Erbeben

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Erdbeben 1________________________________________________________________________________________________

Baudynamik (VO) SS 2013 Forschungsbereich für Baumechanik und Baudynamik (TU-Wien) R .

H e u e r

Erdbeben – Teil 1

Seismologische Grundbegriffe

ErdbebenskalenZur Charakterisierung der Stärke eines Erdbebens dienen die Magnitudenskala und dieIntensitätsskala.

Magnitudenskala (Richterskala)

Die Magnitude M ist ein Maß für die Herdenergie, d.h. ein Maß für die bei einem Erdbeben im

Herd in Form elastischer Wellen abgestrahlte Energie. Es gilt die folgende empirische Beziehungzwischen Herdenergie E und Magnitude M :

log E = 11,8 + 1,5 M [erg ]

Bei der nach oben offenen Magnitudenskala, benannt nach C.F. Richter (1935), handelt es sichsomit um eine logarithmische Skala. Ein Zuwachs um eine Einheit bedeutet somit eine Erhöhungder Herdenergie um den Faktor10 1,5 = 31,6 .

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Erdbeben 2________________________________________________________________________________________________


H e u e r

Es gibt im Wesentlichen drei verschiedene Definitionen der Magnitude: M

l Nahbeben-Magnitude = Lokalmagnitude ("local magnitude"): definiert von Richter, 1935,gilt bis zu Epizentraldistanzen ~ 500 km.

M s Oberflächenwellen-Magnitude ("surface wave magnitude"): definiert von Gutenberg,

1945, wird aus den Maximalausschlägen von Oberflächenwellen ermittelt. M f Raumwellen-Magnitude ("body wave magnitude"): definiert von Gutenberg, 1945; wird

aus den Maximalausschlägen der Raumwellen ermittelt (auch Fernbeben-Magnitudegenannt).

________________________________________________________________________________________Typische Zahlenwerte für die Maginitude M s :1-2 ... gerade noch spürbares Beben 3-4 ... mittleres Beben~ 7 ... stärkstes im Alpenraum zu erwartendes Beben ~ 9... stärkstes theoretisch mögliches Beben________________________________________________________________________________________

IntensitätsskalaDie Intensität I ist ein Maß für die Wahrnehmbarkeit und die lokale Zerstörungskraft einesErdbebens. Die Intensitätsskala wird auch "makro-seismische Skala" genannt. Die lokaleZerstörungskraft und somit die Auswirkungen eines Erdbebens sind im Wesentlichen abhängigvon den folgenden Parametern:- Magnitude- Frequenzgehalt an der Quelle (abhängig vom Herdmechanismus)- Herdtiefe- Herdentfernung vom Standort- Geologie / Topographie

- Lokaler Untergrund / Baugrund- Frequenzgehalt am Standort- Dauer des Bebens am Standort

Die Magnitude ist somit nur eine Größe (unter zahlreichen andern), welche die Auswirkungen einesErdbebens beeinflussen. Die Intensität wird ermittelt durch Bewertung der Wahrnehmbarkeit undder lokalen Schäden. Es werden verschiedene Intensitätsskalen benützt, wobei zwischen denverschiedenen 12-teiligen Skalen keine großen Unterschiede bestehen.

MSK-Skala (1964, benannt nach Medvedev-Sponheuer-Karnik) - vorwiegend in Europa

MM-Skala (1931, Version 1956, benannt als Modifizierte Mercalli-Skala) - vor allem in denUSA, z.T. auch in Europa (z.B. Italien)MS-Skala (benannt nach Mercalli-Sieberg) - vor allem in Deutschland

Es existieren empirisch gefundene Formeln, die den Zusammenhang zwischen Magnitude undIntensität wiedergeben (diese sind jedoch vom Standort abhängig).

Z.B. gilt für das Gebiet Slovenien M l = 0,66 I 0 + 1,7log H ! 1,1 H [km ] ... Herdtiefe I

0 … Epizentralintensität

Lt. ZAMG gilt für Österreich folgende grobe Abschätzung: I (° EMS ) = 1,5 ! M l ( Richter )

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Erdbeben 3________________________________________________________________________________________________


H e u e r

Die neueste Fassung der makroseismischen Schadensklassifizierung ist die European Macroseismic Scale EMS (Grünthal, 1998). Sie unterscheidet 12 Intensitätsstufen und

ordnet grob Amplituden der Maximalbeschleunigung zu.

ÖNORM B 1998-1 (Anhang C):

ErdbebenwellenDie Prozesse beim Bruchvorgang im Erdbebenherd bestimmen die Eigenschaften derabgestrahlten Wellen (z.B. Abstrahlcharakteristik, spektrale Zusammensetzung). Von der Quellebreiten sich die seismischen Wellen durch die Erde aus. Die Eigenschaften diesesÜbertragungsmediums verändern in erheblichem Maß Amplitude und Frequenzgehalt derabgestrahlten Wellen. Die an einem bestimmten Standort registrierten Wellen enthalten deshalbsowohl Informationen über die Quelle (Erdbebenherd) als auch über das Übertragungsmedium,welches die Wellen durchlaufen haben.

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Erdbeben 4________________________________________________________________________________________________


H e u e r

Wellenarten

Es wird zwischen zwei Haupttypen seismischer Wellen unterschieden: Raumwellen: Primärwellen (P - Wellen) und Sekundärwellen (S - Wellen)Oberflächenwellen: Lovewellen (L - Wellen) Rayleighwellen (R - Wellen)

Raumwellen treten in der Erdkruste und zum Teil (P-Wellen) auch im Erdinneren auf.P-Wellen sind Kompressions-Dilatationswellen, d.h. Longitudinalwellen. Die Teilchen bewegen sich inFortpflanzungsrichtung der Welle vorwärts und zurück, ähnlich wie bei Schallwellen. Diesgeschieht im festen Gestein, im flüssigen Magma, im Wasser. An Oberflächen könnenSchallwellen abgestrahlt werden (Frequenz im hörbaren Bereich). P - Wellen treffen am Standorteines Beobachters stets vor den S-Wellen ein, da ihre Fortpflanzungsgeschwindigkeit größer ist.S-Wellen sind Scherwellen. d.h. Transversalwellen. Die Teilchen bewegen sich quer zurFortpflanzungsrichtung der Welle hin und her, und zwar in einer Horizontalebene (SH-Welle)oder in einer Vertikalebene (SV-Welle) oder kombiniert. Dies geschieht nur im festen Gestein,nicht aber im flüssigen Magma oder im Wasser, da hier keine Schersteifigkeit vorhanden ist.

