Esfuerzos Cortantes en Vigas

UNIVERSIDAD CESAR VALLEJOESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

FACULTAD DE INGENIERÍA

ESCUELA ACADÉMICA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL

MONOGRAFIA:

ESFUERZOS CORTANTES EN VIGAS RECTANGULARES:

INTEGRANTES:

CORDOVA SANGAMA, CARLOS ALBERTO

DOCENTE:

MANUEL GARCÍA RAMÍREZ

CACATACHI- PERÚ

2013

RESISTENCIA DE MATERIALESING. MANUEL ANGEL RAMIREZ GARCIA


DEDICATORIA

La presente monografía está dedicada a los estudiantes de Ingeniería civil y a

nuestros pilares de motivación que son; nuestros padres, hermanos y amigos

en la búsqueda del conocimiento y deseos de superación a seguir

investigando, contribuyendo de esta manera a la sociedad al desarrollo de ella

misma. Y a nuestro Docente, que nos brindan su conocimiento y experiencia;

fundamental para nuestra formación profesional.

EL INTEGRANTE



AGRADECIMIENTO

Mi agradecimiento va dirigido a todas las personas que confían en mí , en

especial a nuestros padres que nos dan su ayuda incondicional, a nuestros

docentes que nos brindan los conocimientos necesarios para seguir

forjándonos como profesionales, y a nuestros compañeros que comparten

nuestras mismas metas: las de ser unos grandes ingenieros civiles.

EL INTEGRANTE



ÍNDICE

DEDICATORIA………………….………………………………….…………... II

AGRADECIMIENTO…………………………………………..….…………… III

INTRODUCCIÓN………….…………………………………………………….V

CAPITULO I

1. FLEXIÓN PURA Y FLEXIÓN NO UNIFORME……………………………………………………………………….…6

1.01. CURVATURA DE UNA VIGA…………………………………..……7

1.02. CONVENCIÓN DE SIGNOS PARA LA CURVATURA………….….9

1.03.DEFORMACIONES UNITARIAS LONGITUDINALES EN

VIGAS…..............................................................................10

1.04. ESFUERZOS NORMALES EN VIGAS………………..…….…….14

1.05.ESFUERZOS MÁXIMOS EN UNA SECCIÓN

TRANSVERSAL……………………………………………………….17

CAPITULO II

2. ESFUERZOS MÁXIMOS EN UNA SECCIÓN

TRANSVERSAL…………………………………………………………....26

2.01. ESFUERZOS CORTANTES VERTICAL Y HORIZONTAL…..

……………………………………………….…..26

2.02. OBTENCIÓN DE LA FORMULA DEL ESFUERZO

CORTANTE………….………………………………………………28

2.03. DISTRIBUCIÓN DE LOS ESFUERZOS CORTANTES EN UNA

VIGARECTANGULAR…...........……..……………………….…..29

2.04. EFECTOS DE LAS DEFORMACIONES

CORTANTES……………………………………………….……….30

CAPITULO III

CONCLUSION………………….…………………………………………31

CAPITULO IV

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS…………………..…….……...........32



INTRODUCCIÓN

Hasta este momento se supone que ya ustedes saben cómo las cargas que

actúan sobre una viga generan acciones internas (o resultantes de esfuerzos)

en forma de fuerzas cortantes y momentos flexionantes. Aquí nosotros

queremos estudiar los esfuerzos y deformaciones relacionados con esas

fuerzas cortantes y momentos flexionantes. Si conocemos los esfuerzos y las

deformaciones, podremos analizar y diseñar vigas sometidas a diversas

condiciones de carga.

Las cargas que actúan sobre una viga ocasionan que éstas se flexionen, con lo

que sus ejes se deforman en una curva. Como ejemplo pongamos una viga en

cantiléver sometido a una carga P en su extremo libre. (Ver foto y dibujo

ilustrativo). El eje recto en un inicio se flexiona y adopta una forma curva, que

es llamada curva de deflexión de la viga.

Para facilitarnos el trabajo es conveniente construir un sistema de ejes de

coordenadas donde el origen este localizado en un punto apropiado sobre el

eje longitudinal de la viga.

Para este caso, colocamos el origen en el apoyo fijo. Suponemos que las vigas

consideradas en esta parte de nuestros estudios son simétricas respecto al

plano xy, lo que significa que el eje de las y es un eje de simetría de la sección

transversal; además, todas las cargas deben de actuar en el plano xy.

