EŞİTLİK VE DENKLEM

İçindekiler -Eşitlik

-Denklem

-Eşit Kollu Terazi

Bilinmeyeni Bulma

Örnekler

Basit denklemler

Tahterevalli oyununu oynamışsınızdır. tahterevallinin iki tarafındaki insan kütlesi eşit olduğunda kollar dengede dururken , kollardan birindeki insanın kütlesi diğer koldaki insanın kollarından büyük ise

ağır tarafta kol aşağı doğru inerken diğer tarafta kol yukarı kalkacaktır.

BİR TERAZİNİN DENGEDE OLABİLMESİ İÇİN HER İKİ KEFESİNDEKİ CİSİMLERİN KÜTLELERİ

EŞİT OLMALİDİR.

EŞİTLİK

Herhangi iki ifade arasına “=” işaretinin konulmasıyla elde edilen cebirsel ifadeye eşitlik denir.

Örnek olarak 5 = 5  ifadesinde  3 + 5 = 3 + 5                 8 = 8  olur.            veya   5 - 2 = 5 - 2                3 = 3  olur.

DENKLEM   İçinde bilinmeyen bulunan

eşitliklere DENKLEM  denir. ÖRNEK : “Hangi sayının 5 katının 3

fazlası 28 eder ? ” probleminde bilinmeyen sayıya “x” dersek

  x sayısının 5 katı    5. x    3 fazlası    5.x + 3  28 eder     5.x + 3 = 28 denklemi kurulur.

Buradan da X=5 olur .

X+4=0

Seklındekı denklemlere ise bırıncı dereceden iki bılınmeyenlı denklem denır.

Seklındekı denklemlere bırıncı dereceden denklem denır.

Çünkü x in üstü 1 dir ve etkısız eleman oldugu için yazılmaz.

x1+4=0

X+4=0

Bu denklemlere bırıncı dereceden bır bılınmeyenlı denklem denır.Bır bılınmeyenlı tabırı ise denklemde bılınmeyen sadece x oldugu için soylenmektedir.

x+y+4=0

Basıt denklemler

BASİT DENKLEMLER

X+4=0 ise x=?

Bırıncı derceden bır bılınmeyenlı denklemlerle örnek soru çözümleri görelim.bu sekiılde konuyu pekiştirelim.

TEKNİK=BU TÜR SORU ÇÖZÜMLERİNDE EŞİTLİĞİN BİR TARAFINA BİLİNENLERİ DİĞER TARAFINA İSE BİLİNMEYENLERİ TAŞIMAMIZ GEREKİR.

X+4=04

X+4=0-4X=4

Dikkatinizi çekmiştir.+4 eşitliğin diğer tarafına geçerken işaret değiştirdi ve -4 oldu.Basit denklem çözümünde en önemli konu bir sayı veya terim eşitliğinden diğer tarafına geçerken işaretin değişmesidir.

4x + 5 = 21

Yukarıda verilen denklemde x kaçtır?

4x +5=21 -5 4x =21-5 4x =16 x =16/4 x =4

ÖRNEK : Hangi sayının 4 katının 2 eksiği, kendisinin 13 fazlasına eşittir? Bulalım.

                       4a - 2 = a + 13                        4a - a = 13 + 2                            3a  = 15                              a = 5 Bulunur.

ÖRNEK :  4( x + 2) = -20 parantezli denklemini çözelim.

4.( x + 2 ) = -20  ( Parantez açılırken, 4 sayısı parantez içindeki her bir terimle tek tek çarpılır. )

                 4x + 8  = -20                    4x = -20 - 8   4x = -28                      x = -7  Bulunur.

Yukarıdaki eşit kollu terazi dengede ise X kütleli cisim kaç kilogramdır? 

Terazinin sol kefesinde x ve 5 kg'lık kütle, sağ kefesinde ise 23 kg'lık kütle bulunmaktadır. Bu durumu eşitlik olarak belirtecek olursak; x + 5 = 23 olur.x = 23 - 5x = 18 olur.

