad de aplicar los criterios de contrasta-ción de teorías científicas (Nagel, 1981 o Bunge, 1997) a través del experimento.

Esto se debe a la escasa frecuencia de aparición del fenómeno en estudio, la dificul-tad de las mediciones in-situ, lo oneroso de llevar investigaciones en gran escala, etc. Por ejemplo, en la provincia de Buenos Aires se considera un coeficiente de actividad ceráunica de Ng≤ 5 rayos/km2año (Arcioni, 1986). Otra manera de verlo es según el índice de salidas trifásicas debido a caídas de un rayo. Por ejemplo en la línea Brown Ferry - West Point de 500 kV en 1985 este índice era 0,94 salidas trifásicas cada 100 km de línea por año (IEEE Working Grup, 1985) es decir, muy pequeño. Aunque el fenómeno sea más frecuente en otras zonas del mundo, sigue siendo d ifícil obtener mediciones sin dispersión, o medir con más exactitud magnitudes clave como el ra-dio de captura de un pararrayos, debido a la intrínseca tortuosidad del rayo. Todo esto llevó a la necesidad de efectuar simulaciones computacionales, aunque simplificadas, para estudiar el proceso de descarga con más detalle. Por otro lado, el tratamiento analítico aquí se vuelve enormemente complejo debido a los siguientes factores: 1) El fenómeno sucede en una gran distancia en un espacio tridimensional no regular. 2) En la caída del líder descendente existen múltiples fuentes de campo eléctrico que, a su

vez, cambian con el tiempo de forma íntimamente relacionada entre diversas fuentes, a saber:

a) cargas inducidas en la tierra, generalmente de geometría irregular. b) la carga eléctrica distribuída en el líder descendente. c) la carga eléctrica distribuída en el líder ascendente. d) las cargas en la nube, que varían con el tiempo (aunque de menor influencia). e) las cargas espaciales generadas en los procesos de ionización y las existentes en el aire, que son aleatorias.

3) El proceso es intrínsecamente complejo debido a lo interrrelacionado de las fuentes de

campo actuantes en el transcurso del tiempo. Si a esto agregamos variables como la presión, la temperatura, la lluvia y el viento, nos percatamos de que el tratamiento analítico exacto es inviable (aunque existen intentos intere-santes como el de Petrov-Waters, 1999 o Moore, 1983). 6.1 Hacia la modelización. Los distintos modelos En el Capítulo 1 se hizo referencia a la importancia de los modelos teóricos simplifica-dos o idealizados para establecer relaciones y encontar soluciones entre diversas variables de un fenómeno que de otra manera permanecerían encubiertas por su complejidad. En la


74

medida en que existan fenómenos tan complejos como el funcionamiento del cerebro, el cre-cimiento de la forma de un organismo, la descripción del funcionamiento de determinada mi-crosociedad humana desde el punto de vista sociológico, será necesario y hasta insustituíble, desarrollar modelos que nos vayan aproximando cada vez más a comprender el funciona-miento de nuestro sujeto de estudio. En el caso de las descargas atmosféricas fue patente enseguida la importancia de ge-nerar modelos que ayuden a estudiar el proceso, pero sólo en la medida que estuvieran al al-cance de los investigadores, las herramientas informáticas necesarias para realizar los com-plejos y largos cálculos que subyacen en una simulación, fue posible “correr” estos modelos. Todos los modelos propuestos buscan simular el momento en el cual se produce la formación del líder ascendente positivo a partir de un objeto, como por ejemplo el pararrayos, mientras el líder descendente está cayendo (negativo). Como se explicó en el Capítulo 2, la distancia entre la punta del líder descendente y el objeto desde el cual se inicia el “streamer” y luego el líder ascendente positivo, es denominada “distancia de impacto” o “radio de captu-ra”. Esta distancia no es una propiedad intrínseca del objeto (aunque si de su altura, según recientes investigaciones), sino que depende de la intensidad de la corriente de retorno del rayo. Esta distancia está en los fundamentos del modelo electrogeométrico utilizado tanto en el protección de edificios y estructuras como en las líneas de transmisión (IEEE, Working Group Report, 1982 ó Anderson, Transmission Line Reference Book – 345 kV and Above, 1982). Los modelos que se han desarrollado durante los últimos 20 años tienen en común a l-gunos supuestos y características (Baldo, 1999): a) Se considera el descenso del líder negativamente cargado a una velocidad v-, dejando un

canal en su trayectoria, formando una distribución de carga asignada por los diferentes autores según sus supuestos (lineal, exponencial u otras).

b) Se determina el campo eléctrico en la parte mas alta de una estructura puesta a tierra de una altura h mediante diferentes métodos de cálculo, según el autor: Elementos finitos, Método de Simulación de carga, etc. Este campo eléctrico se incrementa continuamente a medida que el líder descendente se aproxima.

c) Se produce la formación del “streamer” y líder ascendente en la punta de la estructura considerada, cuando se alcanzan las condiciones necesarias. Para obtener el valor del campo crítico se han intentado enfoques físicos o empíricos. Cuando se llega al campo crítico se determina la distancia de impacto.

d) Se hace progresar ambos líderes, positivo y negativo con sus respectivas velocidades, en cierta dirección, estimando la posibilidad de que se encuentren y, en ese caso, el rayo im-pacta la estructura.

Antes de presentar la aplicación de estas ideas en este trabajo se analizarán suscin-tamente 4 modelos que se consideran importantes: 6.2 El modelo de Thum (Thum, 1979) En este trabajo, aparecido en su tesis de doctorado en el Universidad de Malasia, el autor contruye una descripcón en detalle del proceso de inicio de la avalancha (véase capítulo 4) haciendo hincapié en la física de la descarga. Considera a la nube modelizada como se explicó en el Capítulo 3. Esencialmente


75

consta de 3 centros de carga (véase figura 6.1).

A través del método de simulación de carga, se calcula el lugar donde se produce el campo eléctrico crítico, Ec, para saber la longitud de la avalancha inicial a partir de la punta de una estructura cónica. Utilizando los criterios explicados en el capítulo anterior, se determina un radio en donde se supone concentradas las cargas eléctricas. Luego se hacen avanzar ambos líderes iterativamente en función de los campos eléctricos (Thum, pag. 100 en adelan-te). Ambos líderes se consideran linealmente cargados y el progreso de ambos es vertical, sin tener en cuenta que el avance de un rayo es en realidad bastante curvado, excepto en el caso en donde el rayo cae desde la vertical del pararrayos o estructura. Además de la condi-ción de formación del “streamer” ascendente (campo crítico), considera también que para que la propagación del líder ascendente sea estable, y para que finalmente haya un encuentro exitoso entre ambos líderes, debe existir un campo mínimo promedio a lo largo de todo el salto y que la velocidad de crecimiento del campo eléctrico debe mantenerse constante en el espacio en donde se está desarrollando el “streamer” ascendente, hasta que todo el salto sea cruzado por los líderes. 6.3 El Modelo de Eriksson (Eriksson, 1987) Considera un canal vertical descendiendo a través de 3 km desde la nube de tormenta, sin considerar la velocidad de descenso, hasta que es alcanzada la distancia de impacto. En cuanto a la distribución de carga asumida a lo largo del canal, Eriksson considera una densidad de carga que se incrementa linealmente desde la nube hasta la punta (líder), en donde esa densidad es máxima. El campo crítico (corona inception) a partir del cual comienza el “streamer” ascenden-te, se estima de 30 kV/cm en la superficie de la punta del objeto puntiforme considerado. Es-te valor se considera constante si el radio de la punta del objeto (podemos asimilarlo a un tipo de pararrayos) es menor a 35 cm (concepto de “radio crítico” que también utiliza el modelo

Figura 6.1 : modelización de la estructura de cargas de la nube segun Thum (Thum, 1979).


76

de Dellera-Garbagnatti). En cuanto a la dirección que toman ambos líderes, en este modelo se supone al des-cendente siguiendo una trayectoria vertical sin desviaciones, mientras que el ascendente se dirige hacia el primero. Si ambos se encuentran, se considera que el rayo impacta la estruc-tura; si no es así, el líder negativo desciende hasta el suelo sin impactar (véase figura 6.2).

A través del modelo se puede calcular tanto la curva que une todos los puntos desde donde se mide la distancia de impacto, como el lugar geométrico que determina el radio de atracción para muchos valores de corriente de cresta de retorno (“interception locus”, en la fi-gura 6.2). Este radio de atracción (Ra) se mide a partir del punto de encuentro de ambos líderes y es otra magnitud útil en el diseño de sistemas de protección contra el rayo (véase Gonzalez Vera, 1989, para profundizar en la aplicación del radio de atracción a las líneas de transmi-sion en nuestro país) . 6.4 El Modelo de Rizk (Rizk, 1990) En este caso se utilizan algunos interesantes criterios y cálculos electrostáticos para trabajar directamente con potenciales en lugar de los campos eléctricos. En esencia, Rizk deduce, para el caso de un asta conductora elevada verticalmente sobre el suelo, un potencial de inicio del líder positivo Uic [kV] con la siguiente dependencia :

( )hfU IC =

en donde h es la altura del asta conductora sobre el suelo. Luego se debe calcular el potencial inducido sobre la punta de la varilla, Ui, suponien-do cierta distribución de carga en el canal descendente negativo (lineal) y una altura de la nu-be de 2,5 km, aunque aquí, el autor ha despreciado el efecto de la carga de la nube sobre el valor de Ui. En lo que respecta a las trayectorias de ambos líderes, el autor toma al líder descen-dente con un movimiento vertical sin desviaciones y al ascendente, moviéndose según lo ex-

Figura 6.2 : Esquema que utiliza el modelo de Eriksson.


77

plica en su trabajo: “ the vector motion of positive leader is such that at any instant it seeks the negative leader tip” Rizk asume que el inicio del líder ascendente, a partir del asta, se produce cuando:

ici UU =

La relación de velocidades entre ambos líderes v-/v+ la tomó unitaria. Es importante destacar que el autor impone la condición de que para que se produzca un encuentro exitoso se debe cumplir que la simple relación de campo eléctrico promedio:

>

∆cmkV

dV

5

en donde ∆V será la ddp entre ambos líderes, y “d” la distancia que los separa en cada ins-tante. En la figura 6.3 se muestra el esquema usado por Rizk para definir la distancia de im-pacto. Se ve que aquí esta distancia esta reducida con respecto a la forma usual (véase ca-pítulo 2) ya que ds no es la distancia entre la punta del conductor y la punta del líder descen-dente cuando en el conductor se llega al campo crítico, sino cuando se produce el “encuentro crítico”, teniendo en cuenta la condición antes citada. De todas maneras, el autor calcula otra magnitud, llamada radio de atracción Ra (mar-cada en la figura 6.3), que es la máxima distancia lateral a la que el líder descendente baja sin encontrarse con el líder ascendente, es decir, sin que se produzca el impacto. Notemos aquí el esquema un poco rígido de la dinámica del modelo empleado por Rizk, debido a considerar que el líder descendente no cambia de dirección en su descenso, es decir, baja recto por la vertical (igual limitación tienen los modelos de Thum y Eriksson an-tes descriptos). El próximo y último modelo a describir (antes de entrar en el sujeto principal de este capítulo) constituye una solución a la limitación citada.


78

6.5 El Modelo de progresión del líder de Dellera-Garbagnatti (Dellera-Garbagnatti,

1989) En la opinión de quien escribe, este modelo (figura 6.4) marca una línea divisoria entre los modelos de “descenso vertical” y los modelos de “descenso flexible”, con respecto a la modelización y simulación de la caída de un rayo, y es la base de la simulación llevada a cabo posteriormente en este capítulo. Este trabajo se fundamenta en el hecho de que la forma en que se desarrolla el proce-so de la descarga atmosférica, a grandes escalas, es similar a las descargas en grandes sal-tos utilizados en laboratorios de AT, principalmente en cuanto a siguientes puntos: - Propagación del líder descendente (dirección) - Inicio de la propagación del líder ascendente desde la estructura puesta a tierra. Tomando en cuenta estas suposiciones, las ideas fundamentales de la modelización son las siguientes: 6.5.1 Modelización de la nube Se adoptó una distribución unipolar de carga para la nube a 2 km de altura, de manera que la carga produzca un campo equivalente al necesario para lograr que la probabilidad de ocurrencia de un rayo de tipo ascendente (producido sólo por el campo de la nube) tenga un valor determinado. 6.5.2 Distribución de la carga en los líderes Se considera que las últimas decenas de metros del líder descendente, lleva una dis-tribución de carga líneal constante de –100µC/metro, mientras que el resto del líder tendrá

Figura 6.3 : Esquema en que se basa el mode-lo de Rizk.


