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ESTÁTICA (2012/2013)
SOLUÇÕES DAS FICHAS DAS AULAS PRÁTICAS
versão 2 1/13 Isabel Alvim Teles
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
FICHA 1 – Revisões
Exercício 1
a) Figura 1 b) Figura 2
α = 39,806° α = 28,720°
β = 50,195° δ = 16,457°
ϕ = 28,393° ϕ = 60,878°
cota a = 1,967 m β = 128,199°
cota a = 3,426 m
cota b = 1,386 m
cota c = 1,114 m
Exercício 2
a) Fa = 16,882 KN
b) Fb = 24,375 KN
Exercício 3
Fx = 50 N ←
Fy = 86,603 N ↓
Exercício 4
a) Fx = 153,209 N ← Fy = 128,558 N ↑
b) F//AB = 100 N F┴AB = 173,205 N
Exercício 5
a) α = 25° N 504,66 R N 377,444 R
N 334,992 R
y
x =⇒
↑=→=
48,41⁰
N 501,33 R
N 57,92 R
maior lado
menor lado
==
⊥
⊥
b) α = 50° N 616,72 R N 587,636 R
N 187,161 R
y
x =⇒
↑=→=
72,33⁰
N 588,72 R
N 183,74 R
maior lado
menor lado
==
⊥
⊥
Exercício 6
a) Fb = 119,175 N b) R = 155,57 N
Exercício 7
a) α = 25° kN 34,74 R
kN 26,71 F 2
==
b)
kN 24,09 R
47,48
kN 40F
o
2
=
=α=
Barras Comprimento
AD 6,50 m
AE 3,426 m
AF 6,164 m
AG 5,385 m
BD 3,202 m
EG 2,545 m
FG 3,00 m
Barras Comprimento
AB 4,00 m
AC 3,073 m
BC 2,561 m
BD 5,385 m
CD 4,737 m
79,38º
88,47º
ESTÁTICA (2012/2013)
SOLUÇÕES DAS FICHAS DAS AULAS PRÁTICAS
versão 2 2/13 Isabel Alvim Teles
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
FICHA 2 – Estática do ponto material
Exercício 1
a) kN 114,59 R
kN 39,03 R
y
x
==
b) kN 83,81 R
kN 87,36 R
y
x
==
c) kN 121,06 R kN 112,876 R
kN 43,759 R
y
x =⇒
↑=←=
68,81⁰
d) F = 121,06 kN e) F = 114,04 kN f)
kN 61,18 R
kN 29,59 F
=
=
Exercício 2
a) kN 45,69 F
kN 80,92 F
2
1
==
b) kN 10,59 F
kN 11,49 F
4
3
→==
c) kN 21,31 F
kN 26,59 F
3
2
==
d) kN 42,83 F 5 =
FICHA 3 – Estática do corpo rígido
Exercício 1
a) a1) MC = 15 kNm a2) MD = 5 kNm
b) b1) MC = MB = MD = 6 kNm b2) ME = 12 kNm
c) c1) MD = 12,5 kNm c2) MC = 28,5 kNm
d) d1) MD = 4,302 kNm d2) MC = 15,706 kNm
e) e1) e2) e3) MA = MB = MC = MD = ME = 18 kNm
f) f1) MC = 17,321 kNm f2) ME = 21,071 kNm
f3) Sistema equivalente em D
kNm 17,321 M
0 F
kN 25 F
y
x
==
←=
f4) FA = 28,87 kN ↑ f5) FE = 111,90 kN ←
68,81º 81,82º
40º
26,31º
ESTÁTICA (2012/2013)
SOLUÇÕES DAS FICHAS DAS AULAS PRÁTICAS
versão 2 3/13 Isabel Alvim Teles
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
g) g1) Sistema equivalente em C
kNm 2,008 M
kN 19,069 F
kN 33,251 F
y
x
=↓=←=
g2) Sistema equivalente a meio da barra DE
kNm 14,036 M
kN 19,069 F
kN 33,251 F
y
x
=↓=←=
g3) Sistema equivalente a resultante sobre o tramo BCD kN 19,069 F
kN 33,251 F
y
x
↓=←=
ponto de aplicação: 0,105 m à esquerda de C
Exercício 2
a)
kNm 38,58 M
kN 21,32 F
kN 5,51 F
y
x
=↑=
←=
b)
kNm 21,32 F
kN 18,37 F
kN 12,86 F
G vert.
