Esercizi Proposti Elettrotecnica Viola

Errore. L'origine riferimento non stata trovata. Errore. L'origine riferimento non stata trovata.

Figura A.3

Figura A.1

Figura A.2

Esercizi proposti

A.1 Si determini la resistenza d'ingresso del bipolo di figura A.1. Risposta RAB = 5.

A.2 Si determini la resistenza d'ingresso del bipolo di figura A.2. Risposta RAB = 5 . A.3 Si determini la resistenza d'ingresso del bipolo di figura A.3. Risposta RAB = 5.5.


Figura A.4

Figura A.5

Figura A.6

A.4 Si determini la resistenza d'ingresso del bipolo di figura A.4. Risposta RAB = 5.5.

A.5 Si determini la resistenza d'ingresso del bipolo di figura A.5. Risposta RAB = 3. A.6 Si determini la resistenza d'ingresso del bipolo di figura A.6. Risposta RAB = 10.


Figura A.7

Figura A.8

Figura A.9

A.7 Si determini la resistenza d'ingresso del bipolo di figura A.7, resistenze espresse in Ohm. Risposta RAB = 6. A.8 Si ricostruisca la disposizione circuitale dei resistori della rete interna al black-box di figura, sapendo che costituita da 3 elementi da un Ohm ciascuno e che utilizzando un strumento per la misura delle resistenze si ha: RAB = 2 , RBC = 2 , RAC = 2 . Risposta: R1tondo collegato a A, R2tondo collegato a B, R3tondo collegato a C, R1quadrato , R2quadrato , R3quadrato collegati insieme. A.9 Si ricostruisca la disposizione circuitale dei resistori della rete interna al black-box di figura, sapendo che costituita da 4 elementi da 3 ciascuno e che utilizzando un strumento per la misura delle resistenze si ha: RAB = 2 , RBC = 5 , RAC = 5 .


Figura C.2

Figura C.1

Risposta: R1tondo collegato a B e a R3quadrato, R3tondo collegato a R4quadrato e a R2quadrato, R4tondo collegato a C, R2tondo collegato ad A e a, R1quadrato.

Esercizi proposti

C.1 Individuare le correnti incognite nella rete di figura C.1. IG =5A, I1= 1A, I3=3A, I6 =2A. Risposta: I2 = 5 A, I4 = 1A, I5=-4A, I7 = 2A. C.2 Individuare le tensioni incognite nella rete resistiva di figura C.2

Risposta: V2= 50V, V3 = -100V, V5 = 75 V.


Figura C.3

Figura C.4

C.3 Individuare le tensioni incognite nella rete resistiva di figura C.3.

Risposta: V2= 45V, V3 = 0V, V5 = 60 V, V6 = -10V, V8 = 20V. C.4 Risolvere la rete di figura C.4.

Risposta: V1=20V, V2=50V, V3=20V, I1=2A, I2=2,5A , I3=2A, IE1= 2A, IE2=0.5A.


Figura C.6

Figura C.5

C.5 Risolvere la rete di figura C.5.

Risposta: V1=10V, V2=20V, V3=30V, I1=2A, I2=1A , I3=3A, IE1= 3A, IE2=-2A. C.6 Risolvere la rete ed eseguire il bilancio di potenza.

Risposta: Pgenerata = Passorbita =17 kW.


Figura C.7

C.7 Identificare il componente circuitale incognito nella rete di figura C.7. I1= 3A, I2= -1A, I4 =1A, E1=40V, V2= -10V, V3= -20V.

Risposta: Vx=10V, Ix= -3A, quindi un generatore.


Figura D.2

Figura D.1

R3

R1

R4

R2E

A

B

Figura D.3

Esercizi proposti

D.1 Per mezzo del principio di sovrapposizione degli effetti determinare la corrente IR1. E1=10V, E2=40V, R1 = 10 , R2 = 10, R3 = 10 , R4= 10 . Risposta: IR1= 3 A. D.2 Per mezzo del metodo di sovrapposizione degli effetti determinare la corrente che circola su R1. Consiglio: si utilizzi la regola del partitore di corrente. IG1 =2A, IG2 =6A, IG3 =20A, R1 = 5 , R2 = 5 , R3 = 5 . R4= 10 , R5=10 . Risposta: I1 =6 A, D.3 Determinare il bipolo equivalente di Thevenin alla porta AB. E1=10V, R1 = 10 , R2 = 5, R3 = 10 , R4= 5 . Risposta: RAB =12.5 , VAB=5 V.


Figura D.4

Figura D.5

R3

R1

R4

R2

A

B

R5

R6

R8

R7

IR1

Figura D.6

D.4 Determinare il bipolo equivalente di Thevenin alla porta AB. E1=10V, R1 = 5 , R2 = 5, R3 = 10 , R4= 1000 . Risposta: RAB =10 , VAB=10 V. D.5 Determinare il bipolo equivalente di Thevenin alla porta AB. R1 = 10 , R2 = 20, R3 = 20 , R4= 30 , R5= 10 , R6= 15 , R7= 15 , R8= 15 . E1=90V Risposta: RAB =15 , VAB=30 V. D.6 Determinare la resistenza equivalente di Thevenin alla porta AB. R1 = 10 , R2 = 30, R3 = 60 , R4 = 60 , R5 = 60 , R6 = 60 , R7 = 60 , R8 = 30 . Risposta: RAB =50 .


