Esercizi e complementi di Finanza aziendale · 4 Giuseppe Alesii - Esercizi e Complementi di Finanza Aziendale (e) Nessuno dei casi precedenti. 6. Il tasso interno di rendimento (a)

Esercizi e complementidi Finanza aziendale

Seconda edizione

Giuseppe Alesii

ARACNE

Copyright © MMVIIIARACNE editrice S.r.l.

[email protected]

via Raffaele Garofalo, 133 A/B00173 Roma

(06) 93781065

ISBN 978–88–548–1851–4

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I edizione: gennaio 2003II edizione: giugno 2008

Indice

1 Primo Esonero Scritto a.a. ‘97/‘98 1

1.1 Foglio delle risposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.2 Domande multiple choice da un 1 punto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Risposte in sintesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.4 Alcuni Procedimenti delle Soluzioni Proposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2 Secondo Esonero Scritto a.a. ‘97/‘98 21




2.4 Alcuni procedimenti delle soluzioni proposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3 Terzo Esonero Scritto a.a. ‘97/‘98 53

























i

ii INDICE









































16 Esoneri Scritti I mod. a.a. ‘02/‘03 e ‘03/‘04 537


16.2 Domande multiple choice da un 1 punto ove non diversamente indicato . . . . . . . . 539



INDICE iii

17 Esoneri Scritti II mod. a.a. ‘02/‘03 e ‘03/‘04 56517.1 Foglio delle risposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56617.2 Domande multiple choice da un 1 punto ove non diversamente indicato . . . . . . . . 56717.3 Risposte in sintesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57617.4 Alcuni procedimenti delle soluzioni proposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577

18 Esoneri Scritti I mod. a.a. ‘04/‘05 60318.1 Domande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60418.2 Alcuni procedimenti delle soluzioni proposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606

19 Esoneri Scritti II mod. a.a. ‘04/‘05 61319.1 Domande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61419.2 Alcuni procedimenti delle soluzioni proposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 618

20 Esoneri Scritti I mod. a.a. ‘05/‘06 66520.1 Foglio delle risposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66620.2 Domande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66720.3 Risposte in sintesi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67320.4 Alcuni procedimenti delle soluzioni proposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 674

21 Esoneri Scritti II mod. a.a. ‘05/‘06 68321.1 Domande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68421.2 Alcuni procedimenti delle soluzioni proposte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 690

A Programmi GAUSStm per la DP a’ la Bellman (1956) su Grid 791A.1 Programmi per replicare Kulatilaka (1993) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 791

A.1.1 La matrice di probabilita’ di transizione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 791A.1.2 La funzione di costo e i valori di realizzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794A.1.3 Le recursioni di Bellman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 795A.1.4 Valore dell’impianto sotto l’ipotesi di aspettative statiche. . . . . . . . . . . . 801

A.2 Programmi per replicare Kulatilaka (1988) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 802A.2.1 Inizializzazioni prima delle recursioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 802A.2.2 Le recursioni di Bellman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 804

B Programmi GAUSStm per la Portfolio Selection 809

C Programmi GAUSStm per la DP a’ la Bellman (1956) su Lattices 817

D Programmi GAUSStm metodi Monte Carlo per Rainbow Options Europee 823

E Programmi GAUSStm forme chiuse Rainbow Options Europee 829

F Programmi GAUSStm Lattice Multivariati 843F.1 Programmi per il modello di (Boyle et al., 1989) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843F.2 Programmi per il modello di (Kamrad and Ritchken, 1991). . . . . . . . . . . . . . . 855F.3 Programmi per il modello di (Ekvall, 1996). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 864F.4 Programmi per il modello di (Gamba and Trigeorgis, 2005). . . . . . . . . . . . . . . 867

G Programmi GAUSStm per il Least Squares Monte Carlo 871

Riferimenti Bibliografici 878

Indice analitico degli argomenti 887

Indice analitico degli autori 898

Capitolo 1

Primo Esonero Scritto a.a. ‘97/‘98

Gli argomenti della prova scritta riportata di seguito sono:

1. criteri per la scelta degli investimenti in contesto di certezza: NPV, IRR, PBP, ROI;

2. Irving Fisher’s Separation Theorem , (Fisher, 1930);

3. introduzione alla valutazione fondamentale delle azioni quotate in borsa: indicatori fonda-mentali di borsa, e.g. P/E, D/P, Payout Ratio, Plowback Ratio, modello di (Gordon, 1962),(Williams, 1938);

4. metodi per l’allocazione delle risorse finanziarie: il razionamento del capitale in contestomonoperiodale e multiperiodale, capital rationing con programmazione lineare.

