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Una larga trayectoria de excelencia…
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EstadísticaElemental
Intervalosdeclase.𝑅 = 𝑋!"#$ −𝑋!"í&𝑘 ≈ 1 + (3.3 log 𝑛)
𝑖 =𝑅𝑘
𝑅' = 𝑖( × 𝑘𝑑 = 𝑅' − 𝑅
𝑚* =𝑑2
𝐿! =𝑋!"í& −𝑚*𝐿+ =𝐿! + 𝑖MedidasdePosiciónparaDatosAgrupados:
𝑥9 = 𝐴 +(Σfo × d) × i
𝑛
𝑠 = 𝑖@Σ𝑓𝑜 × 𝑑,
𝑛−(Σ𝑓𝑜 × 𝑑),
𝑛,
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𝑀𝑜 = 𝐿! +𝑑-
𝑑- + 𝑑,× 𝑖
Endonde:Mo=LamodaLi=límiteinferiordelaclasemodald1=diferenciaentrelafrecuenciadelaclasemodalylafrecuenciaanteriord2=diferenciaentrelafrecuenciadelaclasemodalylafrecuenciaposteriori=intervalodelaclase
𝑃./ =𝑛 + 12
Endonde:Pme=LaposicióndelaMedianan=númerodedatos
𝑀𝑒 = 𝐿! +𝑛2 − 𝐹#𝑓!
× 𝑖
Endonde:Me=LamedianaLi=límiteinferiordelaclasemedianan=númerodedatosFa=frecuenciaacumuladadelaclaseanteriorfi=frecuenciaabsolutadondeestálamedianai=intervalodelaclaseMedidasdeFormaparaDatossinAgrupar:
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MedidasdeFormaparaDatosAgrupados:
Donde: Mieselpuntomediodecadalímitedeclase Sesladeviaciónestándar Foeslafrecuenciaobservada neltamañodelamuestra x1 = mediadelamuestra
!"#$% = 1) ∗∑(-! − /̅)" ∗ 2%
!"
!"#$%&'& =1*∑(-! −0̅)" ∗ 4%
5"
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DistribucionesdeProbabilidadDistribuciónNormal:Funcióndedensidad: -
=√,?𝑒@[(×@D)! ,=!⁄ ]
DistribuciónNormalEstándar:𝑍 = ×@D
=
Intervalosdeclase
fo Xk d fod fod2 Pi fe
Distribuciónt-student:Funcióndedensidad:𝑓(𝑡) = H"
(-I(J! K))⁄ ($%&) !⁄
Estadísticot:𝑡 = !̅#$
% √𝑛 − 1DistribuciónChi-cuadrado:Funcióndedensidad:𝑓(𝑥,) = 𝑌L(𝑥,)-/,(K@,)𝑒@-/,𝑥,DistribuciónBinomial:Funcióndedensidad:𝑏(𝑥, 𝑛, 𝑝) = &!
$!(&@$)!𝑝$ × 𝑞&@$
Lamedia:𝜇 = 𝑛 × 𝑝Lavarianza:𝜎, = 𝑛 × 𝑝 × 𝑞DistribucióndePoisson:Funcióndedensidad:𝑓(𝑥) = 𝑝(𝑥, 𝜆) = /)*O+
$!
Lamedia:𝜆 = 𝑛 × 𝑝Parapruebadehipótesis:𝜆 = ∑ (&,×$,)-
,.&&
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PruebasdeHipótesis:Deunamedia:Distribuciónnormalsiσesconocido:𝑍 = $̅@D
= √&⁄ Distribuciónt-studentsiσesdesconocida:𝑡 = $̅@D
R √&@-⁄ Deproporciones:SeusalaaproximaciónbinomialaladistribuciónnormalDeunaproporción:𝑍 = $̅@&'
√&'S
Dedosproporciones:𝑍 = +&-&@
+!-!
T'USUVW &-&XIW&-!XY
𝑝U = $-I$,&-I&,
𝑞U = 1 − 𝑝
Devarianzas:CasodeunavarianzaSeutilizaladistribuciónChi-cuadrado:𝑥, = (𝑛 − 1) R
!
=!