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Erdbeben 5________________________________________________________________________________________________


H e u e r

Oberflächenwellen treten nur an der Erdoberfläche auf, die Bewegung der Teilchen nimmt nachunten stark ab. Die Eindringtiefe entspricht etwa der Wellenlänge (frequenzabhängig).Oberflächenwellen treffen am Standort eines Beobachters stets nach den S-Wellen ein, da ihre

Fortpflanzungsgeschwindigkeit etwas kleiner ist.L-Wellen sind ähnlich den SH - Wellen. Die Teilchen bewegen sich horizontal quer zurFortpflanzungsrichtung, jedoch nach unten stark abnehmend.R-Wellen sind ähnlich den Wasserwellen. d.h. den Wellen an der Oberfläche einesWasserspiegels nach Einschlag eines Steines. Die Teilchen bewegen sich in einer Vertikalebeneelliptisch. d.h. kombiniert sowohl horizontal vorwärts und zurück als auch vertikal auf und ab.

Wellengeschwindigkeiten

In homogenen Medien ist die Wellengeschwindigkeit eine Funktion elastischer Parameter und der

Materialdichte, d.h. abhängig von der chemisch-petrographischen Zusammensetzung, von Druckund Temperatur.

v p =

(1 ! " )

(1 ! " ! 2" 2 )

E

# , v s =

G

! , v R ! 0,97 v s

z.B.: ! = 0,25 (übliche Annahme für die Erdkruste):

G = E / 2(1 + ! ) = 0,4 E v s / v p = 1 / 3 = 0,58

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Erdbeben 6________________________________________________________________________________________________


H e u e r

Physikalische Kenngrößen für die Tragwerksbemessung

Bodenverschiebung (ground displacement) d g (t )

Bodengeschwindigkeit (ground velocity) v g

(t )

Bodenbeschleunigung (ground acceleration) a g (t )

Größenordnung der Spitzenwerte bei einem mittelstarken Erdbeben( I 0 ! VIII , M ! 6 ÷ 6,5) :

d g , max = 0,1 ÷ 0,3 m

v g , max

= 0,1 ÷ 0,3 m / s

a g , max

= 1,5 ÷ 3,0 m / s 2 = 0,15 ÷ 0,30 g

Zusammenhang zwischen INTENSITÄT und maximaler BODENBESCHLEUNIGUNG

log a g ,max( ) = 0,26 ! I (° MSK ) " 1,81 ! a g ,max = 10 0,26 " I ( MSK )#1,81$% &' m / s2$% &'

log a g ,max( ) = 13 ! I (° MM ) " 2,5 ! a g ,max = 100,33" I ( MM )#2,5$% &' m / s 2$%

&'

Vertikale Bodenbeschleunigung:

a g , vert a g , horiz

! 0,3 ÷ 1,0 ÖNORM B 1998-1 (Eurocode 8):a g ,vert a g , horiz

=

2

3

Frequenzbereich der Bodenbewegung: f = 0,1 ÷ 30 Hz

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Erdbeben 7________________________________________________________________________________________________


H e u e r

Die Methode der Antwortspektren für erdbebenerregte Strukturen

Einmassenschwinger

!! x + !! x g ( )!! x t

"#$ %$ + 2!" 0 ! x + " 02 x = 0 Null ! AB : x (t = 0) = 0 , ! x (t = 0) = 0

!! x + 2!" 0 ! x + " 02

x = # !! x g

x(t ) = ! 1" D

!! x g (# ) e! $" 0 t ! # ( )sin " D t ! # ( )d #

0

t

%

! x(t ) = ! !! x g (" ) e! #$ 0 t ! " ( )cos $ D t ! " ( )d "

0

t

% ! #$ 0 x(t )

!! xt (t ) = ! " 0

2 x (t ) ! 2#" 0 ! x (t ) $ ! " 02 x (t ) für !

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Erdbeben 8________________________________________________________________________________________________


H e u e r

Grenzwerte:

T 0

! 0 (hohe Steifigkeit): !! x ! 0 " !! xt

! !! x g

, S a ! a g ,max

T 0

! " (geringe Steifigkeit): xt

! 0 " x ! # x g

, S d ! d g ,max

Freihand-Entwurfsspektrum:

S a ! 4 a g ,max , S v ! 3 v g ,max , S d ! 2 d g ,max

Kombinierte Darstellung der SpektrenS

a ,S

v ,S

d des Erdbebens von El Centro (CA), 1940

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Erdbeben 9________________________________________________________________________________________________


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Erdbeben 10________________________________________________________________________________________________


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Erdbeben 11________________________________________________________________________________________________


H e u e r

Beispiel E1:

m = 20000 kg , k = 5,0 MN / m , ! = 2 %

! 0

=

k

m=

500

2= 15,81 rad / s

f =!

0

2" = 2,5 Hz

T =2!

"

0

=

1

f =

1

2,5= 0,40 s

S v

T = 0,40 s , ! = 2%( )= 0,16 m / s

Maximale Verschiebung: xmax

= S d

=

1!

0

S v

=

1

15,810,16 = 0,01 m

Maximale Federkraft: f S max = m! 0 S v = 20000 "15,81 "0,16 = 50592 N = 50,6 kN

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Erdbeben 12________________________________________________________________________________________________


H e u e r

Erdbeben – Teil 2

Allgemeiner Mehrmassenschwinger

M !"" x (t ) + C !" x (t ) + K ! x (t ) = ! M !e ""w g (t )

Modale Projektion: ! x(t ) =!

! 1 y1(t )! x1

( k ) ( t )"#$

+!

! 2 y2 (t )! x2

( k ) ( t )"#% $ %

+ ... +!

! N y N (t )! x N

( k ) (t )" #% $ %

=! x j

( k ) (t ) j = 1

N

" = !! j y j (t ) j = 1

N

" = ! y

=

!

" 1 !

" 2 ...!

" N #$ %& ... Modalmatrix ,!

y = y1(t ) y2 (t ) ... y N (t )!"

#$

T

T M !"" y + T C !" y + T K ! y = " T M !e ""w g (t )

mk !! yk (t ) + ck ! yk (t ) + k k yk (t ) = ! Lk !!w g (t ) (Voraussetzung: modale Dämpfung)

mk

=

!

! k T M

!

! k , k k =!

! k T K

!

! k , c k =!

! k T C

!

! k , L k =!

