ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL - …bibdigital.epn.edu.ec/bitstream/15000/19381/1/CD-8765.pdf · metodologÍa de cÁlculo de curvas de remanso. .....41 2.18. flujo en tuberÍas. .....42

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL

DISEÑO DE UN CANAL PARA LAS INVESTIGACIONES EN

TRANSPORTE DE SEDIMENTOS UBICADO EN LAS

INSTALACIONES DEL LABORATORIO DE HIDRÁULICA DE LA


S0AAAAAA

PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL

MENCIÓN HIDRÁULICA

MONSERRATE CAROLINA DÁVILA LÒPEZ

[email protected]

DIEGO DAVID PUMA CONSTANTE

[email protected]

Director: PhD. KHALED MOHAMED AHMED HAMAD

[email protected].

Quito, abril 2018

II

DECLARACIÓN

Nosotros, Diego David Puma Constante y Monserrate Carolina Dávila López,

declaramos bajo juramento que el trabajo aquí descrito es de nuestra autoría; que

no ha sido previamente presentada para ningún grado o calificación profesional; y,

que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en este

documento.La Escuela Politécnica Nacional puede hacer uso de los derechos

correspondientes a este trabajo, según lo establecido por la Ley de Propiedad

Intelectual, por su Reglamento y por la normatividad institucional vigente.

__________________________ _________________________ MONSERRATE CAROLINA DIEGO DAVID DÁVILA LÓPEZ PUMA CONSTANTE

III

CERTIFICACIÓN

Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Diego David Puma Constante

y Monserrate Carolina Dávila López, bajo mi supervisión.

PhD. KHALED MOHAMED AHMED HAMAD

DIRECTOR DEL PROYECTO

IV

AGRADECIMIENTOS

Agradezco a Dios por ser el pilar más importante de mi vida. Siempre supe que esta

era una etapa difícil, con muchos obstáculos, pero su amor me mantuvo firme para

culminar lo que un día El propuso en sus planes para mi vida. Entiendo que nada

es una coincidencia, y es parte de Su propósito.

A mis padres, Anita y Román por ser la compañía, ejemplo, amor y ayuda idónea

en mi vida. Sin ellos nada de esto hubiese sido posible.

A mi sobrina Anita, su espíritu alegre y su buen ánimo me convirtieron en una

persona más responsable.

A Diego, sin duda uno de mis motores más grandes. Su apoyo constante, las largas

horas de estudio a su lado, la convivencia y el amor durante estos años han sido

parte esencial para cumplir esta meta.

A nuestro director de tesis, Dr. Khaled por su paciencia y conocimientos

compartidos en esta etapa de desarrollo de tesis.

Monserrate Dávila López

V

DEDICATORIA

Este trabajo de titulación se lo dedico a Dios por ser el motor continuo en mi vida,

su favor y gracia acompañaron cada uno de mis pasos en esta carrera.

A mis padres por su constancia, amor y apoyo para alcanzar mis metas a nivel

humano y profesional.

A Diego, por ser el hombre que me acompañó desde el primer día en mi carrera

profesional. Su amor y apoyo incondicional me han traído hasta este lugar.

Monserrate Dávila López

VI

AGRADECIMIENTOS

Agradezco principalmente a Dios por permitirme gozar de su gracia y amor. Los

caminos que el moldeo para mi vida, han sido llenos de momentos gratificantes y a

su vez de grandes dificultades, pero bajo su bendición todo ha sido posible.

A mi Papy y mi Mamy, no encuentro la forma de estar más agradecido con ellos,

puesto que son solo una bendición, sino que también son la inspiración de mi vida.

Su ejemplo y sus enseñanzas han sido la forma más pura de expresarme su amor.

Los amo papitos.

A mis hermanos, Andy y Sandy, que me han brindado su amor y su apoyo

incondicional. En ellos encontré no solo a mi familia, sino también a mis mejores

amigos.

A mi amada Carolina, que ha sido mi soporte más grande en este andar. Su amor

y entrega a lo largo de este capítulo de nuestra vida, me ha demostrado que no

existen metas inalcanzables.

Diego Puma Constante

VII

DEDICATORIA

“He peleado la buena batalla, he terminado la carrera, he guardado la fe”.

2 Timoteo 4:7

A mi Padre celestial, quién con su infinito amor me permitió culminar esta etapa

en mi formación profesional.

A mis amados padres, que con su ejemplo supieron cultivar en mí, valores de

honestidad, prudencia y respeto. Gracias por ser mis amigos incondicionales ante

cualquier adversidad demostrándome que siempre podré contar con ustedes.

A mi hermano Andrés y mi hermana Sandra, que con su amor y apoyo, han

marcado mi vida con enseñanzas invaluables.

A mi novia y amiga Carolina, quién con su amor y entrega me supo dar la fuerza

para vencer cada obstáculo a lo largo de este camino. Su valentía y su

perseverancia fueron dignos de mi admiración.

Diego David Puma Constante

VIII

CONTENIDO

DECLARACIÓN ..................................................................................................... II

CERTIFICACIÓN .................................................................................................. III

LISTA DE SÍMBOLOS ....................................................................................... XXI

RESUMEN ....................................................................................................... XXIV

ABSTRACT ....................................................................................................... XXV

PRESENTACIÓN ............................................................................................. XXVI

CAPÍTULO I ........................................................................................................... 1

1. INTRODUCCIÓN. ...................................................................................... 1

1.1. Antecedentes. ........................................................................................... 1

1.2. OBJETIVOS .............................................................................................. 2

1.2.1. OBJETIVO GENERAL ............................................................................... 2

1.2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS ..................................................................... 2

1.3. ALCANCE ................................................................................................. 3

1.4. JUSTIFICACIÓN ....................................................................................... 4

1.4.1. JUSTIFICACIÓN TEÓRICA ....................................................................... 4

1.4.2. JUSTIFICACIÓN METODOLÓGICA.......................................................... 5

1.4.3. JUSTIFICACIÓN PRÁCTICA..................................................................... 6

1.5. GUÍA DEL DOCUMENTO ......................................................................... 6

CAPÍTULO II .......................................................................................................... 8

2. MARCO TEÓRICO Y ESTADO DEL ARTE. .............................................. 8

2.1. FLUIDO. .................................................................................................... 8

2.2. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS. ......................................................... 8

IX

2.2.1. DENSIDAD Y PESO ESPECÍFICO. .......................................................... 8

2.2.2. VISCOSIDAD. ........................................................................................... 9

2.2.3. COMPRESIBILIDAD. .............................................................................. 10

2.2.4. PRESIÓN DE VAPORIZACIÓN. .............................................................. 10

2.2.5. TENSIÓN SUPERFICIAL. ....................................................................... 10

2.3. FLUJO EN CANALES.............................................................................. 10

2.3.1. CANALES................................................................................................ 11

2.3.2. TIPOS DE CANALES. ............................................................................. 11

2.3.3. CONFIGURACIÓN GEOMÉTRICA. ........................................................ 12

2.3.4. EJE LONGITUDINAL DEL CANAL. ......................................................... 12

2.3.5. SECCIÓN TRANSVERSAL. .................................................................... 13

2.4. ELEMENTOS EN LA GEOMETRÍA DE UN CANAL ................................ 14

2.4.1. TIRANTE (y) ............................................................................................ 14

2.4.2. ANCHO DE LA SUPERFICIE LIBRE (T) ................................................. 14

2.4.3. ÁREA HIDRÁULICA (A) .......................................................................... 14

2.4.4. PERÍMETRO MOJADO (P) ..................................................................... 15

2.4.5. RADIO HIDRÁULICO (Rh) ...................................................................... 15

2.4.6. TALUD (k) ............................................................................................... 15

2.5. INFLUENCIA DE LA PENDIENTE EN EL DISEÑO DE CANALES .......... 16

2.5.1. RELACIÓN ENTRE LA PENDIENTE Y EL ÁNGULO EN CANALES ....... 18

2.6. TIPOS DE FLUJO ................................................................................... 19

2.6.1. FLUJO PERMANENTE Y NO PERMANENTE ........................................ 19

2.6.2. FLUJO UNIFORME Y VARIADO ............................................................. 20

2.7. FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO ........................................................ 22

2.8. FLUJO SUBCRÍTICO Y SUPERCRÍTICO ............................................... 23

X

2.9. ECUACIONES DEL FLUJO UNIDIMENSIONAL PERMANENTE ............ 24

2.9.1. ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD ......................................................... 24

2.10. ECUACIÓN DE BERNOULLI................................................................... 25

2.10.1. ENERGÍA CINÉTICA. .............................................................................. 27

2.10.2. ENERGÍA DE PRESIÓN. ........................................................................ 27

2.10.3. ENERGÍA DE POSICIÓN. ....................................................................... 28

2.10.4. PÉRDIDAS DE ENERGÍA ....................................................................... 28

2.10.5. ENERGÍA ESPECÍFICA. ......................................................................... 28

2.10.6. ENERGÍA CRÍTICA. ................................................................................ 29

2.11. SECCIONES DE CONTROL ................................................................... 31

2.12. VERTEDEROS ........................................................................................ 31

2.13. ECUACIÓN DE MANNING. ..................................................................... 32

2.14. SECCIÓN HIDRÁULICA DEL CANAL. .................................................... 34

2.15. VELOCIDAD PERMISIBLE. .................................................................... 34

2.16. RESALTO HIDRÁULICO. ........................................................................ 35

2.16.1. TIPOS DE RESALTOS. ........................................................................... 35

2.16.2. CARACTERÍSTICAS DEL RESALTO. ..................................................... 37

2.16.3. LONGITUD DEL RESALTO. ................................................................... 38

2.17. CURVAS DE REMANSO. ........................................................................ 38

2.17.1. CLASIFICACIÓN Y NOMENCLATURA CURVAS DE REMANSO. .......... 39

2.17.2. METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE CURVAS DE REMANSO. ............... 41

2.18. FLUJO EN TUBERÍAS. ........................................................................... 42

2.18.1. FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO. ..................................................... 43

2.18.2. PÉRDIDA DE CARGA O MAYORES 𝐇𝐋. ................................................ 43

2.18.3. PÉRDIDAS MENORES O LOCALIZADAS (𝐡𝐋). ..................................... 45

XI

2.19. GOLPE DE ARIETE. ............................................................................... 45

2.19.1. TIEMPO CRÍTICO. .................................................................................. 46

2.19.2. CÁLCULO DEL VALOR DE TIEMPO DE PARADA (T). .......................... 47

2.19.3. MANIOBRAS DE CIERRE. ...................................................................... 48

2.19.4. EFECTO DE VACÍO PARA EL GOLPE DE ARIETE. .............................. 49

2.19.5. MÉTODOS PARA REDUCIR EL GOLPE DE ARIETE. ........................... 50

2.20. BOMBEO................................................................................................. 51

2.20.1. CLASIFICACIÓN DE LAS BOMBAS. ...................................................... 51

2.20.2. PARÁMETROS FUNDAMENTALES. ...................................................... 53

2.20.3. CURVAS DE RENDIMIENTO DE LA BOMBA. ........................................ 54

2.20.4. CURVA CARACTERÍSTICA DEL SISTEMA. ........................................... 55

2.20.5. CAVITACIÓN DE LA BOMBA Y CARGA (NPSH)………………………… 57

2.20.6. BOMBAS EN SERIE Y PARALELO......................................................... 57

2.21. TRANSPORTE DE MATERIAL SÓLIDO. ................................................ 60

2.22. INVESTIGACIONES PREVIAS. .............................................................. 62

CAPÍTULO III ....................................................................................................... 67

3. CÁLCULO HIDRÁULICO Y SIMULACIÓN NUMÉRICA........................... 67

3.1. CÁLCULOS HIDRÁULICOS. ................................................................... 67

3.1.1. LECHO FIJO. .......................................................................................... 68

3.1.2. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO ...................................................... 71

3.1.3. PERFIL DE FLUJO. ................................................................................. 81

3.1.4. TRAMOS DE ENTRADA Y SALIDA DEL CANAL. ................................... 83

3.1.5. DISEÑO DE VERTEDERO. ..................................................................... 85

3.1.6. CURVA CARACTERÍSTICA DE DESCARGA DEL CANAL ..................... 96

3.1.8. DEPÓSITOS Y TANQUES. ................................................................... 102

XII

3.1.9. PÉRDIDAS EN SISTEMA. ..................................................................... 110

3.1.10. CURVA CARACTERÍSTICA DEL SISTEMA. ......................................... 113

3.1.11. GOLPE DE ARIETE. ............................................................................. 117

3.2. SIMULACIÓN NUMÉRICA. ................................................................... 119

3.2.1. HEC-RAS .............................................................................................. 119

3.2.2. H CANALES .......................................................................................... 131

CAPÍTULO IV ..................................................................................................... 135

4. CÁLCULO ESTRUCTURAL Y SIMULACIÓN NUMÉRICA. ................... 135

4.1. CÁLCULO ESTRUCTURAL .................................................................. 135

4.1.1. ACCIONES ............................................................................................ 135

4.1.2. DISEÑO DEPÓSITO DE ENTRADA AL CANAL ................................... 136

4.1.3. SIMULACIÓN NUMÉRICA ROBOT ....................................................... 145

CAPÍTULO V...................................................................................................... 155

5. RESUMEN, CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS ..................... 155

5.1. RESUMEN. ........................................................................................... 155

5.2. CONCLUSIONES .................................................................................. 157

5.3. TRABAJOS FUTUROS. ........................................................................ 159

REFERENCIAS……………………………………………………………………….. 160

ANEXOS……………………………………………………………………………….. 162

XIII

ÍNDICE DE FIGURAS

FIGURA 2.1: VISCOSIDAD DE UN FLUIDO. .................................................. 9

FIGURA 2.2: CANAL NATURAL .................................................................... 11

FIGURA 2.3: GEOMETRÍA LONGITUDINAL DE UN CANAL ........................ 13

FIGURA 2.4: GEOMETRÍA TRANSVERSAL DE UN CANAL ........................ 13

FIGURA 2.5: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE LAS SECCIONES

MÁS COMUNES ............................................................................................. 16

FIGURA 2.6: FLUJO UNIFORME .................................................................. 20

FIGURA 2.7: TIPOS DE FLUJOS .................................................................. 21

FIGURA 2.8: FLUJO VARIADO ACELERADO .............................................. 21

FIGURA 2.9: FLUJO VARIADO DESACELERADO ....................................... 22

FIGURA 2.10: ENERGÍA DE UN FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

EN CANALES ABIERTOS .............................................................................. 25

FIGURA 2.11: CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA. ..................................... 30

FIGURA 2.12: INSTALACIÓN TÍPICA PARA UN VERTEDERO.................... 31

FIGURA 2.13: RESALTO DÉBIL ................................................................... 36

FIGURA 2.14: RESALTO OSCILANTE.......................................................... 36

FIGURA 2.15: RESALTO ESTABLE. ............................................................. 37

FIGURA 2.16: RESALTO FUERTE ............................................................... 37

FIGURA 2.17: CLASIFICACIÓN DE LOS PERFILES EN FLUJO

GRADUALMENTE VARIADO. ........................................................................ 40

FIGURA 2.18: DIAGRAMA DE MOODY PARA EL CÁLCULO DE

FACTOR DE FRICCIÓN. ................................................................................ 44

FIGURA 2.19: GOLPE DE ARIETE. .............................................................. 50

FIGURA 2.20: BOMBAS DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO: A)

ÉMBOLO, B)ENGRANAJES, C)TORNILLO DOBLE, D)PALETA

DESLIZANTE, E)TRES LÓBULOS, F)DOBLE PISTÓN AZIMUTAL,

G)PERISTÁLTICA........................................................................................... 52

FIGURA 2.21: CURVAS DE RENDIMIENTO DE UNA BOMBA. .................... 55

XIV

FIGURA 2.22: PUNTO DE OPERACIÓN DE UN SISTEMA DE

BOMBEO. ....................................................................................................... 56

FIGURA 2.23: CURVA DE RENDIMIENTO DE TRES BOMBAS

CONECTADAS EN SERIE. ............................................................................. 58

FIGURA 2.24: CURVA DE RENDIMIENTO PARA TRES BOMBAS

CONECTADAS EN PARALELO...................................................................... 59

FIGURA 2.25: ÁBACO DE SHIELDS ............................................................. 61

FIGURA 2.26: CONTORNO HIDRÁULICO LISO. .......................................... 62

FIGURA 2.27: CONTORNO HIDRÁULICO RUGOSO. .................................. 62

FIGURA 3.1: UBICACIÓN DE PARÁMETROS ADIMENSIONAL EN

ÁBACO DE SHIELDS. .................................................................................... 70

FIGURA 3.2: TRAMOS DEL CANAL DE SEDIMENTOS ............................... 71

FIGURA 3.3: PERFIL LONGITUDINAL EN FLUJO GRADUALMENTE

VARIADO PARA APLICACIÓN DE MÉTODO DIRECTO POR

TRAMOS. ....................................................................................................... 72

FIGURA 3.4: VARIACIÓN DE CALADOS PARA H VERTEDERO= 6.5

CM .................................................................................................................. 80

FIGURA 3.5: LONGITUDES DE LOS TRAMOS DEL CANAL. ...................... 80

FIGURA 3.6: PERFIL DE FLUJO PARA H VERTEDERO= 6.5 CM ............... 82

FIGURA 3.7: LÍNEA DE ENERGÍA PARA H VERTEDERO= 6.5 CM............. 83

FIGURA 3.8: DATOS CÁLCULO TRAMO 1 Y 3, ENTRADA Y SALIDA

AL CANAL ...................................................................................................... 84

FIGURA 3.9: PERFIL LATERAL VERTEDERO RECTANGULAR. ................ 86

FIGURA 3.10: CURVA DE GASTO DEL CANAL. .......................................... 96

FIGURA 3.11: ENERGÍA ESPECÍFICA EN UN CANAL PARA

DIFERENTES PROFUNDIDADES. ................................................................. 97

FIGURA 3.12: CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA TRAMO DE

ENTRADA Y SALIDA DEL CANAL. ...............................................................100

FIGURA 3.13: CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA TRAMO LECHO

FIJO ...............................................................................................................101

XV

FIGURA 3.14: DISPOSICIÓN DE TANQUES EN LA CONDUCCIÓN ..........102

FIGURA 3.15: DEPÓSITO DE ENTRADA AL CANAL ..................................103

FIGURA 3.16: CÁLCULO VOLUMEN DEPÓSITO DE ENTRADA ................104

FIGURA 3.17: DEPÓSITO DE SALIDA DEL CANAL ....................................104

FIGURA 3.18: TANQUE DE RESERVA DEL CANAL. ..................................107

FIGURA 3.19 : TANQUE ELEVADO DEL CANAL. .......................................109

FIGURA 3.20: VALORES DE RUGOSIDAD ABSOLUTA EN

TUBERÍAS COMERCIALES. .........................................................................111

FIGURA 3.21: DIAGRAMA DE MOODY. ......................................................111

FIGURA 3.22: COEFICIENTES DE PÉRDIDA PARA EL CÁLCULO

DE PÉRDIDAS MENORES. ...........................................................................112

FIGURA 3.23: CURVAS DE BOMBA GRUNDOS SP30-02 ..........................115

FIGURA 3.24: BOMBA GRUNDFOS SP 30-02 .............................................116

FIGURA 3.25: CURVAS CARACTERÍSTICAS. ............................................117

FIGURA 3.26: ABSCISADO DE LAS ESTACIONES. ...................................120

FIGURA 3.27: VISTAS DEL SENTIDO DEL FLUJO Y ESTACIONES

HEC-RAS. ......................................................................................................121

FIGURA 3.28: SECCIÓN TRANSVERSAL ESTACIÓN 0.00 (AGUAS

ABAJO) HEC-RAS. ........................................................................................122

FIGURA 3.29: SECCIÓN TRANSVERSAL ESTACIÓN 8.27 (FIN DEL

LECHO FIJO) HEC-RAS. ...............................................................................122

FIGURA 3.30: SECCIÓN TRANSVERSAL ESTACIÓN 9.00 (INICIO

DE LECHO FIJO) HEC-RAS. .........................................................................123

FIGURA 3.31: SECCIÓN TRANSVERSAL ESTACIÓN 10.00 (AGUAS

ARRIBA) HEC-RAS. ......................................................................................123

FIGURA 3.32: CORTE TRANSVERSAL ESTACIÓN 10.00 (AGUAS

ARRIBA) HEC-RAS. ......................................................................................124

FIGURA 3.33: CORTE TRANSVERSAL ESTACIÓN 9.00 HEC-RAS. ..........125

FIGURA 3.34: CORTE TRANSVERSAL ESTACIÓN 8.27 HEC-RAS. .........125

FIGURA 3.35: VERTEDERO DE LA CONDUCCIÓN HEC-RAS. ..................126

XVI

FIGURA 3.36: PERFILES DE FLUJO EN PERSPECTIVA HEC-RAS. .........126

FIGURA 3.37: PERFIL DE FLUJO LONGITUDINAL HEC-RAS. ...................127

FIGURA 3.38: LÍNEA DE ENERGÍA Y PERFIL DE FLUJO HEC-RAS. .........127

FIGURA 3.39: PERFIL DE FLUJO EN CADA ESTACIÓN HEC-RAS. ..........128

FIGURA 3.40: PERFIL DE FLUJO ESTACIÓN 0.00 HEC-RAS. ...................128



FIGURA 3.43: PERFIL DE FLUJO ESTACIÓN 10.00 HEC-RAS. .................130

FIGURA 3.44: INTERPOLACIÓN DE RESULTADOS CADA 20 CM

PARA PERFIL DE FLUJO HEC-RAS. ............................................................130

FIGURA 3.45: PERFIL DE FLUJO TRAMO 1 (AGUAS ABAJO),

YINICIAL= 0.365 M – YFINAL= 0.30 M H CANALES. ....................................131

FIGURA 3.46: RESULTADOS FINALES TRAMO 1 HEC-RAS. ....................132

FIGURA 3.47: TABULACIÓN RESULTADOS PERFIL DE FLUJO

TRAMO 1 H CANALES. .................................................................................132

FIGURA 3.48: RESULTADOS DE PERFIL DE FLUJO TRAMO

LECHO FIJO H CANALES. ............................................................................133

FIGURA 3.49: PERFIL DE FLUJO TRAMO 3 (AGUAS ARRIBA),

YINICIAL= 0.30 M – YFINAL= 0.2932 M H CANALES. ..................................133

FIGURA 3.50: TABULACIÓN RESULTADOS PERFIL DE FLUJO

TRAMO 3 H CANALES. .................................................................................134

FIGURA 4.1: ESFUERZOS Y FLECHAS EN PLACAS LATERALES. ...........137

FIGURA 4.2: MÓDULO DE FISURACIÓN K. ................................................139

FIGURA 4.3: ESFUERZOS POR TRACCIÓN. .............................................142

FIGURA 4.4: ACCIÓN DE MOMENTOS EN LOSA DE FONDO. ..................144

FIGURA 4.5: MODELADO DE CANAL ROBOT STRUCTURAL

ANALYSIS. ....................................................................................................145

FIGURA 4.6: FUERZAS EN LA BASE DE LOS DEPÓSITOS ROBOT

STRUCTURAL ANALYSIS. ............................................................................146

XVII



FIGURA 4.8: CREACIÓN DE MALLADO CADA 10 CM ROBOT


FIGURA 4.9: MOMENTOS EJE XX ROBOT STRUCTURAL

ANALYSIS. ....................................................................................................147

FIGURA 4.10: MOMENTOS EJE XY ROBOT STRUCTURAL

ANALYSIS. ....................................................................................................148

FIGURA 4.11: MOMENTOS XX ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS. ..........148

FIGURA 4.12:MOMENTOS YY ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS. ...........149

FIGURA 4.13: MOMENTOS XY VISTA FRONTAL ROBOT


FIGURA 4.14: MOMENTOS XX VISTA FRONTAL ROBOT


FIGURA 4.15: MOMENTOS YY PLANO XY PARTE BAJA DEL

TANQUE ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS. ..............................................150

FIGURA 4.16: MOMENTOS XX PLANO XY ROBOT STRUCTURAL

ANALYSIS. ....................................................................................................151

FIGURA 4.17:MOMENTOS XX PLANO YZ ROBOT STRUCTURAL

ANALYSIS. ....................................................................................................151

FIGURA 4.18: MOMENTOS XX, CASOS: 2 4 ROBOT STRUCTURAL

ANALYSIS. ....................................................................................................152

FIGURA 4.19: MOMENTOS YY, CASOS: 2 4 ROBOT STRUCTURAL

ANALYSIS. ....................................................................................................152

FIGURA 4.20: MOMENTOS XY PLANO XZ ROBOT STRUCTURAL

ANALYSIS. ....................................................................................................153

FIGURA 4.21: CARGAS EN LA BASE DE LOS DEPÓSITOS. .....................153

FIGURA 4.22: DIAGRAMA DE MOMENTOS EN LOS DEPÓSITOS

ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS ...............................................................154

XVIII

ÍNDICE DE TABLAS

TABLA 2.1: RELACIÓN ENTRE PENDIENTES Y VALORES DE

VELOCIDAD PARA UN CANAL RECTANGULAR DE HORMIGÓN DE

BUEN ACABADO ........................................................................................... 18

TABLA 2.2: PENDIENTES Y ERRORES PORCENTUALES ENTRE D –

Y ..................................................................................................................... 19

TABLA 2.3: CLASIFICACIÓN DEL FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO

DE ACUERDO AL NÚMERO DE REYNOLDS ................................................ 22

TABLA 2.4: CLASIFICACIÓN DE RÉGIMENES DE FLUJO DE

ACUERDO AL NÚMERO DE FROUDE .......................................................... 23

TABLA 2.5: TIPOS DE PERFILES EN CANALES PRISMÁTICOS ................. 39

TABLA 2.6: VALORES DE COEFICIENTE M ................................................ 47

TABLA 2.7: ESTADO DEL ARTE ................................................................... 63

TABLA 3.1: DATOS CÁLCULO TRAMO 2, LECHO FIJO............................... 69

TABLA 3.2: DATOS PARA CÁLCULO PERFIL DE FLUJO EN EL

TRAMO DEL LECHO FIJO ............................................................................. 75

TABLA 3.3: CÁLCULO PERFIL DE FLUJO EN TRAMO DE LECHO

FIJO. ............................................................................................................... 75

TABLA 3.4: DATOS PARA CÁLCULO PERFIL DE FLUJO AGUAS

ABAJO DEL LECHO FIJO .............................................................................. 76

TABLA 3.5: CÁLCULO PERFIL DE FLUJO EN TRAMO AGUAS ABAJO

DEL LECHO FIJO. .......................................................................................... 77

TABLA 3.6: DATOS PARA CÁLCULO PERFIL DE FLUJO AGUAS

ARRIBA DEL LECHO FIJO ............................................................................. 78

TABLA 3.7: CÁLCULO PERFIL DE FLUJO EN TRAMO AGUAS

ARRIBA DEL LECHO FIJO. ............................................................................ 78

TABLA 3.8: LONGITUDES DESARROLLADAS POR EL FLUJO

GRADUALMENTE VARIADO EN CADA TRAMO. .......................................... 80

TABLA 3.9: CÁLCULO DE PERFIL DE FLUJO CANAL. ................................ 81

XIX

TABLA 3.10: DATOS CÁLCULO VERTEDERO RECTANGULAR ................. 86

TABLA 3.11: CÁLCULO CURVA DE GASTO VERTEDERO

RECTANGULAR ............................................................................................. 90

TABLA 3.12: CURVA DE GASTO DEL VERTEDERO RECTANGULAR. ....... 91

TABLA 3.13: SECCIÓN TRANSVERSAL DE UN VERTEDERO

TRIANGULAR. ................................................................................................ 92

TABLA 3.14: VALORES DE K DETERMINADOS POR UNIVERSIDAD

CATÓLICA DE CHILE PARA VERTEDEROS TRIANGULARES. ................... 93

TABLA 3.15: COEFICIENTE DE GASTO Μ DE VERTEDEROS

TRIANGULARES DETERMINADO POR LA UNIVERSIDAD CATÓLICA

DE CHILE ....................................................................................................... 93

TABLA 3.16: CÁLCULO CURVA DE GASTO VERTEDERO

TRIANGULAR ................................................................................................. 94

TABLA 3.17: CURVA DE GASTO DEL VERTEDERO TRIANGULAR ........... 95

TABLA 3.18: CAUDALES Y CALADOS PARA LAS ALTERNATIVAS

DEL PROYECTO. ........................................................................................... 96

TABLA 3.19: CÁLCULO CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA PARA

TRAMO DE ENTRADA Y SALIDA DEL CANAL. ............................................. 98

TABLA 3.20: CÁLCULO CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA PARA

TRAMO LECHO FIJO. ...................................................................................100

TABLA 3.21: CÁLCULO VOLUMEN DEPÓSITO DE SALIDA .......................105

TABLA 3.22: CÁLCULO VOLUMEN TANQUE DE RESERVA. .....................108

TABLA 3.23: CÁLCULO VOLUMEN TANQUE DE RESERVA. .....................108

TABLA 3.24: DATOS PARA CÁLCULO DE PÉRDIDAS DEL SISTEMA. ......110

TABLA 3.25: DATOS PARA CÁLCULO DE PÉRDIDAS DEL SISTEMA. ......112

TABLA 3.26: CÁLCULO CURVA CARACTERÍSTICA DEL SISTEMA. .........114

TABLA 3.27: CÁLCULO CURVA CARACTERÍSTICA DEL SISTEMA. .........118

TABLA 4.1: REQUERIMIENTOS GENERALES PARA DISEÑO

ESTRUCTURAL DEL CANAL. .......................................................................135

XX

TABLA 4.2: VALORES DE Α PARA MURO MÁS LARGO EN

DEPÓSITO DE ENTRADA AL CANAL...........................................................137

TABLA 4.3: COMPROBACIÓN DE FS PARA SEPARACIÓN

REFUERZO. ..................................................................................................140

TABLA 4.4: MOMENTO VERTICAL MÁXIMO DEPÓSITO ENTRADA

DE CANAL. ....................................................................................................140

TABLA 4.5: MOMENTO HORIZONTAL DE EMPOTRAMIENTO

ENTRADA DE CANAL. ..................................................................................141

TABLA 4.6: MOMENTO HORIZONTAL MÁXIMO DEPÓSITO ENTRADA

DE CANAL. ....................................................................................................141

TABLA 4.7: MOMENTO HORIZONTAL MÁXIMO DEPÓSITO ENTRADA

DE CANAL. ....................................................................................................142

TABLA 4.8: ACERO DISEÑO POR TRACCIÓN TANQUE DE ENTRADA

AL CANAL. ....................................................................................................143

TABLA 4.9: CUADRO DE RESUMEN DE ACERO PARA MURO MÁS

LARGO EN DEPÓSITO DE ENTRADA AL CANAL. ......................................143


CORTO EN DEPÓSITO DE ENTRADA AL CANAL. ......................................143


CORTO EN DEPÓSITO DE ENTRADA AL CANAL. ......................................144

XXI

LISTA DE SÍMBOLOS

g: Aceleración de la gravedad.

𝑇: Ancho de la superficie libre de la sección.

𝜃: Ángulo de inclinación de la plantilla respecto a la horizontal.

𝐴: Área de la sección.

𝐴1: Área de la sección transversal aguas arriba.

𝐴2: Área de la sección transversal aguas abajo.

Lb: Borde libre.

𝑄: Caudal o gasto.

𝑄1: Caudal o gasto de entrada.

𝑄2: Caudal o gasto de salida.

q: Caudal unitario.

u: Coeficiente de Poisson del material.

𝐶: Coeficiente en función de Hn

L⁄ .

M: Coeficiente en función de L.

a: Celeridad de la onda.

𝛼: Coeficiente de corrección de la energía cinética.

n: Coeficiente de Manning.

f: Coeficiente de rozamiento según Moody.

𝜌: Densidad propia de cada fluido.

∆𝑣: Diferencial del volumen.

ηbomba: Eficiencia de la bomba.

𝑧𝐴: Elevación del punto A sobre el nivel de referencia.

Ec: Energía crítica.

E: Energía específica.

𝜏: Esfuerzo tangencial.

e: Espesor de la tubería.

F: Factor de seguridad.

XXII

𝜕𝑣

𝜕𝑦: Gradiente transversal de velocidades.

𝐿𝑟: Longitud del resalto.

∆𝑀: Masa de fluido contenida en un volumen.

E: Módulo de elasticidad.

ℰ: Módulo de elasticidad del líquido.

𝐹1: Número de Froude.

Re: Número de Reynolds.

𝜏: Parámetro adimensional de Shields.

𝛾: Peso específico del fluido.

Sf: Pendiente de fricción.

S0: Pendiente del fondo del canal.

S: Pendiente de la línea de agua.

HL: Pérdida de carga en la tubería.

𝑃: Presión en un punto.

𝑑𝐴: Profundidad del punto A por debajo de la superficie de agua.

d: Profundidad por debajo de la superficie del agua.

Rh: Radio hidráulico de la sección.

ε: Rugosidad absoluta del material.

𝐻𝑛: Salto neto.

𝛥𝐻: Sobrepresión y depresión en la tubería.

τ0: Tensión cortante en el fondo.

yc: Tirante crítico.

𝑦: Tirante de agua.

𝜎: Valor que depende de la geometría de la sección.

Γ: Valor que depende de la geometría de la sección.

𝑉: Velocidad media en la sección.

υ: Viscosidad cinemática del agua.

V: Velocidad media de la sección.

𝑉1: Velocidad media aguas arriba.

XXIII

𝑉2: Velocidad media aguas abajo

𝜇: Viscosidad dinámica.

∀C: Volumen de control.

XXIV

RESUMEN

Esta tesis de titulación tiene como finalidad el diseño de un canal experimental para

el estudio de transporte de sedimentos, mismo que será instalado en el Laboratorio

de Hidráulica de la Escuela Politécnica Nacional. Se basa en principios hidráulicos

que optimicen la conducción de agua generando el menor número de pérdidas bajo

la condición de un lecho fijo de sedimentos y régimen gradualmente variado que

garantice la inmovilidad del lecho.

El canal cuenta con estructuras complementarias para el almacenamiento y

transporte de agua a través de un sistema de bombeo y tanques. El cálculo

hidráulico abarca la definición de la geometría, el cálculo de longitudes de tramos

aguas arriba y aguas debajo de lecho fijo, cálculo de estructuras de control tipo

vertedero, diseño de tanques y tuberías, diseño de sistema de bombeo, obtención

de curvas características de flujo, curvas de energía, análisis de flujo gradualmente

variado a través del método del paso directo, diseño de válvulas y análisis de golpe

de ariete.

El cálculo del flujo gradualmente variado, se comprueba en el software HEC RAS y

H Canales, obteniéndose similitudes importantes y pequeños errores debido a las

simplificaciones usadas por dichos programas. Por otro lado, complementario al

diseño hidráulico, se realiza el cálculo estructural a través del software Robot

Structural Analysis, considerando una estructura de hormigón armado para la

conducción.

XXV

ABSTRACT

This thesis has the purpose of designing an experimental channel for the study of

sediment transport, which will be installed in the Hydraulic Laboratory of the National

Polytechnic School. It is based on hydraulic principles that optimize water

conduction generating the least number of losses under the condition of a fixed bed

of sediments and a gradually varied regime that guarantees the immobility of the

bed.

The canal has complementary structures for the storage and transport of water

through a pumping system and tanks. Hydraulic calculation includes the definition

of geometry, the calculation of lengths of sections upstream and downstream of

fixed bed, calculation of landfill control structures, design of tanks and pipes, design

of pumping system, obtaining curves flow characteristics, energy curves, gradually-

variable flow analysis through the direct pass method, valve design and

waterhammer analysis.

The calculation of the gradually varied flow is checked in the software HEC RAS

and H Channels, obtaining important similarities and small errors due to the

simplifications used by said programs. On the other hand, complementary to the

hydraulic design, the structural calculation is carried out through the Robot

Structural Analysis software, considering a reinforced concrete structure for driving.

XXVI

PRESENTACIÓN

Esta investigación está conformada por cinco capítulos donde realiza el diseño de

un canal experimental con lecho fijo para el estudio de transporte de sedimentos.

En el capítulo 1 “Introducción”, se encuentra: antecedentes, objetivo general,

objetivos específicos, alcance, justificación y guía del documento.

En el capítulo 2 “Marco teórico y estado del arte”, se define: fluido, propiedades de

los fluidos, flujo en canales, elementos en la geometría de un canal, influencia de

la pendiente en el diseño de canales, tipos de flujo, ecuaciones de flujo, secciones

de control, curvas de flujo, flujo en tuberías, golpe de ariete, bombeo y estado del

arte.