H hor.
D hor.
↑=←=→=
c)
kNm 6,6 M
kN 21,32 F
kN 5,51 F
y
x
=↓=
→=
d)
kNm 23,43 M
kN 21,32 F
kN 5,51 F
y
x
=↓=
→=
e) Sistema equivalente a resultante sobre o tramo ABC kN 21,32 F
kN 5,51 F
y
x
↓=→=
ponto de aplicação: 0,31 m à esquerda de A
Exercício 3
a) Sistema resultante na extremidade inferior do poste
kNm 80 M
kN 180 F
0 F
y
x
=↓=
=
b) kN 290 F :direita da parafuso
kN 110 F :esquerda da parafuso
↓=↑=
c) Cota a ≥ 0,31 m
FICHA 4 – Equilíbrio de corpos Rígidos - Reacções
Exercício 2
Figura 1: HA = 0 VA = 6 KN ↑ VB = 9 KN ↑
Figura 2: HA = 0 VA = 7,5 KN ↓ VB = 27,5 KN ↑
Figura 3: VB = 44,167 KN ↓ HC = 0 VC = 44,167 KN ↑
Figura 4: HB = 43,32 kN → VB = 56,519 KN ↑ VB = 34,041 KN ↓
Figura 5: HB = 0 VB = 4,0476 KN ↑ VB = 4,0476 KN ↓
Figura 6: HA = 0 VA = 10,75 KN ↑ MA = 25,48 KNm
ESTÁTICA (2012/2013)
SOLUÇÕES DAS FICHAS DAS AULAS PRÁTICAS
versão 2 4/13 Isabel Alvim Teles
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Exercício 3
a) Ponto de aplicação: 1,20 m à esquerda de B
b) M = 92,817 kNm
c) Carga vertical uniformemente distribuída: p = 13,09 kN/m ↓↓↓↓
Exercício 4
Figura 1: RH = 12.262 kN → RV = 3,5 KN ↑ M = 11,581 KNm
Figura 2: HA = 18.453 kN ← VA = 31,965 KN ↑ RB = 17,695 KN
Figura 3: apoio duplo: kN 27,946 R
kN 31,070 R
V
H
↑=→=
Apoio simples: R = 34,738 KN
Figura 4: RH = 18.058 kN → RV = 65,934 KN ↑ M = 117,915 KNm
FICHA 5 – Equilíbrio de corpos rígidos – Arco de três rótulas
Exercício 1
A kN 50,21 V
kN 41,88 H
A
A
↑=→=
B kN 33,37 V
kN 110,17 H
B
B
↑=←=
Rótula C (forças de ligação) kN 2,63 V
kN 110,17 H
C
C
↑↓=→←=
Exercício 2
Figura 1: A
kNm 153,32 M
kN 79,30 V
kN 141,79 H
A
A
A
=↑=
→=
RG = 48,79 KN
Figura 2: VA = 20,78 KN ↓ C kN 19,53 V
kN 108,18 H
C
C
↑=←=
RE = 9,09 KN (com a direcção da barra ED)
Figura 3: A kN 28,465 V
kN 126,83 H
A
A
↓=←=
I ⇒
↓=←= kN 23,76 V
kN 9,50 H
I
I R I = 25,59 kN (dir. barra IR)
Figura 4: RA = 35,48 KN F
kNm 97,27 M
kN 24,11 V
kN 79,03 H
F
F
F
=↓=→=
ESTÁTICA (2012/2013)
SOLUÇÕES DAS FICHAS DAS AULAS PRÁTICAS
versão 2 5/13 Isabel Alvim Teles