! k T M

!

e

!! yk (t ) + 2! k " k ! yk (t ) + " k 2 yk (t ) = # $ k !!w g (t ) , k = 1,2,..., N mit ! k = L k / m k

_____________________________________________

Speziell gilt für orthonormierte Eigenvektoren:

T M = I =

1 0 0 00 1 0 0... ... ... ...

0 0 0 1

"

#

$$$$

%

&

''''

bzw.!

( k T M

!

( k = m k = 1, k = 1,2,..., N

T K = diag (" k

2 ) =

" 12 0 0 0

0 " 22 0 0

... ... ... ...

0 0 0 " N 2

#

$

%%%%%%

&

'

((((((

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Erdbeben 13________________________________________________________________________________________________


H e u e r

Maximale Antwort des dem k-ten Mode zugeordneten SDOFs:

y max(k ) = ! k S d ( k ) = ! k S

v

( k )

" k

= ! k S

a

( k )

" k 2 mit S i(

k ) = S i (T k ,! k )

Maximaler modaler Anteil des Deformationsvektors:

!

xmax(k )

=

!

! k y max( k )

=

!

! k " k S d (k )

=

!

! k " k S v

( k )

# k =

!

! k " k S a

(k )

# k 2

Äquivalenter statischer Kraftvektor („Ersatzkräfte“):!

f s = K

!

x = K !

! k yk k = 1

N

" =!

f s(k )

k = 1

N

"

!

f s(k )

= K !

! k yk

K " # k 2 M$%

&'

!

! k =

!

0 ( K !

! k = # k

2 M!

! k

)

*

++

,++

( !

f s(k )= M

!

! k # k 2 yk

Modaler Anteil(k ) für Erdbebenlast:

!

f s ,max( k )

= M!

! k " k 2 y max

( k )= M

!

! k " k 2 #

k S d (k )

= M!

! k " k # k S v(k )

= M!

! k # k S a(k )

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Erdbeben 14________________________________________________________________________________________________


H e u e r

Mehrgeschoßige Hochbaukonstruktion:

Modellierung als Ersatzstab bzw Schubrahmen ! Schwingerkette

Bestimmung der Querkräfte:Modale Anteile im Geschoß j :

Q j(k )

= f s i(k )

i = j

N

! = " j( k ) # k 2 yk , " j(k ) = M!

$ k %& '( ii = j

N

!)*+

,+

-.+

/+

Anregung gemäß Antwortspektrum:

Q j ,max( k ) = f s i ,max(k )i = j

N

! = " j(k )# k 2 $ k S d (k ) = " j(k )# k $ k S v( k ) = " j(k )$ k S a( k )

Modale Anteile in der Bodenfuge:

Q0( k )

= f s i(k )

i = 1

N

! = 1 1 ... 1"# $%!

f s(k )

=

!

I T M!

& k Lk

" #$ % $

' k 2 yk = Lk ( k

Lk /mk

&

' k 2 yk

( k

=

Lk 2

mk ' k

2 yk (

k

= M k ' k 2 yk

( k


Q0,max( k )

= M k ! k 2 S d

( k )= M k ! k S v

( k )= M k S a

( k )

Die sog.effektiven modalen Massen M k = L k ! k = L k 2 / m

k sind unabhängig von der Normierung

der Eigenschwingungsformen; deren Summe entspricht der (dynamisch wirksamen) Gesamtmasse:

M k k = 1

N

! = m ges

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Erdbeben 15________________________________________________________________________________________________


H e u e r

Bestimmung der Biegemomente:

Modale Anteile des resultierenden Momentes im Geschoß j :

M j(k )

= (hi ! h j ) f s i( k )

i = j

N

"


M j ,max( k )

= (hi ! h j ) f s i ,max( k )

i = j

N

"

Modale Anteile des resultierenden Momentes in der Bodenfuge:

M 0(k )

= hi f s i( k )

i = 1

N ! = h1 h2 ... h N "# $%!

f s( k )

=

!

h T M!

& k ' k 2 yk =

H k M k (

k ' k

2 yk


M 0,max( k )

= H k

M k ! k

2 S d ( k )

= H k

M k ! k

S v( k )

= H k

M k S

a( k )

Die sog.effektiven modalen Höhen H k sind wieder unabhängig von der Normierung der

Eigenschwingungsformen:

H k

=

!

h T M!

! k M

k

" k

=

!

h T M!

! k L

k

Die individuellen Momentenanteile in Rahmenstützen sind aus den aktuellen Randbedingungen undden Geschoßverschiebungen zu ermitteln. Im folgenden sind deren (quasistatischen) Beziehungenfür klassische RB-Kombinationen gelistet:

Knoten i und j eingespannt:! ij = " ! ji = " 6 EJ / l2( )i

Knoten i gelenkig gelagert, Knoten j eingespannt:!

ij = 0, ! ji = 3 EJ / l

2( )i

Knoten j gelenkig gelagert, Knoteni eingespannt:!

ij = "3 EJ / l 2( )i , ! ji = 0

! "

!"

!"

!

!

! "# ! "#! $ " $#"

! "#

! "#

! $ #

$""

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Erdbeben 16________________________________________________________________________________________________


H e u e r

Regeln zur modalen Überlagerung für Baukonstruktionen unter Erbebenanregung

Square-root-of-sum-squares (SRSS) Methode zur modalen Überlagerung:

E max

! E E = ( E E k )2

k = 1

N

"

E E … Maximalwert einer seismischen Beanspruchungsgröße

(Kraft- bzw. Deformationsgröße)

Anwendbar auf Systeme mit gut separierten Eigenfrequenzen

Complete quadratic combination (CQC) Mehode:

Diese Methode ist auch bei knapp benachbarten Eigenfrequenzen anwendbar.

E max ! E E = " nm E E n E E m

m = 1

N

#n = 1

N

#

Korrelationskoeffizient (nach Der Kiureghian):

! nm

=8 "

n"

m( )1/2

" n

+ # nm

" m( )# nm3/ 2

1 $ # nm

2( )2

+ 4 " n

" m

# nm

1 + # nm

2( )+ 4 " n2 + " m2( )# nm2, !

nm= "

n/ "

m

! nm= ! mn kann Werte zwischen 0 (unkorreliert) und 1 (voll korreliert, z.B. für 2 Schwingungs-

formen mit denselben Eigenfrequenzen und Dämpfungskoeffizienten) annehmen.

