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UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DI BERGAMO
DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA E SCIENZE APPLICATE
ESERCITAZIONE “MATERIALI
STRUTTURALI PER L’EDILIZIA”-
Appello del 9 FEBBRAIO 2015
Prof. Luigi Coppola
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
ESERCIZIO 1 (1/3)
Si debba realizzare un molo situato a Gallipoli, a ridosso del mare. La
piastra di calcestruzzo, di dimensioni 100 m x 10 m x 30 cm, sarà armata
con una doppia rete elettrosaldata in acciaio B450C, di diametro Φ10
mm e maglia 20x20 cm disposta a circa 5 cm rispettivamente
dall’estradosso e dall’intradosso. Il progettista nella fase di pre-
dimensionamento strutturale, fissa la vita nominale della struttura a 50
anni e impone una resistenza caratteristica a compressione C25/30.
Il getto della soletta avverrà in primavera quando la temperatura media
ambientale è di circa 25°C, ma al fine di consentire l’immediato utilizzo
del molo per le operazioni di cantiere, il progettista richiede che il
calcestruzzo raggiunga una resistenza caratteristica a compressione
almeno pari a 25 MPa dopo 7 giorni.
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
ESERCIZIO 1 (2/3)
Il calcestruzzo sarà fornito da una centrale di betonaggio che dista 30
minuti dal cantiere. Il produttore ha a disposizione i seguenti
ingredienti:
CEMENTO (scelta):
CEM II/B-LL 42.5R;
CEM III/B 42.5R.
ADDITIVO
Additivo superfluidificante acrilico dosato allo 1.0 % vs massa del
cemento.
AGGREGATI di tipo frantumato aventi diametro massimo pari a 40 mm.
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
ESERCIZIO 1 (3/3)
• Definire le prescrizioni di capitolato rivolte al produttore
del conglomerato e all’impresa esecutrice dell’opera
precisando anche eventuali ulteriori accorgimenti
progettuali finalizzati a migliorare la durabilità dell’opera.
• Calcolare la composizione del calcestruzzo
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
ESERCIZIO 2 (1/2)
Per la realizzazione di un
solaio si prescrive l’impiego
di un calcestruzzo Rck 30
N/mm2. Dalla rottura dei
cubetti prelevati “a bocca di
betoniera” al fine di effettuare
i controlli di accettazione
(TIPO A) si ottengono i
seguenti valori:
CONTROLLO DI ACCETTAZIONE (TIPO A)
PRELIEVO N° Rcpi (N/mm2)
1 36
2 29
3 32
4 34
5 30
6 38
7 26
8 35
9 32
10 37
11 32
12 35
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
ESERCIZIO 2 (2/2)
Verificare se il calcestruzzo fornito è conforme e, nell'eventualità
non lo fosse, calcolare la resistenza effettiva del materiale fornito e
indicare le eventuali azioni da intraprendere.
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
ESERCIZIO 3
Per la realizzazione di una platea di fondazione si richiede da capitolato un
calcestruzzo avente una resistenza caratteristica a compressione cubica pari a
40 N/mm2. Alla gara di assegnazione della fornitura si presentano cinque
produttori di conglomerato che dichiarano, per la produzione di questo tipo di
miscela, i valori – ottenuti dal controllo interno di produzione nelle rispettive
centrali di betonaggio - riportati nella Tabella che segue.
PRODUTTORE Rcm (N/mm2) sn (N/mm2)
A 40 5
B 37 3
C 45 3
D 50 6
E 47 5
Riportare in un grafico schematico le curve delle resistenze per ogni
produttore e, motivando opportunamente la scelta, indicare a quale
produttore affidare la fornitura
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
ESERCIZIO 4
Un pilastro circolare di diametro 50cm e alto 2.90m è stato realizzato
con un calcestruzzo avente resistenza a compressione cubica media
pari a 42 N/mm2. Se assoggettato ad un carico assiale centrato pari a
3200 kN calcolare, se possibile e in accordo alla normativa vigente,
l’altezza finale del pilastro.