79

una distribución de carga lineal, nuevamente constante, pero dependiente del valor de cresta de corriente del rayo de retorno que se cons idere, es decir:

[ ][ ]

−≈<−≤≈<−−

=mhsimC

mhmsikAmCI300100/100

2000300100;/ˆ38 68.0

µ

µλ

donde : λ: distrubución lineal de carga I : corriente de cresta del impulso de retorno (return stroke) h : altura sobre el nivel del suelo 6.5.3 Velocidad de los líderes La velocidad de ambos líderes aumenta a medida que su extensión se incrementa, según mediciones de campo. Aunque los valores de estas velocidades tienen gran impor-tancia especialmente para el modelo electrogeométrico de los pararrayos activos (capítulo 5), se puede demostrar que alcanza con la relación de velocidades v-/v+, para el modelo adopta-do para los pararrayos activos (velocidad del líder descendente / velocidad del líder ascen-dente). Esta relación se tomó en este modelo como:

=+−

líderes ambos entreconexión la producirse de antes1/1

ascendente líder del inicio el produce se cuando1/4/vv

Como se observa, hay una transición de velocidades entre un instante y otro. 6.5.4 Mecanismo de propagación La propagación es fundamentalmente iterativa. A cada paso que dan los líderes, el campo eléctrico debe ser recalculado en todo punto del espacio. Este complejo cálculo es llevado a cabo, en este caso, mediante el método de simulación de carga (Thum, 1979), mientras que en el programa desarrollado en este capítulo se utilizó el método de los elemen-tos finitos. El cálculo del campo en cada instante es imprescindible, debido a que la dirección que toman los líderes, es decir, la decisión de hacia donde se dirigirá la nueva elongación de, por ejemplo, el líder descendente, se determina en función de la dirección del máximo gradiente de potencial. Como el gradiente de potencial es el campo eléctrico:

VE ∇−=ρρ

la punta del líder irá hacia donde el campo aumenta en mayor medida. Se debe aclarar aquí, que esta es una idealización del movimiento del líder, aunque es bastante realista. En un caso real, el rayo tiene varias ramificaciones y tortuosidades pero, macroscópicamente se observa que tiende a dirigirse en la dirección del máximo gradiente (piénsese en que, por este motivo, es útil el pararrayos). Podemos concluir entonces que, en cuanto a la dirección general del movimiento de los líderes, lo determinante es la estructura del campo eléctrico en cada instante. Pero, en lo anteriormente expuesto no se citó la magnitud de extensión de los líderes


80

en cada iteración. Una vez determinada la dirección del movimiento, se le debe indicar a la computadora la longitud de paso de cada líder. Para eso, Dellera-Garbagnatti definen una “zona de streamer” (véase Capítulo 4), de manera de acotar la citada longitud de avance, puesto que, si así no se hiciera, antes de en-trar en la distancia de impacto o radio de captura del pararrayos, el líder irá directamente hacia su punta o, en el peor de los casos, hacia algún punto lejano de gran campo eléctrico, cosa que no responde a la realidad, ya que la decisión de en dónde debe impactar, se toma en el denominado salto final, a 50-100 m de la punta del pararrayos en función de la corriente de cresta del rayo de retorno (véase Capítulos 2 y 3). Esta zona de “streamer” está caracterizada por los autores, asumiendo que ésta área activa alrededor de la punta de los líderes se puede extender hasta que el campo alcance un determinado valor (3 kV/cm para el líder descendente, 5 kV/cm para el ascendente). Un es-quema general de lo expuesto se observa en la figura 6.4.

En un trabajo posterior, el criterio de “zona de streamer” se modificó para que tenga más bases físicas (Brambilla, Tironi, Andruccioli, Sala, Gola, 1998). En el programa desarro-llado por quien aquí escribe, también se modificó, para simplificar su tratamiento computa-cional, manteniendo la idea principal. 6.5.5 Inicio del líder ascendente Un punto clave en la simulación es contestar la pregunta: ¿ en qué instante del descen-so del líder descendente, se iniciará el desarrollo del líder ascendente, a partir del “streamer” positivo, en las cercanías de la punta del pararrayos?. Como se mostró en el capítulo 4, este instante, depende fundamentalmente del valor de campo eléctrico en la zona de la punta del pararrayos (o, llegado el caso, de cualquier objeto o borde agudo, susceptible de producir un gran incremento del campo requerido). Para su simulación, los autores se basaron en el hecho, comprobado experimentalmente, de que, hasta el denominado “radio crítico” de la

Figura 6.4 : Esquema que ejemplifica el modelo de Dellera-Garbagnatti.


81

punta del electrodo bajo ensayo, la tensión de ruptura es casi independiente del radio de la punta. Esto lleva a que, si r<rcrítico, el valor de tensión de inicio del líder (leader inception volta-ge) es igual al valor de la diferencia de potencial necesaria para el inicio del efecto corona (corona inception) cuando r=rcrítico (rcrítico=35 cm). En este punto esencial para el cálculo de las distancias de impacto, no parece haber concordancia entre diversos autores, en cuanto a los fundamentos de la teoría de inicio del lí-der ascendente (véase Berger-Hadaji, 1999). Estos son, sintéticamente, los puntos fundamentales del modelo de progresión del lí-der. En lo que resta del capítulo se describrirá el programa y el modelo desarrollado en esta tesis, basado en las ideas de Dellera -Garbagnatti, así como los resultados obtenidos.

6.6 Validez y limitaciones de los modelos descriptos Antes de seguir con la descripción del programa es necesario puntualizar y delimitar los alcances de los modelos ya descriptos de la manera siguiente: • En tanto y en cuanto en el modelo se privilegia la influencia del campo eléctrico por sobre

otros factores (como ser las cargas espaciales alrededor de las estructuras y en el espa-cio circundante, etc. y los procesos de ionización microscópicos), no se puede decir que el modelo incorpora todos los procesos que forman parte del fenómeno del rayo.

• No se incluyen las ramificaciones de los líderes, despreciando la cantidad de carga que transportan y su posible influencia.

• No tiene en cuenta otros factores externos dinámicos como el viento, la densidad del aire cambiante con la altura, la temperatura y otros factores aleatorios.

• El análisis del último salto está necesariamente simplificado debido a la falta de conoci-miento detallado sobre el proceso de iniciación de la corona, el “streamer” y el líder.

• Por último, el modelo es intrínsecamente iterativo y no dinámico. Estas son básicamente, para este autor, las más importantes limitaciones del trabajo de Dellera-Garbagnatti. Pero no se puede terminar este párrafo sin aclarar cuales son sus avances y beneficios: • Por primera vez, en varias décadas, se cuenta con un primer modelado, capaz de contri-

buir con resultados numéricos a la ingeniería de protección contra las descargas atmosfé-ricas a través del modelo electrogeométrico mediante el cálculo de las distancias de im-pacto u otras distancias relacionadas, como la distancia lateral de protección.

• Más allá de la mayor o menor exactitud de los resultados obtenidos, se cuenta con una “herramienta” de evaluación con menor subjetividad para la aplicación del modelo electro-geométrico normalizado.

• En el nivel actual de conocimiento se puede decir, citando lo expresado por Rizk, 1990 que:

“It is believed that the present state of knowledge and the quality of data available as well as requiered accuracy of the model, do not justify a more complex procedure wich would necessarily introduce a number of arbitrary parameters in the model, without ensuring better precision”


82

6.7 Desarrollo del modelo para los requerimientos de este trabajo (programa “Zeus”) 6.7.1 Condiciones de borde y estructura geométrica utilizada El área de cálculo se ha tomado como un rectángulo de 500 m horizontales y 2000 m verticales. En el eje de simetría se colocó una estructura de aspecto casi cónico de 40 m con una punta semiesférica de radio r=35 cm (véase figura 6.5).

La base del cono es de 4 m (en el plano 2D). En cuanto a las condiciones de borde necesarias para el funcionamiento del progra-ma basado en Elementos Finitos, se tomaron las siguientes: • El borde inferior y toda la estructura fueron puestas a potencial nulo (condición de Dirich-

let). • El borde superior, que simularía el campo permanente impuesto por la nube, se puso a un

potencial de V= 6MV de manera de lograr que el campo eléctrico sea de:

=

mkVV

Epromn 2000

que es el orden de magnitud correcto (≈3kV/m) de campo permanente a nivel del suelo (DÁllessandro-Gumley, 1998). Posteriormente se modificó este valor para investigar el efec-

Figura 6.5 : Modelo de la estructura utilizada en el programa (dibujo fuera de escala).


83

to de su variación en la distancia de impacto “ds”. - Los bordes izquierdo y derecho del área de cálculo son bordes de simetría, es decir, las líneas equipotenciales deben ser perpendiculares a dichos bordes (condición de Neumman). 6.7.2 La modelización del líder También en este punto, diversos autores suponen distintas maneras de cargar el líder descendente. Por ejemplo, Golde en 1973, supuso un líder cuya carga estaba distribuida ex-ponencialmente con una carga Q0 en su extremo inferior y luego decreciendo exponencial-mente (véase figura 6.6) según:

( ) 50 10−− ≈= βλ β coneQh h

También se vió en la descripción del trabajo de Dellera -Garbagnatti que estos autores usaron una función partida para la distribución lineal de carga, pero siempre constante, es decir, sin depender de la altura con respecto del suelo. Otros autores (Bambrilla y otros, 1998) adoptaron un criterio similar a Golde :

( ) ( ) .:.:ˆ

0 cteyluzladevelcconecI

h hh αα

λ β −−=

donde h0 es la altura a la que se encuentra el extremo del líder y I/αc es la carga en h=h0, que está directamente relacionada con la cresta de la corriente del rayo de retorno (Q=f(I)). Para el programa desarrollado en esta tesis, se decidió utilizar una distribución de carga no lineal, no constante, que disminuye linealmente al aumentar la altura, siguiendo la s i-guiente ecuación:

( )

−

−= −

0

10 1

hhh

hh

h ii

T

iλλ

La interpretación de esta ecuación es la siguiente: en el software utilizado la asigna-

Figura 6.6 : Distribución de carga utilizada por Golde y otros autores para modelizar el líder descendente.


84

ción de carga se hace sobre nodos y no sobre líneas, de manera que el líder estará formado por una hilera de nodos verticales, cada uno a una altura hi con respecto a la punta del para-rrayos (véase figura 6.7).

h0 es la distancia inicial a la que está el primer nodo colocado, con relación a la nube. La última parte del líder tendrá más carga, según demuestran las mediciones reales. Entonces, según la altura del líder hi, la pendiente de la función cambiará para que sea mayor en los últimos 110 m, antes de la punta de la estructura, es decir, a 150 m del suelo. Este cambio se lleva a cabo, mediante la asignación siguiente:

( )

10

1

10

0

10

1501

1501

hhcon

mhsih

hhhh

mhsih

hhhh

hii

T

i

ii

T

i

>

<

−

−

≥

−

−

=−

−

λ

λ

λ

El factor de multiplicación (hi -1 – hi)/h0 (hi -1 – hi)/h1 o permite un ajuste fino de la canti-dad de carga que el usuario del programa quiere utilizar en la simulación cambiando h0 o h1. Otro ajuste, más grueso, es el valor λ0, constante durante la corrida del programa. La programación permite saber cual ha sido la carga total colocada en todos los nodos verticales para así relacionar este valor con la corriente del rayo de retorno.

Figura 6.7 : esquema que muestra el mecanismo de colocación de carga en cada nodo del líder descendente.


85

6.7.3 Criterio de progresión Ya se explicó cómo es el criterio de máximo gradiente de potencial en el trabajo de Dellera-Garbagnatti; aquí la idea central es la misma. Lo primero que se ha decidido es reemplazar la zona de “streamer” por una zona aco-tada alrededor de la punta del líder descendente, que de aquí en más denominaremos “radar“ cuya forma es circular, con su centro en la punta del líder. Esta zona circular, de un radio de-terminado, sirve para limitar la búsqueda de potenciales de nodos. Lo que se trata de lograr es encontrar una dirección, dentro de la circunferencia “radar” en donde el aumento de campo sea mayor. Para eso el programa busca nodo por nodo, dentro del “radar” y calcula los dos cam-pos promedio máximos Eprom max que encuentra dentro del “radar” (véase figura 6.8).

Ahora debe hacerse una simplificación: para calcular los campos máximos promedio se calculan las diferencias de potencial (entre los nodos dentro del “radar”) y se las divide por sus respectivas distancias con respecto al nodo de la punta del líder, el nodo central con po-tencial V, esto es:

22

11

2

1

dVV

Eprom

dVV

Eprom

max

max

−=

−=

Se dará entonces que Eprom max1>Eprom max2. La simplificación consiste en cons i-derar que el campo entre dos nodos es simplemente el cociente entre la diferencia de poten-cial y la distancia entre dichos nodos, como si fuera un capacitor de placas paralelas, en donde el campo es homogéneo. Pero, a medida que el radio del radar se hace más pequeño, este cociente refleja con mayor aproximación el campo eléctrico entre dos nodos y esto es lo que sucede en el pro-grama, ya que, a medida que el líder desciende y se acerca a la zona con mayor densidad de nodos (cerca de la estructura), el radio de búsqueda del “radar” se achica automáticamente

Figura 6.8 : área en donde el programa busca los nodos en cada iteración (“radar”).


86

del siguiente modo (con otras estructuras estos radios deben cambiar):

siempremrascendenteLíder

mhsimmhmsim

redescendentLíder

15

12015

800120340

2

1

=→

<<<

=→

Existe otra característica a calcular antes de “decidir” hacia donde dirigir el próximo

paso del líder. Para el programa y, según el método de Elementos Finitos, el potencial y las cargas son atributos del nodo, mientras que el campo eléctrico de cada elemento finito en que esta dividido el plano a través de la malla, es un atributo sólo del mismo elemento, calcu-lado mediante algoritmos específicos del “software”, a partir de los potenciales de los nodos que forman los vértices de dicho elemento. Por ende, se ha dispuesto en la programación, que el programa calcule internamente el campo eléctrico de los dos elementos asociados a los vértices encontrados anteriormente (y que tienen, como ya dijimos, los campos promedio máximos), que serán Emax1 y Emax2. Esto se hace para asegurarse que bajo ningún aspecto, el líder se dirija hacia donde el gradiente no aumenta.

