TUGAS AKHIR - SM0141501

ESTIMASI BIAYA KEBIJAKAN PEMELIHARAANJARINGAN DISTRIBUSI LISTRIK (STUDI KASUS:PT PLN (PERSERO) AREA KOTAMOBAGU)

ERLINA RUSIANA DEWINRP 1212 100 084

Dosen Pembimbing:Valeriana Lukitosari, S.Si, M.T.

JURUSAN MATEMATIKAFakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan AlamInstitut Teknologi Sepuluh NopemberSurabaya 2016

FINAL PROJECT - SM141501

COST ESTIMATION OF ELECTRICITYDISTRIBUTION NETWORK MAINTENANCEPOLICY (CASE STUDY: PT PLN (PERSERO)AREA KOTAMOBAGU)

ERLINA RUSIANA DEWINRP 1212 100 084

Supervisors:Valeriana Lukitosari, S.Si, M.T.

DEPARTMENT OF MATHEMATICSFaculty of Mathematics and Natural SciencesSepuluh Nopember Institute of TechnologySurabaya 2016

COST ESTIMATION OF ELECTRICITYDISTRIBUTION NETWORK MAINTENANCEPOLICY (CASE STUDY: PT PLN (PERSERO)

AREA KOTAMOBAGU)

Name : Erlina Rusiana DewiNRP : 1212 100 084Department : Mathematics FMIPA-ITSSupervisor : Valeriana Lukitosari, S.Si, M.T.

AbstractElectricity distribution network is one of the complex

equipment that require maintenance high cost. Therefore,an analytical optimization method for periodic preventivemaintenance (PM) policy proposed. The method includesimperfect PM model based on Weibull distribution andconsider the current maiintenance interval or T0 andoptimal maintenance interval or T . The Weibull parameterestimated using maximum likelihood estimation (MLE). Giventhree maintenance policy that considered downtime cost tominimizing total cost for each PM policy. For PM policy1, 2, and 3 obtained total cost estimation in succession Rp.44.994.721,82, Rp. 99.808.558,43, and Rp. 474.709.625,49.Keywords: hazard rate function, reliability, maximum

likelihood estimation, preventive maintenance.

ix

ESTIMASI BIAYA KEBIJAKANPEMELIHARAAN JARINGAN DISTRIBUSI

LISTRIK (STUDI KASUS: PT PLN(PERSERO) AREA KOTAMOBAGU)

Nama Mahasiswa : Erlina Rusiana DewiNRP : 1212 100 084Jurusan : Matematika FMIPA-ITSPembimbing : Valeriana Lukitosari, S.Si, M.T.

AbstrakJaringan distribusi listrik merupakan salah satu peralatan

yang kompleks yang pemeliharaannya membutuhkan biayayang tinggi. Oleh karena itu, dikembangkan metodeoptimalisasi secara analitik untuk kebijakan pemeliharaanpencegahan atau preventive maintenance (PM) periodik.Metode termasuk model PM tidak sempurna yang berdistribusiWeibull dengan mempertimbangkan interval PM awal atauT0 dan interval PM yang optimal atau T . Estimasiparameter Weibull dilakukan menggunakan metode maximumlikelihood estimation (MLE). Terdapat tiga kebijakanPM yang dibentuk dengan mempertimbangkan adanyabiaya downtime yang dapat meminimalkan total biayauntuk setiap kebijakan PM. Untuk kebijakan PM 1, 2,dan 3 diperoleh estimasi biaya total berturut-turut Rp.44.994.721,82, Rp. 99.808.558,43, dan Rp. 474.709.625,49.Kata-kunci: fungsi laju hazard, keandalan, maximum

likelihood estimation, pemeliharaanpencegahan

.

vii

Daftar Simbol

E [N(t)] Ekspektasi jumlah kerusakanλ (t, T ) Fungsi laju hazard baruλk(t) Fungsi laju hazard awalt Waktu terjadinya kerusakanα Parameter skalaβ Parameter bentukT Interval PMN Jumlah tindakan PMα∗(T ) Fungsi parameter skala terhadap TR(t) Fungsi Keandalanf(t) Fungsi proababilitas kepadatan (pdf) kerusakanE[DPM ] Ekspektasi lama downtime akibat PME[DCM ] Ekspektasi lama downtime akibat CME[DT ] Ekspektasi total lama downtimep Downtime untuk tiap PMCT Biaya totalCPM Biaya PMCR Biaya penggantianCD Biaya downtimeCMR Biaya perbaikan minimalCL Biaya untuk tiap downtimeCLC Biaya untuk akhir siklusC1(T1, N1) Biaya per unit waktu kebijakan 1C2(T2, N2) Biaya per unit waktu kebijakan 2C3(T3, N3) Biaya per unit waktu kebijakan 3T1 Interval PM kebijakan 1N1 Jumlah tindakan PM kebijakan 1T2 Interval PM kebijakan 2N2 Jumlah tindakan PM kebijakan 2T3 Interval PM kebijakan 3N3 Jumlah tindakan PM kebijakan 3

xxv

COST ESTIMATION OF ELECTRICITYDISTRIBUTION NETWORK MAINTENANCEPOLICY (CASE STUDY: PT PLN (PERSERO)

AREA KOTAMOBAGU)

Name : Erlina Rusiana DewiNRP : 1212 100 084Department : Mathematics FMIPA-ITSSupervisor : Valeriana Lukitosari, S.Si, M.T.

AbstractElectricity distribution network is one of the complex

equipment that require maintenance high cost. Therefore,an analytical optimization method for periodic preventivemaintenance (PM) policy proposed. The method includesimperfect PM model based on Weibull distribution andconsider the current maiintenance interval or T0 andoptimal maintenance interval or T . The Weibull parameterestimated using maximum likelihood estimation (MLE). Giventhree maintenance policy that considered downtime cost tominimizing total cost for each PM policy. For PM policy1, 2, and 3 obtained total cost estimation in succession Rp.44.994.721,82, Rp. 99.808.558,43, and Rp. 474.709.625,49.Keywords: hazard rate function, reliability, maximum

likelihood estimation, preventive maintenance.

ix

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL i

LEMBAR PENGESAHAN v

ABSTRAK vii

ABSTRACT ix

KATA PENGANTAR xi

DAFTAR ISI xv

DAFTAR GAMBAR xix

DAFTAR TABEL xxi

DAFTAR LAMPIRAN xxiii

DAFTAR SIMBOL xxv

BAB I PENDAHULUAN 1

1.1 Latar Belakang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Rumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Batasan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.4 Tujuan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.5 Manfaat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.6 Sistematika Penulisan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

BAB II TINJAUAN PUSTAKA 7

2.1 Analisa Biaya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2 Keandalan (Reliability) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.3 Kerusakan (Failure) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3.1 Probabilitas Kerusakan . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3.2 Laju kerusakan(Hazard Rate) . . . . . . . . 11

xv

2.3.3 Ukuran Kinerja Sistem . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4 Ekspektasi Jumlah Kerusakan . . . . . . . . . . . . . 13

2.5 Downtime . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.6 Distribusi Weibull . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.7 Pemeliharaan (Maintenance) . . . . . . . . . . . . . . 15

2.7.1 Pemeliharaan Pencegahan . . . . . . . . . . . 16

2.7.2 Pemeliharaan Korektif . . . . . . . . . . . . . . 18

2.8 Kerusakan Jaringan Distribusi Listrik . . . . . . 18

BAB III METODE PENELITIAN 21

3.1 Studi Literatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2 Perumusan Masalah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.3 Pembentukan Model Matematika . . . . . . . . . . 22

3.4 Analisis Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.5 Penarikan Kesimpulan dan Saran . . . . . . . . . . 22

BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASAN 23

4.1 Kebijakan Pemeliharaan . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

4.2 Fungsi Laju Hazard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

4.3 Estimasi Biaya Downtime . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.4 Estimasi Biaya Pemeliharaan per Unit Waktu 39

4.4.1 Estimasi Biaya PemeliharaanKebijakan 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.4.2 Estimasi Biaya PemeliharaanKebijakan 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.4.3 Estimasi Biaya PemeliharaanKebijakan 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.5 PM Periodik Optimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.5.1 Kebijakan Pemeliharaan 1 Optimal . . . 45

4.5.2 Kebijakan Pemeliharaan 2 Optimal . . . 50

4.5.3 Kebijakan Pemeliharaan 3 Optimal . . . 55

4.6 Studi Kasus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

xvi

BAB V PENUTUP 695.1 Kesimpulan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695.2 Saran . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

DAFTAR PUSTAKA 71

LAMPIRAN A 73

LAMPIRAN B 75

LAMPIRAN C 77

LAMPIRAN D 79

xvii

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2.1 Kurva bath up . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Gambar 2.2 Kerusakan pada sistem yang dapat

diperbaiki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Gambar 4.1 Hubungan antara λ(t, T ) dan λk(t) . . . . 27Gambar 4.2 Pengaruh α terhadap λ(t) . . . . . . . . . . . . 29Gambar 4.3 Pengaruh T terhadap α pada λ(t, T ) . . 30Gambar 4.4 Grafik kebijakan kontrak

pemeliharaan 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40Gambar 4.5 Grafik kebijakan kontrak

pemeliharaan 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42Gambar 4.6 Grafik kebijakan kontrak

pemeliharaan 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43Gambar 4.7 Plot fungsi laju hazard area Kotamobagu 61Gambar 4.8 Plot ditribusi komulatif area

Kotamobagu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62Gambar 4.9 Plot keandalan sistem area Kotamobagu 62

xix

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Parameter bentuk distribusi Weibull . . . . . 15

Tabel 4.1 Biaya tiap kebijakan data areaKotamobagu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

Tabel 4.2 Biaya dengan T = T0 untuk areaKotamobagu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

Tabel 4.3 Biaya tanpa downtime area Kotamobagu . 64Tabel 4.4 Pengaruh β untuk kebijakan 1 . . . . . . . . . . 65Tabel 4.5 Pengaruh β untuk kebijakan 2 . . . . . . . . . . 65Tabel 4.6 Pengaruh β untuk kebijakan 3 . . . . . . . . . . 65

xxi

DAFTAR LAMPIRAN

xxiii

BAB IPENDAHULUAN

Pada bab ini dijelaskan hal-hal yang melatarbelakangipermasalahan yang kemudian permasalahan tersebutdibentuk dalam rumusan masalah yang disertai batasanmasalah yang membatasi permasalahan. Terdapat pulatujuan dan manfaat dari penulisan tugas akhir ini, sertagambaran umum penulisan di setiap bab yang dapat dilihatpada sistematika penulisan.

1.1 Latar Belakang

Peralatan dalam bidang kelistrikan merupakan salahsatu peralatan kompleks yang digunakan secara kontinu danakan mengalami deteriorasi atau penurunan fungsi selamapenggunaannya. Akibatnya, kerusakan dapat terjadi sewaktu-waktu sehingga menyebabkan terganggunya proses distribusilistrik. Oleh karena itu, dibutuhkan tindakan pemeliharaanpencegahan atau preventive maintenance (PM) untukmencegah terjadinya kerusakan dan pemeliharaan perbaikanatau corrective maintenance (CM) untuk memperbaikikerusakan yang telah terjadi.

Pemeliharaan yang diberikan berupa tindakan PM,perbaikan minimal, dan penggantian menyebabkan sistemmampu kembali ke keadaan semula bahkan hinggaseperti keadaan sistem ketika masih baru [1]. Semakinmeningkatnya frekuensi pemeliharaan semakin menurunkanterjadinya kerusakan dan downtime pada sistem, namun haltersebut semakin meningkatkan biaya pemeliharaan sehinggakeuntungan yang diperoleh perusahaan menurun dan juga

1

2

berlaku untuk sebaliknya sehingga diperlukan dibentuknyakebijakan pemeliharaan yang tepat untuk sistem.

Kebijakan PM merupakan salah satu kebijakan yangtelah banyak dipelajari oleh peneliti karena merupakanjenis kebijakan pemeliharaan yang terencana yang mampumengurangi terjadinya deteriorasi dan dapat diterapkansecara terjadwal [2]. Optimalisasi kebijakan PM denganmetode analitik telah dikembangkan oleh C.L. Melchor [1].Namun pada kebijakan tersebut, biaya yang ditimbulkanakibat adanya downtime tidak diperhitungkan. Oleh karenaitu, pada tugas akhir ini diberikan model kebijakan PMperiodik yang optimal untuk sistem dengan asumsi bahwasistem hanya menerima perbaikan minimal jika terjadikerusakan diantara tindakan PM yang dilakukan sehinggalaju hazard sistem tidak berubah dengan perimbanganadanya downtime.

Model PM yang digunakan membutuhkan estimasiparameter untuk menentukan nilai fungsi laju hazard yangmerupakan dasar dari model yang dibentuk. Pada tugasakhir ini, fungsi laju hazard yang diberikan diasumsikanberdistribusi Weibull karena merupakan salah satu distribusiyang paling populer untuk memodelkan deteriorasi secarastokastik pada jaringan distribusi listrik karena sangatfleksibel dan dapat memodelkan berbagai jenis sifat lajukerusakan berdasarkan pemberian nilai yang tepat padaparameter bentuk dan skala.

