EOQ Inventarios

8/10/2019 EOQ Inventarios

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Gestin de las operaciones II y

Produccin IIPor Cristian OLIVA


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Gestin de Inventarios DEFINICIN Y FUNCIN DE LOS INVENTAR

INVENTARIOS Dinero En Forma De Productos !

Fundamentales Para Un Buen Servicio

Generan Costo De Capital Estancado

Seguros.. Proteccin. Administracin. Oportunidad. Desvalorizacin.


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Gestin de InventariosFALTA DE INVENTARIOS Costo Oportunidad De Negocio.

Ganancia Perdida. Prestigio. Oportunidad De Incremento Del

Capital.

Costos Totales$

Costos por tenerInventario

CostoMnimo

Costos porno tener Inventario

NivelOptimo


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Gestin de InventariosCLASES DE INVENTARIOS

Inventario de Fluctuacin (Stock de estabilizacin): Existen cuando el flujo de trabajo entre lasestaciones no puede equilibrarse completamente.

Inventario de Anticipacin : Limitan los cambios bruscos en las tasas de produccin al existirpocas de mayor venta, programas de cierre de planta, etc.

Inventario de Tamao de lote: Con frecuencia es imposible o imprctico fabricar o comprar en lasmismas cantidades que se vendern, dados los precios, costos de almacenamiento, y transporte,etc variables con el volumen; si no que en cantidades mayores.

Inventario de transportacin : Mientras un pedido se encuentra en camino, no puede tener unafuncin til para las plantas o los clientes; luego existir inventario debido exclusivamente al tiempode transporte.

Inventario de proteccin o especulativo: Se originan al existir fluctuaciones de precios y pretendenaprovechar los perodos de precios bajos, o dar tiempo a que los clientes acepten los sobrecostos (o Materia Prima disponible por temporada ).


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Gestin de Inventarios

CLASES DE INVENTARIOS:por su condicindurante su procesamiento.

TIPO FUNCION BENEFICIOS

Tamao de lote Desacoplar las operacionesde fabricacin. Descuentos, preparacin,flete, gastos de inspeccin,etc.

Fluctuacin de la demanda Seguro contra demandainesperada.

Incrementar ventas, Fletes desalida reducido, Serv. alcliente, etc.

Fluctuacin de la oferta Seguro contra interrupcin desuministros.

Tiempos muertos y extrasreducidos, Fletes de llegada,ventas incrementadas, etc.

Transportacin Llenar la lnea de distribucin. Inventario de proteccincontra aumento de precio.

Anticipacin Estabilizar productos, cubrirventas estacionales y promoc.

Gasto T. extra, subcontratos,despidos, entrenamiento,etc., reducidos.

Inventario de Proteccin Aumento en las ventas.reduccin de costo demanejo.

Disminucin de los costos demateriales.


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Gestin de Inventarios

Q

Una Orden

1 1

0 1 aos

Q

Q/2 Dos Ordenes2

.25 .25

0 1/2 1 aos


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Ejemplo: Clasificacin ABC con el fin dedosificar el esfuerzo de control.

Artculo Costo

Unitario

Venta

mensual

Utilizacin de

Capital Mensual

Clasificacin

4211-Z $ 70 40.000 $ 280.000 5 4220-Z 110 195.000 2.145.000 1 4231-Z 100 4.000 40.000 9 5145-X 50 100.000 500.000 3 5151-X 140 2 .000 28.000 10 5116-X 70 240.000 1.680.000 2 5117-X 80 16.000 128.000 6 5808-Y 60 80.000 480.000 4

5891-Y 70 10.000 70.000 7 5898-Y 90 5.000 45.000 8

Artculo Utilizacin de CapitalMensual

Utilizacinacumulada

PorcentajeAcumulado

Clase

4220-Z $ 2.145.000 $ 2.145.000 39,8% A 5116-X 1.680.000 3.825.000 71,0% A

5145-X 500.000 4.325.000 80,2% A 5808-Y 480.000 4.805.000 89,3% B 4211-Z 280.000 5.085.000 94,4% B 5117-X 128.000 5.213.000 96,7% C 5891-Y 70.000 5.283.000 97,9% C 5898-Y 45.000 5.328.000 98,9% C 4231-Z 40.000 5.368.000 99,6% C 5151-X 28.000 5.396.000 100,0% C


