ESTIMADOR NEURAL DE VELOCIDADE PARA O CONTROLE … · usando um Processador Digital de Sinais, e os resultados de simula˘c~ao e experimentais s~ao apresentados. Palavras-chave| Motores

ESTIMADOR NEURAL DE VELOCIDADE PARA O CONTROLE DTC-SVMEMBARCADO EM DSP

Tiago Henrique dos santos∗, Ivan Nunes da Silva†, Alessandro Goedtel‡, MarceloFavoreto Castoldi‡, Rodrigo Rodrigues Sumar‡

∗Departamento de Controle e Processos Industriais, Instituto Federal do Parana (IFPR)Av. Cıvica, 475, CEP 85935-000Assis Chateaubriand, PR, Brasil

†Departamento de Engenharia Eletrica, Universidade de Sao Paulo (USP)Av. Trabalhador Sao-carlense, 400, CEP 13566-590

Sao Carlos, SP, Brasil

‡Departamento de Eletrotecnica, Universidade Tecnologica Federal do Parana (UTFPR-CP)Av. Alberto Carazzai, 1640, CEP 86300-000

Cornelio Procopio, PR, Brasil

Emails: [email protected], [email protected], [email protected],

[email protected], [email protected]

Abstract— This work shows a study about the implementation of a multilayer perceptron Time Delay NeuralNetwork applied to the estimation of the speed of a three-phase induction motor driven by an inverter withdirect torque control. The runtime of the algorithms and the implementation method of artificial neural networkactivation functions influence the performance of control systems as well as the accuracy of the output in theartificial neurons. Thus, an evaluation of the characteristics of the strategies of execution of the neural networksbecomes necessary. The neural estimator as well as a control strategy is embedded in a hardware using a DigitalSignal Processor, and the simulation and experimental results are presented.

Keywords— Induction motors, artificial neural networks, speed estimation, embedded systems.

Resumo— Este trabalho apresenta um estudo sobre a implementacao de uma rede perceptron multicamadas dotipo Time Delay Neural Network aplicada na estimativa de velocidade de um motor de inducao trifasico acionadopor um inversor com controle direto de torque. O tempo de execucao dos algoritmos e o metodo de implementacaodas funcoes de ativacao das redes neural artificiais influenciam o desempenho do sistemas de controle, bem comoa precisao da saıda nos neuronios artificiais. Dessa forma, uma avaliacao das estrategias de execucao das redesneurais se faz necessaria. O estimador neural, bem como a estrategia de controle e embarcada em hardwareusando um Processador Digital de Sinais, e os resultados de simulacao e experimentais sao apresentados.

Palavras-chave— Motores de inducao, redes neurais artificiais, estimacao de velocidade, sistemas embarca-dos.

1 Introducao

O Motor de Inducao Trifasico (MIT) e usado emmuitos setores industriais, sendo o principal ele-mento de conversao de energia eletrica em meca-nica motriz. Suas principais caracterısticas saobaixo custo e robustez (Suetake et al., 2011; dosSantos et al., 2014).

As aplicacoes que incluem o MIT podem serdivididas em dois grupos: o primeiro e aquele emque o motor e diretamente acoplado a rede ele-trica, sem elemento de controle de velocidade. Nosegundo, as metodologias de controle escalar ouvetorial sao aplicadas. Para ambos os grupos, nasdiversas aplicacoes dos setores produtivos, ha anecessidade de conhecer a velocidade no eixo damaquina, seja na forma de medida direta ou esti-mada (Krishnan, 2001).

A velocidade no eixo do motor de inducao ecomumente medida com encoders opticos, resol-vers eletromagneticos ou tacogeradores. Entre-tanto, o uso destes dispositivos apresentam cer-tas limitacoes em suas aplicacoes, tais como o au-

mento do custo do dispositivo de acionamento,reducao da robustez mecanica, baixa imunidadeao ruıdo, alteracao da inercia da maquina, alemde exigir cuidados especiais em ambientes hostis(Aydogmus and Aydogmus, 2015).

O uso de tecnicas sensorless e encontradoprincipalmente em acionamentos de alto desem-penho como em Controle Vetorial (CV) e Con-trole Direto de Torque (CDT). As principais es-trategias de controle sensorless tem como base osestimadores de malha aberta com monitoramentode corrente e tensao do estator, observadores deestado, sistemas de referencia com modelos adap-tativos e estimadores baseados em sistemas inteli-gentes, os quais advem principalmente das RedesNeurais Artificiais (RNA) e logica fuzzy (Krauseet al., 2002; Lima et al., 2012).