Esta es una condición de control y no de decisión directa, puesto que la restricción del número de nodos en el programa utilizado (de la que se hablará seguidamente) podría, o no, producir alguna dirección incorrecta y contraria al criterio de máximo gradiente. Sintéticamen-te, se asemeja a dos condiciones de control condicionales que tienen que darse ambas para producir una decisión acertada.

Entonces, si Emax2>Emax1, aunque el cálculo de los campos promedio máximos hayan resultado Eprom. max1>Eprom.max2, se trazará una línea hacia V2 y allí se asigna la próxima carga, según la función no lineal ya descripta. 6.7.4 Criterio de inicio del líder ascendente Según la opinión del autor, este es el punto clave de toda la teoría de protección contra el rayo mediante pararrayos, cables de guardia u otros. En determinar el momento de inicio del líder ascendente (L.A.) desde el objeto, cuando el L.D. esta en camino, reposa todo el modelo electrogeométrico clásico (véase capítulo 2). El problema es más que complejo debido a su íntima relación con la física de las des-cargas de alta presión, como se mostró en el capítulo 4. Esto llevó a que, aún en la actuali-dad, los modelos de simulación utilizan diversos criterios de iniciación del líder ascendente, diferentes valores de campo crítico y, aún más profundamente, distintas ideas de cual es el significado de que el encuentro entre ambos líderes sea exitoso y que, por lo tanto, el impacto sobre el objeto realmente se produzca. Para una revisión de estos conceptos y sus diferentes enfoques véanse Golde (1973, 1977), Thum (1982), Rizk (1990), Brambilla (1998), Berger-Hadaji (1999). Este tema tiene relación directa con el aumento de la distancia de impacto alegada por los defensores de los pararrayos activos, que luego se analizará en este trabajo. A la luz de la proliferación de criterios antes mencionada, se ha optado por adoptar el criterio más sencillo y que de alguna manera subyace a todos los demás. Esto es, se cons i-dera que el L.A. se inicia a partir de la estructura cuando el campo eléctrico en sus cercanías de la misma alcanza un valor fijo, muy utilizado en laboratorios de A.T., de 30 kV/cm. De todas maneras, este valor es fácilmente modificable en la programación. Para llevar a cabo esta “ignición”, el programa verifica en cada iteración el valor del


87

campo correspondiente al elemento más cercano a la punta de la estructura, asumiendo que este es el valor representativo del campo en las cercanías del pararrayos o estructura. Entonces, cuando:

Enodo de referencia=Ecrítico=30 kV/cm el programa avisa que se ha producido el cebado y, simultáneamente calcula la distancia en-tre la ubicación de la punta del líder descendente y la punta superior del la estructura en con-sideración, es decir, calcula la distancia de impacto. 6.7.5 Sincronización de la velocidad de los líderes Una vez que el L.A. empieza a desarrollarse surge la cuestión de cuál es la relación que debe tener con el descenso del L.D. Ya se describió cómo supusieron esta relación De-llera-Garbagnatti, pero esta relación también ha sido objeto de discusiones por lo que no existe un criterio unificado. En lo que hay coincidencia es en que durante el proceso de “at-tachment” (unión) el L.A. se acelera, por lo que ambos líderes llegan a tener velocidades simi-lares. El tema de la velocidad de los líderes también tiene que ver con el “modelo electro-geométrico modificado” utilizado para calcular el aumento de la zona de protección (aumento de la distancia de impacto ds, véase capítulo 5). Como ya se ha explicado, en la Norma Fran-cesa NF C 17-102 (1995) se da la siguiente relación para calcular el ∆L:

[ ] [ ]sTsm

vmL ∆

=∆ .

siendo ∆T el avance del cebado medido en el laboratorio de A.T., luego de ser homologado mediante la onda de referencia. La velocidad admitida en dicha norma es v=106 m/s. Esta ve-locidad ha sido objeto de grandes cuestionamientos por ser excesiva (Mackerras-Darveniza-Liew, 1997) y además se demostró que, suponiendo la veracidad del modelo que se preten-de aplicar a los pararrayos activos, el aumento de ds en realidad depende de la relación de velocidades de ambos líderes y no de una única velocidad (Chalmers-Evans-Siew, 1999). Para tener en cuenta la posibilidad de modificar la relación de velocidades para com-probar su influencia, el programa permite modificar este cociente. Si se prefiere que los líde-res tengan similar velocidad se hace que la longitud de avance de uno sea equivalente a la del otro. Los nodos por donde debe pasar el L.A. están más cercanos unos de otros por lo que un paso del L.D. se debe relacionar con varios del L.A. haciendo que el primero perma-nezca en “espera”. De esta manera se logra la sincronización de los líderes. 6.8 Características y propiedades del “Software” utilizado A lo largo de este trabajo, ha quedado claro que el fenómeno de la descarga atmosfé-rica es extremadamente dinámico y aleatorio. Es aleatorio en el sentido de que muchas va-riables o factores que intervienen son estocásticos, y es dinámico en el sentido de que los lí-deres se forman debido a diferencias de potencial que son luego influenciados pordichas va-riables. También las fuentes de campo, es decir, las cargas y los potenciales debidos a ellas, van variando a cada paso de los líderes. Ya el hecho de hablar de “pasos” es una simplifica-ción pues sabemos que este es un fenómeno continuo en el sentido físico, que no se desen-


88

vuelve en pasos discretos. Por otro lado, el enfoque evolutivo mediante pasos discretos para la simulación numérica es, por ahora, el único posible. Por este motivo, programas simples para el Cálculo de campos estáticos no son útiles, pues éstos nos darían la solución en un de-terminado instante sin posibilidad de volver a recalcular automáticamente con nuevas condi-ciones iniciales, y así seguir. Para llevar a cabo esta simulación era necesario un poderoso “soft” que sea abierto y programable para lograr las iteraciones deseadas. El programa utilizado fue el denominado ANSYS/ED, el cual utiliza el método de los elementos finitos para calcular campos magnéti-cos, eléctricos, tensiones estructurales, etc. Para una revisión de las bases del método de los elementos finitos y una aplicación, véase (Laiz, 1999). El ANSYS/ED es una versión educativa y de entrenamiento que posee todas las capacidades y características que las versión com-pleta del programa pero, con algunas limitaciones que tienen que ver con la precisión de los resultados. Estas son : • No se pueden utilizar más de 500 nodos al construir la malla. • No se pueden poner cargas en más de 100 nodos. • No se pueden utilizar más de 100 líneas al hacer el modelo.

A pesar de estos condicionamientos, con ANSYS/ED es posible realizar gran cantidad de cálculos, en muchos casos con suficiente exactitud.

En cuanto a este trabajo en particular, no es éste el caso pues en un plano de trabajo de (500 x 2000) m2 serían necesarios por lo menos, 20 veces más cantidad de nodos. Sin embargo, es la intención de este autor lograr una simulación que permita visualizar tenden-cias y comportamientos generales, sin pretender resultados de exactitud profesional. Igual-mente, es simple de adaptar para ser corrido en la versión profesional de ANSYS, si es que se decide adquirirlo.

Posteriormente, en la exposición de los resultados, se mostrará que la malla confor-mada (primer paso ineludible en elementos finitos), se ha realizado optimizando la ubicación de los nodos, teniendo en cuenta las áreas o regiones en donde la densidad de líneas de fuerza (intensidad de campo eléctrico) es mayor.

Para este trabajo de grado de ingeniería, se ha decidido seguir adelante con la utiliza-ción de ANSYS/ED valorando los resultados como una primera aproximación macroscópica válida en el contexto de esta investigación. 6.9 Conversión de un problema axisimétrico en 3D a un problema plano-paralelo en

2D

La geometría del modelo es esencialmente axisimétrica, con el eje principal coincidente con el eje longitudinal del pararrayos. Pero, las cargas aplicadas no son perfectamente axisi-métricas pues son cargas puntuales que descienden desde un solo lado del eje del pararra-yos. Por este motivo no puede lograrse una solución completamente axisimétrica con AN-SYS/ED en 2D. Para ello, se requeriría realizar el modelo en 3D con mayor disponibilidad de nodos. Para subsanar este problema, se optó por realizar una conversión que permita utilizar el modelo bidimensional plano-paralelo.

Cuando se tiene un problema plano-paralelo los puntos de carga colocadas en un nodo en realidad significan una línea con distribución de carga λ. El campo eléctrico debido a una línea de carga infinita en el espacio es (Jackson,1966) :

rE

02πελ=


89

Por otro lado, el campo eléctrico debido a una carga puntual en el espacio es:

204 r

qEπε

=

Para que los campos eléctricos debidos a una línea de carga (que cae como 1/r) se corres-pondan con los campos eléctricos generados por una carga puntual (que cae como 1/r2), se definió una “carga puntual equivalente” qe como:

rqe 2

λ=

Entonces, el programa internamente coloca en cada nodo que corresponda la carga

equivalente qe, en donde “r” es la distancia entre la posición de cada carga y el lugar en don-de se desea calcular el campo eléctrico, en este caso, en la punta del pararrayos. Esta carga es solo un carga interna con la que el programa trabaja. A los fines de ob-tener la carga total colocada en el canal cuando se inicia el L.A., se deben sumar las cargas “reales”:

∑= iQtotal λ

Las cargas equivalentes nos proporcionan la dependencia correcta del campo eléctri-co (1/r2). La cantidad de carga en cada corrida del programa resultó comparable con los re-sultados de otros autores (por ejemplo Branbilla y otros, 1990). 6.10 Exposición de los resultados En las figuras 6.9a y b, se muestra la malla de elementos finitos construida en el área de trabajo. En los 1850 m iniciales de descenso del líder desde la “nube” (potencial constan-te) se optó por armar una malla de baja densidad, debido a que previas simulaciones con ANSYS/ED y Quick Field demostraron que el campo eléctrico generado por la nube se man-tiene homogéneo. Esto lleva a que el líder, en su descenso, no se desvía de la vertical hasta acercarse a sólo unos 150 m de la punta de la estructura. Con esta característica en mente, se entiende la no necesidad de dotar de mayor densidad de nodos al primer “sector de des-censo” del líder. Posteriormente, el segundo “sector de descenso” tiene una mucho mayor densidad de nodos por lo que los elementos son más pequeños para dar cuenta de los mayores gradien-tes cerca de la punta de la estructura. Finalmente, en un rectángulo alrededor de la punta, la densidad es máxima, dentro del límite máximo de 500 nodos. En este sector de descenso, de unos 110 m, es en donde se comienza a curvar la trayectoria del L.D. hacia la estructura y en donde se inicia el L.A., para ir al encuentro con el descendente. A los costados de la estructura, la malla es igualmente de baja densidad, por similares argumentos a los del primer sector de descenso. 6.10.1 Determinación de las Distancias de impacto


90

En la secuencia mostrada en la figura 6.10, se observa el progreso por pasos de la descarga simulada, hasta que se produce el encuentro entre líderes. Cuando sólo interesa ds, es posible detener la corrida cuando se produce el cebado. Como se ha explicado, en este modelo, la distancia de impacto es la distancia entre la punta del L.D. y el extremo superior de la estructura, en el instante en que se inicia el líder as-cendente (o, con más rigurosidad, cuando se inicia la descarga corona); esto es, cuando el campo eléctrico en el elemento finito lindante a la punta de la estructura tiene una magnitud de 30 kV/cm. En ese instante el programa avisa con un cartel que se ha producido la irrupción del L.A.. Luego, el programa calcula automáticamente la distancia de impacto y la carga total del L.D. El programa permite que el L.D. sea lanzado desde varias verticales a partir de la “nu-be”, fuera del eje vertical de la estructura. Para obtener valores en un caso concreto, se ha elegido que el L.D. comience desde el punto (208.3,2000) [m], es decir, 41.7 m horizontales del eje de la estructura. Otras locaciones de lanzamiento son posibles pero la elegida es la que contiene más nodos para el descenso del líder por lo que la precisión de los cálculos se-rá mayor. Para iniciar el L.D. más alejado del eje, es necesario contar con la versión “full” del programa. En la siguiente tabla (tabla 1) figuran los resultados obtenidos para este caso. En ella, figura una columna adicional que muestra el campo eléctrico al cual se produjo la irrupción. Este dato, que el programa muestra con un cartel, es necesario ya que, debido a que el pro-grama controla el campo eléctrico en la punta de la estructura a cada paso, paso que depen-de de la distancia entre los nodos subsiguientes, puede suceder que, en ocasiones, éste campo no sea exactamente el deseado (30 kV/cm), sino que el valor real se sitúa muy cerca de ese valor requerido. Para remediar este problema (derivado de la poca cantidad de nodos disponible) se corrige la distancia obtenida de la computadora mediante una “interpolación lineal inversa” como sigue: Si ds=x con Eirrup>30 kV/cm ⇒ dscorregida = x . E irrup/30

Esto se debe hacer así ya que si, por ejemplo Eirrup=32 kV/cm, el L.D. “se pasó” unos metros en su descenso (el programa debería haber parado cuando Eirrup=30 kV/cm) de manera que la distancia de impacto “real” es un poco mayor. Por supuesto, otras interpola-ciones son posibles.


91

Figura 6.10 : Secuencia completa de la simulación de una descarga.


92

Figura 6.9b : Vista general de la malla en el área de trabajo completa de 2000m x 500 m. Se observan las diferentes densidades de acuerdo a la variación del gradiente eléctrico.