Fungsi biaya yang terbentuk selanjutnya akan digunakanuntuk menentukan nilai optimal jumlah PM dan interval PMsehingga diperoleh nilai optimal untuk tiap kebijakan denganstudi kasus pada PT PLN (Persero) area Kotamobagu,Sulawesi Utara.

3

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang, diperoleh rumusan masalahsebagai berikut:

1. Bagaimana membentuk estimasi biaya kebijakan PMberdasarkan pemeliharaan yang diberikan pada jaringandistribusi listrik.

2. Bagaimana pengaruh downtime terhadap fungsi biayaper unit waktu yang terbentuk.

1.3 Batasan Masalah

Batasan masalah yang digunakan dalam tugas akhir iniyaitu:

1. Model yang dikembangkan berdasarkan pada kebijakanpemeliharaan yang telah ditentukan pada penelitianV.H. Coria.

2. Fungsi laju hazard mengikuti distribusi Weibull dandigunakan untuk mengetahui akibat tindakan PM tidaksempurna pada keandalan sistem yang dapat diperbaiki.

1.4 Tujuan

Berdasarkan rumusan permasalahan, tujuan yang ingindicapai dalam tugas akhir ini adalah sebagai berikut:

1. Memperoleh estimasi biaya kebijakan pemeliharaanuntuk tiap alternatif kebijakan pemeliharaan jaringandistribusi listrik.

2. Mengetahui pengaruh adanya downtime pada fungsibiaya yang telah terbentuk.

4

1.5 Manfaat

Manfaat yang dapat diperoleh dari tugas akhir ini adalahsebagai berikut:

1. Memperoleh fungsi estimasi biaya kebijakan PM yangdapat digunakan untuk mengestimasi biaya kebijakanpemeliharaan yang optimal pada jaringan distribusilistrik di PT PLN (Persero) area Kotamobagu.

2. Penggunaan kebijakan PM yang diperoleh sebagai dasarkeputusan managerial perusahaan dalam melakukankontrak pemeliharaan dengan pihak ketiga.

1.6 Sistematika Penulisan

Penulisan tugas akhir ini disusun dalam lima bab, yaitu:

1. BAB I PENDAHULUANBab ini berisi tentang gambaran umum dari penulisantugas akhir yang meliputi latar belakang, rumusanmasalah, batasan masalah, tujuan, manfaat, dansistematika penulisan.

2. BAB II TINJAUAN PUSTAKAPada Bab ini berisi teori-teori utama maupun penunjangyang terkait dengan permasalahan, yaitu beberapapenelitian terdahulu, teori downtime, serta modelkeandalan sistem yang berkaitan dengan distribusikerusakan dan teori pemeliharaan. Teori-teoritersebut selanjutnya digunakan sebagai acuan dalammengerjakan tugas akhir.

3. BAB III METODE PENELITIANBab ini membahas tentang metode dan tahapan-tahapan dalam proses penyelesaian masalah danpencapaian tujuan tugas akhir.

5

4. BAB IV ANALISIS DAN PEMBAHASANPada Bab ini dibahas secara detail mengenaipembentukan model untuk mengestimasi biayakebijakan pemeliharaan jaringan distribusi listrikyang optimal yang dapat diterapkan di PT PLN(Persero) area Kotamobagu.

5. BAB V PENUTUPBab ini berisi kesimpulan akhir yang diperoleh darianalisis pada bab sebelumnya serta saran untukpengembangan penelitian selanjutnya.

BAB IITINJAUAN PUSTAKA

Pada bab ini dibahas mengenai landasan teori dan materipendukung lainnya yang terkait dengan permasalahan dalamtugas akhir ini, yaitu teori keandalan (reliability) sistem, teorikerusakan (failure) sistem, teori mengenai pemeliharaan dandowntime.

2.1 Analisa Biaya

Biaya adalah pengorbanan sumber ekonomi yang diukurdalam satuan uang yang telah terjadi atau yang kemungkinanakan terjadi untuk tujuan tertentu dan menghasilkankeuntungan yang akan datang [3]. Analisa biaya dibutuhkanbagi perusahaan untuk mengatur keluar masuknya uangperusahaan.

Berdasarkan proses produksi yang dilakukan perusahaan,biaya dapat digolongkan menjadi dua, yaitu [4]:

1. Biaya langsungBiaya langsung atau (direct cost) merupakan biayalangsung yang sengaja dikeluarkan untuk membiayaikegiatan operasional perusahaan yang berkaitanlangsung dengan proses produksi. Biaya langsungdibagi menjadi tiga bagian, yaitu biaya langsungmaterial, tenaga kerja, dan pengeluaran lainnya.

2. Biaya tidak langsungBiaya tidak langsung (indirect cost) didefinisikansebagai keseluruhan biaya tidak langsung yangdikeluarkan perusahaan selama aktifitas operasional

7

8

perusahaan berlangsung. Biaya tak langsung akanselalu tetap tanpa dipengaruhi oleh jumlah produksi.Sama halnya dengan biaya langsung, biaya tak langsungjuga dibagi menjadi tiga, yaitu biaya tidak langsunguntuk material, tenaga kerja, dan pengeluaran lainnya.

Metode perhitungan biaya dapat dilakukan berdasarkandua cara, yaitu perhitungan biaya per unit yang terjualdan perhitungan biaya per unit terhadap waktu. Dalamlaporan tugas akhir ini, perhitungan biaya berdasarkan padaperhitungan biaya per unit terhadap waktu untuk kebijakanPM diberikan oleh [5]:

C(N,T ) =CTotalNT

=(N − 1)CPM + CR + CMR

∫ NT0 ρk(t)dt

NT(2.1)

dengan,C(N,T ) : biaya per unit terhadap waktuCTotal : ekspektasi biaya pada satu siklusN : jumlah tindakan PMT : interval tindakan PMCPM : biaya tindakan PMCR : biaya tindakan penggantianCMR : biaya perbaikan minimalρk(t) : fungsi laju hazard.

2.2 Keandalan (Reliability)Kebijakan pemeliharaan dapat dikembangkan dengan

menganalisa keandalan dari suatu sistem yang akan dilakukanpemeliharaan. Keandalan didefinisikan sebagai probabilitassuatu komponen atau sistem dapat memenuhi fungsiyang ditentukan dalam periode waktu tertentu dalam

9

kondisi pengoperasian yang stabil atau probabilitas waktuterjadinya kerusakan lebih besar dari waktuoperasionalsistem. Berdasarkan definisi tersebut, fungsi keandalan darisuatu unit dapat dituliskan sebagai fungsi terhadap waktuyaitu [6]:

R(t) = P (Tf ≥ t)

dengan,R(t) : fungsi keandalan sistemTf : waktu kerusakan sistemt : waktu operasional sistem

dengan 0 ≤ R(t) ≤ 1.

2.3 Kerusakan (Failure)

Kerusakan atau kegagalan merupakan suatu keadaanketika suatu sistem tidak berada pada kondisi sesuai denganfungsinya berdasarkan jadwal yang telah ditentukan [6].

Kerusakan dapat diklasifikasikan menggunakan suatukurva yang disebut sebagai kurva bath up seperti yangditunjukkan pada Gambar 2.1 [6]. Terdapat tiga jeniskerusakan, yaitu kerusakan yang menurun terhadap waktuatau decreasing failure rate (DFR), tingkat kerusakan konstanatau constant failure rate (CFR), dan tingkat kerusakan yangmeningkat terhadap waktu atau increasing failure rate (IFR).

Umur pakai peralatan dalam kurva bathtub dibedakanmenjadi tiga periode, yaitu:

1. Infant MortalityPada periode waktu ini dimulai dengan laju kegagalanyang tinggi kemudian terjadi penurunan nilai lajukegagalan yang tajam. Besarnya nilai laju kegagalanini disebabkan adanya kemungkinan cacat produksi dariperalatan, kerusakan pada saat transportasi, kerusakaninstalasi dan lain-lain.

10

Gambar 2.1: Kurva bath up

2. Useful LifePeralatan sudah dipasang dan siap dipergunakanatau peralatan dapat berfungsi sebagaimana mestinyasehingga nilai laju kegagalan dalam periode ini adalahrendah dan mendekati konstan. Namun kegagalan dapatterjadi pada kemungkinan dan waktu yang acak.

3. Wear OutPada periode ini laju kegagalan meningkat dengan cepatkarena terjadinya aus dalam peralatan sampai padaakhirnya peralatan tersebut rusak dan harus digantikandengan yang baru.

2.3.1 Probabilitas Kerusakan

Jika didefinisikan variabel acak kontinu Tf sebagai waktukerusakan sistem, dengan Tf ≥ 0 dan didefinisikan

F (t) = 1−R(t) = P (Tf ≤ t)

dengan 0 ≤ F (t) ≤ 1. F (t) merupakan probabilitaskerusakan yang terjadi selama selang waktu t dan untuk

11

selanjutnya didefinisikan sebagai fungsi distribusi komulatifatau cumulative distribution function (CDF) dari kerusakan[10]:

F (t) =

∫ t

0f(t)dt

dengan f(t) adalah fungsi probabilitas kepadatan atauprobability density function (PDF) dari kerusakan yangdidefinisikan oleh [6]:

f(t) =dF (t)

dt= −dR(t)

dt.

Secara umum F (t) disebut sebagai fungsi ketidakandalan,sebaliknya fungsi keandalan didefinisikan oleh

R(t) =

∫ ∞t

f(t)dt

dengan batasan 0 ≤ F (t) ≤ 1 dan 0 ≤ R(t) ≤ 1.

2.3.2 Laju kerusakan(Hazard Rate)

Keandalan dari suatu sistem dapat dipahami melalui lajukerusakan atau banyaknya kerusakan yang terjadi per satuanwaktu. Probabilitas dari kerusakan yang terjadi selamainterval [t, t+4t] didefinisikan oleh [6]:

P (t ≤ Tf ≤ t+4t) = F (t+4t)− F (t)

= 1−R(t+4t)− 1 +R(t)

= R(t)−R(t+4t)

12

dan probabilitas bersyarat dari kerusakan didefinisikan oleh:

P (t ≤ Tf ≤ t+4t|Tf ≥ t) =P (t ≤ Tf ≤ t+4t)

P (Tf ≥)

=R(t)−R(t+4t)

1− F (t)

=R(t)−R(t+4t)

R(t)

sehingga diperoleh probabilitas bersyarat dari kerusakan perunit waktu atau laju hazard sebagai berikut:

h(t) = lim4t→0

−[R(t+4t)−R(t)]

4t· 1

R(t)

=−dR(t)

dt· 1

R(t)

=f(t)

R(t).

2.3.3 Ukuran Kinerja SistemKeandalan dari suatu sistem seringkali dinyatakan dalam

bentuk angka yang menyatakan ekspektasi masa pakainya.Berdasarkan data statistik yang telah diketahui, suatu sistemdapat diketahui kinerjanya dengan metode mean time tofailure (MTTF) dan mean time between failure (MTBF).

1. Mean Time To Failure(MTTF)MTTF merupakan salah satu ukuran keandalan yangpaling banyak digunakan. MTFF digunakan untukunit yang tidak dapat diperbaiki. MTTF didefinisikansebagai harapan atau nilai rata-rata waktu kerusakansaat T . MTTF didefinisikan sebagai berikut [6] :

MTTF =

∫ ∞0

tf(t)dt.

13

2. Mean Time Between Failure(MTBF)MTBF merupakan rata-rata waktu antara duakerusakan pada suatu unit. MTBF digunakan untukperalatan yang dapat dilakukan perbaikan. MTBFmemberikan informasi tentang seberapa sering suatuunit kehilangan fungsinya atau bahkan berhentiberoperasional. MTBF didefinisikan oleh [6] :

MTBF =

∫ ∞0

tf(t)dt.

2.4 Ekspektasi Jumlah Kerusakan

Misalkan h(t) merupakan intensitas atau laju kerusakanpada saat t yang mengikuti suatu distribusi tertentu danh(t, T ) adalah laju kerusakan ketika sistem setelah diberikantindakan pemeliharaan dengan 0 ≤ t < T , dimana tmerupakan waktu terjadinya kerusakan dan T interval PMyang dilakukan. Berdasarkan hal tersebut dapat diperolehekspektasi jumlah kerusakan sistem hingga pada masa wearout untuk satu kali siklus penggantian Θ = NT sebagaiberikut [1]:

E [N (Θ)] =

∫ NT

0h(t, T )dt.

2.5 Downtime

Jika suatu sistem mengalami kerusakan, maka dibutuhkanproses perbaikan. Jumlah waktu dimana suatu peralatantidak dapat beroperasi akibat adanya kerusakan atau tindakanpemeliharaan lain inilah yang disebut sebagai downtime.

Berdasarkan waktu terjadinya, downtime dapat dibedakanmenjadi dua, yaitu downtime terjadwal dan downtimetak terjadwal. downtime terjadwal merupakan downtimeyang terjadi secara periodik atau telah direncanakan akibatadanya tindakan PM yang telah dijadwalkan sebelumnya.

14

Sedangkan downtime yang tak terjadwal merupakan downtimeyang terjadi akibat adanya kerusakan pada sistem yangmembutuhkan proses perbaikan secara tiba-tiba.

