Embed Size (px)
Citation preview
ANKARA ÜNİVERSİTESİ
FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ
YÜKSEK LİSANS TEZİ
KESİKLİ BİR POLİMERLEŞME TEPKİME KABININ
SICAKLIK DENETİMİ
Ateş ERŞAN
KİMYA MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI
ANKARA
2010
Her hakkı saklıdır
i
ÖZET
Yüksek Lisans Tezi
KESİKLİ BİR POLİMERLEŞME TEPKİME KABININ SICAKLIK DENETİMİ
Ateş ERŞAN
Ankara Üniversitesi
Fen Bilimleri Enstitüsü
Kimya Mühendisliği Anabilim Dalı
Danışman: Prof. Dr. M. Çetin KOÇAK
Polistiren, üstün mekanik ve dielektrik özeliklerini geniş bir sıcaklık aralığında koruyan önemli
bir endüstriyel kimyasaldır. Üretim seçeneklerinden birisi; toluende çözülmüş stirenin benzoil
peroksit başlatıcılı, serbest radikalik katılmalı polimerleşmesidir.
Fortran diline dayalı önceki bir benzetim çalışması, kesikli bir polistiren reaktörünün
matematiksel bir modelini oluşturup tepkime sıcaklığının değişik yöntemlerle ayrı ayrı
denetlenmesini araştırmıştır. Anılan çalışmada; Cohen-Coon, İç Modelli Denetim (IMC)
yaklaşımına göre ya da elsel ayarlı beş PID, iki PI, bir P geri beslemeli denetleç ve ayrıca
dinamik matrisli denetim (DMC) kullanılmıştır. Bu tek girdi-tek çıktı (SISO) dizgede; ayar
değişkeni ısıtma hızıdır, denetim değişkeni ise tepkime sıcaklığıdır. Dinamik matrisli
denetimdeki katlama model ile kimi geribeslemeli denetleçlerin birinci basamak artı ölü zaman
modeli (FOPDT), alışılageldiği gibi bir tepki eğrisine değil ikisinin farkına dayanmıştır.
Başlatıcı atılırken ısıtma hızına verilen artışın doğurduğu sıcaklık eğrisinden başlatıcı atılması
üzerine gelişen sıcaklık eğrisinin çıkarılması, bir tür doğrusallaştırma sayılabilir. Çalışılan
denetimin amacı, izotermal işletimdir. Kapalıçevrim denemelerde, sıcaklık başlangıçtaki 363.15
K değerinde başarı ile tutulabilmiş ancak bunun bedeli, monomer dönüşümünün
açıkçevrimdekinin altına düşmesi olmuştur.
Eski modeli Matlab’a uyarlayıp önceki tüm yanıtımları doğrulamakla başlayan şimdiki çalışma,
bir üst yazılım olan Simulink ortamına geçip bir kez daha doğrulama yaptıktan sonra bir de S-
işlevi kutusu kullanıp aynı sonuçlara ulaşmayı başarmıştır.
Yeni benzetim modeli ve yazılım dizgesi, genişlemeye, ileri DMC yöntemlerini uygulamaya ve
birden çok S-işlevi kutusu eklemeye açıktır.
Şubat 2010, 103 Sayfa
Anahtar Kelimeler: Sıcaklık denetimi, süreç denetimi, model öngörmeli denetim,
polimerleşme, kesikli tepkime kabı, benzetim, dinamik matrisli denetim
ii
ABSTRACT
Masters Thesis
TEMPERATURE CONTROL OF A BATCH POLYMERIZATION REACTOR
Ateş ERŞAN
Ankara University
Graduate School of Natural and Applied Sciences
Department of Chemical Engineering
Supervisor: Prof. Dr. M. Çetin KOÇAK
Polystyrene is an important industrial chemical that keeps its high mechanic and dielectric
features in a wide temperature range. One of its production options is free radicalic addition
polymerization of styrene dissolved in toluene where benzoyl peroxide is employed as initiator.
A previous simulation work built up a dynamic model of a reactor where the aforementioned
polymerization process occurred and studied its feedback and dynamic matrix control. In this
single input – single output (SISO), the control and manipulated variables were the reaction
temperature and heating rate, respectively. There were eight distinct feedback controllers
investigated, namely, five PID, two PI, and one P; these were adjusted according to Cohen-
Coon or Internal Model Control (IMC) approach or tuned manually. Both the convolution model
of dynamic matrix control and first-order plus dead-time (FOPDT) model used by some
feedback controllers were not based on a single reaction curve as usual but on the difference
between two reaction curves. The response to initiator addition was subtracted from the one
obtained when an increase in heating rate accompanied the initiator addition. This was a kind of
linearisation. The purpose of the studied control was isothermal operation. Closed-loop
controllers managed to bring the temperature back to its initial steady-state value of 363.15 K
but the monomer conversion fell below the openloop counterpart.
The current study started with adaption of the former model to Matlab environment, verified the
harmony with the previous responses, moved on to Simulink, verified the results again both
before and after incorporation of a single S-function box.
Simulation model and software package are open to expansion, application of advanced DMC
methods, and incorporation of multiple S-function blocks.
February 2010, 103 Pages
Key Words: Temperature control, process control, model predictive control, polymerization,
batch reactor, simulation, dynamic matrix control
iii
TEŞEKKÜR
Çalışmalarım boyunca bilgi ve tecrübelerinden yararlandığım, katkılarıyla beni
yönlendiren Sayın Danışmanım Prof. Dr. M. Çetin KOÇAK’a (Ankara Üniversitesi
Mühendislik Fakültesi Kimya Mühendisliği Anabilim Dalı) en derin şükranlarımı
sunarım.
Büyük bir anlayış ve özveriyle bana her türlü yardımda bulunarak çalışmanın
gerçekleşmesini sağlayan kız kardeşim Veteriner Hekim Işık ERŞAN’a ve destek olan
Öğretmenim, Annem Sema ERŞAN’a sonsuz teşekkürlerimi sunarım.
Ateş ERŞAN
Ankara, Şubat 2010
iv
İÇİNDEKİLER
ÖZET ................................................................................................................................. i
ABSTRACT ..................................................................................................................... ii
TEŞEKKÜR ................................................................................................................... iii
SİMGELER DİZİNİ ....................................................................................................... v
ŞEKİLLER DİZİNİ ....................................................................................................... ix
ÇİZELGELER DİZİNİ .................................................................................................. x
1. GİRİŞ ........................................................................................................................... 1
1.1 Süreç Denetimi .......................................................................................................... 1
1.1.1 İletim işlevleri ve FOPDT yaklaşık modeli .......................................................... 1
1.1.2 Geribeslemeli denetim ve uygunlaştırılması ........................................................ 2
1.1.3 Eğrisel denetim ....................................................................................................... 5
1.1.4 Model öngörmeli denetim ...................................................................................... 6
1.1.5 Süreç benzetimi ...................................................................................................... 7
1.2 Polimerleşme ve Denetimi ...................................................................................... 10
1.2.1 Serbest radikalik katılmalı polimerleşme .......................................................... 10
1.2.2 Polimerleşme Denetimi ........................................................................................ 13
1.3 Bu Çalışma ............................................................................................................... 15
2. KURAMSAL TEMELLER ...................................................................................... 16
2.1 Dinamik Matrisli Denetim ...................................................................................... 16
2.2 Soğutma Ceketli Kesikli Bir Polimerleşme Kabının Modellenmesi ................... 21
2.2.1 Kinetik ................................................................................................................... 22
2.2.2 Matematiksel model ............................................................................................. 23
3. MATERYAL VE YÖNTEM ..................................................................................... 25
3.1 Deneysel Tanıtım ..................................................................................................... 25
3.1.1 Açıkçevrim iki deney ........................................................................................... 25
3.1.2 Kapalıçevrim iki deney ........................................................................................ 26
3.2 Dinamik Benzetim ................................................................................................... 27
3.2.1 reactor.m kütüğü ................................................................................................. 28
3.2.2 batchol.m kütüğü ................................................................................................. 29
3.2.3 Kapalıçevrim benzetim ........................................................................................ 30
3.3 Simulink ortamında benzetim ve S-işlevi kutusu ................................................. 32
4. ARAŞTIRMA BULGULARI ................................................................................... 35
4.1 Açıkçevrim Denemeler ............................................................................................ 35
4.2 Geribeslemeli denetim denemeleri......................................................................... 39
4.3 Dinamik matrisli denetim denemeleri ................................................................... 44
5. TARTIŞMA VE SONUÇ .......................................................................................... 47
KAYNAKLAR ............................................................................................................... 50
EKLER ........................................................................................................................... 54
EK 1 ................................................................................................................................ 55
EK 2 ................................................................................................................................ 59
EK 3 .............................................................................................................................. 101
ÖZGEÇMİŞ ................................................................................................................. 103
v
SİMGELER DİZİNİ
A Isı aktarım alanı
A Dinamik Matris
b Basamak etki katsayısı
CI Başlatıcı derişimi
CI0 Başlangıçtaki başlatıcı derişimi
CM Monomer derişimi
CM0 Başlangıçtaki monomer derişimi
Cp Karışımın özgül ısısı
Cpc Soğutma suyunun özgül ısısı
CR• Radikal derişimi
E Aktivasyon enerjisi
E Hata
Ei Başlangıç evresi aktivasyon enerjisi
EiCL
Kapalıçevrim hata
EiOL
Açıkçevrim hata
EiOL*
Açıkçevrim düzelmiş hata
EiCL
Kapalıçevrim hata
Ep Büyüme evresi aktivasyon enerjisi
Et Sonlanma evresi aktvasyon enerjisi
f Başlatıcı etkinlik faktörü
f İçmodelli denetim süzgeci
f2 Ayar kısma çarpanı
F Değişmez
G İletim işlevi
GFB Geribeslemeli iletim işlevi
GI İç model iletim işlevi
GL Yük iletim işlevi
GM Ölçer iletim işlevi
Gp Süreç iletim işlevi
Gv Son denetim üyesi (vana)
vi
∆H Tepkime ısısı
I Başlatıcı
I Birim matris
I0 Başlatıcının başlangıç konsantrasyonu
I•
Başlatıcı radikali
K Tepkime hız sabiti
KDMC Geribesleme kazanç matrisi
kc Reaktör duvarının ısıl iletkenliği
kd Başlatıcının parçalanma hız sabiti
ki Başlama hız sabiti
kp Büyüme hız sabiti
kr Polimerleşme hız değişmezi
kt Sonlanma hız sabiti
L Yük
m Ayar değişkeni
M Monomer
Mc Soğutma suyu kütlesel akış hızı
Mi•
Polimer radikali
Mi+j Ölü polimer
Mi Ölü polimer
Mj Ölü polimer
MW Molekül ağırlığı
NS Örnek sayacı
NT Model ufku
NU Denetim ufku
NV Kestirim ufku
Q Isıtma hızı
QLOSS Çevreye ısı yitiği
R Evrensel gaz değişmezi
R•
Başlatıcı radikali
RM Monomer tepkime hızı
S Değişmez
vii
S Servo iletim işlevi
t Zaman
tCL Kapalıçevrim yanıtımdaki ölü zaman
td Süreç ölü zamanı
T Sıcaklık
Tce Soğutma suyu çıkış sıcaklığı
Tci Soğutma suyu giriş sıcaklığı
TR Referans sıcaklık
TS Örnek arası süresi
U Tüm ısı aktarım katsayısı
V Karışımın hacmi
Vc Soğutma ceketi iç hacmi
W1 Kestirilen hatalar için ağırlık matrisi
W2 Ayarlar için ağırlık matrisi
y Denetim değişkeni
yCL
Katlama modelin kapalıçevrim yanıtımı
yOL
Katlama modelin geçmiş ayarlara yanıtımı
yOL*
Katlama modelin geçmiş ayarlara düzeltilmiş yanıtımı
y0OL
Katlama modelin şimdiki y kestirimi
yme
Şimdiki ölçüm
yset
Set noktası
τ Zaman değişmezi
τI İntegral zaman değişmezi
τCL Kapalıçevrim zaman değişmezi
τD Türevsel zaman değişmezi
ρ Karışımın yoğunluğu
ρc Soğutma suyu yoğunluğu
μ Çözelti viskozitesi
μ0 Başlangıçtaki çözelti viskozitesi
viii
KISALTMALAR DİZİNİ
AIBN Azobis (isobütironitril)
CL Kapalıçevrim
DMC Dinamik matrisli denetim
MIMO Çok girdi-çok çıktı
MMA Metil metakrilat
MPC Model öngörmeli denetim
MWD Molekül ağırlığı dağılımı
NLDMC Eğrisel dinamik matrisli denetim
NLQDMC Eğrisel ikinci derece DMC
OL Açıkçevrim
P Oransal denetim
PI Oransal + tümlevsel denetim
PID Oransal + tümlevsel + türevsel denetim
SBR Stiren-butadien kauçuğu
SEC Boyut dışlamalı kromotoğraf
SISO Tek girdi-tek çıktı
QDMC İkinci derece dinamik matrisli denetim
ix
ŞEKİLLER DİZİNİ
Şekil 1.1 Sürücü işleyişi .................................................................................................... 9
Şekil 2.1 Kesikli polimerleşme kabı ............................................................................... 22
Şekil 3.1 Kapalıçevrim benzetim yapısı.......................................................................... 30
Şekil 3.2 Kapalıçevrim, Oransal (P) denetim simülasyonu blok diyagramı ................... 34
Şekil 4.1 İkinci açıkçevrim deney ................................................................................... 37
Şekil 4.2 Beşinci açıkçevrim deney ................................................................................ 37
Şekil 4.3 EOL5-EOL2 ve U113-U103 fark eğrileri ........................................................ 38
Şekil 4.4 Regülatör olayında PID1 (U201) denetleci...................................................... 41
Şekil 4.5 Regülatör olayında PID5(U241), PI1(U251) ve P(U271) ............................... 42
Şekil 4.6 Erek değer ve yük bozusunda sıcaklık değişimleri .......................................... 42
Şekil 4.7 Erek değer ve yük bozusunda PID2(U114) ..................................................... 43
Şekil 4.8 Erek değer ve yük bozusunda PID5(U242), PI1(U252) ve P(U272)............... 43
Şekil 4.9 f2=10 iken DMC’de sıcaklık değişimleri ......................................................... 46
Şekil 4.10 DMC’de sıcaklık değişimleri ......................................................................... 46
x
ÇİZELGELER DİZİNİ
Çizelge 1.1 Denetimde süreçten kaynaklanan sorunlar .................................................... 5
Çizelge 1.2 Eğrisel denetim yöntemleri ............................................................................ 5
Çizelge 1.3 Matlab’da türevli denklem çözümünde sürücü işlev kullanımı ..................... 9
Çizelge 1.4 Polimerleşme reaktörlerinin denetimi .......................................................... 14
Çizelge 2.1 Katlama modelin ilk on ve son on üyesi ...................................................... 19
Çizelge 2.2 Sürecin sety u(t) erekdeğer bozusuna yanıtımı ....................................... 20
Çizelge 2.3 sety u(t) erekdeğer bozusuna yanıtımı ..................................................... 20
Çizelge 2.4 Sürecin Lm u(t) yük bozusuna yanıtımı .................................................... 21
Çizelge 2.5 Kinetik veriler .............................................................................................. 22
Çizelge 3.1 Yazılımda kullanılan simgeler ...................................................................... 26
Çizelge 3.2 Tepkime kabı modelini barındıran reactor.m kütüğü ................................... 27
Çizelge 3.3 globl.m kütüğü ............................................................................................. 28
Çizelge 3.4 batchol.m kütüğü ......................................................................................... 28
Çizelge 3.5 pol0.m kütüğü .............................................................................................. 28
Çizelge 3.6 Açıkçevrim batchol.m kütüğünün örnek bir çıktısı ..................................... 29
Çizelge 3.7 Euler tümlev sürücüsüne uyarlanmış batchol.m kütüğü .............................. 29
Çizelge 3.8 batchpid.m kütüğü ....................................................................................... 30
Çizelge 3.9 batchdmc.m kütüğü ...................................................................................... 31
Çizelge 3.10 dmc0.m kütüğü .......................................................................................... 32
Çizelge 3.11 S işlevi kullanan Oransal denetleçli polymer_sfcnp kütüğü ..................... 33
Çizelge 3.12 polymer_sfcnp.m, Oransal (P) denetleç S-işlevi........................................ 34
Çizelge 4.1 Açıkçevrim denemeler ................................................................................. 35
Çizelge 4.2 Açıkçevrim tepkime sıcaklığı değişimleri ................................................... 36
Çizelge 4.3 FOPDT modelleri ......................................................................................... 38
Çizelge 4.4 Geribeslemeli denetim denemeleri .............................................................. 39
Çizelge 4.5 Regülatör olayı sıcaklık değişimleri ............................................................ 39
Çizelge 4.6 Erekdeğer ve yük bozusunda sıcaklık değişimleri ....................................... 40
Çizelge 4.7 Polimerleşmede katlama model ................................................................... 44
Çizelge 4.8 Dinamik matrisli denetim denemeleri ......................................................... 44
Çizelge 4.8 Dinamik matrisli denetimde sıcaklık değişimleri ....................................... 45
1
1. GİRİŞ
1.1 Süreç Denetimi
Süreç denetimi, sürecin kimi değişkenlerini ayarlayarak, kimi çıktı değişkenlerini erek
değer denilen istenilen değerlerde tutma bilimidir (Koçak 2004). Denetim altındaki
çıktı, denetim değişkeni; ayarlanamayan girdi ise yüktür. Bir girdinin ayarı; bir çıktının
değerine göre yapılırsa denetim geri besleme, bir yükün değerine göre yapılırsa ileri
besleme diye nitelenir.
Denetim kuramının en çok ilgilendiği dizgeler; dinamik, doğrusal ve geri döngülüdür.
Doğrusal süreç; bir girdi (uyarı) katlandığında yanıtımını aynı oranda katlayan, girdiler
karmasına, yanıtımlarını aynı oranda toplayarak tepki verendir. Çıktıları sınırlı kalan
süreç, kararlı; çıktılarının genliği gittikçe büyüyen süreç ise kararsız olarak
tanımlanmaktadır.
Çoğu süreç açıkçevrim, başka deyişle denetim yokken kararlıdır. İyi tanınan ve kendi
başına kararsız ancak kapalı çevrim kararlı olabilen bir örnek, tam karışmalı bir kapta
gelişen ısı salan tepkimedir. Bu süreçte, ısı üretiminin sıcaklıkla değişimi bir S eğrisi;
ceketin sağladığı soğutmanınki ise bir doğrudur. Diğer taraftan açıkçevrim kararlı bir
sürece denetim eklenmesi (toplam) davranışı kararsız kılabilmektedir.
Luyben (1990); sürecin yatışkın ve dinamik davranışının bilinmesinin başarı için ön
koşul olduğunu, anlaşılamayan sürecin denetlenemeyeceğini ve işi gören en basit
denetim dizgesinin en iyisi olacağını belirtmiştir.
1.1.1 İletim işlevleri ve FOPDT yaklaşık modeli
Doğrusal süreçleri s bölgesinde incelemede geçen bir kavram olan iletim işlevi G(s),
çıktı ve girdinin ilk yatışkınlıktan sapmalarının oranıdır: G(s)=y(s)/m(s). İletim işlevi iki
s polinomunun oranı olduğunda, payın derecesi paydanınkini geçmezse süreç
2
fizikseldir. Paydanın derecesiyle zaman bölgesindeki ilgili diferansiyel denklemin ve
dolayısıyla sürecin basamağı eşittir.
Birinci ve ikinci basamak iletim işlevi yaygındır. İkinci ya da daha yüksek basamak
olanların yerine, birinci basamak artı ölü zaman (FOPDT) modeli denen,
dK exp ( t s)G(s)τ s 1
−=
+ (1.1)
konmak istendiğinde (Smith ve Corripio 1985):
a) K özgün kazanca eşittir.
b) Zaman sabiti τ , özgün işlevdeki en büyük zaman sabitine kabaca eşittir.
c) Ölü zaman dt , kalan zaman sabitleri ile özgün zaman toplamına yakındır.
τ ve dt değerleri zaman bölgesinde tepki eğrisine başvurularak iyileştirilir. Girdiye
0t başlangıç anında basamak etki (m(t) mu(t))= verildiğinde y’deki sapmanın son
yatışkınlık değeri y∞ olsun ve 0.283 y∞ ve 0.632 y∞ ’a ulaşmak için etkiden 1t ve
2t süreleri gereksin. Smith ve Corripio’nun (1985) önerisi,
K y / m∞= , 2 11.5 (t -t ) τ = , d 2t t= − τ (1.2)
alınmasıdır. Çok sık kullanılan bir başka yöntem, değişim hızının en büyük olduğu
andaki teğetten yararlanır. Bu teğetin t eksenini ve y∞ doğrusunu kestiği zamanlar,
sırayla, dt ve 3t ise
K y / m∞= , τ = 3 0t t− ile d 0t t= (1.3)
1.1.2 Geri beslemeli denetim ve uygunlaştırılması
1940’lar öncesinde kimyasal tesislerin çoğunun denetimi elseldi (Luyben 1990).
1950’lerde, sürecin dinamiğine pek bakmayan, oldukça bilinçsiz uygulamalarla, geri
beslemeli denetim başladı. Tasarımı on yıl kadar yalnızca deneyime ve başparmak
kurallarına dayandıktan sonra başka dallardan kuramsal destek alan bu dizgelerde,
3
denetim değişkeni denen bir y çıktısının erek değeri yset ile ölçülen değeri arasındaki, E
farkına (hata) ve bunun türevi ve tümlevine göre bir m ayarı olasıdır. En basitinde ayar,
hatayla orantılıdır; buna bakarak denetlece oransal denilmiş ve P simgesi verilmiştir. D
türevsel, I tümlevsel eylemi göstermek üzere; PD, PI ve PID türleri de bir olgudur.
Denetleç kazancı KFB, türevsel zaman sabiti Dτ ve integral zaman sabiti Iτ ise PID için
GFB iletim işlevi şöyle yazılabilir:
FBm(s)G (s)E(s)
= = KFB (1+ I
1τ s
+ D sτ ) (1.4)
Bequette (1991); akış denetimini kolayca yapması ve nerede ise tüm ileri yöntemlerin
böylesi döngülere erek değer üretmesi (iç içe denetim) nedeniyle PID’nin daha çok uzun
bir süre uygulamalarda başı çekeceğini kestirmektedir. Aslında yeni bir çok yöntem,
belli modellerle, sezgisel ve basit olan PID’ye indirgenmektedir (Rivera vd. 1986).
Bir hata saptayıncaya kadar eyleme geçemeyen geribeslemeli denetleç, sürecin
bozulmasını beklemek durumundadır. Yük sapma gösterir göstermez karşı ayarla
düzeltime başlama, ileribeslemeli denetimde vardır. Yükün ve ayarın denetim
değişkenine etkilerini saptadığı ölçüde tek başına başarılı olabilen bu yöntem,
geribeslemeli döngülere eşlik ederek de önemli katkıda bulunur.
Geleneksel geribeslemeli denetim örnekseldir; denetlecin girdi ve çıktısı, zamana göre
sürekli birer elektronik ya da pnömatik sinyaldir. Getirdiği esneklik, güç ve ekonomiden
ötürü kullanımı artan sayısal bilgisayarlı uygulamalarda ise bunlar sayısal ya da
kesiklidir. Ölçerin sürekli sinyali, bir örneksel-sayısal (A/D) çevirici yardımıyla belli
aralıklarla örneklenip çevrilerek denetlece gönderilir; onun çıktısı ise bir sayısal-
örneksel (D/A) çevirici üzerinden son denetim üyesine ulaşır.
Zaman bölgesinde örneksel PID denklemi şudur:
m= ms + KFB (E +Iτ
1∫t
0Edt + τD
dEdT ) (1.5)
4
(s) koymayarak yalınlaştırılmış bir geribeslemeli döngü gösteren Şekil 1.1’de L bir yüktür; GFB denetleç, Gv son denetim üyesi (örneğin vana), GP ve GL ise süreç ve yük
iletim işlevleri ise, y, yset ve L arasındaki bağıntı şudur:
y = set
PVFB
PVFB yGGG1
GGG+
+ LGGGG1
G
MPVFB
L+
(1.6)
GFB GV GP GM çarpımı, döngünün açıkçevrim iletim işlevi; oranlarsa sırayla, servo ve
yük kapalıçevrim işlevidir. Bozu erek değerde ise bir servoolay, yükte ise bir regülatör
olayı vardır. Kimya mühendisliğinde ikincisi çok yaygındır. İkisinde de kararlılığı ve
genel gidişi, paydanın sıfıra eşitlenmesi ile türeyen
1+GFB GV GP GM=0 (1.7)
özdenkleminin özdeğer denen kökleri belirler. Buradan GFB’de geçen KFB, τD ve τI değerlerinin önemi anlaşılır.
Şekil 1.1 Geribeslemeli denetim döngüsü
Seborg vd. (1989) geribeslemeli bir denetlecin uygunlaştırılması için şu almaşıkları
vermiştir: Doğrudan bireşim yöntemi, iç modelli denetim, ayar bağıntıları, sıklık
yanıtımı yöntemleri, fiziksel modele dayalı bilgisayar benzetimi ve kurulum ertesi
ayarlama. Bunların ilk beşinden, uzun süren ve hayli yorucu olan sonuncuyu iyi bir
noktadan başlatmak üzere yararlanılabilir.
