行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

氣候變遷對災害防治衝擊調適與因應策略整合研究--子計畫氣候變遷對現有防洪設施之衝擊評估及調適策略(III)

研究成果報告(完整版)

計 畫 類 別 整合型

計 畫 編 號 NSC 97-2625-M-006-013-

執 行 期 間 97年 10 月 01 日至 98年 09 月 30 日

執 行 單 位 國立成功大學水利及海洋工程學系（所）

計 畫主持人謝正倫

共 同主持人紀雲曜

計畫參與人員博士後研究王俊明

處 理 方 式 本計畫可公開查詢

中 華 民 國 99年 01 月 04 日

目錄 符號說明 1 第一章 緒論 2 11 研究動機 2 12 研究目的 2 13 研究內容與架構 3 第二章 文獻回顧 4 21 機率風險評估 4 22 隨機變數與機率分佈 7 23 可靠度之基本理論 13

第三章 研究方法 16 31 研究流程 16 32 水文模式 18 33 水文水理模式（安全係數）計算流程 25 第四章 參數分析 27 41 降雨雨型 27 42 統計分析結果 31 43 敏感度分析 37 第五章 實證研究 42 51 案例環境說明－曾文溪流域 42 52 參數設定及模式驗證 45 53 分析結果 47 54 參數敏感度分析 50 第六章 風險衝擊與調適策略 54 61 安全係數與風險關係曲線 54 62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略 61 第七章 結論與建議 69 參考文獻 70

符號說明 Xi 隨機變數

COV 變異係數

iXμ 變數 Xi 的平均值

iXσ 變數 Xi 的標準偏差 C 抵抗力 D 作用力 FS 安全係數 CFS 以各變數平均值推算之安全係數 pf 破壞機率

1minusg 為 g 之反函數 )(1 yg minus

var(Y) 目標函數 Y 之方差值(即標準偏差之平方) ρij Xi與 Xj 間的相關係數 COV(Xi Xj) Xi與 Xj 間的協方差 Φ( middot) 標準常態分佈的累積機率函數 ψ 標準常態機率密度函數 N 等效常態分佈 μx

N Xi之等效常態分佈之平均值 σx

N Xi之等效常態分佈之標準差 defΧ 定義範圍

Γ 隨機極限狀態面 iu 隨機係數

MPP 最可能的破壞點 β 系統原點與破壞區域之最短距離 Tr 單位降雨歷時 Ts 暴雨流量開始至逕流一半體積時之時間 Q 流量 V 流速 Y 洪水位 S 渠底坡降 N 粗糙係數 ap 通水斷面積 a0 最大河道斷面積 R 水力半徑 T100 100 年重現期距 R 相關矩陣

1

第一章 緒論

11 研究動機

近年來隨著經濟發展台灣都市化現象更趨明顯使得人口工商業大量集中土地

空間加速開發利用一旦發生水患將會造成重大之人命傷亡及社會經濟損失因此防洪

治水是保障國家經濟建設和生命財產安全的重要基礎建設

傳統防洪設施之規劃係以洪水廻歸期來考量風險中央管河川防洪設施設計標準為 50

年到 200 年廻歸期而廻歸分析所用資料係以歷年(20~60 年)來的資料加以推估而得再根

據這些迴歸期（不同頻率年）所得洪水資料及相關地文資料採用定量進行規劃設計推算

計畫洪水位再加上出水高（Free board）作為計畫堤頂高然而主觀經驗的以一保守的出

水高來涵蓋各種不確定性很難解釋其意義且無法直接顯示量化溢堤風險有鑑於此

如何考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風險乃為現今災害防治重要的工作之一

本研究經由氣候變遷下台灣地區降雨量變異及防洪設施案例資料的蒐集考慮水文

地文因子的不確定性利用曾文溪示範區案例及變異研究結果建立防洪系統的溢堤風險

分析模式以定量評估防洪設施之風險本文溢堤風險的評估乃基於可靠度指標理論

針對未來洪水可能的發生頻率及量的變化研發一有效的風險量化評估方法以進行防洪

系統的風險分析並提出防洪系統的調適策略本研究第一年利用 EXCEL 規劃求解曾文

溪河道溢堤風險量第二年利用第一年所得因子變異結果利用基因演算法發展的風險

量化評估方法第三年研究目的以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的

概念進行調適策略研擬以風險減低量來說明研擬策略成效以提供防洪設施規劃設計

之參考

12 研究目的

一般河川規劃常使用之出水高具有無法反映參數不確定性及風險量化的缺點因此本

研究乃反映參數不確定性以具不變量特性之 Low et al (1998) 提出橢圓形概念所解釋

Hasofer and Lind 可靠度指標為規劃基礎本研究在第一年度已利用 EXCEL 工作表中「規

劃求解」工具建立一個溢堤風險分析模式得到一個簡化可行有用的溢堤風險分析方

法並利用所建立模式探討（1）河寬與溢堤風險之關係（2）堤防高程與溢堤風險之關係

（3）自然力變異對溢堤風險影響本研究在第二年度乃基於第一年所建立的模式架構結

2

合 NCUC 模式及 HEC-2進一步在水文水理分析部份修正以遺傳演算法（the genetic

algorithms method GA）重新建立一個合理的溢堤機率分析模式並以曾文溪流域 19 斷面

為例進行衝擊評估及調適策略初步研擬本年度(第三年)研究目的以曾文溪為例以保

留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬以風險減低量來說明研擬

策略成效以提供防洪設施規劃設計之參考本研究所得結果能達到子計畫年度預定目標

且可與其他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌

提供基礎資訊同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

13 研究內容與架構

本研究經由氣候變遷下台灣地區降雨量變異及防洪設施案例資料的蒐集基於可

靠度指標理論針對未來洪水可能的發生頻率及量的變化研發一有效的風險量化評估方

法以進行防洪系統的風險分析並提出防洪系統的調適策略本研究第一年利用 EXCEL

規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二及第三年乃利用第一年所得因子變異結果利用基

因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提供防洪設施規劃設

計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究目的為 資料收集分析

確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風險建立

EXCEL 衝擊評估及風險評估方法第二年主要研究目的為 以曾文溪為例進行個案蒐集

研究及發展一遺傳演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年

研究目的以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研

擬以風險減低量來說明研擬策略成效

3

第二章 文獻回顧

21 機率風險評估

何謂「機率」若視機率為「相對頻率的極限」即在無限次的實驗下所得到各種結

果的出現頻率不會因個人而有差異則為「客觀機率」若依個人（或多人）過去經驗

視機率為反應個人（或多人）的信賴度則稱此為「主觀機率（或多數主觀機率）」在

自然科學或工業領域可能獲得客觀機率若在社會科學中則僅可能獲得主觀機率（或

多數主觀機率）葉光毅（2003）指出若事件的事象（1）「結果」的機率分配函數為已

知稱之為「風險（risk）」（2）完全不具備對機率分配的知識稱為「不確定」由於

受實驗成本及時間的侷限大部分情況為有限次或資訊不完全結果的機率分配函數似有

若無使風險與不確定兩者很難區別

事實上「風險」一辭很難統一定義Fell（1994）認為「風險」僅可依據課題作主觀

的定義首先「機率方式法（probabilistic methods）」的定義亦相當廣泛且鬆散可謂

為一種處理或說明不確定性的技術若談到「風險量化（quantifying risk）」即為用一數

值來表示風險此較 Casagrand 的「計算的風險」一辭更為明顯Whitman（2000）認為

「風險評估（risk evaluation）」乃為「風險量化」分析的過程或方法其具有理論與數值

計算及目標決策兩種意義「風險評價（risk assessment）」則包括指出災害風險與結果

推論並探討減少風險的可能手法其可能包括或不包括「風險量化」杜俊明(1998)認

為所謂「風險」就是對於做一件事或做一件工程其中的危險失敗程度之多寡Yen and Tang

(1976）定義「風險」為失敗事件發生之機率本文採用此定義同時也規定失敗事件為由於

洪水所導致堤防發生溢堤的現象並以破壞機率表示

工程系統之不確定性來源很多從自然到人為因素從技術性因素到非技術性因素

其可概分為(1)模式之不確定性由於模式無法有效模擬實際之物理現象因而將其理想

化和簡單化使得模式產生之不確定性(2)參數之不確定性由於模式參數無法精確估算

所致(3)自然環境之不確定性自然現象或過程中所潛藏之隨機變化(4)資料之不確定性

資料之量測誤差資料之不一致與不均勻性以及資料處理及紀錄誤差等人為因數（楊錦釧

湯有光1992陳信彰1996）不確定性一般以變異係數（coefficient of variationcov）

4

來表示Ang and Cornell (1974）cov=σμ 式中σ為樣本的標準偏差μ為樣本的平均值

工程系統的失敗(failure)可定義為對系統的載重(loading) L 超過系統抗阻(resistance) R水

利結構物的可靠度(reliability) 可定義為當河道最大斷面積大於所需的通水斷面積之機率

一般工程設計可以抵抗力（capacity C）及作用力（demand D）的關係來表示由於

兩者皆具有變異工程系統可靠度計算乃以安全係數（FS=CD）計算為基礎可靠度主

要為抵抗力超過作用力的機率值（FSgt1）而以破壞機率（failure probability pf）表示破

壞可能性（FSlt1）其中C與D可由以機率分配型態呈現的數個隨機參數所組成（具變異性）

當C與D部份重疊表示有破壞可能如圖21所示在自然界中C在特定時間空間下變異

性常較D小以往研究認為CD可能為對稱之常態分佈或對數常態分佈C分配型態相較

於D曲線分佈較集中且變化域較窄D則較分散變化域較廣C與D在不同時間下C

分佈空間變化不大但D分佈隨時間產生右移之變化茲以圖21分成三種情況說明如下

1當CmingtDmax二者完全沒有重疊區域時表示不具破壞可能此時破壞機率pf=0但隨

著D向右移動至CminltDmax時會產生重疊區域如圖21（a）中所示表示具破壞可能

pf為圖中斜線部份重疊區域愈大pf也愈高

2當D向右移動直至其期望值與C之期望值重疊時如圖2-1（b）所示由於C與D之標準

差不同會使得DmaxgtCmax若依傳統安全係數觀念由期望值所計算之安全係數=1

若以破壞機率表示pf=05如圖2-1中斜線面積因此可知若CD兩者分佈為對稱（無

偏態）分佈時則安全係數為1且其所對應之破壞機率pf=05

3當D持續向右移動至DmingtCmin時如圖2-1（c）所示此時二者重疊區域會逐漸變小但

pf反而會增大如圖中斜線部份直至DmingtCmax完全沒有重疊區域時pf=1

(c) pfgt05(b) pf=05(a) pflt05

maxDmaxCminDminCmaxDmaxCminCminDmaxCmaxDminD Cmin

CD

CDD

C

圖2-1 參數分佈與機率面積

5

早期計算風險以復現期法為代表完全忽略不確定因子影響以失敗事件之重現期距的倒

數為其風險雖然如此仍在當時廣泛應用於水文結構物的風險計算（Borgman1963）Mayer

（1926）首先建立均值一階二級動差法（mean-value first-order second-moment method

MFOSM）並以此法計算隨機變數的平均值與變方Cornell（1969）將一階二級動差法

應用到工程上Wood（1975）and Bras（1979）開始探討不確定性之來源並將其分類Tung

and Mays（1981）應用此法於河堤防洪設計上Rackwitz（1976）提出將執行變數於破壞

點上以Taylor級數展開發展出高等一階二級動差法（advanced first-order second-moment

methodAFOSM）彌補均值一階二級動差法對線性與非線性非常態之執行變數的處理較

差的缺點Melching（1992）針對HEC-1和Runoff Routing Program（RORB）兩個水文模式

應用於美國一個農業集水區之實例以一階二級動差法改良一階二級動差法與蒙地卡羅

法等三種方法評估模式模擬之尖峰流量與超越機率之關係並判定改良一階二級動差法

較能替代計算次數繁多之蒙地卡羅模擬法黃志元（1990）利用AFOSM分析壩堤溢流之風

險吳國儒（1991）也利用此法來分析堤防之安全性黃翰林（1996）利用一階二級動差

法及高等一階二級動差法來建立河堤溢流之風險模式並以蒙地卡羅法及拉丁超立方取樣

法作為驗證杜俊明（1998）採用一階二級動差法（First Order Second Moment）嘗試考慮

諸水文因數地文因數的不確定性進行堤防溢流風險的演算

至於模擬術方面Warner and Matalas（1968）利用Monte Carlo模擬術得到抵抗能力與

荷重之分布情形並進一步計算結構物之安全性Arthur et al（1971）也利用來規劃設計

多目標之水庫系統McKay et al（1979）McKay（1988）發展了Latin Hypercube模擬術

改善Monte Carlo模擬術缺乏穩定性與需大批亂數繁衍的缺點利用此法計算風險值比

Monte Carlo較易得到收斂值

Hasofer and Lind (1974)採用進階二次矩（ASM）的方法並配合可靠度指標來進行可

靠度計算分析改進一階可靠度不能處理非線性的情況加大可靠度分析的範圍Low and

Tang（1997）與Low et al（1998）提出橢圓形概念以解釋Hasofer-Lind二次矩可靠度指標

(second moment reliability index)並以EXCEL工作表中「規劃求解」工具進行可靠度分析

紀雲曜李雅芬李德河 (2006)將可靠度指標概念應用在邊坡滑動面等課題上本研究採

用此方法並考量水文地文等參數的不確定性進行溢堤風險的演算

6

22 隨機變數與機率分佈

可靠度分析乃基於統計機率觀念針對河川在洪峰期間的安全性而加以量測使河道

設計能在合理的溢堤機率下獲得其堤防高程因此當河道設計需進行可靠度分析時其系

統的不確定因數參數即需以隨機變數來模擬因此在進行可靠度分析前需針對隨機變

數之特性及其分佈加以探討

隨機變數

為適當地描述隨機變數之特性一般較常採用直方圖(histogram)或頻率圖(freguency)

來表示尤其利用頻率圖不僅可以求得對應之機率密度函數(PDF)並可求得機率分佈函

數而為描述機率密度函數需先評估分佈中的統計參數值如平均值標準偏差及變異

係數等由於在工程上因變數常包含一個或多個自變數當自變數為隨機變數時因變

數便可能為隨機變數而其機率密度函數之平均值或標準偏差便有下列之表示方式 (1)單隨機變數函數

因單隨機變數函數較為單純所以可直接求得其密度函數當Y為X之函數時其關係

為Y=g(X)則Y之密度函數可以下式表示

( ) ( )dy

dggfyf XY

11

minusminus= (2-1)

其中 表示 為 g 之反函數 1minusg ( )yg 1minus

(2)多隨機變數之函數

在工程應用上目標函數Y通常是由多個隨機變數Xi所組成而其統計分佈模式較常

出現的類型有(a)常態分佈相互獨立的隨機變數(b)對數常態分佈相互獨立的隨機變數(c)

卜桑分佈（Poisson）相互獨立的隨機變數當目標函數Y為隨機變數Xi之線性組合時即

nn XaXaXaY +++= 2211 (2-2)

則目標函數之平均值標準偏差可表示如下

7

(a)若Xi為統計上獨立之標準常態分佈其平均值為iXμ 而標準偏差為

iXσ 則可證明

Y亦為常態隨機變數其平均值與標準偏差分別為

sum=

=n

ixiiY a

1μμ

(2-3)

sum=

=n

iXiiY a

1

222 σσ (2-4)

(b)若Xi為統計上獨立之標準對數常態分佈其平均值為iXμ 而標準偏差為

iXσ 則可

證明Y亦為對數常態變數其等效平均值 及標準值差 值分別為 Y Yλ ζ

sum=

=n

iXY i

1

λλ （2-5）

sum=

=n

iXY i

1

22 ζζ （2-6）

2

21ln

Iii XXX ζμλ minus= （2-7）

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 2

22 1ln

i

ii

X

XX μ

σζ （2-8）

(c)若Xi為統計上獨立之卜桑（Poisson）隨機變數其參數為 則可證明Y亦為卜桑

隨機變數其參數為 為

iXv

Yv

(2-9) sum=

=n

iXY i

1νν

(3)多隨機變數函數之一般解

對於各隨機變數Xi間為統計獨立狀況下所得之平均值及標準偏差值可應用(1)及(2)來

求得然在工程實務上各隨機參數之關係並非完全為統計獨立因此就線性目標函數如

式(2-2)而言其平均值可表示為

( ) ( )sum=

=n

iii XEaYE

1

(2-10)

即目標函數Y之平均值等於各隨機變數平均值之和而其方差值(即標準偏差之平方)

表示為

( ) ( ) ( ) sum sumsumsum sumsum==

+=+=n

i

n

i

n

jXjXiijjiXiiji

n

i

n

i

n

jjiii aaaXXaaXaY

1

22

1

2 covvarvar σσρσ (2-11)

8

其中 ρij=E(XiXj)Xi 與 Xj間的相關係數當 Xi與 Xj 相互獨立則 Xi 與 Xj 不相關(ρij=0)

cov(Xi Xj)Xi與 Xj間的協方差當 Xi與 Xj 間之關係為統計上獨立則 cov(Xi Xj)=0

機率分佈模式

隨機變數在樣本空間之分佈分為不連續(discrete)或連續(continuous)二種如二項式

分佈幾何分佈與卜桑分佈等採用之隨機變數乃屬於不連續而常態分佈對數常態分佈

與指數分佈等其所採用的隨機變數即屬於連續在所有機率分佈中應用最廣者可能是

常態分佈(normal distribution)然而在實際應用上機率分佈大致上即係觀測數據並依經驗

而決定其步驟為先建立觀測數據之頻率圖再目視比較選擇適當之分佈模式或將數據繪

於為特殊分佈而準備之各種機率紙上若這些數據可近乎直線地繪於某機率紙上則表示

此機率之分佈模式符合此特殊機率分佈模式例如當某隨機變數之觀測值繪於常態分佈機

率紙上而呈一直線時則此隨機變數之機率分佈模式即屬於常態分佈

223 基本隨機變量的轉換

在可靠度計算中基本隨機變量並非都是常態分佈的此時就必須先對基本隨機變量

做一個適當的轉換 (1) 常態分佈

常態分佈(normal distribution)又稱之為高斯分佈為對稱鐘型之連續分佈是應用

最廣也是最重要的分佈型態其機率密度函數以下式表示(RahmanMK)

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

minus=2

21exp

21

σμ

πσxXf infinltltinfinminus x (2-12)

常態分佈函數常以N(μ σ2 )表示其中μ表示變數x的平均值σ表示變數x的標準偏差

在可靠度分析中一般為了計算方便都會把變數加以標準化(standardize)則標準常態隨

機變數

σμminus

=xZ （2-13）

這過程使得一般的常態分佈變為平均值為0標準差為1的標準常態分佈函數如圖

2-2以N(01) 或Φ( z)的方式來表示

9

其標準常態機率密度函數為 ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus=

2exp

21 2zzπ

φ

因此標準常態累積分佈函數可以表示成

( ) ( ) dyyzZPzz

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus=le=Φ int infinminus 2

exp21 2

π (2-14)

Φ(z)在可靠度分析中角色重要一般可以在相關書籍中獲得其函數值實際上當量

測值其分佈非為常態分佈時為了運算方便常轉換為等效常態分佈然後再進一步標準

化為標準常態分佈

圖2-2 原始空間與標準化空間之失效平面圖

平均點

原始空間

(Z1 Z2) (X1 X2)

Z2

Z1

X2

X1

失效區域失效區域

標準化空間

(2) 對數常態分佈

當隨機變數x呈現非常態分佈若對變數x取其對數後所得變量lnx則呈常態分佈即

為對數常態分佈（Log-normal Distribution）其機率密度函數f(x) 如下

( )⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusminus=

2ln

21exp

21

y

y

y

xx

xfσ

μ

πσ 0 ＜ x ＜ infin (2-15)

其中σy為lnx的標準差μy為lnx的平均值

對上式積分並以x=0為下限得到之結果可以標準常態累積分佈函數F(x)表示如下式

10

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusΦ=

y

yxxF

σμln (2-16)

而對數常態分佈的平均值μy與變異數σy

2如下 ( xEy ln= )μ ( )22 ln yy xE μσ minus= (2-17)

由於對數常態分佈的原隨機變數x其定義域恆為正值所以在已知隨機變數為正值的

問題常用此種分佈

(3)等效常態分佈

Rackwitz and Fiessler（1978）提出了一個有關隨機變數為非常態分佈時的解決方法

他們認為通常一個分佈的尾端才是破壞最可能發生的區域所以在最可能破壞點處x(most

likely failure point)以一常態分佈的尾端來取代原本的非常態分佈之尾端如圖23所示若

令原分佈與等效常態分佈在原始空間座標上相交的最有可能破壞點x處造成此兩分佈具

有相同的累積機率密度函數值與機率密度函數值時即可以找出等效常態分佈的平均值與

標準差根據等效常態分佈在點x之累積機率密度函數等於原分佈在點x之累積機率密度

函數如(2-18)式所示等效常態分佈在點x之機率密度函數等於原分佈在點x之機率密度

函數如(2-19)式所示

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusΦ= N

x

Nx

XxxFσμ

(2-18)

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusminus=

2

21exp

21

Nx

Nx

Nx

xxxfσμ

πσ (2-19)

由以上兩式可求得等效常態分佈之平均值μx

N 與標準差σxN

( )[ ] N

xxNx xFx σμ 1 minusΦminus= (2-20)

( )( )

1 ][xf

xFxNx

minusΦ=φσ (2-21)

其中 N表示等效常態分佈ψ為標準常態機率密度函數

11

可靠度分析一般均假設隨機變數呈常態分佈當隨機變數並非呈常態分佈時須經此

等效常態分佈的轉換步驟轉換為等效常態分佈後才可運算在進行河道排洪可靠度分析

時可以適當地配合可靠度理論將原始空間的隨機變數標準化因此對非常態分佈的函數

這是一個必要的步驟

F(x)

圖2-3 等效常態分佈圖

X X

常態分佈

實際分佈

12

23 可靠度之基本理論

對於不確定性的研究主要有二種方法 統計機率方法 模糊推論方法前者使用

時機為當參數可數值化及變異或分佈可決定時若為無法數值化的或變異及分佈不明確

者則採用後者分析之以溢堤機率之分析課題而言主要參數有暴雨量集水區面積

粗糙係數水力坡降等因一般認為其參數可數值化且可假設為常態分佈若實際進行參

數統計時其分佈不是常態分佈亦可透過前節之常態分佈轉換求其等效常態分佈故

主要有三種統計機率的分析方法 復現期法完全忽略不確定因素之影響雖然如此仍

在早期當時廣泛的應用於水文結構物的風險計算 (Borgman 1963) 可靠度指標分析方

法常以一階二動方法 (first-order two-moment)Hasofer-Lind二次矩可靠度指標 (second

moment reliability index) 求解出破壞機率 (eg Low and Tang 1997) 蒙地卡羅模擬法

缺乏穩定性以及需要大批亂數繁衍的缺點

上述機率評估方法雖已建立明確的評估模式但仍存在某些待解決課題如以復現期

法所發展的評估模式其限制有 未考慮諸水文量的隨機性與不確定性也不考慮彼此之

間關係 所求得之機率值在精度上往往不足僅適用於失敗風險精確度要求較低的工程

一階二動法具以下限制 需對評估模式進行微分而當公式複雜時微分公式推導不易

易因功能函數式不同產生不同結果 只考慮線性項與二次動差高階動差省略不計

會使評估結果有誤差產生不穩定現象蒙地卡羅模擬法對於隨機參數三個 (含) 以下的

課題尚可模擬但對隨機參數超過四個以上之課題進行模擬時則使得模擬次數 (時間) 呈

倍數增長且有時無法求到最佳解而二次矩可靠度指標方法中Hasofer and Lind (1974) 可

靠度指標RI為常用指標之一 (Low and Tang 1997)其值具不受座標系統改變而改變的不變

量特性紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 也將可靠度指標概念應用在邊坡滑動面等課題

上

在一個由n個隨機參數（ niXi 321 = ）所構成的系統中該系統可靠度可表示為

當( )nXXXgZ 21= ( 0 21 ) =nXXXg 時係描述在一個n維資料座標系統 [ ]與定義範圍（definition domain ）內之隨機極限狀態面Γ例如圖2-4所示之二維座標系

統設每個隨機變數 之母體平均數與標準差為μi與σi則可將隨機變數 加以標準化

nxxx 21

defΧ

iX iX

13

i

iii

Xuσ

μminus= ni 21= (2-22)

即 iiii uX σμ += (2-23) ni 21=

式 (2-23) 之 為隨機係數透過式 (2-21) 可將iu ( ) 0 21 =nXXXg 改寫成

表示經轉換後在 ( 0 21 =nu uuug ) [ ]nuuu 21 座標系統之極限狀態面 可將課題

所定義的資訊範圍 (definition domain) 分割成破壞區域 (failure system

uG uG

uZ ≦0) 與安全

區域 (safety system uZ gt0) 二部份以二維座標系統為例在轉換後的二維座標系統下

uZ 可以式 (2-23) 表示之

( 21uugZ u = ) (2-24)

一般而言該系統內之隨機變數 為未知僅μi與σi已知當 時則iX 00 21 == uu

2211 μμ == XX 因此在以u1u2表示轉軸後之二維座標上二個隨機變數平均數所構成之

座標點 (即系統中心點)即位於原點 (00) 上如圖25之O點所示圖25中RI即表示系統

原點與破壞區域之最短距離此時位於極限狀態面 且最接近原點的位標點稱為設計點

(design point)此設計點需位於定義範圍

uG

defΧ 內否則不具任何意義Shinozuka (1983)曾證

明該點為最可能的破壞點(the most probable failure point MPP)當原點於安全區域時

(RIgt0)隨著原點與安全區域間之最短距離增大 (RI值增大) 表示該系統愈安全反之當

原點位於破壞區域時 (RIlt0)隨著中心點與破壞區域間之最短距離增大 (RI的絕對值愈

大)表示該系統愈危險一般而言當原點位於破壞區域 (RIlt0)並不是指整個系統的破

壞而是指極限狀態的超越式 (2-24) 為RI的計算公式其中 iμ 及 iσ 為隨機參數Xi的平

均值與標準差R 為Xi的相關矩陣F定義為破壞區域 (即FSlt1)運用在溢堤分析以求得

溢堤水位時可以通水面積比為其功能函數式可靠度指標RI求得後可利用標準常態累

積分配函數求得破壞機率pf如式 (2-25)所示若F定義為安全區域 (即FS≧1)則pf=1-Φ

（β）當RI=0時pf =05當RIgt4時pf幾乎等於0表示幾無破壞可能

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ minus⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ minus= minus

isini

iiT

i

ii

FX

XR

σμ

σμ

β 1X

min (2-25)

intinfin

minus=Φ=RI

dXXRIpf )21exp(

21)( 2

π (2-26)

14

符合 0≦ 且距離 β 最小的條件之估計點即為 可利用各種方法加以求解RI例如

Shinozuka (1983) 利用Lagranges multiplier方法求解出在限制條件下之RI值Chowdhury

and Xu (1995) 以多項式技巧 (polynomial technique)將功能函數偏微分 (partial derivatives

of performance function) 以獲得βLow (1997) 及Low and Tang (1997) 曾以橢圓方法

(ellipsoidal method) 表示RI概念並透過Excel工作表中之規劃求解模式 (solver tool) 使β

最小化

uG D

2X

defΧ

( ) 0 21 ==Γ XXg

1X

圖 2-4 二維座標內之極限狀態面與定義範圍示意圖

2u

uG

D( uZ lt0)

( uZ =0)

O

( uZ gt0) β

1u

圖 2-5 Hasofer-Lind 可靠度指標示意圖

15

第三章 研究方法

本研究第一年以Hasofer and Lind二次矩可靠度指標進行當流域發生重現期距100年二

日暴雨量時所造成的溢堤機率評估第二年乃基於第一年所建立的模式架構結合NCUC

模式及HEC-2進一步在水文水理分析部份修正重新建立一個合理的溢堤機率分析模式

並以曾文溪流域斷面為例進行衝擊評估及調適策略初步研擬

31 研究流程

依前述Hasofer-Lind可靠度指標概念在經轉軸之資料空間（transformed space）座標

系統中位於極限狀態面上之資料點中距原點（0 0）距離最短者則該資料點即為設計

點（MPP）且該最短距離即為Hasofer-Lind可靠度指標在該可靠度方法中β的求解可

視為線性規劃問題每一個隨機變數均在一特定範圍內變化隨機變數可表示如下

iiii u σμξ += （3-1） ni 21=

當平均數μi與標準差σi已知 為隨機係數將在iu iξ 之可能範圍內隨機變化（+infin -infin）

將 iξ 代水文水理模式中即可判定該筆資料是否位於極限狀態面上且與原點（0 0）之距離為

最小由於 未知且為連續性的隨機係數若以一般搜尋技術進行具n個隨機係數之β求

解將會使運算時間過長因此為有效地減少變數個數及搜尋時間並使目標函數達到

最佳化（β最小化）茲定義資料空間的中心點（原點）代入水文水理模式中所得的安全係

數稱為中心安全係數（CFS）則經由上述步驟得到可靠度指標β後正常分佈累積密度

函數及破壞機率公式如下

iu

int infinminusminus=Φ

βξξ

πβ d)

21exp(

21)( 2

(3-2)

10)(1 gegeΦminus= CFSorwhenpf ββ (3-3)

10)( ltltΦ= CFSorwhenpf ββ (3-4)

由於圖25中之二維空間可被FS=1分為「安全區域」與「不安全區域」 當平均數

（ ）計算所得之中心安全係數位於安全區域時（即CFSgt1）β值代表CFS距破壞區域21 mm

16

之距離遠近β值為正值距離愈遠β值愈大破壞機率愈小 當CFS位於破壞區域時

（即CFSlt1）β絕對值則表示CFS距安全區域之距離遠近（此時β值為負值）距離愈遠

β愈大破壞機率則愈大Shinozuka（1983）亦證明出在破壞面上距中心點最短距離的

點為最可能之失敗點（the most probable most point MPP）因此工程設計時可以該點作為

設計之參考數值本研究之安全係數可定義為

C

D

HHS =F

(3-5a)

或

C

D

QQS =F

(3-5b)

上式中計畫堤頂高及計畫總水深分別為HD及QD實際堤頂高及實際總水深分別為

HC及QC另外在水文水理分析部份本研究選用運NCUC模式進行降雨mdash逕流模擬此

外為求取河川水位高度本研究引用美國陸軍工兵團所開發之HEC-2(HEC 1991)套裝軟

體進行計算

圖3-1 本研究溢堤機率計算流程圖

17

3-2 水文模式

三角雨型法(Triangular hyetograph method)

求取設計雨型的方法相當眾多然本研究之目的為評估氣候變遷對於現有防洪設施之

衝擊因此本研究所使用之雨型必須考慮氣候變遷對於降雨之影響方為恰當而可為後續

模式之輸入易言之本研究使用之設計雨型須具彈性可根據氣候變遷對於雨型之影響

進而調整雨型分佈型態本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時

刻具有重大影響但由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何

變化均不致造成破壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選

用三角雨型做為後續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數

三角雨型法之理論如圖3所示其中P為總降雨深度（總雨量mm）如下式

dTPh 2

= (3-6)

其中Td為降雨延時h為尖峰降雨強度而另定義一前進係數(advancement coefficient) r

以便於表示尖峰降雨發生時刻前進係數定義如下

dTtr a=

(3-7)

其中ta為降雨開始時刻與尖峰降雨發生時刻之時間差如圖3-2所示因此若 05=r 即

表示尖峰降雨發生於降雨延時之中間時刻為簡化起見本研究假設 來進行後續溢

堤機率分析

05=r

圖 3-2 三角雨型示意圖

18

降雨mdash逕流模式

本研究所使用之降雨mdash逕流模式為NCUC模式NCUC模式為國人所開發其基本的組

成單元稱為非線性計算單元（nonlinear computational unit 簡稱為NCU）整個模式則由若

干非線性計算單元串聯（cascade）構成因此稱之為非線性計算單元串聯模式（nonlinear

computational units cascaded model 簡稱為NCUC model）模式中所串聯的非線性計算單

元則視使用者的需要以及流域的特性而決定

非線性計算單元

非線性計算單元為虛擬的物件並不存在於實際流域中其概念相當地簡單且直觀

NCU在NCUC模式中所扮演的角色與類神經網路中的神經元(neuron)極為相似在此首先說

明NCU的特性以便了解整個NCUC模式的架構

一個NCU至少持有三種基本元件分別是輸入口（the entrance vent）初始儲存高度

（the elevation of the initial storage 簡稱為EIS）及若干複合輸出口（composite vent 簡稱為

CV）只持有上述三種基本元件的NCU是最單純的NCU吾人將其稱為A型NCU（簡稱

為A-NCU）如圖所示A-NCU的計算規則定義如下

( ) EIS0 =S (3-8)

( ) miRi 2 100 K== (3-9)

其中EIS為初始儲存高度 是該NCU在時間為0時的閾值（sill value）( )0S ( )0iR 則是

第i個CV在時間為0時的輸出值m則是CV的個數式(3-8)與式(3-9)均是A-NCU的初始條

件必須注意的是EIS是常數而在演算初始時NCU的閾值（sill value）等於EISA-NCU

的輸出則以下式計算

( ) ( ) qttRtOm

ii 2 1 0

1

K== sum= (3-10)

其中t為時間 ( )tO 為A-NCU在時間t的輸出q為演算時段數目而 是第i個CV在時

間為t時的輸出其中 又以下式計算

( )tRi

( )tRi

( ) ( )( ) qtmitStR iii 2 1 2 1 SCVTCVC KK ==minussdot= (3-11)

19

其中 是門檻函數定義如下 ( )xT

( )⎩⎨⎧

legt

=000

Txxx

x (3-12)

CVCi則是第i個CV的出口係數（composite vent coefficient 簡稱為CVC）SCVi是第i

個CV的閾值而 是該NCU在時間為t時的閾值一個CV具有二個參數分別為複合輸

出口係數及其閾值而CV僅在相應NCU的閾值大於其本身的閾值時才產生輸出

( )tS

A-NCU的輸出是其所有CV產生的輸出的總和在式(3-11)中 是NCU的狀態變數

以下式更新

( )tS

( ) ( ) ( )( ) ( ) qttPtOtStS 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-13)

其中 是回復函數（recovery function）定義如下 ( )yx Rec

⎩⎨⎧

ltge

=yxyyxx

yx )Rec( (3-14)

在式(3-13)中 ( )tP 是A-NCU在時間為t時的輸入在時間為0時NCU的輸入進入輸入

口並增加該NCU的閾值在式(4-16)中可發現 ( )tS 在每個時段均依循回復函數的規則而更

新亦即當 大於 EIS 則該 NCU 在時間為 t 的閾值 ( ) 便成

反之則該NCU在時間為t的閾值等於

( ) ( )1-1- tOtS minus ( )tS

( ) ( ) ( )1-1- tOtStP minus+ ( ) EIS+tP 在此吾人將式(3-8)

至式(3-14)稱為NCU的基礎操作規則（basic operation rules）

20

圖 3-3 A 型 NCU(A-NCU)

B型NCU(簡稱為B-NCU)為第二種NCU其與A-NCU略有不同如所示B-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個單一出口（single vent 簡稱為SV）SV

可視為是一特殊的閾值為零的CV除了式(3-10)B-NCU的操作規則亦與A-NCU極為相

似在B-NCU中考慮到SV的存在式(3-10)應以下式代換

( ) ( ) ( ) qtmitRtRtOm

ii 2 1 2 1

1SO KK ==+= sum

= (3-15)

其中 已於式(10)中定義而 ( )tRi

( ) ( )( ) qttStR 2 1TCSVSO K=sdot= (3-16)

其中 則表SV在時間t時的輸出而CSV則是SV的係數在B-NCU中SV產生

一個額外的輸出也就是說相較於A-NCUB-NCU的輸出需額外加入SV產生的輸出

( )tRSO

21

圖 3-4 B 型 NCU(B-NCU)