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PRODUCTO NMERO VENTASMENSUALES

% ACUMTOTALVENTAS

% ACUMTOTALARTICULOS

CLASIFICACION

D-204 1 5056

D-212 2 3424D-185-0 3 1052D-191 4 893D-192 5 843

D-193 6 727D-179-0 7 451D-195 8 412D-196 9 214D-186-0 10 205D-198-0 11 188D-199 12 172D-200 13 170D-205 14 159

TOTAL


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Ejercicio Suponga que en un almacn determinado se tienen

que almacenar 11 de los 14 artculos mostrados en latabla anterior. Se espera que se mantenga la relacinque 21% de los artculos arroja el 68% de las ventas. Larelacin del coeficiente de rotacin (ventasanuales/inventario promedio) para los artculos A es de7 a 1, para los artculos B es de 5 a 1 y para los artculosC es de 3 a 1. Si se estima que las ventas anuales a

travs del almacn vayan a ser de $25.000, se pide: Cunta inversin de inventario en el almacn puedeesperarse?


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Producto Artculo Prop.Acum.(X)

VentasAcum.(Y)

Ventasproy/art.

Relacincoef.rotacin

Inventariopromedio


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Gestin de Inventarios Existen dos Reglas Generales a aplicar:

1. Tngase muchos artculos de poco valor (C o CC);estos deben estar disponibles cuando serequieran, pues permitirn una imagen deexcelente servicio".

2. Utilcese el esfuerzo de control para minimizarlos costos unitarios de artculos de mucho valor,pues permitirn reducir los costos de inventarios.


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Existen dos Reglas Generales a aplicar(Cont.):

De este modo se tiene que:1. Grado de Control

Para artculos A: ejrzase el control ms estricto posible ,incluyendo los requisitos mas complejos y exactos. Revise

regularmente los niveles, la supervisin de mayor jerarqua. Mantngase pedidos abiertos con frecuentesentregas a los proveedores, etc.

Para artculos B: ejrzanse controles normales quecomprenden buenos registros y atencin regular.

Para artculos C : utilcense los controles ms simplesposibles, con registros simplificados y "grandes" niveles deinventarios para evitar los agotamientos.


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2. Registro de Inventario .Para artculos A: es esencial un control estricto de losdocumentos de transaccin, de las mermas, lasentradas y las salidas, frecuentes actualizaciones delotes.

Para artculos B: manejo normal de registros ydocumentacin, actualizacin de lote normal.

Para artculos C : utilice los registros ms sencillosposibles.


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3. Procedimiento de pedido .Para artculos A: Determnese con cuidado y exactitud lascantidades de pedido y los puntos de orden, se necesita unchequeo manual de los datos de la computadora, juntocon una revisin frecuente para reducir inventarios.

Para artculos B: Revsense los tamaos de lote econmicoy los puntos de orden cada vez que se presenten cambios

importantes.

Para artculos C : Ordnense los suministros de unatemporada. Lleve a cabo revisiones globales.


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Gestin de Inventarios Existe acuerdo de que el problema es en qu

forma pueden controlarse los inventarios paraminimizar o eliminar el efecto amplificadorsobre los ciclos de un negocio.

Cuando los ndices de ventas cambian, lascuotas de compras tambin deben cambiar,pero esto ocurre en forma desfasada.


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continuacin El intervalo de tiempo entre estos cambios

depende de:1. La rapidez con que se identifica la nueva

tendencia como tal y no como una fluctuacinaleatoria.

2. Si los inventarios deben aumentar o disminuir.

3. Cundo se desea que cambien los inventarios.


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continuacin As durante el tiempo que dure el desfase

ocurrir que:

Habr dficit de inventarios si la tendenciaaument.

