ESTRATEGIAS DE ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA PARA ENSEÑANZA PARA

EL EL ENRIQUECIMIENTO ENRIQUECIMIENTO DE HABILIDADES DE HABILIDADES

EN EL ÁREA LÓGICO EN EL ÁREA LÓGICO MATEMÁTICO MATEMÁTICO

Por ejemplo:María tiene 8 años más que Juan. Juan tiene el doble de la edad de Brenda. La suma de las edades de los tres es 38 años. ¿Qué edad tiene María?

Los objetivos que persigue una enseñanza – Los objetivos que persigue una enseñanza – aprendizaje centrada en resolución de aprendizaje centrada en resolución de problemas son:problemas son:

a)a) Promover y potenciar en los alumnos la Promover y potenciar en los alumnos la capacidad de razonamiento lógico, enseñarles capacidad de razonamiento lógico, enseñarles a pensar en forma estructurada, sistemática y a pensar en forma estructurada, sistemática y flexible.flexible.

b)b) Facilitar a los alumnos experiencias suficientes Facilitar a los alumnos experiencias suficientes para el estudio de solución problemas reales para el estudio de solución problemas reales con las que pueda encontrarse a lo largo de su con las que pueda encontrarse a lo largo de su vida.vida.

c)c) Capacitarlos para enfrentarse crítica y Capacitarlos para enfrentarse crítica y eficazmente a situaciones nuevas e eficazmente a situaciones nuevas e imprevistas.imprevistas.

TIPOS DE EJERCICIOSTIPOS DE EJERCICIOS

Repetición de una técnica previamente Repetición de una técnica previamente expuesta por el profesor (cuaderno de expuesta por el profesor (cuaderno de cálculo, cálculo mental, repetición de cálculo, cálculo mental, repetición de tablas y otros)tablas y otros)

Repetición de problemas que el alumno Repetición de problemas que el alumno ya domina y que la misión es ya domina y que la misión es afianzarlos.afianzarlos.

EjemploEjemplo

No es lo mismo plantear a un alumno de No es lo mismo plantear a un alumno de secundaria que calcule la longitud de la cuerda secundaria que calcule la longitud de la cuerda que rodea a los cuatro círculos iguales, de radio que rodea a los cuatro círculos iguales, de radio 7mm y tangentes dos a dos que aparece en el 7mm y tangentes dos a dos que aparece en el diagrama.diagrama.

Que pedirle que calcule la longitud de la cinta Que pedirle que calcule la longitud de la cinta que rodea a cuatro lápices cilíndricos de 7mm de que rodea a cuatro lápices cilíndricos de 7mm de diámetro que se muestra en la figura.diámetro que se muestra en la figura.

Ejemplo:Ejemplo:

Se utiliza el resultado x2 – 9 = ( x + 3 ) ( x – Se utiliza el resultado x2 – 9 = ( x + 3 ) ( x – 3 ) para descomponer el número 4 8 9 1 en 3 ) para descomponer el número 4 8 9 1 en dos factores distintos de 1 y 4 8 9 1dos factores distintos de 1 y 4 8 9 1

Si una camisa y un pantalón cuesta 100 Si una camisa y un pantalón cuesta 100 soles y el pantalón cuesta 35 soles más soles y el pantalón cuesta 35 soles más que la camisa ¿cuánto cuesta cada que la camisa ¿cuánto cuesta cada artículo?artículo?

+ + == 100100

== + + 3535

++ ++ 3535 == 100100

++ == 6565Entonces una camisa cuesta 65 : 2 = 32.50 Entonces una camisa cuesta 65 : 2 = 32.50 y el pantalón cuestay el pantalón cuesta 32.50 + 35 = 67.5032.50 + 35 = 67.50

EjemploEjemplo::

Indica las operaciones a realizar para Indica las operaciones a realizar para resolver el siguiente problema:resolver el siguiente problema:

Las vacaciones de Juan :Las vacaciones de Juan : semanassemanas

Las vacaciones de RosaLas vacaciones de Rosa :: semanassemanas

¿Cuántos días más de vacaciones tuvo ¿Cuántos días más de vacaciones tuvo Rosa que Juan?Rosa que Juan?