另一個與A-NCU稍有不同的是C型NCU（簡稱為C-NCU）如圖 所示C-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個中介單一出口（intermediate single vent

簡稱為ISV）由於ISV之故除NCU的基礎操作規則（即式(3-8)至式(3-14)）尚必須加

入額外的操作規則如下式

( ) ( )( ) qttSt 2 1TCISVIO K=sdot= (3-17)

其中 是ISV的輸出而CISV是ISV的係數ISV實際上是另一形式的CV其閾值

為零但其輸出並不加入成為C-NCU的輸出而是成為下一個NCU的輸入或任其流失然

而C-NCU與A-NCU相同的是其輸出均是所有CV的輸出總和

( )tIO

22

圖 3-5 C 型 NCU(C-NCU)

最後一種NCU是D-NCU（簡稱為D-NCU）如圖7所示D-NCU除了具有三種基礎元

件外還同時具有一個SV及一個ISV因此D-NCU的操作規則除NCU的基礎操作規則

（即式(3-8)至式(3-14)）外尚綜合B-NCU以及C-NCU所有的操作規則也就是說與B-NCU

相同D-NCU的輸出是所有的CV的輸出的總和並且與C-NCU相同ISV的輸出並不加

入成為D-NCU的輸出

圖 3-6 D 型 NCU(D-NCU)

由上文可知共有四種不同型態的NCU而所有NCU中的參數則有以下的範圍限制

0EIS ge (3-18)

23

mii 2 1 1CVC0 K=lele (3-19)

2 1 0SCV mii K=ge (3-20)

1CSV0 lele (3-21)

1CISV0 lele (3-22)

其中EIS CSV及CISV均如前定義 iCVC iSCV

非線性計算單元串聯模式

將若干各式各樣的NCU串聯後即可形成NCUC模式而在NCUC模式中NCU的數量

及各個NCU的組態可由使用者根據其需求而自行決定NCUC模式之組態示意圖如圖3-7所

示在圖3-7中之NCUC模式為由r個NCU所串聯組成而各個NCU之間的連結亦如圖所示

NCUC模式的計算可以下列方程式組表示

( ) riS ii 2 1EIS0 K== (3-23)

( ) riOi 2 100 K== (3-24)

( )( )

( ) ( )( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

==minus==minus

== minus

riiriitIO

itPtI ii

3 2 or B A1Typefor 0 3 2 or D C1Typefor

1for

1

K

K

(3-25)

( ) ( ) ( )( ) ( ) ritItOtStS iiiii 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-26)

( ) ( ) qttOtr

ii 2 1ED

1

K== sum= (3-27)

其中 是第i個NCU在時間為零時（t=0）的閾值 是第i個NCU的EIS( )0iS iEIS ( )0iO 是

第i個NCU在時間為0時的輸出 ( )tOi 是第i個NCU在時間為t時的輸出 是第i個NCU在

時間為t時的輸入 是第i個NCU中的ISV在時間為t時的輸出 則是NCUC模式在

時間為t時的輸出 是指出第i個NCU的種類的函數而t 及

( )tIi

( )tiIO ( )tED

( )iType ( )tSi ( )tP ( )yxRec 均

如前定義

而NCUC模式之組態的表示方式舉例來說A3B2表示該模式由一個具有3個CV的

A-NCU與一個具有2個CV的B-NCU所組成同理A2C4D1則是由一個具有2個CV的

24

A-NCU一個具有4個CV的C-NCU與一個具有1個CV的D-NCU所組成

圖 3-7 NCUC 模式示意圖

33 水文水理模式（安全係數）計算流程

本研究水文水理（安全係數）模式計算流程如圖3-8所示其目的乃為計算特定斷面因

降雨形成之尖峰流量因此計算步驟第一步為產生三角雨型藉由設定三角雨型的參數

可獲得設計雨型為後續步驟之輸入第二步驟為進行降雨mdash逕流模擬如圖3-8所示最後

可得尖峰流量

由圖3-8可知本研究之計算核心由三個模組所組成分別是三角雨型降雨mdash逕流模

擬等二部份其中三角雨型與降雨mdash逕流模擬之模組為本研究團隊自行開發為使各模組

間可無縫接合本研究採用物件導向程式設計中的轉接器模式(adapter pattern) (Gamma et al

1994)在不改寫降雨mdash逕流模擬模組原有程式碼的狀態下另外撰寫程式模組以使用原有

程式碼之功能

25

圖 3-8 本研究水文模式計算流程

26

第四章 參數分析

41 降雨雨型

台灣位處副熱帶季風氣候區每年5~6月的梅雨 7~10月的颱風往往帶來大量的降

雨又因台灣陡峻的地形及脆弱的地質降雨致使風化侵蝕盛行再加上近年來隨著經濟

發展更趨明顯的都市化現象人口工商業大量集中土地空間加速開發利用使得每

年的雨季在台灣都市邊緣及山區經常引發洪水山崩地滑土石流等災害因此

對降雨引致災害之相關研究為目前台灣都市災害防救的重要課題之一

降雨受時間與空間所影響其在時間軸上的雨量變化稱為降雨型態（以下簡稱為雨

型）在水文分析中雨型為重要的輸入資料稱為設計雨型設計雨型代表某重現期與延

時狀況下之降雨量雨型之研究始於Keifer and Chu（1957）最早應用在芝加哥排水系統

的設計（稱為Chicago Method）Huff（1967）提出無因次化之雨型依其尖峰降雨發生時

間區分為五分點長延時暴雨之尖峰降雨發生時間主要集中在第四分點處(總降雨時間之

80)短延時暴雨之尖峰降雨發生時間則集中在第一與第二分點處（總降雨時間之20與

40）Eagleson（1970）研究指出在特定降雨類型(storm types)與降雨事件尺度下無因

次化後的事件在時間上有類似的分佈美國土壤保育局（Soil Conservation Services SCS

1986）建立設計延時6 小時與24 小時的無因次化雨型此種利用無因次求取設計雨型的方

法也是國內常用的設計雨型求法稱為無因次法（Huff Method）

有關雨型之研究Yen and Chow (1980)提出三角形無因次雨型Koutsoyiannis and

Foufoula-Georgiou (1993)與Garcia-Guzman and Aranda-Oliver (1993)提出以序率方法建立暴

雨雨型余濬（1988）提出對數三角形設計法雨型葉弘德韓洪元(1990)以無因次尖峰

對齊法建立台北地區之短延時設計暴雨雨型林國峰等(19942004)曾探討研究區域之設

計雨型徐享崑何智武（1992）曾分析石門與曾文水庫地區24小時雨型盧惠生（1997）

曾就台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大降雨量分析其雨

型

在災害分析中雨型亦為重要的輸入資料例如影響土石流發生的降雨特性包括總降雨

量降雨強度降雨延時及前期降雨量（詹錢登李明熹2004）池谷浩（1980）以總

27

降雨量與每小時降雨量（稱為降雨強度）為變數歸納出土石流發生之三種雨型並指出

土石流發生時間大都在尖峰降雨發生時間後3小時內發生亦有許多文獻利用雨量特性建立

土石流發生與否的判別方式（例如Keefer et al 1987謝正倫等1995Wilson 1997）

本章為探討雨型特徵值及其與土砂災害發生有無之關係然如前述因求取設計雨型

的方法相當多茲考慮氣候對於降雨之影響所使用之雨型必須具彈性可根據氣候變遷

調整雨型的分佈型態因此本研究採用以延時24小時總雨量尖峰雨量及尖峰雨量發生

時間等三個特徵值所組成的三角雨型來表示雨型的分佈型態本文整理台灣1996~2007

年間降雨引致之災害事件的地點時間和災情再整理出災害地點之鄰近雨量站在災害發

生期間的24小時雨量資料最後計算三角雨型特徵值進行三角雨型特性及其與土砂災害

之關係分析

三角雨型特徵

台灣中央水利主管單位水利署規劃之水文技術規範（鄭克聲等20002001）中所

採用之設計雨型為簡單尺度不變性高斯馬可夫（simple scaling Gauss-Markov）雨型其降

雨延時為24小時雨量表示為無因次雨量比（小時降雨量除以總雨量之百分比）

本研究採用之三角雨型亦係以降雨延時24小時之總雨量無因次尖峰雨量比（尖峰

降雨量除以總雨量之百分比）及無因次尖峰雨量發生時間比（尖峰雨量發生時間除以24小

時之百分比）等三個特徵值所組成的分佈型態三角雨型如圖4-1（a）所示本文定義誤

差比（）與平均差比（）來表示三角雨型與實際降雨分佈的差異其公式如下

誤差比（）＝[（實際總雨量）－（三角雨型總雨量）]divide 實際總雨量times100 (4-1)

平均差比（）＝100

24

)()(24

1 timestimes

sum=

實際總雨量

三角雨型時雨量實際時雨量n

(4-2)

以圖4-1（a）三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833

時誤差比將呈負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加余濬（1988）曾以南投

翠巒站分析24小時雨型平均尖峰降雨量比為136平均尖峰降雨發生時間比為58

徐享崑何智武（1992）分析石門雨曾文水庫地區24小時雨型平均尖峰降雨量比為10～

28

19平均尖峰降雨發生時間比為42～67

盧惠生（1997）曾台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大

降雨量分析其雨型結果如表4-1所示其以尖峰降雨發生時間比為判定標準歸納為三種

降雨型態

1 前鋒型（front peak）尖峰降雨發生時間比小於等於30者

2 中鋒型（middle peak）30＜尖峰降雨發生時間比 70≦ 者

3 後鋒型（back peak）尖峰降雨發生時間比大於70者

由表4-1中可見1982～1996年的豪雨雨型平均總雨量為2685mm平均尖峰降雨量比

為190其中有10場雨型（佔67）之尖峰降雨量比為12～25有3場雨型（佔20）

之尖峰降雨量比為25～33只有2場雨型（佔13）之尖峰降雨量比為10～12平均尖

峰降雨發生時間比為578其中有10場雨型（佔67）為中鋒型有4場雨型（佔27）

為後鋒型只有1場雨型（佔6）為前鋒型表4-2為表1中降雨特徵值之相關係數可見

總雨量與 尖峰雨量呈高度正相關2尖峰雨量比呈負相關

石棟鑫（2001）亦以尖峰降雨發生時間百分比為判定標準歸納台灣北中南東四區域

1971～1991年間166場颱風雨雨型型態如表4-3所示可見尖峰降雨發生時間比以40～60

者為最多（佔3434）以60～80者次之（佔2651）其降雨型態分類雖較為複雜

但仍可見以中峰型為居多

29

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量發生時間比＝65

尖峰雨量比＝85

（a）標準式

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量比=15

1 hr

尖峰雨量發生時間比＝55

85

(b)修正式

圖 4-1 三角雨型示意圖（a）標準式 (b)修正式

30

42 統計分析結果

本研究整理台灣1996~2007年間降雨引致之土砂災害事件的地點時間和災情再整理

出災害地點之中央氣象局鄰近雨量站在災害發生期間的24小時雨量資料分析各場雨量之

三角雨型特徵值所得結果如表4-4所示

在表4-4中共計14個颱風豪雨事件31場降雨量其中在北中及東部分別有79及15

場計有21場降雨發生土砂災害有10場降雨無土砂災害總降雨量最大為10035mm最

小為72mm平均值為39445mm標準偏差為19431 mm變異頗大尖峰雨量比最大為2656

最小為732（其總降雨量10035mm為最大）平均值為1448標準偏差為501

尖峰雨量發生時間比最大為9167最小為833平均值為5427屬中鋒型但標準

偏差為2606較具變異誤差比最大為1245最小為-21683平均值為-6924

平均差比最大為903最小為112平均值為389

31

表4-1 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大24hr降雨特徵值

No Date(MDY) 總雨量

（mm） 尖峰雨量

（mm）

尖峰雨量

比() 尖峰雨量發生 時間比(24hr)

1 5301982 240 57 238 583

2 6031983 182 395 217 625

3 6031984 2335 635 272 542

4 8221985 3035 35 115 792

5 5141986 1235 395 32 417

6 7271987 185 34 184 292

7 8131988 181 325 18 417

8 9121989 451 60 133 667

9 8191990 731 110 154 375

10 6231991 117 125 107 50

11 8301992 2155 285 132 708

12 5261993 121 27 223 917

13 8311994 2605 85 326 75

14 6091995 159 205 129 542

15 7311996 5265 63 12 542

最大值 7310 1100 326 917 最小值 1170 125 107 292 平均值 2687 472 190 578 標準偏差 1732 260 73 169

資料取自盧惠生（1997）

表 4-2 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大 24hr 降雨特徵值之相關係數

總雨量（mm）尖峰雨量

（mm） 尖峰雨量比

() 尖峰雨量發

生時間比 總雨量 mm 1 尖峰雨量 mm 07958 1 尖峰雨量比() -03114 02884 1

尖峰雨量發生時間比 -01548 -01201 00308 1

表4-5為土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本T檢定結果可見土砂災害有無除

與總雨量及尖峰雨量發生時間比為顯著相關外與其他數值並無顯著相關又由表4-6為雨

型特徵值災害有無及區域別之相關係數表中可見 總雨量與尖峰雨量發生時間比為正

相關相關係數為04813與表4-2不相同雖總雨量與尖峰雨量比與表4-2相同為負相關

但相關係數較表4-2為低2土砂災害有無與總雨量尖峰雨量發生時間比具正相關相關

係數分別為0546905885而區域別（北中東）與其他數值相關係數不大無顯著相

32

關有土砂災害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為4666與647而無土砂災

害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為2430與324113誤差比與平均差比

與尖峰雨量比的相關係數高達093以上其中迴歸關係式為誤差比（）＝-1195times（尖

峰雨量比）＋10016第一二項係數分別接近12與100與前述相同即以圖4-1（a）

三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833時誤差比將呈

負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加

表 4-3 台灣 1971～1991 年間颱風 24hr 降雨雨型分類表 尖峰雨量發生

時間比 ≦20 20～40 40～60 60～80 80～100 －

區域 個數 前鋒式 擬前鋒式 中央鋒式 擬後鋒式 後鋒式 雙鋒式

北(N) 48 8 3 7 21 9 0中(M) 36 4 5 19 5 3 0南(S) 47 9 3 20 11 4 0東(E) 35 3 5 11 7 8 1

總和 166 24 16 57 44 24 1 百分比（） 1446 964 3434 2651 1446 060

最大值 48 9 5 20 21 9 1 最小值 35 3 3 7 5 3 0 平均值 4150 600 400 1425 1100 600 025

標準偏差 695 294 115 629 712 294 050

資料取自石棟鑫（2001）

因此本文依據表4-4中有土砂災害的平均值建議圖4-1（a）之三角雨型為設計雨型

其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別85與65或依據表4中所有數據的平均值

採用圖4-1（b）之修正式三角雨型其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別15與55

圖4-1（b）之修正式三角雨型係以尖峰雨量比等於85為三角形頂點向兩側繪三角形

將尖峰雨量比大於85之部份（15－85=65）在尖峰發生時刻突出所形成此可

貼近實際降雨分佈並將誤差比大幅減小以貼近實際總雨量對於圖4-1（a）及（b）設

計雨型的選用時機需再蒐集更多的資料來加以分析可以總雨量來做為選擇的準則如

前所述總雨量與尖峰雨量比為負相關但相關性不高若依據表4之資料約總雨量大於

600mm時尖峰雨量比較小適合圖4-1（a）之三角雨型當總雨量小於600mm時則採

用圖1（b）之修正式三角雨型

33

茲將表4-4中的降雨特徵值分成北中及東區域來加以統計如表4-7所示可見 總雨

量極值及最大變異皆出現在北區平均總雨量以中區51011mm為最高北區40864mm次

之東區為31813mm2平均尖峰雨量比以東區1569為最高中區1386次之北區

為12673平均尖峰雨量發生時間比以中區6759為最高北東區約略相同分別為

4818與4883

34

表 4-4 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值 序

號 颱風名稱 Date(MDY) 雨量站 區域總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生 時間比 ()

誤差比

() 平均差

比()土砂

災害

1 賀伯 7311996 龍神橋站 E 18000 833 9167 017 170 Y

2 賀伯 7311996 信義站 M 75250 957 7500 -1436 200 Y

3 瑞伯 10161998 鳳林站 M 59750 1381 8333 -6512 324 Y

4 碧利斯 8222000 大農站 E 43050 1150 8333 -3754 215 Y

5 碧利斯 8232000 鳳林站 E 40250 994 5000 -1863 184 Y

6 象神 11012000 瑞芳站 N 48500 938 3750 -1175 328 Y

7 象神 10292000 三和站 N 15550 1383 2500 -6509 313 Y

8 桃芝 7312001 龍神橋站 E 49450 2639 4583 -21477 895 Y

9 桃芝 7302001 信義站 E 47250 2656 4583 -21683 903 Y

10 桃芝 7302001 草嶺站 E 39850 1468 4167 -7506 328 Y

11 桃芝 8012001 大農站 E 43300 1709 4167 -10377 451 Y

12 納莉 9172001 內埔站 M 54150 1339 8750 -6015 327 Y

13 納莉 9192001 草嶺站 M 50500 1267 8750 -5160 353 Y

14 杜鵑 9022003 大農站 E 36950 1326 8750 -5867 354 Y

15 杜鵑 9022003 鳳林站 E 33950 1105 7083 -3209 249 Y

16 敏督利 7032004 仁愛站 M 33450 1659 5833 -9827 423 Y

17 敏督利 7052004 雙崎站 N 43600 1686 8333 -10164 467 Y

18 敏督利 7032004 新伯公站 M 56000 2205 8750 -16378 724 Y

19 敏督利 7042004 大肚城站 M 57800 1142 7500 -3650 260 Y

20 艾利 8242004 白蘭站 N 100350 732 7917 1245 112 Y

21 （豪雨） 6152005 中埔站 M 32900 1520 2083 -8026 522 Y

22 海棠 7182005 大豹站 N 36050 832 833 315 256 N

23 聖帕颱風 8182007 月眉山站 E 32900 1520 2083 -8026 522 N

24 聖帕 8182007 新高口站 M 39300 1005 3333 -1967 293 N

25 聖帕 8182007 瑞里站 E 26700 2083 1161 -3787 396 N

26 帕布 8082007 天祥站 E 25150 1471 4167 -7565 365 N

27 帕布 8082007 靜浦站 E 17000 1765 4167 -11104 552 N

28 柯羅莎 10062007 天母站 N 34800 2256 6250 -16962 720 N

29 米塔 11272007 打鐵坑 N 7200 1042 4583 -2537 168 N

30 米塔 11272007 北關站 E 7550 1523 4167 -8328 424 N

31 米塔 11272007 再連站 E 16300 1288 1667 -5356 263 N

最大值 100350 2656 9167 1245 903 最小值 7200 732 833 -21683 112 平均值 39445 1448 5427 -6924 389 標準偏差 19431 501 2606 5846 200

35

表 4-5 土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本 T 檢定表

表 4-6 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值之相關係數表

總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生

時間比() 誤差比

（）

平均差

比() 土砂災

害有無 區域別

總雨量(mm) 1 尖峰雨量比（) -01025 1 尖峰雨量發生時間比() 04813 -01258 1 誤差比（） 00646 -09435 00187 1 平均差比() -00420 09355 -01294 -09539 1 土砂災害有無 05469 -00434 05885 -00471 -00237 1

區域別 -01730 02963 -00812 -02464 01939 -00361 1

表 4-7 台灣 1996～2007 年間各區域 24hr 降雨特徵值統整表

總雨量

(mm) 尖峰雨量比() 尖峰雨量發生時

間比() 誤差比() 平均差比()

台灣北區（N）

最大值 100350 2256 8333 1245 720最小值 7200 732 833 -16962 112 平均值 40864 1267 4881 -5112 338 標準偏差 30106 548 2782 6581 200

台灣中區（M） 最大值 75250 2205 8750 -1436 724 最小值 32900 957 2083 -16378 200 平均值 51011 1386 6759 -6552 381 標準偏差 13777 382 2498 4573 200

台灣東區（E） 最大值 49450 2656 9167 017 903

最小值 7550 833 1161 -21683 170 平均值 31843 1569 4883 -7992 418 標準偏差 12777 540 2462 6307 200

36

將本文台灣中部區域結果與文獻相比較如表4-8所示可見 總雨量明顯較以往為

高2雖然尖峰雨量比變化不大但換算成尖峰雨量則尖峰雨量明顯較以往為高3尖

峰雨量發生時間比有增加趨勢因此近年來台灣中區中長延時暴雨有增加趨勢

土石災害發生

圖4-2 為表4-1及表4-4所列之總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖可見 土砂災害發

生的最小總雨量約為200mm2若以總雨量＝400 mm與尖峰雨量發生時間比=55為軸線

（如圖中虛線所示）來區分大多數無災害的點位於第三象限大多數的災害點不位於第

三象限3大多數表4-1的點位（盧惠生1997）於第二三象限顯示近年來暴雨頻率有

增加趨勢圖4-2虛線之值（總雨量400 mm與尖峰雨量發生時間比55）可作為土石災害

發生的準則

表 4-8 台灣中部颱風豪雨 24hr 降雨特徵值比較表

文獻 資料區域 總雨量

(mm) 尖峰雨量比

（) 尖峰雨量發生

時間比 () 余濬（1988） 南投翠巒站 － 136 58徐享崑何智武（1992） 石門與曾文水庫地區 － 10～19 42～67

盧惠生（1997） 台灣中部蓮華池氣象站 2685 19 578

本文 台灣中部氣象站 51011 1386 6759

台灣北中東部氣象站 39445 1448 5427

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200

總雨量(mm)

尖峰雨

量發生

時間

比(

)

有土砂災害無土砂災害盧惠生(1997)

圖4-2 總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖

37

43 參數敏感度分析

敏感度分析的主要目的在於分析模式承受變數對演算結果的影響程度其中敏感度較

高的參數表示當模式變數承受相同某一幅度的調整時該變數對模式演算結果具較大影

響本研究第一年以曾文溪西港大橋上游曾斷40做為實證研究河段分析不同參數的變異

係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析其中假設所探討參數之變異係數(COV)分別為01

5101520304050而其他變數COV =01當COV =20

時T100二日暴雨量之pf=00782集水區面積之pf=00583粗糙係數之pf=00584水力

坡降之pf=00177如圖4-3及表4-9所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

另探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對

破壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當

平均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則

趨緩向1接近如圖4-4所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大

於1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1

接近如圖4-5所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖4-6所示水力坡降

S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降低

大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖4-7所示

38

0 10 20 30 40 5cov()

0

0

01

02

03

04

Pro

babi

lity

Graph 1Recurrence 100-yr flood 2 days rainfallWatershedRoughness coefficiet (n)Hydraulic grade (S)

圖4-3各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

4 6 8 10 12 14 16Recurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-4 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖(COV=759)

39

8 12 16 20 24 2Watershed (km2 100)

8

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-5 集水區面積對溢堤風險之關係圖(COV=450) 表 4-9 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 01 5 10 15 20 30 40 50

T100 年二日

暴雨量 0 0 00023 00295 00782 01724 02393 02854

集水區面積 0 0 00009 00183 00583 01477 02163 02651

粗糙係數 0 0 00009 00183 00584 01478 02164 02652

水力坡降 0 0 0 00025 00177 00805 01465 02001

2 3 4 5 6roughness coefficiet (n100)

7

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-6 粗糙係數對溢堤風險之關係圖 (COV=1290)

40

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

目錄 符號說明 1 第一章 緒論 2 11 研究動機 2 12 研究目的 2 13 研究內容與架構 3 第二章 文獻回顧 4 21 機率風險評估 4 22 隨機變數與機率分佈 7 23 可靠度之基本理論 13

第三章 研究方法 16 31 研究流程 16 32 水文模式 18 33 水文水理模式（安全係數）計算流程 25 第四章 參數分析 27 41 降雨雨型 27 42 統計分析結果 31 43 敏感度分析 37 第五章 實證研究 42 51 案例環境說明－曾文溪流域 42 52 參數設定及模式驗證 45 53 分析結果 47 54 參數敏感度分析 50 第六章 風險衝擊與調適策略 54 61 安全係數與風險關係曲線 54 62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略 61 第七章 結論與建議 69 參考文獻 70

符號說明 Xi 隨機變數

COV 變異係數

iXμ 變數 Xi 的平均值

iXσ 變數 Xi 的標準偏差 C 抵抗力 D 作用力 FS 安全係數 CFS 以各變數平均值推算之安全係數 pf 破壞機率

1minusg 為 g 之反函數 )(1 yg minus

var(Y) 目標函數 Y 之方差值(即標準偏差之平方) ρij Xi與 Xj 間的相關係數 COV(Xi Xj) Xi與 Xj 間的協方差 Φ( middot) 標準常態分佈的累積機率函數 ψ 標準常態機率密度函數 N 等效常態分佈 μx

N Xi之等效常態分佈之平均值 σx

N Xi之等效常態分佈之標準差 defΧ 定義範圍

Γ 隨機極限狀態面 iu 隨機係數

MPP 最可能的破壞點 β 系統原點與破壞區域之最短距離 Tr 單位降雨歷時 Ts 暴雨流量開始至逕流一半體積時之時間 Q 流量 V 流速 Y 洪水位 S 渠底坡降 N 粗糙係數 ap 通水斷面積 a0 最大河道斷面積 R 水力半徑 T100 100 年重現期距 R 相關矩陣

1

第一章 緒論

11 研究動機

近年來隨著經濟發展台灣都市化現象更趨明顯使得人口工商業大量集中土地

空間加速開發利用一旦發生水患將會造成重大之人命傷亡及社會經濟損失因此防洪

治水是保障國家經濟建設和生命財產安全的重要基礎建設

傳統防洪設施之規劃係以洪水廻歸期來考量風險中央管河川防洪設施設計標準為 50

年到 200 年廻歸期而廻歸分析所用資料係以歷年(20~60 年)來的資料加以推估而得再根

據這些迴歸期（不同頻率年）所得洪水資料及相關地文資料採用定量進行規劃設計推算

計畫洪水位再加上出水高（Free board）作為計畫堤頂高然而主觀經驗的以一保守的出

水高來涵蓋各種不確定性很難解釋其意義且無法直接顯示量化溢堤風險有鑑於此

如何考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風險乃為現今災害防治重要的工作之一

本研究經由氣候變遷下台灣地區降雨量變異及防洪設施案例資料的蒐集考慮水文

地文因子的不確定性利用曾文溪示範區案例及變異研究結果建立防洪系統的溢堤風險

分析模式以定量評估防洪設施之風險本文溢堤風險的評估乃基於可靠度指標理論

針對未來洪水可能的發生頻率及量的變化研發一有效的風險量化評估方法以進行防洪

系統的風險分析並提出防洪系統的調適策略本研究第一年利用 EXCEL 規劃求解曾文

溪河道溢堤風險量第二年利用第一年所得因子變異結果利用基因演算法發展的風險

量化評估方法第三年研究目的以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的

概念進行調適策略研擬以風險減低量來說明研擬策略成效以提供防洪設施規劃設計

之參考

12 研究目的

一般河川規劃常使用之出水高具有無法反映參數不確定性及風險量化的缺點因此本

研究乃反映參數不確定性以具不變量特性之 Low et al (1998) 提出橢圓形概念所解釋

Hasofer and Lind 可靠度指標為規劃基礎本研究在第一年度已利用 EXCEL 工作表中「規

劃求解」工具建立一個溢堤風險分析模式得到一個簡化可行有用的溢堤風險分析方

法並利用所建立模式探討（1）河寬與溢堤風險之關係（2）堤防高程與溢堤風險之關係

（3）自然力變異對溢堤風險影響本研究在第二年度乃基於第一年所建立的模式架構結

2

合 NCUC 模式及 HEC-2進一步在水文水理分析部份修正以遺傳演算法（the genetic

algorithms method GA）重新建立一個合理的溢堤機率分析模式並以曾文溪流域 19 斷面

為例進行衝擊評估及調適策略初步研擬本年度(第三年)研究目的以曾文溪為例以保

留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬以風險減低量來說明研擬

策略成效以提供防洪設施規劃設計之參考本研究所得結果能達到子計畫年度預定目標

且可與其他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌

提供基礎資訊同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

13 研究內容與架構

本研究經由氣候變遷下台灣地區降雨量變異及防洪設施案例資料的蒐集基於可

靠度指標理論針對未來洪水可能的發生頻率及量的變化研發一有效的風險量化評估方

法以進行防洪系統的風險分析並提出防洪系統的調適策略本研究第一年利用 EXCEL

規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二及第三年乃利用第一年所得因子變異結果利用基

因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提供防洪設施規劃設

計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究目的為 資料收集分析

確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風險建立

EXCEL 衝擊評估及風險評估方法第二年主要研究目的為 以曾文溪為例進行個案蒐集

研究及發展一遺傳演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年

研究目的以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研

擬以風險減低量來說明研擬策略成效

3

第二章 文獻回顧

21 機率風險評估

何謂「機率」若視機率為「相對頻率的極限」即在無限次的實驗下所得到各種結

果的出現頻率不會因個人而有差異則為「客觀機率」若依個人（或多人）過去經驗

視機率為反應個人（或多人）的信賴度則稱此為「主觀機率（或多數主觀機率）」在

自然科學或工業領域可能獲得客觀機率若在社會科學中則僅可能獲得主觀機率（或

多數主觀機率）葉光毅（2003）指出若事件的事象（1）「結果」的機率分配函數為已

知稱之為「風險（risk）」（2）完全不具備對機率分配的知識稱為「不確定」由於

受實驗成本及時間的侷限大部分情況為有限次或資訊不完全結果的機率分配函數似有

若無使風險與不確定兩者很難區別

事實上「風險」一辭很難統一定義Fell（1994）認為「風險」僅可依據課題作主觀

的定義首先「機率方式法（probabilistic methods）」的定義亦相當廣泛且鬆散可謂

為一種處理或說明不確定性的技術若談到「風險量化（quantifying risk）」即為用一數

值來表示風險此較 Casagrand 的「計算的風險」一辭更為明顯Whitman（2000）認為

「風險評估（risk evaluation）」乃為「風險量化」分析的過程或方法其具有理論與數值

計算及目標決策兩種意義「風險評價（risk assessment）」則包括指出災害風險與結果

推論並探討減少風險的可能手法其可能包括或不包括「風險量化」杜俊明(1998)認

為所謂「風險」就是對於做一件事或做一件工程其中的危險失敗程度之多寡Yen and Tang

(1976）定義「風險」為失敗事件發生之機率本文採用此定義同時也規定失敗事件為由於

洪水所導致堤防發生溢堤的現象並以破壞機率表示

工程系統之不確定性來源很多從自然到人為因素從技術性因素到非技術性因素

其可概分為(1)模式之不確定性由於模式無法有效模擬實際之物理現象因而將其理想

化和簡單化使得模式產生之不確定性(2)參數之不確定性由於模式參數無法精確估算

所致(3)自然環境之不確定性自然現象或過程中所潛藏之隨機變化(4)資料之不確定性

資料之量測誤差資料之不一致與不均勻性以及資料處理及紀錄誤差等人為因數（楊錦釧

湯有光1992陳信彰1996）不確定性一般以變異係數（coefficient of variationcov）

4

來表示Ang and Cornell (1974）cov=σμ 式中σ為樣本的標準偏差μ為樣本的平均值

工程系統的失敗(failure)可定義為對系統的載重(loading) L 超過系統抗阻(resistance) R水

利結構物的可靠度(reliability) 可定義為當河道最大斷面積大於所需的通水斷面積之機率

一般工程設計可以抵抗力（capacity C）及作用力（demand D）的關係來表示由於

兩者皆具有變異工程系統可靠度計算乃以安全係數（FS=CD）計算為基礎可靠度主

要為抵抗力超過作用力的機率值（FSgt1）而以破壞機率（failure probability pf）表示破

壞可能性（FSlt1）其中C與D可由以機率分配型態呈現的數個隨機參數所組成（具變異性）

當C與D部份重疊表示有破壞可能如圖21所示在自然界中C在特定時間空間下變異

性常較D小以往研究認為CD可能為對稱之常態分佈或對數常態分佈C分配型態相較

於D曲線分佈較集中且變化域較窄D則較分散變化域較廣C與D在不同時間下C

分佈空間變化不大但D分佈隨時間產生右移之變化茲以圖21分成三種情況說明如下

1當CmingtDmax二者完全沒有重疊區域時表示不具破壞可能此時破壞機率pf=0但隨

著D向右移動至CminltDmax時會產生重疊區域如圖21（a）中所示表示具破壞可能

pf為圖中斜線部份重疊區域愈大pf也愈高

2當D向右移動直至其期望值與C之期望值重疊時如圖2-1（b）所示由於C與D之標準

差不同會使得DmaxgtCmax若依傳統安全係數觀念由期望值所計算之安全係數=1

若以破壞機率表示pf=05如圖2-1中斜線面積因此可知若CD兩者分佈為對稱（無

偏態）分佈時則安全係數為1且其所對應之破壞機率pf=05

3當D持續向右移動至DmingtCmin時如圖2-1（c）所示此時二者重疊區域會逐漸變小但

pf反而會增大如圖中斜線部份直至DmingtCmax完全沒有重疊區域時pf=1

(c) pfgt05(b) pf=05(a) pflt05

maxDmaxCminDminCmaxDmaxCminCminDmaxCmaxDminD Cmin

CD

CDD

C

圖2-1 參數分佈與機率面積

5

早期計算風險以復現期法為代表完全忽略不確定因子影響以失敗事件之重現期距的倒

數為其風險雖然如此仍在當時廣泛應用於水文結構物的風險計算（Borgman1963）Mayer

（1926）首先建立均值一階二級動差法（mean-value first-order second-moment method

MFOSM）並以此法計算隨機變數的平均值與變方Cornell（1969）將一階二級動差法

應用到工程上Wood（1975）and Bras（1979）開始探討不確定性之來源並將其分類Tung

and Mays（1981）應用此法於河堤防洪設計上Rackwitz（1976）提出將執行變數於破壞

點上以Taylor級數展開發展出高等一階二級動差法（advanced first-order second-moment

methodAFOSM）彌補均值一階二級動差法對線性與非線性非常態之執行變數的處理較

差的缺點Melching（1992）針對HEC-1和Runoff Routing Program（RORB）兩個水文模式

應用於美國一個農業集水區之實例以一階二級動差法改良一階二級動差法與蒙地卡羅

法等三種方法評估模式模擬之尖峰流量與超越機率之關係並判定改良一階二級動差法

較能替代計算次數繁多之蒙地卡羅模擬法黃志元（1990）利用AFOSM分析壩堤溢流之風

險吳國儒（1991）也利用此法來分析堤防之安全性黃翰林（1996）利用一階二級動差

法及高等一階二級動差法來建立河堤溢流之風險模式並以蒙地卡羅法及拉丁超立方取樣

法作為驗證杜俊明（1998）採用一階二級動差法（First Order Second Moment）嘗試考慮

諸水文因數地文因數的不確定性進行堤防溢流風險的演算

至於模擬術方面Warner and Matalas（1968）利用Monte Carlo模擬術得到抵抗能力與

荷重之分布情形並進一步計算結構物之安全性Arthur et al（1971）也利用來規劃設計

多目標之水庫系統McKay et al（1979）McKay（1988）發展了Latin Hypercube模擬術

改善Monte Carlo模擬術缺乏穩定性與需大批亂數繁衍的缺點利用此法計算風險值比

Monte Carlo較易得到收斂值

Hasofer and Lind (1974)採用進階二次矩（ASM）的方法並配合可靠度指標來進行可

靠度計算分析改進一階可靠度不能處理非線性的情況加大可靠度分析的範圍Low and

Tang（1997）與Low et al（1998）提出橢圓形概念以解釋Hasofer-Lind二次矩可靠度指標

(second moment reliability index)並以EXCEL工作表中「規劃求解」工具進行可靠度分析

紀雲曜李雅芬李德河 (2006)將可靠度指標概念應用在邊坡滑動面等課題上本研究採

用此方法並考量水文地文等參數的不確定性進行溢堤風險的演算

6

22 隨機變數與機率分佈

可靠度分析乃基於統計機率觀念針對河川在洪峰期間的安全性而加以量測使河道

設計能在合理的溢堤機率下獲得其堤防高程因此當河道設計需進行可靠度分析時其系

統的不確定因數參數即需以隨機變數來模擬因此在進行可靠度分析前需針對隨機變

數之特性及其分佈加以探討

隨機變數

為適當地描述隨機變數之特性一般較常採用直方圖(histogram)或頻率圖(freguency)

