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UNIVERSIDADE DO ESTADO DO PARCENTRO DE CINCIAS NATURAIS E TECNOLGICO
CURSO DE ENGENHARIA DE PRODUOCAMPUS MARAB
FSICA GERAL E EXPERIMENTAL II
Prof Andr Scheidegger Laia
e-mail = [email protected]
Aula-1Equilbrio, Elasticidade
Historicamente
Se me derem uma alavanca e um ponto de apoio, deslocarei o mundo...
Arquimedes
Bloco inclinado
Qual o ngulo mximo para o bloco no se deslocar?
a) para = 0,57 (ao sobre ao sem lubrificao)
b) para = 1,73 (silicone sobre plstico)
m.g.sen
Fat= .m.g.cos
N = m.g.cos
m.g
Soluo
60
Condies para o equilbrio
Um corpo rgido est em equilbrio se: O momento linear P e o momento angular L tm valor
constante.
Esta definio no exige que o corpo esteja em repouso, ou seja, P e L no so necessariamente zero.
Se P e L so zero ento temos equilbrio esttico.
.. ctevrmLctevmP
Equaes de movimento para ocorpo rgido
)()( ext
i
exti
i
i
i FFdt
vdm
dt
Pd
)()( exti
exti
i
ii
i
iii Frvrdt
dm
dt
Ld
A translao do centro de massa (CM) :
A rotao em torno do centro de massa :
Esttica para o corpo rgido
0
0
)()(
)()(
i
extiext
i
extiextFF
0,0,0 zyx
FF
As condies de equilbrio so
Cada vetor tem 3 componentes e as
equaes formam um sistema de 6
equaes escalares simultneas
Foras coplanares
Foras no plano x-y tm verso simplificada:
Centro de Gravidade
A fora gravitacional Fg que age sobre um corpo a soma vetorialdas foras gravitacionais que agem sobre todos os elementos
(tomos) do corpo.
A fora gravitacional Fg age efetivamente sobre um nico ponto deum corpo, o centro de gravidade (CG) do corpo.
Se g a mesma para todos os elementos de um corpo, o centrode gravidade coincide com seu centro de massa (CM)
Equilbrio sob a ao de g
X
Equilbrio esttico
Instvel Estvel
Tipos de Equilbrio
Equilbrio Instvel
Fora de Equilbrio
Equilbrio Estvel
Equilbrio Neutro (ou Indiferente)
(o equilbrio independe do deslocamento)
Exemplo 1
0y l rF F F Mg mg
Barra de tamanho L e massa m = 1,8 kg
se apoia em duas balanas. Um bloco de
massa M = 2,7 kg se apoia na barra a um
quarto de distncia da balana esquerda.
Quais as leituras nas balanas?
As foras:
Os torques:
da:
( )l rF g M m F
+
N7,285,15)8,17,2(83,9
N5,156,37,24/83,9
l
r
F
F
4 2rF g M m
P
= 0
Exemplo 2
Mgx
aMgFB
5,7xFM ga B0
O bceps responsvel por dobrar o brao. um sistema de alavanca como
mostra a figura. Os valores tpicos para o tamanho do brao, a = 30 cm, e a
distncia do bceps ao cotovelo, x = 4 cm. Se uma massa M sustentada
pela mo qual a fora feita pelo bceps? (despreze o peso do brao!)
A fora feita pelo bceps muito maior que o peso na mo !
Torque total com relao ao cotovelo:
Exemplo 3Uma escada de comprimento L = 12 m e
massa m = 45 kg est encostada em um
muro liso (sem atrito). A extremidade
superior da escada est a uma altura h
=9,3 m acima do piso onde a
extremidade inferior est apoiada (existe
atrito entre a escada e o piso) O centro
de massa da escada est a uma
distancia L/3 da extremidade inferior. Um
bombeiro de massa M = 72 kg sobe na
escada at que o seu centro de massa
esteja a uma distancia L/2 da
extremidade inferior. Quais so, neste
momento os mdulos das foras
exercidas pelo muro e pelo piso sobre a
escada?
Elasticidade
A rigidez dos chamados corpos rgidos depende das foras interatmicas.
