UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERFACULTAD DE INGENIERIA
CIVILCIMENTACIONES
|CTEDRA:CIMENTACIONES
CATEDRTICO:ING. BETTY CONDORI QUISPE
INTEGRANTES: GONZALEZ MAYTA Gerson RIVERA SUELDO Alexander ROJAS
SOLANO Emerson ROSALES SALAS Joel SEDANO ANTEZANA Renzo
ESTABILIDAD DE TALUDMETODO SPENCERMETODO DE MORGENSTERN Y
PRICE
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DE PERHUANCAYO PER2014FACULTAD
DE INGENIERIA CIVIL
INDICEINTRODUCCION2OBJETIVOS2MARCO TEORICO31.METODO DE
SPENCER61.1.DEMOSTRACION DE LA FORMULA81.2.COMPARACIN DE LOS
DIVERSOS MTODOS112.METODO DE MORGENSTERN Y PRICE122.1.DEMOSTRACION
DE LA FORMULA123.APLICACIN DE SOFTWARE
GeoStudio-GeoSlop/W163.1.APLICACIN DE LOS METODOS DE ESTABILIDAD DE
TALUDES164.APLICACIN DE SOFTWARE GEO5 vs18 (Estabilidad de
Taludes)224.1.APLICACIN DE LOS METODOS DE ESTABILIDAD DE
TALUDES22
INTRODUCCION
El objetivo principal de un estudio de estabilidad de taludes o
laderas es el de establecer medidas de prevencin y control para
reducir los niveles de amenaza y riesgo. La inestabilidad de un
talud, se puede producir por un desnivel, que tiene lugar por
diversas razones:
Razones geolgicas: laderas posiblemente inestables, orografa
acusada, estratificacin, meteorizacin, etc. Variacin del nivel
fretico: situaciones estacionales, presin de poros y obras
realizadas por el hombre. Obras de ingeniera: rellenos o
excavaciones.
OBJETIVOS
Comprender el anlisis de cada mtodo y los principios que se
asume tanto para el mtodo de Spencer como para el mtodo de
Morgenstern. Diferenciar el Mtodo de Spencer entre el Mtodo de
Morgenstern. Aprender el funcionamiento del software y conocer los
principios en que se basan.
MARCO TEORICOLos mtodos de las dovelas o rebanas pueden
clasificarse en dos grupos: Mtodos aproximados: no cumplen todas
las ecuaciones de la esttica. Se pueden citar por ejemplo los
mtodos de Fellenius, Janbu y Bishop simplificado.
Mtodos precisos o completos: cumplen todas las ecuaciones de la
esttica. Los ms conocidos son los de Morgenstern-Price, Spencer y
Bishop riguroso. (Fernando Rodrguez, 2000).
MTODO GENERAL DE EQUILIBRIO LMITE
El mtodo general del equilibrio del lmite (MGEL) utiliza las
siguientesEcuaciones de la esttica para resolver el factor de la
seguridad:1. El sumatorio de fuerzas en la direccin vertical para
cada rebanada. La ecuacin se resuelve para la fuerza normal en la
base de la rebanada, N.2. El sumatorio de fuerzas en la direccin
horizontal para cada rebanada se utiliza para calcular la fuerza
normal entre rebanadas, E.3. El sumatorio de momentos sobre un
punto comn para todas las rebanadas. La ecuacin se puede reordenar
y calcular para el factor de seguridad del equilibrio de momentos,
Fm.4. El sumatorio de fuerzas en una direccin horizontal para todas
las rebanadas, dando lugar a un factor de seguridad, Ff.