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
RISOLUZIONE ESERCIZIO 1
DURABILITÁ: Individuazione delle classi di esposizione
La piastra sarà realizzata in una zona a clima marino temperato (Gallipoli),
esposta all’azione della pioggia (XC4) e agli spruzzi e alle onde del mare
(XS3) contenenti solfati (XA2):
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
Classe di
esposizionea/cmax C(x/y)min
cmin
(kg/m3)
cfmin
(mm)CEM
XC4 0.50 C32/40 340 30 -
XS3+XA2 0.45 C35/45 360 45 ARS
XC4 – XS3 –
XA2 0.45 C35/45 360 45 ARS
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
DURABILITÁ: Ingredienti del calcestruzzo
In funzione della struttura da realizzare diamo già le prescrizioni di capitolato sulla
scelta degli ingredienti del calcestruzzo al fine di richiederne conformità sia alle
normative che alla tipologia di struttura da realizzare.
ACQUA D’IMPASTO:
“Acqua di impasto: conforme alla UNI EN 1008”
ADDITIVO
“Additivo superfluidificante di tipo acrilico provvisto di marcatura CE conforme ai
prospetti 11.1 e 11.2 della norma UNI EN 934-2”
AGGREGATI
“Aggregati provvisti di marcatura CE conformi alle norme UNI EN 12620 e 8520-2.
In particolare:
-Aggregati con massa volumica media del granulo non inferiore a 2600 kg/m3;
-Classe di contenuto solfati AS0.2 e AS0.8 rispettivamente per aggregati grossi e per
le sabbie;
-Contenuto totale di zolfo inferiore allo 0.1%;
-Assenza di minerali nocivi o potenzialmente reattivi agli alcali;
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
CEMENTO
La scelta del tipo di cemento per l’opera da realizzare è
strettamente correlata alla presenza dei cloruri e deve essere
ARS. Pertanto, in queste condizioni di aggressione è opportuno
ricorrere all’impiego di un cemento d’altoforno o pozzolanico ed
in particolare in questo caso si utilizzerà il cemento CEM III/B
42.5R – ARS senza alcuna prescrizione aggiuntiva.
“Cemento CEM III/B - ARS di classe 42.5R conforme alla norma
UNI EN 197-1 e provvisto di marcatura CE”.
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
UNI 9156:2015
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
DURABILITÁ: Classe di contenuto cloruri
La struttura da realizzare è soggetta alla presenza di cloruri marini apportati
dall’esterno; pertanto, è necessario limitare la quantità di cloruri all’interno della
miscela:
“Classe di contenuto di cloruri: Cl 0.2”
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
PREDIMENSIONAMENTO STRUTTURALE
C25/30, conforme alle classi di resistenza caratteristica previste dalla UNI EN 206,
UNI 11104 e dalle Norme Tecniche per le Costruzioni.
(Rck)pr-ST = 30 N/mm2
(Rcm28)pr-ST = (30 + 1.48 · 5) = 37.4 N/mm2
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
GRAFICI DELLE FUNZIONI BASE
Tipo/classe di
cemento32.5N 32.5R 42.5N 42.5R 52.5N 52.5R
CE I 1 4 7 10 13 14
CE II/A 1 4 7 10 13 14
CE II/B 2 5 8 11 13 14
CE III 3 6 9 12 13 14
CE IV 2 5 8 11 13 14
CE V 2 5 8 11 13 14
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
Con l’ausilio dei grafici di correlazione a/c e resistenza media e in
particolare, in funzione del tipo/classe di cemento assegnato, dal
Diagramma 12 si ricava il rapporto (a/c) minimo imposto ai fini del
soddisfacimento dei requisiti strutturali (Rcm28)pr-ST = 37.4 N/mm2
(a/c)ST = 0.58
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
REQUISITI AGGIUNTIVI – scassero precoce
La resistenza caratteristica richiesta alla struttura dopo 7 giorni da getto
alla temperatura di 25°C è pari a Rck = 25 N/mm2.