Figura D.7

R3R2E1

R5

E4

E2 R6R4 R7

E3

R1

Figura D.9

R4

R1

E1

R3

R2E2

Figura D.8

D.7 Per mezzo del metodo delle correnti di anello (destrogire), risolvere la rete di figura D.7 e determinare la potenza erogata dai generatori. R1 = 10 , R2 = 20, R3 = 30 , R4= 40 , R5= 50 E1=80V, E2=60V, E3=80V. Risposta: J1=1 A, J2=2 A, PE1=80 W, PE2=60 W, PE3=160 W. D.8 Per mezzo del metodo delle correnti di anello, risolvere la rete di figura D.8. E1=10V, E2=40V, R1 = 10 , R2 = 10, R3 = 10 , R4= 10 . Risposta: J1=2 A, J2=3 A, J3=7 A, I1 = -2 A, I2=1A, I3=3 A, I4=-4 A, IE1 = 2 A, IE2= 7A. D.9 Per mezzo del metodo delle correnti di anello, determinare le tensioni VR1, VR2, VR3, VR4 nella rete di figura D.9. R1 = 5 , R2 = 10, R3 = 20 , R4= 10 , R5= 5 , R6= 10 , R7= 25 . E1=20V, E2=15V, E3=60V, E4=65V. Risposta: VR1=15 V, VR2=30 V,


R4

R1

E1

R5

E3

R2

E2

R8

R3

R7R6

Figura D.10

Figura D.11

Figura D.12

VR3=20 V, VR4=-30 V. D.10 Per mezzo del metodo delle correnti di anello, determinare le correnti IR1, IR5, IR6, IR8. R1 = 10 , R2 = 20, R3 = 30 , R4= 40 , R5= 50 , R6= 60 , R7= 70 , R8= 80 , E1=780V, E2=340V, E3=880V. Risposta: IR1=6 A, IR5=2 A, IR6=1 A, IR8=3 A. D.11 Per mezzo del metodo delle correnti di anello, determinare le determinare le tensioni VR1, VR2, VR4 nella rete di figura D.11. Determinare le potenze erogate. R1 = 15 , R2 = 10, R3 = 20 , R4= 10 , R5= 5 , E1=1V, E2=6V, IG =3 A. Risposta: VR1=15 V, VR2=20 V, VR4=30 V.

PE1=1 W, PE2=12 W, PIG=357 W. D.12 Per mezzo del metodo delle correnti di anello, determinare le correnti IR1 e IR4 nella rete di figura D.12.


R1

R4

R2

R3

EIR2

Figura D.14

Figura D.13

Figura D.15

R1 = 5 , R2 = 10, R3 = 15 , R4= 20 , R5= 25 , R6= 30 , E1=70V, E2=55V, IG =1 A. Risposta: IR1=3 A, IR4=2 A. D.13 Per mezzo del metodo delle correnti di anello, determinare le correnti IR1, IR5, IR6, IR7 nella rete di figura D.13 R1 = 10 , R2 = 15, R3 = 20 , R4= 15 , R5= 10 , R6= 5 , R7= 10 , R8= 15 . E1=50V, E2=10V, IG =6 A. Risposta: IR1= 4A, IR5=-2A, IR6=4A, IR7=6A. D.14 Per mezzo del metodo delle correnti di anello, determinare le correnti nelle quattro resistenze di figura D.14. E=60V, =25 , R1 = 30 , R2 = 15, R3 = 10 , R4= 20 . Risposta: IR1 = 2 A, IR2=2A, IR3=3 A, IR4=1 A. D.15 Per mezzo del metodo delle correnti di anello, determinare le correnti IR3, IR4, IR6, IR9 nella rete di figura D.15. R1 =10 , R2 =20, R3 = 30 , R4= 40 , R5= 50 , R6= 60 , R7= 70 , R8= 80 , R9= 90 ,


Figura D.17

R1

R3

R2

I1 I2

Figura D.16

R4

R3

R2

I3I2R1

R5

I1

R6 Figura D.18

E1=20V, E2=150V, IG = 4 A, =30 . Risposta: IR3=1 A, IR4=2 A IR6=3 A, IR9= -4 A. D.16 Per mezzo del metodo dei potenziali di nodo, determinare le tensioni VR1, VR2, VR3, nella rete di figura D.16. R1 =10 , R2 =20, R3 = 5 , I1 = 5 A, I2 = 1 A. Risposta: VR1=30 V, VR2=20 V, VR3=10 V. D.17 Per mezzo del metodo del metodo dei potenziali di nodo, determinare le tensioni VR1, e VR4, nella rete di figura D.17. Suggerimento: inglobare R2 in IG1. IG1 =2A, IG2 =6A, IG3 =20A, R1 = 5 , R2 = 5 , R3 = 5 . R4= 10 , R5=10 . Risposta: VR1 = 30V , VR4 = 80 V. D.18 Per mezzo del metodo dei potenziali di nodo, determinare le tensioni VR1, VR2, VR3, nella rete di figura D.18. R1=5 , R2 =10, R3 = 5 , R4=10 , R5=5 , R6=10 ,