GFB Denetleç
GV Son Denetim
Üyesi
GP Süreç
GMÖlçer
GL Süreç
+ -
yset E
Yük, L
m y
+ +
5
1.1.3 Eğrisel denetim
Kimyasal süreçlerin genelde eğrisel olmasına karşın bunların denetiminde doğrusal
dizge kuram ve araçlarına yaygın başvuruyu, analitik çözüm, ayrıntılı kararlılık ve
başarı kanıtı varlığına bağlayan Bequette (1991) yaptığı derlemede, bilgisayar
donanımındaki ve alanındaki gelişmelerin artık eğrisel denetime elverdiğini söylemiş ve
Çizelge 1.1’de sayılan başlıca sorunların aşılmasına dönük yeni yaklaşımları Çizelge
1.2’deki başlıklar altında betimlemiştir. Uygulama yapılan süreçler listesinde; 1
absorbsiyon, 10 biyokimyasal reaktör, 1 kristallendirme, 18 damıtma, 3 evaporatör, 1
akış, 9 ısı değiştirici, 5 düzey, 10 pH, 1 basınç ve 1 elektrometalurji geçmektedir. Altısı
deneysel sonuçlu olan bu çalışmalardan beşinde ölü zaman ve dokuzunda ayar
sınırlaması vardır.
Çizelge 1.1 Denetimde süreçten kaynaklanan sorunlar
Eğrisellik Ayar ve denetim değişkinleri arasında çoklu etkileşim Ölçülemeyen durum değişkenleri Ölçülemeyen ve sık yükler Yüksek basamak ve dağıtık süreçler Belirsiz ve zamanla değişen parametreler Ayar ve durum değişkenlerine sınırlamalar Girdi ve ölçümlerde ölü zaman
Çizelge 1.2 Eğrisel denetim yöntemleri
Özel yöntemler Hataya göre parametre ayarlama Parametre planlama Eğrisel ileri besleme Değişken dönüştürme İçmodelli denetim (IMC) Eğrisel iç modelli denetim (NLIMC) Ardışık ikinci derece programlama (SQP) çözümlü Eğrisel çıkarımsal (dolaylı) denetim (NLIC) Diferansiyel geometrik yaklaşımlar Durum denklemini doğrusallaştırma Evrensel doğrusallaştırma ( GLC)
6
Çizelge 1.2 Eğrisel denetim yöntemleri (devam) Yaklaşık (kısmi) doğrusallaştırma Referans dizge bireşimi (RSS) Sağlam denetim dizgesi tasarımı Öngörmeli (kestirimsel) yaklaşımlar (MPC) Doğrusal model öngörmeli denetim (LMPC) Dinamik matrisli denetim (DMC) İkinci derece dinamik matrisli denetim (QDMC) Eğrisel model öngörmeli denetim (NLPC) Doğrusal olmayan ikinci derece dinamik matrisli denetim (NLQDMC) Evrensel dinamik matrisli denetim (UDMC) Açıkçevrim/kapalı çevrim salınımlardan yararlanma Başka yöntemler
1.1.4 Model öngörmeli denetim
Doğrusal model öngörmeli kontrol yöntemleri endüstrice gittikçe benimsenmektedir. En
çok anılan dinamik matrisli yöntemde (DMC) temel düşünce, basamak ya da dürtü
yanıtım katsayılarından oluşan bir modeli süreçle birlikte kullanarak geçmiş etkiler ve
şimdiki ölçümden gelecekteki çıktıları kestirmektir. Bir erekişlevi en uygun kılacak
ayarlar en küçük kareler ilkesine göre çevrimiçi saptanıp ilki uygulanarak ilerlenir.
QDMC, sınırlamaları doğrudan hesaba katan bir uyarlamadır. Eğrisel uyarlamalı
NLQDMC’deki yenilik, model olarak cebirsel-diferansiyel bir denklem takımı
kullanmasıdır.
En küçük kareler ilkesi, genel sağlıksızlık sorununu dinamik matrisli denetime taşır.
Maurath vd. (1988) bunu gidermek üzere tekil değer ayrıştırmasına dayalı temel üye
seçimi önermiştir. Yüksek saflık damıtma kolonlarına değişken dönüşümlü bir tür
eğrisel DMC uygulayan Georgiou vd. (1988), bunu parametre planlamalı doğrusal
DMC’ye göre daha basit ama daha başarılı bulmuştur. Rani ve Gangiah (1991), benzer
bir yaklaşımla, açıkçevrim kararsız bir tam karışmalı tepkime kabının denetimini
araştırmıştır. Peterson vd. (1992) eğrisel bir model yardımıyla doğrusal bir modelin
güncelleştirilmesine dayalı bir DMC denemiştir. Bir başka çalışma (Zafiriou ve Marchal
1991), QDMC’de olası kararsızlığı giderip denetimi sağlam kılmaktadır.
7
Özellikle yük bozularının basamağı andırmayan bir biçim göstererek başarıyı
azaltabileceğini belirten Ricker (1990) durum kestirimli, doğrusal model öngörmeli bir
yöntem önermiştir. Aşırı bilgiişlem gereksinmesinin eğrisel modele dayalı yaklaşımlar
için önemli bir engel olduğu söyleyen Gattu ve Zafiriou (1992) bunu NLQDMC ile
birleştirmiştir. Sistu vd. (1993) bilgiişlem üzerinde durmuş, NLQDMC’yi başka
yöntemlerle karşılaştırmıştır.
Eaton ve Rawlings (1992) doğrusal/eğrisel süreçlerin MIMO, Padwardhan vd. (1992)
ise ayrık parametreli süreçlerin eğrisel model öngörmeli denetimini araştırmıştır.
1.1.5 Süreç benzetimi
Benzetim; iki dizge arasındaki bir benzerlikten, daha az bilinen dizgenin davranışlarını
anlamak üzere yararlanılan bir etkinliktir (Koçak 2004). Daha iyi bilinen dizge ya da
bir eşdeğeri (örneğin bir matematiksel model) bu süreçte kullanılabilir.
Kimyasal bir fabrika; karmaşık kimyasal ve fiziksel süreçler barındıran çok birimli bir
dizgedir (Koçak 2004). İşletimi; çok yönlü kütle, enerji, momentum ve sinyal
akımlarına bağlıdır. Zengin bir fiziksel özelik veri tabanı ile desteklenen bir
matematiksel modeli; tasarı aşamasında ise dizgeyi kurmadan, kurulu ise dizgeyi yok
etmeden, dayanma sınırında zorlamadan, işletimini aksatmadan, tehlikeli ya da pahalı
deneyler yapmadan, onun yatışkın ya da zamanla değişen davranış bilgilerini ortaya
koymada ve en uygun işletim koşullarını saptamada yardımcı olabilir.
Kimyasal fabrika modelleri; çok boyutlu (büyük), hayli eğrisel ve bol etkileşimli
olmakla ünlüdür (Koçak 2004). Benzetim yazılımları daha çok kimya mühendisliğine
dönüktür çünkü başka mühendislik ve bilim alanlarındaki model denklem takımları
genelde küçüktür ve doğrudan çözüme elverişlidir.
8
Yatışkın ve devingen benzetim bir çok düzeyde kesişir (Koçak 2004). İkisinde de
cebirsel denklemler eşliğinde tikel türevli ya da bayağı türevli denklemler
bulunabildiğinden çözüm için benzer sayısal yöntemler gereksinirler. Yatışkınlık
benzetim çözümü, kaba bir devingen modelden elde edilebilir. Devingen benzetim de
başlangıç koşullarının saptanmasında ya da bir parça yalınlaştırmada yatışkınlık
modellerinden yararlanabilir. Bu iki benzetim türü, süreç bilgisi ve fiziksel veri tabanı
paylaşabilir. İkisi de teknik ya da ekonomik bakımdan uygunlaştırmalara konu olabilir.
Kimya mühendisliğinde zaman bölgesi modellerinin temeli; sakınım, korunum ya da
süreklilik denen ilkedir. Taşınım, denge ve kinetik ile ilgili katkılarda olayına göre
modelde yer alır. Model, genelde cebirsel-diferansiyel bir denklem takımıdır. Toplaşık
parametreli süreçler bayağı, dağıtık parametreliler tikel türevli denklem verir. Yukarıda
anılan derleme (Bequette 1991), birinci türün SISO ve MIMO denetimi üzerinde
yoğunlaşmışsa da sonlu fark uygulayıp indirgemekle ikisinin de kapsama
alınabileceğini eklemiştir.
Bağımsız değişken, durum değişkenleri (“türevliler”), cebirsel değişkenleri
(“türevsizler”), parametreleri ve değişmezleri, sırayla t, x, a, p ve c simgelesin (Koçak
2004). Parametre yalnız koşudan koşuya ayrık değer taşıyabilen değişmezdir. Benzetim
[0, t ] aralığında çok sayıda koşu gerektirebilir. Çok sayıda türevli denkleme çok sayıda
cebirsel denklemin eşlik ettiği modeller olağandır:
x =f (t, x, a, p ve c ), 0=h(t, x, a, p ve c )′
Cebirsel denklem takımcıkları yerel döngülere yol açar. Ne var ki ne zaman türev
gerekse önce a sonra f saptanmalıdır. Tümlevin tek adımda sonuçlanması çok özel bir
durumdur. Genelde sayısal bir yöntem adım adım koşacak; bu adımlardan da küçük bir
kesri benzetim çıktısı olacaktır.
9
Matlab, bayağı türevli denklem çözmek isteyen kullanıcıya ode23, ode45, ode15s gibi
değişken adımlı bir çok sürücü işlev sunmaktadır. Bunlardan ode15s, gevrek modeller
içindir. Sürücülerin çağırılabileceği en basit yapı şöyledir: [t, x]=sürücü('dut', ts, x0) .
Burada ts zaman bilgisi olup t0: baskı arası: son biçimindedir. Sürücünün türevleri
kolon vektör olarak alabileceği kütüğün adı, dut yerine yazılmalıdır. 0x ,durum
değişkenlerinin başlangıç değerlerini gösteren vektördür. Türevli denklem takımı
0.1 0 1x x, x(0)=
0 0.2 1−⎡ ⎤ ⎡ ⎤′ = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥−⎣ ⎦ ⎣ ⎦
için yazılan işlev kütüğü turevler ve onu ode45 sürücüsüne çağırtan turevci kütüğü
Çizelge 1.3’tedir. Burada, sürücünün 0.1 aralı doldurduğu t ve x değerleri disp komutu
ile ekranda dökümlendikten sonra plot komutu ile de t-x çizimi üretilmektedir. İki
yanda görülen global deyimi, A değerinin evrensel paylaşımını sağlar. Sürücü işleyişi,
Şekil 1.1’den kolayca anlaşılabilir.
Çizelge 1.3 Matlab’da türevli denklem çözümünde sürücü işlev kullanımı
turevler.m işlev kütüğü function dx=turevler(t,x) global A dx=A*x;
turevci.m global A A=[-0.1 0;0 -0.2]; ts=0:0.1:1; x0=[1;1]; [t, x]=ode45(‘turevler’, ts, x0); disp([t x]), plot(t,x)
Şekil 1.1 Sürücü işleyişi
Matlab’a dayalı araç kutularından Simulink, Bequette’e (2003) göre şu nedenlerle dizge
benzetiminde Matlab’dan daha kullanışlıdır:
turevler sürücü turevci …
10
a) Blok çizenekleri kolayca oluşturulabilir.
b) Simulink kütüphanesinde, sürükle-bırak yöntemiyle modelin çizeneğine taşınabilen
çok sayıda blok hazırdır.
c) Taşınan blok simgesine çift tıklayarak ilgili parametre ve katsayılar girilebilir.
d) Bloklar oklarla kolayca birbirine bağlanabilir.
e) Adım ve yokuş gibi standart girdiler için hazır blok vardır.
f) Benzetim parametreleri menüdeki Simulation sekmesinde ayarlanabilir.
1.2 Polimerleşme ve Denetimi
Polimerler, monomer adı verilen çok sayıda molekülün kovalent bağlarla düzenli bir
şekilde bağlanarak oluşturdukları uzun zincirli ve yüksek molekül ağırlıklı bileşiklerdir.
Dünyada polimer üretimi giderek artmaktadır. Polimer üretiminde başlıca dört süreç
(Pişkin 1987) vardır: Yığın, çözelti, süspansiyon ve emülsiyon. Oluşumda su gibi
küçük, ikincil bir ürün çıkarsa polimerleşmeye ve polimere kondensasyon (basamaklı);
yoksa katılma (zincir) nitelemesi eklenir. Serbest radikalik, iyonik ya da koordinasyon
kompleksli olabilen katılma, doymamış ya da halkalı girdilerde söz konusudur.
1.2.1 Serbest radikalik katılmalı polimerleşme
Başlama, büyüme ve sonlanma evrelerinden oluşur.
Başlama evresi
Bu basamakta monomer moleküllerini kimyasal veya fiziksel yolla aktifleştirerek
radikal yapmak üzere ısı ya da iyonlaştırıcı ışına başvurabilirse de en yaygını peroksit
ya da diazo bileşiği gibi, kendisi ısıyla kolayca parçalanıp radikalleşen, bir başlatıcı
eklemektir. (Pişkin 1987). Azo-bis-izobütironitril (AIBN) ve benzoilperoksit oldukça
sık yararlanılan başlatıcılardır. Kim vd. (1989) polimer özelliklerini belirlemek ve
11
monomer dönüşümünü arttırmak için endüstride çift işlevsel ya da çok işlevsel başlatıcı
kullanıldığını belirtmiştir.
Benzoilperoksit ( 14 10 4C H O ), 60°C üzerindeki sıcaklıklarda iki radikale parçalanır. 2I
bu başlatıcının kendisi, R de onun radikali ise bu ilk tepkime şöyledir:
2I ik⎯⎯→ 2 R (1.8)
Serbest bir radikal M monomerinin çift bağının bir elektronunu çekerek bir bağ
yaptığında, öbür elektron monomerin ucuna kayarak ilk polimerik radikal’i 1M ’i
oluşturur:
R +M rk⎯⎯→ 1M (1.9)
Büyüme evresi
Bu evrede monomer radikali çok sayıda çarpışmalarla monomerlere katılır ve polimer
zinciri, aşağıdaki gibi, hızla büyür:
pk1 2M M M+ ⎯⎯→
pk2 3M M M+ ⎯⎯→
L
pki 1 iM M M− + ⎯⎯→ (1.10)
Sonlanma evresi
Sonlanma tepkimeleri, büyümekte olan polimerik zincirlerin birbirleriyle verdiği
tepkimelerle aktifliklerini yitirerek aktif olmayan polimer zincirlerine dönüştüğü
tepkimelerdir.
tki j i jM M M ++ ⎯⎯→ (1.11)
tki j i jM M M M+ ⎯⎯→ + (1.12)
12
Tepkime Hız Denklemleri
Başlatıcının parçalanması ve radikalinin oluşması için
Ii I
dC k C dT
− = (1.13)
RR Mi I r
dC 2 f k C - k C CdT
− = (1.14)
hız denklemleri yazılabilir. Başlatıcı radikalinin polimerleşmeye yol açan kesri
(etkinlik) olan f ; tekişlevsel başlatıcılar için stirenin çözelti polimerleşmesinde 0.5-0.6
(Brooks 1981), yığında 0.6-0.8 (Kim vd. 1989), bir çözelti çalışmasında ise 0.585’tir.
(Chaimberg ve Cohen 1990).
Yatışkınlıkta başlatıcı radikalinin oluşum hızının sıfırlandığı ve polimer radikalinin de
anında tüketildiği varsayımları
2)R M Mii I r t2 f k C = k C C k (C= (1.15)
eşitliğini doğurur. Kolaylık olsun diye MiC yerine toplam radikal derişimi MC konup
düzenleme yapılarak
0.5M i I tC (2 f k C / k )= (1.16)
denklemi bulunur.
Monomerin tüketim hızını gösteren
MM r M R p M M
dCR k C C k C CdT
= − = + (1.17)
denklemindeki ilk terim, başlatıcı çok az kullanıldığından ikincisine göre küçük sayılıp
atılırsa
MM p M M
dCR k C Cdt
= − = (1.18)
olur. Burada (1.16) denklemine başvurarak
13
0.5M p M i I tR k C (2 f k C / k )= (1.19)
elde edilir. Bir adım daha ilerleyip
0.5p i tk k (2 f k / k )= (1.20)
yerine konursa monomer tüketim hızı için
0.5 M M IR k C C= (1.21)
türer.
1.2.2 Polimerleşme denetimi
Isı alan tepkimeler, işletimi güçleştirir. Pişkin’in (1987) belirttiği üzere endüstriyel
polimer üretimi hayli sorunludur. Özellikle zincir polimerleşmede, artan molekül
ağırlığı ile viskozite yükselirken bir yandan sıcaklık aktarımı bir yandan da radikallerin
çarpışması, dolayısıyla da sonlanma azalır. Böylece; büyüme ve sıcaklığın
kendiliğinden hızlandığı, jelleşme denen (Takamatsu vd. 1988) bir süreç doğarak
sıcaklık denetimini zorlaştırır. Eliçabe ve Meira (1988) şu zorlukları dile getirmiştir.
1. İlgili dinamik modeller, yüksek derecede eğrisel kütle ve enerji denkliklerine
dayanır. Doğrusal kontrol teorileri doğrudan uygulanamaz. Üstelik, model
parametrelerini belirlemek ya da kestirmek güçtür.
2. Isı salan tepkimeler denetimi güçleştirmektedir. Yüksek dönüşümlerde iyice artan
viskozluk karıştırma sorunu doğurmaktadır.
3. Ürün niteliği, moleküler ve/veya makroskopik yapısı ile ilişkili olup üretim ertesinde
değiştirilemez. Dinamik modeller, son kullanım niteliklerini öngörmede
kullanılamaz.
4. Bileşim ve molekül ağırlığı gibi yapısal özeliklerin çevrimiçi ölçümü kolay
olmayabilir.
14
Özkan vd. (2003), polimerleşme reaktörlerinin denetimi ile ilgili çok çalışma olduğunu
ve Congalidis ve Richards (1998) tarafından bir sınıflama yapıldığını dile getirmiştir.
Anılan sınıflama Çizelge 1.4’de özetlidir.
Çizelge 1.4 Polimerleşme reaktörlerinin denetimi
Konu Çalışma
Sıcaklık denetimi Chylla ve Haase (1993); Defaye vd. (1993); Ni vd. (1997)
Kesikli ya da yarı kesikli üretimde, istenen polimer niteliğine en kısa sürede ve en yüksek verimle ulaşabilmek için başlatıcı ve monomer eklenmesinin ve/veya tepkime kabı sıcaklığının optimizasyonu; ürün moleküler ağırlığı dağılımının denetimi
Arzamendi ve Asua(1989);Chen ve Jeng (1978), Chen ve Huang, (1981), Louie ve Soong (1985 a, b); Maschio vd. (1992, 1994),Ponnuswamy vd. (1986), Scali vd. (1995), Secchi vd. (1990);Soroush ve Kravaris (1993); Thomas ve Kiparissides (1984 a, b); Wu vd. (1982)
Polimer özeliklerinin kalorimetrik teknikler, genişletilmiş Kalman filtresi kalıbında bir kinetik model ya da yapay sinir ağları ile çevrimiçi tahmini
Dimitratos vd. (1991);Eliçabe vd. (1995); Ellis vd. (1994); Kim ve Choi (1991); McAuley veMacGregor (1991); Kozub ve MacGregor, (1992); Moritz (1989); Mutha vd. (1997); Scali vd. (1995);Semino vd. (1995); Zhang vd. (1997)
Adaptif denetleçleri de kapsayan ileri geribeslemeli denetleçlerin değerlendi-rilmesi
Defaye vd. (1993); Houston veSchork (1987); Kiparissides ve Shah, (1983); Wang vd. (1995), model öngörmeli denetleçler: Dittmar vd. (1991); Gobin, vd. (1994); Inglis vd. (1991); Ogunnaike ( 1994);Ohshima vd. (1994); Peterson vd.(1992), eğrisel denetleçler: Alvarez vd. (1990); Gentric vd. (1997); Kravaris ve Soroush ( 1990); McAuley ve MacGregor (1993); Soroush ve Kravaris (1992, 1994)
Polimer reaktörü izlemek ve denetlemek için çok yollu temel bileşen analizine dayalı istatiksel teknik değerlendirme
Nomikos ve MacGregor (1994); Neogive Schlags (1997); Yabuki ve MacGregor, (1997)
Reaktörü işletmeye alma ve ürün kesim geçişleri için denetim stratejilerinin araştırılması
Debling vd. (1994); Farber ve Laurence (1986); McAuley ve MacGregor (1992)
15
1.3 Bu Çalışma
Polimerleşme denetimi Türkiye’de de çalışılan bir konudur. Karagöz (1991) stirenin
polimerizasyonunun oluştuğu kesikli bir reaktörün çevrimiçi bilgisayar ile PID
denetimini incelemiştir. Karaduman (1992) kesikli bir stiren polimerleşme reaktöründe
soğutma suyu debisini çevrimiçi ayarlayarak reaktör sıcaklığını istenilen değerlere
getirmiştir.
Polistiren, üstün mekanik ve dielektrik özeliklerini geniş bir sıcaklık aralığında koruyan
önemli bir endüstriyel kimyasaldır. Üretim seçeneklerinden birisi; toluende çözülmüş
stirenin benzoil peroksit başlatıcılı, serbest radikalik katılmalı polimerleşmesidir. Böyle
bir sürecin kesikli olarak gerçekleştiği bir tepkime kabına (Karagöz 1991) tek girdi-tek
çıktı (SISO) dinamik matrisli denetim uygulanmasını Fortran’a dayalı benzetim yoluyla
araştıran Ünal (1995); ek olarak elsel yönteme, Cohen-Coon ya da iç modelli denetim
(IMC) yaklaşımına göre ayarlı sekiz geri beslemeli denetleç sınamıştır. Bu çalışmada
ayar değişkeni ısıtma hızı, denetim değişkeni ise tepkime sıcaklığıdır.
Şimdiki çalışma, anılan kesikli tepkime kabının sıcaklığının geri beslemeli ve model
öngörmeli denetimini Matlab’a dayalı benzetim yoluyla araştırmıştır. İlk aşamada,
Ünal’ın (1995) yaklaşımı Matlab’a uyarlanmış, açıkçevrim, oransal, integral, türevsel
ve dinamik matrisli kontrol ediciler için Matlab yazılımları geliştirilmiştir. Sonuçlar
doğrulandıktan sonra, bir üst yazılım olan Matlab Simulink ortamına geçilmiş, bir de
S-işlevsel kutusu kullanılarak benzetim sonuçları elde edilmiş ve sonuçlar bir kez daha
doğrulanmıştır. Böylece model, ayrıca Simulink ortamında kullanılmaya hazır hale
getirilmiştir.
16
2. KURAMSAL TEMELLER
2.1 Dinamik Matrisli Denetim
Bu kesimdeki bilgiler Koçak’ın yayınlanmamış bir çalışmasından1 alınmıştır. Tek girdi-
tek çıktı (SISO) dinamik matrisli denetimin (DMC) dayanağı, doğrusal sayılan sürecin y
denetim değişkenini TS süreli aralarla NT kez örnekleyerek oluşturulan bir basamak ya
da dürtü yanıtımı modelidir. Üç ayrı ufuktan söz edilen yaklaşımda, katlama diye de
nitelenen modelin ufku NT’dir. Kestirim ufku NV, işletimde her örnek zamanı (her
adımda) geleceğin kaç y değerinin; denetim ufku NU, şimdiki yanında kaç ileri ayarın
göz önünde tutulacağını gösterir.