En el capítulo 3 “Cálculo hidráulico y simulación numérica”, se tiene: cálculo

hidráulico, lecho fijo, flujo gradualmente variado, perfil de flujo, tramos de entrada y

salida del canal, diseño del vertedero, curva característica de descarga de canal,

curvas de energía específica, depósitos y tanques, pérdidas en el sistema, curva

característica del sistema, curva característica de bombeo, golpe de ariete,

simulación en HEC RAS, simulación en H Canales.

En el capítulo 4 “Cálculo estructural y simulación numérica”, se encuentra:

acciones, diseño de depósito de entrada al canal, diseño por flexión, diseño por

tracción, simulación numérica ROBOT.

En el capítulo 5 “Conclusiones y Trabajos Futuros”, se tiene: resumen, conclusiones

y trabajos futuros.

CAPÍTULO I

1. INTRODUCCIÓN.

1.1. ANTECEDENTES.

La Hidráulica de Canales se encarga del diseño de obras ingenieriles que permitan

el transporte, almacenamiento y disposición de cuerpos de agua, basándose en

idealizaciones y principios físicos que distan de las condiciones reales en las que

se presentan los problemas de ingeniería. Se utiliza hipótesis y principios que

simplifiquen las ecuaciones de los métodos analíticos de los que se ocupa, sin

embargo no en todos los problemas, las condiciones de borde son fáciles de

obtener y no en todos los casos se puede ignorar las condiciones físicas de los

fenómenos observados (Sotelo, 1974).

Los modelos hidráulicos responden a la necesidad de considerar todos los aspectos

físicos que no pueden ser obtenidos analíticamente y quedan sujetos a la

experimentación. La modelación física y numérica se ha reflejado en estudios que

permiten el dimensionamiento para controlar y modificar diseños analíticos en

estructuras hidráulicas (Cadavid J. , 2006).

En toda estructura hidráulica se debe considerar la interacción entre el cuerpo de

agua y la estructura presente, de tal manera que se puedan controlar los efectos

que producen los fenómenos de erosión y sedimentación. Estos son capaces de

producir fallos de servicio en las cimentaciones ocasionados por el arrastre de

material en las cercanías de las estructuras. Según U.S Federal Highway

Administration del año 1973, de un total de 383 patologías, únicamente el 3% fueron

estructurales, mientras que el 97% se produjeron debido a la erosión y

sedimentación (Arnenson et al., 2012).

2

En el comportamiento de ríos y canales se debe tomar en consideración la

diferencia en sus características morfológicas y funcionales. Mientras un canal

posee un caudal de diseño, un revestimiento específico y una sección definida; los

ríos poseen un caudal variable, secciones irregulares a lo largo del cauce sujetas a

régimenes hidrológicos y periodos estacionales. El interés de diseñar un canal

hidráulico proviene de la necesidad de limitar la gran cantidad de variables

presentes en un cuerpo de agua, mediante el establecimiento de condiciones de

borde (White F. , 2004). La modelación numérica junto con la apropiada modelación

experimental permite superar dichos obstáculos, restrigiendo las hipótesis de la

complejidad de los flujos en los ríos.

1.2. OBJETIVOS

1.2.1. OBJETIVO GENERAL

Diseñar un canal de transporte de sedimentos para facilitar el entendimiento del

comportamiento bifásico de los ríos mediante condiciones controladas en el

laboratorio de Hidráulica de la Escuela Politécnica Nacional.

1.2.2. OBJETIVOS ESPECÍFICOS

- Proponer diferentes posibilidades de diseño estableciendo la ubicación del canal

en las instalaciones del laboratorio de Hidráulica en la Escuela Politécnica Nacional.

- Realizar el estudio de alternativas tomando en cuenta diferentes geometrías para

el canal e instalaciones de bombeo.

- Definir una geometría como solución hidráulicamente factible que se adapte al

modelo de investigación para transporte de sedimentos.

- Identificar las condiciones óptimas de funcionamiento del canal.

- Realizar un correcto dimensionamiento de la estructura como del equipo de

bombeo calculando los diferentes parámetros hidráulicos y mecánicos pertinentes

conforme a la bibliografía disponible.

- Calcular estructuras de apoyo como vertederos, aliviaderos, transiciones, rampas

pertinentes al diseño integral del canal.

3

- Identificar las pérdidas energéticas que se producirán en el canal y comparar

dichas pérdidas con la eficiencia del sistema de bombeo.

- Realizar el cálculo estructural mediante el software Robot conforme a la normativa

pertinente para canales experimentales.

- Validar la información obtenida comparando los resultados obtenidos mediante el

software de modelación hidráulica HEC-RAS.

- Presentar planos estructurales e hidráulicos detallados del canal a diseñarse.

1.3. ALCANCE

El presente estudio para el diseño de un canal para la investigación de transporte

de sedimentos pretende usar variables hidráulicas y geométricas que nos permitan

obtener un diseño óptimo para los estudios futuros a realizarse en el Laboratorio de

Hidráulica de la Escuela Politécnica Nacional. Se tomará en cuenta el espacio

disponible en las instalaciones con el fin de localizar el canal con sus

correspondientes instalaciones estructurales, hidráulicas y de bombeo.

Se tomarán diferentes alternativas para diseñar el canal modificando su geometría

transversal y longitudinal a fin de que se produzcan las menores pérdidas

energéticas y el sistema de bombeo pueda adaptarse a las condiciones hidráulicas

que resulten del diseño. Se pretende tener un canal de hormigón con un lecho fijo

de sedimentos para optimizar las condiciones de bombeo, por tanto las pendientes

serán ajustadas antes y después de dicho lecho con el fin de controlar el transporte

de sedimentos en las instalaciones del canal.

Se realizarán las curvas de bombeo para las diferentes alternativas, al tener la

opción seleccionada se deberá medir la eficiencia de las bombas en comparativa

con las pérdidas energéticas que se producen a lo largo del canal, tomando en

cuenta que el flujo a lo largo del mismo se considera unidireccional y uniforme para

el diseño.

Una vez escogida la solución más adecuada se tendrá estructuras de control tipo

vertedero de las cuales se calcularán las pérdidas y sección geométrica óptima.

4

Además se deberá hacer una selección adecuada de material para alivianamiento

de carga hidráulica y lecho de fondo a través del diagrama de Shields y

granulometría.

Finalmente se realizará el cálculo estructural a través de un software de apoyo,

Robot. Además se podrá tener la comparativa del diseño hidráulico mediante el

software HEC-RAS.

1.4. JUSTIFICACIÓN

1.4.1. JUSTIFICACIÓN TEÓRICA

El avance de la ingeniería en los últimos años ha permitido que los proyectos

hidráulicos tomen mayor interés en el campo investigativo y experimental, tal es el

caso de los canales abiertos los cuales responden a las necesidades de transporte

de flujo uniforme a gravedad (Ven te Chow, 1994). El diseño de canales contiene

un sinnúmero de variables que establecerán factores como su geometría,

revestimiento, trazado. Estas variables deberán optimizarse para el transporte del

caudal necesario, el cual puede ser líquido o sólido (Fernández , 2013). La dinámica

fluvial trata ambos tipos de caudales como parte del diseño de canales y demás

obras hidráulicas; la consideración de fenómenos como la erosión y sedimentación

en un cauce requiere tomar en cuenta el caudal sólido como factor de diseño (Flores

& Alvarez, 1995).

El transporte de sedimentos puede ser de dos tipos: transporte en suspensión y

arrastre de fondo (Rocha, 1998). El transporte en suspensión se debe a las

partículas más finas distribuidas a lo largo de toda la sección transversal, mientras

que en los lechos granulares que se encuentran sometidos a las fuerzas presentes

en un flujo de agua, dan lugar al eventual arrastre de fondo. Determinar las

condiciones en las que se produce dicho fenómeno, se lo conoce como Inicio o

Umbral del Movimiento del fondo, mismo que permite establecer el inicio y fin del

flujo bifásico existente entre el agua y el sedimento. Dicho conocimiento proviene

principalmente de estudios experimentales conseguidos en laboratorios y con

5

arenas uniformes apoyados en teorías mecanicistas y análisis dimensionales (Vide,

1996).

La Escuela Politécnica Nacional cuenta con un canal experimental en el Laboratorio

de Hidráulica para el estudio fenómenos hidráulicos como medición de caudales,

flujos sobre vertederos, resalto hidráulico y curvas de remanso. Por otro lado el

Centro de Investigación y Estudios de Recursos Hídricos (CIERHI), cuenta con un

canal que permite estudios y modelaciones en colaboración con entidades externas

a la Escuela Politécnica Nacional.

1.4.2. JUSTIFICACIÓN METODOLÓGICA

Para el diseño de un canal se deben considerar ciertos parámetros que ayuden a

definir su geometría y capacidad hidráulica los cuales ayudarán a certificar los

respectivos cálculos y el respaldo matemático de los mismos a través de

ecuaciones basadas en principios físicos e hipótesis (Vélez et al, 2013). El diseño

del canal del presente estudio utilizará la ecuación de Manning para la

determinación de la geometría, además se considerará un flujo uniforme

unidireccional. En cuanto al análisis de transporte de sedimentos, el ábaco de

Shields supone la aplicación de materiales granulares finos y de granulometría

uniforme, cuyo lecho será fijo para el correspondiente análisis experimental para el

cual el canal se ha de diseñar (USACE, 1994).

Se proyecta realizar un canal con geometría constante, flujo uniforme; cuya

ubicación será la Planta Baja del Laboratorio de Hidráulica de la Escuela Politécnica

Nacional. Tendrá como finalidad el análisis sedimentológico de fenómenos

hidráulicos, a diferencia de los canales existentes que limitan dicho estudio.

La conducción en canales resulta de importancia para establecer las eficiencias de

operación en conducciones a superficie libre. El manejo de la conducción consiste

en determinar los caudales máximos, mínimos, y niveles a regular que circulan

dentro del sistema, conforme a la variación espacial y temporal durante la operación

(Vide, 1996).

6

1.4.3. JUSTIFICACIÓN PRÁCTICA

Con la finalidad de promover el entendimiento de los problemas de ingeniería

hidráulica la Escuela Politécnica Nacional, posee en sus instalaciones un canal

experimental capaz de satisfacer las necesidades básicas en cuanto a modelación,

no obstante este no fue diseñado para actuar frente a condiciones reales en las

cuales se presenten fenómenos de erosión y sedimentación, razón por la cual un

diseño adecuado de un canal hidráulico capaz de satisfacer en mayor medida los

requerimientos resulta imperante para el estudio en laboratorio.

1.5. GUÍA DEL DOCUMENTO

En el capítulo 1 “Introducción” se refleja la generalización del problema a estudiarse

en el desarrollo de la tesis, esto incluye: antecedentes, objetivos, alcance,

justificación.

En el capítulo 2 “Marco Teórico y Estado del Arte”, se tiene la descripción teórica y

conceptual de los parámetros básicos de diseño de canales y transporte de

sedimentos, de lo cual se tiene por general: flujo y caracterización de los diferentes

tipos de flujo, canales y geometría, ecuaciones generales de la hidráulica, bombeo,

flujo en vertederos, energía, sedimentos, velocidades y perfiles de flujo.

En el capítulo 3 “Cálculo hidráulico, estructural y simulación numérica” se tiene una

metodología completa de diseño en base a parámetros geométricos que definan

condiciones hidráulicas optimizadas para escoger una alternativa adecuada que se

adapte a las condiciones de entorno del canal. Se tendrá entonces: cálculos de

entrada al canal, transiciones, cálculos de entrada a la rampa, curvas de remanso,

láminas de agua, pérdidas de carga, sobrepresión en la tubería, volumen de agua

necesario, curvas de energía específica, bombeo del sistema, definición de la

estructura, normativa empleada en los cálculos, materiales y coeficientes de

seguridad, cálculos estructurales en programa Robot, modelación numérica en

HEC-RAS, condiciones de contorno y calibración del modelo.

7

En el capítulo 4 “Resultados y Discusión” se podrá discutir la elección de la

alternativa más óptima de acuerdo a un análisis hidráulico que justifique el

resultado. Dentro de este capítulo es indispensable presentar los resultados del

cálculo hidráulico y estructural a través de tablas y planos. De igual manera se

tendrá una comparativa de los resultados hidráulicos en el software HEC-RAS.

En el capítulo 5 “Resumen del documento, conclusiones y trabajos futuros” se

tendrá una síntesis de los pasos del diseño y la elección de la alternativa óptima a

fin de que estas condiciones se tomen en cuenta para investigaciones futuras a

realizarse en el canal experimental.

8

CAPÍTULO II

2. MARCO TEÓRICO Y ESTADO DEL ARTE.

2.1. FLUIDO.

La materia se presenta en la naturaleza en dos estados: sólido y fluido. La diferencia

entre estos, se evidencia en que debido a la constitución molecular de los fluidos

las posiciones relativas de sus moléculas pueden cambiar continuamente sin que

ejerzan una gran resistencia al desplazamiento entre ellas. Este hecho implica que

a la presencia de un esfuerzo cortante por pequeño que este sea, provocará el

movimiento del fluido.

2.2. PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS.

2.2.1. DENSIDAD Y PESO ESPECÍFICO.

La densidad es la cantidad de masa contenida en una unidad de volumen.

Matemáticamente representada la densidad responde a la siguiente expresión

(Chow, 1959). Ecuación ( 2.1)

𝜌 = 𝑙𝑖𝑚∆𝑣→0

∆𝑀

∆𝑣

( 2.1)

Donde:

𝜌: Densidad propia de cada fluido. (𝑘𝑔/𝑚3)

∆𝑀: Masa de fluido contenida en un volumen. (𝑘𝑔)

∆𝑣 : Diferencial del volumen. (𝑚3)

El peso específico representado por γ, es el peso del fluido contenido en una unidad

de volumen. Ambas propiedades, la densidad y el peso específico se encuentran

relacionadas mediante la ley:

𝛾 = 𝜌𝑔

Donde:

𝜌: Densidad propia de cada fluido. (𝑘𝑔/𝑚3)

( 2.2)

9

𝛾: Peso específico del fluido. (𝑁/𝑚3)

g: Aceleración de la gravedad. (𝑚/𝑠2)

2.2.2. VISCOSIDAD.

Es una de las características más importantes de los fluidos, que representa la

medida de la resistencia a fluir, producto de la interacción entre sus moléculas. Se

puede suponer que el flujo del fluido se produce en forma de capas de espesor

diferencial cuyas velocidades varían conforme a la distancia y, normal a una

frontera sólida fija.

El esfuerzo tangencial se produce entre dos capas de distancia dy que se

desplazan a velocidades (𝑣) y [𝑣 + (𝜕𝑣

𝜕𝑦) 𝑑𝑦], (Figura 2.1).

FIGURA 2.1: VISCOSIDAD DE UN FLUIDO.

FUENTE: (SOTELO, 1974, PÁG. 23)

Conforme a dicha ley se puede determinar que:

𝜏 = 𝜇𝜕𝑣

𝜕𝑦 ( 2.3)

Donde:

𝜏: Esfuerzo tangencial. (𝑁/𝑚2)

𝜇:Viscosidad dinámica. (𝑃𝑎/𝑠)

𝜕𝑣

𝜕𝑦: Gradiente transversal de velocidades

10

2.2.3. COMPRESIBILIDAD.

Es la medida de cambio de volumen de un fluido cuando se somete a diversas

presiones. La relación entre el cambio de presión asociado con el volumen da lugar

al módulo de elasticidad volumétrico, que resulta siendo análogo al módulo de

elasticidad lineal usado para caracterizar la elasticidad de los sólidos. (Sotelo,

1974).

2.2.4. PRESIÓN DE VAPORIZACIÓN.

La presión de vapor es la presión presente en la fase gaseosa sobre la fase líquida

a una temperatura determinada, en la que ambas fases se encuentran en equilibrio

dinámico. Dicha presión es dependiente de la temperatura y son magnitudes

directamente proporcionales. (Wendor, 1987).

2.2.5. TENSIÓN SUPERFICIAL.

La tensión superficial se puede definir como la fuerza necesaria para mantener en

equilibrio la unidad de longitud de la película superficial. Es decir es la fuerza

resultante entre las fuerzas de cohesión entre la superficie libre y la superficie del

líquido (Wendor, 1987).

2.3. FLUJO EN CANALES.

El flujo en canales se da gracias a la acción de gravedad y se considera flujo a

superficie libre, donde intervienen diferentes fuerzas: la fuerza de gravedad como

la característica principal del movimiento, la resistencia generada por la fricción y

turbulencia, la fuerza ejercida por la presión en las fronteras del canal, la fuerza

producida por la viscosidad del líquido, la fuerza de tensión superficial y las fuerzas

debidas al movimiento de sedimentos (Sotelo, 2002).

Se denomina flujo a superficie libre a aquel donde el líquido tiene contacto con una

interfase gaseosa. La ausencia de una pared superior imposibilita la presurización,

por lo cual el flujo se sujeta a una frontera de control parcial (Cadavid, 2006).

11

2.3.1. CANALES.

Una definición formal de canal sugiere que un canal es un tipo de conducción

abierta o cerrada a flujo libre, que puede tener diferentes geometrías y trazados

(Cadavid, 2006).

2.3.2. TIPOS DE CANALES.

Existen varios tipos de canal de acuerdo al método empleado que se ha usado para

crearlos, de acuerdo a ello tenemos dos tipos básicos: canales naturales y canales

artificiales.

Los canales naturales son fruto de la acción de la naturaleza, principalmente la

erosión en los cursos de agua naturales como ríos, arroyos y estuarios. Por otro

lado los canales artificiales son resultado del diseño y construcción ingenieril,

resultando en canales que tendrán diferentes usos, como el alcantarillado, cunetas,

vías de navegación, vertederos de excedencias, aforadores, conducción de agua

potable, canales de riego, canaletas, acequias (Corcho & Duque, 2005).

FIGURA 2.2: CANAL NATURAL

FUENTE: (CHOW, 1959, PÁG. 42)

12

2.3.3. CONFIGURACIÓN GEOMÉTRICA.

La conducción en canales tiene una configuración geométrica definida por dos

puntos extremos a los cuales se les llama condiciones de borde, las cuales

responden a estructuras hidráulicas, conducciones de presión u otro canal (Sotelo,

2002).

2.3.4. EJE LONGITUDINAL DEL CANAL.

La geometría en el eje longitudinal está determinada por un cociente So que mide

el desnivel entre dos puntos extremos respecto a la distancia horizontal que separa

dichos puntos. So representa la pendiente del canal, por tanto es equivalente a la

tangente del ángulo de inclinación del canal respecto a la horizontal.

𝑆0 = 𝑡𝑎𝑛𝜃 ( 2.4)

Es muy común que en la práctica, θ sea menor o igual a 8º (0.14 rad) (Sotelo, 2002).

Se debe tomar en cuenta dos factores básicos para el diseño del canal en función

de la pendiente y el ángulo (Cadavid, 2006):

Para garantizar la estabilidad de un canal es preferible que la pendiente

sea pequeña.

La relación que existe entre en ángulo θ y la pendiente del canal es

despreciable cuando el ángulo es pequeño.

13

FIGURA 2.3: GEOMETRÍA LONGITUDINAL DE UN CANAL


2.3.5. SECCIÓN TRANSVERSAL.

La sección transversal en un punto de un canal está determinada en el eje

trasversal al eje longitudinal, el cual es perpendicular al mismo. El plano

determinado en el eje transversal es donde se ubica la sección transversal de

geometría diversa de acuerdo a los requerimientos hidráulicos y constructivos que

ameriten.

Las líneas de flujo paralelas al fondo del canal, intersecan a la sección transversal

en forma perpendicular. La sección se localiza mediante una coordenada x sobre

la plantilla según el eje (Vide, 2002).

FIGURA 2.4: GEOMETRÍA TRANSVERSAL DE UN CANAL


14

2.4. ELEMENTOS EN LA GEOMETRÍA DE UN CANAL

2.4.1. TIRANTE (y)

Es la distancia perpendicular medida desde el punto más bajo de la sección hasta

la superficie libre del agua (perpendicular al eje x). Existen autores que denominan

al tirante d, cuando el eje y corresponde a otra clase de coordenada.

No debe confundirse la distancia vertical medida desde la superficie libre al punto

más bajo de la sección, es decir la profundidad del canal la cual queda satisfecha

mediante la siguiente relación:

𝑑 = 𝑦 𝑐𝑜𝑠𝜃 ( 2.5)

También se lo conoce como tirante medio y representa la relación entre el área

hidráulica y el espejo de agua.

𝑦 =𝐴

𝑇

( 2.6)

2.4.2. ANCHO DE LA SUPERFICIE LIBRE (T)

Es el ancho de la superficie libre del canal, también se lo conoce con el nombre de

espejo de agua.

2.4.3. ÁREA HIDRÁULICA (A)

Es el área ocupada por el flujo en la sección de un canal.

Se puede observar que el incremento diferencial del área produce un incremento

diferencia del tirante, entonces:

𝐴 = 𝑇 𝑑𝑦 ( 2.7)

15

2.4.4. PERÍMETRO MOJADO (P)

Es la longitud total del contorno del canal, sin tomar en cuenta la superficie libre.

2.4.5. RADIO HIDRÁULICO (Rh)

Es la relación entre el área hidráulica y el perímetro mojado.

𝑅ℎ =𝐴

𝑃

( 2.8)

2.4.6. TALUD (k)

Representa la inclinación en las paredes de la sección transversal. Corresponde a

una distancia k recorrida horizontalmente sobre un punto de la pared.

A continuación se muestran las secciones geométricas principales, con sus

referentes geométricos determinados:

16

FIGURA 2.5: ELEMENTOS GEOMÉTRICOS DE LAS SECCIONES MÁS

COMUNES


2.5. INFLUENCIA DE LA PENDIENTE EN EL DISEÑO DE

CANALES

Un canal se encarga de transportar flujo proveniente de cuerpos de agua y eventos

hidrológicos como las precipitaciones. Junto con el flujo líquido se transporta

también material de la superficie del terreno o productos de la erosión del canal,

por lo cual se podría hablar de flujo bifásico.

El flujo sólido de los canales está compuesto por diversas partículas pertenecientes

a la curva granulométrica. La diversidad de tamaños de la fase sólida junto con la

velocidad de transporte genera un efecto de abrasión en las paredes del canal, lo

17

cual podría afectar a las condiciones de flujo y estabilidad, más aún si no existe un

recubrimiento adecuado en las paredes del canal.

La regulación de la fase sólida implica soluciones costosas para el proyecto, por lo

cual es necesario tener velocidades medias inferiores a las velocidades admisibles

máximas. Para controlar dichas velocidades es necesario que la pendiente sea

modificada para obtener magnitudes razonables de velocidad que no afecten la

capacidad hidráulica y estructural del canal.

La relación entre pendiente y velocidad surge de la siguiente relación (Sotelo,

2002):

𝑉 ∝ √𝑆0 ( 2.9)

Mediante esta relación no es fácil concluir que al aumentar la pendiente se aumenta

proporcionalmente la velocidad en la sección transversal, de ahí la importancia de

tener pendientes que permitan velocidades admisibles.

Por otro lado, para facilitar el proceso constructivo es necesario que el canal se

adapte lo más aproximadamente posible a la pendiente del terreno. De ahí que se

presenta mayor facilidad de lograr valores apropiados de pendiente en zonas

relativamente planas. En terrenos topográficamente complicados como montañas,

los costos aumentan porque se requiere que el canal se apoye en pórticos o se

requiere realizar mucho relleno y transporte de material. La mejor solución en estos

casos es muchas veces canales a tramos con caídas verticales pequeñas

(escalones) para que se garanticen velocidades inferiores a la máxima admisible

(Cadavid, 2006)

Para tener una idea de la relación entre pendiente y velocidad en un canal

rectangular de hormigón de buen acabado se puede observar la siguiente tabla que

comprende pendientes entre 0% y 10% en dos diferentes anchos de sección

transversal:

18

TABLA 2.1: RELACIÓN ENTRE PENDIENTES Y VALORES DE VELOCIDAD

PARA UN CANAL RECTANGULAR DE HORMIGÓN DE BUEN ACABADO


Para pendientes superiores a 5% se tiene que el valor límite de la velocidad 3m/s

resulta superado, para inferiores es menos frecuente.

En general se puede decir que el límite práctico de velocidad exige canales de

pendientes pequeñas.

2.5.1. RELACIÓN ENTRE LA PENDIENTE Y EL ÁNGULO EN CANALES

Una pendiente de 5% es el equivalente a un ángulo de 2.862º y un coseno de

0.9988. Para dichas condiciones de acuerdo a la ecuación 2.13 si y=2 m, h=2.002

m; lo cual implica una diferencia de 2mm entre ambas y un error porcentual de

0.125%. No hay una clara diferencia entre sección transversal normal y vertical.

Para aclarar esta idea se deben analizar los errores para algunos valores de

pendiente de acuerdo a la siguiente tabla:

19

TABLA 2.2: PENDIENTES Y ERRORES PORCENTUALES ENTRE D – Y


Para pendientes no tan altas como las de la tabla, la diferencia entre los dos tipos

de sección transversal es casi irrelevante. Por tanto en la práctica se toman las

medidas en la sección vertical.

2.6. TIPOS DE FLUJO

Para analizar el tipo de flujo en un canal se propone un modelo unidimensional. El

comportamiento hidráulico del flujo se estima bajo ciertas hipótesis, cuya dificultad

se incrementa cuando se ajusta mejor a la realidad.

2.6.1. FLUJO PERMANENTE Y NO PERMANENTE

Esta clasificación responde al parámetro del tiempo. Un flujo es permanente cuando

la velocidad media V se mantiene constante en el tiempo, en una sección

determinada (𝜕𝑉/𝜕𝑡 = 0). Por otro lado un flujo no permanente es aquel en el que

la velocidad media V no se mantiene constante en el tiempo o lapso específico

(𝜕𝑉/𝜕𝑡 ≠ 0).

Es muy común tener flujo no permanente en canales donde se tiene una onda de

avenida, como en ríos o bordes de vías (Sotelo, 2002).

20

2.6.2. FLUJO UNIFORME Y VARIADO

Esta clasificación responde al parámetro del espacio. El flujo uniforme se da cuando

la velocidad media permanece constante en las secciones del canal (𝜕𝑉/𝜕𝑋 = 0),

por lo tanto el área hidráulica y el tirante permanecen constantes, contrario al flujo

variado (Sotelo, 2002).

FIGURA 2.6: FLUJO UNIFORME


En el flujo uniforme el perfil de la superficie libre del agua y la plantilla del canal son

paralelos, por otro lado la distribución de velocidad no cambia de una sección a

otra.

Además en el flujo uniforme es necesario tener canales prismáticos con

velocidades controladas (menos de 6 m/s) para evitar el arrastre de material, lo cual

lo convertiría en un flujo no permanente y pulsatorio, ya que habría ingreso de aire

(Sotelo, 2002).

Para simplificar los problemas de la Hidráulica de Canales es importante considerar

canales rectos y largos, con secciones, pendientes, geometría y rugosidades

constantes; parámetros que simplificarían el diseño en gran parte de la práctica.

En un flujo variado la velocidad no permanece constante debido al cambio de

sección o pendiente; de tal manera que la línea de energía, el perfil de la superficie

libre y el fondo de canal tengan inclinaciones distintas entre sí.

21

Cuando se habla de flujo variado existe una sub clasificación: flujo gradualmente

variado, flujo rápidamente variado y flujo espacialmente variado. En flujo

gradualmente variado se tiene una variación gradual del tirante a lo largo del anal,

en el rápidamente variado tenemos cambios bruscos como el resalto hidráulico. Por

último en el flujo espacialmente variado el caudal cambia a lo largo del canal o en

sectores del mismo. Podemos resumir la clasificación de flujos en el siguiente

cuadro:

FIGURA 2.7: TIPOS DE FLUJOS


FIGURA 2.8: FLUJO VARIADO ACELERADO


Tipos de Flujo

Flujo permanente

Uniforme Variado

Gradualmente Rápidamente Espacialmente

Flujo no permanente

variado

Gradualmente Rápidamente Espacialmente

22

FIGURA 2.9: FLUJO VARIADO DESACELERADO


2.7. FLUJO LAMINAR Y TURBULENTO

El efecto de la viscosidad determina si un flujo es laminar, de transición o turbulento.

La fuerza de inercia respecto de la viscosidad se relaciona a través del número de

Reynolds:

𝑅𝑒 =𝑉 𝐷

𝜐

( 2.10)

Donde:

𝑉: Velocidad media en la sección. (𝑚/s)

υ:Viscosidad cinemática del agua. (𝑚/𝑠2)

𝐷: Diámetro de la tubería o diámetro de la partícula. (𝑚)

El número de Reynolds clasifica entonces el tipo de flujo de acuerdo

a los siguientes parámetros:

TABLA 2.3: Clasificación del flujo laminar y turbulento de acuerdo al

número de Reynolds

Flujo laminar 𝑅𝑒 ≤ 500

Flujo de transición 500 ≤ 𝑅𝑒 ≤ 12500

23

Flujo Turbulento 𝑅𝑒 ≥ 12500


2.8. FLUJO SUBCRÍTICO Y SUPERCRÍTICO

El número de Froude es un parámetro que ayuda a clasificar si el régimen es

subcrítico o supercrítico. Este parámetro relaciona la fuerza de inercia respecto a

la gravedad.

𝐹 =𝑉

√(𝑔 𝑐𝑜𝑠𝜃/𝛼) (𝐴/𝑇)=

𝑉

√𝑔´ 𝐴/𝑇

( 2.11)

Donde:

𝑔´: 𝑔 𝑐𝑜𝑠𝜃/𝛼


𝐴: Área hidráulica de la sección. (𝑚2)

𝑇: Ancho de la superficie libre de la sección. (𝑚)

V: Velocidad media de la sección. (𝑚/𝑠)

𝛼: Coeficiente de corrección de la energía cinética. (𝐴𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙)

𝜃: Ángulo de inclinación de la plantilla respecto a la horizontal.

El número de Froude clasifica entonces el tipo de flujo de acuerdo a los siguientes

parámetros:

TABLA 2.4: CLASIFICACIÓN DE RÉGIMENES DE FLUJO DE ACUERDO AL

NÚMERO DE FROUDE

Régimen crítico 𝐹 = 1 , 𝑉 = √𝑔 𝐴/𝑇

Régimen subcrítico 𝐹 < 1 , 𝑉 < √𝑔 𝐴/𝑇

Régimen supercrítico 𝐹 > 1 , 𝑉 > √𝑔 𝐴/𝑇


24

En el régimen subcrítico la fuerza de gravedad es más importante que la fuerza de

inercia debido a las bajas velocidades. En el régimen supercrítico la fuerza de

inercia es más importante que la de gravedad, debido a las grandes velocidades.

2.9. ECUACIONES DEL FLUJO UNIDIMENSIONAL

PERMANENTE

2.9.1. ECUACIÓN DE LA CONTINUIDAD

También se la conoce como la ecuación de conservación de masa, se utiliza en

fluidos incompresibles que circulan en un volumen de control finito.

𝑄1 − 𝑄2 =𝜕∀𝐶

𝜕𝑡

(2.12)

Donde:

𝑄1: Caudal o gasto de entrada. (𝑚3/𝑠)

𝑄2: Caudal o gasto de salida. (𝑚3/𝑠)

∀C: Volumen de control. (𝑚3)

El balance entre los caudales o gastos de entrada y salida determinan la ecuación

de la continuidad dentro de un volumen de control.

Existe relación entre el caudal, el área transversal de una sección y la velocidad

del flujo con que transita determinado volumen de agua:

𝑄 = 𝐴 𝑉 ( 2.13)

Donde:

𝑄: Caudal o gasto. (𝑚3/𝑠)

𝐴: Área de la sección transversal. (𝑚2)

𝑉: Velocidad media. (m/s)

Al tener balance y asumir un flujo permanente la ecuación de la continuidad iguala

el caudal de entrada con el caudal de salida de tal manera que en una sección

longitudinal definida aguas arriba y abajo, la ecuación de la continuidad se reduce

a:

25

𝑉1 𝐴1 = 𝑉2 𝐴2 ( 2.14)

Donde:

𝑉1: Velocidad media aguas arriba. (𝑚/𝑠)

𝐴1: Área de la sección transversal aguas arriba. (𝑚2)

𝑉2: Velocidad media aguas abajo. (𝑚/𝑠)

𝐴2: Área de la sección transversal aguas abajo. (𝑚2)

2.10. ECUACIÓN DE BERNOULLI

La hidráulica determina que la energía resultante de cualquier línea de corriente

que fluye a través de una sección transversal se expresa como una altura, igual a

la sumatoria de una altura de presión, altura y velocidad.

FIGURA 2.10: ENERGÍA DE UN FLUJO GRADUALMENTE VARIADO EN

CANALES ABIERTOS


Es importante establecer un nivel de referencia, el cual se ubica al nivel más bajo

posible. Con respecto a este nivel se puede calcular la carga o altura total de

energía en una sección O en la cual tomamos un punto cualquiera A:

26

𝐻 = 𝑧𝐴 + 𝑑𝐴𝑐𝑜𝑠𝜃 +𝑉𝐴

2

2𝑔

( 2.15)

Donde:

𝑧𝐴: Elevación del punto A sobre el nivel de referencia. (𝑚)

𝑑𝐴: Profundidad del punto A por debajo de la superficie de agua. (m)

𝜃: Ángulo de la pendiente del fondo del canal.

VA2

2g: Carga de velocidad. (m)

En canales con flujo paralelo ideal existe una distribución uniforme de velocidades,

por tanto una carga de velocidad igual en todas las secciones, sin embargo en flujo

gradualmente variado se tendrá una diferente carga de velocidad en cada sección,

lo cual es una condición en flujos reales.

Basándose en el principio de conservación de la energía, se tiene que la energía

total aguas arriba es igual a la energía total aguas abajo adicionado la pérdida de

energía, donde en canales con pendiente pequeña donde el ángulo de inclinación

se reduce a cero, se tendría:

𝑧1 + 𝑦1 +𝑉1

2

2𝑔= 𝑧2 + 𝑦2 +

𝑉22

2𝑔+ ℎ𝑓

( 2.16)

La ecuación 2.16 es aplicable en flujos gradualmente variados, cuando hf=0, la

ecuación se convierte en:

𝑧1 + 𝑦1 +𝑉1

2

2𝑔= 𝑧2 + 𝑦2 +

𝑉22

2𝑔= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

( 2.17)

Esta última se conoce como la ecuación de Bernoulli.

La carga de presión en el fondo del canal en cualquier punto puede ser definida

como (Sotelo, 2002):

𝑃

𝑔𝜌= 𝑑𝑐𝑜𝑠𝜃

( 2.18)

27

Donde:

𝑃: Presión en un punto. (𝑚)

𝑔: Gravedad. (m/s2)

ρ: Densidad del fluido. (m3/s)

d: Profundidad por debajo de la superficie del agua. (m)

𝜃: Ángulo de la pendiente del fondo del canal.

Si el ángulo θ es muy pequeño (𝜃 ≤ 8°) se cumple que el cosθ ≈ 1, entonces la

ecuación 2.23 podría expresarse como (Wendor, 1987):

𝑧1 +𝑃1

𝑔𝜌+

𝑉12

2𝑔= 𝑧2 +

𝑃2

𝑔𝜌+

𝑉22

2𝑔= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡

( 2.19)

Cada término de la ecuación representa una diferente forma de energía como se

puede apreciar en la tabla:

FORMA DE ENERGÍA ENERGÍA ESPECÍFICA

POR UNIDAD DE PESO

Cinética V2

2𝑔

Presión p

𝑔𝜌

Posición Z

2.10.1. ENERGÍA CINÉTICA.

Se refiere a la energía producida por el movimiento de determinado fluido.

2.10.2. ENERGÍA DE PRESIÓN.

Se refiere a la distancia horizontal (altura) alcanzada por un fluido al encontrarse

sujeto a cargas.

28

2.10.3. ENERGÍA DE POSICIÓN.

Se refiere al comportamiento del peso del líquido realizando un trabajo a

determinada altura.

De esto surge la conocida cota piezométrica la cual es resultado de la suma de la

carga de presión con la carga de elevación. En canales, donde se tiene contacto

del fluido con la atmósfera la cota piezométrica se mantiene constante (Sparrow,

2008).

2.10.4. PÉRDIDAS DE ENERGÍA

Cuando un fluido se encuentra circulando a través de una sección hidráulica está

sujeto a pérdidas de energía, las cuales representan principalmente la resistencia

al movimiento producida por algunos factores como la viscosidad, el rozamiento en

las paredes de la sección hidráulica o la pérdida por accesorios ubicados a lo largo

de una conducción (Chow, 1959).