As redes neurais possuem facilidade em suaprototipagem em hardware ou software, apos oprocesso de treinamento, devido a serem ne-cessarias apenas algumas operacoes matematicaselementares (Nunes et al., 2010). Entretanto,quando as RNAs sao aplicadas em sistemas de

XIII Simposio Brasileiro de Automacao Inteligente

Porto Alegre – RS, 1o – 4 de Outubro de 2017

ISSN 2175 8905 528

controle, onde o tempo e a precisao da respostasao relevantes, a estrategia de implementacao deveser avaliada.

Neste trabalho uma rede perceptron de multi-plas camadas Time Delay Neural Network TDNNe usada como aproximador universal de funcoespara a estimativa de velocidade de um MIT,quando este e acionado por inversor com controledireto de torque. A tangente hiperbolica, funcaode ativacao dos neuronios das camadas escondi-das, e implementada com o uso da biblioteca mathem linguagem C e atraves da tecnica lookup table.A influencia do metodo de execucao da funcao deativacao dos neuronios frente ao tempo de execu-cao do algoritmo e avaliada em bancada experi-mental. Simulacoes computacionais sao executa-das a fim de demonstrar a influencia dos metodosde execucao das funcoes de ativacao em relacao aprecisao do estimador.

A organizacao deste trabalho e descrita comosegue: Na Secao 2 serao apresentados os aspec-tos do motor de inducao e do controle direto detorque. Na Secao 3 sera apresentada o estimadorneural de velocidade e as estrategias de implemen-tacao das funcoes de ativacao dos neuronios. NaSecao 4 serao apresentados os resultados experi-mentais e de simulacao que demonstram o desem-penho do estimador e do sistema embarcado. NaSecao 5 serao apresentadas as conclusoes deste tra-balho.

2 Aspectos do motor de inducao e doacionamento

O primeiro passo no treinamento supervisionadode uma rede neural artificial consiste em compilaro conjunto de dados de entrada e saıda, cujo ob-jetivo consiste em ajustar os parametros internosda rede. Neste procedimento, denominado pro-cesso de treinamento, a rede e exposta a sequen-cias de dados que descrevam de forma satisfatoriao comportamento do sistema analisado (dos San-tos et al., 2014).

Com o objetivo de gerar os dados de treina-mento do estimador neural de velocidade do mo-tor de inducao em diversos pontos de operacao develocidade, sao realizadas varias simulacoes uti-lizando a ferramenta MATLAB/Simulink. A Fi-gura 1 apresenta o diagrama em blocos que des-creve as entradas e saıdas do sistema. O MIT eacionado por um driver com Controle Direto deTorque (CDT).

2.1 Aspectos do modelo do MIT

O modelo do motor de inducao usado nas simu-lacoes foi desenvolvido em Ong (1998) e os para-metros da maquina utilizada sao de um motor de4 polos, 220/380V, IP55, de fabricacao WEG. ATabela 1 apresenta os parametros do MIT.

Figura 1: Diagrama em blocos do modelo do sistema.

Tabela 1: Parametros do MIT

Standard Line, IV Pole, 60 Hz, 220/380 V

Potencia 1 CV

Resistencia do estator 7,32 Ω

Resistencia do rotor 2,78 Ω

Indutancia de dispersaodo estator 8,95 ·10−3H

Indutancia de dispersaodo rotor 5,44 ·10−3H

Indutancia mutua 1,41 ·10−1H

Corrente nominal 3,02 A

Momento de inercia 2,71 ·10−3kg.m2

Velocidade sıncrona 188,49 rad/s

Escorregamento 3,8 %

Torque nominal 4,1 Nm

O torque eletromagnetico, a velocidade sın-crona e a velocidade do rotor sao as variaveis usa-das no processo de treinamento da rede neural.

Para o desenvolvimento deste estudo sera con-siderada uma carga linear acoplada ao eixo do ro-tor. Esta carga e frequentemente encontrada emaplicacoes como ventiladores, moinhos de rolos,bombas de pistao e serras para madeira, onde amesma apresenta um aumento linear do conjugadode carga conforme o incremento da velocidade damaquina (Dias and Lobosco, 1998).

