ESCUELA SUPERIOR SUPERIOR POLITECNICA DEL LITORAL

FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y COMPUTACION

MAQUINARIAS ELECTRICAS I

PROBLEMA 9.1

Se trabajo una maquina de cd, de excitación separada, 25 KW, 125 V, a una velocidad constante de 3000 r/min. con una corriente de campo constante de tal modo que el voltaje de armadura del circuito abierto es 125 V. La resistencia de la armadura es 0.01 Calcule la corriente de armadura, la potencia electromagnética en terminales y el par electromagnético cuando el voltaje entre terminales es: a) 140 V b) 120 V

Solución

De acuerdo con la ecuación : Vt = Ea - IaRa

Para Vt= 140 V y Ea = 125 V

Ia= (Vt – Ea)/ Ra

Ia= (140 – 125)/0.01

Ia=150 A

En la dirección del motor, y la potencia en terminales es

Vt.Ia = 140 * 150

Vt.Ia = 21 KW

a)

La potencia electromagnética esta dada por:

Ea.Ia = 125 * 150

Ea.Ia = 18.75 KW

Es menor que la potencia entre terminales debido a la que se disipa en la resistencia de la armadura, porque la maquina trabaja como motor.Por último, el par electromagnético está dada por la ecuación

T = Ea.Ia / ωmT = 18.75KW / 100π

T = 59.7 N.m

b) En este caso la corriente de armadura es :

Ia = (Ea – Vt) / Ra Ia = (125 – 120) / 0.01

Ia= 50 A

En dirección del generador, y la potencia entre terminales es

Vt.Ia = 120 * 50Vt.Ia = 6 KW

La potencia electromagnética esta dada por

Ea.Ia = 125 * 50Ea.Ia = 6.25 KW

Por último, el par electromagnético está dada por la ecuación

T = Ea.Ia / ωm

T = 6.25KW / 100π

T = 19.9 N.m

Note que en este caso la máquina trabaja como generador

PROBLEMA 9-2

Un generador compuesto en derivación larga de 100 KW , 250 V y 400 A , Tiene una resistencia de armadura (incluyendo escobillas ) igual a 0.025 Ω,

Una resistencia de campo en serie igual a 0.005 Ω, y la curva de magnetización de la figura 9-14. Se tienen 1000 vueltas por polo del campo en derivación ,y tres vueltas por polo del campo en serie .

Ccalcule el voltaje de terminales a la corriente nominal cuando la corriente del campo en derivación es 4,7 A y la velocidad es 1150 r/min.

No tome en cuenta la reacción de la armadura .

SOLUCION:

En este caso, Is = Ia = Il + If = 400 +4,7 = 405 A. De acuerdo con la ecuación 9-20, la fuerza magnetomotriz bruta del campo principal es :

4,7 + (3/1000).(405) = 5,9 Amperes equivalentes de campo en derivación

Usando la curva para Ia = 0 de la figura 9-14 con esta corriente , se obtienen 274 v . De acuerdo con ello ,la fuerza electromotriz real es

Ea = (274).(150/120) = 262 V Entonces , Vt = Ea - Ia.(Ra +Rs) = 262 –(405).(0.025 - 0.005) = 250 v

PROBLEMA 9-3

Un generador de cd en derivación, de 100 KW , 250 V ,400 A, 1200 r / min.., tiene las curvas de magnetización, de la figura incluyendo los efectos de reacción de armadura.

La resistencia del circuito de armadura, incluyendo escobillas , es 0.025 . El generador se impulsa a una velocidad constante de 1200 r / min.., y la excitación se ajusta para dar el voltaje nominal sin carga.

a) Calcule el voltaje en terminales para una corriente de armadura igual a 400 A.

b) Se va a agregar un campo en serie de 4 vueltas por polo, que tiene una resistencia de 0.005 Hay 1000 vueltas en el campo en derivación. El generador deberá ser compuesto plano, de modo que el voltaje de plena carga sea de 250 V cuando se ajuste el reóstato de campo para dar un voltaje sin carga de 250 V. Indique como se puede ajustar una resistencia entre el campo en serie (un desviador de campo serie) para producir el funcionamiento deseado.