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
FICHA 6 – Equilíbrio de corpos rígidos – Vigas Gerber
Figura 1: VA = 18,72 kN ↑ C kN 23,40 V
kN 22,94 H
C
C
↑=→=
VD = 17,64 KN ↑
Figura 2: VA = 8,44 kN ↓ VB = 63,36 kN ↑ E kN 24,32 V
kN 8,25 H
E
E
↑=←=
VF = 14,94 KN ↓
Figura 3: A kN 4,88 V
kN 66,14 H
A
A
↑=→=
VB = 4,40 kN ↑ VD = 30,68 kN ↑
VF = 42,08 KN ↑ VG = 16,15 KN ↑
Figura 4: VA = 71,82 kN ↓ VC = 126,32 kN ↑ VD = 53,88 KN ↓ G
kNm 13,725 M
kN 21,72 V
kN 51,42 H
G
G
G
=↑=←=
Figura 5: VA = 18,97 kN ↑ VC = 46,315 kN ↑ D kN 12,72 V
kN 30 H
D
D
↑=←=
VE = 4,0 KN ↑
FICHA 7 – Equilíbrio de corpos rígidos – Associação de corpos
Figura 1
A kN 75,086 V
kN 46,118 H
A
A
↓=←=
VB = 163,701 kN ↑ VG = 6 kN ↑ RK = 52,393 kN �
Figura 2
A
kNm 767,85 M
kN 68,49 V
kN 121,17 H
A
A
A
=↑=
→=
VH = 153,37 kN ↑ RI = 101,28 kN
Figura 3
A kN 12,57 V
kN 47,57 H
A
A
↓=→=
VB = 165,22 kN ↓ E kN 265,79 V
kN 17 H
E
E
↑=←=
Figura 4
A kN 55 V
kN 37,75 H
A
A
↑=←=
F kN 24 V
kN 59,75 H
F
F
↑=←=
VH = 5 kN ↑
Figura 5
A kN 74,731 V
kN 94,731 H
A
A
↓=←=
B kN 25,300 V
kN 153,078 H
B
B
↑=←=
RJ = 16,553 kN
Figura 6
A
kNm 50,330 M
kN 21,610 V
kN 5,713 H
A
A
A
=↓=
→=
RF = 9,144 kN � VG = 31,25 kN ↓
ESTÁTICA (2012/2013)
SOLUÇÕES DAS FICHAS DAS AULAS PRÁTICAS
versão 2 6/13 Isabel Alvim Teles
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
FICHA 8 – Sistemas articulados planos (SAP)
Exercícios 1 e 2
Figura 1
Reacções:
↑=→=
←=
kN 20 V
kN 5 H C
kN 15 H
C
C
A
Barras Compressão (kN)
Tracção (kN)
AB 15 —
AC — 21,213
BC 10 —
BD — 11,180
CD 5 —
Figura 2
Reacções:
↑=←=
→=
kN 30 V
kN 80 H E
kN 90 H
E
E
A
Barras Compressão (kN)
Tracção (kN)
AB 0 0
AC 90 —
BC 20 —
BD 22,36 —
CD 10 —
CE 82,46 —
DE 10 —
Figura 3
Reacções:
→=
↑=←=
kN 141,977 HB
kN 113,284 V
kN 137,712 H A
A
A
Barras Compressão (kN)
Tracção (kN)
AC 24,428 —
AD — 194,754
BC 141,977 —
BE 0 0
CD 115,996 —
CE 9,428 —
DE — 47,140
Figura 4
Reacções:
↑=←=
↑=
kN 22,633 V
kN 3,384 H E
kN 1,633 V
E
E
A
Barras Compressão (kN)
Tracção (kN)
AD — 1,633
BD — 14,373
BE 21,749 —
CD — 7,071
CF 5 —
DE 1,250 —
DF — 15,590
EF 2,5 —