Figura 6.9a : Elementos finitos cercanos a la punta de la estructura. Se observa una mayor densidad de nodos (y elementos) que en la zona lejana a la misma


93

Tabla 1 (Potencial de nube=6 MV) Qtotal [10-2 C] Distancia de impacto ds [m] Campo crítico Ec [kV/cm] ds corregida [m] Coriente de cresta [kA]

3,69 10,80 33,50 11,67 3 4,75 23,30 33,10 24,88 4 5,44 32,00 31,00 32,00 5 5,90 47,51 31,70 48,58 5 6,40 53,27 31,10 53,44 6 6,70 64,36 32,30 67,06 6 6,98 75,50 31,87 77,62 6 7,50 75,50 34,08 83,00 7 8,21 96,30 32,40 100,65 7 8,75 117,40 31,90 120,81 8

En el siguiente gráfico se muestra la función ds=f(Qtot) en donde Qtot es la carga total distribuida en el L.D. en el momento en que se calcula la distancia de impacto. Recuérdese que esta magnitud es relacionable directamente con la corriente de cresta del impulso de re-torno (Petrov-Waters, 1999 ; Golde, 1977 ; Dellera-Garbagnatti, 1990; Branbilla y otros, 1990) como se muestra en la quinta columna de la tabla 1.

Distancia de Impacto ds=f(corriente de cresta)

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

3 4 5 6 7 8

Corriente de Cresta Î del impulso de retorno [kA]

Dis

tan

cia

de

Imp

acto

d s [

m]

Figura 6.11a : Curva de tendencia que muestra cómo varía la distancia de impacto en

función de la corriente de cresta del impulso de retorno.


94

En la figura 6.11b se muestra el resultado de las corridas del programa pero para una estructura mucho más alta (200 m) con igual diámetro en la punta para investigar la influencia de la altura de un pararrayos sobre su poder de atracción del líder descendente.

Distancia de Impacto ds en función de la corriente de crestapara una estructura de gran altura (200 m)

0,00

20,00

40,00

60,00

80,00

100,00

120,00

3 4 5 6 7 8

Corriente de cresta del rayo de retorno [kA]

Dis

tanc

ia d

e Im

pact

o [m

]

La figura 6.12 da cuenta de la influencia del campo eléctrico de la nube sobre la dis-tancia de impacto.

Influencia de la carga de la nube sobre la Distancia de Impacto

0

20

40

60

80

100

120

0 10 20 30 40

Potencial de la nube [MV]

Dis

tanc

ia d

e Im

pact

o [m

]

La figura 6.13 refleja un análisis de sensibilidad del efecto de la variación del campo

al cual se produce la irrupción o cebado del líder ascendente Ec. La temperatura, presión de aire o u otros factores que afectan el aire alrededor de la punta desde donde se inicia el líder ascendente pueden modificar el valor de campo crítico tornándolo variable. Esta variación

Figura 6.12 : Variación de la distancia de impacto con el campo eléctrico ambiente cuya fuente es la nube de tormenta.

Figura 6.11b : Curva de tendencia que muestra cómo varía la distancia de impacto en

función de la corriente de cresta del impulso de retorno para una estructura muy alta.


95

afecta la distancia de impacto como lo muestra la curva de la figura 6.13, obtenida a través de la modelización descripta.

Influencia de la variación del Campo Crítico de Cebado Ec sobre la Distancia de Impacto para una corriente de cresta del rayo de retorno fija

0

20

40

60

80

100

120

20 25 30 35 40 45

Campo crítico de cebado Ec [kV/cm]

Dis

tanc

ia d

e Im

pact

o d

s

[m]

6.10.2 Algunas observaciones sobre los gráficos obtenidos

Refiriéndose a la figura 6.11a, se observa que la tendencia general de la curva es la correcta en relación a las fórmulas empíricas utilizadas en la práctica de la ingeniería de pro-tección contra descargas atmosféricas (capítulo 2). El rango de variación de la distancia de impacto o radio de captura está entre 10 y 120 m para una corriente del impulso de retorno del L.D. variando entre 3 a 8 kA. Esto ratifica el conocido hecho de que el nivel de protección de un pararrayos depende de la severidad de la descarga. Sin embargo, los valores de d s ob-tenidos no deben tomarse como convenientes para casos reales, sino como indicativos de una tendencia, ya que la baja disponibilidad de nodos no amerita para otro uso de los valores obtenidos de la distancia de impacto.

La figura 6.11b hace explícita la dependencia de la distancia de impacto con la altura de la estructura, por lo que, para el caso de estructuras muy altas como torres o edificios de gran altura se debe utilizar otra relación, en vez de la utilizada en la práctica usual (véase Eriksson, 1987). Comparando las figuras 6.11a y 6.11b se observa que a mayor altura de la estructura, a igualdad de corriente, la distancia de impacto es mayor. Interpretando estos re-sultados en el marco del modelo electrogeométrico normalizado, una mayor distancia de im-pacto implica que estructuras altas “colectan” rayos de mayor corriente que estructuras bajas. Eriksson propone una ecuación de radio de atracción de una estructura en función la corriente del rayo de retorno y además, de su propia altura:

( ) 02.07.06.084.0, hÎhÎhfRa ==

Para facilitar el uso de esta ecuación se presenta en la figura 6.14 el nomograma correspon-diente a la anterior ecuación. Véase el orden de magnitud correcto de las distancias de cap-

Figura 6.13 : Influencia del campo eléctrico crítico de cebado sobre la distancia de impacto.


96

tura de la estructura que se obtienen al comparar las figuras 6.11a y 6.14 para una altura de h=40m, especialmente para bajas corrientes.

En cuanto a la figura 6.12, se observa la muy pequeña influencia del campo eléctrico producido por la nube sobre la determinación de ds para una carga (corriente del impulso de retorno) dada. Obsérvese que, para que exista una variación apreciable, el potencial de la nube se tuvo que incrementar de 6MV a 30MV (5 veces). A menor carga del L.D., menor es la distancia de impacto y, por lo tanto, más lejos se está de la nube por lo que la influencia de la carga de la nube será menor. También se desprende de aquí que para estructuras de gran al-tura, en donde la influencia del campo debido a la nube es más importante, habrá mayor va-riabilidad de ds. En la figura 6.13 se observa una tendencia exponencial decreciente. Para pequeñas variaciones del campo crítico de cebado, las variaciones de la distancia de impacto también son pequeñas. Por ejemplo, para una variación de ±10% en el campo crítico de cebado se observa un correspondiente modificación de la distancia de impacto ds en aproximadamente ±15%. Se puede concluir que las condiciones ambientales o meteorológicas no tendrían un efecto importante (excepto el viento fuerte), lo que justifica que se adopte una única distancia de impacto sólo en función de la corriente del impulso de retorno. En relación a las posibles aplicaciones de este efecto, se puede decir que el aumento de la distancia de impacto mediante la modificación de la condiciones locales (el aire cerca-no a la punta del pararrayos) tales como el calentamiento, no será posible. Por supuesto, co-mo se aprecia en la figura 6.13, sí es posible obtener grandes variaciones de ds a través de grandes variaciones del campo eléctrico de cebado Ec, por ejemplo, si fuera posible que el

Figura 6.14: Radio de atracción de una estructura de altura h a un rayo descen-dente de corriente de cresta I según A.J. Erikson (nomograma realizado por J.C. Arcioni).


97

líder ascendente se iniciara y progresara establemente en el instante en el que el campo eléc-trico alrededor de la punta del pararrayos alcance un valor de 20 a 25kV, la distancia de im-pacto aumentaría cerca del doble (de 60m a 100m según la figura 6.3) aunque lograr esta condición sería tecnológicamente difícil y todavía restaría asegurar que el líder ascendente tenga suficiente energía para ascender y encontrarse con el líder descendente. 6.10.3 Simulación de un pulso de alta tensión en la punta de un pararrayos Mediante la modelización descripta en este capítulo se simuló la aplicación de un pulso de alta tensión sobre la punta del pararrayos según el principio utilizado por algunos fabrican-tes para sus pararrayos tipo ESE (Early Streamer Emission) para aumentar la distancia de impacto. Para tal fin se agregó una subrutina en la que se puede modificar el valor del pulso a aplicar y el momento en el que se aplica durante el descenso del líder. Los resultados muestran que la distancia de impacto se ve poco influida por pulsos de alta tensión del orden de algunas decenas de kilovoltios. Se observa que para lograr alguna modificación en la eficiencia del pararrayos modelado fue necesario aumentar el pulso al or-den de los MV. Esto resulta lógico teniendo en cuenta la magnitud de campo eléctrico en jue-go. Por ejemplo, en la simulación se pudo observar que en la punta del líder descendente el campo es del orden de los MV. Este líder debe acercarse 60-100 m para que su efecto sobre la punta del pararrayos sea apreciable y pueda iniciarse desde allí el líder ascendente cuando se alcance el campo crítico de cebado (∼30kV/cm=∼3000kV/m). Estos 3000kV/m difícilmente puedan lograrse con un pulso de 20 o 30 kV en la punta del pararrayos. El pulso aumenta el campo local pero no lo suficiente como para iniciar un líder ascendente estable antes de tiempo. En laboratorio, con distancias disruptivas de algunos metros, se mide un avance real de tiempo de cebado (Capítulo 5), pero la acción del pulso de alta tensión en condiciones re-ales de campo aún no ha sido suficientemente investigado.

Conclusiones

98

7. Conclusiones 7.1 Capítulo 2

En este capítulo se repasaron tanto los fundamentos como los métodos de la protec-ción contra descargas atmosféricas haciendo hincapié en el fundamental concepto de “dis-tancia de impacto” (o radio de captura) “ds”. Se analizaron diferentes definiciones, puntuali-zando los límites de validez del modelo utilizado actualmente, a saber: • No tiene en cuenta que la distancia de impacto varía con la altura. • Supone que, una vez alcanzada dicha distancia, la descarga puede progresar en cual-

quier medio o condición. En este sentido se requeriría una definición y una fórmula para su cálculo más exigente y abarcadora, atendiendo al campo circundante promedio entre el líder descendente y el líder ascendente.

Se desarrolló el cálculo del área protegida para una configuración simple para analizar

el caso en que la corriente de cresta del rayo de retorno sea menor a la supuesta al hacer el diseño del sistema de protección, llegándose a la siguiente conclusión: • La distancia horizontal Rp, se reduce menos que lo que lo hace el Area Protegida, cuando

la distancia de impacto es menor que la supuesta, al realizar el diseño.

Además, se muestra un camino rápido de evaluación de la perdida de protección al cambiar las condiciones iniciales sobre las que se basó la ubicación de los pararrayos, me-diante la curvas 2.12.

Por último, se observa que no se desarrolló lo que sucede cuando la distancia de im-pacto es menor a la altura del pararrayos, ya que se puede decir que, en general, un pararra-yos no protege correctamente en estas condiciones. 7.2 Capítulo 3 Este Capítulo ilustrativo describe un enfoque actualizado de la formación de las des-cargas atmosféricas y de las nubes de tormenta, desarrollando el cálculo analítico de las campos eléctricos actuantes a partir de la modelización de los centros de carga de la nube, puntualizando en detalle que el campo eléctrico permanente de una nube de tormenta es ne-gativo debajo de la nube (según la convención citada en el capítulo), medido a nivel del suelo, pero que cambia de signo a medida que aumenta la distancia radial D a partir del eje vertical que pasa por los centros de carga. Esta estructura de carga debería ser la utilizada para pos-teriores modelizaciones de las descargas atmosféricas. 7.3 Capítulo 4

A lo largo de este capítulo se aplicó la física de las descargas de alta presión al caso de las descargas de origen atmosférico, en base a las más modernas teorías y trabajos so-bre el tema, con el objeto de clarificar y definir los procesos y entidades involucradas en un área de la ingeniería en donde predomina, por ahora, los enfoques empíricos.

Se ha definido con claridad los conceptos, ampliamente usados en la bibliografía más actualizada e importante, de “Streamer” (precursor), “Líder” (trazador), “Avalancha”, “Descar-

Conclusiones

99

ga Corona” y otros, destacando también sus diferencias y el orden en que se van dando en el proceso de descarga.

Se determinó el criterio de inicio de un “streamer”, reconociendo el destacado papel jugado por el campo eléctrico en la punta del pararrayos, pero también del campo eléctrico promedio circundante para que se produzca la transición de “streamer” a “líder”. Para tal fin se analizaron las últimas fases del fenómeno, utilizando el enfoque más moderno sobre las condiciones necesarias para la propagación y formación del líder ascendente, concluyéndose para nuestro caso que: • Para asegurar que el líder ascendente se encuentre exitosamente con el líder descenden-

te, no es suficiente, aunque sí necesario, que se produzca el inicio de la descarga “strea-mer”, sino que es imperativo tener en cuenta el campo eléctrico promedio entre la zona del pararrayos y el líder que está descendiendo.

Esto nos lleva a cuestionar el principio de funcionamiento del pararrayos tipo ESE

(Early Streamer Emission) debido a que la utilización de un pulso corto de alta tensión aplica-do a la punta del pararrayos sólo es un “empujón inicial” para la descarga pero no seguiría ac-tuando una vez finalizado. Sin embargo, es cierto que la descarga se produce antes, con res-pecto a un pararrayos tipo Franklin o pasivo , aunque en condiciones de laboratorio . En opi-nión del autor, esto se explica en las diferentes magnitudes del campo eléctrico actuante en laboratorio y en un caso real.