Für ! n

= ! m

= ! vereinfacht sich der Ausdruck zu

! nm

=8 " 2 1 + #

nm( )# nm3/2

1 $ # nm

2( )2

+ 4 " 2 # nm

1 + # nm( )

2

WICHTIG (!!): Diese (modal überlagerte) Maximalwerte sind Endergebnisse, mit denen nichtweitergerechnet werden darf!

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Erdbeben 17________________________________________________________________________________________________


H e u e r

Berechnungsschritte:

Eigenfrequenzen und Eigenvektoren: ! k ,!

! k

Modale Massen: m k =!

! k T M

!

! k

Partizipationsfaktoren: L k =!

! k T M

!

e , ! k = L

k

mk

Effektive modale Massen: M k = L

k 2

mk

Effektive modale Höhen: H

k =

!

h T M!

! k L

k

Spektralwerte aus AW-Spektrum: z.B.:S a(k )

Auswertung:

!

xmax( k )

= ! k

!

" k S

a( k )

# k 2

!

f s ,max(k )

= M!

! k " k S a( k )

Q j ,max(k )

= f s i ,max(k )

i = j

N

! , Bodenfuge:Q0,max( k ) = M k S a( k ) ( = Q1,max(k ) )

M j ,max(k )

= (hi ! h j ) f s i ,max(k )

i = j

N

" bzw. individuelle Momentenanteile in den Rahmenstützen

Bodenfuge: M 0,max( k )

= H k

M k

S a( k )

Überlagerung: z.B. (SRSS)

E ! x j , Q j , M j ,Q0 , M 0 : E max ! E E = ( E E k )2

k = 1

N

"

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Erdbeben 18________________________________________________________________________________________________


H e u e r

Beispiel E2: Ebene Hochbaukonstruktion, modelliert als Ersatzstab mit 3 Freiheitsgraden

M 1 = 20000 kg , M 2 = 15000 kg , M 3 = 10000 kg , h1 = 3,0 m, h2 = 6,0 m, h3 = 9,0 m

k 1 = 8,0 MN / m , k 2 = 6,0 MN / m , k 3 = 5,0 MN / m

k = 1 k = 2 k = 3 !

k rad / s[ ] 10,34 24,90 34,73

f k Hz[ ] 1,65 3,96 5,53

T k

s[ ] 0,61 0,25 0,18

S a( k ) m / s 2!"

#$

1,55 3,74 5,21

!

! 1 =0,398

0,786

1

"

#

$$$

%

&

' ' '

,!

! 2 =-0,901

-0,240

1

"

#

$$$

%

&

' ' '

,!

! 3 =0,837

-1,413

1

"

#

$$$

%

&

' ' '

m1

= 0,398 0,786 1!" #$20000 0 0

0 15000 00 0 10000

!

"

%%%

#

$

&&&

0,398

0,786

1

'

(

)))

*

+

, , ,

= 22431,8 kg

L1

= 0,398 0,786 1!" #$20000 0 0

0 15000 00 0 10000

!

"

%%%

#

$

&&&

111

'

( ))

*

+ , ,

= 29744,5 kg

! 1

=

L1

m1

=

29744,5

22431,8= 1,326 , M 1 =

L12

m1=

(29744,5) 2

22431,8= 39441,2 kg , H 1 =

!

h T M!

! 1 L

1

= 6,21 m

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Erdbeben 19________________________________________________________________________________________________


H e u e r

k = 1 k = 2 k = 3

mk kg[ ] 22431,8 27113,0 53944,1

Lk kg[ ] 29744,5 -11628,7 5550,9

! k "[ ] 1,326 -0,429 0,103

M k kg !" #$ 39441,2 4987,6 571,2

H k

=

!

h T M!

! k L

k

[m ] 6,21 -1,23 2,35

Kontrolle: M k k = 1

3

! = 45000 kg

!

xmax(1)

=

!

! 1" 1S

a(1)

# 12

=

0,398

0,786

1

$

%

&&&

'

(

) ) )

1,326 * 1,55(10,34) 2

=

0,00764

0,01511

0,01921

$

%

&&&

'

(

) ) )

m+, -.

!

xmax(2)

=

0,00233

0,00062

-0,00258

$

%

&&&

'

(

) ) )

m+, -. ,!

xmax(3)

=

0,00037

-0,00063

0,00044

$

%

&&&

'

(

) ) )

m+, -.

!

f s ,max(1)

= M!

! 1 " 1 S a(1)

=

16346,0

24234,9

20553,0

#

$

%%%

&

'

( ( (

,!

f s ,max(2)

=

28916,2

5778,1

-16040,9

#

$

%%%

&

'

( ( (

,!

f s ,max(3)

=

8974,6

-11359,8

5361,1

#

$

%%%

&

'

( ( (

Q1,max(1)

= f s i ,max(k )

i = 1

3

! = 61133,9 N , Q 2,max(1) = f s i ,max( k )i = 2

3

! = 44787,9 N , Q 3,max(1) = f s 3,max(k ) = 20553,0 N

Q1,max(2)

= 18653,5 N , Q 2,max(2)

= -10262,7 N , Q 3,max(3)

= -16040,9 N

Q1,max(3)

= 2975,9 N , Q 2,max(3)

= -5998,7 N , Q 3,max(3)

= 5361,1 N

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Erdbeben 20________________________________________________________________________________________________


H e u e r

Q0,max( k )

= M k S a( k ) ( = Q1,max

(k ) ) , M 0,max( k )

= H k

M k

S a( k )

k = 1 k = 2 k = 3 Q0,max

( k ) N !" #$ 61133,9 18653,5 2975,9

M 0,max( k ) Nm!" #$ 379725,0 -22950,3 7014,8

SRSS:

!

xmax

= (!

xmax( k ) )2

k = 1

N

! =0,008

0,015

0,019

"

#

$$$

%

&

' ' '

m() *+

Q0,max ! Q1,max = (Q0,max(k ) )2

k = 1

N

" = 64,0 kN , Q2,max = (Q2,max( k ) )2k = 1

N

" = 46,3 kN , Q3,max = 26,6 kN

M 0,max

= ( M 0,max( k ) )2

k = 1

N

! = 380,2 kNm

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Erdbeben 21________________________________________________________________________________________________


H e u e r

Erdbeben – Teil 3

Grundlagen des Eurocode 8 – Teil 1 (EN 1998-1)(Erdbebeneinwirkungen & Regeln für Hochbauten)

Begriffe und Kennwerte

VerhaltensbeiwertBeiwert, der bei der Bemessung zur Reduzierung der durch lineare Berechnung ermittelten Kräfteverwendet wird, um der nichtlinearen Antwort eines Tragwerks in Abhängigkeit von Baustoff,Tragsystem und dem verwendeten Bemessungsverfahren Rechnung zu tragen.

