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1
ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL
FACULTAD DE INGENIERÍA CIVIL Y AMBIENTAL
ESTUDIO TEÓRICO EXPERIMENTAL A MOMENTO NEGATIVO DE VIGAS I COMPUESTAS CON PANEL METÁLICO PARA EL CASO DE ALMAS NO COMPACTAS MEDIANTE EL ENSAYO A
FLEXIÓN EN CUATRO PUNTOS
PROYECTO PREVIO A LA OBTENCIÓN DEL TÍTULO DE INGENIERO CIVIL MENCIÓN ESTRUCTURAS
JULIANA MARIBEL ROMERO GUALÁN [email protected]
DIRECTOR: ING. JORGE RICARDO VINTIMILLA JARAMILLO MSc. [email protected]
Quito, mayo 2017
I
DECLARACIÓN
Yo, Juliana Maribel Romero Gualán, declaro que el trabajo aquí descrito es de mi
autoría; que no ha sido previamente presentado en ningún grado o calificación
profesional; y, que he consultado las referencias bibliográficas que se incluyen en
este documento.
La Escuela Politécnica Nacional puede hacer uso de los derechos correspondientes
a este trabajo, según lo establecido por la Ley de Propiedad Intelectual, por su
Reglamento y por la normatividad institucional vigente.
JULIANA MARIBEL ROMERO GUALÁN
II
CERTIFICACIÓN
Certifico que el presente trabajo fue desarrollado por Juliana Maribel Romero Gualán, bajo mi supervisión.
ING. JORGE RICARDO VINTIMILLA JARAMILLO MSc.
DIRECTOR DEL PROYECTO
III
AGRADECIMIENTO
A mi familia por su cariño y apoyo incondicional.
Al Ing. Jorge Vintimilla por la acertada guía, el tiempo dedicado, pero, sobre todo,
por la paciencia y el ánimo constante.
Al personal de LEMSUR y del CIV, por la colaboración en el desarrollo de este
proyecto, especialmente, a la Ing. Mercedes, por el cariño y la confianza brindada.
A mis compañeros y amigos de la universidad, por el cariño y las experiencias
compartidas, especialmente, a Daniela, Karina, Ivan, Paúl, Lis, Alex, David y Diego,
sin los cuales, esta aventura no hubiera sido tan divertida y especial.
A Melisa, mi mejor amiga. No tengo más que palabras de agradecimiento. Al pensar
en ti, la primera imagen que viene a mi mente es tu cálida sonrisa. Jamás olvidaré
cómo inició esta linda amistad, y estaré siempre agradecida por tenerte en mi vida,
pues sin ti, muchos de los logros que hemos alcanzado, ni siquiera los habría
soñado.
IV
DEDICATORIA
A mis hermanos Daniel y Cristhian.
V
CONTENIDO
DECLARACIÓN ................................................................................................................. I
CERTIFICACIÓN .............................................................................................................. II
AGRADECIMIENTO .........................................................................................................III
DEDICATORIA ................................................................................................................ IV
CONTENIDO .................................................................................................................... V
ÍNDICE DE CUADROS ................................................................................................... VII
ÍNDICE DE GRÁFICOS .................................................................................................... X
ÍNDICE DE FOTOGRAFÍAS .......................................................................................... XIII
RESUMEN ...................................................................................................................... XV
ABSTRACT ................................................................................................................... XVI
PRESENTACIÓN ......................................................................................................... XVII
CAPÍTULO 1 ..................................................................................................................... 1
1.1 OBJETIVOS ............................................................................................................. 1
1.2 CONSTRUCCIÓN COMPUESTA ............................................................................. 1
1.3 DUCTILIDAD ............................................................................................................ 4
1.4 EQUIPOS DE LABORATORIO ................................................................................. 7
1.5 CÓDIGOS DE REFERENCIA ................................................................................... 9
CAPÍTULO 2 ....................................................................................................................10
2.1 GENERALIDADES DEL DISEÑO ............................................................................10
2.2 PROPUESTA EN PLANTA ......................................................................................11
2.3 DISEÑO DE LA LOSA CON PANEL METÁLICO .....................................................13
2.4 DISEÑO DE VIGAS SECUNDARIAS.......................................................................29
2.5 DISEÑO DE CONECTORES ...................................................................................47
2.6 DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA DE LAS SECCIONES COMPUESTAS ..50
2.7 MODELO MATEMÁTICO ........................................................................................61
CAPÍTULO 3 ....................................................................................................................63
3.1 CONSTRUCCIÓN DE MUESTRAS .........................................................................64
3.2 ENSAYOS DE RESISTENCIA DEL HORMIGÓN ....................................................68
3.3 PREPARACIÓN DE LAS PROBETAS DE ENSAYO ...............................................70
3.4 CONFIGURACIÓN DEL ENSAYO ...........................................................................72
CAPÍTULO 4 ....................................................................................................................76
4.1 GENERALIDADES DE LOS RESULTADOS ...........................................................76
4.2 ENSAYO 4: VIGA COMPUESTA 120x8x240x4 Y 4Φ12 mm ..................................77
4.3 ENSAYO 5: VIGA COMPUESTA 120x8x240x4 Y 4Φ16 mm ..................................83
VI
4.4 ENSAYO 6: VIGA COMPUESTA 120x8x240x4 Y 4Φ18 mm ..................................91
4.5 ENSAYO 7: VIGA COMPUESTA 120x8x240x2 Y 4Φ12 mm ..................................99
4.6 ENSAYO 8: VIGA COMPUESTA 120x8x240x2 Y 4Φ16 mm ................................ 107
4.7 ENSAYO 9: VIGA COMPUESTA 120x8x240x2 Y 4Φ18 mm ................................ 114
CAPÍTULO 5 .................................................................................................................. 121
5.1 ANÁLISIS DE LA CAPACIDAD DE ROTACIÓN .................................................... 121
5.2 ANÁLISIS DE LA RIGIDEZ .................................................................................... 123
5.3 ANÁLISIS DE LA CUANTÍA DE REFUERZO ........................................................ 124
5.4 RESUMEN DE RESULTADOS .............................................................................. 130
CAPÍTULO 6 .................................................................................................................. 132
6.1 CONCLUSIONES .................................................................................................. 132
6.2 RECOMENDACIONES .......................................................................................... 134
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................... 135
ANEXOS ........................................................................................................................ 136
ANEXO NO. 1 ................................................................................................................ 137
FICHA TÉCNICA STRAIN GAGES ................................................................................ 137
ANEXO No. 2 ................................................................................................................ 140
INFORME DE ENSAYO DE COMPRESIÓN DEL HORMIGÓN ..................................... 140
ANEXO No. 3 ................................................................................................................ 142
INFORME ENSAYO DE MÓDULO DE ELASTICIDAD DEL HORMIGÓN ..................... 142
VII
ÍNDICE DE CUADROS
CUADRO 2.1 HIPÓTESIS DE CARGA ................................................................ 12
CUADRO 2.2 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA PARA CÁLCULO DE
DEFORMACIONES .............................................................................................. 14
CUADRO 2.3 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA PARA CALCULAR
ESFUERZOS DE TENSIÓN................................................................................. 16
CUADRO 2.4 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA DE CÁLCULO DE
INERCIA EFECTIVA ............................................................................................ 18
CUADRO 2.5 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA DE CÁLCULO DE
MOMENTO DEL PANEL ...................................................................................... 23
CUADRO 2.6 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA PARA CÁLCULO DE
MOMENTO ÚLTIMO ............................................................................................ 24
CUADRO 2. 7 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA DE CORTANTE ................ 25
CUADRO 2.8 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA DE ESFUERZO
ADMISIBLE DEL HORMIGÓN ............................................................................. 26
CUADRO 2.9 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA DE DEFLEXIÓN ................ 28
CUADRO 2.10 RESUMEN DE DISEÑO DE LOSA CON PANEL METÁLICO ..... 29
CUADRO 2.11 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA PARA CALCULAR DE
MOMENTO Y CORTANTE ÚTLIMO .................................................................... 31
CUADRO 2.12 DIMENSIONES DE LA SECCIONES PROPUESTAS ................. 33
CUADRO 2.13 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA PARA EL CÁLCULO DE
LÍMITES DE ESBELTEZ ...................................................................................... 34
CUADRO 2.14 CÁLCULO DE ESBELTEZ DEL PATÍN DE VIGAS
120X8X240X4 Y 120X8X240X2 ........................................................................... 35
CUADRO 2.15 CÁLCULO DE ESBELTEZ DEL ALMA DE LA VIGA
120X8X240X4 ...................................................................................................... 36
CUADRO 2.16 CÁLCULO DE ESBELTEZ DEL ALMA DE LA VIGA
120X8X240X2 ...................................................................................................... 36
CUADRO 2. 17 CLASIFICACIÓN DE LAS VIGAS ............................................... 36
CUADRO 2.18 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA PARA CALCULAR
MOMENTO NOMINAL DE LA VIGA COMPACTA ............................................... 37
VIII
CUADRO 2.19 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA PARA CALCULAR EL
MOMENTO RESISTENTE EN LA VIGA NO COMPACTA ................................... 40
CUADRO 2.20 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA PARA CALCULAR LA
RESITENCIA A CORTE ....................................................................................... 45
CUADRO 2.21 DESCRIPCIÓN Y NOMENCALTURA PARA CÁLCULO DE
RESISTENCIA A CORTE DE LA VIGA COMPACTA .......................................... 46
CUADRO 2.22 DESCRIPCIÓN Y NOMENCALTURA PARA CÁLCULO DE
RESISTENCIA A CORTE DE LA VIGA NO COMPACTA .................................... 46
CUADRO 2. 23 RESUMEN DE DISEÑO DE LAS VIGAS SECUNDARIAS ......... 47
CUADRO 2.24 DESCRIPCIÓN Y NOMENCALTURA PARA CÁLCULO DE
RESISTENCIA DE CONECTORES ..................................................................... 49
CUADRO 2.25 DESCRIPCIÓN DE LAS SECCIONES COMPUESTAS
RESULTANTES ................................................................................................... 51
CUADRO 2. 26 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA PARA CÁLCULOS DEL
ANÁLISIS DE LA SECCIÓN COMPUESTA ......................................................... 52
CUADRO 2.27 MOMENTO PLÁSTICO DE LA SECCIÓN COMPUESTA I
120x8x240x4 Y 4 Φ 12 mm .................................................................................. 53
CUADRO 2.28 MOMENTO PLÁSTICO DE LA SECCIÓN COMPUESTA I
120x8x240x4 Y 4 Φ 16 mm .................................................................................. 54
CUADRO 2.29 MOMENTO PLÁSTICO DE LA SECCIÓN COMPUESTA I
120x8x240x4 Y 4 Φ 18 mm .................................................................................. 54
CUADRO 2.30 MOMENTO PLÁSTICO DE LA SECCIÓN COMPUESTA I
120x8x240x2 Y 4 Φ 12 mm .................................................................................. 55
CUADRO 2.31 MOMENTO PLÁSTICO DE LA SECCIÓN COMPUESTA I
120x8x240x2 Y 4 Φ 16 mm .................................................................................. 55
CUADRO 2.32 MOMENTO PLÁSTICO DE LA SECCIÓN COMPUESTA I
120x8x240x2 Y 4 Φ 18 mm .................................................................................. 56
CUADRO 2.33 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA PARA CALCULAR EL
MOMENTO ELÁSTICO DE LAS SECCIONES COMPUESTAS .......................... 57
CUADRO 2.34 MOMENTO ELÁSTICO DE LA SECCIÓN COMPUESTA I
120x8x240x4 Y 4 Φ 12 mm .................................................................................. 58
CUADRO 2.35 MOMENTO ELÁSTICO DE LA SECCIÓN COMPUESTA I
120x8x240x4 Y 4 Φ 16 mm .................................................................................. 59
IX
CUADRO 2.36 MOMENTO ELÁSTICO DE LA SECCIÓN COMPUESTA I
120x8x240x4 Y 4 Φ 18mm ................................................................................... 59
CUADRO 2.37 MOMENTO ELÁSTICO DE LA SECCIÓN COMPUESTA I
120x8x240x2 Y 4 Φ 12 mm .................................................................................. 60
CUADRO 2.38 MOMENTO ELÁSTICO DE LA SECCIÓN COMPUESTA I
120x8x240x2 Y 4 Φ 16 mm .................................................................................. 60
CUADRO 2.39 MOMENTO ELÁSTICO DE LA SECCIÓN COMPUESTA I
120x8x240x2 Y 4 Φ 18 mm .................................................................................. 61
CUADRO 2. 40 RESUMEN DE MOMENTOS PLÁSTICOS Y ELÁSTICOS DE
LAS SECCIONES COMPUESTAS ...................................................................... 61
X
ÍNDICE DE GRÁFICOS
GRÁFICO 1.1 SISTEMA DE VIGAS ARMADAS CON VIGAS
SECUNDARIAS CONTINUAS ............................................................................... 3
GRÁFICO 1.2 RELACIÓN MOMENTO-ROTACIÓN Y CAPACIDAD DE
ROTACIÓN ............................................................................................................ 5
GRÁFICO 1.3 U.S. AND EUROPEAN DUCTILITY CLASSES FOR
MOMENT RESISTING FRAMES ........................................................................... 6
GRÁFICO 2.1 COMPONENTES DE MUESTRA DE ENSAYO 10
GRÁFICO 2.2 DISTRIBUCIÓN EN PLANTA PROPUESTA................................. 11
GRÁFICO 2.3 ANCHO EFECTIVO ...................................................................... 13
GRÁFICO 2.4 CONDICIONES DE APOYO ......................................................... 15
GRÁFICO 2.5 DISTRIBUCIÓN DE CARGAS Y MOMENTOS EN LA
CONDICIÓN DE APOYO DE DOS TRAMOS ...................................................... 15
GRÁFICO 2.6 DISTANCIAS PARA CALCULAR LA INERCIA
TRANSFORMADA FISURADA ............................................................................ 19
GRÁFICO 2.7 DISTANCIAS PARA CALCULAR LA INERCIA
TRANSFORMADA FISURADA ............................................................................ 19
GRÁFICO 2. 8 MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO DE
VIGAS SECUNDARIAS ....................................................................................... 31
GRÁFICO 2. 9 CORTANTE ÚLTIMO DE VIGA SECUNDARIA ........................... 31
GRÁFICO 2.10 DIMENSIONES DE LA SECCIÓN DE UNA VIGA
ARMADATIPO I .................................................................................................... 33
GRÁFICO 2.11 CLASIFICACIÓN DE LOS ELEMENTOS Y SU
COMPORTAMIENTO ........................................................................................... 37
GRÁFICO 2. 12 ABOLLADURA DEL ALMA DEBIDA A LAS
TENSIONES TANGENCIALES ............................................................................ 44
GRÁFICO 2. 13 COMPORTAMIENTO DE VIGAS COMPUESTAS Y
VIGAS NO COMPUESTAS .................................................................................. 48
GRÁFICO 2. 14 DIMENSIONES EN MILIMETROS DE CONECTOR DE
CORTE TIPO ARCO ............................................................................................ 49
GRÁFICO 2. 15 DIAGRAMA DE ESFUERZOS DEL ANÁLISIS
PLÁSTICO............................................................................................................ 52
XI
GRÁFICO 2. 16 DIAGRAMA DE ESFUERZOS DEL ANÁLISIS
PLÁSTICO............................................................................................................ 56
GRÁFICO 2. 17 MODELO MATEMÁTICO ........................................................... 62
GRÁFICO 4. 1 COMPORTAMIENTO A FLEXIÓN DE LAS SECCIONES ........... 76
GRÁFICO 4. 2 DESCRIPCIÓN MUESTRA .......................................................... 77
GRÁFICO 4. 3 CURVA MOMENTO VS DEFORMACIÓN ................................... 79
GRÁFICO 4. 4 CURVA CORTE VS DEFORMACIÓN ......................................... 79
GRÁFICO 4. 5 CURVA MOMENTO-CURVATURA ............................................. 80
GRÁFICO 4. 6 CURVA MOMENTO VS GIRO DEL ENSAYO 4 .......................... 81
GRÁFICO 4.7 DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN LA SECCIÓN
TRANSVERSAL ................................................................................................... 82
GRÁFICO 4. 8 DESCRIPCIÓN DE LA MUESTRA .............................................. 83
GRÁFICO 4. 9 CURVA MOMENTO VS DEFORMACIÓN ................................... 85
GRÁFICO 4. 10 CURVA CORTE VS DEFORMACIÓN ....................................... 86
GRÁFICO 4. 11 CURVA MOMENTO VS CURVATURA ...................................... 87
GRÁFICO 4. 12 CURVA MOMENTO VS ROTACIÓN ......................................... 88
GRÁFICO 4.13 DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN LA SECCION
TRANSVERSAL ................................................................................................... 88
GRÁFICO 4. 14 DESCRIPCIÓN DE LA MUESTRA ............................................ 92
GRÁFICO 4. 15 CURVA MOMENTO VS DEFORMACIÓN ................................. 93
GRÁFICO 4. 16 CURVA CORTE VS DEFORMACIÓN ....................................... 94
GRÁFICO 4. 17 CURVA MOMENTO VS CURVATURA ...................................... 95
GRÁFICO 4. 18 CURVA MOMENTO VS ROTACIÓN ......................................... 96
GRÁFICO 4. 19 DISTRIBUCIÓN DE LOS ESFUERZOS EN LA SECCIÓN
TRANSVERSAL ................................................................................................... 97
GRÁFICO 4. 20 DESCRIPCIÓN DE LA MUESTRA ............................................ 99
GRÁFICO 4. 21 CURVA MOMENTO VS DEFORMACION ............................... 101
GRÁFICO 4. 22 CURVA CORTE VS DEFORMACIÓN ..................................... 102
GRÁFICO 4. 23 CURVA MOMENTO VS CURVATURA .................................... 102
GRÁFICO 4. 24 CURVA MOMENTO VS ROTACIÓN ....................................... 103
GRÁFICO 4. 25 DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS DEL ENSAYO 7 ................ 105
GRÁFICO 4. 26 DESCRIPCIÓN DE LA MUESTRA .......................................... 107
XII
GRÁFICO 4. 27 CURVA MOMENTO VS DEFORMACIÓN ............................... 108
GRÁFICO 4. 28 CURVA CORTE VS DEFORMACIÓN .................................... 110
GRÁFICO 4. 29 CURVA MOMENTO VS CURVATURA .................................... 110
GRÁFICO 4. 30 CURVA MOMENTO VS ROTACIÓN ....................................... 111
GRÁFICO 4. 31 DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS DE LA SECCIÓN
TRANSVERSAL ................................................................................................. 112
GRÁFICO 4. 32 DESCRIPCIÓN DE LA MUESTRA .......................................... 115
GRÁFICO 4. 33 CURVA MOMENTO VS DEFORMACIÓN ............................... 116
GRÁFICO 4. 34 CURVA CORTE VS DEFORMACIÓN ..................................... 117
GRÁFICO 4. 35 CURVA MOMENTO VS CURVATURA .................................... 118
GRÁFICO 4. 36 CURVA MOMENTO VS ROTACIÓN ....................................... 118
GRÁFICO 4. 37 DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN LA SECCIÓN
TRANSVERSAL ................................................................................................. 119
GRÁFICO 5.1 CURVAS MOMENTO VS GIRO DE VIGAS COMPUESTAS
COMPACTAS ..................................................................................................... 122
GRÁFICO 5. 2 CURVAS MOMENTO VS GIRO DE VIGAS COMPUESTAS
NO COMPACTAS .............................................................................................. 122
GRÁFICO 5. 3 CURVAS DE RIGIDEZ Y RELACIÓN DE CAPACIDAD DE
VIGAS COMPUESTAS COMPACTAS ............................................................... 123
GRÁFICO 5. 4 CURVAS DE RIGIDEZ Y RELACIÓN DE CAPACIDAD DE
VIGAS COMPUESTAS COMPACTAS ............................................................... 124
GRÁFICO 5. 5 CURVA ESFUERZO ACERO DE REFUERZO VS RELACIÓN
DE CAPACIDAD VIGAS COMPUESTAS COMPACTAS ................................... 125
GRÁFICO 5. 6 CURVA ESFUERZO ACERO DE REFUERZO VS RELACIÓN
DE CAPACIDAD VIGAS COMPUESTAS NO COMPACTAS ............................. 125
GRÁFICO 5. 7 CURVA CUANTÍA VS RELACIÓN DE CAPACIDAD ................. 126
XIII
ÍNDICE DE FOTOGRAFÍAS
FOTOGRAFÍA 1. 1 MARCO DE CARGA ............................................................... 7
FOTOGRAFÍA 1.2 GATO HIDRÁULICO Y CELDA DE CARGA DE 100
TONELADAS .......................................................................................................... 8
FOTOGRAFÍA 1. 3 TRANSDUCTOR LINEAL DE DEFORMACIÓN ...................... 8
FOTOGRAFÍA 1.4 PREPARACIÓN DE SUPERFICIE DE LA VARILLA DE
REFUERZO Y COLOCACIÓN DE STRAIN GAUGE ............................................. 9
FOTOGRAFÍA 3.1 UNIÓN PANEL METÁLICO A LA VIGA DE ACERO .............. 65
FOTOGRAFÍA 3. 2 SOLDADURA DE CONECTORES DE CORTE .................... 65
FOTOGRAFÍA 3. 3 ARMADO DE LOSAS............................................................ 66
FOTOGRAFÍA 3. 4 ENCOFRADO DE LOSAS .................................................... 67
FOTOGRAFÍA 3. 5 FUNDICIÓN DE LOSA .......................................................... 67
FOTOGRAFÍA 3. 6 TOMA DEMUESTRAS Y PRUEBA DE REVENIMIENTO ..... 68
FOTOGRAFÍA 3.8 ENSAYO DE COMPRESIÓN DE CILINDROS DE
HORMIGÓN ......................................................................................................... 69
FOTOGRAFÍA 3.9 ENSAYO DE COMPRESIÓN MONOAXIAL DEL
HORMIGÓN PARA DETERMINAR MÓDULO DE ELASTICIDAD ....................... 69
FOTOGRAFÍA 3.10 ESTADO DE LAS MUESTRAS DESPUÉS DE
DESENCOFRAR Y PINTAR LAS LOSAS ............................................................ 70
FOTOGRAFÍA 3. 11 SOLDADURA DE ESCUADRAS EN VIGAS
METÁLICAS ......................................................................................................... 71
FOTOGRAFÍA 3. 12 UNIÓN DE ESCUADRAS A LA LOSA DE HORMIGÓN ..... 72
FOTOGRAFÍA 3. 13 COLOCACIÓN DE STRAIN GAGES EN LA VIGA ............. 72
FOTOGRAFÍA 3. 14 CONFIGURACIÓN INICIAL ................................................ 73
FOTOGRAFÍA 3. 15 CONFIGURACIÓN FINAL DE ENSAYO ............................. 75
FOTOGRAFÍA 4. 1 FALLA ENSAYO 4 83
FOTOGRAFÍA 4. 2 FISURAMIENTO DEL HORMIGÓN ...................................... 89
FOTOGRAFÍA 4. 3 DESPRENDIMIENTO DEL PANEL METÁLICO ................... 90
FOTOGRAFÍA 4. 4 DEFORMADA AL FINAL DEL ENSAYO Y FALLA ................ 90
FOTOGRAFÍA 4. 5 FISURAS Y GRIETAS EN EL HORMIGÓN .......................... 98
FOTOGRAFÍA 4. 6 DESPRENDIMIENTO DEL PANEL METÁLICO ................... 98
XIV
FOTOGRAFÍA 4. 7 DEFORMADA AL FINAL DEL ENSAYO Y FALLA ................ 98
FOTOGRAFÍA 4. 8 FISURAS Y GRIETAS EN EL HORMIGÓN ........................ 105
FOTOGRAFÍA 4. 9 DESPRENDIMIENTO DEL PANEL METÁLICO ................. 106
FOTOGRAFÍA 4. 10 DEFORMADA AL FINAL DEL ENSAYO ........................... 106
FOTOGRAFÍA 4. 11 FISURAS Y GRIETAS EN EL HORMIGÓN ...................... 112
FOTOGRAFÍA 4. 12 DESPRENDIMIENTO DEL PANEL METÁLICO ............... 113
FOTOGRAFÍA 4. 13 DEFORMADA AL FINAL DEL ENSAYO .......................... 113
FOTOGRAFÍA 4. 14 FISURAS DEL HORMIGÓN .............................................. 120
FOTOGRAFÍA 4. 15 FALLA ............................................................................... 120
XV
RESUMEN
En el presente proyecto se desarrolla el análisis de vigas compuestas por una viga
armada de acero y una losa de hormigón conectadas mediante conectores de corte
soldados al patín superior de la viga de acero. El uso de este tipo secciones
compuestas representa una alternativa atractiva desde el punto de vista económico
y estructural debido a la colaboración de la losa en la resistencia a la flexión de la
viga de acero.