Solucion

a) La línea de resistencia del campo 0a pasa por el punto 250 V 5.0 A de la curva de magnetización sin carga. Cuando Ia = 400 A.

Ia.Ra = 400(0.025) Ia.Ra = 10 V

Existe una distancia vertical igual a 10 V entre la curva de magnetización para Ia= 400 A y la línea de resistencia de campo para una corriente de campo de 4.1 A., que corresponde a Vt= 205 V.

IL = Ia –If

IL = 400- 4

IL = 396 A

Note que también hay una distancia vertical de 10 V a una corriente de campo de 1.2 A, que corresponde a Vt= 60 V.

La corriente asociada de línea es:

La curva voltaje –carga tiene, por consiguiente, doble valor en esta región. El punto para el cual Vt = 205 V es el punto normal de operación.

b) Para que el voltaje sin carga sea 250 V, la resistencia de campo en derivación debe ser 50 Ω, y la línea de resistencia del campo es 0a . A plena carga , If = 5 A , porque Vt= 250V.

EntoncesIa = 400 +5.0 = 405 AYEa = 250+405(0.025+Rp)

Siendo Rp la combinación en paralelo de la resistencia de campo serie Rs= 0.005 Ω y la resistencia del desviador .

Ia = 405Rd / (Rs+Rd)Ia = 405Rp / Rs

Y los amperes equivalentes por el campo en derivación se pueden calcular con la ecuacion

1. I neta = 5.0 + (4Is)/10002. I neta = 5.0 + (1.62Rp)/Rs

De esta ecuacion se puede despejar Rp la cual, a su vez, se puede sustituir al igual que el valor numérico de Rs en la ecuacion para Ea, para dar

Ea = 253.9 + 1.25 I neta

Esta ecuacion se grafica en la figura siguiente, donde Ea en el eje vertical e I neta en el horizontal. Su interseccioncon la curva de magnetización característica para I a = 400 Ada la I neta = 6.0 A. Con ello.

Rp = Rs (I neta – 5) = 3.1 mΩ 1.62

Y asi,

Rd = 82 mΩ

PROBLEMA 9-4

PROBLEMA 9-4

Un motor en derivación ,de 100 hp., 250 V en cd, tiene las curvas de magnetización de la figura 9-14 incluyendo los efectos de reacción de armadura. La resistencia del circuito de armadura ,incluyendo escobillas ,es 0.025 Ω.

Las perdidas rotacionales sin carga son 2000W,y las perdidas extrañas con carga son iguales a 1.0% de la potencia de salida .El reostato de campo se ajusta para tener una velocidad sin carga de 1100r/min. .

A) Como ejemplo de calculo de puntos de la curva característica velocidad-carga determine la velocidad en revoluciones por minuto y la pótencia en caballos que corresponde a una corriente de armadura de 400 A

B) Debido a que se considera indeseable la curva característica velocidad-carga citada en la parte A ,se va a agregar un debanado de estabilización que consta de una vuelta y media acumulativas en serie por polo .La resistencia de este devanado es despreciable. Hay 1000 vu8eltas por polo en el campo en derivación.Calcule la velocidad que corresponde a una corriente de armadura de 400 A.

SOLUCION:

A) Sin carga , Ea = 250 V.El punto correspondiente en la curva de saturación sin carga para 12300r/min. es:

Eao = (250).(1200/1100) = 273 V

Para el cual If = 5,90 A . La corriente de campo permanece constante en este valor .

Para :

Ia = 400 A , la fuerza contraelectromotriz real es

Ea = 250 - (400).(0.025) = 240 V

De la figura 9-14, para Ia =400 e If = 5,90, el valor de Ea seria 261 v si la velocidad fuera 1200 r/min. .Por tanto la velocidad real es :

N = (240).(1200)/(261) =1100 r/min.