Kapazitätsbemessungsverfahren

Bemessungsverfahren, bei dem Teile des Tragsystems ausgewählt und in geeigneter Weise für dieEnergiedissipation unter großen Verformungen bemessen und konstruktiv durchgebildet werden,während für alle anderen tragenden Teile eine ausreichende Festigkeit vorzusehen ist, damit diegewählten Energiedissipationsmechanismen erhalten bleiben.

Dissipatives TragwerkTragwerk, das in der Lage ist, durch duktiles hysteretisches Verhalten und/oder auf andere Art undWeise Energie zu dissipieren.

BedeutungsbeiwertBeiwert, der die Folgen eines Tragwerksversagens widerspiegelt.

Nichttragendes BauteilArchitektonisches, mechanisches oder elektrisches Bauteil, System und Komponente, welches beider Erdbebenauslegung entweder aufgrund fehlender Festigkeit oder wegen der Art und Weiseseiner Verbindung mit dem Bauwerk nicht als lastabtragendes Bauteil betrachtet wird.

Primäre seismische BauteileBauteile, die als Teil der Tragstruktur, die der Erdbebeneinwirkung widersteht, betrachtet werden, bei der Berechnung für die Erdbeben-Bemessungssituation modellmäßig erfasst und nach denRegeln von EN 1998 für Erdbebenwiderstand vollständig bemessen und durchkonstruiert werden.

Sekundäre seismische BauteileBauteile, die nicht als Teil der Tragstruktur, die der Erdbebeneinwirkung widersteht, betrachtetwerden und deren Festigkeit und Steifigkeit gegenüber Erdbebeneinwirkungen vernachlässigtwerden.

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H e u e r

S e (T ) elastisches horizontales Bodenbeschleunigungs-Antwortspektrum, auch "elastisches

Antwortspektrum” genannt. FürT = 0 entspricht die angegebene Spektralbeschleunigungder Bemessungs-Bodenbeschleunigung für Baugrundklasse A multipliziert mit demBodenparameterS .

S ve (T ) elastisches vertikales Antwortspektrum der Bodenbeschleunigung

S De (T ) elastisches Verschiebungsantwortspektrum

S d (T ) Bemessungsspektrum (für lineare Berechnungen). FürT = 0 entspricht die angegebeneSpektralbeschleunigung der Bemessungs-Bodenbeschleunigung für Baugrundklasse Amultipliziert mit dem BodenparameterS . (D.h.: S ( A ) = 1 ).

S Bodenparameter

T Schwingungsdauer eines linearen Einmassenschwingers

a gR Referenz-Spitzenwert der Bodenbeschleunigung für Baugrundklasse A

a g Bemessungswert der Bodenbeschleunigung für Baugrundklasse A

a vg Bemessungswert der Bodenbeschleunigung in vertikaler Richtung

g Erdbeschleunigung

q Verhaltensbeiwert

! I Bedeutungsbeiwert

! Dämpfungs-Korrekturbeiwert (! = 1 für " = 5%)

! Viskoses Dämpfungsverhältnis (in Prozent)

E E Auswirkungen infolge der Erdbebeneinwirkung;

F i Horizontale Erdbebenkraft am Stockwerk i

F b Gesamterdbebenkraft

H Gebäudehöhe ab Fundament oder ab Oberkante eines starren Kellergeschosses

Lmax Größere der rechtwinklig zueinander gemessenen Grundrissabmessungen eines Gebäudes

( L min Kleinere der rechtwinklig ...)

h Geschoßhöhe

m i Masse des Stockwerksi

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H e u e r

Die Erdbebengefährdung wird in Österreich durch eine Erdbebenzonenkarte dargestellt. Für die präzise Einteilung der Zonenzuordnung existiert in der ÖNORM B 1998-1 das Ortsverzeichnis mitZonenzuordnung und Referenzbodenbeschleunigung (ÖNORM B 1998 – 1:2011; Tabelle A.1).

Untergrundbeschreibung

Der Einfluss des Untergrundes spielt ebenfalls eine wesentliche Rolle zur Berücksichtigung derStärke des möglichen Erdbebens. Die Baugrundklassen sind folgendermaßen definiert:

Baugrundklasse Beschreibung des stratigraphischen Profils

A Fels oder andere felsähnliche geologische Formation, mit höchstens 5 m an

der Oberfläche weicherem Material

BAblagerungen von sehr dichtem Sand, Kies oder sehr steifem Ton, mit einerDicke von mindestens einigen zehn Metern, gekennzeichnet durch einenallmählichen Anstieg der mechanischen Eigenschaften mit zunehmender Tiefe

CTiefe Ablagerungen von dichtem oder mitteldichtem Sand, Kies oder steifemTon;

Mit Dicken von einigen zehn bis mehreren hundert Metern

D

Ablagerungen von lockerem bis mitteldichtem kohäsionslosem Boden (mit

oder ohne einige weiche kohäsive Schichten), oder von vorwiegend weichem bis steifem kohäsivem Boden

EEin Bodenprofil bestehend aus einer Oberflächen-Alluvialschicht mit Wertennach C oder D und veränderlicher Dicke zwischen etwa 5m bis20m über steiferem Bodenmaterial mitv s > 800 m / s

S1 Ablagerungen bestehend aus einer mindestens 10 m dicken Schicht weicherTone oder Schluffe mit hohem Plastizitätsindex und hohem Wassergehalt

S2 Ablagerungen von verflüssigbaren Böden, empfindlichen Tonen oder jedesAnderes Bodenprofil, das nicht in den Klassen A bis E oder S1 enthalten ist.