來表示尤其利用頻率圖不僅可以求得對應之機率密度函數(PDF)並可求得機率分佈函

數而為描述機率密度函數需先評估分佈中的統計參數值如平均值標準偏差及變異

係數等由於在工程上因變數常包含一個或多個自變數當自變數為隨機變數時因變

數便可能為隨機變數而其機率密度函數之平均值或標準偏差便有下列之表示方式 (1)單隨機變數函數

因單隨機變數函數較為單純所以可直接求得其密度函數當Y為X之函數時其關係

為Y=g(X)則Y之密度函數可以下式表示

( ) ( )dy

dggfyf XY

11

minusminus= (2-1)

其中 表示 為 g 之反函數 1minusg ( )yg 1minus

(2)多隨機變數之函數

在工程應用上目標函數Y通常是由多個隨機變數Xi所組成而其統計分佈模式較常

出現的類型有(a)常態分佈相互獨立的隨機變數(b)對數常態分佈相互獨立的隨機變數(c)

卜桑分佈（Poisson）相互獨立的隨機變數當目標函數Y為隨機變數Xi之線性組合時即

nn XaXaXaY +++= 2211 (2-2)

則目標函數之平均值標準偏差可表示如下

7

(a)若Xi為統計上獨立之標準常態分佈其平均值為iXμ 而標準偏差為

iXσ 則可證明

Y亦為常態隨機變數其平均值與標準偏差分別為

sum=

=n

ixiiY a

1μμ

(2-3)

sum=

=n

iXiiY a

1

222 σσ (2-4)

(b)若Xi為統計上獨立之標準對數常態分佈其平均值為iXμ 而標準偏差為

iXσ 則可

證明Y亦為對數常態變數其等效平均值 及標準值差 值分別為 Y Yλ ζ

sum=

=n

iXY i

1

λλ （2-5）

sum=

=n

iXY i

1

22 ζζ （2-6）

2

21ln

Iii XXX ζμλ minus= （2-7）

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 2

22 1ln

i

ii

X

XX μ

σζ （2-8）

(c)若Xi為統計上獨立之卜桑（Poisson）隨機變數其參數為 則可證明Y亦為卜桑

隨機變數其參數為 為

iXv

Yv

(2-9) sum=

=n

iXY i

1νν

(3)多隨機變數函數之一般解

對於各隨機變數Xi間為統計獨立狀況下所得之平均值及標準偏差值可應用(1)及(2)來

求得然在工程實務上各隨機參數之關係並非完全為統計獨立因此就線性目標函數如

式(2-2)而言其平均值可表示為

( ) ( )sum=

=n

iii XEaYE

1

(2-10)

即目標函數Y之平均值等於各隨機變數平均值之和而其方差值(即標準偏差之平方)

表示為

( ) ( ) ( ) sum sumsumsum sumsum==

+=+=n

i

n

i

n

jXjXiijjiXiiji

n

i

n

i

n

jjiii aaaXXaaXaY

1

22

1

2 covvarvar σσρσ (2-11)

8

其中 ρij=E(XiXj)Xi 與 Xj間的相關係數當 Xi與 Xj 相互獨立則 Xi 與 Xj 不相關(ρij=0)

cov(Xi Xj)Xi與 Xj間的協方差當 Xi與 Xj 間之關係為統計上獨立則 cov(Xi Xj)=0

機率分佈模式

隨機變數在樣本空間之分佈分為不連續(discrete)或連續(continuous)二種如二項式

分佈幾何分佈與卜桑分佈等採用之隨機變數乃屬於不連續而常態分佈對數常態分佈

與指數分佈等其所採用的隨機變數即屬於連續在所有機率分佈中應用最廣者可能是

常態分佈(normal distribution)然而在實際應用上機率分佈大致上即係觀測數據並依經驗

而決定其步驟為先建立觀測數據之頻率圖再目視比較選擇適當之分佈模式或將數據繪

於為特殊分佈而準備之各種機率紙上若這些數據可近乎直線地繪於某機率紙上則表示

此機率之分佈模式符合此特殊機率分佈模式例如當某隨機變數之觀測值繪於常態分佈機

率紙上而呈一直線時則此隨機變數之機率分佈模式即屬於常態分佈

223 基本隨機變量的轉換

在可靠度計算中基本隨機變量並非都是常態分佈的此時就必須先對基本隨機變量

做一個適當的轉換 (1) 常態分佈

常態分佈(normal distribution)又稱之為高斯分佈為對稱鐘型之連續分佈是應用

最廣也是最重要的分佈型態其機率密度函數以下式表示(RahmanMK)

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

minus=2

21exp

21

σμ

πσxXf infinltltinfinminus x (2-12)

常態分佈函數常以N(μ σ2 )表示其中μ表示變數x的平均值σ表示變數x的標準偏差

在可靠度分析中一般為了計算方便都會把變數加以標準化(standardize)則標準常態隨

機變數

σμminus

=xZ （2-13）

這過程使得一般的常態分佈變為平均值為0標準差為1的標準常態分佈函數如圖

2-2以N(01) 或Φ( z)的方式來表示

9

其標準常態機率密度函數為 ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus=

2exp

21 2zzπ

φ

因此標準常態累積分佈函數可以表示成

( ) ( ) dyyzZPzz

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus=le=Φ int infinminus 2

exp21 2

π (2-14)

Φ(z)在可靠度分析中角色重要一般可以在相關書籍中獲得其函數值實際上當量

測值其分佈非為常態分佈時為了運算方便常轉換為等效常態分佈然後再進一步標準

化為標準常態分佈

圖2-2 原始空間與標準化空間之失效平面圖

平均點

原始空間

(Z1 Z2) (X1 X2)

Z2

Z1

X2

X1

失效區域失效區域

標準化空間

(2) 對數常態分佈

當隨機變數x呈現非常態分佈若對變數x取其對數後所得變量lnx則呈常態分佈即

為對數常態分佈（Log-normal Distribution）其機率密度函數f(x) 如下

( )⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusminus=

2ln

21exp

21

y

y

y

xx

xfσ

μ

πσ 0 ＜ x ＜ infin (2-15)

其中σy為lnx的標準差μy為lnx的平均值

對上式積分並以x=0為下限得到之結果可以標準常態累積分佈函數F(x)表示如下式

10

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusΦ=

y

yxxF

σμln (2-16)

而對數常態分佈的平均值μy與變異數σy

2如下 ( xEy ln= )μ ( )22 ln yy xE μσ minus= (2-17)

由於對數常態分佈的原隨機變數x其定義域恆為正值所以在已知隨機變數為正值的

問題常用此種分佈

(3)等效常態分佈

Rackwitz and Fiessler（1978）提出了一個有關隨機變數為非常態分佈時的解決方法

他們認為通常一個分佈的尾端才是破壞最可能發生的區域所以在最可能破壞點處x(most

likely failure point)以一常態分佈的尾端來取代原本的非常態分佈之尾端如圖23所示若

令原分佈與等效常態分佈在原始空間座標上相交的最有可能破壞點x處造成此兩分佈具

有相同的累積機率密度函數值與機率密度函數值時即可以找出等效常態分佈的平均值與

標準差根據等效常態分佈在點x之累積機率密度函數等於原分佈在點x之累積機率密度

函數如(2-18)式所示等效常態分佈在點x之機率密度函數等於原分佈在點x之機率密度

函數如(2-19)式所示

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusΦ= N

x

Nx

XxxFσμ

(2-18)

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusminus=

2

21exp

21

Nx

Nx

Nx

xxxfσμ

πσ (2-19)

由以上兩式可求得等效常態分佈之平均值μx

N 與標準差σxN

( )[ ] N

xxNx xFx σμ 1 minusΦminus= (2-20)

( )( )

1 ][xf

xFxNx

minusΦ=φσ (2-21)

其中 N表示等效常態分佈ψ為標準常態機率密度函數

11

可靠度分析一般均假設隨機變數呈常態分佈當隨機變數並非呈常態分佈時須經此

等效常態分佈的轉換步驟轉換為等效常態分佈後才可運算在進行河道排洪可靠度分析

時可以適當地配合可靠度理論將原始空間的隨機變數標準化因此對非常態分佈的函數

這是一個必要的步驟

F(x)

圖2-3 等效常態分佈圖

X X

常態分佈

實際分佈

12

23 可靠度之基本理論

對於不確定性的研究主要有二種方法 統計機率方法 模糊推論方法前者使用

時機為當參數可數值化及變異或分佈可決定時若為無法數值化的或變異及分佈不明確

者則採用後者分析之以溢堤機率之分析課題而言主要參數有暴雨量集水區面積

粗糙係數水力坡降等因一般認為其參數可數值化且可假設為常態分佈若實際進行參

數統計時其分佈不是常態分佈亦可透過前節之常態分佈轉換求其等效常態分佈故

主要有三種統計機率的分析方法 復現期法完全忽略不確定因素之影響雖然如此仍

在早期當時廣泛的應用於水文結構物的風險計算 (Borgman 1963) 可靠度指標分析方

法常以一階二動方法 (first-order two-moment)Hasofer-Lind二次矩可靠度指標 (second

moment reliability index) 求解出破壞機率 (eg Low and Tang 1997) 蒙地卡羅模擬法

缺乏穩定性以及需要大批亂數繁衍的缺點

上述機率評估方法雖已建立明確的評估模式但仍存在某些待解決課題如以復現期

法所發展的評估模式其限制有 未考慮諸水文量的隨機性與不確定性也不考慮彼此之

間關係 所求得之機率值在精度上往往不足僅適用於失敗風險精確度要求較低的工程

一階二動法具以下限制 需對評估模式進行微分而當公式複雜時微分公式推導不易

易因功能函數式不同產生不同結果 只考慮線性項與二次動差高階動差省略不計

會使評估結果有誤差產生不穩定現象蒙地卡羅模擬法對於隨機參數三個 (含) 以下的

課題尚可模擬但對隨機參數超過四個以上之課題進行模擬時則使得模擬次數 (時間) 呈

倍數增長且有時無法求到最佳解而二次矩可靠度指標方法中Hasofer and Lind (1974) 可

靠度指標RI為常用指標之一 (Low and Tang 1997)其值具不受座標系統改變而改變的不變

量特性紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 也將可靠度指標概念應用在邊坡滑動面等課題

上

在一個由n個隨機參數（ niXi 321 = ）所構成的系統中該系統可靠度可表示為

當( )nXXXgZ 21= ( 0 21 ) =nXXXg 時係描述在一個n維資料座標系統 [ ]與定義範圍（definition domain ）內之隨機極限狀態面Γ例如圖2-4所示之二維座標系

統設每個隨機變數 之母體平均數與標準差為μi與σi則可將隨機變數 加以標準化

nxxx 21

defΧ

iX iX

13

i

iii

Xuσ

μminus= ni 21= (2-22)

即 iiii uX σμ += (2-23) ni 21=

式 (2-23) 之 為隨機係數透過式 (2-21) 可將iu ( ) 0 21 =nXXXg 改寫成

表示經轉換後在 ( 0 21 =nu uuug ) [ ]nuuu 21 座標系統之極限狀態面 可將課題

所定義的資訊範圍 (definition domain) 分割成破壞區域 (failure system

uG uG

uZ ≦0) 與安全

區域 (safety system uZ gt0) 二部份以二維座標系統為例在轉換後的二維座標系統下

uZ 可以式 (2-23) 表示之

( 21uugZ u = ) (2-24)

一般而言該系統內之隨機變數 為未知僅μi與σi已知當 時則iX 00 21 == uu

2211 μμ == XX 因此在以u1u2表示轉軸後之二維座標上二個隨機變數平均數所構成之

座標點 (即系統中心點)即位於原點 (00) 上如圖25之O點所示圖25中RI即表示系統

原點與破壞區域之最短距離此時位於極限狀態面 且最接近原點的位標點稱為設計點

(design point)此設計點需位於定義範圍

uG

defΧ 內否則不具任何意義Shinozuka (1983)曾證

明該點為最可能的破壞點(the most probable failure point MPP)當原點於安全區域時

(RIgt0)隨著原點與安全區域間之最短距離增大 (RI值增大) 表示該系統愈安全反之當

原點位於破壞區域時 (RIlt0)隨著中心點與破壞區域間之最短距離增大 (RI的絕對值愈

大)表示該系統愈危險一般而言當原點位於破壞區域 (RIlt0)並不是指整個系統的破

壞而是指極限狀態的超越式 (2-24) 為RI的計算公式其中 iμ 及 iσ 為隨機參數Xi的平

均值與標準差R 為Xi的相關矩陣F定義為破壞區域 (即FSlt1)運用在溢堤分析以求得

溢堤水位時可以通水面積比為其功能函數式可靠度指標RI求得後可利用標準常態累

積分配函數求得破壞機率pf如式 (2-25)所示若F定義為安全區域 (即FS≧1)則pf=1-Φ

（β）當RI=0時pf =05當RIgt4時pf幾乎等於0表示幾無破壞可能

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ minus⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ minus= minus

isini

iiT

i

ii

FX

XR

σμ

σμ

β 1X

min (2-25)

intinfin

minus=Φ=RI

dXXRIpf )21exp(

21)( 2

π (2-26)

14

符合 0≦ 且距離 β 最小的條件之估計點即為 可利用各種方法加以求解RI例如

Shinozuka (1983) 利用Lagranges multiplier方法求解出在限制條件下之RI值Chowdhury

and Xu (1995) 以多項式技巧 (polynomial technique)將功能函數偏微分 (partial derivatives

of performance function) 以獲得βLow (1997) 及Low and Tang (1997) 曾以橢圓方法

(ellipsoidal method) 表示RI概念並透過Excel工作表中之規劃求解模式 (solver tool) 使β

最小化

uG D

2X

defΧ

( ) 0 21 ==Γ XXg

1X

圖 2-4 二維座標內之極限狀態面與定義範圍示意圖

2u

uG

D( uZ lt0)

( uZ =0)

O

( uZ gt0) β

1u

圖 2-5 Hasofer-Lind 可靠度指標示意圖

15

第三章 研究方法

本研究第一年以Hasofer and Lind二次矩可靠度指標進行當流域發生重現期距100年二

日暴雨量時所造成的溢堤機率評估第二年乃基於第一年所建立的模式架構結合NCUC

模式及HEC-2進一步在水文水理分析部份修正重新建立一個合理的溢堤機率分析模式

並以曾文溪流域斷面為例進行衝擊評估及調適策略初步研擬

31 研究流程

依前述Hasofer-Lind可靠度指標概念在經轉軸之資料空間（transformed space）座標

系統中位於極限狀態面上之資料點中距原點（0 0）距離最短者則該資料點即為設計

點（MPP）且該最短距離即為Hasofer-Lind可靠度指標在該可靠度方法中β的求解可

視為線性規劃問題每一個隨機變數均在一特定範圍內變化隨機變數可表示如下

iiii u σμξ += （3-1） ni 21=

當平均數μi與標準差σi已知 為隨機係數將在iu iξ 之可能範圍內隨機變化（+infin -infin）

將 iξ 代水文水理模式中即可判定該筆資料是否位於極限狀態面上且與原點（0 0）之距離為

最小由於 未知且為連續性的隨機係數若以一般搜尋技術進行具n個隨機係數之β求

解將會使運算時間過長因此為有效地減少變數個數及搜尋時間並使目標函數達到

最佳化（β最小化）茲定義資料空間的中心點（原點）代入水文水理模式中所得的安全係

數稱為中心安全係數（CFS）則經由上述步驟得到可靠度指標β後正常分佈累積密度

函數及破壞機率公式如下

iu

int infinminusminus=Φ

βξξ

πβ d)

21exp(

21)( 2

(3-2)

10)(1 gegeΦminus= CFSorwhenpf ββ (3-3)

10)( ltltΦ= CFSorwhenpf ββ (3-4)

由於圖25中之二維空間可被FS=1分為「安全區域」與「不安全區域」 當平均數

（ ）計算所得之中心安全係數位於安全區域時（即CFSgt1）β值代表CFS距破壞區域21 mm

16

之距離遠近β值為正值距離愈遠β值愈大破壞機率愈小 當CFS位於破壞區域時

（即CFSlt1）β絕對值則表示CFS距安全區域之距離遠近（此時β值為負值）距離愈遠

β愈大破壞機率則愈大Shinozuka（1983）亦證明出在破壞面上距中心點最短距離的

點為最可能之失敗點（the most probable most point MPP）因此工程設計時可以該點作為

設計之參考數值本研究之安全係數可定義為

C

D

HHS =F

(3-5a)

或

C

D

QQS =F

(3-5b)

上式中計畫堤頂高及計畫總水深分別為HD及QD實際堤頂高及實際總水深分別為

HC及QC另外在水文水理分析部份本研究選用運NCUC模式進行降雨mdash逕流模擬此

外為求取河川水位高度本研究引用美國陸軍工兵團所開發之HEC-2(HEC 1991)套裝軟

體進行計算

圖3-1 本研究溢堤機率計算流程圖

17

3-2 水文模式

三角雨型法(Triangular hyetograph method)

求取設計雨型的方法相當眾多然本研究之目的為評估氣候變遷對於現有防洪設施之

衝擊因此本研究所使用之雨型必須考慮氣候變遷對於降雨之影響方為恰當而可為後續

模式之輸入易言之本研究使用之設計雨型須具彈性可根據氣候變遷對於雨型之影響

進而調整雨型分佈型態本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時

刻具有重大影響但由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何

變化均不致造成破壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選

用三角雨型做為後續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數

三角雨型法之理論如圖3所示其中P為總降雨深度（總雨量mm）如下式

dTPh 2

= (3-6)

其中Td為降雨延時h為尖峰降雨強度而另定義一前進係數(advancement coefficient) r

以便於表示尖峰降雨發生時刻前進係數定義如下

dTtr a=

(3-7)

其中ta為降雨開始時刻與尖峰降雨發生時刻之時間差如圖3-2所示因此若 05=r 即

表示尖峰降雨發生於降雨延時之中間時刻為簡化起見本研究假設 來進行後續溢

堤機率分析

05=r

圖 3-2 三角雨型示意圖

18

降雨mdash逕流模式

本研究所使用之降雨mdash逕流模式為NCUC模式NCUC模式為國人所開發其基本的組

成單元稱為非線性計算單元（nonlinear computational unit 簡稱為NCU）整個模式則由若

干非線性計算單元串聯（cascade）構成因此稱之為非線性計算單元串聯模式（nonlinear

computational units cascaded model 簡稱為NCUC model）模式中所串聯的非線性計算單

元則視使用者的需要以及流域的特性而決定

非線性計算單元

非線性計算單元為虛擬的物件並不存在於實際流域中其概念相當地簡單且直觀

NCU在NCUC模式中所扮演的角色與類神經網路中的神經元(neuron)極為相似在此首先說

明NCU的特性以便了解整個NCUC模式的架構

一個NCU至少持有三種基本元件分別是輸入口（the entrance vent）初始儲存高度

（the elevation of the initial storage 簡稱為EIS）及若干複合輸出口（composite vent 簡稱為

CV）只持有上述三種基本元件的NCU是最單純的NCU吾人將其稱為A型NCU（簡稱

為A-NCU）如圖所示A-NCU的計算規則定義如下

( ) EIS0 =S (3-8)

( ) miRi 2 100 K== (3-9)

其中EIS為初始儲存高度 是該NCU在時間為0時的閾值（sill value）( )0S ( )0iR 則是

第i個CV在時間為0時的輸出值m則是CV的個數式(3-8)與式(3-9)均是A-NCU的初始條

件必須注意的是EIS是常數而在演算初始時NCU的閾值（sill value）等於EISA-NCU

的輸出則以下式計算

( ) ( ) qttRtOm

ii 2 1 0

1

K== sum= (3-10)

其中t為時間 ( )tO 為A-NCU在時間t的輸出q為演算時段數目而 是第i個CV在時

間為t時的輸出其中 又以下式計算

( )tRi

( )tRi

( ) ( )( ) qtmitStR iii 2 1 2 1 SCVTCVC KK ==minussdot= (3-11)

19

其中 是門檻函數定義如下 ( )xT

( )⎩⎨⎧

legt

=000

Txxx

x (3-12)

CVCi則是第i個CV的出口係數（composite vent coefficient 簡稱為CVC）SCVi是第i

個CV的閾值而 是該NCU在時間為t時的閾值一個CV具有二個參數分別為複合輸

出口係數及其閾值而CV僅在相應NCU的閾值大於其本身的閾值時才產生輸出

( )tS

A-NCU的輸出是其所有CV產生的輸出的總和在式(3-11)中 是NCU的狀態變數

以下式更新

( )tS

( ) ( ) ( )( ) ( ) qttPtOtStS 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-13)

其中 是回復函數（recovery function）定義如下 ( )yx Rec

⎩⎨⎧

ltge

=yxyyxx

yx )Rec( (3-14)

在式(3-13)中 ( )tP 是A-NCU在時間為t時的輸入在時間為0時NCU的輸入進入輸入

口並增加該NCU的閾值在式(4-16)中可發現 ( )tS 在每個時段均依循回復函數的規則而更

新亦即當 大於 EIS 則該 NCU 在時間為 t 的閾值 ( ) 便成

反之則該NCU在時間為t的閾值等於

( ) ( )1-1- tOtS minus ( )tS

( ) ( ) ( )1-1- tOtStP minus+ ( ) EIS+tP 在此吾人將式(3-8)

至式(3-14)稱為NCU的基礎操作規則（basic operation rules）

20

圖 3-3 A 型 NCU(A-NCU)

B型NCU(簡稱為B-NCU)為第二種NCU其與A-NCU略有不同如所示B-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個單一出口（single vent 簡稱為SV）SV

可視為是一特殊的閾值為零的CV除了式(3-10)B-NCU的操作規則亦與A-NCU極為相

似在B-NCU中考慮到SV的存在式(3-10)應以下式代換

( ) ( ) ( ) qtmitRtRtOm

ii 2 1 2 1

1SO KK ==+= sum

= (3-15)

其中 已於式(10)中定義而 ( )tRi

( ) ( )( ) qttStR 2 1TCSVSO K=sdot= (3-16)

其中 則表SV在時間t時的輸出而CSV則是SV的係數在B-NCU中SV產生

一個額外的輸出也就是說相較於A-NCUB-NCU的輸出需額外加入SV產生的輸出

( )tRSO

21

圖 3-4 B 型 NCU(B-NCU)

另一個與A-NCU稍有不同的是C型NCU（簡稱為C-NCU）如圖 所示C-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個中介單一出口（intermediate single vent

簡稱為ISV）由於ISV之故除NCU的基礎操作規則（即式(3-8)至式(3-14)）尚必須加

入額外的操作規則如下式

( ) ( )( ) qttSt 2 1TCISVIO K=sdot= (3-17)

其中 是ISV的輸出而CISV是ISV的係數ISV實際上是另一形式的CV其閾值

為零但其輸出並不加入成為C-NCU的輸出而是成為下一個NCU的輸入或任其流失然

而C-NCU與A-NCU相同的是其輸出均是所有CV的輸出總和

( )tIO

22

圖 3-5 C 型 NCU(C-NCU)

最後一種NCU是D-NCU（簡稱為D-NCU）如圖7所示D-NCU除了具有三種基礎元

件外還同時具有一個SV及一個ISV因此D-NCU的操作規則除NCU的基礎操作規則

（即式(3-8)至式(3-14)）外尚綜合B-NCU以及C-NCU所有的操作規則也就是說與B-NCU

相同D-NCU的輸出是所有的CV的輸出的總和並且與C-NCU相同ISV的輸出並不加

入成為D-NCU的輸出

圖 3-6 D 型 NCU(D-NCU)

由上文可知共有四種不同型態的NCU而所有NCU中的參數則有以下的範圍限制

0EIS ge (3-18)

23

mii 2 1 1CVC0 K=lele (3-19)

2 1 0SCV mii K=ge (3-20)

1CSV0 lele (3-21)

1CISV0 lele (3-22)

其中EIS CSV及CISV均如前定義 iCVC iSCV

非線性計算單元串聯模式

將若干各式各樣的NCU串聯後即可形成NCUC模式而在NCUC模式中NCU的數量

及各個NCU的組態可由使用者根據其需求而自行決定NCUC模式之組態示意圖如圖3-7所

示在圖3-7中之NCUC模式為由r個NCU所串聯組成而各個NCU之間的連結亦如圖所示

NCUC模式的計算可以下列方程式組表示

( ) riS ii 2 1EIS0 K== (3-23)

( ) riOi 2 100 K== (3-24)

( )( )

( ) ( )( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

==minus==minus

== minus

riiriitIO

itPtI ii

3 2 or B A1Typefor 0 3 2 or D C1Typefor

1for

1

K

K

(3-25)

( ) ( ) ( )( ) ( ) ritItOtStS iiiii 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-26)

( ) ( ) qttOtr

ii 2 1ED

1

K== sum= (3-27)

其中 是第i個NCU在時間為零時（t=0）的閾值 是第i個NCU的EIS( )0iS iEIS ( )0iO 是

第i個NCU在時間為0時的輸出 ( )tOi 是第i個NCU在時間為t時的輸出 是第i個NCU在

時間為t時的輸入 是第i個NCU中的ISV在時間為t時的輸出 則是NCUC模式在

時間為t時的輸出 是指出第i個NCU的種類的函數而t 及

( )tIi

( )tiIO ( )tED

( )iType ( )tSi ( )tP ( )yxRec 均

如前定義

而NCUC模式之組態的表示方式舉例來說A3B2表示該模式由一個具有3個CV的

A-NCU與一個具有2個CV的B-NCU所組成同理A2C4D1則是由一個具有2個CV的

24

A-NCU一個具有4個CV的C-NCU與一個具有1個CV的D-NCU所組成

圖 3-7 NCUC 模式示意圖

33 水文水理模式（安全係數）計算流程

本研究水文水理（安全係數）模式計算流程如圖3-8所示其目的乃為計算特定斷面因

降雨形成之尖峰流量因此計算步驟第一步為產生三角雨型藉由設定三角雨型的參數

可獲得設計雨型為後續步驟之輸入第二步驟為進行降雨mdash逕流模擬如圖3-8所示最後

可得尖峰流量

由圖3-8可知本研究之計算核心由三個模組所組成分別是三角雨型降雨mdash逕流模

擬等二部份其中三角雨型與降雨mdash逕流模擬之模組為本研究團隊自行開發為使各模組

間可無縫接合本研究採用物件導向程式設計中的轉接器模式(adapter pattern) (Gamma et al

1994)在不改寫降雨mdash逕流模擬模組原有程式碼的狀態下另外撰寫程式模組以使用原有

程式碼之功能

25

圖 3-8 本研究水文模式計算流程

26

第四章 參數分析

41 降雨雨型

台灣位處副熱帶季風氣候區每年5~6月的梅雨 7~10月的颱風往往帶來大量的降

雨又因台灣陡峻的地形及脆弱的地質降雨致使風化侵蝕盛行再加上近年來隨著經濟

發展更趨明顯的都市化現象人口工商業大量集中土地空間加速開發利用使得每

年的雨季在台灣都市邊緣及山區經常引發洪水山崩地滑土石流等災害因此

對降雨引致災害之相關研究為目前台灣都市災害防救的重要課題之一

降雨受時間與空間所影響其在時間軸上的雨量變化稱為降雨型態（以下簡稱為雨

型）在水文分析中雨型為重要的輸入資料稱為設計雨型設計雨型代表某重現期與延

時狀況下之降雨量雨型之研究始於Keifer and Chu（1957）最早應用在芝加哥排水系統

的設計（稱為Chicago Method）Huff（1967）提出無因次化之雨型依其尖峰降雨發生時

間區分為五分點長延時暴雨之尖峰降雨發生時間主要集中在第四分點處(總降雨時間之

80)短延時暴雨之尖峰降雨發生時間則集中在第一與第二分點處（總降雨時間之20與

40）Eagleson（1970）研究指出在特定降雨類型(storm types)與降雨事件尺度下無因

次化後的事件在時間上有類似的分佈美國土壤保育局（Soil Conservation Services SCS

1986）建立設計延時6 小時與24 小時的無因次化雨型此種利用無因次求取設計雨型的方

法也是國內常用的設計雨型求法稱為無因次法（Huff Method）

有關雨型之研究Yen and Chow (1980)提出三角形無因次雨型Koutsoyiannis and

Foufoula-Georgiou (1993)與Garcia-Guzman and Aranda-Oliver (1993)提出以序率方法建立暴

雨雨型余濬（1988）提出對數三角形設計法雨型葉弘德韓洪元(1990)以無因次尖峰

對齊法建立台北地區之短延時設計暴雨雨型林國峰等(19942004)曾探討研究區域之設

計雨型徐享崑何智武（1992）曾分析石門與曾文水庫地區24小時雨型盧惠生（1997）

曾就台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大降雨量分析其雨

型

在災害分析中雨型亦為重要的輸入資料例如影響土石流發生的降雨特性包括總降雨

量降雨強度降雨延時及前期降雨量（詹錢登李明熹2004）池谷浩（1980）以總

27

降雨量與每小時降雨量（稱為降雨強度）為變數歸納出土石流發生之三種雨型並指出

土石流發生時間大都在尖峰降雨發生時間後3小時內發生亦有許多文獻利用雨量特性建立

土石流發生與否的判別方式（例如Keefer et al 1987謝正倫等1995Wilson 1997）

本章為探討雨型特徵值及其與土砂災害發生有無之關係然如前述因求取設計雨型

的方法相當多茲考慮氣候對於降雨之影響所使用之雨型必須具彈性可根據氣候變遷

調整雨型的分佈型態因此本研究採用以延時24小時總雨量尖峰雨量及尖峰雨量發生

時間等三個特徵值所組成的三角雨型來表示雨型的分佈型態本文整理台灣1996~2007

年間降雨引致之災害事件的地點時間和災情再整理出災害地點之鄰近雨量站在災害發

生期間的24小時雨量資料最後計算三角雨型特徵值進行三角雨型特性及其與土砂災害

之關係分析

三角雨型特徵

台灣中央水利主管單位水利署規劃之水文技術規範（鄭克聲等20002001）中所

採用之設計雨型為簡單尺度不變性高斯馬可夫（simple scaling Gauss-Markov）雨型其降

雨延時為24小時雨量表示為無因次雨量比（小時降雨量除以總雨量之百分比）

本研究採用之三角雨型亦係以降雨延時24小時之總雨量無因次尖峰雨量比（尖峰

降雨量除以總雨量之百分比）及無因次尖峰雨量發生時間比（尖峰雨量發生時間除以24小

時之百分比）等三個特徵值所組成的分佈型態三角雨型如圖4-1（a）所示本文定義誤

差比（）與平均差比（）來表示三角雨型與實際降雨分佈的差異其公式如下

誤差比（）＝[（實際總雨量）－（三角雨型總雨量）]divide 實際總雨量times100 (4-1)

平均差比（）＝100

24

)()(24

1 timestimes

sum=

實際總雨量

三角雨型時雨量實際時雨量n

(4-2)

以圖4-1（a）三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833

時誤差比將呈負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加余濬（1988）曾以南投

翠巒站分析24小時雨型平均尖峰降雨量比為136平均尖峰降雨發生時間比為58

徐享崑何智武（1992）分析石門雨曾文水庫地區24小時雨型平均尖峰降雨量比為10～

28

19平均尖峰降雨發生時間比為42～67

盧惠生（1997）曾台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大

降雨量分析其雨型結果如表4-1所示其以尖峰降雨發生時間比為判定標準歸納為三種

降雨型態

1 前鋒型（front peak）尖峰降雨發生時間比小於等於30者

2 中鋒型（middle peak）30＜尖峰降雨發生時間比 70≦ 者

3 後鋒型（back peak）尖峰降雨發生時間比大於70者

由表4-1中可見1982～1996年的豪雨雨型平均總雨量為2685mm平均尖峰降雨量比

為190其中有10場雨型（佔67）之尖峰降雨量比為12～25有3場雨型（佔20）

之尖峰降雨量比為25～33只有2場雨型（佔13）之尖峰降雨量比為10～12平均尖

峰降雨發生時間比為578其中有10場雨型（佔67）為中鋒型有4場雨型（佔27）

為後鋒型只有1場雨型（佔6）為前鋒型表4-2為表1中降雨特徵值之相關係數可見

總雨量與 尖峰雨量呈高度正相關2尖峰雨量比呈負相關

石棟鑫（2001）亦以尖峰降雨發生時間百分比為判定標準歸納台灣北中南東四區域

1971～1991年間166場颱風雨雨型型態如表4-3所示可見尖峰降雨發生時間比以40～60

者為最多（佔3434）以60～80者次之（佔2651）其降雨型態分類雖較為複雜

但仍可見以中峰型為居多

29

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量發生時間比＝65

尖峰雨量比＝85

（a）標準式

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量比=15

1 hr

尖峰雨量發生時間比＝55

85

(b)修正式

圖 4-1 三角雨型示意圖（a）標準式 (b)修正式

30

42 統計分析結果

本研究整理台灣1996~2007年間降雨引致之土砂災害事件的地點時間和災情再整理

出災害地點之中央氣象局鄰近雨量站在災害發生期間的24小時雨量資料分析各場雨量之

三角雨型特徵值所得結果如表4-4所示

在表4-4中共計14個颱風豪雨事件31場降雨量其中在北中及東部分別有79及15

場計有21場降雨發生土砂災害有10場降雨無土砂災害總降雨量最大為10035mm最

小為72mm平均值為39445mm標準偏差為19431 mm變異頗大尖峰雨量比最大為2656

最小為732（其總降雨量10035mm為最大）平均值為1448標準偏差為501

尖峰雨量發生時間比最大為9167最小為833平均值為5427屬中鋒型但標準

偏差為2606較具變異誤差比最大為1245最小為-21683平均值為-6924

平均差比最大為903最小為112平均值為389

31

表4-1 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大24hr降雨特徵值

No Date(MDY) 總雨量

（mm） 尖峰雨量

（mm）

尖峰雨量

比() 尖峰雨量發生 時間比(24hr)

1 5301982 240 57 238 583

2 6031983 182 395 217 625

3 6031984 2335 635 272 542

4 8221985 3035 35 115 792

5 5141986 1235 395 32 417

6 7271987 185 34 184 292

7 8131988 181 325 18 417

8 9121989 451 60 133 667

9 8191990 731 110 154 375

10 6231991 117 125 107 50

11 8301992 2155 285 132 708

12 5261993 121 27 223 917

13 8311994 2605 85 326 75

14 6091995 159 205 129 542

15 7311996 5265 63 12 542

最大值 7310 1100 326 917 最小值 1170 125 107 292 平均值 2687 472 190 578 標準偏差 1732 260 73 169

資料取自盧惠生（1997）

表 4-2 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大 24hr 降雨特徵值之相關係數

總雨量（mm）尖峰雨量

（mm） 尖峰雨量比

() 尖峰雨量發

生時間比 總雨量 mm 1 尖峰雨量 mm 07958 1 尖峰雨量比() -03114 02884 1

尖峰雨量發生時間比 -01548 -01201 00308 1

表4-5為土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本T檢定結果可見土砂災害有無除

與總雨量及尖峰雨量發生時間比為顯著相關外與其他數值並無顯著相關又由表4-6為雨

型特徵值災害有無及區域別之相關係數表中可見 總雨量與尖峰雨量發生時間比為正

相關相關係數為04813與表4-2不相同雖總雨量與尖峰雨量比與表4-2相同為負相關

但相關係數較表4-2為低2土砂災害有無與總雨量尖峰雨量發生時間比具正相關相關

係數分別為0546905885而區域別（北中東）與其他數值相關係數不大無顯著相

32

關有土砂災害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為4666與647而無土砂災

害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為2430與324113誤差比與平均差比

與尖峰雨量比的相關係數高達093以上其中迴歸關係式為誤差比（）＝-1195times（尖

峰雨量比）＋10016第一二項係數分別接近12與100與前述相同即以圖4-1（a）

三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833時誤差比將呈

負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加

表 4-3 台灣 1971～1991 年間颱風 24hr 降雨雨型分類表 尖峰雨量發生

時間比 ≦20 20～40 40～60 60～80 80～100 －

區域 個數 前鋒式 擬前鋒式 中央鋒式 擬後鋒式 後鋒式 雙鋒式

北(N) 48 8 3 7 21 9 0中(M) 36 4 5 19 5 3 0南(S) 47 9 3 20 11 4 0東(E) 35 3 5 11 7 8 1

