Esame  di  Fisica    

Concorso a cattedra 2012/2013

Candidato : Maria Antonietta Lodato

Lo  spin  delle  par1celle  

Classe quinta

Liceo Scientifico

Materia : Fisica Periodo di riferimento: 2° quadrimestre

Presentazione della classe

La classe è costituita da 21 alunni, 10 ragazze e 11 ragazzi, di cui uno con DSA

TEMPI DI ATTUAZIONE

METODI

UNITA’ DIDATTICA

VERIFICHE

STRUMENTI

PREREQUISITI

Lo  Spin    delle  par1celle    

ANNOTAZIONI PER PERCORSI

INDIVIDUALI

CONTENUTI

VALUTAZIONE

• Conoscere l’evoluzione storica dei modelli atomici

• Conoscere le leggi di quantizzazione dell’energia atomica secondo il modello di Bohr

• Conoscere il principio di indeterminazione di Heisemberg e le sue applicazioni

• Conoscere i numeri quantici: principale, orbitale e magnetico

• Conoscere le particelle elementari e le antiparticelle.

PREREQUISITI

CONTENUTI UA

Fase 1: Introduzione: Spin e particelle Fase 2 Esperimento di Stern e Gerlach Fase 3 distinzione delle particelle in base alllo spin Fase 4 Applicazioni pratiche

TEMPI DI ATTUAZIONE

•  3 ora di lezione frontale

•  2 ora di esercitazione e/o recupero •  2 ore di verifiche

METODI

•  Brainstorming;  

•     Lezione  partecipata  con  il  sussidio  della  LIM;  

• Lavori    di  approfondimento  di  gruppo;    

STRUMENTI

•   Libro  di  testo  ado>ato  dalla  classe;  

• Schede  riassun1ve  

• Materiale  di  riferimento  e  appun1;  

•   Presentazioni  mul1mediali  con  ausilio  della  LIM;  

•   Sitografia;    

Annotazioni per percorsi individuali

•  Studen'  con  difficoltà  di  apprendimento  Ø  Corsi  di  recupero  ar1cola1  secondo  l’  unità  didaEca  

programmata  Ø Uso  di  strumen1  e  mediatori  didaEci  sia  nelle  prove  

scri>e  che  orali  (mappe  conce>uali,  mappe  cogni1ve);  Ø  Programmare  tempi  più    lunghi  per  l’esecuzione  delle  

prove.    

•     Studen'  avanza'  Ø  Compi1  più  impegna1vi  Ø  Proposte  libere  Ø  Partecipazione  ai  percorsi  di  indirizzo  universitario  

VERIFICHE

•   Verifiche  orali;  

•   Verifiche  scri>e  mediante  prove:  Ø   stru>urate;  Ø   semistru>urate;  Ø  Test  a  scelta  mul1pla  Ø  Vero/falso  

•   Verifiche  di  lavori      realizza1  in  gruppo;    

VALUTAZIONI

•  Valutazione   forma1va   durante   le   varie   fasi   e   valutazione   somma1va   al  termine  del  percorso.  

   •  TuE   gli   elabora1   prodoE   singolarmente   o   in   gruppo   cos1tuiranno   un  

fascicolo.  

•  Lo   studente   dovrà   dare   una   valutazione   (autovalutazione)   sui   contenu1  acquisi1  nell’ambito  delle  diverse  1pologie  di  valutazione.  

•  Nella  valutazione  si  terrà  conto  :    Ø  Del  grado  di  conoscenza  dell’argomento    in  termini  di                                                            conoscenza        del  procedimento                                                              sua  corre>a  applicazione                                                              uso  del  linguaggio  appropriato  Ø  Capacità  di  rielaborazione  personale                                      

 

Lo  spin  delle  par1celle  

U  A    

Spin  e  par'celle

Cos'è lo spin? Ø  Insieme a grandezze quali la carica elettrica o la massa,

lo spin è una delle poche grandezze fondamentali che formano la “carta d'identità” delle particelle elementari.

Ø Al contrario delle prime, l'ultima è una grandezza puramente “quantistica” difficilmente rapportabile all'esperienza quotidiana ed indica che i mattoni fondamentali della materia hanno un “momento angolare intrinseco”.  

 

Spin  e  Par'celle

•  In meccanica classica un corpo rigido ammette due tipi di momento angolare : il momento angolare orbitale (L=rxp), associato al moto del centro di massa e il momento angolare di spin (S=Iω) associato al moto intorno al centro di massa.

•  La Terra, per esempio, ha un momento angolare orbitale dovuto alla sua rivoluzione intorno al Sole ed un momento angolare di spin dovuto alla rotazione intorno al proprio asse.

Spin  e  Par'celle

•  Estendendo tale concetto dal macroscopico al microscopico, se si vuole avere una interpretazione naive del momento angolare di spin, si può pensare che equivale ad una rotazione..., è come se tutte le particelle fossero delle mini trottole. Tutta la materia che conosciamo formata da oggetti in rotazione. Il protone e tutti i suoi componenti schematizzati come tante piccole trottole.

