Estructuras de Materiales Compuestos 9 - Resistencia de... · Estructuras de Materiales Compuestos – Resistencia de laminados • Es el cociente entre la carga que produce la falla

Ing. Gastón Bonet - Ing. Cristian Bottero - Ing. Marco Fontana

Estructuras de Materiales Compuestos

Resistencia de laminados

Introducción

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Estructuras de Materiales Compuestos – Resistencia de laminados

• Como ya se analizó, es posible encontrar las tensiones en un laminado a partir del estado de carga

• Conocidas las tensiones y deformaciones de todas las láminas, es posible estimar el margen de seguridad de la lámina más crítica a través de los criterios de falla

• La falla de una lámina no necesariamente implica la falla del laminado

• La falla de una lámina modifica la distribución de esfuerzos y/o la rigidez del laminado

Curso 2012 – Facultad de Ingeniería - UNLP

Tipos de falla

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• La falla se puede producir dentro de alguna lámina (falla intralaminar)

• La falla se puede producir entre láminas, tal como una delaminación (falla interlaminar)

• La falla de un laminado se puede definir como la falla inicial o como la falla última, dependiendo de la aplicación y el nivel de seguridad

• El punto anterior es equivalente a la resistencia a fluencia o la carga última para estructuras metálicas


Falla de primera lámina

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First Ply Failure (FPF)

• Se considera la falla cuando la primera lámina o grupo de láminas fallan

• Se puede definir el margen de seguridad a la falla de primera lámina

• El diseño utilizando falla de primera lámina es, en general, conservativo

• La falla de primera lámina se calcula con el procedimiento descripto durante las clases anteriores

• Cuando se calculan las tensiones presentes en un laminado, siempre se debe considerar las tensiones residuales presentes en el laminado.


Falla última de laminado

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Ultimate Laminate Failure (ULF)

• Se considera que el laminado ha fallado cuando la carga máxima ha sido alcanzada

• Esta definición no es universal ya que un laminado inmerso en una estructura puede dejar de cumplir su función debido a una pérdida apreciable de rigidez

• Existen otras definiciones para la ULF basadas en pérdidas de rigidez, deformaciones específicas, etc.

• La estimación de la ULF debe incluir un modelo para considerar el daño progresivo

• La influencia y contribución de una falla debe ser evaluada dentro de la misma lámina y las adyacentes


Factor de Seguridad (FS)

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• Es el cociente entre la carga que produce la falla y la carga aplicada

• Se define junto con el tipo de falla

• Esta asociado a la combinación de carga correspondiente al caso en análisis

• Se utiliza tanto para calcular las cargas de falla de laminados como para estimar el margen de seguridad para un determinado estado de carga


' 'FPF apl

FS

FS - Criterio de tensión máxima

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• Una vez conocidas las tensiones presentes en cada lámina, se debe determinar cuál es la lámina más crítica

• Para ello se debe determinar el FS de cada lámina, y tomar el mínimo. El factor de seguridad de dicha lámina será el factor de seguridad del laminado a FPF

• El criterio de tensión máxima establece que la falla se produce cuando alguna componente de tensión llega al valor máxima uniaxial. Por ello, por cada lámina se debe determinar tres factores de seguridad:


apl

k

apl

k

apl

k FFS ;

FFS ;

FFS

6

66

2

22

1

11

FSmínFS k

iki

FPF

,

FS - Criterio de Tsai-Hill

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• En este caso sólo se tiene un FS por cada lámina

• El factor de seguridad FPF del laminado será el mínimo FS de todas las láminas


2 2 2

1 2 61 2

2 2 2 2

1 2 1 6

1

apl apl aplapl aplFS FS FSFS FS

F F F F

2 2 2

1 2 61 2

2 2 2 2

1 2 1 6

1

apl apl aplapl apl

FS

F F F F

FS - Criterio de Tsai-Wu

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El criterio de Tsai-Wu posee términos lineales y cuadráticos, por lo cual la determinación del factor de seguridad no es directa.

