Mg Victor Terry Calderon1Estructura de un modelo matemtico para el proceso de extraccin de oleorresina de la paprika (Capsicum annuum, L) Responsable: Vctor TerryCaldernCoautora: Elba Adrianzn Matienzo Colaboradores: Gaby BengoaMara Teresa FloresUNIVERSIDAD NACIONAL FEDERICO VILLARREALFACULTAD DE OCEANOGRAFA, PESQUERA Y CIENCIAS ALIMENTARIASINSTITUTO DE INVESTIGACIN DE LA FACULTAD DE OCEANOGRAFA, PESQUERA Y CIENCIAS ALIMENTARIASMg Victor Terry Calderon2Introduccin Continuando con la investigacin programada en el ao 2009, denominada: Extraccin slido liquido de oleorresinas de pprika (Capsicum annuum, L), Terry V, Adrianzen E(2010). Se procedi a un estudio del comportamiento del soluto (oleorresina) en la transferencia al solvente (hexano), bajo las variables de tiempo (t) y temperatura (T).Mg Victor Terry Calderon3Es de conocimiento que la oleorresina(Terry V, Adrianzen E(2010)) procedente de la paprika es utilizada en la: industria de los lcteos (quesos, mantequillas, etc.), industria de los piensos (avicultura, piscicultura, ganadera, etc.), industria conservera (vegetales, hidrobiolgicos y crnicos), industria de panificacin (pasteles, galletas, etc.), gelatinas, pudines, embutidos y otros productos crnicos, salsas, sopas, mayonesa, condimentos, bebidas refrescantes, congelados, polvos, jarabes, concentrados, industria cosmtica (lpices labiales, polvos faciales, etc.). (Pickkersgill, 1993).APLICACIONESMg Victor Terry Calderon4LOS COLORANTES El contenido de carotenoides del pprika pueden sustituir los colorantes comerciales: Amarillo #5 y #6, a la Tartrazina y al Subset Yellow. Mg Victor Terry Calderon5Presenta un valor nutricional Alto en contenido de vitamina C, pro-vitaminas A (carotenos) y en menor cantidad vitaminas del grupo B; sales minerales, carbohidratos y oleorresinas. Mg Victor Terry Calderon6Contenido importante de varios carotenoides que se clasifican en: carotenos (colores rojos y anaranjados: -caroteno, criptoxantina, etc.) y xantofilas (colores amarillos y en algunos casos rosa: lutenas, cis-capsantina, trans-capsantina, zeaxantinas, violaxantina, etc.). (Pickkersgill, 1993).Mg Victor Terry Calderon7Objetivos GeneralLosobjetivosplanteadofueladeterminacindeuna ecuacinempricaqueinterpreteelfenmenode transferenciademasaypermitapredecirsu comportamientoenlostiemposytemperaturas programadasrealizandoexperienciasatemperaturasque variaron de 20 C a 50 C.Determinacin de la energa de activacin del procesoMg Victor Terry Calderon8Mtodo Muestra La Investigacin se efectu en el Laboratorio deTecnologa de los Alimentos de la Facultad de Oceanografa Pesquera y Ciencias Alimentarias. Se inici en enero y culminar en noviembre del 2010. Universo a que se refiere el estudio: Pprika deshidrata y molida.Mg Victor Terry Calderon9La unidad experimental: Estuvo conformada por harina de pprika y de acuerdo al modelo matemtico seprogramo el estudio de extraccin slido liquido, utilizandocomo solvente el hexano.Mg Victor Terry Calderon10Instrumentos y materiales: Pprika (harina) Hexano comercial, calidad alimentaria ( 1galn) Estufa temperatura mxima: 110 C Balanza analticaprecisin: 0,0001 g Calefactores elctricos (con termostatos) Equipo de destilacin para la recuperacin de solventes. Frascos para muestra.Mg Victor Terry Calderon11Estructura del modelo matemtico, para la extraccin solido liquido en una operacin por lotes (batch) LA estructura del modelo matemtico, est basado en una ecuacin de velocidad, a nivel macroscpico, (Bird, 1995) donde la razn o velocidad de la extraccin de un componente soluto, en el solvente se representa por la siguiente expresin: r: Ratio de extraccinKL.A : Coeficiente promedio de transferencia de masa Cs: Concentracin del soluto, bajo las condiciones de saturacin C: Concentracin del soluto en el solvente en un tiempo.( ) C Cs A K rL . .Mg Victor Terry Calderon12El modelo fsico, esta representado en la figura 1, donde se muestra un elementodonde ingresa el solvente y sale el del elemento la oleorresina, con lo se estableci un modelo matemtico basado en la conservacin de la materia y empleando la serie de TaylorConsiderando un cuerpo de reatal como A, con una determinadaconcentracin de soluto C, sesumerge en solvente cuyo volumenes V, con una concentracin de,( soluto cero el soluto ms) presente en el cuerpo sertransferido al solvente a travsdel rea A, donde se iracumulando en funcin del tiempoMg Victor Terry Calderon13Entrada (E ) t t +tFlujo msico del solutomsmsAcumulacin (A) t t +tMasa acumulada en el solventeMMtdtdmmss +tdtdMM +Tabla 1. Planteamiento de la ecuacin que interpreta el modelo fsicoConsiderando el principio de conservacin de la materia donde:E S= AMg Victor Terry Calderon14smdtdM( ) C Cs A K mL s ( ) C Cs A KdtC V dL ) . (( ) C Cs A KdtdCVL dtVAKC CsdCL( ) cte dtVAK C Cs LnL+ ( ) Cs Ln cte ( ) ( ) Cs Ln dtVAK C Cs LnL ( ) tVAKLeCsC