Ayardaki basamak bozu m u(t) , y örnekleri 1 2 3 NTc ,c ,c , , cK ise katlama model
i ib c / m, i 1(1)NT, t TS,2TS, , NT*TS= = = K (2.1)
olur. t 0= anında 1m u(t) ve t TS= anında 2m u(t-TS) ayar sapıntısı olsun. Başka
etki verilmezse y’nin ilk yatışkınlıktan sapıntısı, doğrusallık gereği, şöyle değişecektir:
0
1 1 1
1 2 1 1 2
2 3 1 2 2
t 0, y 0t 1 TS, y b mt 2 TS, y b m b mt 3 TS, y b m b m
= == == = += = +
L
NU ayar ve NV kestirim için y A m= biçiminde genelleşen bu yanıtımın dinamik
matrisi A şöyle doldurulur:
1 Koçak, M.Ç., Dinamik Matrisli Denetim, yayınlanmamış çalışma.(Ankara Üniversitesi Kimya Mühendisliği Bölümü, Tandoğan ANKARA)
17
1
2 1
3 2 1
NV NV 1 NV 2 NV 1 NU
b 0 0 0b b 0 0b b b 0A
b b b b− − + −
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
L
L
L
L L L L L
L
(2.2)
Kestirim ufkunda üç yanıtım tanımlanır: açıkçevrim OLy , düzeltilmiş açıkçevrim *OL
y
ve kapalıçevrim CLy . Burada, OLy katlama modelin geçmiş ayarlara yanıtımıdır. *OL
y ,
bunun eldeki son ölçüme dayanarak düzeltilmişidir. CLy ise tasarlanacak ayarlara
yanıtımın *OL
y ile toplamıdır. Katlama modele dayalı şimdiki y kestirimi OL,0y , buna
karşılık ölçülen değer mey olsun. NS. örnekleme anında kestirim ufkundaki bir i. noktada hata CL,iE için
*OL,i OL,i me OL,0
me OL,i OL,0NS 1 NS 1
me i k NS k k NS kk 1 k
NS 1me i k k NS k
k 1
y y (y y )
y (y y )
y b m b m
y (b b ) m
− −+ − −
=−
+ −=
= + −
= + −
= + −∑ ∑
= + −∑
(2.3)
NU*CL,i OL,i i 1 k NS 1 k
k 1k i
y y b m+ − − +=≤
= + ∑ (2.4)
setCL,i CL,iiE y y= − (2.5)
yazılabilir. 1W hatalar, 2W ise ayarlar için seçilen birer ağırlık matrisi olmak üzere
T T1 2CL CLJ E W E m W m= + (2.6)
diye tanımlanan bir erekişlevi en aza indiren m, en küçük kareler yönteminden (Seborg
vd. 1989, Luyben 1990) bulunur:
* set *DMC DMCOL OLm K E K (y y )= = − (2.7)
T 1 TDMC 1 2K (A W A W ) A W−= + (2.8)
18
Burada geçen DMCK geribesleme kazanç matrisidir. Çıkacak m ’nin ilk üyesi de şimdi
uygulanacak ayar sapıntısıdır, başka deyişle m(1) m(NS)= . Denklem genellikle 1W I=
ve 22W f I= alınarak yalınlaştırılır:
T 2 1 TDMCK (A A f I) A−= + (2.9)
Özellikle 2f 0= kullanımı ile
T 1 TDMCK (A A) A−= (2.10)
olur. Dinamik Matrisli denetimin algoritması şöyle özetlenebilir:
İlk evrede, sürecin basamak yanıtımından elde edilen katlama model b ile A dinamik
matrisinin doldurulması vardır. İkinci evrede, 1W ve 2W seçiminin ardından
DMCK bulunur. Üçüncü evre, NS sayacının belli NSL değerine dek, her örnek zamanı
bir kez, aşağıdaki adımları yineleyen bir döngüdür:
a) Denetim değişkeni ölçümü mey ,
b) Denklem (2.3) yardımıyla NV tane *OLy üyesinin bulunması,
c) Denklem (2.7) yardımıyla NU tane ayar sapıntısının
m(NS),m(NS 1), ,m(NS NU 1)+ + −K eldesi,
d) Bu m üyelerinden birincisini TS süreli uygulayıp (a) şıkkına dönülmesi. (Ötekiler
nasılsa atılacağından yalnızca ilk ayar sapıntısını saptamakla yetinilebilir.)
sety ve mey değişimlerini de göz önünde tutarak yapılan ayarın, ancak örnekten örneğe
güncellendiği açıktır.
Seborg vd. (1989), iletim işlevi belli bir sürecin katlama modeline dayalı iki DMC
tasarımını yapıp erekdeğer ve yük yanıtımlarını geribesleme döngüleriyle
karşılaştırmıştır. Örneğin iletim işlevi
19
s
P LeG G
(10s 1) (5s 1)
−= =
+ + (2.11)
olarak verilmiştir. Kaynakta gösterilmeyen aşağıdaki ayrıntılar, olayı iyice
aydınlatmaktadır. Birim basamak yanıtımı; y(s) ’yi Hevisayd yöntemine göre tikel
kesirlerine parçalayıp ters Laplas dönüşümü yardımıyla zaman bölgesine geçirerek
kolayca bulunur:
s
sP
1 e 1 1 20 5y(s) G (s) ( ) es (10s 1) (5s 1) s s 10s 1 5s 1
−−= = = − +
+ + + + , (2.12)
1 0.1t 0.2 t1 20 5L u(t) 2e u(t) e u(t)s 10s 1 5s 1
− − −⎛ ⎞− + = − +⎜ ⎟+ +⎝ ⎠
(2.13)
0.1(t 1) 0.2(t 1)y(t) u(t 1) 2e u(t 1) e u(t 1)− − − −= − − − + − (2.14)
(Ters dönüşümde se− dışarda tutulmuş, sonra zaman bölgesinde t yerine t 1− koyarak
ölü zaman ötelemesi yapılmıştır.)
TS 1, NT 70 ve m 1= = = alınarak saptanan katlama model Çizelge 2.1’de özetlidir.
2f 0, NU 1ve NV 3= = = seçildiğinde
0.00000
A 0.009060.03286
⎡ ⎤⎢ ⎥= ⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
, [ ]TA A 0.0011619= , [ ]T 1(A A) 860.69− = ,
[ ]T 1 TDMCK (A A) A 0.00000 7.7978 28.2822−= =
olur. Denetim değişkeni y ve ayar değişkeni m Çizelge 2.2’deki gibi değişmektedir.
Çizelge 2.1 Katlama modelin ilk 10 ve son 10 üyesi
i bi i bi
i bi i bi
1 0.00000 6 0.15482 61 0.99505 66 0.997002 0.00906 7 0.20357 62 0.99552 67 0.997283 0.03286 8 0.25343 63 0.99595 68 0.997544 0.06718 9 0.30324 64 0.99633 69 0.997775 0.10869 10 0.35216 65 0.99668 70 0.99799
20
Çizelge 2.2 Sürecin sety u(t)= erekdeğer bozusuna yanıtımı ( 2f 0, NU 1ve NV 3= = = )
NS t 0y y− mNS-m0 Toplam m-m0
1 0 0.0000 36.0805 36.08052 1 0.0000 -41.7163 -5.63583 2 0.3267 -3.7860 -9.42174 3 0.8078 5.7680 -3.65385 4 1.0187 3.9910 0.33726 5 1.0471 1.1698 1.50707 6 1.0232 -0.0936 1.41358 7 1.0042 -0.2751 1.13849 8 0.9980 -0.1383 1.000010 9 0.9981 -0.0263 0.9738
2Öte yanda, f 0, NU 2 ve NV 4= = = durumunda
0.00000 0.000000.00906 0.00000
A0.03286 0.009060.06718 0.03286
⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥=⎢ ⎥⎢ ⎥⎣ ⎦
, 3 3
T3 3
5.674e 2.505eA A
2.505e 1.162e
− −
− −
⎡ ⎤⎢ ⎥=⎢ ⎥⎣ ⎦
,
T 1 3660 7891(A A)
7891 1787− −⎡ ⎤
= ⎢ ⎥−⎣ ⎦, DMC
0.0000 33.1406 48.7898 13.4466K
0.0000 71.4577 97.4050 57.2786−⎡ ⎤
= ⎢ ⎥− −⎣ ⎦
olur. Yanıtım Çizelge 2.3’tedir.
Çizelge 2.3 sety u(t)= erekdeğer bozusuna yanıtımı ( 2f 0, NU 2 ve NV 4= = = )
NS t 0y y− mNS-m0 Toplam m-m0
1 0 0.0000 68.4837 68.48372 1 0.0000 -130.4558 -61.97203 2 0.6202 74.3919 12.41984 3 1.0689 -13.4908 -1.07105 4 0.9875 2.4465 1.37566 5 1.0023 -0.4437 0.93197 6 0.9996 0.0805 1.01248 7 1.0001 0.026 0.99789 8 1.0000 0.0026 1.000410 9 1.0000 -0.0005 0.9999
21
Yük Lm u(t)= , sety 0= olsun. Bu durumda sürecin DMC altında yük yanıtımı Çizelge
2.4’deki gibidir.
Çizelge 2.4 Sürecin Lm u(t)= yük bozusuna yanıtımı
2f 0, NU 1ve NV 3= = = 2f 0, NU 2 ve NV 4= = =
NS t 0y y− mNS-m0 Toplam m-m0 0y y− mNS-m0 Toplam m-m0
1 0 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 2 1 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 3 2 0.0091 -0.3267 -0.3267 0.0091 -0.6202 -0.6202 4 3 0.0329 -0.4810 -0.8078 0.0329 -0.4487 -1.0689 5 4 0.0642 -0.2109 -1.0187 0.0616 0.0814 -0.9875 6 5 0.0936 -0.0284 -1.0471 0.0842 -0.0148 -1.0023 7 6 0.1152 0.0239 -1.0232 0.0992 0.0027 -0.9996 8 7 0.1286 0.0190 -1.0042 0.1086 -0.0005 -1.0001 9 8 0.1357 0.0062 -0.9980 0.1136 -0.0001 -1.0000 10 9 0.1384 -0.0001 -0.9981 0.1155 -0.0000 -1.0000
Tüm sonuçlar, kaynaktaki Seborg vd. (1989) çizimlerle uyumludur. DMC
uygulamalarında iki noktaya özenle eğilinmelidir. Birincisi, sapıntı ve toplam
değişkenlerin ayırt edilmesidir. İkincisi ise mey doğrudan süreçten değil de onun yerini
tuttuğu umulan bir iletim işlevinden geldiğinde, ölçüme hem yüklerin hem önceki
ayarların etki yaptığının unutulmamasıdır.
2.2 Soğutma Ceketli Kesikli bir Polimerleşme Kabının Modellenmesi
Denetim araştırmalarına doğal bir kuramsal başlangıç; zaman bölgesinde, cebirsel-
diferansiyel bir modelin eldesidir. Genelde sakınıma dayanan kimya mühendisliği
modellerinde taşınım, denge ve kinetik ile ilgili katkılar da olayına göre yer alır.
Bu çalışmada, stirenin polimerleştiği soğutma ceketli bir kesikli tepkime kabı için
Ünal’ın (1995) geliştirdiği sakınıma dayalı model kullanılmıştır. Modelin toplam dört
22
adet diferansiyel denklemi, tepkime kabı ve ceket için enerji denklikleri ile monomer ve
başlatıcı için kütle denkliklerinden türetilmiştir.
Kesikli işletilen tepkime kabında (Şekil 2.1), madde giriş-çıkışı yoktur. Birden atılan
başlatıcının tetiklediği tepkime, monomer ve başlatıcıyı azaltırken polimeri çoğaltmakta
ya da uzatmaktadır. İçeriden ısıtılan, tepkime nedeniyle de ısı salınan kap; cekete oradan
da çevreye ısı yitirmektedir. Fiziksel ya da kimyasal dengenin konu olmadığı bu sürecin
Kesim 1.2.1’de sunulan kinetik hız denklemleri, ufak bir eklentiyle, aşağıda
yinelendikten sonra, matematiksel modelin kalanı betimlenmektedir.
Şekil 2.1 Kesikli polimerleşme kabı
2.2.1 Kinetik
Karagöz (1991); başlama, büyüme ve sonlanma adımları için Çizelge 2.5’de görülen
aktivasyon enerjisi değerlerini ve referans sıcaklığı olan 303.15 K’deki hız sabitlerini
vermiştir.
Çizelge 2.5 Kinetik veriler
Aktivasyon Enerjisi Hız sabiti iE =28800 kal gmol-1 iRk =4.94 10-8 s-1
pE =7400 kal gmol-1 pRk =72.5 10-3 s-1
tE =2370 kal gmol-1 tRk =66.5 10-3 s-1
ciT
ceT T MC IC
23
Başka sıcaklıklardaki hız sabitleri ise aşağıdaki eşitliklerden bulunabilir:
TTR=(1/TR - 1/T) (2.15)
iE .TTR / Ri iRk k e= , pE .TTR / R
p pRk k e= , tE .TTR / Rt tRk k e= (2.16)
Monomer ve başlatıcı tepkime hızı için
k= pk (2f ik / tk )0.5 (2.17)
MR =k MC IC 0.5 (2.18)
MM
dC Rdt
− = (2.19)
Ii I
dC k Cdt
− = (2.20)
yazılabilir. (Kesim 1.2.1)
2.2.2 Matematiksel model
Durum değişkenlerinin tepkime kabı sıcaklığı, soğutma ceketi sıcaklığı, monomer
derişimi ve başlatıcı derişimi olan bu modelde şu varsayımlar yapılmıştır:
a) Başlatıcı radikalinin etkinliği f=0.5 olarak alınabilir.
b) Tepkime kabının hacmi, ısı aktarım alanı, çözeltinin özgül ısısı, soğutma suyunun
özgül ısısı ve giriş sıcaklığı değişmeyerek, sabit kalmaktadır.
c) Rotari viskozimetresi ve dipten gönderilen azot gazı ile yapılan karıştırma tam
olduğundan, derişimler ve sıcaklık tepkime kabının her noktasında aynıdır.
d) Çözeltinin başlangıç viskozitesi; sıcaklığa, monomer ve başlatıcı derişimlerine şöyle
bağlıdır:
3 3 2 30 0 M0 I03.727*10 T 3.009*10 C 327.6C− −µ = + − (2.21)
e) Ortalama molekül ağırlığı MW=104 olmak üzere, çözelti viskozitesinin sonraki
değişimi;
24
-3(0.6539+0.5888+1) 0.6539 0.58880 M M0 I I0µ=µ +10 0.9615 ((C -C ) MW) (C -C )
f) Reaksiyon ortamında meydana gelen viskozite değişimlerinin çalışma koşulları
içerisinde reaksiyon kinetiğine etkisi yoktur.
g) Polimerleşmenin tepkime ısısı, büyüme evresindekine eşit olup işletim süresince aynı
değerde kalmaktadır.
h) Tepkime kabı ve soğutma ceketi arasındaki camın ısı kapasitesi ihmal edilebilir.
i) Ceketten çevreye yitirilen ısı QLOSS=13.56 kal s-1
j) Tüm ısı aktarım katsayısı U ile µ’yu birbirine U=1/(S µ0.33 +FF) eşitliği bağlar.
Burada FF=0.0660339, S=0.062345 değerindedir.
Soğutma ceketli kesikli bir polimer reaktörünün matematiksel modeli kütle ve enerji
denklikleri şeklinde ifade edilmiştir. Çizelge 2.5 ve eşitlik 2.15-2.18’den MR
hesaplandıktan sonra durum denklemlerinde kullanılır.
M c
p
dT Q ( H) R V U A (T T )dt V C
+ −∆ − −=
ρ (2.22)
c pc ci ce cc LOSSc c pc
M C (T T ) U A (T T ) QdTdt V C
− + − −=
ρ (2.23)
MM
dC Rdt
= − (2.24)
Ii I
dC k Cdt
= − (2.25)
Modelde cT ikinci durum değişkeni olmakta ve ceket çıkış sıcaklığı
ceT , ce c ciT 2T T= − eşitliğinden güncellenerek elde edilmektedir.
25
3. MATERYAL VE YÖNTEM
Bu bölüm; yararlanılan deneysel verileri ve dinamik benzetim yaklaşımını
tanıtmaktadır.
3.1 Deneysel Tanıtım
Kesikli işletilen bir stiren polimerleşme kabının sıcaklık denetimini konu alan bu
çalışmada, denetim değişkeni tepkime sıcaklığı (T); ayar değişkeni ise ısıtma hızıdır
(Q). İkisi açıkçevrim, ikisi kapalıçevrim toplam dört deneyin verileri; kesikli
polimerleşmenin sıcaklık denetiminde çevrimiçi bilgisayarlı PID uygulayan önceki bir
çalışmadan (Karagöz 1991) alınmıştır. Aynı verileri kullanan Ünal (1995); bu deneyleri,
sırayla EOL2, EOL5, ECL1ve ECL2 ile simgelemiştir.
3.1.1 Açıkçevrim iki deney
EOL2 şöyle gerçekleşmiştir. Yatışkın koşuldaki dizgenin tepkime sıcaklığı T=90 °C ve
ısıtma hızı Q=40.5 kal/s iken birden %1’lik başlatıcı eklenerek tepkimenin
başlatılmasının ardından T düzgün bir artışa geçmiş, 40 dakikada 110 °C’a yükselmiş,
sonra azalarak 80 dakikada 100 °C civarında yeniden yatışkınlaşmıştır. Viskozitenin ilk
değeri 0.5 cp, son değeri ise 5.5 cp’dir. Dönüşüm ise 0’dan % 55’e değişmiştir.
EOL5’te başlatıcı atıldığı sırada ısıtma hızına pozitif bir basamak etki verilip Q=43.8
kal/s yapılması söz konusudur.
EOL5 için çizilen sıcaklık tepki eğrisinden, Kesim 1.1.1’de anlatılan Smith ve Corripio
(1985) yöntemine göre (Denklem 1.3) elde edilen FOPDT modeli şudur:
dK exp ( t s)G(s)τ s 1
−=
+ , K=8.788 K s kal-1 , τ =22.5 dak , dt =0.5 dak.
26
3.1.2 Kapalıçevrim iki deney
ECL1 deneyinde PID denetleç parametreleri; elle ayarlama ile en iyileme sonucunda,
cK =14 K s kal-1 , Iτ =6 dk, dτ =0.5 dk bulunmuştur. Dizge EOL2 ile aynı yatışkın
koşulda ve erekdeğer T=90 °C iken tepkime başlatıldığında bu parametreler başarılı
görülmüştür (Karagöz 1991). Öte yanda, ECL2 deneyi, Cohen-Coon yöntemine göre
saptanan denetleç parametrelerini ( cK =6.9 K s kal-1 , Iτ =1.3 dk, dτ =0.2 dk), aynı
koşullar ve erek değer ile kullanmıştır.
3.2 Dinamik Benzetim
Çalışmaya konu olan kesikli tepkime dizgesinin benzetimi, Matlab ortamında (sürüm
7.8.0.347 R2009a) gerçekleştirilmiştir. Çizelge 3.1, yazılımda kullanılan simgeleri
göstermektedir. Çalışmada yaratılan yazılımın çoğu, topluca Ek 1’de yer almaktadır.
Çizelge 3.1 Yazılımda kullanılan simgeler
Simge Açıklama
ACCUI PI ve PID için hata integrali (K s) AH Isı aktarım alanı (m2) BMC Soğutma suyu debisi (kg s-1) CKV Sayısal-örneksel çevirici/ısıtıcı kazancı (kal s-1 çoklu-1) CMW Polimerin ortalama molekül ağırlığı CNV Monomer dönüşümü (%) CI0D Başlatıcı derişimi bozusu (gmol m-3) DELH Tepkime ısısı ∆H (kal gmol-1) DM Denetleç çıktısının sapması (çoklu olarak) DQ Denetleç çıktısının toplam sapması (çoklu olarak) DQH DQ için üst sınır (çoklu olarak) DQL DQ için alt sınır (çoklu olarak) ER Denetleç için hata E (K) ERL Bir önceki adımdaki E (K) FBKC KDMC, geri besleme kazanç matrisi FK Başlatıcı radikali etkinliği HH İntegrasyon adım boyu (s) IQ Denetleç çıktısının ilk değeri (çoklu olarak)
27
Çizelge 3.1 Yazılımda kullanılan simgeler (devam)
TT Zaman (s) XX Durum dizinlisi XXD Durum türevleri dizinlisiVIS Çözelti viskozitesi (cp)VISS Çözelti viskozitesi (kg m-1 s-1)
3.2.1 reactor.m kütüğü
Çizelge 3.2, tepkime kabı modelini (Kesim 2.2) barındıran reactor.m kütüğünü
göstermektedir. Daha önce (Kesim 1.1.5) anlatıldığı gibi, reactor işlevi, tümlev sürücü
çağırdığında aldığı bağımsız değişken tt ve durum değişkenlerinden (XX), türevleri
hesaplayıp XXD kolon vektörü olarak geri yollamaktadır. İkinci sırada yer alan globl,
evrensel paylaşım deyimi global için yazılmış bir saplama kütüktür (Çizelge 3.3).
Çizelge 3.2 Tepkime kabı modelini barındıran reactor.m kütüğü
Sıra Kütük 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
function XXD=reactor(tt,XX) globl T=XX(1); TC=XX(2); CM=XX(3); CI=XX(4); DELCM=CM0-CM; DELCI=CI0-CI; CNV=DELCM/CM*100; VIS=VIS0+3.7266e-6*(T-273.15); if CI0 ~= 0 VIS=VIS+VISP10*0.9615*(DELCM*CMW)^0.6539*(DELCI)^0.5888; end TCE=2*TC-TCI; U=1/(S*VIS^0.33+FF); TTR=1/TR-1/T; AKI=AKIR*exp(EIR*TTR); AKP=AKPR*exp(EPR*TTR); AKT=AKTR*exp(ETR*TTR); RM=AKP*CM*sqrt(2*FK*AKI*CI/AKT); XXD(1)=(Q+DELH*RM*V-U*AH*(T-TC))/VRCP; XXD(2)=(BMC*CPC*(TCI-TCE)+UC*AH*(T-TC)-QLOSS)/VRCPC; XXD(3)=-RM; XXD(4)=-AKI*CI; XXD=XXD'
28
Çizelge 3.3 globl.m kütüğü
global T0 TCI TCE0 TC0 CM0 CI0 TR Q DELH CMW R V VC RO ROC CP… CPC VRCP VRCPC VH AH S FF FK QLOSS EIR EPR ETR AKIR AKPR… AKTR BMC VIS0 VISP10 YSET
3.2.2 batchol.m kütüğü
Bu kütük (Çizelge 3.4), açıkçevrim denemeler için yazılmıştır. Durum değişkenlerinin
tt=0 anındaki değerleri, dördüncü satırda XX0 vektörüne doldurulmaktadır. Yedinci
satırda, tümlev için ode45 sürücüsüne başvurulurken ona türevleri alacağı işlevin adı
tırnak içinde bildirilmektedir. Sürücünün çıktısı tt ve xx, basım aralığına göre
düzenlenmiş zaman kolonu ve durum değişkeni matrisidir. Sekizinci satırdaki disp
komutu, ekrandan döküm almak içindir.
Çizelge 3.4 batchol.m kütüğü
Sıra Kütük 1 2 3 4 5 6 7 8
globl pol0; ts=0:150:300; XX0=[T0 TC0 CM0 CI0]'; HH=5; disp(' OPENLOOP') disp(' t T TC CM CI TCE') [tt,xx]=ode45('reactor',ts, XX0); disp([tt/60; xx(:,1)-273.15; xx(:,2)-273.15; xx(:,3)/1000; xx(:,4); 2*xx(:,2)-TCI-273.15])
İkinci satırda yer alan pol0 komutu, bir saplama kütükteki (Çizelge 3.5) değişken
atamalarını yaptırmaktadır.
Çizelge 3.5 pol0.m kütüğü
IQ0=162; Q0=40.5; CKV=Q0/IQ0; CMW=104; BMC0=5E-4; R=1.987; TR=303.15; EIR=28800/R; EPR=7400/R; ETR=2370/R; AKIR=4.94e-8; AKPR=72.5e-3; AKTR=66.5e+3; V=1.1e-3; RO=984.72; CP=548.35; AH=0.0611; VC=0.98e-3; ROC=994.586; CPC=997.95;
29
Çizelge 3.5 pol0.m kütüğü (devam)
DELH=11500; VH=V*DELH; VRCP=V*RO*CP; VRCPC=VC*ROC*CPC; FF=0.0660339; S=0.062345; QLOSS=13.56; FK=0.5; t=0; BMC=BMC0; T0=363.15; TCI=289.15; TCE0=343.15; TC0=(TCE0+TCI)/2; CM0=6.1095e3; CI0=26.27; VISP=-3*(0.6539+0.5888+1); VISP10=10^VISP; VIS0=3.009e-12*CM0^2-327.56e-12*CI0^3; CI00=0; IQD=0; CI0D=CI0; IQ=IQ0+IQD; DQ=0; ACCUI=0; ERL=0; YSET=363.15;
Çizelge 3.6, açıkçevrim batchol.m kütüğünün örnek bir çıktısını vermektedir.
Çizelge 3.6 Açıkçevrim batchol.m kütüğünün örnek bir çıktı parçası
t T TC CM CI TCE 0 90.0000 43.0000 6.1095 26.2700 70.0000 2.5000 91.1568 43.0713 6.0223 25.7118 70.1427 5.0000 91.6000 43.1931 5.9322 25.1193 70.3862 7.5000 91.7738 43.2988 5.8425 24.5220 70.597 10.0000 91.8411 43.3726 5.7545 23.9318 70.7452
İstenirse batchol.m kütüğünün yedinci satırındaki ode45 çağrısı yerine, Euler tümlev
yöntemi için bir takım komutlar (Çizelge 3.7) sokulabilmektedir. Bu çalışmada, ode45
ile Euler çok yakın sonuç verdiğinden, izleyen programlarda görece hızlı olan Euler
yeğlenmiştir.
Çizelge 3.7 batchol.m kütüğünde Euler tümlev sürücüsüne uyarlama
Sıra Kütük 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
XX=XX0; t=0; for i=1:50 tt(i)=t; xx(i, :)=XX'; for j=1:30 Q=(IQ+DQ)*CKV; XXD=reactor(tt,XX); t=t+HH; XX=XX+HH*XXD; end end tt=[tt';t] ; xx=[xx;XX']
30
3.2.3 Kapalıçevrim benzetim
Şekil 3.1, PID için durum değişkenleri eklendikten sonraki tümlev döngüsünü
Koçak’taki (2009) benzetim yapısında göstermektedir.
Şekil 3.1 Kapalıçevrim benzetim yapısı
Çizelge 3.8, PID denemeleri için hazırlanan batchpid.m kütüğünü sergilemektedir. Bu
kütükte, hata tümlevi ACCUI beşinci durum değişkeni olmaktadır. Denetleç
denkleminde (13. satır) geçen hata türevini simgeleyen ERD, on ikinci satırda adım
sonlarında geri fark olarak saptanıp on üçüncü satırda ayar değişkeni DM’nin hesabında
kullanılmaktadır.