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H e u e r

Horizontales elastisches Antwortspektrum

Fu !r die Horizontalkomponenten der Erdbebeneinwirkung wird das elastische AntwortspektrumS e (T ) durch folgende Ausdrücke definiert:

0 ! T ! T B : S e (T ) = a g !S ! 1 +T T B

" !2,5 #1( )$

%&

'

() ; a g = ! I "a gR

T B ! T ! T C : S e (T ) = a g !S !" !2,5

T C ! T ! T D : S e (T ) = a g !S !" !2,5 ! T C

T

#$%

&'(

T D ! T ! 4 s : S e (T ) = a g !S !" !2,5 ! T C T D

T 2#$%

&'(

Der Wert des Dämpfungs-Korrekturbeiwerts! darf durch folgende Formel bestimmt werden:

! = 10 / (5 + " ) # 0,55

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H e u e r

Bemessungsspektrum für lineare Berechnung

Die Fähigkeit eines Tragwerks, Energie hauptsächlich durch das duktile Verhalten seiner Bauteilezu dissipieren, wird durch lineare Berechnungen berücksichtigt. Diese Abminderung wird durch die

Einführung eines Verhaltensbeiwertsq erzielt.

Horizontalkomponenten

0 ! T ! T B : S d (T ) = ag !S ! 2

3+

T T B

2,5

q" 2

3# $ %

& ' (

)*+ ,

-. ; a g = ! I "a gR

T B ! T ! T C : S d (T ) = ag !S ! 2,5

q

T C ! T ! T D : S d (T )= ag !S !

2,5

q! T C

T "#$

%&'

( ) !a g

*

+,

-

,

,

! = 0, 2

T D ! T : S d (T )= ag !S !

2,5

q! T C T D

T 2"#$

%&'

( ) !a g

*

+,

-,,

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H e u e r

Vertikalkomponente

Es gelten die Gleichungen der Horizontalkomponenten, wobei die Bemessungs- bodenbeschleunigunga vg in vertikaler Richtunga g ersetzt.Für die Werte in vertikaler Richtunga

vg sind erfahrungsgemäß (2 / 3) !a

gR für die horizontale

Richtung anzusetzen. Die Vertikalkomponente ist vernachlässigbar, fallsa vg ! 0,25 g (2,5 m / s2 ) .

Die Vertikalkomponente ist somit in Österreich grundsätzlich nicht relevant.

Bei unregelmäßigen Bauwerken kann sie jedoch unter bestimmten Voraussetzungen relevant sein.Insbesondere ist dies der Fall, wenn lastabtragende Elemente in vertikaler Richtung nicht vomFundament bis zum Dach durchgehen und somit oberhalb liegende Bauwerksabschnitte durchUnterzüge abgefangen werden. Erfahrungsgemäß kann das vertikale Eigenschwingverhalten dieserBauwerksabschnitte zu einer Erhöhung von Schnittkräften führen. Grundsätzlich sei angemerkt,dass derartige Konstruktionen in Erdbebengebieten vermieden werden sollten. Falls dies nicht

möglich ist, sollte unbedingt auch die vertikale Anregung berücksichtigt werden.S = 1,0 und im Normalfall sollte für alle Werkstoffe und Bauwerksarten der Verhaltensbeiwert qnicht größer als 1,5 angenommen werden. Die übrigen Parameter sind in den folgenden Abschnittendefiniert.

________________________________________________________________________________

Falls der Einfluss des geologischen Untergrundes nicht berücksichtigt wird, werden 2Spektralformen (Typ 1 und Typ 2) zur Verwendung empfohlen. In Österreich sind grundsätzlichnur die Antwortspektren vom Typ 1 anzuwenden.

Parameter zur Beschreibung der empfohlenen Antwortspektren vomTyp 1

Baugrundklasse S T B ( s ) T C ( s ) T D ( s ) A 1,00 0,15 0,4 2,0B 1,20 0,15 0,5 2,0C 1,15 0,20 0,6 2,0

D 1,35 0,20 0,8 2,0E 1,40 0,15 0,5 2,0

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Grundlegende Leitprinzipien des Entwurfskonzepts

• konstruktive Einfachheit;• Regelmäßigkeit, Symmetrie und Redundanz;• bidirektionale Beanspruchbarkeit (Widerstand) und Steifigkeit;• Torsionsbeanspruchbarkeit und Torsionssteifigkeit;• Scheibenwirkung der Decken auf Geschoßebene;• ausreichende Gründung.

Kriterien für Regelmäßigkeit im Grundriss

Damit ein Gebäude als im Grundriss regelmäßig klassifiziert werden kann, muss es alle in denfolgenden Absätzen aufgeführten Bedingungen erfüllen.

• Hinsichtlich der Verteilung der horizontalen Steifigkeit und der Masse muss das Bauwerkim Grundriss ungefähr symmetrisch bezüglich zweier rechtwinklig zueinander stehenderAchsen sein.

• Die Grundrissform muss kompakt sein, d.h. jedes Stockwerk muss durch ein konvexesPolygon umrissen sein.

• Die Steifigkeit der Decken in ihrer Ebene muss im Vergleich zur Horizontalsteifigkeit dervertikalen tragenden Bauteile ausreichend groß sein, so dass die Verformung der Decke sichnur unwesentlich auf die Verteilung der Kräfte an die vertikalen tragenden Bauteileauswirkt.

• Die Schlankheit! = L max / L min des Gebäudes im Grundriss darf nicht größer als 4 sein,wobei L max und L min jeweils die senkrecht zueinander gemessene größte und kleinsteGebäudeabmessung im Grundriss darstellt.

• Für jedes Geschoß und in jeder Berechnungsrichtung x oder y müssen die tatsächlicheAusmittigkeite o und der Torsionsradiusr die beiden untenstehenden Bedingungen erfüllen,die für die Berechnungsrichtung y angeschrieben wurden:

eox

! 0,30 " r x , r x ! l s

eox Abstand zwischen dem Steifigkeitsmittelpunkt und dem Massenmittelpunkt,gemessen in x-Richtung, die senkrecht zur betrachteten Berechnungsrichtung

verläuft;r

x Quadratwurzel des Verhältnisses zwischen der Torsionssteifigkeit und derHorizontalsteifigkeit in y-Richtung (“Torsionsradius”);

r x2

=k T k y

=

k x i !r x i2

i= 1

n

" + k yi !r yi2 j = 1

m

"

k yi j = 1

m

"

l s Trägheitsradius der Geschoßmasse im Grundriss; z.B.: Rechteck:l s2 = ( L2 + B 2 ) /12

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H e u e r

Kriterien für Regelmäßigkeit im Aufriss

Für einen „regelmäßigen“ Gebäudeaufriss müssen folgende Bedingungen erfüllt sein:• Sämtliche horizontalen Aussteifungen wie Kerne, tragende Wände oder Rahmen, müssen

ohne Unterbrechung von der Gründung bis zur Oberkante des Gebäudes verlaufen, oder,wenn Rücksprünge vorhanden sind, bis zur Oberkante des entsprechenden Gebäudeteilsverlaufen.

