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DINAMICA DELLE MACCHINE E DEGLI IMPIANTI ELETTRICI:DINAMICA DELLE MACCHINE E DEGLI IMPIANTI ELETTRICI:
MACCHINA SINCRONAMACCHINA SINCRONAMODELLO DEL SETTIMO ORDINEMODELLO DEL SETTIMO ORDINE
CO O C C O S COCO O C C O S COCORTO CIRCUITO TRIFASE FRANCOCORTO CIRCUITO TRIFASE FRANCO
E i i 03Esercitazione 03:
Struttura fisica della Macchina Sincrona (2 poli)
Statore: avvolgimento trifase distribuitoavvolgimento trifase distribuito
realizzato mediante tre avvolgimenti monofasi uguali
disposti a 120° tra lorodisposti a 120 tra loro. (realizzano 3 assi magnetici a
120° elettrici)
Rotore:avvolgimento di eccitazione g
in c.c. e gabbie smorzatrici in cto. cto. mediante due
anelli frontali.anelli frontali.
STRUTTURA FORTEMENTEFORTEMENTE ANISOTROPA
Struttura fisica della Macchina Sincrona (2 poli)
θe
Avvolgimento di eccitazione
Gabbia smorzatrice in CTOCTO
D ll t tt di tDalla struttura di rotore dipende il tipo di
macchina:
• isotropa Ld=Lq
• anisotropa Ld=Lq
Passaggio nelle variabili di Park
Modello eccitazione
Scelta degli assi dq:L’asse d coincide con l’asse del
i it di it icircuito di eccitazione.
Gli assi di park ruotano in sincronismo con il rotoresincronismo con il rotore.
Trasformazione Rotore:Le gabbie smorzatrici sonoLe gabbie smorzatrici sono
modellizzate con due avvolgimenti in quadratura posti
sull’asse d e sull’asse qsull asse d e sull asse q.
Modello gabbie smorzatrici
Considerazione sulle grandezze di rotore
Trasformazione Rotore:
Le grandezze di rotore non necessitano di trasformazione mediante Park
Passaggio nelle variabili di Park
T f i St tTrasformazione Statore:Identificati gli assi dq e la
velocità che questi hanno sivelocità che questi hanno, si applica la T(θ).
aaa piRv
ccc
bbb
piRvpiRv
qpddd piRv
dpqqq piRv
Rappresentazione del sincrono nelle variabili di Park
ASSE d si hanno tre induttori equivalenti accoppiati tra loro:ASSE d: si hanno tre induttori equivalenti accoppiati tra loro:
• asse d di statore qpddsd piRv
• eccitazione
• gabbia smorzatrice D
FFFF piRv
0iR• gabbia smorzatrice D 0 DDDD piRv
La gabbia è in CTO
ASSE q: si hanno due induttori equivalenti accoppiati tra loro:
di t t piRv
g
• asse q di statore
• gabbia smorzatrice Q
dpqqsq piRv
0 QQQQ piRv
Legami flussi correnti nelle variabili di Park
dDFdd iMML
qQqq iML
D
F
DFDD
FDFF
D
F
ii
LMMMLM
''.
''
''
Q
q
Q
q
iLM '.
''
Si introducono trasformatori ideali sulle grandezze di rotore per g pRIDURRE il numero di parametri presenti nelle matrici, in modo da
semplificare il problema (da 6 a 4 parametri)
OSSERVAZIONE: questa modifica si ripercuote anche sulle equazioni elettriche di rotoreelettriche di rotore.
Legami flussi correnti nelle variabili di Park
Introducendo i trasformatori ideali è possibile semplificare i legami φ / i.p p g φ
I trasformatori ideali sono applicati alle porte di rotore, poiché 2 su 3 sono in cto. cto.
Q
QQ L
MN
'
FD
FF M
MN FD
DD M
MN
Qq iLL
dMMdd
ii
LLLLLL
Q
q
Q
q
ii
LL.
D
F
DMM
MFM
D
F
ii
LLLLLL .
Correnti nelle variabili di Park
Avendo definito il legame flussi - correnti è possibile ricavare le correnti di macchina a partire dai flussi ricavati dall’integrazione numericamacchina a partire dai flussi ricavati dall integrazione numerica.
(Si ricorda che i flussi sono le variabili di stato del s.s.elettrico)
LLLi 1
Q
q
Q
q
LLLL
ii
.1
F
d
MFM
MMd
F
d
LLLLLLLLL
iii
. QQQQi DDMMD LLLi
11
dd
BBLi ''1
41
Q
q
Q
q
q
LL
Lii
.1
11
''1
F
dd
F
d
BBBBBB
L
iii
.''