1

2 Giuseppe Alesii - Esercizi e Complementi di Finanza Aziendale

1.1 Foglio delle risposte

Nome (in stampatello).................................................................

Cognome (in stampatello) ..............................................................

Matricola / . . . / . . . / . . . / . . . / . . . / . . . / Anno di Corso . . .1

Domande multiple choice: 1 punto

Rispondere riportando la lettera corrispondente alla risposta scelta:

1.[ . . . ] 11.[ . . . ] 21.[ . . . ]

2.[ . . . ] 12.[ . . . ] 22.[ . . . ]

3.[ . . . ] 13.[ . . . ] 23.[ . . . ]

4.[ . . . ] 14.[ . . . ] 24.[ . . . ]

5.[ . . . ] 15.[ . . . ] 25.[ . . . ]

6.[ . . . ] 16.[ . . . ] 26.[ . . . ]

7.[ . . . ] 17.[ . . . ] 27.[ . . . ]

8.[ . . . ] 18.[ . . . ] 28.[ . . . ]

9.[ . . . ] 19.[ . . . ] 29.[ . . . ]

10.[ . . . ] 20.[ . . . ] 30.[ . . . ]

1Indicare l’anno di iscrizione, e.g. 2o, 3o, 1o fuori corso etc.

Giuseppe Alesii - Finanza Aziendale - 10 Esonero Scritto a.a. ‘97/‘98 3

1.2 Domande multiple choice da un 1 punto

Rispondere riportando la lettera corrispondente alla risposta scelta sul foglio delle risposte:

1. Assegnati i seguenti flussi di cassa CFt=0 = −100, CFt=1 = +200, CFt=2 = +300 calcolare iltasso interno di rendimento o IRR.

(a) 100%;

(b) 200%;

(c) 50%;

(d) 150%;

(e) Nessuno dei casi precedenti.

2. Assegnati i flussi di cassa del precedente esercizio calcolare il valore attuale netto o NPV perun costo opportunita del capitale pari a r = 10%.

(a) 429.75;

(b) 345.75;

(c) 329.75;

(d) 445.75;


3. In una Robinson Crusoe Economy le scelte di investimento e di consumo sono

(a) congiunte;

(b) disgiunte;

(c) entrambe dipendenti dal tasso di interesse vigente sul mercato dei capitali;

(d) entrambe dipendenti dalle opportunita di investimento ma non dal saggio marginale disostituzione intertemporale dei consumi per l’agente decisore;


4. Il principio di separabilita in senso additivo (o forte) della funzione di utilita di un agentedecisore implica che

(a) la scelta del menu a ristorante avvenga considerando la scelta di ogni singolo piattoindipendentemente da quello che si e ordinato prima e dopo;

(b) la scelta del menu a ristorante avvenga scegliendo ogni singola portata avendo ben presentile portate che la precedono e che la seguono;

(c) i capitali sono omogenei nel tempo qualunque sia il tasso d’interesse;

(d) ogni agente decisore ha lo stesso grado di impazienza;


5. La frontiera delle opportunita di produzione y1 = g (y0; K, L) indica

(a) il massimo ammontare di produzione di un bene per un ammontare fisso dell’altro;

(b) il saggio marginale di sostituzione di un bene per un altro accettato dall’agente decisore;

(c) l’ammontare di capitale disponibile sul mercato a un tasso d’interesse pari alla pendenzadella frontiera nel punto stesso;

(d) il livello del saggio marginale di trasformazione di un bene in un altro (marginal rate oftransformation );



6. Il tasso interno di rendimento

(a) e definito endogenamente a una sequenza di flussi di cassa come quel tasso che eguagliaa zero il loro valore attuale netto;

(b) e definito esogenamente a una sequenza di flussi di cassa come quel tasso che eguaglia azero il loro valore attuale netto;

(c) e pari alla pendenza di una qualsiasi curva d’indifferenza;

(d) e pari all’elasticita calcolata in un punto sulla frontiera di produzione;


7. Da una sequenza di T + 1 flussi di cassa e possibile ricavare

(a) T + 1 tassi interni di rendimento;

(b) tanti tassi interni di rendimento quanti sono i cambiamenti di segno dei flussi stessi;

