ESTATSTICA COMPUTACIONAL AULA 1
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RESUMO DE DADOS
1 TIPOS DE VARIVEIS
Em estatstica, uma varivel um atributo mensurvel que tipicamente varia entre
indivduos de uma populao. As variveis podem ser classificadas em quantitativas e
qualitativas.
As variveis quantitativas se caracterizam por ser numericamente mensurveis, como
idade, altura, peso. Estas podem contnuas quando assumem valores pertencentes a um
intervalo de nmeros reais como, por exemplo, estatura e peso. Mas podem tambm ser do
tipo discreta, cujos possveis valores formam um conjunto finito ou enumervel de nmeros e
que resultam frequentemente de uma contagem como, por exemplo, nmero de filhos,
nmero de cigarros fumados por dia.
As variveis qualitativas esto associadas a qualidades ou atributos do indivduo
pesquisado e no podem ser mensurveis numericamente. As variveis qualitativas podem ser
do tipo nominal, para a qual no permite nenhuma ordenao nas possveis realizaes como,
por exemplo, cor dos olhos, local de nascimento. J a varivel qualitativa do tipo ordinal
caracteriza-se por permitir ordenao, como classe social, grau de escolaridade.
Uma varivel originalmente quantitativa pode ser coletada de forma qualitativa. Por
exemplo, a varivel idade, medida em anos completos, quantitativa (contnua); mas se
considerar-se apenas faixas etrias (0 a 5 anos, 6 a 10 anos, etc.), passa a ser qualitativa
(ordinal). Outro exemplo o peso de lutadores de boxe, considerada originalmente uma
varivel quantitativa (contnua), mas que pode se tornar qualitativa (ordinal) se for
considerado as categorias do boxe (peso-pena, peso-leve, peso-pesado, etc.).
Outro ponto importante que nem sempre uma varivel representada por nmeros
quantitativa. Exemplos disso so as variveis qualitativas: nmero de telefone, nmero da
residncia, nmero do RG. Exemplo semelhante de varivel qualitativa o sexo do filhote, que
pode ser registrado como 1 para macho e 2 para fmea, por exemplo.
2 DISTRIBUIES DE FREQUNCIAS
Quando se resume uma grande quantidade de dados, costuma-se frequentemente
distribu-los em classes ou categorias e determinar o nmero de indivduos pertencentes a
cada uma das classes, o que se chama freqncia de classe.
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Uma distribuio de freqncia ou tabela de freqncia um arranjo tabular dos dados
distribudos por classes, juntamente com as freqncias correspondentes.
A tabela seguinte contm informaes relativas aos 36 empregados da seo de
oramentos da Companhia MB.
Os dados da tabela anterior podem ser resumidos de vrias formas. A tabela seguinte
apresenta a distribuio de freqncias da varivel grau de instruo. Observando os
resultados da segunda coluna, v-se que 12 empregados tm o ensino fundamental, 18 o
ensino mdio e 6 possuem o ensino superior, de um total de 36 empregados.
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Outra medida til na interpretao de tabelas de freqncias a proporo de cada
realizao em relao ao total, tambm chamada de freqncia relativa. Expressa como
proporo ou porcentagem (terceira e quarta colunas da tabela, respectivamente), permite
comparar resultados de duas pesquisas distintas como, por exemplo, comparar a distribuio
de freqncias quanto ao grau de instruo de empregados de diferentes sees de uma
empresa, ou ainda, comparar a evoluo do grau de instruo em diferentes anos.
A tabela seguinte refere-se distribuio de freqncias dos salrios dos 36 empregados
da seo de oramentos da Companhia MB por faixa de salrios. Os dados relativos aos
salrios foram agrupados por faixas, pois de outro modo no seria possvel resumi-los, pois
no existem observaes iguais.
Nota-se que, ao resumir os dados referentes a uma varivel contnua, perde-se alguma
informao. No se sabe, por exemplo, quais os 8 salrios da classe de 12 a 16, supondo-se
que todos os 8 so iguais ao ponto mdio da classe, que 14.
Quanto definio das classes, cada classe definida por um intervalo, chamado intervalo
de classe. A escolha dos intervalos arbitrria. Entretanto, deve-se observar que um nmero
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pequeno de classe perde-se informao, e com um nmero grande de classes, o objetivo de
resumir fica prejudicado. Geralmente, utiliza-se a mesma amplitude para todas as classes,
embora possam ser usados intervalos de classes desiguais.