Habr exceso de inventarios si la tendenciadisminuy.


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Clasificacin ABC

- "A" o de alto valor: Menos del 20% que representanms del 70% del costo.

Minimice las existencias!Controle continuamente!Registre detalladamente!Revise prolija y continuamente!

Clasificacin:

- "B" o de valor medio: Alrededor del 30% querepresentan entre el 15% y el 20% del valor.

Existencias con seguridad!Control y Registro normal!Revisin peridica!

- "C" o de bajo valor: 60% a 70% que representan

menos del 10% del valor de los inventarios.Tenga muchas unidades!Registro simple!Control al bulto!Revisin semestral!


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COSTOS EN LOS INVENTARIOS

Los modelos de inventarios basan la eleccin dela "mejor poltica de inventarios " en laevaluacin de una "medida de efectividad de la

poltica " que generalmente est constituida porlos costos que estn asociados. Podemosdistinguir los siguientes costos comunes a toda

poltica de inventarios:


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COSTOS EN LOS INVENTARIOS 1. Costo de un lote (Fabricar o Comprar):Existir un costo fijo cada vez que se ordene un lote (fabricar ocomprar) que incluir los costos de tramitacin de compra opreparacin de las mquinas de fabricacin, al menos. Normalmentese designa a este costo por A o K.

Existir uncosto variable asociado a cada artculo ordenado(comprado o fabricado) que, si denotamos por Q la cantidad deartculos ordenados de acuerdo a la poltica de inventarios escogida,ser denotado por V(Q),que en general es C*Q , a menos queexistan descuentos por adquirir (o producir) en grandes cantidades;

En general caso el costo de un lote ser : A + V(Q).


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COSTOS EN LOS INVENTARIOS 2. Costos de tener inventario :El mantener artculos guardados, obligar a asumir costoscomo ser: Embalaje protector, Impuestos, Seguros, Mermas,Daos, Manejo y capacidad de almacenamiento, etc., serequiere capital de trabajo para financiar los artculos.

Normalmente se supone un costo de h dlares por dlar eninventario durante un ao, por cada artculo en inventario.As se puede suponer h = i*C + W,donde i corresponde al

costo del capital inmovilizado yW corresponde a los restantesgastos debido al hecho de almacenar, expresados por unidadde productos.


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COSTOS EN LOS INVENTARIOS 3. Costos por no tener inventario :El no disponer de artculos cuando estos son necesarios (para el clienteo para proceso interno) representa costos para la empresa, al menosiguales al costo de oportunidad de tener el artculo pedido (margen deutilidad). En general se supone que el hecho de no tener artculos

cuando stos son solicitados genera dos tipos de costos; a saber:Un costo fijo por unidad que falta , que se presenta por e incluirla prdida de utilidad que el hecho genera, ms los costos deimagen asociados.

Un costo variable (respecto al tiempo) por unidad que falta , quese representa por incluir la prdida debido a cada perodo detiempo de retraso (normalmente multas o descuentos obligados).


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TCNICAS DE LOTE ECONMIC Caso 1 :

No se permiten faltantes (b=0) y tasa de produccin infinita (P=)

Tiempo

Nivel deinventario

T

D


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Poltica ptima

2(1)

12 1

1


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Comentarios Las expresiones anteriores consideran costos de preparacin

pero no tiempos de preparacin. Si existe tiempo de preparacin entonces la solucin

anterior sigue siendo factible y ptima si:

En caso contrario, la solucin ptima es aquella en la cual la

mquina alterna entre preparacin y produccin con lalongitud del ciclo.

1


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Ejemplo Considere una facilidad con una tasa de

produccin P=90 artculos por semana, unatasa de demanda D=50 artculos por semana,un costo de preparacin A=$2000, un costo demantencin h=$20 por artculo por semanasin tiempos de preparacin.

S l i


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Solucin2

( )2902000

2050(90 50)3 .