(c) tanti tassi interni di rendimento quanti sono i cambiamenti di segno dei flussi stessi se ilNPV cambia di segno per rǫ[−∞ + ∞] ovvero se esistono tassi che annullano il NPV;

(d) sempre e in ogni caso un solo tasso interno di rendimento IRR;


8. In una Robinson Crusoe Economy l’agente decisore investe finche

(a) tasso marginale di trasformazione uguale a tasso marginale di sostituzione MRT y1yo

=MRSc1

co;

(b) tasso marginale di trasformazione uguale al tasso di interesse vigente sul mercato MRT y1yo

=r;

(c) tasso marginale di sostituzione uguale a tasso d’interesse MRSc1co

= r;

(d) il tasso di rendimento medio degli investimenti effettuati e uguale al tasso marginale disostituzione soggettivo;


9. Perche il principio di separazione di Irving Fisher trovi applicazione nelle scelte economicofinanziarie all’interno di un’azienda e necessario che si verifichi, tra l’altro

(a) che il mercato finanziario sia completo nel senso di Arrow Debreu ovvero che esistanoattivita finanziarie che garantiscano reddito per ogni stato di mondo;

(b) che anche se il mercato finanziario non e efficiente nel senso di Arrow Debreu, la deci-sione di produzione di beni e servizi dell’azienda non aggiunga nulla alla completezza delmercato, (ipotesi di spanning);

(c) che l’azienda sia monopolista in almeno uno dei beni prodotti;

(d) che non vi sia omogeneita di necessita tra gli azionisti;


10. Il ROE di un’azienda e pari al 10%. Sapendo che il rapporto D/E = 50% e che i = 6%, quale il ROA, (ROI)?

(a) 8.66%;

(b) 7.66%;

(c) 12.33


(d) 5.00%


11. L’ipotesi di assenza di bolle speculative nella specificazione del processo stocastico che generai prezzi di un’azione implica che

(a) il saggio di crescita dell’azione sia inferiore o uguale al tasso di interesse usato nel modellodi valutazione di tipo dividend discount model;

(b) il saggio di crescita dell’azione sia inferiore al tasso di interesse usato nel modello divalutazione di tipo dividend discount model;

(c) i dividendi scontati non siano l’unica variabile da scontare per ricavare il prezzo fonda-mentale di un’azione;

(d) il prezzo alla fine dell’orizzonte temporale di valutazione sia variabile determinante nelcalcolo del prezzo fondamentale dell’azione;


12. Il ROA di un’azienda e pari al 14%, il ROE = 26%, i = 6%. Qual e il livello del gearing ratiog = (D + E)/E?

(a) 9/4;

(b) 4/3

(c) 3/2

(d) 5/2


13. La societa Carter & Carter ha un ROE = 24%, un Plowback ratio, pb = 70% e un tasso direndimento atteso dal mercato ρ = 29%. Qual e il livello del Pt/Et secondo il modello diGordon?

(a) 3.45;

(b) 6.82;

(c) 2.459;

(d) 10.32;


14. Con i dati a del precedente esercizio calcolare il livello di Pt/Bt secondo il modello di Gordon

(a) 1.0134;

(b) 0.5052;

(c) 0.5900;

(d) 1.0104;


15. Con gli stessi dati dei due precedenti esercizi, calcolare il livello del Dt/Pt secondo il modellodi Gordon

(a) 0.122;

(b) 0.169;

(c) 0.022;

(d) 0.290;



16. La Societa Pravettoni Private N.V. ha un Pt/Et = 10 e un Dt/Pt = 5.0% e un ROE = 24%.Calcolare il tasso g e il tasso ρ secondo il modello di Gordon

(a) 50%, 12%;

(b) 12%, 17%;

(c) 30%, 35%;

(d) 20%, 25%;


17. L’azione Capuozzo Pizze quotava il 6/12/1997 Pt = 2534, gli indicatori fondamentali riportatierano Pt/Et = 19.8, Pt/Bt−1 = 1.7, EPSt = 128.2 e Divt = 15. Calcolare il tasso di crescitaatteso dal mercato ed il relativo tasso di rendimento secondo il modello di Gordon.

(a) 8.186%, 7.505%;

(b) 9.128, 10.923%;

(c) 7.594%, 8.186%;

(d) 8.601%, 9.601%;


18. Avendo a disposizione i flussi di cassa dei seguenti due investimenti calcolare i NPV o valoriattuali netti usando il tasso r = 10%.