A pesar de estos cuestionamientos, no debería descartarse la posibilidad de mejorar la captación de un pararrayos con otras magnitudes de tensión del pulso o de su duración, o a través de algún otro artificio. 7.4 Capítulo 5 En este capítulo se describieron las condiciones, los pasos y la realización del ensayo de evaluación de un pararrayos activo, llevado a cabo en el Instituto Nacional de Tecnología Industrial (INTI).

A los efectos de calcular el avance de cebado según la norma de aplicación francesa NF C17-102 (1995), se desarrolló en esta tesis un método analítico-numérico para generar una onda de impulso de maniobra. A partir del texto de la norma francesa, fue necesario adecuar los requerimientos a cumplir a las condiciones de laboratorio existentes en el INTI. Con los datos obtenidos se cal-culó el avance de cebado homologado ∆Tc para el pararrayos ensayado, para lo cual el autor desarrolló una rutina de cálculo en el programa MATHEMATICA (Anexo I).

En cuanto a la validez de la extrapolación de los resultados al funcionamiento de cam-po en condiciones reales, el autor considera que el avance de cebado obtenido no es sufi-ciente para aseverar la actuación satisfactoria del pararrayos, por lo menos en cuanto a los valores de aumento del radio de captura proclamados, calculados a partir del ∆Tc medido en laboratorio. Sería necesario ensayar estos dispositivos en casos reales de manera sistemáti-ca y contrastable con otros equipos de investigación para obtener resultados fiables y acep-tados por la comunidad científica internacional relacionada con la protección contra las des-cargas atmosféricas. Sin embargo, el autor tiene la firme convicción que no es lo mismo ni ac-túa igual o peor un pararrayos activo, con respecto a uno pasivo y es entonces una tarea apremiante ajustar cómo y, sobre todo, cuánto es el aumento real de la captación de un pararrayos tipo ESE.

Conclusiones

100

rrayos tipo ESE. En resumen, el ensayo descripto en este capítulo debe ser tomado más como control de calidad entre pararrayos activos (o entre pararrayos comunes), que como evaluación exac-ta del aumento de la distancia de impacto o radio de captura de una pararrayos con dispositi-vo de cebado. 7.5 Capítulo 6

En base a los más modernos criterios de modelización de descargas atmosféricas se desarrolló en esta tesis un programa para la simulación computacional de una descarga que puede usarse como herramienta de investigación o como herramienta de cálculo para el di-seño de los sistemas de protección de estructuras, estaciones transformadoras, líneas de transmisión, etc. Utilizando el programa desarrollado se pudo concluir lo siguiente: • La poca influencia del campo debido a las nubes de tormenta sobre la distancia de

impacto, excepto cuando las estructuras son muy altas (>100 o 200m). • A través de un análisis de sensibilidad se comprobó que pequeñas variaciones en la

magnitud del campo crítico de cebado Ec, se corresponden con modificaciones despre-ciables en la distancia de impacto por lo que esto no es un camino recomendable para mejorar la eficiencia de un pararrayos.

• Las corridas sobre estructuras bajas y altas muestran que no son aplicables las fórmulas

clásicas de cálculo de las distancias de impacto de un pararrayos perteneciente a un sis-tema de protección contra las descargas atmosféricas sobre construcciones de grandes alturas, por lo que debieran desarrollarse nuevas fórmulas que tengan en cuenta la depen-dencia funcional con la altura o analizar estos casos especiales con el programa desarro-llado en esta tesis, preferiblemente en tres dimensiones.

• Las estructuras altas colectan rayos cuyas corrientes de cresta del impulso de retorno son

mayores que las colectadas por estructuras bajas. • Se ratifica mediante el modelo que la severidad de una descarga depende de su corriente

del impulso de retorno, lo que confirma la validez del modelo adoptado. • La aplicación de un pulso de alta tensión sobre la punta de un pararrayos cuando el líder

descendente se aproxima a una estructura situada a dos o tres km de la base de la nube, no influencia significativamente la iniciación temprana del líder ascendente, por lo menos con pulsos de algunos kilovoltios.

Una mirada a los desarrollos futuros

101

8. Una mirada a los futuros desarrollos

Es mucho lo que hay para hacer, especialmente en nuestro país, referido a la protec-ción contra las descargas atmosféricas en líneas de transmisión y edificios. En vista del trabajo aquí expuesto, el autor quisiera sugerir algunas líneas de acción: 8.1 Acerca de las modelizaciones de una descarga atmosférica

La modelización expuesta en el Capítulo 6 puede tener dos fines claramente definidos: un fin instrumental y funcional y otro fin con miras a la investigación teórica. En cuanto al fin instrumental, no cabe duda de la utilidad que tendría un desarrollo de la simulación en 3D y sin limitaciones de la capacidad de cálculo, para llevar a cabo el posicionamiento de los siste-mas de protección sobre edificios con geometrías complejas. Baste decir que actualmente, se suele recurrir a maquetas o a esquemas simplificados de estas estructuras. Inclusive se puede dejar que un programa genera la “superficie de exposición” de la estructura, a partir de una distancia de impacto impuesta por el usuario o calculada mediante la simulación de la descarga como se mostró en el Capítulo 6, reemplazando así el método de la esfera rodante, tan difícil de aplicar en casos complejos.

La simulación computacional expuesta en este trabajo se adapta al cálculo de ángulo de apantallamiento y otras características importantes en el diseño de líneas de transmisión para casos que no encuadren en los tipos normalizados como es el caso en terrenos no pla-nos, o la investigación de las causas de aumento de las fallas de blindaje de líneas de trans-misión en determinadas zonas de nuestro país. En cuanto a la investigación teórica, se impone la utilización de modelizaciones para análisis de sensibilidad y búsqueda de los factores de influencia sobre el poder de atracción de una estructura, pararrayos o línea de transmisión, por ejemplo: - Variaciones de humedad y temperatura. - Variaciones de altura de la estructura, línea o pararrayos. - Aplicación de pulsos de alta tensión a pararrayos u otros efectos para acelerar la iniciación del líder ascendente y lograr su conexión exitosa con el líder descendente. - Influencia en el apantallamiento de objetos cercanos a la línea de transmisión, tales como árboles o cercas. Estos casos son casi imposibles de analizar sin la utilización de simulacio-nes por computadora como la del capítulo 6. - Influencia del radio de la punta óptimo del pararrayos. - Influencia de la geometría del edificio a proteger. - Magnitud de los campos eléctricos a que está sujeto un organismo vivo, tales como vacas, árboles o seres humanos durante el descenso del líder descendente. - Cálculo de ángulos de blindaje óptimos y análisis de costo-beneficios.

En cuanto a la modelización en sí, se pueden sugerir las siguientes mejoras: - Mayor detalle en el salto final, mejorando el criterio de inicio del líder ascendente.

Una mirada a los desarrollos futuros

102

- Es menester tomar en cuenta los campos eléctricos durante el desarrollo del líder ascenden-te para asegurar que, además de iniciarse, debe producirse un encuentro exitoso con el líder descendente. - Mayor precisión y potencia de cálculo. Esta mejora depende exclusivamente de la posibili-dad de acceder a programas de grandes capacidades (como ANSYS en su versión completa en 3 D o programaciones propias). 8.2 Acerca de la protección de estructuras

Además de la incorporación de programas de computadora para la determinación y aplicación precisa del método electrogeométrico, deberá incorporarse una mayor cuota de soporte teórico con base en la física de las descargas (capítulo 4), precisando aún más los conceptos y permitiendo el análisis más detallado del salto final de una descarga. Actualmen-te, este es el camino hacia donde se está orientando la investigación en el mundo. Véase por ejemplo un reciente trabajo (Kumar-Nagabhushana, 2000), en donde se incorpora la física de las descargas desde el inicio, obteniendo características derivadas, y no impuestas de ante-mano, tales como distribución de la carga a lo largo del canal, potencial, corriente, velocidad de propagación de los líderes y desarrollo en forma de pasos. 8.3 Acerca de los pararrayos activos Hasta la fecha, no ha habido ensayos de campo convincentes ni contrastados por va-rios grupos de investigación independientes. Algunos razonamientos teóricos y ensayos de laboratorio darían pie para atribuirle mayor captación a estos pararrayos pero falta la realiza-ción del “experimento crucial”, para dar apoyo a tal aseveración. No es conveniente, sin embargo, cerrar la discusión ni la investigación sobre el tema puesto que, el aumento del poder de atracción de un pararrayos artificialmente es una posibi-lidad a tener en cuenta con la tecnología actual. Para una revisión de la controversia suscitada alrededor de estos dispositivos véase: Early Streamer Emission-Literature Survey and Tech-nical Evaluation-NFPA (1995), NFPA Final Decision on Early Streamer Emission (2000), Ga-ry-Berger (1991), Mackerras-Darveniza-Liew (1997), Chalmers-Evans-Siew (1999). En cuanto a algunos resultados de laboratorio pueden consultarse Allen (1998), Chalmers-Evans-Siew-Allen-Greaves-Cotton(1998), Allen-Cornick-Faircloth-Kourzis (1998). 8.4 El largo plazo

Pueden vislumbrarse tres interesantes desarrollos que podrán aportar nuevos enfo-ques a la investigación de la protección contra las descargas a tmosféricas: 1. Iniciación de streamer mediante lasers. Se logró modelar el proceso con bastante aproxi-

mación y puede ser la base de los sistemas de iniciación temprana (ESE) en el futuro (Vi-dal-Comtois y otros, 2000).

2. Simulación de los procesos de descarga mediante la teoría de fractales (Petrova, 1998). 3. Modelización de la propagación de una descarga atmosférica utilizando el principio de

Menor Tiempo/Máxima Probabilidad, principio ampliamente aceptado y utilizado en d iver-sas áreas de la física, especialmente la mecánica, a través de los operadores Lagran-geanos y el cálculo variacional (Briët, 1999).

Referencias

103

9. Referencias

• Allen N.L., “Investigation of The Principles of Early Streamer Emission Devices”, Internatio-nal Conference on Lightning Protection (ICLP), 1998

• Allen N.L.-Cornick K.J.-Faircloth D.C.-Kouzis C.M., “Test of the èarly streamer emission`

Principle for Protection Against Lightning”, IEE Proc.-Sci. Meas. Technology, Vol. 145, n°5, Septiembre de 1998

• Alvarez L.F., Guía de Trabajos Prácticos de la asignatura “Transmisión y Distribución de la

Energía Eléctrica“(Titular de Cátedra H.L.Soibelzon), Ed. Centro de Estudiantes de Inge-niería (C.E.I.), Universidad de Buenos A ires, 1989

• Anderson J.G., “Lightning Performance of Transmission Lines”, Transmission Line Refe-

rence Book-345 kV and Above, 2 nd Editon, 1882, Chapter 12, Electric Power Research Institute (EPRI), Palo Alto, California

• Arcioni J. C., “Criterio Básico para la Puesta a Tierra Directa Efectiva del Neutro en Re-

des de Media y Alta Tensión”, Revista Electrotécnica, Sept-Oct, 1987 • Arcioni J.C.-Martinek D.E., “Protección contra Descargas Atmosféricas de Mástiles So-

portes de Antenas de Microondas y de UHF de SEGBA S.A.”, Trabajo presentado en el 1er Congreso Nacional de ingeniería mecánica, eléctrica y ramas afines, 1986

• Ashby Ross W., “Introducción a la Cibernética”, Ed. Nueva Visión, 2ª Ed., Buenos A ires,

1972 • Baldo G., “Lightning Protection and The Phisics of Discharge”, IEE High Voltage Eng inee-

ring Symposium, 22-27 August, 1999 • Battan Louis J., “La naturaleza de la tormentas”, Eudeba, Buenos Aires, 1984 • Beck E., “Lightning Protection for Electric Systems”, 1954 • Berger, G-Hadaji, R., “Lightning attachment phisics, Experiments and Modeling”,V SIPDA

Conference, 1999 • Branbilla-Tironi-Andruccidi-Sala-Gola, “A Phisical Model for The Lightning Stroke simula-

tion on H.V. Lines”, ICLP, 1998 • Briët R., “Verification of th Least-Time/Maximun-Probability Theory of Lightning Propaga-

tion and Lightning Protection Systems Design”, Proc. on 11 th High Voltage Engineering, London, 1999

• BS 6651, “Code of Practice for Protection of Structures Against Lightning”, 1992 • Bunge Mario, “Teoría y Realidad”, Ed.Ariel, 1ª Ed., Barcelona, 1985 • Bunge, Mario, “La investigación Científica”, 4ª Ed., Editorial Ariel, 1997

Referencias

104

• Cassini P., “El Universo Máquina”, Ed. Martínez Roca, Barcelona, 1971 • Chalmers I.D.-Evans J.C.-Siew W.H., “Considerations for the Assessment of Early Strea-

mer Emission Lightning Protection”, IEE Proc-Sci. Meas. Technol., Vol. 146, n°2, March 1999

• Chalmers I.D.-Evans J.C.-Siew W.H.-Allen N.L.-Greaves D.A.-Cotton I., “Laboratory Tes-

ting of ESE Air Terminals”, International Conference on Lightning Protection (ICLP), 1998 • Cobine, Dillon J., “Gaseous Conductors. Theory and Engineering Applications”, Dover Pu-

blications, 1958 • Craggs J.D., Meek J.M., “High Voltage Laboratory Technique”, Butterworths Scientific Pu-

blications, London, 1954 • DÁlessandro F.-Gumley J. R., “Electric Field Modelling of Structures under Thunderstorms

conditions”, ICLP, 1998 • Dellera-Garbagnatti, “Lightning Stroke Simulation by means of Leader Progression Model,