En consecuencia, las deflexiones por flexión ocurren en este mismo plano,

conocido como plano de flexión. De esta forma podemos decir que la curva de

cortantes, lo que significa que el momento flexionante cambia al movernos a lo

largo del eje de la viga. También podemos tener una combinación de un tramo

de una viga sometida a flexión pura y otro tramo a flexión no uniforme.



FLEXIÓN PURA Y FLEXIÓN NO UNIFORME.

Cuando analizamos una viga es muy común que debamos distinguir entre una

viga sometida a flexión pura y flexión no uniforme. Una viga sometida a flexión

pura es una viga bajo un momento flexionante constante; por tanto, ocurre solo

en regiones de una viga donde la fuerza cortante es cero. (Recuerde que la

derivada del momento no da el cortante y si la flexión es constante entonces el

cortante es cero V = dM/dx =0

Como ejemplo de una flexión pura, consideremos una viga simple AB cargada

con dos pares M1 que tienen la misma magnitud, pero que actúan en

direcciones opuestas. Estas cargas producen un momento flexionante

constante M= M1, a todo lo largo de la viga, como se observa en el diagrama

de momento flexionante. Note que la fuerza cortante V es cero para todas las

secciones transversales de la viga.

Por el contrario, la flexión no uniforme se refiere a flexión en presencia de

fuerzas cortantes, lo que significa que el momento flexionante cambia al

movernos a loo largo del eje de la viga. También podemos tener una

combinación de un tramo de una viga sometida a flexión pura y otro tramo a

flexión no uniforme.

Si tenemos una viga cargada de forma simétrica (ver figura).



Vemos que es un ejemplo de una viga que está parcialmente en flexión pura y

parcialmente en flexión no uniforme, como se muestra en los diagramas de

fuerza

Cortante y momento flexionante.

La región central está en flexión pura porque la fuerza cortante es cero y el

momento flexionante es constante.

CURVATURA DE UNA VIGA

Cuando aplicamos diferentes cargas a una viga, el eje longitudinal adopta la

forma de una curva, como ya vimos. Las deformaciones unitarias y los

esfuerzos resultantes en la viga se relacionan directamente con la curvatura de

la curva de flexión.

Veamos gráficamente el concepto de curvatura. Consideremos de nuevo un

voladizo sometido a una carga P que actúa en el extremo libre de la viga. La

curva de deflexión de esta viga se muestra en la parte inferior.

Para fines de análisis, identifiquemos dos puntos m1 y m2 sobre la curva de

deflexión. El punto m1 se selecciona a una distancia arbitraria x del eje y el

punto m2 se localiza a una pequeña distancia ds subsiguiente a lo largo de la

curva.

En cada uno de estos puntos dibujamos una línea perpendicular a la tangente a

la curva de deflexión; es decir, perpendicular a la curva misma. Estas líneas

normales se cortan en el punto O', que es el centro de curvatura de la curva de



La distancia m1 O' de la curva al centro de curvatura se llama radio de

curvatura ρ y la curvatura κ que se define como el reciproco del radio de la

curvatura.

La curvatura mide cuan agudamente esta doblada una viga. Si la carga sobre

la viga es pequeña, esta permanecerá casi recta, y el radio de curvatura será

muy grande y la curvatura muy pequeña. Si la carga se incrementa, la flexión

aumentara, el radio de curvatura será más pequeño y la curvatura será menor.

De la geometría del triangulo O'm1m2, obtenemos

ρ dθ = ds

En donde dθ (medido en radianes) es el ángulo infinitesimal entre las normales

y ds es la distancia infinitesimal a lo largo de la curva entre los puntos m1 y m2.

Si combinamos amabas ecuaciones tenemos que:



Esta ecuación para la curvatura se obtiene se encuentra en cualquier libro de

cálculo básico y es válida para cualquier curva. Recuerden que “Si la curvatura

es constante a todo lo largo de la longitud de la curva, el radio de curvatura

también será constante y la curva será el arco de un circulo.

Si la viga es prismática y el material es homogéneo, la curvatura variara solo

con el momento flexionante. En consecuencia, una viga en flexión pura tendrá

curvatura constante y una viga en flexión no uniforme, curvatura variable.

CONVENCIÓN DE SIGNOS PARA LA CURVATURA

La convención de signos para la curvatura dependerá de la orientación de los

ejes de coordenados. Pero en general trabajamos los signos de acuerdo al

siguiente gráfico.

DEFORMACIONES UNITARIAS LONGITUDINALES EN VIGAS.