Çizelge 3.8 batchpid.m kütüğü
Sıra Kütük 1 2 3 4 5 6
globl pol0; KFB=6.9; TAUR=1.3*60; TAUD=0.2*60; YSET=363.15; disp(' CLOSEDLOOP') disp(' KFB TAUR TAUD') disp([KFB TAUR TAUD]) ts=0:150:300; XX0=[T0 TC0 CM0 CI0 ACCUI]'; HH=5;
Sürücü
T
TC
CM
CI
ACCUI
T ’
TC’
CM’
CI’
ER
reactor
PID eki
model
31
Çizelge 3.8 batchpid.m kütüğü (devam)
7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
disp(' t T TC CM CI TCE') XX=XX0;t=0; for i=1:10 tt(i)=t; xx(i, :)=XX'; for j=1:30 T=XX(1); ACCUI=XX(5); ER=YSET-T; ERD=(ER-ERL)/HH; ERL=ER; DM=KFB*(ER+ACCUI/TAUR+TAUD*ERD); DQ=DM; Q=(IQ+DQ)*CKV; XXD=reactor(t,XX); XXD(5)=ER; t=t+HH; XX=XX+HH*XXD; end end tt=[tt';t] ; xx=[xx;XX']; disp([tt/60 xx(:,1)-273.15 xx(:,2)-273.15 xx(:,3)/1000 xx(:,4) 2*xx(:,2)-TCI-273.15]);
Denetim algoritması değişince yapılacak uyarlama çok değildir. Çizelge 3.9, dinamik
matrisli denetim ile kapalı çevrim denemeler için yazılmış olan batchdmc.m adlı kütüğü
vermektedir.
Çizelge 3.9 batchdmc.m kütüğü
Sıra Kütük
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
globl pol0 disp(' CLOSEDLOOP') disp(' DMC') % keep NSL<NT! dmc0 ts=0:150:300; XX0=[T0 TC0 CM0 CI0]'; HH=5; disp(' t T TC CM CI TCE') XX=XX0; t=0; for NS=1:NSL T=XX(1); TME=T-T0; [TOTM,DM]=dmcrun(NS,TME,FBKC,B,DM,TSET,TOLS); DQ=TOTM; tt(NS)=t; xx(NS,:)=XX'; for j=1:30 Q=(IQ+DQ)*CKV; XXD=reactor(t,XX); t=t+HH; XX=XX+HH*XXD; end end
32
Çizelge 3.9 batchdmc.m kütüğü (devam)
19
20
tt=[tt';t] ; xx=[xx;XX']; disp([tt/60 xx(:,1)-273.15 xx(:,2)-273.15 xx(:,3)/1000 xx(:,4) 2*xx(:,2)-TCI-273.15]
Beşinci satırda geçen dmc0; modelin NT, NU, NV, F2, NSL ve TS parametrelerinin
atanmasından sonra (Çizelge 3.10), dmcini2 işlevi yardımıyla geribeslemeli kazanç
matrisinin (FBKC) bulunmasını sağlamaktadır. DMC algoritmasını işleten komut,
onuncu satırda geçen dmcrun2 işlevidir.
Çizelge 3.10 dmc0.m kütüğü
1 2 3 4 5 6 7
B=[0.8 1.6 2.5 3.4 4.4 5.5 6.7 8.1 10.1 10.8 11.8 12.1]/13; NT=12; NU=2; NV=2; F2=0; NSL=11; TS=150; %NU=1; NV=3; F2=0; NSL=10; disp(' NT NV NU F2 TS NSL') disp([NT NV NU F2 TS NSL]) DM=zeros(NSL,1); ; TSET=zeros(NV,1); TOLS=zeros(NV,1); Y0=0; FBKC=dmcini(NV, NU, F2, B(1:NV)');
3.3 Simulink Ortamında Benzetim ve S-İşlevi Kutusu
Bu çalışmada Simulink ortamında eğrisel S-işlevi kutusu kullanan benzetim yaklaşımı,
polimerleşme sıcaklığına P denetim uygulaması ile açıklanacaktır. Şekil 3.2,
polymer_p.mdl adlı kütükte kayıtlı çizeneği göstermektedir. Buradaki S-işlevi
kutusundan gelen dörtlü çıktı, bir demux üzerinden bileşenlerine ayrılmaktadır. Çizelge
3.11, anılan kutu ile ilintili polymer_sfcnp işlev kütüğünü sergilemektedir. İşlev; savlıkta
yer alan flag adlı bayrağın değerinin 0, 1, 3 ya da 4 olmasına göre, sırayla, başlangıç,
türev, çıktı ve sonlanma kesimindeki komutlara yönlenmektedir. Tüm türevleri sunmak,
batchpid.m kütüğünden (Çizelge 3.8) elde edilen reactorp işlevinin (Çizelge 3.12)
görevidir. Simulink koşusunu, [tt,XX]=sim(‘polymer_pid’) komutu başlatır.
2 dmcini ve dmcrun işlevleri, Prof.Dr.M.Ç.KOÇAK’tan (Ankara Üniversitesi Kimya Mühendisliği Bölümü, Tandoğan ANKARA) sağlanabilir.
33
Açıkçevrim, P, PI, ve DMC denemeleri için koşut uyarlamalar şunlardır:
a) Çizenekte, S-işlevi kutusu ile ilintili işlev adını değiştirmek,
b) Çizeneği yeni bir kütüğe kaydetmek,
c) İlintili işlev kütüğünde durum değişkeni sayısını ve türev için çağırdığı kütüğün adını değiştirmek,
d) Türev kütüğünü güncellemek.
Denemeler, önceki Fortran (Ünal 1995) ve Matlab sonuçlarını vermiştir.
Çizelge 3.11 S işlevi kullanan Oransal denetleçli polymer_sfcnp kütüğü
Sıra Kütük 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
function [sys,XX0,str,ts]= polymer_sfcnp (tt,xx,u,flag) switch flag case 0 % i n i t i a l i z e XX0=[363.15 316.15 6.1095e+3 0.02627e+3]; tt=0:150:3000; str=[ ] ; ts=[ ]; s.NumContStates = 4 ; s.NumDiscStates = 0 ; s.NumOutputs = 4 ; s.NumInputs = 0 ; s.DirFeedthrough = 0 ; s.NumSampleTimes = 1 ; sys = simsizes(s) ; case 1 % d e r i v a t i v e s sys=reactorp(tt,xx); case 3 % o u t p u t sys = xx; case {2 4 9} sys =[ ]; otherwise error(['unhandled flag =',num2str(flag)]) ; end
34
Şekil 3.2 Kapalıçevrim, Oransal (P) denetim simülasyonu blok diyagramı
Çizelge 3.12 reactorp.m kütüğü
Sıra Kütük 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
function XXD=reactorp (tt,XX) globl pol0 KFB=14; YSET=363.15; T=XX(1); TC=XX(2); CM=XX(3); CI=XX(4); DELCM=CM0-CM; DELCI=CI0-CI; CNV=DELCM/CM*100; VIS=VIS0+3.7266e-6*(T-273.15); if CI0 ~= 0, VIS=VIS+VISP10*0.9615*(DELCM*CMW)^0.6539*(DELCI)^0.5888; end TCE=2*TC-TCI; U=1/(S*VIS^0.33+FF); TTR=1/TR-1/T; AKI=AKIR*exp(EIR*TTR); AKP=AKPR*exp(EPR*TTR); AKT=AKTR*exp(ETR*TTR); RM=AKP*CM*sqrt(2*FK*AKI*CI/AKT); ER=YSET-T; DM=KFB*ER; DQ=DM; Q=(IQ+DQ)*CKV; XXD(1)=(Q+DELH*RM*V-U*AH*(T-TC))/VRCP; XXD(2)=(BMC*CPC*(TCI-TCE)+UC*AH*(T-TC)-QLOSS)/VRCPC; XXD(3)=-RM; XXD(4)=-AKI*CI; XXD=XXD';
T
Tepkime sıcaklığı
polymer_sfcnp
S-FunctionCM
Monomer derişimi
TC
Ceket sıcaklığı
CI
Başlatıcı derişimi
35
4. ARAŞTIRMA BULGULARI:
Bu bölümde, soğutma ceketli kesikli bir polimerleşme tepkime kabının Ünal modeli
kullanılarak yapılan dinamik benzetiminin çözümü için üçüncü bölümde tanıtılan
yazılımların açıkçevrim, geri beslemeli denetim ve dinamik matrisli denetim
uygulamalarının sonuçları yer almaktadır. Ayrıca bu sonuçların Ünal’ın yapmış olduğu
çalışmadan elde ettiği sonuçlar ile Karagöz’ün (1991) yapmış olduğu deneysel
çalışmadan elde ettiği sonuçlarla kıyaslanması yapılmaktadır.
4.1 Açıkçevrim Denemeler
Çizelge 4.1’de açıkçevrim denemeler özetlenmektedir. Tüm uygulamalarda tümlev
adımı HH 5 saniye alınmış ve Euler ya da Runge seçiminin model üzerine etkisi
araştırılmıştır. Isıtma hızı artışı IQD ise ikinci açıkçevrim deney (OL2) için 0, beşinci
(OL5) için 13 çokludur.
Çizelge 4.1 Açıkçevrim denemeler
Deneme Tümlev yöntemi Q (kal s-1) IQD (çoklu)
102 (OL2) Runge 40.5 0
112 (OL5) Runge 43.8 13
103 (OL2) Euler 40.5 0
113 (OL5) Euler 43.8 13
Ayrıntılı dökümü Ek 2’de verilen açıkçevrim sonuçlar, dil ve yapı değişimine karşın,
önceki çalışmadakiler (Ünal 1995) ile aynıdır. Sıcaklık değişimlerini sergileyen Çizelge
4.2’de; EOL2 ve EOL5 deneysel ölçümleri (Karagöz 1991) yanında, Çizelge 4.1
bağlantılı olarak adlandırılmış benzetim koşutları görülmektedir. Euler ve Runge tümlev
yöntemleri arasındaki çıktı farkı kabul edilebilir düzeydedir.
36
Çizelge 4.2 Açıkçevrim tepkime sıcaklığı değişimleri
Zaman(dak) EOL2 (K) EOL5 (K) U102 (K) U103 (K) U112 (K) U113(K)
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.5 2.0 2.5 1.7211 1.7211 2.5 2.5329
5.0 4.0 4.0 3.3564 3.3564 4.9 4.9683
7.5 5.5 7.5 4.9545 4.9545 7.3 7.3979
10.0 7.5 10.0 6.5467 6.5467 9.8 9.8894
12.5 9.0 13.5 8.1522 8.1522 12.4 12.4944
15.0 11.0 15.8 9.7817 9.7817 15.1 15.2505
17.5 13.0 18.0 11.4377 11.4377 18.0 18.1730
20.0 15.0 20.0 13.1147 13.1147 21.0 21.2415
22.5 17.5 23.0 14.7973 14.7973 24.1 24.3662
25.0 20.0 25.5 16.4588 16.4588 27.0 27.3537
27.5 21.0 27.5 18.0596 18.0596 29.6 29.9049
30.0 22.5 28.2 19.5476 19.5476 31.4 31.7046
35.0 25.0 29.0 21.9454 21.9454 32.4 32.5890
40.0 24.8 29.4 23.2450 23.2450 31.0 31.1488
45.0 22.5 27.0 23.3641 23.3641 28.8 28.9061
50.0 20.0 25.5 22.5796 22.5796 26.6 26.6767
55.0 18.0 23.5 21.2821 21.2821 24.7 24.6756
60.0 16.8 21.5 19.7767 19.7767 22.9 22.9292
65.0 16.0 20.0 18.2452 18.2452 21.4 21.4513
70.0 15.0 18.0 16.7800 16.7800 20.1 20.1039
75.0 14.0 17.0 15.4223 15.4223 18.9 18.9676
80.0 13.0 16.0 14.1865 14.1865 17.9 17.9828
85.0 12.0 14.5 13.0739 13.0739 17.1 17.1293
90.0 11.0 14.0 12.0792 12.0792 16.3 16.3898
95.0 10.0 13.8 11.1943 11.1943 15.7 15.7493
100.0 9.0 13.0 10.4099 10.4099 15.1 15.1947
Şekil 4.1 ikinci açıkçevrim deney EOL2 ve ilgili Euler denemesi U103 arasındaki
uyumu, Şekil 4.2 ise EOL5 ve U113 arasındaki uyumu göstermektedir. Matematiksel
37
model; polimerleşme kabını, incelenen çerçevede, iyi temsil etmektedir. Beşinci
deneyden anlaşılan, başlatıcı atılması üzerine 30 dakika boyunca tırmanan tepkime
sıcaklığı, ilk yatışkın koşulun 30 K kadar üstüne çıktıktan sonra inişe geçip ilk yatışkın
koşulun 5 K kadar üstünde yeniden yatışmıştır.
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
5
10
15
20
25
zaman (dk)
T(K)
EOL2U103
Şekil 4.1. İkinci açıkçevrim deney
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1000
5
10
15
20
25
30
35
zaman (dk)
T(K)
EOL5U113
Şekil 4.2 Beşinci açıkçevrim deney
38
Salt beşinci açıkçevrim deneye dayanarak bir FOPDT modeli üretirken başlatıcı
eklendiğini göz ardı ederek tepkinin tümünü ısı girdisindeki artışa bağlamak yanlıştır.
Böyle düşünen Ünal (1995), Şekil 4.3’deki OL5-OL2 farklarına göre yeni FOPDT
modelleri (Çizelge 4.3) elde etmiştir. Fark eğrilerinin düşük kazanç ürettiği açıktır.
Bunların birinci basamak tepkiyi andırması, oransal denetimin başarılı olacağı kanısını
doğurmaktadır.
Kesim 1.1.1’de anlatılan Smith ve Corripio (1985) yöntemine göre birinci basamak artı
ölü zaman (FOPDT) modeli denen
dK exp ( t s)G(s)τ s 1
−=
+ (eşitlik 1.1) ile betimlenmiştir.
Çizelge 4.3 FOPDT modelleri
Model Tepki eğrisi Denklem K (K çoklu-1) τ (dk) dt (dk) FOPDT1* EOL5 1.3 2.23 22.5 0.5 FOPDT2 EOL5 1.2 2.17 13.2 4.0
FOPDT3 FOPDT4
U113 EOL5-EOL2
1.2 1.2
2.43 0.5
18.0 7.05
3.0 4.95
FOPDT5 U113-U103 1.2 0.931 13.5 5.5
* Karagöz (1991)
0 5 10 15 20 25 300
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
zaman (dk)
T(K)
Şekil 4.3 EOL5-EOL2 ve U113-U103 fark eğrileri
U113-U103
EOL5-EOL2
39
4.2 Geribeslemeli Denetim Denemeleri
Çizelge 4.4, çalışılan geribeslemeli denetim koşullarını topluca göstermektedir.
Denetleçlerin biri P, ikisi PI, yedisi ise PID türündendir.
Çizelge 4.4. Geribeslemeli denetim denemeleri
Denetleç Deneme T0 KFB τI τD
P 271(CL2) 90 14.0 -
PI 251(CL2) 90 2.73 6.897 -
PI 261(CL2) 90 1.424 7.05 -
PID1
PID1
PID2
PID2
PID3
PID4
PID5
202 (CL1)
204 (CL1)
90
88
14.0 6.0 1.0
212 (CL1)
214 (CL2)
90
88
6.9 1.3 0.2
221 (CL2) 90 2.143 8.77 1.379
231 (CL2) 90
4.3 9.628 1.596
241 (CL2) 90
2.56 9.525 1.832
Erek değerin değişmediği durumlardaki sapıntı yanıtımlar, Çizelge 4.5’de verilmiştir.
Çizelge 4.5 Regülatör olayı sıcaklık değişimleri
Zaman
(dk)
ECL1
(K)
TCL1
(K)
U202
(K)
U212
(K)
U221
(K)
U231
(K)
U241
(K)
U251
(K)
U261
(K)
U271
(K)
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 2.5 - - 0.9 1.2 1.5 1.3 1.4 1.6 1.6 1.2 5.0 0.3 2.7 1.2 1.2 2.7 2.2 2.6 2.7 3.0 1.6 7.5 - - 1.1 0.0 3.7 2.8 3.4 3.5 4.1 1.8 10.0 1.3 3.5 0.8 -0.3 4.4 3.1 4.0 4.0 5.0 1.8 12.5 - - 0.5 -0.6 4.8 3.2 4.4 4.2 5.7 1.9 15.0 2.0 3.0 0.3 -0.5 5.1 3.1 4.6 4.1 6.1 1.9 17.5 - - 0.1 -0.1 5.1 2.8 4.6 3.8 6.3 1.9
40
Çizelge 4.5 Regülatör olayı sıcaklık değişimleri (devam)
20.0 1.3 1.5 0.0 0.1 5.0 2.5 4.4 3.3 6.3 1.8 22.5 - - -0.1 0.2 4.7 2.1 4.1 2.7 6.1 1.8 25.0 0.0 -1.2 -0.1 0.1 4.2 1.6 3.6 2.0 5.7 1.8 27.5 - - -0.1 0.0 3.7 1.2 3.1 1.4 5.1 1.8 30.0 -1.5 -2.5 -0.1 -0.1 3.1 0.7 2.6 0.7 4.4 1.7 35.0 -1.5 -2.7 -0.1 -0.1 1.8 0.0 1.4 -0.3 2.8 1.7 40.0 -1.4 -2.0 -0.1 0.0 0.5 -0.5 0.4 -1.1 1.2 1.6 45.0 -0.1 0.0 -0.1 0.0 -0.5 -0.8 -0.5 -1.4 -0.3 1.6 50.0 -0.2 1.5 0.0 0.0 -1.2 -0.9 -1.1 -1.5 -1.4 1.5 55.0 -1.0 2.5 0.0 0.0 -1.7 -0.8 -1.5 -1.4 -2.3 1.5 60.0 0.0 1.7 0.0 0.0 -2.0 -0.7 -1.6 -1.1 -2.7 1.4 65.0 -0.2 1.0 0.0 0.0 -2.0 -0.6 -1.6 -0.8 -2.9 1.4 70.0 -0.3 -0.1 0.0 0.0 -1.8 -0.4 -1.5 -0.5 -2.8 1.3 75.0 -1.5 -0.5 0.0 0.0 -1.6 -0.3 -1.2 -0.2 -2.5 1.3 80.0 -1.0 -0.5 0.0 0.0 -1.3 -0.2 -1.0 -0.1 -2.1 1.3 85.0 -1.0 -0.2 0.0 0.0 -0.1 -0.2 -0.7 0.0 -1.7 1.2 90.0 -1.0 0.0 0.0 0.0 -0.7 -0.1 -0.5 0.1 -1.2 1.2 95.0 -1.0 0.8 0.0 0.0 -0.4 -0.1 -0.3 0.0 -0.8 1.2 100.0 -1.0 0.9 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.2 0.0 -0.4 1.1
Erek değerde de bozu olduğunda sapıntı yanıtımlar, Çizelge 4.6’deki gibi belirlenmiştir.
Bunlar arasından seçilen kimi yanıtımlar, Şekil 4.4, 4.5 ve 4.6’de, EOL2 ile birlikte
sergilenmiştir.
Çizelge 4.6 Erek değer ve yük bozusunda sıcaklık değişimleri Zaman (dk)
ECL2 (K)
TCL2 (K)
U204 (K)
U214 (K)
U222 (K)
U232 (K)
U242 (K)
U252 (K)
U262 (K)
U272 (K)
0.0 -2.0 -2.0 -2.0 -2.0 -2.0 -2.0 -2.0 -2.0 -2.0 -2.0 2.5 - - 0.3 0.5 0.0 0.1 0.0 0.0 0.0 0.4 5.0 0.0 1.3 1.1 1.8 2.5 1.4 1.4 1.6 1.6 1.3 7.5 - - 1.3 1.5 2.7 2.3 2.6 2.8 3.0 1.6 10.0 -1.0 3.0 1.1 0.4 3.6 2.9 3.4 3.6 4.1 1.8 12.5 - - 0.8 -0.5 4.3 3.2 4.0 4.1 5.0 1.8 15.0 0.0 1.5 0.5 -0.8 4.8 3.2 4.4 4.2 5.7 1.8 17.5 - - 0.3 -0.5 5.1 3.1 4.6 4.1 6.1 1.8 20.0 0.0 -1.2 0.1 -0.1 5.1 2.9 4.6 3.8 6.3 1.8 22.5 - - -0.1 0.2 5.0 2.5 4.4 3.3 6.3 1.8 25.0 0.0 -2.3 -0.1 0.3 4.7 2.1 4.1 2.7 6.1 1.8 27.5 - - -0.2 0.1 4.2 1.6 3.6 2.1 5.7 1.8
41
Çizelge 4.6 Erek değer ve yük bozusunda sıcaklık değişimleri (devam) 30.0 -1.5 -2.5 -0.1 -0.1 3.1 0.7 2.6 0.7 4.4 1.7 35.0 -1.5 -2.7 -0.1 -0.1 1.8 0.0 1.4 -0.3 2.8 1.7 40.0 -1.4 -2.0 -0.1 0.0 0.5 -0.5 0.4 -1.1 1.2 1.6 45.0 -0.1 0.0 -0.1 0.0 -0.5 -0.8 -0.5 -1.4 -0.3 1.6 50.0 -0.2 1.5 0.0 0.0 -1.2 -0.9 -1.1 -1.5 -1.4 1.5 55.0 -1.0 2.5 0.0 0.0 -1.7 -0.8 -1.5 -1.4 -2.3 1.5 60.0 0.0 1.7 0.0 0.0 -2.0 -0.7 -1.6 -1.1 -2.7 1.4 65.0 -0.2 1.0 0.0 0.0 -2.0 -0.6 -1.6 -0.8 -2.9 1.4 70.0 -0.3 -0.1 0.0 0.0 -1.8 -0.4 -1.5 -0.5 -2.8 1.3 75.0 -1.5 -0.5 0.0 0.0 -1.6 -0.3 -1.2 -0.2 -2.5 1.3 80.0 -1.0 -0.5 0.0 0.0 -1.3 -0.2 -1.0 -0.1 -2.1 1.3 85.0 -1.0 -0.2 0.0 0.0 -0.1 -0.2 -0.7 0.0 -1.7 1.2 90.0 -1.0 0.0 0.0 0.0 -0.7 -0.1 -0.5 0.1 -1.2 1.2 95.0 -1.0 0.8 0.0 0.0 -0.4 -0.1 -0.3 0.0 -0.8 1.2 100.0 -1.0 0.9 0.0 0.0 -0.2 -0.1 -0.2 0.0 -0.4 1.1
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-5
0
5
10
15
20
25
zaman (dk)
T(K)
EOL2ECL1U202erek değer
Şekil 4.4 Regülatör olayında PID1(U201) denetleci
42
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-5
0
5
10
15
20
25
zaman (dk)
T(K
)
EOL2ECL1U251U271U241erek deger
Şekil 4.5 Regülatör olayında PID5(U241), PI1(U251) ve P(U271) denetleçleri
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-5
0
5
10
15
20
25
zaman (dk)
T(K)
EOL2U212U221U231U241erek değer
Şekil 4.6 Regülatör olayında PID2(U212), PID3(U221), PID4(U231) ve PID5(U241)
43
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-5
0
5
10
15
20
25
zaman (dk)
T(K
)
EOL2ECL2U214erek değer
Şekil 4.7 Erek değer ve yük bozusunda PID2(U214)
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-5
0
5
10
15
20
25
zaman (dk)
T(K)
EOL2U242U252U272ECL2erek değer
Şekil 4.8 Erek değer ve yük bozusunda PID5(U242), PI1(U252) ve P(U272)
44
4.3 Dinamik Matrisli Denetim Denemeleri
Yapılan deneylerde erek değer 90°C alınmış ve açıkçevrim (OL2) deneyindeki
tırmanma bölgesi (Şekil 4.2) yaklaşık otuzuncu dakikada bitip sıcaklık kendiliğinden
inişe geçtiğinden TS=150 s ve NT=12 seçilmiştir. U113-U103 frakına dayalı katlama
model Çizelge 4.7’dedir. Okunan farkın çoklu artışına (13) bölünmesiyle bi’ler elde
edilmiştir.
Çizelge 4.7 Polimerleşmede katlama model
i bi i bi i bi i bi 1 0.06154 4 0.26154 7 0.51538 10 0.83077 2 0.12308 5 0.33846 8 0.62308 11 0.90769 3 0.19231 6 0.42308 9 0.77692 12 0.93077
Çizelge 4.8, dinamik matrisli denetim denemeleri içindir.
Çizelge 4.8 Dinamik matrisli denetim denemeleri
Deneme T0(K) Denetleç
U301 90 DMC1 (NV=4, NU=2, 2f =0)
U302 90 DMC2 (NV=2, NU=2, 2f =0)
U303 90 DMC3 (NV=4, NU=2, 2f =10)
U304 90 DMC4 (NV=2, NU=2, 2f =10)
U305 90 DMC5 (NV=4, NU=1, 2f =0)
U306 90 DMC6 (NV=2, NU=1, 2f =0)
U307 90 DMC7 (NV=1, NU=1, 2f =0)
U308 90 DMC8 (NV=4, NU=1, 2f =10)
U309 90 DMC9 (NV=2, NU=1, 2f =10)
U310 90 DMC10 (NV=1, NU=1, 2f =10)
45
Örnek olarak U302 için (NV=2, NU=2, f2=0) geri beslemeli kazanç matrisi KDMC ya
da FBKC şöyle belirlenmiştir:
A=0.06154 0.000000.12308 0.06154
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
, AT=0.06154 0.123080.00000 0.06154
⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦
ATA+f 2I=0.189E 01 0.757E 020.757E 02 0.379E 02
− −⎡ ⎤⎢ ⎥− −⎣ ⎦
KDMC = (AT.A)-1 AT uyarınca, KDMC =0.163E 02 0.325E 020.000E 00 0.163E 02
+ − +⎡ ⎤⎢ ⎥+ −⎣ ⎦
Uygulamalar Çizelge 4.9’deki sapıntıları doğurmuştur.