El dimensionamiento de las muestras de ensayo es el resultado del diseño a carga
gravitacional del sistema de piso compuesto por vigas secundarias y losa de
hormigón con panel metálico, sometidos a flexión negativa. Se proponen seis
muestras de ensayo en las que se varía la compacidad de la viga de acero y la
cuantía de refuerzo de la losa de hormigón.
El análisis consiste en la determinación teórica y experimental de la resistencia a
flexión negativa de las secciones propuestas. La resistencia teórica se obtiene
mediante el análisis plástico y elástico de las secciones, y los valores
experimentales se obtienen mediante el ensayo a flexión en cuatro puntos.
El método de ensayo consiste en la aplicación de dos cargas puntuales en el tercio
medio de la viga compuesta, que está simplemente apoyada. Durante cada ciclo
de carga se registran las deformaciones verticales y los esfuerzos de la sección
transversal. A partir de estos resultados, se analiza la capacidad, la inercia efectiva
y la ductilidad experimental de las secciones.
Finalmente, se procede a comparar la información teórica con los resultados
experimentales.
XVI
ABSTRACT
This project developes the analysis of composite beams formed of a steel beam and
a composite deck slab, connected trough of shear-connectors. The use of
composite sections represents an economic and functional option because of the
collaboration of the slab on the bending resistance of the steel beam.
The dimensions of the test specimens are the result of the design at gravitational
load of the composite system floor, formed of secondary beams and composite deck
slab, subjected to negative bending. Six test samples are proposed in which the
compactness of the steel beam and the reinforcement value of the concrete slab
are variable.
The analysis consists of the theoretical determination of the resistance to negative
bending by the plastic and elastic analysis of the sections proposed, and the
determination of experimental resistance by the four point bending test.
This test method consists of the application of two point loads in the middle third of
the composite beam, which is simply supported. During each load cycle, the vertical
deformations and the stresses of the cross section are recorded. From these results,
the bending capacity, effective inertia and experimental ductility of the sections are
analyzed.Finally, we proceed to compare the theoretical information with the
experimental results.
XVII
PRESENTACIÓN
El presente proyecto consta de seis capítulos distribuidos de la siguiente manera:
En el primer capítulo se presentan los objetivos del proyecto, las generalidades de
la construcción compuesta, la instrumentación y los códigos de referencia.
En el segundo capítulo, se desarrolla el cálculo de la resistencia teórica de la losa
con panel metálico, la viga de acero y los conectores de corte por separado; el
análisis plástico y elástico de las secciones compuestas y, el modelo matemático
que contemple las condiciones del ensayo experimental.
En el tercer capítulo, se detalla el proceso constructivo de los especímenes de
ensayo, los preparativos de las muestras para la ejecución de los ensayos y el
establecimiento de la configuración final de ensayo.
En el cuarto capítulo, se procede a la descripción del ensayo y la presentación de
los resultados para cada muestra. Adicionalmente, se incluyen los valores de
capacidad, ductilidad y esfuerzos para cada sección ensayada.
En el quinto capítulo, se realiza el análisis de los resultados, y la comparación de
los resultados experimentales con los valores teóricos.
El sexto capítulo está conformado por las conclusiones derivadas del análisis de
los resultados y las recomendaciones relativas a los criterios de diseño y
condiciones del ensayo experimental.
1
CAPÍTULO 1
GENERALIDADES
1.1 OBJETIVOS
1.1.1 OBJETIVO GENERAL
· Generar información sobre el comportamiento estructural de vigas de
sección tipo I compuestas con panel metálico para el caso de secciones
compactas y no compactas ante momento negativo mediante el ensayo de
flexión en cuatro puntos.
1.1.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS
· Conocer el desempeño estructural en términos de resistencia y
serviciabilidad de vigas compactas y no compactas de sección tipo I.
· Determinar la resistencia teórica a momento negativo de las secciones
compuestas por loseta de hormigón, panel metálico y viga de acero.
· Determinar la resistencia experimental de las secciones compuestas.
· Determinar la ductilidad de las secciones compuestas.
· Determinar la distribución de esfuerzos en la sección transversal de las
muestras ensayadas.
· Comparar los resultados experimentales con los valores teóricos.
1.2 CONSTRUCCIÓN COMPUESTA
El término “construcción compuesta” se aplica, en general, para indicar el uso de
dos o más materiales distintos, que se combinan de manera tal que el material
2
resultante presente un mejor comportamiento que el de los componentes
individuales1.
La construcción compuesta puede clasificarse en dos grupos2: las secciones
compuestas y los sistemas estructurales mixtos o compuestos.
Las secciones compuestas resultan de la combinación de elementos de acero y
hormigón para resistir en conjunto una solicitación externa, como es el caso de las
vigas compuestas, losas compuestas, miembros rellenos compuestos y miembros
embebidos compuestos.
Los sistemas estructurales mixtos resultan de la unión de elementos estructurales
de acero, hormigón o incluso elementos compuestos, para resistir las cargas que
actúan sobre la estructura, tal es el caso de los sistemas de piso compuestos y los
pórticos compuestos que pueden formar parte de una estructura global.
1.2.1 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA CONSTRUCCIÓN COMPUESTA
La acción compuesta de los elementos proporciona unas resistencia y rigidez
mayores que las que se lograría si cada elemento actuara por separado. Como
consecuencia, no sólo se logra la optimización de las dimensiones de las secciones
y de los elementos no estructurales, sino también, una disminución en los tiempos
de construcción y en los costos.
Sin embargo, garantizar esta acción compuesta implica realizar un diseño más
complejo, contratar personal técnico y obrero calificado para ejecutar este tipo de
sistemas constructivos y planificar con detalle las actividades.
1 Crisafulli, F. (2014). Diseño Sismorresistente de construcciones de acero. 4ta edición. 2 Álvarez, O., Cházaro,C. Construcción compuesta acero-concreto. México. El Acero Hoy.
3
1.2.2 VIGAS COMPUESTAS A MOMENTO NEGATIVO
En edificaciones, las vigas compuestas normalmente se diseñan como
simplemente apoyadas, para simplificar el proceso de diseño, reducir la
complejidad de la conexión viga-columna, y minimizar la cuantía de refuerzo y los
conectores de corte necesarios para desarrollar continuidad en el estado límite
último3.
Sin embargo, hay diversos métodos fáciles de implementar para garantizar dicha
continuidad, tal es el caso de proporcionar continuidad a los miembros secundarios
GRÁFICO 1.1 SISTEMA DE VIGAS ARMADAS CON VIGAS SECUNDARIAS
CONTINUAS
FUENTE: Lawson, M., Wickens, P. (2003). Steel Designers’ Manual. Sexta edición.
Chapter 21. Composite beams.
La continuidad de los elementos implica la redistribución de los momentos en el
miembro de manera que hay momentos negativos en los apoyos y un momento
positivo en el centro del vano menor al que se obtendría en una viga simplemente
apoyada. La economía del diseño de estos miembros dependerá del análisis
mediante el cual se obtengan los momentos flexionantes, teniendo en cuenta que
un análisis elástico reporta momentos sobreestimados en los apoyos (momentos
negativos) en comparación con los obtenidos mediante un análisis plástico, que
3 Lawson, M., Wickens, P. (2003). Steel Designers´ Manual. Sexta edición. Chapter 21. Composite beams.
4
considera la redistribución de los momentos debido a la disminución de la rigidez
por el agrietamiento del hormigón.
1.3 DUCTILIDAD
La demanda inelástica máxima de una sección transversal, un miembro estructural
o un sistema completo, se expresa a menudo como una ¨relación de ductilidad¨, µ,
obtenida al dividir la máxima demanda sobre la demanda correspondiente al inicio
de la fluencia.
Es importante reconocer que existen diferentes tipos de cuantificación de la
ductilidad como son la ductilidad de desplazamiento y la ductilidad de curvatura. La
relación entre ambas no es lineal porque la ductilidad de curvatura aumenta más
rápido que la ductilidad de deformación debido a que las deformaciones en el rango
plástico son mayormente debidas a las rotaciones de las rótulas plásticas4.
La ductilidad de desplazamiento y la ductilidad de curvatura se calculan según las
ecuaciones 1.1 y 1.2 respectivamente.
μd=
Δmax
Δy
(1. 1)
donde Δmax es el desplazamiento máximo alcanzado y Δy es el desplazamiento de
fluencia. Valores de µ mayores a 1 implican deformaciones plásticas.
μφ=
ϕmax
ϕy
(1. 2)
Donde Φmax es el desplazamiento máximo alcanzado y Φy es el desplazamiento de
fluencia.
4 Bruneu, M., Uang, C. y Sabelli, R. (2011). Ductile Design of Steel Structures. McGraw Hill.
Second Edition. Page 297.
5
1.3.1 CAPACIDAD DE ROTACIÓN, R
La capacidad de rotación, R, se ha utilizado con mayor frecuencia para cuantificar
el comportamiento dúctil de los miembros de acero, debido a que los esfuerzos
amplificados por el pandeo local desarrollan grandes valores de curvatura en el
rango plástico.
La capacidad de rotación, R, se define mediante la siguiente ecuación:
R=!"!p (1. 3)
donde θh es la rotación plástica y θp es la rotación correspondiente al momento
plástico.
GRÁFICO 1.2 RELACIÓN MOMENTO-ROTACIÓN Y CAPACIDAD DE
ROTACIÓN
FUENTE: Bruneu, M., Uang, C. y Sabelli, R. (2011). Ductile Design of Steel Structures.
McGraw Hill. Second Edition. Page 839.
1.3.1.1 CLASES DE DUCTILIDAD
Se dice que una estructura es dúctil cuando posee la capacidad de deformarse
plásticamente sin perder resistencia.
6
El comportamiento dúctil de un elemento está directamente relacionado con su
relación de esbeltez, de manera que una sección sísmicamente compacta es
altamente dúctil, una sección compacta es medianamente dúctil y las secciones no
compactas y esbeltas no son dúctiles o son de baja ductilidad. Se espera que los
elementos compactos puedan desarrollar una capacidad de rotación de al menos
3 antes de que inicie el pandeo local5.
Los datos experimentales indican que las secciones que cumplen los
requerimientos de alta ductilidad pueden desarrollar una rotación plástica de 0.04
rad o más, mientras que en las secciones compactas se puede alcanzar una
rotación plástica de 0.02 rad, aproximadamente6.
GRÁFICO 1.3 U.S. AND EUROPEAN DUCTILITY CLASSES FOR MOMENT
RESISTING FRAMES
FUENTE: ArcelorMittal. Earthquake Resistant Steel Structures. Page 46.
5 Bruneu, M., Uang, C. y Sabelli, R. (2011). Ductile Design of Steel Structures. McGraw Hill. Second Edition. Page 839. 6 Crisafulli, F. (2014). Diseño Sismorresistente de construcciones de acero. 4ta edición.
7
1.4 EQUIPOS DE LABORATORIO
En función de las variables de medición del ensayo experimental, se determinan
los equipos e instrumentos a utilizarse. Al tratarse de un ensayo de carga, los
parámetros de medición son: la carga, la deformación vertical de la muestra de
ensayo y las deformaciones unitarias de los elementos que conforman la sección
transversal de la misma. Por tanto, los equipos a utilizarse son: marco de carga,
transductor lineal de deformación y strain gages.
1.4.1 MARCO DE CARGA
La aplicación de carga se realiza a través de un gato hidráulico con celda de carga,
que se encuentra acoplado al marco de carga. Se dispone de dos celdas de carga
con capacidad de 20 y 100 toneladas.
FOTOGRAFÍA 1. 1 MARCO DE CARGA
ELABORADO POR: Juliana Romero
8
FOTOGRAFÍA 1.2 GATO HIDRÁULICO Y CELDA DE CARGA DE 100
TONELADAS
ELABORADO POR: Juliana Romero
1.4.2 TRANSDUCTOR LINEAL DE DEFORMACIÓN
La medición de las deformaciones verticales de todo el sistema se realiza mediante
el uso de un transductor lineal de deformación LDVT que se encuentra acoplado a
la viga de carga.
FOTOGRAFÍA 1. 3 TRANSDUCTOR LINEAL DE DEFORMACIÓN
ELABORADO POR: Juliana Romero
1.4.3 STRAIN GAUGES
Los strain gages son sensores que miden las deformaciones unitarias que se
producen debido a las variaciones producidas en sus resistencias al estar
9
sometidos a esfuerzos. Estos dispositivos se colocan tanto en las varillas de
refuerzo como en los patines y alma de la viga.
Al tratarse de dispositivos de alta sensibilidad, se requiere una minuciosa
preparación de la superficie a la que han de adherirse, que incluye procesos de
limado, lijado y limpieza de dichas superficies.
FOTOGRAFÍA 1.4 PREPARACIÓN DE SUPERFICIE DE LA VARILLA DE
REFUERZO Y COLOCACIÓN DE STRAIN GAUGE
ELABORADO POR: Juliana Romero
1.5 CÓDIGOS DE REFERENCIA
Los requerimientos y parámetros de diseño sobre los que se fundamenta el diseño
de los elementos de acero y hormigón que constituyen las secciones compuestas,
se extraen de las siguientes especificaciones:
· ANSI/AISC 360-10 Specification for Structural Steel Buildings
· ANSI/AISC 341-10 Seismic Provisions for structural Steel Buildings
· ACI 318-11 Building Code Requirements for Structural Concrete
· NEC-15: Norma Ecuatoriana de la Construcción
10
CAPÍTULO 2
DISEÑO Y MODELO MATEMÁTICO
2.1 GENERALIDADES DEL DISEÑO
Las dimensiones y solicitaciones de las muestras de ensayo se extraen de la
distribución en planta del sistema estructural de piso propuesto.
La muestra de ensayo está constituida por una viga metálica, una losa de concreto
con panel metálico, conectores de corte y acero de refuerzo para momento
negativo.
GRÁFICO 2.1 COMPONENTES DE MUESTRA DE ENSAYO
ELABORADO POR: Juliana Romero
Los parámetros de diseño que determinan el número total de muestras a ensayar
son: la compacidad de la sección de la viga metálica y la cuantía de refuerzo de la
losa de hormigón. De esta manera, se proponen seis muestras de las cuales tres
tendrán vigas compactas y las otras tres, vigas no compactas. En cuanto a la
variación de la cuantía de refuerzo, se proponen tres diferentes cuantías de
refuerzo por cada tipo de viga.