Part I: Description of The Model and Evaluation of Free Standing Structures”, IEEE Trans. on PWRD-89 SM 605-7, 1989

• Deno D.W.-Silva J.M., “Transmission Line Electric Field Shielding by Objects”, IEEE Trans.

on Power Delivery, Vol.2, n°1, 1987 • Eddington A.,”La Naturaleza del Mundo Físico”, Ed. Sudamericana, Buenos. Aires., 1945 • Eriksson A. J., “An Improved Electrogeometric Model for Transmission Line Shielding Ana-

lysis”, IEEE Trans. On Power Delivery, Vol. 2, pp 871-886, 1987 • ESE Literature Survey and Technical Evaluation, NFPA, Varios autores, Massachusetts,

EE.UU., 1995 • Ferreira Aicardi Lidia F, “Introducción al estudio de estructuras contra descargas eléctri-

cas atmosféricas”, Trabajo Especial, Departamento de Electrotecnia, FIUBA, 1986 • Gary C., “Les Principes Physiques Guidant la Protection des bâtiment contre la Foudre”,

R.G.E., Tomo 89, n°5, Mayo 1980 • Gary C.-Berger G., “Evaluation des Paratonnerres á Dispositif DÁmorçage en Laboratoi-

re Haute Tension”, R.G.E., n° 7, 1991 • Golde, R. H. (editor), “Lightning”, Vol. 1 y Vol. 2, Academic Press, 1977 • Golde, R. H., “Lightning Protection”, Ed. Edward Arnold, 1973 • Gonzalez Vera, “La Presentación del Radio de Atracción en el Modelo Electrogeométrico

para el Análisis del Blindaje de Líneas de Transmisión”, CIGRE, 3ª ERLAC-Foz de Igua-zú, Brasil, 1989

• Greenwood A., “Electrical Transients on Power Systems”, Willey Interscience, 1971

Referencias

105

• Guía Asinel, “Guía para la coordinación de aislamiento de líneas de A.T.”, Mayo, 1979 • Hasse P., “Protección Contra Sobretensiones de Instalaciones de Baja Tensión”, Edit. Pa-

ranaínfo, 1987 • Horváth T.,”Comparative Study on the Interception Concepts”, ICLP, 1998 • Hull L.W.H., “Historia y Filosofía de la Ciencia”, Ed. Ariel, Barcelona, 1981 • IEC 61024-1-2, “Protection of Structures Against Lightning, Part 1, Part 2 and Annex B”,

1998 • IEEE Working Group Report, “Estimating Lightning Performance of Transmission Lines II-

Updating to Analytical Models”, WG on Estimating the Lightning Performance of Transmis-sion Lines, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 8, n° 3, 1993

• IEEE Working Group, “ A simplified Method for Estimating Lightning Performance of

Transmission Lines”, 1985 • IRAM 2184-1 y 2184-1-1, ” Protección de la Estructuras Contra las Descargas Eléctricas

Atmosféricas. Parte 1: Principios Generales y Guía A: Elección de niveles de protección para los sistemas de protección contra el rayo (spcr)”, borrador de trabajo, 2000

• IRAM 2184-1,”Proteccion de la Estructuras Contra las Descargas Eléctricas Atmosféri-

cas”, 1996 • Jackson J.D., “Electrodinámica Clásica”, Ed. Alhambra, Madrid, 1966 • Jaffe, Bernard, “Hombres de Ciencia Norteamericanos”, Edic. Zamora, 1ª ed., 1957 • Kumar U.-Nagabhushana G.R., “Novel model for the Simulation of Lightning Stepped

Leader”, IEE Proc.-Sci. Measurment Technology, Vol.147, n°2, Marzo 2000 • Laiz Hector, “Low Frecuency Behaviour of Thin Film Multijuction Thermal Converter”, PBT-

Vertigt, 1999 • Lee W. R., “Lightning Injuries and Death” en “Lightning” vol. 2, R. H. Golde (editor), Acade-

mic Press, 1977 • Lewis W., ”Protection of Transmission Systems Against Lightning”, Wiley and Sons, 1950 • Mackerras D.-Darveniza M.-Liew A.C., “Review of Clamed Enhaced Lightning Protection

of Buildings by Early Streamer Emission Air Terminals”, IEE Proc-Sci. Meas. Technol., Vol. 144, n°1, January 1997

• Meliopoulos Sakis A.P., “Lightning and Overvoltage Protection”, Section 27, Standard

Handbook for Electrical Engineers, 13 th Edition, Donald E. Fink-H. Eayne Beaty (Editor), 1993

• Moore, C.D., “Improved Configurations of Lightning Rods and Air Terminals”, Journal of

Referencias

106

Franklin Institute, Vol. 315, n°1, pp 61-85, 1983 • Nagel, Ernest, “La Estructura de la Ciencia”, Ediciones Paidos, 1981 • NFPA 780, “Standard for the installation of Lightning Protection Systems”, 1995 Edition • NFPA Final Decision on Early Stramer Emission Lightning Protection Systems, NFPA

Standard Council Decision, Mayo 2000 • Norma española UNE 21186, “Protección de estructuras, edificaciones y zonas abiertas

mediante pararrayos con dispositivo de cebado”, 1996 • Norma Francesa NF C 17-102, "Protection des structures et des sones ouvertes contre la

foudre par paratonnerre à dispositif dámoçage", 1995 • Norma IEC 61024-1, “Protection of structures against lightning. Part 1: General Princ iples”,

First ed.,1990 • Petrov,N.I.-Waters R.T., “Striking Distance Lightning to Earthed Structures: Efects of Struc-

ture Geometry”, IEE High Voltage Engineering Symposium, 22-27 August, 1999 • Petrov,N.I.-Waters R.T., “Striking Distance Lightning to Earthed Structures: Efects of Stroke

Polarity”, IEE High Voltage Engineering Symposium, 22-27 August, 1999 • Petrova G.N., “Lightning Stroke Simulation by Means of Fractal Approach: Atractive and

Protective Zones for Structures”, ICLP, 1998 • Phillips A.- Anderson, J.: “Computer Simulation of Lightning Flashes to Transmission Li-

nes”, IEE High Voltage Engineering Symposium, 1999 • Raizer, P., “Gas Discharge Phisics”, Springer-Verlag, 1991 • Rasskin-Gutman Diego, “Modelos Geométricos y Topológicos en Morfología”, Tesis Doc-

toral, Universidad Autónoma de Madrid, Madrid, 1995 • Rizk F., “Modeling of Transmission Line Exposure to Lightning Stokes”, IEEE Trans. On

Power Delivery, Vol. 5, pp 1983-1997, 1990 • Sarton G., “Seis Alas”, Ed. Eudeba, Buenos Aires, 1965 • Shonland B.J., “The Lightning Discharge”, Handbuch der Physik, S. Flugge (ed.), section 3-

5, pag. 576-627, Springler-Verlag, Berlin, 1956 • Soibelzon Héctor L ., ”Transmisión de la Energía - Cálculo Mecánico de Líneas Aéreas”,

Apunte 328, Universidad Tecnológica Nacional (Argentina), Regional La Plata, 1979 • Soibelzon, Héctor L., “Descargas de origen atmosférico”, Revista Electrotecnia, Vol. LXII,

N°1, Enero - Febrero, 1976 • Tammet H., “Atmospheric Electricity: Air Ions”, CRC Handbook of Chemistry and Phisics,

Referencias

107

76thedition, David Lide (Editor), CRC Press, Boca Raton, 1996 • Thum, Peng Chew - Liew A.C. - Wong C. M., “Computer Simulation of the inicial stages of

the lightning Protection Mechanism”, IEEE Trans. On PAS, Vol.101, n°11, 1982 • Thum, Peng Chew, “The Mecanism of Lightning Protection”, Tesis de Ph.D presentada en

la Facultad de Ingeniería de la Universidad de Malasya, Septiembre 1979 • Tommasini R-Rostagno F., “Application of the Rolling Sphere Method, ICLP, 1998 • Uman M., “Atmospheric Electricity: Lightning”, CRC Handbook of Chemistry and Phisics,

76thedition, David Lide (Editor), CRC Press, Boca Raton, 1996 • Uman, Martin A., “The lightning discharge”, Academic Press, 1987 • VDE 0185, “Lightning Protection Systems. Part 1: General, with regard to installation, Part

2: Intallation of Special Strutures”(trad. al inglés), 1983 • Vidal F.-Comtois D.-Ching Y.C.-Desparois A.-La Fontaine B.-Wyatt Johnston T.-Kieffer

J.C., Mercure H.-Pépin H.-Rizk F., “Modelling the Triggering of Streamers in Air by Ultras-hort Laser Pulses”, IEEE Trans. on Plasma Science, Vol.28, n°28, 2000

• Wagner C.F.-McCann G.D., “Lightning Phenomena”, Chapter 16, Electrical Transmission

and Distribution Reference Book, Westinghouse Electric Corporation, Pittsbourgh, Pen-sylvania, 1964

• Wiener N., “Cibernética”, Ed. Tusquets, 2ª Ed., Barcelona, 1998 • Zipse D.,”Lightning Protection Systems: Advantages ans Disadvantages”, IEEE Trans. On

Industry Applications, Vol. 30, n° 5, Sept-Oct, 1994

Anexo I

108

10. ANEXO 1

10.1 Programación de Mathematica para el calculo del tiempo de ruptura homologa-do mediante la onda de referenecia 600/2000µµ s

10.1.1 Caso del parararrayo activo : tb1=185.6 aex=0.00588115 bex=0.00545063 V1ex=1.1828 V1p=2.23608 ap=0.00174949 bp=0.00100055 Vp=V1p (Exp[-(ap-bp) t]-Exp[-(ap+bp) t]) Vex=V1ex (Exp[-(aex-bex) t]-Exp[-(aex+bex) t]) Vb=Vex/.t->tb1 FindRoot[Vp==Vb,{t,300,190,600}] Plot[Vp,{t,0,2000}] -0.00275004 t -0.00074894 t 2.23608 (-E + E ) -0.0113318 t -0.00043052 t 1.1828 (-E + E ) 0.947584 {t -> 449.929}

Anexo I

109

10.1.2 Caso del pararrayo pasivo : tb1=219.5 aex=0.00588115 bex=0.00545063 V1ex=1.1828 V1p=2.23608 ap=0.00174949 bp=0.00100055 Vp=V1p (Exp[-(ap-bp) t]-Exp[-(ap+bp) t]) Vex=V1ex (Exp[-(aex-bex) t]-Exp[-(aex+bex) t]) Vb=Vex/.t->tb1 FindRoot[Vp==Vb,{t,500,300,650}] Plot[Vp,{t,0,2000}]

-0.00275004 t -0.00074894 t 2.23608 (-E + E ) -0.0113318 t -0.00043052 t 1.1828 (-E + E ) 0.977817 {t -> 514.596}

10.1.3 Calculo del delta T : ∆T = Tb pasivo – Tb activo = 514.596 – 449.929 = 64.667µs

Anexo II

110

11. ANEXO II

11.1 Código de Programación ! PROGRAMA "ZEUS" PARA LA SIMULACIÓN DE LA CAÍDA ! DE UNA DESCARGA ATMOSFÉRICA !---------------------------------------------------------------------- !Configuración inicial de la pantalla !---------------------------------------------------------------------- finish /UIS,MSGPOP,3 /NERR,5,10000, KEYW,PR_SET,1 KEYW,PR_STRUC,0 KEYW,PR_THERM,0 KEYW,PR_ELMAG,1 KEYW,PR_FLUID,0 KEYW,PR_MULTI,0 KEYW,PR_CFD,0 /PMETH,OFF /PREP7 !--------------------------------------------------------------------------------- !Elección del tipo de elemento finito a utilizar !--------------------------------------------------------------------------------- ET,1,PLANE121 !---------------------------------------------------------------------- ! Dibujo del modelo de estructura !---------------------------------------------------------------------- K,1 ,248,0,, K,2 ,252,0,, K,6 ,125,40,, K,7 ,375,40,, K,8 ,125,150,, K,9 ,375,150,, K,10 ,0,2000,, K,11 ,500,2000,, K,12 ,0,150,, K,13 ,500,150,, K,14 ,0,40,, K,15 ,500,40,, K,16 ,0,0,, K,17 ,500,0,, K,18 ,250,40,, LSTR, 8, 9 LSTR, 9, 13 LSTR, 11, 13 LSTR, 13, 15 LSTR, 15, 17 LSTR, 12, 14 LSTR, 14, 16 LSTR, 10, 11 LSTR, 10, 12 LSTR, 12, 8 LSTR, 14, 6 LSTR, 7, 15 LSTR, 7, 9 LSTR, 6, 8