2.10.5. ENERGÍA ESPECÍFICA.

La energía específica es aquella que corresponde al flujo por unidad de peso de

fluido a través de ella, cuyo análisis se da en un flujo rectilíneo a superficie libre. Es

equivalente a la carga de presión en el fondo más la carga de velocidad.

La energía específica queda expresada de la forma (Sotelo, 2002):

𝐸 = 𝑦 𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 𝛼𝑉2

2𝑔= 𝑦 𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 𝛼

𝑄2

2𝑔𝐴2

( 2.20)

Donde:

E: Energía específica (J o Nm)

𝑦: Tirante de agua (m)

θ: Ángulo de inclinación del fondo de la sección respecto a la horizontal.

𝛼: Coeficiente de Coriolis (1)

29

V: Velocidad del flujo (𝑚/s)


A: Área hidráulica (𝑚2)

2.10.6. ENERGÍA CRÍTICA.

Es la mínima energía con la que el caudal es capaz de pasar a través de la sección

dada. Debido a que solo existe un solo tirante (𝑦 = 𝑦𝑐), existe solo una velocidad

(𝑉 = 𝑉𝑐).

𝐸𝑐 = 𝑦𝑐 𝑐𝑜𝑠 𝜃 + 𝛼𝑉𝑐

2

2𝑔

( 2.21)

Esta condición es la denominada de estado crítico para la cual el número de Froude

es igual a la unidad, en donde se determinan los siguientes escenarios:

Si el tirante resulta ser mayor que el tirante crítico, la velocidad es menor que

la velocidad crítica, se conoce como un régimen sub crítico.

Si el tirante es menor que el tirante crítico, la velocidad es mayor que la

velocidad crítica, se conoce como régimen super crítico.

Al relacionar en un gráfico la energía específica se obtiene una curva con dos

asíntotas y un mínimo. Se observa que para un caudal y un nivel de energía dado

existen dos calados con la misma energía, mientras que en el punto de energía

mínimo existe un solo calado que corresponde al calado crítico. (Chow, 1959).

30

FIGURA 2.11: CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA.


En el caso particular de canales rectangulares se ha determinado que el tirante

crítico cumple con la relación:

𝑦𝑐 = (𝑞2

𝑔)

1/3

( 2.22)

Resultando también en la relación existente entre la energía específica y el tirante

crítico:

𝐸𝑐 =3

2𝑦𝑐

( 2.23)

Donde:

yc: Tirante crítico. (m)

q: Caudal unitario (𝑚3

𝑠/𝑚). Que corresponde a: 𝑞 =

𝑄

𝑇

T: Ancho del canal. (m)

Q: Caudal de descarga. (𝑚3/𝑠)


Ec: Energía crítica. (J o Nm)

31

2.11. SECCIONES DE CONTROL

Para que el flujo pueda tener condiciones respecto al perfil del mismo se requiere

establecer una sección de control, la cual posibilita tener una relación entre la

superficie libre y el caudal en una sección definida. La sección de control establece

el calado inicial para calcular el perfil de un flujo variado, determinando a la vez

aguas arriba y abajo el desarrollo de perfiles subcríticos y supercríticos

respectivamente. Existen varios elementos que se usan como secciones de control

tales como las presas, vertederos y compuertas (Sotelo, 2002).

2.12. VERTEDEROS

Los vertederos son estructuras a modo de barrera que permiten que el flujo se

descargue por encima de una placa a superficie libre. El vertedero establece un

régimen sub crítico aguas arriba y super crítico aguas abajo (Chow, 1959).

FIGURA 2.12: INSTALACIÓN TÍPICA PARA UN VERTEDERO


Un vertedero tiene una sección transversal que se adapta a varias formas, donde

la rectangular y triangular son las más usadas como evacuadores o aforadores. Por

otro lado la parte más elevada del fondo del vertedero se denomina cresta del

vertedero.

32

La altura (W) es la medida desde el fondo hasta la cresta del vertedero e influye

directamente como variable de control de flujo, similar a la apertura de una

compuerta.

El espesor (e) mide el ancho de la pared de un vertedero.

La carga (H) implica la diferencia entre la cota aguas arriba y la cresta del vertedero

y se debe medir a una distancia 4H (Cadavid, 2006).

Cuando el vertedero se usa como una sección de control en régimen crítico, el

mismo se convierte en una sección crítica.

La relación entre el espesor del vertedero y la carga, determina dos tipos de

vertedero: de pared delgada y de pared gruesa.

Vertedero de pared delgada 𝑒

𝐻≤ 0.67

Vertedero de pared gruesa 𝑒

𝐻> 0.67

2.13. ECUACIÓN DE MANNING.

Esta expresión es derivada de la fórmula de Chézy, cuya finalidad está destinada

al cálculo de la velocidad en canales abiertos con flujo uniforme. Esta ecuación

resulta ser la más conocida debido a su simplicidad y se presenta de la siguiente

forma.

𝑉 = 1

𝑛𝑅ℎ2/3𝑆1/2

Donde:

( 2.24)

V: Velocidad media del agua. (m/s)

n: Coeficiente de Manning que depende de la rugosidad de la pared.

Rh: Radio hidráulico obtenido de Rh=A/P. Relación entre el área y el perímetro

mojado. (m)

S: Pendiente de la línea de agua (m/m).

33

Teniendo en consideración la ecuación de la continuidad. (2.13).

𝑄 = 𝑉𝐴

Se despeja la velocidad, obteniéndose:

𝑉 =𝑄

𝐴

Se reemplaza en la ecuación 2.24.

𝑄 = 1

𝑛𝐴𝑅ℎ2/3𝑆1/2

( 2.25)

La ecuación permite calcular el caudal en función del área del canal.

Al momento de usar la ecuación de Manning, el mayor conflicto se presenta en la

determinación del coeficiente, debido a que no existe un método exacto.

Seleccionar el valor de n en un canal determinado significa estimar la resistencia

del flujo en base a las tablas proporcionadas por la literatura, no obstante utilizar

este método significa utilizar profundos conocimientos de ingeniería y experiencia

(Chow, 1959). En el caso que se presenten fondos granulares se cuenta con

fórmulas semiempíricas de Strickler para conseguir el coeficiente de Manning (Vide,

2003).

𝑛 =𝐷50

1/6

21

( 2.26)

Donde:

n= Coeficiente de Manning (adimensional)

D50= Diámetro de la partícula para el que el 50% en peso es más fino (m)

34

2.14. SECCIÓN HIDRÁULICA DEL CANAL.

La sección hidráulica es la necesaria para conducir el agua teniendo conocidos el

gasto, el coeficiente de Manning y la pendiente longitudinal. Se considera que el

canal debe ser capaz de conducir el agua entre dos puntos eficazmente y de forma

segura. Es decir que se debe buscar el mejor equilibrio de las dimensiones de la

sección, de tal forma que sea capaz de transportar el caudal necesario con un

módulo de sección máximo (𝐴𝑅ℎ2/3). El módulo de sección es máximo cuando el

área también es máxima con el menor perímetro mojado y el radio hidráulico es

máximo (Chow, 1959). En el caso de tratar con un canal con ángulo de inclinación

del talud igual a 90°. Se tiene que la sección rectangular óptima es la mitad del

cuadrado, es decir la altura del canal corresponde a la mitad de su base.

La sección del canal debe considerar un borde libre capaz cubrir las fluctuaciones

del agua producida por diversos factores. Generalmente varía entre 5 al 30 por

ciento del tirante del canal. (Sotelo, 2002).La ecuación empírica que considera

dicho borde responde a:

𝐿𝑏 = 0.30 + 0.25𝑦 ( 2.27)

Donde:

Lb: Borde libre. (m)

y: Tirante del canal. (m)

2.15. VELOCIDAD PERMISIBLE.

Es la menor velocidad del flujo con la cual no se presenta la sedimentación del

material suspendido en el agua. Generalmente es una velocidad media de 0.60m/s

en canales pequeños y de 0.90m/s en grandes. Una velocidad de 0.75m/s evita la

producción de vegetación en el canal. El no disminuir de una velocidad de 0.5 m/s

evita el depósito de arenas y de 0.3 m/s evita el depósito de limos (Sotelo, 2002).

35

2.16. RESALTO HIDRÁULICO.

El resalto hidráulico es un fenómeno que se presenta cuando un fluido en altas

velocidades descarga en zonas de menor velocidad provocando un crecimiento del

nivel fluido. Es un medio eficaz para disipar energía en un flujo supercrítico.

Según Chow (1959) en su obra Hidráulica de Canales abiertos afirma que:

Para flujo supercrítico en un canal rectangular horizontal, la energía del flujo se

disipa a través de la resistencia friccional a lo largo del canal, dando como resultado

un descenso en la velocidad y un incremento en la profundidad en la dirección del

flujo. Un resalto hidráulico se formará en el canal si el número de Froude (𝐅𝟏), la

profundidad del flujo (𝐲𝟏) y la profundidad aguas abajo (𝐲𝟐) satisfacen la ecuación.

𝑦2

𝑦1=

1

2(√1 + 8𝐹1

2 − 1) ( 2.28)

Esta expresión es conocida como la ecuación de Belanger, que permite calcular el

tirante conjugado mayor 𝑦2 conocido el menor 𝑦1, y el número de Froude 𝐹1 antes

del salto.

2.16.1. TIPOS DE RESALTOS.

Según el U.S.Bureau of Reclamation se han clasificado los resaltos según el

número de Froude del flujo entrante.

Con un 𝐅𝟏 = 1, el flujo es crítico, por lo cual no se forma un resalto.

Con un F1 = 1 𝑎 1.7, la superficie del agua presenta ondulaciones, y con ellas se da

el resalto ondulante.

Resalto débil.

36

Con un F1 = 1.7 𝑎 2.5 se forman remolinos sobre la superficie del resalto pero la

superficie del agua permanece uniforme aguas abajo. La velocidad en la sección

es uniforme y la pérdida de energía es baja.

FIGURA 2.13: RESALTO DÉBIL


Resalto oscilante.

Con un F1 = 2.5 𝑎 4.5, se presenta un chorro oscilante que va desde el fondo del

resalto hacia la superficie sin presentar periocidad.

FIGURA 2.14: RESALTO OSCILANTE


Resalto estable.

37

Con un F1 = 4.5 𝑎 9, la extremidad de aguas abajo del remolino superficial y el punto

sobre el cual el chorro de alta velocidad tiende a dejar el flujo ocurren prácticamente

en la misma sección vertical. El resalto se encuentra bien balanceado.

FIGURA 2.15: RESALTO ESTABLE.


Resalto fuerte.

Con un F1 > 9, el chorro de alta velocidad choca con paquetes de agua

intermitentes que corren hacia abajo a lo largo de la cara frontal del resalto,

produciendo ondas aguas abajo. La disipación de energía resulta ser brusca pero

efectiva en un 85%.

FIGURA 2.16: RESALTO FUERTE


2.16.2. CARACTERÍSTICAS DEL RESALTO.

Pérdidas de energía: La pérdida de energía es igual a la diferencia de energías

antes y después del resalto. (Chow, 1959, pág. 388).

∆𝐸 = 𝐸1 − 𝐸2 =(𝑦2 − 𝑦1)3

4𝑦1𝑦2

( 2.29)

38

Eficiencia: Es la relación entre la energía antes y después del resalto.

Altura de resalto: La diferencia entre las alturas antes y después del resalto

ℎ𝑗 = 𝑦2 − 𝑦1 ( 2.30)

2.16.3. LONGITUD DEL RESALTO.

Es la distancia desde la cara frontal del salto hidráulico hasta un punto sobre la

superficie de agua donde termina la ola producida por el salto. Esta longitud no

puede determinarse con facilidad, no obstante Silvester (1964), demostró que la

relación entre la longitud y la profundidad inicial es:

𝐿𝑟

𝑦= 𝜎(𝐹1 − 1)Γ

( 2.31)

Donde:

𝐿𝑟: Longitud del resalto (m).

𝑦: Profundidad inicial (m)

𝜎: Valor que depende de la geometría de la sección. (Sección rectangular 𝜎 =

9.74)

𝐹1: Número de Froude.

Γ: Valor que depende de la geometría de la sección. (Sección rectangular Γ =

1.010)

2.17. CURVAS DE REMANSO.

Las curvas de remanso o ejes hidráulicos son producto de obstáculos, cambios

de gradiente o de sección, o en general de cualquier alteración en el cauce, que

produzcan que el calado no sea normal. Es por ello que con la gradiente existente

y el calado real del agua se producen diversas curvas.

39

En base a observaciones empíricas se han obtenido diferentes tipos de curvas,

en que su forma depende de las condiciones de tirantes y pendientes que se

tengan en cada caso.

2.17.1. CLASIFICACIÓN Y NOMENCLATURA DE LAS CURVAS DE

REMANSO.

El espacio de un canal queda dividido en tres zonas determinados por las líneas

de profundidad normal y la profundidad crítica.

TABLA 2.5: TIPOS DE PERFILES EN CANALES PRISMÁTICOS


40


FIGURA 2.17: CLASIFICACIÓN DE LOS PERFILES EN FLUJO

GRADUALMENTE VARIADO.

41

2.17.2. METODOLOGÍA DE CÁLCULO DE CURVAS DE REMANSO.

El cálculo del flujo gradualmente variado (FGV), debe suponer ciertas

simplificaciones, como son la utilización de las ecuaciones de conservación de

momento y conservación de la masa; las que darán lugar al desarrollo de las

ecuaciones de Saint Venant en una dimensión. Estas ecuaciones describen el

movimiento del agua en un canal a superficie libre en donde las hipótesis a

considerar son (Fernández, 2013):

Sección constante.

Flujo unidimensional e incompresible. (Densidad constante)

Presenta presiones hidrostáticas.

El flujo es permanente. (Características hidráulicas constantes).

Aceleraciones verticales se consideran despreciables.

Pendiente pequeña y fondo fijo del canal.

Velocidad constante de la sección.

Se puede usar la ecuación de Manning.

Ecuación de continuidad.

∂A

∂t+

∂Q

∂X= q = 0

Ecuación de momentum.

∂Q

∂t+

∂ (Q2

A)

∂x+ gA(Sf + S0) = qV

∂A

∂T+

∂QV

∂X= (S0 − Sf)g. h

∂QV

∂X= (S0 − Sf)g. h

Donde:

A: Área transversal del canal (𝑚2)

42

Q: Caudal que circula por el canal (𝑚3/𝑠)

q: Flujo entrante/saliente. (𝑚2/𝑠)

V: Velocidad del flujo. (𝑚/𝑠)

y: Calado hidráulico (𝑚)

Sf: Pendiente de fricción.

S0: Pendiente del fondo del canal.

g: Aceleración de la gravedad (𝑚 𝑠2)⁄

De la ecuación de Momentum de Saint Venant se deriva la siguiente expresión que

permite calcular las pérdidas de energía considerando que el flujo es permanente

y se encuentra en equilibrio:

𝜕ℎ

𝜕𝑥=

(𝑆𝑜 − 𝑆𝑓)

1 − 𝐹𝑟2

( 2.31)

La pendiente de fricción (motriz) se la consigue en base a la fórmula de Manning

que aporta el coeficiente de resistencia para el flujo gradualmente turbulento, en

función del caudal en cada intervalo de tiempo conforme a la expresión:

𝑆𝑓 =𝑛2. 𝑄2

𝐴2. 𝑅ℎ4/3

( 2.32)

2.18. FLUJO EN TUBERÍAS.

El flujo dentro de tuberías es considerado como un flujo interno debido a que el

conducto se encuentra totalmente lleno y el flujo es impulsado mediante la variación

de presión.

La fricción dentro de la tubería se ve reflejada directamente en la pérdida de carga

y la caída de presión, por lo cual se debe prestar particular atención a este factor;

43

ya que la caída de presión se ve directamente relacionada con la potencia

necesaria de un sistema de bombeo (Çengel & Cimbala, 2006).

2.18.1. FLUJOS LAMINAR Y TURBULENTO.

La observación cuidadosa de un flujo revela que está formado por líneas de

corriente aproximadamente paralelas a bajas velocidades, mientras que si la

velocidad aumenta estas líneas tienden a optar por un movimiento caótico.

2.18.2. PÉRDIDA DE CARGA O MAYORES (𝐇𝐋).

La pérdida de carga es la altura necesaria para elevar un fluido mediante una

bomba, venciendo las pérdidas por fricción de la tubería. La expresión de Darcy-

Weisbach es comúnmente empleada para determinar esta pérdida (Çengel &

Cimbala, 2006):

𝐻𝐿 = 𝑓𝐿𝑉2

2𝐷𝑔

( 2.33)

Donde:

HL: Pérdida de carga en la tubería (m)

L: Longitud del conducto (m)

V: Velocidad del flujo dentro del conducto (m)

D: Diámetro equivalente del conducto (m)

g:Aceleración de la gravedad (m/s2)

f: Coeficiente de rozamiento.

El coeficiente de rozamiento se lo puede obtener mediante la expresión de

Colebrook y White, con el inconveniente que el factor de fricción no se encuentra

expresado de forma directa, para lo cual debe recurrirse al cálculo numérico para

su resolución. Por otro lado, Moody elaboró un diagrama a partir de la expresión

44

anterior que determina el valor de fricción, en función de la intersección del número

de Reynolds con su respectiva isocurva.

√1

𝑓= −2 𝑙𝑜𝑔 [

(𝜀𝐷)

3.7+

2.5

𝑅𝑒√𝑓]

( 2.34)

Donde:

ε: Rugosidad absoluta del material.

Re: Número de Reynolds. (m2/s)

FIGURA 2.18: DIAGRAMA DE MOODY PARA EL CÁLCULO DE FACTOR DE

FRICCIÓN.


45

2.18.3. PÉRDIDAS MENORES O LOCALIZADAS (𝐡𝐋).

Son las pérdidas producidas por la presencia de accesorios dentro del sistema de

tuberías. Estos componentes (accesorios) pueden ser: uniones, válvulas, flexiones,

codos, ramificaciones, entradas, salidas.

Las pérdidas menores son expresadas en función del coeficiente de resistencia 𝐾𝐿,

definido como la pérdida de carga producida por la inserción de accesorios.

ℎ𝐿 = ∑ 𝐾𝐿

𝑉2

2𝑔

( 2.35)

∑ KL: Es la suma de los coeficientes de pérdida de carga de cada uno de los

accesorios a lo largo del recorrido de agua (Çengel & Cimbala, 2006).

2.19. GOLPE DE ARIETE.

El Golpe de Ariete se lo entiende como la oscilación de presión sobre o bajo sus

condiciones normales de operación, producto de las variaciones de velocidad

(Pérez & Guitelman, 2005).

Este fenómeno tiene lugar en el momento que un líquido que se encuentra

circulando dentro de una tubería, se ve perturbado por la acción de elementos de

la instalación (la apertura o cierre de una válvula, cambio de régimen de una

turbomáquina, llenado inicial de la tubería y sistemas de protección contra

incendios). Estas perturbaciones producen variaciones repentinas de caudal y a su

vez de presión y velocidad dentro de la tubería que se ven reflejadas en distintos

puntos de la misma produciéndose un régimen variable (Fernández, 2013).

La velocidad de propagación de las perturbaciones en la presión dentro de una

tubería con flujo de agua se la denomina celeridad para la cual Allievi presentó la

siguiente expresión (Fernández, 2013):

46

𝑎 = √1

𝛾𝑔

(𝐷

𝐸. 𝑒+

1ℰ

)

( 2.36)

Donde:

a: Celeridad de la onda (m/s)

γ: Peso específico del líquido. (𝛾𝑎𝑔𝑢𝑎 = 9800 𝑁/𝑚3)

D: Diámetro exterior de la tubería (mm)

g: Aceleración de la gravedad (m/s2)

E: Módulo de elasticidad de la tubería (N/m2)

e: Espesor de la tubería (mm)

ℰ: Módulo de elasticidad del líquido. (ℰ𝑎𝑔𝑢𝑎 = 2109 𝑁/𝑚2)

Si se deseara simplificar la expresión al reemplazarse los valores de 𝛾 𝑦 ℰ quedaría

de la siguiente forma (Mendiluce Rosich, 1987, pág. 12):

𝑎 =9900

√48.3 + 𝐾𝐷𝑒

( 2.37)

En la que K es un coeficiente representativo de la elasticidad del material de

conducción.

2.19.1. TIEMPO CRÍTICO.

Es el tiempo que toma una onda en su viaje de ida y vuelta hacia el elemento de

obstrucción (válvula, cambio de régimen, bomba, etc).

𝑇𝑐 =2𝐿

𝑎

( 2.38)

47

2.19.2. CÁLCULO DEL VALOR DE TIEMPO DE PARADA (T).

Mendiluce (1987), afirma que el tiempo T es el intervalo entre la iniciación y

terminación de la maniobra. Es decir es el tiempo que transcurre entre el cese de

la corriente y la anulación de la velocidad. La expresión de este parámetro viene

dada por:

𝑇 = 𝐶 +𝑀𝐿𝑉

𝑔𝐻𝑛

( 2.39)

Donde:

𝐶: Coeficiente en función de Hn

L⁄

M: Coeficiente en función de L

L: Longitud de la tubería (m)

V: Velocidad de circulación del agua (m/s)

𝐻𝑛:Salto neto (m.c.a)

g: Aceleración de la gravedad.

El coeficiente M representa el efecto de la inercia del grupo de la motobomba, y sus

valores deben aplicarse de acuerdo a los criterios de:

TABLA 2.6: VALORES DE COEFICIENTE M

Para L < 500 m M=2

Para L = 500 m M=1.75

Para 500<L<1500m M=1.5

Para L=1500m M=1.25

Para L>1500m M=1

FUENTE: (MENDILUCE ROSICH, 1987, PÁG. 28)

El coeficiente C se encuentra en función de la pendiente, teniendo el valor de 1

para pendientes crecientes hasta el 20% y reduciéndose progresivamente para

pendientes de entre 20% y 40%.

48

Para pendientes mayores al 50%, se debe considerar la fórmula de Allievi, debido

a la parada rápida (Mendiluce Rosich, 1987).

2.19.3. MANIOBRAS DE CIERRE.

Maniobra de cierre brusco: La maniobra de cierre “brusco” queda determinada

cuando se cumple la condición (Pérez & Guitelman, 2005):

𝑇𝑚𝑐𝑏 <2𝐿

𝑎

( 2.40)

El valor de sobrepresión para este caso resulta según la expresión:

∆𝐻𝑚𝑎𝑥 =𝑎𝑉

𝑔

( 2.41)

Donde:

∆𝐻𝑚𝑎𝑥: Sobrepresión de maniobra brusca.

a: Celeridad de la onda (m/s)

V: Velocidad media en el régimen uniforme. (m/s)

g: Aceleración de la gravedad (m/s2).

Maniobras de cierre lento: Se presenta cuando la maniobra tiende a ser más lenta

que el tiempo crítico. El tiempo de maniobra de cierre lento cumple con la siguiente

condición (Pérez & Guitelman, 2005):

𝑇𝑚𝑐𝑙 >2𝐿

𝑎

( 2.42)

El valor de sobrepresión para este caso resulta según la expresión de Michaud:

49

𝛥𝐻 =2𝐿𝑉

𝑔𝑇

( 2.43)

Donde:

𝛥𝐻: Sobrepresión de maniobra lenta.

L: Longitud de la tubería. (m)

V: Velocidad media en el régimen uniforme. (m/s)

g: Aceleración de la gravedad (m/s2).

T: Tiempo de parada.

2.19.4. EFECTO DE VACÍO PARA EL GOLPE DE ARIETE.

Un efecto de presión negativo dentro de una tubería puede ocasionar el colapso de

esta por aplastamiento. Una correcta relación entre el tipo de material, su diámetro

y el espesor de la tubería ofrecen una adecuada resistencia a esta presión

(Fernández, 2013).

El espesor de una tubería viene determinado por la fórmula expuesta por Allievi:

𝑒 = 𝐹. 𝐷. √𝛥𝐻(1 − 𝑢2)

2𝐸

3

( 2.44)

Donde:

e: Espesor de la tubería (m)

F: Factor de seguridad (F>2)

D: Diámetro medio de la tubería (m)

𝛥𝐻: Depresión de la tubería (N/m2)

u: Coeficiente de Poisson del material.

E: Módulo de elasticidad de la tubería (N/m2).

50

FIGURA 2.19: GOLPE DE ARIETE.

ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017

2.19.5. MÉTODOS PARA REDUCIR EL GOLPE DE ARIETE.

Es necesario adoptar algún método de protección que suavice al máximo las

oscilaciones de presión en función de las características de la elevación (Mendiluce

Rosich, 1987).

Volantes de inercia: La inercia del volante retarda la pérdida de revoluciones del

motor, por lo que aumenta el tiempo de parada de la bomba.

Chimeneas de equilibrio: Es una tubería vertical abierta a la atmósfera, de forma

que su altura sea mayor a la presión en donde se instala, eliminando la

sobrepresión de parada.

Calderín: Es un recipiente metálico lleno parcialmente de aire comprimido a presión

manométrica. Este dispositivo atenúa las variaciones de presión producidas por la

expansión adiabática del aire.

Válvula de alivio rápido: Dispositivos capaces de aliviar la presión cuando el fluido

supera el límite prefijado, evitando el fallo de la tubería.

51

Válvulas anticipadoras de onda: Capaces de minimizar al máximo las

sobrepresiones al producirse su apertura en el momento de la parada de la bomba

y cuando se produce la depresión inicial.

Ventosas: Permiten la eliminación del aire que circula en el flujo presurizado,

además de también permitir el ingreso de aire cuando la presión en el interior es

menor que la atmosférica.

Válvulas de retención o anti-retorno: Solamente permiten el flujo en una sola

dirección. En impulsiones a la salida de la bomba evitan que la tubería se vacíe; y

en tramos intermedios secciona el golpe de ariete y reduce la sobrepresión.

2.20. BOMBEO.

El término bomba designa a una máquina hidráulica capaz de suministrar energía

a un fluido mediante el incremento de presión. Se la puede definir como una

máquina motora capaz de transformar la energía con la que es accionada en

energía potencial de un fluido incompresible (Çengel & Cimbala, 2006).

2.20.1. CLASIFICACIÓN DE LAS BOMBAS.

Existen dos tipos básicos de bombas: de desplazamiento positivo y dinámicas o

también conocidas como de intercambio de cantidad de movimiento.

Bombas de desplazamiento positivo (BDP): Obliga al fluido a avanzar a través

de la máquina por medio de un contorno móvil que añade energía continuamente

incrementando la velocidad. Su funcionamiento se basa en una cavidad en la cual

el fluido ingresa de la toma. La cavidad se cierra y el fluido es expulsado por la

abertura de salida. La principal ventaja de este tipo de bombas radica en su

capacidad de bombear cualquier fluido independientemente de su viscosidad.

Por otro lado se presenta un potencial riesgo debido a que si la salida se atasca

las presiones producidas serán gigantescas.

52

Estas bombas se clasifican de la siguiente forma (White F. M., 2004):

FIGURA 2.20: BOMBAS DE DESPLAZAMIENTO POSITIVO: A) ÉMBOLO,

B)ENGRANAJES, C)TORNILLO DOBLE, D)PALETA DESLIZANTE, E)TRES

LÓBULOS, F)DOBLE PISTÓN AZIMUTAL, G)PERISTÁLTICA

FUENTE: (WHITE F. M., 2004, PÁG. 726)

Bombas dínámicas: El fluido aumenta su cantidad de movimiento por medio de

álabes rotatorios mientras pasa por pasajes abiertos, convirtiendo la alta velocidad

del fluido en un incremento de presiones al salir por el difusor. La ventaja en

comparación a las BDP es que son capaces de proporcionar un mayor caudal y

53

una descarga más estacionaria; no obstante su eficiencia disminuye frente a

líquidos muy viscosos (White F. M., 2004).

Las bombas dinámicas se clasifican de la siguiente forma:

2.20.2. PARÁMETROS FUNDAMENTALES.

Para analizar en rendimiento de las bombas se usarán algunos parámetros

fundamentales como son:

Gasto volumétrico (capacidad): Es la relación entre el gasto másico y la densidad

del fluido.

𝑄 =𝑚

𝜌 ( 2.45)

Donde:

Q: Caudal capacidad de la bomba (m3/s)

m: Flujo de masa en la bomba (kg).

ρ: Densidad del fluido (kg/m3)

Carga hidrostática neta H: Cambio de carga hidrostática entre la entrada y

descarga de la bomba.

𝐻 = (𝑃

𝜌𝑔+

𝑉2

2𝑔+ 𝑍)

𝑠𝑎𝑙

− (𝑃

𝜌𝑔+

𝑉2

2𝑔+ 𝑍)

𝑒𝑛𝑡

( 2.46)

54

En los casos que se trabaja con fluidos incompresibles en la cual los diámetros a la

entrada y salida sin idénticos, y están a la misma altura. La expresión anterior queda

reducida a:

𝐻 =𝑃𝑠𝑎𝑙 − 𝑃𝑒𝑛𝑡

𝜌𝑔

( 2.47)

Potencia útil o potencia transmitida al líquido: La carga hidrostática neta es

proporcional a la potencia útil entregada al fluido.

𝑃 = 𝛾𝑄𝐻 ( 2.48)

Donde:

P= Potencia útil (J/s)

Q= Caudal (m3/s)

H= Altura (m)

Potencia consumida o potencia al freno (bhp): Es la potencia que la fuente

externa debe entregar en el eje de la bomba para que esta cumpla con las

condiciones de caudal.

Eficiencia de la bomba (𝛈𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂): Es la relación entre la potencia útil y la potencia

consumida. Que refleja las pérdidas producidas dentro de la bomba (Çengel &

Cimbala, 2006).

𝜼𝒃𝒐𝒎𝒃𝒂

=𝑃ú𝑡𝑖𝑙

𝑏ℎ𝑝

( 2.49)

2.20.3. CURVAS DE RENDIMIENTO DE LA BOMBA.

La descarga libre de la bomba es el máximo flujo volumétrico que se produce

cuando la carga hidrostática neta es cero a un gasto volumétrico grande. Esta

condición tiene lugar cuando no existe restricción del flujo en la entrada o salida de

55

la bomba. En este punto la eficiencia la bomba es cero debido que la bomba no se

encuentra realizando un trabajo útil. Por otro lado la carga de cierre se da cuando

el gasto volumétrico es cero, obteniéndose una carga hidrostática en el momento

que la descarga de la bomba se encuentra obstruida. De la misma forma que en

descarga libre la eficiencia es cero al no producirse un trabajo útil.

Estas condiciones indican que el máximo punto de eficiencia se presenta entre la

descarga libre y la carga de cierre. A este punto se denomina punto de mejor

eficiencia o nominal (PME).

Las curvas de rendimiento de la bomba son aquellas que relacionas la altura

hidrostática, el rendimiento y el bhp en función de su gasto volumétrico; dichas

curvas cambian y son propias de cada velocidad rotacional de la bomba (Çengel &

Cimbala, 2006).

FIGURA 2.21: CURVAS DE RENDIMIENTO DE UNA BOMBA.

Fuente: (Çengel & Cimbala, 2006, pág. 740)

2.20.4. CURVA CARACTERÍSTICA DEL SISTEMA.

Con la finalidad de acoplar un sistema de tuberías a un sistema de bombeo se debe

considerar que la carga hidrostática neta (H), corresponde a la carga útil de la

bomba. De la ecuación 2.16 podemos determinar que:

56

ℎ𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎,𝑢 = 𝐻𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑎𝑟𝑖𝑎 =𝑃2 − 𝑃1

𝜌𝑔+

𝑉22 − 𝑉1

2

2𝑔+ (𝑧2 − 𝑧1) + ℎ2−1

( 2.50)

Esta ecuación se encuentra evaluada desde el punto de entrada al sistema de

tuberías (1), de descarga del sistema de tuberías (2). En donde se señala que la

carga hidrostática de la bomba debe ser capaz de incrementar la presión del fluido y

la presión dinámica. Aumenta la elevación entre los dos puntos del sistema y debe

vencer las pérdidas del sistema de tuberías (h2−1).

El punto óptimo de operación de un sistema de tuberías se da en la intersección de

la demanda del sistema (carga hidrostática neta necesaria) con el rendimiento de

la bomba (carga hidrostática neta disponible).

𝐻𝑟𝑒𝑞𝑢𝑒𝑟𝑖𝑑𝑎 = 𝐻𝑑𝑖𝑠𝑝𝑜𝑛𝑖𝑏𝑙𝑒

FIGURA 2.22: PUNTO DE OPERACIÓN DE UN SISTEMA DE BOMBEO.

FUENTE: (ÇENGEL & CIMBALA, 2006, PÁG. 740)

57

2.20.5. CAVITACIÓN DE LA BOMBA Y CARGA DE ASPIRACIÓN NETA

POSITIVA (NPSH).

Si la presión local dentro de la bomba resulta menor que la presión de vapor del

líquido, se forman burbujas de vapor denominadas burbujas de cavitación. Las

burbujas se transportan por la bomba hacia lugares en donde la presión es mayor,

produciéndose el colapso de las mismas. Este colapso origina una disminución en

la eficiencia, producto de la presencia de ruido y vibraciones, que eventualmente

provocan fallas catastróficas.

Con la finalidad de asegurar que la presión local se mantenga sobre la presión de

vapor del líquido, es necesario utilizar el parámetro de Carga de aspiración neta

positiva (NPSH), que se entiende como la diferencia entre la carga de presión de

estancamiento en la entrada de la bomba y la carga de la presión de vapor (Çengel

& Cimbala, 2006).

𝑁𝑃𝑆𝐻 = (𝑃

𝜌𝑔+

𝑉2

2𝑔)

𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑏𝑜𝑚𝑏𝑎

−𝑃𝑣𝑎𝑝𝑜𝑟

𝜌𝑔

( 2.51)

Para que la cavitación no se produzca, la NPSH disponible debe ser mayor que la

NPSH necesaria, tomando en consideración que el NPSH además de variar con el

caudal, también varía con la temperatura del fluido y del tipo de fluido bombeado.

2.20.6. BOMBAS EN SERIE Y PARALELO.

Al ser necesario incrementar el gasto volumétrico o la presión se puede añadir una

bomba de menor capacidad ya sea en serie o en paralelo a la bomba original. Es

evidente que al conectar dos o más bombas en serie se pueden presentar

inconvenientes, como es forzar a la bomba pequeña a operar más allá de su caudal

58

de descarga libre, produciéndose una pérdida de carga. De la misma forma al

conectar bombas diferentes en paralelo la bomba pequeña no sería capaz de

soportar la carga hidrostática (Çengel & Cimbala, 2006).

Bombas en serie: la carga hidrostática neta es la suma de las cargas hidrostáticas

de cada bomba. Siendo ideal cuando se requiere aumentar la presión del sistema

pero ineficiente si se desea aumentar el gasto volumétrico.

𝐻𝑛𝑒𝑐𝑒𝑠𝑎𝑟𝑖𝑎 = ∑ 𝐻𝑖

𝑛

𝑖=1

( 2.52)

FIGURA 2.23: CURVA DE RENDIMIENTO DE TRES BOMBAS CONECTADAS

EN SERIE.


La figura 2.23 señala que la carga hidrostática neta es producto de la suma de las

cargas de cierre de cada bomba, además que al superar las cargas de cierre de

59

cada bomba estas deben desconectarse del sistema para no operar más allá de su

punto de diseño máximo.

Bombas en paralelo: los gastos volumétricos individuales de cada bomba se

suman, pero resulta inútil para aumentar la carga hidrostática.

𝑄𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑑𝑜 = ∑ 𝑄

𝑛

𝑖=1

( 2.53)

FIGURA 2.24: CURVA DE RENDIMIENTO PARA TRES BOMBAS

CONECTADAS EN PARALELO


La figura 2.24 señala que la descarga libre combinada es producto de la suma de

las descargas libres individuales de cada bomba, además que al superar las cargas

de cierre de cada bomba estas deben desconectarse del sistema para no operar

más allá de su punto de diseño máximo.

60

2.21. TRANSPORTE DE MATERIAL SÓLIDO.

El transporte de material sólido se denomina a la fase no líquida transportada por

un flujo de agua como ríos, canales, arroyos o corrientes marinas. El transporte de

material sólido puede estar formado por el denominado transporte de sedimentos

en suspensión y el transporte de depósitos arrastrados por la corriente.