11
Posteriormente, se realiza el análisis plástico y elástico de las secciones
compuestas para determinar los valores teóricos de resistencia de las muestras
propuestas.
Finalmente, se establece el modelo matemático para predecir el comportamiento
de las muestras durante el ensayo experimental.
2.2 PROPUESTA EN PLANTA
El sistema de piso compuesto que se propone está formado por vigas secundarias
apoyadas sobre vigas principales que distribuyen la carga a las columnas. La
configuración de la viga secundaria se realiza de forma continua, de manera que
en la unión de la viga principal y la viga secundaria se presenta momento negativo.
GRÁFICO 2.2 DISTRIBUCIÓN EN PLANTA PROPUESTA
ELABORADO POR: Juliana Romero
2.2.1 HIPÓTESIS DE CARGA
12
La carga muerta es determinada considerando el peso propio de los elementos,
mientras que, para determinar la carga viva, se tomará el valor propuesto para el
caso de residencias, contemplado en la NEC-15.
CUADRO 2.1 HIPÓTESIS DE CARGA
HIPÓTESIS DE CARGA
Carga muerta
Descripción Valor Unidad
Peso panel metálico 6,37 kg/m2
Volumen de hormigón 0,07 m3/m2
Peso del hormigón 166,80 Kg/m2
Mampostería 200,00 Kg/m2
Acabados 100,00 Kg/m2
Otros 120,00 Kg/m2
Total carga muerta, WD 594,00 Kg/m2
CARGA VIVA
Descripción Valor Unidad
Carga Viva 200 kg/m2
Total carga viva, WL 200,00 Kg/m2
ELABORADO POR: Juliana Romero
FUENTE: Norma Ecuatoriana de la Construcción, NEC-15.
2.2.2 ANCHO EFECTIVO
El ancho efectivo se obtiene de manera que la fuerza interior calculada suponiendo
que actúan en él esfuerzos uniformes, de intensidad igual a la máxima, tenga la
misma magnitud y línea de acción que la fuerza interior real, que corresponde a los
esfuerzos no uniformes7.
El ancho efectivo se toma como el menor de los siguientes valores:
7 López, O. (2004). Diseño de estructuras de Acero. Construcción Compuesta.
13
1) Un octavo del claro de la viga
2) La mitad de la distancia al eje de la viga adyacente
3) La distancia al borde de la losa
GRÁFICO 2.3 ANCHO EFECTIVO
FUENTE: López, O. (2004). Diseño de estructuras de Acero. Construcción Compuesta.
El ancho efectivo de la losa calculado es de 75 cm. Para facilitar el proceso
constructivo, las dimensiones de la muestra son de 1 metro de ancho por 3 metros
de longitud.
2.3 DISEÑO DE LA LOSA CON PANEL METÁLICO
El diseño la losa con panel metálico se realiza siguiendo las indicaciones
establecidas en el Manual Acero Deck8, guía que cumple con los requerimientos
establecidos por el Steel Deck Institute (SDI).
Las estructuras compuestas deben ser diseñadas tomando en cuenta el
comportamiento que presentan los materiales frente a la incorporación de cargas
8 ACERO-DECK, (S.F.) Manual Técnico para el uso de placas colaborantes de entrepiso
14
al sistema estructural compuesto. Además, se deben considerar las cargas debido
al montaje y las cargas de servicio.
2.3.1 DEFLEXIÓN DEL PANEL METÁLICO ACTUANDO COMO ENCOFRADO
CUADRO 2.2 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA PARA CÁLCULO DE
DEFORMACIONES
DESCRIPCIÓN NOMENCLATURA VALOR UNIDADES
Deformación admisible δadm Ec (2.1) cm
Luz libre de la losa Lsd 1.00 m
Deformación calculada δcalc Ec. (2.2) cm
Carga muerta por unidad de longitud Wdsd 594.00 kg/m
Luz libre de la losa Lsd 1.00 m
Módulo de elasticidad del acero Es 2043000.00 kg/cm2
Inercial del panel metálico Isd 29.30 cm4/m
FUENTE: Manual Técnico para el uso de Placas Colaborantes para Losas de Entrepiso,
ACERO-DECK
ELABORADO POR: Juliana Romero
La deformación admisible del panel metálico actuando como encofrado debe ser el
menor valor entre la Ecuación 2.1 o 19 mm.
#adm=Lsd×100180 (2. 2)
#adm=1.00×100180
#adm=0.56$cm
Una vez identificada la condición de apoyo correspondiente a la muestra propuesta,
se calcula la deformación de diseño aproximada por el método de los coeficientes
como se indica en la Ecuación 2.2.
15
GRÁFICO 2.4 CONDICIONES DE APOYO
FUENTE: Manual Técnico para el uso de Placas Colaborantes para Losas de Entrepiso, ACERO-DECK.
#calc=0.0054×Wdsd×(Lsd×100)4Es×Isd×b
(2. 2)
#calc=0.0054×594×(1.00×100)42043000.00×29.30×100
δ%&'%=0.05$cm
2.3.2 DETERMINACIÓN DE LOS ESFUERZOS DE TENSIÓN POR FLEXIÓN EN
EL SISTEMA NO COMPUESTO
Se generan esfuerzos por compresión y por tracción debido al peso propio de la
lámina más el peso del concreto fresco y a la carga generada por el montaje.
GRÁFICO 2.5 DISTRIBUCIÓN DE CARGAS Y MOMENTOS EN LA CONDICIÓN
DE APOYO DE DOS TRAMOS
16
FUENTE: Manual Técnico para el uso de Placas Colaborantes para Losas de Entrepiso,
ACERO-DECK.
CUADRO 2.3 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA PARA CALCULAR
ESFUERZOS DE TENSIÓN
DESCRIPCIÓN NOMENCLATURA VALOR UNIDADES
Momento positivo en la lámina Msd Ec. (2.3) (2.4) Kg-m
Momento negativo en la lámina M-sd Ec. (2.5) Kg-m
Luz libre de la losa Lsd 1.00 m
Carga puntual en el centro de la losa
Psd 75.00 Kg
Carga muerta por unidad de longitud
Wdsd 594.00 Kg/m
Carga distribuida Wwsd 100.00 Kg/m
Esfuerzo negativo equivalente en la lámina
f- Ec. (2.6) Kg/cm2
Esfuerzo positivo equivalente en la lámina
f+ Ec. (2.7) Kg/cm2
Módulo de sección superior Spsd 9.61 cm3/m
Módulo de sección inferior Snsd 14.54 cm3/m
Resistencia a la fluencia del acero
fy 2530.00 Kg/cm2
FUENTE: Manual Técnico para el uso de Placas Colaborantes para Losas de Entrepiso,
ACERO-DECK
ELABORADO POR: Juliana Romero
Msd-
=0.203×Psd×Lsd+0.094×Wdsd×Lsd2 (2. 3)
17
Msd=0.203×75.00×1.00+0.096×594.00×1.002
Msd=72.25 kg-m
Msd=0.096×(Wdsd+Wwsd)×Lsd2 (2. 4)
Msd=0.096×(594.00+100.00)×1.002
Msd=66.62 kg-m
Msd-=0.125×(Wdsd+Wwsd)×Lsd
2 (2. 5)
Msd-=0.125×(594.00+100.00)×1.00
2
Msd-=86.75 kg-m
f+=
Msd+
Spsd
×100 (2. 6)
f+=
66.62
9.61×100
f+=693.28 kg/cm2
f-=
Msd-
Spsd
×100 (2. 7)
18
f-=
81.20
14.54×100
f-=844.93 kg/cm2
Los esfuerzos admisibles de la lámina no deben exceder el 60% del esfuerzo de
fluencia de la lámina o el esfuerzo del acero A36.
f+=693.28 <1518 kg/cm2
f-=844.93 <1518 kg/cm2
2.3.3 CÁLCULO DE ESFUERZOS ADMISIBLES EN EL SISTEMA COMPUESTO
2.3.3.1 Determinación del momento de inercia efectivo
CUADRO 2.4 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA DE CÁLCULO DE INERCIA
EFECTIVA
DESCRIPCIÓN NOMENCLATURA VALOR UNIDAD
Momento de inercia efectiva Ie Ec. (2. 8) cm4/m
Momento de inercia de la sección transformada fisurada
Ic Ec. (2. 9) cm4/m
Momento de inercia de la sección transformada no fisurada
Iu Ec. (2. 10) cm4/m
Distancia de diseño promedio Yprom Ec. (2. 11) cm
Área del panel metálico Asd 8.84 cm2
Inercia del panel metálico Isd 29.30 cm4/m
Distancia de diseño Ycc1 Ec. (2.12) cm
Ancho de análisis b 100.00 cm
Relación entre módulo de elasticidad acero y el módulo de elasticidad del hormigón
n Ec. (2.13) s.d
Cuantía de acero de refuerzo en la losa
ρ Ec. (2.14) s.d
CUADRO 2.4 CONTINUACIÓN
Distancia de diseño Ycs Ec. (2.15) cm
19
Distancia al centro de gravedad d Ec. (2.16) cm
Centro de gravedad del trapecio medido desde la base del panel
Ysb Ec. (2.17) cm
Distancia de diseño Ycc2 Ec. (2.18) cm
Base menor del trapecio A 12.00 cm
Base mayor del trapecio B 19.00 cm
Altura total de la losa t 10.10 cm
Espacio entre ejes de valles contiguos Cs 33.00 cm
Ancho medio de valle del panel wr 15.00 cm
Altura del panel hr 5.10 cm
FUENTE: Manual Técnico para el uso de Placas Colaborantes para Losas de Entrepiso,
ACERO-DECK
ELABORADO POR: Juliana Romero
GRÁFICO 2.6 DISTANCIAS PARA CALCULAR LA INERCIA TRANSFORMADA
FISURADA
FUENTE: Manual Técnico para el uso de Placas Colaborantes para Losas de Entrepiso,
ACERO-DECK
GRÁFICO 2.7 DISTANCIAS PARA CALCULAR LA INERCIA TRANSFORMADA
FISURADA
20
FUENTE: Manual Técnico para el uso de Placas Colaborantes para Losas de Entrepiso,
ACERO-DECK
Ie=Iu+Ic
2 (2. 8)
Ic=b×Ycc1
3
3+n×Assd×Ycs
2+n×Isd (2. 9)
Iu=b×t
3
12+b×tc×(Ycc2-0.5×tc)
2+n×Isd+n×Assd×Ycs
2+
b
Cs
× *wr×hr× +hr2
12×(t-Ycc2-0.5×hr)
2,- (2. 10)
Yprom=Ycc1+Ycc2
2 (2. 11)
Ycc1=d×(/2×ρ×n+(ρ×n)2-ρ×n (2. 12)
n=Es
Ec
(2. 13)
ρ=Assd
b×d (2. 14)
21
Ycs=d-Ycc2 (2. 15)
d=t-Ysb (2. 16)
Ysb=hr×(2×A+B)
3×(A+B) (2. 17)
Ycc2=
0.5×b×t2+n×Assd×d-(Cs-wr)×b×
hr
CS×(t-0.5×hr)
b×t+n×Assd- bCs7 ×hr×(Cs-wr)
(2. 18)
Reemplazando los valores correspondientes desde la ecuación (2. 8) hasta la
ecuación (2. 18), se obtienen los siguientes resultados:
n=2043000.00
210000.00=9.73
ρ=8.84
100.00×7.74=0.01142
Ysb=5.10×(2×12.00+19.00)
3×(12.00+19.00)=2.36 cm
d=10.10-2.36=7.74 cm
Ycc1=7.74×(/2×0.0114×9.73+(0.0114×9.73)2-0.0114×9.73=2.89 cm
Ycc2=0.5×100×10.10
2+9.73×8.84×7.74-(33-15)×100×
5.1033.
×(10.10-0.5×5.10)
100×10.10+9.73×8.84- 10033.007 ×5.10×(33.00-15.00)
22
Ycc2=4.48 cm!
Ycs=7.74-4.48=3.26 cm
Ic=100×2.89
3
3+9.73×8.84×3.26
2+9.73×29.30
Ic=2002.43 cm4/m
Yprom=4.48+2.89
2=3.69 cm
Iu=100×10.10
3
12+100×5.10×(4.48-0.5×5.10)
2+9.73×29.30+9.73×8.84×Ycs
2+
100
33× *15×5.10× +5.10
2
12×(10.10-4.48-0.5×5.10)
2,-
Iu= 6889.3 cm4/m
Ie=6889.30+2002.43
2
Ie=4445.87 cm4/m
2.3.3.2 Cálculo de los momentos producidos en el panel bajo la condición de apoyo
simple
23
CUADRO 2.5 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA DE CÁLCULO DE MOMENTO
DEL PANEL
DESCRIPCIÓN NOMENCLATURA VALOR UNIDAD
Momento de inercia efectiva Ie 4445.87 cm4/m
Distancia de diseño promedio Yprom 3.69 cm
Módulo de sección inferior del sistema compuesto
Sic Ec. (2. 19) cm3/m
Momento producido en la losa por carga muerta
Mdsd Ec. (2. 20) Kg-m
Momento producido en la losa por carga viva
Mlsd Ec. (2. 21) Kg-m
Factor de reducción de carga según apuntalamiento
Ψ 0.63 s.d
Carga muerta por unidad de longitud
Wdsd 594.00 Kg/m
Carga viva por unidad de longitud Wlsd 200.00 Kg/m
FUENTE: Manual Técnico para el uso de Placas Colaborantes para Losas de Entrepiso,
ACERO-DECK
ELABORADO POR: Juliana Romero
Debe verificarse que los esfuerzos producidos por los momentos positivos
desarrollados por las cargas muerta y viva son menores al 60% del esfuerzo de
fluencia.
Sic=Ie
t-Yprom
(2. 19)
Sic=4445.87
10.10-3.69=693.14 cm3/m
Mdsd=φ×Wdsd×Lsd
2
8 (2. 20)
Mdsd=0.63×594×1.00
2
8=46.78 kg-m
Mlsd=Wlsd×Lsd
2
8 (2. 21)
24
Mlsd=200×1.00
2
8=25.00 kg-m
Mdsd+Mlsd
Sic
×100≤0.60×fy (2. 22)
46.78+25.00
693.14×100≤0.60×2530
10.13≤1518
2.3.3.3 Condición de momento último o resistencia a la flexión
CUADRO 2.6 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA PARA CÁLCULO DE
MOMENTO ÚLTIMO
DESCRIPCIÓN NOMENCLATURA VALOR UNIDAD
Momento nominal Mn Ec. (2. 25) T-m
Cuantía balanceada ρb Ec. (2. 23) s.d
Profundidad del bloque a compresión equivalente
a Ec. (2. 26) cm
Área de acero neta del panel Assd 8.84 cm2
Momento último ΦMn ΦMn T-m
Coeficiente de reducción β1 0.85 s.d
Coeficiente de reducción para falla sub reforzada
Φ 0.90 s.d
Resistencia hormigón f’c 210.00 kg/cm2
FUENTE: Manual Técnico para el uso de Placas Colaborantes para Losas de Entrepiso,
ACERO-DECK
ELABORADO POR: Juliana Romero
ρb=
0.85×β1×f
'c
fy×
0.003×(t-hr)
(0.003+fy
Es: )×d
(2. 23)
ρb=
0.85×0.85×210.00
2530×
0.003×(10.10-5.10)
(0.003+ 253020430007 )×7.74
=0.027
25
ρ<ρb
La cuantía del panel es menor a la cuantía balanceada, por lo tanto, la condición
de análisis de momento último corresponde al caso de una losa sub reforzada.
Mn=Assd×fy×(d-a
2) (2. 24)
a=Assd×fy
0.85×fc'×b
(2. 25)
a=8.84×2530
0.85×210×100=1.25 cm
Mn=8.84×2530× ;7.74-1.25
2<×10
-5=1.58 T-m
>Mn=1.43 T-m
2.3.3.4 Verificación por cortante
CUADRO 2. 7 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA DE CORTANTE
DESCRIPCIÓN NOMENCLATURA VALOR UNIDAD
Cortante nominal de la sección Vn Ec. (2. 26) T
Cortante último cerca de los apoyos Vu Ec. (2. 27) T
Coeficiente de reducción por corte Φ 0.85 s.d
CUADRO 2.7 CONTINUACIÓN
Factor de reducción de carga según apuntalamiento
Ψ 0.63 s.d
Carga muerta por unidad de longitud
Wdsd 594.00 Kg/m
Carga viva por unidad de longitud
Wlsd 200.00 Kg/m
26
Resistencia hormigón f’c 210.00 kg/cm2
Área de concreto Ac 616.02 cm2
FUENTE: Manual Técnico para el uso de Placas Colaborantes para Losas de Entrepiso,
ACERO-DECK
ELABORADO POR: Juliana Romero
La capacidad nominal a corte considerada es la de la sección de hormigón y es
igual:
Vn=0.53×?f'c×Ac (2. 26)
Vn=0.53×?210×616.02/1000=4.73 T
Vu=1.4×φ×Wdsd×Lsd
2+1.7×
Wlsd×Lsd
2 (2. 27)
Vu=1.4×0.63×594×1.00
2+1.7×
200×1.00
2=0.38 T
Vu≤>×Vn (2. 28)
0.38≤4.02
2.3.3.5 Esfuerzo admisible a compresión en el hormigón
CUADRO 2.8 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA DE ESFUERZO ADMISIBLE
DEL HORMIGÓN
DESCRIPCIÓN NOMENCLATURA VALOR UNIDAD
27
Módulo elástico de sección superior para la sección compuesta
Scc Ec. (2. 29) cm3/m
Momento de inercia efectiva Ie 4445.87 cm4/m
Distancia de diseño promedio Yprom 3.69 cm
Momento producido en la losa por carga muerta
Mdsd 46.78 Kg-m
Momento producido en la losa por carga viva Mlsd 25.00 Kg-m
Esfuerzo admisible del hormigón Sadm Ec. (2. 30) kg/cm2
Resistencia hormigón f’c 210.00 kg/cm2
Relación entre módulo de elasticidad acero y el módulo de elasticidad del hormigón
n 9.73 s.d
FUENTE: Manual Técnico para el uso de Placas Colaborantes para Losas de Entrepiso,
ACERO-DECK
ELABORADO POR: Juliana Romero
Scc=Ie
Yprom
(2. 29)
Scc=4445.87
3.69=1206.18 cm3/m
Sadm=0.45×fc' (2. 30)
Sadm=0.45×210.00=94.5 kg/cm2
Se debe verificar que los esfuerzos producidos por la flexión son menores a los
esfuerzos admisibles a compresión del hormigón.
