ESERCITAZIONE N. 3 1) Due carichi assorbono rispettivamente una potenza attiva P1 = 50 kW con cos1 = 0.7 e P2 = 80 kW con cos2 = 0.75 (le potenze reattive sono positive in entrambi i casi). I due carichi sono sottoposti alla medesima tensione sinusoidale (V= 500 V, 50 Hz) e sono alimentati da una sola linea bifilare, lunga 100 m, comune a entrambi. a) Calcolare la corrente che percorre la linea. La linea opera in un ambiente la cui temperatura pu variare da -20 C a +45 C. La linea costituita da conduttori cilindrici in rame ( =1810-9 m, supposta costante) con un coefficiente di trasmissione del calore = 10 W/(m2C). Le sezioni normalizzate dei conduttori sono: 50 mm2, 80 mm2, 100 mm2, 125 mm2, 160 mm2, 200 mm2, 315 mm2. b) Selezionare la sezione in modo da garantire che la temperatura del conduttore non superi mai il valore di 95 C.

Risultati a) 356I A b) 2125nA mm 2) Noti: )sin(4.42)( ttv (V) R 3 4.142.19 jVCB (V)

2.16.1 jA (A) Determinare:

)(tiAC , Z , potenza apparente del generatore A AS Risultati

( ) 8.48 ( 53.13 )ACi t sen t (A); 4jZ () 3648)( jAS (VA)

3) Unimpedenza sottoposta ad una tensione sinusoidale di 100 V, 50 Hz assorbe una corrente di 5 A. La stessa impedenza alimentata con una tensione di 100 V, 100 Hz assorbe una corrente di 3 A. Limpedenza costituita da:

(1) un solo induttore ideale (2) un solo condensatore ideale (3) un resistore e un induttore ideali (4) un resistore e un condensatore ideali

Risposta (3) 4) Unimpedenza sottoposta ad una tensione sinusoidale a 50 Hz assorbe una potenza attiva P. Mantenendo costante la tensione di alimentazione, la frequenza viene diminuita. Corrispondentemente diminuisce anche la potenza attiva. Limpedenza e' costituita da:

(1) un solo resistore ideale (2) un solo condensatore ideale (3) un resistore e un induttore ideali (4) un resistore e un condensatore ideali

Risposta (4)

+ v(t)

R

Z

A

A

B

C

IACIV

5) La tensione ai morsetti del condensatore nel bipolo in figura ha la forma donda riportata nel diagramma, dove i valori sono: UM = 100 V, f = 1000 Hz, R = 250 , C = 1 F.

a) Calcolare landamento della corrente nel circuito e lindicazione dellamperometro.

b) Calcolare landamento della tensione ai capi del bipolo e le indicazioni del voltmetro e del wattmetro.

Risultati

(a)

0.4 0 4

0.4 4 2

0 2

i t A t T

i t A T t T

i t T t T

0.2828I A

(b)

TtTtv

TtTtRttvTttRttv

2 024 1004000004.0400000200

40 1004000004.0400000

81.65V V 20P W 6) Un generatore ideale di tensione (V = 100 V, 50 Hz) collegato ai morsetti del bipolo riportato nella figura, dove il rapporto di trasformazione del trasformatore t = 2 e dove si ha:

R0 = 20 e X0 = 25 Il generatore eroga una corrente I = 11.4 A e fornisce una potenza attiva P = 900 W a) Calcolare i parametri Rt e Xt. b) Variando esclusivamente il rapporto di trasformazione, possibile ottenere che il generatore fornisca le potenze attive P = 700 W e P = 400 W? In caso affermativo con quali rapporti di trasformazione?

Risultati a) 4tR 3tX

b) caso1: ' 2.282t caso2: non possibile

UM

T/4 T/2T/4

R

C

A

V

W

u(t)

+

Xt Rt X0R0