La potencia electromagnética es

Ea .Ia = (240).(400) =96000 W

Restando las perdidas rotacionales quedan 94000 W Tomando en cuenta las perdidas extrañas con carga ,la salida de potencia Po esta dada por :

94000 – 0.01Po = Po ; o, Po = 93,1 kw =124.7 hp

Note que la velocidad a esta caraga es la misma que sin carga ,lo que indica que los efectos de la reaccion de armadura han originado una curva velocidad-carga esencialmente plana

b)Cuando If =5.90 A e Is = Ia 0 400 A, la fuerza magnetomotriz del campo principal ,en amperes equivalentes del campo en derivación es :

5,90 + (1.5).(400)/(1000) = 6.50

De la figura del ejercicio anterior,el valor correspondiente de Ea a 1200 r/min. seria 273.

De acuerdo con ello ,la velocidad es ahora :

N=(240).(1200)/(273) =1055 r/min.

La potencia de salida es la misma que la de la parte A .

La curva velocidad-carga baja ahora , debido al efecto del devanado de estabilización .

PROBLEMA 9-5

Para limitar la corriente de arranque al valor que pueda comutar bien el motor ,todos los motores de cd,exepto los muy pequeños,se arrancan con una resistencia externa en serie con sus armaduras .La resistencia se saca ya sea manual o automáticamente cuando el motor llega a su velocidad ,por ejemplo ,en la figura 9-16 los contactores 1 A, 2 A y 3 A sacan pasos sucesivos ,R 1 ,R 2 y R 3,respectivamente ,del resistor de arranque .

Suponga que se va a arrancar un motor con flujo de campo normal .se hara caso omiso de la reaccion e inductancia de la armadura .

Durante el arranque la corriente de armadura ,y por lo tanto el par electromagnético ,no deben ser mayores que dos veces los valores nominales, y se debe sacar un paso del resistor de arranque siempre que la corriente de armadura baje a su valor nominal . A excepción de la parte f ), se deben hacer los calculos en el sistema por unidad las magnitudes se deben expresar como fracciones de los valores nominales.

El voltaje base es igual al voltaje nominal de línea ,la corriente base es la corriente de armadura a plena carga , y la resistencia base es igual a la relacion del voltaje base entre la corriente base.

A) ¿Cuál es el valor minimo de resistencia de armadura en por unidad que permite que se cumplan estas condiciones usando un resistor de tres etapas ?

B) ¿Arriba de que valor de la resistencia de armadura en por unidad sera suficiente un resistor de dos etapas ?

C) Para la resistencia de armadura de la parte a),¿cuáles son los valores de resistencia por unidad R 1,R 2 y R 3 del resistor de arranque ?

D) Para un motor con la resistencia de armadura mencionada en la parte a),los contactores se deben cerrar mediante relevadores sensibles al voltaje ,conectados mentre la armadura (a lo que se le llama metodo de la fuerza contraelectromotriz ). ¿A que fracciones del voltaje nominal de línea deben cerrar los contactores ?

E) Para un motor con la resistencia de armadura mencionada en la parte a9,haga una grafica aproximada de las curvas de corriente de armadura ,par electromagnético y velocidad durante el proceso de arranque ,e identifique las ordenadas con los valores adecuados en por unidad en instantes de tiempos significativos .

F ) Para un motor de cd en derivación ,de 10hp ,230 V , 500 r/min. que tenga una corriente de armadura a plena carga igual a 37 A ,y que llene las condiciones de la parte a),haga una lista de los valores numericos en sus unidades usuales para la resistencia de armadura, los resultados de las partes c) y d), y los valores de las ordenadas de la parte e).

Solucion

A) Para vita que la corriente de armadura rebase 2.00 por unidad en el instante de cierre del contactor principal M.

Cuando la corriente ha disminuido a 1.00 por unidad,

Ea1 = Vt - Ia(R1+R2+R3+Ra ) = 0.50

R1+R2+R3+Ra = Vt = 1.00 = 0.5 Ia 2.00

En el momento de cerrar el contactor de aceleracion 1A, poniendo a R1 en cortocircuito, la fuerza electromotriz ha llegado a este valor numérico. Entonces para que rebase la corriente de armadura permisible,

R1+R2+R3+Ra = Vt – Ea1 = 1.00 - 0.50 = 0.25 Ia 2.00

Cuando la corriente ha bajado de nuevo a 1.00 por unidad,

Ea2 =

Ea2 = Vt - Ia(R1+R2+R3+Ra ) = 0.75

La repeticion de este procedimiento al cerra los contactores de aceleracion 2A y 3A, da

R1 + Ra = 0.125 Ea3 = 0.875 Ra = 0.0625

Ea final a plena carga = 0.938

Por lo tanto, el valor minimo deseado por unidad de Ra es 0.0625, porque un valor menor permitiria que la corriente de armadura rebasara el doble del valor nominal cuandos de cerrara el contactor 3A.