El transporte de depósitos arrastrados por la corriente tiene lugar en las partes

cercanas al fondo del flujo de agua, siendo un factor fundamental en la modificación

de la sección transversal por la que pasa el flujo, y puede trasformar la estructura

del fondo, produciendo la formación de ripples o dunas, que alteran la rugosidad.

Por otro lado el material en suspensión es relevante en el equilibrio del transporte,

cuando se depositan y contribuyen a la sedimentación.

El material sólido presente en el fondo del lecho, tiende a moverse en el momento

que la tensión de corte excede la tensión crítica del fondo. Esta relación entre la

fuerza promotora del movimiento y la fuerza estabilizadora de denomina parámetro

adimensional de Shields y se encuentra expresada como (Vide, 2003):

𝜏 =𝜏0

(𝛾𝑠 − 𝛾)𝐷 ( 2.54)

Donde:

𝜏: Parámetro adimensional de Shields.

τ0: Tensión cortante en el fondo. τ0 = γRhI

𝛾: Peso específico del agua.

𝛾𝑠:Peso específico del sólido.

Rh:Radio hidráulico

I: Pendiente motriz

D: Tamaño de la partícula

61

Los conocimientos que se tienen respecto al movimiento de sedimentos giran

alrededor de ensayos de laboratorio con arenas uniformes. No obstante en base a

un consenso se tiende a usar el denominado ábaco de Shields (1936), que

relaciona su parámetro adimensional con el número de Reynolds. La figura (2.25),

propone una curva de inicio del movimiento, en donde debajo de la curva las

partículas se encuentran en reposo.

FIGURA 2.25: ÁBACO DE SHIELDS

FUENTE: (VIDE, INGENIERÍA DE RIOS, 2003, PÁG. 58)

La capa límite es la región en donde la velocidad del flujo es cero, debido a la

cercanía con el fondo del lecho. Debajo de esta capa se encuentra una subcapa

viscosa muy delgada característica de la superficie del fondo del canal. Si las

partículas tienen un diámetro pequeño (D<0.6mm) y el flujo se da a velocidades

bajas, las partículas se encontraran completamente dentro de esta subcapa se

hablará de un contorno hidráulico liso, de otra forma si las partículas sobresalen y

las velocidades son altas, tendremos un contorno hidráulico rugoso.

62

FIGURA 2.26: CONTORNO HIDRÁULICO LISO.

ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.

FIGURA 2.27: CONTORNO HIDRÁULICO RUGOSO.


2.22. INVESTIGACIONES PREVIAS.

Las investigaciones con mayor trascendencia con respecto a flujo en canales se

resumen en la siguiente tabla 2.7:

63

TABLA 2.7: INVESTIGACIONES PREVIAS

Hydro

ynam

ica, siv

e d

e

virib

us e

t m

otibus

fluid

oru

m c

om

menta

rii.

1738, U

niv

ers

idad d

e

Basile

a, B

asile

a-S

uiz

a.

Bern

oulli, D

Dete

rmin

ar

com

o e

n u

n f

luid

o

que f

luye d

e f

orm

a h

orizonta

l,

un a

um

ento

de la v

elo

cid

ad

pro

ducirá q

ue la p

resió

n

está

tica d

ism

inuya. Para

lo

cual se c

onsid

era

adecuado

el uso d

el princip

io d

e

conserv

ació

n d

e e

nerg

ía.

INV

ES

TIG

AC

IÓN

AÑ

O Y

LU

GA

RA

UT

OR

(ES

)EC

UA

CIÓ

NP

RO

PÓ

SIT

O

Sur

les é

quations d

u

mouvem

ent re

latif

des

systè

mes d

e c

orp

s.

1835, É

cole

Poly

techniq

ue, París-

Fra

ncia

.

Coriollis, G

.

El coeficie

nte

α, re

pre

senta

la

rela

ció

n e

xis

tente

entr

e la

energ

ía r

eal y la q

ue s

e

obte

ndría c

onsid

era

ndo u

na

dis

trib

ució

n u

niform

e d

e

velo

cid

ades.

Dis

eño d

e la s

ecció

n

transvers

al y c

álc

ulo

de

gasto

del río Y

vette.

1796, Escuela

de

cam

inos y

Puente

s,

París-F

rancia

.

Chézy, A

Dete

rmin

a la v

elo

cid

ad m

edia

en la s

ecció

n d

e u

n c

anal.

Investigació

n

experim

enta

l sobre

el

movim

iento

del agua e

n

tuberías.

1857 , É

cole

Poly

techniq

ue, París-

Fra

ncia

.

Darc

y, H

Dete

rmin

a la p

érd

ida d

e c

arg

a

pro

ducid

a p

or

los d

ivers

os

facto

res p

resente

s e

n

conduccio

nes a

pre

sio

n.

Note

s o

n H

ydra

ulic

Engin

eering.

1841, R

eal Escuela

de

Cam

inos y

Puente

s,

París-F

rancia

.

Béla

nger,

J.

En p

resencia

de u

n f

lujo

superc

rítico e

n c

anale

s

recta

ngula

res h

orizonta

les,

se p

roduce e

l descenso e

n la

velo

cid

ad y

en u

n incre

mento

en e

l cala

do, pro

ducto

de la

resis

tencia

friccio

nal.

64

Pro

puso la p

rim

era

fórm

ula

del G

olp

e d

e

Ariete

.

1878, S

uiz

aM

ichaud, G

Perm

ite d

ete

rmin

ar

la

variació

n d

e p

resió

n d

entr

o

de u

n c

onducto

cerr

ado,

pro

ducid

a p

or

los c

am

bio

s d

e

velo

cid

ad. N

o o

bsta

nte

esta

expre

sió

n c

on c

onsid

era

ni la

com

pre

sib

ilidad d

el agua n

i la

ela

sticid

ad d

e la tubería.

Experim

ent upon the

resis

tence o

f ship

s.

1868, Jefe

s p

ara

el

Eje

rcic

io d

el C

arg

o d

e

Lord

Gra

n A

lmirante

de

Ingla

terr

a, Torq

uay-

Ingla

terr

a.

Fro

ude, W

Rela

ció

n p

resente

entr

e las

fuerz

as d

e inerc

ia y

las

fuerz

as d

e g

ravedad.

Si el núm

ero

es s

uperior

a 1

,

el flujo

se c

onocerá

com

o

super

crítico, caso c

ontr

ario

si en m

enor

a la u

nid

ad e

ste

será

conocid

o c

om

o s

ub

crítico. M

ientr

as q

ue s

i es

igual a la u

nid

ad s

erá

un f

lujo

crítico

Théorie d

u m

ouvem

ent

non p

erm

anent des e

aux,

avec a

pplic

ation a

ux

cru

es d

es r

iviè

res e

t à

l'intr

oduction d

es m

aré

es

dans leur

lit

1871, A

cadem

ia d

e

Cie

ncia

s d

e F

rancia

,

Paris-F

rancia

.

Sain

t V

enant, J

Confo

rmadas p

or

la e

cuació

n

de c

ontinuid

ad y

la e

cuació

n

de c

antidad d

e m

ovim

iento

,son c

apaces d

e m

odela

r lo

s

cam

bio

s d

el caudal y c

ala

do

de u

n líq

uid

o a

lo larg

o d

el

espacio

unid

imensio

nal en u

n

tiem

po d

e m

anera

no

perm

anente

.

65

Contr

ibucio

nes p

ara

la

pre

gunta

de la f

órm

ula

de

velo

cid

ad y

el pará

metr

o

de la R

ugosid

ad p

ara

corr

iente

s, canale

s y

tubos c

err

ados.

1923, D

epart

am

ento

para

la e

conom

ía d

el

agua, B

ern

a-A

lem

ania

.

Str

ickle

r, A

.

Expre

sió

n s

em

iem

píric

a q

ue

perm

ite d

ete

rmin

ar

el

coeficie

nte

de r

ugosid

ad d

e

Mannin

g.

On the f

low

of

wate

r in

open c

hannels

and p

ipes.

1891, In

stitu

to d

e

ingenie

ros C

ivile

s d

e

Irla

nda, W

ate

rford

-

Irla

nda.

Mannin

g, P

Es u

na v

ariació

n d

e la

expre

sió

n o

bte

nid

a p

or

Chézy

en e

l año 1

796, que p

erm

ite

obte

ner

la v

elo

cid

ad d

e a

gua

en c

anale

s a

bie

rtos. El fa

cto

r

n r

epre

senta

la r

ugosid

ad d

el

fondo d

el canal.

Teoría d

el golp

e d

e a

riete

.

1913, C

ole

gio

de

Ingenie

ros y

Arq

uitecto

s d

e M

ilán,

Milá

n -

Ita

lia.

Allievi, L

Perm

ite d

ete

rmin

ar

el

incre

mento

o d

escenso d

e

pre

sió

n e

n u

na tubería,

pro

ducid

a p

or

el cie

rre o

apert

ura

de u

na v

álv

ula

en u

n

sis

tem

a d

e tuberías. S

i el

tiem

po d

e c

ierr

e e

s m

enor

al

tiem

po q

ue la o

nda r

ecorr

e e

l

tubo (

cele

ridad),

se c

alc

ula

con la e

xpre

sió

n d

e A

llievi.

An E

xperim

enta

l

Investigation o

f th

e

Circum

sta

nces W

hic

h

Dete

rmin

ate

Wheth

er

the

Motion o

f W

ate

r in

Parr

alle

l C

hannels

Shall

be D

irect or

Sin

ous a

nd

the L

aw

of

Resis

tance in

Para

llel C

hannels

.

1883, V

icto

ria

Univ

ers

ity o

f

Mancheste

r,

Mancheste

r-In

gla

terr

a.

Reynold

s, O

Es la

rela

ció

n e

ntr

e las

fuerz

as inerc

iale

s y

las

fuerz

as v

iscosas d

entr

o d

e

un f

luid

o. Este

núm

ero

se

encuentr

a r

ela

cio

nado c

on e

l

hecho q

ue u

n f

lujo

puede s

er

lam

inar

(Re<2100).

O

turb

ule

nto

(R

e>4000),

entr

e

esto

s d

os v

alo

res e

l flujo

se

consid

era

en tra

nsic

ión.

66

Experim

ents

with

Flu

id

Frictio

n in

Roughened

Pip

es.

1973, R

oyal S

ocie

ty o

f

London, Londre

s-

Ingla

terr

a.

Colle

bro

ok,

C y

White

, C

Media

nte

div

ers

as

itera

cio

nes, esta

expre

sió

n

perm

ite e

ncontr

ar

el f

acto

r de

fric

ció

n d

e la

ecuació

n d

e

Darc

y-W

eis

bach. O

tra f

orm

a

de c

onseguir e

ste

facto

r es

media

nte

el d

iagra

ma d

e

Moody.

Golp

e d

e a

riete

en

impuls

iones.

1974, E.T

.S. de In

g. D

e

Cam

inos, M

adrid-

España.

Mendilu

ce, R

No s

e r

efiere

unic

am

ente

al

cie

rre d

e v

álv

ula

s, sin

o

tam

bié

n a

l paro

del m

oto

r que

accio

na la

bom

ba d

e la

conducció

n.

Applic

atio

n o

f S

imilitu

d

Mechanic

s a

nd the

Researc

h o

n T

urb

ule

nce

to b

ed f

orm

movem

ent.

1963, M

itt. Pre

uss.

Instit

uto

de

Investig

ació

n p

ara

Ingenie

ría H

idrá

ulic

a y

Constr

ucció

n N

aval,

Berlín

-Ale

mania

.

Shie

lds, A

La f

orm

ula

ció

n d

e S

hie

lds

resulta

aplic

able

unic

am

ente

a

mate

riale

s n

o c

ohesiv

os e

inte

nta

dete

rmin

ar

si e

xis

te o

no tra

nsport

e d

e s

edim

ento

s

pro

ducto

de la

energ

ía

pre

sente

en e

l flu

ido. Para

lo

cual s

e r

equie

re d

el

pará

metr

o d

e m

ovilidad y

de

el n

úm

ero

de R

eynold

s, con

los q

ue s

e in

gre

sa a

la

grá

fica.

An a

ppro

xim

ate

form

ula

for

pip

e f

rictio

n f

acto

rs.

1947, Princeto

n

Univ

ers

ity, Princeto

n-

Esta

do U

nid

os.

Moody, L

Los e

stu

dio

s d

e M

oody

desem

bocan e

n la

pre

senta

ció

n d

e u

na g

ráfica

doble

mente

logarítm

ica, que

rela

cio

na e

l facto

r de f

ricció

n

con la

rugosid

ad r

ela

tiva y

el

núm

ero

de R

eynold

s d

entr

o

67

CAPÍTULO III

3. CÁLCULO HIDRÁULICO Y SIMULACIÓN NUMÉRICA

3.1. CÁLCULOS HIDRÁULICOS.

Se había mencionado ya que un canal es una estructura hidráulica encarga de

transportar un flujo de agua gracias a la acción de la gravedad. El adecuado manejo

de dicho flujo de agua responde a la determinación de las dimensiones y

parámetros hidráulicos óptimos que garanticen la uniformidad del flujo y la menor

cantidad de pérdidas a lo largo de la estructura.

El canal a ser diseñado se basa en la elección de los parámetros máximos de

caudal y pendiente para la elección de una geometría definitiva del canal. Además

se considera el espacio disponible en las instalaciones del Laboratorio de Hidráulica

de la Escuela Politécnica Nacional, para la futura construcción e instalación del

canal experimental. La longitud del canal será de 13.9 metros, donde 10 metros

representan la longitud efectiva de uso del canal.

El canal considera una pendiente del 1%, cuyo material tendrá un diámetro d=0.1

mm, con una densidad de 23544 N/m3, a su vez se considera un caudal de acuerdo

al proporcionado por las bombas el cual corresponde a Q=10lt/seg, el cual satisface

las cargas hidráulicas las cuales serán detalladas más adelante.

El canal será dividido en tres tramos, el primero de entrada al canal, seguido del

lecho fijo de sedimentos y el canal de salida, cada uno de los cuales tiene longitudes

determinadas que permitan flujo gradualmente variado a lo largo de la conducción.

La condición de diseño y establecimiento de la geometría del canal viene

determinada por el segundo tramo donde se encuentra el lecho de sedimentos, el

68

cual deberá ser fijo y cumplir la condición de no movilidad a través del uso del

diagrama de Shields.

A su vez el canal será analizado para tres calados diferentes, un calado mínimo

determinado por la condición de movilidad del lecho fijo. Este calado mínimo

asegura la altura de cresta en el vertedero. Sobre el mismo se establecen tres

cargas diferentes: 5cm, 6 cm y 6.5; las cuales dan origen a los tres calados y sus

respectivos caudales. El diseño final del canal se realizará en base a la condición

máxima de calado para garantizar la gama de caudales que pueden circular a

través de la estructura.

3.1.1. LECHO FIJO.

El lecho fijo es la condición de diseño principal para la conducción, se basa en la

condición de no movimiento de las partículas mediante la comprobación del

parámetro de movilidad 𝜏, establecida en el ábaco de Shields, el cual para

Reynolds mayores a 1000 se mantiene asintótico con un valor de 0.06, lo cual

implica que se deben garantizar valores menores a este en el diseño del canal.

Principalmente se debe garantizar el calado base, el cual garantice que no hay

movimiento del lecho de sedimentos; de tal forma que se obtenga un pre

dimensionamiento de la geometría del canal.

El parámetro adimensional de Shields, se puede calcular mediante la fórmula 2.55,

este parámetro resulta con un valor de 0.05 para garantizar la estabilidad y nos

permite ingresar al diagrama de Shields y verificar que el lecho se mantenga fijo de

acuerdo también al número de Reynolds, el cual deberá ser menor a 2000 para

garantizar flujo laminar. El parámetro de Shields depende del diámetro de la

partícula, se usará arena de tipo grueso, que según la caracterización U.S.D.A. va

desde los 0.5 a 2 mm de diámetro, para el presente canal se toma la más gruesa

de 2mm.

69

Una de las condiciones que se maneja en el lecho fijo es garantizar un tipo de flujo

laminar el cual es unidireccional y suave, se mueve en capas paralelas cuya

distribución de velocidades permite que no haya arrastre de fondo, lo cual afectaría

las condiciones del lecho móvil.

A fin de cumplir las condiciones mencionadas se usarán los siguientes datos para

un primer cálculo para determinar el calado mínimo en el lecho fijo:

TABLA 3.1: DATOS CÁLCULO TRAMO 2, LECHO FIJO

Datos

Ancho de la solera (m) b= 0,9

Tirante de agua (m) y= 0,3

Coeficiente de rugosidad n= 0,017

Pendiente motriz (m/m) S= 0,001

Pendiente del canal 0,001

Espejo de agua (m) T= 0,9

Aceleración de la gravedad (m/s2) g= 9,81

Densidad del agua (kg/m3) ρ= 1000

Viscosidad cinemática (agua) (m2/s) υ= 0,000001

Tamaño de la partícula de sólido(m) d= 0,002

Peso específico de la arena (N/m3) γs= 26000,00

Peso específico del agua (N/m3) γ= 9810 ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.

Se establece que el calado mínimo que garantiza la inmovilidad del lecho es de 30

cm, por lo cual será la base de diseño para toda la conducción, es decir a lo largo

del lecho fijo no se permitirá calados mayores a este, ya que eso implicaría inicio

del umbral de movimiento en el lecho de sedimentos.

La constatación de lecho fijo en el ábaco de Shields se puede verificar en la gráfica:

70

FIGURA 3.1: UBICACIÓN DE PARÁMETROS ADIMENSIONAL EN ÁBACO DE

SHIELDS.


El flujo gradualmente variado establece un caudal constante para toda la

conducción por tanto el tramo anterior y posterior al lecho fijo deben diseñarse para

garantizar ese caudal. Sin embargo antes de entrar al cálculo de dichos tramos se

debe establecer la longitud del lecho fijo en base al análisis de flujo gradualmente

variado en tres calados diferentes.

Además para el análisis de flujo gradualmente variado se necesita conocer los

diferentes caudales para tres calados determinados en el vertedero. Como

resultado se tienen tres alternativas de diseño, de las cuales se escogerá aquella

que proporcione la longitud de lecho fijo más pequeña. El cálculo hidráulico

detallado para el pre dimensionamiento de los tres calados se muestra en el

ANEXOS. Al escoger el más alto, que establece la carga sobre el vertedero de 6.5

cm se realiza el análisis del flujo gradualmente variado.

71

3.1.2. FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

El análisis del flujo variado permite identificar la longitud desarrollada en el lecho

fijo y el tipo de perfil que se obtendrá, tomando en cuenta que este flujo se

caracteriza por mantener un caudal constante pero diferentes velocidades y

calados a lo largo de la corriente de agua. Para conseguir los diferentes perfiles

existen diferentes métodos, pero en el presente estudio se utilizará el método de

paso directo o energía, el cual divide al canal en tramos pequeños para obtener los

perfiles longitudinales que se desarrollan en la superficie libre (Sotelo, 2002).

FIGURA 3.2: TRAMOS DEL CANAL DE SEDIMENTOS


Este flujo considera algunos parámetros detallados a continuación:

a) Flujo permanente.

b) Líneas de corriente paralelas.

c) Pendiente de fondo uniforme y pequeña.

d) Es válido en canales prismáticos.

e) Distribución de velocidades constante.

f) La rugosidad es independiente del calado y constante en cada tramo.

g) La pérdida de energía por fricción es la más destacada.

72

3.1.2.1. MÉTODO DEL PASO DIRECTO.

FIGURA 3.3: PERFIL LONGITUDINAL EN FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

PARA APLICACIÓN DE MÉTODO DIRECTO POR TRAMOS.


El procedimiento para el cálculo del perfil de flujo incluye los siguientes pasos:

1. Definir la sección de control y el punto donde ella ejerce influencia. Para

ello se analizarán tres tramos para el perfil de flujo, empezando por el

lecho fijo cuyos calados conocidos son el de 30 cm y un calado algo menor

de 29.9890 cm, que representa un decremento imperceptible en el calado;

se lo obtiene iterando en el método de forma que la longitud del lecho, sea

menor que la del canal.

2. Cálculo de la energía específica y la pendiente Sf a través de las fórmulas:

𝐸1 = 𝑦1 +𝑣1

2

2𝑔

( 3.1)

𝑆𝑓 =𝑛2𝑣2

𝑅ℎ4/3

( 3.2)

73

3. Imponer un diferencial arbitrario Δy conforme a la tendencia del flujo para

calcular y2=y1+Δy, calado en el cual se debe calcular la energía específica

E2 y pendiente S0.

4. Cálculo de Δx a través de:

∆𝑥=𝐸2 − 𝐸1

𝑆0 − 𝑆𝑓

( 3.3)

5. Cuando Δx es positivo significa que el avance es hacia aguas abajo, caso

contrario el incremento es aguas arriba. Cuando los incrementos de

calado Δy son pequeños entonces el cálculo de variación de energía

resulta de la ecuación (Sparrow, 2008):

∆𝐸= ∆𝑦(1 − 𝐹2) ( 3.4)

Donde F resulta el número de Froude promedio por tramo.

Cuando los datos deben ser tabulados entonces se tendrá una tabla distribuida de

la siguiente manera:

y (m) A(m2) R R4/3 V v2/2g E Sf Sf prom Δx x

Y1 Y2

A partir de un valor conocido y1 se procede a calcular los valores precedentes en

las siguientes columnas tomando en cuenta que:

𝑣 =𝑄

𝐴

( 3.5)

𝐸 = 𝑦 +𝑣2

2𝑔

( 3.6)

74

Los valores de las tres últimas columnas Sf prom, Δx y x dependen de los cálculos

con y2. Mientras el valor inicial de x dependerá del acotamiento inicial dado por el

diseñado por ejemplo x=0.

𝑆𝑓 = 𝑆𝑓1 + 𝑆𝑓2 ( 3.7)

Este método se considera uno de los más simples y de fácil aplicación en canales

prismáticos. Se calcula a partir de dos calados fijados de acuerdo a las condiciones

de borde del diseñador. En el presente caso se tiene un calado de 30 cm

condicionado por el lecho fijo y un calado en el vertedero, para lo cual se usarán

tres diferentes valores: 35 cm, 36 cm y 36.5 cm; para analizar cuál es la longitud

mínima de lecho fijo como condición de diseño. Como es lógico el mayor calado

establece la condición de diseño, donde se tiene la mínima longitud para el

desarrollo del lecho fijo.

Con el fin de resumir los cálculos realizados, se presenta el análisis del flujo

gradualmente variado para la condición más crítica, que corresponde a un calado

de 36,5 cm en el vertedero.

Por medio de la ecuación de Manning se obtuvieron los siguientes resultados en el

lecho fijo.

𝑅ℎ =𝐴

𝑃𝑚=

0,3 ∗ 0,9

0,3 + 2 ∗ 0,9= 0,18𝑚

𝑛 =𝐷50

1/6

21=0,017

𝑄 = 1

𝑛𝐴𝑅ℎ2/3𝑆1/2 =

1

0.017(0,27)(0,18)

230.001

12 = 0,17𝑚3/𝑠𝑒𝑔

75

TABLA 3.2: DATOS PARA CÁLCULO PERFIL DE FLUJO EN EL TRAMO DEL

LECHO FIJO

DATOS CANAL

CAUDAL (m3/s) Q= 0,17

ANCHO DEL CANAL (m) B= 0,9

PENDIENTE S= 0,001

RUGOSIDAD n= 0,017

CALADO CRÍTICO (m) yc= 0,15 ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.

Al aplicar el método del paso directo por tramos para los datos en cuestión se

obtuvo los siguientes resultados para el tramo del lecho fijo, que es la condición

determinante del problema:

TABLA 3.3: CÁLCULO PERFIL DE FLUJO EN TRAMO DE LECHO FIJO.

y (m) A(m2) R R^4/3 V v2/2g E Sf Sf prom Δx X

0,300000000 0,3 0,18 0,10 0,63 0,02 0,3206 0,001 0

0,001 -0,04

0,299993889 0,3 0,18 0,10 0,63 0,02 0,3206 0,001 0,04

0,001 -0,04

0,299987778 0,3 0,18 0,10 0,63 0,02 0,3206 0,001 0,08

0,001 -0,04

0,299981667 0,3 0,18 0,10 0,63 0,02 0,32 0,001 0,12

0,001 -0,04

0,299975556 0,3 0,18 0,10 0,63 0,02 0,32 0,001 0,16

0,001 -0,04

0,299969444 0,3 0,18 0,10 0,63 0,02 0,32 0,001 0,20

0,001 -0,04

0,299963333 0,3 0,18 0,10 0,63 0,02 0,32 0,001 0,24

0,001 -0,04

0,299957222 0,3 0,18 0,10 0,63 0,02 0,32 0,001 0,28

0,001 -0,04

0,299951111 0,3 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,001 0,32

0,001 -0,04

0,299945000 0,3 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,001 0,36

0,001 -0,04

0,299938889 0,3 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,001 0,40

0,001 -0,04

76

0,299932778 0,3 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,001 0,43

0,001 -0,04

0,299926667 0,3 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,001 0,47

0,001 -0,04

0,299920556 0,3 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,001 0,51

0,001 -0,04

0,299914444 0,3 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,001 0,55

0,001 -0,04

0,299908333 0,3 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,001 0,59

0,001 -0,04

0,299902222 0,3 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,001 0,63

0,001 -0,08

0,299890000 0,3 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,001 0,73 ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.

Se observa que la longitud desarrollada en el tramo del lecho fijo luego de

impuestas las condiciones pertinentes, alcanza una longitud de 0.73 metros, lo cual

correspondería a la distancia en la cual se desarrolla el lecho de sedimentos para

el canal experimental.

De igual manera se realiza el método en el tramo aguas abajo del lecho fijo para el

cual las condiciones dadas son las siguientes:

TABLA 3.4: DATOS PARA CÁLCULO PERFIL DE FLUJO AGUAS ABAJO DEL

LECHO FIJO

TRAMO 1 (Aguas abajo)


ANCHO DEL CANAL (m) B= 0,900

PENDIENTE S= 0,010

RUGOSIDAD n= 0,032

CALADO CRÍTICO yc= 0,15 ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.

A continuación se calcula de igual manera que para el tramo anterior, el perfil de

flujo con condiciones de frontera para el calado y1=0.365 e y2=0.30, que son los

valores extremos de este tramo:

77

TABLA 3.5: CÁLCULO PERFIL DE FLUJO EN TRAMO AGUAS ABAJO DEL

LECHO FIJO.

y (m) A(m2) R R^4/3 V v2/2g E Sf Sf

prom Δx x

0,365 0,33 0,20 0,12 0,52 0,01 0,38 0,00 0,00

0,002 0,41830

0,3616 0,33 0,20 0,12 0,52 0,01 0,38 0,00 -0,42

0,002 0,42086

0,3581 0,32 0,20 0,12 0,53 0,01 0,37 0,00 -0,84

0,003 0,42356

0,3547 0,32 0,20 0,12 0,53 0,01 0,37 0,00 -1,26

0,003 0,42642

0,3513 0,32 0,20 0,11 0,54 0,01 0,37 0,00 -1,69

0,003 0,42944

0,3479 0,31 0,20 0,11 0,54 0,02 0,36 0,00 -2,12

0,003 0,43264

0,3444 0,31 0,20 0,11 0,55 0,02 0,36 0,00 -2,55

0,003 0,43603

0,3410 0,31 0,19 0,11 0,56 0,02 0,36 0,00 -2,99

0,003 0,43964

0,3376 0,30 0,19 0,11 0,56 0,02 0,35 0,00 -3,43

0,003 0,44348

0,3342 0,30 0,19 0,11 0,57 0,02 0,35 0,00 -3,87

0,003 0,44756

0,3307 0,30 0,19 0,11 0,57 0,02 0,35 0,00 -4,32

0,003 0,45193

0,3273 0,29 0,19 0,11 0,58 0,02 0,34 0,00 -4,77

0,003 0,45659

0,3239 0,29 0,19 0,11 0,59 0,02 0,34 0,00 -5,23

0,003 0,46159

0,3205 0,29 0,19 0,11 0,59 0,02 0,34 0,00 -5,69

0,003 0,46697

0,3170 0,29 0,19 0,11 0,60 0,02 0,34 0,00 -6,16

0,004 0,47275

0,3136 0,28 0,18 0,11 0,60 0,02 0,33 0,00 -6,63

0,004 0,47899

0,3102 0,28 0,18 0,10 0,61 0,02 0,33 0,00 -7,11

0,002 1,16006

0,29989 0,26990 0,17996 0,1016 0,63513 0,02058 0,320 0,0011 -8,27


78

Se observa que la longitud desarrollada en el tramo aguas abajo del lecho de

sedimentos es de 8.3 metros, por tanto si se necesita alcanzar una longitud efectiva

de 10 metros, resta por completar 1 metro de longitud en el tramo aguas arriba lo

cual se conseguirá mediante la sucesiva iteración.

Como el tramo aguas arriba y aguas abajo poseen las mismas condiciones de

pendiente y caudal, las condiciones dadas para el cálculo del perfil aguas arriba del

lecho fijo serán:

TABLA 3.6: DATOS PARA CÁLCULO PERFIL DE FLUJO AGUAS ARRIBA DEL

LECHO FIJO

DATOS CANAL


ANCHO DEL CANAL (m) B= 0,900 PENDIENTE S= 0,010

RUGOSIDAD n= 0,032 CALADO NORMAL yn= 0,221

CALADO CRÍTICO yc= 0,15 ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.

De esta forma se tiene la obtención del perfil de flujo:

TABLA 3.7: CÁLCULO PERFIL DE FLUJO EN TRAMO AGUAS ARRIBA DEL

LECHO FIJO.

y (m) A(m2) R R^4/3 V v2/2g E Sf Sf prom Δx x

0,3000 0,27 0,18 0,10 0,63 0,020 0,32 0,0011

0,003 0,04207

0,2996 0,27 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,0042 -0,04

0,004 0,05316

0,2993 0,27 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,0042 -0,10

0,004 0,05326

0,2989 0,27 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,0042 -0,15

0,004 0,05336

0,2986 0,27 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,0042 -0,20

0,004 0,05346

0,2982 0,27 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,0042 -0,26

0,004 0,05356

79

0,2979 0,27 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,0043 -0,31

0,004 0,05366

0,2975 0,27 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,0043 -0,36

0,004 0,05376

0,2971 0,27 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,0043 -0,42

0,004 0,05387

0,2968 0,27 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,0043 -0,47

0,004 0,05397

0,2964 0,27 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,0043 -0,52

0,004 0,05408

0,2961 0,27 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,0043 -0,58

0,004 0,05419

0,2957 0,27 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,0043 -0,63

0,004 0,05430

0,2953 0,27 0,18 0,10 0,64 0,02 0,32 0,0044 -0,69

0,004 0,05441

0,2950 0,27 0,18 0,10 0,65 0,02 0,32 0,0044 -0,74

0,004 0,05452

0,2946 0,27 0,18 0,10 0,65 0,02 0,32 0,0044 -0,80

0,004 0,05463

0,2943 0,26 0,18 0,10 0,65 0,02 0,32 0,0044 -0,85

0,004 0,05474

0,2939 0,26 0,18 0,10 0,65 0,02 0,32 0,0044 -0,90

0,004 0,10983

0,2932 0,26 0,18 0,10 0,65 0,02 0,31 0,0045 -1,01

Se tiene como límites de esta sección dos calados, el del lecho fijo ya conocido de

0.30 m y el que se buscaba para que se cumpla con la condición de un metro de

alcance, el cual se estima en un calado y= 0.2932 m, el cual se dará a principio del

canal.

Por tanto la variación de calados para un calado de 36.5 cm a la altura del vertedero,

es decir una carga de 6.5 cm sobre la cresta del vertedero de 30 cm, se vería de la

siguiente manera:

80

FIGURA 3.4: VARIACIÓN DE CALADOS PARA H VERTEDERO= 6.5 CM


Mediante el cálculo del flujo variado se conoce las longitudes definitivas para cada

tramo, lo cual quedaría resumido de la siguiente manera:

TABLA 3.8: LONGITUDES DESARROLLADAS POR EL FLUJO

GRADUALMENTE VARIADO EN CADA TRAMO.

Tramo Longitud (m)

Aguas arriba del lecho fijo 1

Lecho fijo 0.73

Aguas abajo del lecho fijo 8.27


FIGURA 3.5: LONGITUDES DE LOS TRAMOS DEL CANAL.


0,000

0,050

0,100

0,150

0,200

0,250

0,300

0,350

0,400

0,00 2,00 4,00 6,00 8,00 10,00 12,00

Cal

ado

(m

)

Abscisado (m)

Variación de calados.(h.vertedero=6.5 cm)

Variación del calado

81

3.1.3. PERFIL DE FLUJO.

Para el cálculo de perfil de flujo se tomarán en cuenta los valores de abscisas y

calados correspondientes calculados en cada tramo, de la siguiente manera:

TABLA 3.9: CÁLCULO DE PERFIL DE FLUJO CANAL.

x y b q A Pm Rh v

v^2/ (2g) Sf Fr ΔH Zcanal Zw

Lecho fijo

Cota de agua (m)

Línea de

energía

TRA

MO

1

0,0 0,37 0,9 0,1896 0,3 1,63 0,20 0,52 0,014 0,00240 0,27 0,02 0,000 1,50 1,50 1,87 1,88

0,4 0,36 0,9 0,2 0,3 1,62 0,20 0,5 0,014 0,00247 0,3 0,0 0,004 1,50 1,5 1,87 1,88

0,8 0,36 0,9 0,1896 0,3 1,62 0,20 0,53 0,014 0,00253 0,28 0,02 0,008 1,51 1,51 1,87 1,88

1,3 0,35 0,9 0,1896 0,3 1,61 0,20 0,53 0,015 0,00260 0,29 0,02 0,013 1,51 1,51 1,87 1,88

1,7 0,35 0,9 0,1896 0,3 1,60 0,20 0,54 0,015 0,00267 0,29 0,02 0,017 1,52 1,52 1,87 1,88

2,1 0,35 0,9 0,1896 0,3 1,60 0,20 0,54 0,015 0,00274 0,30 0,02 0,021 1,52 1,52 1,87 1,88

2,6 0,34 0,9 0,1896 0,3 1,59 0,20 0,55 0,015 0,00282 0,30 0,02 0,026 1,53 1,53 1,87 1,89

3,0 0,34 0,9 0,1896 0,3 1,58 0,19 0,56 0,016 0,00290 0,30 0,02 0,030 1,53 1,53 1,87 1,89

3,4 0,34 0,9 0,1896 0,3 1,58 0,19 0,56 0,016 0,00298 0,31 0,02 0,034 1,53 1,53 1,87 1,89

3,9 0,33 0,9 0,1896 0,3 1,57 0,19 0,57 0,016 0,00306 0,31 0,02 0,039 1,54 1,54 1,87 1,89

4,3 0,33 0,9 0,1896 0,3 1,56 0,19 0,57 0,017 0,00315 0,32 0,02 0,043 1,54 1,54 1,87 1,89

4,8 0,33 0,9 0,1896 0,3 1,55 0,19 0,58 0,017 0,00324 0,32 0,02 0,048 1,55 1,55 1,88 1,89

5,2 0,32 0,9 0,1896 0,3 1,55 0,19 0,59 0,017 0,00334 0,33 0,02 0,052 1,55 1,55 1,88 1,89

5,7 0,32 0,9 0,1896 0,3 1,54 0,19 0,59 0,018 0,00344 0,33 0,01 0,057 1,56 1,56 1,88 1,90

6,2 0,32 0,9 0,1896 0,3 1,53 0,19 0,60 0,018 0,00354 0,34 0,01 0,062 1,56 1,56 1,88 1,90

6,6 0,31 0,9 0,1896 0,3 1,53 0,18 0,60 0,019 0,00365 0,34 0,01 0,066 1,57 1,57 1,88 1,90

7,1 0,31 0,9 0,1896 0,3 1,52 0,18 0,61 0,019 0,00377 0,35 0,01 0,071 1,57 1,57 1,88 1,90

8,3 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00414 0,37 0,01 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90

TRA

MO

2 (

Lech

o f

ijo)

8,3 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00112 0,37 0,00 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90

8,3 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00112 0,37 0,00 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90

8,4 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00112 0,37 0,00 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90

8,4 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00112 0,37 0,00 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90

8,5 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00112 0,37 0,00 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90

8,5 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00112 0,37 0,00 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90

8,5 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00112 0,37 0,00 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90

8,6 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00112 0,37 0,00 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90

8,6 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00112 0,37 0,00 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90

8,7 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00112 0,37 0,00 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90

8,7 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00112 0,37 0,00 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90

8,7 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00112 0,37 0,00 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90

8,8 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00112 0,37 0,00 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90

8,8 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00112 0,37 0,00 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90

82

8,9 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00112 0,37 0,00 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90

8,9 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00112 0,37 0,00 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90

8,9 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00112 0,37 0,00 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90

9,0 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00112 0,37 0,00 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90

9,0 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00112 0,37 0,00 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90

TRA

MO

3

9,0 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00415 0,37 0,00 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90

9,1 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,020 0,00416 0,37 0,00 0,083 1,58 1,58 1,88 1,90

9,1 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,021 0,00418 0,37 0,00 0,084 1,58 1,58 1,88 1,90

9,2 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,63 0,021 0,00419 0,37 0,00 0,084 1,58 1,58 1,88 1,90

9,2 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,64 0,021 0,00421 0,37 0,00 0,085 1,58 1,58 1,88 1,90

9,3 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,50 0,18 0,64 0,021 0,00422 0,37 0,00 0,085 1,59 1,59 1,88 1,90

9,3 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,49 0,18 0,64 0,021 0,00423 0,37 0,00 0,086 1,59 1,59 1,88 1,90

9,4 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,49 0,18 0,64 0,021 0,00425 0,37 0,00 0,086 1,59 1,59 1,88 1,90

9,4 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,49 0,18 0,64 0,021 0,00426 0,37 0,00 0,087 1,59 1,59 1,88 1,90

9,5 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,49 0,18 0,64 0,021 0,00428 0,38 0,00 0,087 1,59 1,59 1,88 1,90

9,6 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,49 0,18 0,64 0,021 0,00429 0,38 0,00 0,088 1,59 1,59 1,88 1,91

9,6 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,49 0,18 0,64 0,021 0,00431 0,38 0,00 0,089 1,59 1,59 1,88 1,91

9,7 0,30 0,9 0,1896 0,3 1,49 0,18 0,64 0,021 0,00432 0,38 0,00 0,089 1,59 1,59 1,88 1,91

9,7 0,29 0,9 0,1896 0,3 1,49 0,18 0,64 0,021 0,00434 0,38 0,00 0,090 1,59 1,59 1,88 1,91

9,8 0,29 0,9 0,1896 0,3 1,49 0,18 0,64 0,021 0,00435 0,38 0,00 0,090 1,59 1,59 1,88 1,91

9,8 0,29 0,9 0,1896 0,3 1,49 0,18 0,64 0,021 0,00436 0,38 0,00 0,091 1,59 1,59 1,89 1,91

9,9 0,29 0,9 0,1896 0,3 1,49 0,18 0,64 0,021 0,00438 0,38 0,00 0,091 1,59 1,59 1,89 1,91

10,0 0,29 0,9 0,1896 0,3 1,49 0,18 0,65 0,021 0,00441 0,38 0,00 0,092 1,59 1,59 1,89 1,91


Por tanto el perfil de flujo se presentaría de la siguiente manera:

FIGURA 3.6: PERFIL DE FLUJO PARA H VERTEDERO= 6.5 CM


La línea de energía seria:

1,00

2,50

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0

Abscisa (m)

Perfil de flujo (hvertedero=6,5cm)

Perfil del flujo

Fondo del canal

Altura del canal

Base del canal

83

FIGURA 3.7: LÍNEA DE ENERGÍA PARA H VERTEDERO= 6.5 CM


3.1.4. TRAMOS DE ENTRADA Y SALIDA DEL CANAL.

A todo lo largo del canal se conservan las mismas dimensiones de calado y espejo

de agua que las calculadas en el tramo medio del lecho fijo, que condiciona el

diseño de toda la conducción. La longitud del tramo inicial será de 1 m con una

pendiente del 1% y la longitud del tramo final será de 8.27 m con igual pendiente

que la entrada al canal. El canal se prevé a ser realizado en hormigón, con diámetro

de partícula de 0.1 m, lo cual mediante la aplicación de la fórmulas semiempírica

de Strickler (ecuación 2.26), resulta un coeficiente de rugosidad n=0.032, el cual

coincidirá para el primer tramo y último tramo del canal.