CasodedosvarianzasSeutilizaladistribuciónF-Fisher:Cuando𝜎-,𝑒𝑠𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑎𝜎,,𝑠𝑒𝑢𝑠𝑎:𝐹 =
R&!
R!!
Cuando𝜎-,𝑛𝑜𝑒𝑠𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙𝑎𝜎,,𝑠𝑒𝑢𝑠𝑎:𝐹 =
R&! =&!⁄R!! =!!⁄
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Dedosmedias:Casodeσconocidoymuestrasmayoresque30:Cuando𝜎-, = 𝜎,, = 𝜎:𝑧 = $̅&@$̅!@Z
=∗TW &-&XIW&-!X
Cuando𝜎-, ≠ 𝜎,,:𝑧 =
$̅&@$̅!@Z
\]/&!
-&^I]/!!
-!^
CasodeσdesconocidaCuando𝜎-, ≠ 𝜎,,:𝜏 =
$̅&@$̅!@Z
\]0&!
-&^I]0!!
-!^
𝜐 =Z[𝑠-
,
𝑛1\ + [𝑠,,𝑛2\]
,
^𝑆-,
𝑛-`,
𝑛- − 1+^𝑆,
,
𝑛,`,
𝑛, − 1
Cuando𝜎-, = 𝜎,,𝑦𝑛! ≥ 30:𝜏 = $̅&@$̅!@Z
\]0&!
-&^I]0!!
-!^
𝜐 = 𝑛- + 𝑛, − 2Cuando𝜎-, = 𝜎,,𝑦𝑛! < 30:𝜏 = $̅&@$̅!@Z
+1TW&-&XIW
&-!X
𝑆' = @(𝑛- − 1)𝑆-, + (𝑛, − 1)𝑆,,
𝑛- + 𝑛, − 2
𝜐 = 𝑛- + 𝑛, − 2
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Detresomásmedias(ANOVA):
𝑆𝑆𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = Σ(𝑥,) −(Σ𝑥),
𝑛
𝑆𝑆𝑇 = Σ^𝑇_,
𝑛_` −
(Σ𝑥),
𝑛
𝑆𝑆𝐸 = 𝑆𝑆𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑆𝑆𝑇FuentedeVariación
SumadelosCuadrados
Gradosdelibertad
MediaCuadrática
Fc
Tratamientos SST k-1 CMT CMT/CMEError SSE n-k CME
Total SCtotal n-1
𝐶𝑀` =𝑆𝑆𝑇𝑘 − 1
𝑦𝐶𝑀a =𝑆𝑆𝐸𝑛 − 𝑘
MétododeTukey:𝑇b = 𝑞b(𝑘, 𝑛 − 𝑘)h𝐶𝑀a 𝑛_⁄
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BondaddeAjuste𝐺𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠𝑑𝑒𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑡𝑎𝑑 = 𝑘 − 1 − 𝑚EstadísticodeChi-cuadradoparalapruebadebondaddeajuste:
𝑋, = Σ(𝑓𝑜 − 𝑓𝑒),
𝑓𝑒
EstadísticodeKolmogorov-Smirnovparalapruebadebondaddeajuste:𝐷&,"#$ = |𝐹d − 𝐹a|
Fo Fe Fo$Fe (Fo$Fe) (Fo$Fe)'/Fe2 2
IntervalosLímites/de/Clase Fo Fo/Acumulada
Fo/Acumulada/Relativa
Fe/Acumulada
D///////////Ifo/9/feI
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CartasdeControlDesviaciónestándar:𝜎 = e1
*!