Rcm,7gg – 25°C = 25 + 1.48 . 5 = 32.4 N/mm2
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
2C52cm,7gg
C20cm,7gg N/mm 32.41
32.4
1
RR
Per poter utilizzare il
Grafico 12, che si
riferisce a
calcestruzzi maturati
a 20°C, bisogna
trasformare la
resistenza media
effettivamente da
conseguire in una
resistenza fittizia
equivalente a 20°C:
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
Consultando il Grafico
12 nella curva relativa ai
7 giorni, si ricava:
(a/c)ST = 0.52
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
DURABILITÁ STRUTTURALI AGGIUNTIVI DEF
0.45 0.58 0.52 0.45
SCELTA DEL RAPPORTO (a/c)DEF
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
Il valore più stringente per il rapporto (a/c) è dato dal
soddisfacimento dei requisiti di durabilità, pertanto, sarà
necessario ricalcolare:
1. La resistenza caratteristica a compressione a 28gg deve
essere pari a:
(a/c)DEF = 0.45
(Rcm28)DEF = 53 N/mm2
(Rck28)DEF = 53 – 1.48 . 5 = 45.6 ≈ 45 N/mm2
(C35/45) a 28gg
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
Il valore più stringente per il rapporto (a/c) è dato dal
soddisfacimento dei requisiti di durabilità, pertanto, sarà
necessario ricalcolare:
2. La resistenza caratteristica a compressione a 7gg alla
temperatura di 25°C deve essere pari a:
(a/c)DEF = 0.45
(Rcm7gg-20°C)DEF = 40 N/mm2
(Rcm7gg-25°C)DEF = 40*1,0=40 N/mm2
(Rck7gg-25°C)DEF = 40 – 1.48 . 5 = 32,6 ≈ 35 N/mm2
(C28/35) a 7gg-25°C
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
CONTROLLO DI ACCETTAZIONE
Il volume complessivo di calcestruzzo sarà pari a:TOTALE = 100 · 10 · 0.3 = 300m3 < 1500 m3
CONTROLLO DI ACCETTAZIONE: TIPO A
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
TIPO DI
ELEMENTOCOPRIFERRO MINIMO TRASMISSIONE (mm)
PIASTRA Diametro barra cmin,b = 10+5 = 15mm
SCELTA DEL COPRIFERRO
Il valore del copriferro nominale:
1. COPRIFERRO MINIMO TRASMISSIONE SFORZI:
•Dmax = 40mm
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
CLASSE DI ESPOSIZIONE COPRIFERRO MINIMO DURABILITA’ (mm)
XC4 30
XS3 45
COGENTE cmin,dur = 45 mm
2. COPRIFERRO MINIMO DURABILITÁ:
Si tratta di un’opera ordinaria con vita nominale di 50 anni, secondo
Eurocodice 2 (UNI EN 1992-1-1) in classe strutturale S4 in classi di
esposizione:
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
3. TOLLERANZA:
Il valore della tolleranza si fissa a Δcdev = 10 mm (controllo del copriferro
in cantiere).
4. COPRIFERRO NOMINALE:
cNOM = cmin + Δcdev = 45 + 10 = 55mm
5. COPRIFERRO STRUTTURALE:
Il progettista aveva imposto un copriferro pari a 50 mm;
Quindi il copriferro sarà cfNOM = 55mm.
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
SCELTA DEL DIAMETRO MASSIMO
• Dmax < Sezione minima 300 mm/4 = 75mm
• Dmax < Interferro = 200 mm – 5 = 195 mm
• Dmax < 1.3 . Copriferro nominale = 1.3 . 55 mm = 71.5mm
Diametro massimo dell’aggregato: Dmax = 40mm
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
ARIA INTRAPPOLATA
Con un aggregato di diametro massimo Dmax=40mm l’aria intrappolata deve
essere pari a 0.75±0.25(%):
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
RESISTENZA ALLA SEGREGAZIONE
Volume acqua di bleeding (UNI 7122) < 0.1 % sull’acqua d’impasto
SCELTA DELLA LAVORABILITÁ
La lavorabilità si pone pari a S5 (Lg > 210 mm).