ESTÁTICA (2012/2013)
SOLUÇÕES DAS FICHAS DAS AULAS PRÁTICAS
versão 2 7/13 Isabel Alvim Teles
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Figura 5 Reacções:
Exercício 3
a) NAD = 59,27 kN (comp.) b) NEG = 37,33 kN (tracção) c)
NAE = 10,73 kN (tracção) Exercício 4
a) NDI = 10,00 kN (compressão) b) NGJ = 9,12 kN (compressão) c) α = 59,87 ⁰
NDJ = 27,04 kN (tracção)
NIJ = 19,12 kN (compressão) Exercício 5
a) NBF = 6,66 kN (tracção) b) NAC = 3,78 kN (tracção) c) F = 6,01 kN ↑
NBG = 9,615 kN (compressão)
Exercício 6
a) NBE = 4,30 kN (compressão) b) NDE = 62,91 kN (compressão)
NCE = 33,39 kN (compressão)
Reacções: A
↑=←=
kN 45,761 V
kN 14,835 H
A
A RG = 65,4286 kN �
Exercício 7
a) NBE = 45,753 kN (compressão)
b) NAD = 0 (barra descarregada) Reacção no apoio em C: ∑MA = 0 ⇒ VC = 49,3235 kN ↑
c) NDF = 23,048 kN (tracção)
←=↑=
↑=→=
kN 33,380 R
kN 67,587 R
kN 41,265 V
kN 5,314 H A
H
F
A
A
Barras Compressão (kN)
Tracção (kN)
AB — 44,20
AC 64,46 —
BC — 41,27
BD — 7,54
CD 49,52 —
DE 33,11 —
DG 11,67 —
EF 0 0
EG — 25
EH 32,19 —
FH — 67,59
GH 11,67 —
52,675° 52,675°ou40 kN 40 kN
ESTÁTICA (2012/2013)
SOLUÇÕES DAS FICHAS DAS AULAS PRÁTICAS
versão 2 8/13 Isabel Alvim Teles
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
FICHA 11 – Geometria de Massas – Centro de Gravidade
EXERCÍCIO 1
Figura 1
==
cm 44,55 Y
cm 19,42 X
G
G Figura 2
−==
cm 2,69 Y
cm 13,02 X
G
G Figura 3
−=−=
cm ,7330 Y
cm 2,039 X
G
G
Figura 4
−=−=
mm 7,37 Z
mm 4,17 Y
G
G Figura 5
==
cm 14,37 Z
cm 4,36 Y
G
G Figura 6
==
cm ,0411 Z
cm ,7310 Y
G
G
EXERCÍCIO 2
Figura 1
−==
mm 21,36 Z
mm 22,48 Y
G
G Figura 2
Figura 3 Figura 4
==
cm 2,95 Y
cm 2,95 X
G
G
EXERCÍCIO 3
Figura 2
−=−=
m 0,0319 Z
m 0,1116 Y
G
G
Figura 1
Figura 4
Figura 3
−==
cm ,698 Y
cm 0,32 X
G
G
G
12.69 cm
11.148 5.802 cm
G
30 cm
G 2.66
15.34 cm
G
14.38 3.40 17.78 cm
ESTÁTICA (2012/2013)
SOLUÇÕES DAS FICHAS DAS AULAS PRÁTICAS
versão 2 9/13 Isabel Alvim Teles
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
FICHA 12 – Geometria de Massas – Momentos e Produto de Inércia. Raio de Giração.
