8/20/2019 Est Fin 2014sol

1/2

 

   

  L    E    E  =  L dI dt  I  = E t/L    I 0  = E τ L/L  

τ L =  LI 0/E .    I 0     L    

  R     L    R  L/R   τ K    

 

 

 

 

   

 

  I 0    V max =  RI 0     V max   V 0    

  L dI dt   =   RI   =   Rdqdt

 

  q     

  I 0   0    LI 0  =  R∆q     

  ∆q  =  I 0L/R     V 0     A  =  V 0∆q     

 

P  =   Aτ L

=  V 0I 0L

Rτ L=  V 

0E R

  .

   

  RC     

 

K 1     LC     

T LC  = 2π√ 

LC      RC   T LC     

 

  V 0  V max   i    LC      i =  I 0     i = 0     LC     

1

2LI 20  

 

 

  τ L    

Q =  V 2

avτ L/R  

V 2avτ LR

  = 1

2LI 20 ⇒ V av =  I 0

 LR

2τ L=

 E I 0R

2  .

   

 

  q C   =  τ LV av/R    RC    τ LC   

 

∆V   =  q C /C  =  τ LV av/(RC )    

 

U 0  = ∆ V 

2  =

 τ LV av

2RC   =

 I 0L

2C    I 0

2RE .

 

   

 

 

 

 

 

  E   = − GMm2a

 

M    m    a   a    

 

2a =  RE + rS    RE     rS  

   

 

 

  RE /2     23/2

  T    t  t = 2−5/2T  ≈ 64.6 days    

 

 

 

v0  = 29.8 km/s     vS  

−GMm2a

  = −   GMmRE + rS

= −GMmRe

+ mv2S

2  ,

 

vS  =

 GM 

RE

2rSRE + rS

.

 

  v20  =  GM 

RE  

vS  =  v0

   2rS

RE + rS= v0

 2sin

α

2

≈ v0

√ α.

  vS ≈ 2.8 km/s     vE  =  v0−vS ≈27.0 km/s    

 

 

∆Π =   GM EmR

  =  gmR  

gR  +  v2E2

  =   u2

2   M E  

  u

u = 

v2E + 2gR ≈ 29.2 km/s.  

 

  mg

 

 T     

 F  

 

   T     mg    

−(x/l)mg   l    x = 1cm  

  F  =  F  

  − (x/l)mg     F  = 0     ∆x  

∆F  = ∆F  

  −  ∆xl

  mg

 

  F  

  =  kd−n   k  

 

∆F  

  = F  

(d)∆d =  kn

dn+1∆x,

  ∆d = −∆x  ∆F   =

  kn

dn+1 −  mg

l

∆x.

 

  ∆F   = 0    n  k

k

dn −  xmg

l  = 0 ,

  kn

dn+1 −  mg

l  = 0;

 

k

dn  =

 xmg

l  ,

  kn

dn+1  =

 mg

l  .

 

  d/n =  x  

n =  d/x = 4.

 

   

 

 

  v0  =  v    k     vk     (k + 1)    

v  

u   =   vk−fv1+f 

 

  vk+1  =v + 2 vk−fv

1+f   =   2

1+f vk +  1−f 1+f v    v0  =  v  

  v1  =  3−f 1+f v =

  4

1+f  − 1

v  

 

  n     vn =

2  2

1+f 

n − 1 v    

  v2 = 2gh0    v2n = 2ghn

hn/h0  = 

vn/v0  =

 2

  2

1 + f 

n− 1.

  f  = 0.5    n = 10      

 

   

 

940nm   620nm   590nm  

525nm

  470nm

  450nm

    I     

  R  

8/20/2019 Est Fin 2014sol

2/2

  V d = E − IR    

 

  E p   E p   =hc/(λe)    IR   = E − V d   IR    1/λ    

IR  = E −  1λ

hc

e .

 

A   =   hc/e    h   =eA/c    

 

 

  A    

 

  A  ∆A =   1

2(Amax − Amin )    ∆h =  h∆A/A

 

   

 

  vx − vy     A     (0, v)    B  (v, 0)   vx − vy    

  µg     v

√ 2

 

t =  v√ 

2/µg ≈ 7.2 s    

 

 

   p↑  =A · e−m   A    

A ·e−/2 + A · e/2 = 1  

A =  1

e−/2kT  + e/2kT   =

  1

2 cosh(/2kT ).

 p↑  =  e−/2kT 

e−/2kT  + e/2kT  .

   

E  = N

2

e−/2kT  − e/2kT e−/2kT  + e/2kT 

  = −N2

  tanh(/2kT ).

   

 

  E  ≈ −N2/4kT     

C  =   dEdT   = N 2/4kT 2

 

    y     α =  y/L    

 

  ∆ = 2l cos α  ≈   2Nλ  −  N λα2  

 

 

  ϕ  = 2π∆/λ  = 4πN  − π(2Nα2 − 1)     2π(2N  −  n)    n  

 

α =

 n + 0.5

N   ⇒ yn =  L

 n + 0.5

N   ,

  n = 0, 1, . . . N      n   x    

 

  n    

 

√ 1 = 1

√ 3  ≈   1.73√ 

5 ≈ 2.23    

 

  ϕmax   = 4πN  +  π    ϕmin   =  π    

m = (ϕmax − ϕmin )/2π = 2N.  

   

dq  =  C vdT     T   = 0

  q   =  T 0   C vdT    q  ≈ R·560J/K   ν  =  a3ρ/M A ≈ 0.117mol   Q =  qν  ≈ 546J     ν      E  =  hν     p =  h/λ  =  hν/c =  E/c   α    

  p  =  E

c cos α

 

 

 

 

 

 

 

 p ∼   Ec  

 

 

cos α  

  ¯ p   =  Ec

1

2π

   cos

2 αdΩ  

dΩ = 2π sin αdα   ¯ p   =

Ec  π/20 sin α cos2 αdα  =   Ec  π/20 cos2 αd cos α  =   E3c

 

  1/c     Q/c   a3ρv ∼  Q/c  

v ∼   Qρa3c

 ≈ 0.67mm/s.  

1

3  

  v ≈ 0.22mm/s    

  AT 3dT   = −σST 4dt  A   σ     S     

dT 

T 

  =

−Bt

⇒T  =  A

·e−Bt.

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  1/vT 

  vT   =  RT/M H       

  a3ρv ∼ Q/vT   

v ∼   Qρa3

 M H RT 

  ≈ 180m/s.  

 

 

 

 

 

  T 4  

 

 

 

   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  a     n   n = 10  

nλ/d  =  a/L    L     d  

d =  nLλ/a.  

  b  

ε = b − b0

b0,

  b0  

σ = 4 Nmg

πd2  ,

  N      m    

 

 

 

∆ε =  ε∆b

  2

b − b0 +  1

b0

,

  ∆b ≈  0.5 mm  

∆σ = 2σ∆d

d  .

 

   

  ε =  ε∗    ε1 > ε∗    

  ε1 < ε∗