321 Q
QqQ L
DD BBBi 234
Circuiti equivalenti di asse d ed asse q di rotore
ASSE d:ASSE d:
ASSE q:
Circuiti equivalenti di asse d ed asse q di rotore senza smorzatori
ASSE d:ASSE d:
Circuito eccitazione
ASSE q:
Angolo di carico
Gli assi dq sono solidali con il La trasformata su assi di Gli assi dq sono solidali con il rotore, ma la macchina ruota sincrona con l’alimentazione
rotore dipende da m
solo a regime e non durante il transitorio.
m è un’ulteriore variabile di stato
A regime m=cost allora m= mt Diverge: m=
Si definisce l’angoloSi definisce l’angolo
= m - è l’angolo di avanzamento del rotore rispetto al campo magnetico rotante: è l’angolo dim magnetico rotante: è l angolo di carico della macchina sincrona.
Angolo di carico
da a i l tida e qa sono assi assoluti sincroni con la terna di alimentazione. Sono sceltialimentazione. Sono scelti in modo tale che il vettore di park della tensione sia sull’asse qa.
La tensione di alimentazione riferita agli assi di rotore è:
)sin(Vvd
)cos(Vvq
Modello completo del settimo ordine
qmdd iRVp )sin( DMFMddd iLiLiL
dmqq iRVp )cos(
iRVp QQqqq iLiL
DMFFdMF iLiLiL FFFF iRVp
DDD iRp
R
DMFFdMF
DDFMdMD iLiLiL iLiL
QQQ iRp
rem CCnp
QQqQQ iLiL
rem CCJ
p
mp
Dal bilancio di potenze si ricava iinC pl’espressione della coppia:
qddqe iinC
Modello completo del settimo ordine
Si è presentato il modello del settimo ordine nei PARAMETRI FISICI o COSTRUTTIVI
In generale si rappresenta la macchina con i parametri FUNZIONALI (si ottengono da prove e misure)
Rs
Asse d: Ld Ld’ Ld’’ τd’ τd0’ τd’’ τd0’’Asse d: Ld, Ld , Ld , τd , τd0 , τd , τd0
Asse q: Lq, Lq’’, τq’’, τq0’’
NOTA: le voci a vuoto e in corto si riferiscono solo alle condizioni di statore
NOTA: le induttanze sono riferite allo statore, le costanti di tempo sono rotoriche
Calcolo dei parametri del circuito equivalente:
L = 6 656 mHLLLLLL
L’induttanza caratteristica è definita come:
LM = 6.656 mH.cdMMdc LLLLLL
Induttanze di macchina:
Si hanno tre induttanze di asse diretto e due di asse quadraturaSi hanno tre induttanze di asse diretto e due di asse quadratura poiché avendo più avvolgimenti mutuamente accoppiati, si hanno più dinamiche da considerare.p
Induttanze di macchina:
t = 0-
t 0+
subtransitoria Di d d t tti i t i d l i t
t = 0+
subtransitoria Dipende da tutti i parametri del sistemaqd LL ''''
transitoria Non dipende dalle gabbie smorzatrici (che sono algebricamente a regime)dL'
sincrona
algebricamente a regime)
Non dipende dall’eccitazione e dalle gabbieLL Non dipende dall eccitazione e dalle gabbie smorzatrici (che sono algebricamente a regime)qd LL
P it Parte meccanica
Regimi di funzionamento della macchina:
Regime subtransitorio Statore sente la contingenza
Rotore al regime precedenteqd LL '''' Rotore al regime precedente (flussi congelati)
Transitorio delle gabbie smorzatriciTransitorio delle gabbie smorzatrici
Regime transitorioGabbie algebricamente a regime (corrente nulla
dL' Regime transitorio g (circuito aperto)
Circ.eccitazione al regime d (fl F l )
dL
precedente (flusso F congelato)
Transitorio del circuito di eccitazione
Regime sincronoqd LL
Regime transitorio asse d
Eccitazione in corto e circuito aperto per