𝑛 =𝐷50

1/6

21=0,032

El canal empieza, continuación de un primer depósito de agua donde la energía se

ha disipado para que entre al canal mediante la siguiente disposición:

El presente tramo del canal conserva los parámetros geométricos que el

anteriormente calculado, sin embargo los parámetros de caudal y velocidad varían

debido a la variación del coeficiente de rugosidad y pendiente, los cuales influyen

1,70

1,75

1,80

1,85

1,90

1,95

2,00

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0

Alt

ura

(m

)

Abscisado (m)

Línea de energía (hvertedero=6,5 cm)

Perfil de flujo

Línea de energía

84

directamente sobre velocidad y caudal conforme la fórmula de Manning (Ecuación

2.24 y Ecuación 2.25); resultando así un caudal de 0.17 m3/s y una velocidad de

0.86 m/s.

Los datos necesarios para el cálculo hidráulico de este tramo de la conducción son:

FIGURA 3.8: DATOS CÁLCULO TRAMO 1 Y 3, ENTRADA Y SALIDA AL CANAL

Datos.




Pendiente (m/m) S= 0,01





Longitud del canal (m) L= 10

Tamaño de la partícula del hormigón (m) d= 0,1

Peso específico del hormigón (N/m3) γs= 23544,00

Peso específico del agua (N/m3) γ= 9810 ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.

El flujo es turbulento con régimen subcrítico (Re=127133 y Fr=0.583).

Respondiendo entonces a dicho ingreso de datos podemos determinar el borde

libre el cual es un parámetro constructivo de seguridad para evitar desbordamientos

y se calcula mediante la relación:

𝐿𝐵 = 0.30 + 0.25𝑦 ( 3.8)

Así obtenemos un borde libre de 0.3552 m lo cual constructivamente no es viable,

por lo cual podemos redondearlo a 0.4 m.

85

3.1.5. DISEÑO DE VERTEDERO.

La disposición de la conducción implica el cálculo de un vertedero para la descarga

de flujo al final del canal, este vertedero deberá ser hidráulicamente óptimo para el

caudal y calado obtenido de la sección precedente de la conducción; con un caudal

constante Q= 0.17 m3/s. Se analizarán los dos tipos más comunes de geometría,

empleados en estructuras de control y descarga tipo vertedero: rectangular y

triangular.

3.1.5.1. VERTEDERO RECTANGULAR

Para esta geometría la ecuación general para calcular el gasto se define de la

siguiente manera:

𝑄 =2

3√2𝑔𝜇𝑏ℎ3/2

( 3.9)

Donde:

g= Gravedad (m/s2)

𝜇 = Coeficiente de gasto (adimensional)

b= Ancho del canal (m)

h= Carga sobre el vertedero (m)

Se considera que la ecuación puede ser simplificada si se agrupa los términos

2

3√2𝑔𝜇, en un coeficiente C, denominado coeficiente de descarga, de tal manera

que se tendría la ecuación:

𝑄 = 𝐶𝑏ℎ3/2 ( 3.10)

La carga sobre el vertedero se encuentra ubicada a una distancia horizontal igual

a 4 veces su valor desde la base del vertedero, tal como se muestra en la figura:

86

FIGURA 3.9: PERFIL LATERAL VERTEDERO RECTANGULAR.


Algunos investigadores, desarrollaron fórmulas experimentales para determinar el

coeficiente de gasto μ, para vertederos con o sin contracciones laterales, cada una

de las mismas establece límites de aplicación de acuerdo a la carga sobre el

vertedero h, la altura de del vertedero w, el ancho del vertedero B, el ancho de la

contracción b. Cada fórmula se ajusta a determinados parámetros y nos indica cuál

es la más adecuada a ser usada en la ecuación general de gasto.

Para la aplicación de las diferentes fórmulas experimentales se dispondrá de los

siguientes datos:

TABLA 3.10: DATOS CÁLCULO VERTEDERO RECTANGULAR

DATOS

Ancho de la cresta B 0,90 m

Ancho de la contracción (B=b si no existen) b 0,90 m

Contracciones laterales C.L. NO

Carga sobre el vertedero h 0,065 m

Altura del vertedero w 0,30 m

Gravedad g 9,81 m/s2 ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.

Ecuación de Hegly

𝜇 = [0.6075 − 0.045 (𝐵 − 𝑏

𝐵) +

0.0041

ℎ] × [1 + 0.55 (

𝑏

𝐵)

2

(ℎ

ℎ + 𝑤)

2

] ( 3.11)

87

La ecuación de Hegly tiene límites de aplicación para poder ser usada en

vertederos con o sin contracciones, se definen a continuación:

0.10 𝑚 ≤ ℎ ≤ 0.60 𝑚

0.50 𝑚 ≤ 𝑏 ≤ 2.00 𝑚

0.20 𝑚 ≤ 𝑤 ≤ 1.13 𝑚

Siendo el límite de la carga sobre el vertedero h, el factor más importante para la

correcta aplicación de la fórmula. Además para h/b ˃ 0.13, se tiene mayor precisión

que con la ecuación SIAS.

Según los límites de aplicación que se establecen para el uso de la ecuación y

dados nuestros parámetros geométricos y de carga sobre el vertedero, la ecuación

no cumple con los límites de aplicación por tanto resulta imposible de aplicarse.

Ecuación de la Sociedad de Ingenieros y Arquitectos Suizos, SIAS

𝜇 = [0.578 + 0.837 (𝑏

𝐵)

2

+3.615 − 3(𝑏/𝐵)2

1000ℎ + 1.6] × [1 + 0.5 (

𝑏

𝐵)

4

(ℎ

ℎ + 𝑤)

2

] ( 3.12)

Esta ecuación también posee límites de aplicación, definidos de la siguiente

manera:

Para vertederos rectangulares con contracciones laterales:

0.025 𝑚 ≤ ℎ ≤ 0.80 𝑚

𝑏 ≤ 0.3𝐵

𝑤 ≥ 0.30 𝑚

ℎ

𝑤≤ 1

Para vertederos rectangulares sin contracciones laterales:

88

0.025 𝑚 ≤ ℎ ≤ 0.80 𝑚

0.30 𝑚 ≤ 𝑤

ℎ

𝑤≤ 1

Además la ecuación SIAS resulta más efectiva que la de Hegly cuando h/b ≤ 0.13

m.

Para nuestro caso de aplicación, teniendo un vertedero sin contracciones laterales,

resultaría un coeficiente μ= 0.6153.

Ecuación de Hamilton – Smith

𝜇 = 0.616 (1 −𝑏

10𝐵) ( 3.13)

Los límites de aplicación de esta fórmula son:

0.075 𝑚 ≤ ℎ ≤ 0.60 𝑚

0.30 𝑚 ≤ 𝑏

0.30 𝑚 ≤ 𝑤

ℎ ≤𝑤

2

𝑏 ≤ (𝐵 − 2ℎ)

ℎ

𝑏≤ 0.5

Se debe tener en cuenta que al aplicar está fórmula puede darse que B(h+w) ˂ 10

bh, la carga sobre el vertedero deberá ser modificada por un valor de:

ℎ` = ℎ + 1.4 (𝑉𝑜2

2𝑔)

( 3.14)

Donde Vo representa la velocidad de llegada al vertedero y se calcula mediante:

𝑉𝑜 = [𝑄

𝐵(ℎ + 𝑤)]

( 3.15)

89

El uso de la fórmula de Hamilton – Smith resulta imposible debido al incumplimiento

de los límites de aplicación.

Ecuación de Francis

𝜇 = 0.623 [1 − 0.1𝑙𝑛ℎ

𝑏] [(1 +

𝑉𝑜2

2𝑔ℎ)

3/2

− (𝑉𝑜2

2𝑔ℎ)

3/2

] ( 3.16)

Donde Vo representa la velocidad de llegada al vertedero y se calcula mediante la

fórmula 3.16. Los límites de aplicación para está formula son:

0.18 𝑚 ≤ ℎ ≤ 0.50 𝑚

2.40 𝑚 ≤ 𝑏 ≤ 3.00 𝑚

0.60 𝑚 ≤ 𝑤 ≤ 1.50 𝑚

𝑏 ≥ 3ℎ

Para el presente caso no se cumple con el ancho del vertedero ni con la altura de

la cresta, por tanto no es aplicable dicha ecuación.

Ecuación de Rehbock

𝜇 = [0.6035 + 0.0813 (ℎ + 0.0011

𝑤)] [1 +

0.0011

ℎ]

3/2

( 3.17)

Este tipo de ecuación es válida solamente para vertederos sin contracciones

laterales, es sencilla y precisa. Posee los siguientes límites de aplicación:

0.01 𝑚 ≤ ℎ ≤ 0.80 𝑚

𝑏 ≥ 0.30 𝑚

𝑤 ≥ 0.06 𝑚

ℎ

𝑤≤ 1

90

Para el presente caso se cumplen los límites de aplicación a excepción de la

relación carga sobre el vertedero con la altura del mismo, la cual sobrepasa el

máximo de la unidad admitido.

Bajo estas condiciones estrictas en las cuales es imposible calcular el coeficiente

de gasto del vertedero, la fórmula de Rehbock resulta la más óptima, definiéndose

así un μ= 0.6219 el cual resultaría en un caudal de descarga del vertedero, Q=

0.027 m3/s.

El canal experimental deberá adaptarse a diferentes caudales para su uso en el

Laboratorio, por tanto se instalará un limnímetro en el tanque de descarga con el

fin de controlar el caudal para cada ensayo. Este caudal depende de las cargas

sobre el vertedero, y tiene la forma de la ecuación de gasto (3.11), aplicada para

diferentes cargas, donde el límite es 0.065 m, lo cual es la altura de la cresta.

TABLA 3.11: CÁLCULO CURVA DE GASTO VERTEDERO RECTANGULAR

Curva de gasto del vertedero.

Carga sobre el vertedero(m) Caudal

(m3/seg) Caudal (lt/seg)

0,01 0,002 1,65

0,015 0,003 3,04

0,02 0,005 4,67

0,025 0,007 6,53

0,03 0,009 8,59

0,035 0,011 10,82

0,04 0,013 13,22

0,045 0,016 15,78

0,05 0,018 18,48

0,055 0,021 21,32

0,06 0,024 24,29

0,065 0,027 27,39

0,07 0,031 30,61

0,075 0,034 33,95

0,08 0,037 37,40

0,085 0,041 40,96

91

0,09 0,045 44,63

0,095 0,048 48,40

0,1 0,052 52,27

0,105 0,056 56,23

0,11 0,060 60,30

0,115 0,064 64,46

0,12 0,069 68,71

0,125 0,073 73,04

0,13 0,077 77,47

0,135 0,082 81,98

0,14 0,087 86,58

0,145 0,091 91,26

0,15 0,096 96,02

0,155 0,101 100,86 ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.

Por tanto la curva de gasto correspondiente a este tipo de vertedero, resultaría:

TABLA 3.12: CURVA DE GASTO DEL VERTEDERO RECTANGULAR.

Con un ajuste polinómico la ecuación de descarga del vertedero sería:

𝑄 = 1.6528ℎ1.5 ( 3.18)

Para determinado caudal entonces se deberá determinar la carga sobre el

vertedero que se deberá alcanzar para conseguirlo. Esta ecuación característica

determina el control de caudal a lo largo de la conducción.

y = 1,6528x1,5

0,000

0,020

0,040

0,060

0,080

0,100

0,120

0 0,05 0,1 0,15 0,2

Cau

dal

(m

3/s

eg)

Carga sobre el vertedero (m)

Curva de gasto del vertedero rectangular

Curva de gasto del vertedero

Potencial (Curva de gasto delvertedero)

92

3.1.5.2. VERTEDERO TRIANGULAR

Un vertedero triangular es una estructura de control y puede funcionar como

aforador para gastos menores a 30 lt/seg y cargas comprendidas entre 6 cm y 60

cm; responde a la ecuación de descarga expresada a continuación:

𝑄 =8

15√2𝑔 𝑡𝑎𝑛 (

𝜃

2) 𝜇 ℎ

52 ( 3.19)

Donde:

g= Gravedad (m/s2)

ϴ= Ángulo en el vértice del vertedero (grados)

μ= Coeficiente de descarga (adimensional)

h= Carga sobre el vertedero (m)

La carga sobre el vertedero h, de igual manera que en el vertedero rectangular se

encuentra a una distancia horizontal igual a cuatro veces su valor desde la base del

vertedero. Además cabe aclarar que se trata de una sección simétrica respecto a

la vertical como se observa en la figura:

TABLA 3.13: SECCIÓN TRANSVERSAL DE UN VERTEDERO TRIANGULAR.


En el caso de que la altura del vertedero sea pequeña, este puede funcionar

ahogado y la ecuación de gasto se deberá multiplicar por un factor K, el cual

depende de la relación entre el ancho del vertedero, la carga y el ángulo del mismo.

Este valor fue determinado en un Estudio de la Universidad Católica de Chile, tras

una serie de experimentos en canales y vertederos.

93

TABLA 3.14: VALORES DE K DETERMINADOS POR UNIVERSIDAD

CATÓLICA DE CHILE PARA VERTEDEROS TRIANGULARES.


El vertedero a diseñarse en la conducción del canal experimental del presente

estudio no es ahogado a pesar de la pequeña altura de la cresta, ya que el gasto

es transportado a un depósito aguas abajo que se encuentra a una altura por debajo

del fondo del canal. La descarga siempre será libre, por tanto el valor de K toma un

valor igual a la unidad. El parámetro a calcularse entonces será el coeficiente de

gasto μ de acuerdo a la carga sobre el vertedero y el ángulo del mismo.

TABLA 3.15: COEFICIENTE DE GASTO Μ DE VERTEDEROS TRIANGULARES

DETERMINADO POR LA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE


94

En el diseño se tiene una carga de 0.065 m sobre el vertedero, una altura de cresta

de 0.30 m y un ángulo de 90 grados, por tanto el coeficiente de gasto se aproxima

a 0.59; valor que al ser reemplazado en la ecuación de gasto del vertedero, resulta

un caudal de 0.015 m3/s (15 lt/seg).

El canal experimental deberá adaptarse a diferentes caudales para su uso en el

Laboratorio, por tanto se instalará un limnímetro en el tanque de descarga con el

fin de controlar el caudal para cada ensayo. Este caudal depende de las cargas

sobre el vertedero, y tiene la forma de la ecuación de gasto (3.11), aplicada para

diferentes cargas, donde el límite es 0.20 m, lo cual es la altura de la cresta.

TABLA 3.16: CÁLCULO CURVA DE GASTO VERTEDERO TRIANGULAR


Carga sobre el

vertedero(m)

Caudal (m3/seg)

Caudal (lt/seg)

0,01 0,000 0,01

0,02 0,000 0,08

0,03 0,000 0,22

0,04 0,000 0,45

0,05 0,001 0,78

0,06 0,001 1,23

0,07 0,002 1,81

0,08 0,003 2,52

0,09 0,003 3,39

0,1 0,004 4,41

0,11 0,006 5,59

0,12 0,007 6,95

0,13 0,008 8,49

0,14 0,010 10,22

0,15 0,012 12,15

0,16 0,014 14,27

0,17 0,017 16,61

0,18 0,019 19,16

0,19 0,022 21,93

0,2 0,025 24,93

0,21 0,028 28,17

0,22 0,032 31,64

95

0,23 0,035 35,36

0,24 0,039 39,33

0,25 0,044 43,56

0,26 0,048 48,04

0,27 0,053 52,80

0,28 0,058 57,82

0,29 0,063 63,12

0,3 0,069 68,71 ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.

Estos valores resultan en una curva de gasto del vertedero:

TABLA 3.17: CURVA DE GASTO DEL VERTEDERO TRIANGULAR

Elaboración: Dávila-Puma, 2017.

Con un ajuste potencial la ecuación de descarga del vertedero sería:

𝑄 = 1.3938ℎ2.5 ( 3.20)

Se nota con claridad que el gasto que proporciona el vertedero triangular es mucho

más pequeño que el del vertedero rectangular, por tanto para evitar tiempos

excesivos de llenado en los depósitos y tanques se escoge el rectangular, que

ofrece un mayor caudal de descarga.

y = 1,3938x2,5

0

0,01

0,02

0,03

0,04

0,05

0,06

0,07

0,08

0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35

Cau

dal

(m

3/s

eg)




Potencial (Curva de gasto delvertedero)

96

3.1.6. CURVA CARACTERÍSTICA DE DESCARGA DEL CANAL

El canal experimental se sujetará a diferentes caudales conforme los parámetros

que se definan en cada ensayo, el presente proyecto analiza tres diferentes casos,

los cuales arrojaron los siguientes resultados:

TABLA 3.18: CAUDALES Y CALADOS PARA LAS ALTERNATIVAS DEL

PROYECTO.


Calado (m) Caudal (m3/s)

0,05 0,35 0,16

0,06 0,36 0,168

0,065 0,365 0,171


Esto resulta en una curva que relaciona el calado con el caudal, conocida como la

curva de descarga de la conducción, eso quiere decir que si en el canal se instalan

limnímetros se puede terminar la altura necesaria para un caudal determinado.

FIGURA 3.10: CURVA DE GASTO DEL CANAL.


Esta curva tiene un ajuste polinómico que corresponde a la ecuación:

𝑄 = −13.333𝑥2 + 10.267𝑥 − 1.8 (3.21)

y = -13,333x2 + 10,267x - 1,8

0,1580,16

0,1620,1640,1660,168

0,170,172

0,345 0,35 0,355 0,36 0,365 0,37

Cau

dal

(m

3/se

g)

Calado (m)

Curva de gasto Curva degasto

Polinómica(Curva degasto )

97

Donde x corresponde al calado en metros para cualquier caudal.

3.1.7. CURVAS DE ENERGÌA ESPECÌFICA

La energía específica es un concepto introducido por Bakmeteff en 1912,

establece que en flujos donde la distribución de presiones es hidrostática,

lar carga hidráulica total medida desde el fondo del canal (z=0), representa

la energía específica (Chow, 1959):

𝐸 =𝑝

𝛾+

𝑣2

2𝑔

( 3.22)

La curva de energía específica destaca el tirante crítico y la energía mínima en

dicho punto, separando dos zonas con claridad: La rama del flujo subcrítico (SbC)

y supercrítico (SpC).

FIGURA 3.11: ENERGÍA ESPECÍFICA EN UN CANAL PARA DIFERENTES

PROFUNDIDADES.

FUENTE: (MEJÍA, 2008, PÁG. 70)

98

En la rama superior o supercrítica la velocidad es más pequeña y predomina el

calado, en la rama inferior o subcrítica la velocidad es mayor respecto al calado.

La energía crítica se da cuando v2/g es igual al tirante o cuando el número de

Froude Fr=1. En canales rectangulares el tirante crítico se define mediante la

relación:

𝑦𝑐 = (𝑞2

𝑔)

13

( 3.23)

Donde q representa el caudal unitario, que es la relación entre el caudal y el ancho

del canal (Q/B), en el presenta caso, a caudal de diseño de 0.17 m3/s y ancho de

la sección de 0.9 m; q= 0.19 m3/s/m. El calado crítico correspondería:

yc = (0.192

9.81)

13

= 0.15 𝑚

La energía crítica resulta a la vez:

𝐸𝑐 =3

2𝑦𝑐

( 3.24)

La energía crítica para la sección resultaría de 0.23 m.

Para el tramo de entrada y salida del canal se tiene un tirante de agua de 0.221 m,

por tanto el cálculo de la energía específica a diferentes tirantes sería:

TABLA 3.19: CÁLCULO CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA PARA TRAMO DE

ENTRADA Y SALIDA DEL CANAL.

Y A Pm Rh V v2/2g Fr Sf ΔH Energía específica

1,4 1,26 3,7 0,34 0,14 0,001 0,04 0,000 0,00 1,401

1,3 1,17 3,5 0,33 0,15 0,001 0,04 0,001 0,01 1,301

1,2 1,08 3,3 0,33 0,16 0,001 0,05 0,001 0,01 1,201

1,1 0,99 3,1 0,32 0,17 0,002 0,05 0,001 0,01 1,102

1 0,9 2,9 0,31 0,19 0,002 0,06 0,001 0,01 1,002

0,9 0,81 2,7 0,30 0,21 0,002 0,07 0,001 0,01 0,902

0,8 0,72 2,5 0,29 0,24 0,003 0,08 0,002 0,02 0,803

0,7 0,63 2,3 0,27 0,27 0,004 0,10 0,003 0,03 0,704

0,6 0,54 2,1 0,26 0,32 0,005 0,13 0,004 0,04 0,605

0,5 0,45 1,9 0,24 0,38 0,007 0,17 0,006 0,06 0,507

0,4 0,36 1,7 0,21 0,47 0,011 0,24 0,011 0,11 0,411

0,3 0,27 1,5 0,18 0,63 0,020 0,37 0,024 0,24 0,320

0,29 0,261 1,48 0,18 0,65 0,022 0,39 0,027 0,27 0,312

99

0,28 0,252 1,46 0,17 0,68 0,023 0,41 0,029 0,29 0,303

0,27 0,243 1,44 0,17 0,70 0,025 0,43 0,033 0,33 0,295

0,26 0,234 1,42 0,16 0,73 0,027 0,46 0,036 0,36 0,287

0,25 0,225 1,4 0,16 0,76 0,029 0,48 0,041 0,41 0,279

0,24 0,216 1,38 0,16 0,79 0,032 0,51 0,046 0,46 0,272

0,23 0,207 1,36 0,15 0,82 0,035 0,55 0,052 0,52 0,265

0,22 0,198 1,34 0,15 0,86 0,038 0,59 0,059 0,59 0,258

0,21 0,189 1,32 0,14 0,90 0,042 0,63 0,067 0,67 0,252

0,2 0,18 1,3 0,14 0,95 0,046 0,68 0,077 0,77 0,246

0,19 0,171 1,28 0,13 1,00 0,051 0,73 0,090 0,90 0,241

0,18 0,162 1,26 0,13 1,05 0,057 0,79 0,105 1,05 0,237

0,17 0,153 1,24 0,12 1,12 0,063 0,86 0,125 1,25 0,233

0,16 0,144 1,22 0,12 1,18 0,072 0,95 0,150 1,50 0,232

0,15 0,135 1,2 0,11 1,26 0,081 1,04 0,181 1,81 0,231

0,14 0,126 1,18 0,11 1,35 0,094 1,16 0,223 2,23 0,234

0,13 0,117 1,16 0,10 1,46 0,108 1,29 0,279 2,79 0,238

0,12 0,108 1,14 0,09 1,58 0,127 1,46 0,356 3,56 0,247

0,11 0,099 1,12 0,09 1,72 0,152 1,66 0,465 4,65 0,262

0,1 0,09 1,1 0,08 1,90 0,183 1,91 0,624 6,24 0,283

0,05 0,045 1 0,05 3,79 0,733 5,41 5,540 55,40 0,783 ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.

La curva de energía específica con sus zonas establecidas quedaría representada

de la siguiente manera:

100

FIGURA 3.12: CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA TRAMO DE ENTRADA Y

SALIDA DEL CANAL.


De igual manera para el tramo de lecho fijo se realizarán los correspondientes

cálculos para la obtención de la curva de energía específica, considerando un

calado y=0.315 establecido geométricamente.

TABLA 3.20: CÁLCULO CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA PARA TRAMO

LECHO FIJO.

Y A Pm Rh v v2/2g Fr Sf ΔH Energía específica

1,4 1,26 3,7 0,34 0,14 0,001 0,04 0,000 0,00 1,401

1,3 1,17 3,5 0,33 0,15 0,001 0,04 0,000 0,00 1,301

1,2 1,08 3,3 0,33 0,16 0,001 0,05 0,000 0,00 1,201

1,1 0,99 3,1 0,32 0,17 0,002 0,05 0,000 0,00 1,102

1 0,9 2,9 0,31 0,19 0,002 0,06 0,000 0,00 1,002

0,9 0,81 2,7 0,30 0,21 0,002 0,07 0,000 0,00 0,902

0,8 0,72 2,5 0,29 0,24 0,003 0,08 0,000 0,00 0,803

0,7 0,63 2,3 0,27 0,27 0,004 0,10 0,001 0,01 0,704

0,6 0,54 2,1 0,26 0,32 0,005 0,13 0,001 0,01 0,605

0,5 0,45 1,9 0,24 0,38 0,007 0,17 0,002 0,02 0,507

0,4 0,36 1,7 0,21 0,48 0,012 0,24 0,003 0,03 0,412

0,3 0,27 1,5 0,18 0,63 0,021 0,37 0,007 0,07 0,321

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0,000 0,500 1,000 1,500

Cal

ado

(m

)

Energía específica (m)

Curva de energía específica.(h.vertedero=6.5cm)

curva de energía

Ec=0

,23

1

yc= 0,15

101

0,29 0,261 1,48 0,18 0,66 0,022 0,39 0,007 0,07 0,312

0,28 0,252 1,46 0,17 0,68 0,024 0,41 0,008 0,08 0,304

0,27 0,243 1,44 0,17 0,71 0,025 0,43 0,009 0,09 0,295

0,26 0,234 1,42 0,16 0,73 0,027 0,46 0,010 0,10 0,287

0,25 0,225 1,4 0,16 0,76 0,030 0,49 0,011 0,11 0,280

0,24 0,216 1,38 0,16 0,79 0,032 0,52 0,012 0,12 0,272

0,23 0,207 1,36 0,15 0,83 0,035 0,55 0,014 0,14 0,265

0,22 0,198 1,34 0,15 0,87 0,038 0,59 0,016 0,16 0,258

0,21 0,189 1,32 0,14 0,91 0,042 0,63 0,018 0,18 0,252

0,2 0,18 1,3 0,14 0,95 0,046 0,68 0,021 0,21 0,246

0,19 0,171 1,28 0,13 1,00 0,051 0,73 0,024 0,24 0,241

0,18 0,162 1,26 0,13 1,06 0,057 0,80 0,029 0,29 0,237

0,17 0,153 1,24 0,12 1,12 0,064 0,87 0,034 0,34 0,234

0,16 0,144 1,22 0,12 1,19 0,072 0,95 0,041 0,41 0,232

0,15 0,135 1,2 0,11 1,27 0,082 1,05 0,049 0,49 0,232

0,14 0,126 1,18 0,11 1,36 0,094 1,16 0,061 0,61 0,234

0,13 0,117 1,16 0,10 1,47 0,110 1,30 0,076 0,76 0,240

0,12 0,108 1,14 0,09 1,59 0,129 1,46 0,097 0,97 0,249

0,11 0,099 1,12 0,09 1,73 0,153 1,67 0,126 1,26 0,263

0,1 0,09 1,1 0,08 1,90 0,185 1,92 0,169 1,69 0,285

0,05 0,045 1 0,05 3,81 0,740 5,44 1,504 15,04 0,790

0,03 0,027 0,96 0,03 6,35 2,057 11,70 7,817 78,17 2,087 ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.

FIGURA 3.13: CURVA DE ENERGÍA ESPECÍFICA TRAMO LECHO FIJO


0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500

Cal

ado

(m

)

Energía específica (m)

Curva de energía específica.(h.vertedero=6.5cm)

Curva de enrergía

Ec=0

,23

2

yc= 0,15

FLUJO SUBCRÍTICO

102

3.1.8. DEPÓSITOS Y TANQUES.

Es de vital importancia realizar el cálculo de estructuras de almacenamiento de

agua como complemento al diseño del canal principal, mismas que disponen de

estructuras de disipación y descarga para la circulación de un caudal continuo, con

el menor número de pérdidas.

Se posee un tanque de reserva, el cual será el depósito principal de donde la bomba

extraerá el flujo de agua necesario para el funcionamiento del canal. A partir de ello

el flujo será transportado a un tanque elevado que una vez lleno desfogará el caudal

a gravedad para que el flujo sea uniforme.

A partir de ello el flujo entra a una cámara o depósito de agua que posee paredes

disipadoras para romper el efecto de carga y uniformizar el flujo, una vez lleno el

agua entrará al canal principal a manera de “ola” y se irá llenando hasta un calado

máximo de 0.365 m al final de la conducción, para que finalmente el vertedero

rectangular descargue el gasto de agua necesario, en un segundo depósito que

transportará finalmente el flujo al tanque de reserva.

Este sistema cerrado de flujo continuo se detalla a continuación, en la gráfica:

FIGURA 3.14: DISPOSICIÓN DE TANQUES EN LA CONDUCCIÓN


103

3.1.8.1. DEPÓSITO DE ENTRADA AL CANAL

El depósito de entrada al canal (depósito 1) es un tanque que precede a la

conducción dotado de estructuras disipadoras de energía a modo de paredes que

lo atraviesan transversalmente. El flujo de agua entra al depósito a través de una

tubería desde un tanque elevado, a continuación choca con una primera pared

vertical, seguida de otras dos las cuales tienen por objetivo generar pérdidas de

energía con el objetivo de reducir la velocidad y cambiar el régimen de flujo de

supercrítico a subcrítico.

FIGURA 3.15: DEPÓSITO DE ENTRADA AL CANAL


El depósito se llenará paulatinamente en cada una de las cámaras formadas por

las paredes disipadoras, una vez llenas el flujo entrará al canal para que este

alcance el calado necesario según el caudal a aplicarse en cada ensayo. Se

consideran 3 paredes disipadoras del ancho de un bloque de 10 cm, con separación

entre las mismas de 40 cm, lo cual daría un ancho m de 1.9 m. La altura de las

paredes disipadoras se encuentra al mismo nivel del fondo del canal como se

dispone en la figura 3.8. Por otro lado el calado y, corresponde al diseño del canal

en el tramo inicial, es decir 31.5 cm. El ancho x del canal corresponde al ancho del

canal diseñado precedentemente, es decir 90 cm.

Los cálculos se encuentran resumidos en la siguiente tabla que considera el

volumen que necesitará el depósito para su adecuado funcionamiento:

104

FIGURA 3.16: CÁLCULO VOLUMEN DEPÓSITO DE ENTRADA

Espacio entre pantallas (m) s= 0,4

Espesor de las pantallas(m) e= 0,1

Número de pantallas (u) N= 3

Dimensiones

Calado y (m) Volumen (m3)

Volumen sobre las pantallas

(m3) Altura w (m) Ancho x (m)

Profundidad m (m)

1,6 0,9 1,9 0,315 2,736 0,54


El depósito tendrá un volumen total de 3.37 m3.

3.1.8.2. DEPÓSITO DE SALIDA DEL CANAL

El depósito de salida del canal se encuentra ubicado justamente después del

vertedero cuyo fin es descargar el caudal que se encuentra en el canal, cuyo

máximo valor son 27.4 litros por segundo por tanto el cálculo de este depósito se

deberá hacer en base a este requerimiento; tomando en cuenta que se debe

descargar un volumen de agua menor al que ingresa para mantener el equilibrio y

un remanente de volumen en el depósito.

FIGURA 3.17: DEPÓSITO DE SALIDA DEL CANAL


105

TABLA 3.21: CÁLCULO VOLUMEN DEPÓSITO DE SALIDA

Caudal ingresado por el vertedero (m3/s) Q1= 0,0274

Dimensiones (m)

Volumen (m3) Altura w (m) Ancho x (m)

Profundidad m (m)

0,30 0,9 1 0,27 ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.

El depósito garantiza una altura w que no sobrepase el nivel del vertedero para que este

funcione a descarga libre y no sumergida. El ancho será el mismo que el ancho del canal

y la profundidad se propone de 1 metro. En la parte inferior del depósito se contará con

una tubería para que pueda ser descargado el volumen de agua que ingrese al mismo.

En base a las condiciones de funcionamiento máximas del canal es decir a un gasto Q de

0.0274 m3/s, y previo el cálculo de volumen en el depósito, se tiene un tiempo de llenado

del mismo, sabiendo que:

𝑡 = 𝑄

𝑉 ( 3.25)

Donde:

t= Tiempo (s)

Q= Caudal (m3/s)

V= Volumen (m3)

Por tanto el tiempo de llenado de la estructura sería de 10 segundos. Para vaciar la

estructura se debe tener un caudal menor al ingresado, el cual se supone de 0.015 m3/s,

condición que permitirá más adelante elegir la bomba adecuada. Por tanto según la

ecuación 3.25 el volumen de vaciado sería:

𝑡 = 𝑄

𝑉 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑉 =

𝑄

𝑡=

0.015

10= 0.15 𝑚3

106

La diferencia entre el volumen de entrada y el de salida al depósito nos dará el

volumen que se encuentra permanentemente en el mismo a fin de que no haya

entrada de aire al sistema y evitar la cavitación. El volumen remanente será

entonces de 0.12 m3. La altura del tanque podrá definirse mediante la relación:

ℎ = 𝑉

𝐴 ( 3.26)

De lo cual se tiene:

ℎ = 0.15

0.9 ∗ 1= 0.14 𝑚

El flujo de agua deberá descargarse a través de una tubería, la cual ubicada al fondo

cumple con el denominado Teorema de Torricelli, el cual determina la velocidad de salida

de un flujo a través de un orificio en un tanque:

𝑣 = √2𝑔ℎ ( 3.27)

Donde:

g= Gravedad (m/s2)

h= Altura sobre el orificio (m)

Por tanto la velocidad de salida a la tubería sería:

𝑣 = √2𝑔ℎ = √2 ∗ 9.81 ∗ 0.14 = 1.6 𝑚/𝑠

A continuación es necesario conocer el área de la sección transversal de la tubería

a ser empleada para la descarga, la cual se puede obtener fácilmente mediante la

ecuación de continuidad (ECUACIÓN 2.13):

𝐴 =𝑄

𝑣=

0.02

1.6= 0.01 𝑚2

Se conoce que el área de una sección circular corresponde a:

107

𝐴 =𝜋 𝐷2

4

( 3.28)

Donde D representa el diámetro de la sección, de tal manera que:

0.01 =𝜋 𝐷2

4

Entonces:

𝐷 = √0.01 ∗ 4

𝜋= 0.11 𝑚 = 4 𝑝𝑢𝑙𝑔.