總和 166 24 16 57 44 24 1 百分比（） 1446 964 3434 2651 1446 060

最大值 48 9 5 20 21 9 1 最小值 35 3 3 7 5 3 0 平均值 4150 600 400 1425 1100 600 025

標準偏差 695 294 115 629 712 294 050

資料取自石棟鑫（2001）

因此本文依據表4-4中有土砂災害的平均值建議圖4-1（a）之三角雨型為設計雨型

其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別85與65或依據表4中所有數據的平均值

採用圖4-1（b）之修正式三角雨型其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別15與55

圖4-1（b）之修正式三角雨型係以尖峰雨量比等於85為三角形頂點向兩側繪三角形

將尖峰雨量比大於85之部份（15－85=65）在尖峰發生時刻突出所形成此可

貼近實際降雨分佈並將誤差比大幅減小以貼近實際總雨量對於圖4-1（a）及（b）設

計雨型的選用時機需再蒐集更多的資料來加以分析可以總雨量來做為選擇的準則如

前所述總雨量與尖峰雨量比為負相關但相關性不高若依據表4之資料約總雨量大於

600mm時尖峰雨量比較小適合圖4-1（a）之三角雨型當總雨量小於600mm時則採

用圖1（b）之修正式三角雨型

33

茲將表4-4中的降雨特徵值分成北中及東區域來加以統計如表4-7所示可見 總雨

量極值及最大變異皆出現在北區平均總雨量以中區51011mm為最高北區40864mm次

之東區為31813mm2平均尖峰雨量比以東區1569為最高中區1386次之北區

為12673平均尖峰雨量發生時間比以中區6759為最高北東區約略相同分別為

4818與4883

34

表 4-4 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值 序

號 颱風名稱 Date(MDY) 雨量站 區域總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生 時間比 ()

誤差比

() 平均差

比()土砂

災害

1 賀伯 7311996 龍神橋站 E 18000 833 9167 017 170 Y

2 賀伯 7311996 信義站 M 75250 957 7500 -1436 200 Y

3 瑞伯 10161998 鳳林站 M 59750 1381 8333 -6512 324 Y

4 碧利斯 8222000 大農站 E 43050 1150 8333 -3754 215 Y

5 碧利斯 8232000 鳳林站 E 40250 994 5000 -1863 184 Y

6 象神 11012000 瑞芳站 N 48500 938 3750 -1175 328 Y

7 象神 10292000 三和站 N 15550 1383 2500 -6509 313 Y

8 桃芝 7312001 龍神橋站 E 49450 2639 4583 -21477 895 Y

9 桃芝 7302001 信義站 E 47250 2656 4583 -21683 903 Y

10 桃芝 7302001 草嶺站 E 39850 1468 4167 -7506 328 Y

11 桃芝 8012001 大農站 E 43300 1709 4167 -10377 451 Y

12 納莉 9172001 內埔站 M 54150 1339 8750 -6015 327 Y

13 納莉 9192001 草嶺站 M 50500 1267 8750 -5160 353 Y

14 杜鵑 9022003 大農站 E 36950 1326 8750 -5867 354 Y

15 杜鵑 9022003 鳳林站 E 33950 1105 7083 -3209 249 Y

16 敏督利 7032004 仁愛站 M 33450 1659 5833 -9827 423 Y

17 敏督利 7052004 雙崎站 N 43600 1686 8333 -10164 467 Y

18 敏督利 7032004 新伯公站 M 56000 2205 8750 -16378 724 Y

19 敏督利 7042004 大肚城站 M 57800 1142 7500 -3650 260 Y

20 艾利 8242004 白蘭站 N 100350 732 7917 1245 112 Y

21 （豪雨） 6152005 中埔站 M 32900 1520 2083 -8026 522 Y

22 海棠 7182005 大豹站 N 36050 832 833 315 256 N

23 聖帕颱風 8182007 月眉山站 E 32900 1520 2083 -8026 522 N

24 聖帕 8182007 新高口站 M 39300 1005 3333 -1967 293 N

25 聖帕 8182007 瑞里站 E 26700 2083 1161 -3787 396 N

26 帕布 8082007 天祥站 E 25150 1471 4167 -7565 365 N

27 帕布 8082007 靜浦站 E 17000 1765 4167 -11104 552 N

28 柯羅莎 10062007 天母站 N 34800 2256 6250 -16962 720 N

29 米塔 11272007 打鐵坑 N 7200 1042 4583 -2537 168 N

30 米塔 11272007 北關站 E 7550 1523 4167 -8328 424 N

31 米塔 11272007 再連站 E 16300 1288 1667 -5356 263 N

最大值 100350 2656 9167 1245 903 最小值 7200 732 833 -21683 112 平均值 39445 1448 5427 -6924 389 標準偏差 19431 501 2606 5846 200

35

表 4-5 土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本 T 檢定表

表 4-6 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值之相關係數表

總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生

時間比() 誤差比

（）

平均差

比() 土砂災

害有無 區域別

總雨量(mm) 1 尖峰雨量比（) -01025 1 尖峰雨量發生時間比() 04813 -01258 1 誤差比（） 00646 -09435 00187 1 平均差比() -00420 09355 -01294 -09539 1 土砂災害有無 05469 -00434 05885 -00471 -00237 1

區域別 -01730 02963 -00812 -02464 01939 -00361 1

表 4-7 台灣 1996～2007 年間各區域 24hr 降雨特徵值統整表

總雨量

(mm) 尖峰雨量比() 尖峰雨量發生時

間比() 誤差比() 平均差比()

台灣北區（N）

最大值 100350 2256 8333 1245 720最小值 7200 732 833 -16962 112 平均值 40864 1267 4881 -5112 338 標準偏差 30106 548 2782 6581 200

台灣中區（M） 最大值 75250 2205 8750 -1436 724 最小值 32900 957 2083 -16378 200 平均值 51011 1386 6759 -6552 381 標準偏差 13777 382 2498 4573 200

台灣東區（E） 最大值 49450 2656 9167 017 903

最小值 7550 833 1161 -21683 170 平均值 31843 1569 4883 -7992 418 標準偏差 12777 540 2462 6307 200

36

將本文台灣中部區域結果與文獻相比較如表4-8所示可見 總雨量明顯較以往為

高2雖然尖峰雨量比變化不大但換算成尖峰雨量則尖峰雨量明顯較以往為高3尖

峰雨量發生時間比有增加趨勢因此近年來台灣中區中長延時暴雨有增加趨勢

土石災害發生

圖4-2 為表4-1及表4-4所列之總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖可見 土砂災害發

生的最小總雨量約為200mm2若以總雨量＝400 mm與尖峰雨量發生時間比=55為軸線

（如圖中虛線所示）來區分大多數無災害的點位於第三象限大多數的災害點不位於第

三象限3大多數表4-1的點位（盧惠生1997）於第二三象限顯示近年來暴雨頻率有

增加趨勢圖4-2虛線之值（總雨量400 mm與尖峰雨量發生時間比55）可作為土石災害

發生的準則

表 4-8 台灣中部颱風豪雨 24hr 降雨特徵值比較表

文獻 資料區域 總雨量

(mm) 尖峰雨量比

（) 尖峰雨量發生

時間比 () 余濬（1988） 南投翠巒站 － 136 58徐享崑何智武（1992） 石門與曾文水庫地區 － 10～19 42～67

盧惠生（1997） 台灣中部蓮華池氣象站 2685 19 578

本文 台灣中部氣象站 51011 1386 6759

台灣北中東部氣象站 39445 1448 5427

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200

總雨量(mm)

尖峰雨

量發生

時間

比(

)

有土砂災害無土砂災害盧惠生(1997)

圖4-2 總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖

37

43 參數敏感度分析

敏感度分析的主要目的在於分析模式承受變數對演算結果的影響程度其中敏感度較

高的參數表示當模式變數承受相同某一幅度的調整時該變數對模式演算結果具較大影

響本研究第一年以曾文溪西港大橋上游曾斷40做為實證研究河段分析不同參數的變異

係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析其中假設所探討參數之變異係數(COV)分別為01

5101520304050而其他變數COV =01當COV =20

時T100二日暴雨量之pf=00782集水區面積之pf=00583粗糙係數之pf=00584水力

坡降之pf=00177如圖4-3及表4-9所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

另探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對

破壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當

平均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則

趨緩向1接近如圖4-4所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大

於1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1

接近如圖4-5所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖4-6所示水力坡降

S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降低

大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖4-7所示

38

0 10 20 30 40 5cov()

0

0

01

02

03

04

Pro

babi

lity

Graph 1Recurrence 100-yr flood 2 days rainfallWatershedRoughness coefficiet (n)Hydraulic grade (S)

圖4-3各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

4 6 8 10 12 14 16Recurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-4 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖(COV=759)

39

8 12 16 20 24 2Watershed (km2 100)

8

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-5 集水區面積對溢堤風險之關係圖(COV=450) 表 4-9 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 01 5 10 15 20 30 40 50

T100 年二日

暴雨量 0 0 00023 00295 00782 01724 02393 02854

集水區面積 0 0 00009 00183 00583 01477 02163 02651

粗糙係數 0 0 00009 00183 00584 01478 02164 02652

水力坡降 0 0 0 00025 00177 00805 01465 02001

2 3 4 5 6roughness coefficiet (n100)

7

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-6 粗糙係數對溢堤風險之關係圖 (COV=1290)

40

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

符號說明 Xi 隨機變數

COV 變異係數

iXμ 變數 Xi 的平均值

iXσ 變數 Xi 的標準偏差 C 抵抗力 D 作用力 FS 安全係數 CFS 以各變數平均值推算之安全係數 pf 破壞機率

1minusg 為 g 之反函數 )(1 yg minus

var(Y) 目標函數 Y 之方差值(即標準偏差之平方) ρij Xi與 Xj 間的相關係數 COV(Xi Xj) Xi與 Xj 間的協方差 Φ( middot) 標準常態分佈的累積機率函數 ψ 標準常態機率密度函數 N 等效常態分佈 μx

N Xi之等效常態分佈之平均值 σx

N Xi之等效常態分佈之標準差 defΧ 定義範圍

Γ 隨機極限狀態面 iu 隨機係數

MPP 最可能的破壞點 β 系統原點與破壞區域之最短距離 Tr 單位降雨歷時 Ts 暴雨流量開始至逕流一半體積時之時間 Q 流量 V 流速 Y 洪水位 S 渠底坡降 N 粗糙係數 ap 通水斷面積 a0 最大河道斷面積 R 水力半徑 T100 100 年重現期距 R 相關矩陣

1

第一章 緒論

11 研究動機

近年來隨著經濟發展台灣都市化現象更趨明顯使得人口工商業大量集中土地

空間加速開發利用一旦發生水患將會造成重大之人命傷亡及社會經濟損失因此防洪

治水是保障國家經濟建設和生命財產安全的重要基礎建設

傳統防洪設施之規劃係以洪水廻歸期來考量風險中央管河川防洪設施設計標準為 50

年到 200 年廻歸期而廻歸分析所用資料係以歷年(20~60 年)來的資料加以推估而得再根

據這些迴歸期（不同頻率年）所得洪水資料及相關地文資料採用定量進行規劃設計推算

計畫洪水位再加上出水高（Free board）作為計畫堤頂高然而主觀經驗的以一保守的出

水高來涵蓋各種不確定性很難解釋其意義且無法直接顯示量化溢堤風險有鑑於此

如何考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風險乃為現今災害防治重要的工作之一

本研究經由氣候變遷下台灣地區降雨量變異及防洪設施案例資料的蒐集考慮水文

地文因子的不確定性利用曾文溪示範區案例及變異研究結果建立防洪系統的溢堤風險

分析模式以定量評估防洪設施之風險本文溢堤風險的評估乃基於可靠度指標理論

針對未來洪水可能的發生頻率及量的變化研發一有效的風險量化評估方法以進行防洪

系統的風險分析並提出防洪系統的調適策略本研究第一年利用 EXCEL 規劃求解曾文

溪河道溢堤風險量第二年利用第一年所得因子變異結果利用基因演算法發展的風險

量化評估方法第三年研究目的以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的

概念進行調適策略研擬以風險減低量來說明研擬策略成效以提供防洪設施規劃設計

之參考

12 研究目的

一般河川規劃常使用之出水高具有無法反映參數不確定性及風險量化的缺點因此本

研究乃反映參數不確定性以具不變量特性之 Low et al (1998) 提出橢圓形概念所解釋

Hasofer and Lind 可靠度指標為規劃基礎本研究在第一年度已利用 EXCEL 工作表中「規

劃求解」工具建立一個溢堤風險分析模式得到一個簡化可行有用的溢堤風險分析方

法並利用所建立模式探討（1）河寬與溢堤風險之關係（2）堤防高程與溢堤風險之關係

（3）自然力變異對溢堤風險影響本研究在第二年度乃基於第一年所建立的模式架構結

2

合 NCUC 模式及 HEC-2進一步在水文水理分析部份修正以遺傳演算法（the genetic

algorithms method GA）重新建立一個合理的溢堤機率分析模式並以曾文溪流域 19 斷面

為例進行衝擊評估及調適策略初步研擬本年度(第三年)研究目的以曾文溪為例以保

留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬以風險減低量來說明研擬

策略成效以提供防洪設施規劃設計之參考本研究所得結果能達到子計畫年度預定目標

且可與其他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌

提供基礎資訊同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

13 研究內容與架構

本研究經由氣候變遷下台灣地區降雨量變異及防洪設施案例資料的蒐集基於可

靠度指標理論針對未來洪水可能的發生頻率及量的變化研發一有效的風險量化評估方

法以進行防洪系統的風險分析並提出防洪系統的調適策略本研究第一年利用 EXCEL

規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二及第三年乃利用第一年所得因子變異結果利用基

因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提供防洪設施規劃設

計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究目的為 資料收集分析

確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風險建立

EXCEL 衝擊評估及風險評估方法第二年主要研究目的為 以曾文溪為例進行個案蒐集

研究及發展一遺傳演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年

研究目的以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研

擬以風險減低量來說明研擬策略成效

3

第二章 文獻回顧

21 機率風險評估

何謂「機率」若視機率為「相對頻率的極限」即在無限次的實驗下所得到各種結

果的出現頻率不會因個人而有差異則為「客觀機率」若依個人（或多人）過去經驗

視機率為反應個人（或多人）的信賴度則稱此為「主觀機率（或多數主觀機率）」在

自然科學或工業領域可能獲得客觀機率若在社會科學中則僅可能獲得主觀機率（或

多數主觀機率）葉光毅（2003）指出若事件的事象（1）「結果」的機率分配函數為已

知稱之為「風險（risk）」（2）完全不具備對機率分配的知識稱為「不確定」由於

受實驗成本及時間的侷限大部分情況為有限次或資訊不完全結果的機率分配函數似有

若無使風險與不確定兩者很難區別

事實上「風險」一辭很難統一定義Fell（1994）認為「風險」僅可依據課題作主觀

的定義首先「機率方式法（probabilistic methods）」的定義亦相當廣泛且鬆散可謂

為一種處理或說明不確定性的技術若談到「風險量化（quantifying risk）」即為用一數

值來表示風險此較 Casagrand 的「計算的風險」一辭更為明顯Whitman（2000）認為

「風險評估（risk evaluation）」乃為「風險量化」分析的過程或方法其具有理論與數值

計算及目標決策兩種意義「風險評價（risk assessment）」則包括指出災害風險與結果

推論並探討減少風險的可能手法其可能包括或不包括「風險量化」杜俊明(1998)認

為所謂「風險」就是對於做一件事或做一件工程其中的危險失敗程度之多寡Yen and Tang

(1976）定義「風險」為失敗事件發生之機率本文採用此定義同時也規定失敗事件為由於

洪水所導致堤防發生溢堤的現象並以破壞機率表示

工程系統之不確定性來源很多從自然到人為因素從技術性因素到非技術性因素

其可概分為(1)模式之不確定性由於模式無法有效模擬實際之物理現象因而將其理想

化和簡單化使得模式產生之不確定性(2)參數之不確定性由於模式參數無法精確估算

所致(3)自然環境之不確定性自然現象或過程中所潛藏之隨機變化(4)資料之不確定性

資料之量測誤差資料之不一致與不均勻性以及資料處理及紀錄誤差等人為因數（楊錦釧

湯有光1992陳信彰1996）不確定性一般以變異係數（coefficient of variationcov）

4

來表示Ang and Cornell (1974）cov=σμ 式中σ為樣本的標準偏差μ為樣本的平均值

工程系統的失敗(failure)可定義為對系統的載重(loading) L 超過系統抗阻(resistance) R水

利結構物的可靠度(reliability) 可定義為當河道最大斷面積大於所需的通水斷面積之機率

一般工程設計可以抵抗力（capacity C）及作用力（demand D）的關係來表示由於

兩者皆具有變異工程系統可靠度計算乃以安全係數（FS=CD）計算為基礎可靠度主

要為抵抗力超過作用力的機率值（FSgt1）而以破壞機率（failure probability pf）表示破

壞可能性（FSlt1）其中C與D可由以機率分配型態呈現的數個隨機參數所組成（具變異性）

當C與D部份重疊表示有破壞可能如圖21所示在自然界中C在特定時間空間下變異

性常較D小以往研究認為CD可能為對稱之常態分佈或對數常態分佈C分配型態相較

於D曲線分佈較集中且變化域較窄D則較分散變化域較廣C與D在不同時間下C

分佈空間變化不大但D分佈隨時間產生右移之變化茲以圖21分成三種情況說明如下

1當CmingtDmax二者完全沒有重疊區域時表示不具破壞可能此時破壞機率pf=0但隨

著D向右移動至CminltDmax時會產生重疊區域如圖21（a）中所示表示具破壞可能

pf為圖中斜線部份重疊區域愈大pf也愈高

2當D向右移動直至其期望值與C之期望值重疊時如圖2-1（b）所示由於C與D之標準

差不同會使得DmaxgtCmax若依傳統安全係數觀念由期望值所計算之安全係數=1

若以破壞機率表示pf=05如圖2-1中斜線面積因此可知若CD兩者分佈為對稱（無

偏態）分佈時則安全係數為1且其所對應之破壞機率pf=05

3當D持續向右移動至DmingtCmin時如圖2-1（c）所示此時二者重疊區域會逐漸變小但

pf反而會增大如圖中斜線部份直至DmingtCmax完全沒有重疊區域時pf=1

(c) pfgt05(b) pf=05(a) pflt05

maxDmaxCminDminCmaxDmaxCminCminDmaxCmaxDminD Cmin

CD

CDD

C

圖2-1 參數分佈與機率面積

5

早期計算風險以復現期法為代表完全忽略不確定因子影響以失敗事件之重現期距的倒

數為其風險雖然如此仍在當時廣泛應用於水文結構物的風險計算（Borgman1963）Mayer

（1926）首先建立均值一階二級動差法（mean-value first-order second-moment method

MFOSM）並以此法計算隨機變數的平均值與變方Cornell（1969）將一階二級動差法

應用到工程上Wood（1975）and Bras（1979）開始探討不確定性之來源並將其分類Tung

and Mays（1981）應用此法於河堤防洪設計上Rackwitz（1976）提出將執行變數於破壞

點上以Taylor級數展開發展出高等一階二級動差法（advanced first-order second-moment

methodAFOSM）彌補均值一階二級動差法對線性與非線性非常態之執行變數的處理較

差的缺點Melching（1992）針對HEC-1和Runoff Routing Program（RORB）兩個水文模式

應用於美國一個農業集水區之實例以一階二級動差法改良一階二級動差法與蒙地卡羅

法等三種方法評估模式模擬之尖峰流量與超越機率之關係並判定改良一階二級動差法

較能替代計算次數繁多之蒙地卡羅模擬法黃志元（1990）利用AFOSM分析壩堤溢流之風

險吳國儒（1991）也利用此法來分析堤防之安全性黃翰林（1996）利用一階二級動差

法及高等一階二級動差法來建立河堤溢流之風險模式並以蒙地卡羅法及拉丁超立方取樣

法作為驗證杜俊明（1998）採用一階二級動差法（First Order Second Moment）嘗試考慮

諸水文因數地文因數的不確定性進行堤防溢流風險的演算

至於模擬術方面Warner and Matalas（1968）利用Monte Carlo模擬術得到抵抗能力與

荷重之分布情形並進一步計算結構物之安全性Arthur et al（1971）也利用來規劃設計

多目標之水庫系統McKay et al（1979）McKay（1988）發展了Latin Hypercube模擬術

改善Monte Carlo模擬術缺乏穩定性與需大批亂數繁衍的缺點利用此法計算風險值比

Monte Carlo較易得到收斂值

Hasofer and Lind (1974)採用進階二次矩（ASM）的方法並配合可靠度指標來進行可

靠度計算分析改進一階可靠度不能處理非線性的情況加大可靠度分析的範圍Low and

Tang（1997）與Low et al（1998）提出橢圓形概念以解釋Hasofer-Lind二次矩可靠度指標

(second moment reliability index)並以EXCEL工作表中「規劃求解」工具進行可靠度分析

紀雲曜李雅芬李德河 (2006)將可靠度指標概念應用在邊坡滑動面等課題上本研究採

用此方法並考量水文地文等參數的不確定性進行溢堤風險的演算

6

22 隨機變數與機率分佈

可靠度分析乃基於統計機率觀念針對河川在洪峰期間的安全性而加以量測使河道

設計能在合理的溢堤機率下獲得其堤防高程因此當河道設計需進行可靠度分析時其系

統的不確定因數參數即需以隨機變數來模擬因此在進行可靠度分析前需針對隨機變

數之特性及其分佈加以探討

隨機變數

為適當地描述隨機變數之特性一般較常採用直方圖(histogram)或頻率圖(freguency)

來表示尤其利用頻率圖不僅可以求得對應之機率密度函數(PDF)並可求得機率分佈函

數而為描述機率密度函數需先評估分佈中的統計參數值如平均值標準偏差及變異

係數等由於在工程上因變數常包含一個或多個自變數當自變數為隨機變數時因變

數便可能為隨機變數而其機率密度函數之平均值或標準偏差便有下列之表示方式 (1)單隨機變數函數

因單隨機變數函數較為單純所以可直接求得其密度函數當Y為X之函數時其關係

為Y=g(X)則Y之密度函數可以下式表示

( ) ( )dy

dggfyf XY

11

minusminus= (2-1)

其中 表示 為 g 之反函數 1minusg ( )yg 1minus

(2)多隨機變數之函數

在工程應用上目標函數Y通常是由多個隨機變數Xi所組成而其統計分佈模式較常

出現的類型有(a)常態分佈相互獨立的隨機變數(b)對數常態分佈相互獨立的隨機變數(c)

卜桑分佈（Poisson）相互獨立的隨機變數當目標函數Y為隨機變數Xi之線性組合時即

nn XaXaXaY +++= 2211 (2-2)

則目標函數之平均值標準偏差可表示如下

7

(a)若Xi為統計上獨立之標準常態分佈其平均值為iXμ 而標準偏差為

iXσ 則可證明

Y亦為常態隨機變數其平均值與標準偏差分別為

sum=

=n

ixiiY a

1μμ

(2-3)

sum=

=n

iXiiY a

1

222 σσ (2-4)

(b)若Xi為統計上獨立之標準對數常態分佈其平均值為iXμ 而標準偏差為

iXσ 則可

證明Y亦為對數常態變數其等效平均值 及標準值差 值分別為 Y Yλ ζ

sum=

=n

iXY i

1

λλ （2-5）

sum=

=n

iXY i

1

22 ζζ （2-6）

2

21ln

Iii XXX ζμλ minus= （2-7）

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 2

22 1ln

i

ii

X

XX μ

σζ （2-8）

(c)若Xi為統計上獨立之卜桑（Poisson）隨機變數其參數為 則可證明Y亦為卜桑

隨機變數其參數為 為

iXv

Yv

(2-9) sum=

=n

iXY i

1νν

(3)多隨機變數函數之一般解

對於各隨機變數Xi間為統計獨立狀況下所得之平均值及標準偏差值可應用(1)及(2)來

求得然在工程實務上各隨機參數之關係並非完全為統計獨立因此就線性目標函數如

式(2-2)而言其平均值可表示為

( ) ( )sum=

=n

iii XEaYE

1

(2-10)

即目標函數Y之平均值等於各隨機變數平均值之和而其方差值(即標準偏差之平方)

表示為

( ) ( ) ( ) sum sumsumsum sumsum==

+=+=n

i

n

i

n

jXjXiijjiXiiji

n

i

n

i

n

jjiii aaaXXaaXaY

1

22

1

2 covvarvar σσρσ (2-11)

8

其中 ρij=E(XiXj)Xi 與 Xj間的相關係數當 Xi與 Xj 相互獨立則 Xi 與 Xj 不相關(ρij=0)

cov(Xi Xj)Xi與 Xj間的協方差當 Xi與 Xj 間之關係為統計上獨立則 cov(Xi Xj)=0

機率分佈模式

隨機變數在樣本空間之分佈分為不連續(discrete)或連續(continuous)二種如二項式

分佈幾何分佈與卜桑分佈等採用之隨機變數乃屬於不連續而常態分佈對數常態分佈

與指數分佈等其所採用的隨機變數即屬於連續在所有機率分佈中應用最廣者可能是

常態分佈(normal distribution)然而在實際應用上機率分佈大致上即係觀測數據並依經驗

而決定其步驟為先建立觀測數據之頻率圖再目視比較選擇適當之分佈模式或將數據繪

於為特殊分佈而準備之各種機率紙上若這些數據可近乎直線地繪於某機率紙上則表示

此機率之分佈模式符合此特殊機率分佈模式例如當某隨機變數之觀測值繪於常態分佈機

率紙上而呈一直線時則此隨機變數之機率分佈模式即屬於常態分佈

223 基本隨機變量的轉換

在可靠度計算中基本隨機變量並非都是常態分佈的此時就必須先對基本隨機變量

做一個適當的轉換 (1) 常態分佈

常態分佈(normal distribution)又稱之為高斯分佈為對稱鐘型之連續分佈是應用

最廣也是最重要的分佈型態其機率密度函數以下式表示(RahmanMK)

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

minus=2

21exp

21

σμ

πσxXf infinltltinfinminus x (2-12)

常態分佈函數常以N(μ σ2 )表示其中μ表示變數x的平均值σ表示變數x的標準偏差

在可靠度分析中一般為了計算方便都會把變數加以標準化(standardize)則標準常態隨

機變數

σμminus

=xZ （2-13）

這過程使得一般的常態分佈變為平均值為0標準差為1的標準常態分佈函數如圖

2-2以N(01) 或Φ( z)的方式來表示

9

其標準常態機率密度函數為 ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus=

2exp

21 2zzπ

φ

因此標準常態累積分佈函數可以表示成

( ) ( ) dyyzZPzz

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus=le=Φ int infinminus 2

exp21 2

π (2-14)

Φ(z)在可靠度分析中角色重要一般可以在相關書籍中獲得其函數值實際上當量

測值其分佈非為常態分佈時為了運算方便常轉換為等效常態分佈然後再進一步標準

化為標準常態分佈

圖2-2 原始空間與標準化空間之失效平面圖

平均點

原始空間

(Z1 Z2) (X1 X2)

Z2

Z1

X2

X1

失效區域失效區域

標準化空間

(2) 對數常態分佈

當隨機變數x呈現非常態分佈若對變數x取其對數後所得變量lnx則呈常態分佈即

為對數常態分佈（Log-normal Distribution）其機率密度函數f(x) 如下

( )⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusminus=

2ln

21exp

21

y

y

y

xx

xfσ

μ

πσ 0 ＜ x ＜ infin (2-15)

其中σy為lnx的標準差μy為lnx的平均值

對上式積分並以x=0為下限得到之結果可以標準常態累積分佈函數F(x)表示如下式

10

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusΦ=

y

yxxF

σμln (2-16)

而對數常態分佈的平均值μy與變異數σy

2如下 ( xEy ln= )μ ( )22 ln yy xE μσ minus= (2-17)

由於對數常態分佈的原隨機變數x其定義域恆為正值所以在已知隨機變數為正值的

問題常用此種分佈

(3)等效常態分佈

Rackwitz and Fiessler（1978）提出了一個有關隨機變數為非常態分佈時的解決方法

他們認為通常一個分佈的尾端才是破壞最可能發生的區域所以在最可能破壞點處x(most

likely failure point)以一常態分佈的尾端來取代原本的非常態分佈之尾端如圖23所示若

令原分佈與等效常態分佈在原始空間座標上相交的最有可能破壞點x處造成此兩分佈具

有相同的累積機率密度函數值與機率密度函數值時即可以找出等效常態分佈的平均值與

標準差根據等效常態分佈在點x之累積機率密度函數等於原分佈在點x之累積機率密度

函數如(2-18)式所示等效常態分佈在點x之機率密度函數等於原分佈在點x之機率密度

函數如(2-19)式所示

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusΦ= N

x

Nx

XxxFσμ

(2-18)

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusminus=

2

21exp

21

Nx

Nx

Nx

xxxfσμ

πσ (2-19)

由以上兩式可求得等效常態分佈之平均值μx

N 與標準差σxN

( )[ ] N

xxNx xFx σμ 1 minusΦminus= (2-20)

( )( )

1 ][xf

xFxNx

minusΦ=φσ (2-21)

其中 N表示等效常態分佈ψ為標準常態機率密度函數

11

可靠度分析一般均假設隨機變數呈常態分佈當隨機變數並非呈常態分佈時須經此

等效常態分佈的轉換步驟轉換為等效常態分佈後才可運算在進行河道排洪可靠度分析

時可以適當地配合可靠度理論將原始空間的隨機變數標準化因此對非常態分佈的函數

這是一個必要的步驟

F(x)

圖2-3 等效常態分佈圖

X X

常態分佈

實際分佈

12

23 可靠度之基本理論

對於不確定性的研究主要有二種方法 統計機率方法 模糊推論方法前者使用

時機為當參數可數值化及變異或分佈可決定時若為無法數值化的或變異及分佈不明確

者則採用後者分析之以溢堤機率之分析課題而言主要參數有暴雨量集水區面積

粗糙係數水力坡降等因一般認為其參數可數值化且可假設為常態分佈若實際進行參

數統計時其分佈不是常態分佈亦可透過前節之常態分佈轉換求其等效常態分佈故

主要有三種統計機率的分析方法 復現期法完全忽略不確定因素之影響雖然如此仍

在早期當時廣泛的應用於水文結構物的風險計算 (Borgman 1963) 可靠度指標分析方

法常以一階二動方法 (first-order two-moment)Hasofer-Lind二次矩可靠度指標 (second

moment reliability index) 求解出破壞機率 (eg Low and Tang 1997) 蒙地卡羅模擬法

缺乏穩定性以及需要大批亂數繁衍的缺點

上述機率評估方法雖已建立明確的評估模式但仍存在某些待解決課題如以復現期

法所發展的評估模式其限制有 未考慮諸水文量的隨機性與不確定性也不考慮彼此之

間關係 所求得之機率值在精度上往往不足僅適用於失敗風險精確度要求較低的工程

一階二動法具以下限制 需對評估模式進行微分而當公式複雜時微分公式推導不易

易因功能函數式不同產生不同結果 只考慮線性項與二次動差高階動差省略不計

會使評估結果有誤差產生不穩定現象蒙地卡羅模擬法對於隨機參數三個 (含) 以下的

課題尚可模擬但對隨機參數超過四個以上之課題進行模擬時則使得模擬次數 (時間) 呈

倍數增長且有時無法求到最佳解而二次矩可靠度指標方法中Hasofer and Lind (1974) 可

靠度指標RI為常用指標之一 (Low and Tang 1997)其值具不受座標系統改變而改變的不變

量特性紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 也將可靠度指標概念應用在邊坡滑動面等課題

上

在一個由n個隨機參數（ niXi 321 = ）所構成的系統中該系統可靠度可表示為

當( )nXXXgZ 21= ( 0 21 ) =nXXXg 時係描述在一個n維資料座標系統 [ ]與定義範圍（definition domain ）內之隨機極限狀態面Γ例如圖2-4所示之二維座標系

統設每個隨機變數 之母體平均數與標準差為μi與σi則可將隨機變數 加以標準化

nxxx 21

defΧ

iX iX

13

i

iii

Xuσ

μminus= ni 21= (2-22)

即 iiii uX σμ += (2-23) ni 21=

式 (2-23) 之 為隨機係數透過式 (2-21) 可將iu ( ) 0 21 =nXXXg 改寫成

表示經轉換後在 ( 0 21 =nu uuug ) [ ]nuuu 21 座標系統之極限狀態面 可將課題

所定義的資訊範圍 (definition domain) 分割成破壞區域 (failure system

uG uG

uZ ≦0) 與安全

區域 (safety system uZ gt0) 二部份以二維座標系統為例在轉換後的二維座標系統下

uZ 可以式 (2-23) 表示之

( 21uugZ u = ) (2-24)

一般而言該系統內之隨機變數 為未知僅μi與σi已知當 時則iX 00 21 == uu

2211 μμ == XX 因此在以u1u2表示轉軸後之二維座標上二個隨機變數平均數所構成之

座標點 (即系統中心點)即位於原點 (00) 上如圖25之O點所示圖25中RI即表示系統

原點與破壞區域之最短距離此時位於極限狀態面 且最接近原點的位標點稱為設計點

(design point)此設計點需位於定義範圍

uG

defΧ 內否則不具任何意義Shinozuka (1983)曾證

明該點為最可能的破壞點(the most probable failure point MPP)當原點於安全區域時

(RIgt0)隨著原點與安全區域間之最短距離增大 (RI值增大) 表示該系統愈安全反之當

原點位於破壞區域時 (RIlt0)隨著中心點與破壞區域間之最短距離增大 (RI的絕對值愈

大)表示該系統愈危險一般而言當原點位於破壞區域 (RIlt0)並不是指整個系統的破

壞而是指極限狀態的超越式 (2-24) 為RI的計算公式其中 iμ 及 iσ 為隨機參數Xi的平

均值與標準差R 為Xi的相關矩陣F定義為破壞區域 (即FSlt1)運用在溢堤分析以求得

溢堤水位時可以通水面積比為其功能函數式可靠度指標RI求得後可利用標準常態累

積分配函數求得破壞機率pf如式 (2-25)所示若F定義為安全區域 (即FS≧1)則pf=1-Φ

（β）當RI=0時pf =05當RIgt4時pf幾乎等於0表示幾無破壞可能

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ minus⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ minus= minus

isini

iiT

i

ii

FX

XR

σμ

σμ

β 1X

min (2-25)

intinfin

minus=Φ=RI

dXXRIpf )21exp(

21)( 2

π (2-26)

14

符合 0≦ 且距離 β 最小的條件之估計點即為 可利用各種方法加以求解RI例如

Shinozuka (1983) 利用Lagranges multiplier方法求解出在限制條件下之RI值Chowdhury

and Xu (1995) 以多項式技巧 (polynomial technique)將功能函數偏微分 (partial derivatives

of performance function) 以獲得βLow (1997) 及Low and Tang (1997) 曾以橢圓方法

(ellipsoidal method) 表示RI概念並透過Excel工作表中之規劃求解模式 (solver tool) 使β

最小化

uG D

2X

defΧ

( ) 0 21 ==Γ XXg

1X

圖 2-4 二維座標內之極限狀態面與定義範圍示意圖

2u

uG

D( uZ lt0)

( uZ =0)