i ismorzatrici
INDUTTANZA TRANSITORIA ASSE d:
22'' MMd LLLLLL
'
0;0 ddF
Fdd
idd LL
LL
LLi
LFD
LF = 7.3835 mH
Regime subtransitorio asse d
INDUTTANZA SUBTRANSITORIA ASSE d:
2 '''
2'''' cdddD
dd LL
LLLLLi
L
0;0 ddd LLiFD
Flussi congelati: LD = 8.7419 mH
uss co ge at :eccitazione e smorzatrici
in regime precedente
COSTANTE DI TEMPO SUBTRANSITORIA A VUOTO:2L
2
''''0
1 MDD
F
MD
Dd L
LLRR
LLL
iR
2'2
00;00
FD
dD
DiDDd
LLL
LRiRFd
'''
''
dd
cdddDdd
F
M
LLLLLLLLL
LL
'''
2'
''1 cd
D LLLLR
RD = 0.11558 Ω0 ddd LL
COSTANTE DI TEMPO TRANSITORIA A VUOTO
D
COSTANTE DI TEMPO TRANSITORIA A VUOTO:
' FFF LRL R = 9 845 10-4 Ω'00;00;0
0d
FiiFiiFF
d RRiR
DdDd
RF = 9.845·10-4 Ω
Regime subtransitorio asse q
INDUTTANZA SUBTRANSITORIA ASSE Q:
q LLL '' L 4 7704 HQq
q
qq LL
iL
Q
0
LQ = 4.7704 mH
COSTANTE DI TEMPO SUBTRANSITORIA A VUOTO, ASSE Q:
''00
''0
q
Q
Q
iQQ
LR
RL
iR
RQ = 0.0204 Ω0iq
Tempo che impiega la mc ad accumulare il doppio della energia
MOMENTO DI INERZIA:
accumulare il doppio della energia cinetica di regime se fosse alimentata
a potenza costante pari ad Ab
222
2
nTAJAJT mb
m
J = 2.812104 Kgm2
a potenza costante pari ad Ab
nAb
Calcolo dei parametri del circuito equivalente:
""'
"" ** qd LL"
""0"
""0 ** q
qqd
ddd LL
L qd LL
QQq
LLLL *
Q
qq R
L"
Determinazione delle condizioni di regime
La macchina è modellizzata secondo la convenzione degli utilizzatori, mentre
8
grisulta esercita come generatore.
P0 Ab cos P0 3.33 108
8Q0 Ab sin Q0 1.613 108
IAbVn
Questa è la corrente che sta erogando la macchina.
I 1 85 10 4
Non compare il poiché si è nelle variabili di Park3I 1.85 10
A regime le derivate delle variabili di stato sono nulle, quindi le equazioni di macchina nelle variabili di Park risultano essere:
qmddd iRvp iR
qmdd iRv iRv
dmqqq iRvp
FFFF iRVp iR
dmqq iRv
FFF iRV 0i
DDD iRp
QQQ iRp
n
0Di
0Qi
CC rem CCJnp
mpre CC
m
DMFMddd iLiLiL
QQqqq iLiL FMddd iLiL
qqq iL QQqqq iLiL
DMFFdMF iLiLiL
DDFMdMD iLiLiL
qqq
FFdMF iLiL
FMdMD iLiL DDFMdMD
QQqQQ iLiL qQQ iL
A regime le derivate delle variabili di stato sono nulle, quindi le equazioni di statore si semplificano in:
qqdsd
iLiLiRv
iLiRv
FFddqsq iLiLiRv
Ponendo E = ω·LF·iF le equazioni di statore nella formulazione flussi correnti F F qdiventano:
iXiRv qqdsd
EiXiRv
iiv
ddqsq
qqdsd
La potenza attiva e reattiva assorbita dalla macchina sono:
ddd
qdqdsqdqd iEiXXIXQ
iEiXXIRPijivjvA 2
2
ddqdq iEiXXIXQ
Determino l’angolo di carico a regime ipotizzando che il vettore di Park delle tensioni di statore si trovi sull’asse q del riferimento assoluto:tensioni di statore si trovi sull asse q del riferimento assoluto:
1t id
1taniqd
2
EiXXIXQ
i qd
2IRP
i
EiXX
s
dqd
EiXXi
dqdq
2
21tan
IRPIXQ q
IRP
δ di regime risulta essere: :0
d0Vq0 Rs Iq0
d0 48.3850
q0 Lq Iq0 q0 41.504
Le condizioni di regime del vettore di Park di statore di tensione e corrente su assi dq di rotore sono:
Vd0 Vn sin 0 Vd0 1.301 104
Vq0 Vn cos 0 Vq0 1.519 104
Id0 I sin 0 Id0 1.696 104
I I 3
Le condizioni di regime del vettore di Park del flusso statorico sono:
Iq0 I cos 0 Iq0 7.398 103
d0Vq0 Rs Iq0
d0 48.385
q0 Lq Iq0 q0 41.504
Le condizioni di regime per le variabili di eccitazione risultano:
IF0d0 Ld Id0