Gambar 2.2: Kerusakan pada sistem yang dapat diperbaiki

Total downtime dapat disebabkan oleh beberapa halseperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.2 [6]. Waktutunda penyediaan spare part dan pemeliharaan dipengaruhioleh fakor luar sehingga bukan bagian waktu perbaikan darisistem. Pada tugas akhir ini, peralatan dan spare part yangdibutuhkaan untuk tindakan pemeliharaan diasumsikan telahtersedia sehingga waktu tunda akibat penyediaan peralatanmaupun spare part sama dengan nol atau dapat diabaikan.

Waktu perbaikan diberikan sebagai variabel acak karenapengulangan tindakan perbaikan dapat memberikan hasilyang berbeda terhadap total waktu perbaikan. Misalkan Tadalah variabel acak yang mempresentasikan waktu perbaikanunit yang mengalami kerusakan dengan fungsi probabilitaskepadatan f(t), maka rata-rata waktu perbaikan diberikansebagai berikut [6]:

MTTR =

∫ ∞0

tf(t)dt.

2.6 Distribusi WeibullDistribusi Weibull diperkenalkan oleh seorang

matematikawan yang bernama Wallodi Weibull. Distribusi

15

Weibull sering digunakan dalam pemodelan analisiskelangsungan hidup suatu sistem yang memiliki daerahfungsi peluang densitas positif dengan peubah acak kontinu.

Distribusi Weibull digunakan untuk laju kerusakan yangtidak konstan atau bergantung waktu. Distribusi Weibullmemiliki dua parameter, yaitu parameter bentuk (β) danparameter skala (α). Parameter bentuk digunakan untukmenggambarkan bentuk distribusi sedangkan parameter skaladigunakan untuk menggambarkan sebaran data. Fungsiprobabilitas kepadatan pada distribusi Weibull didefinisikanoleh [6]:

h(t) =

β

α

(t

α

)β−1exp

(−(t

α

))β, t > 0

0 , t ≤ 0

dengan α > 0, β > 0, dan t > 0.Karakteristik dari laju kerusakan dapat diketahui melalui

nilai β seperti yang ditunjukkan pada Tabel 2.1.

Tabel 2.1: Parameter bentuk distribusi Weibull

β Jenis laju kerusakan

0 < β < 1 DFR

β = 1 CFR (sama dengan distribusi eksponensial)

1 < β < 2 IFR (concave)

β = 2 berdistribusi Reyleigh (LFR)

β > 2 IFR (convex )

β = 2, 5 mendekati distribusi lognormal

3 ≤ β ≤ 4 IFR (mendekati distribusi normal)

2.7 Pemeliharaan (Maintenance)Pemeliharaan merupakan segala tindakan atau teknik

yang dilakukan untuk menjaga suatu sitem atau unit berada

16

pada keadaan yang sesuai dengan fungsi yang diinginkan[6]. Suatu sistem umumnya beroperasi di bawah kondisiyang berat seperti, pembebanan, goncangan, berkarat, suhuyang tinggi, dan lain-lain. Hal tersebut menyebabkan sistemmengalami penurunan fungsi hingga perlu dilakukan suatupemeliharaan yang tepat.

Pemeliharaan dilakukan untuk meningkatkan mutu dankeandalan pada sistem distribusi dalam rangka mengurangikerusakan peralatan yang sifatnya mendadak, menurunkanbiaya pemeliharaan dan mendapatkan simpati serta kepuasanpelanggan dalam pelayanan tenaga listrik.

Pada tugas akhir ini, metode pemeliharaan yangdigunakan adalah metode PM dan CM.

2.7.1 Pemeliharaan PencegahanTindakan PM merupakan salah satu tindakan

pemeliharaan yang direncanakan dan dilakukan sebagaitindakan pencegahan untuk mengurangi deteriorasi ataupenurunan mutu sistem serta mengurangi resiko kerusakanoperasional suatu sistem yang dilakukan selama sistemberoperasi. Pemeliharaan pencegahan merupakan tindakanpada waktu diskrit, namun dapat berupa waktu kontinu jikadilakukan sangat sering. Jenis-jenis pemeliharaan pencegahanantara lain [6]:

1. Pencegahan kerusakanTindakan pencegahan kerusakan dilakukan denganmelakukan tindakan rutin yang terencana seperti,pembersihan, pemeriksaan, dan penelitian.

2. Pendeteksian kerusakanKerusakan pada suatu unit dapat diketahui secaralangsung maupun tidak. Untuk mengetahui kerusakanyang akan terjadi perlu dilakukan pendeteksianpengujian berupa pengujian, percobaan, dan penelitian.

17

Dalam literatur keandalan dan pemeliharaan, kebijakanPM dibagi menjadi dua, yaitu PM periodik dan sekuensial [7].PM periodik digunakan pada interval waktu tetap, sedangkanPM sekuensial diterapkan pada interval waktu yang tidaksama atau kontinu. PM sekuensial lebih baik digunakan ketikasistem memerlukan pemeliharaan yang semakin meningkatseiring dengan bertambahnya usia sistem, sedangkan PMperiodik lebih tepat digunakan untuk pemeliharaan yangterjadwal.

Pada tugas akhir ini, sistem menggunakan kebijakan PMperiodik pada interval waktu tetap kT (k = 1, 2, · · · , N)dengan T merupakan interval waktu antar tindakan PM yangdilakukan dan N adalah jumlah tindakan PM yang dilakukan.Pada saat waktu ke-tN atau akhir sikuls penggantian,diberikan tindakan CM berupa tindakan penggantian yangmengakibatkan laju hazard sistem menjadi sama dengan nolatau mengembalikan sistem dalam keadaan ”as good as new”.

Tindakan PM yang dilakukan memberikan akibat yangtidak sempurna (imperfet) pada sistem, yaitu menyebabkansistem berada dalam keadaan antara ”as good as new”dan ”as bad as old”. Pada interval antar tindakan PM,jika sistem mengalami kerusakan, maka diberikan tindakanperbaikan minimal (minimal repair). Perbaikan minimalmerupakan model yang sesuai untuk sistem kompleks dimanajika terjadi kerusakan pada komponen, maka sistem tetapdapat beroperasi dengan melakukan penggantian terhadapkomponen tersebut. Komponen dalam hal ini bukanmerupakan komponen yang krusial bagi sistem. Hal tersebutmengakibatkan laju hazard dari sistem sebelum mengalamikerusakan hampir sama dengan setelah diberikan tindakanperbaikan minimal.

18

2.7.2 Pemeliharaan KorektifTindakan CM merupakan tindakan pemeliharaan yang

tidak dijadwalkan dan dilakukan ketika komponen atau sistemtelah mengalami kerusakan. Pada dasarnya tindakan CMmeliputi [8]:

1. Tindakan penggantian (replacement)Tindakan penggantian komponen yang dianggap rusakatau tidak memenuhi kondisi yang diinginkan. Tindakanini mungkin dilakukan secara mendadak atau denganperencanaan pencegahan terlebih dahulu. Penggantianmembuat kondisi sistem menjadi bagus seperti baru.Hal tersebut mengindikasikan bahwa h(t) sistem kembalike nol.

2. Perbaikan kecil (minimal repair)Tindakan perbaikan kecil dilakukan pada saat terjadikerusakan kecil. Perbaikan kecil tidak membuatperubahan yang siginifikan pada sistem.

3. Perbaikan besar (overhaul)Overhaul merupakan tindakan perbaikan besar-besaranyang biasanya dilakukan pada akhir periode tertentu.Overhaul dilakukan sebagai tindakan penyegaran yangdilakukan pada komponen sebelum sampai padakeadaan gagal. Overhaul tidak dapat membuat sistemmenjadi bagus seperti baru tetapi dapat memperbaikisistem dengan mengganti komponen yang telah lamapenggunaannya.

2.8 Kerusakan Jaringan Distribusi ListrikSistem distribusi merupakan bagian dari sistem tenaga

listrik yang menghubungkan pembangkit atau sumber kefasilitas atau peralatan pelanggan [9]. Jaringan distribusilistrik merupakan sebuah peralatan yang digunakan secara

19

terus-menerus atau kontinu dan akan mengalami penurunanfungsi atau deteriorasi di sepanjang penggunannya. Adanyakerusakan atau gangguan pada jaringan distribusi listrikdapat menyebabkan terputusnya penyaluran energi listrikpada konsumen.

Berdasarkan sifat gangguan yang terjadi, pada sistemdistribusi listrik kerusakan dapat dibagi menjadi dua, yaitu:

1. Gangguan temporerGangguan temporer merupakan gangguan yang bersifatsementara karena dapat hilang dengan sendirinyadengan cara memutuskan bagian yang terganggusesaat, kemudian menutup balik kembali, baik secaraotomatis (autorecloser) maupun secara manual olehoperator. Bila gangguan tidak dapat dihilangkandengan sendirinya atau dengan bekerjanya alatpengaman (recloser), maka hal tersebut dapat menjadigangguan tetap dan dapat menyebabkan pemutusantetap. Bila gangguan sementara terjadi berulang-ulang dapat menyebabkan gangguan permanen yangmenyebabkan kerusakan peralatan.

2. Gangguan permanenGangguan permanen merupakan gangguan yang bersifattetap, sehingga untuk membebaskannya perlu tindakanperbaikan atau penghilangan penyebab gangguan. Halini ditandai dengan jatuhnya (trip) kembali pemutusdaya setelah operator memasukkan sistem kembalisetelah terjadi gangguan. Untuk mengatasi gangguanpermanen, sebuah peralatan harus dilengkapi dengansistem pengaman relay. Adanya sistem pengaman inidiharapkan dapat mendeteksi adanya gangguan.

BAB IIIMETODE PENELITIAN

Pada bab ini diuraikan langkah-langkah sistematis yangdilakukan dalam proses pengerjaan tugas akhir. Metodepenelitian terdiri atas lima tahap, antara lain: studi literatur,perumusan masalah, pembentukan model matematika,analisis model, dan penarikan kesimpulan dan saran.

3.1 Studi LiteraturPada tahap ini dilakukan identifikasi permasalahan dan

metode yang akan digunakan serta pemahaman teori denganmencari dan mempelajari literatur-literatur yang berkaitandengan pemeliharaan peralatan kompleks, model kerusakan,dan pembentukan biaya melalui buku, jurnal, tugas akhir,tesis, artikel ilmiah, maupun referensi dari internet.

3.2 Perumusan MasalahPada tahap ini, setelah referensi-referensi terkumpul

selanjutnya dilakukan perumusan permasalahan dengantahapan sebagai berikut:

1. Mengidentifikasi jenis-jenis kebijakan yang dapatditerapkan.

2. Penentuan jenis-jenis biaya yang ditimbulkan terhadapkebijakan pemeliharaan yang dibentuk.

3. Penentuan pengaruh downtime terhadap biayakebijakan pemeliharaan.

4. Penentuan alternatif kebijakan pemeliharaan yangdapat diterapkan.

21

22

3.3 Pembentukan Model MatematikaTahapan yang dilakukan pada pembentukan model

matematika, yaitu:

1. Menentukan fungsi laju hazard pada jaringan distribusilistrik.

2. Menentukan fungsi biaya untuk setiap kebijakanpemeliharaan yang telah terbentuk denganpertimbangan adanya downtime berdasarkan jenis-jenis biaya yang ditimbulkan yang berdasarkan padamodel biaya yang telah dikembangkan pada penelitiansebelumnya.

3.4 Analisis ModelPada tugas akhir ini, analisis model dilakukan dengan

tahapan sebagai berikut:

1. Penentuan nilai optimal untuk interval PM dan jumlahtindakan PM.

2. Estimasi parameter menggunakan metode maximumlikelihood estimation (MLE) dengan MATLAB.

3. Studi kasus perhitungan biaya untuk tiap kebijakan PM.

3.5 Penarikan Kesimpulan dan SaranSetelah dilakukan analisis dan pembahasan maka dapat

ditarik suatu kesimpulan dan saran sebagai masukan untukpengembangan penelitian lebih lanjut.

BAB IVANALISIS DAN PEMBAHASAN

Pada bab ini dibahas mengenai estimasi biaya kontrakpemeliharaan untuk jaringan distribusi listrik dengan studikasus di PT PLN (Persero) area Kotamobagu. Pembahasandimulai dengan analisis kerusakan untuk penentuan alternatifkebijakan yang dapat dibentuk untuk kontrak pemeliharaan.Kemudian dibentuk fungsi laju hazard yang selanjutnyadigunakan untuk pembentukan model biaya per unit waktuuntuk tiap kebijakan. Setelah model terbentuk, tahapselanjutnya adalah analisis model.

4.1 Kebijakan Pemeliharaan

Kebijakan pemeliharaan merupakan suatu kontrak jasapelayanan pemeliharaan terhadap suatu unit atau sistemyang dilakukan oleh pihak ketiga atau perusahaan pemberijasa pemeliharaan pada periode tertentu sesuai kesepakatan.Berdasarkan jenis-jenis kerusakan yang terjadi pada jaringandistribusi listrik, maka untuk selanjutnya kebijakan untukkontrak pemeliharaan yang dibentuk didasarkan padatindakan PM dan tindakan CM yang dilakukan.

