Estática

UNIDAD 1 ANÁLISIS DE ESTRUCTURAS

Curso:

Mecánica y Resistencia de MaterialesProfesor:

Ing. Francisco Rolando Montero Córdova

http://www.upnorte.edu.pe/

MECÁNICA

Rama de la Física que trata acerca del estado de reposo o movimiento de los cuerpos bajo la acción de fuerzas

MECÁNICA

M. del cuerpo rígido

M. del cuerpo deformable

M. de fluidos

EstáticaDinámica

EstáticaDinámica

Suponen que los cuerpos son rígidos

INTRODUCCIÓN


La mecánica de materiales es una rama de la mecánica aplicada que trata del comportamiento de los cuerpos sólidos sometidos a diversas cargas. Otros nombres para este campo de estudios son resistencia de materiales y mecánica de los cuerpos deformables.

ESTÁTICA: Parte de la Mecánica que estudia el equilibrio de los cuerpos que están en reposo o que se mueven a velocidad constante.


DEFINICIÓN DE UNA ARMADURA

Una armadura es una estructura compuesta de miembros esbeltos unidos entre sí en sus puntos extremos. Las conexiones en los nudos están formadas por pernos o soldadura.

Conexión con perno (pasador liso) Conexión con pernos unidos a una placa común

Fuente: Hibbeler, Russell; Mecánica Vectorial para Ingenieros: Estática



Armaduras típicas

Fuente: Beer & johnston; Mecánica Vectorial para Ingenieros: Estática


Reacciones en los soportes (apoyos)

Fuente: Hibbeler, Russell; Mecánica de Materiales; pág. 5


HIPÓTESIS DE CÁLCULO

Para diseñar los miembros y conexiones de una armadura, se determinará la fuerza desarrollada en cada miembro. Con respecto a esto, se tienen dos hipótesis:

1) Todas las cargas están aplicadas en los nudos.

2) Los miembros están unidos entre sí mediante pasadores lisos (articulaciones). Si se usa conexión con pernos, entonces las líneas de los centros de los miembros deben ser concurrentes.



Se debe establecer si la fuerza en el miembro es de TENSIÓN (Tracción) o de COMPRESIÓN.

Cada miembro de

una armadura actúa

como un miembro

de dos fuerzas.

T T

C C

Tensión: tiende a alargar el miembro

Compresión: tiende a acortar el miembro


ARMADURAS SIMPLES

Una armadura debe ser rígida, y la forma más sencilla es un triángulo. De esta manera se evita el colapso. Ejemplo:

La estructura NO es rígida (no es estable) La estructura SI es rígida



Las armaduras compuestas son las que se emplean para construir techos, puentes, etc. Ejemplo:

La carga del techo es transmitida en los nudos por medio de los largueros (como DD’)


La carga actúa en el mismo plano que la armadura, entonces el análisis de las fuerzas desarrolladas en los miembros de la armadura es bidimensional:





ANÁLISIS DE ARMADURAS: MÉTODO NODOS

Para aplicar este método, se debe trazar el DCL del nudo, se grafican las fuerzas saliendo del nudo y se aplicarán las ecuaciones de equilibrio: ∑Fx=0 y ∑ Fy=0 ; si sale (+) se tendrá TENSIÓN, y si sale (-) se tendrá COMPRESIÓN.



Ejemplo 1

Determine las fuerzas en cada uno de los miembros de la estructura mostrada, indique tracción (T) o compresión (C).


Ejemplo 2

Determine las fuerzas en cada uno de los miembros de la estructura mostrada, indique tracción (T) o compresión (C).


ANÁLISIS DE ARMADURAS: MÉTODO SECCIONES

Se usa para determinar las cargas que actúan dentro de un cuerpo.

Este método se aplica para “cortar” o seccionar los miembros de toda una armadura, y luego se traza el DCL de cualquiera de sus partes, entonces se podrá aplicar las ecuaciones de equilibrio (∑Fx=0, ∑ Fy=0 y ∑Mo=0) a esa parte para determinar las fuerzas del miembro en la sección cortada.



La sección a-a que se traza, en general, debe pasar por no más de tres miembros en que las fuerzas sean desconocidas.


Ejemplo 1

Fuente: Bedford; Mecánica para Ingenieros: Estática, p.272

Ejemplo 2

Fuente: Bedford; Mecánica para Ingenieros: Estática; p.271

ARMAZONES O MARCOS

1. Hibbeler; Mecánica Vectorial para Ingenieros: Estática, p.287

Los armazones o marcos o arcos triarticulados o bastidores son estructuras que están compuestas por miembros multifuerzas conectados mediante pasadores (pernos, articulaciones).1

Hibbeler; Beer & Jhonston Bedford

Procedimiento de análisis

1. Realizar el DCL de todo el marco como si este fuese de una sola pieza (no considerar pernos).

2. Realizar el DCL de cada uno de los miembros.

3. Plantear las ecuaciones de equilibrio para cada uno de los DCL trazados.

Bedford; Mecánica para ingeniería: Estática, p.289

Bedford; Mecánica para ingeniería: Estática, p.289

Ejemplo 1


Determine las componentes de fuerza horizontal y vertical que el pasador ubicado en C ejerce sobre el miembro BC del marco mostrado.

Ejemplo 2


En el marco de la figura, determine las reacciones externas (A: empotramiento, C: rodillo)

Ejemplo 3

En el marco de la figura, determine las reacciones externas (A: empotramiento, C: rodillo)

MÁQUINAS

Fuente: Beer & Johnston; Mecánica Vectorial para Ingenieros: Estática, p.332

• Las máquinas son estructuras diseñadas para transmitir y modificar fuerzas. El principal objetivo es transformar fuerzas de entrada en fuerzas de salida.

• Dada la magnitud de P, determine la magnitud de Q.

• Crear un DCL de la máquina completa, incluyendo la reacción ejercida por el alambre.

• La máquina es una estructura no rígida. Usar solo uno de los componentes como CL.

• Sumando momentos alrededor de A:

Pba

QbQaPM A 0

Ejemplo 1


¿Qué fuerzas se ejercen sobre la bola en E como resultado de las fuerzas de 150N que se aplican sobre las tenazas mostradas?

Solución

Estrategia:

Un par de pinzas es un ejemplo de una máquina simple, una estructura diseñada para moverse y ejercer fuerzas. Las interconexiones de los elementos están diseñadas para obtener una ventaja mecánica, sometiendo un objeto a fuerzas mayores que las ejercidas por una persona.

En este caso, se debe determinar las fuerzas ejercidas sobre la bola dibujando DCL de los elementos que conforman el par de pinzas.

En la figura (a) se desarman las pinzas para obtener los DCL de los elementos marcados como (1), (2) y (3). En los DCL (1) y (3), la fuerza R es ejercida por el elemento de dos fuerzas AB. El ángulo α = arctan(30/70) = 23.2º.

Se desea hallar la fuerza E ejercida por la bola.


FIN DE LA UNIDAD 1

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