O

( uZ gt0) β

1u

圖 2-5 Hasofer-Lind 可靠度指標示意圖

15

第三章 研究方法

本研究第一年以Hasofer and Lind二次矩可靠度指標進行當流域發生重現期距100年二

日暴雨量時所造成的溢堤機率評估第二年乃基於第一年所建立的模式架構結合NCUC

模式及HEC-2進一步在水文水理分析部份修正重新建立一個合理的溢堤機率分析模式

並以曾文溪流域斷面為例進行衝擊評估及調適策略初步研擬

31 研究流程

依前述Hasofer-Lind可靠度指標概念在經轉軸之資料空間（transformed space）座標

系統中位於極限狀態面上之資料點中距原點（0 0）距離最短者則該資料點即為設計

點（MPP）且該最短距離即為Hasofer-Lind可靠度指標在該可靠度方法中β的求解可

視為線性規劃問題每一個隨機變數均在一特定範圍內變化隨機變數可表示如下

iiii u σμξ += （3-1） ni 21=

當平均數μi與標準差σi已知 為隨機係數將在iu iξ 之可能範圍內隨機變化（+infin -infin）

將 iξ 代水文水理模式中即可判定該筆資料是否位於極限狀態面上且與原點（0 0）之距離為

最小由於 未知且為連續性的隨機係數若以一般搜尋技術進行具n個隨機係數之β求

解將會使運算時間過長因此為有效地減少變數個數及搜尋時間並使目標函數達到

最佳化（β最小化）茲定義資料空間的中心點（原點）代入水文水理模式中所得的安全係

數稱為中心安全係數（CFS）則經由上述步驟得到可靠度指標β後正常分佈累積密度

函數及破壞機率公式如下

iu

int infinminusminus=Φ

βξξ

πβ d)

21exp(

21)( 2

(3-2)

10)(1 gegeΦminus= CFSorwhenpf ββ (3-3)

10)( ltltΦ= CFSorwhenpf ββ (3-4)

由於圖25中之二維空間可被FS=1分為「安全區域」與「不安全區域」 當平均數

（ ）計算所得之中心安全係數位於安全區域時（即CFSgt1）β值代表CFS距破壞區域21 mm

16

之距離遠近β值為正值距離愈遠β值愈大破壞機率愈小 當CFS位於破壞區域時

（即CFSlt1）β絕對值則表示CFS距安全區域之距離遠近（此時β值為負值）距離愈遠

β愈大破壞機率則愈大Shinozuka（1983）亦證明出在破壞面上距中心點最短距離的

點為最可能之失敗點（the most probable most point MPP）因此工程設計時可以該點作為

設計之參考數值本研究之安全係數可定義為

C

D

HHS =F

(3-5a)

或

C

D

QQS =F

(3-5b)

上式中計畫堤頂高及計畫總水深分別為HD及QD實際堤頂高及實際總水深分別為

HC及QC另外在水文水理分析部份本研究選用運NCUC模式進行降雨mdash逕流模擬此

外為求取河川水位高度本研究引用美國陸軍工兵團所開發之HEC-2(HEC 1991)套裝軟

體進行計算

圖3-1 本研究溢堤機率計算流程圖

17

3-2 水文模式

三角雨型法(Triangular hyetograph method)

求取設計雨型的方法相當眾多然本研究之目的為評估氣候變遷對於現有防洪設施之

衝擊因此本研究所使用之雨型必須考慮氣候變遷對於降雨之影響方為恰當而可為後續

模式之輸入易言之本研究使用之設計雨型須具彈性可根據氣候變遷對於雨型之影響

進而調整雨型分佈型態本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時

刻具有重大影響但由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何

變化均不致造成破壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選

用三角雨型做為後續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數

三角雨型法之理論如圖3所示其中P為總降雨深度（總雨量mm）如下式

dTPh 2

= (3-6)

其中Td為降雨延時h為尖峰降雨強度而另定義一前進係數(advancement coefficient) r

以便於表示尖峰降雨發生時刻前進係數定義如下

dTtr a=

(3-7)

其中ta為降雨開始時刻與尖峰降雨發生時刻之時間差如圖3-2所示因此若 05=r 即

表示尖峰降雨發生於降雨延時之中間時刻為簡化起見本研究假設 來進行後續溢

堤機率分析

05=r

圖 3-2 三角雨型示意圖

18

降雨mdash逕流模式

本研究所使用之降雨mdash逕流模式為NCUC模式NCUC模式為國人所開發其基本的組

成單元稱為非線性計算單元（nonlinear computational unit 簡稱為NCU）整個模式則由若

干非線性計算單元串聯（cascade）構成因此稱之為非線性計算單元串聯模式（nonlinear

computational units cascaded model 簡稱為NCUC model）模式中所串聯的非線性計算單

元則視使用者的需要以及流域的特性而決定

非線性計算單元

非線性計算單元為虛擬的物件並不存在於實際流域中其概念相當地簡單且直觀

NCU在NCUC模式中所扮演的角色與類神經網路中的神經元(neuron)極為相似在此首先說

明NCU的特性以便了解整個NCUC模式的架構

一個NCU至少持有三種基本元件分別是輸入口（the entrance vent）初始儲存高度

（the elevation of the initial storage 簡稱為EIS）及若干複合輸出口（composite vent 簡稱為

CV）只持有上述三種基本元件的NCU是最單純的NCU吾人將其稱為A型NCU（簡稱

為A-NCU）如圖所示A-NCU的計算規則定義如下

( ) EIS0 =S (3-8)

( ) miRi 2 100 K== (3-9)

其中EIS為初始儲存高度 是該NCU在時間為0時的閾值（sill value）( )0S ( )0iR 則是

第i個CV在時間為0時的輸出值m則是CV的個數式(3-8)與式(3-9)均是A-NCU的初始條

件必須注意的是EIS是常數而在演算初始時NCU的閾值（sill value）等於EISA-NCU

的輸出則以下式計算

( ) ( ) qttRtOm

ii 2 1 0

1

K== sum= (3-10)

其中t為時間 ( )tO 為A-NCU在時間t的輸出q為演算時段數目而 是第i個CV在時

間為t時的輸出其中 又以下式計算

( )tRi

( )tRi

( ) ( )( ) qtmitStR iii 2 1 2 1 SCVTCVC KK ==minussdot= (3-11)

19

其中 是門檻函數定義如下 ( )xT

( )⎩⎨⎧

legt

=000

Txxx

x (3-12)

CVCi則是第i個CV的出口係數（composite vent coefficient 簡稱為CVC）SCVi是第i

個CV的閾值而 是該NCU在時間為t時的閾值一個CV具有二個參數分別為複合輸

出口係數及其閾值而CV僅在相應NCU的閾值大於其本身的閾值時才產生輸出

( )tS

A-NCU的輸出是其所有CV產生的輸出的總和在式(3-11)中 是NCU的狀態變數

以下式更新

( )tS

( ) ( ) ( )( ) ( ) qttPtOtStS 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-13)

其中 是回復函數（recovery function）定義如下 ( )yx Rec

⎩⎨⎧

ltge

=yxyyxx

yx )Rec( (3-14)

在式(3-13)中 ( )tP 是A-NCU在時間為t時的輸入在時間為0時NCU的輸入進入輸入

口並增加該NCU的閾值在式(4-16)中可發現 ( )tS 在每個時段均依循回復函數的規則而更

新亦即當 大於 EIS 則該 NCU 在時間為 t 的閾值 ( ) 便成

反之則該NCU在時間為t的閾值等於

( ) ( )1-1- tOtS minus ( )tS

( ) ( ) ( )1-1- tOtStP minus+ ( ) EIS+tP 在此吾人將式(3-8)

至式(3-14)稱為NCU的基礎操作規則（basic operation rules）

20

圖 3-3 A 型 NCU(A-NCU)

B型NCU(簡稱為B-NCU)為第二種NCU其與A-NCU略有不同如所示B-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個單一出口（single vent 簡稱為SV）SV

可視為是一特殊的閾值為零的CV除了式(3-10)B-NCU的操作規則亦與A-NCU極為相

似在B-NCU中考慮到SV的存在式(3-10)應以下式代換

( ) ( ) ( ) qtmitRtRtOm

ii 2 1 2 1

1SO KK ==+= sum

= (3-15)

其中 已於式(10)中定義而 ( )tRi

( ) ( )( ) qttStR 2 1TCSVSO K=sdot= (3-16)

其中 則表SV在時間t時的輸出而CSV則是SV的係數在B-NCU中SV產生

一個額外的輸出也就是說相較於A-NCUB-NCU的輸出需額外加入SV產生的輸出

( )tRSO

21

圖 3-4 B 型 NCU(B-NCU)

另一個與A-NCU稍有不同的是C型NCU（簡稱為C-NCU）如圖 所示C-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個中介單一出口（intermediate single vent

簡稱為ISV）由於ISV之故除NCU的基礎操作規則（即式(3-8)至式(3-14)）尚必須加

入額外的操作規則如下式

( ) ( )( ) qttSt 2 1TCISVIO K=sdot= (3-17)

其中 是ISV的輸出而CISV是ISV的係數ISV實際上是另一形式的CV其閾值

為零但其輸出並不加入成為C-NCU的輸出而是成為下一個NCU的輸入或任其流失然

而C-NCU與A-NCU相同的是其輸出均是所有CV的輸出總和

( )tIO

22

圖 3-5 C 型 NCU(C-NCU)

最後一種NCU是D-NCU（簡稱為D-NCU）如圖7所示D-NCU除了具有三種基礎元

件外還同時具有一個SV及一個ISV因此D-NCU的操作規則除NCU的基礎操作規則

（即式(3-8)至式(3-14)）外尚綜合B-NCU以及C-NCU所有的操作規則也就是說與B-NCU

相同D-NCU的輸出是所有的CV的輸出的總和並且與C-NCU相同ISV的輸出並不加

入成為D-NCU的輸出

圖 3-6 D 型 NCU(D-NCU)

由上文可知共有四種不同型態的NCU而所有NCU中的參數則有以下的範圍限制

0EIS ge (3-18)

23

mii 2 1 1CVC0 K=lele (3-19)

2 1 0SCV mii K=ge (3-20)

1CSV0 lele (3-21)

1CISV0 lele (3-22)

其中EIS CSV及CISV均如前定義 iCVC iSCV

非線性計算單元串聯模式

將若干各式各樣的NCU串聯後即可形成NCUC模式而在NCUC模式中NCU的數量

及各個NCU的組態可由使用者根據其需求而自行決定NCUC模式之組態示意圖如圖3-7所

示在圖3-7中之NCUC模式為由r個NCU所串聯組成而各個NCU之間的連結亦如圖所示

NCUC模式的計算可以下列方程式組表示

( ) riS ii 2 1EIS0 K== (3-23)

( ) riOi 2 100 K== (3-24)

( )( )

( ) ( )( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

==minus==minus

== minus

riiriitIO

itPtI ii

3 2 or B A1Typefor 0 3 2 or D C1Typefor

1for

1

K

K

(3-25)

( ) ( ) ( )( ) ( ) ritItOtStS iiiii 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-26)

( ) ( ) qttOtr

ii 2 1ED

1

K== sum= (3-27)

其中 是第i個NCU在時間為零時（t=0）的閾值 是第i個NCU的EIS( )0iS iEIS ( )0iO 是

第i個NCU在時間為0時的輸出 ( )tOi 是第i個NCU在時間為t時的輸出 是第i個NCU在

時間為t時的輸入 是第i個NCU中的ISV在時間為t時的輸出 則是NCUC模式在

時間為t時的輸出 是指出第i個NCU的種類的函數而t 及

( )tIi

( )tiIO ( )tED

( )iType ( )tSi ( )tP ( )yxRec 均

如前定義

而NCUC模式之組態的表示方式舉例來說A3B2表示該模式由一個具有3個CV的

A-NCU與一個具有2個CV的B-NCU所組成同理A2C4D1則是由一個具有2個CV的

24

A-NCU一個具有4個CV的C-NCU與一個具有1個CV的D-NCU所組成

圖 3-7 NCUC 模式示意圖

33 水文水理模式（安全係數）計算流程

本研究水文水理（安全係數）模式計算流程如圖3-8所示其目的乃為計算特定斷面因

降雨形成之尖峰流量因此計算步驟第一步為產生三角雨型藉由設定三角雨型的參數

可獲得設計雨型為後續步驟之輸入第二步驟為進行降雨mdash逕流模擬如圖3-8所示最後

可得尖峰流量

由圖3-8可知本研究之計算核心由三個模組所組成分別是三角雨型降雨mdash逕流模

擬等二部份其中三角雨型與降雨mdash逕流模擬之模組為本研究團隊自行開發為使各模組

間可無縫接合本研究採用物件導向程式設計中的轉接器模式(adapter pattern) (Gamma et al

1994)在不改寫降雨mdash逕流模擬模組原有程式碼的狀態下另外撰寫程式模組以使用原有

程式碼之功能

25

圖 3-8 本研究水文模式計算流程

26

第四章 參數分析

41 降雨雨型

台灣位處副熱帶季風氣候區每年5~6月的梅雨 7~10月的颱風往往帶來大量的降

雨又因台灣陡峻的地形及脆弱的地質降雨致使風化侵蝕盛行再加上近年來隨著經濟

發展更趨明顯的都市化現象人口工商業大量集中土地空間加速開發利用使得每

年的雨季在台灣都市邊緣及山區經常引發洪水山崩地滑土石流等災害因此

對降雨引致災害之相關研究為目前台灣都市災害防救的重要課題之一

降雨受時間與空間所影響其在時間軸上的雨量變化稱為降雨型態（以下簡稱為雨

型）在水文分析中雨型為重要的輸入資料稱為設計雨型設計雨型代表某重現期與延

時狀況下之降雨量雨型之研究始於Keifer and Chu（1957）最早應用在芝加哥排水系統

的設計（稱為Chicago Method）Huff（1967）提出無因次化之雨型依其尖峰降雨發生時

間區分為五分點長延時暴雨之尖峰降雨發生時間主要集中在第四分點處(總降雨時間之

80)短延時暴雨之尖峰降雨發生時間則集中在第一與第二分點處（總降雨時間之20與

40）Eagleson（1970）研究指出在特定降雨類型(storm types)與降雨事件尺度下無因

次化後的事件在時間上有類似的分佈美國土壤保育局（Soil Conservation Services SCS

1986）建立設計延時6 小時與24 小時的無因次化雨型此種利用無因次求取設計雨型的方

法也是國內常用的設計雨型求法稱為無因次法（Huff Method）

有關雨型之研究Yen and Chow (1980)提出三角形無因次雨型Koutsoyiannis and

Foufoula-Georgiou (1993)與Garcia-Guzman and Aranda-Oliver (1993)提出以序率方法建立暴

雨雨型余濬（1988）提出對數三角形設計法雨型葉弘德韓洪元(1990)以無因次尖峰

對齊法建立台北地區之短延時設計暴雨雨型林國峰等(19942004)曾探討研究區域之設

計雨型徐享崑何智武（1992）曾分析石門與曾文水庫地區24小時雨型盧惠生（1997）

曾就台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大降雨量分析其雨

型

在災害分析中雨型亦為重要的輸入資料例如影響土石流發生的降雨特性包括總降雨

量降雨強度降雨延時及前期降雨量（詹錢登李明熹2004）池谷浩（1980）以總

27

降雨量與每小時降雨量（稱為降雨強度）為變數歸納出土石流發生之三種雨型並指出

土石流發生時間大都在尖峰降雨發生時間後3小時內發生亦有許多文獻利用雨量特性建立

土石流發生與否的判別方式（例如Keefer et al 1987謝正倫等1995Wilson 1997）

本章為探討雨型特徵值及其與土砂災害發生有無之關係然如前述因求取設計雨型

的方法相當多茲考慮氣候對於降雨之影響所使用之雨型必須具彈性可根據氣候變遷

調整雨型的分佈型態因此本研究採用以延時24小時總雨量尖峰雨量及尖峰雨量發生

時間等三個特徵值所組成的三角雨型來表示雨型的分佈型態本文整理台灣1996~2007

年間降雨引致之災害事件的地點時間和災情再整理出災害地點之鄰近雨量站在災害發

生期間的24小時雨量資料最後計算三角雨型特徵值進行三角雨型特性及其與土砂災害

之關係分析

三角雨型特徵

台灣中央水利主管單位水利署規劃之水文技術規範（鄭克聲等20002001）中所

採用之設計雨型為簡單尺度不變性高斯馬可夫（simple scaling Gauss-Markov）雨型其降

雨延時為24小時雨量表示為無因次雨量比（小時降雨量除以總雨量之百分比）

本研究採用之三角雨型亦係以降雨延時24小時之總雨量無因次尖峰雨量比（尖峰

降雨量除以總雨量之百分比）及無因次尖峰雨量發生時間比（尖峰雨量發生時間除以24小

時之百分比）等三個特徵值所組成的分佈型態三角雨型如圖4-1（a）所示本文定義誤

差比（）與平均差比（）來表示三角雨型與實際降雨分佈的差異其公式如下

誤差比（）＝[（實際總雨量）－（三角雨型總雨量）]divide 實際總雨量times100 (4-1)

平均差比（）＝100

24

)()(24

1 timestimes

sum=

實際總雨量

三角雨型時雨量實際時雨量n

(4-2)

以圖4-1（a）三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833

時誤差比將呈負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加余濬（1988）曾以南投

翠巒站分析24小時雨型平均尖峰降雨量比為136平均尖峰降雨發生時間比為58

徐享崑何智武（1992）分析石門雨曾文水庫地區24小時雨型平均尖峰降雨量比為10～

28

19平均尖峰降雨發生時間比為42～67

盧惠生（1997）曾台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大

降雨量分析其雨型結果如表4-1所示其以尖峰降雨發生時間比為判定標準歸納為三種

降雨型態

1 前鋒型（front peak）尖峰降雨發生時間比小於等於30者

2 中鋒型（middle peak）30＜尖峰降雨發生時間比 70≦ 者

3 後鋒型（back peak）尖峰降雨發生時間比大於70者

由表4-1中可見1982～1996年的豪雨雨型平均總雨量為2685mm平均尖峰降雨量比

為190其中有10場雨型（佔67）之尖峰降雨量比為12～25有3場雨型（佔20）

之尖峰降雨量比為25～33只有2場雨型（佔13）之尖峰降雨量比為10～12平均尖

峰降雨發生時間比為578其中有10場雨型（佔67）為中鋒型有4場雨型（佔27）

為後鋒型只有1場雨型（佔6）為前鋒型表4-2為表1中降雨特徵值之相關係數可見

總雨量與 尖峰雨量呈高度正相關2尖峰雨量比呈負相關

石棟鑫（2001）亦以尖峰降雨發生時間百分比為判定標準歸納台灣北中南東四區域

1971～1991年間166場颱風雨雨型型態如表4-3所示可見尖峰降雨發生時間比以40～60

者為最多（佔3434）以60～80者次之（佔2651）其降雨型態分類雖較為複雜

但仍可見以中峰型為居多

29

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量發生時間比＝65

尖峰雨量比＝85

（a）標準式

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量比=15

1 hr

尖峰雨量發生時間比＝55

85

(b)修正式

圖 4-1 三角雨型示意圖（a）標準式 (b)修正式

30

42 統計分析結果

本研究整理台灣1996~2007年間降雨引致之土砂災害事件的地點時間和災情再整理

出災害地點之中央氣象局鄰近雨量站在災害發生期間的24小時雨量資料分析各場雨量之

三角雨型特徵值所得結果如表4-4所示

在表4-4中共計14個颱風豪雨事件31場降雨量其中在北中及東部分別有79及15

場計有21場降雨發生土砂災害有10場降雨無土砂災害總降雨量最大為10035mm最

小為72mm平均值為39445mm標準偏差為19431 mm變異頗大尖峰雨量比最大為2656

最小為732（其總降雨量10035mm為最大）平均值為1448標準偏差為501

尖峰雨量發生時間比最大為9167最小為833平均值為5427屬中鋒型但標準

偏差為2606較具變異誤差比最大為1245最小為-21683平均值為-6924

平均差比最大為903最小為112平均值為389

31

表4-1 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大24hr降雨特徵值

No Date(MDY) 總雨量

（mm） 尖峰雨量

（mm）

尖峰雨量

比() 尖峰雨量發生 時間比(24hr)

1 5301982 240 57 238 583

2 6031983 182 395 217 625

3 6031984 2335 635 272 542

4 8221985 3035 35 115 792

5 5141986 1235 395 32 417

6 7271987 185 34 184 292

7 8131988 181 325 18 417

8 9121989 451 60 133 667

9 8191990 731 110 154 375

10 6231991 117 125 107 50

11 8301992 2155 285 132 708

12 5261993 121 27 223 917

13 8311994 2605 85 326 75

14 6091995 159 205 129 542

15 7311996 5265 63 12 542

最大值 7310 1100 326 917 最小值 1170 125 107 292 平均值 2687 472 190 578 標準偏差 1732 260 73 169

資料取自盧惠生（1997）

表 4-2 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大 24hr 降雨特徵值之相關係數

總雨量（mm）尖峰雨量

（mm） 尖峰雨量比

() 尖峰雨量發

生時間比 總雨量 mm 1 尖峰雨量 mm 07958 1 尖峰雨量比() -03114 02884 1

尖峰雨量發生時間比 -01548 -01201 00308 1

表4-5為土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本T檢定結果可見土砂災害有無除

與總雨量及尖峰雨量發生時間比為顯著相關外與其他數值並無顯著相關又由表4-6為雨

型特徵值災害有無及區域別之相關係數表中可見 總雨量與尖峰雨量發生時間比為正

相關相關係數為04813與表4-2不相同雖總雨量與尖峰雨量比與表4-2相同為負相關

但相關係數較表4-2為低2土砂災害有無與總雨量尖峰雨量發生時間比具正相關相關

係數分別為0546905885而區域別（北中東）與其他數值相關係數不大無顯著相

32

關有土砂災害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為4666與647而無土砂災

害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為2430與324113誤差比與平均差比

與尖峰雨量比的相關係數高達093以上其中迴歸關係式為誤差比（）＝-1195times（尖

峰雨量比）＋10016第一二項係數分別接近12與100與前述相同即以圖4-1（a）

三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833時誤差比將呈

負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加

表 4-3 台灣 1971～1991 年間颱風 24hr 降雨雨型分類表 尖峰雨量發生

時間比 ≦20 20～40 40～60 60～80 80～100 －

區域 個數 前鋒式 擬前鋒式 中央鋒式 擬後鋒式 後鋒式 雙鋒式

北(N) 48 8 3 7 21 9 0中(M) 36 4 5 19 5 3 0南(S) 47 9 3 20 11 4 0東(E) 35 3 5 11 7 8 1

總和 166 24 16 57 44 24 1 百分比（） 1446 964 3434 2651 1446 060

最大值 48 9 5 20 21 9 1 最小值 35 3 3 7 5 3 0 平均值 4150 600 400 1425 1100 600 025

標準偏差 695 294 115 629 712 294 050

資料取自石棟鑫（2001）

因此本文依據表4-4中有土砂災害的平均值建議圖4-1（a）之三角雨型為設計雨型

其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別85與65或依據表4中所有數據的平均值

採用圖4-1（b）之修正式三角雨型其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別15與55

圖4-1（b）之修正式三角雨型係以尖峰雨量比等於85為三角形頂點向兩側繪三角形

將尖峰雨量比大於85之部份（15－85=65）在尖峰發生時刻突出所形成此可

貼近實際降雨分佈並將誤差比大幅減小以貼近實際總雨量對於圖4-1（a）及（b）設

計雨型的選用時機需再蒐集更多的資料來加以分析可以總雨量來做為選擇的準則如

前所述總雨量與尖峰雨量比為負相關但相關性不高若依據表4之資料約總雨量大於

600mm時尖峰雨量比較小適合圖4-1（a）之三角雨型當總雨量小於600mm時則採

用圖1（b）之修正式三角雨型

33

茲將表4-4中的降雨特徵值分成北中及東區域來加以統計如表4-7所示可見 總雨

量極值及最大變異皆出現在北區平均總雨量以中區51011mm為最高北區40864mm次

之東區為31813mm2平均尖峰雨量比以東區1569為最高中區1386次之北區

為12673平均尖峰雨量發生時間比以中區6759為最高北東區約略相同分別為

4818與4883

34

表 4-4 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值 序

號 颱風名稱 Date(MDY) 雨量站 區域總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生 時間比 ()

誤差比

() 平均差

比()土砂

災害

1 賀伯 7311996 龍神橋站 E 18000 833 9167 017 170 Y

2 賀伯 7311996 信義站 M 75250 957 7500 -1436 200 Y

3 瑞伯 10161998 鳳林站 M 59750 1381 8333 -6512 324 Y

4 碧利斯 8222000 大農站 E 43050 1150 8333 -3754 215 Y

5 碧利斯 8232000 鳳林站 E 40250 994 5000 -1863 184 Y

6 象神 11012000 瑞芳站 N 48500 938 3750 -1175 328 Y

7 象神 10292000 三和站 N 15550 1383 2500 -6509 313 Y

8 桃芝 7312001 龍神橋站 E 49450 2639 4583 -21477 895 Y

9 桃芝 7302001 信義站 E 47250 2656 4583 -21683 903 Y

10 桃芝 7302001 草嶺站 E 39850 1468 4167 -7506 328 Y

11 桃芝 8012001 大農站 E 43300 1709 4167 -10377 451 Y

12 納莉 9172001 內埔站 M 54150 1339 8750 -6015 327 Y

13 納莉 9192001 草嶺站 M 50500 1267 8750 -5160 353 Y

14 杜鵑 9022003 大農站 E 36950 1326 8750 -5867 354 Y

15 杜鵑 9022003 鳳林站 E 33950 1105 7083 -3209 249 Y

16 敏督利 7032004 仁愛站 M 33450 1659 5833 -9827 423 Y

17 敏督利 7052004 雙崎站 N 43600 1686 8333 -10164 467 Y

18 敏督利 7032004 新伯公站 M 56000 2205 8750 -16378 724 Y

19 敏督利 7042004 大肚城站 M 57800 1142 7500 -3650 260 Y

20 艾利 8242004 白蘭站 N 100350 732 7917 1245 112 Y

21 （豪雨） 6152005 中埔站 M 32900 1520 2083 -8026 522 Y

22 海棠 7182005 大豹站 N 36050 832 833 315 256 N

23 聖帕颱風 8182007 月眉山站 E 32900 1520 2083 -8026 522 N

24 聖帕 8182007 新高口站 M 39300 1005 3333 -1967 293 N

25 聖帕 8182007 瑞里站 E 26700 2083 1161 -3787 396 N

26 帕布 8082007 天祥站 E 25150 1471 4167 -7565 365 N

27 帕布 8082007 靜浦站 E 17000 1765 4167 -11104 552 N

28 柯羅莎 10062007 天母站 N 34800 2256 6250 -16962 720 N

29 米塔 11272007 打鐵坑 N 7200 1042 4583 -2537 168 N

30 米塔 11272007 北關站 E 7550 1523 4167 -8328 424 N

31 米塔 11272007 再連站 E 16300 1288 1667 -5356 263 N

最大值 100350 2656 9167 1245 903 最小值 7200 732 833 -21683 112 平均值 39445 1448 5427 -6924 389 標準偏差 19431 501 2606 5846 200

35

表 4-5 土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本 T 檢定表

表 4-6 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值之相關係數表

總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生

時間比() 誤差比

（）

平均差

比() 土砂災

害有無 區域別

總雨量(mm) 1 尖峰雨量比（) -01025 1 尖峰雨量發生時間比() 04813 -01258 1 誤差比（） 00646 -09435 00187 1 平均差比() -00420 09355 -01294 -09539 1 土砂災害有無 05469 -00434 05885 -00471 -00237 1

區域別 -01730 02963 -00812 -02464 01939 -00361 1

表 4-7 台灣 1996～2007 年間各區域 24hr 降雨特徵值統整表

總雨量

(mm) 尖峰雨量比() 尖峰雨量發生時

間比() 誤差比() 平均差比()

台灣北區（N）

最大值 100350 2256 8333 1245 720最小值 7200 732 833 -16962 112 平均值 40864 1267 4881 -5112 338 標準偏差 30106 548 2782 6581 200

台灣中區（M） 最大值 75250 2205 8750 -1436 724 最小值 32900 957 2083 -16378 200 平均值 51011 1386 6759 -6552 381 標準偏差 13777 382 2498 4573 200

台灣東區（E） 最大值 49450 2656 9167 017 903

最小值 7550 833 1161 -21683 170 平均值 31843 1569 4883 -7992 418 標準偏差 12777 540 2462 6307 200

36

將本文台灣中部區域結果與文獻相比較如表4-8所示可見 總雨量明顯較以往為

高2雖然尖峰雨量比變化不大但換算成尖峰雨量則尖峰雨量明顯較以往為高3尖

峰雨量發生時間比有增加趨勢因此近年來台灣中區中長延時暴雨有增加趨勢

土石災害發生

圖4-2 為表4-1及表4-4所列之總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖可見 土砂災害發

生的最小總雨量約為200mm2若以總雨量＝400 mm與尖峰雨量發生時間比=55為軸線

（如圖中虛線所示）來區分大多數無災害的點位於第三象限大多數的災害點不位於第

三象限3大多數表4-1的點位（盧惠生1997）於第二三象限顯示近年來暴雨頻率有

增加趨勢圖4-2虛線之值（總雨量400 mm與尖峰雨量發生時間比55）可作為土石災害

發生的準則

表 4-8 台灣中部颱風豪雨 24hr 降雨特徵值比較表

文獻 資料區域 總雨量

(mm) 尖峰雨量比

（) 尖峰雨量發生

時間比 () 余濬（1988） 南投翠巒站 － 136 58徐享崑何智武（1992） 石門與曾文水庫地區 － 10～19 42～67

盧惠生（1997） 台灣中部蓮華池氣象站 2685 19 578

本文 台灣中部氣象站 51011 1386 6759

台灣北中東部氣象站 39445 1448 5427

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200

總雨量(mm)

尖峰雨

量發生

時間

比(

)

有土砂災害無土砂災害盧惠生(1997)

圖4-2 總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖

37

43 參數敏感度分析

敏感度分析的主要目的在於分析模式承受變數對演算結果的影響程度其中敏感度較

高的參數表示當模式變數承受相同某一幅度的調整時該變數對模式演算結果具較大影

響本研究第一年以曾文溪西港大橋上游曾斷40做為實證研究河段分析不同參數的變異

係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析其中假設所探討參數之變異係數(COV)分別為01

5101520304050而其他變數COV =01當COV =20

時T100二日暴雨量之pf=00782集水區面積之pf=00583粗糙係數之pf=00584水力

坡降之pf=00177如圖4-3及表4-9所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

另探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對

破壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當

平均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則

趨緩向1接近如圖4-4所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大

於1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1

接近如圖4-5所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖4-6所示水力坡降

S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降低

大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖4-7所示

38

0 10 20 30 40 5cov()

0

0

01

02

03

04

Pro

babi

lity

Graph 1Recurrence 100-yr flood 2 days rainfallWatershedRoughness coefficiet (n)Hydraulic grade (S)

圖4-3各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

4 6 8 10 12 14 16Recurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-4 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖(COV=759)

39

8 12 16 20 24 2Watershed (km2 100)

8

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-5 集水區面積對溢堤風險之關係圖(COV=450) 表 4-9 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 01 5 10 15 20 30 40 50

T100 年二日

暴雨量 0 0 00023 00295 00782 01724 02393 02854

集水區面積 0 0 00009 00183 00583 01477 02163 02651

粗糙係數 0 0 00009 00183 00584 01478 02164 02652

水力坡降 0 0 0 00025 00177 00805 01465 02001

2 3 4 5 6roughness coefficiet (n100)

7

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-6 粗糙係數對溢堤風險之關係圖 (COV=1290)