Figura D.19

Figura D.20

Figura D.21

I1 = 13 A, I2 = -3 A, I3 = 1 A. Risposta: VR1=50 V, VR2=40 V,VR3=-10 V. D.19 Eseguite le semplificazioni necessarie per risolvere la rete con il metodo dei potenziali di nodo, ricavare la potenza erogata del generatore di corrente. R1 = 15 , R2 = 10, R3 = 20 , R4= 10 , R5= 5 , E1=1V, E2=6V, IG =3 A. Risposta: PIG=357 W.

D.20 Per mezzo del metodo dei potenziali di nodo, determinare la corrente erogata dal generatore E nella rete di figura D.20. R1 = 5 , R2 = 15, R3 = 20 , R4= 5 , R5= 10 , I1 = 4 A, I2 = 3 A, I3 = 14 A, E=40V. Risposta: IE =2 A. D.21 Per mezzo del metodo dei potenziali di nodo, determinare la corrente erogata dal generatore E nella rete di figura D.21. R1 = 10 , R2 = 15 , R3 = 5 , R4= 10 , R5= 5 IG = 6A, E=110V, =0.6 S.


Figura D.22

Figura D.23

R2

R7

R6

I1

I2R4E

I3 +

R5

A B

R1

R3

Figura D.24

Risposta: IE =12 A. D.22 Determinare il bipolo equivalente di Norton alla porta AB. R1 = 10 , R2 = 100, R3 = 20 , R4= 100 , R5= 10 , R6= 100 , E=100 V. Risposta: RAB =10 , IAB=5 A. D.23 Determinare il bipolo equivalente di Norton alla porta AB. R1 = 30 , R2 = 60, R3 = 20 , R4= 100 , R5= 10 , R6= 100 , E1=90 V, E2=60 V. Risposta: RAB =20 , IAB=4 A.

D.24 Determinare la resistenza equivalente di Norton alla porta AB. R1 = 3 , R2 = 60, R3 = 7 , R4= 100 , R5= 50, R6= 100, I1 = 4A, I2 = 3A, I3 = 14A, E=40V Risposta: RAB =10 .


R1

R5

R2

I1 I2R3

R4

I3

A

B

Figura D.25

R6R2

A

B

R3

R4

R1

R5

X

Figura D.26

Figura D.27

D.25 Determinare il bipolo equivalente di Norton alla porta AB. R1 = 5 , R2 = 60, R3 = 10 , R4= 10 , R5= 25 , I1 = 6 A, I2 = 3 A, I3 = 9 A Risposta: RAB =20 , IAB=7 A.

D.26 Il circuito equivalente di Norton ai morsetti AB dato da: RAB =12 , IAB=1 A. Determinare il componente incognito. R1=5 , R2 =10, R3 = 5 , R4=5 , R5=2 , R6=10 . Risposta: il componente incognito un generatore reale di tensione, RX=0.5 V, EX=30 V. D.27 Il ponte di Weatstone realizzato per misurare resistenze incognite. Si utilizza un galvanometro


Figura E.1

Figura E.3

Figura E.2

Figura E.4

che identifica la condizione di equipotenzialit tra A e B, ottenuta facendo variare R2. Si ricavi la relazione che intercorre tra Rx e R1,R2,R3, per mezzo del partitore di tensione.. Risposta: Rx = R2 R3 / R1.

Esercizi proposti

E.1 Determinare i parametri Z della rete di figura. R1 = 10 , R2 = 20. Risposta: Z11= 10, Z12= 0, Z21= 0, Z22= 20, la presenza del c.to c.to trasversale disaccoppia i due circuiti. E.2 Determinare i parametri Y della rete di figura. R1 = 10 , R2 = 20. Risposta: Y11= 0.1S, Y12= 0S, Y21= 0S, Y22= 0.05S, la presenza del c.to c.to trasversale disaccoppia i due circuiti. E.3 Determinare i parametri Z della rete di figura. R1 = 6, R2 = 3, R3 = 4, R4= 1, R5= 1. Risposta: Z11= 8, Z12= 1/3, Z21= 1/3, Z22= 8/9.