•  Le particelle elementari ruotano su se stesse.

•  Conviene  però  non  spingersi  troppo  oltre  con  questa  analogia,  poiché   in   fisica   atomica   lo   spin   è   una   forma   di   momento  angolare,   che   non   ha   nulla   a   che   vedere   con   il   moto   nello  spazio  (  e  che  non  è  quindi  descri>o  da  alcuna  funzione  delle  variabili  di  posizione)  ma  che  è  in  qualche  modo  analogo  allo  spin  classico,  per  cui  si  usa  lo  stesso  nome.    

•    È   sufficiente   dire   che   le   par1celle   elementari   hanno   un  momento   angolare   intrinseco   S   (cioè   non   legato   ad   alcun  effeEvo  moto   della   par1cella)   in   aggiunta   al   loro   momento  angolare   estrinseco   L.   Il   momento   angolare   totale   è   dato  allora   dalla   somma,   calcolata   secondo   le   regole   della  meccanica  quan1s1ca,  dei  due  momen1  angolari.  

 

Spin  e  Par'celle

 L’esperienza  di  Stern  e  Gerlach  fu  compiuta  nel  1922  per  riuscire  a  misurare  il  momento  magne1co  di  un  atomo.    

Momento  magne'co  di  un  atomo    

Un  atomo  possiede  un  momento  magne1co:  infaE  se  consideriamo  il  modello  di  Bohr  dell’atomo  d’idrogeno,  l’ele>rone  descrive  un  orbita  circolare,  ed  ha  un  momento  angolare  L.  Una  singola  carica  che  si  muove  equivale  ad  una  corrente,  e  quindi  l’ele>rone  che  si  muove  su  un  orbita  chiusa  genera  una  corrente  in  una  spira.  Una  corrente  I  che  circola  in  una  spira  circolare  di  area  A  ha  un  momento  magne1co  di  dipolo  pari  a:    Con  n  normale  al  piano  della  spira    

L’esperienza  di  Stern  e  Gerlach

v

r

µ

La  corrente  I  è  dovuta  all’ele>rone  che  si  muove  con  velocità  v  su  un  orbita  circolare  di  raggio  r  e  quindi  vale  in  modulo  I=ev/(2πr).  L’area  della  spira  vale  A=πr2  allora  avremo  un  momento  magne1co  di  modulo:        dato  che  la  direzione  in  cui  ruota  l’ele>rone  è  opposta  al  verso  della  corrente  avremo  che      

Le  regole  della  quan1zzazione  di    Bohr  suggeriscono  che    è  l’unità  naturale  del  momento  angolare  e  possiamo  scrivere:    Dove  µB=e/2m  ha  le  dimensioni  di  un  momento  magne1co  ed  è  conosciuto  come  magnetone  di  Bohr  (µB=9.27×10-­‐24JT-­‐1≈0.9×10-­‐20  erg/gauss).  

L’esperienza  di  Stern  e  Gerlach

Interazione  con  un  campo  magne'co.      Se  un  atomo  con  un  momento  magne1co  m  è  posto  in  un  campo  magne1co  B,  l’energia  di  interazione  sarà:    Il  sistema  subirà  una  coppia  torcente      Ed  una  forza  ne>a  F=-­‐∇W    le  cui  componen1  sono:        Quindi  la  forza  è  zero  se  il  campo  magne'co  è  costante.    Viceversa  se  il  campo  magne1co  è  non  omogeneo  risen'rà  di  una  forza  proporzionale  al  suo  momento  magne'co.    

L’esperienza  di  Stern  e  Gerlach

Stern  e  Gerlach  proposero  un  esperimento  per  poter  misurare  il  momento  magne1co  di  un  atomo  misurando  la  deflessione  dovuta  ad  un  campo  B  non  omogeneo.L’esperimento  originale  fu  compiuto  su  atomi  di  argento.                  Un  fascio  di  atomi  d’argento  è  prodo>o  dal  riscaldamento  del  metallo  posto  in  un  forno  in  vuoto.  Il  fascio  esce  da  una  piccola  fessura  e  viene  collimato  da  una  serie  di  fessure.  Il  fascio  quindi  passa  fra  i  poli  di  un  magnete  di  forma  tale  da  produrre  un  campo  B  non  omogeneo.  Il  fascio  viene  rilevato  facendolo  incidere  su  uno  schermo  freddo.  

L’esperienza  di  Stern  e  Gerlach

!

Prendendo  il  magnete  con  la  giusta  forma  si  riesce  a  confinare  il  fascio  in  un  piano  XZ  e  si  riesce  ad  o>enere  che  la  forza  sul  fascio  agisca  solo  lungo  la  direzione  Z:          Ora nel fascio incidente la direzione del momento magnetico degli atomi è completamente casuale e uno si aspetterebbe che nella direzione Z potremmo ottenere ogni valore di µz compreso tra –µ ed µ. In conseguenza di ciò ci si potrebbe aspettare che il deposito sullo schermo freddo si estenda in una regione simmetrica (in Z) rispetto al punto di deflessione nulla.  