. Flussi di cassaEpoca A B

0 -600 -6001 500 8002 400 200

(a) 185.12, 292.5in6;

(b) 145.12, 300.78;

(c) 200.12, 345.90;

(d) 300.00, 400.00;


19. Con i dati del precedente esercizio calcolare il tasso interno di rendimento degli investimentiin parola

(a) 33.33%, 54.855%;

(b) 56.88%, 54.855%;

(c) 56.88%, 60.455%;

(d) 33.33%, 60.455%;



20. Con i dati a disposizione nel precedente esercizio calcolare il periodo di rientro finanziario opay back period dei progetti d’investimento in esame

(a) 1.25, 0.75;

(b) 1.5, 0.923;

(c) 1.25, 0.923;

(d) 1.5, 0.75;


21. Con i dati a disposizione nel precedente esercizio calcolare il profitability index o benefit costratio dei progetti d’investimento in esame

(a) 1.3085, 1.4876;

(b) 1.4404, 1.3981;

(c) 1.3085, 1.3981;

(d) 1.4404, 1.4876;


22. Calcolare il NPV del progetto d’investimento A+B, somma degli investimenti dei precedentiquesiti

(a) 477.69;

(b) 600.83;

(c) 107.44;

(d) 400.56;


23. Calcolare il tasso interno di rendimento o IRR del progetto d’investimento A+B, somma degliinvestimenti dei precedenti quesiti

(a) 88.188%;

(b) 43.24%;

(c) 44.09%;

(d) 22.045%;


24. Calcolare il profitability index o benefit cost ratio del progetto d’investimento A+B, sommadegli investimenti dei precedenti quesiti

(a) 1.3981;

(b) 2.7961;

(c) 1.4404;

(d) 1.2408;



25. Calcolare il payback period o periodo di rientro finanziario del progetto d’investimento A+B,somma degli investimenti dei precedenti quesiti

(a) 2.250;

(b) 2.000;

(c) 0.923;

(d) 1.000;


26. Un investimento A di durata quadriennale ha un NPV pari a NPVa = 1.358, 92. Un altroinvestimento di durata biennale ha un NPV pari a NPVb = 842, 98, calcolati entrambi al tassor = 10%. Calcolare il valore annuo equivalente degli investimenti in esame

(a) 428.70, 485.71;

(b) 428.70, 445.71;

(c) 408.70, 485.71;

(d) 461.70, 445.71;


27. Con i dati a disposizione nel precedente esercizio calcolare l’incremento della ricchezza degliazionisti che consegue dalla scelta dell’investimento piu vantaggioso tra A e B opportunamentereplicati su un orizzonte comune

(a) 1.358,82;

(b) 1.539,65;

(c) 1.685,96;

(d) 2.771.84;


28. Due sistemi di irrigazione hanno diversa durata, tre e due anni, e valori attuali netti calcolatial tasso i = 10% rispettivamente di NPVa = −29.763, 34 e NPVb = −22.247, 93. Calcolarei valori del canone annuo al quale sarebbe indifferente prendere in noleggio ovvero acquistaregli impianti.

(a) 11.968, 12.819;

(b) 14.350, 11.123;

(c) 10.350, 9.756;

(d) 11.968, 9.756;



(a) -52.124;

(b) -55.830;

(c) -71.808;

(d) -44.494;



30. Un’azienda ha a disposizione due investimenti infinitamente divisibili nei quali vuole investiregli ammontari x1 e x2 per massimizzare la ricchezza degli azionisti. Tali investimenti richiedonole seguenti uscite monetarie nei prossimi due anni

Investimento t = 1 t = 21 I1,1 = 2 I1,2 = 42 I2,1 = 3 I2,2 = 1

Il valore attuale netto per unita di investimento nel progetto 1 e 2 sono rispettivamente

Investimento NPV per Euro investito1 NPV1 = 62 NPV2 = 3

Le disponibilita complessive dell’azienda sono rispettivamente nei due prossimi esercizi

Esercizio Disponibilita1 C1 = 122 C2 = 8

Calcolare l’incremento della ricchezza degli azionisti nel caso il razionamento del capitale siaottimizzato.