Mdsd+Mlsd
Scc×n×100≤Sadm (2. 31)
Mdsd+Mlsd
Scc×n×100=
46.78+25.00
1206.18×9.73×100=0.61 kg/cm2
28
0.61 ≤94.5
2.3.3.6 DEFLEXIÓN DEL SISTEMA COMPUESTO
CUADRO 2.9 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA DE DEFLEXIÓN
DESCRIPCIÓN NOMENCLATURA VALOR UNIDAD
Deformación total Δtotal Ec. (2. 35) cm
Deformación admisible Δadm Ec. (2. 32) cm
Deformación diferida ΔLT Ec. (2. 34) cm
Deformación elástica Δ’st Ec. (2. 33) cm
Carga muerta por unidad de longitud Wdsd 594.00 Kg/m
Carga viva por unidad de longitud Wlsd 200.00 Kg/m
Área de acero neta del panel Assd 8.84 cm2
Área de refuerzo de temperatura A’s 2.36 cm2
Luz libre de la losa Lsd 1.00 m
Módulo de elasticidad Ec 210000 kg/cm2
Momento de inercia efectiva Ie 4445.87 cm4/m
FUENTE: Manual Técnico para el uso de Placas Colaborantes para Losas de Entrepiso,
ACERO-DECK
ELABORADO POR: Juliana Romero
∆adm=Lsd×100
360 (2. 32)
∆adm=1.00×100
360=0.28 cm
∆st' =
5
384×
(Wdsd+Wlsd)×Lsd4
Ec×Ie×10
6 (2. 33)
∆st' =
5
384×
(594+200)×1.004
210000×4445.87×10
6=0.11 cm
29
∆LT=∆st' ×(2-1.2×
As'
As
) (2. 34)
∆LT=0.11× ;2-1.2×2.36
8.84<=0.19 cm
∆TOTAL=∆LT+∆st' (2. 35)
∆TOTAL=0.11+0.19=0.30 cm
∆TOTAL ≤∆adm$ (2. 36)
0.30 ~0.28
CUADRO 2.10 RESUMEN DE DISEÑO DE LOSA CON PANEL METÁLICO
DESCRIPCIÓN NOMENCLATURA VALOR UNIDAD
Inercia efectiva Ie 4446 cm4
Momento nominal Mn 1.58 T-m
Cortante nominal Vn 4.73 T
Deflexión del sistema compuesto ∆TOTAL 0.30 cm
ELABORADO POR: Juliana Romero
2.4 DISEÑO DE VIGAS SECUNDARIAS
El diseño de una viga consiste en determinar su resistencia y compararla con las
solicitaciones que obrarán sobre ella durante su vida útil.
30
Para determinar la resistencia de la viga es importante conocer los diferentes tipos
de falla que pueden producirse para obtener la carga correspondiente a la falla y
no sobreestimar su capacidad. Esta falla puede por la formación de rótulas plásticas
(plastificación total o parcial de las secciones), por cortante, por inestabilidad
elástica o plástica o por fatiga.
El diseño de las secciones se basa en la especificación ANSI/AISC 360-10, que
determina la resistencia de los elementos mediante el cálculo de los estados límites,
los cuales se basan en el análisis de las formas de falla mencionados
anteriormente.
2.4.1 SOLICITACIONES
Las solicitaciones que se presentan sobre las vigas secundarias son el resultado
su configuración como continuas y apoyadas en las vigas principales. Es
importante tener en cuenta que las vigas secundarias se conciben como elementos
para resistir y transferir la carga gravitacional a las vigas principales, las cuales son
las encargadas de resistir las cargas laterales sísmicas.
De esta manera, los momentos y cortantes últimos son los correspondientes a la
condición de empotramiento perfecto para carga gravitacional uniformemente
distribuida.
31
GRÁFICO 2.8 MOMENTOS DE EMPOTRAMIENTO PERFECTO DE VIGAS SECUNDARIAS
FUENTE: Chávez, J. (2014). Ensayo experimental a momento negativo de losas tipo deck
en dirección perpendicular a los valles con diferente cuantía de acero de refuerzo.
ELABORADO POR: Juliana Romero
GRÁFICO 2.9 CORTANTE ÚLTIMO DE VIGA SECUNDARIA
ELABORADO POR: Juliana Romero
CUADRO 2.11 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA PARA CALCULAR DE
MOMENTO Y CORTANTE ÚTLIMO
DESCRIPCIÓN NOMENCLATURA VALOR UNIDAD
Carga muerta WD 594.00 Kg/m2
Carga muerta WL 200.00 Kg/m2
Ancho de carga colaborante acol 1.00 m
CUADRO 2.11 CONTINUACIÓN
32
Carga última Wu Ec. 2. 37 Kg/m
Longitud de viga L 3.00 m
Momento útlimo positivo Mu (+) Ec. 2. 38 T-m
Momento último negativo Mu (-) Ec. 2. 39 T-m
Cortante último Vu Ec. 2. 40 T-m
FUENTE: Norma Ecuatoriana de la Construcción, NEC-15.
ELABORADO POR: Juliana Romero
Wu=1.2WD+1.6WL (2. 37)
Wu=1.2×594.00×1.00+1.6×200.00×1.00=1032.8 kg/m
Wu=1032.8 kg/m
Mu+=Wu×L
2
24 (2. 38)
Mu+=1.033×3.00
2
24
Mu+=0.39 T-m
Mu@= Wu×L2
12 (2. 39)
Mu@= 1.033×3.002
12
Mu-=0.77 T-m
Vu=Wu×L
2 (2. 40)
33
Vu=1.033×3.00
2
Vu=1.55 T
2.4.2 CLASIFICACIÓN DE LAS SECCIONES
La especificación ANSI/AISC 360-10 define relaciones de esbeltez de los
elementos y límites de esbeltez a partir de los cuales clasifica las secciones en
compactas, no compactas y esbeltas.
GRÁFICO 2.10 DIMENSIONES DE LA SECCIÓN DE UNA VIGA ARMADATIPO I
ELABORADO POR: Juliana Romero
Se propone realizar el diseño de una viga compacta y una viga no compacta, cuyas
dimensiones se hallan especificadas en el cuadro 2.13.
CUADRO 2.12 DIMENSIONES DE LA SECCIONES PROPUESTAS
34
VIGA 1 120 X 8 X 240 X 4
VIGA 2 120 X 8 X 240 X 2
ELABORADO POR: Juliana Romero
CUADRO 2.13 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA PARA EL CÁLCULO DE LÍMITES DE ESBELTEZ
DESCRIPCIÓN NOMENCLATURA VALOR UNIDAD
Ancho del patín bf Variable cm
Espesor del patín tf Variable cm
Altura del alma h Variable cm
Espesor del alma tw Variable cm
Relación de esbeltez del patín λf Ec. (2. 41) s.d
Límite de esbeltez para patín compacto/no compacto
λpf Ec. (2. 42) s.d
Límite de esbeltez para patín no compacto/esbelto
λrf Ec. (2. 43) s.d
Coeficiente de compacidad kc Ec. (2. 44) s.d
Relación ancho-espesor del alma λw Ec. (2. 45) s.d
Límite de esbeltez para alma compacta/no compacta
λpw Ec. (2. 46) s.d
Límite de esbeltez para alma no compacta/esbelta
λrw Ec. (2. 47) s.d
Módulo de elasticidad del acero estructural
E 2043000.00 kg/cm2
Esfuerzo de fluencia del acero estructural Fy 2530.00 kg/cm2
FUENTE: ANSI/AISC 360-10
ELABORADO POR: Juliana Romero
λf=bf
2×tf (2. 41)
35
λpf=0.38×AE
Fy
(2. 42)
λr=0.95×Akc×E
FL
(2. 43)
kc=4?h twB (2. 44)
λw=hw
tw (2. 45)
λpw=3.76×AE
Fy
(2. 46)
λrw=5.70×AE
Fy
(2. 47)
CUADRO 2.14 CÁLCULO DE ESBELTEZ DEL PATÍN DE VIGAS 120X8X240X4 Y 120X8X240X2
DESCRIPCIÓN NOMENCLATURA VALOR UNIDAD
Ancho de los patines bf 12.00 cm
Espesor del patín tf 0.80 cm
Relación de esbeltez del patín λf 7.5 s.d
Límite de esbeltez para patín compacto/no compacto
λpf 10.8 s.d
Coeficiente de compacidad kc 0.51 s.d
Límite de esbeltez para patín no compacto/esbelto
λrf 23.19 s.d
FUENTE: ANSI/AISC 360-2010
ELABORADO POR: Juliana Romero
Los patines de las vigas 1 y 2 son compactos porque la relación de esbeltez es
menor que el límite de esbeltez para patín compacto/no compacto.
36
CUADRO 2.15 CÁLCULO DE ESBELTEZ DEL ALMA DE LA VIGA 120X8X240X4
DESCRIPCIÓN NOMENCLATURA VALOR UNIDAD
Ancho del alma h 24.00 cm
Espesor del alma tw 0.40 cm
Relación ancho-espesor del alma λw 60 s.d
Límite de esbeltez para alma compacta/no compacta
λpw 106.85 s.d
Límite de esbeltez para alma no compacta/esbelta
λrw 161.98 s.d
FUENTE: ANSI/AISC 360-2010
ELABORADO POR: Juliana Romero
El alma de la viga 1 es compacta porque la relación de esbeltez es menor que el
límite de esbeltez para alma compacta/no compacta.
CUADRO 2.16 CÁLCULO DE ESBELTEZ DEL ALMA DE LA VIGA 120X8X240X2
DESCRIPCIÓN NOMENCLATURA VALOR UNIDAD
Ancho del alma h 24.00 cm
Espesor del alma tw 0.20 cm
Relación ancho-espesor del alma
λw 120 s.d
Límite de esbeltez para alma compacta/no compacta
λpw 106.85 s.d
Límite de esbeltez para alma no compacta/esbelta
λrw 161.98 s.d
FUENTE: ANSI/AISC 360-2010
ELABORADO POR: Juliana Romero
El alma de la viga I 120X8X240X2 es no compacta porque la relación de esbeltez
es mayor que el límite de esbeltez para alma compacta/no compacta y menor que
el límite de esbeltez para alma esbelta.
CUADRO 2. 17 CLASIFICACIÓN DE LAS VIGAS
DESCRIPCIÓN ELEMENTOS CLASIFICACIÓN
VIGA 1 120X8X240X4
Patín compacto VIGA COMPACTA
Alma compacta
VIGA 2 Patín compacto VIGA NO COMPACTA
37
I120X8X240X2 Alma no compacta
ELABORADO POR: Juliana Romero
2.4.3 DISEÑO A FLEXIÓN DE VIGAS SECUNDARIAS
La clasificación de las secciones según su esbeltez permite predecir el
comportamiento de la viga identificándolo con uno de los estados límites de diseño
propuesto por la especificación pertinente.
GRÁFICO 2.11 CLASIFICACIÓN DE LOS ELEMENTOS Y SU
COMPORTAMIENTO
. FUENTE: Bruneu, M., Uang, C. y Sabelli, R. (2011). Ductile Design of Steel Structures.
McGraw Hill. Second Edition. Page 838.
2.4.3.1 Diseño a flexión de la viga compacta
Una viga compacta puede alcanzar el momento plástico, sin embargo, su capacidad
de plastificación puede estar limitada por la inestabilidad. Por tanto, el diseño a
flexión de una viga compacta simétrica se basa en el análisis de los estados límites
de fluencia y pandeo lateral torsional.
CUADRO 2.18 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA PARA CALCULAR
MOMENTO NOMINAL DE LA VIGA COMPACTA
DESCRIPCIÓN NOMENCLATURA VALOR UNIDAD
Momento de diseño ΦMn 6.73 T-m
38
Coeficiente de reducción por flexión Φ 0.90 s.d
Momento nominal Mn Mínimo de Ec. (2. 48) y Ec. (2. 52)
T-m
Momento plástico Mp Ec. (2. 48) T-m
Esfuerzo de fluencia del acero estructural
Fy 2530 kg/cm2
Módulo de sección plástico Zx 296 cm3
Longitud no arriostrada Lb 150 cm
Longitud límite Lp Ec. (2. 49) cm
Longitud límite Lr Ec. (2. 50) cm
Radio de giro ry 2.83 cm
Inercia alrededor del eje y Iy 231 cm4
Constante de Saint Venant Cw 35445.99 cm6
Constante torsional J 4.61 cm4
Módulo de sección plástico Sx 266.72 cm3
Altura total de la viga ho 24.80 cm
Radio de giro rst Ec. (2.51) cm
Coeficiente c 1 s.d
Factor de modificación por pandeo lateral-torsional
Cb 1 s.d
FUENTE: ANSI/AISC 360-2010
ELABORADO POR: Juliana Romero
2.4.3.1.1Estado límite de fluencia
Mn=Mp=Fy×Zx (2. 48)
Mp=2530×296×10-5
=7.48 T-m
2.4.3.1.2Estado límite de pandeo lateral-torsional
Se debe verificar las relaciones entre las longitudes límites y la longitud no
arriostrada para determinar si el estado límite de pandeo lateral aplica. En caso de
ser así, éste debe analizarse si es elástico o inelástico.
39
Lp=1.76×ry×AE
Fy
(2. 49)
Lp=1.76×2.83×A2043000.000
2530.00=141.50 cm
Lr=1.95×rst×E
0.7×Fy
×C J×c
Sx×ho
+A; J×c
Sx×ho
<2
+6.76×D0.7×Fy
EF2
(2. 50)
rts=?Iy×Cw
Sx
(2. 51)
rts=G231.00×35445.99
266.72=3.27 cm
Lr=407.08 cm
Lp<Lb≤L
r
Mn=Cb HMp-JMp-0.7FySxK DLb-Lp
Lr-Lp
FM ≤Mp (2. 52)
Mn= N7.48×(7.48-0.7×2530×266.72)× ; 150-141.50
407.08-141.50<O≤$7.48
40
Mn=7.39 T-m
El momento nominal es igual a 7.39 T-m.
>Mn=6.65T-m
>MnPMu
La sección seleccionada puede soportar la solicitación a la que se supuso está
sometida.
2.4.3.2 Diseño a flexión de viga no compacta
La resistencia a la de una viga con el alma no compacta debe ser el menor valor de
los estados límites de fluencia en el ala a compresión, pandeo torsional, pandeo
local del ala en compresión, y fluencia del ala en tracción9.
CUADRO 2.19 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA PARA CALCULAR EL MOMENTO RESISTENTE EN LA VIGA NO COMPACTA
DESCRIPCIÓN NOMENCLATURA VALOR UNIDAD
Momento de diseño ΦMn 6.73 T-m
Coeficiente de reducción por flexión Φ 0.90 s.d
Momento nominal Mn Ec. (2. 53)-(2. 61) T-m
Momento de fluencia en el patín a compresión
Myc Ec. (2. 54) T-m
Momento plástico Mp Ec. (2. 55) T-m
9 ANSI/AISC 360-10 Specification for Structural Steel Buildings
41
Factor de plastificación del alma Rpc Ec. (2. 56) s.d
Módulo de sección elástico del patín en compresión
Sxc 248.72 cm3
Esfuerzo de fluencia del acero estructural
Fy 2530 kg/cm2
Módulo de sección plástico Zx 267 cm3
Relación ancho-espesor del alma λw 120 s.d
Límite de esbeltez para alma compacta/no compacta
λpw 106.85 s.d
Límite de esbeltez para alma no compacta/esbelta
λrw 161.98 s.d
Longitud no arriostrada Lb 150.00 cm
Longitud límite Lp Ec. (2. 57) cm
Radio de giro rt Ec. (2. 58) cm
Relación aw Ec. (2. 59) s.d
Altura del alma hc 24.00 cm
Constante torsional J 4.16 cm4
Módulo de sección plástico Sx 248.72 cm3
Altura total de la viga ho 24.80 cm
Longitud límite Lr Ec. (2. 60) cm
FUENTE: ANSI/AISC 360-2010
ELABORADO POR: Juliana Romero
Los estados límites de pandeo local del ala en compresión y fluencia en el ala a
tracción no aplican porque los patines son compactos y los módulos de sección del
ala a compresión y del ala a tracción son iguales, respectivamente.
2.4.3.2.1Estado límite de fluencia en el patín a compresión
Mn=Rpc×Myc=Rpc×Fy×Sxc (2. 53)
Myc=Fy×Sxc (2. 54)
42
Myc=2530×248.72×10-5
=6.29 T-m
Mp=Fy×Zx≤1.6×Fy×Sxc (2. 55)
Mp=2530×267=6.75 T-m
Rpc= HMp
Myc
-DMp
Myc
-1F×D λ-λpw
λrw-λpw
FM ≤λpw (2. 56)
Rpc= N6.75
6.29- ;6.75
6.29-1<× ; 120-106.85
161.98-106.85<O≤
6.75
6.29
Rpc=1.06 ≤1.07
Mn=1.06×6.29
Mn=6.64 T-m
2.4.3.2.2Estado límite de pandeo lateral torsional
Lp=1.1×rQ×AE
Fy
(2. 57)
rt=
bfc/12 ;1+16
aw< (2. 58)
aw=hctSbfctfc
(2. 59)
43
aw=24.00×0.2
12.00×0.8= $0.50
rt=
12.00/12 ;1+16
0.5<=3.33 cm
Lp=1.1×3.33×A2043000.000
2530.00=105.96 cm
Lr=1.95×rt×E
0.7×Fy
×C J
Sxc×ho
+A; J
Sxc×ho
<2
+6.76×D0.7×Fy
EF2
(2. 60)
Lr=419.52 cm
Lp<Lb≤L
r
Mn=Cb HRpcMyc-JRpcMyc-0.7FySxcK DLb-Lp
Lr-Lp
FM ≤RpcMyc (2. 61)
$$$Mn= N6.64-(6.64-0.7×2530×248.72)× ; 150-105.96
419.52-105.96<O≤6.64
Mn=6.33 T-m
El momento nominal es igual a 6.33 T-m.
44
>Mn=5.69 T-m
>MnPMu
La sección seleccionada puede soportar la solicitación a la que se supuso está
sometida.
2.4.4 DISEÑO A CORTE DE LAS VIGAS SECUNDARIAS
Para determinar la resistencia al corte es importante considerar la posibilidad de
que el alma pueda alcanzar un estado de inestabilidad debido a la no compacidad
de su sección.
En las vigas armadas el fenómeno de inestabilidad más frecuente es la abolladura
del alma10, debido a las tensiones tangenciales, generadas por los esfuerzos
cortantes.
GRÁFICO 2. 12 ABOLLADURA DEL ALMA DEBIDA A LAS TENSIONES TANGENCIALES
10 Argüelles R., (2005), Estructuras de Acero, Segunda edición, Madrid, Bellisco.
45
FUENTE: Argüelles R., (2005), Estructuras de Acero, Segunda edición, Madrid, Bellisco.
CUADRO 2.20 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA PARA CALCULAR LA
RESITENCIA A CORTE
DESCRIPCIÓN NOMENCLATURA VALOR UNIDAD
Resistencia al corte de diseño Vn Ec. (2. 62) T
Coeficiente de reducción por corte Φ 0.90 s.d
Área del alma Aw Variable cm2
Coeficiente de pandeo por corte del alma
kv Variable s.d
Coeficiente de corte del alma Cw Variable s.d
Esfuerzo de fluencia del acero estructural
Fy 2530.00 kg/cm2
Módulo de elasticidad del acero estructural
E 2043000.00 kg/cm2
FUENTE: ANSI/AISC 360-2010
ELABORADO POR: Juliana Romero
Vn=0.6×Fy×Aw×Cv (2. 62)
El cálculo del coeficiente de corte del alma, Cv, dependerá de la razón de esbeltez
según la Ecuación 2.63.
htw7 ≤1.10×/kv×E FyB (2. 63)
46
htw7 ≤69.90
Para el caso en que se cumple la desigualdad expresada en la ecuación 2. 63, Cv
es igual a 1. Caso contrario debe calcularse con la ecuación 2.64.