Pada tugas akhir ini, biaya yang dilibatkan terdiri dariempat biaya, yaitu biaya pemeliharaan pencegahan, biayapenggantian, biaya perbaikan minimal, dan biaya downtimeatau kerugian. Spesifikasi untuk keempat biaya tersebut,yaitu:

1. Biaya pemeliharaan pencegahan merupakan biaya yangtimbul akibat diberikannya tindakan pemeliharaanpencegahan yang telah terjadwal sebelumnya.

23

24

2. Biaya penggantian merupakan biaya yang timbul akibatadanya tindakan penggantian atau replacement (R)terhadap sistem yang tidak dapat diperbaiki.

3. Biaya perbaikan minimal merupakan biaya yang timbulketika terjadi kerusakan pada sistem yang masih dapatdiperbaiki.

4. Penentuan biaya kerugian ditentukan berdasarkankriteria terjadinya kerugian yang dilihat dari aspeklamanya downtime sistem sehingga mengakibatkankerugian produksi (loss production).

Berdasarkan tindakan pemeliharaan yang dilakukan dankriteria kerusakan jaringan distribusi listrik, maka dapatdibentuk tiga alternatif kebijakan pemeliharaan, yaitu:

1. Kebijakan pemeliharaan 1Pada kebijakan ini, kontrak akan bernilai optimaljika usia sistem hingga terjadinya satu kali sikluspenggantian lebih lama dibandingkan dengan periodekontrak. Kontrak berakhir ketika periode kontrakmencapai satu siklus NT , dengan N merupakanjumlah tindakan PM dan T merupakan interval PM.Pada kebijakan ini pihak penyedia jasa pemeliharaanmemberikan tindakan PM dan tindakan CM. TindakanCM yang diberikan hanya berupa perbaikan minimal.Jika terjadi kerusakan pada sistem yang membutuhkantindakan penggantian, maka hal tersebut berada di luarkewajiban pihak penyedia jasa pemeliharaan. Pihakpenyedia jasa pemeliharaan dapat melakukan tindakanpenggantian, namun perusahaan harus menanggungbiaya tambahan di luar kontrak yang telah disepakati.Berdasarkan hal tersebut, periode kontrak kebijakan 1akan bernilai optimal jika berakhir sebelum tindakanpenggantian terjadi (R > NT ).

25

2. Kebijakan pemeliharaan 2Pada kebijakan ini, pihak penyedia jasa pemeliharaanmemberikan tindakan PM dan tindakan CM. TindakanCM yang diberikan berupa perbaikan minimal danpenggantian. Namun, tindakan penggantian padasistem hanya dilakukan sekali selama kontrak atauhanya untuk satu siklus penggantian sistem. Kontrakakan bernilai optimal jika periode kontrak berakhirtepat ketika waktu terjadinya tindakan penggantian(NT = R).

3. Kebijakan pemeliharaan 3Jika pada kebijakan pemeliharaan 1 dan 2 hanyadiberikan tindakan pemeliharaan untuk satu sikluspenggantian, pada kebijakan pemeliharaan 3 diberikantindakan PM dan CM untuk beberapa kali sikluspenggantian bergantung pada periode kontrak.Tindakan penggantian yang dilakukan selama kontrakdilakukan secara berulang sesuai kesepakatan keduabelah pihak. Berdasarkan hal tersebut, kontrakakan bernilai optimal jika tindakan penggantian yangdiberikan terjadi sebelum periode kontrak berakhir(R < NT ).

Pada tahap selanjutnya, untuk menentukan estimasi biayasetiap kebijakan terlebih dahulu ditentukan fungsi laju hazarduntuk mengetahui ekspektasi jumlah terjadinya kerusakanyang membutuhkan tindakan perbaikan minimal dan jenistindakan PM untuk mengetahui pengaruh tindakan PM yangdiberikan terhadap laju hazard sistem.

4.2 Fungsi Laju HazardPada tugas akhir ini, fungsi laju hazard dikembangkan

berdasarkan model tindakan PM yang tidak sempurna denganwaktu terjadinya kerusakan sebagai variabel acak tunggal.

26

Diasumsikan bahwa laju hazard sistem meningkat seiringdengan meningkatnya jumlah tindakan PM. Misalkandiberikan fungsi laju hazard sistem pada saat t setelahtindakan pemeliharaan pencegahan ke-k adalah λk(t) dengan0 ≤ t < T , maka berdasarkan sifat fungsi laju hazard yangmeningkat dapat dinyatakan bahwa λk(t) < λk+1(t).

Beberapa komponen pada jaringan distribusi listrikmerupakan sistem yang dapat diperbaiki. Hal tersebut karenasetelah terjadinya kerusakan pada salah satu komponen dandilakukan perbaikan pada sistem, sistem dapat beroperasikembali seperti keadaan sebelum terjadinya kerusakan.Terjadinya kerusakan yang tidak dapat dipastikan secarapasti mengakibatkan waktu terjadinya kerusakan didefinisikansebagai variabel acak.

Sebagian besar peralatan pada jaringan distribusilistrik yang dapat diperbaiki menunjukkan kecenderunganpenurunan keandalan dalam jangka waktu yang lama denganadanya pengulangan tindakan penggantian. Hal tersebutmenyebabkan waktu antar kerusakaan saling berkaitansehingga tidak lagi berdistribusi secara identik. Padatugas akhir ini, fungsi laju hazard pada sistem diasumsikanberdistribusi Weibull yang merupakan distribusi yang palingbanyak digunakan untuk menganalisis kerusakan pada suatusistem.

Langkah awal untuk memperoleh fungsi laju hazard adalahdengan menentukan jumlah terjadinya kerusakan hinggasistem mengalami satu kali siklus penggantian dengan periodeuntuk satu siklus dinyatakan sebagai t = NT . Ekspektasijumlah terjadinya kerusakan untuk satu siklus penggantiandinyatakan sebagai berikut [1]:

E[N(t)] =

∫ NT

0λ(t, T )dt (4.1)

27

dengan λ(t, T ) merupakan fungsi laju hazard yangberdistribusi Weibull yang dipengaruhi oleh interval PM(T ). Fungsi laju hazard λ(t, T ) merupakan fungsi untuksistem yang diberikan tindakan PM yang tidak sempurnayang memperlambat fungsi laju hazard sebelumnya, yaituλk(t). Gambar 4.1 menunjukkan perbedaan antara fungsilaju hazard lama λk(t) dengan fungsi laju hazard yang baruλ(t, T ).

Gambar 4.1: Hubungan antara λ(t, T ) dan λk(t)

Diasumsikan bahwa fungsi laju hazard λ(t, T ) mengikutidistribusi Weibull dengan parameter skala dan bentukberturut-turut adalah α dan β. Berdasarkan distribusiWeibull (t ∼ W (α, β)), fungsi laju hazard diberikan olehpersamaan berikut:

λ(t) =β

α

(t

α

)β−1(4.2)

Untuk mengetahui pengaruh interval PM (T ) terhadap fungsi

28

laju hazard, pertimbangan berikut ini perlu diperhatikan,yaitu:

1. Tujuan dari tindakan PM adalah memperlambat prosespenurunan fungsi kinerja sistem serta mengurangikemungkinan terjadinya kerusakan.

2. Parameter β mempengaruhi bentuk laju hazard λ(t)yang dapat menunjukkan karakteristik penuaan sistem(β > 1 menandakan sistem yang wear out, dimanasemakin semakin bertambahnya usia sistem semakinbertambah pula penurunan fungsi sistem).

3. Parameter α memperluas atau mempersempit lajuhazard λ(t) yang mendeskripsikan tingkat ukurandeteriorasi sistem serta tingkat kerusakan sistem padasaat tertentu.

Berdasarkan hal tersebut, dapat diperoleh bahwa laju hazarddapat dijadikan fungsi terhadap T hanya dengan paameter α.Pada Gambar 4.2 menunjukkan bahwa semakin meningkatnyaα, maka semakin menurunkan kemiringan laju hazard.

Jika interval PM dikurangi, maka jumlah tindakan PMyang dilakukan akan semakin meningkat. Hal tersebutberakibat pada semakin menurunnya kemungkinan terjadinyakerusakan dan penuaan sistem yang dapat digambarkandengan semakin meningkatnya parameter α yang menandakansemakin melebarnya kemiringan dari laju hazard. Sebaliknya,jika interval PM ditingkatkan, maka jumlah tindakanPM yang dilakukan akan semakin menurun. Haltersebut berakibat pada semakin meningkatnya kemungkinanterjadinya kerusakan dan penuaan sistem yang dapatdigambarkan dengan semakin menurunnya parameter α yangmenandakan semakin menyempitnya kemiringan dari lajuhazard. Pada Gambar 4.2 meunjukkan pengaruh parameter

29

Gambar 4.2: Pengaruh α terhadap λ(t)

α terhadap kemiringan laju hazard [6]. Berdasarkan haltersebut dapat diketahui bahwa semakin meningkatnya T ,maka semakin menurunkan nilai α dan sebaliknya. PadaGambar 4.3 menunjukkan pengaruh T terhadap laju hazardjika diberikan interval PM T1 dan T2 dengan T1 < T2 [1].

Berdasarkan pengertian yang telah diberikan sebelumnyadapat diperoleh bahwa α2 < α1. Untuk mendeskripsikanparameter α sebagai fungsi terhadap T diberikan α = α∗(T )dengan ketentuan harus memenuhi tiga kondisi berikut:

1. α∗(T ) bergerak monoton turun dengan semakinbertambahnya interval PM, yaitu α(T2) < α(T1) untukT1 < T2.

2. limT→∞ α∗(T ) = α∞, dengan α∞ yang sesuai untuk

parameter α adalah ketika sistem tidak diberikanpemeliharaan.

3. α∗(T ) → +∞ untuk T → 0, pada kasus yang ideal,

30

sistem diberikan pemeliharaan secara kontinu hinggalaju hazardnya mendekati nol (λ(t, T )→ 0).

Gambar 4.3: Pengaruh T terhadap α pada λ(t, T )

Diberikan persamaan untuk fungsi α(T ) sebagai berikut:

α∗(T ) = α∞ +γ

T(4.3)

dengan γ adalah parameter baru yang dibentuk yang nilainyalebih besar dari nol (γ > 0). Akan ditunjukkan bahwapersamaan 4.3 memenuhi ketiga kondisi di atas.

1. Untuk T1 < T2 < · · · < TN < TN+1 < · · · , maka akanmemenuhi

1

T1>

1

T2> · · · > 1

TN>

1

TN+1> · · ·

31

sehingga dengan mudah dapat dinyatakan bahwa

α∗(T1) > α∗(T2) > · · · > α∗(TN ) > α∗(TN+1) > · · ·

Sehingga jelas bahwa α∗(T ) bergerak monoton turun.

2. limT→∞ α∗(T ) = α∞

limT→∞

α∗(T ) = limT→∞

(α∞ +

γ

T

)= α∞ + lim

T→∞

γ

T

= α∞ + γ lim→∞

(1

T

)= α∞ + (γ · 0)

= α∞ + 0

= α∞ (terbukti)

3. α∗(T )→ +∞ untuk T → 0

limT→0

α∗(T ) = limT→0

(α∞ +

γ

T

)= α∞ + lim

T→0

γ

T

= α∞ + γ limT→0

(1

T

)= α∞ + (γ · ∞)

= α∞ +∞= +∞ (terbukti)

Terbukti bahwa persamaan 4.3 memenuhi ketiga kondisitersebut sehingga dapat digunakan.