Las deformaciones unitarias longitudinales en una viga se encuentran

analizando la curvatura de la viga y las deformaciones asociadas.

Consideremos AB de una viga en flexión pura sometida a momentos

flexionantes positivos M. La viga tiene inicialmente un eje longitudinal recto (el

eje x en la figura) y que su sección transversal es simétrica respecto al eje y.

Debido a la acción de los momentos flexionantes, la viga se flexiona en el plano

xy (plano de flexión) y su eje longitudinal adopta la forma de la curva circular

(curva ss). La viga se flexiona con la concavidad hacia arriba, que es una

curvatura positiva. Si analizamos las secciones transversales de la viga, como

las secciones mn y pq, estas permanecen planas y normales al eje

longitudinal.

POSTULADO DE BERNOULLI- NAVIER

La simetría de la viga y su carga significa que todos los elementos de la viga

deben deformarse de manera idéntica, lo que solo es posible si las secciones

transversales permanecen planas durante la flexión.

Este postulado es válido para vigas de cualquier material, sea elástico o

inelástico, lineal o no lineal. Por supuesto, las propiedades del material, así

como sus dimensiones deben de ser simétricas respecto al plano de flexión.



Debido a las deformaciones por flexión que mostramos en la figura, las

secciones transversales mn y pq giran respecto de si mismas sobre ejes

perpendiculares al plano xy. Las líneas longitudinales sobre la parte inferior de

la viga se alargan, mientras que la de la parte superior se acortan. Así la parte

inferior de la viga esta en tensión y la superior en compresión. En algún lugar

en la frontera de la parte superior con la inferior existe una superficie en que las

líneas longitudinales no cambian de longitud. Esta línea ss se llama superficie

neutra de la viga.

Su intersección con cualquier plano transversal se llama eje neutro de la

sección transversal. El resto de las líneas longitudinales entre los dos planos se

alargan o s acortan con lo que se generan las deformaciones normales εx; y

viene dado por la formula.

Ejemplo 1

Una viga de acero AB simplemente apoyada de longitud L =8.0 pies y altura h =

6.0 pulg., es flexionada por pares Mo que le dan la forma de arco circular con

una

Deflexión δ hacia abajo en el centro del claro. La deformación unitaria normal

longitudinal (alargamiento) sobre la superficie inferior es e 0.00125, y la

distancia

desde la superficie inferior de la viga hasta la superficie neutra es de 3.0 pulg.

Determine el radio de curvatura ρ, la curvatura κ y la deflexión δ de la viga.

Nota: Esta viga tiene una deflexión relativamente grande, por ser grande su

longitud en comparación con su altura (L/h=16), y también porque la

deformación unitaria de 0.00125 es grande (más o menos igual a la longitud de

fluencia del acero).

Datos:



L = 8 pies

h = 6 pulg.

εx = 0.00125

y = 3 pulg.



ESFUERZOS NORMALES EN VIGAS

Hemos visto que los elementos longitudinales de una viga están sometidos solo

a tensión o a compresión, esto nos permite a nosotros entonces utilizar la curva

de esfuerzo-deformación unitaria del material para poder determinar los

esfuerzos a partir de las deformaciones unitarias.

Los esfuerzos actúan sobre toda la sección transversal de la viga y varían en

intensidad dependiendo de la forma del diagrama esfuerzo-deformación

unitario y de las dimensiones de la sección transversal. Ya que vamos a

trabajar en la dirección longitudinal (x-x), es mejor utilizar el símbolo σx para

nombrar estos esfuerzos.

La relación esfuerzo-deformación unitaria que se encuentra con más frecuencia

es la ecuación para un material elástico (Ley de Hooke). σ = Eε

En general, podemos resumir que la resultante de los esfuerzos normales

consiste en dos resultantes de esfuerzo:



1. una fuerza que actúa en la dirección X

2. un par de flexión que actúa alrededor del eje z.

Sin embargo recordemos que la fuerza axial es cero cuando una viga esta

sometida a flexión pura.

LOCALIZACIÓN DEL EJE NEUTRO

Si queremos obtener la primera ecuación de estática, debemos considerar un

elemento de área dA de acuerdo a la sección transversal de la figura anexa. El

elemento esta localizado a una distancia y del eje neutro, por lo que la

ecuación σx = -Eκy da el esfuerzo σx que actúa sobre el elemento.