3.1.8.3. TANQUE DE RESERVA

El tanque de reserva es la estructura principal de almacenamiento de la conducción

y requiere tener el volumen necesario para asegurar las condiciones máximas de

flujo en la estructura. Por tanto el volumen del sistema corresponde a la sumatoria

de las capacidades calculadas anteriormente, es decir 5.68 m3.

FIGURA 3.18: TANQUE DE RESERVA DEL CANAL.


Al establecer medidas que correspondan al diseño del tanque se debe cumplir que

dicho volumen sea mayor al requerido, por tanto se tendría:

108

TABLA 3.22: CÁLCULO VOLUMEN TANQUE DE RESERVA.

Dimensiones (m)

Volumen (m3) Altura w (m) Ancho x (m) Profundidad m (m)

1,5 2,0 2,0 6


El tanque de reserva tendrá entonces una capacidad de 6 m3, considera un caudal

de ingreso igual al caudal de salida del depósito 2, y un tiempo de llenado de 378.5

segundos. A continuación del tanque se posee la bomba, misma que deberá

succionar un volumen de agua menor al que ingresa de manera que siempre haya

un remanente en el tanque y se evite el ingreso de aire en la bomba. Se impone

entonces una bomba cuyo Qbombeo= 0.01 m3/s, por tanto el volumen de succión de

la misma sería de 3.7851 m3. El tiempo de vaciado del tanque conforme a la relación

3.26 sería de 9 minutos.

3.1.8.4. TANQUE ELEVADO

El tanque elevado se encuentra a continuación del tanque de reserva, a un nivel

superior al nivel del canal, exactamente a 1.60 m desde el suelo. Este tanque

deberá almacenar una cantidad mayor o igual a la necesaria para el sistema, de

igual manera que el tanque de reserva. Por tanto se dimensionará para un volumen

de 6 m3, de la siguiente manera:

TABLA 3.23: CÁLCULO VOLUMEN TANQUE DE RESERVA.

Dimensiones (m) Volumen del

tanque Altura w (m) Ancho x (m) Profundidad m (m)

1,5 2,0 2,0 6 ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017

109

FIGURA 3.19 : TANQUE ELEVADO DEL CANAL.


De acuerdo al caudal de bombeo establecido anteriormente, el tiempo de llenado

de este tanque será de 567.8 segundos, con un caudal de salida impuesto igual al

caudal de entrada es decir 10 l/s; lo que resultaría en un volumen evacuado de 5.7

m3.

Se asegura un volumen remanente en el tanque, el cual corresponde a la diferencia

entre el volumen ingresado y evacuado, es decir 0.3 m3, los cuales proporcionan

de acuerdo a las dimensiones del tanque una altura de agua de 8 cm de manera

permanente durante el funcionamiento del canal. La velocidad de salida conforme

a la relación de Torricelli será de 1.3 m/s, para lo cual se ajustará una tubería con

sección transversal igual a 0.01 m2, es decir con un diámetro de tubería de 0.10 m.

Este tanque conecta con el depósito uno a través de la tubería, por tanto la

velocidad de entrada en la misma se encuentra dada conforme a la relación:

110

𝑣 = √2𝑔 (𝑃

𝛾+ 𝑍 +

𝑣2

2𝑔)

( 3.29)

Por tanto la velocidad sería de 5.88 m/s, asegurando un tiempo de llenado de 327

segundos en el depósito 1.

3.1.9. PÉRDIDAS EN SISTEMA.

Tal como se mencionó en el capítulo 2, todo sistema de tuberías tiene pérdidas, las

cuales pueden ser calculadas de acuerdo a las condiciones del problema:

TABLA 3.24: DATOS PARA CÁLCULO DE PÉRDIDAS DEL SISTEMA.

Datos

Diámetro de la tubería de salida (m) ϴ= 0,10

Caudal a bombear (m3/s) Qbombeo= 0,01

Velocidad de bombeo (m/s) Vbombeo = 1,27

Longitud de la tubería (m) Ltub= 4,7

Viscosidad cinemática del agua (m2/s) υ= 0,0000011

Rugosidad absoluta del material (mm) ε= 0,002

Reynolds Re= 115749,1 ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017.

El flujo en las tuberías se considera flujo a presión. Debido a la fricción del fluido

con las paredes de la tubería se generarán pérdidas energéticas: pérdidas mayores

y menores, las cuales deben ser calculadas teniendo en cuenta una tubería de 10

cm de diámetro de PVC, por tanto la rugosidad absoluta del material ε se considera

con un valor de 0.002.

111

FIGURA 3.20: VALORES DE RUGOSIDAD ABSOLUTA EN TUBERÍAS

COMERCIALES.

FUENTE: (MARTÍNEZ, 1993, PÁG. 31)

3.1.9.1. PÉRDIDA DE CARGA O MAYORES (𝐇𝐋).

La expresión de Darcy-Weiscbach citada en la ecuación 2.34 permite calcular las

pérdidas de carga mayores. Requiere que se calcule un coeficiente de rozamiento

el cual se puede calcular a través del diagrama de Moody, que establece una

relación entre rugosidad – diámetro, y el número de Reynolds.

FIGURA 3.21: DIAGRAMA DE MOODY.

FUENTE: (MOTT, 2012, PÁG. 237)

112

Para un valor con mayor exactitud, el coeficiente de fricción se lo puede obtener

mediante la expresión de Colebrook y White, citado en la ecuación 2.35; mediante

iteraciones en la misma a lado izquierdo y derecho que igualen ambos términos.

De esta forma el coeficiente f, quedaría determinado con un valor de 0.0503. De tal

manera las pérdidas mayores, quedarían definidas así:

𝐻𝐿 = 0.05034.7 ∗ 1.272

2 ∗ 0.1 ∗ 9.81= 0.20 m

3.1.9.2. PÉRDIDAS MENORES O LOCALIZADAS (𝐡𝐥).

Las pérdidas menores son expresadas en función del coeficiente de resistencia 𝐾𝑆,

el cual depende del tipo de accesorio, tabulados de la siguiente manera:

FIGURA 3.22: COEFICIENTES DE PÉRDIDA PARA EL CÁLCULO DE

PÉRDIDAS MENORES.

Fuente: (Mott, 2012, pág. 237)

Los coeficientes de pérdidas para el sistema pueden calcularse de la siguiente

manera:

TABLA 3.25: DATOS PARA CÁLCULO DE PÉRDIDAS DEL SISTEMA.

Coeficientes de pérdidas por accesorios

Accesorios Cantidad (n) Coeficientes (K) K*n

Válvula esférica 0 10 0 Válvula de ángulo 0 5 0 Válvula de retención de clapeta 0 2,5 0 Válvula de pié con colador 0 0,8 0

113

Válvula de compuerta 1 0,19 0,19 Codo de retroceso 0 2,2 0 Válvula check 1 2 2 Empalme en T 0 1,8 0 Codo de 90° 3 0,9 2,7 Entrada 1 0,5 0,5 Salida 1 1 1

ΣK= 6,39


Respondiendo a la expresión 2.36 para el cálculo de pérdidas menores localizadas

los resultados obtenidos son:

ℎ𝑙 = 6.39 ∗1.272

2 ∗ 9.81= 0.53 m

Para verificar la carga necesaria del sistema se debe tener en cuenta la ecuación

de energía, por tanto la carga quedaría definida como:

𝐻 = 𝑧 +𝑣2

2𝑔+ ℎ𝐿 + ℎ𝑙

( 3.30)

Donde z, representa la carga de posición y es igual a la sumatoria de la altura del

tanque elevado, la altura total de agua en dicho tanque y la altura del entrepiso de

la planta bajo el laboratorio.

𝑧 = 1.60 + 1.5 + 2.70 = 5.80 𝑚.

Entonces la carga necesaria tendría un valor de 6.61 m al sumar la carga de

velocidad y pérdidas, este nos permite escoger la bomba que se usará en el

sistema.

3.1.10. CURVA CARACTERÍSTICA DEL SISTEMA.

La curva característica del sistema permite expresar la altura necesaria (ecuación

2.53), para diferentes caudales, tomando en cuenta que los mismos poseerán

diferentes cargas de velocidad y una misma carga de posición, además de

diferentes pérdidas menores y mayores para cada caudal. De esta forma se tendría

114

el cálculo para la curva característica del sistema, en un rango de caudales hasta

los 13.33 l/s, que satisface el rango de operación de la bomba y la altura necesaria

de bombeo:

TABLA 3.26: CÁLCULO CURVA CARACTERÍSTICA DEL SISTEMA.


La curva característica del sistema es parte del proceso de elección de una bomba,

una (Leonardo & Molero, 2007) vez calculada se necesita de la curva característica

de la bomba, la cual es desarrollada por cada fabricante de acuerdo al tipo de

bomba que se requiera. El presenta caso, requiere una bomba de Q= 10.04 lt/s,

para una altura de 6.662 m.

GRUNDFOS, es un software de la empresa española con el mismo nombre que

nos permite elegir una bomba para las condiciones especificadas o superiores.

Resultado de los requerimientos del sistema se nos ofrece una bomba tipo NB 50-

160/149 con motor 1.1 kW-1450 rpm para trabajar como alimentador de agua desde

un pozo, que este caso sería el tanque de reserva ubicado en la planta baja del

edificio.

1.67 100 0.0017 5.80 0.00 0.01 0.01 5.82

3.33 200 0.0033 5.80 0.01 0.06 0.02 5.89

5.00 300 0.0050 5.80 0.02 0.13 0.05 6.00

6.67 400 0.0067 5.80 0.04 0.23 0.09 6.16

8.33 500 0.0083 5.80 0.06 0.37 0.14 6.36

10.00 600 0.0100 5.80 0.08 0.53 0.20 6.61

11.67 700 0.0117 5.80 0.11 0.72 0.27 6.90

13.33 800 0.0133 5.80 0.15 0.94 0.35 7.23

Caudal

(lt/s)

Curva característica del sistema.

Pérdidas

mayores HLHnecesaria

Caudal

(lt/min)

Caudal

(m3/seg)

Carga de posición

z2-z1 (m)

Carga de

velocidad V2/2g

Pérdidas

menores hL

115

FIGURA 3.23: CURVAS DE BOMBA GRUNDFOS NB 50-160/149

FUENTE: GRUNDFOS

Los parámetros más importantes en cuanto a las especificaciones de la bomba son:

- Caudal: 10.04 lt/s.

- Altura nominal: 6.672 m.

- Rendimiento: 77.3%.

- Diámetro tuberías de aspiración: 65mm

- Diámetro tuberías impulsión: 50mm

- Potencia de entrada – P1: 1.045 kW.

- Potencia absorbida – P2: 0.846 kW.

116

- Frecuencia de alimentación: 50 Hz.

- Tensión nominal: 3 x 220-240 V.

- Velocidad del eje: 1450 rpm.

FIGURA 3.24: BOMBA GRUNDFOS NB 50-160/149

FUENTE: GRUNDFOS

De acuerdo a ello se puede analizar el punto de operación de la bomba, al cruzar

la curva característica del sistema con la curva característica de la bomba

(proporcionada por el fabricante).

117

FIGURA 3.25: CURVAS CARACTERÍSTICAS.


3.1.11. GOLPE DE ARIETE.

Como se habló en el capítulo 2, es importante considerar el efecto de golpe de

ariete para evitar daños en las instalaciones, por tanto se procede a hacer una serie

de cálculos con el fin de encontrar los parámetros soportados en tubería.

Se comienza calculando la relación entre el salto neto y la longitud de la tubería es

decir Hn/L= 5.80/4.7 lo cual corresponde a un valor de 1.23.

La fórmula de Alievi (ecuación 2.37) nos permite calcular la celeridad de la onda la

cual para nuestro caso sería 18.3 (m/s) de acuerdo a los datos establecidos con

anterioridad. Además se necesita calcular un tiempo crítico, el cual representa el

0

10

20

30

40

50

60

70

80

0,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

7,00

8,00

0 2 4 6 8 10 12 14

Efic

ien

cia

(%)

Alt

ura

(m

)

Caudal (lt/s)

Curvas características.

Curva característica del sistema. Curva característica de la bomba.

Curva de eficiencia.

Q=10.040 lt/s

H=6.662m

Eficiencia=77.3%

118

tiempo máximo para que ocurra el efecto de golpe de ariete, el cual queda definido

por:

𝑇𝑐 =2𝐿

𝑎

( 3.31)

Siendo L, la longitud de la tubería igual a 4.7 m, el valor de tiempo crítico sería de

0.514 segundos. Por otro lado se puede calcular el tiempo de cierre de la válvula

igual a:

𝑇 =𝑀𝐿𝑉

𝑔𝐻𝑛

( 3.32)

El factor M resulta de la siguiente tabla:

TABLA 3.27: CÁLCULO CURVA CARACTERÍSTICA DEL SISTEMA.

FUENTE: (MENDILUCHE, 1987, PÁG 28)

Para el presente caso M tomará un valor de 2 por tanto el tiempo de cierre será

igual a 1.48 segundos. La maniobra de Allievi es considerada la sobrepresión sobre

una tubería y está definida por:

∆𝐻𝑚á𝑥 =𝑎𝑉

𝑔

( 3.33)

Esta correspondería a un valor de 5.5 m.c.a. Calculados estos parámetros podemos

establecer la presión soportada por la tubería que es igual a la maniobra de Allievi

más el salto neto, por tanto toma un valor de 11.25 m.c.a.

La máxima presión que puede soportar la tubería equivale al módulo de elasticidad

de una tubería de acero, es decir 1970 m.c.a.

119

3.2. SIMULACIÓN NUMÉRICA.

Todo diseño hidráulico es sujeto de comprobación en modelos numéricos que

ofrecen los programas computacionales en el mercado. Para el presente proyecto

se usarán dos programas para la comprobación hidráulica: HEC-RAS y H-Canales,

programas que usan procesos iterativos unidimensionales para modelar el flujo en

canales.

3.2.1. HEC-RAS

El software HEC-RAS es de tipo unidimensional y utiliza la ecuación de la energía

para resolver los modelos introducidos en el mismo. Sin embargo como en todo

problema de ingeniería se deben conocer las limitaciones del programa, que desde

un punto de vista crítico nos permite entender que las soluciones otorgadas por el

programa no son una solución real debido a las simplificaciones que usa el

programa. El criterio de los principios hidráulicos inherentes nos permitirá

interpretar los resultados de una manera adecuada.

VENTAJAS EN EL USO DEL SOFTWARE HEC-RAS

Representa un modelo unidimensional lo cual permite calcular dominios grandes,

inclusive de kilómetros.

Mediante la ecuación de la energía se consideran las pérdidas de carga de manera

bastante aproximada.

Existe una amplia libertad geométrica para analizar las secciones requeridas.

Los datos son fáciles de ingresar y tienen complemento con otros programas

computacionales como el Arc-View y similares (Leonardo & Molero, 2007).

LIMITACIONES EL USO DEL SOFTWARE HEC-RAS

No es aplicable en flujos turbulentos ya que la distribución de presiones siempre

se considera hidrostática, con fricción permanente de Manning.

120

No se toma en cuenta el análisis de flujo en 3 dimensiones, de modo que la

solución siempre es un aproximado.

Es válido solo para conducciones con pendientes menores a 10 grados.

Los saltos y obstáculos no son reproducidos idealmente ya que no hay

balance de fuerzas.

El resultado se condiciona por la geometría impuesta, es decir el resultado

depende del criterio del diseñador.

El programa tiene problemas para hallar el calado crítico en secciones

naturales complejas.

Se permite un máximo de 40 iteraciones para la convergencia de energía

(Leonardo & Molero, 2007).

La modelación en el software seguirá los pasos citados a continuación:

1.- Conseguir el sentido del flujo y ubicar las estaciones.

FIGURA 3.26: ABSCISADO DE LAS ESTACIONES.


121

FIGURA 3.27: VISTAS DEL SENTIDO DEL FLUJO Y ESTACIONES HEC-RAS.


A continuación se debe establecer la geometría de la sección en la estación 0.00

que se encuentra aguas abajo, y en la estación 10.00 aguas arriba. Además se

deben tomar las estaciones intermedias limitadas por el lecho fijo. Dichas secciones

corresponden a la sección 8.27 y 9.00.

El análisis implica el establecimiento del sentido del flujo de acuerdo a la ubicación

de las estaciones en función de las longitudes de tramo establecidas anteriormente

aguas arriba y aguas abajo del lecho fijo.

122

FIGURA 3.28: SECCIÓN TRANSVERSAL ESTACIÓN 0.00 (AGUAS ABAJO)

HEC-RAS.


FIGURA 3.29: SECCIÓN TRANSVERSAL ESTACIÓN 8.27 (FIN DEL LECHO

FIJO) HEC-RAS.


123

FIGURA 3.30: SECCIÓN TRANSVERSAL ESTACIÓN 9.00 (INICIO DE LECHO

FIJO) HEC-RAS.


FIGURA 3.31: SECCIÓN TRANSVERSAL ESTACIÓN 10.00 (AGUAS ARRIBA)

HEC-RAS.


124

2.- A continuación se establecen los caudales desde la estación 10.00 a la estación

aguas abajo donde se tiene un caudal de 0.171m3/s hacia la estación aguas arriba

donde se tiene un caudal de 0.027 m3/s saliendo del vertedero. Se conoce además

que aguas se formará un calado de 0.365m.

3.- Establecidos los caudales y geometría se puede ya correr el programa para

analizar diferentes factores como los cortes transversales y establecimiento de

tirantes. También se puede observar los perfiles de flujo en cada estación.

Se observa las secciones transversales con sus respectivos tirantes y niveles de

agua establecidos y calculados por el programa.

FIGURA 3.32: CORTE TRANSVERSAL ESTACIÓN 10.00 (AGUAS ARRIBA)

HEC-RAS.


125

FIGURA 3.33: CORTE TRANSVERSAL ESTACIÓN 9.00 HEC-RAS.


FIGURA 3.34: CORTE TRANSVERSAL ESTACIÓN 8.27 HEC-RAS.


126

Se puede también analizar el flujo en el vertedero como una estructura de control.

FIGURA 3.35: VERTEDERO DE LA CONDUCCIÓN HEC-RAS.


A continuación se analizarán los perfiles de flujo.

FIGURA 3.36: PERFILES DE FLUJO EN PERSPECTIVA HEC-RAS.


127

FIGURA 3.37: PERFIL DE FLUJO LONGITUDINAL HEC-RAS.


FIGURA 3.38: LÍNEA DE ENERGÍA Y PERFIL DE FLUJO HEC-RAS.


El perfil de flujo podrá ser visualizado a través de la tabulación de datos del software

donde se obtuvieron los siguientes resultados:

128

FIGURA 3.39: PERFIL DE FLUJO EN CADA ESTACIÓN HEC-RAS.


Los resultados a su vez pueden ser visualizados en cada estación como se muestra

a continuación:

FIGURA 3.40: PERFIL DE FLUJO ESTACIÓN 0.00 HEC-RAS.


129





130



FIGURA 3.44: INTERPOLACIÓN DE RESULTADOS CADA 20 CM PARA

PERFIL DE FLUJO HEC-RAS.


Existe una diferencia de resultados con los cálculos hidráulicos establecidos

anteriormente. El lecho fijo se supone con un calado de 30 cm al que se debe llegar,

131

sin embargo el programa HEC RAS propone un lecho de 29 cm aguas arriba. Por

otro lado cuando el calado tiene un valor de 29 cm el calado en el software se

establece en 27 cm.

3.2.2. H CANALES

El software H canales permite calcular perfiles de flujo por el método de tramos

directo, se analizarán los tres tramos establecidos en el diseño: aguas arriba del

lecho fijo, lecho fijo y aguas abajo del lecho fijo.

FIGURA 3.45: PERFIL DE FLUJO TRAMO 1 (AGUAS ABAJO), YINICIAL= 0.365

M – YFINAL= 0.30 M H CANALES.


132

FIGURA 3.46: RESULTADOS FINALES TRAMO 1 HEC-RAS.


FIGURA 3.47: TABULACIÓN RESULTADOS PERFIL DE FLUJO TRAMO 1 H

CANALES.


133

En el tramo de lecho fijo del diseño hidráulico se obtuvo un perfil de flujo horizontal

a 30 cm, los resultados en H Canales arrojan 29.99 cm es decir es mucho más

exacto que el resultado en HEC RAS.

FIGURA 3.48: RESULTADOS DE PERFIL DE FLUJO TRAMO LECHO FIJO H

CANALES.


El tramo 3 aguas arriba con calado inicial 0.3 metros y calado final 0.2932, se

consideran los siguientes resultados.

FIGURA 3.49: PERFIL DE FLUJO TRAMO 3 (AGUAS ARRIBA), YINICIAL= 0.30

M – YFINAL= 0.2932 M H CANALES.


134

FIGURA 3.50: TABULACIÓN RESULTADOS PERFIL DE FLUJO TRAMO 3 H

CANALES.


Se evidencia que los resultados en H canales son más cercanos al diseño

hidráulico, que los resultados en HEC-RAS, esto se debe a las hipótesis de flujo

que consideran ambos programas. Mientras HEC-RAS realiza simplificaciones en

la ecuación de energía, H canales considera el método directo por pasos tal como

se consideró en el diseño.

135

CAPÍTULO IV

4. CÁLCULO ESTRUCTURAL Y SIMULACIÓN

NUMÉRICA.

4.1. CÁLCULO ESTRUCTURAL

El cálculo estructural es de vital importancia en el diseño de toda estructura

hidráulica, tiene por objetivo garantizar la seguridad del proyecto y optimizar

materiales que cumplan con las disposiciones técnicas y de presupuesto del mismo.

El hormigón es considerado el material ideal para la construcción de depósitos y

estructuras que contengan agua, debido a la gran durabilidad que ofrece a bajos

costos de mantenimiento. Este material debe garantizar impermeabilidad por tanto

se usarán aditivos y cemento con resistencia a sulfatos, se requiere un espesor

mínimo de 20 cm y recubrimientos de 4 cm.

Los parámetros que se usarán en el diseño del canal en el presente proyecto son:

TABLA 4.1: REQUERIMIENTOS GENERALES PARA DISEÑO ESTRUCTURAL

DEL CANAL.

Recubrimiento (cm) 6 Resistencia concreto (kg/cm2) f´c= 210 Acero pasivo (kg/cm2) fy= 4200

Espesor de muros (cm) em= 20 Espesor de la losa de fondo (cm) el= 20

Densidad del agua (t/m3) γ= 1 Espesor - recubrimiento (cm) d= 13


4.1.1. ACCIONES

La presión que ejerce el líquido sobre las paredes interiores de una estructura, se

calculan en una cara solamente. Existen casos donde las paredes exteriores deben

136

soportar el empuje de tierra y sobrecargas, para lo cual se debe hacer una

comprobación de diseño a nivel externo e interno. Sin embargo en el presente

proyecto las estructuras son descubiertas en su totalidad, ninguna es enterrada,

por tanto se considerará solamente las acciones del líquido, el cual se supone con

una distribución de presiones triangular sobre las paredes verticales de la estructura

y uniforme en el fondo.

Se supone un empotramiento perfecto entre las paredes de la estructura, se

considerará la hipótesis de carga para un depósito lleno y vacío. Cuando los

esfuerzos son calculados se puede dimensionar el refuerzo de la estructura.

4.1.2. DISEÑO DEPÓSITO DE ENTRADA AL CANAL

Para diseñar la estructura se debe tener en cuenta los esfuerzos y flechas que

corresponden a las paredes laterales de un depósito en base a la presión

hidrostática que quedará definida por:

𝑞 = 𝛾 ∗ ℎ ( 4.1)

Donde:

q= Presión hidrostática (T/m2)

𝛾 = Densidad del líquido (T/m3)

h= Altura del líquido (m)

Por tanto la presión hidrostática del líquido (agua) para el tanque de reserva, el cual

tiene un ancho de 1.3 m , un largo de 2.1 m y una altura de 2.2 m tomaría un valor

de 2.2 T/m2.

137

FIGURA 4.1: ESFUERZOS Y FLECHAS EN PLACAS LATERALES.

FUENTE: (GARCÍA, 2001, PÁG. 419)

Se diseña la estructura en sentido del muro más largo y más corto. Se establece el

valor de h/b para el muro más largo, el cual resultaría 1. Con ello tenemos los

correspondientes valores de α:

TABLA 4.2: VALORES DE Α PARA MURO MÁS LARGO EN DEPÓSITO DE

ENTRADA AL CANAL.

h/b= 1,0

MOMENTO VERTICAL DE EMPOTRAMIENTO mve= 0,035

MOMENTO VERTICAL MÁXIMO mvm= 0,01

MOMENTO HORIZONTAL DE EMPOTRAMIENTO mhe= 0,03

MOMENTO HORIZONTAL MAXIMO mhm= 0,013

CORTANTE MÁXIMO Vmax= 0,295

FLECHA MÁXIMA fmax= 0,01 ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017

La cortante máxima para cargas en servicio según ACI 318-06, queda definida por:

𝑉𝑚𝑎𝑥 = 𝛼 ∗ 𝑞 ∗ ℎ ( 4.2)

𝑉𝑚𝑎𝑥 = 0.295 ∗ 2.2 ∗ 2.2 = 1.4278 (𝑇/𝑚)

Al amplificar las cargas se considera el factor de seguridad 1.4:

138

𝑉𝑚𝑎𝑥,𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 = 1.4𝑉𝑚𝑎𝑥 ( 4.3)

𝑉𝑚𝑎𝑥,𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑜 = 1.4 ∗ 1.4278 = 1.998 (𝑇/𝑚)

La verificación por cortante establece que Φc˃Vmáx, donde:

ᶲ𝑐 = 0.85 ∗ 0.53 ∗ √𝑓´𝑐 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 ( 4.4)

Donde Φc representa la resistencia al esfuerzo cortante y tomaría un valor de 8.49

T/m, por tanto se cumple lo establecido.

DISEÑO POR FLEXIÓN.

Para el diseño vertical se debe tomar en cuenta el valor de α correspondiente, es

decir 0.035 aplicado en la relación, para obtener el Momento vertical de

empotramiento:

𝑀𝑣𝑒 = 𝛼 ∗ 𝛾 ∗ ℎ3 ( 4.5)

𝑀𝑣𝑒 = 𝛼 ∗ 𝛾 ∗ ℎ3 = 0.035 ∗ 1 ∗ 2.23 = 0.37 𝑇𝑚/𝑚

El factor principal a considerarse en el diseño de depósitos o tanques de agua es

la fisuración. Para dicho problema Jiménez (1991), estableció un método para

calcular refuerzos para flexión y tracción, bajo un parámetro K, denominado módulo

de fisuración y corresponde a:

𝐾 =0.75 ∗ 𝑀𝑣𝑒

(1.39 − 𝑒𝑚) ∗ 𝑒𝑚2 ∗ 1000

( 4.6)

𝐾 =0.75 ∗ 0.37

(1.39 − 0.2) ∗ 0.22 ∗ 1000= 0.06

139

Donde em corresponde al espesor de la pared en metros y toma valores entre 0.20

a 60 cm. El valor de K tomaría un valor de 0.006. Se establece que si K˂0.02 se

debe colocar acero mínimo, por tanto:

𝐴𝑠𝑚í𝑛 =24

100∗ 𝑏 ∗ 𝑑

( 4.7)

La cuantía de acero mínimo se analiza por metro lineal, por tanto b= 100 cm,

resultando un refuerzo mínimo de sección transversal 3.12 cm2. Una vez calculados

estos parámetros se puede acudir al ábaco de módulo de fisuración para encontrar

la separación entre barras.

FIGURA 4.2: MÓDULO DE FISURACIÓN K.


La gráfica condiciona para valores de K mayores a 0.020, por tanto no es aplicable

el uso del ábaco. Se necesita considerar un esfuerzo de flexión fs bajo cargas de

servicio, el cual no puede superar los 250 MPa, ni ser inferior a 140 Mpa para

140

elementos que trabajan en una sola dirección y 170 MPa para miembros que

trabajan en dos dirección. La relación queda definida por:

𝑓𝑠𝑚𝑎𝑥 =45500

1.2 ∗ √𝑠2 + 4 ∗ (50 +𝑑𝑏2

)2

( 4.8)

𝑓𝑠 =𝑀𝑣𝑒 ∗ 10000

0.9 ∗ 𝑑 ∗ 𝐴𝑠

( 4.9)

La condición principal para el análisis infiere que fsmáx˃fs, de esta manera si

tomamos un valor de diámetro de varilla de 10 mm, se pueden tener dos

condiciones de separación arbitrarias: 15 cm y 10 cm, de manera que ambas

cumplan con el condicionamiento de esfuerzos.

TABLA 4.3: COMPROBACIÓN DE FS PARA SEPARACIÓN REFUERZO.

s (m) Fsmax As (cm2) fs (Mpa) 0,15 203,8 5,2 60,8 Cumple

0,10 255,1 7,9 40,6 Cumple ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017

Por tanto se escoge un acero de 10 mm de diámetro, con espaciamiento de 10 cm

y área transversal total de 7.9 cm2.

A continuación se calcula el momento vertical máximo y demás parámetros

definidos en el cálculo anterior, con la variación de α de 0.01. Obteniendo así los

siguientes resultados:

TABLA 4.4: MOMENTO VERTICAL MÁXIMO DEPÓSITO ENTRADA DE CANAL.

Mvm (t*m/m)= 0,10648 K= 0,002

Asmin (cm2/m)= 3,12 ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017

141

Nuevamente el análisis nos da como resultado un acero mínimo con separación

cada 10 cm y diámetro de 10 mm.

El mismo análisis realizado hasta el momento se debe tener para el momento

horizontal de empotramiento y momento horizontal máximo; obteniéndose los

siguientes resultados:

TABLA 4.5: MOMENTO HORIZONTAL DE EMPOTRAMIENTO ENTRADA DE

CANAL.

Mhe (t*m/m)= 0,31944 K= 0,005


TABLA 4.6: MOMENTO HORIZONTAL MÁXIMO DEPÓSITO ENTRADA DE

CANAL.

Mhm (t*m/m)= 0,138424 K= 0,002


Para ambos casos el acero de refuerzo equivale al acero mínimo, con diámetro 10

mm y espaciamiento de 10 cm.

DISEÑO POR TRACCIÓN.

El diseño a tracción supone los esfuerzos de servicio más desfavorables, requieren

de un análisis de esfuerzos en paredes y fondo, como se muestra en la figura y

tabla a continuación:

142

FIGURA 4.3: ESFUERZOS POR TRACCIÓN.


TABLA 4.7: MOMENTO HORIZONTAL MÁXIMO DEPÓSITO ENTRADA DE

CANAL.


Se debe calcular la fuerza de empuje en las paredes, la cual corresponde a:

𝐹 =𝛽𝑝 ∗ 𝑎 ∗ ℎ ∗ 𝛾

2

( 4.10)

Entonces se considerará una relación h/a= 1.7 de donde βf= 0.4 y βp= 0.3. Por

tanto la fuerza de empuje resulta de 0.429 T/m. A continuación se presenta el

cálculo de cuantía de acero según las definiciones presentadas.

143

TABLA 4.8: ACERO DISEÑO POR TRACCIÓN TANQUE DE ENTRADA AL

CANAL.

As Mhe= 8,07 cm2

As Mhm= 8,07 cm2 ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017

Una vez más se escoge un diámetro de 10 mm con espaciamiento cada 10 cm.

TABLA 4.9: CUADRO DE RESUMEN DE ACERO PARA MURO MÁS LARGO

EN DEPÓSITO DE ENTRADA AL CANAL.

Cuadro de resumen de acero muro largo

Diámetro(mm) Espaciamiento Área

(cm2/m) # Varillas

Vertical interno Φmve (mm) 10 @ 0,1 m 7,9 20

Vertical externo Φmvm (mm) 10 @ 0,1 m 7,9 20

Horizontal interno Φmhe (mm) 10 @ 0,1 m 7,9 21

Horizontal externo Φmhm (mm) 10 @ 0,1 m 7,9 21 ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017

El mismo proceso se repite para el muro más corto obteniéndose los siguientes

resultados:

TABLA 4.10: CUADRO DE RESUMEN DE ACERO PARA MURO MÁS CORTO


Cuadro de resumen de acero muro corto


(cm2/m) # Varillas

Vertical interno Φmve (mm) 10 @ 0,1 m 7,9 19,8

Vertical externo Φmvm (mm) 10 @ 0,1 m 7,9 19,8

Horizontal interno Φmhe (mm) 10 @ 0,1 m 7,9 21

Horizontal externo Φmhm (mm) 10 @ 0,1 m 7,9 21 ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017

144

Para el diseño de la losa se debe tener en cuenta las acciones de momentos

calculadas anteriormente, de tal manera que los momentos corresponden a las

paredes adyacentes a la losa.

FIGURA 4.4: ACCIÓN DE MOMENTOS EN LOSA DE FONDO.


Por lo tanto:

mae=mve

mbe=mve

En cuanto a la armadura inferior podría disponerse del acero mínimo. El cuadro de

resumen de aceros para la losa del depósito de entrada al canal sería:

TABLA 4.11: CUADRO DE RESUMEN DE ACERO PARA MURO MÁS CORTO


Cuadro de resumen de acero losa


(cm2/m) # Varillas

Paralelo a b superior Φsup(mm) 10 @ 0,1 m 7,9 12

Paralelo a b inferior Φinf (mm) 10 @ 0,1 m 7,9 12

Paralelo a a superio Φsup (mm) 10 @ 0,1 m 7,9 20

Paralelo a a inferior Φinf (mm) 10 @ 0,1 m 7,9 20 ELABORACIÓN: DÁVILA-PUMA, 2017

145

El mismo proceso se repite para cada una de las estructuras del canal. El detalle

se encuentra en ANEXOS.

4.1.3. SIMULACIÓN NUMÉRICA ROBOT

Robot Structural Analysis es un software que permite la definición y análisis de

estructuras por el método de elementos finitos. La modelación de la estructura en

este programa está enfocada a la obtención de los diagramas de carga y momento

bajo la acción del agua dentro de la conducción. El programa se basa en la Norma

ACI 318-05 en sistema métrico, parámetro que será definido previo el cálculo y

definición de la estructura.

FIGURA 4.5: MODELADO DE CANAL ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS.


A continuación el programa permite ingresar efectos de presión en la estructura,

por efecto del agua, además de las alturas para cada estructura de la conducción.

Se debe tomar en cuenta que se trabaja en unidades del Sistema Métrico Decimal,

de tal manera que la densidad del agua será equivalente a 1 T/m3 y las alturas

serán ingresadas en metros una vez definida la estructura.

146

El programa realiza varios pasos de cálculo detallados a continuación:


STRUCTURAL ANALYSIS.



STRUCTURAL ANALYSIS.


147

FIGURA 4.8: CREACIÓN DE MALLADO CADA 10 CM ROBOT STRUCTURAL

ANALYSIS.


FIGURA 4.9: MOMENTOS EJE XX ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS.


148

FIGURA 4.10: MOMENTOS EJE XY ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS.


FIGURA 4.11: MOMENTOS XX ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS.


149

FIGURA 4.12: MOMENTOS YY ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS.


FIGURA 4.13: MOMENTOS XY VISTA FRONTAL ROBOT STRUCTURAL

ANALYSIS.


150

FIGURA 4.14: MOMENTOS XX VISTA FRONTAL ROBOT STRUCTURAL

ANALYSIS.


FIGURA 4.15: MOMENTOS YY PLANO XY PARTE BAJA DEL TANQUE

ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS.