Figura E.5

Figura E.6

Figura E.7

Figura E.8

E.4 Determinare la rete equivalente a T del doppio bipolo i cui parametri Z sono: Z11= 20, Z12= 10, Z21= 10, Z22= 30. Risposta: R1 = 10, R2 = 20, R3 = 10. E.5 Determinare i parametri Z della rete di figura. R1 = 4, R2 = 1, R3 = 1, k= 3. Risposta: Z11= 5, Z12= -2, Z21= 1, Z22= 2. E.6 Determinare i parametri Z della rete di figura. R1 = 5, R2 = 2, k1 = 2, k2= 1. Risposta: Z11= 5, Z12= -2, Z21= 1, Z22= 2. E.7 Determinare i parametri Y della rete di figura. R1 = 10, R2 = 20, k1 = 2S, k2= 1S. Risposta: Y11= 0.1S, Y12= 2S, Y21= -1S, Y22= 0.05S. E.8 Determinare i parametri Y della rete di figura. R1 = 10, R2 = 20, R3 = 5, k = 1S. Risposta: Y11=0.15S, Y12= 0.95S,


Figura E.9

Figura E.10

v1 v2

i1 i2

RT

Figura E.11

Y21= -0.05S, Y22= 0.25. E.9 Determinare la corrente che fluisce su R2. I parametri Z della rete di figura sono dati da: Z11= 15, Z12= 5, Z21= 5, Z22= 25. R1 = 5 , R2 = 10 , E=70V. Risposta: IR2= 1A. E.10 Determinare la corrente che fluisce su R3. I parametri Y della rete di figura sono dati da: Y11= 3/10S, Y12= -1/5S, Y21= -1/5, Y22= 3/10. R1 = 20, R2 = 10, R3 = 10, E=45V. Risposta: IR3= 1A. E.11 Determinare i parametri di trasmissione per il doppio bipolo le cui equazioni caratteristiche sono date da: v1=(1/n) v2 , i1= -n i2. Determinare la resistenza vista dalla porta 1. n=10, R = 2000.


Figura F.1

Figura F.2

Figura F.3

Figura F.4

Risposta: A=1/n, B=0,C=0S, D=n. Rin= 20.

Esercizi proposti

Esercizio F.1 Determinare la legge di variazione della tensione sul capacitore. EG= 50V, R=1, C =1F, vc(0)=30V. Risposta: vc(t)=-20e

-t +50 V. Esercizio F.2 Determinare la legge di variazione della corrente del generatore. EG= 50V, R1=1, R2=5, C =1F, vc(0)=30V. Risposta: ig(t)=10+20e

-t A. Esercizio F.3 Determinare la legge di variazione della tensione sul capacitore. EG= 30V, R1=3, R2=6, R3=3, C =1/5F, vc(0)=30V. Risposta: vc(t)=10e

-t +20 V.

Esercizio F.4 Determinare la legge di variazione della tensione sul capacitore. EG= 60V, R=1, R2=12, R3=6,


Figura F.5

L =2 H, IL(0)=2A. Risposta: iL(t)=-3e

-2t +5 A. Esercizio F.5 Un oscilloscopio legge la corrente sullinduttore. Determinare il valore di induttanza da inserire nel circuito per avere una corrente a forma rettangolare. iL(0)=0A, EG = 10V R=10, L=5H, T1=2s, T2=3s, T3=5s. Risposta: si considera lintervallo di

tempo pi piccolo (T2-T1)>10 L


Figura F.5a

0 1 2 3 4 5 60

0.2

0.4

0.6

0.8

1

tempo [s]

corr

ente

[A

]

L decrescente

Figura G.1

Esercizi proposti

Esercizio G.1 Determinare il comportamento in transitorio della rete di figura, sapendo che quando il tasto T viene chiuso il condensatore presenta una carica Q0 =2.6710

-3 C. R=200, L=100mH, C=40/3F. Risposta: iL(t)=2e

-500t -2e-1500t A.

FabioNoteforse 20


Figura G.1a

0 0.005 0.01 0.0150

0.2

0.4

0.6

0.8

1

tempo [s]

corr

ente

[A

]

Figura G.2


-3 C. R=200, L=100mH, C=10F. Risposta: iL(t)=2000e

-1000t A.


Figura G.2a

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.010

0.2

0.4

0.6

0.8

tempo [s]

co

rren

te [A

]

Figura G.3a

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01-0.2

0

0.2

0.4

0.6

tempo [s]

co

rren

te [A

]

Figura G.3


-3 C. R=200, L=100mH, C=1F. Risposta: iL(t)=2/3sin(3000t) e

-1000t A.


Figura G.4

Figura G.4a

0 0.05 0.1 0.15 0.20

10

20

30

40

tempo [s]

VC [V

]

Figura G.5

Esercizio G.4 Determinare landamento della tensione sul condensatore, sapendo che la rete inizialmente scarica. R=5, L=100mH, C=500F, EG= 20V. Risposta: vC(t)= -20cos(139t) e

-25t -3.6sin(139t) e-25t +20V.

Esercizio G.5 Determinare landamento delle correnti sul capacitore e sullinduttore, sapendo che la rete inizialmente scarica. R1=10, R2=30, L=100mH, C=100F, EG= 120V. Risposta: iC(t)= -8e

-500t +20 e-800t A, iL(t)= -8e-500t +5 e-800t +3 A.