2.2 Controle direto de torque

O CDT oferece alta performance em relacao a suasimplicidade de implementacao e rapida respostade torque eletromagnetico. O baixo custo compu-tacional e o bom desempenho dinamico em mediase altas velocidades motivaram o seu uso (Costaet al., 2015). Essa tecnica tem a caracterısticade controlar diretamente o fluxo e o torque, paramaquinas acionadas por inversor de tensao com adevida tabela de chaveamento ou tecnica de mo-dulacao apropriada.

A utilizacao da modulacao por vetores espa-ciais tem por objetivo atenuar os problemas en-contrados do CDT controlado por comparadoresde histerese. O uso da modulacao Space Vec-tor Modulation (SVM) proporciona ao CDT umafrequencia constante de chaveamento, reduzindoa ondulacao do torque eletromagnetico e melho-rando o desempenho na regiao de baixas veloci-dades (Zhang et al., 2012). Alem da modulacaoSVM, outra alteracao na estrategia de controle



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e a substituicao dos comparadores de histeresepor controladores PI (Proporcional Integral). As-sim, o conjunto de alteracoes implica no aumentono custo computacional para sua implementacao,sendo que a modulacao SVM representa o acres-cimo de 25% a 30% do tempo computacional re-querido em relacao ao CDT classico (Casadei etal., 2002).

Desta forma o CDT-SVM e comumente inter-pretado de forma similar ao CV (Controle Veto-rial) orientado pelo fluxo do estator, sem a utiliza-cao dos controladores de corrente (Kazmierkowskiet al., 2011). Para Abu-Rub et al. (2013), a tec-nica CDT-SVM pode ser visto como a combinacaodo CDT classico e o CV, atenuando as desvanta-gens basicas e mantendo as vantagens de ambosos metodos. O diagrama em blocos da Figura 2mostra o controle CDT-SVM em malha fechada.

O CDT mostrado na Figura 2 apresenta tresmalhas de controle, sendo um controlador para ofluxo eletromagnetico do estator, um para o tor-que eletromagnetico e outro para a velocidade me-canica, resultando na tensao a ser sintetizada peloinversor (vds e vqs), no referencial sıncrono. Umtermo de desacoplamento e utilizado na saıda damalha do controle de torque, representado pelaadicao do termo Ψds × ωe.

Figura 2: Diagrama do CDT-SVM orientado pelofuxo do estator.

Na Figura 2, Iabc e Vab,bc,ca sao as correntese tensoes trifasicas do MIT, Ψds e o fluxo do es-tator e o Ψds

∗ e a referencia do controlador defluxo, ωe e a velocidade sıncrona e θe a posicaoangular de Ψds, ωr e a velocidade mecanica e oωr∗ e a referencia do controlador de velocidade,

Te e o torque eletromagnetico e Te∗ e a referencia

do controlador de torque.

3 Estimador Neural de Velocidade

Diversas tecnicas de estimacao de velocidade vemsendo apresentadas a fim de ser possıvel estimaressa variavel com robustez em ampla faixa de ope-racao do MIT (dos Santos et al., 2014). Na lite-ratura sao encontrados trabalhos publicados queutilizam do modelo matematico do MIT para a

implementacao do estimador de velocidade (Zhaoet al., 2016). Entretanto, a performance do es-timador e dependente da fidelidade dos parame-tros utilizados com relacao ao valores fısicos reaisda maquina (Amezquita-Brooks et al., 2014; Kanet al., 2015).

Os referidos parametros sao variaveis com otempo de operacao da maquina e os mesmos de-vem ser constantemente atualizados. Dentre astecnicas de atualizacao dos parametros do MITdestacam-se as de Modelo de Referencia Adapta-tiva, como apresentado em Alonge et al. (2016).

Outros autores apresentam a aplicacao de tec-nicas baseadas em sistemas inteligentes para a es-timacao da velocidade do MIT. Tais tecnicas vemse apresentando promissoras, como apresentadorno trabalho de Gadoue et al. (2013), onde as re-des neurais artificiais sao usadas em complementoao sistema de modelo adaptativo.

Uma das caracterısticas da RNA consiste nacapacidade de aprendizado, ou seja, aplica-se umprocesso de treinamento no qual a rede aprende arelacao entre as entradas e as saıdas de um deter-minado sistema por meio do ajuste dos seus pesossinapticos.

Neste trabalho uma rede Perceptron Multi-camada e utilizada, a qual possui como uma desuas propriedades a capacidade de generalizacaode solucoes quando operando como aproximadoruniversal de funcoes.