2(1)

220005020(15090)

150

1 150 15090 66,6

semanas

Nivel deinventario

66,6

3

1,66


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Ejemplo Considere una facilidad con una tasa de

produccin P=90 artculos por semana, unatasa de demanda D=50 artculos por semana,un costo de preparacin A=$2000, un costo demantencin h=$20 por artculo por semanacon tiempos de preparacin de 2 semanas

( mantencin y limpieza ).

S l i


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Solucin1

2 1 59

2 494.5

2.590 225

1 225 15090 100

semanas

Nivel deinventario

100

4.5

2.5


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Diferentes tipos de artculos Considere una sola mquina pero con diferentes tipos de

artculos (tems). La demanda del tem es . La mquina es capaz de producir el tem

a una tasa .

El costo de preparacin para el tem es . Supuesto: Costo de preparacin independiente de la secuencia. Determinar el mejor ciclo de produccin que contenga una sola

corrida por cada tem. Por ello, las longitudes de los ciclos de losn artculos deben ser

idnticos. La longitud del ciclo determina la longitud de cada corrida de

produccin.


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Diferentes tipos de artculos Sea el tiempo de ciclo. Por lo tanto:

La longitud de la corrida de produccin del tem es:

El nivel de inventario es cero cuando se inicia la corrida de produccin del tem .Durante la corrida de produccin, el nivel de inventario se incrementa a una tasa

.

El nivel mximo de inventario que se alcanza es .Durante el periodo de ocio, el nivel de inventario disminuye a una tasa .Nivel de inventario promedio para el tem es:1

2


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Diferentes tipos de artculos El costo promedio por unidad de tiempo debido a preparacin por tem es . Por lo tanto el costo promedio por unidad de tiempo debido a mantencin de

inventario y preparacin es:

12 = La longitud de ciclo ptimo es:

2=

=


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Ejemplo:tems 1 2 3 4

50 50 60 60

400 400 500 400

20 20 30 70

2000 2500 800 0La longitud de ciclo ptimo es:

=

= 1,24 meses

El tiempo de ocio es 0,595 meses. El costo promedio por unidad de tiempo es = 2155+2559+1627+2213=8554.


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Se permiten faltantes (b>0) y tasa de produccin infinita (P=)

Tiempo

Nivel deinventario

T

D

0

b

P lti ti


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Poltica ptima

2

, 2 ( 2b2


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Se permiten faltantes y tasa de produccin finita (P )

Tiempo

Nivel de

inventario

1

Tb

P lti ti


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Poltica ptima

+* +

( ) 1

, 12 1( )

2 1


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Cantidad econmico de pedidos de variosartculos con limitaciones de almacn

2=

. =

0, 1,


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Mtodo de resolucin Los pasos para resolver este problema son: [Paso 1]. Calcular los valores ptimos no restringidos de las cantidades de pedidos.

2 , 1,

[Paso 2]. Comprobar si los valores ptimos no restringidos satisfacen larestriccin. Si la satisfacen entonces PARE; la solucin es ptima. En caso contrarioIr a Paso 3.

[Paso 3]. Usar el mtodo de Lagrange para determinar los valores restringidosptimos de las cantidades de pedido. Para un 0, calcular el tamao del lotesegn la siguiente ecuacin:

2 2 , 1, El valor de disminuye de manera sucesiva mientras la restriccin no se satisfaga y

aumenta cuando la restriccin se satisface estrictamente en la desigualdad y seobtiene cuando la restriccin se satisface en la igualdad.


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Solucin

Clculos

0,00 50,14 106,46 54,77 62,61 65,83 280,86-5,00 9,22 14,44 8,63 14,90 12,11 27,24

-10,00 6,58 10,26 6,14 10,69 8,63 12,24-15,00 5,38 8,39 5,02 8,77 7,07 5,49-20,00 4,67 7,27 4,36 7,61 6,13 1,44-25,00 4,18 6,51 3,90 6,82 5,49 -1,33

-22,50 4,41 6,86 4,11 7,18 5,78 -0,06-22,40 4,41 6,87 4,12 7,20 5,80 0,00

1 2 3 4 5 5

=1


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Demanda variable en el tiempo Razones:

Un tem puede ser usado como una componentepara producir un producto que se produce en

ciertas ocasiones conocidas. Produccin por contrato, el cual requiere que

ciertas cantidades deben ser entregadas en fechasespecficas.