(a) 16,8;

(b) 23,6;

(c) 34.5;

(d) 10.2;



1.3 Risposte in sintesi

1.[ B ] 11.[ B ] 21.[ A ]

2.[ C ] 12.[ D ] 22.[ A ]

3.[ A ] 13.[ C ] 23.[ B ]

4.[ A ] 14.[ B ] 24.[ A ]

5.[ A ] 15.[ A ] 25.[ C ]

6.[ A ] 16.[ B ] 26.[ A ]

7.[ C ] 17.[ C ] 27.[ B ]

8.[ A ] 18.[ A ] 28.[ A ]

9.[ B ] 19.[ A ] 29.[ A ]

10.[ A ] 20.[ A ] 30.[ A ]


1.4 Alcuni Procedimenti delle Soluzioni Proposte

1. Assegnati i seguenti flussi di cassa CFt=0 = −100, CFt=1 = +200, CFt=2 = +300 calcolare iltasso interno di rendimento o IRR.

e possibile rispondere al quesito in esame usando due metodi alternativi:

(a) per sostituzione delle soluzioni proposte nella seguente equazione

NPV = −100 + 200 (1 + i)−1

+ 300 (1 + i)−2

fino a trovare il tasso che annulla l’NPV

NPV = −100 + 200 (1 + 100%)−1

+ 300 (1 + 100%)−2

= 75 > 0

NPV = −100 + 200 (1 + 150%)−1 + 300 (1 + 150%)−2 = 28 > 0

NPV = −100 + 200 (1 + 200%)−1 + 300 (1 + 200%)−2 = 0

(b) risolvendo l’equazione di secondo grado, come evidenziato in figura 1.1.

300V 2 + 200V − 100 = 0

dove:

• V = (1 + i)−1

fattore di attualizzazione;

V1 = −1 ⇒ i = −200%

V2 = +.33 ⇒ i = +200%

-2 -1 1 2 3 4Tasso i

-100

100

200

300

400

500

NPV

Figura 1.1: NPV per vari tassi di interesse

2. Assegnati i flussi di cassa del precedente esercizio calcolare il valore attuale netto o NPV perun costo opportunita del capitale pari a r = 10%.

NPVi=10% = −100 + 200 (1 + 10%)−1

+ 300 (1 + 10%)−2

= 329.75


3. In una Robinson Crusoe Economy le scelte di investimento e di consumo sono evidentementecongiunte visto che quel che e prodotto in un periodo non puo essere consumato nel successivoessendo impossibile ogni forma di scambio intertemporale, vedi figura 1.2.

2 4 6 8C_0

2

4

6

8

C_1

Figura 1.2: Scelta di consumo e investimento in una Robinson Crusoe Economy

4. Il principio di separabilita in senso additivo (o forte) della funzione di utilita di un agentedecisore implica che la scelta ottimizzante avvenga senza considerare quanto scelto prima odopo dell’epoca di decisione.

5. La frontiera delle opportunita di produzione y1 = g (y0; K, L) indica il massimo ammontare diproduzione di un bene per un ammontare fisso dell’altro, vedi figura 1.3.

Figura 1.3: Frontiera di produzione e vincolo di bilancio in una exchange and production economy

6. Il tasso interno di rendimento e definito endogenamente a una sequenza di flussi di cassa comequel tasso che eguaglia a zero il loro valore attuale netto.

7. Da una sequenza di T + 1 flussi di cassa e possibile ricavare tanti tassi interni di rendimentoquanti sono i cambiamenti di segno dei flussi stessi se il NPV cambia di segno per rǫ[−∞+∞]ovvero se esistono tassi che annullano il NPV.


8. In una Robinson Crusoe Economy l’agente decisore investe finche tasso marginale di trasfor-mazione sulla frontiera di produzione e uguale al tasso marginale di sostituzione MRT y1

yo=

MRSc1co

, vedi figura 1.2. Al contrario in una economia di produzione e scambio l’agente e inve-ste in equilibrio per tasso marginale di trasformazione uguale al tasso di interesse vigente sulmercato MRT y1

yo= r, vedi figura 1.3. In un’economia di puro scambio, invece, il representative

agent consuma fino a che MRSc1co

= r ovvero il tasso marginale di sostituzione rilevato sullecurve d’indifferenza e pari al tasso d’interesse vigente sul mercato, vedi figura 1.4.

2 4 6 8C_0

2

4

6

8

10

C_1

Figura 1.4: Scelta di consumo in una pure exchange economy

9. Perche il principio di separazione di Irving Fisher trovi applicazione nelle scelte economicofinanziarie all’interno di un’azienda e necessario che si verifichi, tra l’altro che anche se ilmercato finanziario non e efficiente nel senso di Arrow Debreu, la decisione di produzione dibeni e servizi dell’azienda non aggiunga nulla alla completezza del mercato, (ipotesi di span-ning). Dunque, la condizione di efficienza del mercato nel senso di Arrow Debreu e condizionesufficiente ma non necessaria a che si verifichi il Fisher Separation Theorem.