Redes PMC de entradas atrasadas no tempoTime Delay Neural Network (TDNN) tambem saode arquitetura feedforward. Essa rede foi primei-ramente apresentada por Lang and Hinton (1988)e Waibel et al. (1989). A rede calcula sua saıdaem funcao de valores de entradas anteriores, ouseja:

x(t) = f(x(t− 1), x(t− 2), ..., x(t− np)) (1)

onde np e a ordem dos atrasos do preditor.Neste trabalho a TDNN e usada a fim de es-

timar a velocidade do motor de inducao trifasicoquando este e acionado por um driver com o CDT.

3.1 Aspectos metodologicos da simulacao doMIT

O modelo do MIT utilizado nas simulacoes destetrabalho, tanto na geracao dos dados de treina-mento bem como para a validacao computacional,e apresentado em Ong (1998).

Para compor o conjunto de dados de trei-namento foram realizadas diversas simulacoes domodelo matematico do MIT implementado no am-biente Matlab/Simulink. As simulacoes realiza-das compreendem o MIT operando numa faixa de0 rad/s a 180 rad/s, variando com o passo de 5rad/s na faixa de 0 a 20 rad/s e 10 rad/s na faixaentre 20 a 180 rad/s, totalizando 21 referencias



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de velocidades de referencia para cada sentido derotacao, da partida ao regime permanente.

Observa-se que na regiao de baixas frequen-cias tem-se um menor intervalo entre as referen-cias de velocidade de forma a obter uma maiorconcentracao de dados de treinamento, isso ocorredevido a dificuldade encontrada no mapeamentoda resposta dinamica de velocidade nessa regiaode operacao. Ainda, para cada ponto de operacaode frequencia, foram utilizados 5 valores de con-jugado resistente de carga, variando de 0,1 N.ma 4,1 N.m com incremento de 1 N.m. Por fim,foram executadas 210 simulacoes para compor oconjunto de dados de treinamento. A Tabela 2apresenta de forma sintetizada as condicoes de si-mulacao para a composicao do banco de dados.

Tabela 2: Condicoes gerais de aquisicao de dados dassimulacoes

Regiao de operacao 0-180 rad/s

Intervalo de frequenciasde operacao

5 rad/s operandode 0-20 rad/s

Intervalo de frequenciasde operacao

10 rad/s operandode 20-180 rad/s

Total de frequenciasde operacao

21

Intervalos de conjugadode carga

1 N.m variandode 0,1-4,1 N.m

Regiao de operacaodo estimador

0 rad/s a 180 rad/s

Total de frequenciasde operacao

105

Para que a RNA mapeie todo o comporta-mento dinamico do sistema de dados durante aaceleracao e desaceleracao do MIT utiliza-se ummaior numero de dados frente ao regime perma-nente. Neste caso ha dados nas 5 faixas de conju-gado de carga para cada referencia de velocidade,e para todas elas e aplicado o mesmo tempo desimulacao. A proporcao de amostras durante aaceleracao/desaceleracao varia de 70% a 75% emrelacao ao total de amostras.

Essa variacao de taxa de amostras entre adinamica do MIT e o regime permanente sedeve ao maior tempo necessario para acelera-cao/desaceleracao conforme o aumento do con-jugado mecanico. Fazendo-se uso desse procedi-mento tem-se o reforco do treinamento da RNAdurante os transitorios. Os dados nao utilizadosdurante o treinamento sao destinados ao processode validacao da RNA.

A estrutura do conjunto inversor fonte de ten-sao com os controles, processamento de dados eestimador neural de velocidade e apresentada naFigura 3.

Para que o estimador proposto seja genera-lista com relacao a potencia do motor de inducaoacionado, foi adotada a normalizacao com os va-lores maximos de todas as variaveis de entrada esaıda. Dessa forma, objetiva-se que o estimador

Figura 3: Estrutura para o treinamento e teste doestimador.

tenha performance satisfatoria mesmo para umamaquina cujos parametros sao diferentes daquelesusados nas simulacoes. A Tabela 3 apresenta osparametros estruturais da RNA utilizado no acio-namento com do MIT com o CDT.