Pada pemeliharaan dalam kehidupan nyata, perusahaan

32

biasanya telah menetapkan interval PM pada waktu tetapkT0 (k = 1, 2, · · · , N) sendiri berdasarkan pengalamandan data yang dimiliki perusahaan yang untuk selanjutnyadilambangkan sebagai T0. Namun T0 bukan merupakaninterval PM yang optimal karena tidak berdasarkan padaperhitingan matematis yang pasti, akan tetapi hanya berupaperkiraan berdasarkan pengalaman yang dimiliki. Meskipundemikian, tindakan PM yang diberikan pada sistem tetapmempengaruhi deteriorasi sistem yang menjadi lebih lambatsehingga MTBF (mean time between failure) sistem menjadilebih besar dibandingkan tidak adanya tindakan PM meskipuninterval waktu yang diberikan belum optimal. Oleh karena itu,untuk mengetahui pengaruh T0 terhadap fungsi laju hazardyang akan dibentuk terlebih dahulu ditentukan MTBF darisistem sebagai berikut:

λ(t) =−dR(t)

dt· 1

R(t)

λ(t)dt =−dR(t)

R(t)

β

α

(t

α

)β−1dt =

−dR(t)

R(t)∫ t

0

β

α

(t′

α

)β−1dt

′=

∫ R(t)

R(0)=1

−dR(t′)

R(t′)∫ t

0

β

α

(t′

α

)β−1dt

′= − lnR(t)

∣∣∣R(t)

R(0)=1∫ t

0

β

α

(t′

α

)β−1dt

′= − lnR(t) + ln 1

33

lnR(t) = −∫ t

0

β

α

(t′

α

)β−1dt

′

R(t) = exp

−∫ t

0

β

α

(t′

α

)β−1dt

′

= exp

(−∫ t

0

β

α

(1

α

)β−1 (t′)β−1

dt′

)

= exp

(−

(∫ t

0

(1

α

)ββ(t′)β−1

dt′

))

= exp

(−(β

αβ

∫ t

0

(t′)β−1

dt′))

= exp

(−(β

αβ

[1

β

(t′)β∣∣∣t

0

)])= exp

(−(tβ

αβ

))= exp

(−(t

α

)β)(4.4)

Berdasarkan persamaan 4.4 dapat diperoleh fungsiprobabilitas kepadatan sebagai berikut:

f(t) = −dR(t)

dt

=

−d

(exp

(−(t

α

)β))dt

= − exp

(−(t

α

)β) d

(−(t

α

)β)dt

34

= − exp

(−(t

α

)β)(−βα

(t

α

)β−1)

=β

α

(t

α

)β−1exp

(−(t

α

))β(4.5)

Berdasarkan definisi MTBF dan persamaan 4.5, diperolehpersamaan MTBF untuk sistem yang berdistribusi Weibullsebagai berikut:

MTBF =

∫ ∞0

tf(t)dt

=

∫ ∞0

β

α

(t

α

)β−1exp

(− tα

)βtdt

(4.6)

Misalkan

u =

(t

α

)β−→ du =

β

α

(t

α

)β−1dt

t = αu1/β

Berdasarkan pemisalan yang dilakukan, maka persamaan 4.6dapat ditulis menjadi sebagai berikut:

MTBF =

∫ ∞0

β

α

(t

α

)β−1exp (−u) t

du

β

α

(t

α

)β−1=

∫ ∞0

exp (−u) tdu

=

∫ ∞0

αu1/β exp (−u) du

35

= α

∫ ∞0

u1/β exp (−u) du

= αΓ

(1 +

1

β

)(4.7)

Berdasarkan persamaan 4.7 maka pernyataan yang telahdiberikan sebelumnya dapat dinyatakan secara matematissebagai berikut:

α∞Γ

(1 +

1

β

)�(α∞ +

γ

T0

)Γ

(1 +

1

β

). (4.8)

Semakin besar nilai α, maka semakin kecil laju hazardsistem sehingga semakin jarang dilakukan tindakan PM,yang mengindikasikan bahwa MTBF sistem semakin besar.Berdasarkan hubungan tersebut, maka untuk memperolehfungsi α∗(T ) digunakan pernyataan 4.8. Pada ruas kiri untukfungsi α∗(T ) tanpa adanya pengaruh T0 dan untuk ruaskanan sebaliknya. Selanjutnya berdasarkan hal tesebut, makapersamaan 4.8 dapat dituliskan kemabali menjadi sebagaiberikut:

α∞ �γ

T0. (4.9)

Untuk selanjutnya, perlu diperhatikan bahwa secaraumum T0 dianggap sebagai interval PM yang optimal denganalasan untuk pertimbangan efisiensi biaya pemeliharaanyang akan dikeluarkan. Berdasarkan hal tersebut, makamemungkinkan bahwa T0 tidak terlalu berbeda denganinterval PM yang secara umum akan dibentuk untukmengoptimalkan biaya pemeliharaan. Berdasarkan haltersebut dan persamaan 4.9, maka α∞ pada persamaan 4.3dapat diabaikan sehingga diperoleh pendekatan persamaanyang baru, yaitu:

α∗(T ) =γ

T. (4.10)

36

Dikarenakan data waktu kerusakan mengikuti distribusiWeibull dan interval PM T0 memiliki pengaruh terhadapkarakteristik waktu terjadinya kerusakan, maka parameterγ dapat diperoleh dari persamaan 4.10, yaitu γ =αT0. Substitusi γ pada persamaan 4.10 sehingga diperolehpersamaan berikut:

α∗(T ) = α

(T0T

)(4.11)

Substitusi persamaan 4.11 ke persamaan 4.2 sehinggadiperoleh persamaan untuk fungsi laju hazard sebagai berikut:

λ(t, T ) =β

αT0T

t

αT0T

β−1

=T

T0

β

α

(t

α

)β−1( TT0

)β−1=

(T

T0

)β βα

(t

α

)β−1(4.12)

Substitusi persamaan 4.12 ke persamaan 4.1 sehinggadapat diperoleh:

E [N (t)] =

∫ NT

0λ(t, T )dt

=

∫ NT

0

(T

T0

)β βα

(t

α

)β−1dt

=

(T

T0

)β βα

∫ NT

0

(t

α

)β−1dt

37

=

(T

T0

)β βα

(α

β

(t

α

)β ∣∣∣NT0

)

=

(T

T0

)β βα

(α

β

(NT

β

)β)

=T 2βNβ

(αT0)β

(4.13)

E[N(t)] merupakan ekspektasi jumlah terjadinya kerusakanpada sistem setelah diberikan tindakan PM.

4.3 Estimasi Biaya Downtime

Setiap tindakan CM yang dilakukan menyebabkan sistemberada pada status down dan lama sistem dalam keadaantersebut bersifat acak. Secara umum, ekspektasi daridowntime yang disebabkan oleh tindakan CM adalah lamanyawaktu perbaikan rata-rata dikalikan dengan ekspektasi jumlahkerusakan selama periode kontrak pemeliharaan.

Misalkan downtime sistem akibat tindakan CM ke-idinyatakan sebagai Ti (i = 1, 2, 3, ...). Diasumsikan bahwaT adalah variabel acak yang berdistribusi Weibull yangmenyatakan waktu perbaikan atau lama downtime untuksuatu kerusakan sehingga rata-rata lama downtime dapatdinyatakan sebagai rata-rata waktu lamanya proses perbaikanpada sistem atau sama dengan persamaan 4.7.

Dengan demikian, ekspektasi total lama downtime akibattindakan CM adalah sebagai berikut:

E [DCM ] = MTTR · E [N(t)]

= αΓ

(1 +

1

β

)∫ NT

0λ(t, T )dt

38

= αΓ

(1 +

1

β

)∫ NT

0

(T

T0

)β βα

(t

α

)β−1dt

= αΓ

(1 +

1

β

)(T

T0

)β βα

∫ NT

0

(t

α

)β−1dt

= αΓ

(1 +

1

β

)(T

T0

)β βα

(α

β

(t

α

)β ∣∣∣NT0

)

= αΓ

(1 +

1

β

)(T

T0

)β βα

(α

β

(NT

β

β))= αΓ

(1 +

1

β

)T 2βNβ

(αT0)β.

(4.14)

Selain tindakan CM, tindakan PM juga menyebabkanadanya downtime pada sistem, namun lama sistem dalamkeadaan tersebut adalah konstan. Jika DPM adalah totallama sistem berada pada keadaan down yang disebabkanoleh tindakan pemeliharaan pencegahan selama periodepemeliharaan berlangsung dan p merupakan downtime untuktiap tindakan PM yang dilakukan, maka DPM dapatdinyatakan sebagai berikut:

E [DPM ] = Np (4.15)

Berdasarkan persamaan 4.14 dan 4.15, maka total lama sistemberada dalam keadaan downtime adalah

E [DT ] = E [DCM ] + [DPM ]

= αΓ

(1 +

1

β

)T 2βNβ

(αT0)β

+Np

(4.16)

Berdasarkan persamaan 4.16, maka biaya kerugian akibat

39

adanya downtime diberikan oleh persamaan berikut:

CD = CLE [DT ]

= CL

(αΓ

(1 +

1

β

)T 2βNβ

(αT0)β

+Np

)(4.17)

dengan CL adalah biaya kerugian untuk tiap downtime dalamsatuan jam.

4.4 Estimasi Biaya Pemeliharaan per Unit WaktuBerdasarkan kebijakan kontrak pemeliharaan yang

telah ditentukan selanjutnya model estimasi total biayapemeliharaan selama kontrak berlangsung dapat dibentukdengan asumsi sebagai berikut:

1. Tindakan PM berada pada interval konstan

2. Biaya yang ditimbulkan akibat tindakan PM dan CMsudah termasuk biaya tenaga kerja

3. Semua faktor biaya adalah konstan selama periodekontrak berlangsung.

Biaya pemeliharaan selama kontrak berlangsungmerupakan biaya langsung yang harus dikeluarkan olehperusahaan selama proses produksi berlangsung. Dalamtugas akhir ini, biaya total pemeliharaan selama kontrakdidefinisikan sebagai berikut:

CT = CPM + CR + CD + CMR (4.18)

dengan,CT : biaya total pemeliharaanCPM : biaya pemeliharaan pencegahanCR : biaya penggantianCD : biaya downtimeCMR : biaya perbaikan minimal.

40

4.4.1 Estimasi Biaya Pemeliharaan Kebijakan 1

Pada kebijakan ini, tindakan pemeliharaan yang terapkanpada sistem hanya berupa tindakan PM dan perbaikanminimal.

Keterangan:- · - · - · : laju hazard setelah PM pertama (λ1(t))– – – – – : laju hazard setelah PM kedua (λ2(t))· · – · · – : laju hazard setelah PM ketiga (λ3(t))

Gambar 4.4: Grafik kebijakan kontrak pemeliharaan 1

Pada Gambar 4.4 menunjukkan adanya penurunanlaju hazard dari sistem setelah diberikan beberapa kalitindakan PM. Diasumsikan bahwa usia sistem lebih lamadibandingkan kemungkinan terjadinya kerusakan pada sistemyang membutuhkan tindakan penggantian [10]. Oleh karenaitu, tindakan penggantian tidak termasuk dalam kesepakatankontrak sehingga biaya pemeliharaan pada kebijakan 1 hanyaterdiri dari biaya tindakan PM, perbaikan minimal, dandowntime. Untuk sistem yang berada pada siklus infant

41

mortality, tidak dibutuhkan tindakan PM yang terlalu banyaksehingga diberikan batasan untuk lama downtime akibattindakan PM selama satu periode kebijakan berlangsung.Berdasarkan persamaan 2.1 dan persamaan 4.18, maka biayaper unit waktu untuk kebijakan pemeliharaan 1 adalah sebagaiberikut:

C1(N1, T1) =CTotal1N1T1

=

(N1 − 1)CPM + CMRT 2β1 Nβ

1

(αT0)β

N1T1

+

CL

(αΓ

(1 +

1

β

)T 2β1 Nβ

1

(αT0)β

+ p

)N1T1

(4.19)

4.4.2 Estimasi Biaya Pemeliharaan Kebijakan 2

Pada kebijakan pemeliharaan 2, tindakan penggantianhanya dilakukan satu kali selama periode kontrakberlangsung. Waktu optimal penggantian berada padaakhir periode pemeliharaan seperti yang ditunjukkan padaGambar 4.5 yaitu ketika mencapai tN [10]. Berdasarkanpertimbangan tersebut, maka estimasi biaya pemeliharaanper unit waktu untuk kebijakan pemeliharaan 2 berdasarkanpersamaan 2.1 dan persamaan 4.18 adalah sebagai berikut:

C2(N2, T2) =CTotal2N2T2

42

=

(N2 − 1)CPM + CR + CMRT 2β2 Nβ

2

(αT0)β

N2T2

+

CL

(αΓ

(1 +

1

β

)T 2β2 Nβ

2

(αT0)β

+N2p

)N2T2

(4.20)

Gambar 4.5: Grafik kebijakan kontrak pemeliharaan 2

4.4.3 Estimasi Biaya Pemeliharaan Kebijakan 3

Pada kebijakan ini, penyedia jasa pemeliharaanmemberikan tindakan penggantian ketika sistem mengalamikerusakan yang membutuhkan tindakan replacement ataupenggantian selama periode kontrak yang telah disepakati.

43

Berdasarkan pada Gambar 4.6 dapat diketahui bahwatindakan penggantian dapat terjadi di interval berapapunselama periode kontrak [10].

Tindakan penggantian yang dilakukan disumsikanmenyebabkan laju hazard sistem kembali ke nol atau sistemdalam keadaan seperti baru. Diantara tindakan penggantianyang dilakukan berturut-turut tetap memungkinkanterjadinya perbaikan minimal akibat adanya kerusakanpada komponen.

Gambar 4.6: Grafik kebijakan kontrak pemeliharaan 3

Pada kebijakan pemeliharaan 3, sebelum penggantianterdapat minimal satu atau lebih pemeliharaan pencegahandan perbaikan minimal. Berdasarkan hal tersebut, periodekontrak kebijakan pemeliharaan 3 berakhir akan bernilaioptimal setelah dilakukan beberapa tindakan penggantianatau Ri ≤ NT .

Pada akhir periode, diantara penggantian terakhirdan akhir periode terdapat periode singkat yang disebutsebagai siklus akhir (last cycle) dari sistem. Diasumsikan

44

bahwa karakteristik dari biaya yang timbul akibat tindakanpemeliharaan di siklus akhir sama dengan karakteristik biayapada kebijakan pemeliharaan 1. Berdasarkan hal tersebut,total biaya pemeliharaan per unit waktu untuk kontrakpemeliharaan 3 berdasarkan persamaan 2.1 dan persamaan4.18 adalah sebagai berikut:

C3(N3, T3) =CTotal3N3T3

=

M(N3 − 1)CPM +MCR +M

(CMR

T 2β3 Nβ

3

(αT0)β

)N3T3

+

MCL

(αΓ

(1 +

1

β

)T 2β3 Nβ

3

(αT0)β

+N3p

)+ CLC

N3T3(4.21)

dengan M adalah jumlah tindakan penggantian yangdilakukan dan CLC adalah total biaya selama siklus akhir yangdidefinisikan sebagai berikut:

CCL = (NLC − 1)CPM +

(CMR

T 2βLCN

βLC

(αT0)β

)

+CL

(αΓ

(1 +

1

β

)T 2βLCN

βLC

(αT0)β

+NLCp

)

4.5 PM Periodik Optimal

Setelah estimasi biaya untuk tiap kontrak pemeliharaanterbentuk, selanjutnya dilakukan penentuan interval PM(T ) dan jumlah tindakan PM (N) yang optimal untukmeminimalkan biaya pemeliharaan yang harus dikeluarkan.