Cv=1.51×E×kv(h twB )2×Fy
(2. 64)
2.4.4.1 Estado límite de fluencia en corte y pandeo en corte
2.4.4.1.1Cálculo de resistencia a corte de viga compacta
CUADRO 2.21 DESCRIPCIÓN Y NOMENCALTURA PARA CÁLCULO DE
RESISTENCIA A CORTE DE LA VIGA COMPACTA
DESCRIPCIÓN NOMENCLATURA VALOR UNIDAD
Resistencia al corte de diseño Vn 14.57 T
Coeficiente de reducción por corte Φ 0.90 s.d
Área del alma Aw 9.6 cm2
Coeficiente de pandeo por corte del alma
kv 5.00
Coeficiente de corte del alma Cw 1 s.d
FUENTE: ANSI/AISC 360-2010
ELABORADO POR: Juliana Romero
>Vn=13.12 TPVu
La viga no compacta posee la resistencia a corte suficiente para soportar la
solicitación propuesta.
CUADRO 2.22 DESCRIPCIÓN Y NOMENCALTURA PARA CÁLCULO DE
RESISTENCIA A CORTE DE LA VIGA NO COMPACTA
47
DESCRIPCIÓN NOMENCLATURA VALOR UNIDAD
Resistencia al corte de diseño Vn 3.08 T
Coeficiente de reducción por corte Φ 0.90 s.d
Área del alma Aw 4.80 cm2
Coeficiente de pandeo por corte del alma
kv 5.00
Coeficiente de corte del alma Cw 0.42 s.d
FUENTE: ANSI/AISC 360-2010
ELABORADO POR: Juliana Romero
>Vn=2.78$T>Vu
La viga no compacta posee la resistencia a corte suficiente para soportar la
solicitación propuesta.
CUADRO 2. 23 RESUMEN DE DISEÑO DE LAS VIGAS SECUNDARIAS
DESCRIPCIÓN RESISTENCIA VALOR UNIDAD
VIGA COMPACTA Momento, >Mn 6.65 t-m
Corte, >Vn 13.12 T
VIGA NO COMPACTA
Momento, >Mn 5.69 T-m
Corte, >Vn 2.78 T
ELABORADO POR: Juliana Romero
2.5 DISEÑO DE CONECTORES
48
Los conectores de corte deben resistir los esfuerzos cortantes que resultan de la
acción compuesta entre la losa y la viga de acero11.
GRÁFICO 2. 13 COMPORTAMIENTO DE VIGAS COMPUESTAS Y VIGAS NO COMPUESTAS
FUENTE: Lawson, M., Wickens, P. (2003). Composite deck slabs. Steel Designers’ Manual.
6th Edition. Page 602.
Para el caso de momento negativo, la losa de concreto trabaja a tensión y se
desprecia la capacidad resistente del hormigón. Por tanto, los conectores de corte
ligan la sección de acero con las varillas de refuerzo, su resistencia debe ser por lo
menos, igual a la de las varillas12.
Para estimar la resistencia nominal de los conectores, se aplica la fórmula
propuesta por el ANSI/AISC 360-2010 para conectores tipo Stud13.
11 Crisafulli, F. (2014). Diseño Sismorresistente de construcciones de acero. 4ta edición.
12 López, O. (2004). Diseño de estructuras de Acero. Construcción Compuesta.
13 Chávez, J. (2014). Ensayo experimental a momento negativo de losas tipo deck en dirección perpendicular a los valles con diferente cuantía de acero de refuerzo.
49
GRÁFICO 2. 14 DIMENSIONES EN MILIMETROS DE CONECTOR DE CORTE
TIPO ARCO
ELABORADO POR: Juliana Romero
CUADRO 2.24 DESCRIPCIÓN Y NOMENCALTURA PARA CÁLCULO DE
RESISTENCIA DE CONECTORES
DESCRIPCIÓN NOMENCLATURA VALOR UNIDAD
Resistencia de un conector de corte Qn Ec. (2. 65) T
Sección del conector de corte Asc Ec. (2. 66) cm2
Cortante máximo Vmáx Ec. (2. 67) T
Área del acero de refuerzo de las 4 varillas de 18 mm
Ar 10.18 cm2
Esfuerzo de fluencia de acero de refuerzo
Fyr 4200.00 kg/cm2
Diámetro del conector D 10.00 mm
Resistencia del hormigón f’c 210.00 kg/cm2
Módulo de elasticidad del hormigón Ec 2100000 kg/cm2
Número de conectores nc 10.00 s.d
Factor de reducción Rg 1.00 s.d
Factor de reducción Rp 0.6 s.d
Resistencia mínima de tracción del conector de corte
Fu 5500 kg/cm2
FUENTE: ANSI/AISC 360-2010
ELABORADO POR: Juliana Romero
Los conectores se colocan en el valle del panel metálico, requiriéndose en total de
8 conectores colocados a una separación de 33 cm.
50
Qn=0.5×Asc×/fc'×Ec×nc×10
-3≤Rg×Rp×Asc×Fu (2. 65)
Asc=π×D
2
4×2 (2. 66)
Asc=π×1.00
2
4×2=1.57 cm2
Vmax=Ar×Fyr
(2. 67)
Vmax=10.18×4200/1000=42.75 T
Qn=0.5×1.57×?210×2100000×10-3
=15.62 T>5.18 T
TQn=10*5.18=51.8 T >Vmax
El grado de conexión al corte, α, mide el nivel de acción compuesta entre los
elementos. De esta manera, un valor de α igual a 1 significa que hay acción
compuesta total mientras que valores menores a 1 indican acción compuesta
parcial.
α=TQn/Vmax (2. 68)
2.6 DETERMINACIÓN DE LA RESISTENCIA DE LAS SECCIONES
COMPUESTAS
La determinación de la resistencia a la flexión de las secciones compuestas se
llevará a cabo mediante el análisis plástico y el análisis elástico de las secciones
que han quedado definidas como se muestra en el cuadro 2.28.
51
CUADRO 2.25 DESCRIPCIÓN DE LAS SECCIONES COMPUESTAS
RESULTANTES
DESCRIPCIÓN CARÁCTERÍSTICAS
SECCIÓN COMPUESTA 1 Viga compacta 120x8x240x4 Malla electrosoladada Acero de refuerzo: 4 Φ 12 mm
SECCIÓN COMPUESTA 2 Viga compacta 120x8x240x4 Malla electrosoladada Acero de refuerzo: 4 Φ 16 mm
SECCIÓN COMPUESTA 3 Viga compacta 120x8x240x4 Malla electrosoladada Acero de refuerzo: 4 Φ 18 mm
SECCIÓN COMPUESTA 4 Viga no compacta 120x8x240x2 Malla electrosoladada Acero de refuerzo: 4 Φ 12 mm
SECCIÓN COMPUESTA 5 Viga no compacta 120x8x240x2 Malla electrosoladada Acero de refuerzo: 4 Φ 16 mm
SECCIÓN COMPUESTA 6 Viga no compacta 120x8x240x2 Malla electrosoladada Acero de refuerzo: 4 Φ 18 mm
ELABORADO POR: Juliana Romero
2.6.1 ANÁLISIS PLÁSTICO DE LAS SECCIONES COMPUESTAS
La resistencia última a la flexión de una sección compuesta a momento negativo se
determinada mediante el análisis plástico, en el cual se asume la distribución
plástica de los esfuerzos en la viga de acero y el refuerzo de longitudinal de la losa
de concreto. Es importante tener en cuenta que para que una sección alcance la
plastificación total o parcial se requiere que todos sus elementos sean compactos.
52
GRÁFICO 2. 15 DIAGRAMA DE ESFUERZOS DEL ANÁLISIS PLÁSTICO
ELABORADO POR: Juliana Romero
CUADRO 2. 26 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA PARA CÁLCULOS DEL ANÁLISIS DE LA SECCIÓN COMPUESTA
DESCRIPCIÓN NOMENCLATURA VALOR UNIDAD
Resistencia a tensión del acero de refuerzo
Tr Ec. (2. 69) T
Resistencia a tensión del acero de la sección de viga sobre el eje neutro
Ta Ec. (2. 70) T
Resistencia a compresión del acero de la sección de viga sobre el eje neutro
Ca Ec. (2. 71) T
Resistencia nominal en flexión Mn Ec. (2. 72) T-m
Distancia entre el centro de gravedad y el acero de refuerzo
d’ Ec. (2. 73) cm
Distancia entre el centro de gravedad y la sección de la viga a tensión
d’’ Ec. (2. 74) cm
FUENTE: López, O. Diseño de estructuras de Acero. Construcción Compuesta.
ELABORADO POR: Juliana Romero
Tr=Ar×Fyr (2. 69)
Ta=Aa×Fy-Tr
2 (2. 70)
Ca=Tr+Ta (2. 71)
53
Mn=Tr×d'+Ta×d
'' (2. 72)
d'=d+hr+tc-hv-dc (2. 73)
d''=d-dt-dc (2. 74)
ht=Ta-Ap×Fy
ta×Fy
(2. 75)
dt=0.5×Ap×tp+ht×ta×(tp+0.5×ht)
Aat
(2. 76)
dc=
0.5Aptp+0.5Aal(d-tp+tp)+0.5A
p(2d-tp)-Aat(d-dt)
Aa-Aat
(2. 77)
CUADRO 2.27 MOMENTO PLÁSTICO DE LA SECCIÓN COMPUESTA I 120x8x240x4 Y 4 Φ 12 mm
DESCRIPCIÓN NOMENCLATURA VALOR UNIDAD
Resistencia a tensión del acero de refuerzo
Tr 19.00 T
Resistencia a tensión del acero de la sección de viga sobre el eje neutro
Ta 26.93 T
Resistencia a compresión del acero de la sección de viga sobre el eje neutro
Ca 45.93 T
Resistencia nominal en flexión Mn 10.37 T-m
Distancia entre el centro de gravedad y el acero de refuerzo
d’ 27.07 cm
Distancia entre el centro de gravedad y la sección de la viga a tensión
d’’ 19.40 cm
FUENTE: López, O. Diseño de estructuras de Acero. Construcción Compuesta.
ELABORADO POR: Juliana Romero
54
CUADRO 2.28 MOMENTO PLÁSTICO DE LA SECCIÓN COMPUESTA I 120x8x240x4 Y 4 Φ 16 mm
DESCRIPCIÓN NOMENCLATURA VALOR UNIDAD
Resistencia a tensión del acero de refuerzo
Tr 33.78 T
Resistencia a tensión del acero de la sección de viga sobre el eje neutro
Ta 19.54 T
Resistencia a compresión del acero de la sección de viga sobre el eje neutro
Ca 53.32 T
Resistencia nominal en flexión Mn 11.56 T-m
Distancia entre el centro de gravedad y el acero de refuerzo
d’ 24.35 cm
Distancia entre el centro de gravedad y la sección de la viga a tensión
d’’ 17.05 cm
FUENTE: López, O. Diseño de estructuras de Acero. Construcción Compuesta.
ELABORADO POR: Juliana Romero
CUADRO 2.29 MOMENTO PLÁSTICO DE LA SECCIÓN COMPUESTA I 120x8x240x4 Y 4 Φ 18 mm
DESCRIPCIÓN NOMENCLATURA VALOR UNIDAD
Resistencia a tensión del acero de refuerzo
Tr 42.75 T
Resistencia a tensión del acero de la sección de viga sobre el eje neutro
Ta 15.06 T
Resistencia a compresión del acero de la sección de viga sobre el eje neutro
Ca 57.81 T
Resistencia nominal en flexión Mn 12.11 T-m
Distancia entre el centro de gravedad y el acero de refuerzo
d’ 22.74 cm
Distancia entre el centro de gravedad y la sección de la viga a tensión
d’’ 15.82 cm
FUENTE: López, O. Diseño de estructuras de Acero. Construcción Compuesta.
ELABORADO POR: Juliana Romero
55
CUADRO 2.30 MOMENTO PLÁSTICO DE LA SECCIÓN COMPUESTA I
120x8x240x2 Y 4 Φ 12 mm
DESCRIPCIÓN NOMENCLATURA VALOR UNIDAD
Resistencia a tensión del acero de refuerzo
Tr 19.00 T
Resistencia a tensión del acero de la sección de viga sobre el eje neutro
Ta 20.86 T
Resistencia a compresión del acero de la sección de viga sobre el eje neutro
Ca 39.86 T
Resistencia nominal en flexión Mn 9.07 T-m
Distancia entre el centro de gravedad y el acero de refuerzo
d’ 26.89 cm
Distancia entre el centro de gravedad y la sección de la viga a tensión
d’’ 18.98 cm
FUENTE: López, O. Diseño de estructuras de Acero. Construcción Compuesta.
ELABORADO POR: Juliana Romero
CUADRO 2.31 MOMENTO PLÁSTICO DE LA SECCIÓN COMPUESTA I
120x8x240x2 Y 4 Φ 16 mm
DESCRIPCIÓN NOMENCLATURA VALOR UNIDAD
Resistencia a tensión del acero de refuerzo
Tr 33.78 T
Resistencia a tensión del acero de la sección de viga sobre el eje neutro
Ta 13.47 T
Resistencia a compresión del acero
de la sección de viga sobre el eje
neutro
Ca 47.25 T
Resistencia nominal en flexión Mn 10.07 T-m
Distancia entre el centro de
gravedad y el acero de refuerzo d’ 23.36 cm
Distancia entre el centro de
gravedad y la sección de la viga a
tensión
d’’ 16.16 cm
FUENTE: López, O. Diseño de estructuras de Acero. Construcción Compuesta.
ELABORADO POR: Juliana Romero
56
CUADRO 2.32 MOMENTO PLÁSTICO DE LA SECCIÓN COMPUESTA I 120x8x240x2 Y 4 Φ 18 mm
DESCRIPCIÓN NOMENCLATURA VALOR UNIDAD
Resistencia a tensión del acero de refuerzo
Tr 42.75 T
Resistencia a tensión del acero de la sección de viga sobre el eje neutro
Ta 8.98 T
Resistencia a compresión del acero de la sección de viga sobre el eje neutro
Ca 51.74 T
Resistencia nominal en flexión Mn 10.60 T-m
Distancia entre el centro de gravedad y el acero de refuerzo
d’ 21.67 cm
Distancia entre el centro de gravedad y la sección de la viga a tensión
d’’ 14.85 cm
FUENTE: López, O. Diseño de estructuras de Acero. Construcción Compuesta.
ELABORADO POR: Juliana Romero
2.6.2 ANÁLISIS ELÁSTICO DE LAS SECCIONES COMPUESTAS
El análisis elástico se emplea para establecer el desempeño en serviciabilidad de
las secciones compuestas, o la resistencia de las vigas sujetas a los efectos de
inestabilidad.
GRÁFICO 2. 16 DIAGRAMA DE ESFUERZOS DEL ANÁLISIS PLÁSTICO
ELABORADO POR: Juliana Romero
57
El momento de fluencia es el menor valor de momento necesario para que la fibra
más alejada alcance el esfuerzo de fluencia. Se considera sólo el caso de que la
fibra a compresión del patín es la primera en alcanzar el esfuerzo de fluencia.
Para calcular la distancia de la posición del eje neutro elástico de la sección
respecto a la base del patín a compresión, se itera el valor de esta distancia hasta
conseguir equilibrar las fuerzas.
El análisis elástico se realiza en las secciones compuestas compactas y no
compactas.
CUADRO 2.33 DESCRIPCIÓN Y NOMENCLATURA PARA CALCULAR EL MOMENTO ELÁSTICO DE LAS SECCIONES COMPUESTAS
DESCRIPCIÓN NOMENCLATURA VALOR UNIDAD
Momento elástico My Ec.
(2.79) T-m
Distancia desde la fibra a compresión al eje neutro
Ssc Ec.
(2.80) cm3
Inercia de la sección compuesta Ic Ec.
(2.81) cm4
Inercia efectiva Ieff Ec.
(2.82) cm4
Distancia desde la fibra a compresión al eje neutro
h2 Variable cm
Inercia del acero de refuerzo respecto al eje neutro
I1 Variable cm4
Inercia de la viga respecto al eje neutro
I3 Variable cm4
Esfuerzo de fluencia del acero Fy 2530.00 Kg/cm2
FUENTE: López, O. Diseño de estructuras de Acero. Construcción Compuesta.
ELABORADO POR: Juliana Romero
My=Ssc×Fy (2. 79)
58
Ssc=Ic
h2
(2. 80)
La inercia de la sección compuesta para momento negativo corresponde a la inercia
de la viga de acero y a la inercia del acero de refuerzo respecto al ene neutro
elástico.
Ic=I1+I3 (2. 81)
Para el cálculo de deformaciones realistas, la especificación AISC 360-10, sugiere
en la parte de los comentarios reducir la inercia en un 25%.
Ieff=0.75×Ic (2. 82)
CUADRO 2.34 MOMENTO ELÁSTICO DE LA SECCIÓN COMPUESTA I
120x8x240x4 Y 4 Φ 12 mm
DESCRIPCIÓN NOMENCLATURA VALOR UNIDAD
Momento elástico My 8.69 T-m
Distancia desde la fibra a compresión al eje neutro
Ssc 343.50 cm3
Inercia de la sección compuesta Ic 5464.74 cm4
Inercia efectiva Ieff 4098.55 cm4
Distancia desde la fibra a compresión al eje neutro
h2 15.91 cm
Inercia del acero de refuerzo respecto al eje neutro
I1 1772.38 cm4
Inercia de la viga respecto al eje neutro
I3 3692.36 cm4
FUENTE: López, O. Diseño de estructuras de Acero. Construcción Compuesta.
ELABORADO POR: Juliana Romero
59
CUADRO 2.35 MOMENTO ELÁSTICO DE LA SECCIÓN COMPUESTA I 120x8x240x4 Y 4 Φ 16 mm
DESCRIPCIÓN NOMENCLATURA VALOR UNIDAD
Momento elástico My 8.68 T-m
Distancia desde la fibra a compresión al eje neutro
Ssc 343.16 cm3
Inercia de la sección compuesta
Ic 5873.78 cm4
Inercia efectiva Ieff 4405.34 cm4
Distancia desde la fibra a compresión al eje neutro
h2 17.12 cm
Inercia del acero de refuerzo respecto al eje neutro
I1 1923.11 cm4
Inercia de la viga respecto al eje neutro
I3 3950.67 cm4
FUENTE: López, O. Diseño de estructuras de Acero. Construcción Compuesta.
ELABORADO POR: Juliana Romero
CUADRO 2.36 MOMENTO ELÁSTICO DE LA SECCIÓN COMPUESTA I 120x8x240x4 Y 4 Φ 18mm
DESCRIPCIÓN NOMENCLATURA VALOR UNIDAD
Momento elástico My 8.87 T-m
Distancia desde la fibra a compresión al eje neutro
Ssc 350.48 cm3
Inercia de la sección compuesta Ic 6268.50 cm4
Inercia efectiva Ieff 4701.38 cm4
Distancia desde la fibra a compresión al eje neutro
h2 17.89 cm
Inercia del acero de refuerzo respecto al eje neutro
I1 2109.65 cm4
Inercia de la viga respecto al eje neutro
I3 4158.85 cm4
FUENTE: López, O. Diseño de estructuras de Acero. Construcción Compuesta.
ELABORADO POR: Juliana Romero
60
CUADRO 2.37 MOMENTO ELÁSTICO DE LA SECCIÓN COMPUESTA I 120x8x240x2 Y 4 Φ 12 mm
DESCRIPCIÓN NOMENCLATURA VALOR UNIDAD
Momento elástico My 7.52 T-m
Distancia desde la fibra a compresión al eje neutro
Ssc 297.18 cm3
Inercia de la sección compuesta Ic 4764.22 cm4
Inercia efectiva Ieff 3573.165 cm4
Distancia desde la fibra a compresión al eje neutro
h2 16.03 cm
Inercia del acero de refuerzo respecto al eje neutro
I1 1329.96 cm4
Inercia de la viga respecto al eje neutro
I3 3434.25 cm4
FUENTE: López, O. Diseño de estructuras de Acero. Construcción Compuesta.