CartadePromedios:𝐿𝑆𝐶 = 𝑥n + (𝐴, × 𝑅o)𝐿𝐶𝐶 = 𝑥n 𝐿𝐼𝐶 = 𝑥n − (𝐴, × 𝑅o)CartadeIntervalos:𝐿𝑆𝐶 = 𝐷f × 𝑅o𝐿𝐶𝐶 = 𝑅o𝐿𝐼𝐶 = 𝐷g × 𝑅oCartadeIndividuales:𝐿𝑆𝐶 = 𝑥9 + 3 q𝑅o 𝑑,r s𝐿𝐶𝐶 = �̅�𝐿𝐼𝐶 = 𝑥9 − 3 q𝑅o 𝑑,r sCartap:𝑝! =
𝑑! 𝑛!r
�̅� =𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑑𝑒𝑑𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑢𝑜𝑠𝑜𝑠
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑑𝑒𝑖𝑛𝑠𝑝𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠
𝑛o =𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑑𝑒𝑖𝑛𝑠𝑝𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑑𝑒𝑠𝑢𝑏𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜𝑠
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𝐿𝑆𝐶 = �̅� + 3@�̅�(1 − �̅�)
𝑛
𝐿𝐶𝐶 = �̅�
𝐿𝐼𝐶 = �̅� − 3@�̅�(1 − �̅�)
𝑛
Cartapconlímitesvariables:
𝐿𝑆𝐶 = �̅� + 3@�̅�(1 − �̅�)
𝑛!
𝐿𝐶𝐶 = �̅�
𝐿𝐼𝐶 = �̅� − 3@�̅�(1 − �̅�)
𝑛!
Cartanp:𝐿𝑆𝐶 = 𝑛�̅� + 3h𝑛�̅�(1 − �̅�)𝐿𝐶𝐶 = 𝑛�̅�𝐿𝐼𝐶 = 𝑛�̅� − 3h𝑛�̅�(1 − �̅�)Cartac:
𝑐̅ =𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑑𝑒𝑑𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑑𝑒𝑠𝑢𝑏𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜𝑠
𝜎_! = √𝑐̅𝐿𝑆𝐶 = 𝑐̅ + 3√𝑐̅𝐿𝐶𝐶 = 𝑐 ̅𝐿𝐼𝐶 = 𝑐̅ − 3√𝑐 ̅
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Cartau:𝑢! =
𝑐!𝑛!
𝑢o =𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑑𝑒𝑑𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜𝑠
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑑𝑒𝑎𝑟𝑡í𝑐𝑢𝑙𝑜𝑠𝑖𝑛𝑠𝑝𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑑𝑜𝑠
𝜎h! = @𝑢o𝑛
𝐿𝑆𝐶 = 𝑢o + 3@𝑢o𝑛
𝐿𝐶𝐶 = 𝑢o
𝐿𝐼𝐶 = 𝑢o − 3@𝑢o𝑛
CartadePromediosyDesviaciónEstándar
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CartasdePre-Control
CartaEWMA
Límitesdelacartaenelsubgrupot
Límitesestablesdelacarta
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Desgastedeherramienta:𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙𝑑𝑒𝑙𝑎𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 = 𝐿𝐼aR' + 3𝜎U𝑃𝑜𝑠𝑖𝑐𝑖ó𝑛𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙𝑑𝑒𝑙𝑎𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 = 𝐿𝑆aR' − 3𝜎U′𝐸𝑛𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒𝜎U𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜𝑙𝑎ℎ𝑒𝑟𝑟𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑎𝑒𝑠𝑡á𝑛𝑢𝑒𝑣𝑎𝑦𝜎UU𝑐𝑢𝑎𝑛𝑑𝑜𝑒𝑠𝑡á𝑔𝑎𝑠𝑡𝑎𝑑𝑎Casodereprocesoydesecho:Elcostoesperadoporpiezasería:
𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜 =(𝐶𝑚 + 𝐶𝑜 + 𝐶𝑑)𝑝* + (𝐶𝑚 + 𝐶𝑜)𝑝i + (𝐶𝑚 + 𝐶𝑜 + 𝐶𝑟)𝑝(
𝑝i + 𝑝(
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AnálisisdeCapacidad
𝐶𝑝 =𝐿𝑆aR' − 𝐿𝐼aR'
6𝜎
𝐶𝑝𝑘 = 𝑀𝑖𝑛 ^�̿� − 𝐿𝐼aR'
3𝜎` 𝑜 ^
𝐿𝑆aR' − �̿�3𝜎
`
𝐶𝑝𝑚 = 𝐿𝑆aR' − 𝐿𝐼aR'
6√𝑡
𝑡 = 𝜎, + ��̿� − 𝐿𝐶aR'�
,