Variaciones estacionales en la demanda.

D d i bl l i


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Demanda variable en el tiempo(Modelo de revisin peridica)

Se asume que la demanda es conocida. Se asume un nmero finito de periodos (da,

semanas). Planificar para los siguientes periodos

respondiendo a cunto se debe producir uordenar de tal manera de llenar el inventarioal inicio de cada uno de los periodos.

Ejemplo


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Ejemplo : demanda del periodo i=1,2,3,n Objetivo: Minimizar el costo total sobre el horizonte de planificacin.Ejemplo:

Un fabricante de aeronaves se especializa en la produccin de avionespequeos.Acaba de recibir un pedido de una gran corporacin de 10 aviones jetejecutivos especiales para uso de la alta administracin de la empresa.La orden pide que se entreguen tres aviones (que se pagarn) durante losmeses del prximo invierno (periodo 1), dos ms en la primavera (periodo 2),tres en el verano (periodo 3) y los ltimos dos durante el otoo (periodo 4).La preparacin de las instalaciones de produccin para cumplir con lasespecificaciones de la corporacin para fabricar estos aviones implica un costode 2 millones de dlares.El fabricante tiene la capacidad de producir los 10 aviones en un par de meses,cuando la temporada de invierno haya comenzado. Sin embargo, estosignificara mantener siete de ellos en inventario, a un costo de 200 mil

dlares por avin por periodo, hasta la fecha de entrega programada.Para reducir o eliminar estos costos sustanciales de mantener el inventario, talvez valga la pena producir un nmero menor de aviones ahora y despusrepetir la preparacin (aunque se incurra de nuevo en el costo de 2 millonesde dlares) en algunos o todos los periodos subsecuentes con corridas deproduccin pequeas.La administracin desea determinar el programa de produccin menoscostoso para satisfacer esta orden.


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Grfica

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

N i v e

l d e I n v e n t a r i o s

Periodos

Poltica 1

Poltica 1


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Grfica

0

1

2

3

4

5

6

7

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

N i v e

l d e I n v e n t a r i o s

Periodos

Inventario con demanda variable en el tiempo

Poltica 1 Poltica 2


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Poltica De la figura anterior, se obtiene la siguiente

conclusin. Cuando hay inventario no es ptimo producir

pues existe una solucin que la domina. Es el caso de la poltica azul que en el tercerperiodo produce cuando hay una unidad deinventario, la poltica roja la domina.

La razn es que ambas polticas producen lamisma cantidad de veces pero la poltica rojatiene menos costos de inventario.


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Heurstica de Silver-Meal Suponga que en el periodo se produce para los periodos , +1, , ; . Sea: , :El costo asociado a la preparacin y almacenamiento para los mismos periodos.

, + + + + Se define el costo total asociado por periodo como:

,( , )

1

El algoritmo es el siguiente: [Paso 0]. 1. [Paso 1]. Determinar el periodo que satisfaga las siguientes dos condiciones :

, 1 , , 1 , Si se satisfacen las dos condiciones entonces la heurstica dice que en el periodo se debe ordenar

la cantidad + . [Paso 2]. Hacer 1. , entonces PARE; Se ha cubierto todo el horizonte deplanificacin. De lo contrario, vuelva al paso 1.


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EjemploPeriodo i 1 10 20 1

2 15 17 13 7 10 1

4 20 18 35 13 5 16 25 50 1


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Solucin Iteracin 1 ( ; $ )

3. Por lo tanto, en el periodo =1 se debenordenar 10+15+7 = 32 unidades. Hacer 3 1 4.Como 4 es menor que 6,entonces volver a iterar.