Figura G.5a

0 0.005 0.01 0.015 0.020

5

10

15

tempo [s]

corr

ente

[A

]

iL(t)

iC(t)

Figura G.6

Figura G.6a

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04-1

0

1

2

3

4

tempo [s]

corr

ente

[A

]

iL(t)

iC(t)

Esercizio G.6 Determinare landamento delle correnti sul capacitore e sullinduttore, sapendo che iL(0)=2A. R1=20, R2=20, L=50mH, C=20F, EG= 60V. Risposta: iC(t)= -1/14e

-100t sin(700t)+1/2 e-100t cos(700t) A, iL(t)= -1e

-100t cos(700t)+1/7 e-100t sin(700t)+3 A.


Figura H.3

Esercizi proposti

H.1 Rappresentare le seguenti funzioni sinusoidali per mezzo del metodo simbolico:

.4

t100cos220td;t100sin10tc

;3

t100cos32tb;0t100cos10ta

Risposta: ;e10tA t100j ;e3j3tB t100j ;e10jtC t100j .e20j20tD t100j H.2 Ricondurre i seguenti fasori alle relative funzioni sinusoidali:

.jetC;ej32tB;e10tA t20jt20jt20j Risposta:

.2

t20costc;6

t20cos2tb;t20cos10ta

H.3 Rappresentare graficamente nel piano di Gauss i fasori ottenuti dalle seguenti funzioni sinusoidali:

.t10sin15td;2

t10cos20tc

;4

t10cos210tb;6

t10cos10ta

Risposta


Figura H.4

Figura H.6

Figura H.5

Figura H.7

Figura H.8

H.4 Determinare limpedenza alla porta A-B. R1 = 10 , R2 = 10, C= 1mF, =100 rad/s. Risposta: AB = 20 - j10 . H.5 Determinare limpedenza alla porta A-B. R1 = 10 , R2 = 20, L= 10mH, =100rad/s. Risposta: AB = 30 + j .

H.6 Determinare limpedenza alla porta A-B. R = 10 , L= 100mH, C=1mF, =100rad/s. Risposta: AB = 10 .

H.7 Determinare limpedenza alla porta A-B. R = 10 , L= 100mH, C=1mF, =100rad/s. Risposta: AB = 5+j5 .

H.8 Determinare limpedenza alla porta A-B. R = 10 , L= 100mH, C=1mF, =100rad/s.


Figura H.12

Figura H.9

Figura H.10

Figura H.11

Risposta: AB = 5 - j5 . H.9 Determinare limpedenza alla porta A-B. R1 = 5 , R2 = 10, R3 = 5 , L= 50mH, C=1mF, =100rad/s. Risposta: AB = 12.5 j2.5 .

H.10 Determinare limpedenza alla porta A-B. R1 = 5 , R2 = 10, R3 = 5 , L= 50mH, C=1mF, =100rad/s. Risposta: AB = 12.5 j2.5 . H.11 Determinare limpedenza alla porta A-B. R1 = 5 , R2 = 10, R3 = 5 , L= 50mH, C=1mF, =100rad/s. Risposta: AB = 11 + j2. H.12 Determinare le tensioni incognite.


Figura H.13

1E = 3 j5 V, 2E = -4 -j8 V, 3E =20+j55 V

Risposta: V3 =-10-j10V, V5= -30 - j20 V, V7 = - j15 V. H.13 Determinare le tensioni incognite.

1E = 3 +j3 V, 2E = 52 j55 V, 3E =-9+j8V, 4E = 23 +j10 V,

5E = 17 +j73 V.

Risposta: V3 =11+j10V, V6 = 50- j38 V , V7= 6 - 10 V, V9 = - 50- j15 V . Nei prossimi esercizi si considereranno i fasori espressi in valore efficace. Inoltre capiter spesso di trovare angoli espressi in gradi: formalmente ci non corretto, giacch la funzione sinusoidale lavora con una pulsazione espressa in radianti su tempo e fasi proprie espresse in radianti. Ciononostante ho preferito adottare una notazione intuitiva, anche se non perfetta, per rendere pi comprensibili gli sviluppi e i ragionamenti.


Figura H.14

Figura H14.a

H.14 Risolvere la rete e costruire il diagramma vettoriale completo.

eG(t)= 50 2 cos(t) V, =100 rad/s, R1=10, R2=1, L=200mH, C=1/300 F. Risposta: IR1 =5 A, IL= -j2.5 A, IC =5+ j15 A.