LM IF0 2.51 104
F0 LM Id0 LF IF0 F0 72.484
VF0 RF IF0 VF0 24.712
L I L I 54 219
Le condizioni di regime per le gabbie smorzatrici risultano
D0 LM Id0 LM IF0 D0 54.219
Q0 LQ Iq0Q0 35.292
Le condizioni di regime per la coppia elettromeccanica:
Ce0 n d0 Iq0 q0 Id0 Ce0 1.062 106
Modello di Simulink
Sincrono VII OrdineFl t t i d
Ce0
Out_psi_d
Out_psi_q
flusso d
flusso qCoppia Resistente
Phi_statore_r
Flusso statorico asse q
Flusso statorico asse d
-1.062e6
Coppia Resistente
24.712
V F
VF
Out_psi_F
Out_psi_D
flusso F
flusso DTensione di Eccitazione
Flusso rotorico asse D
Flusso circuito eccitazione
2*pi*50
modulo corrente statorica PARK
omega
Out_psi_Q
Out_Ce
flusso Q
Coppia Elettrom
omega
ReIm
Flusso rotorico asse Q
Coppia Elettromagnetica
|u|u
omega_314
20e3
asse d
asse q
omopolare
wp
f ase a
f ase b
f ase c
antitrasformata
gout_Id
Out_Iq
O t omega m
Id
Iq
O
g
Correnti Fisiche1
Correnti Fisiche
Corrente statorica sse q
Corrente statorica asse d
0
omegaddp
cto
antitrasformatadi Park
angolo di carico
V parkOut_omega_m
Out_delta
Omega
Delta
tensione di rete
Cto. Cto
Correnti Fisiche2
Modello macchina sincrona: versione 1
7 out_Id1 Out_psi_d
1s
psi_d
Rs
Rs
ProductK*u
MatrixD
[psi_d]Goto
Vd_sind]
From3
[psi_q]
From1
em
8 Out Iq
6 Out_Ce
1s
psi_q
n
n
Rs
Rs1
Product2
Product1K*u
[Ce]
Goto2
Vq_cosd]
From4
[psi_d]
From
emOut_Iq
2 Out_psi_q
RF
RF
Product3
MatrixQ[psi_q]Goto1
3 Out_psi_F
1s
psi_F
RF
-1 RD
RD
2VF
4 Out_psi_D
1s
psi Q
1s
psi_D
sin
TrigonometricFunction3
RQ
RQ
-1
RD
Product7
[Vd_sind]
Goto8
[delta]
From5
4V park
10 Out_delta
5 Out_psi_Q
psi_Q
1s
delta
cos
TrigonometricFunction4
Product8
[Vq_cosd]
Goto9
[delta]Goto7
[delta]
From6
3omega
9 Out_omega_m
1s
omega_m
n/J
n1
[Ce]
From2
1Ce0
Modello macchina sincrona: versione 27
Id_r[Vd_r]
8
1Phi_d_r
K*u1s [I_F]
[Id]
[I_D]
[Phi_d_r]Rs
[Phi_q_r]
[Phi_F]
[Phi_d_r]
[Phi_D][w_m]
[Id]em
8Iq_r
2Phi q r
K*u1s [I_Q]
[Iq]
[Phi_q_r]Rs
[w_m]
[Iq]
[Vq_r]
[Phi_q_r]
[Phi_Q]em
3
Phi_q_r
sin
1s
[Phi_F][Vd_r]
-K-[I_F]
[Phi_d_r]
[delta]
4
2
V eccitazione
4Phi_D
Phi_F
cos
1
1s
[Phi Q]
[Phi_D] [Vq_r]
K
-K- [delta]
[I Q]
[I_D]
V
10
5Phi_Q
1s
s
[delta]
[Phi_Q]-K-[I_Q]
[w_m]
3
wdelta
6Ce
[Id]
[Phi_d_r]
[Iq]
w
9w_m
1s
[w_m]n/J[Phi_q_r]
1
Cr
Transitorio di corto circuito
Flusso di macchina
La macchina deflussa (forzante è nulla)
Flusso inizialmente a 50 Hz maFlusso, inizialmente a 50 Hz, ma rotore accelera: si è su assi solidali con rotore => gira in gsenso orario
Transitorio di corto circuito
Flusso di macchina
Corrente di macchina
Transitorio di corto circuito
L’angolo di carico cresce perché la macchina perde p pil passo
L l ità t t ttLa velocità aumenta e tutta l’energia entrante è accumulata sotto forma diaccumulata sotto forma di energia cinetica
Transitorio di corto circuito
La corrente ha un picco dovuto alle induttanze subtransitoriesubtransitorie
Costante di tempo di armatura
dad R
L '' Costante di tempo di armatura asse diretto
sad R
L ''
p
s
qaq R
L '' Costante di tempo di armatura asse quadratura
L '' Costante di tempo di armatura
sa R Costante di tempo di armatura
2
LL
L
''1
''1
2''
Media armonica delle induttanze subtransitorieqd LL ''''
Transitorio di corto circuito