45

Penentuan T ∗ dan N∗ dilakukan dengan menentukan solusidari sistem persamaan berikut:

∂Ci(Ni, Ti)

∂Ti= 0

∂Ci(Ni, Ti)

∂Ni= 0

4.5.1 Kebijakan Pemeliharaan 1 Optimal

Berdasarkan persamaan 4.19 dapat diperoleh biayapemeliharaan per unit waktu untuk kebijakan pemeliharaan1 yang disederhanakan sebagai berikut:

C1(N1, T1) =CTotal1N1T1

=

(N1 − 1)CPM + CMRT 2β1 Nβ

1

(αT0)β

N1T1

+

CL

(αΓ

(1 +

1

β

)T 2β1 Nβ

1

(αT0)β

+ p

)N1T1

=CPMT1

+CLp− CPM

N1T1+ CMR

T 2β−11 Nβ−1

1

(αT0)β

+CLαΓ

(1 +

1

β

)T 2β−11 Nβ−1

1

(αT0)β

(4.22)

dengan β > 1 dan CLp > CPM . Penyelesaian nilai N∗1 dan T ∗1untuk persamaan 4.22 diberikan sebagai berikut:

46

0 =∂C1(N1, T1)

∂N1

0 =CPM − CLp

N21T1

+ (β − 1)CMRT 2β−11 Nβ−2

1

(αT0)β

+ (β − 1)CLαΓ

(1 +

1

β

)T 2β−11 Nβ−2

1

(αT0)β

0 =CPM − CLp

N21T1

+ (β − 1)

(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))T 2β−11 Nβ−2

1

(αT0)β

0 =

(CPM − CLp

T1

+ (β − 1)

(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))T 2β−11 Nβ

1

(αT0)β

)N−21

(4.23)

Berdasarkan persamaan 4.23, maka dapat diperoleh nilai N1

yang memenuhi, yaitu:

0 =CPM − CLp

T1

+ (β − 1)

(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))T 2β−11 Nβ

1

(αT0)β

CLp− CPMT1

= (β − 1)

(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))T 2β−11 Nβ

1

(αT0)β

Nβ1 =

(CLp− CPM ) (αT0)β

(β − 1)T 2β1

(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))(4.24)

47

0 =∂C1 (N1, T1)

∂T1

0 = −CPMT 21

+CPM − CLp

N1T 21

+ (2β − 1)CMRT 2β−21 Nβ−1

1

(αT0)β

+ (2β − 1)CLαΓ

(1 +

1

β

)T 2β−21 Nβ−1

1

(αT0)β

0 =

(−CPM +

CPM − CLpN1

)T−21

+ (2β − 1)

(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))Nβ−1

1 T 2β−21

(αT0)β

0 =

(−CPM +

CPM − CLpN1

+ (2β − 1)

(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))Nβ−1

1 T 2β1

(αT0)β

)T−21

(4.25)

Dari persamaan 4.25, dapat diperoleh nilai T1 yang memenuhiyaitu:

0 = −CPM +CPM − CLp

N1+ (2β − 1)(

CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))Nβ−1

1 T 2β1

(αT0)β

CPM = (2β − 1)

(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))+CLp− CPM

N1

Nβ−11 T 2β

1

(αT0)β

T 2β1 =

(CPM +

CLp− CPMN1

)

48

(αT0)β

(2β − 1)

(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))Nβ−1

1

T1 =

(CPM +

CLp− CPMN1

)1/2β

(αT0)1/2

(2β − 1)1/2β(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))1/2β

N1/2−1/2β1

(4.26)

Selanjutnya substitusi persamaan 4.26 ke persamaan 4.24sehingga diperoleh N∗1 sebagai berikut:

Nβ1 =

(CLp− CPM ) (αT0)β (2β − 1)

(β − 1)

(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))Nβ−1

1

(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))(αT0)

β

(CPM +

CLp− CPMN1

)N1 =

(CLp− CPM ) (2β − 1)

(β − 1)

(CPM +

CLp− CPMN1

)N1 =

(CLp− CPM ) (2β − 1)

(β − 1) (CPM ) + (β − 1)CLp− CPM

N1

N1 (β − 1)CPM = (2β − 1) (CLp− CPM )− (β − 1)

(CLp− CPM )

= β (CLp− CPM )

49

N∗1 =CLp− CPM

CPM

β

β − 1

(4.27)

dan substitusi persamaan 4.27 ke persamaan 4.26 sehinggadiperoleh T ∗1 sebagai berikut:

T1 =

(CPM + (CLp− CPM )

CPMCLp− CPM

β − 1

β

)1/2β

(αT0)1/2

(2β − 1)1/2β N1/2−1/2β1

(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))1/2β

=

(CPM + CPM

β − 1

β

)1/2β 1

(2β − 1)1/2β

(αT0)1/2

N1/2−1/2β1

(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))1/2β

=

(CPM +

(1 +

β − 1

β

))1/2β 1

(2β − 1)1/2β

(αT0)1/2

N1/2−1/2β1

(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))1/2β

=(CPM )1/2β(

CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))1/2β

(

1 +β − 1

β

)2β − 1

1/2β

√αT0

(CPM

CLp− CPMβ − 1

β

)1/2(1−1/β)

50

=(CPM )1/2β(

CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))1/2β

(2β − 1

β

1

2β − 1

)1/2β

√αT0

(CPM

CLp− CPMβ − 1

β

)1/2(1−1/β)

T ∗1 =

CPM

β

(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))

1/2β

√αT0

(CPM

CLp− CPMβ − 1

β

)1/2(1−1/β)

(4.28)

4.5.2 Kebijakan Pemeliharaan 2 OptimalBerdasarkan persamaan 4.20 dapat diperoleh biaya

pemeliharaan per unit waktu untuk kebijakan pemeliharaan2 sebagai berikut:

C2 (N2, T2) =CTotal2N2T2

=

(N − 1)CPM + CR + CMRT 2β2 Nβ

2

(αT0)β

N2T2

+

CL

(αΓ

(1 +

1

β

)T 2β2 Nβ

2

(αT0)β

+N2p

)N2T2

=CPM + CLp

T2+CR − CPMN2T2

+

(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))T 2β−12 Nβ−1

2

(αT0)β

(4.29)

51

dengan β > 1 dan CR > CPM , penyelesaian nilai N∗2dan T ∗2 untuk persamaan 4.29 diberikan sebagai berikut:

0 =∂C2 (N2, T2)

∂N2

0 =CPM − CRN2

2T2

+ (β − 1)

(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))T 2β−12 Nβ−2

2

(αT0)β

0 =

(CPM − CR

T2

+ (β − 1)

(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))T 2β−12 Nβ

2

(αT0)β

)N−22

(4.30)

Berdasarkan persamaan 4.30, maka diketahui nilai N2 yangmemenuhi yaitu:

0 =CPM − CR

T2

+ (β − 1)

(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))T 2β−12 Nβ

2

(αT0)β

CR − CPMT2

= (β − 1)

(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))T 2β−12 Nβ

2

(αT0)β

Nβ2 =

(CR − CPM ) (αT0)β

(β − 1)

(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))T 2β2

(4.31)

52

0 =∂C2 (N2, T2)

∂T2

0 =−CPM − CLp

T 22

+CPM − CRN2T 2

2

+ (2β − 1)

(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))T 2β−22 Nβ−1

2

(αT0)β

0 =

(−CPM − CLp+

CPM − CRN2

+ (2β − 1)

(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))T β2 N

β−12

(αT0)β

)T−22

(4.32)

Dari persamaan 4.32 dapat diperoleh nilai T2 yang memenuhisebagai berikut:

0 = −CPM − CLp+CPM − CR

N2+ (2β − 1)(

CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))T β2 N

β−12

(αT0)β

CPM + CLp = (2β − 1)

(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))+CR − CPM

N2

T β2 Nβ−12

(αT0)β

T β2 =

(CPM + CLp+

CR − CPMN2

)(αT0)

β

(2β − 1)

(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))Nβ−1

2

53

T2 =

(CPM + CLp+

CR − CPMN2

)1/2β

(αT0)1/2

(2β − 1)1/2β(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))1/2β

N1/2−1/2β2

(4.33)

Selanjutnya untuk memperoleh nilai optimum dari N2 secaraumum, substitusi persamaan 4.33 ke persamaan 4.31 sehinggadiperoleh N∗2 sebagai berikut:

Nβ2 =

(CR − CPM ) (αT0)β (2β − 1)

(β − 1)

(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))Nβ−1

2

(αT0)β

(CPM + CLp+

CR − CPMN2

)=

(CR − CPM ) (2β − 1)Nβ−12

(β − 1)

(CPM + CLp+

CR − CPMN2

)N2 =

(CR − CPM ) (2β − 1)

(β − 1) (CPM + CLp) + (β − 1)CR − CPM

N2

N2 (β − 1) = 2βCR − CR − 2βCPM + CPM − βCR(CPM + CLp) +CR + βCPM − CPM

= β (CR − CPM )

N∗2 =CR − CPMCPM + CLp

β

β − 1

(4.34)

54

dan substitusi persamaan 4.34 ke persamaan 4.33 sehinggadiperoleh T ∗2 sebagai berikut:

T2 =

(CPM + CLp+

(CR − CPM ) (CPM + CLp)

CR − CPMβ − 1

β

)1/2β

(αT0)1/2

(2β − 1)1/2β(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))1/2β

N1/2−1/2β2

=

(CPM + CLp+ (CPM + CLp)

β − 1

β

)1/2β 1

(2β − 1)1/2β

(αT0)1/2(

CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))1/2β

N1/2−1/2β2

=

(CPM + CLp

(1 +

β − 1

β

))1/2β 1

(2β − 1)1/2β

(αT0)1/2(

CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))1/2β

N1/2−1/2β2

=(CPM + CLp)

1/2β(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))1/2β

(

1 +β − 1

β

)2β − 1

1/2β

√αT0

(CPM + CLp

CR − CPMβ − 1

β

)1/2(1−1/β)

=(CPM + CLp)

1/2β(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))1/2β

(2β − 1

β

1

2β − 1

)1/2β

√αT0

(CPM + CLp

CR − CPMβ − 1

β

)1/2(1−1/β)

55

T ∗2 =

CPM

β

(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))

1/2β

√αT0

(CPM + CLp

CR − CPMβ − 1

β

)1/2(1−1/β)

(4.35)

4.5.3 Kebijakan Pemeliharaan 3 Optimal

Berdasarkan persamaan 4.21 diketahui persamaanpemeliharaan per unit waktu untuk kebijakan pemeliharaan3 sebagai berikut:

C3(N3, T3) =CTotal3N3T3

=

M(N3 − 1)CPM +MCR +MCMRT 2β3 Nβ

3

(αT0)β

N3T3

+

MCL

(αΓ

(1 +

1

β

)T 2β3 Nβ

3

(αT0)β

+N3p

)+ CLC

N3T3

=M (CPM + CLp)

T3+M (CR − CPM )

N3T3+CLCN3T3

+M

(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))T 2β−13 Nβ−1

3

(αT0)β

(4.36)

dengan β > 1 dan CR > CPM , penyelesaian nilai N∗3 danT ∗3 untuk persamaan 4.36 hampir sama dengan kebijakan

56

sebelumnya dan diberikan sebagai berikut:

0 =∂C3 (N3, T3)

∂N3

0 =M (CPM − CR)− CLC

N23T3

+M (β − 1)

(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))T 2β−13 Nβ−2

3

(αT0)β

0 =

(M (CPM − CR)− CLC

T3

+M (β − 1)

(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))T 2β−13 Nβ

3

(αT0)β

)N−23

(4.37)

Berdasarkan persamaan 4.37 dapat ditentukan nilai N3 yangmemenuhi adalah sebagai berikut:

0 =M (CPM − CR)− CLC

T3+M (β − 1)(

CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))T 2β−13 Nβ

3

(αT0)β

M (CR − CPM )

T3= M (β − 1) (CMR

+CLCT3

+CLαΓ

(1 +

1

β

))T 2β−13 Nβ

3

(αT0)β

Nβ3 =

(M (CR − CPM ) + CLC) (αT0)β

M (β − 1)

(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))T 2β3

(4.38)

57

0 =∂C3 (N3, T3)

∂T3

0 =−M (CPM + CLp)

T 23

+M (CPM − CR)− CLC

N3T 23

+M (2β − 1)

(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))T 2β−23 Nβ−1

3

(αT0)β

0 = T−23

(−M (CPM + CLp) +

M(CPM − CR)− CLCN3

+M (2β − 1)