La fuerza que actúa sobre el elemento es igual a σxdA. Como no hay fuerza

resultante en acción sobre la sección transversal, la integral de σxdA sobre el

área A de toda la sección transversal debe de ser nula; entonces la primera

ecuación de estática es:

Tanto la curvatura κ como el modulo de elasticidad E son constantes diferentes

de cero en cualquier sección transversal de una viga flexionada, así que bien

se pueden eliminar de la ecuación y obtenemos:



Esta ecuación nos indica que el momento estático del área de la sección

transversal, evaluado con respecto a su eje z, es cero. En otras palabras, el eje

z debe pasar por el centroide de la sección transversal. Y, puesto que z es

entonces el eje neutro podemos llegar a la siguiente conclusión:

RELACIÓN Momento – Curvatura.

La segunda ley de la estática nos dice que la resultante de momento de los

esfuerzos normales σx que actúan sobre la sección transversal es igual al

momento flexionante M.

Una demostración de donde sale la siguiente formula está muy bien descrita en

su libro, en la pagina 311.

Lo más importante es saber que para expresar la curvatura en términos del

momento flexionante en una viga la fórmula es:

Esta fórmula es conocida como la ECUACIÓN MOMENTO CURVATURA.

Esta ecuación nos dice que la curvatura es directamente proporcional al

momento flexionante M e inversamente proporcional a la cantidad EI, llamada

rigidez de flexión de la viga.

FORMULA DE LA FLEXIÓN.

Ya hemos localizado el eje neutro y tenemos la relación momento curvatura,

entonces podemos determinar los esfuerzos en términos del momento



flexionante. Sustituyendo la expresión para la curvatura en la expresión para el

esfuerzo σx, obtenemos:

Esta ecuación llamada formula de la flexión, muestra que los esfuerzos son

directamente proporcionales al momento flexionante M e inversamente

proporcionales al momento de inercia I de la sección transversal.

Además los esfuerzos varían en sentido lineal con la distancia y desde el eje

neutro, como señalamos. El eje neutro pasa por el centroide del área de la

sección transversal cuando el material obedece la Ley de Hooke y no

existen fuerzas axiales actuando sobre la sección transversal. Antes. Los

esfuerzos calculados con la formula de la flexión se les llama esfuerzos de

flexión o esfuerzos flexionantes.

ESFUERZOS MÁXIMOS EN UNA SECCIÓN TRANSVERSAL.

Los esfuerzos de flexión máximos de tensión y de comprensión que actúan en

Cualquier sección transversal dad ocurren en puntos localizados a la mayor

distancia del eje neutro. Llamemos c1 y c2 las distancias desde el eje neutro a

los elementos extremos en las direcciones positivas y negativas,

respectivamente. Los esfuerzos normales máximos correspondientes σ1 y σ2

son:



En donde:

Las cantidades S1 y S2 se conocen como módulos de sección del área de la

sección transversal. Los módulos de sección tienen dimensiones longitudinales

a la tercera potencia (mm3 o pulg.3).

FORMAS DOBLEMENTE SIMÉTRICAS.

Si la sección transversal de una viga es simétrica con respecto al eje z y al eje

y (sección transversal doblemente simétrica), entonces c1 = c2 = c y los

esfuerzos de tensión y compresión son numéricamente iguales.

En donde

Es el único módulo de sección transversal.



Sección Transversal Rectangular.

Sección Transversal Circular.



Ejemplo 2

Un alambre de acero de alta resistencia de diámetro d se dobla alrededor de

un tambor cilíndrico de radio Ro. Determine el momento flexionante M y el

esfuerzo deflexión máximo σmax en el alambre, considerando que d = 4 mm y

Ro = 0.50 m. (el alambre tiene un modulo de elasticidad E = 200 GPa y limite

proporcional σp1 = 1,200 Mpa).

Datos:

d = 4 mm

Ro = 0.50 m

E = 200 Gpa

σp1 = 1,200 Mpa

Radio de Curvatura: El radio de curvatura del alambre doblado es la distancia

desde el centro del tambor hasta

ρ = Ro + d/2 500 + (4/2) = 502 mm

Momento Flexionante El momento flexionante en el alambre puede encontrarse

a partir de la relación momento-curvatura:

EI 2EI

EI 2EI

M = ------- = ------------

Ρ 2Ro + d



Ejemplo 3

Una viga simple AB de claro L = 22 pies (ver figura) sustenta una carga

uniforme de intensidad q=1.5 klb/pie y una carga concentrada P=12 klb. La

carga uniforme incluye el peso de la viga. La carga concentrada actúa en un

punto situado a 9.0 pies del extremo izquierdo de la viga. La viga esta hecha de

madera laminada pegada y tiene una sección transversal con ancho b = 8,75

pulg. Y altura h = 27 pulg. Determine los esfuerzos máximos de tensión y

compresión de la viga debido a flexión.