Anexo II

111

LSTR, 16, 1 LSTR, 2, 17 FLST,2,2,8 FITEM,2,250,40,0 FITEM,2,250,39.65,0 CIRCLE,P51X, , , ,360,4, FLST,2,2,4,ORDE,2 FITEM,2,17 FITEM,2,20 LDELE,P51X KDELE, 18 LSTR, 6, 19 LSTR, 19, 1 LSTR, 4, 2 LSTR, 4, 7 LSTR, 12, 13 !--------------------------------------------------------------------------------- !Generacion de la malla de elementos finitos !--------------------------------------------------------------------------------- !malla area 1 FLST,2,7,4 FITEM,2,19 FITEM,2,18 FITEM,2,22 FITEM,2,13 FITEM,2,1 FITEM,2,14 FITEM,2,17 AL,P51X LPLOT FLST,2,1,4,ORDE,1 FITEM,2,14 FLST,2,2,4,ORDE,2 FITEM,2,13 FITEM,2,-14 LESIZE,P51X, , ,3,1, FLST,2,1,4,ORDE,1 FITEM,2,1 LESIZE,P51X, , ,6,1, AMESH, 1 !demás areas FLST,2,6,4 FITEM,2,9 FITEM,2,8 FITEM,2,3 FITEM,2,2 FITEM,2,1 FITEM,2,10 AL,P51X FLST,2,4,4 FITEM,2,6 FITEM,2,10 FITEM,2,14 FITEM,2,11 AL,P51X FLST,2,4,4 FITEM,2,13

Anexo II

112

FITEM,2,2 FITEM,2,4 FITEM,2,12 AL,P51X /ZOOM,1,RECT,-0.073011,-0.805814,0.045041,-0.936046 FLST,2,5,4 FITEM,2,17 FITEM,2,11 FITEM,2,15 FITEM,2,7 FITEM,2,20 AL,P51X /DIST, 1 ,2.867972,1 /REP /DIST, 1 ,2.867972,1 /REP FLST,2,5,4 FITEM,2,21 FITEM,2,22 FITEM,2,16 FITEM,2,12 FITEM,2,5 AL,P51X APLOT /PNUM,KP,0 /PNUM,LINE,0 /PNUM,AREA,1 /PNUM,VOLU,0 /PNUM,NODE,0 /PNUM,SVAL,1 /NUM,0 !* /PNUM,ELEM,1 /REPLOT !* /VIEW, 1 /FOC, 1 ,AUTO /DIST, 1 /ANG, 1 /LIG, 1 ,1 /REP ADELE, 2 !crea area 2 nuevamente FLST,2,4,4 FITEM,2,9 FITEM,2,8 FITEM,2,3 FITEM,2,23 AL,P51X !opciones de malla:sin nodos intermedios y cuadrados solamente ESHAPE,2,2 MOPT,QUAD,1 !divisiones en las líneas del area superior FLST,2,2,4,ORDE,2 FITEM,2,3 FITEM,2,9 LESIZE,P51X, , ,6,1,

Anexo II

113

FLST,2,2,4,ORDE,2 FITEM,2,8 FITEM,2,23 LESIZE,P51X, , ,12,1, !malla del area superior AMESH, 2 !mallas laterales FLST,2,2,4,ORDE,2 FITEM,2,4 FITEM,2,6 LESIZE,P51X, , ,3,1, FLST,2,2,4,ORDE,2 FITEM,2,11 FITEM,2,-12 LESIZE,P51X, , ,3,1, ESHAPE,2,2 MOPT,QUAD,1 !* FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,3 FITEM,2,-4 AMESH,P51X !traza líneas suplementarias LSTR, 19, 14 LSTR, 4, 15 !borra areas inferiores FLST,2,2,5,ORDE,2 FITEM,2,5 FITEM,2,-6 ADELE,P51X !crea area inferior izquierda FLST,2,4,4 FITEM,2,15 FITEM,2,24 FITEM,2,7 FITEM,2,20 AL,P51X !crea area inferior derecha FLST,2,4,4 FITEM,2,21 FITEM,2,25 FITEM,2,16 FITEM,2,5 AL,P51X !división de las líneas FLST,2,4,4,ORDE,4 FITEM,2,15 FITEM,2,-16 FITEM,2,24 FITEM,2,-25 LESIZE,P51X, , ,4,1, FLST,2,4,4,ORDE,4 FITEM,2,5 FITEM,2,7 FITEM,2,20 FITEM,2,-21 LESIZE,P51X, , ,2,1,

Anexo II

114

!malla de las áreas inferiores ESHAPE,0,2 MOPT,QUAD,1 AMESH, 5 AMESH, 6 /PLOPTS,LEG1,0 /PLOPTS,LEG2,0 /PLOPTS,LEG3,0 /PLOPTS,FRAME,0 /PLOPTS,TITLE,0 /PLOPTS,MINM,0 /PLOPTS,VERS,0 /PLOPTS,WINS,1 /PLOPTS,WP,0 /TRIAD,ORIG !* /PLOPTS,FRAME,0 /PLOPTS,TITLE,0 /PLOPTS,MINM,0 /PLOPTS,VERS,0 /PLOPTS,WINS,1 /PLOPTS,WP,0 /TRIAD,OFF /REPLOT !--------------------------------------------------------------------------------- ! Dimensionamiento de vectores y definición de variables !--------------------------------------------------------------------------------- *dim,rayden,,100 !Vector de cargas nodales *dim,rayden2,,100 !Vector de cargas nodales *dim,ncar,,3000 !Vector nodal de lider descendente *dim,ncara,,300 !Vector nodal de lider ascendente *DIM,emp,,300 *dim,vk,,100 *dim,vk1,,100 epulso=2500000 !Campo para comienzo de pulso de tension vpulso=-2000000 !Valor del pulso de tension limite= 140 antfin=100 dunion=10 kla =0 dcref1=200 !Contante que se aplica al valor de la carga cambiod=149 dfin=3 distprin=0 verdad6=0 !Variable Booleanas verdad11=0 !Variable Booleanas distas=0 kcont=50 !Contador de keypoint para el trazado de lineas del lider !ascendente irrup=3100000 !Campo electrico critico para inicio del lider ascend. ancmax=20 !Variables relacionada con el “radar” de busqueda ancmaxa=20 !Variables relacionada con el “radar” de busqueda radioe1=400 !Variables relacionada con el “radar” de busqueda radioe2=30 !Variables relacionada con el “radar” de busqueda nmax1=1 !Cantidad de nodos iniciales verticales descendentes nmaxa=1 !Cantidad de nodos iniciales verticales ascendentes unicarA=10000e-6 !Constante de ajuste de la ecuacion de asignacion de carga !del lider ascendente unicar=18000e-6 !Constante de ajuste de la ecuacion de asignacion de carga !del lider descendente

Anexo II

115

distrec1=-100 nmax=486 !Cantidad total de nodos de la malla ancho=500 !Ancho de la superficie de trabajo nubeY=2000 !Altura de la nube parax=248 !Coordenada en x de la base del pararrayos o estructura !rayox=208.33 !Coodenada en x desde donde se inicia el descenso del !lider unube=6e6 !Potencial de la nube refparay=40.35 !Punta superior del pararrayos (referenecia) dpara=2000 !* /PREP7 !-------------------------------------------------------------------------------------------------- !Configuración de la permitividad !-------------------------------------------------------------------------------------------------- UIMP,1,EX, , , , UIMP,1,DENS, , , , UIMP,1,ALPX, , , , UIMP,1,REFT, , , , UIMP,1,NUXY, , ,0.3, UIMP,1,GXY, , , , UIMP,1,MU, , , , UIMP,1,DAMP, , , , UIMP,1,KXX, , , , UIMP,1,C, , , , UIMP,1,ENTH, , , , UIMP,1,HF, , , , UIMP,1,EMIS, , ,1, UIMP,1,QRATE, , , , UIMP,1,MURX, , , , UIMP,1,MGXX, , , , UIMP,1,RSVX, , , , UIMP,1,PERX, , ,8.85e-12, !UIMP,1,PERX, , ,1, UIMP,1,VISC, , , , UIMP,1,SONC, , , , !-------------------------------------------------------------------- !iimposición de condiciones de borde !-------------------------------------------------------------------- /SOLU !potencial en la nube tt=0 ee=0 qq=0 *do,ee,1,nmax,1 p=ny(ee) ff=nx(ee) *if,p,EQ,nubey,then tt=tt+1 D,ee,VOLT,unube, *endif ! potencial en la tierra *if,p,EQ,0,then qq=qq+1 D,ee,VOLT,0, *endif !potencial en el pararrayos

Anexo II

116

*if,ff,GE,parax,then *if,ff,le,parax+4,then *if,p,lt,40,then qq=qq+1 D,ee,VOLT,0, *endif *endif *endif *if,p,ge,40,then *if,p,le,40.35,then *if,ff,ge,250-0.35,then *if,ff,le,250+0.35,then qq=qq+1 D,ee,VOLT,0, *endif *endif *endif *endif *enddo finish !---------------------------------------------------------------------------------------------- ! Asignación de keypoints para trazado de líneas entre nodos !----------------------------------------------------------------------------------------------- /PREP7 a1=node(rayox,nubey,0) a2=nx(a1) a3=ny(a1) Kcont=kcont+1 k,kcont,a2,a3,, rayoy2=nubey comi=1 nref=a1 *do,ee,comi,nmax1,1

verdad=0 *do,ee3,rayoy2,450,-4 ncar(ee)=node(rayox,ee3,0) *if,ncar(ee),eq,nref,cycle

*if,ny(ncar(ee)),eq,ny(nref),cycle *if,nx(ncar(ee)),ne,nx(nref),cycle

*if,ncar(ee),ne,nre f,then nref=ncar(ee) a2=nx(nref) a3=ny(nref) kcont=kcont+1 k,kcont,a2,a3,, lstr,kcont,kcont-1

rayoy2=ee3 verdad=1

*endif *if,verdad,eq,1,exit lplot *enddo lplot *enddo lcon=34 finish kconta=kcont

Anexo II

117

!----------------------------------------------------------------------------------------------- !Asignación de cargas a los nodos descendentes !----------------------------------------------------------------------------------------------- /solu dcref=distnd(ncar(1),a1) adcref=dcref dref=distnd(ncar(nmax1),a1) d3=dcref *do,ee,1,nmax1,1 *if,ny(ncar(ee)),lt,cambiod,then dcref=distnd(ncar(ee),ncar(ee-1)) *endif *if,ee,gt,1,then d3=distnd(ncar(ee),ncar(ee-1)) *endif d1=distnd(ncar(nmax1),ncar(ee)) *if,d1,gt,distrec1,then carga=unicar*(1.0-d1/dref) carga=carga*(d3/dcref) rayden(ee)=carga dpara=distnd(1,ncar(ee)) carga= carga/(2*dpara) f,ncar(ee),chrg,carga *endif *if,d1,le,distrec1,then carga=unicar*(2.0-d1/distrec1) carga=carga*(d3/dcref) rayden(ee)=carga dpara=distnd(1,ncar(ee)) carga= carga/(2*dpara) f,ncar(ee),chrg,carga *endif LPLOT *enddo /replot !----------------------------------------------------------------------------------------------- Solución inicial !----------------------------------------------------------------------------------------------- /stat,solu solve /post1 lplot plnsol,volt, finish !----------------------------------------------------------------------------------------------- !Definición del nodo de referenecia nrefa ! en la punta de la estructura !----------------------------------------------------------------------------------------------- emax1=1. nrefa=node(parax+2,refparay,0) verdad1=0 NPLOT !----------------------------------------------------------------------------------------------- !Comienzo de las iteraciones para la caída del líder descendente !----------------------------------------------------------------------------------------------- vcont=0 verdad5=0 verdad10=0

Anexo II

118

verdad13=0 verdad12=0 *do,ss,1,20,1 lplot *if,ny(ncar(nmax1)),lt,150,then *if,verdad5,eq,0,then finish /prep7 !----------------------------------------------------------------------------------------------- !Representación de pantalla !----------------------------------------------------------------------------------------------- ALLSEL,ALL ! THE FOLLOWING SELECT COMMANDS WERE GENERATED BY THE ALLSEL COMMAND VSEL,ALL ASEL,ALL LSEL,ALL KSEL,ALL ESEL,ALL NSEL,ALL /REPLOT ALLSEL,ALL ! THE FOLLOWING SELECT COMMANDS WERE GENERATED BY THE ALLSEL COMMAND VSEL,ALL ASEL,ALL LSEL,ALL KSEL,ALL ESEL,ALL NSEL,ALL NPLOT /ZOOM,1,RECT,-0.002538,-0.674800,0.703238,-1.204265 /ZOOM,1,RECT,-0.176181,0.691600,0.725644,0.070000 /REPLOT verdad5=1 *endif *endif !----------------------------------------------------------------------------------------------- !Definición de los radios de acción de los "radares" en función de la altura !----------------------------------------------------------------------------------------------- *if,verdad1,eq,1,then *if,ny(ncara(nmaxa)),gt,200,then radioe2=30 *endif *endif *if,ny(ncar(nmax1)),lt,800,then radioe1=340 ancmax=20 *endif *if,ny(ncar(nmax1)),lt,120,then radioe1=15 ancmax=20 *endif *if,ny(ncar(nmax1)),lt,40,stop verdad9=0 ! Almacena el campo cercano a la estructura *GET,emaxi,NODE,82,EF,SUM

Anexo II

119

!----------------------------------------------------------------------------------------------- !Agregado para efectuar la simulación de un pulso sobre el pararrayos !----------------------------------------------------------------------------------------------- *if,verdad13,eq,0,then *if,verdad12,eq,1,then !(verdad12=1 implica que hay que aplicar vpulso) *if,emaxi,le,irrup,then verdad12=0 *endif *endif *if,verdad12,eq,1,then verdad13=1 *msg,error,emaxi fin de pulso emaxi = %g finish /SOLU *do,ee,1,nmax,1 p=ny(ee) ff=nx(ee) *if,p,ge,40,then *if,p,le,40.35,then *if,ff,ge,249.65,then *if,ff,le,250.35,then D,ee,VOLT,0, *endif *endif *endif *endif *enddo *endif *if,verdad12,eq,0,then *if,emaxi,gt,epulso,then finish /SOLU verdad12=1 *do,ee,1,nmax,1 p=ny(ee) ff=nx(ee) *if,p,ge,40,then *if,p,le,40.35,then *if,ff,ge,249.65,then *if,ff,le,250.35,then D,ee,VOLT,vpulso, *endif *endif *endif *endif *enddo *endif *endif *endif !verdad13 !-----------------------fin agregado pulso !*if,emaxi,ge,epulso,stop !----------------------------------------------------------------------------------------------- !Algoritmo de direccionamiento para el primer nodo ascendente !----------------------------------------------------------------------------------------------- *if,emaxi,gt,irrup,then