ELABORADO POR: Juliana Romero
CUADRO 2.38 MOMENTO ELÁSTICO DE LA SECCIÓN COMPUESTA I 120x8x240x2 Y 4 Φ 16 mm
DESCRIPCIÓN NOMENCLATURA VALOR UNIDAD
Momento elástico My 7.89 T-m
Distancia desde la fibra a compresión al eje neutro
Ssc 311.91 cm3
Inercia de la sección compuesta Ic 5540.54 cm4
Inercia efectiva Ieff 4155.41 cm4
Distancia desde la fibra a compresión al eje neutro
h2 17.76 cm
Inercia del acero de refuerzo respecto al eje neutro
I1 1765.77 cm4
Inercia de la viga respecto al eje neutro
I3 3774.76 cm4
FUENTE: López, O. Diseño de estructuras de Acero. Construcción Compuesta.
ELABORADO POR: Juliana Romero
61
CUADRO 2.39 MOMENTO ELÁSTICO DE LA SECCIÓN COMPUESTA I 120x8x240x2 Y 4 Φ 18 mm
DESCRIPCIÓN NOMENCLATURA VALOR UNIDAD
Momento elástico My 8.02 T-m
Distancia desde la fibra a compresión al eje neutro
Ssc 317.02 cm3
Inercia de la sección compuesta Ic 5896.52 cm4
Inercia efectiva Ieff 4422.39 cm4
Distancia desde la fibra a compresión al eje neutro
h2 18.60 cm
Inercia del acero de refuerzo respecto al eje neutro
I1 1905.63 cm4
Inercia de la viga respecto al eje neutro
I3 3990.89 cm4
FUENTE: López, O. (2004). Diseño de estructuras de Acero. Construcción Compuesta.
ELABORADO POR: Juliana Romero
CUADRO 2. 40 RESUMEN DE MOMENTOS PLÁSTICOS Y ELÁSTICOS DE LAS SECCIONES COMPUESTAS
DESCRIPCIÓN RESISTENCIA
Mp [T-m]
My [T-m]
SECCIÓN COMPUESTA 1 10.37 8.69
SECCIÓN COMPUESTA 2 11.56 8.68
SECCIÓN COMPUESTA 3 12.11 8.87
SECCIÓN COMPUESTA 4 9.07 7.52
SECCIÓN COMPUESTA 5 10.07 7.89
SECCIÓN COMPUESTA 6 10.60 8.02
ELABORADO POR: Juliana Romero
2.7 MODELO MATEMÁTICO
62
El método de ensayo consiste en el ensayo a flexión en cuatro puntos, de manera
que el modelo más cercano a esta configuración consiste en una viga simplemente
apoyada con dos cargas puntuales aplicadas en el tercio medio de la viga.
GRÁFICO 2. 17 MODELO MATEMÁTICO
ELABORADO POR: Juliana Romero
Bajo este modelo, la viga se encontrará sometida a flexión pura en el tercio medio,
mientras que en las zonas próximas a los apoyos habrá combinación de corte y
momento.
De este modelo derivan las ecuaciones para calcular los momentos, el cortante, el
desplazamiento en el centro del vano, los giros en los extremos y la curvatura.
M=PL
6 (2. 83)
63
V=P
2 (2. 84)
δmax=23PL
3
1296 EI (2. 85)
θ=PL
2
9EI (2. 86)
. φ=
PL
6EI (2. 87)
CAPÍTULO 3
64
ENSAYOS EXPERIMENTALES
3.1 CONSTRUCCIÓN DE MUESTRAS
Se construyen seis especímenes de ensayo constituidos por una viga metálica y
una losa de hormigón reforzada fundida sobre un panel metálico que se conecta al
patín superior de la viga metálica mediante conectores de corte tipo arco.
La construcción se realiza en las instalaciones de la Escuela Politécnica Nacional.
3.1.1 VIGA DE ACERO
El material empleado para la construcción de las vigas es acero estructural A36. Se
construyen seis vigas de sección armada mediante la soldadura continua tipo MIG
de tres placas de acero con diferentes espesores para obtener tres vigas
compactas y tres vigas no compactas.
Todas las vigas tienen 3 metros de longitud. Las dimensiones de los patines se
mantienen constantes mientras que el espesor del alma varía. Para el caso de las
vigas compactas, el espesor del alma es de 4mm mientras que para el caso de las
vigas no compactas es de 2mm.
La construcción de las vigas se realiza en los talleres de la empresa contratada
para la elaboración de las vigas, que posteriormente son trasladadas a las
instalaciones de la Escuela Politécnica Nacional.
3.1.2 PANEL METÁLICO
La participación de la losa se concibe en una sola dirección, por lo que la viga de
acero se orienta perpendicularmente a la nervadura del panel metálico. Por esta
razón, es necesario cortar el panel metálico en segmentos de 1 metro de ancho por
1 metro de largo. La unión del panel metálico con la viga se realiza después de se
haya nivelado y preparado la zona asignada para la fundici
65
FOTOGRAFÍA 3.1 UNIÓN PANEL METÁLICO A LA VIGA DE ACERO
ELABORADO POR: Juliana Romero
3.1.3 CONECTORES DE CORTE
La unión de la losa con la viga de acero se consigue soldando los conectores de
corte tipo arco al patín superior de la viga. Se coloca un conector de 10 mm de
diámetro en cada valle del panel metálico, de manera que se sueldan en total 8
conectores con una separación de 33 cm.
FOTOGRAFÍA 3. 2 SOLDADURA DE CONECTORES DE CORTE
ELABORADO POR: Juliana Romero
3.1.4 ARMADO DE LOSA
Todas las losas están armadas con malla electrosoldada como refuerzo de
temperatura y una cuantía determinada para refuerzo a momento negativo. La
66
malla electrosoldada se amarra con alambre galvanizado a los conectores de corte,
para evitar su desplazamiento.
Dependiendo de la cuantía refuerzo requerida en cada muestra, cuatro varillas de
12, 16 o 18 mm se amarran a la malla electrosoldada para evitar su deslizamiento
durante el ensayo. Las varillas que tienen adheridos los strain gages a su superficie,
se colocan minutos antes de iniciar la fundición para evitar su exposición al sol, ya
que son dispositivos muy sensibles a los cambios de temperatura.
FOTOGRAFÍA 3. 3 ARMADO DE LOSAS
ELABORADO POR: Juliana Romero
3.1.5 ENCOFRADO Y FUNDICIÓN DE LOSA
Debido a las irregularidades de la superficie del espacio asignado para la fundición,
se decide realizar un encofrado individual, utilizando tableros de madera cortados
a la altura de 10.1 cm para garantizar que todas las losas tengan la altura de diseño.
Después de nivelar la superficie, las vigas y el panel metálico, se colocan como
base cilindros cortados a la altura necesaria para garantizar la estabilidad de losas
durante la fundición. Adicionalmente, se colocan alfajías en sentido horizontal y
tablones de madera en sentido verticalmente, para limitar los posibles
desplazamientos provocados por el manipuleo durante la fundición.
67
FOTOGRAFÍA 3. 4 ENCOFRADO DE LOSAS
ELABORADO POR: Juliana Romero
El hormigón utilizado en la fundición es proporcionado por una empresa
especializada en el diseño de hormigones y transportado a las instalaciones de la
universidad en una hormigonera.
FOTOGRAFÍA 3. 5 FUNDICIÓN DE LOSA
ELABORADO POR: Juliana Romero
3.1.6 PRUEBAS EN EL HORMIGÓN FRESCO
El personal técnico del Laboratorio de Ensayo de Materiales (LEMSUR) es el
encargado de realizar las pruebas en el hormigón fresco. El primer ensayo a
realizarse es la prueba de revenimiento para medir el asentamiento del hormigón y
comprobar si el hormigón tiene la trabajabilidad necesaria para iniciar la fundición.
68
Una vez comprobada que el asentamiento del hormigón fresco es de 7.5 cm, valor
dentro del rango admisible para hormigones plásticos, se procede a la toma de
muestras cilíndricas para realizar los ensayos de resistencia a la compresión.
FOTOGRAFÍA 3. 6 TOMA DEMUESTRAS Y PRUEBA DE REVENIMIENTO
ELABORADO POR: Juliana Romero
3.2 ENSAYOS DE RESISTENCIA DEL HORMIGÓN
El Laboratorio de Ensayo de Materiales, Mecánica de Suelos y Rocas realiza los
ensayos de resistencia en las muestras tomadas el día de la fundición para verificar
la resistencia a la compresión del hormigón y determinar el módulo de elasticidad
del mismo.
69
El ensayo a compresión se realiza a la edad de 7, 14 y 28 días contabilizada a partir
de la fecha de la fundición. En este ensayo, el cilindro se coloca entre las placas de
carga de la prensa, elementos encargados de transmitir la carga hasta que se
produzca la falla.
FOTOGRAFÍA 3.7 ENSAYO DE COMPRESIÓN DE CILINDROS DE HORMIGÓN
ELABORADO POR: Juliana Romero
El módulo de elasticidad experimental se obtiene mediante el ensayo de
compresión monoaxial del hormigón. En este ensayo, la muestra se somete a varios
ciclos de carga y descarga, durante los cuales el analista registra mediante el dial
del compresómetro las deformaciones axiales de la probeta. Los resultados de los
informes están disponibles en el apartado de los Anexos.
FOTOGRAFÍA 3.8 ENSAYO DE COMPRESIÓN MONOAXIAL DEL HORMIGÓN
PARA DETERMINAR MÓDULO DE ELASTICIDAD
70
ELABORADO POR: Juliana Romero
3.3 PREPARACIÓN DE LAS PROBETAS DE ENSAYO
A partir de los 45 días de la fecha de fundición, se inician los preparativos para
realizar los ensayos de las muestras.
Se desencofra las muestras, se uniformiza la superficie de las losas y se pintan de
color blanco para observar las fisuras y grietas que se producen durante el ensayo.
FOTOGRAFÍA 3.9 ESTADO DE LAS MUESTRAS DESPUÉS DE
DESENCOFRAR Y PINTAR LAS LOSAS
ELABORADO POR: Juliana Romero
Con la ayuda de un montacargas, se trasladan las muestras a las instalaciones del
Centro de Investigación de la Vivienda donde se ejecutarán los ensayos de flexión.
71
3.3.1 SOPORTE LATERAL
Uno de los aspectos más importantes del ensayo, es garantizar las condiciones
adecuadas de soporte lateral de la viga para evitar que se produzcan problemas de
inestabilidad que reduzcan la capacidad máxima que puede desarrollar la sección.
El soporte lateral se proporciona colocando escuadras a lo largo de la viga. De esta
manera, dos escuadras se sueldan al patín en tensión, al inicio y final de la viga,
para arriostrar el patín a compresión y evitar que se produzca la distorsión.
FOTOGRAFÍA 3. 10 SOLDADURA DE ESCUADRAS EN VIGAS METÁLICAS
ELABORADO POR: Juliana Romero
Adicionalmente, en el tramo medio se colocan dos escuadras que se unen a la losa
mediante tirafondos para impedir el desplazamiento lateral durante el ensayo.
72
FOTOGRAFÍA 3. 11 UNIÓN DE ESCUADRAS A LA LOSA DE HORMIGÓN
ELABORADO POR: Juliana Romero
3.3.2 COLOCACIÓN DE STRAIN GAGES
Los strain gages son sensores que miden deformaciones unitarias a partir de la
variación en su resistencia debida a la actuación de esfuerzos externos. Son
dispositivos muy sensibles a los cambios de temperatura y condiciones de ambiente
agresivas, por lo que su instalación resulta un proceso minucioso, que requiere
actividades como limado y lijado de la superficie.
FOTOGRAFÍA 3. 12 COLOCACIÓN DE STRAIN GAGES EN LA VIGA
ELABORADO POR: Juliana Romero
3.4 CONFIGURACIÓN DEL ENSAYO
73
La configuración de ensayo consiste en colocar la losa apoyada sobre los apoyos
del marco de carga. La transmisión de la carga desde la celda de carga a la viga
se realiza mediante una viga transmisora de carga apoyada sobre dos rodillos
colocados sobre la viga, como se muestra en la fotografía 3.14.
FOTOGRAFÍA 3. 13 CONFIGURACIÓN INICIAL
ELABORADO POR: Juliana Romero
En la configuración inicial se utiliza la celda de carga de 20 toneladas y la viga
cargadora que puede soportar la carga máxima de la celda.
Los rodillos para transmitir las cargas puntuales a la viga se colocaron en el tercio
medio. Debajo de los rodillos, entre los patines de la viga se colocan atiesadores
para evitar el aplastamiento de la viga.
Se realizan tres ensayos de prueba en la viga I 120x8x240x4 compuesta con 4
varillas de refuerzo de 12 mm para comprobar que las condiciones iniciales de
ensayo reportan datos congruentes.
En el primer ensayo de la viga compuesta 120x8x240x4 con 4 varillas de 12 mm de
diámetro, se obtuvo una curva carga versus deformación poco usual. Como se
puede observar en el gráfico 3.1, durante el proceso de descarga de la muestra, el
transductor lineal de deformación reportaba datos de deformación permanente
74
cuando la viga aún se hallaba en el rango elástico. Por tanto, se decidió cambiar el
instrumento de medida.
GRÁFICO 3. 1 ENSAYO 1 DE LA VIGA COMPUESTA 120x8x240x4 Y 4 Φ 12 mm.
FUENTE Y ELABORADO POR: Centro de Investigación de la Vivienda
En el segundo ensayo de la muestra, se obtuvo la curva carga versus deformación
esperada. Sin embargo, como se puede observar en el gráfico 3.2, la muestra no
alcanza la carga de rotura mientras que la celda de carga llega al límite de su
capacidad máxima.
GRÁFICO 3. 2 ENSAYO 2 DE LA VIGA COMPUESTA 120x8x240x4 Y 4 Φ 12 mm
FUENTE Y ELABORADO POR: Centro de Investigación de la Vivienda
Con el propósito de mantener la celda de carga de 20 toneladas, se decide disminuir
la distancia entre los rodillos de transmisión de carga. Una vez alcanzada la carga
75
máxima de la celda de carga, se obtienen los mismos resultados que en el ensayo
anterior, la probeta no alcanza la falla, como se puede observar en el gráfico3.3.
GRÁFICO 3. 3 ENSAYO 3 VIGA I I 120x8x240x4 Y 4 Φ 12 mm
FUENTE Y ELABORADO POR: Centro de Investigación de la Vivienda
Se mantiene la configuración inicial del ensayo, pero para poder llevar las muestras
hasta la carga de falla es necesario aumentar la capacidad de la celda de carga a
100 toneladas.
FOTOGRAFÍA 3. 14 CONFIGURACIÓN FINAL DE ENSAYO
ELABORADO POR: Juliana Romero
76
CAPÍTULO 4
RESULTADOS DE LOS ENSAYOS EXPERIMENTALES
4.1 GENERALIDADES DE LOS RESULTADOS
En este apartado se realiza el tratamiento de los datos obtenidos de los ensayos
experimentales y se calculan los parámetros de interés para analizar el
comportamiento de las vigas compuestas.
Mediante las ecuaciones 2.82, 2.83, 2.84, 2.85 y 2.86, se calculan los valores
experimentales de momento, corte, deformación, giro y curvatura, respectivamente.
Los parámetros necesarios para evaluar la ductilidad de los elementos son los
factores de ductilidad de desplazamiento, de curvatura, la capacidad de rotación y
la rotación plástica, que pueden ser calculados mediante las ecuaciones 1.1, 1.2,
1.3 y 4.1, respectivamente.
.
!h=!p1@!p2 (4.1)
Donde θp1 y θp2 son los giros correspondientes a los momentos plásticos teóricos
en la curva de momento vs giro.
GRÁFICO 4. 1 COMPORTAMIENTO A FLEXIÓN DE LAS SECCIONES
FUENTE: Crisafulli, F. (2014). Diseño Sismorresistente de construcciones de acero
77
4.2 ENSAYO 4: VIGA COMPUESTA 120x8x240x4 Y 4Φ12 mm
4.2.1 DESCRIPCIÓN DE LA MUESTRA
Las características de los elementos de la viga compuesta son:
· Viga de acero compacta: Fy= 2530 kg/cm2
· Losa de hormigón de resistencia máxima 210 kg/cm2
· Acero de refuerzo de temperatura: malla electrosoldada de 5 mm de
diámetro y 10 cm de separación. Fy=5400kg/cm2
· Acero de refuerzo longitudinal: 4 varillas Φ 16 mm. Fy=4200 kg/cm2.
GRÁFICO 4. 2 DESCRIPCIÓN MUESTRA
ELABORADO POR: Juliana Romero
4.2.2 DESCRIPCIÓN DEL ENSAYO
Una vez determinada la configuración definitiva del ensayo, se procede a realizar
el ensayo definitivo de las vigas compuestas. El ensayo consiste en realizar un ciclo
de carga hasta las 12 toneladas, e ir aumentando la carga en incrementos de 2
toneladas hasta alcanzar la carga de falla de la muestra.
78
CUADRO 4. 1 CARGAS Y DEFORMACIONES
CARGA
[kg]
δreal
[mm]
δteórica
[mm]
2653 2,96 0,97
5560 5,43 2,03
7453 6,86 2,71
12169 9,85 4,43
14100 11,17 5,14
16151 12,66 5,88
20734 16,14 7,55
25439 23,88 9,27
ELABORADO POR: Juliana Romero
La sección alcanza la carga de plastificación teórica y llega hasta una carga máxima
de 25.4 toneladas.
Las deformaciones reales son mayores que las deformaciones teóricas debido a la
disminución de la rigidez de la sección compuesta provocada por el agrietamiento
del hormigón y la pérdida de acción compuesta.
4.2.3 CURVA MOMENTO VERSUS DEFORMACIÓN
El valor del momento de fluencia de 10.37 T-m, obtenido gráficamente, se confirma
al revisar los esfuerzos arrojados por los strain gauges y comprobar que
corresponde al momento que produce un esfuerzo de valor aproximado al de
fluencia del acero en el patín de compresión.
El valor de momento de 11.05 T-m se considera el momento último ya que es el
momento en el que disminuyen los esfuerzos medidos con los strain gauges en los
elementos de la viga compuesta, por lo que se asume que los elementos ya no
poseen capacidad para soportar más carga.
79
En el gráfico 4.3 se puede observar que la sección alcanza el momento de
plastificación total de la sección y logra un momento máximo de 12.72 T-m.
La forma de falla de la muestra se puede considerar por inestabilidad causada por
exceso de flexión en el patín a compresión, como se puede observar en la
Fotografía 4.1.
El factor de ductilidad de deformación, µd, calculado con la ecuación 1.1 es igual a
1.50, lo que indica que se producen deformaciones plásticas.
GRÁFICO 4. 3 CURVA MOMENTO VS DEFORMACIÓN
ELABORADO POR: Juliana Romero
4.2.4 CURVA CORTE VS DEFORMACIÓN
En el diagrama de corte vs deformación, se puede observar que la sección no
alcanza su capacidad máxima de corte, lo cual se espera en el caso secciones
armadas compactas que son diseñadas para fallar por flexión.
GRÁFICO 4. 4 CURVA CORTE VS DEFORMACIÓN
80
ELABORADO POR: Juliana Romero
4.2.1 CURVA MOMENTO VS CURVATURA
El factor de ductilidad de curvatura, µΦ, es calculado mediante la ecuación 1.2 y es
igual a 1.5.