Figura H.15

Figura H.16

Figura H.17

H.15 Per mezzo del principio di sovrapposizione degli effetti determinare la corrente IR1. R1=10, R2=5, L=200mH, C=1mF,

=100 rad/s, e1(t)= 30 2 cos(t) V, e2(t)= 10cos(t+45) V. Risposta: IR1= -0.8-j0.6 A. H.16 Per mezzo del principio di sovrapposizione degli effetti determinare la corrente IR1. R1=15, R2=10, L=100mH, C=1mF, =100 rad/s,

i1(t)= 0.80 2 cos(t+85.2) A,

i2(t)= 1.36 2 cos(t+72.9) A,

i3(t)= 0.50 2 cos(t-53.1) A. Risposta: IR1= 2/3 A. H.17 Determinare il bipolo equivalente di Thevenin alla porta A-B. R1=20, R2=10, L=150mH, C=1mF, =100 rad/s, e (t)= 20cos(t+45) V.


Figura H.18

Figura H.19

Risposta: Th=20-j30 , Th =30+j30V. H.18 Determinare il bipolo equivalente di Thevenin alla porta A-B. R1=5, R2=10, R3=5, L=5mH, C2=1mF, =100 rad/s,

i (t)= 0.89 2 cos(t-26.5) A. Risposta: Th=15+j5 , Th =10V.

H.19 Determinare limpedenza equivalente di Thevenin alla porta A-B. R=1, =2, L=30mH, C2=1mF, =100 rad/s. Risposta: Th=1-j . H.20 Determinare le tre correnti di anello per la rete di figura. R1=9, R2=8, R3=35/3, X1=4 , X2=10 , X3=1 , X4=10 ,

X5=10/3 , 1E = 3 j5 V, 2E = -4 -j8V, 3E = 20+j55V.


Figura H.20

Figura H.21

Risposta: J1= 1+j A, J2 = 2A, J3= j3A.

H.21 Determinare le tre correnti di anello per la rete di figura. R1=5, R2=4, R3=10 , R4 = 1 , X1=3 , X2=5 , X3=6 , X4=7 ,

X5=2 , 1E = 16 +j32 V, 2E = 10 j32V, 3E = 23-jV.

Risposta: J1= 2+j2 A, J2 = 3-j3 A, J3=5A. H.22 Determinare le tre correnti di anello per la rete di figura.


R5

E3

E1

E2

R1

X3

X2

R2

R4

X1 R3

iR1

Figura H.22

Figura H.24

Figura H.23

R1=5 , R2=4 , R3=10 , R4 = 5 , R5 = 1 , X1=2 , X2=5 ,

X3 = 3 , , 1E = -16 +j50 V, 2E = -1 +j15V, 3E = 15-j45V, =3.

Risposta: J1= j2 A, J2 = 1+j3 A, J3= 2-j2 A. H.23 Utilizzando il metodo dei potenziali di nodo determinare i potenziali dei nodi A,B e C. R1=5, R2=10, R3=10, X1=10 ,

X2=5 , 1I =8-j15 A, 2I = -7.5+j5A, 3I =

13 j5 A. Risposta: VA=50 -j50V, VB=10 j30V VC=-25 +j10V. H.24 Determinare la tensione applicata al resistore R1 utilizzando il metodo dei potenziali di nodo. R1=5 , R2=10 , R3=15 ,


Figura H.25

Figura H.27

Figura H.26

X1=5 , X2=10 , X3=15 , X4=10 , X5=5 ,

1I =1/3+j19/6 A, 2I = 1/3+j13/6 A,

3I = 1/3 +j2/3 A.

Risposta: VR1=5 V . H.25 Scrivere le relazioni matriciali che risolvono la rete per mezzo del metodo dei potenziali di nodo, discutere il problema e determinare la corrente che circola sul resistore R1 utilizzando un metodo differente. R1=5, R2=10, X1=5 , X2=10 ,

1I = 2 A, 2I = -1.5 A, 3I = -1.5-j2 A, 4I =

2+2j A. Risposta: la matrice delle ammettenze mal condizionata. IR1=2A . H.26 Determinare il bipolo equivalente di Norton alla porta AB. R1 = 1 , R2 = 3, R3 = 10 , X1= 10 , X2= 4 , X3= 30 , I=10 A. Risposta: AB =5.2-j6.4 , IAB=9-3j A.

H.27 Si ricavi la forza elettromotrice in modo che il resistore R impegni la potenza di 100 W. R=100, X1= 100 , X2= 100 , X3= 100 .


Figura H.28

Figura H28.a

Figura H.29

Risposta: =j100 V. H.28 Da una misura risulta I1 = I2 = I3 =10 A. Si ricavino R e XC e si rappresenti il relativo diagramma fasoriale. XL= 10 . Risposta: R=8.66 , XC= 5 . H.29 Sapendo che: - R1 = XL ; - IL = 7,07 A; - VC = 20 V; - potenza attiva misurata ai morsetti

A-B: P=400 W; - potenza reattiva misurata ai

morsetti A-B: Q=100 VAR; si determinino R1, R2, XC, XL e la tensione di alimentazione E. Risposta: XC= 2, QC=-200VAR, QL=300VAR, XL= 6, R1=6 , PR1=300W, PR2=100W, R2= 10 , E= 99 -85,5V.