Periodo (1, ) (1, ) 1 10 $20 20

1 20,00 2 15 $20+$1*15=$35 352 17,50 3 7 $20+$1*15+(1+1)*7=$49 16,33

4 20 $20+$1*15+(1+1)*7+(1+1+1)*20=$109 1094 27,25


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Solucin (cont.) Iteracin 2 ( ; $ )

4. Por lo tanto, en el periodo =4 se debenordenar 20 unidades. Hacer 4 1 5.Como 5 es menor que 6,entonces volver a iterar.

Periodo ( , ) ( , ) 4 20 $18 18

1 18,00 5 13 $18+$3*13=$57 572 28,50


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Solucin (cont.) Iteracin 3 ( ; $ )

5. Por lo tanto, en el periodo =5 se deben

ordenar 13 unidades. Hacer 5 1 6.Como 6 es igual que 6, entonces: 6. Por lo tanto, en el periodo =6 se debenordenar 25 unidades.

Periodo ( , ) ( , ) 5 13 $5 5

1 5,00 6 25 $5+$1*25=$30 302 15

M d l b bil ti d i t i M d l


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Modelos probabilsticos de inventario:Modelosde revisin continua:

Modelo probabilizado de cantidad econmicade pedido.

Tiempo

Nivel deinventario

T

D

B

L

El d l d i d l


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El tamao de la reserva se determina de talmodo que la probabilidad de que se agote laexistencia durante el tiempo de entrega no seamayor que un valor especificado.

La hiptesis del modelo es que tienedistribucin normal con media y desviacin

estndar .

o


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Solucin , 1000 10 Como el tiempo de entrega 12 es mayor que , se debe calcular la cantidad de ciclosincluidos en L

1

Luego, 12 110 2 El punto de reorden se presenta cuando la cantidad de inventario baja a: 2100 200 . La poltica de inventario es: Pedir 1000 unidades cuando el inventario baja a 200 unidades. El costo diario de inventario para la poltica propuesta es:

0,02$20 .


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Ejemplo modificado Si la demanda diaria es normal, con media de

100 luces y 10 luces, determine eltamao de la reserva tal que la probabilidad

de que se agote la existencia sea menor que0,05.


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Solucin Sabemos que el tiempo efectivo de atraso es de 2 das.Entonces 1002 200

102 14,14

De acuerdo a tabla de la distribucin normal se tiene:, 1,645.

El tamao de la reserva es: 14,141,645 23 La poltica ptima de inventario con reserva es: Comprar 1000 unidades cuando el nivel de inventario sea

de 223 unidades (=

Modelo probabilstico de cantidad


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Modelo probabilstico de cantidadeconmica de pedido

Este modelo permite faltante durante lademanda.

R

Q

Q

Q

Ciclo 1

Tiempo de entrega Tiempo de entrega

Ciclo 2



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Pedir la cantidad siempre que el inventario bajaal nivel . Los valores ptimos de Q y R se determinan

minimizando el costo esperado por unidad detiempo (preparacin, almacenamiento, faltantes).

El modelo tiene tres hiptesis : La demanda no satisfecha durante el tiempo de

entrega se acumula. No se permite ms de un pedido vigente. La distribucin de la demanda durante el tiempo de

entrega permanece estacionaria con el tiempo.



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Definicin: :funcin de distribucin de probabilidades

de la demanda durante el tiempo de entrega.

: Demanda esperada por unidad de tiempo. : Costo de almacenamiento por unidad porunidad de tiempo.

:Costo de faltante por unidad de inventario. :Costo de preparacin por pedido.



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Costo de preparacin : Costo esperado de almacenamiento :

2 2

Costo esperado por faltante :

Costo total por unidad de tiempo :

, 2



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Las soluciones para y ptimas sedeterminan resolviendo el siguiente sistemade ecuaciones:

2

0

0



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Las soluciones para y ptimas son:

2


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Ejemplo Electro usa 1000 galones de resina por mes en

el proceso de manufactura. Le cuesta $100hacer un pedido para un lote nuevo. El costo

de almacenamiento por galn y por mes es de$2, y el costo de faltante por galn es de $10.Los datos histricos indican que la demanda,durante el tiempo de entrega, es uniforme

dentro del intervalo (0,100) galones.Determine la poltica ptima de pedidos paraElectro.