EXERCÍCIO 1
Figura 1
a)
==
4Y
4X
cm 8 946, 150 1
cm 751,5 370 4 I
I b)
==
4Y
4X
cm 237,7 456
cm 504,3 714
G
G
I
I c) 4
O cm 398,3 521 5 =I d) 4CG cm 742,0 170 1 =I
e)
==
cm 25,0 i
cm 48,7 i
Y
X f)
==
cm 15,7 i
cm 19,7 i
G
G
Y
X g) 4
XY cm 314,9 843 1 =I h) 4YX cm 633,7 249 GG =I
i)
−===
cm 429,0 472
cm 465,5 359
cm 932,8 161 5
4Y'X'
4Y'
4X'
I
I
I
j)
=
=
=
cm 383,3 259
cm 596,3 693
cm 145,8 477
4YX
4Y
4X
'G
'G
'G
'G
I
I
I
Figura 2
a)
==
4Y
4X
cm 362,6 818
cm 380,1 364 I
I b)
==
4Y
4X
cm 799,0 491
cm 474,4 350
G
G
I
I c) 4
O cm 742,7 182 1 =I d) 4CG cm 273,4 842 =I
e)
==
cm 20,61 i
cm 13,75 i
Y
X f)
==
cm 15,97 i
cm 13,48 i
G
G
Y
X g) 4
XY cm 654,975 212 =I h) 4YX cm 042,5 280 GG =I
i)
===
cm 907,7 302
cm 702,3 520
cm 040,3 662
4Y'X'
4Y'
4X'
I
I
I
j)
=
=
=
cm 877,4 125
cm 082,6 681
cm 190,8 161
4YX
4Y
4X
'G
'G
'G
'G
I
I
I
Figura 3
a)
==
4Y
4X
cm 531,24
cm 319,62 I
I b)
==
4Y
4X
cm 333,49
cm 294,06
G
G
I
I c) 4
O cm 850,86 =I d) 4CG cm 627,55 =I
e)
==
cm 3,34 i
cm 2,59 i
Y
X f)
==
cm 2,65 i
cm 2,49 i
G
G
Y
X g)
4XY cm 185,52 =I h) 4
YX cm 114,43 GG =I
i)
===
cm 1,13
cm 639,00
cm 211,86
4Y'X'
4Y'
4X'
I
I
I
j)
=
=
=
cm 88,66
cm 238,79
cm 388,76
4YX
4Y
4X
'G
'G
'G
'G
I
I
I
ESTÁTICA (2012/2013)
SOLUÇÕES DAS FICHAS DAS AULAS PRÁTICAS
versão 2 10/13 Isabel Alvim Teles
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Figura 4
a)
==
4Z
4Y
mm 081,58 125
mm 234,04 119 I
I b)
==
4Z
4Y
mm 383,6 112
mm 529,9 79
G
G
I
I c) 4
O mm 315,6 244 =I d) 4CG mm 913,5 191 =I
e)
==
mm 13,09 i
mm 12,78 i
Z
Y f)
==
mm 12,41 i
mm 10,44 i
G
G
Z
Y g) 4
YZ mm 205,53 39 −=I h) 4ZY mm 659,1 61 GG −=I
i)
−===
mm 070,71 17
mm 572,67 157
mm 742,94 86
4Z'Y'
4Z'
4Y'
I
I
I
j)
−=
=
=
mm 217,4 52
mm 282,1 59
mm 631,4 132
4ZY
4Z
4Y
'G
'G
'G
'G
I
I
I
Figura 5
a)
==
4Z
4Y
cm 902,71 110
cm 754,71 419 I
I b)
==
4Z
4Y
cm 837,07 90
cm 786,28 201
G
G
I
I c) 4
O cm 657,42 530 =I d) 4CG cm 623,35 292 =I
e)
==
cm 10,25 i
cm 19,94 i
Z
Y f)
==
cm 9,28 i
cm 13,83 i
G
G
Z
Y g) 4
YZ cm 223,64 001 =I h) 4ZY cm 089,9 43 GG =I
i)
−===
cm 625,0 83
cm 319,5 101
cm 337,9 429
4Z'Y'
4Z'
4Y'
I
I
I
j)
=
=
=
cm 408,6 64
cm 767,7 136
cm 855,7 155
4ZY
4Z
4Y
'G
'G
'G
'G
I
I
I
Figura 6
a)
==
4Z
4Y
cm 158,572
cm 337,612 I
I b)
==
4Z
4Y
cm 137,475