Lavorabilità al getto: S5
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
MATURAZIONE UMIDA
Si deve imporre una maturazione umida per almeno 5 giorni con
geotessile bagnato:
Durata minima della maturazione umida con geotessuto bagnato: 5 giorni
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
PRESCRIZIONI DI CAPITOLATO
Ingredienti
A1) Acqua di impasto conforme alla UNI EN 1008
A2) Additivo superfluidificante di tipo acrilico provvisto di marcatura CE
conforme ai prospetti 11.1 e 11.2 della norma UNI EN 934-2
A3) Aggregati provvisti di marcatura CE conformi alle norme UNI-EN 12620 e
8520-2. In particolare:
A3.1 - Aggregati con massa volumica media del granulo non inferiore a
2600 Kg/m3;
A3.2 - Classe di contenuto di solfati AS0.2 e AS0.8 rispettivamente per
gli aggregati grossi e per le sabbie;
A3.3 - Contenuto totale di zolfo inferiore allo 0.1%;
A3.4 - Assenza di minerali nocivi o potenzialmente reattivi agli alcali
A4) Cemento CEM III/B - ARS di classe 42.5R conforme alla norma UNI EN
197-1 e provvisto di marcatura CE.
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
Calcestruzzo
B1) In accordo alle Norme Tecniche sulle Costruzioni (D.M. 17/01/2018) il
calcestruzzo dovrà essere prodotto in impianto dotato di un sistema di
controllo della produzione effettuata in accordo a quanto contenuto nelle
Linee Guida sul Calcestruzzo Preconfezionato (2003) certificato da un
organismo terzo. Non è sufficiente la certificazione del sistema di qualità
aziendale in accordo alle norme ISO 9001/2000 ma è richiesto
specificatamente che la certificazione riguardi il processo produttivo in
accordo ai requisiti fissati dalle Linee Guida sopramenzionate
B2) Calcestruzzo a prestazione garantita (EN 206-1)
B3) Classi di esposizione ambientale: XC4, XS3, XA2
B4) Rapporto a/c max: 0.45
B5) Dosaggio minimo di cemento CEM III/B 42.5 R: 360 kg/m3
B6) Classe di resistenza a compressione minima: C35/45
B7) Classe di resistenza a compressione minima misurata su provini cubici
maturati per 7 giorni in adiacenza alla struttura (T≈25°C): C 28/35
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
Calcestruzzo
B8) Controllo di accettazione: tipo A
B9) Aria intrappolata: 0.75± 0. 25 %
B10) Diametro massimo dell’aggregato: 40 mm
B11) Classe di contenuto di cloruri: Cl 0.2
B12) Lavorabilità al getto: S5
B13) Volume di acqua di bleeding (UNI 7122): < 0.1%
Struttura
C1) Vita nominale della struttura: 50 anni
C2) Copriferro nominale: 55 mm.
C3) Resistenza caratteristica su carote h/d=1 estratte dalla struttura in opera
> 0.85*Rck = 38.25 N/mm2
C4) Durata minima della maturazione umida con geotessili bagnati: 5 giorni
C5) Inserimento di una rete elettrosaldata in acciaio inox nel copriferro.
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
Acqua di impasto (aggregati s.s.a.):
Lavorabilità al getto: S5.
La perdita di lavorabilità durante il trasporto per un tempo di trasporto
pari a 30 minuti con temperatura esterna di 25 °C, risulta pari a: L =
5 cm
CALCOLO DELLA COMPOSIZIONE DEL CALCESTRUZZO
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
La perdita dovuta all’impiego di cemento (CEM III/B 42.5R) risulta
pari a 0cm.
Quindi: L = 5 + 0 = 5 cm
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
Grazie all’impiego di un additivo SA dosato allo 0.8% la perdita di
lavorabilità si riduce del 50%.