RESTA Y MULTIPLICACIÓNRESTA Y MULTIPLICACIÓN (3ero y (3ero y

4to grado de Primaria)4to grado de Primaria)

EjemploEjemplo::

2) Crea la pregunta y resuelve:2) Crea la pregunta y resuelve:

Ana compra 3 pares de zapatos, si cada Ana compra 3 pares de zapatos, si cada par de zapatos cuesta 75 solespar de zapatos cuesta 75 soles

Pregunta: Pregunta:

¿CUÁNTO GASTÓ EN TOTAL?¿CUÁNTO GASTÓ EN TOTAL?

(3ero y 4to grado de Primaria)(3ero y 4to grado de Primaria)

EjemploEjemplo::

3) Escribe un enunciado para que encaje en la 3) Escribe un enunciado para que encaje en la pregunta y resuelve:pregunta y resuelve:EnunciadoEnunciado : : VALERIA LÓPEZ ADQUIRIÓ TRES ARTÍCULOS, VALERIA LÓPEZ ADQUIRIÓ TRES ARTÍCULOS, EL PRIMERO LE COSTÓ 30 SOLES, EL PRIMERO LE COSTÓ 30 SOLES, EL SEGUNDO 20 SOLES Y EL TERCERO EL SEGUNDO 20 SOLES Y EL TERCERO EL DOBLE DEL SEGUNDO.EL DOBLE DEL SEGUNDO.

PreguntaPregunta : ¿Cuánto pagó en total Valeria López?: ¿Cuánto pagó en total Valeria López?

RespuestaRespuesta :: S/.30 + S/.20 + S/.40 = S/.30 + S/.20 + S/.40 = S/.90S/.90

(4to y 5to grado de (4to y 5to grado de

Primaria)Primaria)

EjemploEjemplo::

4)4) Completa:Completa:

Tengo Tengo aa nuevos soles, compro nuevos soles, compro bb conejos a S/. conejos a S/. cc cada uno y cada uno y dd patos patos a S/. a S/. e e cada uno cada uno

PreguntaPregunta : : ¿CUÁNTO RECIBO DE VUELTO¿CUÁNTO RECIBO DE VUELTO

Respuesta:Respuesta: a – ( b . c ) – ( d . e )a – ( b . c ) – ( d . e )

( 5to grado de ( 5to grado de Primaria )Primaria )

5)5) Inventa un problema de multiplicación Inventa un problema de multiplicación y adicióny adición

Solución:Solución:

““hay hay a a autos y autos y b b bicicletas bicicletas preguntapregunta : ¿CUÁNTAS LLANTAS HAY : ¿CUÁNTAS LLANTAS HAY

EN TOTAL?EN TOTAL? RespuestaRespuesta : 4 a + 2b: 4 a + 2b

( 5to y 6to grado de ( 5to y 6to grado de Primaria )Primaria )

Ejemplo:

6) Graficar la situación planteada y hallar 6) Graficar la situación planteada y hallar la respuesta:la respuesta:

““Mi hermano tiene 19 años y yo tengo 6 Mi hermano tiene 19 años y yo tengo 6 años ¿cuántos años mayor es mi años ¿cuántos años mayor es mi hermano?hermano?

( 1ero y 2do Grado de Primaria )( 1ero y 2do Grado de Primaria )

Ejemplo:

EjemploEjemplo::

1) Demuestra cómo debes colocar 2 1) Demuestra cómo debes colocar 2 triángulos para formar 2 espacios:triángulos para formar 2 espacios:

Solución:Solución:

2

1

2) Demuestra cómo debes colocar 2 2) Demuestra cómo debes colocar 2 triángulos para formar 4 espacios:triángulos para formar 4 espacios:

Solución:Solución:

Ejemplos:

3

1 2

4

3)3) Dividir la siguiente figura en cuatro Dividir la siguiente figura en cuatro partes iguales:partes iguales:

Solución:Solución:

EjemplosEjemplos::

4)4) Coloca los números del 1 al 12 de Coloca los números del 1 al 12 de tal manera que la suma de cada tal manera que la suma de cada lado del cuadrado sea 30. lado del cuadrado sea 30.

