Erciyes Üniversitesi

Mekatronik Mühendisliği

Kontrol Sistemleri-II

PID Kontrol Projesi

Murat Sedat SEVİNDİK

1031120003

II.Öğretim

Index

1-Abstract

2-Introduction

3.1-Physical Model Of the System

3.2-Mathematical Model of the System

3.3-Control System

4-Control of the System wiht Controllers

5-Simulation Results

6-Conclusion

1-Abstract

Bu projede sistemlerde oluşan hata oranını çeşitli kontrol yöntemleriyle azaltmaya çalışacağız. Öncelikle fiziksel modelin matematiksel modelini çıkartacağız. Matematiksel modeli elde edilen sistemin transfer fonksiyonunu bulacağız. Bu transfer fonksiyonunun geçiş eğrisini çıkartacağız.Bu eğriden elde edilen parametreler ile P-PI-PD ve PID gibi kontrol organlarını ayarlayacağız.

We will work to reducing the error which in the systems with various control method.Firstly we convert the mathematical model of the physical model.we find transfer function. We find the system transfer function of obtained from the mathematical model. We will get the transition curve of this transfer function. We will work to set P-PI-PD and PID parameters using rhe transition curve.

2-Introduction

Sistemlerde kontrol büyüklüğünün istenilen değeri almasını ve ya değişen farklı büyüklüklere bağlı olarak değişmesini sağlamak ve mevcut kontrol hatasının küçültülmesi mümkünse sıfırlanması amacıyla bir kontrol etkisine ihtiyaç vardır.

Kontrol organları giriş büyüklüğü olan hataya ve kendi dinamik davranışını tanımlayan transfer fonksiyonuna bağlı olarak bir kontrol etkisi üretirler. Bu etki kumanda sinyali şeklinde son kontrol devre elemanına gönderilir.

Şekil 2.1 de sistem kontrolü şematize edilmiştir.

Figure 2.1 Control of the Systems

Kontrol organlarının tipleri, uyguladıkları kontrol veya kumanda etkisi dolayısıyla bu etkiyi karakterize eden H(s) transfer fonksiyonu ile tanımlanırlar.Şekil 2.2 de kontrol organı blok diagramı gösterilmiştir.

Kontrol organları çeşitli etkileri içerebilirler.Bu etkiler

Orantı Etki

İntegral Etki

Diferansiyel etkidir.

Figure 2.2 : Block Diagram of the Control Member

3-Description of the System

3.1-Physical Model of the System

Bu sistemde bulunan parçaları açıklamakla başlayalım.’m’ ile ifade edilen kütleyi ifade etmektedir.’c’ ile ifade edilen parça ise viskoz sönüm elemanın katsayısını ifade etmektedir.’k’ ile ifade edilen parça ise yay elemanının rijitlik katsayısını ifade etmektedir.

Burada sistemi çözmek için belirli tanımlamalar yapalım.

m = 10 kg

c1 = c2 = 100 Ns/m

k1 = k2 = 200 N/m

L = 10m

F = Cisme uygulanan net kuvvet

Θ = Rijit çubuğun yatayla açısı

Figure 3.1 Physical Model of the System

3.2-Mathematical Model of the System

Sistemin Fiziksel modelindeki tanımlamaları yaptıktan sonra sıra matematiksel modele geldi.Sistemin tepkisini bulmak için önce matematiksel model çıkartılır ve bu matematiksel modelin laplace dönüşümü bulunur.Bulduğumuz denklem bize sistemin transfer fonksiyonunu verir

Figure 3.2 Effects of Parts

Fm1=m1∗x Fm2=m2∗x

F c1=c1∗x F c2=c2∗x

F k 1=k 1∗x F k 2=k 2∗x

Önce çubuğun A noktasına göre moment alalım.Fakat L/2 uzunlukları eşit olduğu için direk kuvvetleri toplarsak bize moment eşitliğini verir.

Saat yönüne olan kuvvetleri pozitif kabul edelim.