GRÁFICO 4. 5 CURVA MOMENTO-CURVATURA
ELABORADO POR: Juliana Romero
4.2.2 CURVA MOMENTO VS ROTACIÓN
81
A partir de la curva momento vs giro se obtienen los siguientes parámetros: la
capacidad de rotación R, calculada mediante la ecuación 1.3 e igual a 0.28. Por
otro lado, la rotación plástica θp, calculada mediante la ecuación 4.1, es igual a 0.01.
Según los valores registrados en el Gráfico 1.3, la sección se clasifica como baja
ductilidad y no desarrollaría la capacidad de rotación esperada para una sección
compacta.
GRÁFICO 4. 6 CURVA MOMENTO VS GIRO DEL ENSAYO 4
ELABORADO POR: Juliana Romero
4.2.3 DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN LA SECCIÓN TRANSVERSAL
En el gráfico 4.7 están representadas las distribuciones de esfuerzos de la sección
de la viga compuesta 1 para diferentes valores de carga. Se observa que el eje
neutro experimental está próximo al eje neutro de la viga, lo cual refleja una
degradación de la rigidez y pérdida de acción compuesta entre el acero de refuerzo
y la viga de acero. Esto se debe a la fatiga de la viga por reiteración de ciclos de
82
carga y descarga a los que ha estado sometido durante los ensayos preliminares y
el definitivo.
GRÁFICO 4.7 DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN LA SECCIÓN
TRANSVERSAL
ELABORADO POR: Juliana Romero
83
FOTOGRAFÍA 4. 1 FALLA ENSAYO 4
ELABORADO POR: Juliana Romero
4.3 ENSAYO 5: VIGA COMPUESTA 120x8x240x4 Y 4Φ16 mm
4.3.1 DESCRIPCIÓN DE LA MUESTRA
Las características de los elementos de la viga compuesta son:
· Viga de acero compacta: Fy= 2530 kg/cm2\
· Losa de hormigón de resistencia máxima 210 kg/cm2
· Acero de refuerzo de temperatura: malla electrosoldada de 5 mm de
diámetro y 10 cm de separación. Fy=5400kg/cm2
· Acero de refuerzo longitudinal: 4 varillas Φ 16 mm. Fy=4200 kg/cm2.
GRÁFICO 4. 8 DESCRIPCIÓN DE LA MUESTRA
84
ELABORADO POR: Juliana Romero
4.3.2 DESCRIPCIÓN DEL ENSAYO
El ensayo se desarrolla en 10 ciclos de carga y descarga, y un ciclo de carga
adicional para producir la falla de la muestra. El incremento de carga para cada
ciclo es de 2.5 toneladas.
CUADRO 4. 2 CARGAS Y DEFORMACIONES
CARGA
[kg]
δreal
[mm]
δteórica
[mm]
2487 2,37 1,12
5095 3,67 2,30
7606 5,15 3,44
10297 6,83 4,65
15028 9,86 6,79
17586 11,58 7,95
20798 14,19 9,40
22573 15,81 10,20
25061 19,35 11,32
28151 25,90 12,72
ELABORADO POR: Juliana Romero
85
Las primeras fisuras en el hormigón se presentan en los apoyos a una carga de 5
toneladas durante el segundo ciclo de carga. A medida que se aumenta la carga,
también se presentan fisuras en el centro del vano a la carga de 10 toneladas.
A partir de las 12.5 toneladas se inicia el desprendimiento del panel metálico en las
zonas próximas a los apoyos. Al final del ensayo, se comprueba que el
desprendimiento es parcial.
La sección alcanza la carga de plastificación teórica y llega hasta una carga máxima
de 28 toneladas.
Las deformaciones reales son mayores que las deformaciones teóricas debido a la
disminución de la rigidez de la sección compuesta provocada por el agrietamiento
del hormigón y la pérdida de acción compuesta que se debe los desplazamientos
relativos entre la losa y la viga, como consecuencia del desprendimiento del panel.
4.3.3 CURVA MOMENTO VERSUS DEFORMACIÓN
El momento de fluencia de 9.29 T-m, obtenido gráficamente, se alcanza con una
deformación de 12.24 mm. El valor de momento de 10.36 T-m se logra con una
deformación de 37.33 mm.
En el gráfico 4.9 se puede observar que la sección alcanza el momento de
plastificación total de la sección y logra un momento máximo de 14.08 T-m. Por
tanto, la falla de la muestra se puede considerar por inestabilidad causada por el
exceso de flexión en el patín a compresión, como se puede observar en la
Fotografía 4.6.
El factor de ductilidad de deformación, µd, calculado con la ecuación 1.1 es igual a
3.05, lo que indica que se producen deformaciones plásticas.
GRÁFICO 4. 9 CURVA MOMENTO VS DEFORMACIÓN
86
ELABORADO POR: Juliana Romero
4.3.4 CURVA CORTE VS DEFORMACIÓN
En la curva de corte vs deformación, se puede observar que la sección logra un
corte máximo de 14.08 toneladas, valor inferior a su capacidad máxima a corte.
Este resultado se espera en secciones armadas compactas diseñadas para que la
falla se produzca por flexión.
GRÁFICO 4. 10 CURVA CORTE VS DEFORMACIÓN
ELABORADO POR: Juliana Romero
4.3.5 CURVA MOMENTO VS CURVATURA
87
En el diagrama momento curvatura del gráfico 4.11, se considera la curvatura última
como la curvatura correspondiente al momento a partir del cual ningún elemento de
la sección compuesta es capaz de resistir más carga. Este valor es comprobado al
revisar los esfuerzos obtenidos por los strain gauges.
El factor de ductilidad de curvatura, µΦ, es calculado mediante la ecuación 1.2 y es
igual a 2.5.
GRÁFICO 4. 11 CURVA MOMENTO VS CURVATURA
ELABORADO POR: Juliana Romero
4.3.6 CURVA MOMENTO VS ROTACIÓN
A partir del diagrama momento-giro del gráfico 4.10, se obtienen los valores de
capacidad de rotación, la rotación plástica y la ductilidad de curvatura.
La capacidad de rotación R, calculada mediante la ecuación 1.3, es igual a 1.25,
por lo que la viga compuesta 2 clasifica como sección de baja ductilidad según el
gráfico 1.3.
La rotación plástica θp, calculada mediante la ecuación 4.1, es igual a 0.03, y se
clasifica como sección de mediana ductilidad según el gráfico 4.1.
88
La ductilidad de curvatura µ, es la relación entre el giro máximo y el giro que se
produce para el momento plástico y es igual a 3.05.
GRÁFICO 4. 12 CURVA MOMENTO VS ROTACIÓN
ELABORADO POR: Juliana Romero
4.3.7 DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN LA SECCIÓN TRANSVERSAL
En el gráfico 4.13, están representadas las distribuciones de esfuerzos de la viga
compuesta 2 para diferentes valores de carga. De manera que, para valores de
carga de hasta 10 toneladas (aproximadamente la carga de fluencia) el eje neutro
experimental se aproxima al eje neutro plástico.
A medida que se incrementa la carga, el eje neutro experimental se desplaza hacia
el eje neutro elástico y al eje neutro de la viga, lo cual manifiesta que hay pérdida
de acción compuesta a medida que se llega el rango plástico y la inercia efectiva
de la sección compuesta equivale a la inercia de la viga.
GRÁFICO 4.13 DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN LA SECCION
TRANSVERSAL
89
ELABORADO POR: Juliana Romero
FOTOGRAFÍA 4. 2 FISURAMIENTO DEL HORMIGÓN
90
ELABORADO POR: Juliana Romero
FOTOGRAFÍA 4. 3 DESPRENDIMIENTO DEL PANEL METÁLICO
ELABORADO POR: Juliana Romero
FOTOGRAFÍA 4. 4 DEFORMADA AL FINAL DEL ENSAYO Y FALLA
91
ELABORADO POR: Juliana Romero
4.4 ENSAYO 6: VIGA COMPUESTA 120x8x240x4 Y 4Φ18 mm
4.4.1 DESCRIPCIÓN DE LA MUESTRA
Las características de los elementos de la viga compuesta son:
· Viga de acero compacta: Fy= 2530 kg/cm2\
· Losa de hormigón de resistencia máxima 210 kg/cm2
· Acero de refuerzo de temperatura: malla electrosoldada de 5 mm de
diámetro y 10 cm de separación. Fy=5400kg/cm2
· Acero de refuerzo longitudinal: 4 varillas Φ 18 mm. Fy=4200 kg/cm2.
92
GRÁFICO 4. 14 DESCRIPCIÓN DE LA MUESTRA
ELABORADO POR: Juliana Romero
4.4.2 DESCRIPCIÓN DEL ENSAYO
El ensayo se desarrolla en 9 ciclos de carga y descarga, y un ciclo de carga
adicional para llevar la muestra hasta la falla. El incremento de carga en cada
intervalo es de 2.5 toneladas.
CUADRO 4. 3 CARGAS Y DEFORMACIONES
CARGA
[kg] δreal [mm]
δteórica
[mm]
2461 3,23 0,78
5103 4,70 1,62
7239 5,74 2,30
11438 7,70 3,63
13790 9,31 4,38
19679 15,30 6,25
20932 36,39 6,65
26349 28,82 8,37
ELABORADO POR: Juliana Romero
Las primeras fisuras en el hormigón se presentan en el centro de la viga a la carga
de 2.5 toneladas durante el primer ciclo de carga. A medida que se aumenta la
carga, la fisuración se propaga a los apoyos e inicia el desprendimiento del panel
93
metálico. La sección alcanza la carga de plastificación teórica y llega hasta una
carga máxima de 24.6 toneladas.
Las deformaciones reales son mayores que las deformaciones teóricas debido a la
disminución de la rigidez de la sección compuesta provocada por el agrietamiento
del hormigón y la pérdida de acción compuesta que permite los desplazamientos
relativos entre la losa y la viga, como consecuencia del desprendimiento del panel.
4.4.3 CURVA MOMENTO VERSUS DEFORMACIÓN
El momento de fluencia de 7.60 T-m, obtenido gráficamente, se alcanza con una
deformación de 10.31 mm. El valor de momento de 9.65 T-m se logra con una
deformación de 39.43 mm.
GRÁFICO 4. 15 CURVA MOMENTO VS DEFORMACIÓN
ELABORADO POR: Juliana Romero
En el gráfico 4.15 se puede observar que la sección alcanza el momento de
plastificación total de la sección y logra un momento máximo de 13.17 T-m. Por
tanto, la falla de la muestra se puede considerar por inestabilidad causada por
94
exceso de flexión en el patín a compresión, como se puede observar en la
Fotografía 4.10. El factor de ductilidad de deformación, µd, calculado con la
ecuación 1.1 es igual a 3.82, lo que indica que se producen deformaciones
plásticas.
4.4.4 CURVA CORTE VS DEFORMACIÓN
En el diagrama de corte vs deformación, se puede observar que la sección logra un
corte máximo de 13.17 toneladas, valor inferior a su capacidad máxima a corte.
GRÁFICO 4. 16 CURVA CORTE VS DEFORMACIÓN
ELABORADO POR: Juliana Romero
4.4.5 CURVA MOMENTO CURVATURA
95
En el diagrama momento curvatura del gráfico 4.17, se considera la curvatura última
como la curvatura correspondiente al momento a partir del cual ningún elemento de
la sección compuesta es capaz de resistir más carga.
El factor de ductilidad de curvatura, µΦ, es calculado mediante la ecuación 1.2 y es
igual a 5.
GRÁFICO 4. 17 CURVA MOMENTO VS CURVATURA
3.
ELABORADO POR: Juliana Romero
4.4.6 CURVA MOMENTO VS ROTACIÓN
A partir del diagrama momento-rotación del gráfico 4.15, se obtienen los valores de
capacidad de rotación y la rotación plástica.
La capacidad de rotación R, calculada mediante la ecuación 1.3, es igual a 1.60,
por lo que la viga compuesta 3 clasifica como sección de baja ductilidad según el
gráfico 1.3.
96
La rotación plástica θp, calculada mediante la ecuación 4.1, es igual a 0.02, y se
clasifica como sección de mediana ductilidad según el gráfico 4.1
GRÁFICO 4. 18 CURVA MOMENTO VS ROTACIÓN
ELABORADO POR: Juliana Romero
4.4.7 DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN LA SECCIÓN TRANSVERSAL
En el gráfico 4.19, están representadas las distribuciones de esfuerzos de la viga
compuesta 3 para diferentes valores de carga. Se observa que el eje neutro
experimental se aproxima al eje neutro elástico teórico, lo cual refleja la pérdida de
acción compuesta que se produce entre el acero de refuerzo y la viga de acero
como consecuencia del agrietamiento del hormigón y el desprendimiento del panel
metálico.
97
GRÁFICO 4. 19 DISTRIBUCIÓN DE LOS ESFUERZOS EN LA SECCIÓN
TRANSVERSAL
ELABORADO POR: Juliana Romero
98
FOTOGRAFÍA 4. 5 FISURAS Y GRIETAS EN EL HORMIGÓN
ELABORADO POR: Juliana Romero
FOTOGRAFÍA 4. 6 DESPRENDIMIENTO DEL PANEL METÁLICO
ELABORADO POR: Juliana Romero
FOTOGRAFÍA 4. 7 DEFORMADA AL FINAL DEL ENSAYO Y FALLA
ELABORADO POR: Juliana Romero
99
4.5 ENSAYO 7: VIGA COMPUESTA 120x8x240x2 Y 4Φ12 mm
4.5.1 DESCRIPCIÓN DE LA MUESTRA
Las características de los elementos de la viga compuesta son:
· Viga de acero no compacta: Fy= 2530 kg/cm2\
· Losa de hormigón de resistencia máxima 210 kg/cm2
· Acero de refuerzo de temperatura: malla electrosoldada de 5 mm de
diámetro y 10 cm de separación. Fy=5400kg/cm2
· Acero de refuerzo longitudinal: 4 varillas Φ 12 mm. Fy=4200 kg/cm2.
GRÁFICO 4. 20 DESCRIPCIÓN DE LA MUESTRA
ELABORADO POR: Juliana Romero
4.5.2 DESCRIPCIÓN DEL ENSAYO
El ensayo se desarrolla en 6 ciclos de carga y descarga, y un ciclo de carga
adicional para producir la falla de la muestra. El incremento de carga en cada
intervalo es de 2 toneladas.
100
CUADRO 4. 4 CARGAS Y DEFORMACIONES
CARGA
[kg]
δreal
[mm]
δteórica
[mm]
2271 2,76 1,26
2838 3,21 1,58
5121 5,18 2,85
5857 5,81 3,26
6039 5,95 3,36
8924 8,42 4,97
12847 13,81 7,16
13739 25,86 7,65
ELABORADO POR: Juliana Romero
Las primeras fisuras en el hormigón se presentan en los apoyos a la carga de 4
toneladas durante el segundo ciclo de carga. A medida que aumenta la carga, la
fisuración se propaga a centro de la viga, registrándose las primeras fisuras a las 8
toneladas.
La sección no alcanza la carga de fluencia estimada y llega hasta una carga máxima
de 13.8 toneladas.
Las deformaciones reales son mayores que las deformaciones teóricas debido a la
disminución de la rigidez de la sección compuesta provocada por el agrietamiento
del hormigón y la pérdida de acción compuesta que se debe los desplazamientos
relativos entre la losa y la viga, como consecuencia del desprendimiento del panel.
101
4.5.3 CURVA MOMENTO VS DEFORMACIÓN
El momento de fluencia de 5.16 T-m, obtenido gráficamente, se alcanza con una
deformación de 10 mm. El valor de momento último de 5.43 T-m se logra con una
deformación de 37.82 mm.
En el gráfico 4.21 se puede observar que la sección no alcanza el momento de
fluencia estimado y logra un momento máximo de 6.87 T-m.
El factor de ductilidad de deformación, µd, calculado con la ecuación 1.1 es igual a
3.78, lo que indica que se producen deformaciones plásticas.
GRÁFICO 4. 21 CURVA MOMENTO VS DEFORMACION
ELABORADO POR: Juliana Romero
102
4.5.4 CURVA CORTE VERSUS DEFORMACIÓN
En el diagrama de corte vs deformación del gráfico 4.22, se puede observar que la
sección alcanza un corte máximo de 6.87 toneladas, valor que supera a su
capacidad máxima a corte. En fotografía 4.22 se observa que el modo de falla
corresponde a la falla por tensión diagonal que suele ocurrir en los paneles de acero
esbeltos.
GRÁFICO 4. 22 CURVA CORTE VS DEFORMACIÓN
ELABORADO POR: Juliana Romero
4.5.5 CURVA MOMENTO CURVATURA
En el diagrama momento curvatura del gráfico 4.23, se considera la curvatura última
como la curvatura correspondiente al momento a partir del cual ningún elemento de
la sección compuesta es capaz de resistir más carga.
El factor de ductilidad de curvatura, µΦ, es calculado mediante la ecuación 1.2 y es
igual a 5.
GRÁFICO 4. 23 CURVA MOMENTO VS CURVATURA
103
ELABORADO POR: Juliana Romero
4.5.6 CURVA MOMENTO ROTACIÓN
La capacidad de rotación R, calculada mediante la ecuación 1.3, es igual a 0.5, por
lo que la viga compuesta 4 clasifica como sección de baja ductilidad según el gráfico
1.3.
La rotación plástica θp, calculada mediante la ecuación 4.1, es igual a 0.01, y se
clasifica como sección de baja ductilidad según el gráfico 4.1
En el caso de las secciones no compactas, no se calcula la capacidad de rotación
porque no tiene la resistencia necesaria para desarrollar ductilidad, ya que ésta se
ve reducida por el fenómeno de pandeo local.
GRÁFICO 4. 24 CURVA MOMENTO VS ROTACIÓN
104
ELABORADO POR: Juliana Romero
4.5.7 DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN LA SECCIÓN TRANSVERSAL
En el gráfico 4.21, están representadas las distribuciones de esfuerzos de la viga
compuesta 4 para diferentes valores de carga. De manera que, para valores de
carga de hasta 4 toneladas (aproximadamente la carga de fluencia) el eje neutro
experimental se aproxima al eje neutro plástico calculado.
A medida que se incrementa la carga, el eje neutro experimental se desplaza hacia
el eje neutro elástico y al eje neutro elástico calculado, lo cual manifiesta que hay
pérdida de acción compuesta.
105
GRÁFICO 4. 25 DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS DEL ENSAYO 7
ELABORADO POR: Juliana Romero
FOTOGRAFÍA 4. 8 FISURAS Y GRIETAS EN EL HORMIGÓN
106
ELABORADO POR: Juliana Romero
FOTOGRAFÍA 4. 9 DESPRENDIMIENTO DEL PANEL METÁLICO
ELABORADO POR: Juliana Romero
FOTOGRAFÍA 4. 10 DEFORMADA AL FINAL DEL ENSAYO
FOTOGRAFÍA 4.10 CONTINUACIÓN
107
ELABORADO POR: Juliana Romero
4.6 ENSAYO 8: VIGA COMPUESTA 120x8x240x2 Y 4Φ16 mm
4.6.1 DESCRIPCIÓN DE LA MUESTRA
Las características de los elementos de la viga compuesta son:
· Viga de acero no compacta: Fy= 2530 kg/cm2\
· Losa de hormigón de resistencia máxima 210 kg/cm2
· Acero de refuerzo de temperatura: malla electrosoldada de 5 mm de
diámetro y 10 cm de separación. Fy=5400kg/cm2
· Acero de refuerzo longitudinal: 4 varillas Φ 16 mm. Fy=4200 kg/cm2.