FACTOR DE SEGURIDAD DE EQUILIBRIO DE MOMENTOS
El sumatorio de momentos de todas las rebanadas para un nico
punto en comn N se expresa como sigue:
Resolviendo para el factor de seguridad tenemos:
FACTOR DE SEGURIDAD DE EQUILIBRIO DE FUERZAS
El sumatorio de fuerzas en la horizontal para todas las
rebanadas se expresa:
Cuando el movimiento afecta a toda la masa, se asume que el
primer trmino es igual a cero. Sustituyendo en la ecuacin y
resolviendo para el factor de seguridad, se tiene:
MTODOS DE CLCULO
En el cuadro siguiente se muestran los distintos mtodos de
clculo ms utilizados, en el que se ha indicado la forma de resolver
y calcular el factor de seguridad:
1. METODO DE SPENCEREl mtodo de Spencer es un mtodo que
satisface totalmente el equilibrio tanto de momentos como de
esfuerzos. El procedimiento de Spencer (1967) se basa en la
suposicin de que las fuerzas entre dovelas son paralelas las unas
con las otras, o sea, que tienen el mismo ngulo de inclinacin.
La inclinacin especfica de estas fuerzas entre partculas, es
desconocida y se calcula como una de las incgnitas en la solucin de
las ecuaciones de equilibrio. Spencer inicialmente propuso su mtodo
para superficies circulares pero este procedimiento se puede
extender fcilmente a superficies no circulares.
Spencer plantea dos ecuaciones una de equilibrio de fuerzas y
otra de equilibrio de momentos, las cuales se resuelven para
calcular los factores de seguridad FS y los ngulos de inclinacin de
las fuerzas entre dovelas .Para resolver las ecuaciones FS y , se
utiliza un sistema de ensayo y error donde se asumen los valores de
estos factores (en forma repetitiva) hasta que se alcanza un nivel
aceptable de error. Una vez se obtienen los valores de FS y se
calculan las dems fuerzas sobre las dovelas individuales. El mtodo
de Spencer se considera muy preciso y aplicable para casi todo tipo
de geometra de talud y perfiles de suelo y es tal vez, el
procedimiento de equilibrio ms completo y ms sencillo para el
clculo del factor de seguridad.
FIGURA N01. Anlisis Del Angulo De Inclinacin En El Mtodo De
Spencer
FIGURA02. Anlisis De Fuerzas Por Dovelas En El Mtodo De
SpencerCUADRO DE APLICACIONES DE CADA METODO, EL METODO DE SPENCER
DEBE DE CUMPLIR
1.1. DEMOSTRACION DE LA FORMULAW:Resultante peso dovela
E:Fuerzas normales que actan en cada lado de la dovela
T:Fuerzas tangenciales que actan en cada lado de la dovela
Nr:Componente normal de la reaccin R
Tr:Componente tangencial de la reaccin
SUMATORIA DE FUERZAS RESPECTO DE LA VERTICAL
DESPEJANDO EL VALOR DE N(FUERZA DE CONTACTO)
FACTOR DE SEGURIDAD
TRABAJANDO EN LA ECUACION DE COULOMB
REEMPLAZAMOS EL VALOR DE N EN LA ECUACION. (A)
DETERMINANDO EL FACTOR DE SEGURIDAD
SUMATORIA DE FUERZAS RESPECTO DE LA HORIZONTAL
REEMPLAZANDO EL VALOR DE N
1.2. COMPARACIN DE LOS DIVERSOS MTODOSLa cantidad de mtodos que
se utilizan, dan resultados diferentes y en ocasiones,
contradictorios los cuales son una muestra de la incertidumbre que
caracteriza los anlisis de estabilidad.
Los mtodos ms utilizados por los ingenieros geotcnicos de todo
el mundo, son el simplificado de Bishop y los mtodos precisos de
Morgenstern y Price y Spencer. Cada mtodo da valores diferentes en
el factor de seguridad.
Aunque una comparacin directa entre los diversos mtodos no es
siempre posible, los factores de seguridad determinados por el
mtodo de Bishop difieren aproximadamente un 5% con respecto a
soluciones ms precisas. Mientras el mtodo simplificado de Janb
generalmente subestima el factor de seguridad hasta valores del 30
y en algunos casos los sobreestima hasta valores del 5%.