L = 5 cm x (1-0.65) = 5 x 0.35 = 2 cm
La lavorabilità alla miscelazione in centrale di betonaggio sarà, quindi:
Lm = 22 cm + 2 = 24 cm
Lavorabilità alla miscelazione in centrale di betonaggio: Lm = S5
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
Sapendo che la lavorabilità iniziale deve essere pari a S5 e si
impiegano aggregati con Dmax 40mm si ricava l’acqua d’impasto, pari
a 205 kg/m3.
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
A tale valore occorre apportare le seguenti modifiche:
• Un aumento di 10 kg/m3 perché gli aggregati sono frantumati;
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
A tale valore occorre apportare le seguenti modifiche:
• Una riduzione del 25% per la presenza dell’additivo riduttore
d’acqua.
a = (205 + 10) x 0.75 = 161 ≈ 160 kg/m3
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
Cemento:
c = 160/0.45 = 358 ≈ 360 kg/m3
Il dosaggio di cemento è uguale a quello minimo richiesto dalla
durabilità (360 kg/m3).
Additivo:
Il dosaggio di additivo è pari all’1,0% rispetto alla massa del cemento:
Add = 360 x 0.01 = 3.6 kg/m3
Aggregati totali:
Vagg = 1000 – 360/3.15 – 160 – 3.6/1.08 – 7.5 =
= 1000 – 114.29 – 160 – 3.3 – 7.5 = 715 litri
Agg = 715 x 2.65 ≈ 1895 kg/m3
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
Composizione del calcestruzzo
INGREDIENTE (Kg/m3)
Acqua 160
Cemento CEM III/A 42.5 R 360
Additivo superfluidificante 3.6
Aggregati 1895
MASSA VOLUMICA DEL CALCESTRUZZO
FRESCO2420
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
CONTROLLO DI ACCETTAZIONE DI TIPO A: deve essere eseguito su
miscela omogenea, stabilisce che un controllo consiste di tre prelievi
(ognuno costituito da una coppia di provini), almeno ognuno effettuato ogni
100m3 e ogni giorno in cui è previsto un getto (si può derogare al prelievo
giornaliero se la costruzione prevede un volume complessivo di
calcestruzzo inferiore a 100m3).
RISOLUZIONE ESERCIZIO 2
2
ckMINcp,
2
ckcmp
N/mm 3.5RR
N/mm 3.5RR
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
CONTROLLO
N°
PRELIEVO
N°
Rcpi
(N/mm2)
CONTROLLO DI ACCETTAZIONE
1
1 36
NON
SUPERATO
2 29
3 32
Rcmp-1 32.3≥ 33.5 = Rck + 3.5 NON
VERIFICATA
Rcmin-1 29 ≥ 26.5 = Rck - 3.5 VERIFICATA
2
4 34
SUPERATO
5 30
6 38
Rcmp-2 34 ≥ 33.5 = Rck + 3.5 VERIFICATA
Rcmin-3 30 ≥ 26.5 = Rck - 3.5 VERIFICATA
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
3
7 26
NON
SUPERATO
8 35
9 32
Rcmp 31≥ 33.5 = Rck + 3.5 NON
VERIFICATA
Rcmin 26≥ 26.5 = Rck - 3.5 NON
VERIFICATA
4
10 37
SUPERATO
11 31
12 35
Rcmp 34.3 ≥ 33.5 = Rck + 3.5 VERIFICATA
Rcmin 31 ≥ 26.5 = Rck - 3.5 VERIFICATA
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
Il calcestruzzo fornito, quindi, risulta, almeno per il controllo 1 e 3, non essere
conforme a quanto prescritto in capitolato dal progettista.