Anexo II

120

*do,ee,1,nmax,1 *if,verdad1,eq,1,exit *if,ny(ee),gt,150,cycle *if,nx(ee),lt,edifx-30,cycle *if,nx(ee),gt,edifx+30,cycle dif1=abs(volt(ee)-volt(nrefa)) dref=distnd(nrefa,ee) nref1 = 79 distirru=distnd(nref1,ncar(nmax1)) *if,dref,eq,0,cycle em=abs(dif1/dref)

*if,em,lt,emax1,cycle emax1=em verdad9=1 nomax=ee ncara(1)=ee nmaxa=1 *msg,error,ee,ny(ee),emaxi,distirru,cargat,raydentd nodo = %i,y = %i,E = %g,distancia = %g,carga total = %g , carga tesis = %g *if,emaxi,ge,irrup,exit

lplot *enddo !cambio *if,emaxi,ge,irrup,stop *endif !----------------------------------------------------------------------------------------------- !Generación de los nodos de cargas ascendentes y trazado de las líneas !----------------------------------------------------------------------------------------------- *if,verdad9,eq,1,then finish /prep7 kla=kla+1 kcont=kc ont+1 vk(kla)=kcont vk1(kla)=nrefa a2=nx(nrefa) a3=ny(nrefa) K,vk(kla),a2,a3,, kla=kla+1 kcont=kcont+1 vk(kla)=kcont vk1(kla)=nomax a2=nx(nomax) a3=ny(nomax) direfa=distnd(nrefa,nomax) *if,direfa,lt,distprin,then verdad6=1 distas=direfa *endif K,vk(kla),a2,a3,, lstr,vk(kla),vk(kla-1) lcon=lcon+1 *endif !*if,emaxi,ge,irrup,stop finish !----------------------------------------------------------------------------------------------- !Condición inicial sin cargas !-----------------------------------------------------------------------------------------------

Anexo II

121

! Primera carga del líder ascendente /solu fdele,all,chrg *if,verdad9,eq,1,then *if,verdad1,eq,0,then carga=-unicara*2 rayden2(kla)=carga dpara =distnd(1,nomax) carga=carga/(2*dpara) f,nomax,chrg,carga *endif *endif /REPLOT !Cargas ascendentes siguientes *if,verdad1,eq,1,then emax=1 vrefa=volt(ncara(nmaxa)) verdad3=0 emaxs=0 emaxp=0 !----------------------------------------------------------------------------------------------- !Elección de la dirección del líder ascendente !----------------------------------------------------------------------------------------------- !Elección del primer nodo *do,ee,1,nmax,1 *if,ee,eq,ncara(nmaxa),cycle alt1=ny(ee) anc1=nx(ee) dif1=abs(anc1-nx(ncara(nmaxa))) altref=ny(ncara(nmaxa)) *if,dif1,gt,ancmaxa,cycle *if,alt1,le,altref,cycle *if,alt1,gt,150,cycle dist1=distnd(ncara(nmaxa),ee) *if,dist1,gt,radioe2,cycle vnod=volt(ee) gradi=abs((vnod-vrefa)/dist1) *if,gradi,lt,emax,cycle emax=gradi verdad3=1 ncara(nmaxa+1)=ee nomax1=ee *enddo *if,verdad3,eq,1,then nmaxa=nmaxa+1 *GET,emaxp,NODE,ncara(nmaxa),EF,SUM *endif *if,verdad3,eq,0,then *msg,error,radioe2 no encontro nodo en el radio = %i

Anexo II

122

*endif *if,verdad3,eq,0,stop verdad3=0 !Elección del segundo nodo *do,ee,1,nmax,1 *if,ee,eq,ncara(nmaxa),cycle *if,ee,eq,nomax1,cycle alt1=ny(ee) anc1=nx(ee) dif1=abs(anc1-nx(ncara(nmaxa))) altref=ny(ncara(nmaxa)) *if,dif1,gt,ancmaxa,cycle *if,alt1,le,altref,cycle *if,alt1,gt,150,cycle dist1=distnd(ncara(nmaxa),ee) *if,dist1,gt,radioe2,cycle vnod=volt(ee) gradi=abs((vnod-vrefa)/dist1) *if,gradi,lt,emax,cycle emax=gradi verdad3=1 nomax2=ee /REPLOT *enddo *if,verdad3,eq,1,then *GET,emaxs,NODE,nomax2,EF,SUM !----------------------------------------------------------------------------------------------- !Comparación entre nodo primario y secundario y elección final !----------------------------------------------------------------------------------------------- *if,emaxp,ne,0,then *if,emaxs,ne,0,then *if,emaxp,lt,emaxs,then ncara(nmaxa)=nomax2 *endif *endif *endif *endif !----------------------------------------------------------------------------------------------- ! Verificación de que la punta del rayo descendente ! está en el radar del líder ascendente. !----------------------------------------------------------------------------------------------- dist3=distnd(ncara(nmaxa-1),ncar(nmax1)) *if,dist3,lt,dunion,then ncara(nmaxa)=ncar(nmax1) verdad11=1 *endif finish !----------------------------------------------------------------------------------------------- !Trazado de las líneas del lider ascendente !----------------------------------------------------------------------------------------------- /prep7 kla=kla+1 kcont=kcont+1

Anexo II

123

vk(kla)=kcont vk1(kla)=ncara(nmaxa) a2=nx(vk1(kla)) a3=ny(vk1(kla)) d8=distnd(vk1(kla),vk1(kla-1)) distas=distas + d8 *if,distas,lt,distprin,then verdad6=1 *endif *if,distas,ge,distprin,then verdad6=0 *endif *if,verdad6,eq,0,then distas=0 *endif K,vk(kla),a2,a3,, lstr,vk(kla),vk(kla -1) lcon=lcon+1 afin3=distnd(ncar(nmax1),vk1(kla)) *if,afin3,lt,dfin,then verdad10=1 verdad6=1 *endif *if,verdad11,eq,1,then verdad10=1 verdad6=1 *endif /REPLOT finish /solu cargata=0 raydenta=0 carga=-unicara d8=direfa !----------------------------------------------------------------------------------------------- !Colocación de las cargas en los nodos asncendentes !----------------------------------------------------------------------------------------------- *do,ee,1,nmaxa,1 *if,ee,gt,1,then d8=distnd(ncara(ee),ncara(ee-1)) *endif carga=-abs(carga*(d8/direfa)) rayden2(ee)=carga dpara=distnd(1,ncara(ee)) carga=carga/(dpara*2) f,ncara(ee),chrg,carga cargata=carga+cargata raydenta=raidenta+rayden2(ee) carga=unicara *enddo !----------------------------------------------------------------------------------------------- *endif *if,verdad9,eq,1,then verdad1=1 *endif verdad3=0 emax=1. vref=volt(ncar(nmax1)) *if,verdad6,eq,0,then

Anexo II

124

!----------------------------------------------------------------------------------------------- !Cargas en los nodos descendentes !----------------------------------------------------------------------------------------------- !Elección de la dirección del líder descendente *do,ee,1,nmax,1 alt1=ny(ee) anc1=nx(ee) dif1=abs(anc1-nx(ncar(nmax1))) altref=ny(ncar(nmax1)) *if,dif1,gt,ancmax,cycle *if,alt1,ge,altref,cycle dist1=abs(distnd(ncar(nmax1),ee)) *if,dist1,gt,radioe1,cycle vnod=volt(ee) gradi=abs(vref-vnod)/dist1 *if,gradi,lt,emax,cycle *if,vnod,gt,vref,cycle emax=gradi ncar(nmax1+1)=ee verdad3=1 *msg,note,ee,ny(ee),emax,dist1 nodo = %i,y = %i,campo principal = %g,distancia = %g *enddo *if,verdad3,eq,1,then finish nmax1=nmax1+1 a4=nx(ncar(nmax1)) a5=ny(ncar(nmax1)) distprin=distnd(ncar(nmax1),ncar(nmax1-1)) !Nueva verificación de que la punta del rayo descendente esta en el radar del !lider ascendente. !Unión de los líderes *if,verdad1,eq,1,then dist3=distnd(ncara(nmaxa),ncar(nmax1-1)) *if,dist3,lt,dunion,then ncar(nmax1)=ncarA(nmaxA) a4=nx(ncar(nmax1)) a5=ny(ncar(nmax1)) verdad11=1 *endif *endif !Visualización del líder descendente /prep7 kcont=kcont+1 k,kcont,a4,a5,, lstr,kcont,kconta !----------------------------------------------------------------------------------------------- kconta=kcont lcon=lcon+1 lplot finish /solu *endif !----------------------------------------------------------------------------------------------- !Elección de los valores de Dcref *if,verdad3,eq,0,then

Anexo II

125

*msg,error,radioe1 no encontro nodo en el radio = %i *endif *if,verdad3,eq,0,stop dref=abs(distnd(ncar(nmax1),a1)) cargat=0 raydentd=0 dcref=adcref !----------------------------------------------------------------------------------------------- !Colocación de cargas en los nodos descendentes luego del agregado de !nuevos nodos !----------------------------------------------------------------------------------------------- *do,ee,1,nmax1,1 *if,ee,gt,1,then d3=distnd(ncar(ee),ncar(ee-1)) *endif *if,ny(ncar(ee)),lt,cambiod,then *if,d3,lt,70,then dcref=dcref1 *endif *if,ny(ncar(ee)),ge,cambiod,then dcref=distnd(ncar(1),a1) *endif *endif d1=distnd(ncar(nmax1),ncar(ee)) *if,d1,gt,distrec1,then carga=unicar*(1.0-d1/dref) carga=carga*(d3/dcref ) rayden(ee)=carga dpara=distnd(1,ncar(ee)) carga=carga/(dpara*2) raydentd=raydentd+rayden(ee) cargat=cargat+carga f,ncar(ee),chrg,carga *endif *if,d1,le,distrec1,then carga=unicar*(2.0-d1/distrec1) carga=carga*(d3/dcref) rayden(ee)=carga dpara=distnd(1,ncar(ee)) carga=carga/(dpara*2) raydentd=raydentd+rayden(ee) *endif cargat=cargat+carga f,ncar(ee),chrg,carga lplot *enddo *endif !fin verdad6=0 !----------------------------------------------------------------------------------------------- !Colocación de cargas en nodos descendentes sin el agregado de nuevas !cargas !----------------------------------------------------------------------------------------------- *if,verdad6,eq,1,then dref=abs(distnd(ncar(nmax1),a1)) cargat=0 raydentd=0 dcref=adcref *do,ee,1,nmax1,1 *if,ee,gt,1,then

Anexo II

126

d3=distnd(ncar(ee),ncar(ee-1)) *endif *if,ny(ncar(ee)),lt,cambiod,then dcref=dcref1 *endif d1=distnd(ncar(nmax1),ncar(ee)) *if,d1,gt,distrec1,then carga=unicar*(1.0-d1/dref) carga=carga*(d3/dcref) rayden(ee)=carga dpara=distnd(1,ncar(ee)) carga=carga/(dpara*2) raydentd=raydentd+rayden(ee) cargat=cargat+carga f,ncar(ee),chrg,carga *endif *if,d1,le,distrec1,then carga=unicar*(2.0-d1/distrec1) carga=carga*(d3/dcref) rayden(ee)=carga dpara=distnd(1,ncar(ee)) carga=carga/(dpara*2) raydentd=raydentd+rayden(ee) cargat=cargat+carga f,ncar(ee),chrg,carga /replot *endif *enddo *msg,error,verdad6,distas,distprin verdad6 = %i,distancia ascendente = %g,distancia descendente = %g *endif !----------------------------------------------------------------------------------------------- !Solución de la iteraciones con las nuevas cargas !----------------------------------------------------------------------------------------------- /replot /stat,solu solve /post1 verdad15=0 vcont=vcont+1 *if,vcont,eq,1,then verdad15=1 *endif *if,vcont,eq,4,then vcont=0 *endif *if,verdad15,eq,1,then plnsol,volt, *endif !----------------------------------------------------------------------------------------------- !Verificación de stop de programa !----------------------------------------------------------------------------------------------- finish lplot *if,verdad1,eq,1,then afin=distnd(ncar(nmax1),ncara(nmaxa)) afin2=distnd(ncar(nmax1-1),ncara(nmaxa)) *msg,error,afin,cargat,cargata dist. entre lideres = %g, carga total desc. = %g ,carga tot asc = %g *if,afin,lt,dfin,stop

Anexo II

127

*if,afin2,lt,dfin,stop *if,verdad10,eq,1,stop *if,afin,gt,antfin,stop antfin=afin *endif lplot *enddo !----------------------------------------------------------------------------------------------- !-----------------------------------------------------------------------------------------------

Documents

“ESTUDIO DE LA PROTECCIÓN CONTRA LAS DESCARGAS