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.| 1Considerando el principio de conservacin de la materia donde: E-S=AY para un tiempo tal como t = tM tdtdMM t tdtdmmss +

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.| +M tdtdMM t tdtdmmss +

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.| +Simplificando: Pero =. M V CreemplazandoSiendo =V cteSeparandovariablesSeparandovariablesLacondicininicialespara= ; = t 0 C 0OrdenandoysimplificandoEcuacinquepermiteevaluarelcoeficientepromediode, ,,transferenciademasa KL A()conociendolaconcentracin C ( )delsolutoenunvolumen V desolventeenfuncindeltiempo( ) tMg Victor Terry Calderon15Procedimientos Comprende las siguientes las siguientes actividades:Unidad experimental. El diseo experimental se basa fundamentalmente en tres estadiosbsicosparapruebasempricas,lascualesson: laUnidadexperimental,lostratamientosylavariablede respuesta que se espera obtener de la experimentacin.Tratamientos:Serealizoenbasea3repeticionespor tratamiento(T)programadosa20,a50Cenfuncindel tiempo (t)Variablederespuesta:Lavariablerespuestafuela concentracin ( C) en g/100g para cada unidad de tiempo (AOAC, 1984)Mg Victor Terry Calderon16Resultados Tabla 2. Extraccin de oleorresinas (tres repeticiones Ri) mostrando el promedio a una temperatura de 25 CR1R2R3Tiempo (t) minConcentracin (C1) g/100gConcentracin (C2) g/100gConcentracin (C3) g/100gPromedioCt0 0 0 0 00,5 3,1 3,2 3,0 3,11,0 5,2 5,4 5,1 5,21,5 6,7 6,9 6,6 6,72,0 7,8 8,0 7,6 7,82,5 8,5 8,7 8,3 8,53,0 9,1 9,3 8,9 9,13,5 9,4 9,6 9,2 9,44,0 9,7 9,9 9,5 9,74,5 9,9 10,1 9,7 9,95,0 10,0 10,2 9,8 10,0Mg Victor Terry Calderon17Figura 2. Tratamiento a 25 C, de extraccin de oleorresina Mg Victor Terry Calderon18Tabla 3. Extraccin de oleorresinas (tres repeticiones Ri) mostrando el promedio a una temperatura de 30 C R1R2R3Tiempo (t) minConcentracin ( C1) g/100gConcentracin ( C2) g/100gConcentracin ( C3) g/100gPromedioCt0,0 0 0 0 00,5 3,3 3,1 3,3 3,21,0 5,6 5,3 5,6 5,51,5 7,2 6,9 7,3 7,22,0 8,4 8,1 8,4 8,32,5 9,2 9,0 9,3 9,13,0 9,8 9,6 9,8 9,73,5 10,2 10,0 10,2 10,24,0 10,5 10,3 10,5 10,5Mg Victor Terry Calderon19Figura 3 Tratamiento a 30 C, de extraccin de oleorresina Mg Victor Terry Calderon20Tabla 4. Extraccin de oleorresinas (tres repeticiones Ri) mostrando el promedio a una temperatura de 50 C R1R2R3Tiempo (t) minConcentracin (C1) g/100gConcentracin (C2) g/100gConcentracin (C3) g/100gPromedioCt0 0 0 0 00,5 5,0 5,2 4,8 5,01 7,7 8,0 7,5 7,71,5 9,3 9,5 9,1 9,32 10,1 10,3 10,0 10,12,5 10,6 10,7 10,5 10,6Mg Victor Terry Calderon21Figura 4 Tratamiento a 50 C, de extraccin de oleorresina Mg Victor Terry Calderon22Aplicando el modelo matemtico a los datos obtenidos de tiempo y concentracin de oleorresina en los tres tratamiento a diferentes de temperaturas (20, 30 y 50C)y efectuando el respectivo anlisis de regresin( ) tVAKLeCsC