cm 294,77
G
G
I
I c) 4
O cm 496,18 =I d) 4CG cm 432,245 =I
e)
==
cm 2,00 i
cm 2,92 i Z
Y f)
==
cm 1,87 i
cm 2,73 i
G
G
Z
Y g) 4
YZ cm 3,375 =I h) 4ZY cm 26,7 GG −=I
i)
−===
cm 75,84
cm 200,41
cm 295,77
4Z'Y'
4Z'
4Y'
I
I
I
j)
=
=
=
cm 43,09
cm 145,11
cm 287,13
4ZY
4Z
4Y
'G
'G
'G
'G
I
I
I
Figura 7
a)
==
4Z
4Y
cm 125,23 15
cm 971,87 9 I
I b)
==
4Z
4Y
cm 344,82 14
cm 267,28 9
G
G
I
I c) 4
O cm 097,1 25 =I d) 4CG cm 612,1 23 =I
e)
==
cm 9,90 i
cm 8,04 i Z
Y f)
==
cm 9,64 i
cm 7,75 i
G
G
Z
Y g) 4
YZ cm 554,45 3 =I h) 4ZY cm 295,98 4 GG =I
i)
===
cm 008,70 4
cm 758,65 10
cm 338,45 14
4Z'Y'
4Z'
4Y'
I
I
I
j)
=
=
=
cm 816,59
cm 728,85 16
cm 883,25 6
4ZY
4Z
4Y
'G
'G
'G
'G
I
I
I
ESTÁTICA (2012/2013)
SOLUÇÕES DAS FICHAS DAS AULAS PRÁTICAS
versão 2 11/13 Isabel Alvim Teles
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
Figura 8
a)
==
4Y
4X
cm 357,27 22
cm 002,18 5 I
I b)
==
4Y
4X
cm 313,27 18
cm 139,01 4
G
G
I
I c) 4
O cm 359,45 27 =I d) 4CG cm 452,28 22 =I
e)
==
cm 11,76 i
cm 5,56 i
Y
X f)
==
cm 10,64 i
cm 5,06 i
G
G
Y
X g) 4
XY cm 865,46 1 =I h) 0 GGYX =I
i)
−===
cm 582,2 6
cm 634,0 19
cm 725,4 7
4Y'X'
4Y'
4X'
I
I
I
j)
=
=
=
cm 429 5
cm 782 15
cm 671 6
4YX
4Y
4X
'G
'G
'G
'G
I
I
I
Figura 9
a)
==
4Z
4Y
cm 008,20 4
cm 231,35 6 I
I b)
==
4Z
4Y
cm 113,34 3
cm 231,35 6
G
G
I
I c) 4
O cm 239,55 10 =I d) 4CG cm 344,7 9 =I
e)
==
cm 6,66 i
cm 8,31 i
Z
Y f)
==
cm 5,87 i
cm 8,31 i
G
G
Z
Y g) 0 YZ =I h) 0 GGZY =I
i)
−===
cm ,65962
cm 563,99 4
cm 675,56 5
4Z'Y'
4Z'
4Y'
I
I
I
j)
=
=
=
cm 194,3 0
cm 670,2 3
cm 674,4 5
4ZY
4Z
4Y
'G
'G
'G
'G
I
I
I
Figura 10
a)
==
4Y
4X
cm 261,21 6
cm 261,21 6 I
I b)
==
4Y
4X
cm 209,95 5
cm 209,95 5
G
G
I
I c) 4
O cm 522,4 12 =I d) 4CG cm 419,9 10 =I
e)
==
cm 8,54 i
cm 8,54 i
Y
X f)
==
cm 7,79 i
cm 7,79 i
G
G
Y
X g) 4
XY cm 173,19 2 =I h) cm 121,86 1 4YX GG =I
i)
===
cm 086,59 1
cm 379,17 4
cm 143,25 8
4Y'X'
4Y'
4X'
I
I
I
j)
=
=
=
cm 721,1
cm 069,3 6
cm 350,6 4
4YX
4Y
4X
'G
'G
'G
'G
I
I
I
EXERCÍCIO 2 a) d= 7,73 cm
EXERCÍCIO 3 Espessura das chapas: e= 13 mm
ESTÁTICA (2012/2013)
SOLUÇÕES DAS FICHAS DAS AULAS PRÁTICAS
versão 2 12/13 Isabel Alvim Teles
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
FICHA 13 – Geometria de Massas – Eixos e Momentos Principais de Inércia.
