전자기유도 패러데이 법칙elearning.kocw.net/KOCW/document/2015/hankyong/baekseungje/1.… · 전자기학 (S. J. Baik) 3 t=t 0 t=t 0 +Dt 폐회로 (전원 연결 안됨)

전자기학 (S. J. Baik) 1

전자기유도: 패러데이 법칙

제1강

Galvanometer (검류계)

https://en.wikipedia.org/wiki/File:Galvanometer_scheme.svg

자속 (magnetic flux)


ψ=1 ψ=2 ψ=3

ψ=4

at 2D

전류원이 있을 때 공간에 자속 (y) 형성

공간의 각 점에 자속밀도 (B)의 값이 정의됨

자속의 단위: Wb

자속밀도의 단위: Wb/m2

회로 통과 자속의 변화 회로에 기전력 발생


t=t0 t=t0+Dt

폐회로 (전원 연결 안됨) Vemf

Iind

실제로는 전원이 연결되어 있지 않으나, 전원이 연결되어 있는 것처럼 전류가 흐름.

Dt 의 시간 사이에 DY 만큼의 자속 증가 시 (회로를 통과하는)

회로에 Vemf 만큼의 기전력 발생. 유도전류 Iind 발생.

회로의 저항이 R 이라면, Iind=Vemf/R

유도전류의 방향 (기전력의 방향) 은 유도전류에 의한 자속이 기존 자속 변화를 방해

하는 방향으로 발생. (렌츠의 법칙)

DY

tVemf

D

DY (V, Wb/s)

패러데이 법칙


t

BE

http://youtu.be/KGTZPTnZBFE http://youtu.be/NqdOyxJZj0U

sB

lEC S

dt

d

미분형 (앞 페이지 수식의 변형)

적분형

자속밀도의 변화는 이를 방해하는 방향으로의 전기장의 회전을 유발한다.

순환기전력은 자속의 시간에 따른 변화율에 의해 정해지고 방향은 기전력에 의해 발생한 (변위) 전류에 의한 자속이 기존의 자속 변화를 억제하는 방향으로 정해진다.

패러데이법칙 관련 동영상

인가한 자기장과 유도된 자기장의 방향

http://youtu.be/KGTZPTnZBFEhttp://youtu.be/NqdOyxJZj0U

시간에 따라 변화하는 전류 또는 전압의 예


* Time-Varying Current Electromagnetic Fields (or Waves)

(a) sinusoidal (b) rectangular

(b) triangular

위와 같이 시간에 따라 변하는 전류원 또는 전압원을 회로에 연결하면 인접한 회로에

패러데이 법칙에 의해 유도전류가 발생한다.

사례1) 정지회로 + 변하는 자기장: 변압기


y

S

SSSLemf

emf

SdB dt

d

SdBt

Sdt

BSdELdE V

dt

d- V

자속이 통과하는 회로의 면이 시간에 따라 변하지 않을 때 성립

변압기 해석


변압기 철심에서의 자속 손실을 reluctance 로 표현한다.

변압기 그림의 점선을 따라 암페어 법칙을 적용하면

N1, N2 는 i1, i2 각각 1차측과 2차측의 턴수 및 전류의 크기이다.

Φ 2211 iNiN

S

d

이상적 변압기의 경우를 가정하면 (철심에서의 자속 손실이 없는 경우): →∞ , = 0

1

2

2

1

N

N

i

i

변압기 1차측과 2차측 전류의 비는 턴 수의 비의 역수이다.

변압기와 권선수: 전압비


dt

dNυ

Φ11

dt

dNυ

Φ22

패러데이 법칙에 의하면

2

1

2

1

N

N

υ

υ

1차측과 2차측 전압의 비율은 턴 수의 비와 같다.

212

22111

iNN

υNN

i

υ(R

1 )/(

)/()eff LR

N

N(R

2

2

11

eff)

1차측에서 바라본 등가 저항 (등가 임피던스)은 다음과 같이 표현된다.

LZN

N(Z

2

2

11

eff)

변압기의 철심


패러데이 법칙에 따르면 시간에 따라 변하는 자속이 철심 (강자성체, 즉 도체)을 따라 흐를 때 철심에는 유도기전력이 발생하여 국부적인 전류를 형성할 것이다.

이러한 방식으로 발생한 유도 전류를 와전류 (eddy current) 라 한다. 와전류는 전력손실 (주울열 발생)의 원인이다.

와전류에 의한 전력 손실을 방지하기 위해서는 투자율이 높지만 (자속 손실을 방지하기 위해) 도전율이 낮은 재료를 사용하는 것이 적합하다. (예: 페라이트 소재)

구조적으로는 아래 그림과 같이 철심을 박판의 적층 구조로 만들되 (박판과 박판 사이는 전기적으로 절연) 박판의 넓은 면이 자속과 수직 방향으로 향하도록 하면 와전류에 의한 손실을 억제할 수 있다.


사례1) 움직이는 회로와 일정한 자기장 (레일건)

B uQ

FE

B IB uIt B uQ F

mm

m

)B u(E

uB V

BI F

B I F

Ld)B u(LdEV

m

emf

m

m

LLmemf

로렌츠의 힘에서 자기력 (움직이는 전하가 자기장 안에서 받는 힘), 단위 전하 당 자기력

자기력을 받아 움직이는 회로를 순환하는 일을 할 때 총 일의 크기는 유한한 값. 회로가 움직이므로. 단위 전하당 해 준 일의 크기는 전위차, 즉 기전력. 그림에 유도전류의 방향 표시.

L

유도전류에 의해 발생한 힘. 운동을 방해하는 방향.