SoluciónSolución : :

EjemplosEjemplos::

10 2 7 11

8

3

9

1

6

124 5

5) Coloca los números del 1 al 7 de 5) Coloca los números del 1 al 7 de manera que la suma en cada manera que la suma en cada conjunto sea 13 conjunto sea 13

SoluciónSolución 77

22 1 1 33

6 4 56 4 5

EjemploEjemplo::

EjemploEjemplo::

6) Tres hermanos deben vender manzanas, a 6) Tres hermanos deben vender manzanas, a la mayor le corresponde la venta de 50 la mayor le corresponde la venta de 50 manzanas, a la segunda le corresponde la manzanas, a la segunda le corresponde la venta de 30 manzanas y a la tercera le venta de 30 manzanas y a la tercera le corresponde la venta de 10 manzanas. corresponde la venta de 10 manzanas. Al término de la venta cada una debe Al término de la venta cada una debe entregar a su padre la cantidad de S/.10 entregar a su padre la cantidad de S/.10 nuevos soles, que debe ser el total nuevos soles, que debe ser el total recaudado de la venta de las manzanas recaudado de la venta de las manzanas que le tocó a cada una. ¿Cómo lo harán si que le tocó a cada una. ¿Cómo lo harán si la condición es que deben mantener el la condición es que deben mantener el mismo criterio para la venta?mismo criterio para la venta?

SolucionSolucion::

SoluciónSolución:: 1era hermana: 50 manzanas:1era hermana: 50 manzanas:

Forma 7 grupos de 7 manzanas cada Forma 7 grupos de 7 manzanas cada grupo y queda una (unidad). grupo y queda una (unidad). Cada grupo de manzanas lo vende a S/.1 Cada grupo de manzanas lo vende a S/.1 nuevo sol y una manzana que queda a S/.3 nuevo sol y una manzana que queda a S/.3 nuevos soles, obteniendo así S/.7 nuevos nuevos soles, obteniendo así S/.7 nuevos soles por los 7 grupos y S/.3 nuevos soles soles por los 7 grupos y S/.3 nuevos soles por la manzana que quedó sola (unidad). por la manzana que quedó sola (unidad). Total recaudado = S/.10 nuevos soles.Total recaudado = S/.10 nuevos soles.

2da hermana: 30 manzanas:2da hermana: 30 manzanas:Forma 4 grupos de 7 manzanas cada grupo Forma 4 grupos de 7 manzanas cada grupo recibiendo hasta aquí S/.4 nuevos soles y de las recibiendo hasta aquí S/.4 nuevos soles y de las 2 manzanas que quedaron recibe S/.6 nuevos 2 manzanas que quedaron recibe S/.6 nuevos soles porque cada manzana por unidad vale soles porque cada manzana por unidad vale S/.3 nuevos soles. S/.3 nuevos soles. Total recaudado: S/.10 nuevos soles.Total recaudado: S/.10 nuevos soles.

3era hermana: 10 manzanas:3era hermana: 10 manzanas:Forma 1 grupo de 7 manzanas y quedan 3 Forma 1 grupo de 7 manzanas y quedan 3 manzanas (3 unidades). manzanas (3 unidades). Por el grupo de manzanas recibe S/.1 nuevo Por el grupo de manzanas recibe S/.1 nuevo sol, y por las 3 manzanas que quedan a S/.3 sol, y por las 3 manzanas que quedan a S/.3 nuevos soles recibe S/.9 nuevos soles. nuevos soles recibe S/.9 nuevos soles. Total recaudado: S/.10 nuevos soles.Total recaudado: S/.10 nuevos soles.

Ejemplo: Modelo LinealEjemplo: Modelo Lineal

Luís y Pedro son más altos que Tomás, mientras que Alberto es menos alto que Luís, Luís y Pedro son más altos que Tomás, mientras que Alberto es menos alto que Luís, pero más que Pedro. ¿Quién es el más alto de los tres? ¿Quién es el más bajo?pero más que Pedro. ¿Quién es el más alto de los tres? ¿Quién es el más bajo?