L’esperienza  di  Stern  e  Gerlach

Sorprendentemente Stern e Gerlach videro che si formavano due linee distinte e separate in posizioni simmetriche rispetto al punto di deflessione nulla              

L’esperienza  di  Stern  e  Gerlach

             

L’esperienza  di  Stern  e  Gerlach

             

L’esperienza  di  Stern  e  Gerlach

             

L’esperienza  di  Stern  e  Gerlach

L’esperienza  di  Stern  e  Gerlach

Nell’esperimento  di  Stern-­‐Gerlach  con  atomi  di  Ag  non  compaiono  (2  l  +  1)  fasci  

Particella con spin ½ ( 107Ag o 1H)

0≠∂∂zΒ

Particella con spin 1 (2H)

0≠∂∂zΒ

Particella con spin 3/2 (7Li)

0≠∂∂zΒ

L’ipotesi  dello  Spin

L'esistenza dello spin fu proposta nel 1925 dai fisici statunitensi di origine olandese Samuel Abraham Goudsmit e George Eugene Uhlenbeck.

L’ipotesi  dello  Spin

L’ipotesi  dello  Spin

Già nel 1924, Wolfgang Pauli (probabilmente il più influente fisico nella teoria dello spin) introdusse ciò che chiamò un "grado di libertà quantico a due valori" associato con gli elettroni del guscio esterno. Questo permise di formulare il principio di esclusione di Pauli, che stabiliva che due elettroni non possono condividere gli stessi valori quantici. Pauli formalizzò la teoria dello spin nel 1927, usando la moderna teoria della meccanica quantistica, proposta da Erwin Schrödinger e Werner Karl Heisenberg. Presto il concetto di spin venne esteso a tutte le particelle subatomiche, tra cui i protoni, i neutroni e le relative antiparticelle. Lo spin di entità più complesse, costituite da gruppi di particelle, come ad esempio un nucleo atomico, è uguale alla somma degli spin delle singole particelle che le compongono.

Valori  di  spin  permessi

La meccanica quantistica ci insegna che lo spin può assumere solo determinati valori: interi (0, 1, 2, ...) o semi-interi (1/2, 3/2, ...). Questo non è un dato da poco perché determina il comportamento di una particella e quindi dell'intero Universo. Nel 1940, Pauli provò il teorema spin-statistica, che enuncia che i fermioni hanno spin semi-intero e i bosoni spin intero. Le particelle come i quark , quelle composte dai quark o gli elettroni hanno spin semi-intero e sono considerate i mattoni dell'Universo. Le particelle come i fotoni o i gluoni hanno spin intero e sono i mediatori delle forze fondamentali. Di conseguenza, al contrario della massa o della carica elettrica, lo spin è la grandezza fisica che “specializza” il comportamento delle particelle.

Valori  di  spin  permessi

Accade quindi che ogni particella elementare ha un determinato e immutato valore di s, detto spin di quella particolare specie. Ø  Leptoni, interagenti attraverso la forza nucleare debole e

comprendenti l’elettrone, il muone, il tau, i tre tipi di neutrini e le corrispondenti antiparticelle, hanno spin pari a ½

Ø  Adroni, interagenti attraverso l’interazione nucleare forte e suddivisi nel sottogruppo dei: Ø Mesoni, aventi spin zero o intero Ø Barioni, con spin semintero: protone e neutrone spin 1/2

barioni Σ, Ξ e Λ spin ½ barioni Ω spin 3/2

Ø Bosoni vettori dell’interazione elettromagnetica e debole (fotoni) aventi spin pari a 1

gravitoni aventi spin 2…

EffeO  dello  spin

In contrasto, il numero quantico l del momento angolare orbitale (dell’elettrone di un atomo di idrogeno, ad esempio) può assumere qualunque valore (intero) e cambierà da uno all’altro quando il sistema è perturbato. Viceversa, per ogni data particella s è fissato. L’interazione tra il momento orbitale e lo spin dell’elettrone permette anche di spiegare la cosiddetta struttura fine che si osserva nelle righe spettrali usando strumenti ad altissima risoluzione.

Applicazioni  dello  spin

Gli effetti dello spin sono legati a molti fenomeni quali: Ø  L’effetto Stark, nel quale la dipendenza dallo spin è legata

alla modifica dei livelli energetici degli atomi per opera di un campo elettrico uniforme.

Ø Un’altra possibile applicazione è quella di portatore di informazione binaria in uno spin transistor. L’elettronica basata sullo spin transistor si chiama spintronica.

Ø Anche l’informatica quantistica, in alcune sue versioni, potrebbe basarsi sullo spin per realizzare un qbit

Quarks carry spin 1/2. Three quarks bind together to make a baryon (such as the proton or neutron); two quarks (or more precisely a quark and an antiquark) bind together to make a meson (such as the Pion or the Kaon). Assume the quarks are in the ground state (so the orbital angular momentum is zero) a) what spin are possible for baryons? b) what spin are possible for mesons? The possible spin values for baryons are: one half, three half, while the possible spin values for a mesons are zero and one. We obtain these values because we add the moments of each particle that make them

Problem

Grazie…