(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))T 2β3 Nβ−1

3

(αT0)β

)(4.39)

Berdasarkan persamaan 4.39 diketahui hanya satu T3 yangmemenuhi, yaitu:

0 = −M (CPM + CLp) +M(CPM − CR)− CLC

N3

+M (2β − 1)

(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))T 2β3 Nβ−1

3

(αT0)β

M (2β − 1)

(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))T 2β3 Nβ−1

3

(αT0)β

=

M (CPM + CLp) +M(CR − CPM ) + CLC

N3

T 2β3 =

(M (CPM + CLp) +

M(CR − CPM ) + CLCN3

)(αT0)

β

M (2β − 1)

(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))Nβ−1

3

58

T3 =

(M (CPM + CLp) +

M(CR − CPM ) + CLCN3

)1/2β

(αT0)1/2

M (2β − 1)1/2β

(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))1/2β

N1/2−1/2β3

(4.40)

Untuk selanjutnya sustitusi persamaan 4.40 ke persamaan4.38 untuk memperoleh N∗3 sebagai berikut:

Nβ3 =

(M (CR − CPM ) + CLC) (αT0)βM (2β − 1)

M (β − 1)

(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))Nβ−1

3

(αT0)β

(M (CPM + CLp) +

M(CR − CPM ) + CLCN3

)N3 =

(M (CR − CPM ) + CLC)M (2β − 1)

M (β − 1)

(M (CPM + CLp) +

M(CR − CPM ) + CLCN3

)=

1

M2(β − 1)(CPM + CLp)

(−M2(β − 1) (CR − CPM )

+M2(2β − 1) (CR − CPM )−M(β − 1)CLC

+M(2β − 1)CLC)

=1

M2(β − 1)(CPM + CLp)(MCLC ((2β − 1)− (β − 1))

+M2 (CR − CPM ) ((2β − 1)− (β − 1)))

=1

M2(β − 1)(CPM + CLp)

(M2 (CR − CPM )β +MCLCβ

)=

1

M2(β − 1)(CPM + CLp)(βM (M (CR − CPM ) + CLC))

59

N∗3 =M (CR − CPM ) + CLC

M (CPM + CLp)

β

β − 1

(4.41)

Selanjutnya untuk memperoleh T ∗3 substitusi persamaan 4.41ke persamaan 4.40 sehingga diperoleh sebagai berikut:

T3 = (M (CPM + CLp) + (M(CR − CPM ) + CLC)

M(CPM + CLp)

M(CR − CPM ) + CLC

β − 1

β

)1/2β

(αT0)1/2

M (2β − 1)1/2β

(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))1/2β

N1/2−1/2β3

=

(M(CPM + CLp) +M(CPM + CLp)

β − 1

β

)1/2β

(αT0)1/2

M (2β − 1)1/2β

(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))1/2β

N1/2−1/2β3

=

(M(CPM + CLp)

(1 +

β − 1

β

))1/2β1

M (2β − 1)1/2β

(αT0)1/2(

CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))1/2β

N1/2−1/2β3

=

CPM + CLp

CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

)

1/2β1 +β − 1

β

2β − 1

1/2β

M1/2β−1 (αT0)1/2

(M(CPM + CLp)

M(CR − CPM ) + CLC

β − 1

β

)1/2−1/2β

60

=

CPM + CLp

CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

)

1/2β (2β − 1

β

1

2β − 1

)1/2β

M1/2β−1 (αT0)1/2

(M(CPM + CLp)

M(CR − CPM ) + CLC

β − 1

β

)1/2−1/2β

= M1/2β−1

CPM + CLp

CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

)

1/2β (1

β

)1/2β

(αT0)1/2

(M(CPM + CLp)

M(CR − CPM ) + CLC

β − 1

β

)1/2(1−1/β)

T ∗3 = M1/2β−1

CPM1

β

(CMR + CLαΓ

(1 +

1

β

))

1/2β

(αT0)1/2

(M(CPM + CLp)

M(CR − CPM ) + CLC

β − 1

β

)1/2(1−1/β)

(4.42)

4.6 Studi KasusDiberikan beberapa contoh studi kasus perhitungan

estimasi biaya pemeliharaan untuk tiap kebijakan berdasarkandata waktu terjadinya kerusakan jaringan distribusi listrik diarea Kotamobagu pada bulan Oktober 2015 dalam bentuk jamyang dapat dilihat pada Lampiran A. Data kerusakan padaLampiran A merupakan data kerusakan akibat kerusakan yangditimbulkan oleh kubikel yang mempengaruhi kinerja gardulistrik yang berakibat pada pemadaman litrik pada konsumen.

Berdasarkan asumsi yang diberikan bahwa sistem

61

berdistribusi Weibull, untuk mengetahui apakah data yangdigunakan telah mengikuti distribusi Weibull dilakukan ujiMann yang dapat dilihat pada Lampiran B. Berdasarkanuji yang dilakukan, data telah memenuhi kriteria ujisehingga dapat digunakan. Selanjutnya dilakukan estimasiparameter dengan metode maximum likelihood estimation(MLE) menggunakan MATLAB sehingga diperoleh nilaiuntuk setiap parameter berturut-turut, yaitu α = 461, 994dan β = 2, 1894. Nilai β > 1 menunjukkan bahwa sistemmengalami peningkatan laju hazard. Berdasarkan parametertersebut dapat diperoleh nilai untuk fungsi hazard, cdf, dankeandalan untuk data kerusakan jaringan distribusi listrikarea Kotamobagu yang dapat dilihat pada Lampiran Cdengan grafik fungsinya berturut-turut pada Gambar 4.7,Gambar 4.8, dan Gambar 4.9.

Gambar 4.7: Plot fungsi laju hazard area Kotamobagu

62

Gambar 4.8: Plot ditribusi komulatif area Kotamobagu

Gambar 4.9: Plot keandalan sistem area Kotamobagu

63

Gambar 4.7 menunjukkan bahwa laju hazard sistemmengalami kenaikan seiring dengan bertambahnya usia danpenggunaan sistem. Sebaliknya, Gambar 4.9 menunjukkanbahwa diawal penggunaannya sistem dalam kondisi yangbaik dengan nilai keandalan 1 dan terus mengalamipenurunan seiring dengan bertambahnya usia sistem. Gambar4.8 menunjukkan probabilitas komulatif waktu terjadinyakerusakan sistem dengan 0 ≤ F (t) ≤ 1.

Pada studi kasus ini, akan ditentukan nilai T ∗, N∗, danbiaya optimal C∗(N∗, T ∗) untuk tiap kebijakan serta pengaruhperubahan parameter terhadap biaya optimal. Sebelummelakukan perhitungan, terlebih dahulu ditentukan nilaiuntuk tiap biaya yang mempengaruhi tiap kebijakan, yaitusebagai berikut:CPM : Rp. 50.000.000,00CMR : Rp. 60.000.000,00CR : Rp. 200.000.000,00CL : Rp. 90.000.000,00T0 : 1 kali tiap bulanp : 2 jam

Substitusi nilai parameter dan biaya yang diketahui padapersamaan untuk N∗ dan T ∗ tiap kebijakan yang selanjutnyasubstitusi setiap nilai N∗ dan T ∗ yang diperoleh untuk tiapkebijakan pada persamaan total biaya per unit waktu untuktiap kebijakan.

Tabel 4.1: Biaya tiap kebijakan data area Kotamobagu

Kebijakan N T-hari C(N,T)

1 1 107 Rp. 44.994.727,82

2 1 113 Rp. 99.808.558,43

3 1 67 Rp. Rp. 474.709.625,49

64

Pada Tabel 4.1 menunjukkan nilai optimal N dan T untuksetiap kebijakan. Berdasarkan Tabel 4.1 dapat diketahuibahwa setiap kebijakan memiliki nilai optimal N , T danC(N,T ) yang berbeda-beda. Kebijakan 1 memiliki total biayapaling kecil meskipun nilai N dan T tidak lebih kecil darikebijakan yang lain. Sebaliknya kebijakan 3 memiliki totalbiaya terbesar dengan T terkecil. Berdasarkan hal tersebutdapat diketahui bahwa semakin besar nilai N dan semakinkecil nilai T menunjukkan bahwa semakin tinggi total biayayang ditimbulkan akibat semakin seringnya tindakan PMdilakukan dalam interval waktu yang berdekatan.

Jika diberikan nilai T ∗ = T0, berdasarkan Tabel 4.2dapat diketahui bahwa total biaya yang dikeluarkan lebihbesar dibandingkan dengan menggunakan T ∗. Dengankata lain, interval PM yang diberikan sebelumnya meskipunberdasarkan pengalaman yang ada belum tentu merupakannilai yang optimal. Nilai optimal N tidak berubah karenatidak dipengaruhi oleh berubahnya nilai T0.

Tabel 4.2: Biaya dengan T = T0 untuk area Kotamobagu

Kebijakan N T-hari C(N,T0)

1 1 30 Rp. 138.364.434,15

2 1 30 Rp. 355.015.585,96

3 2 30 Rp. 1.065.122.473,28

Tabel 4.3: Biaya tanpa downtime area Kotamobagu

Kebijakan N T-hari C(N,T)

1 2 438 Rp. 969.607.751,54

2 6 325 Rp. 1.319.356.328,77

3 17 145 Rp. 1.173.573.222,04

65

Pada Tabel 4.3 menunjukkan bahwa total biaya yangdikeluarkan selama kontrak pemeliharaan berlangsung tanpaadanya perhitungan biaya downtime lebih besar dibandingkandengan adanya pertimbangan biaya downtime. Hal tersebutdikarenakan tambahan biaya akibat downtime hanya menjaditanggungan bagi perusahaan pemilik sistem dan bukantermasuk dalam kesepakatan kontrak kebijakan PM. Untukselanjutnya dilakukan uji pengaruh nilai parameter βterhadap kebijakan pemeliharaan.

Tabel 4.4: Pengaruh β untuk kebijakan 1

β N T-hari C(N,T)

1,5 2 54 Rp. 76.565.648,94

2 2 92 Rp. 50.673.069,34

3,5 1 201 Rp. 26.842.588,78

Tabel 4.5: Pengaruh β untuk kebijakan 2

β N T-hari C(N,T)

1,5 2 56 Rp. 182.987.922,27

2 1 97 Rp. 114.019.010,57

3,5 1 217 Rp. 56.528.958,74

Tabel 4.6: Pengaruh β untuk kebijakan 3

β N T-hari C(N,T)

1,5 2 34 Rp. 828.772.469,91

2 1 59 Rp. 533.660.097.89

3,5 1 118 Rp. 299.708.666,22

Berdasarkan Tabel 4.4, 4.5, dan 4.6 dapat diketahui bahwabiaya total untuk β = 1, 5 lebih besar dibandingkan dengankasus sebelumnya dengan β = 2, 068 karena sistem beradadalam keadaan IFR. Sedangkan untuk β = 2 dan β = 3, 5

66

mengalami penurunan biaya total meskipun nilai β meningkatdikarenakan untuk β = 2 sistem akan berdistribusi Reyleighyang setelah laju hazardnya mencapai puncak cenderungmengalami penurunan laju hazard sehingga jumlah tindakanPM juga semakin berkurang. Untuk β = 3, 5 sistem hampirmendekati distribusi normal yang merupakan distribusi yangbanyak digunakan untuk sistem dengan fenomena fatigueatau fungsi dari sistem yang mengalami penurunan secaradrastis setelah mencapai penggunaan maksimal.

Penentuan penggunaan kebijakan pemeliharaan 1, 2,maupun 3 merupakan kesepakatan bersama antara pihakpeyedia jasa pelayanan pemeliharaan dengan perusahaanpemilik aset yang akan dipelihara. Keseluruhan kebijakanyang dibentuk dapat diterapkan untuk sistem yang dalammasa pakai infant mortality, useful life, maupun wear out.Namun berdasarkan sifat yang dimiliki sistem, penggunaanuntuk tiap kebijakan memiliki keuntungan dan kerugianuntuk setiap keputusan pemilihan kebijakan yang diambil.

Sistem dengan kondisi useful life memliki laju kerusakanyang konstan dan sangat rendah sehingga terjadinyakerusakan yang membutuhkan tindakan penggantian padasistem hampir tidak pernah terjadi. Namun mendekati bataswear out, kerusakansemakin meningkat jika tidak dilakukanpemeliharaan yang tepat. Untuk mencegah adanya kerusakandi awal, maka perlu dilakukan tindakan PM yang terjadwalsehingga kemungkinan terjadinya kerusakan sistem yangkritis tidak akan terjadi pada periode ini. Penerapan kontrakkebijakan pemeliharaan 1 terhadap sistem yang demikiandapat memberikan keuntungan bagi perusahaan pemilikaset karena tidak perlu membayar lebih untuk tindakanpenggantian yang memang seharusnya tidak perlu dilakukan.Namun bagi penyedia jasa pemeliharaan, penggunaankontrak kebijakan pemeiharaan 2 dan 3 merupakan kebijakan

67

yang lebih memberikan keuntungan. Adanya tindakanpenggantian yang dilakukan menyebabkan nilai kontrak akanlebih tinggi karena kemungkinan terjadinya kerusakan yangmembutuhkan penggantian hampir tidak mungkin terjadi.