Figura I.1

Figura I.1a

Esercizi proposti

I.1 Tracciare qualitativamente landamento della reattanza in funzione della pulsazione. Risposta:


Figura I.2

Figura I.3

Figura I.4

Figura I.5

I.2 Per il circuito lineare di figura, determinare lespressione letterale della funzione di rete

1

2

V

V)j(H .

R1=6000 , R2=1500 , C=1F. Risposta:1/(5+j610-3).

I.3 Per il circuito lineare di figura, discutere leffetto di eventuali capacit parassite CP. Risposta:lincremento della capacit in parallelo porta a una diminuzione della pulsazione di taglio, quindi il filtro passa basso diventa pi selettivo.

I.4 Per il circuito lineare di figura, determinare a che pulsazione x la funzione di

trasferimento )j(H assume il valore 0.5

R=1000 , C=1F. Risposta: /x= 3

1/2 , x =1732 rad/s.

I.5 Per il circuito lineare di figura, determinare a che frequenza fx la funzione di


Figura J.1

trasferimento )j(H assume il valore 0.9, sapendo che per fy

=50MHz, 50.0)f(H y .

R=5000 . Risposta: L= 9.19 H, fx = 179 MHz.

Esercizi proposti

J.1 Per il circuito di figura determinare le correnti di linea. 1= 10 , 2=10 , 3= 10,

1E = 230V, 2E = -115 j199V,

3E = -115 +j199V.


Figura J.2

Figura J.3

++

+

..

.

..

..

Figura J.4

Risposta:1=23A,2=-11.5-j19.9 A, 3=-11.5 +j19.9 A.

J.2 Per il circuito di figura determinare le correnti di linea. 1= 10 , 2= -j5 , 3= 10+j15 ,

1E = 230V, 2E = -115 j199V, 3E =

-115 +j199V. Risposta: 1=5.3 +j29.53 A, 2=-19-j58.2 A, 3=-13.8 +j28.6 A.

J.3 Per il circuito di figura determinare le correnti di linea. 1= 8 +j5, 2= 3+j10 , 3= 8+j20 , L= 2 ,

1E = 230V, 2E = -115 j199V, 3E

= -115 +j199V. Risposta: 1=17.1 -10.0 A, 2=-22.0-j1.3.2 A, 3=4.9+8.6 A.

J.4 Per il circuito di figura determinare le correnti di linea. 1= 8 +j5, 2= 3+j10 , 3= 8+j20 , L= 2 ,

1E = 230V, 2E = -115 j199V, 3E

= -115 +j199V. Risposta: 1=17.9 j9.1 A, 2=-20.9+j1.54 A, 3=5.4 +j8.7 A.


++

+

..

.

..

..

.

Figura J.5

Figura J.6

Figura J.7

J.5 Per il circuito di figura determinare la corrente. 1= 8 +j5, 2= 3+j10 , 3= 8+j20 , L= 2 , 4= 17.3+j10 ,

1E = 230V, 2E = -115 j199V, 3E

= -115 +j199V. Risposta: 1=37.9 j9.1 A. J.6 Determinare la lettura dei due wattmetri. 1= 10+j5, 2= 15+j10 , 3= 20+j15 ,

1E = 230V, 2E = -115 j199V,

3E = -115 +j199V.

Risposta: W1=3585 W, W2=4199 W. J.7 Determinare la lettura dei due wattmetri. 1= 10+j5, 2= 15+j10 , 3= 20+j15 , C= 30+j30 ,

1E = 230V, 2E = -115

j199V,


Figura J.8

E1

O O

Z1

Z2

Z3

E2

E3

ZL

ZL

ZL

ZL

Figura J.9

3E = -115 +j199V.

Risposta: W1=5260 W, W2=10450 W. J.8 Determinare la lettura dei due wattmetri. 1= 10+j5, 2= 15+j10 , 3= 20+j15 , C= 30+j30 , L= 2 ,

1E = 230V, 2E = -115

j199V,

3E = -115 +j199V.

Risposta: W1=5420 W, W2=8860 W. J.9 Per il circuito di figura determinare il rendimento di trasmissione. 1= 10 , 2= j10 , 3= 5+j10 , L= 1+j ,

1E = 230V, 2E = -115 j199V,

3E = -115 +j199V.


Figura J.10

Figura K.1

Risposta: =83%.

J.10 Cosa succede in termini di potenza se in una rete equilibrata una fase viene interrotta? Risposta: La potenza totale si dimezza.

Esercizi proposti

K.1 Determinare lo sviluppo in serie di Fourier della forma donda di figura. Imax = 10 A.


K.2

K.3

i(t)

t

Imax

0

- 2

Figura K.4

.