Datos:

L = 22 pies

b = 8.75 pulg.

h = 27 pulg.

q= 1.5 klb/pie

P = 12 klb



Solución:

Lo primero es calcular las reacciones en los apoyos A y B, con ΣFy = 0 y ΣM =

0. Los resultados son RA

= 23.59 klb y RB = 21.41 klg.

Mmax = 151.6 klb-pie

Calculo del módulo de sección = S = bh2/6 = 1/6 (8.75) (27)2 = 1063pulg3

(151.6 klb-pie) (12pulg/pie)

σc = σ1 = - Mmax/S = -1710 ln/pulg2

DISEÑO DE VIGAS PARA ESFUERZOS DE FLEXIÓN.

Cuando un ingeniero va a diseñar una viga requiere la consideración de

muchos factores, entre ellos el tipo de estructura que se va a construir (avión,

automóvil, edificio (escuela, hospital, etc.), carretera, etc.), los materiales a

usarse, las cargas que se van a soportar, el daño ecológico que podemos

producir y los costos.

Sin embargo desde el punto de vista de la mecánica de materiales y la

resistencia de los materiales la tarea se reduce a seleccionar una forma y

tamaño de vigas tales que los esfuerzos reales en esta no excedan los

esfuerzos permisibles del material.

Al diseñar una viga para resistir los esfuerzos de flexión, por lo general se inicia

calculando el módulo de sección requerido; por ejemplo (el mas sencillo) si

nuestra viga tiene una sección transversal doblemente simétrica y los esfuerzos

permisibles son los mismos en tensión y en compresión, podemos calcular el

modulo requerido dividiendo el momento flexionante máximo entre el esfuerzo

permisible en flexión del material.

Mmax

S = ------------

σperm



VIGAS DE PERFILES Y TAMAÑOS ESTANDARIZADOS

Las dimensiones y propiedades de muchos tipos de vigas aparecen en los

manuales de ingeniería; por ejemplo, los perfiles y tamaños de vigas de acero

estructural están estandarizados por el American Institute of Steel Construcción

(AISC), quienes publican un manual que da sus diferentes propiedades (peso

por pie, área, altura, espesor del alma, ancho y espesor promedio del patín (si

es el caso), y en los ejes X-X y Y-Y, momento de inercia, modulo de sección y

radio de giro).

Al final de este capítulo hemos anexado algunas tablas (abreviadas) que

nos permitirán resolver los ejercicios (en unidades inglesas, por el uso de la

madera aquí en dominicana).

Los perfiles de acero estructural reciben designaciones como W30 x 211. Esto

significa que el perfil tiene una forma de W (llamado también perfil de patín

ancho), con un peralte nominal de 30 pulgadas y un peso de 211 lb por pie de

longitud.

Lados y el espesor. Por ejemplo un perfil ∟8 x 6 x 1 denota un angular con

lados

desiguales, uno de 8 pulg., el otro de 6 pulg. de longitud y con un espesor de 1

pulg.

Eficiencia Relativa de Diferentes Formas de Vigas

Uno de los objetivos al diseñar una viga es usar un material con eficiencia,

dentro de las restricciones que nos impone el diseño o la función, la apariencia

y los costos de fabricación, entre muchas otras cosas.



Desde el punto de vista de la resistencia, la eficiencia en flexión depende

principalmente de la forma de la sección transversal. En particular la viga más

eficiente es aquella en que el material se localiza tan lejos como sea práctico

del eje neutro. Cuanto más lejos este una cantidad dada de material del eje

neutro,

mayor resulta el modulo de sección y cuanto mayor es el modulo de sección,

mayor es el momento de flexión que puede resistirse (para un esfuerzo

permisible dado).

Ejemplo 4

Una viga de madera simplemente apoyada con claro L = 12 pies, sustenta una

carga uniforme q = 420 lb/pie. El esfuerzo permisible de flexión es de 1,800

lb/pulg2, la madera pesa 35 lb/pie3 y la viga esta soportada en sentido lateral

contra pandeo lateral y volteo. Seleccione el tamaño adecuado para la viga

utilizando la tabla en el apéndice F.

Datos:

q = 420 lb/pie

L = 12 pie

σperm = 1800 pie/pulg2

Densidad γ = 35 lb/pie3

Solución:





CAPITULO II

ESFUERZOS MÁXIMOS EN UNA SECCIÓN TRANSVERSAL.