Çizelge 4.9 Dinamik matrisli denetimde sıcaklık değişimleri
Zaman
(min)
U301
(K)
U302
(K)
U303
(K)
U304
(K)
U305
(K)
U306
(K)
U307
(K)
U308
(K)
U309
(K)
U310
(K)
0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0
2.5 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7 1.7
5.0 1.6 1.6 3.3 3.3 2.8 2.3 1.6 3.3 3.3 3.4
7.5 1.6 1.6 4.9 4.9 3.5 2.6 1.6 4.9 4.9 4.9
10.0 1.8 1.9 6.5 6.5 4.1 2.8 1.9 6.5 6.5 6.5
12.5 1.8 1.8 8.0 8.1 4.6 2.9 1.8 8.0 8.1 8.1
15.0 1.9 2.0 9.5 9.7 5.0 3.1 2.0 9.5 9.7 9.7
17.5 1.9 2.2 11.0 11.3 5.4 3.4 2.2 11.0 11.3 11.4
20.0 2.7 2.3 12.5 12.9 5.8 3.6 2.3 12.5 12.9 13.0
22.5 3.5 2.7 13.9 14.5 6.2 4.2 2.7 13.9 14.5 14.7
25.0 3.9 3.9 15.3 16.0 6.2 4.4 3.9 15.2 16.0 16.3
27.5 1.5 0.9 16.5 17.5 5.8 3.5 0.9 16.5 17.5 18.0
30.0 1.9 1.6 17.5 18.8 5.2 2.8 1.6 17.5 18.8 19.2
46
Şekil 4.9’da f2=10 iken DMC’de sıcaklık değişimlerini, Şekil 4.10 ise Çizelge 4.9’da
görülen dinamik matris denemelerinin sıcaklık değişimlerini göstermektedir.
0 5 10 15 20 25 30-5
0
5
10
15
20
25
zaman (dk)
T(K
)
EOL2U303U308U310erek değer
Şekil 4.9 f2=10 iken DMC’de sıcaklık değişimleri
0 5 10 15 20 25 30-5
0
5
10
15
20
25
zaman (dk)
T(K)
EOL2U301U302U303U308U310erek değer
Şekil 4.10 DMC’de sıcaklık değişimleri
47
5. TARTIŞMA VE SONUÇ
Polimerleşme tepkime kaplarında denetimin amacı istenen nitelikte polimer elde
edebilmektir. Kullanım alanına uygun olması gereken polimer niteliği ise zincir
uzunluğu ile molekül ağırlığı dağılımına dolayısıyla da başlatıcı derişimi ve sıcaklığa
bağlıdır. Polimerlerin yapısal özelliklerine etkisi bakımından sıcaklık kontrolü
önemlidir. Kesikli tepkime kapları polimerizasyon endüstrisinde giderek
benimsenmektedir. Kesikli tepkime kaplarının veriminin sürekli tepkime kaplarına göre
yüksek olmasına karşın dinamik davranışları karmaşıktır ve ısı düzensiz bir şekilde
açığa çıkmaktadır. Bu nedenle kesikli tepkime kaplarında sıcaklık denetimi önemlidir.
Stirenin kesikli bir tepkime kabında polimerleşme sürecinin ve benzetimini Fortran
diline dayalı olarak yapan önceki bir benzetim çalışması, kesikli bir polistiren
reaktörünün matematiksel bir modelini oluşturup tepkime sıcaklığının değişik
yöntemlerle ayrı ayrı denetlenmesini araştırmıştır. Anılan çalışmada; Elsel, Cohen-
Coon, İç Modelli Denetim (IMC) yaklaşımına göre ayarlı beş PID, iki PI, bir P geri
beslemeli denetleç ve ayrıca dinamik matrisli denetim (DMC) kullanılmıştır. Bu
çalışmada ise ilk olarak eski model Matlab’a uyarlanmış ve sonuçlar önceki tüm
yanıtımları doğrulamıştır. Daha sonra çalışma ilerletilerek Matlab Simulink ortamına
geçilmiş ve S-işlevsel kutusu kullanabilmek amacıyla, ve denemeler için gereken
yazılımlar geliştirilerek Simulink ortamında uygulanmış ve sonuçlar bir kez daha
doğrulanmıştır.
Yapılan açıkçevrim deneylerin ikincisinde başlatıcı atılmasını izleyen otuz otuz beş
dakika boyunca sıcaklık tırmanarak, daha sonra inişe geçmiş ve ilk değerinin 5 K kadar
üstüne geldikten sonra yatışmıştır. Beşinci deneyde ise başlatıcı atılmasıyla birlikte
ısıtma hızına verilen bir basamaklık artış tepkiyi biraz daha büyütmüştür. Yaklaşık
model arayışlarında, bu deneydeki toplam tepkiyi yalnızca ısıtma hızındaki sapmaya
yüklemenin doğru olmayacağı ve bu yanlışın bir sonucunun süreç kazancının
yükselmesi olduğu düşünülmüştür. Doğrusallık varsayımı yaparak etkileşim göz ardı
edilebilirse, fark eğrisi amaca daha uygun olabilir.
48
Birinci basamak artı ölü zaman (FOPDT) yaklaşık modelleri türetilerek, bu iletim
işlevlerine yaslanan Cohen-Coon ya da IMC ayarlı PID ve PI denetleçler benzetim yolu
ile sınanmıştır. Bu arada, fark eğrisine dayalı yaklaşık modellerde kazancın görece
düşüklüğünün doğal olarak denetleç kazancını arttırdığı açıktır.
Anlatılan fark eğrisinin tırmanma bölgesinde birinci basamak tepkiyi andırması,
sıcaklık denetiminde basit bir oransal denetlecin işi göreceğini düşündürmüş; KFB=14
ile yapılan denemeler bunu bir kez daha doğrulamıştır.
Dinamik matrisli denetim çalışmaları ise; modelin U113-U103 fark eğrisine dayalıdır.
OL2 deneyindeki tırmanma bölgesi yaklaşık otuzuncu dakikada bittiğinden örnek arası
TS=150s, model ufku ise NT=12 alınmıştır. Ayarlar sınırlanmadığında (F2=0),
sıcaklıktaki sapma 4 K altında tutulabilmiş; sınır koymaya kalkışıldığında, F2=10
değerinin denetimi etkisizleştirip sapmayı arttırdığı gözlenmiştir.
Denetimin amacı, izotermal işletimdir. Bu çalışma; dinamik matrisli ya da geribeslemeli
bir denetleçle izotermal kesikli polimerleşmenin kolayca gerçekleştirilebileceğini, ancak
sıcaklık 90°C dolayında tutulduğunda monomer dönüşümünün düşük olacağını
göstermiştir.
Ünal modeli ve Karagöz’ün yapmış olduğu deneysel çalışma molekül ağırlığı
dağılımına eğilmemiştir. Tutarlı ürün niteliği ve kısa işletim süresi polimerleşmede
önemlidir. Çalışma tepkime sıcaklığı denetimi ve başlatıcı derişimi üzerinde
yoğunlaşmıştır.
Özetle;
1) Eski modeli Matlab’a uyarlayıp önceki tüm yanıtımları doğrulamakla başlayan
şimdiki çalışma, bir üst yazılım olan Simulink ortamına geçip bir kez daha doğrulama
yaptıktan sonra bir de S-işlevi kutusu kullanmayı başarmıştır.
2) Sıcaklık başlangıçtaki 363.15 K değerinde başarı ile tutulabilmiştir. Örneksel
denetleçler sıcaklık denetiminde başarılı çıkmıştır. Ancak bunun bedeli, monomer
dönüşümünün açıkçevrim yanıtımındakinin altına düşmesi olmuştur.
3) Kullanılan modelin tutarlı ve sonuçlarının deneysel sonuçlara çok yakın olmasına
karşın eksiği molekül ağırlığı dağılımını içermemesidir.
49
4) Benzetim modeli ve yazılım dizgesi, genişlemeye, ileri DMC yöntemlerini ve birden
çok S-işlevi kullanımını denemeye açıktır.
Benzetim modeline molekül ağırlığı ile ilgili denklemler eklenerek sürecin, çok girdi-
çok çıktı (MIMO) denetimine dönük olarak geliştirilmesi ve ileri DMC yöntemlerinin
ve birden çok S-işlevi kullanımının denenmesi ilerisi için önerilebilir.
50
KAYNAKLAR
Alvarez, J., Suarez, R., and Sanchez, A. 1990. Nonlinear decoupling control of free- radical polymerization continuous stirred tank reactors. Chemical Engineering Science, 45(11), 3341–3357
Arzamendi, G., and Asua, J. M. 1989. Monomer addition policies for copolymer composition control in semicontinuous emulsion polymerization. Journal of Applied Polymer Science, 38, 2019–2036.
Bequette, B.W. 1981. Nonlinear Control of Chemical Process: A Review. Ind. Eng. Chem. Res. 30, 1391-1413. Brooks, B.W. 1981. Dynamic Behaviour of a Continuous-Flow Polymerization Reactor.
Chem Eng. Sci. 36, 589-593. Chen, S., and Jeng, W.F. 1978. Minimum end time policies for batchwise radical chain
polymerization. Chemical Engineering Science, 33, 735–743 Chen, S.A., and Huang, N.W. 1981. Minimum end time policies for batchwise radical
chain polymerization-III. The initiator addition policies. Chemical Engineering Science, 36, 1295–1305.
Chylla,R.W.,and Haase, D. R. 1993. Temperature control of semibatch polymerization reactors. Computers and Chemical Engineering, 17(3), 257–264.
Curteanu, S. 2003. Modelling and Simulation of Methyl Methacrylate Free Radical polymerisation with Intermadiate Addition of Initiator and Step Change of temperature. Material Plastice. 40, 102-103. Defaye, G.N., Reigner, N., Chabanon, J., Caralp, L., and Vidal, C.1993. Adaptive-
predictive temperature control of semibatch reactors.Chemical Engineering Science, 48(19), 3373–3382.
Dimitratos, J., Georgakis, C., El-Aasser, M. S., and Klein, A. 1991. An experimental study of adaptive Kalman 7ltering in emulsion copolymerization. Chemical Engineering Science, 46 (12), 3203–3218.
Debling, J. A., Han, G. C., Kuijpers, F., BerBurg, J., and Ray, W. H. 1994. Dynamic modeling of product grade transitions for olefin polymerization processes. A.I.Ch.E. Journal, 40(3), 506–520.
Dittmar, R., Ogonowski, Z., and Damert, K. 1991. Predictive control of a nonlinear open-loop unstable polymerization reactor. Chemical Engineering Science, 46(10), 2679–2689.
Eaton,J.W.and Rawlings, J.B. 1992. Model Predictive Control of Chemical Processes. Chem. Eng. Sci. 47(4): 705-720.
Eliçabe, G. E., Ozdeger, E., and Georgakis, C. 1995. On-line estimation of reaction rates in semicontinuous reactors. Industrial Engineering and Chemical Research, 34, 1219–1227.
Ellis, M. F., Taylor, T. W., and Jensen, K. 1994. On-line molecular weight distribution estimation and control in batch polymerization. A.I.Ch.E. Journal, 40(3), 445–462.
51
Farber, J. N., and Laurence, R. L. 1986. Optimization of continuous polymerization reactors: Start-up and change of specification. Macromolecular Chemistry, 2, 193–207.
Gattu, G. and Zafiriou, E. 1992. Nonlinear Quadratic Dynamic Matrix Control with State Estimation. Ind. Eng. Chem. Res. 31, 1096-1104. Georgiou, A., Georgakis, C. and Luyben, W.L. 1988. Nonlinear Dynamic Matrix
Control for High-Purity Distillation Columns. AIChe J.34(8):1287. Gentric, C., Pla, F., and Corriou, J. P. 1997. Nonlinear geometric control of a batch
emulsion polymerization reactor. In Proceedings of the first European Congress on Chemical Engineering (pp. 123–126), Florence, Italy.
Gobin, F., Zullo, L. C., and Clavet, J. P. (1994). Model predictive control of an open-loop unstable train of polymerization reactors. Computers and Chemical Engineering, 18, S525–S528.
Houston, W. E., and Schork, F. J. 1987. Adaptive predictive control of a semibatch polymerization reactor. Polymer Process Engineering, 5(2), 119–144.
Inglis, M. P., Cluett, W. R., and Penlidis, A. 1991. Long range predictive control of a polymerization reactor. Canadian Journal of Chemical Engineering, 69, 120–129.
Karaduman, A. 1992. Kesikli Stiren Polimerizasyon Reaktörünün Model Öngörmeli Sıcaklık Kontrolü. Y.L. Tezi. , A.Ü. Fen Bil. Ens. Ankara.
Karagöz, A.R. 1991. Stirenin Polimerizasyonunun Oluştuğu Kesikli Bir Reaktörün Çevrimiçi Bilgisayar ile PID Kontrolü. Y.L. Tezi. , A.Ü. Fen Bil. Ens. Ankara.
Kim, K.J., Liang, W. and Chaoi, K.Y. 1989. Bulk Free Radical Polymerization of Styrene with Unsymmetrical Bifunctional Initiators. Ind. Eng. Chem. Res. 28, 131-138
Kim, K. J., and Choi, K. Y. 1991. On-line estimation and control of a CSTR polymerization reactor. Journal of Process Control, 1, 96–110.
Kiparissides, C., and Shah, S. L. 1983. Self-tuning and stable adaptive control of a batch polymerization reactor. Automatica, 19(3), 225–235.
Koçak, M.Ç. 2004. KM338 Dinamik Benzetime Giriş Ders Notları, Ankara Üniversitesi Kimya Mühendisliği Bölümü.
Koçak, M.Ç. 2009. Use of Simulink’s Non-Linear S-function to Simulate Feedback Temperature Conrol of a Heterogeneous Batch Reactor. Chemical Product and Process Modeling, Vol 4. http://www.bepress.com/cppm/vol4/iss4/15
Kravaris, C., and Soroush, M. 1990. Synthesis of multivariable nonlinear controllers by input/output linearization. A.I.Ch.E. Journal, 36(2), 249–264.
Louie, B. M., and Soong, D. D. 1985a. Optimization batch polymerization processes, narrowing the MWD. i. Model simulation. Journal of Applied Polymer Science, 30, 3707–3749.
Louie, B. M., and Soong, D. D. 1985b. Optimization batch polymerization processes, narrowing the MWD. ii. Experimental study. Journal ofApplied Polymer Science, 30, 3825–3840.
Luyben, W.L. 1990. Process Modeling, Simulation and Control for Chemical Engineers. McGraw-Hill International Edition. Second Ed., Singapore.
McAuley, K. B., and MacGregor, J. F. 1991. On-line inference of polymer properties in an industrial polyethylene reactor. A.I.Ch.E. Journal, 37(6), 825–835.
McAuley, K. B., and MacGregor, J. F. 1992. Optimal grade transitions in a gas phase polethylene reactor. A.I.Ch.E. Journal, 38(10), 1564– 1576.
52
McAuley, K. B., and MacGregor, J. F. 1993. Nonlinear product property control in industrial gas-phase polyethylene reactors. A.I.Ch.E. Journal, 39(5), 855–
866. Maschio, G., Bello, T., and Scali, C. 1994. Optimal operation strategies to control
molecular weight distribution of polymer products. Chemical Engineering Science, 47(24), 5071–5086.
Moritz, H.U. 1989. Polymer reaction engineering (chapter Polymerization calorimetry: A powerful tool for reactor control). 248–266. New York: VCH.
Mutha, R. K., Cluett, W. R., and Penlidis, A. 1997. A new multirate-measurement based estimator: Emulsion copolymerization batch reactor case study. Industrial Engineering and Chemical Research, 36(4), 1036–1047.
Neogi, D., and Schlags, C. E. 1997. Application of multivariate statistical techniques for monitoring emulsion batch processes. Proceedings of the 1997 American
Control Conference, pp. 1177–1181. Albuquerque, NM. Ni, H., Debelak, K., and Hunkeler, D. 1997. Temperature control of highly exothermic
batch polymerization reactors. Journal of Applied Polymer Science, 63, 761–772.
Nomikos, P., and MacGregor, J. F. 1994. Monitoring batch processes using multiway principal component analysis. A.I.Ch.E. Journal, 40(8), 1361–1375.
Ogunnaike, B. A. 1994. On-line modeling and predictive control of an industrial terpolymerizationreactor. International Journal of Control, 59(3), 711–729.
Ohshima, M., Hashimoto, I., Ohno, H., Takeda, M., Yoneyama, T., and Gotoh, F. 1994. Multirate multivariable model predictive control and its application to a polymerization reactor. International Journal of Control, 59(3), 731–742.
Padwardhan, A., Wright, G.T. and Edgar, T.F. 1992. Nonlinear Model-Predictive Control of Distributed-Parameter Systems. Chem. Eng. Sci. 47(4): 721-735.
Peterson, T., Hernandez, E., Arkun, Y., and Schork, F. J. 1992. A nonlinear DMC algorithm and its application to a semibatch polymerization reactor. Chemical Engineering Science, 47(4), 737–753.
Ponnuswamy, S. R., Shah, S. L., and Kiparissides, C. 1986.Computer optimal control of batch polymerization reactors. Industrial Engineering and Chemical Research, 26, 2229–2236.
Pişkin, E. 1987. Polimer Teknolojisine Giriş. Hacettepe Üniversitesi Kimya Mühendisliği Bölümü. Ankara.
Rani, K.Y. and Gangiah, K. 1991. Nonlinear Dynamic Matrix Control of an Open-Loop Unstable Process width Least-Squares Minimization for Constraints. Chem. Eng. Sci. 46(5/6): 1520-1525.
Richards, J.R. , Congalidis, J.P. 2006. Measurement and Control of Polymerization Reactors. Computers & Chemical Engineering. 30, 1447-1463.
Ricker, N.L. 1980. Model Predictive Control with State Estimation. Ind. Eng. Chem. Res. 29, 374-382.
Scali, C., Carib, R., Bello, T., and Maschio, G.1995. Optimal temperature control of the product quality in batch polymerization: Simulation and experimental results. Journal of Applied Polymer Science, 55, 945–959.
Seborg, D.E. , Edgar, T.F. and Mellichamp, D.A.1989. Process Dynmics and Control.Wiley Series in Chemical Engineering, New York.
53
Secchi, A., Lima, E. L., and Pinto, J. C. 1990. Constrained optimal batch polymerization reactor control. Polymer Engineering and Science, 30 (19), 1209–1219.
Semino, D., Manning, N., and Brambilla, A. 1995. Control of continuous solution polymerization through neural network models. DECHEMA Monographs, vol. 131, pp. 693–703.
Soroush, M., and Kravaris, C. 1992. Nonlinear control of a batch polymerization reactor: An experimental study. A.I.Ch.E. Journal, 38(9), 1429–1448.
Soroush, M., and Kravaris, C. 1993. Optimal design and operation of batch reactors: 2. A case study. Industrial Engineering and Chemical Research, 32, 882–893.
Takamatsu, T. Shiaya, S. and Okada, Y. 1988. Molecular Weight Distribution Control in a Batch Polymerization Reactor. Ind. Eng. Chem. Res. 27, 93-99.
Thomas, I. M., and Kiparissides, C. 1984a. Computation of the near-optimal temperature and initiator policies for a batch polymerization reactor system. Canadian Journal of Chemical Engineering, 62, 284–1291.
Thomas, I. M., and Kiparissides, C. 1984b. Sensitivity analysis of a batch polymerization reactor. Journal of Applied Polymer Science, 29, 2195–2204.
Wang, Z. L., Pla, F., and Corriou, J. P. 1995. Nonlinear adaptive control of batch styrene polymerization. Chemical Engineering Science, 50(13), 2081–2091.
Wu, G. Z. A., Denton, L. A., and Laurence, R. L. 1982. Batch polymerization of styrene. Optimal temperature histories. Polymer Engineering and Science, 22(1), 1–10.
Yabuki, Y., and MacGregor, J. F. 1997. Product quality control in semibatch reactors using midcourse correction policies. Industrial Engineering and Chemical Research, 36(4), 1268–1275.
Zhang, J., Morris, A. J., Martin, E. B., and Kiparissides, C. 1997.Estimation of impurity and fouling in batch polymerization reactors using stacked neural networks. In Proceedings of the American control conference, Albuquerque.