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.| 1Se obtuvieron los siguientes resultadosTemperatura (T) CCoeficiente25 0,748530 0,942450 1,5299VAKlMg Victor Terry Calderon23Realizando un anlisis de regresin a los datos calculadosde la tabla anterior obtenemos la siguiente ecuacin0134 . 1. 029 . 0 TVAKLReemplazando en la ecuacin del modelo ( ) tVAKLeCsC

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.| 1Obtenemos la ecuacin predictiva para temperaturas que varan de 25 C a 50 C, teniendo tres variables, Concentracin de Oleorresina en funcin de la temperatura y el tiempo( ) t TeCsC. 029 . 00134 . 11]]]

Donde:C : concentracin de oleorresina, g/100gCs: concentracin de oleorresina en el equilibrio, g/100 gT: temperatura de extraccin, Ct: tiempo, min) , ( T t f C O b te n ie n d o u n afu n ci n d o n d ese co rre la cio n alaco n ce n tra ci n,( ) d e l so lu to C e l tie m p o t yla ( ) Te m p e ra tu ra TMg Victor Terry Calderon24El modelo C=f(T,t)( ) t TeCsC. 029 . 00134 . 11]]]

( ) t TeCsC. 029 . 00134 . 11 ( )[ ]t Te Cs C. 029 . 00134 . 11 ,Parasuuso fijarlaTemperaturacomoparmetroydondeeltiemposerialavariableindependienteMg Victor Terry Calderon25Realizando la simulacin del modelo( ) t TeCsC. 029 . 00134 . 11]]]

Dondelatemperaturavaria de 20 a50C y= / Cs 10 g100g( )[ ]t Te Cs C. 029 . 00134 . 11 ( tiempo) tmin= T 20C=T122C= T2 25C=T330C= T4 35C=T440CT5=45C=T650C, 010 , 059 , 064 , 073 , 087 , 101 , 115 , 128 , 142, 050 , 261 , 283 , 315 , 366 , 413 , 456 , 497 , 534, 100 , 453 , 486 , 531 , 598 , 655 , 704 , 747 , 783, 150 , 596 , 631 , 679 , 745 , 797 , 839 , 873 , 899, 200 , 701 , 736 , 780 , 838 , 881 , 913 , 936 , 953, 250 , 779 , 810 , 849 , 897 , 930 , 952 , 968 , 978, 300 , 837 , 864 , 897 , 935 , 959 , 974 , 984 , 990, 350 , 879 , 902 , 929 , 959 , 976 , 986 , 992 , 995, 400 , 911 , 930 , 952 , 974 , 986 , 992 , 996 , 998, 450 , 934 , 950 , 967 , 983 , 992 , 996 , 998 , 999, 500 , 951 , 964 , 977 , 989 , 995 , 998 , 999 , 1000Mg Victor Terry Calderon26Grafica de la simulacinTemperatura TemperaturaSerie120C Serie6 40CSerie222C Serie7 45CSerie325C serie8 50CSerie430C Serie535C Mg Victor Terry Calderon27Aplicando la Ecuacin de N. Arrhenius Temperatura (T) CCoeficiente(K)25 0,748530 0,942450 1,5299/ 1T () C () log C, 0003355705, 07485 , 07485, 000330033 , 09424 , 09424, 0003095975, 15299 , 15299A= 10,736B= 2972,3R= 0,9986

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.| TaK Log13 . 2972 736 . 10 ) (

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.| Ta REaKo K Log13 . 2) log( ) (= Ea , 13535 842 / - Kcal molkgMg Victor Terry Calderon28ConclusionesSe comprob mediante la experimentaciny la aplicacin de los anlisis estadsticos a travs del anlisis de regresin, la consistencia del modelo matemtico planteado.Se determino el modelo predictivo basado en tres variables, la concentracin de soluto (g de soluto /100gde solvente), tiempo y temperatura, basado en tres temperatura 25, 30 y 50 C. Este modelo predictivose permite realizar simulaciones variando la concentracindel soluto, para diferentes rangos de temperatura.Se determino el valor de la energa de activacin utilizando la ecuacin de N Arrhenius, que nos la informacin de la energa requerida para realizar la extraccin del solutoMg Victor Terry Calderon29 paprikadeshidratado paprikadeshidratadoymolidoMg Victor Terry Calderon30 EquipodeextraccindelasoleorresinasMg Victor Terry Calderon31Toma de muestrasMg Victor Terry Calderon32Toma de muestrasMg Victor Terry Calderon33AlcuotasMg Victor Terry Calderon34