Mesmos os corpos rgidos podem ser deformados.
Slidos so formados por tomos que esto ligados por foras similares a foras de mola.
Slidos so arranjos peridicos de tomos formando redes cristalinas.
Elasticidade
Cada tomo est em equilbrio devido interao (mola) com seis vizinhos (neste ex.)
As constantes de mola efetivas so grandes.
necessrio foras grandes para separar os tomos. Da a impresso de rigidez!
slido modelo massa - mola
Elasticidade
Ligaes em estrutura cbica so mais fortes (ex.: diamante)
Estruturas hexagonais tem ligaes fracas entre os planos (ex.: grafite)
ligao fraca
ligao forteligaes fortes
Dois tipos principais de mudana de forma (deformao)de um slido quando foras atuam sobre ele:
O cilindro esticado pela tenso de elongao (a);
O cilindro deformado pela tenso de cisalhamento (b);
Um terceiro tipo seria a compresso uniforme (presso hidrosttica) onde as foras so aplicadas uniformemente em todas as direes (c).
Tenso (stress) e deformao (strain)
(a) (b) (c)
Tenso e deformao
No regime elstico, a tenso proporcional
deformao e a constante de proporcionalidade
o mdulo de elasticidade.
Tenso = mdulo de elasticidade X deformao
Corpo de
prova
L
LE
A
F
Tenso, ou compresso simples, se define como F/A, associada a
uma deformao especfica (ou de elongao) L/L (ver figura).
Aqui, o mdulo de elasticidade se chama mdulo de Young (E ):
Tenso e deformao
A deformao especfica (at L/L ~ 0,03) pode ser medida com
um extensmetro.
Medida da deformao
A resistncia eltrica do extensmetro varia com a deformao.
O extensmetro colado ao objeto, cuja deformao especfica se
deseja medir, de tal forma que ele sofra a mesma deformao que
o objeto.
Tenso de cisalhamento
L
LG
A
F
Tenso de cisalhamento se define como F/A associada a uma
deformao L/L , como na figura abaixo.
O mdulo, neste caso, se chama mdulo de cisalhamento (G):
A tenso de cisalhamento tem papel importante em
fratura de ossos, devido a tores!
Exemplo 4Uma haste de R = 9,5 mm e comprimento L = 81 cm esticada ao longo
do seu comprimento por uma fora de mdulo 6.2104 N. Qual a tenso,
o alongamento e a deformao especfica? Dado E = 2.01011 N/m2.
tenso
L
LE
A
F
Exemplo 5
O fmur, osso da coxa, tem o seu menor dimetro em
homem adulto de aproximadamente 2,8 cm, ou seo
transversal de A = 610-4 m2.
Sabendo que a tenso de compresso que provoca
ruptura do fmur vale Sf = 170 x 106 N/m2, calcule o valor
da fora compressiva correspondente.
F = Sf A 1.0 x 105 N 10 x 103 kgf
Isto ~ 10 ton-fora ! Esta fora pode ser atingida,
por ex., num salto de ginstica olmpica!!
Curiosidade: Tenso x Deformao at a rupturaWashington's Tacoma Narrows suspension bridge collapsed on Nov.7, 1940
Estados da matria:
Gs Lquido
Slido cristalino
Slido amorfo
Estados da matria
Slido cristalino
Slido amorfo
Definio de slidos:
Resistem a tenses de
cisalhamento!
Para uma certa quantidade
de massa M, que ocupa um
volume V :
V
M
onde a densidade.
F
F
-F
-F
Fluidos:No resistem a tenses de cisalhamento
Gs Lquido
Assumem a forma do recipiente
Lquidos e Gases:
Tenso hidrosttica - Presso
Presso de um fluido (P ):
resultado da fora mdia que as
molculas do fluido exercem sobre
as paredes de um recipiente
A
FP
Neste caso, a tenso hidrosttica
sobre a esfera a presso do fluido
P
VVBP
B o mdulo decompressibilidade
Lquidos e Gases:
Tenso hidrosttica - Presso
P
Joo Bobo ?
CM
EXERCCIOS
EXERCCIOS
EXERCCIOS
EXERCCIOS