10. Il ROE di un’azienda e pari al 10%. Sapendo che il rapporto D/E = 50% e che i = 6%, quale il ROA, (ROI)?

Applicando l’usuale formula,

ROE = ROA +D

E· (ROA − i)

otteniamo10% = ROA + 1

2 · (ROA − 6%)

13% = 32ROA

ROA = 8, 66%

11. L’ipotesi di assenza di bolle speculative nella specificazione del processo stocastico che genera iprezzi di un’azione implica che il saggio di crescita dell’azione sia inferiore al tasso di interesseusato nella valutazione di tipo dividend discount model.

12. Il ROA di un’azienda e pari al 14%, il ROE = 26%, i = 6%. Qual e il livello del gearing ratiog = (D + E)/E?

Applicando l’usuale formula,

ROE = ROA +D

E· (ROA − i)


otteniamo

26% = 14% +D

E· (14% − 6%)

12% =D

E· 8%

D

E=

12

8=

3

2

Da cui ricaviamo

g =D + E

E=

3 + 2

2=

5

2

13. La societa Carter & Carter ha un ROE = 24%, un Plowback ratio, pb = 70% e un tasso direndimento atteso dal mercato ρ = 29%. Qual e il livello del Pt/Et secondo il modello diGordon?

Pt

Et=

1 − pb

ρ − g=

1 − 70%

29% − 70% · 24%= 2.459

14. Con i dati a del precedente esercizio calcolare il livello di Pt/Bt secondo il modello di Gordon

Pt

Bt=

ROE − g

(ρ − g) (1 + g)=

24% − 70% · 24%

(29% − 70% · 24%) (1 + 70% · 24%)= .5052

15. Con gli stessi dati dei due precedenti esercizi, calcolare il livello del Dt/Pt secondo il modellodi Gordon

Dt

Pt= ρ − g = 29% − 70% · 24% = 12, 2%

16. La Societa Pravettoni Private N.V. ha un Pt/Et = 10 e un Dt/Pt = 5.0% e un ROE = 24%.Calcolare il tasso g e il tasso ρ secondo il modello di Gordon

Pt

Et=

1 − pb

ρ − g= 10

Dt

Pt= ρ − g = 5%

Dt

Pt

Et

Pt

=5%

10%=

Dt

Et=

1

2⇒ pb = 1 − Dt

Et=

1

2

ROE =EPSt

Bt−1= 24%

dai due precedenti risultati ricaviamo

g = pb · ROE =1

2· 24% = 12%

e, dunque, per differenza con il dividend yield,

Dt

Pt= ρ − g = 5% ⇒ ρ = 17%


17. L’azione Capuozzo Pizze quotava il 6/12/1997 Pt = 2534, gli indicatori fondamentali riportatierano Pt/Et = 19.8, Pt/Bt−1 = 1.7, EPSt = 128.2 e Divt = 15. Calcolare il tasso di crescitaatteso dal mercato ed il relativo tasso di rendimento secondo il modello di Gordon.

Bt−1 =PPt

Bt−1

=2534

1.7= 1490.58

da cui ricaviamo

ROE =EPSt

ROEt−1=

128.2

1490.58= 8, 61%

pb =EPSt − Dt

EPSt=

128, 2 − 15

128, 2= 88, 30%

dai due precedenti risultati otteniamo

g = pb · ROE = 88, 30% · 8, 601% = 7, 594%

ρ =Dt

Pt+ g =

15

2534+ 7, 594% = 8, 186%

18. Avendo a disposizione i flussi di cassa dei seguenti due investimenti calcolare i NPV o valoriattuali netti usando il tasso r = 10%.