2t2

3I

2

3t

2I

2t0I

ti

max

max

max

Risposta: i(t)=0+40/(cost)+ 40/3(cos3t)+ 40/5(cos5t)+... K.2 Determinare lo sviluppo in serie di Fourier della forma donda di figura. Imax = 10 A. Risposta: i(t)=5+10/(sint)+ 10/2(sin2t)+ 10/3(sin3t)+ K.3 Determinare lo sviluppo in serie di Fourier della forma donda di figura. Imax = 10 A. Risposta: i(t)=0-20/(sint)- 20/2(sin2t)- 20/3(sin3t)+ K.4 Determinare lo sviluppo in serie di Fourier della forma donda di figura. Imax = 10 A. tsinIti max


i(t)

t

Imax

0

- 2

Figura K.5

Risposta: i(t)=0+10sint. K.5 Determinare lo sviluppo in serie di Fourier della forma donda di figura. Imax = 10 A. ti

.2t0

t0tsinIti max

Risposta: si separano i coefficienti a0=20/ A, a1 = 0 A, an=10(cosn-1)/((1-n

2)) A, b1=5 A, bn=0 A.

Esercizi proposti

L.1 Determinare la resistenza di un filo di alluminio lungo 500 m e di diametro pari a 1.000 mm.


Figura L.5

Resistivit dellalluminio a 20C =0.028310-6 m; coefficiente di temperatura =0.00391C-1. Risposta: 18.

L.2 La resistenza di un filo conduttore pari a 20 . Un secondo filo dello stesso materiale realizzato con lunghezza doppia e diametro pari a un terzo. Determinare la resistenza del secondo filo. Risposta: 360.

L.3 La resistenza di un filo conduttore di alluminio a 20 C pari a 10 . Un secondo filo di rame realizzato mantenendo le stesse dimensioni del primo. Determinare la resistenza del secondo filo. Resistivit dellalluminio =0.028310-6 m; resistivit del rame =0.017210-6 m. Risposta: 6.07.

L.4 Uno degli avvolgimenti di rame di un trasformatore presenta una resistenza di 40 a 20 C. Durante lesercizio la resistenza si porta a 45 . Determinare la temperatura di esercizio. Temperatura di riferimento per il rame T0=-234.5 C. Risposta:R2/R1=(T2-T0)/(T1-T0) T2=53C.

L.5 Un solenoide realizzato su un supporto toroidale cavo, con sezione circolare di diametro d pari


a

Figura L.6

a 4mm. Il toroide ha un raggio medio Rm pari a 20 mm. Il numero di spire N=2500. che trattiene tutte le linee di campo. Determinare linduttanza dellavvolgimento. Risposta: L=N2 ((d/2)2)/(2Rm)=0.78 mH R2/R1=(T2-T0)/(T1-T0) T2=53C. L.6 Un anello di ghisa realizzato con raggio interno r1=7 cm e raggio esterno r2=9 cm. Determinare il flusso quando applicata una f.m.m. pari a 500 A. a= 2cm.

Risposta: =0.16mWb. L.7 Il magnete di figura realizzato con un profilato dacciao a C e una barra di ghisa. Determinare la corrente che deve percorrere il pacchetto spire (N=100), affinch linduzione nella ghisa sia pari a 0.50 T.


Figura L.7

S1=S2= 4cm2.

Risposta: Hghisa=1500 A/m, Hacciaio=250A/m, Lghisa = 0.12m, Lacciaio=0.34m, I =2.65 A.

Esercizi proposti

Cavi unipolari interrati entro tubi

Sezione portata Resistenza [/km]

Reattanza [/km]

1.5 15.5 14.80 0.168

2.5 21 8.91 0.155

4 28 5.57 0.143

6 36 3.71 0.135

10 50 2.24 0.119

16 68 1.41 0.112

25 89 0.89 0.106

35 111 0.64 0.101

50 134 0.47 0.101

70 171 0.33 0.0975

95 207 0.24 0.0965

120 239 0.19 0.0939

150 275 0.15 0.0928


M.1 La linea elettrica che alimenta il carico P1 ha una sezione di 50 mm2. Verificare, sia con il criterio termico che con quello della massima caduta di tensione, se tale linea pu ancora essere utilizzata, se si aggiunge un carico P3 . P1 = 40 kW, cos1=0.8, P2 = 100 kW, cos2=1, P3 = 30 kW, cos3=0.9.

Risposta: La sezione consente di vettoriare la potenza richiesta, la caduta di tensione inferiore al 5% ed il cavo ha la portata sufficiente.

M.2 Dimensionare la linea che alimenta i carichi P1 e P3. Valutare il rendimento di trasmissione. P1 = 40 kW, cos1=0.9, P2 = 100 kW, cos2=1, P3 = 40 kW, cos3=0.9.

Figura M.1

Figura M.2


Risposta: S= 50 mm2; =98.8%. M.3 Dimensionare la linea che alimenta P1. Determinare la portata del dispositivo preposto allinterruzione della corrente di cortocircuito nella sezione di alimentazione del carico P1, essendo limpedenza di cortocircuito del trasformatore riferita al secondario pari a:

0153.0j0046.0Zcc .

P1 = 100 kW, cos1=0.8.

Figura M.3

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Esercizi Proposti Elettrotecnica Viola