40

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

第一章 緒論

11 研究動機

近年來隨著經濟發展台灣都市化現象更趨明顯使得人口工商業大量集中土地

空間加速開發利用一旦發生水患將會造成重大之人命傷亡及社會經濟損失因此防洪

治水是保障國家經濟建設和生命財產安全的重要基礎建設

傳統防洪設施之規劃係以洪水廻歸期來考量風險中央管河川防洪設施設計標準為 50

年到 200 年廻歸期而廻歸分析所用資料係以歷年(20~60 年)來的資料加以推估而得再根

據這些迴歸期（不同頻率年）所得洪水資料及相關地文資料採用定量進行規劃設計推算

計畫洪水位再加上出水高（Free board）作為計畫堤頂高然而主觀經驗的以一保守的出

水高來涵蓋各種不確定性很難解釋其意義且無法直接顯示量化溢堤風險有鑑於此

如何考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風險乃為現今災害防治重要的工作之一

本研究經由氣候變遷下台灣地區降雨量變異及防洪設施案例資料的蒐集考慮水文

地文因子的不確定性利用曾文溪示範區案例及變異研究結果建立防洪系統的溢堤風險

分析模式以定量評估防洪設施之風險本文溢堤風險的評估乃基於可靠度指標理論

針對未來洪水可能的發生頻率及量的變化研發一有效的風險量化評估方法以進行防洪

系統的風險分析並提出防洪系統的調適策略本研究第一年利用 EXCEL 規劃求解曾文

溪河道溢堤風險量第二年利用第一年所得因子變異結果利用基因演算法發展的風險

量化評估方法第三年研究目的以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的

概念進行調適策略研擬以風險減低量來說明研擬策略成效以提供防洪設施規劃設計

之參考

12 研究目的

一般河川規劃常使用之出水高具有無法反映參數不確定性及風險量化的缺點因此本

研究乃反映參數不確定性以具不變量特性之 Low et al (1998) 提出橢圓形概念所解釋

Hasofer and Lind 可靠度指標為規劃基礎本研究在第一年度已利用 EXCEL 工作表中「規

劃求解」工具建立一個溢堤風險分析模式得到一個簡化可行有用的溢堤風險分析方

法並利用所建立模式探討（1）河寬與溢堤風險之關係（2）堤防高程與溢堤風險之關係

（3）自然力變異對溢堤風險影響本研究在第二年度乃基於第一年所建立的模式架構結

2

合 NCUC 模式及 HEC-2進一步在水文水理分析部份修正以遺傳演算法（the genetic

algorithms method GA）重新建立一個合理的溢堤機率分析模式並以曾文溪流域 19 斷面

為例進行衝擊評估及調適策略初步研擬本年度(第三年)研究目的以曾文溪為例以保

留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬以風險減低量來說明研擬

策略成效以提供防洪設施規劃設計之參考本研究所得結果能達到子計畫年度預定目標

且可與其他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌

提供基礎資訊同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

13 研究內容與架構

本研究經由氣候變遷下台灣地區降雨量變異及防洪設施案例資料的蒐集基於可

靠度指標理論針對未來洪水可能的發生頻率及量的變化研發一有效的風險量化評估方

法以進行防洪系統的風險分析並提出防洪系統的調適策略本研究第一年利用 EXCEL

規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二及第三年乃利用第一年所得因子變異結果利用基

因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提供防洪設施規劃設

計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究目的為 資料收集分析

確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風險建立

EXCEL 衝擊評估及風險評估方法第二年主要研究目的為 以曾文溪為例進行個案蒐集

研究及發展一遺傳演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年

研究目的以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研

擬以風險減低量來說明研擬策略成效

3

第二章 文獻回顧

21 機率風險評估

何謂「機率」若視機率為「相對頻率的極限」即在無限次的實驗下所得到各種結

果的出現頻率不會因個人而有差異則為「客觀機率」若依個人（或多人）過去經驗

視機率為反應個人（或多人）的信賴度則稱此為「主觀機率（或多數主觀機率）」在

自然科學或工業領域可能獲得客觀機率若在社會科學中則僅可能獲得主觀機率（或

多數主觀機率）葉光毅（2003）指出若事件的事象（1）「結果」的機率分配函數為已

知稱之為「風險（risk）」（2）完全不具備對機率分配的知識稱為「不確定」由於

受實驗成本及時間的侷限大部分情況為有限次或資訊不完全結果的機率分配函數似有

若無使風險與不確定兩者很難區別

事實上「風險」一辭很難統一定義Fell（1994）認為「風險」僅可依據課題作主觀

的定義首先「機率方式法（probabilistic methods）」的定義亦相當廣泛且鬆散可謂

為一種處理或說明不確定性的技術若談到「風險量化（quantifying risk）」即為用一數

值來表示風險此較 Casagrand 的「計算的風險」一辭更為明顯Whitman（2000）認為

「風險評估（risk evaluation）」乃為「風險量化」分析的過程或方法其具有理論與數值

計算及目標決策兩種意義「風險評價（risk assessment）」則包括指出災害風險與結果

推論並探討減少風險的可能手法其可能包括或不包括「風險量化」杜俊明(1998)認

為所謂「風險」就是對於做一件事或做一件工程其中的危險失敗程度之多寡Yen and Tang

(1976）定義「風險」為失敗事件發生之機率本文採用此定義同時也規定失敗事件為由於

洪水所導致堤防發生溢堤的現象並以破壞機率表示

工程系統之不確定性來源很多從自然到人為因素從技術性因素到非技術性因素

其可概分為(1)模式之不確定性由於模式無法有效模擬實際之物理現象因而將其理想

化和簡單化使得模式產生之不確定性(2)參數之不確定性由於模式參數無法精確估算

所致(3)自然環境之不確定性自然現象或過程中所潛藏之隨機變化(4)資料之不確定性

資料之量測誤差資料之不一致與不均勻性以及資料處理及紀錄誤差等人為因數（楊錦釧

湯有光1992陳信彰1996）不確定性一般以變異係數（coefficient of variationcov）

4

來表示Ang and Cornell (1974）cov=σμ 式中σ為樣本的標準偏差μ為樣本的平均值

工程系統的失敗(failure)可定義為對系統的載重(loading) L 超過系統抗阻(resistance) R水

利結構物的可靠度(reliability) 可定義為當河道最大斷面積大於所需的通水斷面積之機率

一般工程設計可以抵抗力（capacity C）及作用力（demand D）的關係來表示由於

兩者皆具有變異工程系統可靠度計算乃以安全係數（FS=CD）計算為基礎可靠度主

要為抵抗力超過作用力的機率值（FSgt1）而以破壞機率（failure probability pf）表示破

壞可能性（FSlt1）其中C與D可由以機率分配型態呈現的數個隨機參數所組成（具變異性）

當C與D部份重疊表示有破壞可能如圖21所示在自然界中C在特定時間空間下變異

性常較D小以往研究認為CD可能為對稱之常態分佈或對數常態分佈C分配型態相較

於D曲線分佈較集中且變化域較窄D則較分散變化域較廣C與D在不同時間下C

分佈空間變化不大但D分佈隨時間產生右移之變化茲以圖21分成三種情況說明如下

1當CmingtDmax二者完全沒有重疊區域時表示不具破壞可能此時破壞機率pf=0但隨

著D向右移動至CminltDmax時會產生重疊區域如圖21（a）中所示表示具破壞可能

pf為圖中斜線部份重疊區域愈大pf也愈高

2當D向右移動直至其期望值與C之期望值重疊時如圖2-1（b）所示由於C與D之標準

差不同會使得DmaxgtCmax若依傳統安全係數觀念由期望值所計算之安全係數=1

若以破壞機率表示pf=05如圖2-1中斜線面積因此可知若CD兩者分佈為對稱（無

偏態）分佈時則安全係數為1且其所對應之破壞機率pf=05

3當D持續向右移動至DmingtCmin時如圖2-1（c）所示此時二者重疊區域會逐漸變小但

pf反而會增大如圖中斜線部份直至DmingtCmax完全沒有重疊區域時pf=1

(c) pfgt05(b) pf=05(a) pflt05

maxDmaxCminDminCmaxDmaxCminCminDmaxCmaxDminD Cmin

CD

CDD

C

圖2-1 參數分佈與機率面積

5

早期計算風險以復現期法為代表完全忽略不確定因子影響以失敗事件之重現期距的倒

數為其風險雖然如此仍在當時廣泛應用於水文結構物的風險計算（Borgman1963）Mayer

（1926）首先建立均值一階二級動差法（mean-value first-order second-moment method

MFOSM）並以此法計算隨機變數的平均值與變方Cornell（1969）將一階二級動差法

應用到工程上Wood（1975）and Bras（1979）開始探討不確定性之來源並將其分類Tung

and Mays（1981）應用此法於河堤防洪設計上Rackwitz（1976）提出將執行變數於破壞

點上以Taylor級數展開發展出高等一階二級動差法（advanced first-order second-moment

methodAFOSM）彌補均值一階二級動差法對線性與非線性非常態之執行變數的處理較

差的缺點Melching（1992）針對HEC-1和Runoff Routing Program（RORB）兩個水文模式

應用於美國一個農業集水區之實例以一階二級動差法改良一階二級動差法與蒙地卡羅

法等三種方法評估模式模擬之尖峰流量與超越機率之關係並判定改良一階二級動差法

較能替代計算次數繁多之蒙地卡羅模擬法黃志元（1990）利用AFOSM分析壩堤溢流之風

險吳國儒（1991）也利用此法來分析堤防之安全性黃翰林（1996）利用一階二級動差

法及高等一階二級動差法來建立河堤溢流之風險模式並以蒙地卡羅法及拉丁超立方取樣

法作為驗證杜俊明（1998）採用一階二級動差法（First Order Second Moment）嘗試考慮

諸水文因數地文因數的不確定性進行堤防溢流風險的演算

至於模擬術方面Warner and Matalas（1968）利用Monte Carlo模擬術得到抵抗能力與

荷重之分布情形並進一步計算結構物之安全性Arthur et al（1971）也利用來規劃設計

多目標之水庫系統McKay et al（1979）McKay（1988）發展了Latin Hypercube模擬術

改善Monte Carlo模擬術缺乏穩定性與需大批亂數繁衍的缺點利用此法計算風險值比

Monte Carlo較易得到收斂值

Hasofer and Lind (1974)採用進階二次矩（ASM）的方法並配合可靠度指標來進行可

靠度計算分析改進一階可靠度不能處理非線性的情況加大可靠度分析的範圍Low and

Tang（1997）與Low et al（1998）提出橢圓形概念以解釋Hasofer-Lind二次矩可靠度指標

(second moment reliability index)並以EXCEL工作表中「規劃求解」工具進行可靠度分析

紀雲曜李雅芬李德河 (2006)將可靠度指標概念應用在邊坡滑動面等課題上本研究採

用此方法並考量水文地文等參數的不確定性進行溢堤風險的演算

6

22 隨機變數與機率分佈

可靠度分析乃基於統計機率觀念針對河川在洪峰期間的安全性而加以量測使河道

設計能在合理的溢堤機率下獲得其堤防高程因此當河道設計需進行可靠度分析時其系

統的不確定因數參數即需以隨機變數來模擬因此在進行可靠度分析前需針對隨機變

數之特性及其分佈加以探討

隨機變數

為適當地描述隨機變數之特性一般較常採用直方圖(histogram)或頻率圖(freguency)

來表示尤其利用頻率圖不僅可以求得對應之機率密度函數(PDF)並可求得機率分佈函

數而為描述機率密度函數需先評估分佈中的統計參數值如平均值標準偏差及變異

係數等由於在工程上因變數常包含一個或多個自變數當自變數為隨機變數時因變

數便可能為隨機變數而其機率密度函數之平均值或標準偏差便有下列之表示方式 (1)單隨機變數函數

因單隨機變數函數較為單純所以可直接求得其密度函數當Y為X之函數時其關係

為Y=g(X)則Y之密度函數可以下式表示

( ) ( )dy

dggfyf XY

11

minusminus= (2-1)

其中 表示 為 g 之反函數 1minusg ( )yg 1minus

(2)多隨機變數之函數

在工程應用上目標函數Y通常是由多個隨機變數Xi所組成而其統計分佈模式較常

出現的類型有(a)常態分佈相互獨立的隨機變數(b)對數常態分佈相互獨立的隨機變數(c)

卜桑分佈（Poisson）相互獨立的隨機變數當目標函數Y為隨機變數Xi之線性組合時即

nn XaXaXaY +++= 2211 (2-2)

則目標函數之平均值標準偏差可表示如下

7

(a)若Xi為統計上獨立之標準常態分佈其平均值為iXμ 而標準偏差為

iXσ 則可證明

Y亦為常態隨機變數其平均值與標準偏差分別為

sum=

=n

ixiiY a

1μμ

(2-3)

sum=

=n

iXiiY a

1

222 σσ (2-4)

(b)若Xi為統計上獨立之標準對數常態分佈其平均值為iXμ 而標準偏差為

iXσ 則可

證明Y亦為對數常態變數其等效平均值 及標準值差 值分別為 Y Yλ ζ

sum=

=n

iXY i

1

λλ （2-5）

sum=

=n

iXY i

1

22 ζζ （2-6）

2

21ln

Iii XXX ζμλ minus= （2-7）

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 2

22 1ln

i

ii

X

XX μ

σζ （2-8）

(c)若Xi為統計上獨立之卜桑（Poisson）隨機變數其參數為 則可證明Y亦為卜桑

隨機變數其參數為 為

iXv

Yv

(2-9) sum=

=n

iXY i

1νν

(3)多隨機變數函數之一般解

對於各隨機變數Xi間為統計獨立狀況下所得之平均值及標準偏差值可應用(1)及(2)來

求得然在工程實務上各隨機參數之關係並非完全為統計獨立因此就線性目標函數如

式(2-2)而言其平均值可表示為

( ) ( )sum=

=n

iii XEaYE

1

(2-10)

即目標函數Y之平均值等於各隨機變數平均值之和而其方差值(即標準偏差之平方)

表示為

( ) ( ) ( ) sum sumsumsum sumsum==

+=+=n

i

n

i

n

jXjXiijjiXiiji

n

i

n

i

n

jjiii aaaXXaaXaY

1

22

1

2 covvarvar σσρσ (2-11)

8

其中 ρij=E(XiXj)Xi 與 Xj間的相關係數當 Xi與 Xj 相互獨立則 Xi 與 Xj 不相關(ρij=0)

cov(Xi Xj)Xi與 Xj間的協方差當 Xi與 Xj 間之關係為統計上獨立則 cov(Xi Xj)=0

機率分佈模式

隨機變數在樣本空間之分佈分為不連續(discrete)或連續(continuous)二種如二項式

分佈幾何分佈與卜桑分佈等採用之隨機變數乃屬於不連續而常態分佈對數常態分佈

與指數分佈等其所採用的隨機變數即屬於連續在所有機率分佈中應用最廣者可能是

常態分佈(normal distribution)然而在實際應用上機率分佈大致上即係觀測數據並依經驗

而決定其步驟為先建立觀測數據之頻率圖再目視比較選擇適當之分佈模式或將數據繪

於為特殊分佈而準備之各種機率紙上若這些數據可近乎直線地繪於某機率紙上則表示

此機率之分佈模式符合此特殊機率分佈模式例如當某隨機變數之觀測值繪於常態分佈機

率紙上而呈一直線時則此隨機變數之機率分佈模式即屬於常態分佈

223 基本隨機變量的轉換

在可靠度計算中基本隨機變量並非都是常態分佈的此時就必須先對基本隨機變量

做一個適當的轉換 (1) 常態分佈

常態分佈(normal distribution)又稱之為高斯分佈為對稱鐘型之連續分佈是應用

最廣也是最重要的分佈型態其機率密度函數以下式表示(RahmanMK)

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

minus=2

21exp

21

σμ

πσxXf infinltltinfinminus x (2-12)

常態分佈函數常以N(μ σ2 )表示其中μ表示變數x的平均值σ表示變數x的標準偏差

在可靠度分析中一般為了計算方便都會把變數加以標準化(standardize)則標準常態隨

機變數

σμminus

=xZ （2-13）

這過程使得一般的常態分佈變為平均值為0標準差為1的標準常態分佈函數如圖

2-2以N(01) 或Φ( z)的方式來表示

9

其標準常態機率密度函數為 ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus=

2exp

21 2zzπ

φ

因此標準常態累積分佈函數可以表示成

( ) ( ) dyyzZPzz

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus=le=Φ int infinminus 2

exp21 2

π (2-14)

Φ(z)在可靠度分析中角色重要一般可以在相關書籍中獲得其函數值實際上當量

測值其分佈非為常態分佈時為了運算方便常轉換為等效常態分佈然後再進一步標準

化為標準常態分佈

圖2-2 原始空間與標準化空間之失效平面圖

平均點

原始空間

(Z1 Z2) (X1 X2)

Z2

Z1

X2

X1

失效區域失效區域

標準化空間

(2) 對數常態分佈

當隨機變數x呈現非常態分佈若對變數x取其對數後所得變量lnx則呈常態分佈即

為對數常態分佈（Log-normal Distribution）其機率密度函數f(x) 如下

( )⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusminus=

2ln

21exp

21

y

y

y

xx

xfσ

μ

πσ 0 ＜ x ＜ infin (2-15)

其中σy為lnx的標準差μy為lnx的平均值

對上式積分並以x=0為下限得到之結果可以標準常態累積分佈函數F(x)表示如下式

10

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusΦ=

y

yxxF

σμln (2-16)

而對數常態分佈的平均值μy與變異數σy

2如下 ( xEy ln= )μ ( )22 ln yy xE μσ minus= (2-17)

由於對數常態分佈的原隨機變數x其定義域恆為正值所以在已知隨機變數為正值的

問題常用此種分佈

(3)等效常態分佈

Rackwitz and Fiessler（1978）提出了一個有關隨機變數為非常態分佈時的解決方法

他們認為通常一個分佈的尾端才是破壞最可能發生的區域所以在最可能破壞點處x(most

likely failure point)以一常態分佈的尾端來取代原本的非常態分佈之尾端如圖23所示若

令原分佈與等效常態分佈在原始空間座標上相交的最有可能破壞點x處造成此兩分佈具

有相同的累積機率密度函數值與機率密度函數值時即可以找出等效常態分佈的平均值與

標準差根據等效常態分佈在點x之累積機率密度函數等於原分佈在點x之累積機率密度

函數如(2-18)式所示等效常態分佈在點x之機率密度函數等於原分佈在點x之機率密度

函數如(2-19)式所示

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusΦ= N

x

Nx

XxxFσμ

(2-18)

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusminus=

2

21exp

21

Nx

Nx

Nx

xxxfσμ

πσ (2-19)

由以上兩式可求得等效常態分佈之平均值μx

N 與標準差σxN

( )[ ] N

xxNx xFx σμ 1 minusΦminus= (2-20)

( )( )

1 ][xf

xFxNx

minusΦ=φσ (2-21)

其中 N表示等效常態分佈ψ為標準常態機率密度函數

11

可靠度分析一般均假設隨機變數呈常態分佈當隨機變數並非呈常態分佈時須經此

等效常態分佈的轉換步驟轉換為等效常態分佈後才可運算在進行河道排洪可靠度分析

時可以適當地配合可靠度理論將原始空間的隨機變數標準化因此對非常態分佈的函數

這是一個必要的步驟

F(x)

圖2-3 等效常態分佈圖

X X

常態分佈

實際分佈

12

23 可靠度之基本理論

對於不確定性的研究主要有二種方法 統計機率方法 模糊推論方法前者使用

時機為當參數可數值化及變異或分佈可決定時若為無法數值化的或變異及分佈不明確

者則採用後者分析之以溢堤機率之分析課題而言主要參數有暴雨量集水區面積

粗糙係數水力坡降等因一般認為其參數可數值化且可假設為常態分佈若實際進行參

數統計時其分佈不是常態分佈亦可透過前節之常態分佈轉換求其等效常態分佈故

主要有三種統計機率的分析方法 復現期法完全忽略不確定因素之影響雖然如此仍

在早期當時廣泛的應用於水文結構物的風險計算 (Borgman 1963) 可靠度指標分析方

法常以一階二動方法 (first-order two-moment)Hasofer-Lind二次矩可靠度指標 (second

moment reliability index) 求解出破壞機率 (eg Low and Tang 1997) 蒙地卡羅模擬法

缺乏穩定性以及需要大批亂數繁衍的缺點

上述機率評估方法雖已建立明確的評估模式但仍存在某些待解決課題如以復現期

法所發展的評估模式其限制有 未考慮諸水文量的隨機性與不確定性也不考慮彼此之

間關係 所求得之機率值在精度上往往不足僅適用於失敗風險精確度要求較低的工程

一階二動法具以下限制 需對評估模式進行微分而當公式複雜時微分公式推導不易

易因功能函數式不同產生不同結果 只考慮線性項與二次動差高階動差省略不計

會使評估結果有誤差產生不穩定現象蒙地卡羅模擬法對於隨機參數三個 (含) 以下的

課題尚可模擬但對隨機參數超過四個以上之課題進行模擬時則使得模擬次數 (時間) 呈

倍數增長且有時無法求到最佳解而二次矩可靠度指標方法中Hasofer and Lind (1974) 可

靠度指標RI為常用指標之一 (Low and Tang 1997)其值具不受座標系統改變而改變的不變

量特性紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 也將可靠度指標概念應用在邊坡滑動面等課題

上

在一個由n個隨機參數（ niXi 321 = ）所構成的系統中該系統可靠度可表示為

當( )nXXXgZ 21= ( 0 21 ) =nXXXg 時係描述在一個n維資料座標系統 [ ]與定義範圍（definition domain ）內之隨機極限狀態面Γ例如圖2-4所示之二維座標系

統設每個隨機變數 之母體平均數與標準差為μi與σi則可將隨機變數 加以標準化

nxxx 21

defΧ

iX iX

13

i

iii

Xuσ

μminus= ni 21= (2-22)

即 iiii uX σμ += (2-23) ni 21=

式 (2-23) 之 為隨機係數透過式 (2-21) 可將iu ( ) 0 21 =nXXXg 改寫成

表示經轉換後在 ( 0 21 =nu uuug ) [ ]nuuu 21 座標系統之極限狀態面 可將課題

所定義的資訊範圍 (definition domain) 分割成破壞區域 (failure system

uG uG

uZ ≦0) 與安全

區域 (safety system uZ gt0) 二部份以二維座標系統為例在轉換後的二維座標系統下

uZ 可以式 (2-23) 表示之

( 21uugZ u = ) (2-24)

一般而言該系統內之隨機變數 為未知僅μi與σi已知當 時則iX 00 21 == uu

2211 μμ == XX 因此在以u1u2表示轉軸後之二維座標上二個隨機變數平均數所構成之

座標點 (即系統中心點)即位於原點 (00) 上如圖25之O點所示圖25中RI即表示系統

原點與破壞區域之最短距離此時位於極限狀態面 且最接近原點的位標點稱為設計點

(design point)此設計點需位於定義範圍

uG

defΧ 內否則不具任何意義Shinozuka (1983)曾證

明該點為最可能的破壞點(the most probable failure point MPP)當原點於安全區域時

(RIgt0)隨著原點與安全區域間之最短距離增大 (RI值增大) 表示該系統愈安全反之當

原點位於破壞區域時 (RIlt0)隨著中心點與破壞區域間之最短距離增大 (RI的絕對值愈

大)表示該系統愈危險一般而言當原點位於破壞區域 (RIlt0)並不是指整個系統的破

壞而是指極限狀態的超越式 (2-24) 為RI的計算公式其中 iμ 及 iσ 為隨機參數Xi的平

均值與標準差R 為Xi的相關矩陣F定義為破壞區域 (即FSlt1)運用在溢堤分析以求得

溢堤水位時可以通水面積比為其功能函數式可靠度指標RI求得後可利用標準常態累

積分配函數求得破壞機率pf如式 (2-25)所示若F定義為安全區域 (即FS≧1)則pf=1-Φ

（β）當RI=0時pf =05當RIgt4時pf幾乎等於0表示幾無破壞可能

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ minus⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ minus= minus

isini

iiT

i

ii

FX

XR

σμ

σμ

β 1X

min (2-25)

intinfin

minus=Φ=RI

dXXRIpf )21exp(

21)( 2

π (2-26)

14

符合 0≦ 且距離 β 最小的條件之估計點即為 可利用各種方法加以求解RI例如

Shinozuka (1983) 利用Lagranges multiplier方法求解出在限制條件下之RI值Chowdhury

and Xu (1995) 以多項式技巧 (polynomial technique)將功能函數偏微分 (partial derivatives

of performance function) 以獲得βLow (1997) 及Low and Tang (1997) 曾以橢圓方法

(ellipsoidal method) 表示RI概念並透過Excel工作表中之規劃求解模式 (solver tool) 使β

最小化

uG D

2X

defΧ

( ) 0 21 ==Γ XXg

1X

圖 2-4 二維座標內之極限狀態面與定義範圍示意圖

2u

uG

D( uZ lt0)

( uZ =0)

O

( uZ gt0) β

1u

圖 2-5 Hasofer-Lind 可靠度指標示意圖

15

第三章 研究方法

本研究第一年以Hasofer and Lind二次矩可靠度指標進行當流域發生重現期距100年二

日暴雨量時所造成的溢堤機率評估第二年乃基於第一年所建立的模式架構結合NCUC

模式及HEC-2進一步在水文水理分析部份修正重新建立一個合理的溢堤機率分析模式

並以曾文溪流域斷面為例進行衝擊評估及調適策略初步研擬

31 研究流程

依前述Hasofer-Lind可靠度指標概念在經轉軸之資料空間（transformed space）座標

系統中位於極限狀態面上之資料點中距原點（0 0）距離最短者則該資料點即為設計

點（MPP）且該最短距離即為Hasofer-Lind可靠度指標在該可靠度方法中β的求解可

視為線性規劃問題每一個隨機變數均在一特定範圍內變化隨機變數可表示如下

iiii u σμξ += （3-1） ni 21=

當平均數μi與標準差σi已知 為隨機係數將在iu iξ 之可能範圍內隨機變化（+infin -infin）

將 iξ 代水文水理模式中即可判定該筆資料是否位於極限狀態面上且與原點（0 0）之距離為

最小由於 未知且為連續性的隨機係數若以一般搜尋技術進行具n個隨機係數之β求

解將會使運算時間過長因此為有效地減少變數個數及搜尋時間並使目標函數達到

最佳化（β最小化）茲定義資料空間的中心點（原點）代入水文水理模式中所得的安全係

數稱為中心安全係數（CFS）則經由上述步驟得到可靠度指標β後正常分佈累積密度

函數及破壞機率公式如下

iu

int infinminusminus=Φ

βξξ

πβ d)

21exp(

21)( 2

(3-2)

10)(1 gegeΦminus= CFSorwhenpf ββ (3-3)

10)( ltltΦ= CFSorwhenpf ββ (3-4)

由於圖25中之二維空間可被FS=1分為「安全區域」與「不安全區域」 當平均數

（ ）計算所得之中心安全係數位於安全區域時（即CFSgt1）β值代表CFS距破壞區域21 mm

16

之距離遠近β值為正值距離愈遠β值愈大破壞機率愈小 當CFS位於破壞區域時

（即CFSlt1）β絕對值則表示CFS距安全區域之距離遠近（此時β值為負值）距離愈遠

β愈大破壞機率則愈大Shinozuka（1983）亦證明出在破壞面上距中心點最短距離的

點為最可能之失敗點（the most probable most point MPP）因此工程設計時可以該點作為

設計之參考數值本研究之安全係數可定義為

C

D

HHS =F

(3-5a)

或

C

D

QQS =F

(3-5b)

上式中計畫堤頂高及計畫總水深分別為HD及QD實際堤頂高及實際總水深分別為

HC及QC另外在水文水理分析部份本研究選用運NCUC模式進行降雨mdash逕流模擬此

外為求取河川水位高度本研究引用美國陸軍工兵團所開發之HEC-2(HEC 1991)套裝軟

體進行計算

圖3-1 本研究溢堤機率計算流程圖

17

3-2 水文模式

三角雨型法(Triangular hyetograph method)

求取設計雨型的方法相當眾多然本研究之目的為評估氣候變遷對於現有防洪設施之

衝擊因此本研究所使用之雨型必須考慮氣候變遷對於降雨之影響方為恰當而可為後續

模式之輸入易言之本研究使用之設計雨型須具彈性可根據氣候變遷對於雨型之影響

進而調整雨型分佈型態本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時

刻具有重大影響但由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何

變化均不致造成破壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選

用三角雨型做為後續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數

三角雨型法之理論如圖3所示其中P為總降雨深度（總雨量mm）如下式

dTPh 2

= (3-6)

其中Td為降雨延時h為尖峰降雨強度而另定義一前進係數(advancement coefficient) r

以便於表示尖峰降雨發生時刻前進係數定義如下

dTtr a=

(3-7)

其中ta為降雨開始時刻與尖峰降雨發生時刻之時間差如圖3-2所示因此若 05=r 即

表示尖峰降雨發生於降雨延時之中間時刻為簡化起見本研究假設 來進行後續溢

堤機率分析

05=r

圖 3-2 三角雨型示意圖

18

降雨mdash逕流模式

本研究所使用之降雨mdash逕流模式為NCUC模式NCUC模式為國人所開發其基本的組

成單元稱為非線性計算單元（nonlinear computational unit 簡稱為NCU）整個模式則由若

干非線性計算單元串聯（cascade）構成因此稱之為非線性計算單元串聯模式（nonlinear

computational units cascaded model 簡稱為NCUC model）模式中所串聯的非線性計算單

元則視使用者的需要以及流域的特性而決定

非線性計算單元

非線性計算單元為虛擬的物件並不存在於實際流域中其概念相當地簡單且直觀

NCU在NCUC模式中所扮演的角色與類神經網路中的神經元(neuron)極為相似在此首先說

明NCU的特性以便了解整個NCUC模式的架構

一個NCU至少持有三種基本元件分別是輸入口（the entrance vent）初始儲存高度

（the elevation of the initial storage 簡稱為EIS）及若干複合輸出口（composite vent 簡稱為

CV）只持有上述三種基本元件的NCU是最單純的NCU吾人將其稱為A型NCU（簡稱

為A-NCU）如圖所示A-NCU的計算規則定義如下

( ) EIS0 =S (3-8)

( ) miRi 2 100 K== (3-9)

其中EIS為初始儲存高度 是該NCU在時間為0時的閾值（sill value）( )0S ( )0iR 則是

第i個CV在時間為0時的輸出值m則是CV的個數式(3-8)與式(3-9)均是A-NCU的初始條

件必須注意的是EIS是常數而在演算初始時NCU的閾值（sill value）等於EISA-NCU

的輸出則以下式計算

( ) ( ) qttRtOm

ii 2 1 0

1

K== sum= (3-10)

其中t為時間 ( )tO 為A-NCU在時間t的輸出q為演算時段數目而 是第i個CV在時

間為t時的輸出其中 又以下式計算

( )tRi

( )tRi

( ) ( )( ) qtmitStR iii 2 1 2 1 SCVTCVC KK ==minussdot= (3-11)

19

其中 是門檻函數定義如下 ( )xT

( )⎩⎨⎧

legt

=000

Txxx

x (3-12)

CVCi則是第i個CV的出口係數（composite vent coefficient 簡稱為CVC）SCVi是第i

個CV的閾值而 是該NCU在時間為t時的閾值一個CV具有二個參數分別為複合輸

出口係數及其閾值而CV僅在相應NCU的閾值大於其本身的閾值時才產生輸出

( )tS

A-NCU的輸出是其所有CV產生的輸出的總和在式(3-11)中 是NCU的狀態變數

以下式更新

( )tS

( ) ( ) ( )( ) ( ) qttPtOtStS 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-13)

其中 是回復函數（recovery function）定義如下 ( )yx Rec

⎩⎨⎧

ltge

=yxyyxx

yx )Rec( (3-14)

在式(3-13)中 ( )tP 是A-NCU在時間為t時的輸入在時間為0時NCU的輸入進入輸入

口並增加該NCU的閾值在式(4-16)中可發現 ( )tS 在每個時段均依循回復函數的規則而更

新亦即當 大於 EIS 則該 NCU 在時間為 t 的閾值 ( ) 便成

反之則該NCU在時間為t的閾值等於

( ) ( )1-1- tOtS minus ( )tS

( ) ( ) ( )1-1- tOtStP minus+ ( ) EIS+tP 在此吾人將式(3-8)

至式(3-14)稱為NCU的基礎操作規則（basic operation rules）

20

圖 3-3 A 型 NCU(A-NCU)

B型NCU(簡稱為B-NCU)為第二種NCU其與A-NCU略有不同如所示B-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個單一出口（single vent 簡稱為SV）SV

可視為是一特殊的閾值為零的CV除了式(3-10)B-NCU的操作規則亦與A-NCU極為相

似在B-NCU中考慮到SV的存在式(3-10)應以下式代換

( ) ( ) ( ) qtmitRtRtOm

ii 2 1 2 1

1SO KK ==+= sum

= (3-15)

其中 已於式(10)中定義而 ( )tRi

( ) ( )( ) qttStR 2 1TCSVSO K=sdot= (3-16)

其中 則表SV在時間t時的輸出而CSV則是SV的係數在B-NCU中SV產生

一個額外的輸出也就是說相較於A-NCUB-NCU的輸出需額外加入SV產生的輸出

( )tRSO

21

圖 3-4 B 型 NCU(B-NCU)

另一個與A-NCU稍有不同的是C型NCU（簡稱為C-NCU）如圖 所示C-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個中介單一出口（intermediate single vent

簡稱為ISV）由於ISV之故除NCU的基礎操作規則（即式(3-8)至式(3-14)）尚必須加

入額外的操作規則如下式

( ) ( )( ) qttSt 2 1TCISVIO K=sdot= (3-17)

其中 是ISV的輸出而CISV是ISV的係數ISV實際上是另一形式的CV其閾值

為零但其輸出並不加入成為C-NCU的輸出而是成為下一個NCU的輸入或任其流失然

而C-NCU與A-NCU相同的是其輸出均是所有CV的輸出總和

( )tIO

22

圖 3-5 C 型 NCU(C-NCU)

最後一種NCU是D-NCU（簡稱為D-NCU）如圖7所示D-NCU除了具有三種基礎元

件外還同時具有一個SV及一個ISV因此D-NCU的操作規則除NCU的基礎操作規則

（即式(3-8)至式(3-14)）外尚綜合B-NCU以及C-NCU所有的操作規則也就是說與B-NCU

相同D-NCU的輸出是所有的CV的輸出的總和並且與C-NCU相同ISV的輸出並不加

入成為D-NCU的輸出

圖 3-6 D 型 NCU(D-NCU)

由上文可知共有四種不同型態的NCU而所有NCU中的參數則有以下的範圍限制

0EIS ge (3-18)

23

mii 2 1 1CVC0 K=lele (3-19)

2 1 0SCV mii K=ge (3-20)

1CSV0 lele (3-21)

1CISV0 lele (3-22)

其中EIS CSV及CISV均如前定義 iCVC iSCV

非線性計算單元串聯模式

將若干各式各樣的NCU串聯後即可形成NCUC模式而在NCUC模式中NCU的數量

及各個NCU的組態可由使用者根據其需求而自行決定NCUC模式之組態示意圖如圖3-7所

示在圖3-7中之NCUC模式為由r個NCU所串聯組成而各個NCU之間的連結亦如圖所示

NCUC模式的計算可以下列方程式組表示

( ) riS ii 2 1EIS0 K== (3-23)

( ) riOi 2 100 K== (3-24)

( )( )

( ) ( )( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

==minus==minus

== minus

riiriitIO

itPtI ii

3 2 or B A1Typefor 0 3 2 or D C1Typefor

1for

1

K

K

(3-25)

( ) ( ) ( )( ) ( ) ritItOtStS iiiii 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-26)

( ) ( ) qttOtr

ii 2 1ED

1

K== sum= (3-27)

其中 是第i個NCU在時間為零時（t=0）的閾值 是第i個NCU的EIS( )0iS iEIS ( )0iO 是

第i個NCU在時間為0時的輸出 ( )tOi 是第i個NCU在時間為t時的輸出 是第i個NCU在

時間為t時的輸入 是第i個NCU中的ISV在時間為t時的輸出 則是NCUC模式在

時間為t時的輸出 是指出第i個NCU的種類的函數而t 及

( )tIi

( )tiIO ( )tED

( )iType ( )tSi ( )tP ( )yxRec 均

如前定義

而NCUC模式之組態的表示方式舉例來說A3B2表示該模式由一個具有3個CV的

A-NCU與一個具有2個CV的B-NCU所組成同理A2C4D1則是由一個具有2個CV的

24

A-NCU一個具有4個CV的C-NCU與一個具有1個CV的D-NCU所組成

圖 3-7 NCUC 模式示意圖

33 水文水理模式（安全係數）計算流程

本研究水文水理（安全係數）模式計算流程如圖3-8所示其目的乃為計算特定斷面因

降雨形成之尖峰流量因此計算步驟第一步為產生三角雨型藉由設定三角雨型的參數

可獲得設計雨型為後續步驟之輸入第二步驟為進行降雨mdash逕流模擬如圖3-8所示最後

可得尖峰流量

由圖3-8可知本研究之計算核心由三個模組所組成分別是三角雨型降雨mdash逕流模

擬等二部份其中三角雨型與降雨mdash逕流模擬之模組為本研究團隊自行開發為使各模組

間可無縫接合本研究採用物件導向程式設計中的轉接器模式(adapter pattern) (Gamma et al

1994)在不改寫降雨mdash逕流模擬模組原有程式碼的狀態下另外撰寫程式模組以使用原有

程式碼之功能

25

圖 3-8 本研究水文模式計算流程

26

第四章 參數分析

41 降雨雨型

台灣位處副熱帶季風氣候區每年5~6月的梅雨 7~10月的颱風往往帶來大量的降

雨又因台灣陡峻的地形及脆弱的地質降雨致使風化侵蝕盛行再加上近年來隨著經濟

發展更趨明顯的都市化現象人口工商業大量集中土地空間加速開發利用使得每

年的雨季在台灣都市邊緣及山區經常引發洪水山崩地滑土石流等災害因此

對降雨引致災害之相關研究為目前台灣都市災害防救的重要課題之一

降雨受時間與空間所影響其在時間軸上的雨量變化稱為降雨型態（以下簡稱為雨

型）在水文分析中雨型為重要的輸入資料稱為設計雨型設計雨型代表某重現期與延

時狀況下之降雨量雨型之研究始於Keifer and Chu（1957）最早應用在芝加哥排水系統

的設計（稱為Chicago Method）Huff（1967）提出無因次化之雨型依其尖峰降雨發生時

間區分為五分點長延時暴雨之尖峰降雨發生時間主要集中在第四分點處(總降雨時間之

80)短延時暴雨之尖峰降雨發生時間則集中在第一與第二分點處（總降雨時間之20與

40）Eagleson（1970）研究指出在特定降雨類型(storm types)與降雨事件尺度下無因

次化後的事件在時間上有類似的分佈美國土壤保育局（Soil Conservation Services SCS

1986）建立設計延時6 小時與24 小時的無因次化雨型此種利用無因次求取設計雨型的方

法也是國內常用的設計雨型求法稱為無因次法（Huff Method）

有關雨型之研究Yen and Chow (1980)提出三角形無因次雨型Koutsoyiannis and

Foufoula-Georgiou (1993)與Garcia-Guzman and Aranda-Oliver (1993)提出以序率方法建立暴

雨雨型余濬（1988）提出對數三角形設計法雨型葉弘德韓洪元(1990)以無因次尖峰

對齊法建立台北地區之短延時設計暴雨雨型林國峰等(19942004)曾探討研究區域之設

計雨型徐享崑何智武（1992）曾分析石門與曾文水庫地區24小時雨型盧惠生（1997）

曾就台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大降雨量分析其雨

型

在災害分析中雨型亦為重要的輸入資料例如影響土石流發生的降雨特性包括總降雨

量降雨強度降雨延時及前期降雨量（詹錢登李明熹2004）池谷浩（1980）以總

27

降雨量與每小時降雨量（稱為降雨強度）為變數歸納出土石流發生之三種雨型並指出

土石流發生時間大都在尖峰降雨發生時間後3小時內發生亦有許多文獻利用雨量特性建立

土石流發生與否的判別方式（例如Keefer et al 1987謝正倫等1995Wilson 1997）

本章為探討雨型特徵值及其與土砂災害發生有無之關係然如前述因求取設計雨型

的方法相當多茲考慮氣候對於降雨之影響所使用之雨型必須具彈性可根據氣候變遷

調整雨型的分佈型態因此本研究採用以延時24小時總雨量尖峰雨量及尖峰雨量發生

時間等三個特徵值所組成的三角雨型來表示雨型的分佈型態本文整理台灣1996~2007

年間降雨引致之災害事件的地點時間和災情再整理出災害地點之鄰近雨量站在災害發

生期間的24小時雨量資料最後計算三角雨型特徵值進行三角雨型特性及其與土砂災害

之關係分析

三角雨型特徵

台灣中央水利主管單位水利署規劃之水文技術規範（鄭克聲等20002001）中所

採用之設計雨型為簡單尺度不變性高斯馬可夫（simple scaling Gauss-Markov）雨型其降

雨延時為24小時雨量表示為無因次雨量比（小時降雨量除以總雨量之百分比）

本研究採用之三角雨型亦係以降雨延時24小時之總雨量無因次尖峰雨量比（尖峰

降雨量除以總雨量之百分比）及無因次尖峰雨量發生時間比（尖峰雨量發生時間除以24小

時之百分比）等三個特徵值所組成的分佈型態三角雨型如圖4-1（a）所示本文定義誤

差比（）與平均差比（）來表示三角雨型與實際降雨分佈的差異其公式如下

誤差比（）＝[（實際總雨量）－（三角雨型總雨量）]divide 實際總雨量times100 (4-1)