151

FIGURA 4.16: MOMENTOS XX PLANO XY ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS.


FIGURA 4.17:MOMENTOS XX PLANO YZ ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS.


152

FIGURA 4.18: MOMENTOS XX, CASOS: 2 4 ROBOT STRUCTURAL

ANALYSIS.


FIGURA 4.19: MOMENTOS YY, CASOS: 2 4 ROBOT STRUCTURAL

ANALYSIS.


153

FIGURA 4.20: MOMENTOS XY PLANO XZ ROBOT STRUCTURAL ANALYSIS.


FIGURA 4.21: CARGAS EN LA BASE DE LOS DEPÓSITOS.


154

FIGURA 4.22: DIAGRAMA DE MOMENTOS EN LOS DEPÓSITOS ROBOT

STRUCTURAL ANALYSIS


155

CAPÍTULO V

5. RESUMEN, CONCLUSIONES Y TRABAJOS FUTUROS

5.1. RESUMEN.

El diseño hidráulico es indispensable para garantizar el control de flujo en una

conducción, bajo la consideración de todos los factores y parámetros que afecten

dicho flujo de manera que se garantice la estabilidad y el menor número de

pérdidas. Se consideran variables hidráulicas para establecer la geometría de la

sección, misma que debe cumplir con las condiciones de flujo gradualmente variado

para toda la conducción. Este tipo de flujo establece un caudal constante, mismo

que se definirá a través de la principal condición de la conducción: tramo de arena

que se mantendrá como un lecho fijo.

Para el diseño de la conducción se consideran tres tramos: el tramo aguas arriba

del lecho fijo, lecho fijo y tramo agua abajo del mismo. La condicionante principal

es evitar el movimiento de partículas en dicho tramo, por lo cual se debe hacer un

análisis a través del flujo gradualmente variado para determinar la longitud de dicho

lecho. Por otro lado se tiene como condicionante establecer el calado mínimo que

se debe tener en el tramo de lecho fijo para que no exista movimiento de partículas.

Este calado establece el caudal mínimo que circulará por el canal, sin embargo el

parámetro adimensional de Shields no ha alcanzado su máximo valor para que las

partículas en el fondo del lecho fijo comiencen a moverse, de esta manera se puede

variar los calados hasta que se alcance el límite de dicho parámetro.

Se escogen dos calados adicionales, para establecer una condición media y

máxima, esta última determinará la longitud de lecho fijo más conveniente para el

diseño del canal. La longitud efectiva del canal se considera de 10 metros, mismos

que garantizan el comportamiento del flujo gradualmente variado, estableciendo un

156

perfil de flujo aguas arriba y aguas debajo del lecho fijo, con una segunda condición

de borde, además del parámetro de movilidad: la carga sobre el vertedero.

Para el análisis de flujo variado se establecen tres diferentes cargas para el

vertedero: 5 cm, 6 cm y 6.5 cm, siendo la altura de la cresta 30 cm. Estas tres

cargas establecen la condición final para el perfil de flujo, en el tramo aguas abajo

del lecho fijo.

El canal establece dos pendientes: 0.01 para el tramo inicial y final, 0.001 para el

lecho fijo. El canal experimental tendrá como objetivo garantizar una gama de

caudales para los trabajos futuros, el diseño incluye la obtención de la curva

característica de funcionamiento del canal, la cual se basa en la calibración y ajuste

de una curva a partir de los tres caudales analizados en el diseño. El objetivo es

que en mediciones futuras, las experiencias de laboratorio queden sujetas a dicha

curva como parámetro para los ensayos.

Existen estructuras adicionales al canal que sirven para almacenar el flujo o como

estructuras de descarga. Se tienen dos depósitos, uno a la entrada y otro a la salida

del canal. El depósito de entrada cuenta con paredes disipadoras mismas que

tienen por objeto romper la presión con que viene el agua desde un tanque elevado

y permitir el cambio de régimen de flujo. Una vez lleno este depósito el agua entra

a semejanza de “ola” en el canal para luego ser descargada a un segundo depósito

a través de un vertedero. Este depósito tiene descarga a través de tubería para

garantizar la circulación hacia el tanque principal de la conducción, este tanque

tiene por objeto reservar la cantidad de agua suficiente para las condiciones

máximas de funcionamiento del canal. Por acción de una bomba el agua es

transportada a un tanque elevado, que una vez lleno comienza nuevamente el

proceso de conducción.

El presente proyecto sustenta los resultados con la modelación en el software HEC-

RAS y H Canales, para comprobación de resultados. Se pueden analizar ciertas

diferencias con el diseño hidráulico, mismas que pueden justificarse por las

157

limitaciones de dichos paquetes computacionales y los parámetros teóricos que

usan.

Adicionalmente se realizará el cálculo estructural a través de la obtención de cargas

establecidas en el ACI 318-06, obteniéndose factores de carga para el cálculo de

refuerzo a tracción y flexión de las paredes de la estructura, mismas que consideran

cargas triangulares en las paredes debido al efecto de presión hidrostática del agua.

En el fondo de los depósitos se considera carga repartida uniforme. Resultado de

estas acciones se producen momentos y fuerzas en las paredes de la estructura,

mismas que pueden ser comprobadas en el paquete computacional Robot

Structural Analysis, el cual es un complemento del AUTOCAD, para diseño de

estructuras.

5.2. CONCLUSIONES

Se diseñó un canal con lecho fijo de arena de 2mm de diámetro, con 10 metros

de longitud efectiva, el cual facilitará el estudio del transporte de sedimentos en

futuros proyectos de diseño hidráulico para la compresión del comportamiento

bifásico (agua y sedimentos) en ríos.

Se realizó la modelación con tres calados distintos, 35cm, 36cm y 36,5cm, de

los cuales, el mayor, estableció la condición de diseño con un lecho fijo de

73cm; longitud establecida a partir del cálculo del flujo gradualmente variado.

El diseño hidráulico del canal experimental para lecho fijo consideró una

geometría rectangular cuyo calado no debe superar las condiciones

establecidas para lecho fijo (30 cm). Se tiene como condicionante principal el

parámetro de movilidad definido en el ábaco de Shields. No se puede superar

un valor de τ= 0.06 para lo cual se establecieron diferentes calados para que

este factor no supere el crítico.

Se dividió al canal en tres tramos diferentes, cuyas longitudes dependerán del

comportamiento del flujo gradualmente variado bajo la condición de tres cargas

sobre el vertedero. Estas tres cargas nos permitirán optimizar la longitud del

lecho fijo y los tramos aguas arriba y aguas abajo del mismo.

158

Se debe tener un tirante de agua mínimo y constante dentro de la estructura

para garantizar la no movilidad del lecho fijo, este valor también determinará la

altura de la cresta de vertedero para tener un calado constante. Sobre el

vertedero se establecerán tres diferentes cargas que permitan obtener un

análisis del comportamiento del lecho fijo.

El flujo gradualmente variado establece un caudal uniforme para toda la

conducción, por tanto se deben adaptar los parámetros geométricos aguas

arriba y aguas abajo del lecho fijo para garantizar que dicho caudal circule por

la conducción, sin embargo los calados definitivos que alcanzará el flujo

dependerán del perfil de flujo en análisis de flujo gradualmente variado.

El vertedero escogido para la descarga de agua establece una ecuación

denominada la ecuación de gasto del vertedero, esta permite ingresar

diferentes valores de calado para obtener un caudal. Esta ecuación permitirá a

futuro que el experimentador mida diferentes calados para obtener el caudal de

determinado ensayo. Además se cuenta con la curva de gasto de la

conducción, misma que tiene por finalidad ayudar al usuario a medir el calado

necesario para un caudal determinado.

Las estructuras complementarias al canal manejan la ecuación de continuidad

por tanto se considera un caudal continuo para toda la conducción. Estas

estructuras deben cumplir con el volumen necesario de tal manera que

almacenen y descarguen la cantidad de agua necesaria para que no haya

desbordamiento o falta de suministro de agua.

La bomba a utilizarse debe cumplir con la altura de bombeo necesario

considerando las pérdidas menores y mayores, por tanto debe establecerse la

geometría total del canal además de los accesorios que se necesitarán como

válvulas de alivio y de control de flujo, mismas que repercuten en los

coeficientes de pérdida. El caudal que la bomba debe suministrar depende del

gasto de las estructuras adyacentes.

La comprobación en el software HEC-RAS presenta cierto grado de error; esto

se debe a que dicho programa utiliza simplificaciones en la ecuación de energía

por tanto el resultado no es completamente igual al que se obtuvo en el diseño

hidráulico para el perfil de flujo. Cabe aclarar que ninguna aplicación

159

computacional obtiene los resultados exactos, solo el criterio y aplicación de

principios hidráulicos adecuados permite interpretar dichos resultados y

adaptarlos al problema en curso.

El hormigón resulta el material con mayor beneficio constructivo y de costo para

el diseño de estructuras que contienen agua, sin embargo se deben considerar

los parámetros suficientes a fin de prevenir agrietamiento y fuga de líquido. Se

toman consideraciones adicionales como el uso de impermeabilizantes y

aditivos que garanticen la seguridad de la estructura.

5.3. TRABAJOS FUTUROS.

Se propone analizar el flujo sin la simplificación de flujo unidireccional. De manera

que este tenga una variación espacial y pueda analizarse el comportamiento del

lecho de sedimentos bajo este parámetro sin que se afecte el factor de movilidad.

Es de vital importancia incluir una caracterización detallada del flujo en cada análisis

de laboratorio de manera que se pueda optimizar el funcionamiento del canal

experimental dentro del laboratorio.

Es importante que la investigación realizada pueda extenderse para medición de

velocidades con ADV (Acoustic Doppler Velocimeter), que permite medir

velocidades en tres dimensiones, de tal manera que los ensayos puedan

optimizarse y ajustarse a nuevas condiciones de borde.

Se sugiere realizar una calibración de los modelos computacionales, de manera

que los mismos sean estudiados como un proyecto investigativo de complemento

para el manejo y funcionamiento del canal experimental.

Realizar una modelación del canal con lecho móvil, garantizando la estabilidad del

flujo como un trabajo investigativo adicional; de manera que las condiciones de

borde puedan ser modificadas sin alterar la geometría del canal, sino usando el

mismo bajo esta nueva alternativa de diseño.

160

REFERENCIAS

Cadavid R, J. (2006). Hidraulica de canales (20th ed., pp. 261-363). Medellín, Colombia: Fondo Editorial Universidad EAFIT.

Cengel, Y., & Cimbala, J. (2006). Fluid mechanics (1st ed., pp. 321-356). Boston, Estados Unidos: McGraw-Hill.

Chow, V. (1959). Hidraulica de los canales abiertos (1st ed., pp. 3-338). Santafé de Bogotá, Colombia: McGraw-Hill.

Chow, V. (1994). Hidraulica de los canales abiertos (4th ed., pp. 3-376). Santa fé de Bogotá, Colombia: McGraw-Hill.

Corcho Romero, F., & Duque Serna, J. (2005). Acueductos (1st ed., pp. 296-297). Medellín, Colombia: Universidad de Medellín.

Fernández, C. (2013). Estudio estadístico del inicio del movimiento en las protecciones contra la erosión en obras fluviales. Diseño de las instalaciones y experimentos con aplicación a pilas de puentes y protección de orillas. (Tesis de maestría). Barcelona, España: Universidad Politécnica de Cataluña.

Flores, M., & Álvarez, J. (1995). Manual de Ingeniería de Ríos “Origen y Propiedad de los Sedimentos" (1st ed., p. 836). México D.F., México: Instituto de Ingeniería de la UNAM.

García, Á. (2001). Estructuras de Hormigón Armado 3 (1st ed., pp. 416-428). Madrid, España: Fundación Escuela de la Edificación.

Mendiluce, R. (1987). El golpe de ariete en impulsiones (2nd ed., pp. 12-47). Madrid, España: Bellisco Librería Editorial.

Nania, L., & Molero, E. (2007). Manual basico de HEC-RAS 3.1.1 y HEC-GeoRAS 3.1.1 (1st ed., pp. 5-24). Granada, España: Universidad de Granada.

Pérez, F., & Guitelman, A. (2005). Estudio de transitorios: Golpe de ariete (1st ed., pp. 3-14). Buenos Aires: Universidad de Buenos Aires.

Rocha, A. (1998). Introducción a la hidráulica fluvial (1st ed., p. 285). Lima, Perú: Universidad Nacional de Ingeniería. Facultad de Ingeniería Civil.

Sotelo Avila, G. (2002). Hidráulica de canales (1st ed., pp. 271-419). México, D.F.: Universidad Nacional Autónoma de México, Facultad de Ingeniería.

Sotelo, G. (1974). Hidráulica General. (Vol I) (1st ed., pp. 244-282). México, México: Limusa.

Sparrow, E. (2008). Hidráulica Básica de Canales (1st ed., pp. 105-114). Nuevo Chimbote, Perú: Universidad Nacional Del Santa.

USACE. (1994). Hydraulic desing of flood channels Enginner Manual No. 1110-2-1601 (1st ed., p. 183). Washington, Estados Unidos: USACE.

161

Vide, J. (1996). Ingeniería fluvial (2nd ed., pp. 2-13). Barcelona: Ediciones UPC.

Vide, J. (2002). Ingeniería de Ríos (1st ed., p. 329). Cataluña, España: UPC.

Vide, J. (2003). Ingeniería de Ríos (2nd ed., pp. 56-58). Cataluña, España: UPC.

Wendor, C. (2018). Mecánica de fluidos (Vol I) (1st ed., pp. 1-8). Lima, Perú: Pontificia Universidad Católica de Perú.

White, F. (2004). Mecánica de fluidos (5th ed., pp. 725-727). Madrid, España: Mc Graw Hill.

162

ANEXOS

(ARCHIVO DIGITAL)

162

ANEXOS

163

CONTENIDO

ANEXO 1 ........................................................................................................... 165

DISEÑO DE VERTEDEROS .............................................................................. 165

VERTEDERO RECTANGULAR. ........................................................................ 165

VERTEDERO TRIANGULAR. ............................................................................ 166

ANEXO 2 ........................................................................................................... 167

DIMENSIONAMIENTO DEL CANAL. ................................................................. 167

TRAMO 1. .......................................................................................................... 167

TRAMO 2 (LECHO FIJO). .................................................................................. 168

TRAMO 3 ........................................................................................................... 170

ANEXO 3 ........................................................................................................... 172

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO ................................................................ 172

TRAMO 1 ........................................................................................................... 172

TRAMO 2 (LECHO FIJO). .................................................................................. 173

TRAMO 3. .......................................................................................................... 174

ANEXO 4. .......................................................................................................... 175

PERFILES DE FLUJO ....................................................................................... 175

TRAMO 1 ........................................................................................................... 175

TRAMO 2 Y TRAMO 3. ...................................................................................... 176

PERFIL DE FLUJO Y LÍNEA DE ENERGÍA. ...................................................... 177

ANEXO 5. .......................................................................................................... 178

CURVAS DE ENERGÍA ESPECÍFICA. .............................................................. 178

TRAMO 1 Y 3. .................................................................................................... 178

TRAMO 2. .......................................................................................................... 179

ANEXO 6. .......................................................................................................... 180

DISEÑO DE TANQUES, DEPÓSITOS Y TUBERÍAS. ........................................ 180

DEPÓSITO 1. .................................................................................................... 180

DEPÓSITO 2. .................................................................................................... 180

TANQUE DE RESERVA. ................................................................................... 181

TANQUE ELEVADO. ......................................................................................... 181

SISTEMA DE TUBERÍAS................................................................................... 182

CURVA CARACTERÍSTICA DEL SISTEMA. ..................................................... 183

164

EFECTO DE GOLPE DE ARIETE. ..................................................................... 184

ANEXO 7 ........................................................................................................... 185

CÁLCULO ESTRUCTURAL. .............................................................................. 185

DISEÑO DE TANQUES DE RESERVA Y ELEVADO (MURO LARGO). ............ 185

DISEÑO DE MURO CORTO. ............................................................................. 191

DISEÑO DE LOSA. ............................................................................................ 197

ARMADO DE DEPÓSITOS. ............................................................................... 201

ANEXO 8. .......................................................................................................... 202

IMPLANTACIÓN DEL LABORATORIO DE HIDRÁULICA.................................. 202

IMPLANTACIÓN DEL CANAL DE SEDIMENTOS. ............................................ 202

VISTAS Y CORTES DEL CANAL DE SEDIMENTOS. ....................................... 202

PLANOS ESTRUCTURALES (PLANTA). .......................................................... 202

PLANOS ESTRUCTURALES (CORTES). ......................................................... 202

165

ANEXO 1

DISEÑO DE VERTEDEROS

Vertedero rectangular.

Anch

o de l

a cre

staB

0,90

m

Anch

o de l

a con

tració

n (B=

b si n

o exis

ten)

b0,9

0m

Cont

raccio

nes l

ateral

esC.L

.NO

Carga

sobr

e el v

erte

dero

h0,0

65m

Altu

ra de

l ver

tede

row

0,30

m

Grav

edad

g9,8

1m/

s2

Coef

icien

te de

desca

rgaμ

0,621

9Ing

resar

valor

a cri

terio

de ac

uerd

o a re

sulta

dos y

obse

rvacio

nes

Hegly

No es

posib

le ap

licar

la fó

rmula

, no s

e cum

plen l

ímite

s de a

plica

ción

Obse

rvació

n:Ni

ngun

a

Socie

dad d

e Ing

enier

os y

Arqu

itecto

s Suiz

os (S

IAS)

0,615

3

Obse

rvació

n:Fó

rmula

con m

ayor

prec

isión

que H

egly

Hami

lton-

Smith

No es

posib

le ap

licar

fórm

ula, n

o se c

umple

n lím

ites d

e apli

cació

n

Obse

rvació

n:Co

rregir

ecua

ción d

e des

carga

Franc

isSe

debe

ingre

sar v

alor d

e cau

dal d

e lleg

ada

Q=0,1

71m3 /s

Vo=

0,52m

/s

Obse

rvació

n:No

es po

sible

aplic

ar fó

rmula

, no s

e cum

plen l

ímite

s de a

plica

ción

Rehb

ock

0,621

9

Obse

rvació

n:Ni

ngun

a

Coef

icien

te de

gasto

C

1,836

Caud

al ve

rtede

roQ

0,027

m3 /s

DISE

ÑO D

E UN

VER

TEDE

RO R

ECTA

NGUL

AR

CÁLC

ULO

S

DAT

OS

166

Vertedero triangular.

Ángulo ϴ= 90,00 ˚

Carga sobre el vertedero h= 0,065 m

Altura del vertedero w= 0,30 m

Gravedad g= 9,81 m/s2

Vertedero sumergido SÍ/NO NO

Ancho vertedero B 0,13 m

Constante k para vertederos sumergidosK 1 Escoger en gráfica

B/h 2

Coeficiente de descarga μ 0,59 Escoger en gráfica

Coeficiente de gasto C 1,39

Caudal vertedero Q 0,00150 m3/s

DISEÑO DE UN VERTEDERO TRIANGULAR

DATOS

CÁLCULOS

0,01 0,000 0,01

0,02 0,000 0,08

0,03 0,000 0,22

0,04 0,000 0,45

0,05 0,001 0,78

0,06 0,001 1,23

0,07 0,002 1,81

0,08 0,003 2,52

0,09 0,003 3,39

0,1 0,004 4,41

0,11 0,006 5,59

0,12 0,007 6,95

0,13 0,008 8,49

0,14 0,010 10,22

0,15 0,012 12,15

0,16 0,014 14,27

0,17 0,017 16,61

0,18 0,019 19,16

0,19 0,022 21,93

0,2 0,025 24,93

0,21 0,028 28,17

0,22 0,032 31,64

0,23 0,035 35,36

0,24 0,039 39,33

0,25 0,044 43,56

0,26 0,048 48,04

0,27 0,053 52,80

0,28 0,058 57,82

0,29 0,063 63,12

0,3 0,069 68,71

Carga sobre

el

Caudal

(m3/seg)Caudal (lt/seg)


167

ANEXO 2

DIMENSIONAMIENTO DEL CANAL.

Tramo 1.




Pendiente (m/m) S= 0,01





Tamaño de la partícula del hormigón (m) d= 0,1

Peso específico del hormigón (N/m3) γs= 23544,00

Peso específico del agua (N/m3) γ= 9810

Borde libre (m) Lb= 0,35525

Radio hidráulico (m) Rh= 0,15

Área hidráulica (m2) A= 0,1989

Perímetro mojado (m) Pm= 1,342

Velocidad en el canal (m/s) V= 0,86

Reynolds Re= 127133 Flujo turbulento

Froude Fr= 0,583 Régimen sub crítico

Caudal (m3/seg) Q= 0,17

Caudal unitario (m3/seg/m) q= 0,19

Calado crítico (m) Yc= 0,15

Energía crítica (m) Ec= 0,23

Calado conjugado (m) yconj= 0,102

Ancho de la solera (m) b= 0,9Tirante de agua (m) y= 0,221Calado conjugado (m) yconj= 0,477Altura del canal (m) H= 0,6Caudal (m3/seg) Q= 0,17Caudal unitario (m3/seg/m) q= 0,19Calado crítico (m) Yc= 0,15

Resultados

Datos.

Cálculos.

Diseño del canal (primer tramo).

Pm=b+2y

168

Tramo 2 (Lecho fijo).

Ancho de la solera (m) b= 0.9

Tirante de agua (m) y= 0.315

Coeficiente de rugosidad n= 0.017

Pendiente motriz (m/m) S= 0.001

Pendiente del canal 0.001

Espejo de agua (m) T= 0.9

Aceleración de la gravedad (m/s2) g= 9.81


Viscosidad cinemática (agua) (m2/s) υ= 0.000001

Tamaño de la partícula de sólido(m) d= 0.002

Peso específico de la arena (N/m3) γs= 26000.00


Borde libre (m) Lb= 0.37875

Radio hidráulico (m) Rh= 0.19

Área hidráulica (m2) A= 0.2835

Perímetro mojado (m) Pm= 1.53 Pm=b+2y

Velocidad en el canal (m/s) V= 0.60


Froude Fr= 0.344 Régimen sub crítico

Caudal (m3/seg) Q= 0.171

Calado conjugado (m) yconj= 0.062

Caudal unitario (m3/seg/m) q= 0.19

Calado crítico (m) Yc= 0.15

Energía crítica (m) Ec= 0.23

Tensión cortante en el fondo τ0= 1.82

Parámetro de movilidad τ= 0.06




Altura del canal (m) H= 0.69





Tensión cortante en el fondo τ0= 1.82

Parámetro de movilidad τ= 0.06

Datos

Resultados

Cálculos.

Diseño del canal segundo tramo. (Lecho fijo)

169

τ=0.

06

Re=

1209

Ába

co d

e Sh

ield

s.

170

Tramo 3



Coeficiente de rugosidad n= 0.032

Pendiente (m/m) S= 0.01

Espejo de agua (m) T= 0.9

Aceleración de la gravedad (m/s2) g= 9.81


Viscosidad cinemática (agua) (m2/s) υ= 0.000001

Tamaño de la partícula del hormigón (m) d= 0.1

Peso específico del hormigón (N/m3) γs= 23544.00


Borde libre (m) Lb= 0.35525

Radio hidráulico (m) Rh= 0.15

Área hidráulica (m2) A= 0.1989

Perímetro mojado (m) Pm= 1.342

Velocidad en el canal (m/s) V= 0.86


Froude Fr= 0.583 Régimen sub crítico









Altura del canal (m) H= 0.6





Datos.

Cálculos.

Resultados

Diseño del canal (tercer tramo).

Pm=b+2y

171

0.05

0.35

0.16

0.06

0.36

0.168

0.065

0.365

0.171

Curv

a car

acte

rístic

a de d

esca

rga

Carg

a sob

re el

verte

dero

(m)

Calad

o (m

)Ca

udal

(m3/

s)

y = -1

3.33

3x2

+ 10

.267

x -1.

8

0.15

8

0.16

0.16

2

0.16

4

0.16

6

0.16

8

0.17

0.17

2 0.34

50.

350.

355

0.36

0.36

50.

37

Caudal (m3/seg)

Cala

do (m

)Curv

a de g

asto

Curv

a de

gast

o

Polin

ómica

(Cur

va d

e ga

sto

)

172

ANEXO 3

FLUJO GRADUALMENTE VARIADO

Tramo 1

CAUDAL (m3/s) Q= 0.17 Área crítica (m2) 0.14 w (m)= 0.30

ANCHO DEL CANAL (m) B= 0.900 Velocidad crítica (m/s) 1.23 h(m)= 0.07

PENDIENTE S= 0.010 Radio.h crit 0.11 Caudal Q(m3/s)= 0.00150

RUGOSIDAD n= 0.032 Pendiente crít 0.03

CALADO CRÍTICO yc= 0.15 Sc So

0.03 0.010

yc y

0.15 0.00


0.365 0.33 0.20 0.12 0.52 0.01 0.38 0.00 0.00

0.002 0.41830

0.3616 0.33 0.20 0.12 0.52 0.01 0.38 0.00 -0.42

0.002 0.42086

0.3581 0.32 0.20 0.12 0.53 0.01 0.37 0.00 -0.84

0.003 0.42356

0.3547 0.32 0.20 0.12 0.53 0.01 0.37 0.00 -1.26

0.003 0.42642

0.3513 0.32 0.20 0.11 0.54 0.01 0.37 0.00 -1.69

0.003 0.42944

0.3479 0.31 0.20 0.11 0.54 0.02 0.36 0.00 -2.12

0.003 0.43264

0.3444 0.31 0.20 0.11 0.55 0.02 0.36 0.00 -2.55

0.003 0.43603

0.3410 0.31 0.19 0.11 0.56 0.02 0.36 0.00 -2.99

0.003 0.43964

0.3376 0.30 0.19 0.11 0.56 0.02 0.35 0.00 -3.43

0.003 0.44348

0.3342 0.30 0.19 0.11 0.57 0.02 0.35 0.00 -3.87

0.003 0.44756

0.3307 0.30 0.19 0.11 0.57 0.02 0.35 0.00 -4.32

0.003 0.45193

0.3273 0.29 0.19 0.11 0.58 0.02 0.34 0.00 -4.77

0.003 0.45659

0.3239 0.29 0.19 0.11 0.59 0.02 0.34 0.00 -5.23

0.003 0.46159

0.3205 0.29 0.19 0.11 0.59 0.02 0.34 0.00 -5.69

0.003 0.46697

0.3170 0.29 0.19 0.11 0.60 0.02 0.34 0.00 -6.16

0.004 0.47275

0.3136 0.28 0.18 0.11 0.60 0.02 0.33 0.00 -6.63

0.004 0.47899

0.3102 0.28 0.18 0.10 0.61 0.02 0.33 0.00 -7.11

0.002 1.16006

0.2998900 0.2699010 0.1799604 0.1016021 0.6351313 0.0205812 0.3204712 0.0011343 -8.27

TRAMO 1 (Aguas abajo) Vertedero

>

>

CONDICIONES CRÍTICAS

173

Tramo 2 (Lecho fijo).

CAUDAL (m3/s) Q= 0.171 Área crítica (m2) 0.14

ANCHO DEL CANAL (m) B= 0.9 Velocidad crítica (m/s) 1.23

PENDIENTE S= 0.001 Radio.h crit 0.12


CALADO CRÍTICO yc= 0.15 Sc So

CALADO y= 0.315 0.01 0.001

yc y

0.15 0.315


0.300000000 0.3 0.18 0.10 0.63 0.02 0.3206 0.001 0

0.001 -0.04

0.299993889 0.3 0.18 0.10 0.63 0.02 0.3206 0.001 0.04

0.001 -0.04

0.299987778 0.3 0.18 0.10 0.63 0.02 0.3206 0.001 0.08

0.001 -0.04

0.299981667 0.3 0.18 0.10 0.63 0.02 0.32 0.001 0.12

0.001 -0.04

0.299975556 0.3 0.18 0.10 0.63 0.02 0.32 0.001 0.16

0.001 -0.04

0.299969444 0.3 0.18 0.10 0.63 0.02 0.32 0.001 0.20

0.001 -0.04

0.299963333 0.3 0.18 0.10 0.63 0.02 0.32 0.001 0.24

0.001 -0.04

0.299957222 0.3 0.18 0.10 0.63 0.02 0.32 0.001 0.28

0.001 -0.04

0.299951111 0.3 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.001 0.32

0.001 -0.04

0.299945000 0.3 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.001 0.36

0.001 -0.04

0.299938889 0.3 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.001 0.40

0.001 -0.04

0.299932778 0.3 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.001 0.43

0.001 -0.04

0.299926667 0.3 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.001 0.47

0.001 -0.04

0.299920556 0.3 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.001 0.51

0.001 -0.04

0.299914444 0.3 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.001 0.55

0.001 -0.04

0.299908333 0.3 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.001 0.59

0.001 -0.04

0.299902222 0.3 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.001 0.630.001 -0.08

0.299890000 0.3 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.001 0.730

DATOS CANAL CONDICIONES CRÍTICAS

>

<

TRAMO (Lecho fijo)

174

Tramo 3.

CAUDAL (m3/s) Q= 0.171 Área crítica (m2) 0.14

ANCHO DEL CANAL (m) B= 0.900 Velocidad crítica (m/s) 1.24

PENDIENTE S= 0.010 Radio.h crit 0.11


CALADO NORMAL yn= 0.221 Sc So

CALADO CRÍTICO yc= 0.15 0.03 0.010

yc y

yc>y=yn 0.22 0.15


0.30000000 0.27000000 0.18000000 0.10163189 0.63489838 0.02056612 0.32056612 0.00113314

0.003 0.04207

0.2996 0.27 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.0042 -0.04

0.004 0.05316

0.2993 0.27 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.0042 -0.10

0.004 0.05326

0.2989 0.27 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.0042 -0.15

0.004 0.05336

0.2986 0.27 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.0042 -0.20

0.004 0.05346

0.2982 0.27 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.0042 -0.26

0.004 0.05356

0.2979 0.27 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.0043 -0.31

0.004 0.05366

0.2975 0.27 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.0043 -0.36

0.004 0.05376

0.2971 0.27 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.0043 -0.42

0.004 0.05387

0.2968 0.27 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.0043 -0.47

0.004 0.05397

0.2964 0.27 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.0043 -0.52

0.004 0.05408

0.2961 0.27 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.0043 -0.58

0.004 0.05419

0.2957 0.27 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.0043 -0.63

0.004 0.05430

0.2953 0.27 0.18 0.10 0.64 0.02 0.32 0.0044 -0.69

0.004 0.05441

0.2950 0.27 0.18 0.10 0.65 0.02 0.32 0.0044 -0.74

0.004 0.05452

0.2946 0.27 0.18 0.10 0.65 0.02 0.32 0.0044 -0.80

0.004 0.05463

0.2943 0.26 0.18 0.10 0.65 0.02 0.32 0.0044 -0.85

0.004 0.05474

0.2939 0.26 0.18 0.10 0.65 0.02 0.32 0.0044 -0.90

0.004 0.10983

0.2932 0.26 0.18 0.10 0.65 0.02 0.31 0.0045 -1.00

TRAMO 3 (Aguas arriba del lecho fijo)

DATOS CANAL CONDICIONES CRÍTICAS

>

>

175

ANEXO 4.

PERFILES DE FLUJO

Tramo 1

DATO

S

Q10.1

7m3

/s

B0.9

m

S10.0

1no

ne

S20.0

01

zcana

l1.5

0m

yc0.1

5m

Ec0.2

3m

y10.2

21m

yLech

o fijo

0.315

n10.0

32

n20.0

17

g9.8

m/s2

Distan

cia (m

)x

yb

qA

PmRh

vv^

2/(2g

)Sf

FrΔH

Zcana

lZw

Lech

o fijo

Cota

de ag

ua (m

)Lín

ea de

energ

ía

0.00.3

70.9

0.189

60.3

1.63

0.20

0.52

0.014

0.002

400.2

70.0

20.0

001.5

01.5

01.8

71.8

8

0.40.3

60.9

0.20.3

1.62

0.20

0.50.0

140.0

0247

0.30.0

0.004

1.50

1.51.8

71.8

8

0.80.3

60.9

0.189

60.3

1.62

0.20

0.53

0.014

0.002

530.2

80.0

20.0

081.5

11.5

11.8

71.8

8

1.30.3

50.9

0.189

60.3

1.61

0.20

0.53

0.015

0.002

600.2

90.0

20.0

131.5

11.5

11.8

71.8

8

1.70.3

50.9

0.189

60.3

1.60

0.20

0.54

0.015

0.002

670.2

90.0

20.0

171.5

21.5

21.8

71.8

8

2.10.3

50.9

0.189

60.3

1.60

0.20

0.54

0.015

0.002

740.3

00.0

20.0

211.5

21.5

21.8

71.8

8

2.60.3

40.9

0.189

60.3

1.59

0.20

0.55

0.015

0.002

820.3

00.0

20.0

261.5

31.5

31.8

71.8

9

3.00.3

40.9

0.189

60.3

1.58

0.19

0.56

0.016

0.002

900.3

00.0

20.0

301.5

31.5

31.8

71.8

9

3.40.3

40.9

0.189

60.3

1.58

0.19

0.56

0.016

0.002

980.3

10.0

20.0

341.5

31.5

31.8

71.8

9

3.90.3

30.9

0.189

60.3

1.57

0.19

0.57

0.016

0.003

060.3

10.0

20.0

391.5

41.5

41.8

71.8

9

4.30.3

30.9

0.189

60.3

1.56

0.19

0.57

0.017

0.003

150.3

20.0

20.0

431.5

41.5

41.8

71.8

9

4.80.3

30.9

0.189

60.3

1.55

0.19

0.58

0.017

0.003

240.3

20.0

20.0

481.5

51.5

51.8

81.8

9

5.20.3

20.9

0.189

60.3

1.55

0.19

0.59

0.017

0.003

340.3

30.0

20.0

521.5

51.5

51.8

81.8

9

5.70.3

20.9

0.189

60.3

1.54

0.19

0.59

0.018

0.003

440.3

30.0

10.0

571.5

61.5

61.8

81.9

0

6.20.3

20.9

0.189

60.3

1.53

0.19

0.60

0.018

0.003

540.3

40.0

10.0

621.5

61.5

61.8

81.9

0

6.60.3

10.9

0.189

60.3

1.53

0.18

0.60

0.019

0.003

650.3

40.0

10.0

661.5

71.5

71.8

81.9

0

7.10.3

10.9

0.189

60.3

1.52

0.18

0.61

0.019

0.003

770.3

50.0

10.0

711.5

71.5

71.8

81.9

0

8.30.3

00.9

0.189

60.3

1.50

0.18

0.63

0.020

0.004

140.3

70.0

10.0

831.5

81.5

81.8

81.9

0

TRAMO 1

Per

files d

e flu

jo.

176

Tramo 2 y tramo 3.

8.3

0.30

0.9

0.18

960.

31.

500.

180.

630.

020

0.00

112

0.37

0.00

0.08

31.

581.

581.

881.

90

8.4

0.30

0.9

0.18

960.

31.

500.

180.

630.

020

0.00

112

0.37

0.00

0.08

31.

581.

581.

881.

90

8.4

0.30

0.9

0.18

960.

31.

500.

180.

630.

020

0.00

112

0.37

0.00

0.08

31.

581.

581.

881.

90

8.4

0.30

0.9

0.18

960.

31.

500.

180.

630.

020

0.00

112

0.37

0.00

0.08

31.

581.

581.

881.

90

8.5

0.30

0.9

0.18

960.

31.

500.

180.

630.

020

0.00

112

0.37

0.00

0.08

31.

581.

581.

881.

90

8.5

0.30

0.9

0.18

960.

31.

500.

180.

630.

020

0.00

112

0.37

0.00

0.08

31.

581.

581.

881.

90

8.6

0.30

0.9

0.18

960.

31.

500.

180.

630.

020

0.00

112

0.37

0.00

0.08

31.

581.

581.

881.

90

8.6

0.30

0.9

0.18

960.

31.

500.

180.

630.

020

0.00

112

0.37

0.00

0.08

31.

581.

581.

881.

90

8.6

0.30

0.9

0.18

960.

31.

500.

180.

630.

020

0.00

112

0.37

0.00

0.08

31.

581.

581.

881.

90

8.7

0.30

0.9

0.18

960.

31.

500.

180.

630.

020

0.00

112

0.37

0.00

0.08

31.

581.

581.

881.

90

8.7

0.30

0.9

0.18

960.

31.

500.

180.

630.

020

0.00

112

0.37

0.00

0.08

31.

581.

581.

881.