EXERCÍCIO 1
Figura 1
a) 4,432 p °−=α b) 1,323 p °−=α
==
42
41
cm 432,9 313
cm 965,5 207 5 I
I
==
42
41
cm 737,2 335
cm 004,8 835 I
I
Figura 2
a) ,5721 p °=α b) ,9237 p °=α
==
42
41
cm 329,3 280
cm 413,4 902 I
I
==
42
41
cm 316,8 132
cm 956,6 709 I
I
Figura 3
a) 30,15 p °=α b) 40,11 p °=α
==
42
41
cm 211,9
cm 639,0 I
I
==
42
41
cm 197,7
cm 429,9 I
I
Figura 4
a) 42,87 p °−=α b) ,5437 p °−=α
==
42
41
mm 842,4 82
mm 472,2 161 I
I
==
42
41
mm 147,0 32
mm 766,5 159 I
I
Figura 5
a) ,4961 p °−=α b) ,7815 p °−=α
==
42
41
cm 230,45 81
cm 426,96 449 I
I
==
42
41
cm 205 81
cm 468 211 I
I
Y
X
1 2
21,57°
YG
XG
1
2
37,92°
G
Z
Y
1
2
42,87°
1
2
YG
ZG
37,54°G
Y
Z2
1
16,49°
2
1
15,78°
ZG
YG
G
12
30,15°X
Y
1 2
40,11°
YG
XG
G
Y
X
2
1
24,43°
YG
XG
2
1
31,32°
G
ESTÁTICA (2012/2013)
SOLUÇÕES DAS FICHAS DAS AULAS PRÁTICAS
versão 2 13/13 Isabel Alvim Teles
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
1
2
Y
X
6,07°
YG
XG
2G
Figura 6
a) 1,08 p °−=α b) 9,38 p °=α
==
42
41
cm 158,5
cm 337,7 I
I
==
42
41
cm 133,07
cm 299,2 I
I
EXERCÍCIO 2
a) 27,03 p °=α b) 29,71 p °=α
==
42
41
cm 158,4 8
cm 938,7 16 I
I 4
1máx cm 796,1 16 == II
EXERCÍCIO 3 Figura 1
a) 90 0 p °±°=α b) 90 0 p °±°=α
==
42
41
cm 008,20 4
cm 231,25 6 I
I
==
42
41
cm 113,34 3
cm 231,35 6 I
I
c) 4cm 989,45 4 =∆I
Figura 2
a) 45 p °=α b) 45 p °=α
==
42
41
cm 088,02 4
cm 434,40 8 I
I
==
42
41
cm 088,02 4
cm 331,81 6 I
I
c) 4cm 864,31 4 =∆I
EXERCÍCIO 4
a) 6,07 p °=α b) X eixo 2 eixo G=
==
42
41
cm 803,9 4
cm 555,5 22 I
I 4
2mín cm 139 4 == II
Y
Z2
1
1,08°9,38°
2
1
ZG
YG G
Y
X
1
2
45°
1
2
45°
YG
XG
G
Y
Z
1
2
Y
Z
1
2
G
12
Y
Z
27,03°
12
YG
ZG
29,71°G