54
EKLER
EK 1 Yazılım
EK 2 Çıktı Özetleri
EK 3 Simulink Blok Diyagramları
55
EK 1 Yazılım
batchol.m
Sıra Kütük 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
globl pol0; ts=0:150:300; XX0=[T0 TC0 CM0 CI0]'; HH=5; disp(' OPENLOOP') disp(' t T TC CM CI TCE') %[tt,xx]=ode45('reactor',ts, XX0); XX=XX0; t=0; for i=1:50 tt(i)=t; xx(i, :)=XX'; for j=1:30 Q=(IQ+DQ)*CKV; XXD=reactor(tt,XX); t=t+HH; XX=XX+HH*XXD; end end tt=[tt';t] ; xx=[xx;XX']; disp([tt/60 xx(:,1)-273.15 xx(:,2)-273.15 xx(:,3)/1000 xx(:,4) 2*xx(:,2)-TCI-273.15])
batchp.m
Sıra Kütük 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
globl pol0; KFB=14; YSET=363.15; disp(' CLOSEDLOOP') disp(' KFB') disp(KFB) ts=0:150:300; XX0=[T0 TC0 CM0 CI0]'; HH=5; disp(' t T TC CM CI TCE') XX=XX0;t=0; for i=1:50 tt(i)=t; xx(i,:)=XX'; for j=1:30 T=XX(1); ER=YSET-T; DM=KFB*ER; DQ=DM; Q=(IQ+DQ)*CKV;
56
15 16 17 18 19 20
XXD=reactor(t,XX); t=t+HH; XX=XX+HH*XXD; end end tt=[tt';t] ; xx=[xx;XX']; disp([tt/60 xx(:,1)-273.15 xx(:,2)-273.15 xx(:,3)/1000 xx(:,4) 2*xx(:,2)-TCI-273.15]);
batchpi.m
Sıra Kütük 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
globl pol0; KFB=2.73; TAUR=6.897*60; YSET=363.15; disp(' CLOSEDLOOP') disp(' KFB TAUR') disp([KFB TAUR]) ts=0:150:300; XX0=[T0 TC0 CM0 CI0 ACCUI]'; HH=5; disp(' t T TC CM CI TCE') XX=XX0;t=0; for i=1:50 tt(i)=t; xx(i,:)=XX'; for j=1:30 T=XX(1); ACCUI=XX(5); ER=YSET-T; DM=KFB*(ER+ACCUI/TAUR); DQ=DM; Q=(IQ+DQ)*CKV; XXD=reactor(t,XX); XXD(5)=ER; t=t+HH; XX=XX+HH*XXD; end % [DQ Q] end tt=[tt';t] ; xx=[xx;XX']; disp([tt/60 xx(:,1)-273.15 xx(:,2)-273.15 xx(:,3)/1000 xx(:,4) 2*xx(:,2)-TCI-273.15]);
57
batchpid.m
Sıra Kütük 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
globl pol0; KFB=6.9; TAUR=1.3*60; TAUD=0.2*60; YSET=363.15; disp(' CLOSEDLOOP') disp(' KFB TAUR TAUD') disp([KFB TAUR TAUD]) ts=0:150:300; XX0=[T0 TC0 CM0 CI0 ACCUI]'; HH=5; disp(' t T TC CM CI TCE') %[tt,xx]=ode45('reactor',ts, XX0); XX=XX0;t=0; for i=1:10 tt(i)=t; xx(i, :)=XX'; for j=1:30 T=XX(1); ACCUI=XX(5); ER=YSET-T; ERD=(ER-ERL)/HH; ERL=ER; DM=KFB*(ER+ACCUI/TAUR+TAUD*ERD); DQ=DM; Q=(IQ+DQ)*CKV; XXD=reactor(t,XX); XXD(5)=ER; t=t+HH; XX=XX+HH*XXD; end % [DQ Q] end tt=[tt';t] ; xx=[xx;XX']; disp([tt/60 xx(:,1)-273.15 xx(:,2)-273.15 xx(:,3)/1000 xx(:,4) 2*xx(:,2)-TCI-273.15]);
pol0.m
Sıra Kütük 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
IQ0=162; Q0=40.5; CKV=Q0/IQ0; CMW=104; BMC0=5E-4; R=1.987; TR=303.15; EIR=28800/R; EPR=7400/R; ETR=2370/R; AKIR=4.94e-8; AKPR=72.5e-3; AKTR=66.5e+3; V=1.1e-3; RO=984.72; CP=548.35; AH=0.0611; VC=0.98e-3; ROC=994.586; CPC=997.95; DELH=11500; VH=V*DELH; VRCP=V*RO*CP; VRCPC=VC*ROC*CPC; FF=0.0660339; S=0.062345; QLOSS=13.56; FK=0.5; % QLOSS0=Q0-BMC0*CPC*(TCE0-TCI)); F=0.06415; FC=0.08866; % BASEK=334.15; BPERK=1.5625;DQL=-IQ0; DQH=200-IQ0; t=0; BMC=BMC0; T0=363.15; TCI=289.15; TCE0=343.15; TC0=(TCE0+TCI)/2; CM0=6.1095e3; CI0=26.27; VISP=-3*(0.6539+0.5888+1); VISP10=10^VISP; VIS0=3.009e-12*CM0^2-327.56e-12*CI0^3; CI00=0; IQD=0; CI0D=CI0; IQ=IQ0+IQD; DQ=0; ACCUI=0; ERL=0; YSET=363.15; % T=T0; TCE=TCE0; CM=CM0; CI0=CIOD; CI=CI0;
58
globl.m
Sıra Kütük 1 2 3
global T0 TCI TCE0 TC0 CM0 CI0 TR Q DELH CMW R V VC RO ROC CP CPC VRCP VRCPC VH AH S... FF FK QLOSS EIR EPR ETR AKIR AKPR AKTR BMC VIS0 VISP10 YSET
batchdmc.m
Sıra Kütük 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
globl pol0 disp(' CLOSEDLOOP') disp(' DMC') % keep NSL<NT! dmc0 ts=0:150:300; XX0=[T0 TC0 CM0 CI0]'; HH=5; disp(' t T TC CM CI TCE') XX=XX0;t=0; for NS=1:NSL T=XX(1); TME=T-T0; [TOTM,DM]=dmcrun(NS,TME,FBKC,B,DM,TSET,TOLS); DQ=TOTM; tt(NS)=t; xx(NS,:)=XX'; for j=1:30 Q=(IQ+DQ)*CKV; XXD=reactor(t,XX); t=t+HH; XX=XX+HH*XXD; end end tt=[tt';t] ; xx=[xx;XX']; disp([tt/60 xx(:,1)-273.15 xx(:,2)-273.15 xx(:,3)/1000 xx(:,4) 2*xx(:,2)-TCI-273.15])
dmc0.m
Sıra Kütük 1 2 3 4 5 6 7
B=[0.8 1.6 2.5 3.4 4.4 5.5 6.7 8.1 10.1 10.8 11.8 12.1]/13; NT=12; NU=2; NV=2; F2=0; NSL=11; TS=150; %NU=1; NV=3; F2=0; NSL=10; disp(' NT NV NU F2 TS NSL') disp([NT NV NU F2 TS NSL]) DM=zeros(NSL,1); ; TSET=zeros(NV,1); TOLS=zeros(NV,1); Y0=0; FBKC=dmcini(NV, NU, F2, B(1:NV)');
59
EK 2 Çıktı Özetleri
batchol.m (U102)
t T TC CM CI TCE
0
2.5000
5.0000
7.5000
10.0000
12.5000
15.0000
17.5000
20.0000
22.5000
25.0000
27.5000
30.0000
32.5000
35.0000
37.5000
40.0000
42.5000
45.0000
47.5000
50.0000
52.5000
55.0000
57.5000
60.0000
90.0000
91.7195
93.3625
94.9670
96.5519
98.1420
99.7664
101.4253
103.1038
104.7856
106.4439
108.0414
109.5246
110.8323
111.9106
112.7137
113.2104
113.4113
113.3382
113.0298
112.5443
111.9462
111.2687
110.5416
109.7880
43.0000
43.0972
43.3284
43.6617
44.0879
44.5793
45.0909
45.6166
46.1680
46.7410
47.3271
47.9147
48.4957
49.0564
49.5814
50.0553
50.4582
50.7735
51.0104
51.1695
51.2400
51.2110
51.1095
50.9593
50.7711
6.1095
6.0208
5.9229
5.8154
5.6979
5.5704
5.4335
5.2872
5.1317
4.9678
4.7972
4.6223
4.4463
4.2733
4.1074
3.9525
3.8121
3.6877
3.5792
3.4859
3.4065
3.3392
3.2819
3.2324
3.1893
26.2700
25.6982
25.0320
24.2616
23.3741
22.3617
21.2216
19.9474
18.5308
16.9769
15.3038
13.5431
11.7429
9.9718
8.2960
6.7763
5.4660
4.3793
3.5009
2.8085
2.2733
1.8614
1.5430
1.2935
1.0955
70.0000
70.1944
70.6568
71.3233
72.1757
73.1586
74.1819
75.2332
76.3360
77.4819
78.6542
79.8295
80.9914
82.1128
83.1629
84.1105
84.9164
85.5470
86.0207
86.3389
86.4800
86.4220
86.2190
85.9187
85.5423
60
62.5000
65.0000
67.5000
70.0000
72.5000
75.0000
77.5000
80.0000
82.5000
85.0000
87.5000
90.0000
92.5000
95.0000
97.5000
100.0000
102.5000
105.0000
107.5000
110.0000
112.5000
115.0000
117.5000
120.0000
109.0234
108.2618
107.5176
106.7982
106.1069
105.4435
104.8087
104.2054
103.6343
103.0941
102.5821
102.0979
101.6415
101.2121
100.8080
100.4271
100.0687
99.7322
99.4162
99.1196
98.8409
98.5794
98.3341
98.1041
50.5428
50.2790
49.9964
49.7009
49.3988
49.0965
48.7983
48.5048
48.2173
47.9382
47.6706
47.4147
47.1695
46.9352
46.7121
46.5012
46.3016
46.1125
45.9337
45.7650
45.6063
45.4567
45.3160
45.1835
3.1522
3.1205
3.0927
3.0681
3.0462
3.0266
3.0089
2.9929
2.9783
2.9650
2.9527
2.9413
2.9308
2.9210
2.9118
2.9031
2.8950
2.8874
2.8801
2.8733
2.8667
2.8605
2.8546
2.8489
0.9393
0.8163
0.7167
0.6351
0.5674
0.5106
0.4627
0.4218
0.3866
0.3560
0.3293
0.3058
0.2849
0.2663
0.2497
0.2346
0.2210
0.2086
0.1973
0.1870
0.1775
0.1687
0.1605
0.1529
85.0855
84.5581
83.9929
83.4019
82.7976
82.1929
81.5965
81.0096
80.4346
79.8764
79.3412
78.8293
78.3390
77.8703
77.4243
77.0024
76.6031
76.2251
75.8675
75.5301
75.2126
74.9135
74.6319
74.3671
61
batchol.m (U103)
t T TC CM CI TCE
0
2.5000
5.0000
7.5000
10.0000
12.5000
15.0000
17.5000
20.0000
22.5000
25.0000
27.5000
30.0000
32.5000
35.0000
37.5000
40.0000
42.5000
45.0000
47.5000
50.0000
52.5000
55.0000
57.5000
60.0000
62.5000
90.0000
91.7211
93.3564
94.9545
96.5467
98.1522
99.7817
101.4377
103.1147
104.7973
106.4588
108.0596
109.5476
110.8628
111.9454
112.7477
113.2450
113.4409
113.3641
113.0598
112.5796
111.9728
111.2821
110.5414
109.7767
109.0068
43.0000
43.0947
43.3400
43.6865
44.1029
44.5696
45.0739
45.6074
46.1638
46.7379
47.3234
47.9128
48.4958
49.0595
49.5882
50.0650
50.4739
50.8017
51.0404
51.1875
51.2462
51.2239
51.1306
50.9777
50.7768
50.5389
6.1095
6.0210
5.9229
5.8152
5.6979
5.5709
5.4342
5.2878
5.1322
4.9683
4.7976
4.6225
4.4463
4.2729
4.1065
3.9514
3.8105
3.6857
3.5771
3.4839
3.4046
3.3372
3.2800
3.2310
3.1890
3.1527
26.2700
25.6997
25.0317
24.2592
23.3738
22.3667
21.2288
19.9531
18.5366
16.9838
15.3104
13.5478
11.7449
9.9663
8.2835
6.7619
5.4464
4.3540
3.4761
2.7868
2.2528
1.8413
1.5238
1.2775
1.0846
0.9319
70.0000
70.1894
70.6801
71.3730
72.2059
73.1392
74.1478
75.2147
76.3277
77.4758
78.6469
79.8256
80.9917
82.1190
83.1764
84.1301
84.9478
85.6034
86.0807
86.3750
86.4924
86.4477
86.2611
85.9554
85.5537
85.0777
62
65.0000
67.5000
70.0000
72.5000
75.0000
77.5000
80.0000
82.5000
85.0000
87.5000
90.0000
92.5000
95.0000
97.5000
100.0000
102.5000
105.0000
107.5000
110.0000
112.5000
115.0000
117.5000
120.0000
108.2452
107.5009
106.7800
106.0864
105.4223
104.7889
104.1865
103.6150
103.0739
102.5623
102.0792
101.6236
101.1943
100.7901
100.4099
100.0523
99.7163
99.4008
99.1045
98.8264
98.5654
98.3206
98.0911
50.2736
49.9896
49.6939
49.3924
49.0897
48.7897
48.4950
48.2080
47.9300
47.6623
47.4055
47.1600
46.9260
46.7036
46.4926
46.2927
46.1038
45.9253
45.7570
45.5983
45.4489
45.3084
45.1762
3.1211
3.0934
3.0689
3.0471
3.0276
3.0100
2.9941
2.9795
2.9662
2.9540
2.9427
2.9322
2.9224
2.9132
2.9047
2.8966
2.8890
2.8818
2.8749
2.8684
2.8622
2.8563
2.8506
0.8097
0.7108
0.6297
0.5625
0.5063
0.4587
0.4182
0.3832
0.3529
0.3264
0.3031
0.2824
0.2640
0.2475
0.2326
0.2191
0.2068
0.1956
0.1854
0.1759
0.1672
0.1591
0.1516
84.5473
83.9792
83.3878
82.7847
82.1795
81.5794
80.9901
80.4160
79.8601
79.3246
78.8109
78.3199
77.8520
77.4072
76.9851
76.5855
76.2075
75.8506
75.5140
75.1967
74.8979
74.6167
74.3523
63
batchol.m (U113)
t T TC CM CI TCE
0
2.5000
5.0000
7.5000
10.0000
12.5000
15.0000
17.5000
20.0000
22.5000
25.0000
27.5000
30.0000
32.5000
35.0000
37.5000
40.0000
42.5000
45.0000
47.5000
50.0000
52.5000
55.0000
57.5000
90.0000
92.5329
94.9683
97.3979
99.8894
102.4944
105.2502
108.1730
111.2415
114.3662
117.3537
119.9049
121.7046
122.5890
122.6338
122.0710
121.1488
120.0546
118.9061
117.7690
116.6767
115.6439
114.6756
113.7716
43.0000
43.1421
43.5132
44.0427
44.6880
45.4243
46.2384
47.1236
48.0752
49.0846
50.1324
51.1801
52.1686
53.0293
53.7066
54.1745
54.4377
54.5216
54.4602
54.2880
54.0361
53.7299
53.3896
53.0307
6.1095
6.0182
5.9107
5.7861
5.6426
5.4786
5.2924
5.0829
4.8506
4.5995
4.3398
4.0881
3.8641
3.6819
3.5440
3.4440
3.3722
3.3202
3.2818
3.2528
3.2303
3.2126
3.1982
3.1864
26.2700
25.6738
24.9146
23.9635
22.7846
21.3342
19.5638
17.4291
14.9129
12.0678
9.0731
6.2508
3.9513
2.3476
1.3632
0.8023
0.4896
0.3125
0.2087
0.1453
0.1050
0.0782
0.0599
0.0470
70.0000
70.2842
71.0264
72.0854
73.3760
74.8486
76.4768
78.2472
80.1503
82.1692
84.2647
86.3601
88.3371
90.0586
91.4132
92.3489
92.8754
93.0432
92.9203
92.5761
92.0721
91.4597
90.7792
90.0615
64
60.0000
62.5000
65.0000
67.5000
70.0000
72.5000
75.0000
77.5000
80.0000
82.5000
85.0000
87.5000
90.0000
92.5000
95.0000
97.5000
100.0000
102.5000
105.0000
107.5000
110.0000
112.5000
115.0000
117.5000
120.0000
112.9292
112.1451
111.4153
110.7361
110.1039
109.5155
108.9676
108.4576
107.9828
107.5408
107.1293
106.7463
106.3898
106.0580
105.7493
105.4620
105.1947
104.9460
104.7147
104.4995
104.2994
104.1132
103.9401
103.7791
103.6293
52.6647
52.2997
51.9417
51.5947
51.2613
50.9430
50.6409
50.3551
50.0857
49.8323
49.5945
49.3717
49.1632
48.9682
48.7861
48.6162
48.4576
48.3098
48.1721
48.0437
47.9242
47.8129
47.7093
47.6128
47.5231
3.1766
3.1683
3.1612
3.1550
3.1496
3.1449
3.1406
3.1369
3.1335
3.1304
3.1276
3.1251
3.1227
3.1206
3.1186
3.1167
3.1150
3.1134
3.1119
3.1105
3.1091
3.1079
3.1067
3.1056
3.1045
0.0375
0.0305
0.0252
0.0211
0.0178
0.0152
0.0131
0.0114
0.0099
0.0087
0.0077
0.0069
0.0061
0.0055
0.0049
0.0044
0.0040
0.0036
0.0033
0.0030
0.0027
0.0025
0.0023
0.0021
0.0019
89.3293
88.5994
87.8835
87.1894
86.5225
85.8861
85.2817
84.7102
84.1713
83.6646
83.1890
82.7434
82.3263
81.9364
81.5723
81.2323
80.9153
80.6196
80.3441
80.0874
79.8484
79.6258
79.4185
79.2256
79.0461
65
batchp.m (U271)
t T TC CM CI TCE
0
2.5000
5.0000
7.5000
10.0000
12.5000
15.0000
17.5000
20.0000
22.5000
25.0000
27.5000
30.0000
32.5000
35.0000
37.5000
40.0000
42.5000
45.0000
47.5000
50.0000
52.5000
55.0000
57.5000
60.0000
62.5000
65.0000
90.0000
91.1568
91.6000
91.7738
91.8411
91.8630
91.8636
91.8527
91.8350
91.8131
91.7883
91.7617
91.7340
91.7058
91.6774
91.6491
91.6211
91.5936
91.5666
91.5403
91.5147
91.4897
91.4656
91.4421
91.4194
91.3974
91.3760
43.0000
43.0713
43.1931
43.2988
43.3726
43.4150
43.4313
43.4271
43.4074
43.3764
43.3373
43.2926
43.2442
43.1936
43.1419
43.0898
43.0380
42.9869
42.9368
42.8879
42.8403
42.7943
42.7496
42.7065
42.6649
42.6247
42.5860
6.1095
6.0223
5.9322
5.8425
5.7545
5.6685
5.5847
5.5033
5.4240
5.3470
5.2721
5.1993
5.1286
5.0597
4.9928
4.9276
4.8642
4.8025
4.7424
4.6839
4.6269
4.5713
4.5172
4.4644
4.4130
4.3628
4.3138
26.2700
25.7118
25.1193
24.5220
23.9318
23.3531
22.7878
22.2364
21.6993
21.1762
20.6671
20.1715
19.6893
19.2200
18.7633
18.3187
17.8861
17.4649
17.0548
16.6555
16.2667
15.8880
15.5190
15.1596
14.8093
14.4680
14.1353
70.0000
70.1427
70.3862
70.5977
70.7452
70.8301
70.8626
70.8541
70.8148
70.7528
70.6746
70.5852
70.4885
70.3872
70.2837
70.1796
70.0759
69.9737
69.8735
69.7757
69.6807
69.5885
69.4993
69.4131
69.3298
69.2495
69.1720
66
67.5000
70.0000
72.5000
75.0000
77.5000
80.0000
82.5000
85.0000
87.5000
90.0000
92.5000
95.0000
97.5000
100.0000
102.5000
105.0000
107.5000
110.0000
112.5000
115.0000
117.5000
120.0000
91.3554
91.3354
91.3160
91.2973
91.2791
91.2616
91.2445
91.2280
91.2120
91.1965
91.1815
91.1669
91.1527
91.1390
91.1257
91.1127
91.1002
91.0880
91.0761
91.0646
91.0533
91.0424
42.5486
42.5126
42.4778
42.4443
42.4120
42.3808
42.3506
42.3215
42.2934
42.2662
42.2400
42.2146
42.1900
42.1662
42.1431
42.1208
42.0991
42.0781
42.0578
42.0381
42.0189
42.0003
4.2660
4.2193
4.1738
4.1293
4.0859
4.0435
4.0020
3.9615
3.9219
3.8832
3.8454
3.8084
3.7722
3.7367
3.7021
3.6682
3.6350
3.6025
3.5706
3.5395
3.5090
3.4791
13.8110
13.4948
13.1866
12.8860
12.5928
12.3068
12.0279
11.7558
11.4903
11.2312
10.9784
10.7317
10.4909
10.2558
10.0264
9.8024
9.5837
9.3702
9.1617
8.9581
8.7593
8.5651
69.0972
69.0252
68.9557
68.8886
68.8239
68.7615
68.7012
68.6430
68.5868
68.5325
68.4799
68.4291
68.3799
68.3323
68.2862
68.2415
68.1983
68.1563
68.1156
68.0761
68.0378
68.0000
67
batchpi.m (U251)
( KFB=2.73 TAUR=413.82 YSET=363.15 )
t T TC CM CI TCE
0
2.5000
5.0000
7.5000
10.0000
12.5000
15.0000
17.5000
20.0000
22.5000
25.0000
27.5000
30.0000
32.5000
35.0000
37.5000
40.0000
42.5000
45.0000
47.5000
50.0000
52.5000
90.0000
91.5710
92.7383
93.5414
94.0103
94.1760
94.0767
93.7587
93.2745
92.6792
92.0256
91.3608
90.7238
90.1442
89.6421
89.2293
88.9102
88.6834
88.5428
88.4797
88.4829
88.5405
43.0000
43.0890
43.2948
43.5407
43.7754
43.9656
44.0913
44.1427
44.1187
44.0243
43.8695
43.6670
43.4311
43.1761
42.9153
42.6602
42.4204
42.2029
42.0126
41.8521
41.7222
41.6224
6.1095
6.0213
5.9258
5.8258
5.7239
5.6230
5.5251
5.4319
5.3443
5.2629
5.1874
5.1177
5.0530
4.9928
4.9363
4.8830
4.8322
4.7834
4.7363
4.6903
4.6453
4.6011
26.2700
25.7027
25.0595
24.3628
23.6380
22.9105
22.2029
21.5322
20.9089
20.3376
19.8179
19.3463
18.9173
18.5247
18.1623
17.8244
17.5058
17.2023
16.9099
16.6258
16.3473
16.0726
70.0000
70.1779
70.5896
71.0813
71.5508
71.9312
72.1825
72.2854
72.2374
72.0487
71.7390
71.3340
70.8621
70.3521
69.8305
69.3205
68.8409
68.4059
68.0252
67.7042
67.4445
67.2447
68
55.0000
57.5000
60.0000
62.5000
65.0000
67.5000
70.0000
72.5000
75.0000
77.5000
80.0000
82.5000
85.0000
87.5000
90.0000
92.5000
95.0000
97.5000
100.0000
102.5000
105.0000
107.5000
110.0000
112.5000
115.0000
117.5000
120.0000
88.6403
88.7705
88.9201
89.0794
89.2398
89.3945
89.5380
89.6663
89.7768
89.8682
89.9402
89.9934
90.0292
90.0494
90.0562
90.0520
90.0391
90.0200
89.9968
89.9715
89.9455
89.9205
89.8972
89.8766
89.8592
89.8451
89.8345
41.5505
41.5040
41.4792
41.4726
41.4802
41.4985
41.5238
41.5531
41.5836
41.6130
41.6396
41.6622
41.6797
41.6917
41.6981
41.6991
41.6950
41.6864
41.6739
41.6582
41.6402
41.6204
41.5996
41.5783
41.5571
41.5363
41.5164
4.5573
4.5139
4.4708
4.4280
4.3855
4.3432
4.3012
4.2596
4.2184
4.1777
4.1375
4.0978
4.0588
4.0205
3.9829
3.9460
3.9098
3.8744
3.8396
3.8056
3.7723
3.7397
3.7078
3.6765
3.6457
3.6156
3.5861
15.8002
15.5289
15.2582
14.9876
14.7171
14.4469
14.1772
13.9087
13.6417
13.3769
13.1150
12.8564
12.6017
12.3513
12.1054
11.8645
11.6286
11.3977
11.1720
10.9513
10.7356
10.5247
10.3185
10.1168
9.9195
9.7264
9.5373
67.1011
67.0079
66.9584
66.9452
66.9605
66.9970
67.0476
67.1061
67.1671
67.2260
67.2793
67.3243
67.3593
67.3834
67.3963
67.3982
67.3900
67.3728
67.3478
67.3165
67.2803
67.2408
67.1991
67.1566
67.1141
67.0727
67.032
69
batchpi.m (U261)
(KFB=1.42 TAUR=423.0 YSET=363.15)
t T TC CM CI TCE
0
2.5000
5.0000
7.5000
10.0000
12.5000
15.0000
17.5000
20.0000
22.5000
25.0000
27.5000
30.0000
32.5000
35.0000
37.5000
40.0000
42.5000
45.0000
47.5000
50.0000
52.5000
55.0000
90.0000
91.6411
93.0173
94.1546
95.0606
95.7342
96.1728
96.3768
96.3534
96.1186
95.6970
95.1203
94.4249
93.6489
92.8292
91.9997
91.1896
90.4229
89.7180
89.0883
88.5425
88.0852
87.7175
43.0000
43.0916
43.3156
43.6057
43.9165
44.2157
44.4798
44.6919
44.8403
44.9179
44.9221
44.8537
44.7175
44.5209
44.2736
43.9865
43.6712
43.3392
43.0012
42.6669
42.3450
42.0422
41.7640
6.1095
6.0212
5.9245
5.8211
5.7130
5.6022
5.4910
5.3814
5.2753
5.1743
5.0795
4.9915
4.9105
4.8363
4.7687
4.7069
4.6504
4.5985
4.5506
4.5060
4.4643
4.4249
4.3873
26.2700
25.7013
25.0469
24.3176
23.5286
22.6988
21.8501
21.0050
20.1846
19.4067
18.6839
18.0233
17.4274
16.8943
16.4195
15.9972
15.6204
15.2827
14.9777
14.6999
14.4442
14.2066
13.9833
70.0000
70.1833
70.6311
71.2113
71.8330
72.4313
72.9595
73.3837
73.6805
73.8359
73.8441
73.7074
73.4350
73.0419
72.5472
71.9730
71.3424
70.6783
70.0023
69.3339
68.6899
68.0843
67.5280
70
57.5000
60.0000
62.5000
65.0000
67.5000
70.0000
72.5000
75.0000
77.5000
80.0000
82.5000
85.0000
87.5000
90.0000
92.5000
95.0000
97.5000
100.0000
102.5000
105.0000
107.5000
