Estimation des param etres d’un mod ele m ecaniste d’une ...genome.jouy.inra.fr/applibugs/applibugs.14_11_28.dlamonica.pdf · Les ecosyst emes aquatiques subissent une forte pression

Contexte Methode Resultats Perspectives

Estimation des parametres d’un modele mecanisted’une communaute d’especes aquatiques a partir

d’experiences en microcosmes

Dominique Lamonica

Bernard Clement, Sandrine Charles, Christelle Lopes

Seminaire Applibugs - 28 novembre 2014

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Evaluation du risque en ecotoxicologie

thedailyplanet.blogspace.fr

Les ecosystemesaquatiques subissentune forte pressionchimique.

L’evaluation du risque en ecotoxicologie vise a qualifier et aquantifier l’impact de ces substances toxiques sur lesecosystemes. Pour cela, la concentration en toxique est relieeaux effets sur les especes presentes.

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Differents outils pour l’evaluation du risque

Essais monospecifiques : une seule espece en conditionscontrolees.Ecosystemes naturels ou mesocosmes : un grand nombre decomposants (especes, milieux) et une grande variabilite desconditions.Microcosmes : un petit nombre d’especes en conditionscontrolees.−→Les microcosmes constituent donc un bon compromispuisqu’ils reduisent la complexite tout en preservant lapertinence ecologique de l’essai.

y

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Differents outils pour l’evaluation du risque

Essais monospecifiques : une seule espece en conditionscontrolees.

Ecosystemes naturels ou mesocosmes : un grand nombre decomposants (especes, milieux) et une grande variabilite desconditions.

Microcosmes: un petit nombre d’especes en conditionscontrolees.−→Les microcosmes constituent donc un bon compromispuisqu’ils reduisent la complexite tout en preservant lapertinence ecologique de l’essai.

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Le microcosme etudie : base sur Clement et al. (1998)

Un systeme aquatiquede deux phases enconditions controlees aulaboratoire

3 especes connues

En interaction

Soumises a un facteurde stress

yyy

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3 especes connues

En interaction


yy

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3 especes connues

En interaction


y

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3 especes connues

En interaction


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Objectifs de la these

Difficultes a discriminer les effets directs et indirects du toxique−→ Le fonctionnement du microcosme doit etre precisement decritd’abord sans toxique puis avec toxique : la modelisation est unoutil pertinent pour decrire ce fonctionnement.

Utilisation du microcosme pour l’evaluation du risque

Description du fonctionnement du microcosme, prise encompte des interactions entre les differentes especes

Quantification et interpretation des effets d’un toxique(cadmium) sur ce fonctionnement

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Utilisation de l’experimentation et de la modelisation pourdecrire le fonctionnement du microcosme

Modelisation :

Modele mecaniste

Systeme d’equations differentielles couplees

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Utilisation de l’experimentation et de la modelisation pourdecrire le fonctionnement du microcosme

Experimentation :

Bechers de deuxlitres

La temperature, lalumiere, les niveauxd’oxygene dissous etde nutriments sontcontroles

Suivi desmicrocosmes sur 21jours

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Etude des microcosmes partiels

On etudie desmicrocosmes partielscomposes de deux puistrois especes eninteraction encomparant lesdynamiques de cesespeces lorsqu’elles sontisolees et ensemble.

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Microcosme partiel : algues sans daphnies

Algues dans les deuxcompartiments : dansla colonne d’eau et a lasurface du sediment−→Nombre d’algues ensuspension Na1(t)−→Nombre d’alguessedimentees Na2(t)

Processus : croissanceet sedimentation

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Microcosme partiel : algues et daphnies

Nombre de daphniesneonates initial : 10 parmicrocosmeNombre d’algues ensuspension Na1(t)Nombre d’alguessedimentees Na2(t)

Processus : croissanceet sedimentationalgales, broutage desalgues par les daphnies,croissance et survie desdaphnies.

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Modelisation de la dynamique algale en presence dedaphnies

dNa1(t)

dt= ra1Na1(t)(1−

Na1(t)

Ka1(t)) −sNa1(t)−D1(t).g(t)

dNa2(t)

dt= ra2Na2(t)(1−

Na2(t)

Ka2

) +sNa1(t)−D2(t).g(t)

Croissance algale : croissance logistique

Sedimentation : decroissance exponentielle des algues ensuspension

D1(t) et D2(t) : nombre de daphnies vivantes dans chaquecompartiment au temps t

g(t) : fonction de taux d’ingestion, i.e. quantite d’alguesingeree par daphnie et par unite de temps

'

&

$

%

'

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'

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%

Croissance Sedim. Broutage

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Modelisation de la dynamique algale en presence dedaphnies

dNa1(t)

dt= ra1Na1(t)(1−

Na1(t)


dNa2(t)

dt= ra2Na2(t)(1−

Na2(t)