平均差比（）＝100

24

)()(24

1 timestimes

sum=

實際總雨量

三角雨型時雨量實際時雨量n

(4-2)

以圖4-1（a）三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833

時誤差比將呈負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加余濬（1988）曾以南投

翠巒站分析24小時雨型平均尖峰降雨量比為136平均尖峰降雨發生時間比為58

徐享崑何智武（1992）分析石門雨曾文水庫地區24小時雨型平均尖峰降雨量比為10～

28

19平均尖峰降雨發生時間比為42～67

盧惠生（1997）曾台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大

降雨量分析其雨型結果如表4-1所示其以尖峰降雨發生時間比為判定標準歸納為三種

降雨型態

1 前鋒型（front peak）尖峰降雨發生時間比小於等於30者

2 中鋒型（middle peak）30＜尖峰降雨發生時間比 70≦ 者

3 後鋒型（back peak）尖峰降雨發生時間比大於70者

由表4-1中可見1982～1996年的豪雨雨型平均總雨量為2685mm平均尖峰降雨量比

為190其中有10場雨型（佔67）之尖峰降雨量比為12～25有3場雨型（佔20）

之尖峰降雨量比為25～33只有2場雨型（佔13）之尖峰降雨量比為10～12平均尖

峰降雨發生時間比為578其中有10場雨型（佔67）為中鋒型有4場雨型（佔27）

為後鋒型只有1場雨型（佔6）為前鋒型表4-2為表1中降雨特徵值之相關係數可見

總雨量與 尖峰雨量呈高度正相關2尖峰雨量比呈負相關

石棟鑫（2001）亦以尖峰降雨發生時間百分比為判定標準歸納台灣北中南東四區域

1971～1991年間166場颱風雨雨型型態如表4-3所示可見尖峰降雨發生時間比以40～60

者為最多（佔3434）以60～80者次之（佔2651）其降雨型態分類雖較為複雜

但仍可見以中峰型為居多

29

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量發生時間比＝65

尖峰雨量比＝85

（a）標準式

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量比=15

1 hr

尖峰雨量發生時間比＝55

85

(b)修正式

圖 4-1 三角雨型示意圖（a）標準式 (b)修正式

30

42 統計分析結果

本研究整理台灣1996~2007年間降雨引致之土砂災害事件的地點時間和災情再整理

出災害地點之中央氣象局鄰近雨量站在災害發生期間的24小時雨量資料分析各場雨量之

三角雨型特徵值所得結果如表4-4所示

在表4-4中共計14個颱風豪雨事件31場降雨量其中在北中及東部分別有79及15

場計有21場降雨發生土砂災害有10場降雨無土砂災害總降雨量最大為10035mm最

小為72mm平均值為39445mm標準偏差為19431 mm變異頗大尖峰雨量比最大為2656

最小為732（其總降雨量10035mm為最大）平均值為1448標準偏差為501

尖峰雨量發生時間比最大為9167最小為833平均值為5427屬中鋒型但標準

偏差為2606較具變異誤差比最大為1245最小為-21683平均值為-6924

平均差比最大為903最小為112平均值為389

31

表4-1 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大24hr降雨特徵值

No Date(MDY) 總雨量

（mm） 尖峰雨量

（mm）

尖峰雨量

比() 尖峰雨量發生 時間比(24hr)

1 5301982 240 57 238 583

2 6031983 182 395 217 625

3 6031984 2335 635 272 542

4 8221985 3035 35 115 792

5 5141986 1235 395 32 417

6 7271987 185 34 184 292

7 8131988 181 325 18 417

8 9121989 451 60 133 667

9 8191990 731 110 154 375

10 6231991 117 125 107 50

11 8301992 2155 285 132 708

12 5261993 121 27 223 917

13 8311994 2605 85 326 75

14 6091995 159 205 129 542

15 7311996 5265 63 12 542

最大值 7310 1100 326 917 最小值 1170 125 107 292 平均值 2687 472 190 578 標準偏差 1732 260 73 169

資料取自盧惠生（1997）

表 4-2 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大 24hr 降雨特徵值之相關係數

總雨量（mm）尖峰雨量

（mm） 尖峰雨量比

() 尖峰雨量發

生時間比 總雨量 mm 1 尖峰雨量 mm 07958 1 尖峰雨量比() -03114 02884 1

尖峰雨量發生時間比 -01548 -01201 00308 1

表4-5為土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本T檢定結果可見土砂災害有無除

與總雨量及尖峰雨量發生時間比為顯著相關外與其他數值並無顯著相關又由表4-6為雨

型特徵值災害有無及區域別之相關係數表中可見 總雨量與尖峰雨量發生時間比為正

相關相關係數為04813與表4-2不相同雖總雨量與尖峰雨量比與表4-2相同為負相關

但相關係數較表4-2為低2土砂災害有無與總雨量尖峰雨量發生時間比具正相關相關

係數分別為0546905885而區域別（北中東）與其他數值相關係數不大無顯著相

32

關有土砂災害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為4666與647而無土砂災

害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為2430與324113誤差比與平均差比

與尖峰雨量比的相關係數高達093以上其中迴歸關係式為誤差比（）＝-1195times（尖

峰雨量比）＋10016第一二項係數分別接近12與100與前述相同即以圖4-1（a）

三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833時誤差比將呈

負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加

表 4-3 台灣 1971～1991 年間颱風 24hr 降雨雨型分類表 尖峰雨量發生

時間比 ≦20 20～40 40～60 60～80 80～100 －

區域 個數 前鋒式 擬前鋒式 中央鋒式 擬後鋒式 後鋒式 雙鋒式

北(N) 48 8 3 7 21 9 0中(M) 36 4 5 19 5 3 0南(S) 47 9 3 20 11 4 0東(E) 35 3 5 11 7 8 1

總和 166 24 16 57 44 24 1 百分比（） 1446 964 3434 2651 1446 060

最大值 48 9 5 20 21 9 1 最小值 35 3 3 7 5 3 0 平均值 4150 600 400 1425 1100 600 025

標準偏差 695 294 115 629 712 294 050

資料取自石棟鑫（2001）

因此本文依據表4-4中有土砂災害的平均值建議圖4-1（a）之三角雨型為設計雨型

其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別85與65或依據表4中所有數據的平均值

採用圖4-1（b）之修正式三角雨型其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別15與55

圖4-1（b）之修正式三角雨型係以尖峰雨量比等於85為三角形頂點向兩側繪三角形

將尖峰雨量比大於85之部份（15－85=65）在尖峰發生時刻突出所形成此可

貼近實際降雨分佈並將誤差比大幅減小以貼近實際總雨量對於圖4-1（a）及（b）設

計雨型的選用時機需再蒐集更多的資料來加以分析可以總雨量來做為選擇的準則如

前所述總雨量與尖峰雨量比為負相關但相關性不高若依據表4之資料約總雨量大於

600mm時尖峰雨量比較小適合圖4-1（a）之三角雨型當總雨量小於600mm時則採

用圖1（b）之修正式三角雨型

33

茲將表4-4中的降雨特徵值分成北中及東區域來加以統計如表4-7所示可見 總雨

量極值及最大變異皆出現在北區平均總雨量以中區51011mm為最高北區40864mm次

之東區為31813mm2平均尖峰雨量比以東區1569為最高中區1386次之北區

為12673平均尖峰雨量發生時間比以中區6759為最高北東區約略相同分別為

4818與4883

34

表 4-4 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值 序

號 颱風名稱 Date(MDY) 雨量站 區域總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生 時間比 ()

誤差比

() 平均差

比()土砂

災害

1 賀伯 7311996 龍神橋站 E 18000 833 9167 017 170 Y

2 賀伯 7311996 信義站 M 75250 957 7500 -1436 200 Y

3 瑞伯 10161998 鳳林站 M 59750 1381 8333 -6512 324 Y

4 碧利斯 8222000 大農站 E 43050 1150 8333 -3754 215 Y

5 碧利斯 8232000 鳳林站 E 40250 994 5000 -1863 184 Y

6 象神 11012000 瑞芳站 N 48500 938 3750 -1175 328 Y

7 象神 10292000 三和站 N 15550 1383 2500 -6509 313 Y

8 桃芝 7312001 龍神橋站 E 49450 2639 4583 -21477 895 Y

9 桃芝 7302001 信義站 E 47250 2656 4583 -21683 903 Y

10 桃芝 7302001 草嶺站 E 39850 1468 4167 -7506 328 Y

11 桃芝 8012001 大農站 E 43300 1709 4167 -10377 451 Y

12 納莉 9172001 內埔站 M 54150 1339 8750 -6015 327 Y

13 納莉 9192001 草嶺站 M 50500 1267 8750 -5160 353 Y

14 杜鵑 9022003 大農站 E 36950 1326 8750 -5867 354 Y

15 杜鵑 9022003 鳳林站 E 33950 1105 7083 -3209 249 Y

16 敏督利 7032004 仁愛站 M 33450 1659 5833 -9827 423 Y

17 敏督利 7052004 雙崎站 N 43600 1686 8333 -10164 467 Y

18 敏督利 7032004 新伯公站 M 56000 2205 8750 -16378 724 Y

19 敏督利 7042004 大肚城站 M 57800 1142 7500 -3650 260 Y

20 艾利 8242004 白蘭站 N 100350 732 7917 1245 112 Y

21 （豪雨） 6152005 中埔站 M 32900 1520 2083 -8026 522 Y

22 海棠 7182005 大豹站 N 36050 832 833 315 256 N

23 聖帕颱風 8182007 月眉山站 E 32900 1520 2083 -8026 522 N

24 聖帕 8182007 新高口站 M 39300 1005 3333 -1967 293 N

25 聖帕 8182007 瑞里站 E 26700 2083 1161 -3787 396 N

26 帕布 8082007 天祥站 E 25150 1471 4167 -7565 365 N

27 帕布 8082007 靜浦站 E 17000 1765 4167 -11104 552 N

28 柯羅莎 10062007 天母站 N 34800 2256 6250 -16962 720 N

29 米塔 11272007 打鐵坑 N 7200 1042 4583 -2537 168 N

30 米塔 11272007 北關站 E 7550 1523 4167 -8328 424 N

31 米塔 11272007 再連站 E 16300 1288 1667 -5356 263 N

最大值 100350 2656 9167 1245 903 最小值 7200 732 833 -21683 112 平均值 39445 1448 5427 -6924 389 標準偏差 19431 501 2606 5846 200

35

表 4-5 土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本 T 檢定表

表 4-6 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值之相關係數表

總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生

時間比() 誤差比

（）

平均差

比() 土砂災

害有無 區域別

總雨量(mm) 1 尖峰雨量比（) -01025 1 尖峰雨量發生時間比() 04813 -01258 1 誤差比（） 00646 -09435 00187 1 平均差比() -00420 09355 -01294 -09539 1 土砂災害有無 05469 -00434 05885 -00471 -00237 1

區域別 -01730 02963 -00812 -02464 01939 -00361 1

表 4-7 台灣 1996～2007 年間各區域 24hr 降雨特徵值統整表

總雨量

(mm) 尖峰雨量比() 尖峰雨量發生時

間比() 誤差比() 平均差比()

台灣北區（N）

最大值 100350 2256 8333 1245 720最小值 7200 732 833 -16962 112 平均值 40864 1267 4881 -5112 338 標準偏差 30106 548 2782 6581 200

台灣中區（M） 最大值 75250 2205 8750 -1436 724 最小值 32900 957 2083 -16378 200 平均值 51011 1386 6759 -6552 381 標準偏差 13777 382 2498 4573 200

台灣東區（E） 最大值 49450 2656 9167 017 903

最小值 7550 833 1161 -21683 170 平均值 31843 1569 4883 -7992 418 標準偏差 12777 540 2462 6307 200

36

將本文台灣中部區域結果與文獻相比較如表4-8所示可見 總雨量明顯較以往為

高2雖然尖峰雨量比變化不大但換算成尖峰雨量則尖峰雨量明顯較以往為高3尖

峰雨量發生時間比有增加趨勢因此近年來台灣中區中長延時暴雨有增加趨勢

土石災害發生

圖4-2 為表4-1及表4-4所列之總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖可見 土砂災害發

生的最小總雨量約為200mm2若以總雨量＝400 mm與尖峰雨量發生時間比=55為軸線

（如圖中虛線所示）來區分大多數無災害的點位於第三象限大多數的災害點不位於第

三象限3大多數表4-1的點位（盧惠生1997）於第二三象限顯示近年來暴雨頻率有

增加趨勢圖4-2虛線之值（總雨量400 mm與尖峰雨量發生時間比55）可作為土石災害

發生的準則

表 4-8 台灣中部颱風豪雨 24hr 降雨特徵值比較表

文獻 資料區域 總雨量

(mm) 尖峰雨量比

（) 尖峰雨量發生

時間比 () 余濬（1988） 南投翠巒站 － 136 58徐享崑何智武（1992） 石門與曾文水庫地區 － 10～19 42～67

盧惠生（1997） 台灣中部蓮華池氣象站 2685 19 578

本文 台灣中部氣象站 51011 1386 6759

台灣北中東部氣象站 39445 1448 5427

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200

總雨量(mm)

尖峰雨

量發生

時間

比(

)

有土砂災害無土砂災害盧惠生(1997)

圖4-2 總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖

37

43 參數敏感度分析

敏感度分析的主要目的在於分析模式承受變數對演算結果的影響程度其中敏感度較

高的參數表示當模式變數承受相同某一幅度的調整時該變數對模式演算結果具較大影

響本研究第一年以曾文溪西港大橋上游曾斷40做為實證研究河段分析不同參數的變異

係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析其中假設所探討參數之變異係數(COV)分別為01

5101520304050而其他變數COV =01當COV =20

時T100二日暴雨量之pf=00782集水區面積之pf=00583粗糙係數之pf=00584水力

坡降之pf=00177如圖4-3及表4-9所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

另探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對

破壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當

平均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則

趨緩向1接近如圖4-4所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大

於1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1

接近如圖4-5所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖4-6所示水力坡降

S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降低

大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖4-7所示

38

0 10 20 30 40 5cov()

0

0

01

02

03

04

Pro

babi

lity

Graph 1Recurrence 100-yr flood 2 days rainfallWatershedRoughness coefficiet (n)Hydraulic grade (S)

圖4-3各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

4 6 8 10 12 14 16Recurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-4 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖(COV=759)

39

8 12 16 20 24 2Watershed (km2 100)

8

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-5 集水區面積對溢堤風險之關係圖(COV=450) 表 4-9 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 01 5 10 15 20 30 40 50

T100 年二日

暴雨量 0 0 00023 00295 00782 01724 02393 02854

集水區面積 0 0 00009 00183 00583 01477 02163 02651

粗糙係數 0 0 00009 00183 00584 01478 02164 02652

水力坡降 0 0 0 00025 00177 00805 01465 02001

2 3 4 5 6roughness coefficiet (n100)

7

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-6 粗糙係數對溢堤風險之關係圖 (COV=1290)

40

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

合 NCUC 模式及 HEC-2進一步在水文水理分析部份修正以遺傳演算法（the genetic

algorithms method GA）重新建立一個合理的溢堤機率分析模式並以曾文溪流域 19 斷面

為例進行衝擊評估及調適策略初步研擬本年度(第三年)研究目的以曾文溪為例以保

留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬以風險減低量來說明研擬

策略成效以提供防洪設施規劃設計之參考本研究所得結果能達到子計畫年度預定目標

且可與其他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌

提供基礎資訊同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

13 研究內容與架構

本研究經由氣候變遷下台灣地區降雨量變異及防洪設施案例資料的蒐集基於可

靠度指標理論針對未來洪水可能的發生頻率及量的變化研發一有效的風險量化評估方

法以進行防洪系統的風險分析並提出防洪系統的調適策略本研究第一年利用 EXCEL

規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二及第三年乃利用第一年所得因子變異結果利用基

因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提供防洪設施規劃設

計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究目的為 資料收集分析

確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風險建立

EXCEL 衝擊評估及風險評估方法第二年主要研究目的為 以曾文溪為例進行個案蒐集

研究及發展一遺傳演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年

研究目的以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研

擬以風險減低量來說明研擬策略成效

3

第二章 文獻回顧

21 機率風險評估

何謂「機率」若視機率為「相對頻率的極限」即在無限次的實驗下所得到各種結

果的出現頻率不會因個人而有差異則為「客觀機率」若依個人（或多人）過去經驗

視機率為反應個人（或多人）的信賴度則稱此為「主觀機率（或多數主觀機率）」在

自然科學或工業領域可能獲得客觀機率若在社會科學中則僅可能獲得主觀機率（或

多數主觀機率）葉光毅（2003）指出若事件的事象（1）「結果」的機率分配函數為已

知稱之為「風險（risk）」（2）完全不具備對機率分配的知識稱為「不確定」由於

受實驗成本及時間的侷限大部分情況為有限次或資訊不完全結果的機率分配函數似有

若無使風險與不確定兩者很難區別

事實上「風險」一辭很難統一定義Fell（1994）認為「風險」僅可依據課題作主觀

的定義首先「機率方式法（probabilistic methods）」的定義亦相當廣泛且鬆散可謂

為一種處理或說明不確定性的技術若談到「風險量化（quantifying risk）」即為用一數

值來表示風險此較 Casagrand 的「計算的風險」一辭更為明顯Whitman（2000）認為

「風險評估（risk evaluation）」乃為「風險量化」分析的過程或方法其具有理論與數值

計算及目標決策兩種意義「風險評價（risk assessment）」則包括指出災害風險與結果

推論並探討減少風險的可能手法其可能包括或不包括「風險量化」杜俊明(1998)認

為所謂「風險」就是對於做一件事或做一件工程其中的危險失敗程度之多寡Yen and Tang

(1976）定義「風險」為失敗事件發生之機率本文採用此定義同時也規定失敗事件為由於

洪水所導致堤防發生溢堤的現象並以破壞機率表示

工程系統之不確定性來源很多從自然到人為因素從技術性因素到非技術性因素

其可概分為(1)模式之不確定性由於模式無法有效模擬實際之物理現象因而將其理想

化和簡單化使得模式產生之不確定性(2)參數之不確定性由於模式參數無法精確估算

所致(3)自然環境之不確定性自然現象或過程中所潛藏之隨機變化(4)資料之不確定性

資料之量測誤差資料之不一致與不均勻性以及資料處理及紀錄誤差等人為因數（楊錦釧

湯有光1992陳信彰1996）不確定性一般以變異係數（coefficient of variationcov）

4

來表示Ang and Cornell (1974）cov=σμ 式中σ為樣本的標準偏差μ為樣本的平均值

工程系統的失敗(failure)可定義為對系統的載重(loading) L 超過系統抗阻(resistance) R水

利結構物的可靠度(reliability) 可定義為當河道最大斷面積大於所需的通水斷面積之機率

一般工程設計可以抵抗力（capacity C）及作用力（demand D）的關係來表示由於

兩者皆具有變異工程系統可靠度計算乃以安全係數（FS=CD）計算為基礎可靠度主

要為抵抗力超過作用力的機率值（FSgt1）而以破壞機率（failure probability pf）表示破

壞可能性（FSlt1）其中C與D可由以機率分配型態呈現的數個隨機參數所組成（具變異性）

當C與D部份重疊表示有破壞可能如圖21所示在自然界中C在特定時間空間下變異

性常較D小以往研究認為CD可能為對稱之常態分佈或對數常態分佈C分配型態相較

於D曲線分佈較集中且變化域較窄D則較分散變化域較廣C與D在不同時間下C

分佈空間變化不大但D分佈隨時間產生右移之變化茲以圖21分成三種情況說明如下

1當CmingtDmax二者完全沒有重疊區域時表示不具破壞可能此時破壞機率pf=0但隨

著D向右移動至CminltDmax時會產生重疊區域如圖21（a）中所示表示具破壞可能

pf為圖中斜線部份重疊區域愈大pf也愈高

2當D向右移動直至其期望值與C之期望值重疊時如圖2-1（b）所示由於C與D之標準

差不同會使得DmaxgtCmax若依傳統安全係數觀念由期望值所計算之安全係數=1

若以破壞機率表示pf=05如圖2-1中斜線面積因此可知若CD兩者分佈為對稱（無

偏態）分佈時則安全係數為1且其所對應之破壞機率pf=05

3當D持續向右移動至DmingtCmin時如圖2-1（c）所示此時二者重疊區域會逐漸變小但

pf反而會增大如圖中斜線部份直至DmingtCmax完全沒有重疊區域時pf=1

(c) pfgt05(b) pf=05(a) pflt05

maxDmaxCminDminCmaxDmaxCminCminDmaxCmaxDminD Cmin

CD

CDD

C

圖2-1 參數分佈與機率面積

5

早期計算風險以復現期法為代表完全忽略不確定因子影響以失敗事件之重現期距的倒

數為其風險雖然如此仍在當時廣泛應用於水文結構物的風險計算（Borgman1963）Mayer

（1926）首先建立均值一階二級動差法（mean-value first-order second-moment method

MFOSM）並以此法計算隨機變數的平均值與變方Cornell（1969）將一階二級動差法

應用到工程上Wood（1975）and Bras（1979）開始探討不確定性之來源並將其分類Tung

and Mays（1981）應用此法於河堤防洪設計上Rackwitz（1976）提出將執行變數於破壞

點上以Taylor級數展開發展出高等一階二級動差法（advanced first-order second-moment

methodAFOSM）彌補均值一階二級動差法對線性與非線性非常態之執行變數的處理較

差的缺點Melching（1992）針對HEC-1和Runoff Routing Program（RORB）兩個水文模式

應用於美國一個農業集水區之實例以一階二級動差法改良一階二級動差法與蒙地卡羅

法等三種方法評估模式模擬之尖峰流量與超越機率之關係並判定改良一階二級動差法

較能替代計算次數繁多之蒙地卡羅模擬法黃志元（1990）利用AFOSM分析壩堤溢流之風

險吳國儒（1991）也利用此法來分析堤防之安全性黃翰林（1996）利用一階二級動差

法及高等一階二級動差法來建立河堤溢流之風險模式並以蒙地卡羅法及拉丁超立方取樣

法作為驗證杜俊明（1998）採用一階二級動差法（First Order Second Moment）嘗試考慮

諸水文因數地文因數的不確定性進行堤防溢流風險的演算

至於模擬術方面Warner and Matalas（1968）利用Monte Carlo模擬術得到抵抗能力與

荷重之分布情形並進一步計算結構物之安全性Arthur et al（1971）也利用來規劃設計

多目標之水庫系統McKay et al（1979）McKay（1988）發展了Latin Hypercube模擬術

改善Monte Carlo模擬術缺乏穩定性與需大批亂數繁衍的缺點利用此法計算風險值比

Monte Carlo較易得到收斂值

Hasofer and Lind (1974)採用進階二次矩（ASM）的方法並配合可靠度指標來進行可

靠度計算分析改進一階可靠度不能處理非線性的情況加大可靠度分析的範圍Low and

Tang（1997）與Low et al（1998）提出橢圓形概念以解釋Hasofer-Lind二次矩可靠度指標

(second moment reliability index)並以EXCEL工作表中「規劃求解」工具進行可靠度分析

紀雲曜李雅芬李德河 (2006)將可靠度指標概念應用在邊坡滑動面等課題上本研究採

用此方法並考量水文地文等參數的不確定性進行溢堤風險的演算

6

22 隨機變數與機率分佈

可靠度分析乃基於統計機率觀念針對河川在洪峰期間的安全性而加以量測使河道

設計能在合理的溢堤機率下獲得其堤防高程因此當河道設計需進行可靠度分析時其系

統的不確定因數參數即需以隨機變數來模擬因此在進行可靠度分析前需針對隨機變

數之特性及其分佈加以探討

隨機變數

為適當地描述隨機變數之特性一般較常採用直方圖(histogram)或頻率圖(freguency)

來表示尤其利用頻率圖不僅可以求得對應之機率密度函數(PDF)並可求得機率分佈函

數而為描述機率密度函數需先評估分佈中的統計參數值如平均值標準偏差及變異

係數等由於在工程上因變數常包含一個或多個自變數當自變數為隨機變數時因變

數便可能為隨機變數而其機率密度函數之平均值或標準偏差便有下列之表示方式 (1)單隨機變數函數

因單隨機變數函數較為單純所以可直接求得其密度函數當Y為X之函數時其關係

為Y=g(X)則Y之密度函數可以下式表示

( ) ( )dy

dggfyf XY

11

minusminus= (2-1)

其中 表示 為 g 之反函數 1minusg ( )yg 1minus

(2)多隨機變數之函數

在工程應用上目標函數Y通常是由多個隨機變數Xi所組成而其統計分佈模式較常

出現的類型有(a)常態分佈相互獨立的隨機變數(b)對數常態分佈相互獨立的隨機變數(c)

卜桑分佈（Poisson）相互獨立的隨機變數當目標函數Y為隨機變數Xi之線性組合時即

nn XaXaXaY +++= 2211 (2-2)

則目標函數之平均值標準偏差可表示如下

7

(a)若Xi為統計上獨立之標準常態分佈其平均值為iXμ 而標準偏差為

iXσ 則可證明

Y亦為常態隨機變數其平均值與標準偏差分別為

sum=

=n

ixiiY a

1μμ

(2-3)

sum=

=n

iXiiY a

1

222 σσ (2-4)

(b)若Xi為統計上獨立之標準對數常態分佈其平均值為iXμ 而標準偏差為

iXσ 則可

證明Y亦為對數常態變數其等效平均值 及標準值差 值分別為 Y Yλ ζ

sum=

=n

iXY i

1

λλ （2-5）

sum=

=n

iXY i

1

22 ζζ （2-6）

2

21ln

Iii XXX ζμλ minus= （2-7）

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 2

22 1ln

i

ii

X

XX μ

σζ （2-8）

(c)若Xi為統計上獨立之卜桑（Poisson）隨機變數其參數為 則可證明Y亦為卜桑

隨機變數其參數為 為

iXv

Yv

(2-9) sum=

=n

iXY i

1νν

(3)多隨機變數函數之一般解

對於各隨機變數Xi間為統計獨立狀況下所得之平均值及標準偏差值可應用(1)及(2)來

求得然在工程實務上各隨機參數之關係並非完全為統計獨立因此就線性目標函數如

式(2-2)而言其平均值可表示為

( ) ( )sum=

=n

iii XEaYE

1

(2-10)

即目標函數Y之平均值等於各隨機變數平均值之和而其方差值(即標準偏差之平方)

表示為

( ) ( ) ( ) sum sumsumsum sumsum==

+=+=n

i

n

i

n

jXjXiijjiXiiji

n

i

n

i

n

jjiii aaaXXaaXaY

1

22

1

2 covvarvar σσρσ (2-11)

8

其中 ρij=E(XiXj)Xi 與 Xj間的相關係數當 Xi與 Xj 相互獨立則 Xi 與 Xj 不相關(ρij=0)

cov(Xi Xj)Xi與 Xj間的協方差當 Xi與 Xj 間之關係為統計上獨立則 cov(Xi Xj)=0

機率分佈模式

隨機變數在樣本空間之分佈分為不連續(discrete)或連續(continuous)二種如二項式

分佈幾何分佈與卜桑分佈等採用之隨機變數乃屬於不連續而常態分佈對數常態分佈

與指數分佈等其所採用的隨機變數即屬於連續在所有機率分佈中應用最廣者可能是

常態分佈(normal distribution)然而在實際應用上機率分佈大致上即係觀測數據並依經驗

而決定其步驟為先建立觀測數據之頻率圖再目視比較選擇適當之分佈模式或將數據繪

於為特殊分佈而準備之各種機率紙上若這些數據可近乎直線地繪於某機率紙上則表示

此機率之分佈模式符合此特殊機率分佈模式例如當某隨機變數之觀測值繪於常態分佈機

率紙上而呈一直線時則此隨機變數之機率分佈模式即屬於常態分佈

223 基本隨機變量的轉換

在可靠度計算中基本隨機變量並非都是常態分佈的此時就必須先對基本隨機變量

做一個適當的轉換 (1) 常態分佈

常態分佈(normal distribution)又稱之為高斯分佈為對稱鐘型之連續分佈是應用

最廣也是最重要的分佈型態其機率密度函數以下式表示(RahmanMK)

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

minus=2

21exp

21

σμ

πσxXf infinltltinfinminus x (2-12)

常態分佈函數常以N(μ σ2 )表示其中μ表示變數x的平均值σ表示變數x的標準偏差

在可靠度分析中一般為了計算方便都會把變數加以標準化(standardize)則標準常態隨

機變數

σμminus

=xZ （2-13）

這過程使得一般的常態分佈變為平均值為0標準差為1的標準常態分佈函數如圖

2-2以N(01) 或Φ( z)的方式來表示

9

其標準常態機率密度函數為 ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus=

2exp

21 2zzπ

φ

因此標準常態累積分佈函數可以表示成

( ) ( ) dyyzZPzz

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus=le=Φ int infinminus 2

exp21 2

π (2-14)

Φ(z)在可靠度分析中角色重要一般可以在相關書籍中獲得其函數值實際上當量

測值其分佈非為常態分佈時為了運算方便常轉換為等效常態分佈然後再進一步標準

化為標準常態分佈

圖2-2 原始空間與標準化空間之失效平面圖

平均點

原始空間

(Z1 Z2) (X1 X2)

Z2

Z1

X2

X1

失效區域失效區域

標準化空間

(2) 對數常態分佈

當隨機變數x呈現非常態分佈若對變數x取其對數後所得變量lnx則呈常態分佈即

為對數常態分佈（Log-normal Distribution）其機率密度函數f(x) 如下

( )⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusminus=

2ln

21exp

21

y

y

y

xx

xfσ

μ

πσ 0 ＜ x ＜ infin (2-15)

其中σy為lnx的標準差μy為lnx的平均值

對上式積分並以x=0為下限得到之結果可以標準常態累積分佈函數F(x)表示如下式

10

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusΦ=

y

yxxF

σμln (2-16)

而對數常態分佈的平均值μy與變異數σy

2如下 ( xEy ln= )μ ( )22 ln yy xE μσ minus= (2-17)

由於對數常態分佈的原隨機變數x其定義域恆為正值所以在已知隨機變數為正值的

問題常用此種分佈

(3)等效常態分佈

Rackwitz and Fiessler（1978）提出了一個有關隨機變數為非常態分佈時的解決方法

他們認為通常一個分佈的尾端才是破壞最可能發生的區域所以在最可能破壞點處x(most

likely failure point)以一常態分佈的尾端來取代原本的非常態分佈之尾端如圖23所示若

令原分佈與等效常態分佈在原始空間座標上相交的最有可能破壞點x處造成此兩分佈具

有相同的累積機率密度函數值與機率密度函數值時即可以找出等效常態分佈的平均值與

標準差根據等效常態分佈在點x之累積機率密度函數等於原分佈在點x之累積機率密度

函數如(2-18)式所示等效常態分佈在點x之機率密度函數等於原分佈在點x之機率密度

函數如(2-19)式所示

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusΦ= N

x

Nx

XxxFσμ

(2-18)

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusminus=

2

21exp

21

Nx

Nx

Nx

xxxfσμ

πσ (2-19)

由以上兩式可求得等效常態分佈之平均值μx

N 與標準差σxN

( )[ ] N

xxNx xFx σμ 1 minusΦminus= (2-20)

( )( )

1 ][xf

xFxNx

minusΦ=φσ (2-21)

其中 N表示等效常態分佈ψ為標準常態機率密度函數

11

可靠度分析一般均假設隨機變數呈常態分佈當隨機變數並非呈常態分佈時須經此

等效常態分佈的轉換步驟轉換為等效常態分佈後才可運算在進行河道排洪可靠度分析

時可以適當地配合可靠度理論將原始空間的隨機變數標準化因此對非常態分佈的函數

這是一個必要的步驟

F(x)

圖2-3 等效常態分佈圖

X X

常態分佈

實際分佈

12

23 可靠度之基本理論

對於不確定性的研究主要有二種方法 統計機率方法 模糊推論方法前者使用

時機為當參數可數值化及變異或分佈可決定時若為無法數值化的或變異及分佈不明確

者則採用後者分析之以溢堤機率之分析課題而言主要參數有暴雨量集水區面積

粗糙係數水力坡降等因一般認為其參數可數值化且可假設為常態分佈若實際進行參

數統計時其分佈不是常態分佈亦可透過前節之常態分佈轉換求其等效常態分佈故

主要有三種統計機率的分析方法 復現期法完全忽略不確定因素之影響雖然如此仍

在早期當時廣泛的應用於水文結構物的風險計算 (Borgman 1963) 可靠度指標分析方

法常以一階二動方法 (first-order two-moment)Hasofer-Lind二次矩可靠度指標 (second

moment reliability index) 求解出破壞機率 (eg Low and Tang 1997) 蒙地卡羅模擬法

缺乏穩定性以及需要大批亂數繁衍的缺點

上述機率評估方法雖已建立明確的評估模式但仍存在某些待解決課題如以復現期

法所發展的評估模式其限制有 未考慮諸水文量的隨機性與不確定性也不考慮彼此之

間關係 所求得之機率值在精度上往往不足僅適用於失敗風險精確度要求較低的工程

一階二動法具以下限制 需對評估模式進行微分而當公式複雜時微分公式推導不易

易因功能函數式不同產生不同結果 只考慮線性項與二次動差高階動差省略不計

會使評估結果有誤差產生不穩定現象蒙地卡羅模擬法對於隨機參數三個 (含) 以下的

課題尚可模擬但對隨機參數超過四個以上之課題進行模擬時則使得模擬次數 (時間) 呈

倍數增長且有時無法求到最佳解而二次矩可靠度指標方法中Hasofer and Lind (1974) 可

靠度指標RI為常用指標之一 (Low and Tang 1997)其值具不受座標系統改變而改變的不變

量特性紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 也將可靠度指標概念應用在邊坡滑動面等課題

上

在一個由n個隨機參數（ niXi 321 = ）所構成的系統中該系統可靠度可表示為

當( )nXXXgZ 21= ( 0 21 ) =nXXXg 時係描述在一個n維資料座標系統 [ ]與定義範圍（definition domain ）內之隨機極限狀態面Γ例如圖2-4所示之二維座標系

統設每個隨機變數 之母體平均數與標準差為μi與σi則可將隨機變數 加以標準化

nxxx 21

defΧ

iX iX

13

i

iii

Xuσ

μminus= ni 21= (2-22)

即 iiii uX σμ += (2-23) ni 21=

式 (2-23) 之 為隨機係數透過式 (2-21) 可將iu ( ) 0 21 =nXXXg 改寫成

表示經轉換後在 ( 0 21 =nu uuug ) [ ]nuuu 21 座標系統之極限狀態面 可將課題

所定義的資訊範圍 (definition domain) 分割成破壞區域 (failure system

uG uG

uZ ≦0) 與安全

區域 (safety system uZ gt0) 二部份以二維座標系統為例在轉換後的二維座標系統下

uZ 可以式 (2-23) 表示之

( 21uugZ u = ) (2-24)