Tabela 3: Parametros da rede proposta para o CDT

Arquitetura da redePerceptron

multicamadas TDNN

Tipo de treinamentoSupervisionado

offline

Numero de camadas 3

No de neuronios da1a camada escondida

5

No de neuronios da2a camada escondida

9

Algoritmo detreinamento

Levenberg-Marquardtbackpropagation

Taxa de aprendizagem 1.10−2

Epocas de treinamento 385

Erro quadraticorequerido

5.10−6

Funcao de ativacaoda camada escondida

Tangente hiperbolica

Funcao de ativacaoda camada saıda

Linear

4 Resultados de Simulacao eExperimentais

Os testes experimentais sao conduzidos com o al-goritmo de controle do MIT e do estimador neuralimplementado no kit de experimentos de Processa-dor Digital de Sinais (DSP) TMS320F28335 coma CPU de 150 MIPS em ponto flutuante, 512 kBde memoria flash e com o conversor analogico con-figurado a realizar aquisicoes de sinais com resolu-cao de 12 bits. O algoritmo de controle e sıncronoa interrupcao do conversor A/D, onde cada ciclodura 50us (20 ks/s).

Ja a RNA e executada em duas etapas, ondena primeira etapa sao processados os dados ate asaıda da primeira camada escondida, enquanto nociclo seguinte do loop os dados sao processados apartir da segunda camada escondida ate a saıdada RNA. Dessa forma, a velocidade estimada eatualizada a cada dois ciclos do loop principal, ou



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seja, a uma taxa de 10 ks/s. A Figura 4 mostra abancada de ensaio usada nos testes experimentais.

Figura 4: Ilustracao da bancada de ensaios experi-mentais.

Para observar o tempo gasto na execucao deum determinado intervalo do algoritmo e usadauma saıda digital do DSP como indicador. O nı-vel logico alto indica o inıcio de processamento docodigo avaliado, enquanto o nıvel logico baixo in-dica o termino. A medicao do tempo de execucaoe feita com o uso de um osciloscopio, medindo-selargura desse pulso. A Figura 5 mostra a sequen-cia de execucao do loop principal no DSP.

Figura 5: Loop principal do algoritmo embarcado noDSP.

A funcao de ativacao das camadas escondidasda RNA e a tangente hiperbolica, que nesse tra-balho e implementada de duas formas, chamandoa funcao tanh com o uso da biblioteca math e o

uso da tecnica lookup table (LUT), cujo os valo-res do vetor sao armazenados na memoria flashdo DSP. A biblioteca math tem como vantagem aprecisao dos resultados das funcoes trigonometri-cas com relativo pouco uso de memoria. Entre-tanto, a quantidade de instrucoes que a maquinaexecuta pode ser significativamente elevada. Natecnica LUT o domınio da saıda de uma funcao,ou uma parcela dele em caso de funcoes simetri-cas, e armazenado em um vetor e a entrada dafuncao e usada apenas para o calculo da posicaodo vetor que contem o valor de retorno da funcao.Embora o uso de uma tabela com valores defini-dos sao rapidamente acessıveis, a memoria alocadapara o armazenamento do vetor e atrelado a pre-cisao pretendida da resposta da funcao, conformesera mostrado pelos dados de simulacao.

Devido a simetria da funcao tangente hiperbo-lica, conforme mostra a Figura 6, apenas o inter-valo positivo (ou negativo) precisa ser usado pararepresentar o domınio da funcao. Assim, se o valorde entrada v e positivo, a saıda da funcao e po-sitiva, caso contrario atribui-se sinal negativo aovetor com os valores de saıda da funcao. Com esseartifıcio e possıvel dobrar a resolucao da saıda dafuncao para uma mesma quantidade de memoriado DSP.

Figura 6: Funcao de ativacao tangente hiperbolica.

Os testes experimentais que mostram os tem-pos de execucao do algoritmo embarcado no DSPsao executados conforme mostrado na Tabela 4.

Tabela 4: Testes dos tempos de execucao da tangentehiperbolica.

Teste Tempo de execucao

1 Um ciclo do loop principal

2 Funcao de ativacao

3 Primeira camada escondida

O tempo usado pelo DSP para executar um ci-clo do loop principal para o Teste 1, considerandoo uso da biblioteca math para o calculo da fun-cao de ativacao, e mostrado na Figura 7. O DSPlevou 54 µs para executar todo o algoritmo de aci-onamento e a RNA ate a primeira camada escon-dida. No segundo ciclo, O DSP levou 77 µs paraexecutar o algoritmo de acionamento e a RNA eprocessada a partir da segunda camada escondida



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ate a saıda do estimador neural. Em ambos osciclos o tempo de execucao foi superior ao limiteestabelecido pelo para o correto funcionamento doacionamento do MIT (50 µs).

