M a r c o T a r i n i ‧ C o m p u t e r G r a p h i c s ‧ 2 0 0 5 / 0 6 ‧ U n i v e r s i t à d e l l ’ I n s u b r i a - 1/40

Esercizio Rasterizzazione (risultato = 1.0)

• Dati gli attributi definiti nei vertici (blu)quanto varra' l'attributo definito per frammento rosso ?

0.5

1

3

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Metodo 1: interpolazione lineare due volte

• Dati gli attributi definiti nei vertici (blu)quanto varra' l'attributo definito per frammento rosso ?

0.5

1

3

B

x

y

yx

x

yx

y

31

A

PASSO 1:

Valore in B = 0.5 (per def.)

Valore in A = (interpoliamo fra 1 e 3)

Nota: x e y avrebbero potuto essere presi come le lunghezze dei segmenti (v0,B) e (B,v1),ma visto che ci servono solo i rapporti, e’ corretto (e piu’ facile) prenderli come lunghezza delleloro proiezioni sull’asse y, come nel disegno

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Metodo 1: interpolazione lineare due volte

• Dati gli attributi definiti nei vertici (blu)quanto varra' l'attributo definito per frammento rosso ?

0.5

1

3

B

x y

yx

xB

yx

yA

A

PASSO 2:

Valore in F = (interpoliamo fra A e B)

F

Errore comune= scambiare i due pesi. Verifica per evitarlo: visto che F e’ piu’ vicino ad A, il peso di A deve essere il MAGGIORE.

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Metodo 2: calcolo esplicito delle coordinate baricentriche

• Dati gli attributi definiti nei vertici (blu)quanto varra' l'attributo definito per frammento rosso ?

0.5

1

31)calcolare le aree A1 A2 e A3. (in questo caso basta base x altezza / 2, ma in generale si puo’ usare il modulo del prodotto esterno: | E0 x E1 |2 dove E0 e E1 sono due vettori 3D sui lati del triangolo (per es E0 = V1 – V0 e E1 = V2 – V0 )2) Trovare le tree coord baricentriche a1, a2,

a3

(vedi sotto)

FA1

3) val in F = = a1 1 + a2 0.5 + a3 3

3213

32

21

1 aaa AAAAA

A

A

A

A

Atot

tottottot

A2

A3

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Esercizio Rasterizzazione 2:correzione prospettica

• Dati gli attributi definiti nei vertici (blu)e le coordinate affini dei vertici (verdi)quanto varra' l'attributo definito per frammento rosso ?

0.5

1

32

1

1

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Geometria proiettiva

• Nella rappresentazione a coordinate omogenee, cosa distingue un punto da un vettore?

la quarta coordinata! Nei vettori vale 0 nei punti 1