Yukarıdaki eşit kollu terazi dengededir.□ = 4 kg, Δ = 3 kg ve O = 7 kg ise "K" kaç kilogramdır? 

4+4+4+3+3=K+718=K+7K=11

DENKLEM KURMAYİ ÖĞRENELİM 10 sayısının 11 fazlası 10+11 10 sayısının 5 eksiği 10-5 10 sayısının 3 katı 10x3 10 sayısının yarısı 10/2

Bır sayının 11 fazlası x+11 Bır sayının 5 eksiği x-5

Bır sayının 3 katı x.3 Bır sayının yarısı x/2

Bilinmeyen sayıyı x kabul edelim

ÖRNEKLER

Sekildeki terazi dengede olduğuna göre^ ile

Arasındakı ilişkiyi yazınız.

= Buradan = olur.

ÖRNEK Alinin yaşının 3 katının 6 fazlası 72 ise

ali kaç yaşındadır.

1.Adım denklemı kuralım

Alinin yaşına x dıyelim

3x+6=72 3x=72-6

3x=66 3x/3=66/3 x=22

Bır kasada ekmeklerin 6 katının 10 eksiği 110 ise kasada kaç ekmek vardır.

Örnek

1.Adım denklemı kuralım

Ekmek adedıne x diyelim

6x-10=110 6x=110+10

6x=120 6x/6=120/6 x=20

ÖRNEK

6k-21+3k-50=10 Denkleminin çözümü sonucu k kaçtır?

çözüm

6k-21+3k-50=10

6k+3k-71=10

9k=81

K=9

ÖRNEK :  5x + 9 = 3x + 25 denklemini çözelim.

          5x + 9 = 3x + 25    ( 3x eşitliğin karşına -3x olarak gider. )

 5x -3x + 9 = 25          ( 5x ve 3x aynı türden oldukları için çıkarabiliriz.)

   2x + 9 = 25      (  x’i bulmak için eşitliğin diğer tarafında yalnız bırakmalıyız ki değerini bulabilelim. O yüzden +9 u da karşı tarafa  -9 olarak gönderiyoruz. )

2x = 25 -9       ( 25 ve 9 sayısı da aynı türden olduğu için çıkarılır. )

  2x = 16   ( Bilinmeyen sayının 2 katı 16 ise yarısını alırız. )

  x = 8  Bulunur.

HAZIRLAYAN : ERTUĞRUL GÜNGÖR 120403073 2/A

Beni dinlediğiniz için teşekkür ediyorum.

KAZANIMLAR Gerçek yaşam durumlarına uygun birinci dereceden bir

bilinmeyenli denklemleri kurar. Denklemlerde eşitliğin korunumu ilkesini anlar. • 7+2 = 3+3 gibi eşitliklerin bozulmaması için 3 yerine

gelecek sayıyı bulmaya yönelik çalışmalar yapılır. • Eşitliğin her iki tarafına aynı sayının eklenmesi veya

çıkarılması ya da iki tarafın aynı sayıyla çarpılması veya bölünmesi durumunda eşitliğin korunması ele alınır.

• Ekleme ve çıkarma durumlarında eşitliğin korunduğunu göstermek için terazi veya benzeri denge modellerine yer verilir.

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri çözer. • Bu sınıf düzeyinde denklemlerdeki katsayılar tam

sayılardan seçilir. Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem kurmayı

gerektiren problemleri çözer.

KAYNAKÇA http://www.sanalokulumuz.com/6sinif-

esitlik-ve-denklem-sorulari-cozumlu/20017

http://www.matematikcihoca.com/?p=3534

http://yazarlikyazilimi.meb.gov.tr/Materyal/Aksaray/esitlikvedenklem/denklemle%20ilgili%20%C3%B6rnekler.html