• Sowohl die Horizontalsteifigkeit als auch die Masse der einzelnen Geschoße müssenkonstant sein oder allmählich ohne sprunghafte Änderungen vom Fundament bis zur Spitzedes Gebäudes hin abnehmen.

• In Rahmentragwerken sollte das Verhältnis der tatsächlichen Beanspruchbarkeit desGeschoßes zu der laut Berechnung erforderlichen Beanspruchbarkeit nichtunverhältnismäßig stark zwischen den benachbarten Geschoßen variieren.

• Wenn Rücksprünge vorhanden sind, gelten zusätzlich folgende Anforderungen:(a),(b) Bei allmählichen Rücksprüngen muss dennoch die Symmetrie gewahrt werden.

Deswegen darf der Rücksprung in jedem Geschoß nicht größer sein als 20 % dervorhergehenden Grundrissabmessung: L1 ! L 2( )/ L1 " 0,20 ; L 3 + L 1( )/ L1 ! 0,20

(c) Ein einzelner Rücksprung innerhalb der unteren 15 % der Gesamthöhe des Bauwerksdarf nicht größer sein als 50 % der vorhergehenden Grundrissabmessung:

L 3 + L 1( )/ L1 ! 0,50 . Die Tragkonstruktion des unteren Bereiches sollte so ausgelegtwerden, dass sie mindestens 75 % der horizontalen Schubkräfte aufnehmen kann.

(d) Für den Fall, dass die Rücksprünge die Symmetrie verletzen, dürfen in jederSeitenansicht die Summen der Rücksprünge von allen Geschoßen nicht größer seinals 30 % der Grundrissabmessung des ersten Geschoßes oberhalb der Gründung oderoberhalb des Kellergeschoßes: L ! L 2( )/ L " 0,30 . Die einzelnen Rücksprünge fürsich dürfen nicht größer als 10 % der vorhergehenden Abmessung des Grundrissessein: L1 ! L 2( )/ L " 0,10 .

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Berücksichtigung von Torsionswirkungen

Die Berücksichtigung von Torsionswirkungen ist in Abhängigkeit der Rechenverfahren und denRegelmäßigkeitskriterien (an verschiedenen Stellen im EC8) geregelt.

Zufällige Torsionswirkungen

Um Unsicherheiten bezüglich der Lage von Massen und der räumlichen Veränderlichkeit derErdbebenbewegung abzudecken, muss der berechnete Massenmittelpunkt von jedem Geschoßi umfolgende zufällige Ausmittigkeit von seiner planmäßigen Lage in beiden Richtungen verschobengedacht werden:

e ai = ± 0,05 ! L i

e ai zufällige Ausmittigkeit der Geschoßmassei von ihrer planmäßigen Lage, für alleGeschoße in gleicher Richtung anzusetzen;

L i Geschoßabmessung senkrecht zur Richtung der Erdbebeneinwirkung.

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Torsionswirkungen im vereinfachten Antwortspektrumverfahren

Falls die horizontale Steifigkeit und die Masse im Grundriss symmetrisch verteilt sind, dürfen diezufälligen Torsionswirkungen dadurch berücksichtigt werden, dass die Beanspruchungen in deneinzelnen lastabtragenden Bauteilen mit dem nachfolgend definierten Beiwert! multipliziertwerden:

! = 1 + 0,6 x

Le

mit x Abstand des betrachteten Bauteils vom Massenmittelpunkt des Geba !udes im

Grundriss, gemessen senkrecht zur Richtung der betrachteten Erdbebenwirkung;

Le Abstand zwischen den beiden äußersten Bauteilen, die horizontale Lasten

abtragen, gemessen senkrecht zur Richtung der betrachteten Erdbebenwirkung.

Wenn die Berechnung (nach dem vereinfachten Antwortspektrumverfahren) unter Verwendung vonzwei ebenen Modellen durchgeführt wird, jeweils von einem für jede horizontale Hauptrichtung,dürfen Torsionswirkungen durch Verdopplung der zufälligen Ausmittigkeite ai berücksichtigtwerden. Alternativ kann die Berücksichtigung durch den Faktor! erfolgen, wobei der Faktor 0,6auf 1,2 zu erhöhen ist.

Torsionswirkungen in räumlichen Tragwerksmodellen

Wird der Berechnung ein ra !umliches Modell zugrunde gelegt, dürfen die zufälligenTorsionswirkungen bestimmt werden als Umhüllende der Beanspruchungsgrößen, die aus statischenBelastungen stammen, bestehend aus Gruppen von Torsionsmomenten

M ai um die vertikale Achse

eines jeden Geschoßesi :

M ai

= eai !F

i

mit

M ai

Torsionsmoment, wirkend auf das Geschoßi um seine vertikale Achse;e ai zufällige Ausmittigkeit der Geschoßmassei für alle maßgebenden Richtungen;F

i Horizontalkraft, wirkend auf das Geschossi

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H e u e r

Berechnungsmethoden

Innerhalb eines gewissen Anwendungsbereiches dürfen die Beanspruchungen durch Erdbeben aufder Grundlage eines linear-elastischen Verhaltens eines Tragwerks berechnet werden. Hierbeiexistieren zwei linear-elastische Berechnungsmethoden, die abhängig von den konstruktivenEigenschaften des Bauwerks verwendet werden:

• das Vereinfachte Antwortspektrumverfahren, anzuwenden bei Bauwerken diegewissenBedingungen genügen müssen;

• das Multimodale Antwortspektrumverfahren, welches für alle Arten vonHochbautenanwendbar ist.

• Als Alternative zu den linearen Methoden darf auch eine nichtlineare Methode angewendetwerden:

• nichtlineare statische(pushover) Berechnung• nichtlineare Zeitverlaufsberechnung(dynamisch)

Die Standardmethode ist das Multimodale Antwortspektrenverfahren. Hier müssen alle durch dasErdbeben angeregten Frequenzen zur Berechnung der Kraft- und Verformungsgrößen des Bauwerks berücksichtig werden.

Linear elastische Berechnungen dürfen unter Verwendung von zwei ebenen Modellen, jeweils voneinem für jede der beiden horizontalen Hauptrichtungen, durchgeführt werden, wenn die Kriterienfür Regelmäßigkeit im Grundriss erfüllt sind. Anderenfalls dürfen zwei ebene Modelle nur dannverwendet werden, wennbesondere Regelmäßigkeitbedingungen erfüllt werden.