DondeteslavariabilidadtotaldelprocesoÍndicedeinestabilidad:𝑆𝑡 = q jú"/(l*/_#RhR#R#R!m&#in/R
jú"/(lJlJ#n*/'h&JlRm(#o!_#*lRs × 100
Índicesparacumplirconlaespecificacióninferiorosuperior
ÍndiceKparamedirsielprocesoestácentrado
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ÍndicesdecapacidadenelLargoPlazo
Estimacióndelosíndicesmedianteunamuestra:
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MétricasSeisSigmaÍndiceZ
𝑍a+ =𝐸𝑆 − �̿�𝑠
𝑍ap =�̿� − 𝐸𝐼𝑠
Lacapacidadesigualalvalormáspequeñoentre𝑍!"y𝑍!# Desplazamientodelprocesoeneltiempo
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𝐷𝑃𝑈 =𝐷𝑁
𝐷𝑃𝑂 =𝐷
𝑁 × 𝑂
𝐷𝑃𝑀𝑂 = 1,000,000 × [𝐷
𝑁 × 𝑂\
𝑝𝑝𝑚 =𝐷𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑢𝑜𝑠𝑜𝑠
𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑑𝑒𝑃𝑎𝑟𝑡𝑒𝑠× 1,000,000
𝑛𝑖𝑣𝑒𝑙𝜎 = 0.8406 + h29.37 − 2.221 ln(𝑝𝑝𝑚)MuestreodeAceptaciónPlandemuestreoconbaseenelriesgodelproductor:𝑛b =
𝑛𝑝b𝐴𝑄𝐿
Plandemuestreoconbaseenelriesgodelcliente:
𝑛q =𝑛𝑝q𝑃𝑁𝐶𝑇
Plandemuestreoconbaseenambosriegos:
𝑛bq =𝑛b + 𝑛q
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AQL=Niveldecalidadaceptable,porcentajemáximodeunidadesquenocumplenconlacalidadespecificada.PNCT=Productonoconformetolerado,eselniveldecalidadqueseconsideranosatisfactorioyloslotesconestetipodecalidaddebenserrechazadoscasisiempre.AOQ=Calidadpromediodesalida,eslacalidadpromedioquesealcanzadespuésdeaplicarelprocesodeinspección.
𝐴𝑂𝑄 = 𝑝 × 𝑃𝐴
AOQL=Límitedelacalidadpromediodesalida,eselvalormáximodelacurvaAOQyrepresentalapeorcalidadpromedioquesepuedeobtenerdelprogramadeinspección.MétododeCameron𝑆𝑖𝑝- = 𝐴𝑄𝐿/100𝑦𝑝, = 𝑃𝑁𝐶𝑇/100𝑅𝑎𝑧ó𝑛𝑐𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎𝑅_ =
𝑝,𝑝-
𝑛 =
𝑛𝑝-𝑝-
TablaMilitarSTD414
𝑍a+ =𝐸𝑆 − �̅�𝑠
𝑍ap =�̅� − 𝐸𝐼𝑠
EndondeESsignificaespecificaciónsuperioryEIespecificacióninferior.
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Análisiseconómicodeunplandemuestreo𝑁 = 𝑇𝑎𝑚𝑎ñ𝑜𝑑𝑒𝑙𝑙𝑜𝑡𝑒𝐶𝑖 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑑𝑒𝑖𝑛𝑠𝑝𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑟𝐶𝑑 = 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑑𝑒𝑙𝑎𝑠𝑑𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑢𝑜𝑠𝑜𝑠$!𝑢𝑛𝑑
= 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑑𝑒𝑖𝑛𝑠𝑝𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑎𝑟𝑢𝑛𝑎𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑$*𝑢𝑛𝑑
= 𝐶𝑜𝑠𝑡𝑜𝑠𝑖𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑢𝑛𝑎𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑑𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑢𝑜𝑠𝑎𝑎𝑙𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎
𝐶𝑖 =$!𝑢𝑛𝑑
× 𝑛
𝐶𝑑 = (𝑁 × 𝐴𝑂𝑄𝐿) ×$*𝑢𝑛𝑑
𝐶𝑇 = 𝐶𝑖 + 𝐶𝑑