Esta aseveracin fue documentada por Freddlund y Krahn (1977).
Los mtodos que satisfacen el equilibrio en forma ms completa son ms
complejos y requieren de un mejor nivel de comprensin del sistema
de anlisis. En los mtodos ms complejos y precisos se presentan, con
frecuencia, problemas numricos que conducen a valores irreales de
F.S, por exceso o defecto.
2. METODO DE MORGENSTERN Y PRICEEl mtodo de Morgenstern y Price
(1965) asume que existe una funcin que relaciona las fuerzas de
cortante y las fuerzas normales entre dovelas.
Esta funcin puede considerarse constante, como en el caso del
mtodo de Spencer, o puede considerarse otro tipo de funcin. La
posibilidad de suponer una determinada funcin para determinar los
valores de las fuerzas entre dovelas, lo hace un mtodo ms riguroso
que el de Spencer.
Sin embargo, esta suposicin de funciones diferentes tiene muy
poco efecto sobre el clculo de factor de seguridad cuando se
satisface el equilibrio esttico y hay muy poca diferencia entre los
resultados del mtodo de Spencer y el de Morgenstern y Price. El
mtodo de Morgenstern y Price, al igual que el de Spencer, es un
mtodo muy preciso, prcticamente aplicable a todas las geometras y
perfiles de suelo.
La necesidad de considerar las fuerzas del cuerpo, las presiones
de aguas de poro, y una variedad de tipo de suelos en los anlisis
de la estabilidad de taludes de tierra requiere la aplicacin de
mtodos que son bien fundamentados.
2.1. DEMOSTRACION DE LA FORMULALas fuerzas que actan sobre una
rebanada infinitesimal de dx de anchura de la masa potencial de
deslizamiento, se muestra en la figura E : empuje lateral en el
suelo de la rebanada en trminos de tensiones efectivasX : fuerza
cortante vertical en el lado de la rebanadadW : peso de la
rebanadaPw : presin del agua resultante que acta sobre el lado de
la rebanadadPb: presin del agua en la base de la rebanadadN:
presion normal efectivaDs: fuerza de cizallamiento que acta a lo
largo de la base de la rebanadaa: inclinacin de la base de la
rebanada con respecto a la horizontal
(1)Haciendo dx => 0(2)Por equilibrio en la direccin N:.
(3)Por equilibrio en la direccin S:.. (4)Utilizando el criterio de
falla de coulomb mohr, en trminos de tensiones efectivas.
(5)Igualando las ecuaciones (4) y (5).. (6)
ESFUERZOS ACTUANTES
Eliminando dN de las ecuaciones (3) y (6), y dividiendo por
dx.cosx puede ser demostrado que:. (7)Como se vio en el grfico de
la dovela, tan = -dy/dx asi que usamos esta expresin en la ecuacin
(7) (8)
TRATAMIENTO DE INDETERMINACION ESTATICASi y se especifica como
una funcin de x, tenemos en general un problema hiperesttico que
implica funciones desconocidas E, X e Y, y las dos ecuaciones
diferenciales que gobiernanUn supuesto se puede hacer con respecto
a la posicin de la lnea de empuje. Por ejemplo:.. (1).. (2)Los
supuestos se pueden hacer con respecto a la relacin entre E y X (3)
(4). (5)Para simplificar las ecuaciones, se ha encontrado
conveniente definir f(x) mediante el uso del empuje lateral total
del esfuerzo horizontal en vez de tensin efectiva E. as se define:
(6)Y el punto de yt aplicacin de la tensin total por:...........
(7)Entonces, en lugar de la ecuacin 5 se debe asumir. (8)
3. APLICACIN DE SOFTWARE GeoStudio-GeoSlop/W3.1. APLICACIN DE
LOS METODOS DE ESTABILIDAD DE TALUDESMETODOS: METODO DE SPENCER.
METODO DE MORGENSTERN y PRICE.