90

8.8

0.30

0.9

0.18

960.

31.

500.

180.

630.

020

0.00

112

0.37

0.00

0.08

31.

581.

581.

881.

90

8.8

0.30

0.9

0.18

960.

31.

500.

180.

630.

020

0.00

112

0.37

0.00

0.08

31.

581.

581.

881.

90

8.8

0.30

0.9

0.18

960.

31.

500.

180.

630.

020

0.00

112

0.37

0.00

0.08

31.

581.

581.

881.

90

8.9

0.30

0.9

0.18

960.

31.

500.

180.

630.

020

0.00

112

0.37

0.00

0.08

31.

581.

581.

881.

90

8.9

0.30

0.9

0.18

960.

31.

500.

180.

630.

020

0.00

112

0.37

0.00

0.08

31.

581.

581.

881.

90

9.0

0.30

0.9

0.18

960.

31.

500.

180.

630.

020

0.00

112

0.37

0.00

0.08

31.

581.

581.

881.

90

9.0

0.30

0.9

0.18

960.

31.

500.

180.

630.

020

0.00

112

0.37

0.00

0.08

31.

581.

581.

881.

90

9.0

0.30

0.9

0.18

960.

31.

500.

180.

630.

020

0.00

112

0.37

0.00

0.08

31.

581.

581.

881.

90

9.0

0.30

0.9

0.18

960.

31.

500.

180.

630.

020

0.00

415

0.37

0.00

0.08

31.

581.

581.

881.

90

9.1

0.30

0.9

0.18

960.

31.

500.

180.

630.

020

0.00

416

0.37

0.00

0.08

31.

581.

581.

881.

90

9.1

0.30

0.9

0.18

960.

31.

500.

180.

630.

021

0.00

418

0.37

0.00

0.08

41.

581.

581.

881.

90

9.2

0.30

0.9

0.18

960.

31.

500.

180.

630.

021

0.00

419

0.37

0.00

0.08

41.

581.

581.

881.

90

9.3

0.30

0.9

0.18

960.

31.

500.

180.

640.

021

0.00

421

0.37

0.00

0.08

51.

581.

581.

881.

90

9.3

0.30

0.9

0.18

960.

31.

500.

180.

640.

021

0.00

422

0.37

0.00

0.08

51.

591.

591.

881.

90

9.4

0.30

0.9

0.18

960.

31.

490.

180.

640.

021

0.00

423

0.37

0.00

0.08

61.

591.

591.

881.

90

9.4

0.30

0.9

0.18

960.

31.

490.

180.

640.

021

0.00

425

0.37

0.00

0.08

61.

591.

591.

881.

90

9.5

0.30

0.9

0.18

960.

31.

490.

180.

640.

021

0.00

426

0.37

0.00

0.08

71.

591.

591.

881.

90

9.5

0.30

0.9

0.18

960.

31.

490.

180.

640.

021

0.00

428

0.38

0.00

0.08

71.

591.

591.

881.

90

9.6

0.30

0.9

0.18

960.

31.

490.

180.

640.

021

0.00

429

0.38

0.00

0.08

81.

591.

591.

881.

91

9.6

0.30

0.9

0.18

960.

31.

490.

180.

640.

021

0.00

431

0.38

0.00

0.08

91.

591.

591.

881.

91

9.7

0.30

0.9

0.18

960.

31.

490.

180.

640.

021

0.00

432

0.38

0.00

0.08

91.

591.

591.

881.

91

9.7

0.29

0.9

0.18

960.

31.

490.

180.

640.

021

0.00

434

0.38

0.00

0.09

01.

591.

591.

881.

91

9.8

0.29

0.9

0.18

960.

31.

490.

180.

640.

021

0.00

435

0.38

0.00

0.09

01.

591.

591.

881.

91

9.8

0.29

0.9

0.18

960.

31.

490.

180.

640.

021

0.00

436

0.38

0.00

0.09

11.

591.

591.

891.

91

9.9

0.29

0.9

0.18

960.

31.

490.

180.

640.

021

0.00

438

0.38

0.00

0.09

11.

591.

591.

891.

91

10.0

0.29

0.9

0.18

960.

31.

490.

180.

650.

021

0.00

441

0.38

0.00

0.09

21.

591.

591.

891.

91

TRAMO 2 (Lecho fijo) TRAMO 3

177

Perfil de flujo y línea de energía.

1,70

1,75

1,80

1,85

1,90

1,95

2,00

0,0 2,0 4,0 6,0 8,0 10,0 12,0

Alt

ura

(m

)

Abscisado (m)

Línea de energía (hvertedero=6.5cm)

Perfil de flujo

Línea de energía

178

ANEXO 5.

CURVAS DE ENERGÍA ESPECÍFICA.

Tramo 1 y 3.

179

Tramo 2.

180

ANEXO 6.

DISEÑO DE TANQUES, DEPÓSITOS Y TUBERÍAS.

Depósito 1.

Depósito 2.

b= 0.9

y= 0.315

L= 10

Volumen en el canal (m3) Vol= 2.835

Z= 1.5

w= 0.30

γ= 9810

s= 0.4

e= 0.1

N= 3

Altura w (m) Ancho x (m) Profundidad m (m)

1.6 0.9 1.9 0.315 2.736 0.54

3.37

Dep

ósi

to 1

Volumen del canal + Volumen sobre el depósito

Datos del canal

Tirante de agua (m)

Ancho de la solera (m)

Longitud del canal (m)

Calado y (m) Volumen (m3)

Volumen

sobre las

pantallas

(m3)

Altura del canal (m)

Espacio entre pantallas (m)

Dimensiones

Altura del vertedero (m)

Peso específico del agua (N/m3)

Espesor de las pantallas(m)

Número de pantallas (u)

Volumen del canal + Volumen sobre el depósito

Q1= 0.0274


0.30 0.9 1 0.27

0.86

Q1= 0.0274

V llenado= 0.27

tllenado= 10

Qsalida= 0.015

Vol. evacuado= 0.15

V en el tanque= 0.12

hagua= 0.14

Vsalida= 1.6

a= 0.01

ϴ= 0.11

De

pó

sito

2

Datos de la tubería de salida

Velocidad de salida del depósito (m/s)

Área de la tubería (m2)

Llenado del depósito 2

Vaciado del depósito 2

Volumen remanente en el depósito 2

Volumen de diferencia

Altura constante de agua en el depósito 2 (m)

Caudal de salida del depósito 2 (m3/s)

Caudal ingresado por el vertedero (m3/s)

Volumen llenado por el vertedero (m3)

Volumen (m3)

Tiempo de llenado del depósito 2 (seg)

Volumen a ser evacuado (m3)

Dimensiones (m)

Caudal ingresado por el vertedero (m3/s)

Nota: La profundidad m debe superar =

Diámetro de la tubería de salida (m)

181

Tanque de reserva.

Tanque elevado.

Vtotal= 5.68


1.5 2.0 2.0 6

l

Qentrada= 0.015

tllenado= 378.5

Qbombeo= 0.01

Vsucción= 3.7851

Ta

nq

ue

de

re

se

rv

a.

Volumen (m3)

Tiempo de llenado del tanque(seg)

Vaciado del tanque de reserva

Caudal de succión de la bomba (m3/s)

Volumen de succión (m3/s)

Volumen del sistema (m3/s)

Dimensiones (m)

Llenado del tanque de reserva

Caudal de ingreso al tanque (m3/s)

Vtotal= 5.68

Ztanq= 1.60

Zniv,infe= 2.70

hbombeo= 5.80


1.5 2.0 2.0 6

Qbombeo= 0.01

tllenado= 567.8

Qsalida= 0.01

Vol. evacuado= 5.7

V en el tanque= 0.3

hagua= 0.0805875

Vsalida= 1.3

a= 0.01

ϴ= 0.10

Vel.sal= 5.88

tllenado= 327

Ta

nq

ue

ele

va

do

Datos de la tubería de salida

Velocidad de salida del depósito (m/s)

Área de la tubería (m2)


Velocidad de entrada al depósito 1 (m/s)

Tiempo de llenado del depósito 1 (seg)

Volumen remanente en el tanque elevado

Volumen de diferencia

Altura constante de agua en el tanque elevado (m)

Volumen del

tanque

Caudal de succión de la bomba (m3/s)

Tiempo de llenado del tanque(seg)

Vaciado del tanque elevado

Caudal de salida del depósito 2 (m3/s)

Volumen a ser evacuado (m3)

Dimensiones (m)

Volumen del sistema (m3/s)

Llenado del tanque elevado

Altura del tanque elevado (m)

Altura del nivel inferior al laboratorio (m)

Altura de bombeo (sin pérdidas) (m)

182

Sistema de tuberías.

ϴ= 0.10

Qbombeo= 0.01

Vbombeo = 1.27

Ltub= 4.7

υ= 0.0000011

ε= 0.002

Re= 115749.1

f= 0.0503

Término izquierdo 4.5

Término derecho 4.5

Cantidad (n) Coeficientes (K) K*n

0 10 0

0 5 0

0 2.5 0

0 0.8 0

1 0.19 0.19

0 2.2 0

1 2 2

0 1.8 0

3 0.9 2.7

1 0.5 0.5

1 1 1

ΣK= 6.39

Z= 5.80

v2/2g= 0.08

hl= 0.53

HL= 0.20

H necesaria= 6.61

Tuberías y curva del sistema.

Carga de velocidad

Válvula esférica

Válvula de ángulo

Válvula de retención de clapeta

Válvula de pié con colador

Válvula de compuerta

Accesorios

Datos

Velocidad de bombeo (m/s)

Pérdidas menores

Pérdidas mayores

Carga necesaria del sistema

Reynolds

Viscosidad cinemática del agua (m2/s)

Coeficiente de rozamiento f

Carga necesaria (m)

Rugosidad absoluta del material (mm)

Salida

Coeficientes de pérdidas por accesorios

Carga de posición

Codo de retroceso

Válvula check

Empalme en T

Codo de 90°

Entrada


Longitud de la tubería (m)

Caudal a bombear (m3/s)

183


0 0.0000 5.80 0.0001 0.0000 0.0000 5.8

100 0.0017 5.80 0.00 0.01 0.01 5.82

200 0.0033 5.80 0.01 0.06 0.02 5.89

300 0.0050 5.80 0.02 0.13 0.05 6.00

400 0.0067 5.80 0.04 0.23 0.09 6.16

500 0.0083 5.80 0.06 0.37 0.14 6.36

600 0.0100 5.80 0.08 0.53 0.20 6.61

700 0.0117 5.80 0.11 0.72 0.27 6.90

800 0.0133 5.80 0.15 0.94 0.35 7.23

Pérdidas

mayores HLHnecesariaCaudal (lt/min) Caudal (m3/seg)

Carga de posición

z2-z1 (m)

Carga de

velocidad V2/2g

Pérdidas menores

hL


184

Efecto de golpe de ariete.

Q= 0.01

Peso específico del agua (kg/m3) γ= 9810

D= 0.10

g= 9.81

E= 1970000

ε= 2E+09

e= 0.017

Dint= 0.066

L= 4.7

Hn= 5.80

Hn/L= 1.23

C= Usar fórmula de Allievi

M= 2.00

V= 2.92

a= 18.3

Tc= 0.514

T= #¡VALOR!

Δhmax= 5.5

Ptub= 11.25

Padm= 1970.00 Presión soportada por la tubería

Factor de seguridad F= 2

Diámetro medio de la tuberia D= 0.066

Δh 5.5

Coeficiente de Poisson u= 0.27

Módulo de elasticidad E= 1970000

Espesor (m) 0.001

Golpe de ariete.

Cálculos.

Presión soportada por la tubería (m.c.a)

Máxima presión de la tubería (m.c.a)

Tiempo de cierre (seg)

Velocidad de circulación en la tubería (m/s)

Coeficiente en función de L

Maniobra de Allievi (m.c.a)

Tiempo crítico (seg)

Celeridad de la onda (m/s)

Efecto de golpe de ariete

Presión soportada por la tubería (m.c.a)

Datos.

Diámetro exterior de la tubería (m)

Aceleración de la gravedad (m/s2)

Módulo de elasticidad de la tubería (N/m2)

Espesor de la tubería (m)

Caudal de bombeo (m3/s)

Diámetro interior de la tubería (m)

Módulo de elasticidad del líquido (N/m2)

Longitud de la tubería (m)

Salto neto

Relación Hn/L

Coeficiente C

185

ANEXO 7

CÁLCULO ESTRUCTURAL.

Diseño de tanques de reserva y elevado (Muro largo).

Recu

brim

ient

o (c

m)

6

Resi

sten

cia

conc

reto

(kg/

cm2)

f´c=

210

Acer

o pa

sivo

(kg

/cm

2)fy

=42

00

Espe

sor d

e m

uros

(cm

)em

=20

0.2

Espe

sor d

e la

losa

de

fond

o (c

m)

el=

20

Dens

idad

del

agu

a (t

/m3)

γ=1

Espe

sor -

recu

brim

ient

o (c

m)

d=13

Anch

o (z

) (m

)a=

2.4

Larg

o(x)

(m)

b=2.

4

Altu

ra (y

) (m

)h=

1.5

h/b=

0.6

MO

MEN

TO V

ERTI

CAL

DE

EMPO

TRAM

IEN

TOm

ve=

0.07

3

MO

MEN

TO V

ERTI

CAL

MÁX

IMO

mvm

=0.

012

MO

MEN

TO H

ORI

ZON

TAL

DE

EMPO

TRAM

IEN

TOm

he=

0.04

6

MO

MEN

TO H

ORI

ZON

TAL

MAX

IMO

mhm

=0.

023

CORT

ANTE

MÁX

IMO

Vmax

=0.

415

fmax

=0.

052

Cort

ante

máx

imo

Vmax

(T/m

)=0.

9337

5

Cort

ante

máx

imo

ampl

ifica

do

Vmax

(T/m

)=1.

3072

5

Φc (

t/m

)=8.

49

Φc>

Vmax

Cum

ple

Verif

icac

ión

de co

rtan

te.

Dise

ño ta

nque

de

rese

rva

y ta

nque

ele

vado

Mur

o m

ás la

rgo.

Valo

res d

e α

186

Mve (t*m/m)= 0.246375

K= 0.004

Asmin (cm2) 3.12

db s

Φ1 (mm)= 10 @ 0.15 m

Φ2 (mm)= 12 @ 0.1 m

Φ1 (mm)= 10 @ 0.15 m Φ2 (mm)= 12 @ 0.1 m

Área varilla (cm2) 0.79 Área varilla (cm2)1.13

s (m) fsmax As (cm2) fs (Mpa) s (m) fsmax As (cm2) fs (Mpa)

0.15 203.8 5.2 40.2 Cumple 0.1 252.5 11.3 18.6 Cumple

0.10 255.1 7.9 26.8 Cumple 0.15 202.5 7.5 27.9 Cumple

3.12

Área (cm2)

Φ(mm) 10 @ 0.1 m 7.9

fsmax>fs

Se puede escoger cualquier espaciamiento y diámetro que cumpla.

Colocar acero mínimo

Escoger el diámetro y la separación

Diseño Vertical

Acero mínimo (cm2)=


Respuesta

Momento vertical empotrado

Diámetro Espaciamiento

187

Mvm (t*m/m)= 0.0405

K= 0.001

Asmin (cm2/m)= 3.12

db s

Φ1 (mm)= 10 @ 0.15 m

Φ2 (mm)= 25 @ 0.19 m

Φ1 (mm)= 10 @ 0.15 m Φ2 (mm)= 25 @ 0.19 m



0.15 203.8 5.2 40.2 Cumple 0.19 171.9 6.0 35.4 Cumple

0.10 255.1 7.9 26.8 Cumple 0.15 202.5 7.5 27.9 Cumple

3.12

Área (cm2)

Φ(mm) 10 @ 0.1 m 7.9



fsmax>fs


Espaciamiento



Momento vertical máximo.

Respuesta Diámetro

188

Mhe (t*m/m)= 0.15525

K= 0.002

Asmin (cm2/m)= 3.12

db s

Φ1 (mm)= 0.1 @ 0.15 m

Φ2 (mm)= 16 @ 0.22 m

Φ1 (mm)= 0.1 @ 0.15 m Φ2 (mm)= 16 @ 0.22 m



0.15 210.3 0.0 253431.1 No cumple 0.22 152.5 9.1 14.5 Cumple

0.10 268.0 0.0 168954.1 No cumple 0.15 200.0 13.4 9.9 Cumple


3.12

Área (cm2)

Φ(mm) 10 @ 0.1 m 7.9



fsmax>fs

Respuesta



Momento horizontal de empotramiento.


189

Mhm (t*m/m)= 0.077625

K= 0.001

Asmin (cm2/m)= 3.12

db s

Φ1 (mm)= 10 @ 0.15 m

Φ2 (mm)= 16 @ 0.22 m

Φ1 (mm)= 10 @ 0.15 m Φ2 (mm)= 16 @ 0.22 m



0.15 210.3 5.2 25.3 Cumple 0.22 152.5 9.1 7.3 Cumple

0.10 268.0 7.9 8.4 Cumple 0.15 200.0 13.4 4.9 Cumple


3.12

Área (cm2)

Φ(mm) 10 @ 0.1 m 7.9

Momento horizontal máximo


Respuesta



fsmax>fs



190

h/a

=0.

6

Fon

do

βf=

0.54

Par

ed

βp

=0.

23

Fue

rza

de

em

pu

je (

t/m

)F=

0.41

4

Esfu

erz

o c

on

cre

to (

t/cm

2)Ea

cero

=1

As

(cm

2/m

)=0.

414

Ace

ro d

ivid

ido

po

r ca

da

cara

As

(cm

2/m

)=0.

207

As

Mh

e=

Φ(m

m)

10@

0.1

m+

0.20

7cm

2

As

Mh

m=

Φ(m

m)

10@

0.1

m+

0.20

7cm

2

Ace

ro t

otal

(cm

2/m

)

8.06

8.06

Esco

ger

diá

me

tro

Esco

ger

esp

acia

mie

nto

has

ta 1

mA

rea(

cm2)

As

Mh

e=

Φm

he

(m

m)

12@

0.1

m11

.31

Co

rre

cto

As

Mh

m=

Φm

hm

(m

m)

12@

0.1

m11

.31

Co

rre

cto

Áre

a

(cm

2/m

)#

Var

illa

s

Ve

rtic

al in

tern

oΦ

mve

(m

m)

10@

0.1

m7.

923

Ve

rtic

al e

xte

rno

Φm

vm (

mm

)10

@0.

1m

7.9

23

Ho

rizo

nta

l in

tern

oΦ

mh

e (

mm

)12

@0.

1m

11.3

14

Ho

rizo

nta

l ext

ern

oΦ

mh

m (

mm

)12

@0.

1m

11.3

14

7.9

7.9

Ace

ro (

cm2/

m)

Cu

adro

de

re

sum

en

de

ace

ro m

uro

larg

o

Esp

acia

mie

nto

Diá

me

tro

(mm

)

Dis

eño

por

trac

ción

.

As

Mh

e=

As

Mh

m=

191

Diseño de muro corto.

h/a=

0.6

MOME

NTO V

ERTIC

AL DE

EMPO

TRAM

IENTO

mve=

0.073

MOME

NTO V

ERTIC

AL MÁ

XIMO

mvm=

0.012

MOME

NTO H

ORIZO

NTAL

DE EM

POTR

AMIEN

TOmh

e=0.0

46

MOME

NTO H

ORIZO

NTAL

MAXIM

Omh

m=0.0

23

CORT

ANTE

MÁXIM

OVm

ax=0.4

15

fmax=

0.052

Corta

nte má

ximo

Vmax

(T/m)

=0.9

3375

Corta

nte má

ximo a

mplifi

cado

Vmax

(T/m)

=1.3

0725

Φc (t/

m)=

8.49

Φc>V

max

Cump

le

Muro

más c

orto

Verifi

cación

de co

rtante

.

192

Mve (t*m/m)= 0.246375

K= 0.004

Asmin (cm2) 3.12

db s

Φ1 (mm)= 20 @ 0.12 m

Φ2 (mm)= 25 @ 0.19 m

Φ1 (mm)= 20 @ 0.12 m Φ2 (mm)= 25 @ 0.19 m



0.12 232.9 26.2 8.0 Cumple 0.19 171.9 25.8 8.2 Cumple

0.10 255.1 31.4 6.7 Cumple 0.15 202.5 32.7 6.4 Cumple


3.12

Área (cm2)

Φ(mm) 10 @ 0.1 m 7.9

fsmax>fs



Respuesta Diámetro Espaciamiento

Diseño Vertical

Momento vertical empotrado



193

Mvm (t*m/m)= 0.0405

K= 0.001

Asmin (cm2/m)= 3.12

db s

Φ1 (mm)= 10 @ 0.15 m

Φ2 (mm)= 25 @ 0.19 m

Φ1 (mm)= 10 @ 0.15 m Φ2 (mm)= 25 @ 0.19 m



0.15 203.8 5.2 6.6 Cumple 0.19 171.9 25.8 1.3 Cumple

0.10 255.1 7.9 4.4 Cumple 0.15 202.5 32.7 1.1 Cumple


3.12

Área (cm2)

Φ(mm) 10 @ 0.1 m 7.9



fsmax>fs




Momento vertical máximo.

194

Mhe (t*m/m)= 0.15525

K= 0.002

Asmin (cm2/m)= 3.12

db s

Φ1 (mm)= 10 @ 0.15 m

Φ2 (mm)= 16 @ 0.22 m

Φ1 (mm)= 10 @ 0.15 m Φ2 (mm)= 16 @ 0.22 m



0.15 210.3 5.2 25.3 Cumple 0.22 152.5 9.1 14.5 Cumple

0.10 268.0 7.9 16.9 Cumple 0.15 200.0 13.4 9.9 Cumple


3.12

Área (cm2)

Φ(mm) 10 @ 0.1 m 7.9



fsmax>fs


Momento horizontal de empotramiento.



195

Mhm (t*m/m)= 0.077625

K= 0.001

Asmin (cm2/m)= 3.12

db s

Φ1 (mm)= 10 @ 0.15 m

Φ2 (mm)= 16 @ 0.22 m

Φ1 (mm)= 10 @ 0.15 m Φ2 (mm)= 16 @ 0.22 m



0.15 210.3 5.2 12.7 Cumple 0.22 152.5 9.1 7.3 Cumple

0.10 268.0 7.9 8.4 Cumple 0.15 200.0 13.4 4.9 Cumple


3.12

Área (cm2)

Φ(mm) 10 @ 0.1 m 7.9


fsmax>fs





Momento horizontal máximo

196

h/b

=0.

6

Fon

do

βf=

0.54

Par

ed

βp

=0.

23

Fue

rza

de

em

pu

je (

t/m

)F=

0.41

4

Esfu

erz

o c

on

cre

to (

t/cm

2)Ea

cero

=1

As

(cm

2/m

)=0.

414

Ace

ro d

ivid

o p

ara

los

do

s co

stad

os

As

(cm

2/m

)=0.

207

As

Mh

e=

Φ(m

m)

10@

0.1

m+

0.20

7cm

2

As

Mh

m=

Φ(m

m)

10@

0.1

m+

0.20

7cm

2

Ace

ro (

cm2/

m)

Ace

ro t

otal

(cm

2/m

)

8.06

8.06

Esco

ger

diá

me

tro

Esco

ger

esp

acia

mie

nto

has

ta 1

mA

rea(

cm2)

As

Mh

e=

Φm

he

(m

m)

10@

0.1

m7.

85A

um

en

tar

diá

me

tro

o d

ism

inu

ir e

spac

iam

ien

to

As

Mh

m=

Φm

hm

(m

m)

10@

0.1

m7.

85A

um

en

tar

diá

me

tro

o d

ism

inu

ir e

spac

iam

ien

to

Áre

a

(cm

2/m

)#

Var

illa

s

Ve

rtic

al in

tern

oΦ

mve

(m

m)

10@

0.1

m7.

923

Ve

rtic

al e

xte

rno

Φm

vm (

mm

)10

@0.

1m

7.9

23

Ho

rizo

nta

l in

tern

oΦ

mh

e (

mm

)10

@0.

1m

7.9

14

Ho

rizo

nta

l ext

ern

oΦ

mh

m (

mm

)10

@0.

1m

7.9

14

7.9

7.9

Diá

me

tro

(mm

)Es

pac

iam

ien

to

Cu

adro

de

re

sum

en

de

ace

ro m

uro

co

rto

As

Mh

e=

Dis

eño

por

trac

ción

.

As

Mh

m=

197

Diseño de losa.

Mhe(a)(t*m/m)= 0.246375

K= 0.004

Asmin (cm2/m)= 3.12

db s

Φ1 (mm)= 10 @ 0.1 m

Φ2 (mm)= 16 @ 0.22 m

Revisar en Aci esta es de Per[u

Φ1 (mm)= 10 @ 0.15 m Φ2 (mm)= 16 @ 0.22 m



0.15 203.8 5.2 40.2 Cumple 0.22 152.5 9.1 23.0 Cumple

0.10 255.1 7.9 26.8 Cumple 0.15 200.0 13.4 15.7 Cumple


3.12

Área (cm2)

Φ(mm) 10 @ 0.1 m 7.9

Acero superior

Aceros paralelos al lado b






fsmax>fs

198

Asmin (cm2/m)= 3.12

3.12

Área (cm2)

Φ(mm) 10 @ 0.1 m 7.9

Mhe(b)(t*m/m)= 0.246375

K= 0.004

Asmin (cm2/m)= 3.12

db s

Φ1 (mm)= 10 @ 0.15 m

Φ2 (mm)= 20 @ 0.21 m

Revisar en Aci esta es de Per[u

Φ1 (mm)= 10 @ 0.15 m Φ2 (mm)= 20 @ 0.21 m



0.15 203.8 5.2 40.2 Cumple 0.21 156.8 15.0 14.1 Cumple

0.10 255.1 7.9 26.8 Cumple 0.15 197.4 20.9 10.1 Cumple



3.12

Área (cm2)

Φ(mm) 10 @ 0.1 m 7.9

fsmax>fs





Aceros paralelos al lado a

Acero superior




Acero inferior

199

Asm

in (

cm2/

m)=

3.12

3.12

Áre

a (c

m2)

Φ(m

m)

10@

0.1

m7.

9

h/a

=0.

6

Fon

do

βf=

0.54

Par

ed

βp

=0.

23

Fue

rza

de

em

pu

je (

t/m

)F=

0.60

75

Esfu

erz

o c

on

cre

to (

t/cm

2)Ea

cero

=1

As

(cm

2/m

)=0.

6075

Ace

ro d

ivid

ido

en

su

pe

rio

r e

infe

rio

rA

s (c

m2/

m)=

0.30

375

As

sup

eri

or

Φ(m

m)

10@

0.1

m+

0.30

375

cm2

As

infe

rio

rΦ

(mm

)10

@0.

1m

+0.

3037

5cm

2

Ace

ro (

cm2

/m)

Ace

ro t

ota

l (cm

2/m

)

8.16

8.16

Esco

ger

diá

me

tro

Esco

ger

esp

acia

mie

nto

has

ta 1

mA

rea(

cm2)

As

sup

eri

or

Φm

he

(m

m)

12@

0.1

m11

.31

Co

rre

cto

As

infe

rio

rΦ

mh

m (

mm

)12

@0.

1m

11.3

1C

orr

ect

o

Ace

ro i

nfe

rio

r

As

sup

eri

or

As

infe

rio

r

7.9

7.9

Pa

rale

lo a

b

Co

loca

r ac

ero

mín

imo

Ace

ro m

ínim

o (

cm2)

=

Re

spu

est

a D

iám

etr

oEs

pac

iam

ien

to

Dis

eñ

o p

or

tra

cció

n.

200

h/b=

0.6

Fond

o βf

=0.

54

Pare

d β

p=0.

23

Fuer

za d

e em

puje

(t/

m)

F=0.

6075

Esfu

erzo

con

cret

o (t

/cm

2)Ea

cero

=1

As

(cm

2/m

)=0.

6075

Ace

ro d

ivid

ido

en s

uper

ior e

infe

rior

As

(cm

2/m

)=0.

3037

5

As

supe

rior

Φ(m

m)

10@

0.1

m+

0.30

375

cm2

As

infe

rior

Φ(m

m)

10@

0.1

m+

0.30

375

cm2

Ace

ro (

cm2/

m)

Ace

ro to

tal (

cm2/

m)

8.16

8.16

Esco

ger d

iám

etro

Esco

ger e

spac

iam

ient

o ha

sta

1mA

rea(

cm2)

As

supe

rior

Φm

he (m

m)

10@

0.1

m7.

85A

umen

tar d

iám

etro

o d

ism

inui

r esp

acia

mie

nto

As

infe

rior

Φm

hm (m

m)

10@

0.1

m7.

85A

umen

tar d

iám

etro

o d

ism

inui

r esp

acia

mie

nto

Áre

a

(cm

2/m

)#

Var

illas

Para

lelo

a b

sup

erio

rΦ

sup(

mm

)12

@0.

1m

11.3

23

Para

lelo

a b

infe

rior

Φin

f (m

m)

12@

0.1

m11

.323

Para

lelo

a a

sup

erio

Φsu

p (m

m)

10@

0.1

m7.

923

Para

lelo

a a

infe

rior

Φin

f (m

m)

10@

0.1

m7.

923

As

supe

rior

As

infe

rior

7.9

7.9

Cuad

ro d

e re

sum

en d

e ac

ero

losa

Diá

met

ro(m

m)

Espa

ciam

ient

o

Par

alel

o a

a

201

Armado de depósitos.

Depósito 1

Depósito 2

Área

(cm2/m)# Varillas

Vertical interno Φmve (mm) 10 @ 0.1 m 7.9 20

Vertical externo Φmvm (mm) 10 @ 0.1 m 7.9 20

Horizontal interno Φmhe (mm) 10 @ 0.1 m 7.9 21

Horizontal externo Φmhm (mm) 10 @ 0.1 m 7.9 21

Diámetro(mm) Espaciamiento


Área

(cm2/m)# Varillas

Vertical interno Φmve (mm) 10 @ 0.1 m 7.9 19.8

Vertical externo Φmvm (mm) 10 @ 0.1 m 7.9 19.8





Área

(cm2/m)# Varillas

Paralelo a b superior Φsup(mm) 10 @ 0.1 m 7.9 12

Paralelo a b inferior Φinf (mm) 10 @ 0.1 m 7.9 12

Paralelo a a superio Φsup (mm) 10 @ 0.1 m 7.9 20

Paralelo a a inferior Φinf (mm) 10 @ 0.1 m 7.9 20



Área

(cm2/m)# Varillas







Área

(cm2/m)# Varillas







Área

(cm2/m)# Varillas

Paralelo a b superior Φsup(mm) 10 @ 0.1 m 7.9 12

Paralelo a b inferior Φinf (mm) 10 @ 0.1 m 7.9 12

Paralelo a a superio Φsup (mm) 10 @ 0.1 m 7.9 13

Paralelo a a inferior Φinf (mm) 10 @ 0.1 m 7.9 13



202

ANEXO 8.

IMPLANTACIÓN DEL LABORATORIO DE HIDRÁULICA.

IMPLANTACIÓN DEL CANAL DE SEDIMENTOS.

VISTAS Y CORTES DEL CANAL DE SEDIMENTOS.

PLANOS ESTRUCTURALES (PLANTA).

PLANOS ESTRUCTURALES (CORTES).

PLANO #

1 DE 5

INSTITUCIÓN


LÍNEA DE INVESTIGACIÓN.

MODELACIÓN FÍSICA DE FENÓMENOS HIDRÁULICOS

AUSPICIADO POR:

Phd. Khaled Ahmed Hamad Mohamed

AUTORES.

Dávila López Monserrate Carolina - Puma Constante Diego David

TÍTULO DEL TRABAJO DE INVESTIGACIÓN.

Diseño de un canal para las investigaciones en

transporte de sedimentos en las instalaciones del

laboratorio de Hidráulica de la Escuela Politécnica

Nacional.

3.63

4.85

5.15

3.75

0.75

4.5

3.63

3.63

3.63

4.52.1 2.4 0.44.5 4.5 4.5 4.5 4.5 4.1

Escala 1:50

IMPLANTACIÓN DEL CANAL DE SEDIMENTOS

PLANO #

2 DE 5

INSTITUCIÓN




AUSPICIADO POR:


AUTORES.






Nacional.

3.63

4.85

5.15

3.75

0.75

4.5

3.63

3.63

3.63

4.52.1 2.4 0.44.5 4.5 4.5 4.5 4.5 4.1

Escala 1:50

IMPLANTACIÓN DEL CANAL DE SEDIMENTOS

PLANO #

3 DE 5

INSTITUCIÓN




AUSPICIADO POR:


AUTORES.






Nacional.

2,00

2,40

0,20 0,20

0,2

0

2,0

0

2,4

0

1,0

0

0,60

Ø

0

,

1

0

0,20

0,400,40

0,10

2,105,352,921,73

1,00

1,20

0,9

00,2

00

,2

0

1,3

0

Ø

0

,

1

0

1,00

Lecho fijo. (Arena Ø2mm)

Disipadores de energía

(e=10cm@40cm)

Ø

0

,

1

0

13,30

Vertedero rectangular (e=1cm)

Válvula.

A A´

VISTA EN PLANTA

2,00

2,40

0,20 0,20

0,2

0

2,0

00

,2

0

2,4

0

1,0

0

12,59

Tubería de acero

Ø10mm

197 kg/cm2

VISTA EN PLANTA (TANQUE DE RESERVA)

Pendiente 1%

Vertedero rectangular

(e=2cm)

Disipadores de

energía (e=10cm)

12,90

13,30

10,001,00 1,90

2,40

2,2

0

1,5

0

1,50

1,5

0

1,5

0

0,20

0,20

1,6

0

1,6

0

1,6

0

0,10

Lecho fijo.

(Arena Ø2mm)

0,20

1,30

Válvula.

2,00

Bomba.

12,59

1,7

0

1,5

0

0,2

0

B

B´

C

C´

D

D´

CORTE A-A´

0,70

Tubería de acero

Ø100mm

197 kg/cm2

Tanque elevado

Tubería de acero

Ø100mm

197 kg/cm2

Estructura

metálica.

1,6

01

,50

2,00

2,40

2,70

5,8

0

Filtro de

sedimentos.

Pendiente 0.1%

2,40

0,90

0,3

0

1,30

2,4

0

1,50

0,2

0

0,20

CORTE B-B´

Vertedero rectangular (e=1cm)

Paredes del

depósito 2

0,20

0,90

1,30

1,5

0

0,20

0,90

Fondo del canal

Pendiente 1%

Columnas 20*20cm

CORTE C-C´

0,90

1,30

2,40

1,5

0

0,2

0

0,20

CORTE D-D´

Paredes del

depósito 1

Muro disipador

de energía.

0,20

0,20

Escala 1:100

Escala 1:100

Escala 1:100

Escala 1:100

Escala 1:100

Escala 1:100

PLANO #

4 DE 5

INSTITUCIÓN




AUSPICIADO POR:


AUTORES.






Nacional.

Ø10mm@10cm Ø10mm@10cm Ø10mm@10cm

Ø10mm@10cm

Ø10mm@10cm Ø10mm@10cm Ø10mm@10cm

Ø10mm@10cm

Ø10mm@10cm

Ø10mm@10cm

Ø10mm@10cm

0.1

4

0.1

4

0.5

0.5

0.1

4

0.1

4

0.14

0.14

Ø10mm@10cm

Ø10mm@10cm

Ø10mm@10cm

Escala 1:200

PLANOS ESTRUCTURALES (PLANTA)

PLANO #

5 DE 5

INSTITUCIÓN




AUSPICIADO POR:


AUTORES.






Nacional.

Ø10mm@10cm

Ø10mm@10cm

Ø10mm@10cm

Ø10mm@10cm

A A´

Ø10mm@10cm

Ø10mm@10cm

Ø10mm@10cm

Ø10mm@10cm

Ø10mm@10cm

Ø12mm

Ø10mm

Ø10mm@16cm

0.2

0.2

ELEVACIÓN DEL ARMADO DEL CANAL

Vista superior Vista lateral.

TANQUE ELEVADO Y DE RESERVA

Ø12mm@10cm

Vista frontal.

CANAL

Corte A-A´

COLUMNA

Escala 1:200

Escala 1:200

Escala 1:200Escala 1:200

Escala 1:200

PLANOS ESTRUCTURALES.

Documents

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL - …bibdigital.epn.edu.ec/bitstream/15000/19381/1/CD-8765.pdf · metodologÍa de cÁlculo de curvas de remanso. .....41 2.18. flujo en tuberÍas. .....42