SoluciónSolución : :LuisLuis

AlbertoAlberto PedroPedro

TomásTomás

Respuesta: Luis es el más alto, Tomás el más bajoRespuesta: Luis es el más alto, Tomás el más bajo

Ejemplo de: Modelos TabularesEjemplo de: Modelos Tabulares

Entre 8 sastres han confeccionado 72 pantalones Entre 8 sastres han confeccionado 72 pantalones en una semana ¿cuántos sastres se precisará en una semana ¿cuántos sastres se precisará para que en ese mismo tiempo y trabajando con para que en ese mismo tiempo y trabajando con el mismo ritmo se confeccionen 486 pantalones?el mismo ritmo se confeccionen 486 pantalones?

SoluciónSolución : :““Varían el número de sastres y de pantalones”Varían el número de sastres y de pantalones”

SastresSastres 88 11 ¿?¿?PantalonesPantalones 7272 99 486486

72 : 8 = 972 : 8 = 9486 : 9 = 54486 : 9 = 54

Ejemplo de: Modelo RamificadoEjemplo de: Modelo Ramificado

Un matrimonio tiene 4 hijos y cada hijo Un matrimonio tiene 4 hijos y cada hijo tiene 3 hijos ¿Cuántos nietos tienen? tiene 3 hijos ¿Cuántos nietos tienen?

SoluciónSolución : :

4 veces 3 = 124 veces 3 = 124 x 3 = 124 x 3 = 12

Ejemplo de RelacionesEjemplo de Relaciones

1) Determinar el número que falta:1) Determinar el número que falta:

77 33 3 3 8 8 5 5 6 6

2121 2424 ? ?

2) Encuentra el número que falta:2) Encuentra el número que falta:

33

1212

6060

360360

??

Ejemplo

3) Coloca los números que faltan:3) Coloca los números que faltan:

42 – 24 = 9 x 242 – 24 = 9 x 2

73 – 37 = 9 x 473 – 37 = 9 x 4

81 – 18 = 9 x 781 – 18 = 9 x 7

93 – 39 = 9 x ......93 – 39 = 9 x ......

94 – ...... = ...... – x – ....... 94 – ...... = ...... – x – .......

EjemploEjemplo

EjemploEjemplo

4) ¿Qué figura continua?4) ¿Qué figura continua?

..........................

EjemploEjemplo

5) ¿Qué letra sigue?5) ¿Qué letra sigue?

C ; E ; G ; I ; K ; ............C ; E ; G ; I ; K ; ............

FUNCIONES DEL MAESTROFUNCIONES DEL MAESTRO

A)A) Facilitar y crear un ambiente comunicativo que Facilitar y crear un ambiente comunicativo que permita a los alumnos exponer, defender sus puntos permita a los alumnos exponer, defender sus puntos de vista en forma razonable, exponiendo sus de vista en forma razonable, exponiendo sus estrategias, técnicas y procesos seguidos.estrategias, técnicas y procesos seguidos.

B)B) Ayudar a los alumnos a resolver los problemas Ayudar a los alumnos a resolver los problemas Complejos acentuando más bien los éxitos que los Complejos acentuando más bien los éxitos que los errores.errores.

C)C) Ayudar a los alumnos a aceptar el reto que presenta Ayudar a los alumnos a aceptar el reto que presenta cualquier problema.cualquier problema.

D)D) Dar libertad a los alumnos para que construyan sus Dar libertad a los alumnos para que construyan sus propios procedimientos, orientándolos sin darles propios procedimientos, orientándolos sin darles solución.solución.

E)E) Propiciar un marco de trabajo cooperativo en el que Propiciar un marco de trabajo cooperativo en el que se fomenta la discusión, el intercambio de ideas y se fomenta la discusión, el intercambio de ideas y cualquier proceso que ayuda a aprender de las cualquier proceso que ayuda a aprender de las experiencias de los demás.experiencias de los demás.