Cuando una viga está sometida a flexión pura, las únicas resultantes de

esfuerzo son los momentos flexionantes y los únicos esfuerzos son los

esfuerzos normales que actúan sobre las secciones transversales. Sin

embargo, la mayoría de las cargas están sometidas a cargas que producen

tanto momentos flexionantes como fuerzas cortantes (flexión no uniforme). En

estos casos se desarrollan esfuerzos normales y cortantes en la viga. Los

esfuerzos normales se calculan con la fórmula de la flexión, siempre que la viga

está construida con un material elástico lineal. Los esfuerzos cortantes será lo

que analizaremos de aquí en adelante.

ESFUERZOS CORTANTES VERTICAL Y HORIZONTAL.

Consideremos una viga de sección transversal rectangular (ancho b y peralte

h) sometida a una fuerza cortante positiva V. Hipótesis para los esfuerzos por

cortante

1. Es razonable suponer que los esfuerzos cortantes τ que actúen sobre la

sección transversal son paralelos a la fuerza cortante; es decir, paralelos a los

lados verticales de la sección transversal.



2. También cabe suponer que los esfuerzos cortantes están uniformemente

distribuidos a través del ancho de la viga, aunque ellos pueden variar según el

peralte.

Si tenemos en cuenta las dos hipótesis anteriores podemos determinar la

intensidad del esfuerzo cortante en cualquier punto sobre la sección

transversal.

Para fines de hacer el análisis, volvamos a aislar un pequeño elemento mn de

la viga (figura a) cortando entre dos secciones transversales adyacentes y

entre dos planos horizontales.

Tome dos vigas rectangulares idénticas sobre apoyos simples y cargan con

una fuerza P (ver figura). Si la fricción entre ambas vigas es pequeña, se

flexionaran en forma independiente

Cada viga estará en compresión arriba de su propio eje neutro y en tensión

debajo de este; por la tanto la superficie inferior de la viga superior se deslizara

con respecto a la superficie superior de la viga inferior.

OBTENCIÓN DE LA FORMULA DEL ESFUERZO CORTANTE

Visto todo lo anterior podemos hacer el análisis para obtener los esfuerzos

cortantes τ en una viga rectangular. Sin embargo, en vez de evaluar los

esfuerzos cortantes verticales que actúan sobre una sección transversal es



más fácil evaluar los esfuerzos cortantes horizontales que actúan entre capas

de la viga. Por supuesto, los esfuerzos cortantes verticales tienen la misma

magnitud que los esfuerzos cortantes horizontales.

DISTRIBUCIÓN DE LOS ESFUERZOS CORTANTES EN

UNA VIGA

RECTANGULAR

Determinemos ahora la distribución de los esfuerzos cortantes en una viga de

sección transversal rectangular. El momento estático Q de la parte sombreada

del área de la sección transversal se obtiene multiplicando el área por la

distancia de su propio centroide al eje neutro:

Sustituyendo la expresión para Q en la fórmula del cortante, obtenemos:



El valor máximo del esfuerzo cortante ocurre en el eje neutro (y1 = 0) donde el

momento estático Q tiene su valor máximo. Sustituyendo y1 = o en la ecuación

anterior tenemos:

En donde A = bh es el área de la sección transversal.

Así, el esfuerzo cortante máximo en una viga de sección transversal

rectangular es 50% mayor que el esfuerzo cortante promedio V/A.

EFECTOS DE LAS DEFORMACIONES CORTANTES

Puesto que el esfuerzo cortante τ varia parabólicamente sobre el peralte de una

viga rectangular, podemos deducir que la deformación unitaria cortante γ = τ /

G varia de igual forma.

Como resultado de esas deformaciones unitarias cortante, las secciones

transversales de la viga, que eran superficies planas en un inicio, resultan

alabeadas. Esta deformación se muestra en la figura anexa, en que las

secciones transversales mn y pq planas al principio se han vuelto superficies

curvas

m1n1 y p1q1, en que la deformación unitaria cortante máxima se presenta en

la superficie neutra.



CAPITULO IV

REFERENCIAS BIBLIOGRAFICAS

BEER, Ferdinand y JOHNSTON E. R.. Mecánica de Materiales. Colombia: McGRAW-HILL,1993. 2ª edición.[2] FAIRES, V. M.. Diseño de Elementos de Máquinas. México: Editorial Limusa, 1995. 4ª

Reimpresión.


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