∑M A=0

Fm1+Fm2+Fc1+Fc2+Fk 1+Fk 2−F=0

Elde ettiğimiz denklem bize moment alınmış halini vermektedir.X parametresine göre

yaptığımız analizi parametresine çevirelim.X’i cinsinden yazalım.

x= L2∗sinΘ

Fakat analizini yaptığımız sistemde sinΘ~¿Θ olarak kabul ediyoruz ve X’i buluyoruz.

x= L2∗Θ

x= L2∗Θ

x= L2∗Θ

Bütün parametleri tanımladıktan sonra transfer fonksiyonunu elde edelim

m1∗x+c1∗x+k 1∗x+m2∗x+c2∗x+k2∗x−F=0

F=(m1+m2 ) x+(c¿¿1+c2)∗x+(k1+k 2)∗x ¿

F=(m1+m2 )∗L

2∗Θ+

(c¿¿1+c2)∗L2

∗Θ+(k1+k2)∗L

2∗Θ¿

Sistemin laplace dönüşümünü alırsak;

F ( s )=(m1+m2 )∗L

2∗Θ ( s )∗s2+

(c¿¿1+c2)∗L2

∗Θ (s )∗s+(k1+k2)∗L

2∗Θ(s)¿

F ( s )=L2∗Θ ( s)∗¿

Θ (s )F (s)

= 2

(m1+m2 )∗s2+(c¿¿1+c2)∗s+(k1+k2 )∗L¿

3.3-Control System

Kontrol sisteminde sürekli titreşim metodunu kullanacağız.Bu metodu ziegler ve nichols isimli iki araştırmacı keşfetmiştir.Bu metod da deneysel olarak P parametresini belirleyerek diğer parametleri bulacağız.I ve D parametleri 0 kabul edilecektir.Bulduğumuz aşmaya Kmax ve titreşim periyoduna ise Tp denir.

Orantı(P) Kontrol Organı için

K=0.5*Kmax

Orantı+Integral Kontrol Organı için

K=0.45*Kmax

Ti=Tp/1.2

Orantı+Diferansiyel Kontrol Organı için

K=0.6*Kmax

Td=Tp/8

Orantı+Integral+Diferansiyel kontrol organı için

K=0.6*Kmax

Ti=Tp/2

Td=Tp/8

4.Control of the System with Controllers

Sistemi MATLAB Simulink de hazırlayalım.Kmax’ı bulalım ve bütün kontrol yöntemleri için teker teker deneyelim.

Figure 4.1 Control System of Matlab Simulink

Kontrol organlarına geçmeden önce Kmax değerini bulalım.

Deneysel olarak 50000 değerini verdiğimiz zaman ilk aşmanın ikinci aşmaya oranı ¼ olarak buluruz. 4.2 nolu şekilde gördüğümüz gibi ilk aşmanın ikinci aşmaya oranı ¼ tür.

Bu yüzden Kmax=50000 ve Tp=0.32 diyebiliriz.

Figure 4.2 System output(Scope)

İlk önce P kontrol için gerekli parametreleri belirleyelim.

K=0.5Kmax

K=25000

Setting the PI control parameters;

K=0.45Kmax

K=22500

Ti=Tp/1.2

Ti=0.27

PI Control Parameters

P=22500

I=K/Tı=84375

Setting the PD control parameters;

K=0.6Kmax

K=30000

Td=Tp/8

Td=0.04

PD Control Parameters

P=30000

D=K*Td=1200

Setting the PID control parameters;

K=0.6Kmax

K=30000

Tı=Tp/2

Tı=0.16

Td=Tp/8

Td=0.04

PID Control Parameters

P=30000

I=K/Tı

I=187500

D=K*Td

D=1200

5.Simulation Results

Simulation Results for P Control;

Figure 5.1 P Control Simulation Results

Simulation Results for PI Control;

Figure 5.2 PI Control Simulation Results

Simulation Results for PD Control;

Figure 5.3 PD Control Simulation Results

Simulation Results for PID Control;

Figure 5.4 PID Control Simulation Results

6.Conclusion

Yukarıdaki sonuçları incelediğimiz zaman bazı sonuçlar dikkatimizi çekmektedir.P kontrol eklendiği sistemlerde yükselme zamanını düzeltir. Bu çıkarımı sistemi fig4.2 ve fig5.1 ‘i inceleyerek görebiliriz. I kontrol eklendiği sistemlerde kararlı hal hatasını yok etmektedir. Yani hatayı 0 yapar fakat yavaş bir kontrol sağlamaktadır.Fig5.1 ve Fig5.2 ‘yi inceleyerek bu çıkarımı görebilirsiniz. D kontrol eklendiği sistemlerde aşmayı düzeltmektedir. D kontrol aynı zamanda daha hızlı düzeltme yapmaktadır fakat sürekli durum hatası sürekli bulunmaktadır.

.