ESFUERZOS Y COMO ACTUAN

En las paredes de un recipiente como el que se muestra en la figura sometido a presión interna, se generan dos tipos de esfuerzos, uno longitudinal a lo largo de su generatriz, y otro tangencial Ó circunferencial en sentido transversal a la generatriz t σ

L σ

t σ

L σ

L σ

L σ

t σ Dm

t

Diagrama de cuerpo libre, sometido a presión interna P Área de sección transversal de la pared del cilindro

Esfuerzo Longitudinal La figura muestra una parte del cilindro la cual esta sometida a presión interna, cortado perpendicularmente a su eje para crear un cuerpo libre, suponiendo que el extremo libre del cilindro esta cerrado, la presión que actúa en el área circular del extremo producirá una fuerza resultante de:

FR = pA = p4 )πDm

2(

ESFUERZOS Y COMO ACTUAN

Esta fuerza debe ser resistida por la fuerza en las paredes del cilindro, la que, a su ves, crea un esfuerzo de tensión en la pared. El esfuerzo es:

FR

AWσ =

Donde AW es el área del anillo cortado para crear el cuerpo libre, mostrado en la figura el Área es:

AW = πDmt

Donde t es el espesor de pared.

FR pDm

AW 4tσ = =

p (πDm2/4)

πDmt=

Ahora con las ecuaciones

Este es el esfuerzo en la pared del cilindro en una dirección paralela al eje, llamado esfuerzo longitudinal.

Para determinar el esfuerzo longitudinal en el recipiente cilíndrico utilizamos el siguiente diagrama considerando el equilibrio

Esfuerzo Longitudinal

∑ = 0Fh

rhrP L πσπ 22 =

hL 2Pr

=σ

ESFUERZOS Y COMO ACTUAN

Esfuerzo Circunferencial ó anular La presencia de un esfuerzo tangencial se puede visualizar aislando un anillo del cilindro, como se muestra en la figura. La presión interna empuja hacia a fuera alrededor del anillo. El anillo debe desarrollar un esfuerzo de tensión en una dirección tangencial a la circunferencia del anillo para resistir la tendencia de la presión a hacer estallar el anillo. La magnitud del esfuerzo se puede determinar utilizando la mitad del anillo como cuerpo libre, como se muestra en la figura.

La resultante de las fuerzas creadas por la presión interna se deben determinar en la dirección horizontal y equilibrar con la fuerzas en la pared del anillo. Con el mismo razonamiento que se utilizo. Se halla que la fuerza resultante es el producto de la presión y el área proyectada del anillo. Para un anillo de diámetro D y longitud L:

FR = pAp = p(DmL)

ESFUERZOS Y COMO ACTUAN

r P

θ

dθ

rdθ

t σ

t σ

En una vista de un corte transversal a la generatriz y en equilibrio nos permite formular las ecuaciones estáticas

El esfuerzo de tensión en la pared del cilindro es igual a la fuerza resultante dividida entre el área de la sección transversal de la pared. De nuevo suponiendo que la pared es delgada, el área de la pared es:

Entonces el esfuerzo es:

AW = 2tL

Ahora con las ecuaciones se obtiene:

Esta es la ecuación del esfuerzo anular ó circunferencial en un cilindro sometido a presión interna. Obsérvese que el esfuerzo anular es dos veces la del esfuerzo longitudinal . Así mismo, el esfuerzo anular es dos veces el esfuerzo en recipiente esférico del mismo diámetro sometido a la misma presión.

Esfuerzo tangencial o circunferencial htPr

=σ

LLdsenLLht Pr2)]cos(PrPr2 00

=−== ∫ ππ

θθθσ

0=∑ vF

∫=π

θθσ0

)(Pr2 LsendLht

FR pDm AW 2t σ = = pD m L

2tL =

FR AW

FR 2tL = σ =

ESFUERZOS Y COMO ACTUAN

Comparación entre Esfuerzo Longitudinal Y Esfuerzo Circunferencial

Caso 1 Caso 2

hL 2Pr

=σ

htPr

=σ

pDm4tσL =

pDm2tσt =

؞ 2 t

L σ

σ =

؞؞ 2

t L

σ σ =

؞ 2 L t σ σ =

L 2 t σ σ = L

σL σt <

El recipiente tiende a fallar a lo largo de su longitud