직류전동기와 발전기


I

N S

+ -

I

I

발전기

직류전동기

•자기장 안의 루프전류 (자기쌍극자) •자기력에 의한 토크로 회전 •전류 회전운동 변환장치

•일정한 자기장 안의 움직이는 회로 (회전) •전자기 유도에 의한 기전력과 유도전류 발생 •회전운동 기전력 변환 장치

사례 3) 변하는 자기장 내의 움직이는 회로


전기장 E, 자기장 B 안에서 속도 u 로 움직이는 단위 전하가 받는 힘

패러데이 법칙 (전기장 E 와 자기장 B 의 관계)

회로 루프 내에 발생한 기전력 (위의 두 수식 결합)

BuEE

S CC

l)Bu(sB

lE ddt

d

sB

lEC S

dt

d

변하는 자기장 내의 움직이는 회로


회로에 유기되는 기전력의 정의

앞 페이지의 수식은 다음 수식과 수학적으로 등치

페러데이 법칙의 일반적 표현 (변하는 자기장, 움직이는 회로에 따른 모든 경우에 성립)

framemovingtheinmeasuredCcircuitininducedemf

ClE

dυ

(V)dt

d

ddt

d

Φ

υ

S sB

예제(1)


다음 그림의 회로에 유도되는 전압을 구하여라. 막대가 y=8cm 에 있고 B=4cos(106t)az mWb/m

2

L=6 cm

volt)t10sin(2.19

)06.008.0()t10sin(4000

dxdy)t10sin(10004.0

Sdt

B

Ld)Bu(Sdt

BV

6

6

08.0

0y

06.0

0x

66

emf

예제(2)


다음 그림의 회로에 유도되는 전압을 구하여라. 막대가 속도 u=20ay m/s 로 이동하고 B=4az mWb/m

2

L=6 cm

mV8.4

06.0004.020uB

dx)uB(

dxaa)uB(

adx)aBau(

d(

d(dt

0

x

0

xxx

0

xxzy

L

LS

L)Bu

L)BuSB

Vemf

예제 (3): 방법 1

전자기학 (S. J. Baik) 16 volt)t10cos(240)yt10cos(240

)yt10cos(0048.0)t10cos(240)yt10cos(240

)yt10cos()06.0)(08.0()yt10cos(240

dxaa)]yt10cos()004.0)(20[(

dxyd)yt10sin()10)(004.0(

dxa]a)yt10cos()004.0(a20[

dxyd)yt10sin()10)(004.0(

d(dt

66

666

6y

0

6

0

06.0xx

6

06.0

0x

y

0

66

0

06.0xz

6

y

06.0

0x

y

0

66

LS

L)BuSB

Vemf

L=6 cm

다음 그림의 회로에 유도되는 전압을 구하여라. 막대가 속도 u=20ay m/s 로 이동하고 B=4cos(10

6t-y)az mWb/m2

예제 (3): 방법 2


mWb)t10sin(24.0)t20t10sin(24.0

)t20uty(

mWb)t10sin(24.0)yt10sin(24.0

)yt10sin()06.0(4

ydxd)yt10cos(4

SdB

66

66

y

0y

6

y

0y

06.0

0x6

S

y

volt)t10cos(240)yt10cos(240

)t10cos()2010)(001.0(24.0)t20t10cos()2010)(001.0(24.0

t

)001.0(V

66

6666

emf

y

L=6 cm

다음 그림의 회로에 유도되는 전압을 구하여라. 막대가 속도 u=20ay m/s 로 이동하고 B=4cos(10

6t-y)az mWb/m2

예제 (4)


R=0.1 Ω 3 cm

A

B

C

D

y

x

z

φ

ω

다음 그림에서 자기장 B=50ax mWb/m2 내에 loop 가 존재한다. Loop 가 50Hz 로

회전하며 자속과 쇄교하며 t=0 에서 yz 평면에 있다. t=1 ms 일 때의 기전력은?

mVcos6

03.0cos5010004.0

)dzcosB(

adz)acosB(V

acosB

0sinBcosB

00

aaa

Bu

)asina(cosBaBB

sec]/radian[100f2

aadt

d

dt

Ldu

adzLdLd

DCLine

Ld)Bu(Ld)Bu(Sdt

BV(9.15)

03.0

0z 0

03.0

0z zz0emf

z0

00

z

0x0

zDC

LLSemf

에서

mV825.5

mV)10/sin(6

)10/sin()2/10/cos(

2/10/

2/t

mVcos6V

001.0t

emf

예제 (5)


A1525.01.0

)10/3sin(006.0

R

VI

mV)10/3sin(6

)10/3sin()2/10/3cos(

1002/10/3

2/t

mVcos6V

emf

003.0t

emf

R=0.1 Ω 3 cm

A

B

C

D

y

x

z

φ

ω

다음 그림에서 자기장 B=50ax mWb/m2 내에 loop 가 존재한다. Loop 가 50Hz 로

회전하며 자속과 쇄교하며 t=0 에서 yz 평면에 있다. t=3 ms 일 때, R=0.1W 인 경우의 유도 전류는?

예제 (6)


volt)t100cos(6

1.02

)t100cos(300001.0)104(500200100

)t100cos(3002

SNN

dt

di

2

SNN

dt

dNV

2

SiN

S/

iN

R

7

0

211

0

2122

0

1111

y

y

N1=200

ρ0=10 cm

N2=100

i1=3sin(100πt)

V1 V2

ψ

+

-

+

-

다음 그림에서 단면적 10-3 m2, Turn N1=200회 인 Coil에 전류 i1=3sin(100πt) A가 흐를 때 N2=100회 인 Coil에 유도되는 기전력을 구하라. 매질의 투자율은 μ=500μ0 이다.

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