Ka2

) +sNa1(t)−D2(t).g(t)

Croissance algale : croissance logistique

Sedimentation : decroissance exponentielle des algues ensuspension

D1(t) et D2(t) : nombre de daphnies vivantes dans chaquecompartiment au temps t

g(t) : fonction de taux d’ingestion, i.e. quantite d’alguesingeree par daphnie et par unite de temps

'

&

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%

Broutage

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Modelisation du nombre de daphnies dans le microcosme

dNa1(t)

dt= ra1Na1(t)(1−

Na1(t)


dNa2(t)

dt= ra2Na2(t)(1−

Na2(t)

Ka2

) +sNa1(t)−D2(t).g(t)

D1(t) et D2(t) : nombre de daphnies vivantes danschaque compartiment au temps t

Ds(t) : nombre de daphnies vivantes dans le microcosmeau temps t, modelise par un modele de survie binomialconditionnel

D2(t) = Ds(t)−D1(t)

'

&

$

%

Broutage

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Modelisation de la taille des daphnies L(t)

L(t) : taille des daphnies, modelisee par une equation de VonBertalanffy (1938) L(t) = L∞ − (L∞ − L0) exp(−kt)

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Parties stochastiques du modele

Nombres d’algues par becher dans la colonne d’eau et sur lesediment :log Ya1(ti) ∼ N (logNa1(ti), σNa1

)log Ya2(ti) ∼ N (logNa2(ti), σNa2

)

Nombre de daphnies vivantes par becher :W (ti) ∼ B(1− S(ti−1)−S(ti)

S(ti−1) ,W (ti−1)) (avec S(t) la proportion de

daphnies vivantes au temps t)

Taille des daphnies :Z(ti) ∼ N (L(ti), σL)

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Modele sans daphnies, a l’obscurite

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Modele sans daphnies et algues a l’obscurite

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Modele complet (avec et sans daphnies et algues a l’obscurite)

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Donnees et estimation des parametres (1/2)

Donnees : nombre d’algues par becher dans la colonne sanset avec daphnies, nombre d’algues par becher sur le sedimentsans et avec daphnies, nombre de daphnies par becher, tailledes daphnies suivie sur 21 jours, nombre d’algues dans lacolonne d’eau sans croissance, avec sediment.

17 parametres a estimer avec toutes les donneessimultanement

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Estimation des parametres (2/2)

Estimation des parametres par inference bayesienne, utilisationde JAGS et du package Rjags

Package Rjags −→ pas d’integration numerique, discretisationdu modele par schema d’Euler de pas de temps 0.1

3 chaınes MCMC en parallele (packages dclone et snow de R),critere de convergence de Gelman-Rubin

Priors plus ou moins informatifs suivant les connaissances desparametres et des processus (basees sur la litterature et desexperimentations faites precedemment sur ce microcosme)

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Dynamique algale a l’obscurite

0 2 4 6 8 10

78

910

Time (days)

Num

ber

of a

lgal

cel

ls p

er b

eake

r (lo

g10

scal

e)●

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Dynamique algale :sans daphnies avec daphnies

0 5 10 15 20

7

8

9

10

Time (days)

Num

ber

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lgal

cel

ls p

er b

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0 5 10 15 20

7

8

9

10

Time (days)

Num

ber

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lgal

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er b

eake

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g10

scal

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Nombre de daphnies vivantes :dans le microcosme Ds(t) dans la colonne d’eau D1(t)

0 5 10 15 20

0

2

4

6

8

10

Time (days)

Num

ber

of li

ving

dap

hnid

s pe

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aker

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0 5 10 15 20

0

2

4

6

8

10

Time (days)

Num

ber

of d

aphn

ids

in th

e w

ater

col

umn

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Croissance des daphnies L(t)

0 5 10 15 20

0

1

2

3

4

5

Time (days)

Dap

hnid

siz

e (m

m)

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Comparaison priors/posteriors :taux de sedimentation log s taux de croissance algale ra1

−1.5 −1.0 −0.5

02

46

8

log10a

Den

sity

0.5 1.0 1.5

05

1015

2025

r1

Den

sity

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Comparaison priors/posteriors :longueur a la naissance L(0) longueur maximale L∞

0.90 0.95 1.00 1.05 1.10 1.15

01

23

4

L0

Den

sity

3.5 4.0 4.5 5.0 5.5

05

1015

Linf

Den

sity

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Conclusion et perspectives

Bonne description des processus avec des valeursbiologiquement realistes des parametres

Probleme de la discretisation → methode ABC ?

Existence de correlation entre les parametres → test aveccertains parametres fixes

Validation du modele par l’estimation des parametres avec desdonnees partielles

Integration de nouvelles donnees

Reproduction des daphnies

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Merci de votre attention

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Documents

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