110.0000
112.5000
115.0000
117.5000
120.0000
87.4377
87.2419
87.1246
87.0788
87.0969
87.1707
87.2917
87.4515
87.6417
87.8545
88.0824
88.3186
88.5569
88.7918
89.0185
89.2331
89.4321
89.6132
89.7745
89.9148
90.0337
90.1310
90.2075
90.2639
90.3017
90.3223
41.5146
41.2964
41.1110
40.9587
40.8390
40.7503
40.6909
40.6583
40.6497
40.6621
40.6924
40.7375
40.7944
40.8600
40.9315
41.0065
41.0825
41.1574
41.2295
41.2973
41.3594
41.4151
41.4636
41.5045
41.5376
41.5629
4.3514
4.3166
4.2829
4.2498
4.2173
4.1851
4.1532
4.1214
4.0896
4.0578
4.0260
3.9940
3.9620
3.9299
3.8978
3.8657
3.8336
3.8015
3.7697
3.7380
3.7066
3.6755
3.6447
3.6144
3.5845
3.5551
13.7712
13.5678
13.3709
13.1786
12.9894
12.8019
12.6151
12.4282
12.2404
12.0513
11.8606
11.6680
11.4734
11.2771
11.0792
10.8800
10.6799
10.4793
10.2788
10.0788
9.8800
9.6827
9.4876
9.2949
9.1053
8.9189
67.0291
66.5928
66.2221
65.9175
65.6779
65.5007
65.3819
65.3166
65.2993
65.3241
65.3848
65.4750
65.5887
65.7199
65.8631
66.0130
66.1649
66.3148
66.4590
66.5945
66.7189
66.8302
66.9272
67.0090
67.0752
67.1258
71
batchpid.m (U202)
( KFB=14.00 TAUR=360.00 TAUD=60.00 YSET=363.15)
t T TC CM CI TCE
0
2.5000
5.0000
7.5000
10.0000
12.5000
15.0000
17.5000
20.0000
22.5000
25.0000
27.5000
30.0000
32.5000
35.0000
37.5000
40.0000
42.5000
45.0000
47.5000
50.0000
52.5000
90.0000
90.9107
91.1813
91.0888
90.8300
90.5342
90.2734
90.0776
89.9503
89.8809
89.8537
89.8534
89.8672
89.8865
89.9055
89.9217
89.9339
89.9423
89.9477
89.9508
89.9525
89.9534
43.0000
43.0546
43.1435
43.2003
43.2041
43.1584
43.0772
42.9765
42.8699
42.7668
42.6728
42.5899
42.5181
42.4563
42.4024
42.3549
42.3120
42.2725
42.2355
42.2004
42.1668
42.1346
6.1095
6.0233
5.9354
5.8492
5.7665
5.6875
5.6122
5.5399
5.4701
5.4025
5.3365
5.2721
5.2090
5.1472
5.0867
5.0273
4.9692
4.9122
4.8564
4.8018
4.7483
4.6960
26.2700
25.7203
25.1480
24.5839
24.0434
23.5309
23.0444
22.5798
22.1325
21.6987
21.2756
20.8614
20.4549
20.0556
19.6633
19.2778
18.8994
18.5280
18.1635
17.8061
17.4557
17.1120
70.0000
70.1092
70.2870
70.4007
70.4083
70.3168
70.1543
69.9529
69.7397
69.5337
69.3456
69.1798
69.0363
68.9125
68.8049
68.7098
68.6239
68.5450
68.4710
68.4008
68.3337
68.2691
72
55.0000
57.5000
60.0000
62.5000
65.0000
67.5000
70.0000
72.5000
75.0000
77.5000
80.0000
82.5000
85.0000
87.5000
90.0000
92.5000
95.0000
97.5000
100.0000
102.5000
105.0000
107.5000
110.0000
112.5000
115.0000
117.5000
120.0000
89.9540
89.9545
89.9550
89.9557
89.9564
89.9573
89.9582
89.9592
89.9601
89.9611
89.9620
89.9629
89.9638
89.9647
89.9655
89.9663
89.9670
89.9678
89.9685
89.9693
89.9699
89.9706
89.9713
89.9719
89.9726
89.9732
89.973
42.1035
42.0735
42.0445
42.0166
41.9897
41.9638
41.9387
41.9146
41.8913
41.8688
41.8470
41.8260
41.8056
41.7859
41.7667
41.7482
41.7302
41.7128
41.6958
41.6794
41.6634
41.6479
41.6327
41.6181
41.6038
41.5899
41.576
4.6447
4.5945
4.5453
4.4971
4.4499
4.4036
4.3583
4.3138
4.2703
4.2276
4.1857
4.1447
4.1045
4.0650
4.0264
3.9884
3.9512
3.9147
3.8789
3.8437
3.8093
3.7754
3.7422
3.7096
3.6776
3.6462
3.6154
16.7752
16.4449
16.1211
15.8037
15.4925
15.1874
14.8883
14.5950
14.3075
14.0256
13.7493
13.4783
13.2127
12.9523
12.6970
12.4467
12.2013
11.9608
11.7249
11.4937
11.2671
11.0448
10.8270
10.6134
10.4041
10.1988
9.9976
68.2069
68.1469
68.0890
68.0332
67.9794
67.9275
67.8775
67.8292
67.7826
67.7376
67.6940
67.6519
67.6112
67.5717
67.5335
67.4964
67.4604
67.4255
67.3916
67.3587
67.3268
67.2957
67.2655
67.2361
67.2076
67.1797
67.1527
73
batchpid.m (U212)
(KFB=6.90 TAUR=78.00 TAUD=12.00 YSET=363.15)
t T TC CM CI TCE
0
2.5000
5.0000
7.5000
10.0000
12.5000
15.0000
17.5000
20.0000
22.5000
25.0000
27.5000
30.0000
32.5000
35.0000
37.5000
40.0000
42.5000
45.0000
47.500
52.5000
90.0000
91.2044
91.2296
90.4964
89.7240
89.3876
89.5214
89.8683
90.1439
90.2139
90.1160
89.9723
89.8851
89.8841
89.9367
89.9916
90.0162
90.0083
89.9855
89.9673
89.9628
43.0000
43.0747
43.1832
43.1993
43.1029
42.9509
42.8139
42.7286
42.6892
42.6669
42.6356
42.5859
42.5245
42.4634
42.4114
42.3695
42.3337
42.2991
42.2630
42.2256
42.1886
6.1095
6.0221
5.9327
5.8483
5.7709
5.6987
5.6286
5.5586
5.4883
5.4187
5.3507
5.2849
5.2212
5.1590
5.0981
5.0382
4.9795
4.9219
4.8657
4.8107
4.7569
26.2700
25.7100
25.1239
24.5752
24.0835
23.6314
23.1924
22.7490
22.2981
21.8474
21.4068
20.9811
20.5694
20.1678
19.7728
19.3830
18.9993
18.6227
18.2544
17.8941
17.5415
70.0000
70.1494
70.3664
70.3987
70.2058
69.9019
69.6278
69.4572
69.3784
69.3338
69.2712
69.1719
69.0490
68.9269
68.8228
68.7390
68.6675
68.5982
68.5260
68.4511
68.3772
74
55.0000
57.5000
60.0000
62.5000
67.5000
70.0000
72.5000
75.0000
77.5000
80.0000
82.5000
85.0000
87.5000
90.0000
92.5000
95.0000
97.5000
100.0000
102.5000
105.0000
107.5000
110.0000
112.5000
115.0000
117.5000
120.0000
89.9695
89.9793
89.9856
89.9864
89.9837
89.9795
89.9804
89.9822
89.9837
89.9845
89.9845
89.9844
89.9844
89.9847
89.9852
89.9857
89.9862
89.9865
89.9867
89.9870
89.9872
89.9875
89.9878
89.9881
89.9884
89.9899
42.1538
42.1216
42.0916
42.0629
42.0349
41.9808
41.9550
41.9303
41.9066
41.8838
41.8617
41.8403
41.8194
41.7993
41.7797
41.7608
41.7425
41.7247
41.7074
41.6907
41.6744
41.6585
41.6431
41.6282
41.6136
41.5994
4.7043
4.6527
4.6021
4.5526
4.5041
4.4101
4.3645
4.3198
4.2761
4.2331
4.1911
4.1498
4.1094
4.0698
4.0309
3.9928
3.9554
3.9187
3.8828
3.8475
3.8128
3.7789
3.7455
3.7128
3.6807
3.6492
17.1957
16.8564
16.5235
16.1971
15.8771
15.2563
14.9551
14.6598
14.3703
14.0864
13.8082
13.5354
13.2681
13.0060
12.7491
12.4972
12.2503
12.0083
11.7710
11.5385
11.3105
11.0870
10.8679
10.6532
10.4427
10.2363
68.3076
68.2432
68.1832
68.1258
68.0699
67.9616
67.9100
67.8606
67.8133
67.7676
67.7234
67.6805
67.6389
67.5985
67.5594
67.5216
67.4850
67.4494
67.4149
67.3813
67.3487
67.3170
67.2862
67.2563
67.2272
67.1989
75
batchpid.m (U221)
( KFB=2.14 TAUR=526.20 TAUD=82.74 YSET=363.15)
t T TC CM CI TCE
0
2.5000
5.0000
7.5000
10.0000
12.5000
15.0000
17.5000
20.0000
22.5000
25.0000
27.5000
30.0000
32.5000
35.0000
37.5000
40.0000
42.5000
45.0000
47.5000
50.0000
52.5000
55.0000
57.5000
60.0000
90.0000
91.5059
92.7162
93.6659
94.3711
94.8423
95.0904
95.1299
94.9810
94.6694
94.2255
93.6820
93.0718
92.4265
91.7742
91.1390
90.5404
89.9929
89.5071
89.0891
88.7421
88.4660
88.2588
88.1164
88.0337
43.0000
43.0843
43.2854
43.5388
43.8009
44.0420
44.2418
44.3873
44.4712
44.4907
44.4470
44.3446
44.1904
43.9931
43.7622
43.5079
43.2398
42.9671
42.6979
42.4390
42.1960
41.9734
41.7740
41.5998
41.4517
6.1095
6.0216
5.9265
5.8261
5.7224
5.6176
5.5137
5.4122
5.3147
5.2222
5.1354
5.0544
4.9793
4.9097
4.8453
4.7856
4.7301
4.6781
4.6292
4.5830
4.5390
4.4969
4.4563
4.4169
4.3785
26.2700
25.7052
25.0656
24.3656
23.6225
22.8557
22.0850
21.3289
20.6027
19.9179
19.2818
18.6973
18.1643
17.6802
17.2406
16.8407
16.4754
16.1396
15.8287
15.5386
15.2655
15.0062
14.7581
14.5187
14.2861
70.0000
70.1686
70.5708
71.0776
71.6019
72.0840
72.4836
72.7747
72.9424
72.9814
72.8941
72.6893
72.3809
71.9862
71.5244
71.0158
70.4796
69.9342
69.3957
68.8779
68.3921
67.9468
67.5480
67.1997
66.9035
76
62.5000
65.0000
67.5000
70.0000
72.5000
75.0000
77.5000
80.0000
82.5000
85.0000
87.5000
90.0000
92.5000
95.0000
97.5000
100.0000
102.5000
105.0000
107.5000
110.0000
112.5000
115.0000
117.5000
120.0000
88.0044
88.0219
88.0791
88.1690
88.2848
88.4200
88.5685
88.7247
88.8837
89.0413
89.1936
89.3377
89.4713
89.5925
89.7002
89.7937
89.8727
89.9375
89.9885
90.0267
90.0530
90.0686
90.0747
90.0729
41.3297
41.2329
41.1601
41.1093
41.0785
41.0653
41.0671
41.0815
41.1060
41.1382
41.1759
41.2170
41.2597
41.3023
41.3436
41.3823
41.4177
41.4489
41.4756
41.4975
41.5144
41.5264
41.5338
41.5367
4.3410
4.3041
4.2676
4.2316
4.1959
4.1604
4.1251
4.0900
4.0550
4.0202
3.9856
3.9512
3.9171
3.8832
3.8496
3.8164
3.7836
3.7512
3.7192
3.6877
3.6567
3.6262
3.5963
3.5669
14.0587
13.8350
13.6140
13.3948
13.1766
12.9590
12.7416
12.5242
12.3068
12.0895
11.8723
11.6555
11.4394
11.2243
11.0107
10.7987
10.5889
10.3816
10.1770
9.9754
9.7772
9.5824
9.3913
9.2040
66.6594
66.4658
66.3201
66.2186
66.1570
66.1305
66.1343
66.1631
66.2121
66.2765
66.3518
66.4340
66.5194
66.6047
66.6872
66.7647
66.8353
66.8978
66.9512
66.9949
67.0288
67.0529
67.0675
67.0733
77
batchpid.m (U231)
( KFB=4.30 TAUR=577.68 TAUD=95.76 YSET=363.15)
t T TC CM CI TCE
0
2.5000
5.0000
7.5000
10.0000
12.5000
15.0000
17.5000
20.0000
22.5000
25.0000
27.5000
30.0000
32.5000
35.0000
37.5000
40.0000
42.5000
45.0000
47.5000
50.0000
52.5000
55.0000
57.5000
60.0000
90.0000
91.3121
92.2292
92.8193
93.1307
93.2086
93.0974
92.8415
92.4836
92.0632
91.6151
91.1680
90.7440
90.3594
90.0245
89.7448
89.5217
89.3536
89.2366
89.1654
89.1336
89.1345
89.1614
89.2080
89.2684
43.0000
43.0743
43.2398
43.4299
43.6030
43.7346
43.8122
43.8318
43.7956
43.7098
43.5833
43.4259
43.2480
43.0591
42.8678
42.6812
42.5051
42.3435
42.1992
42.0735
41.9670
41.8790
41.8085
41.7538
41.7131
6.1095
6.0222
5.9294
5.8338
5.7377
5.6432
5.5515
5.4639
5.3808
5.3024
5.2287
5.1593
5.0938
5.0319
4.9730
4.9168
4.8628
4.8107
4.7603
4.7111
4.6632
4.6162
4.5700
4.5246
4.4798
26.2700
25.7103
25.0930
24.4398
23.7723
23.1094
22.4662
21.8530
21.2759
20.7371
20.2360
19.7701
19.3359
18.9295
18.5470
18.1846
17.8389
17.5070
17.1863
16.8748
16.5706
16.2724
15.9791
15.6899
15.4043
70.0000
70.1486
70.4796
70.8598
71.2060
71.4692
71.6243
71.6636
71.5912
71.4196
71.1665
70.8518
70.4960
70.1182
69.7356
69.3625
69.0102
68.6870
68.3983
68.1471
67.9339
67.7580
67.6170
67.5076
67.4261
78
62.5000
65.0000
67.5000
70.0000
72.5000
75.0000
77.5000
80.0000
82.5000
85.0000
87.5000
90.0000
92.5000
95.0000
97.5000
100.0000
102.5000
105.0000
107.5000
110.0000 112.5000 115.0000 117.5000 120.0000
89.3375
89.4107
89.4843
89.5555
89.6221
89.6824
89.7355
89.7809
89.8186
89.8489
89.8722
89.8893
89.9010
89.9080
89.9112
89.9115
89.9096
89.9061
89.9018
89.8969
89.8921
89.8875
89.8834
89.8799
41.6842
41.6650
41.6536
41.6480
41.6465
41.6476
41.6500
41.6527
41.6549
41.6559
41.6555
41.6533
41.6492
41.6432
41.6355
41.6262
41.6156
41.6037
41.5910
41.5776
41.5638
41.5497
41.5355
41.5215
4.4357
4.3921
4.3492
4.3068
4.2650
4.2238
4.1832
4.1432
4.1039
4.0652
4.0272
3.9898
3.9531
3.9170
3.8817
3.8470
3.8129
3.7795
3.7467
3.7145
3.6829
3.6519
3.6215
3.5916
15.1218
14.8424
14.5660
14.2925
14.0221
13.7550
13.4913
13.2313
12.9752
12.7231
12.4751
12.2314
11.9922
11.7573
11.5270
11.3011
11.0797
10.8626
10.6499
10.4415
10.2373
10.0371
9.8410
9.6488
67.3683
67.3300
67.3072
67.2960
67.2930
67.2952
67.3000
67.3054
67.3098
67.3119
67.3110
67.3065
67.2983
67.2864
67.2710
67.2525
67.2311
67.2075
67.1820
67.1552
67.1275
67.0994
67.0711
67.0430
79
batchpid.m (U241)
( KFB=2.56 TAUR=571.50 TAUD=109.92 YSET=363.15)
t T TC CM CI TCE
0
2.5000
5.0000
7.5000
10.0000
12.5000
15.0000
17.5000
20.0000
22.5000
25.0000
27.5000
30.0000
32.5000
35.0000
37.5000
40.0000
42.5000
45.0000
47.5000
50.0000
52.5000
55.0000
57.5000
90.0000
91.4362
92.5652
93.4273
94.0434
94.4299
94.6034
94.5843
94.3968
94.0694
93.6330
93.1192
92.5584
91.9784
91.4033
90.8530
90.3429
89.8842
89.4841
89.1464
88.8723
88.6604
88.5075
88.4092
43.0000
43.0804
43.2700
43.5054
43.7444
43.9588
44.1303
44.2478
44.3059
44.3036
44.2437
44.1317
43.9750
43.7824
43.5633
43.3269
43.0819
42.8364
42.5972
42.3699
42.1592
41.9681
41.7988
41.6526
6.1095
6.0218
5.9275
5.8285
5.7270
5.6249
5.5240
5.4260
5.3321
5.2429
5.1591
5.0808
5.0078
4.9398
4.8765
4.8174
4.7620
4.7097
4.6603
4.6132
4.5682
4.5248
4.4828
4.4419
26.2700
25.7072
25.0750
24.3890
23.6672
22.9284
22.1910
21.4714
20.7827
20.1339
19.5303
18.9737
18.4631
17.9958
17.5677
17.1746
16.8117
16.4748
16.1598
15.8630
15.5814
15.3120
15.0525
14.8010
70.0000
70.1609
70.5401
71.0108
71.4888
71.9176
72.2606
72.4956
72.6117
72.6072
72.4874
72.2633
71.9500
71.5649
71.1266
70.6537
70.1638
69.6728
69.1943
68.7399
68.3183
67.9361
67.5977
67.3052
80
60.0000
62.5000
65.0000
67.5000
70.0000
72.5000
75.0000
77.5000
80.0000
82.5000
85.0000
87.5000
90.0000
92.5000
95.0000
97.5000
100.0000
102.5000
105.0000
107.5000
110.0000
112.5000
115.0000
117.5000
120.0000
88.3602
88.3543
88.3853
88.4469
88.5328
88.6372
88.7544
88.8797
89.0084
89.1367
89.2613
89.3797
89.4897
89.5898
89.6789
89.7565
89.8224
89.8768
89.9202
89.9531
89.9766
89.9915
89.9989
90.0000
89.995
41.5296
41.4293
41.3508
41.2924
41.2523
41.2285
41.2187
41.2207
41.2323
41.2512
41.2756
41.3035
41.3334
41.3639
41.3936
41.4216
41.4472
41.4696
41.4886
41.5038
41.5152
41.5228
41.5267
41.5271
41.5244
4.4020
4.3629
4.3243
4.2863
4.2488
4.2116
4.1747
4.1381
4.1018
4.0657
4.0300
3.9945
3.9594
3.9246
3.8902
3.8562
3.8226
3.7895
3.7569
3.7247
3.6931
3.6620
3.6315
3.6015
3.5721
14.5557
14.3152
14.0783
13.8441
13.6120
13.3814
13.1518
12.9232
12.6954
12.4685
12.2425
12.0176
11.7940
11.5721
11.3521
11.1343
10.9190
10.7065
10.4969
10.2907
10.0878
9.8886
9.6930
9.5012
9.3133
67.0591
66.8586
66.7015
66.5848
66.5047
66.4571
66.4375
66.4415
66.4645
66.5024
66.5512
66.6071
66.6669
66.7277
66.7872
66.8432
66.8943
66.9392
66.9771
67.0076
67.0303
67.0455
67.0533
67.0542
67.0488
81
batchpid.m (U214)
(KFB=6.90 TAUR=78.00 TAUD=12.00 YSET=363.15 )
t T TC CM CI TCE
0
2.5000
5.0000
7.5000
10.0000
12.5000
15.0000
17.5000
20.0000
22.5000
25.0000
27.5000
30.0000
32.5000
35.0000
37.5000
40.0000
42.5000
45.0000
47.5000
50.0000
52.5000
55.0000
88.0000
91.6582
92.6098
92.4724
91.8771
91.2026
90.6346
90.2329
89.9889
89.8663
89.8238
89.8267
89.8505
89.8798
89.9066
89.9275
89.9423
89.9518
89.9575
89.9607
89.9624
89.9633
89.9639
43.0000
43.0392
43.2662
43.4545
43.5294
43.4932
43.3790
43.2244
43.0595
42.9037
42.7667
42.6513
42.5563
42.4783
42.4136
42.3588
42.3111
42.2683
42.2291
42.1925
42.1580
42.1251
42.0937
6.1095
6.0243
5.9282
5.8322
5.7418
5.6582
5.5806
5.5078
5.4384
5.3716
5.3066
5.2431
5.1809
5.1199
5.0601
5.0014
4.9440
4.8876
4.8325
4.7785
4.7256
4.6738
4.6230
26.2700
25.7292
25.0802
24.4230
23.8097
23.2526
22.7444
22.2730
21.8273
21.3991
20.9830
20.5757
20.1758
19.7824
19.3955
19.0152
18.6416
18.2749
17.9151
17.5622
17.2161
16.8769
16.5443
70.0000
70.0785
70.5323
70.9090
71.0588
70.9864
70.7580
70.4488
70.1190
69.8074
69.5334
69.3027
69.1126
68.9566
68.8273
68.7176
68.6221
68.5366
68.4582
68.3851
68.3160
68.2503
68.1875
82
57.5000
60.0000
62.5000
65.0000
67.5000
70.0000
72.5000
75.0000
77.5000
80.0000
82.5000
85.0000
87.5000
90.0000
92.5000
95.0000
97.5000
100.0000
102.5000
105.0000
107.5000
110.0000
112.5000
115.0000
117.5000
120.0000
89.9644
89.9650
89.9657
89.9664
89.9671
89.9679
89.9687
89.9694
89.9702
89.9709
89.9716
89.9722
89.9729
89.9735
89.9741
89.9747
89.9753
89.9759
89.9764
89.9770
89.9775
89.9780
89.9785
89.9790
89.9794
89.9799
42.0637
42.0348
42.0071
41.9804
41.9547
41.9300
41.9062
41.8832
41.8610
41.8395
41.8187
41.7986
41.7791
41.7602
41.7419
41.7242
41.7069
41.6902
41.6739
41.6581
41.6428
41.6278
41.6133
41.5992
41.5854
41.5720
4.5734
4.5247
4.4770
4.4303
4.3845
4.3396
4.2957
4.2526
4.2103
4.1689
4.1283
4.0885
4.0495
4.0112
3.9736
3.9368
3.9006
3.8652
3.8304
3.7962
3.7627
3.7299
3.6976
3.6659
3.6348
3.6043
16.2182
15.8985
15.5851
15.2779
14.9767
14.6814
14.3919
14.1081
13.8299
13.5572
13.2897
13.0276
12.7706
12.5187
12.2717
12.0295
11.7922
11.5595
11.3313
11.1077
10.8885
10.6735
10.4629
10.2563
10.0538
9.8554
68.1273
68.0696
68.0141
67.9608
67.9095
67.8600
67.8124
67.7664
67.7219
67.6790
67.6374
67.5972
67.5582
67.5205
67.4838
67.4483
67.4138
67.3804
67.3478
67.3162
67.2855
67.2557
67.2266
67.1984
67.1709
67.1441
83
batchdmc.m (U301)
NT NV NU F2 TS NSL
12 4 2 0 150 12
A:
0.0615 0
0.1231 0.0615
0.1923 0.1231
0.2615 0.1923
FBKC:
11.3538 6.1515 2.3684 -3.4842
-16.5562 -7.8696 -1.2525 8.5199
t T TC CM CI TCE
0 2.5000 5.0000 7.5000 10.0000 12.5000 15.0000 17.5000 20.0000 22.5000 25.0000 27.5000 30.0000
90.0000 91.7211 91.6170 91.6449 91.8577 91.8205 92.0063 92.2080 92.3272 92.7209 93.9316 90.8409 91.6838
43.0000 43.0947 43.2388 43.3244 43.3845 43.4218 43.4418 43.4629 43.4815 43.5101 43.6084 43.5564 43.3864
6.1095 6.0210 5.9291 5.8400 5.7524 5.6666 5.5826 5.4996 5.4179 5.3369 5.2531 5.1771 5.1096
26.2700 25.6997 25.0905 24.4982 23.9124 23.3351 22.7673 22.2016 21.6404 21.0782 20.4820 19.9535 19.5008
70.0000 70.1894 70.4776 70.6487 70.7690 70.8435 70.8837 70.9258 70.9629 71.0201 71.2168 71.1127 70.7728
84
batchdmc.m (U302)
DMC
NT NV NU F2 TS NSL
12 2 2 0 150 12
A:
0.0615 0
0.1231 0.0615
FBKC:
16.2500 0.0000
-32.5000 16.2500
t T TC CM CI TCE
0 2.5000 5.0000 7.5000 10.0000 12.5000 15.0000 17.5000 20.0000 22.5000 25.0000 27.5000 30.0000
90.0000 91.7211 91.6317 91.6433 91.8545 91.8247 92.0026 92.2071 92.3290 92.7156 93.9174 90.9136 91.6183
43.0000 43.0947 43.2396 43.3257 43.3852 43.4223 43.4423 43.4630 43.4816 43.5099 43.6072 43.5589 43.3884
6.1095 6.0210 5.9291 5.8399 5.7523 5.6665 5.5825 5.4996 5.4178 5.3368 5.2532 5.1770 5.1094
26.2700 25.6997 25.0900 24.4973 23.9117 23.3343 22.7665 22.2010 21.6398 21.0777 20.4821 19.9521 19.4993
70.0000 70.1894 70.4793 70.6514 70.7705 70.8447 70.8845 70.9260 70.9631 71.0198 71.2143 71.1177 70.7768
85
batchdmc.m (U303)
DMC
NT NV NU F2 TS NSL
12 4 2 10 150 12
A:
0.0615 0
0.1231 0.0615
0.1923 0.1231
0.2615 0.1923
FBKC:
0.0061 0.0121 0.0189 0.0257
-0.0000 0.0060 0.0121 0.0189
t T TC CM CI TCE
0 2.5000 5.0000 7.5000 10.0000 12.5000 15.0000 17.5000 20.0000 22.5000 25.0000 27.5000 30.0000
90.0000 91.7211 93.3497 94.9282 96.4811 98.0206 99.5492 101.0606 102.5398 103.9627 105.2963 106.4997 107.5278