GRÁFICO 4. 26 DESCRIPCIÓN DE LA MUESTRA
ELABORADO POR: Juliana Romero
4.6.2 DESCRIPCIÓN DEL ENSAYO
108
El ensayo se desarrolla en 7 ciclos de carga y descarga, y un ciclo de carga
adicional para producir la falla de la muestra. El incremento de carga en cada
intervalo es de 1 tonelada.
CUADRO 4. 5 CARGAS Y DEFORMACIONES
CARGA
[kg]
δreal
[mm]
δteórica
[mm]
1631 2,36 0,59
2537 3,11 0,91
5001 4,78 1,80
6704 6,20 2,41
13502 11,87 4,85
13888 18,94 4,99
14734 15,03 5,29
ELABORADO POR: Juliana Romero
Las primeras fisuras en el hormigón se presentan en el centro de la viga a la carga
de 3 toneladas durante el tercer ciclo de carga. A medida que aumenta la carga, la
fisuración se propaga a los apoyos, registrándose las primeras fisuras a las 5
toneladas. A partir de las 10 toneladas se inicia el desprendimiento del panel
metálico en las zonas próximas a los apoyos. Al final del ensayo se observa que el
desprendimiento del panel se produce a un lado de la losa. La sección no alcanza
la carga de fluencia estimada y llega hasta una carga máxima de 14.7 toneladas.
4.6.3 CURVA MOMENTO VERSUS DEFORMACIÓN
El momento de fluencia de 6.61 T-m, obtenido gráficamente, se alcanza con una
deformación de 11.36 mm. El valor de momento último de 6.67 T-m se logra con
una deformación de 21.75 mm.
GRÁFICO 4. 27 CURVA MOMENTO VS DEFORMACIÓN
109
ELABORADO POR: Juliana Romero
En el gráfico 4.27 se puede observar que la sección no alcanza el momento de
fluencia estimado y logra un momento máximo de 7.37 T-m. El factor de ductilidad
de deformación, µd, calculado con la ecuación 1.1 es igual a 1.9, lo que indica que
se producen deformaciones plásticas
4.6.4 CURVA CORTE-DEFORMACIÓN
En el diagrama de corte vs deformación del gráfico 4.23, se puede observar que la
sección alcanza un corte máximo de 7.37 toneladas, valor que supera a su
capacidad máxima a corte.
En el gráfico 4.18 se observa que el modo de falla corresponde a la falla por tensión
diagonal que suele ocurrir en los paneles de acero esbeltos.
110
GRÁFICO 4. 28 CURVA CORTE VS DEFORMACIÓN
ELABORADO POR: Juliana Romero
4.6.5 CURVA MOMENTO-CURVATURA
El factor de ductilidad de curvatura, µΦ, es calculado mediante la ecuación 1.2 y es
igual a 3.
GRÁFICO 4. 29 CURVA MOMENTO VS CURVATURA
ELABORADO POR: Juliana Romero
111
4.6.6 CURVA MOMENTO VS ROTACIÓN
La rotación plástica θp, calculada mediante la ecuación 4.1, es igual a 0.01, y se
clasifica como sección de baja ductilidad según el gráfico 4.1
En el caso de las secciones no compactas, no se calcula la capacidad de rotación
porque no tiene la resistencia necesaria para desarrollar ductilidad, ya que ésta se
ve reducida por el fenómeno de pandeo local.
GRÁFICO 4. 30 CURVA MOMENTO VS ROTACIÓN
ELABORADO POR: Juliana Romero
4.6.7 DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL
En el gráfico 4.26, están representadas las distribuciones de esfuerzos de la viga
compuesta 5 para diferentes valores de carga. A medida que se incrementa la
carga, el eje neutro experimental se desplaza hacia el eje neutro elástico y al eje
neutro elástico calculado, lo cual manifiesta que hay pérdida de acción compuesta.
112
GRÁFICO 4. 31 DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS DE LA SECCIÓN
TRANSVERSAL
ELABORADO POR: Juliana Romero
FOTOGRAFÍA 4. 11 FISURAS Y GRIETAS EN EL HORMIGÓN
113
ELABORADO POR: Juliana Romero
FOTOGRAFÍA 4. 12 DESPRENDIMIENTO DEL PANEL METÁLICO
ELABORADO POR: Juliana Romero
FOTOGRAFÍA 4. 13 DEFORMADA AL FINAL DEL ENSAYO
FOTOGRAFÍA 4.13 CONTINUACIÓN
114
ELABORADO POR: Juliana Romero
4.7 ENSAYO 9: VIGA COMPUESTA 120x8x240x2 Y 4Φ18 mm
4.7.1 DESCRIPCIÓN DE LA MUESTRA
Las características de los elementos de la viga compuesta son:
· Viga de acero no compacta: Fy= 2530 kg/cm2\
· Losa de hormigón de resistencia máxima 210 kg/cm2
· Acero de refuerzo de temperatura: malla electrosoldada de 5 mm de
diámetro y 10 cm de separación. Fy=5400kg/cm2
· Acero de refuerzo longitudinal: 4 varillas Φ 18 mm. Fy=4200 kg/cm2.
115
GRÁFICO 4. 32 DESCRIPCIÓN DE LA MUESTRA
ELABORADO POR: Juliana Romero
4.7.2 DESCRIPCIÓN DEL ENSAYO
El ensayo se desarrolla en 9 ciclos de carga y descarga, y un ciclo de carga
adicional para producir la falla de la muestra. El incremento de carga en cada
intervalo es de 1 tonelada.
CUADRO 4. 6 CARGAS Y DEFORMACIONES
CARGA
[kg]
δreal
[mm]
δteórica
[mm]
2073 2,58 0,93
3918 4,46 1,76
6123 6,08 2,76
8029 7,75 3,61
10092 9,71 4,54
12069 12,17 5,43
14541 17,64 6,55
ELABORADO POR: Juliana Romero
116
Las primeras fisuras en el hormigón se presentan en el centro de la viga a la carga
de 2 toneladas durante el tercer ciclo de carga. A medida que aumenta la carga, la
fisuración se propaga a los apoyos, registrándose las primeras fisuras a las 4
toneladas.
A partir de las 9 toneladas se empiezan a formar ondas en el alma, alcanzando la
carga máxima de 14.5 toneladas.
4.7.3 DIAGRAMA MOMENTO VS DEFORMACIÓN
El momento de fluencia de 5.05 T-m, obtenido gráficamente, se alcanza con una
deformación de 10 mm. El valor de momento último de 6.47 T-m se logra con una
deformación de 22.09 mm.
GRÁFICO 4. 33 CURVA MOMENTO VS DEFORMACIÓN
ELABORADO POR: Juliana Romero
En el gráfico 4.33 se puede observar que la sección no alcanza el momento de
fluencia estimado y logra un momento máximo de 7.27 T-m.
117
El factor de ductilidad de deformación, µd, calculado con la ecuación 1.1 es igual a
2.3, lo que indica que se producen deformaciones plásticas.
4.7.4 CURVA CORTE VS DEFORMACIÓN
En el diagrama de corte vs deformación del gráfico 4.28, se puede observar que la
sección alcanza un corte máximo de 7.27 toneladas, valor que supera a su
capacidad máxima a corte.
GRÁFICO 4. 34 CURVA CORTE VS DEFORMACIÓN
ELABORADO POR: Juliana Romero
En el gráfico 4.34 se observa que el modo de falla corresponde a la falla por tensión
diagonal que suele ocurrir en los paneles de acero esbeltos.
4.7.5 CURVA MOMENTO VS CURVATURA
El factor de ductilidad de curvatura, µΦ, es calculado mediante la ecuación 1.2 y es
igual a 3.
118
GRÁFICO 4. 35 CURVA MOMENTO VS CURVATURA
ELABORADO POR: Juliana Romero
4.7.6 CURVA MOMENTO VS ROTACIÓN
La rotación plástica θp, calculada mediante la ecuación 4.1, es igual a 0.01, y se
clasifica como sección de baja ductilidad según el gráfico 4.1
GRÁFICO 4. 36 CURVA MOMENTO VS ROTACIÓN
ELABORADO POR: Juliana Romero
119
4.7.7 DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS DE LA SECCIÓN TRANSVERSAL
GRÁFICO 4. 37 DISTRIBUCIÓN DE ESFUERZOS EN LA SECCIÓN
TRANSVERSAL
ELABORADO POR: Juliana Romero
120
En el gráfico 4.37, están representadas las distribuciones de esfuerzos de la viga
compuesta 6 para diferentes valores de carga. Hasta la carga de 4 toneladas el eje
neutro experimental se acerca al eje neutro plástico. A medida que se incrementa
la carga, el eje neutro experimental se desplaza hacia el eje neutro elástico
calculado, lo cual manifiesta que hay pérdida de acción compuesta.
FOTOGRAFÍA 4. 14 FISURAS DEL HORMIGÓN
ELABORADO POR: Juliana Romero
FOTOGRAFÍA 4. 15 FALLA
ELABORADO POR: Juliana Romero
121
CAPÍTULO 5
ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS
5.1 ANÁLISIS DE LA CAPACIDAD DE ROTACIÓN
Las tres vigas compuestas compactas del gráfico 5.1 son capaces de alcanzar el
momento de plastificación, y mantener carga mientras se deforman. La diferencia
entre las tres es el rango de deformación plástica que son capaces de mantener.
De esta manera, las vigas compuestas compactas con varillas de 16 y 18 mm
alcanzan un rango lo suficientemente amplio para que puedan comportarse
medianamente dúctil, soportando 3 veces la rotación plástica. En el caso de la viga
compuesta compacta con varilla de refuerzo de 12 mm, ésta presenta un
comportamiento poco dúctil.
La falla que se presentó en este tipo de vigas es el pandeo lateral por exceso de
flexión en el patín a compresión, fenómeno que se debe a la disminución de la
rigidez de la sección de acero cuando ésta alcanza el inicio del endurecimiento por
deformación. Una vez que la sección de acero ha plastificado, los desplazamientos
fuera del plano de carga y la disminución de la rigidez de la sección provocan
inestabilidad en la viga y su posterior colapso.
En el caso de las vigas compuestas no compactas del gráfico 5.2, éstas alcanzan
el momento necesario para desarrollar su capacidad de plastificación porque su
comportamiento está limitado por la capacidad a corte del alma. Como se indicó
en el capítulo anterior, todas las vigas compuestas no compactas alcanzaron su
cortante máximo y pudieron soportar, aproximadamente, un 50% de cortante
adicional. Esta sobreresistencia manifiesta la colaboración de la sección de la losa
con panel metálico y de los atiesadores transversales.
122
GRÁFICO 5.1 CURVAS MOMENTO VS GIRO DE VIGAS COMPUESTAS
COMPACTAS
ELABORADO POR: Juliana Romero
GRÁFICO 5. 2 CURVAS MOMENTO VS GIRO DE VIGAS COMPUESTAS NO
COMPACTAS
ELABORADO POR: Juliana Romero
123
La forma de falla que se presentó en estas vigas es la abolladura del alma en los
tercios extremos de la viga y el aplastamiento del patín a compresión. Esta forma
de falla corresponde al fenómeno de tensión diagonal, que es muy común en el
caso de vigas armadas de gran peralte.
5.2 ANÁLISIS DE LA RIGIDEZ
La rigidez inicial de las vigas compuestas a momento negativo se deteriora
rápidamente por la reducción de la inercia efectiva debido al inicio de la fisuración
hormigón ante ciclos de carga de 4 a 5 toneladas. Esto se refleja en grandes
deformaciones y una inercia efectiva baja, llegando a ser incluso menor que la
inercia de la viga sola.
GRÁFICO 5. 3 CURVAS DE RIGIDEZ Y RELACIÓN DE CAPACIDAD DE VIGAS
COMPUESTAS COMPACTAS
ELABORADO POR: Juliana Romero
124
GRÁFICO 5. 4 CURVAS DE RIGIDEZ Y RELACIÓN DE CAPACIDAD DE VIGAS
COMPUESTAS COMPACTAS
ELABORADO POR: Juliana Romero
5.3 ANÁLISIS DE LA CUANTÍA DE REFUERZO
El esfuerzo efectivo del acero de refuerzo registrado por los strain gages es
aproximadamente el 50% del esfuerzo de fluencia del acero de refuerzo. Los
mayores esfuerzos se registran para las vigas compuestas con la menos cuantía
de acero de refuerzo negativo.
En el gráfico 5.7 se presenta una curva de la relación de capacidad versus la
cuantía de refuerzo utilizada en las muestras experimentales. Se observa una
disminución de la relación de capacidad de las secciones con el incremento de la
cuantía de acero de refuerzo negativo.
125
GRÁFICO 5. 5 CURVA ESFUERZO ACERO DE REFUERZO VS RELACIÓN DE
CAPACIDAD VIGAS COMPUESTAS COMPACTAS
ELABORADO POR: Juliana Romero
GRÁFICO 5. 6 CURVA ESFUERZO ACERO DE REFUERZO VS RELACIÓN DE
CAPACIDAD VIGAS COMPUESTAS NO COMPACTAS
ELABORADO POR: Juliana Romero
126
GRÁFICO 5. 7 CURVA CUANTÍA VS RELACIÓN DE CAPACIDAD
ELABORADO POR: Juliana Romero
130
5.4
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132
CAPÍTULO 6
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
6.1 CONCLUSIONES
· La resistencia nominal de las secciones compuestas de vigas compactas es
igual al momento plástico obtenido mediante el método de análisis plástico
de las secciones. Para el caso de las secciones compuestas con vigas de
alma no compacta, la resistencia nominal a flexión es igual al momento de
fluencia obtenido mediante el análisis elástico de las secciones.
· En el ensayo 4, 5 y 6, las secciones compuestas por vigas compactas y acero
de refuerzo de 12 mm, 16mm y 18 mm respectivamente, alcanzan el
momento plástico teórico. En los ensayos 4 y 5, las secciones resisten un
momento máximo igual a 1.20 vezces el momento plástico y en el ensayo 6,
se registra un momento máximo igual 1.10 veces el momento plástico
teórico. Por lo tanto, el incremento de la cuantía de refuerzo negativo resulta
en la disminución de capacidad resistente de la sección compuesta.
· En los ensayos 4, 5 y 6, la falla de las muestras se produce por la
inestabilidad del patín a compresión. Después de que se produce la
plastificación de la sección del patín a compresión, éste resiste el exceso de
flexión mediante desplazamientos laterales fuera del plano de carga debido
a la disminución de la rigidez. Por lo tanto, una vez superado el momento
plástico, la reducción de la rigidez de la sección y el exceso de flexión
conducen a un tipo de falla por inestabilidad.
· En los ensayos 7, 8 y 9, las secciones compuestas con vigas no compactas
y acero de refuerzo de 12 mm, 16 mm y 18 mm respectivamente, pudieron
resistir un momento mayor al momento nominal de la viga sola, sin embargo,
no llegaron al momento de fluencia.
133
· La forma de falla de las muestras de los ensayos 7, 8 y 9, consiste en
abolladura del alma por la presencia de tensiones tangenciales de corte en
el alma. Por lo tanto, la resistencia de las secciones de vigas con almas no
compactas está dada por la capacidad a corte del alma.
· Las muestras de los ensayos 7, 8 y 9 resistieron un cortante igual a 2 veces
el cortante nominal del alma de la viga de acero. Por lo tanto, el criterio de la
especificación ANSI/AISC 360-10 resulta en un diseño muy conservador
debido a que desprecia la capacidad resistente a corte de la sección de la
losa de hormigón con panel metálico, que representa el 50% de la resistencia
total a corte.
Según el criterio de capacidad de rotación, R, incluido en la especificación
AISC 341-10, ninguna de las muestras propuestas clasificaría como una
sección medianamente dúctil. Sin embargo, si se utiliza el parámetro de
ductilidad de curvatura, que relaciona la rotación máxima con la rotación
plástica, las secciones compuestas de vigas compactas pueden desarrollar
3 veces la rotación plástica, y, por lo tanto, pueden clasificarse como
secciones medianamente dúctiles, a excepción de la muestra del ensayo 4.
Para el caso de las secciones compuestas con vigas no compactas, se
clasifican como secciones de baja ductilidad o no dúctiles, debido a que no
alcanzan el momento plástico.
· En cuanto a las deformaciones, éstas son muy grandes en comparación a
las deformaciones teóricas. Esto se debe a la acción compuesta parcial entre
la viga de acero y la losa de hormigón y la baja rigidez efectiva de la sección
compuesta.
· En función de los valores de esfuerzos obtenidos mediante las mediciones
de los strain gages, se determina que las varillas de acero de refuerzo
trabajan al 50% de su capacidad. Por lo tanto, desde el punto de vista
134
económico y de capacidad, el aumento en la cuantía de acero de refuerzo
no representa una alternativa viable.
6.2 RECOMENDACIONES
· El uso de secciones compuestas con vigas armadas no compactas,
representa una alternativa económica y práctica para la construcción de
edificios y pequeños puentes, por lo que se recomienda continuar estudiando
este tipo de secciones para obtener de relaciones óptimas de peso y
resistencia.
· El diseño de los conectores de corte representa un paso elemental a la hora
de determinar la resistencia de las vigas compuestas. Se recomienda seguir
estudiando el diseño y comportamiento de los conectores de corte más
empleados en la construcción ecuatoriana.
· Se recomienda realizar analizar los estados límites de servicio debido a que
la grande deformación resultante de la acción compuesta parcial de la
sección compuesta afecta directamente a la funcionalidad de las estructuras.
· Un aspecto importante en los estudios experimentales es garantizar
condiciones de ensayos similares a las condiciones reales de
funcionamiento. Por lo tanto, se recomienda recrear condiciones adecuadas
de soporte lateral y de distribución uniforme de carga.
135
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
· Acero-Deck, (s.f.), Manual Técnico para el uso de placas colaborantes de
entrepiso, Lima, Perú.
· Álvarez, O., y Carlos Cházaro. (s.f), Construcción compuesta acero-
concreto, México DF, El Acero Hoy.
· American Institute of Steel Construction, (2010), Commenctary on the
Specification for Structural Steel Buildings.
· American Institute of Steel Construction, (2010), Seismic Provisions for
Structural Steel Buildings.
· American Institute of Steel Construction, (2010), Specification for structural
Steel Buildings.
· Bruneu, M., Uang, C. y Rafael Sabelli, (2011), Ductile Design of Steel
Structures, Second Edition, NewYork, McGraw Hill.
· Buen López, O., (2004), Diseño de estructuras de Acero. Construcción
Compuesta, MéxicoDF, Fundación ICA.
· Chávez, J. (2014). Ensayo experimental a momento negativo de losas tipo
deck en dirección perpendicular a los valles con diferente cuantía de acero
de refuerzo, Quito.
· Crisafulli, F, (2014), Diseño Sismorresistente de construcciones de acero,
4ta edición, Santiago de Chile, Alacero.
· Lawson, M., y Peter Wickens, (2003),” Composite deck slabs”. Steel
Designers’ Manual, 6th Edition.
· Lawson, M., y Peter Wickens, (2003),” Composite beams”. Steel Designers’
Manual, 6th Edition.
136
ANEXOS
137
ANEXO NO. 1
FICHA TÉCNICA STRAIN GAGES
138
CARACTERÍSTICAS STRAIN GAUGES PARA ENSAYO DE MÓDULOS DE HORMIGÓN
139
CARACTERÍSTICAS STRAIN GAUGES UTILIZADOS EN VIGAS DE ACERO
140
ANEXO No. 2
INFORME DE ENSAYO DE COMPRESIÓN DEL
HORMIGÓN
141
142
ANEXO No. 3
INFORME ENSAYO DE MÓDULO DE ELASTICIDAD DEL
HORMIGÓN
143
144