(a)

(b)

Figura 7: Tempo de execucao de um ciclo usando abiblioteca math: a) ate a primeira camada escondida,b) apos a segunda camada escondida.

Quando o metodo de obtencao do resultadoda funcao tangente hiperbolica e o LUT o tempousado para executar um ciclo do loop principale significativamente reduzido, conforme mostra aFigura 8. O tempo de execucao e 59,259 % (32µs) menor considerando a primeira camada escon-dida da RNA, enquanto o ciclo que calcula da se-gunda camada escondida ate a saıda tem reducaode 49,87 % (38,4 µs).

O tempo de execucao dos cinco neuronios daprimeira camada escondida e de 35,0 µs e 13,6 µsusando a biblioteca math e a tecnica LUT, respec-tivamente, como mostra a Figura 9.

Como mostram os resultados experimentais, aestrategia usada no calculo da funcao de ativacaotangente hiperbolica deve ser levada em conta emsistemas embarcados, influenciando diretamenteno tempo de execucao do algoritmo.

Uma vez mostrado que o uso da tecnica LUTpara a funcao de ativacao apresenta vantagem emrelacao ao tempo de processamento da RNA, aprecisao da saıda do estimador e tambem avaliada.Com objetivo de avaliar o desempenho do estima-dor neural entre tais estrategicas de implementa-cao da funcao de ativacao, realizou-se um teste

(a)

(b)

Figura 8: Tempo de execucao de um ciclo usando atecnica LUT: a) ate a primeira camada escondida, b)apos a segunda camada escondida.

(a)

(b)

Figura 9: Tempo de execucao da primeira camadaescondida: a) usando a biblioteca math, b) usando atecnica LUT.



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computacional considerando o MIT a 5 rad/s emregime permanente com conjugado nominal.

O desempenho do estimador neural, frente avelocidade medida no eixo da maquina, e avali-ado usando a biblioteca math e a tecnica LUTcom quatro mil e cinco mil pontos de resolucoesna discretizacao da funcao de ativacao dos neuro-nios das camadas escondidas, conforme mostra aFigura 10. O Erro Relativo Medio (ERM) em re-gime permanente da RNA e de 1,562% e 0,029rad/s de desvio padrao, quando usada a biblio-teca math. Quando e usado a tecnica LUT comdiscretizacao da funcao tangente hiperbolica comquatro mil pontos o ERM de 5,964% e 0,231 rad/sde desvio padrao. Elevando a quantidade de pon-tos que representam a saıda da funcao de ativacaoo ERM obtido e de 5,421% e 0,196 rad/s de desviopadrao.

Figura 10: Resposta do estimador neural de veloci-dade.

Os resultados de simulacao mostram quequanto maior e a resolucao da funcao de ativa-cao maior e a precisao da RNA. Entretanto, deve-se considerar o espaco na memoria disponıvel nohardware para alocar a tabela de resultados.

5 Conclusoes

Este trabalho apresenta uma avaliacao em relacaoas metodologias de implementacao da funcao deativacao tangente hiperbolica em uma rede per-ceptron multicamadas do tipo Time Delay NeuralNetwork aplicada na estimativa de velocidade deum motor de inducao trifasico acionado por uminversor com controle direto de torque.

Os testes experimentais mostram que o uso da

biblioteca math usa maior numero de instrucoespara executar o calculo da tangente hiperbolica,quando comparado a tecnica LUT. Deve-se sali-entar que o tempo de execucao e crıtico em sis-temas de controle que possuem resposta dinamicarapida. Assim, o uso da tecnica LUT reduz con-sideravelmente o tempo uso de processamento doalgoritmo nesta aplicacao entre 49,87 % e 59,259%. Pode-se concluir tambem que ha reducao dapermormance do estimador neural quando e usadoa tecnica LUT, caracterıstica essa relacianada aresolucao da saıda da funcao de ativacao. Entre-tanto, elevar o numero de amostras do vetor datecnica LUT acarreta em maior quantidade me-moria alocada no DSP.

Agradecimentos

Os autores agradecem o suporte financeiro doCNPq (processo #552269/2011 − 5) e FAPESP(processo #2011/17610 − 0), pelo suporte finan-ceiro para o desenvolvimento dessa pesquisa.

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