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Solucin en clases

Modelos de un periodo


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Modelos de un periodo Notacin: ( ): funcin de distribucin de la demanda durante el

periodo. : Variable aleatoria que representa la demanda durante el

periodo. : Costo de almacenamiento por unidad por el periodo. :Costo de faltante por unidad de inventario durante el

periodo. : Costo de preparacin por pedido. : costo de compra por unidad (produccin). : cantidad pedida. : cantidad a la mano, antes de hacer un pedido. Dada la cantidad ptima , la poltica de inventario

establece pedir si < ; en caso contrario no secoloca pedido.

Modelos de un periodo: Modelo sin


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ppreparacin

Hiptesis: La demanda se presentan en forma instantnea al

comenzar el periodo inmediatamente despus deque se recibe el pedido.

No se incurre en costos de preparacin.

DQ

D - Q

D

Q



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ppreparacin

El costo esperado para el periodo es :( ) ( )

O bien,

1 0 Entonces,


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Ejemplo El propietario de una tienda expendedora deperidicos desea determinar la cantidad de diarios el

Sur que deben entregarle diariamente temprano por lamaana. A l le cuesta $0,30 el ejemplar, y lo vende en$0,75. La venta de peridicos suele ser entre las 07:00a.m. y las 08.00 a.m. Los peridicos que no sevendieron al finalizar el da se reciclan a un costo de$0,05 el ejemplar. Cuntos ejemplares le debenentregar cada maana, suponiendo que la demandadiaria se puede aproximar con una distribucinnormal con promedio de 300 ejemplares y desviacinestndar de 20 ejemplares?


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Solucin en clases



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ppreparacin

El costo esperado para el periodo es :( )

= +=

Las condiciones necesarias de la optimalidad son:

( 1) ; ( 1) Si es convexa entonces tambin son suficientes,

1


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Ejemplo El propietario de una tienda expendedora de peridicos desea

determinar la cantidad de diarios el Sur que deben entregarlediariamente temprano por la maana. A l le cuesta $0,30 elejemplar, y lo vende en $0,75. La venta de peridicos sueleser entre las 07:00 a.m. y las 08.00 a.m. Los peridicos que no

se vendieron al finalizar el da se reciclan a un costo de $0,05el ejemplar. Cuntos ejemplares le deben entregar cadamaana, suponiendo que la demanda diaria se puedeaproximar con una funcin de distribucin de probabilidadesdiscretas?

D 200 220 300 320 340F(D) 0,1 0,2 0,4 0,2 0,1


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Solucin en clases

Modelos de un periodo: Modelo coni


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ppreparacin

Hiptesis: La demanda se presentan en forma instantnea al

comenzar el periodo inmediatamente despus deque se recibe el pedido.

Se incurre en costos de preparacin.

DQ

D - Q

D

Q

Modelos de un periodo: Modelo coni ( l i S)


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ppreparacin (poltica s-S)

El costo esperado para el periodo es : ( )

A

Ss

( ) ( )

pedir

No pedir

S l i T


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Solucin: Tres casos Caso 1:( < ). La poltica ptima es pedir unidades.min> * ( ) * ( ) < * ( ) Caso 2:

. La poltica ptima es no pedir.

* ( ) min> * ( ) Caso 3: (x>S). La poltica ptima es no pedir.

< * ( )

En resumen: Si < , ; .

Ej l


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Ejemplo La demanda diaria de un artculo durante un solo periodo se

presenta en forma instantnea al iniciar ese periodo. Lafuncin de distribucin de probabilidades de la demanda esuniforme, entre 0 y 10 unidades. El costo unitario dealmacenamiento del artculo durante el periodo es $0,50, y el

costo unitario de penalizacin por carencia del mismo es de$4,50. El costo unitario de compra es de $0,50. Se incurre enun costo fijo de $25 cada vez que se coloca un pedido.Determinar la poltica ptima de inventario para ese artculo.


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Solucin en clases

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