Upload
rodrigo-carvalho
View
122
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
Prof.: Rodrigo CarvalhoProf.: Rodrigo Carvalho
EQUAÇÕES ALGÉBRICAS
Prof.: Rodrigo Carvalho
DEFINIÇÃO Chamamos de equações algébricas de grau n N na variável x C, toda equação que pode ser reduzida à forma:
Ax + B x + ... + Cx + D = 0n n-1
Exemplos:
a) 3x – 1 = 0 é uma equação algébrica de 1º grau.
b) x – 3x + 4 = 0 é uma equação algébrica do 3º grau. 3
*OBS.: Toda equação polinomial de grau n, com n natural, possui n raízes complexas.
Prof.: Rodrigo Carvalho
TEOREMA DA DECOMPOSIÇÃO
Todo polinômio
P(x) = Ax + B. x + ... + C. x + Dn n-1
P(x) = A . (x – x1).(x – x2).(x – x3)...(x – xn),
pode ser fatorado de maneira única como
sendo x1, x2, x3, ..., xn, as raízes de P(x) = 0.
Exemplo:
Fatorar o polinômio P(x) =2x – 14x + 20.2
Prof.: Rodrigo Carvalho
MULTIPLICIDADE DE UMA RAIZ
Chamamos de multiplicidade de uma raiz a quantidade de vezes que um número é solução de uma equação.
Exemplos:
a) 3 é raiz com multiplicidade dois da equação x – 6x + 9 = 0. 2
b) -2 é raiz com multiplicidade um da equação 4x + 8 = 0.
c) 0 é raiz com multiplicidade três da equação x - 7x = 0. 4
*Obs.: Podemos afirmar que as raízes dos itens anteriores são dupla, simples e tripla, respectivamente.
3
Prof.: Rodrigo Carvalho
RESOLUÇÃO DE UMA EQUAÇÃO ALGÉBRICA
I) Quando a soma dos coeficientes de uma equação é zero, então 1 é raiz dessa equação.
II) Quando o termo independente de uma equação é zero, então essa equação tem raiz nula com multiplicidade igual ao seu menor expoente.
x – 2x + 5x - 4 = 03 2
x – 7x + 12x = 04 3 2
Prof.: Rodrigo Carvalho
IV) Caso uma equação com coeficientes inteiros possua raiz inteira, então essa raiz é um dos divisores da razão entre o termo independente e o coeficiente de maior grau.
x – 6x – 11x + 10 = 03 2
III) Caso seja possível, podemos recorrer à fatoração por agrupamento.
x – 4x + 3x - 12 = 03 2
Prof.: Rodrigo Carvalho
TEOREMA DAS RAÍZES COMPLEXAS
Se um número complexo(não real) é raiz de uma equação cujos coeficientes são reais, então seu conjugado também é raiz dessa equação.
Exemplo:
Determine as raízes da equação 5x – 10x + 50x = 0.3 2
*OBS: Esse teorema também é válido para raízes irracionais.
Prof.: Rodrigo Carvalho
RELAÇÕES DE GIRARD São relações estabelecidas entre as raízes de uma equação algébrica e seus coeficientes.
EQUAÇÕES DE GRAU 2
0CBxAx2
A
Bxx 21
A
C x.x 21
EQUAÇÕES DE GRAU 3
0DCxBxAx 23
A
Bxxx 321
A
D x. x.x 321
A
Cxxxxxx 323121
Prof.: Rodrigo Carvalho
EQUAÇÕES DE GRAU 4
0EDxCxBxAx 234
A
Bxxxx 4321
A
E x. x. x.x 4321
A
Cxxxxxxxxxxxx 434232413121
A
Dxxxxxxxxx 432431421321 xxx
Prof.: Rodrigo Carvalho
Considere a equação , com k real.Se o número complexo 2 – i é uma das raízes dessa equação, então o valor de k é:
A) irracional.B) natural.C) ímpar.D) cubo perfeito.E) racional não inteiro.
015kxxx 23
Prof.: Rodrigo Carvalho
Se a equação x − 3x − 4x + 12 = 0 tem duas raízes simétricas, a outra raiz é um número:
3 2
a) negativo;b) irracional;c) maior que 12;d) entre 2 e 4;e) entre 0 e 1.
Prof.: Rodrigo Carvalho
A soma dos inversos das raízes da equação 2x − 5x −3x + 2 = 0 é igual a:3 2
2
5e)
2
3d)
2
1c)
2
3b)
2
5a)
Prof.: Rodrigo Carvalho