. Flussi di cassaEpoca A B

0 -600 -6001 500 8002 400 200

19. Con i dati del precedente esercizio calcolare il tasso interno di rendimento degli investimentiin parola

20. Con i dati a disposizione nel precedente esercizio calcolare il periodo di rientro finanziario oPay back period dei progetti d’investimento in esame

21. Con i dati a disposizione nel precedente esercizio calcolare il profitability index o benefit costratio dei progetti d’investimento in esame

22. Calcolare il NPV del progetto d’investimento A+B, somma degli investimenti dei precedentiquesiti

23. Calcolare il tasso interno di rendimento o IRR del progetto d’investimento A+B, somma degliinvestimenti dei precedenti quesiti

24. Calcolare il profitability index o benefit cost ratio del progetto d’investimento A+B, sommadegli investimenti dei precedenti quesiti

25. Calcolare il payback period o periodo di rientro finanziario del progetto d’investimento A+B,somma degli investimenti dei precedenti quesiti

Si riportano in tabella 1.1 le risposte relative ai quesiti da 18. a 25.


. Flussi di cassaEpoca A B C A + B B + C

0 -600 -600 -700 1200 13001 500 800 200 1300 10002 400 200 1000 600 1200

IRR1 33.333% 54.858% 34.659% 43.240% 41.951%

NPV 185.12 292.56 308.26 477.69 600.83

PBP 1.25 0.75 1.5 0.923 1.25

PI 1.3085 1.4876 1.4404 1.3981 1.4622

Tabella 1.1: Calcolo dei principali criteri per la scelta degli investimenti

26. Un investimento A di durata quadriennale ha un NPV pari a NPVa = 1.358, 92. Un altroinvestimento di durata biennale ha un NPV pari a NPVb = 842, 98, calcolati entrambi al tassor = 10%. Calcolare il valore annuo equivalente degli investimenti in esame.

Si procede al calcolo dell’ UAS, Uniform Annuity Series,

UAS =NPV

an|i

dove:

• an|i

= 1−(1+i)−n

i : valore attuale di un rendita con n rate posticipate calcolato al tasso i.

In questo caso

UASa =NPVa

a4|i

UASb =NPVb

a2|i

ovvero

UASa =1.358, 92

3, 169865= 428, 70

UASb =842, 98

1, 735537= 485, 71


Le procedure alternative per rispondere al quesito in esame sono due:

• catena di sostituzioni;


Progetto Investimento Cash flow rilevanti per anno NPV1 2 3 4

A (24,000) 8,000 8,000 8,000 8,000 1,359A locato 429 429 429 429 1,359

B (12,000) 7,400 7,400 8431a replica (12,000) 7,400 7,4002a replica (12,000) 7,400 7,400

B replicato (12,000) 7,400 (4,600) 7,400 7,400 1,540B locato 486 486 486 486 1,540

Tabella 1.2: Catena di sostituzioni per impianti con durata diversa e benefici diversi

• attualizzazione dell’UAS per un periodo pari a minimo comune multiplo della durata deidue investimenti, ovvero moltiplicando l’UAS per il valore attuale di una rendita unitariadi durata pari al minimo comune multiplo della durata dei due investimenti.

I risultati numerici dei sopracitati procedimenti sono riportati in tabella 1.2.

28. Due sistemi di irrigazione hanno diversa durata, tre e due anni, e valori attuali netti calcolatial tasso i = 10% rispettivamente di NPVa = −29.763, 34 e NPVb = −22.247, 93. Calcolarei valori del canone annuo al quale sarebbe indifferente prendere in noleggio ovvero acquistaregli impianti.

Il canone annuo e rappresentato dalla UAS di ciascuno dei due investimenti.

In questo caso

UASa =NPVa

a3|i

UASb =NPVb

a2|i

ovvero

UASa =(29.763, 34)

2, 486852= 11.968, 28

UASb =(22.247, 93)

1, 735537= 12.819, 05


Come nel caso dell’esercizio 27, le procedure a disposizione sono due, i risultati numerici sonoriportati in tabella 1.3.

30. Un’azienda ha a disposizione due investimenti infinitamente divisibili nei quali vuole investiregli ammontari x1 e x2 per massimizzare la ricchezza degli azionisti. Tali investimenti richiedonole seguenti uscite monetarie nei prossimi due anni

Investimento t = 1 t = 21 I1,1 = 2 I1,2 = 42 I2,1 = 3 I2,2 = 1


Progetto Investimento Cash flow rilevanti per anno NPV1 2 3 4 5 6

A (15,000) (5,000) (6,000) (7,000) (29,763)B (12,000) (4,000) (8,000) (22,248)

1a replica (15,000) (5,000) (6,000) (7,000)2a replica (15,000) (5,000) (6,000) (7,000)

