EQUAZIONI CONCATENATE DI ALLIEVI. c Al=numero di Allievi (aU0/2gh0) c a=celirità dell'onda di pressione c U0=velocità iniziale di efflusso c g=accelerazione

EQUAZIONI CONCATENATEDI ALLIEVI

2 2i i 1 i 1 i 1 i iz z 2 2 Al ( z z )

02 /)( hthz ii

0/)( ii t

0

0

2gh

aUAl

0

0

0

a: celeritàg: accelerazione di gravitàU : velocità iniziale di efflussoh :altezza piezometrica iniziale all'efflussoω :area iniziale dell'otturatore

c Al=numero di Allievi (aU0/2gh0)

c a=celirità dell'onda di pressione

c U0=velocità iniziale di efflusso

c g=accelerazione di gravità

c h0=carico iniziale all'efflusso

c teta=tempo di fase (2*L/a)

c L=lungheza della condotta

c tc=tempo di chiusura dell'otturatore

c tempo=istante di tempo finale

c*************************************************** allievi.for ***************************************************c questo programma partendo da un istante iniziale t1 calcola mediante la formula iterativa di c Allievi l’incremento relativo della quota piezometrica all'otturatore, per diversi istanti di tempo c distanziati fra loro per intervalli pari alla durata di fase teta (2*L/a).c**********************************************************************************************************************Diagramma di flusso del programma

START

Definiscigrandezze

Dati di Input

Listato del programma in linguaggio Fortran

real e,tt,t0,ti,tempo,t1,tc,teta,Xi,U integer n,j,i,ii common tc

c richiesta dati write(*,*)'inserire il tempo di fase (2*L/a)?' read(*,*)teta write(*,*)'inserire il tempo di chiusura?' read(*,*)tc write(*,*)'inserire il numero di Allievi (aU0/2gh0)?' read(*,*)Al

c inizio ciclo per l'inserimento del tempo iniziale

do 3 ii=1,10

write(*,*) 'inserire il tempo iniziale?'

write(*,*)'(numero compreso fra 0 e Θ)'

read(*,*)t1

c calcolo il tempo finale

tempo=t1+((n-1)*teta)

c valori iniziali del carico X(0)

X0=1

t0=0

Diagramma di flusso del programma

Apri file di output

Inizio sequenza di calcolo

delle soluzioniconcatenate

per il genericotempo iniziale t1


c calcolo di n (numero di intervalli) if (teta.ge.tc) then

n=8 else n=NINT((tc*8)/teta) endif c apro il file dei risultati open(5,file='out8') write(5,*)' Al=', Al write(5,*)' teta=',teta

write(5,*)' tc=',tc write(5,*)' n=',n write (5,*)

Calcolo intervalli n

seΘ>Tc

ovveroΘ<Tc

c scrittura su file del tempo iniziale e finalewrite(5,*)write(5,*)write(5,*)write(5,*)' t1=',t1 write(5,*)'tempo finale=',tempo

c srittura su file delle condizioni iniziali su carico, apertura e velocitàwrite(5,*)write (5,*)' t h/h0 e U/U0'

c write (5,*)' 0 1 1 1 '

c formula iterativado 2 i=1,nti=t1+(i-1)*teta

c controllo numerico val=(Al*e(ti))**2-(X0)**2+2+(2*Al*e(t0)*X0)

if (val.lt.0.0001) thenwrite(*,*)‘ERRORE NUMERICO!!!!'goto 100else goto 200endif

200Xi=SQRT((Al*e(ti))**2-(X0)**2+2+(2*Al*e(t0)*X0))-Al*e(ti)



Scrittura su filedei output

dati iniziali e tempo finale

Calcolo sequenza iterativa

per le n soluzionia partire dalgenerico t1

c carico h/h0X=Xi*Xi

c velocità U/U0U=e(ti)*Xi

c Valori di: t, h/h0, e(t), U/U0write(5,*)ti,X,e(ti),Ut0=tiX0=Xi

2 continue 3 continue

close (5)100 stop

end

c *****************FUNCTION***********************c legge di chiusura lineare, e(0)=1 -> apertura

totalec definisco la manovra lineare

real function e(tt)real ttcommon tcif (tt.ge.tc) thene=0elsee=1-tt/tcendifreturn end



Prosieguo dellasequenza di

calcolofino al

tempo finale

Funcioncalcolo

gradi di aperturadell’otturatore

STOP

EQUAZIONI CONCATENATE DI ALLIEVI

Sequenza di soluzioni concatenatedeterminate a partire da diversi istanti iniziali t1

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0

t (sec)

h/h

o

t1=0

t1=0.4

t1=0.8

t1=1.2

t1=1.6

Al=0.3teta=2tc=1


Soluzione del moto vario determinata per Al = 0.3, θ = 2, tc = 1 (chiusura rapida)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0t (sec)

h/h

o

tc θ


Soluzione del moto vario determinata per Al = 0.3, θ = 2, tc = 2 (chiusura rapida limite)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 5,5 6,0

t (sec)

h/h0


Soluzione del moto vario determinata per Al = 1.0, θ = 2, tc = 4 (chiusura lenta)

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

t (sec)

h/h

0

tcθ



0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

t (sec)

h/h

0

θ tc



0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

1,4

1,6

1,8

2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

t (sec)

h/h0

θ tc


Soluzione del moto vario determinata per θ = 2, tc = 0.6 (chiusura rapida)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 5 10 15 20

t (sec)

h/h

0

Soluzione del moto vario per chiusura rapidaconfronto tra

soluzione approssimata con eq. Allievie

soluzione esatta con metodo caratteristiche

0

0,5

1

1,5

2

2,5

0 5 10 15 20

h/h

0

t (sec)

metodo delle caratteristiche equazioni concatenate di Allievi

Collasso di una condotta forzata in acciaio chiodatoper errata manovra di chiusuraOigawa Power Station, Japan

Collasso di una condotta forzata in cemento con anelli di rinforzoper errata manovra di chiusura

Hydropower Plant, U.S.A

Implosione di una condotta forzata in acciaio con anelli di rinforzoper condizioni di depressione a monte dell’otturatore

Power Station - Japan

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EQUAZIONI CONCATENATE DI ALLIEVI. c Al=numero di Allievi (aU0/2gh0) c a=celirità dell'onda di pressione c U0=velocità iniziale di efflusso c g=accelerazione