3 GRFICOS
A visualizao de uma tabela de freqncias fica mais fcil por meio de sua representao
grfica. Existem vrios tipos de grficos que podem ser usados para este fim.
3.1 Grficos para variveis qualitativas
A partir da tabela de freqncias exemplificada anteriormente, relativa ao grau de
instruo, apresentado o grfico em barras a seguir.
O grfico em barras consiste na construo de retngulos ou barras, em que uma das
dimenses proporcional magnitude a ser representada, sendo a outra arbitrria, porm
igual para todas as barras. As barras so dispostas horizontalmente ou verticalmente,
paralelamente umas s outras.
A figura seguinte exibe o grfico de composio em setores para a tabela de freqncias
relativas aos salrios, apresentada anteriormente. O grfico de composio em setores
consiste num crculo de raio arbitrrio, representando o todo, dividido em setores, que
correspondem s partes de maneira proporcional.
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3.2 Grficos para variveis quantitativas
A variedade de representaes grficas para variveis quantitativas maior do que para
variveis qualitativas. Alm dos grficos em barras e em setores, possvel utilizar muitas
outras formas de representao grfica. Considere-se a seguinte tabela de freqncias, obtida
a partir dos dados dos empregados da seo de oramentos da Companhia MB.
A figura seguinte exibe o grfico em barras relativo tabela de freqncias anterior.
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A figura a seguir exibe o grfico de disperso unidimensional para a mesma tabela de
freqncias. Nesse tipo de grfico, os valores so representados por pontos ao longo da reta
(provida de uma escala). Valores repetidos so acompanhados por um nmero que indica as
repeties (grfico (a)). Outra possibilidade empilhar os valores repetidos, como mostra o
grfico (b). Ou, ainda, apresentar o ponto mais alto da pilha, como em (c).
Considerando a tabela de freqncias relativas s classes de salrio, apresentada
anteriormente, possvel represent-la graficamente por um grfico de barras. Todavia, faz-se
necessrio usar o artifcio de aproximar a varivel contnua por uma varivel discreta, sem
perder muita informao. Nesse caso, sups-se que todos os salrios em determinada classe
so iguais ao ponto mdio dessa classe.
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Considerando a tabela de freqncias que considera as classes de salrios dos empregados
da seo de oramentos da Companhia MB, possvel construir outro tipo de grfico,
denominado histograma.
O histograma um grfico em barras contguas, com as bases proporcionais aos intervalos
das classes e a rea de cada retngulo proporcional respectiva freqncia. Pode-se usar
tanto a freqncia absoluta (ni) como a relativa (fi). Considerando a amplitude do i-simo
intervalo por i, para que a rea do retngulo respectivo seja proporcional a fi, a sua altura
deve ser proporcional a fi / i (ou a ni / i), que chamada densidade de freqncia da i-sma
classe. Quanto mais dados se tem em uma classe, mais alto deve ser o retngulo. Com essa
conveno, a rea total do histograma ser igual a 1.
A seguir, apresentado outro histograma relativo tabela de freqncias que considera o
nmero de filhos dos empregados da seo de oramentos da Companhia MB, o que mostra a
possibilidade de construo de histogramas para variveis discretas.
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EXERCCIOS
1) Contou-se o nmero de erros de impresso da primeira pgina de um jornal durante 50
dias, obtendo-se os resultados abaixo:
8 11 8 12 14 13 11 14 14 15
6 10 14 19 6 12 7 5 8 8
10 16 10 12 12 8 11 6 7 12
7 10 14 5 12 7 9 12 11 9
14 8 14 8 12 10 12 22 7 15
a. Represente os dados graficamente.
b. Faa um histograma.
2) Voc foi convidado para chefiar uma seo da Companhia MB, podendo escolher entre a
seo de oramentos e a seo tcnica. Aps analisar o tipo de servio realizado pelas
duas sees, voc ficou indeciso e resolveu tomar a deciso baseado em dados fornecidos
para as duas sees, exibidos nas tabelas seguintes. Baseado nesses dados, qual seria a
sua deciso? Justifique.
SEO DE ORAMENTOS SEO TCNICA
Instruo Frequncia
Fundamental 12
Mdio 18
Superior 6
Total 36
Instruo Frequncia
Fundamental 15
Mdio 30
Superior 5
Total 50
Classe de
salrios Frequncia
[4,00; 8,00) 10
[8,00; 12,00) 12
[12,00; 16,00) 8
[16,00; 20,00) 5
[20,00; 24,00) 1
Total 36
Classe de
salrios