43.0000 43.0947 43.3396 43.6843 44.0961 44.5535 45.0418 45.5500 46.0694 46.5915 47.1072 47.6065 48.0773
6.1095 6.0210 5.9229 5.8154 5.6985 5.5724 5.4373 5.2939 5.1430 4.9860 4.8251 4.6627 4.5020
26.2700 25.6997 25.0319 24.2607 23.3796 22.3824 21.2646 20.0252 18.6691 17.2092 15.6691 14.0837 12.4984
70.0000 70.1894 70.6793 71.3686 72.1923 73.1071 74.0836 75.1001 76.1388 77.1829 78.2145 79.2129 80.1546
86
batchdmc.m (U304)
DMC
NT NV NU F2 TS NSL
12 2 2 10 150 12
A:
0.0615 0
0.1231 0.0615
FBKC:
0.0061 0.0123
-0.0000 0.0061
t T TC CM CI TCE
0
2.5000
5.0000
7.5000
10.0000
12.5000
15.0000
17.5000
20.0000
22.5000
25.0000
27.5000
30.0000
90.0000
91.7211
93.3544
94.9468
96.5274
98.1134
99.7129
101.3257
102.9433
104.5473
106.1088
107.5872
108.9324
43.0000
43.0947
43.3399
43.6859
44.1009
44.5649
45.0644
45.5904
46.1358
46.6943
47.2588
47.8208
48.3695
6.1095
6.0210
5.9229
5.8153
5.6981
5.5714
5.4351
5.2896
5.1354
4.9736
4.8059
4.6347
4.4633
26.2700
25.6997
25.0318
24.2596
23.3755
22.3713
21.2394
19.9746
18.5763
17.0518
15.4194
13.7118
11.9770
70.0000
70.1894
70.6798
71.3717
72.2019
73.1298
74.1288
75.1808
76.2716
77.3885
78.5176
79.6416
80.739
87
batchdmc.m (U305) DMC:
NT NV NU F2 TS NSL
12 4 1 0 150 12 A:
0.0615
0.1231
0.1923
0.2615
FBKC:
0.4950 0.9900 1.5469 2.1038
t T TC CM CI TCE
0
2.5000
5.0000
7.5000
10.0000
12.5000
15.0000
17.5000
20.0000
22.5000
25.0000
27.5000
30.0000
90.0000
91.7211
92.8102
93.1506
92.9137
92.3991
91.9072
91.6397
91.6618
91.9452
92.4976
92.9612
93.0362
43.0000
43.0947
43.3083
43.5287
43.6787
43.7290
43.6926
43.6071
43.5154
43.4505
43.4361
43.4691
43.5107
6.1095
6.0210
5.9249
5.8262
5.7301
5.6395
5.5548
5.4747
5.3976
5.3215
5.2450
5.1676
5.0908
26.2700
25.6997
25.0509
24.3679
23.6993
23.0742
22.4975
21.9578
21.4382
20.9226
20.3964
19.8549
19.3121
70.0000
70.1894
70.6166
71.0574
71.3573
71.4580
71.3851
71.2143
71.0307
70.9011
70.8722
70.9381
71.0213
88
batchdmc.m (U306) DMC
NT NV NU F2 TS NSL
12 2 1 0 150 12
A:
0.0615
0.1231
FBKC:
3.2500 6.5000
t T TC CM CI TCE
0
2.5000
5.0000
7.5000
10.0000
12.5000
15.0000
17.5000
20.0000
22.5000
25.0000
27.5000
30.0000
90.0000
91.7211
92.3203
92.1310
91.8383
91.7390
91.8469
92.0708
92.3105
92.5880
93.2432
92.9346
91.9013
43.0000
43.0947
43.2798
43.4216
43.4815
43.4870
43.4755
43.4702
43.4774
43.4975
43.5514
43.5961
43.5409
6.1095
6.0210
5.9266
5.8334
5.7444
5.6592
5.5762
5.4944
5.4133
5.3329
5.2518
5.1720
5.0983
26.2700
25.6997
25.0675
24.4366
23.8371
23.2646
22.7057
22.1504
21.5951
21.0386
20.4688
19.9036
19.3914
70.0000
70.1894
70.5596
70.8431
70.9630
70.9740
70.9511
70.9405
70.9549
70.9950
71.1029
71.1923
71.0817
89
batchdmc.m (U307)
DMC
NT NV NU F2 TS NSL
12 1 1 0 150 12
A:
0.0615
FBKC:
16.2500
t T TC CM CI TCE
0
2.5000
5.0000
7.5000
10.0000
12.5000
15.0000
17.5000
20.0000
22.5000
25.0000
27.5000
30.0000
90.0000
91.7211
91.6317
91.6433
91.8545
91.8247
92.0026
92.2071
92.3290
92.7156
93.9174
90.9136
91.6183
43.0000
43.0947
43.2396
43.3257
43.3852
43.4223
43.4423
43.4630
43.4816
43.5099
43.6072
43.5589
43.3884
6.1095
6.0210
5.9291
5.8399
5.7523
5.6665
5.5825
5.4996
5.4178
5.3368
5.2532
5.1770
5.1094
26.2700
25.6997
25.0900
24.4973
23.9117
23.3343
22.7665
22.2010
21.6398
21.0777
20.4821
19.9521
19.4993
70.0000
70.1894
70.4793
70.6514
70.7705
70.8447
70.8845
70.9260
70.9631
71.0198
71.2143
71.1177
70.7768
90
batchdmc.m (U308)
DMC
NT NV NU F2 TS NSL
12 4 1 10 150 12
A:
0.0615
0.1231
0.1923
0.2615
FBKC:
0.0061 0.0122 0.0190 0.0258
t T TC CM CI TCE
0
2.5000
5.0000
7.5000
10.0000
12.5000
15.0000
17.5000
20.0000
22.5000
25.0000
27.5000
30.0000
90.0000
91.7211
93.3496
94.9281
96.4808
98.0200
99.5481
101.0588
102.5371
103.9588
105.2909
106.4926
107.5188
43.0000
43.0947
43.3396
43.6843
44.0961
44.5535
45.0416
45.5498
46.0690
46.5908
47.1062
47.6050
48.0754
6.1095
6.0210
5.9229
5.8154
5.6985
5.5724
5.4373
5.2939
5.1430
4.9861
4.8252
4.6629
4.5023
26.2700
25.6997
25.0319
24.2607
23.3796
22.3824
21.2647
20.0256
18.6697
17.2103
15.6707
14.0861
12.5017
70.0000
70.1894
70.6793
71.3686
72.1922
73.1069
74.0833
75.0996
76.1379
77.1816
78.2125
79.2101
80.1508
91
batchdmc.m (U309)
DMC
NT NV NU F2 TS NSL
12 2 1 10 150 12
A:
0.0615
0.1231
FBKC:
0.0061 0.0123
t T TC CM CI TCE
0
2.5000
5.0000
7.5000
10.0000
12.5000
15.0000
17.5000
20.0000
22.5000
25.0000
27.5000
30.0000
90.0000
91.7211
93.3544
94.9468
96.5274
98.1134
99.7129
101.3257
102.9433
104.5473
106.1087
107.5871
108.9323
43.0000
43.0947
43.3399
43.6859
44.1009
44.5649
45.0644
45.5904
46.1358
46.6943
47.2588
47.8208
48.3695
6.1095
6.0210
5.9229
5.8153
5.6981
5.5714
5.4351
5.2896
5.1354
4.9736
4.8059
4.6347
4.4633
26.2700
25.6997
25.0318
24.2596
23.3755
22.3713
21.2394
19.9746
18.5763
17.0518
15.4194
13.7119
11.9770
70.0000
70.1894
70.6798
71.3717
72.2019
73.1298
74.1288
75.1808
76.2716
77.3885
78.5175
79.6415
80.7390
92
batchdmc.m (U310)
DMC
NT NV NU F2 TS NSL
12 1 1 10 150 12
A:
0.0615
FBKC:
0.0062
t T TC CM CI TCE
0
2.5000
5.0000
7.5000
10.0000
12.5000
15.0000
17.5000
20.0000
22.5000
25.0000
27.5000
30.0000
90.0000
91.7211
93.3557
94.9520
96.5402
98.1392
99.7586
101.4002
103.0572
104.7134
106.3411
107.9004
109.3400
43.0000
43.0947
43.3400
43.6863
44.1023
44.5680
45.0707
45.6017
46.1545
46.7233
47.3017
47.8819
48.4533
6.1095
6.0210
5.9229
5.8152
5.6980
5.5711
5.4345
5.2884
5.1333
4.9701
4.8004
4.6266
4.4520
26.2700
25.6997
25.0317
24.2593
23.3744
22.3682
21.2324
19.9603
18.5500
17.0067
15.3472
13.6032
11.8235
70.0000
70.1894
70.6800
71.3726
72.2045
73.1361
74.1414
75.2034
76.3089
77.4465
78.6035
79.7638
80.9067
93
Simulink sonuçları: (polymer__simol.mdl)
t T TC CM CI TCE
0
2.5000
5.0000
7.5000
10.0000
12.5000
15.0000
17.5000
20.0000
22.5000
25.0000
27.5000
30.0000
32.5000
35.0000
37.5000
40.0000
42.5000
45.0000
47.5000
50.0000
52.5000
55.0000
57.5000
60.0000
62.5000
90.0000
91.1449
91.5909
91.7685
91.8381
91.8613
91.8625
91.8519
91.8345
91.8127
91.7880
91.7615
91.7339
91.7058
91.6774
91.6491
91.6212
91.5937
91.5668
91.5405
91.5149
91.4900
91.4658
91.4423
91.4196
91.3976
43.0000
43.0722
43.1926
43.2973
43.3705
43.4128
43.4292
43.4252
43.4058
43.3750
43.3362
43.2917
43.2436
43.1932
43.1416
43.0896
43.0379
42.9869
42.9369
42.8881
42.8406
42.7946
42.7500
42.7069
42.6653
42.6252
6.1095
6.0223
5.9323
5.8426
5.7546
5.6687
5.5850
5.5035
5.4244
5.3474
5.2725
5.1997
5.1290
5.0602
4.9932
4.9281
4.8647
4.8030
4.7429
4.6844
4.6274
4.5719
4.5178
4.4650
4.4135
4.3633
26.2700
25.7113
25.1193
24.5226
23.9327
23.3543
22.7893
22.2382
21.7013
21.1785
20.6695
20.1741
19.6920
19.2229
18.7663
18.3219
17.8893
17.4683
17.0583
16.6591
16.2703
15.8917
15.5228
15.1634
14.8132
14.4719
70.0000
70.1444
70.3853
70.5946
70.7411
70.8257
70.8584
70.8503
70.8115
70.7501
70.6724
70.5835
70.4872
70.3863
70.2832
70.1793
70.0759
69.9739
69.8738
69.7762
69.6813
69.5892
69.5000
69.4139
69.3306
69.2503
94
65.0000
67.5000
70.0000
72.5000
75.0000
77.5000
80.0000
82.5000
85.0000
87.5000
90.0000
92.5000
95.0000
97.5000
100.0000
102.5000
105.0000
107.5000
110.0000
112.5000
115.0000
117.5000
120.0000
122.5000
125.0000
91.3763
91.3556
91.3356
91.3163
91.2975
91.2794
91.2618
91.2448
91.2283
91.2123
91.1968
91.1817
91.1671
91.1530
91.1393
91.1259
91.1130
91.1004
91.0882
91.0763
91.0648
91.0536
91.0427
91.0321
91.0218
42.5864
42.5491
42.5130
42.4783
42.4448
42.4124
42.3812
42.3511
42.3220
42.2939
42.2667
42.2404
42.2150
42.1904
42.1666
42.1435
42.1212
42.0995
42.0786
42.0582
42.0385
42.0193
42.0007
41.9826
41.9651
4.3144
4.2666
4.2199
4.1744
4.1300
4.0865
4.0441
4.0027
3.9622
3.9226
3.8838
3.8460
3.8090
3.7728
3.7374
3.7027
3.6688
3.6356
3.6031
3.5712
3.5401
3.5096
3.4797
3.4504
3.4217
14.1393
13.8150
13.4989
13.1906
12.8900
12.5969
12.3109
12.0320
11.7599
11.4944
11.2354
10.9826
10.7358
10.4950
10.2600
10.0305
9.8065
9.5878
9.3743
9.1658
8.9622
8.7634
8.5692
8.3795
8.1942
69.1729
69.0981
69.0261
68.9566
68.8895
68.8249
68.7624
68.7022
68.6440
68.5877
68.5334
68.4808
68.4300
68.3808
68.3332
68.2871
68.2424
68.1991
68.1571
68.1164
68.0769
68.0386
68.0014
67.9653
67.9302
95
Simulink sonuçları: (polymer__simp.mdl)
t T TC CM CI TCE
0
2.5000
5.0000
7.5000
10.0000
12.5000
15.0000
17.5000
20.0000
22.5000
25.0000
27.5000
30.0000
32.5000
35.0000
37.5000
40.0000
42.5000
45.0000
47.5000
50.0000
52.5000
55.0000
57.5000
60.0000
62.5000
65.0000
90.0000
91.1449
91.5909
91.7684
91.8380
91.8612
91.8623
91.8518
91.8343
91.8125
91.7879
91.7614
91.7338
91.7056
91.6772
91.6490
91.6210
91.5935
91.5666
91.5403
91.5147
91.4898
91.4656
91.4422
91.4194
91.3974
91.3761
43.0000
43.0722
43.1927
43.2974
43.3707
43.4130
43.4294
43.4254
43.4060
43.3753
43.3365
43.2921
43.2439
43.1935
43.1420
43.0901
43.0384
42.9874
42.9374
42.8886
42.8411
42.7951
42.7505
42.7074
42.6658
42.6257
42.5870
6.1095
6.0223
5.9323
5.8426
5.7546
5.6687
5.5850
5.5035
5.4244
5.3474
5.2725
5.1997
5.1290
5.0602
4.9932
4.9281
4.8647
4.8030
4.7429
4.6844
4.6274
4.5719
4.5178
4.4650
4.4135
4.3634
4.3144
26.2700
25.7113
25.1193
24.5226
23.9327
23.3543
22.7893
22.2382
21.7013
21.1785
20.6695
20.1742
19.6921
19.2229
18.7664
18.3220
17.8894
17.4684
17.0584
16.6592
16.2704
15.8918
15.5229
15.1635
14.8133
14.4720
14.1394
70.0000
70.1444
70.3853
70.5947
70.7413
70.8260
70.8587
70.8508
70.8120
70.7506
70.6730
70.5842
70.4879
70.3871
70.2840
70.1801
70.0768
69.9748
69.8748
69.7772
69.6822
69.5902
69.5010
69.4149
69.3317
69.2514
69.1739
96
67.5000
70.0000
72.5000
75.0000
77.5000
80.0000
82.5000
85.0000
87.5000
90.0000
92.5000
95.0000
97.5000
100.0000
102.5000
105.0000
107.5000
110.0000
112.5000
115.0000
117.5000
120.0000
122.5000
125.0000
91.3555
91.3355
91.3161
91.2974
91.2792
91.2616
91.2446
91.2281
91.2121
91.1966
91.1816
91.1670
91.1528
91.1391
91.1257
91.1128
91.1002
91.0880
91.0761
91.0646
91.0534
91.0425
91.0319
91.0216
42.5496
42.5136
42.4788
42.4453
42.4130
42.3818
42.3517
42.3226
42.2944
42.2673
42.2410
42.2156
42.1910
42.1672
42.1441
42.1218
42.1001
42.0792
42.0588
42.0391
42.0199
42.0013
41.9832
41.9657
4.2666
4.2200
4.1744
4.1300
4.0865
4.0441
4.0027
3.9622
3.9226
3.8839
3.8460
3.8090
3.7728
3.7374
3.7027
3.6688
3.6356
3.6031
3.5713
3.5401
3.5096
3.4797
3.4504
3.4217
13.8151
13.4990
13.1908
12.8902
12.5970
12.3111
12.0322
11.7601
11.4946
11.2355
10.9827
10.7360
10.4952
10.2601
10.0307
9.8067
9.5880
9.3745
9.1660
8.9624
8.7635
8.5693
8.3796
8.1944
69.0992
69.0272
68.9577
68.8907
68.8260
68.7636
68.7033
68.6451
68.5889
68.5345
68.4820
68.4312
68.3820
68.3344
68.2882
68.2436
68.2003
68.1583
68.1176
68.0781
68.0398
68.0026
67.9665
67.9314
97
(polymer_simpi.mdl) (KFB=2.73; TAUR=6.897*60; YSET=363.15)
t T TC CM CI TCE
0
2.5000
5.0000
7.5000
10.0000
12.5000
15.0000
17.5000
20.0000
22.5000
25.0000
27.5000
30.0000
32.5000
35.0000
37.5000
40.0000
42.5000
45.0000
47.5000
50.0000
52.5000
55.0000
57.5000
60.0000
62.5000
90.0000
91.5641
92.7258
93.5245
93.9901
94.1541
94.0550
93.7392
93.2590
92.6692
92.0218
91.3636
90.7329
90.1587
89.6611
89.2515
88.9343
88.7080
88.5669
88.5021
88.5028
88.5573
88.6537
88.7802
88.9262
89.0820
43.0000
43.0909
43.2961
43.5401
43.7723
43.9601
44.0837
44.1337
44.1090
44.0149
43.8610
43.6602
43.4265
43.1740
42.9158
42.6633
42.4257
42.2102
42.0213
41.8618
41.7325
41.6326
41.5604
41.5131
41.4873
41.4795
6.1095
6.0212
5.9257
5.8257
5.7240
5.6233
5.5256
5.4326
5.3452
5.2639
5.1886
5.1189
5.0542
4.9940
4.9374
4.8840
4.8332
4.7843
4.7371
4.6911
4.6460
4.6017
4.5578
4.5144
4.4713
4.4285
26.2700
25.7015
25.0580
24.3617
23.6381
22.9125
22.2069
21.5382
20.9168
20.3469
19.8282
19.3571
18.9283
18.5355
18.1726
17.8341
17.5149
17.2106
16.9175
16.6326
16.3534
16.0781
15.8051
15.5335
15.2624
14.9917
70.0000
70.1817
70.5922
71.0801
71.5447
71.9202
72.1674
72.2674
72.2181
72.0297
71.7220
71.3204
70.8529
70.3479
69.8315
69.3265
68.8515
68.4203
68.0426
67.7236
67.4649
67.2652
67.1208
67.0262
66.9747
66.9590
98
65.0000
67.5000
70.0000
72.5000
75.0000
77.5000
80.0000
82.5000
85.0000
87.5000
90.0000
92.5000
95.0000
97.5000
100.0000
102.5000
105.0000
107.5000
110.0000
112.5000
115.0000
117.5000
120.0000
122.5000
125.0000
89.2392
89.3911
89.5323
89.6588
89.7681
89.8587
89.9305
89.9838
90.0202
90.0412
90.0490
90.0460
90.0344
90.0166
89.9946
89.9703
89.9454
89.9212
89.8986
89.8785
89.8614
89.8475
89.8370
89.8297
89.8254
41.4858
41.5026
41.5266
41.5545
41.5838
41.6122
41.6380
41.6599
41.6769
41.6887
41.6950
41.6960
41.6921
41.6838
41.6716
41.6564
41.6388
41.6194
41.5990
41.5781
41.5572
41.5368
41.5171
41.4985
41.4810
4.3859
4.3436
4.3017
4.2601
4.2189
4.1782
4.1380
4.0984
4.0594
4.0211
3.9835
3.9466
3.9105
3.8750
3.8403
3.8063
3.7730
3.7404
3.7084
3.6771
3.6464
3.6163
3.5867
3.5577
3.5292
14.7211
14.4508
14.1812
13.9128
13.6460
13.3815
13.1198
12.8614
12.6070
12.3567
12.1111
11.8703
11.6344
11.4037
11.1780
10.9573
10.7415
10.5306
10.3244
10.1226
9.9252
9.7320
9.5428
9.3574
9.1758
66.9716
67.0053
67.0532
67.1091
67.1677
67.2245
67.2761
67.3198
67.3539
67.3774
67.3900
67.3921
67.3842
67.3676
67.3433
67.3128
67.2775
67.2388
67.1980
67.1562
67.1145
67.0736
67.0343
66.9970
66.9620
99
(polymer_simpid.mdl) (KFB=6.9, TAUR=1.3*60, TAUD=0.2*60)
t T TC CM CI TCE
0
1.5048
3.0097
4.7321
6.8071
9.2520
11.7520
14.2520
16.7520
19.2520
21.7520
24.2520
26.7520
29.2520
31.7520
34.2520
36.7520
39.2520
41.7520
44.2520
46.7520
49.2520
51.7520
54.2520
56.7520
90.0000
90.6614
90.7929
90.6682
90.4246
90.1918
90.0550
89.9925
89.9702
89.9652
89.9662
89.9685
89.9705
89.9720
89.9731
89.9740
89.9747
89.9754
89.9760
89.9766
89.9772
89.9777
89.9783
89.9788
89.9793
43.0000
43.0268
43.0698
43.1019
43.1028
43.0617
42.9943
42.9185
42.8434
42.7727
42.7070
42.6461
42.5893
42.5361
42.4860
42.4386
42.3937
42.3511
42.3105
42.2718
42.2348
42.1995
42.1656
42.1331
42.1019
6.1095
6.0578
6.0055
5.9466
5.8780
5.8005
5.7242
5.6502
5.5781
5.5076
5.4388
5.3715
5.3057
5.2413
5.1783
5.1166
5.0563
4.9973
4.9396
4.8830
4.8277
4.7735
4.7205
4.6686
4.6177
26.2700
25.9422
25.6055
25.2259
24.7856
24.2901
23.8036
23.3318
22.8713
22.4206
21.9788
21.5456
21.1208
20.7044
20.2961
19.8958
19.5033
19.1186
18.7414
18.3717
18.0092
17.6539
17.3055
16.9640
16.6293
70.0000
70.0536
70.1396
70.2037
70.2056
70.1235
69.9886
69.8370
69.6869
69.5454
69.4140
69.2922
69.1786
69.0721
68.9719
68.8772
68.7875
68.7022
68.6210
68.5436
68.4697
68.3989
68.3312
68.2663
68.2039
100
59.2520
61.7520
64.2520
66.7520
69.2520
71.7520
74.2520
76.7520
79.2520
81.7520
84.2520
86.7520
89.2520
91.7520
94.2520
96.7520
99.2520
101.7520
104.2520
106.7520
109.2520
111.7520
114.2520
116.7520
119.2520
121.7520
124.2520
125.0000
89.9798
89.9803
89.9807
89.9812
89.9816
89.9821
89.9825
89.9829
89.9833
89.9837
89.9841
89.9845
89.9848
89.9852
89.9855
89.9858
89.9862
89.9865
89.9868
89.9871
89.9874
89.9877
89.9880
89.9882
89.9885
89.9887
89.9890
89.9891
42.0720
42.0432
42.0154
41.9887
41.9629
41.9381
41.9141
41.8909
41.8685
41.8468
41.8258
41.8054
41.7857
41.7666
41.7481
41.7302
41.7127
41.6958
41.6794
41.6634
41.6479
41.6328
41.6181
41.6038
41.5899
41.5764
41.5632
41.5593
4.5679
4.5192
4.4714
4.4246
4.3787
4.3337
4.2897
4.2465
4.2042
4.1627
4.1220
4.0822
4.0431
4.0047
3.9671
3.9302
3.8940
3.8585
3.8237
3.7895
3.7560
3.7231
3.6908
3.6591
3.6280
3.5974
3.5674
3.5586
16.3011
15.9793
15.6639
15.3548
15.0517
14.7545
14.4633
14.1777
13.8978
13.6234
13.3544
13.0907
12.8322
12.5788
12.3304
12.0869
11.8482
11.6142
11.3848
11.1599
10.9395
10.7234
10.5116
10.3039
10.1004
9.9009
9.7053
9.6475
68.1440
68.0864
68.0309
67.9774
67.9259
67.8762
67.8281
67.7818
67.7369
67.6935
67.6515
67.6109
67.5715
67.5333
67.4963
67.4603
67.4255
67.3916
67.3587
67.3268
67.2957
67.2656
67.2362
67.2076
67.1798
67.1528
67.1264
67.1187
101
EK 3 Simulink Model Çizimleri
Açıkçevrim
Denetim
Oransal
Denetim (P)
CI
Başlatıcı Derişimi
CM
Monomer Derişimi
TC
Ceket Sıcaklığı
T
Tepkime Sıcaklığı
polymer_sfcnp
S-Function
CI
Başlatıcı Derişimi
CM
Monomer Derişimi
TC
Ceket Sıcaklığı
T
Tepkime Sıcaklığı
polymer_sfcnol
S-Function
102
Oransal + İntegral
Denetim (PI)
Oransal +İntegral +Türevsel
Denetim (PID)
CI
Başlatıcı Derişimi
CM
Monomer Derişimi
TC
Ceket Sıcaklığı
T
Tepkime Sıcaklığı
polymer_sfcnpid
S-Function
CI
Başlatıcı Derişimi
CM
Monomer Derişimi
TC
Ceket Sıcaklığı
T
Tepkime Sıcaklığı
polymer_sfcnpi
S-Function
103
ÖZGEÇMİŞ
Adı Soyadı : Ateş ERŞAN
Doğum Yeri : Hatay/Dörtyol
Doğum Tarihi: 22.07.1974
Yabancı Dili : İngilizce
Eğitim Durumu (Kurum ve Yıl)
Lise : Bahçelievler Deneme Lisesi, 1992
Lisans : Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi Kimya Mühendisliği
Bölümü, 1996
Yüksek Lisans : Ankara Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Kimya
Mühendisliği Anabilim Dalı (Mart 2010)
Çalıştığı Kurum/Kurumlar ve Yıl: MTA Genel Müdürlüğü, 1998-devam ediyor
![[XLS] · Web viewKID'S DRUMSET COURSE (BEGINNING) Black Dave + Houghton Steve ALF 24438 TIME AWARENESS FOR ALL MUSICIANS Erskine Peter PERC CD ALF 24550 HOTEL CALIFORNIA BELWIN JAZZ](https://img.dokumen.tips/doc/110x75/5afeb84c7f8b9a256b8d74fb/xls-viewkids-drumset-course-beginning-black-dave-houghton-steve-alf-24438.jpg)
![Ersan, Perran [t.y ] “Sedat Veyis Örnek-Türk Halk Bilimi ...sedatveyisornek.humanity.ankara.edu.tr/files/2014/12/Perran-Ersan.pdf · lara da sözlü kaynaklar denmektedir.Daha](https://img.dokumen.tips/doc/110x75/5e072f73445063510c44dfe5/ersan-perran-ty-aoesedat-veyis-rnek-trk-halk-bilimi-lara-da-szl.jpg)