B) Si debe bastar un contactor de dos etapas, R3 debe ser cero. Entonces, de la parte A),

R3 + Ra = 0.125

Luego, no se necesita un resistor dde tres etapas cuando Ra sea igual a o mayor que 0.125

En las condiciones especificadas de arranque, es adecuado un resistor de tres etapas para motore cuyas resistencias del circuito de armadura sean entre 0.0625 y 0.125 por unidad. Para los motores de aplicacion general en derivación, de trabajo continuo, estos valores corresponden a los tamaños menores de los motores de caballaje integral.

En promedio todos los motores hasta de 10 hp se apegaran a estos requisitos, aunque el limite del tamaño sera menor para los motores de alta velocidad y mayor para los de baja.

Para los motores mayores se deben tener mas pasos o etapas, o se deben admitir mayores corrientes y pares de arranque.

Los resultados de este analisis son conservadores porque la resistencia de armadura en condiciones transitorias es mayor que el valor estatico.

C) De acuerdo a las relaciones de la parte A), las resistencias de arranque por unidad son:

R3 = 0.125 – 0.0625 = 0.0625

R2 = 0.25 – 0.0625 – 0.0625 = 0.125

R1 = 0.50 – 0.0625 – 0.0625 – 0.125 = 0.25

D) Inmediatamente antes que cierre el contactor 1A

De igual manera,

Y;

Vta3 = 0.875 – 1.00(0.0625) = 0.938

Vta1 = Ea1 + Ia Ra = 0.50 – 1.00(0.0625) = 0.563

Vta2 = 0.75 – 1.00(0.0625) = 0.813

E) Suponga que el contactor principal M cierra cuando t=0 , y que los contactores de aceleracion 1A, 2A y 3A cierran, en los tiempos t1, t2 y t3. No se conocen estos valores del tiempo (cuandos e dan los momentos de inercia de la armadura y de la carga, y la curva par-velocidad, se pueden calcular numericamente los valores de estos tiempos), por lo tanto solo se pueden dar las formas generales de las curvas de corriente, par electromagnetico y velocidad.

La identificacion de la curva de velocidad es consecuencia del hecho de que una fuerza contraelectromotriz Ea = 0.938 corresponde a la velocidad nominal a la carga nominal, y por lo tanto a velocidad unitaria. Las demas velocidades son proporcionales a ea; asi, en t1, t2 y t3, respectivamente

n2 = 0.75 (1.00) = 0.800 0.938

n1 = 0.50 (1.00) = 0.534 0.938

n3 = 0.875 (1.00) = 0.933 0.938

F) Las cantidades base para este motor son las siguientes:

Voltaje base = 230 V

Corriente de armadura base = 37A

Resistencia de armadura base = 230 = 6.22 Ω 37

Velocidad base = 500 r/min.

Par electromagnetico base = 60 Ea Ia 2лn = 60 [230-37(0.625)(6.22)](37) 2л(500) = 152 N.m

Note que el par electromagnetico nominal es mayor que el nominal en el eje debido a las perdidas rotacionales y extrañas.La resistencia de la armadura del motor es;

Ra = 0.0625(6.22) = 0.389

Ra = 0.0625(6.22) = 0.389 Ω

Los valores para las demas cantidades necesarias estan en la siguiente tabla

Parte C, ohms Parte D, v Parte E,

R1 = 1.56 Relevador 1A = 129 1.0 corriente de armadura = 37A

R2 = 0.778 Relevador 2A = 187 1.0 par electromagnetico = 152N.m

R3 = 0.389 Relevador 3A = 216 1.0 velocidad = 500 r/min

VALORES ABSOLUTOS