A replicato (15,000) (5,000) (6,000) (22,000) (5,000) (6,000) (7,000) (52,125)A affittato (11,968) (11,968) (11,968) (11,968) (11,968) (11,968) (52,125)1a replica (12,000) (4,000) (8,000)2a replica (12,000) (4,000) (8,000)3a replica (12,000) (4,000) (8,000)

B-replicato (12,000) (4,000) (20,000) (4,000) (20,000) (4,000) (8,000) (55,830)B affittato (12,819) (12,819) (12,819) (12,819) (12,819) (12,819) (55,830)

Tabella 1.3: Catena di sostituzioni per impianti con durata diversa e benefici uguali

Il valore attuale netto per unita di investimento nel progetto 1 e 2 sono rispettivamente

Investimento NPV per Euro investito1 NPV1 = 62 NPV2 = 3

Le disponibilita complessive dell’azienda sono rispettivamente nei due prossimi esercizi

Esercizio Disponibilita1 C1 = 122 C2 = 8

Calcolare l’incremento della ricchezza degli azionisti nel caso il razionamento del capitale siaottimizzato.

∼ ∼ ∼

Per ottimizzare l’allocazione delle risorse sui due investimenti si ricorre in questo caso allaprogrammazione lineare. Si imposta il problema nel seguente modo,

max Z = 6 · x1 + 3 · x2

sotto 2 · x1 + 3 · x2 ≤ 12

4 · x1 + 1 · x2 ≤ 8

x1 ≥ 0

x2 ≥ 0

Dalle due disequazioni di vincolo di bilancio del primo e del secondo anno si ricavano le retterappresentate nelle grafici A e B in figura 1.5, ovvero, in formula

2 · x1 + 3 · x2 ≤ 12 ⇒ x2 = 4 − 23x1

4 · x1 + 1 · x2 ≤ 8 ⇒ x2 = 8 − 4x1


-5

0

5

10

15

X_2

-2 0 2 4 6 8 10 X_1

B. Vincolo del secondo anno

-2

-1

0

1

2

3

4

5

X_2

-2 0 2 4 6 8 10 X_1

A. Vincolo del primo anno

Figura 1.5: Vincolo di bilancio del primo e secondo anno

Mettendo a sistema i due vincoli di bilancio si ricavano le coordinate dei punti d’angolo sul-l’inviluppo dei vincoli che delimitano la regione delle soluzioni possibili, vedi grafico A infigura 1.6.

x2 = 4 − 23x1

x2 = 8 − 4x1

In questo caso i punti d’intersezione sono solo x1 = 1, 2 ed x2 = 3, 2.

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

X_2

0 1 2 3 4 5 X_1

Z_3 =16.8

Z_2=12

Z_1=6

B. Funzione obiettivo per vari valori di Z

-4

-2

0

2

4

6

8

X_2

0 1 2 3 4 5 6 7 X_1

Vincolo del secondo anno

Vincolo del primo anno

A. Intersezione dei vincoli di bilancio e regione delle soluzioni possibili

Figura 1.6: Intersezione dei due vincoli di bilancio, regione delle soluzioni possibili e fascio di curvedi isolivello

Dalla funzione obiettivo prima definita si ricava l’equazione della curva di iso livello (NPV)nello spazio x1, x2. Variando NPV si rappresenta il fascio delle curve di iso NPV, vedi graficoB in figura 1.6. Cio permette di individuare in quale direzione la funzione obiettivo cresce.

6 · x1 + 3 · x2 = NPV

x2 = −2 · x1 + 13 · NPV

Infine, si calcola la funzione obiettivo in ciascuno dei punti d’angolo dell’inviluppo dei vincolidi bilancio che delimina la regione delle soluzioni possibili, vedi figura 1.7. La ricchezza degli


azionisti risulta massimizzata per il punto d’intersezione dei due vincoli di bilancio trovato inprecedenza, ovvero

6 · x1 + 3 · x2 = NPV

6 · 1, 2 + 3 · 3, 2 = Max (NPV ) = 16, 8

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

X_

2

0 1 2 3 4 5 6 7 X_1

Z_1

Z_2

Z_3

Vincolo 1 anno

Vincolo 2 anno

X_1*, X_2* Coordinate della Soluzione

Figura 1.7: Regione delle soluzioni possibili e Soluzione ottima

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Esercizi e complementi di Finanza aziendale · 4 Giuseppe Alesii - Esercizi e Complementi di Finanza Aziendale (e) Nessuno dei casi precedenti. 6. Il tasso interno di rendimento (a)