Vereinfachtes Antwortsprektrumverfahren

Diese Methode darf bei Bauwerken verwendet werden, deren Antwort nicht wesentlich durchBeiträge von höheren Schwingungsformen als die Grundeigenform beeinflusst wird. Dafür sind laut Norm folgende Anforderungen zu erfüllen:

• Grundriss und Aufriss erfüllen die Kriterien der Regelmäßigkeit,• Es liegt einer symmetrische Verteilung von Horizontalsteifigkeit und Masse vor und• Die EigenschwingungsdauerT 1 ist höchstensT 1 ! 4 "T C oder T 1 ! 2,0 s

Die resultierende Erdbebengesamtkraft F b ergibt nach dem VereinfachtenAntwortspektrenverfahren aus dem Produkt des BemessungsspektrumsS d (T 1 ) an der Stelle derGrundperiode T 1 mit der Gesamtmasse des Gebäudesm . Die GesamterdbebenkraftF b muss in jeder Richtung, in der das Bauwerk untersucht wird, nach folgender Formel berechnet werden:

F b = S d (T 1 ) !m !"

! Korrekturbeiwert, mit! = 0,85 , wenn T 1 ! 2 "T C ist und das Bauwerk mehr als2 Stockwerke hat, sonst! = 1,0

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H e u e r

Die Grundmodalformen des Bauwerks du !rfen entweder mit baudynamischen Methoden berechnetoder mittels Horizontalverschiebungen angenähert werden, welche mit der Höhe des Bauwerkslinear zunehmen.Die Verteilung der Gesamterdbebenkraft auf das Bauwerk erfolgt angenähert zur ersten Eigenform.Vereinfacht kann sie linear über die Gebäudehöhe verteilt angenommen werden.

Die Erdbebeneinwirkungsgrößen müssen bestimmt werden, indem an dem ebenen Modellhorizontale Kräfte F i an allen Stockwerken angebracht werden. Die nachfolgende statischeBerechnung liefert die Schnittkräfte und die Verformungen des Bauwerks. Vorteilhaft an diesemVorgehen ist, dass die Erdbebenbeanspruchung als ein weiterer statischer Lastfall behandelt werdenkann.

F i = F bsi !mi

s j !m j j

"

si , s j Verschiebungen der Massenmi , m j in der Grundeigenform

Wenn die Grundeigenform durch Horizontalverschiebungen, welche mit der Höhe linear zunehmen,angenähert wird, ergeben sich die Horizontalkräfte zu:

F i = F b zi !mi

z j !m j j

"

zi , z j Höhe der Massen mi , m j über der Ebene, in der die Erdbebeneinwirkungangreift (Fundamentoberkante oder Oberkante des starren Kellergeschosses).

Schließlich müssen die horizontalen Kräfte, welche nach diesem Unterpunkt nun bestimmt wurden,auf das Aussteifungssystem für Horizontallasten verteilt werden.

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Erdbeben 34________________________________________________________________________________________________


H e u e r

Multimodales Antwortspektrenverfahren

Diese Art der Berechnung muss bei Hochbauten angewandt werden, welche die Bedingungen zurAnwendung des Vereinfachten Antwortspektrumverfahrens nicht erfüllen. Die Antwort allerModalformen, die wesentlich zur Gesamtantwort beitragen, muss berücksichtigt werden.

Dies ist dann der Fall, wenn gezeigt werden kann, dass• die Summe der effektiven Modalmassen der berücksichtigten Schwingungsformen

mindestens 90% der Gesamtmasse des Bauwerks erreicht• oder alle Schwingungsformen, deren effektive Modalmassen größer sind als 5% der

Gesamtmasse, berücksichtigt wurden.

Wenn ein räumliches Modell verwendet wird, sollten die obigen Bedingungen für jede maßgebendeRichtung überprüft werden.Wenn die in oben angegebenen Bedingungen nicht erfüllt werden können (z. B. in Hochbauten miteinem wesentlichen Beitrag von Torsionsmodalformen), sollte die minimale Anzahlk von in einerräumlichen Berechnung zu berücksichtigenden Modalbeiträgen die folgenden Bedingungenerfüllen:

k ! 3 " n und

T k ! 0,20 s

k Anzahl der beru !cksichtigten Modalbeiträgen Anzahl der Geschosse über dem Fundament oder der Oberkante eines starren

KellergeschossesT k Periode der Modalformk

Die Kombination der modalen Deformations- und Schnittgrößen der einzelnen Schwingungsformen

kann mittels quadratischer Überlagerung derSRSS-Regel erfolgen, wenn die jeweiligen Antwortenin 2 benachbarten Modalformen! und j als voneinander unabhängig betrachtet werden dürfen. Diesist erfüllt, wenn ihre Perioden „i “ und „ j “ ausreichend separiert sind:

T j ! 0,9 T i

Anderenfalls müssen genauere Verfahren für die Kombination der modalen Größtwerte, wie z.B.die Vollständige Quadratische Kombination (CQC) verwendet werden.

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H e u e r

Kombinationen der Erdbebeneinwirkung mit anderen Einwirkungen

Die Kombinationen für den Tragsicherheitsnachweis von Einwirkungen für dieBemessungssituationen von Erdbeben ergeben sich zu

Gk , j j ! 1" "+ " P "+ " A Ed "+ " # 2, i $Qk , i

i ! 1"

E d Bemessungswert der BeanspruchungGk , j Charakteristischer Wert einer ständigen EinwirkungenQk , i Charakteristischer Wert einer nicht maßgebenden veränderlichen Einwirkung

(Begleiteinwirkung)P Maßgebender repräsentativer Wert einer Vorspannung A Ed Bemessungswert einer Einwirkung infolge Erdbeben! 2, i Beiwert für quasi-ständige Werte der veränderlichen Einwirkungen

Die Trägheitseffekte der Bemessungs-Erdbebeneinwirkung mu !ssen unter Berücksichtigung derMassen entsprechend aller Gewichtskräfte, die in der folgenden Kombination von Einwirkungenauftreten, berechnet werden:

Gk , j j ! 1" "+ " # E , i $Qk , i

i! 1"

Die Kombinationsbeiwerte

! E , i = " #! 2, i

berücksichtigen die Wahrscheinlichkeit, dass die Lasten! E , i "Qk , i während des Erdbebens nicht

überall im Gebäude vorhanden sind.

Lt. ÖNORM B 1998-1 gilt in Österreich:

! = 1,0

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