Si se tiene un estado de carga aplicada {´}apl podemos utilizar la definición del factor de seguridad:

Recordando que, de acuerdo al criterio de Tsai-Wu, la falla se produce cuando se cumple la igualdad:


' 'FPF apl

FS

2 2 2

1 1 2 2 11 1 22 2 66 6 12 1 22 1FPF FPF FPF FPF FPF FPF FPFf f f f f f

FS - Criterio de Tsai-Wu

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Expresando la igualdad en función de la carga aplicada y el factor de seguridad:

Para despejar el factor de seguridad tendremos que resolver la ecuación cuadrática:

Donde:


2 2

1 1 2 2 11 1 22 2

2

66 6 12 1 22 1

apl apl apl apl

apl apl apl

f FS f FS f FS f FS

f FS f FS FS

2 1 0aFS bFS

2 2 2

11 1 22 2 12 1 2 66 6

1 1 2 2

2apl apl apl apl apl

apl apl

a f f f f

b f f

Metodología FPF

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kh

1 2 12 12, , ,E E G

k

Q

Q

, ,A B D

kh

a b d

,apl apl

N M

0 , k

Q k

k

'k

1 1 2 2 6, , , ,t c t cF F F F F

FS ,apl apl

N M

,FPF FPF

N M

'k

HT ,HT HT

N M

Metodología FPF

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El estado de carga mecánica aplicado no influye sobre las tensiones higrotérmicas.

Al aplicar el criterio de rotura, el objetivo es determinar el

factor de seguridad de la lámina. Por ejemplo en Tsai-Wu


1 1 1

2 2 2

6 6 6

f k HTk kk

f k HTk kk

f k HTk kk

FS

FS

FS

1 1 1 2 2 2

2 2

11 1 1 22 2 2

2

66 6 6 12 1 1 2 22 1 0

k HT k HTk k k k

k HT k HTk k k k

k HT k HT k HTk k k k k k

f FS f FS

f FS f FS

f FS f FS FS

Metodología FPF

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Para obtener el factor de seguridad considerando las tensiones higrotérmicas debemos resolver la ecuación cuadrática para FS para cada lámina del laminado:

Las dos soluciones que se obtienen son el factor de seguridad para el estado de carga aplicado y para el estado de carga invertido de signo.


2 0k kaFS bFS c

Falla progresiva

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• En muchos casos, la falla de un laminado se inicia en las láminas con mayor tracción transversal.

• Dicha falla se manifiesta como microfisuras en posiciones aleatorias, cuya densidad aumenta progresivamente.


Falla progresiva

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• Si bien la presencia de las microfisuras no produce la falla catastrófica, su presencia influencia el comportamiento del laminado.

• Implica redistribución de tensiones, reducción de rigidez, puntos de iniciación de otros modos de falla.


Falla progresiva

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Radiografías de un laminado [0/90]s de carbono-epoxy, sometido a tensión uniaxial y en varios niveles de carga.


Falla progresiva

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Módulo elástico longitudinal normalizado de un laminado [0/90]s de carbono-epoxy en función de la densidad de fisuras transversales


Falla progresiva

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Eficiencia de laminados

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Si la FPF del laminado es catastrófica, entonces coincidirá con la ULF.

El cociente entre la FPF y la ULF define la eficiencia del laminado, jL, la cual indica el nivel de utilización de resistencia de fibras hasta FPF.

La eficiencia varía de acuerdo estado de carga analizado.


FPF

L ULF

F

Fj

Análisis de falla progresiva

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Luego de realizado el análisis de FPF, se debe considerar la influencia de la falla.

Si el criterio de falla seleccionado es interactivo, no esta claro qué modo de falla ocurre. Existen propuestas para discernir el modo de falla:

Falla de matriz o interfase:

Falla de fibras:

Si hay falla de matriz o interfase, las propiedades dominadas por las de la matriz se ven disminuidas (E2 y G12). Si la falla es de fibras, el módulo elástico E1 se verá reducido.


22 2

62 1

2 6 1F F F

22 2

62 1

2 6 1F F F

Análisis de falla progresiva

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• Realizado el análisis anterior, se recalculan las matrices [A], [B] y [D]

• Utilizando el mismo estado de carga, se verifica que la falla de la primera lámina/s no haya disparado la falla de otras láminas. Esto se puede producir debido a la redistribución de esfuerzos.

• Si se verifica que la FPF dispara la rotura de todas las láminas, entonces ULF = FPF y la falla es catastrófica.

• Caso contrario, el siguiente paso consiste en determinar la falla de segunda lámina. Se repite el proceso hasta encontrar la falla de última lámina (ULF).


Falla progresiva

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Curva de tensión - deformación de un laminado multidireccional sometido a tracción uniaxial analizando la falla progresiva.

Ṗ = const. → Tasa de aplicación de la carga controlada

d = const. → Tasa de deformación controlada


Validación experimental

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