Tindakan penggantian merupakan salah satutindakan pemeliharaan yang membutuhkan biaya tinggi.Memperhitungkan kemungkinan perlunya tindakanpenggantian menjadi salah satu dasar dalam pengambilankeputusan kontrak. Sistem dalam keadaan infant mortalitymerupakan sistem baru yang dimulai dengan kemungkinanlaju hazard yang tinggi di awal yang kemudian menurunsecara drastis. Kemungkinan terjadinya kerusakan padakomponen kritis di awal sangat mungkin terjadi akibatbeberapa aspek. Namun kerusakan yang terjadi hanyamungkin di awal, oleh karena itu penerapan kontrak kebijakanpemeliharaan 2 akan sangat menguntungkan bagi perusahaan.Jika perusahaan menggunakan kebijakan 1, maka untukkerusakan yang akan terjadi tidak menjadi tanggung jawabbagi penyedia jasa pemeliharaan. Untuk melakukan tindakanpenggantian perusahaan harus memberikan tambahan biayayang cukup tinggi untuk pekerjaan tambahan yang dilakukandi luar kontrak. Namun jika perusahaan menggunakankebijakan 3, perusahaan akan membayar lebih untuktindakan penggantian yang sebenarnya tidak perlu dilakukan.

Kondisi wear out merupakan kondisi yang berada di akhirsiklus sebuah sistem. Pada periode ini, laju hazard sistemterus mengalami peningkatan karena usia penggunaannyayang telah lama dan sistem telah aus. Kemungkinanterjadinya kerusakan yang menyeluruh dapat terjadi kapansaja pada periode ini. Adanya kesepakatan diberikannyatindakan penggantian untuk setiap kerusakan membuatkebijakan 3 sesuai digunakan untuk sistem dalam kondisiini. Namun hal tersebut juga menjadi pertimbangan yang

68

cukup tinggi bagi pihak penyedia jasa pemeliharaan, apakahtindakan yang dilakukan sebanding dengan resiko yangdiperoleh. Bagi pihak penyedia jasa, pemilihan kebijakan2 dan 1 akan lebih menguntungkan karena jika terjadikerusakan, perusahaan harus membayar lebih untuk tindakanpenggantian yang tidak disepakati dalam kontrak.

LAMPIRAN AData Kerusakan Jaringan Distribusi Listrik Area

Kotamobagu Oktober 2015

Tanggal Padam Nyala ti MTBF awal

03/10/2015 22.09 23.03 70.09 12.10

04/10/2015 10.19 11.46 82.19 18.44

05/10/2015 05.03 07.01 101.03 59.07

07/10/2015 16.10 19.08 160.10 24.20

08/10/2015 22.30 22.46 184.30 21.13

09/10/2015 13.43 15.52 205.43 08.14

09/10/2015 21.57 22.06 213.57 00.11

09/10/2015 22.08 22.16 214.08 43.07

11/10/2015 17.15 19.20 257.15 91.10

15/10/2015 12.25 12.46 348.25 04.05

15/10/2015 16.30 18.48 352.30 03.30

15/10/2015 20.10 21.58 356.10 01.06

15/10/2015 21.16 21.46 357.16 00.53

16/10/2015 18.09 23.21 378.09 24.34

17/10/2015 18.43 23.24 402.43 39.41

19/10/2015 10.24 10.29 442.24 24.32

20/10/2015 08.58 09.25 466.58 03.00

20/10/2015 11.58 13.03 469.58 39.22

21/10/2015 19.20 20.17 509.20 28.37

23/10/2015 09.57 10.52 537.57 06.03

23/10/2015 16.10 22.01 544.10 02.40

23/10/2015 18.50 22.10 546.50 46.41

25/10/2015 17.31 19.31 593.31 62.06

73

74

Lanjutan Lampiran A

Tanggal Padam Nyala ti MTBF awal

28/10/2015 07.37 08.11 655.37 06.17

28/10/2015 13.54 14.03 661.54 08.06

28/10/2015 22.00 22.13 670.00 20.25

29/10/2015 18.25 19.39 690.25 12.32

30/10/2015 06.57 07.03 702.57 02.23

30/10/2015 09.20 12.57 705.20

LAMPIRAN BUji Mann Data Kerusakan Jaringan Distribusi

Listrik Area Kotamobagu

No. ti ln ti zi Mi ln ti+1 − ln tiln ti+1 − ln ti

Mi1 70,15 4,250 -4,043 1,116 0,159938197 0,143246351

2 82,31 4,410 -2,926 0,529 0,205041441 0,38738651

3 101,05 4,615 -2,397 0,355 0,460599704 1,295511825

4 160,16 5,076 -2,041 0,271 0,141434316 0,521870468

5 184,50 5,217 -1,771 0,221 0,108850516 0,492412376

6 205,71 5,326 -1,549 0,188 0,039242363 0,208538523

7 213,95 5,365 -1,361 0,165 0,000856375 0,005189382

8 214,13 5,366 -1,196 0,147 0,184097454 1,244275811

9 257,41 5,550 -1,048 0,134 0,302703005 2,242822202

10 348,41 5,853 -0,913 0,124 0,011651445 0,093315727

11 352,50 5,865 -0,788 0,116 0,010348257 0,088529523

12 356,16 5,875 -0,671 0,111 0,003083682 0,027890595

13 357,26 5,878 -0,561 0,105 0,056808381 0,538217813

14 378,15 5,935 -0,455 0,101 0,062942395 0,61937261

15 402,71 5,998 -0,353 0,098 0,093981113 0,952817014

16 442,40 6,092 -0,255 0,096 0,054043499 0,560082928

17 466,96 6,146 -0,158 0,095 0,006403892 0,067305438

18 469,96 6,152 -0,063 0,094 0,080440774 0,850358665

19 509,33 6,233 0,030 0,094 0,054663003 0,576095221

20 537,95 6,287 0,125 0,096 0,011490015 0,119539886

21 544,16 6,299 0,221 0,098 0,004888369 0,049634767

22 546,83 6,304 0,320 0,102 0,081921349 0,800657258

23 593,51 6,386 0,422 0,108 0,099510922 0,91984401

24 655,61 6,485 0,530 0,117 0,009538213 0,081430273

75

76

Lanjutan Lampiran B

No. ti ln ti zi Mi ln ti+1 − ln tiln ti+1 − ln ti

Mi25 661,90 6,495 0,648 0,131 0,012163225 0,09262685

26 670,00 6,507 0,779 0,155 0,030017616 0,192572474

27 690,41 6,537 0,935 0,207 0,017990437 0,086662123

28 702,95 6,555 1,142 0,414 0,003384692 0,008169854

29 705,33 6,558 1,557

Hipotesis:H0 : Data berdistribusi WeibullH1 : Data tidak berdistribusi Weibull

Kriteria uji:

M < Fα;2k2;2k1

0, 701661593 < F(0,05;28;29)

0, 701661593 < 1, 85

Karena memenuhi kriteria uji, maka H0 diterima.

LAMPIRAN CFungsi Hazard, CDF, dan keandalan DataKerusakan Jaringan Distribusi Listrik Area

Kotamobagu

No. ti λ(t) R(t) F (t)

1 70,1500 0,0005 0,984 0,016

2 82,3167 0,00061 0,97736 0,02264

3 101,0500 0,00078 0,96476 0,03524

4 160,1667 0,00134 0,90634 0,09366

5 184,5000 0,00159 0,87456 0,12544

6 205,7167 0,00181 0,84358 0,15642

7 213,9500 0,0019 0,8308 0,1692

8 214,1333 0,0019 0,83051 0,16949

9 257,4167 0,00236 0,75737 0,24263

10 348,4167 0,00339 0,58324 0,41676

11 352,5000 0,00344 0,57517 0,42483

12 356,1667 0,00348 0,56793 0,43207

13 357,2667 0,00349 0,56575 0,43425

14 378,1500 0,00373 0,52464 0,47536

15 402,7167 0,00402 0,47695 0,52305

16 442,4000 0,0045 0,40273 0,59727

17 466,9667 0,0048 0,35926 0,64074

18 469,9667 0,00484 0,3541 0,6459

19 509,3333 0,00532 0,28993 0,71007

20 537,9500 0,00568 0,24771 0,75229

21 544,1667 0,00576 0,23906 0,76094

22 546,8333 0,00579 0,2354 0,7646

23 593,5167 0,00638 0,17718 0,82282

24 655,6167 0,00719 0,11627 0,88373

77

78

Lanjutan Lampiran C

No. t λ(t) R(t) F (t)

25 661,9000 0,00727 0,1111 0.,8889

26 670,0000 0,00737 0,10471 0,89529

27 690,4167 0,00764 0,08983 0,91017

28 702,9500 0,00781 0,08154 0,91846

29 705,3333 0,00784 0,08003 0,91997

BAB VPENUTUP

Pada bab ini, diberikan kesimpulan yang diperoleh daritugas akhir serta saran untuk penelitian selanjutnya.

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan analisis dan pembahasan yang telah disajikanpada bab sebelumnya diperoleh kesimpulan sebagai berikut:

1. Terdapat tiga kebijakan PM yang dapat digunakan,yaitu kebijakan 1, 2, dan 3. Dari studi kasus yangdilakukan diperoleh total biaya pemeliharaan perunit waktu untuk setiap kebijakan berturut-turutadalah Rp. 44.994.727,82, Rp. 99.108.558,43, dan Rp.474.709.625,49.

2. Adanya penambahan biaya downtime menyebabkanberkurangnya estimasi total biaya kebijakan PM yangdikeluarkan perusahaan karena telah diperhitungkandalam pengambilan keputusan penentuan N dan Toptimal. Total biaya downtime diberikan sebagaiberikut:

CD = CL

(αΓ

(1 +

1

β

)T 2βNβ

(αT0)β

+Np

).

5.2 Saran

Pada tugas akhir ini kebijakan yang digunakan merupakankebijakan PM periodik dengan analisa hanya pada kerusakan

69

70

kubikel. Oleh sebab itu, penulis menyarankan agar penelitiandapat dilanjutkan pada perluasan kebijakan PM periodikdengan anilisa pengaruh lingkungan dan kesalahan manusiaserta penerapan kebijakan PM sekuensial.

DAFTAR PUSTAKA

[1] C.L. Melchor-Hernandez, F. Rivas-Davalos, S.Maximov, V.H. Coria, and J.L. Guardado, ”AModel for Optimazing Maintenance Policy for PowerEquipment,” Electrical Power and Energy Systems,No.68 (2015) 304-312.

[2] V.H. Coria, S. Maximov, F. Rivas-Davalos, C.L.Melchor-Hernandez, and J.L. Guardado, ”AnalyticalMethod for Optimization of Maintenance PolicyBased on Available System Failure Data,” ReliabilityEngineering and System Safety, No. 135 (2015) 55-63.

[3] Mulyadi, Akutansi Biaya Edisi ke-3, Yogyakarta:Aditya Media UGM (1999).

[4] W.J. Fabrycky and B.S. Blanchard, Life-Cycle Costand Economic Analysis, New Jersey: Prentice Hall(1991).

[5] T. Nakagawa, ”Periodic and Sequential PreventiveMintenance Policy,” Journal Application Probability,No. 23 (1986) 536-542.

[6] C.E. Ebeling, An Introduction to Reliability andMaintainability Engineering, Singapura: McGraw-HillCompanies (1997).

[7] S. Sheu and C. Chaag, ”An Extended PeriodicImperfect Preventive Maintenance Model With Age-Dependent Failure Type,” IEEE Trans. On Reliability,Vol.2, No. 58 (2009) 397-405.

71

72

[8] D.N.P. Murthy and N. Jack, Warranty andMaintenance, Springer-Verlag, London (2000) 305316.

[9] H. Saputra,” Penentuan Prioritas PemeliharaanBerdasarkan Indeks Keandalan pada Sitem DistribusiListrik Bandar Udara Soekarno-Hatta,”belumdipublikasikan.

[10] A. Rahman and G. Chattopadhyay, ”Optomal ServiceContract Policies for Outsourching MaintenanceService Assets to the Service Providers,” InternationalJournal of Reliability and Applications, Vol. 2, No. 8(2007) 183-197.

LAMPIRAN DBiodata Penulis

Penulis bernama ErlinaRusiana Dewi, biasa dipanggilErlina. Penulis dilahirkan diBojonegoro, 12 Januari 1994.Penulis merupakan putri keduadari dua bersaudara dari pasanganBpk. Maderi dan Ibu Misnati.Penulis menempuh pendidikanformal dimulai dari TK DarulUlum (1998-2000), MadrasahIbtidaiyah Al-Amin (2000-2006),SMPN 3 Surabaya (2006-2009),dan SMAN 1 Surabaya (2009-

2012). Setelah lulus dari SMA, pada tahun 2012 penulismelanjutkan studi ke jenjang S1 di Jurusan Matematika ITSSurabaya melalui jalur SNMPTN dengan NRP 1212 100084. Di Jurusan Matematika, penulis mengambil bidangminat matematika terapan. Informasi lebih lanjut mengenaiTugas Akhir ini dapat ditujukan ke penulis melalui email:erlinarusiana@gmail.com