Per calcolare l’effettiva Rck,effettiva consegnata consideriamo per i vari controlli
le disequazioni non soddisfatte:
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
CONTROLLO 1Rcpm,CA1 = Rck,effettiva,CA1 + 3.5
Rck,effettiva,CA1 = Rcpm,CA1 – 3.5 = 32.3 – 3.5 = 28.8 N/mm2
CONTROLLO 2Rcpm,CA3 = Rck,effettiva,CA3 + 3.5
Rck,effettiva,CA3 = Rcpm,CA3 – 3.5 = 31 – 3.5 = 27.5 N/mm2
Pertanto, il calcestruzzo fornito in cantiere possiede una resistenza
caratteristica effettiva pari a:
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
Rcpmin,CA3 = Rck,effettiva ,CA3 – 3.5
Rck,effettiva ,CA3 = Rcpmin,CA3 + 3.5 = 26 + 3.5 = 29.5 N/mm2
Rck-effettiva = 28.8 N/mm2 < 30 N/mm2 = Rck-progetto
Rck-effettiva = 27.5 N/mm2 < 30 N/mm2 = Rck-progetto
Per gli elementi in c.a. realizzati con il calcestruzzo non
conforme, il Direttore Lavori sarà obbligato ad eseguire i
controlli della resistenza in opera di queste strutture al fine
di valutare, dapprima, se le strutture sono collaudabili e,
successivamente, stabilire le responsabilità dei soggetti
coinvolti.
In relazione a quest’ultimo aspetto, l’esito dei controlli di
accettazione – indipendentemente dai valori della
resistenza in opera – non lascia alcun dubbio sulle
responsabilità del produttore di calcestruzzo “reo” di aver
fornito, almeno per i controlli 1 e 3, calcestruzzo NON
CONFORME.
Considerazioni
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
RISOLUZIONE ESERCIZIO 3
PRODUTTORE Rcm
(N/mm2)
sn
(N/mm2)
Rck
(N/mm2)
A 40 5 32.6
B 37 3 32.56
C 45 3 40.56
D 50 6 41.12
E 47 5 39.6
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
La resistenza caratteristica è data da:
Rck = Rcm – k . Sn
Dove: k è il fattore di probabilità = 1.48
sn è lo scarto quadratico medio, che è un indice delle dispersione
dei dati intorno al valore atteso (la resistenza media a
compressione)
Si sceglie il PRODUTTORE C, in grado di produrre una miscela
avente resistenza caratteristica superiore a 40 N/mm2 con lo scarto
quadratico medio più basso pari a 3.0 N/mm2
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
RISOLUZIONE ESERCIZIO 4
Conoscendo la forza e nota l’area su cui essa agisce, è possibile
calcolare lo sforzo:
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
𝐴 = 𝜋 ∙ 𝑟2 = 𝜋 ∙𝑑
2
2
= 𝜋 ∙500
2
2
= 196349.5 𝑚𝑚2
𝜎 =𝐹
𝐴=
2600000
196349.5= 13.24 𝑁/𝑚𝑚2
Sapendo che per il calcestruzzo la legge di Hooke ha validità per valori
dello sforzo inferiori al 40% dello sforzo di rottura, lo sforzo applicato
corrisponde percentualmente rispetto al carico di rottura a:
%𝜎𝑟 =𝜎
𝑓𝑐𝑙𝑠=
13.24
42.0.83= 38.0%
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
Essendo possibile applicare la Legge di Hooke, calcolo il modulo
elastico secante mediante le formule riportate nel D.M.17/01/2018:
La deformazione è pari a:
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
𝜎 = 𝐸 ∙ 𝜀 , 𝜀 =𝜎
𝐸=∆𝑙
𝑙1=
13.24
31998= 0.000414 ≅ 0.041%
𝐸𝑐𝑚 = 22000 ∙0.83 ∙ 𝑅𝑐𝑙𝑠
10
0.3
≅ 31998 𝑁/𝑚𝑚2
Conoscendo la lunghezza iniziale pari a 2900mm, si ricava
l’accorciamento assiale e la lunghezza finale del pilastro:
L. Coppola – Concretum – Esercitazione tema d’esame
∆l = 𝜀 ∙ 𝑙𝑖 = 0.000414 ∙ 2900 = 1.201 𝑚𝑚
𝑙𝑓 = 𝑙𝑖 − ∆𝑙 = 2900 − 1.201 = 𝟐𝟖𝟗𝟖. 𝟕𝟖 𝑚𝑚