APLICACIN CON EL PROGRAMA GEOSTUDIO 2012DETERMINAR EL FACTOR DE
SEGURIDAD PARA EL TALUD MOSTRADO, CON LAS SIGUIENTES
CARACTERISTICAS:
Las caractersticas de los terrenos implicados en el modelo
son:
Para nuestro caso vamos a considerar slo una situacin de
proyecto:a) Peso propiob) Peso propio y presencia de nivel
fretico.El programa en su versin Student permite usar dos hiptesis
de clculo a la vez, pudiendo variar niveles freticos aplicacin de
materiales etc.DEFINICION DE LOS PUNTOS DE CONTORNO:Definicin de
los puntos del contornoPara la definicin completa del problema
necesitamos los siguientes datos: Geometra de contorno del problema
Lmites entre capas de terreno. Inclinaciones de los taludes.
Altura. Situacin del nivel fretico. Parmetros geomecnicos de los
suelos que intervienen en el problema.En los puntos que se
desarrollan a continuacin vamos a aprender a modelizar un problema
con dos suelos distintos y con presencia de nivel fretico.Los
puntos que definen el contorno exterior son:
De estos puntos los correspondientes desde el 9 al 12
corresponden el nivel fretico, el resto a la geometra del
contorno.
Especificar el mtodo de anlisis:
Definir las propiedades de los suelos:
Asignacin de propiedades de suelos a las regiones:
Dibujar la malla de las superficies de deslizamiento:
Ver las propiedades de los suelos:
Ver resultados del clculo:
Superficies de deslizamiento:
4. APLICACIN DE SOFTWARE GEO5 vs18 (Estabilidad de Taludes)4.1.
APLICACIN DE LOS METODOS DE ESTABILIDAD DE TALUDESMETODOS: METODO
DE SPENCER. METODO DE MORGENSTERN y PRICE.
APLICACIN CON EL PROGRAMA GEO5 vs18DETERMINAR EL FACTOR DE
SEGURIDAD PARA EL TALUD MOSTRADO, CON LAS SIGUIENTES
CARACTERISTICAS:
Las caractersticas de los terrenos implicados en el modelo
son:
Se determine los RANGOS de los lmites del INTERFAZIngresamos el
valor de 40 m.
Se aade las coordenadas de cada INTERFAZSe aade las coordenadas
de cada interfaz
El esquema grafico de las dos interfaz
Se ingresa el tipo de SUELO para cada estrato.
Se ASIGNA el tipo de suelo a cada estrato
Se aade el nivel fretico en la opcin AGUA.Se debe ingresar las
coordenadas del nivel fretico
Esquema del talud con dos estratos y con presencia de nivel
fretico.
Finalmente se realiza el ANALISIS del talud.
Se determina la superficie de deslizamiento ya que podra ser
circular o poligonal.
Se escoge el mtodo a analizar, escogeremos el MTODO DE SPENCER y
tipo de anlisis se escoge ESTANDAR
Se obtiene el siguiente resultado
Cambiamos el tipo de anlisis por OPTIMIZACIN.
Se obtiene el siguiente resultado
Como se observa el software busca el factor de seguridad ms
crtico que se encuentra en la superficie de falla ms crtica.
Tambin se puede realizar el talud con una superficie de
deslizamiento poligonal y con un anlisis estndar y
optimizado.Anlisis de la superficie de falla poligonal con un
anlisis estndar.
Resultados
Se realiza un anlisis de la superficie de falla con anlisis
optimizado.
El software determina la superficie de falla poligonal ms
crtica. Analizaremos el talud ahora por el mtodo de MORGENSTERC Y
PRICE Anlisis para una superficie de falla circular y un anlisis
estndar.
Anlisis para una superficie de falla circular y un anlisis
optimizado.
Anlisis para una superficie de falla poligonal y un anlisis
estndar.
Anlisis para una superficie de falla poligonal y un anlisis
optimizado.
ESTABILIDAD DE TALUDES