一般而言該系統內之隨機變數 為未知僅μi與σi已知當 時則iX 00 21 == uu

2211 μμ == XX 因此在以u1u2表示轉軸後之二維座標上二個隨機變數平均數所構成之

座標點 (即系統中心點)即位於原點 (00) 上如圖25之O點所示圖25中RI即表示系統

原點與破壞區域之最短距離此時位於極限狀態面 且最接近原點的位標點稱為設計點

(design point)此設計點需位於定義範圍

uG

defΧ 內否則不具任何意義Shinozuka (1983)曾證

明該點為最可能的破壞點(the most probable failure point MPP)當原點於安全區域時

(RIgt0)隨著原點與安全區域間之最短距離增大 (RI值增大) 表示該系統愈安全反之當

原點位於破壞區域時 (RIlt0)隨著中心點與破壞區域間之最短距離增大 (RI的絕對值愈

大)表示該系統愈危險一般而言當原點位於破壞區域 (RIlt0)並不是指整個系統的破

壞而是指極限狀態的超越式 (2-24) 為RI的計算公式其中 iμ 及 iσ 為隨機參數Xi的平

均值與標準差R 為Xi的相關矩陣F定義為破壞區域 (即FSlt1)運用在溢堤分析以求得

溢堤水位時可以通水面積比為其功能函數式可靠度指標RI求得後可利用標準常態累

積分配函數求得破壞機率pf如式 (2-25)所示若F定義為安全區域 (即FS≧1)則pf=1-Φ

（β）當RI=0時pf =05當RIgt4時pf幾乎等於0表示幾無破壞可能

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ minus⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ minus= minus

isini

iiT

i

ii

FX

XR

σμ

σμ

β 1X

min (2-25)

intinfin

minus=Φ=RI

dXXRIpf )21exp(

21)( 2

π (2-26)

14

符合 0≦ 且距離 β 最小的條件之估計點即為 可利用各種方法加以求解RI例如

Shinozuka (1983) 利用Lagranges multiplier方法求解出在限制條件下之RI值Chowdhury

and Xu (1995) 以多項式技巧 (polynomial technique)將功能函數偏微分 (partial derivatives

of performance function) 以獲得βLow (1997) 及Low and Tang (1997) 曾以橢圓方法

(ellipsoidal method) 表示RI概念並透過Excel工作表中之規劃求解模式 (solver tool) 使β

最小化

uG D

2X

defΧ

( ) 0 21 ==Γ XXg

1X

圖 2-4 二維座標內之極限狀態面與定義範圍示意圖

2u

uG

D( uZ lt0)

( uZ =0)

O

( uZ gt0) β

1u

圖 2-5 Hasofer-Lind 可靠度指標示意圖

15

第三章 研究方法

本研究第一年以Hasofer and Lind二次矩可靠度指標進行當流域發生重現期距100年二

日暴雨量時所造成的溢堤機率評估第二年乃基於第一年所建立的模式架構結合NCUC

模式及HEC-2進一步在水文水理分析部份修正重新建立一個合理的溢堤機率分析模式

並以曾文溪流域斷面為例進行衝擊評估及調適策略初步研擬

31 研究流程

依前述Hasofer-Lind可靠度指標概念在經轉軸之資料空間（transformed space）座標

系統中位於極限狀態面上之資料點中距原點（0 0）距離最短者則該資料點即為設計

點（MPP）且該最短距離即為Hasofer-Lind可靠度指標在該可靠度方法中β的求解可

視為線性規劃問題每一個隨機變數均在一特定範圍內變化隨機變數可表示如下

iiii u σμξ += （3-1） ni 21=

當平均數μi與標準差σi已知 為隨機係數將在iu iξ 之可能範圍內隨機變化（+infin -infin）

將 iξ 代水文水理模式中即可判定該筆資料是否位於極限狀態面上且與原點（0 0）之距離為

最小由於 未知且為連續性的隨機係數若以一般搜尋技術進行具n個隨機係數之β求

解將會使運算時間過長因此為有效地減少變數個數及搜尋時間並使目標函數達到

最佳化（β最小化）茲定義資料空間的中心點（原點）代入水文水理模式中所得的安全係

數稱為中心安全係數（CFS）則經由上述步驟得到可靠度指標β後正常分佈累積密度

函數及破壞機率公式如下

iu

int infinminusminus=Φ

βξξ

πβ d)

21exp(

21)( 2

(3-2)

10)(1 gegeΦminus= CFSorwhenpf ββ (3-3)

10)( ltltΦ= CFSorwhenpf ββ (3-4)

由於圖25中之二維空間可被FS=1分為「安全區域」與「不安全區域」 當平均數

（ ）計算所得之中心安全係數位於安全區域時（即CFSgt1）β值代表CFS距破壞區域21 mm

16

之距離遠近β值為正值距離愈遠β值愈大破壞機率愈小 當CFS位於破壞區域時

（即CFSlt1）β絕對值則表示CFS距安全區域之距離遠近（此時β值為負值）距離愈遠

β愈大破壞機率則愈大Shinozuka（1983）亦證明出在破壞面上距中心點最短距離的

點為最可能之失敗點（the most probable most point MPP）因此工程設計時可以該點作為

設計之參考數值本研究之安全係數可定義為

C

D

HHS =F

(3-5a)

或

C

D

QQS =F

(3-5b)

上式中計畫堤頂高及計畫總水深分別為HD及QD實際堤頂高及實際總水深分別為

HC及QC另外在水文水理分析部份本研究選用運NCUC模式進行降雨mdash逕流模擬此

外為求取河川水位高度本研究引用美國陸軍工兵團所開發之HEC-2(HEC 1991)套裝軟

體進行計算

圖3-1 本研究溢堤機率計算流程圖

17

3-2 水文模式

三角雨型法(Triangular hyetograph method)

求取設計雨型的方法相當眾多然本研究之目的為評估氣候變遷對於現有防洪設施之

衝擊因此本研究所使用之雨型必須考慮氣候變遷對於降雨之影響方為恰當而可為後續

模式之輸入易言之本研究使用之設計雨型須具彈性可根據氣候變遷對於雨型之影響

進而調整雨型分佈型態本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時

刻具有重大影響但由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何

變化均不致造成破壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選

用三角雨型做為後續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數

三角雨型法之理論如圖3所示其中P為總降雨深度（總雨量mm）如下式

dTPh 2

= (3-6)

其中Td為降雨延時h為尖峰降雨強度而另定義一前進係數(advancement coefficient) r

以便於表示尖峰降雨發生時刻前進係數定義如下

dTtr a=

(3-7)

其中ta為降雨開始時刻與尖峰降雨發生時刻之時間差如圖3-2所示因此若 05=r 即

表示尖峰降雨發生於降雨延時之中間時刻為簡化起見本研究假設 來進行後續溢

堤機率分析

05=r

圖 3-2 三角雨型示意圖

18

降雨mdash逕流模式

本研究所使用之降雨mdash逕流模式為NCUC模式NCUC模式為國人所開發其基本的組

成單元稱為非線性計算單元（nonlinear computational unit 簡稱為NCU）整個模式則由若

干非線性計算單元串聯（cascade）構成因此稱之為非線性計算單元串聯模式（nonlinear

computational units cascaded model 簡稱為NCUC model）模式中所串聯的非線性計算單

元則視使用者的需要以及流域的特性而決定

非線性計算單元

非線性計算單元為虛擬的物件並不存在於實際流域中其概念相當地簡單且直觀

NCU在NCUC模式中所扮演的角色與類神經網路中的神經元(neuron)極為相似在此首先說

明NCU的特性以便了解整個NCUC模式的架構

一個NCU至少持有三種基本元件分別是輸入口（the entrance vent）初始儲存高度

（the elevation of the initial storage 簡稱為EIS）及若干複合輸出口（composite vent 簡稱為

CV）只持有上述三種基本元件的NCU是最單純的NCU吾人將其稱為A型NCU（簡稱

為A-NCU）如圖所示A-NCU的計算規則定義如下

( ) EIS0 =S (3-8)

( ) miRi 2 100 K== (3-9)

其中EIS為初始儲存高度 是該NCU在時間為0時的閾值（sill value）( )0S ( )0iR 則是

第i個CV在時間為0時的輸出值m則是CV的個數式(3-8)與式(3-9)均是A-NCU的初始條

件必須注意的是EIS是常數而在演算初始時NCU的閾值（sill value）等於EISA-NCU

的輸出則以下式計算

( ) ( ) qttRtOm

ii 2 1 0

1

K== sum= (3-10)

其中t為時間 ( )tO 為A-NCU在時間t的輸出q為演算時段數目而 是第i個CV在時

間為t時的輸出其中 又以下式計算

( )tRi

( )tRi

( ) ( )( ) qtmitStR iii 2 1 2 1 SCVTCVC KK ==minussdot= (3-11)

19

其中 是門檻函數定義如下 ( )xT

( )⎩⎨⎧

legt

=000

Txxx

x (3-12)

CVCi則是第i個CV的出口係數（composite vent coefficient 簡稱為CVC）SCVi是第i

個CV的閾值而 是該NCU在時間為t時的閾值一個CV具有二個參數分別為複合輸

出口係數及其閾值而CV僅在相應NCU的閾值大於其本身的閾值時才產生輸出

( )tS

A-NCU的輸出是其所有CV產生的輸出的總和在式(3-11)中 是NCU的狀態變數

以下式更新

( )tS

( ) ( ) ( )( ) ( ) qttPtOtStS 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-13)

其中 是回復函數（recovery function）定義如下 ( )yx Rec

⎩⎨⎧

ltge

=yxyyxx

yx )Rec( (3-14)

在式(3-13)中 ( )tP 是A-NCU在時間為t時的輸入在時間為0時NCU的輸入進入輸入

口並增加該NCU的閾值在式(4-16)中可發現 ( )tS 在每個時段均依循回復函數的規則而更

新亦即當 大於 EIS 則該 NCU 在時間為 t 的閾值 ( ) 便成

反之則該NCU在時間為t的閾值等於

( ) ( )1-1- tOtS minus ( )tS

( ) ( ) ( )1-1- tOtStP minus+ ( ) EIS+tP 在此吾人將式(3-8)

至式(3-14)稱為NCU的基礎操作規則（basic operation rules）

20

圖 3-3 A 型 NCU(A-NCU)

B型NCU(簡稱為B-NCU)為第二種NCU其與A-NCU略有不同如所示B-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個單一出口（single vent 簡稱為SV）SV

可視為是一特殊的閾值為零的CV除了式(3-10)B-NCU的操作規則亦與A-NCU極為相

似在B-NCU中考慮到SV的存在式(3-10)應以下式代換

( ) ( ) ( ) qtmitRtRtOm

ii 2 1 2 1

1SO KK ==+= sum

= (3-15)

其中 已於式(10)中定義而 ( )tRi

( ) ( )( ) qttStR 2 1TCSVSO K=sdot= (3-16)

其中 則表SV在時間t時的輸出而CSV則是SV的係數在B-NCU中SV產生

一個額外的輸出也就是說相較於A-NCUB-NCU的輸出需額外加入SV產生的輸出

( )tRSO

21

圖 3-4 B 型 NCU(B-NCU)

另一個與A-NCU稍有不同的是C型NCU（簡稱為C-NCU）如圖 所示C-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個中介單一出口（intermediate single vent

簡稱為ISV）由於ISV之故除NCU的基礎操作規則（即式(3-8)至式(3-14)）尚必須加

入額外的操作規則如下式

( ) ( )( ) qttSt 2 1TCISVIO K=sdot= (3-17)

其中 是ISV的輸出而CISV是ISV的係數ISV實際上是另一形式的CV其閾值

為零但其輸出並不加入成為C-NCU的輸出而是成為下一個NCU的輸入或任其流失然

而C-NCU與A-NCU相同的是其輸出均是所有CV的輸出總和

( )tIO

22

圖 3-5 C 型 NCU(C-NCU)

最後一種NCU是D-NCU（簡稱為D-NCU）如圖7所示D-NCU除了具有三種基礎元

件外還同時具有一個SV及一個ISV因此D-NCU的操作規則除NCU的基礎操作規則

（即式(3-8)至式(3-14)）外尚綜合B-NCU以及C-NCU所有的操作規則也就是說與B-NCU

相同D-NCU的輸出是所有的CV的輸出的總和並且與C-NCU相同ISV的輸出並不加

入成為D-NCU的輸出

圖 3-6 D 型 NCU(D-NCU)

由上文可知共有四種不同型態的NCU而所有NCU中的參數則有以下的範圍限制

0EIS ge (3-18)

23

mii 2 1 1CVC0 K=lele (3-19)

2 1 0SCV mii K=ge (3-20)

1CSV0 lele (3-21)

1CISV0 lele (3-22)

其中EIS CSV及CISV均如前定義 iCVC iSCV

非線性計算單元串聯模式

將若干各式各樣的NCU串聯後即可形成NCUC模式而在NCUC模式中NCU的數量

及各個NCU的組態可由使用者根據其需求而自行決定NCUC模式之組態示意圖如圖3-7所

示在圖3-7中之NCUC模式為由r個NCU所串聯組成而各個NCU之間的連結亦如圖所示

NCUC模式的計算可以下列方程式組表示

( ) riS ii 2 1EIS0 K== (3-23)

( ) riOi 2 100 K== (3-24)

( )( )

( ) ( )( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

==minus==minus

== minus

riiriitIO

itPtI ii

3 2 or B A1Typefor 0 3 2 or D C1Typefor

1for

1

K

K

(3-25)

( ) ( ) ( )( ) ( ) ritItOtStS iiiii 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-26)

( ) ( ) qttOtr

ii 2 1ED

1

K== sum= (3-27)

其中 是第i個NCU在時間為零時（t=0）的閾值 是第i個NCU的EIS( )0iS iEIS ( )0iO 是

第i個NCU在時間為0時的輸出 ( )tOi 是第i個NCU在時間為t時的輸出 是第i個NCU在

時間為t時的輸入 是第i個NCU中的ISV在時間為t時的輸出 則是NCUC模式在

時間為t時的輸出 是指出第i個NCU的種類的函數而t 及

( )tIi

( )tiIO ( )tED

( )iType ( )tSi ( )tP ( )yxRec 均

如前定義

而NCUC模式之組態的表示方式舉例來說A3B2表示該模式由一個具有3個CV的

A-NCU與一個具有2個CV的B-NCU所組成同理A2C4D1則是由一個具有2個CV的

24

A-NCU一個具有4個CV的C-NCU與一個具有1個CV的D-NCU所組成

圖 3-7 NCUC 模式示意圖

33 水文水理模式（安全係數）計算流程

本研究水文水理（安全係數）模式計算流程如圖3-8所示其目的乃為計算特定斷面因

降雨形成之尖峰流量因此計算步驟第一步為產生三角雨型藉由設定三角雨型的參數

可獲得設計雨型為後續步驟之輸入第二步驟為進行降雨mdash逕流模擬如圖3-8所示最後

可得尖峰流量

由圖3-8可知本研究之計算核心由三個模組所組成分別是三角雨型降雨mdash逕流模

擬等二部份其中三角雨型與降雨mdash逕流模擬之模組為本研究團隊自行開發為使各模組

間可無縫接合本研究採用物件導向程式設計中的轉接器模式(adapter pattern) (Gamma et al

1994)在不改寫降雨mdash逕流模擬模組原有程式碼的狀態下另外撰寫程式模組以使用原有

程式碼之功能

25

圖 3-8 本研究水文模式計算流程

26

第四章 參數分析

41 降雨雨型

台灣位處副熱帶季風氣候區每年5~6月的梅雨 7~10月的颱風往往帶來大量的降

雨又因台灣陡峻的地形及脆弱的地質降雨致使風化侵蝕盛行再加上近年來隨著經濟

發展更趨明顯的都市化現象人口工商業大量集中土地空間加速開發利用使得每

年的雨季在台灣都市邊緣及山區經常引發洪水山崩地滑土石流等災害因此

對降雨引致災害之相關研究為目前台灣都市災害防救的重要課題之一

降雨受時間與空間所影響其在時間軸上的雨量變化稱為降雨型態（以下簡稱為雨

型）在水文分析中雨型為重要的輸入資料稱為設計雨型設計雨型代表某重現期與延

時狀況下之降雨量雨型之研究始於Keifer and Chu（1957）最早應用在芝加哥排水系統

的設計（稱為Chicago Method）Huff（1967）提出無因次化之雨型依其尖峰降雨發生時

間區分為五分點長延時暴雨之尖峰降雨發生時間主要集中在第四分點處(總降雨時間之

80)短延時暴雨之尖峰降雨發生時間則集中在第一與第二分點處（總降雨時間之20與

40）Eagleson（1970）研究指出在特定降雨類型(storm types)與降雨事件尺度下無因

次化後的事件在時間上有類似的分佈美國土壤保育局（Soil Conservation Services SCS

1986）建立設計延時6 小時與24 小時的無因次化雨型此種利用無因次求取設計雨型的方

法也是國內常用的設計雨型求法稱為無因次法（Huff Method）

有關雨型之研究Yen and Chow (1980)提出三角形無因次雨型Koutsoyiannis and

Foufoula-Georgiou (1993)與Garcia-Guzman and Aranda-Oliver (1993)提出以序率方法建立暴

雨雨型余濬（1988）提出對數三角形設計法雨型葉弘德韓洪元(1990)以無因次尖峰

對齊法建立台北地區之短延時設計暴雨雨型林國峰等(19942004)曾探討研究區域之設

計雨型徐享崑何智武（1992）曾分析石門與曾文水庫地區24小時雨型盧惠生（1997）

曾就台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大降雨量分析其雨

型

在災害分析中雨型亦為重要的輸入資料例如影響土石流發生的降雨特性包括總降雨

量降雨強度降雨延時及前期降雨量（詹錢登李明熹2004）池谷浩（1980）以總

27

降雨量與每小時降雨量（稱為降雨強度）為變數歸納出土石流發生之三種雨型並指出

土石流發生時間大都在尖峰降雨發生時間後3小時內發生亦有許多文獻利用雨量特性建立

土石流發生與否的判別方式（例如Keefer et al 1987謝正倫等1995Wilson 1997）

本章為探討雨型特徵值及其與土砂災害發生有無之關係然如前述因求取設計雨型

的方法相當多茲考慮氣候對於降雨之影響所使用之雨型必須具彈性可根據氣候變遷

調整雨型的分佈型態因此本研究採用以延時24小時總雨量尖峰雨量及尖峰雨量發生

時間等三個特徵值所組成的三角雨型來表示雨型的分佈型態本文整理台灣1996~2007

年間降雨引致之災害事件的地點時間和災情再整理出災害地點之鄰近雨量站在災害發

生期間的24小時雨量資料最後計算三角雨型特徵值進行三角雨型特性及其與土砂災害

之關係分析

三角雨型特徵

台灣中央水利主管單位水利署規劃之水文技術規範（鄭克聲等20002001）中所

採用之設計雨型為簡單尺度不變性高斯馬可夫（simple scaling Gauss-Markov）雨型其降

雨延時為24小時雨量表示為無因次雨量比（小時降雨量除以總雨量之百分比）

本研究採用之三角雨型亦係以降雨延時24小時之總雨量無因次尖峰雨量比（尖峰

降雨量除以總雨量之百分比）及無因次尖峰雨量發生時間比（尖峰雨量發生時間除以24小

時之百分比）等三個特徵值所組成的分佈型態三角雨型如圖4-1（a）所示本文定義誤

差比（）與平均差比（）來表示三角雨型與實際降雨分佈的差異其公式如下

誤差比（）＝[（實際總雨量）－（三角雨型總雨量）]divide 實際總雨量times100 (4-1)

平均差比（）＝100

24

)()(24

1 timestimes

sum=

實際總雨量

三角雨型時雨量實際時雨量n

(4-2)

以圖4-1（a）三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833

時誤差比將呈負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加余濬（1988）曾以南投

翠巒站分析24小時雨型平均尖峰降雨量比為136平均尖峰降雨發生時間比為58

徐享崑何智武（1992）分析石門雨曾文水庫地區24小時雨型平均尖峰降雨量比為10～

28

19平均尖峰降雨發生時間比為42～67

盧惠生（1997）曾台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大

降雨量分析其雨型結果如表4-1所示其以尖峰降雨發生時間比為判定標準歸納為三種

降雨型態

1 前鋒型（front peak）尖峰降雨發生時間比小於等於30者

2 中鋒型（middle peak）30＜尖峰降雨發生時間比 70≦ 者

3 後鋒型（back peak）尖峰降雨發生時間比大於70者

由表4-1中可見1982～1996年的豪雨雨型平均總雨量為2685mm平均尖峰降雨量比

為190其中有10場雨型（佔67）之尖峰降雨量比為12～25有3場雨型（佔20）

之尖峰降雨量比為25～33只有2場雨型（佔13）之尖峰降雨量比為10～12平均尖

峰降雨發生時間比為578其中有10場雨型（佔67）為中鋒型有4場雨型（佔27）

為後鋒型只有1場雨型（佔6）為前鋒型表4-2為表1中降雨特徵值之相關係數可見

總雨量與 尖峰雨量呈高度正相關2尖峰雨量比呈負相關

石棟鑫（2001）亦以尖峰降雨發生時間百分比為判定標準歸納台灣北中南東四區域

1971～1991年間166場颱風雨雨型型態如表4-3所示可見尖峰降雨發生時間比以40～60

者為最多（佔3434）以60～80者次之（佔2651）其降雨型態分類雖較為複雜

但仍可見以中峰型為居多

29

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量發生時間比＝65

尖峰雨量比＝85

（a）標準式

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量比=15

1 hr

尖峰雨量發生時間比＝55

85

(b)修正式

圖 4-1 三角雨型示意圖（a）標準式 (b)修正式

30

42 統計分析結果

本研究整理台灣1996~2007年間降雨引致之土砂災害事件的地點時間和災情再整理

出災害地點之中央氣象局鄰近雨量站在災害發生期間的24小時雨量資料分析各場雨量之

三角雨型特徵值所得結果如表4-4所示

在表4-4中共計14個颱風豪雨事件31場降雨量其中在北中及東部分別有79及15

場計有21場降雨發生土砂災害有10場降雨無土砂災害總降雨量最大為10035mm最

小為72mm平均值為39445mm標準偏差為19431 mm變異頗大尖峰雨量比最大為2656

最小為732（其總降雨量10035mm為最大）平均值為1448標準偏差為501

尖峰雨量發生時間比最大為9167最小為833平均值為5427屬中鋒型但標準

偏差為2606較具變異誤差比最大為1245最小為-21683平均值為-6924

平均差比最大為903最小為112平均值為389

31

表4-1 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大24hr降雨特徵值

No Date(MDY) 總雨量

（mm） 尖峰雨量

（mm）

尖峰雨量

比() 尖峰雨量發生 時間比(24hr)

1 5301982 240 57 238 583

2 6031983 182 395 217 625

3 6031984 2335 635 272 542

4 8221985 3035 35 115 792

5 5141986 1235 395 32 417

6 7271987 185 34 184 292

7 8131988 181 325 18 417

8 9121989 451 60 133 667

9 8191990 731 110 154 375

10 6231991 117 125 107 50

11 8301992 2155 285 132 708

12 5261993 121 27 223 917

13 8311994 2605 85 326 75

14 6091995 159 205 129 542

15 7311996 5265 63 12 542

最大值 7310 1100 326 917 最小值 1170 125 107 292 平均值 2687 472 190 578 標準偏差 1732 260 73 169

資料取自盧惠生（1997）

表 4-2 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大 24hr 降雨特徵值之相關係數

總雨量（mm）尖峰雨量

（mm） 尖峰雨量比

() 尖峰雨量發

生時間比 總雨量 mm 1 尖峰雨量 mm 07958 1 尖峰雨量比() -03114 02884 1

尖峰雨量發生時間比 -01548 -01201 00308 1

表4-5為土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本T檢定結果可見土砂災害有無除

與總雨量及尖峰雨量發生時間比為顯著相關外與其他數值並無顯著相關又由表4-6為雨

型特徵值災害有無及區域別之相關係數表中可見 總雨量與尖峰雨量發生時間比為正

相關相關係數為04813與表4-2不相同雖總雨量與尖峰雨量比與表4-2相同為負相關

但相關係數較表4-2為低2土砂災害有無與總雨量尖峰雨量發生時間比具正相關相關

係數分別為0546905885而區域別（北中東）與其他數值相關係數不大無顯著相

32

關有土砂災害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為4666與647而無土砂災

害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為2430與324113誤差比與平均差比

與尖峰雨量比的相關係數高達093以上其中迴歸關係式為誤差比（）＝-1195times（尖

峰雨量比）＋10016第一二項係數分別接近12與100與前述相同即以圖4-1（a）

三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833時誤差比將呈

負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加

表 4-3 台灣 1971～1991 年間颱風 24hr 降雨雨型分類表 尖峰雨量發生

時間比 ≦20 20～40 40～60 60～80 80～100 －

區域 個數 前鋒式 擬前鋒式 中央鋒式 擬後鋒式 後鋒式 雙鋒式

北(N) 48 8 3 7 21 9 0中(M) 36 4 5 19 5 3 0南(S) 47 9 3 20 11 4 0東(E) 35 3 5 11 7 8 1

總和 166 24 16 57 44 24 1 百分比（） 1446 964 3434 2651 1446 060

最大值 48 9 5 20 21 9 1 最小值 35 3 3 7 5 3 0 平均值 4150 600 400 1425 1100 600 025

標準偏差 695 294 115 629 712 294 050

資料取自石棟鑫（2001）

因此本文依據表4-4中有土砂災害的平均值建議圖4-1（a）之三角雨型為設計雨型

其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別85與65或依據表4中所有數據的平均值

採用圖4-1（b）之修正式三角雨型其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別15與55

圖4-1（b）之修正式三角雨型係以尖峰雨量比等於85為三角形頂點向兩側繪三角形

將尖峰雨量比大於85之部份（15－85=65）在尖峰發生時刻突出所形成此可

貼近實際降雨分佈並將誤差比大幅減小以貼近實際總雨量對於圖4-1（a）及（b）設

計雨型的選用時機需再蒐集更多的資料來加以分析可以總雨量來做為選擇的準則如

前所述總雨量與尖峰雨量比為負相關但相關性不高若依據表4之資料約總雨量大於

600mm時尖峰雨量比較小適合圖4-1（a）之三角雨型當總雨量小於600mm時則採

用圖1（b）之修正式三角雨型

33

茲將表4-4中的降雨特徵值分成北中及東區域來加以統計如表4-7所示可見 總雨

量極值及最大變異皆出現在北區平均總雨量以中區51011mm為最高北區40864mm次

之東區為31813mm2平均尖峰雨量比以東區1569為最高中區1386次之北區

為12673平均尖峰雨量發生時間比以中區6759為最高北東區約略相同分別為

4818與4883

34

表 4-4 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值 序

號 颱風名稱 Date(MDY) 雨量站 區域總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生 時間比 ()

誤差比

() 平均差

比()土砂

災害

1 賀伯 7311996 龍神橋站 E 18000 833 9167 017 170 Y

2 賀伯 7311996 信義站 M 75250 957 7500 -1436 200 Y

3 瑞伯 10161998 鳳林站 M 59750 1381 8333 -6512 324 Y

4 碧利斯 8222000 大農站 E 43050 1150 8333 -3754 215 Y

5 碧利斯 8232000 鳳林站 E 40250 994 5000 -1863 184 Y

6 象神 11012000 瑞芳站 N 48500 938 3750 -1175 328 Y

7 象神 10292000 三和站 N 15550 1383 2500 -6509 313 Y

8 桃芝 7312001 龍神橋站 E 49450 2639 4583 -21477 895 Y

9 桃芝 7302001 信義站 E 47250 2656 4583 -21683 903 Y

10 桃芝 7302001 草嶺站 E 39850 1468 4167 -7506 328 Y

11 桃芝 8012001 大農站 E 43300 1709 4167 -10377 451 Y

12 納莉 9172001 內埔站 M 54150 1339 8750 -6015 327 Y

13 納莉 9192001 草嶺站 M 50500 1267 8750 -5160 353 Y

14 杜鵑 9022003 大農站 E 36950 1326 8750 -5867 354 Y

15 杜鵑 9022003 鳳林站 E 33950 1105 7083 -3209 249 Y

16 敏督利 7032004 仁愛站 M 33450 1659 5833 -9827 423 Y

17 敏督利 7052004 雙崎站 N 43600 1686 8333 -10164 467 Y

18 敏督利 7032004 新伯公站 M 56000 2205 8750 -16378 724 Y

19 敏督利 7042004 大肚城站 M 57800 1142 7500 -3650 260 Y

20 艾利 8242004 白蘭站 N 100350 732 7917 1245 112 Y

21 （豪雨） 6152005 中埔站 M 32900 1520 2083 -8026 522 Y

22 海棠 7182005 大豹站 N 36050 832 833 315 256 N

23 聖帕颱風 8182007 月眉山站 E 32900 1520 2083 -8026 522 N

24 聖帕 8182007 新高口站 M 39300 1005 3333 -1967 293 N

25 聖帕 8182007 瑞里站 E 26700 2083 1161 -3787 396 N

26 帕布 8082007 天祥站 E 25150 1471 4167 -7565 365 N

27 帕布 8082007 靜浦站 E 17000 1765 4167 -11104 552 N

28 柯羅莎 10062007 天母站 N 34800 2256 6250 -16962 720 N

29 米塔 11272007 打鐵坑 N 7200 1042 4583 -2537 168 N

30 米塔 11272007 北關站 E 7550 1523 4167 -8328 424 N

31 米塔 11272007 再連站 E 16300 1288 1667 -5356 263 N

最大值 100350 2656 9167 1245 903 最小值 7200 732 833 -21683 112 平均值 39445 1448 5427 -6924 389 標準偏差 19431 501 2606 5846 200

35

表 4-5 土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本 T 檢定表

表 4-6 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值之相關係數表

總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生

時間比() 誤差比

（）

平均差

比() 土砂災

害有無 區域別

總雨量(mm) 1 尖峰雨量比（) -01025 1 尖峰雨量發生時間比() 04813 -01258 1 誤差比（） 00646 -09435 00187 1 平均差比() -00420 09355 -01294 -09539 1 土砂災害有無 05469 -00434 05885 -00471 -00237 1

區域別 -01730 02963 -00812 -02464 01939 -00361 1

表 4-7 台灣 1996～2007 年間各區域 24hr 降雨特徵值統整表

總雨量

(mm) 尖峰雨量比() 尖峰雨量發生時

間比() 誤差比() 平均差比()

台灣北區（N）

最大值 100350 2256 8333 1245 720最小值 7200 732 833 -16962 112 平均值 40864 1267 4881 -5112 338 標準偏差 30106 548 2782 6581 200

台灣中區（M） 最大值 75250 2205 8750 -1436 724 最小值 32900 957 2083 -16378 200 平均值 51011 1386 6759 -6552 381 標準偏差 13777 382 2498 4573 200

台灣東區（E） 最大值 49450 2656 9167 017 903

最小值 7550 833 1161 -21683 170 平均值 31843 1569 4883 -7992 418 標準偏差 12777 540 2462 6307 200

36

將本文台灣中部區域結果與文獻相比較如表4-8所示可見 總雨量明顯較以往為

高2雖然尖峰雨量比變化不大但換算成尖峰雨量則尖峰雨量明顯較以往為高3尖

峰雨量發生時間比有增加趨勢因此近年來台灣中區中長延時暴雨有增加趨勢

土石災害發生

圖4-2 為表4-1及表4-4所列之總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖可見 土砂災害發

生的最小總雨量約為200mm2若以總雨量＝400 mm與尖峰雨量發生時間比=55為軸線

（如圖中虛線所示）來區分大多數無災害的點位於第三象限大多數的災害點不位於第

三象限3大多數表4-1的點位（盧惠生1997）於第二三象限顯示近年來暴雨頻率有

增加趨勢圖4-2虛線之值（總雨量400 mm與尖峰雨量發生時間比55）可作為土石災害

發生的準則

表 4-8 台灣中部颱風豪雨 24hr 降雨特徵值比較表

文獻 資料區域 總雨量

(mm) 尖峰雨量比

（) 尖峰雨量發生

時間比 () 余濬（1988） 南投翠巒站 － 136 58徐享崑何智武（1992） 石門與曾文水庫地區 － 10～19 42～67

盧惠生（1997） 台灣中部蓮華池氣象站 2685 19 578

本文 台灣中部氣象站 51011 1386 6759

台灣北中東部氣象站 39445 1448 5427

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200

總雨量(mm)

尖峰雨

量發生

時間

比(

)

有土砂災害無土砂災害盧惠生(1997)

圖4-2 總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖

37

43 參數敏感度分析

敏感度分析的主要目的在於分析模式承受變數對演算結果的影響程度其中敏感度較

高的參數表示當模式變數承受相同某一幅度的調整時該變數對模式演算結果具較大影

響本研究第一年以曾文溪西港大橋上游曾斷40做為實證研究河段分析不同參數的變異

係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析其中假設所探討參數之變異係數(COV)分別為01

5101520304050而其他變數COV =01當COV =20

時T100二日暴雨量之pf=00782集水區面積之pf=00583粗糙係數之pf=00584水力

坡降之pf=00177如圖4-3及表4-9所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

另探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對

破壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當

平均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則

趨緩向1接近如圖4-4所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大

於1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1

接近如圖4-5所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖4-6所示水力坡降

S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降低

大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖4-7所示

38

0 10 20 30 40 5cov()

0

0

01

02

03

04

Pro

babi

lity

Graph 1Recurrence 100-yr flood 2 days rainfallWatershedRoughness coefficiet (n)Hydraulic grade (S)

圖4-3各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

4 6 8 10 12 14 16Recurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-4 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖(COV=759)

39

8 12 16 20 24 2Watershed (km2 100)

8

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-5 集水區面積對溢堤風險之關係圖(COV=450) 表 4-9 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 01 5 10 15 20 30 40 50

T100 年二日

暴雨量 0 0 00023 00295 00782 01724 02393 02854

集水區面積 0 0 00009 00183 00583 01477 02163 02651

粗糙係數 0 0 00009 00183 00584 01478 02164 02652

水力坡降 0 0 0 00025 00177 00805 01465 02001

2 3 4 5 6roughness coefficiet (n100)

7

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-6 粗糙係數對溢堤風險之關係圖 (COV=1290)

40

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

第二章 文獻回顧

21 機率風險評估

何謂「機率」若視機率為「相對頻率的極限」即在無限次的實驗下所得到各種結

果的出現頻率不會因個人而有差異則為「客觀機率」若依個人（或多人）過去經驗

視機率為反應個人（或多人）的信賴度則稱此為「主觀機率（或多數主觀機率）」在

自然科學或工業領域可能獲得客觀機率若在社會科學中則僅可能獲得主觀機率（或

多數主觀機率）葉光毅（2003）指出若事件的事象（1）「結果」的機率分配函數為已

知稱之為「風險（risk）」（2）完全不具備對機率分配的知識稱為「不確定」由於

受實驗成本及時間的侷限大部分情況為有限次或資訊不完全結果的機率分配函數似有

若無使風險與不確定兩者很難區別

事實上「風險」一辭很難統一定義Fell（1994）認為「風險」僅可依據課題作主觀

的定義首先「機率方式法（probabilistic methods）」的定義亦相當廣泛且鬆散可謂

為一種處理或說明不確定性的技術若談到「風險量化（quantifying risk）」即為用一數

值來表示風險此較 Casagrand 的「計算的風險」一辭更為明顯Whitman（2000）認為

「風險評估（risk evaluation）」乃為「風險量化」分析的過程或方法其具有理論與數值

計算及目標決策兩種意義「風險評價（risk assessment）」則包括指出災害風險與結果

推論並探討減少風險的可能手法其可能包括或不包括「風險量化」杜俊明(1998)認

為所謂「風險」就是對於做一件事或做一件工程其中的危險失敗程度之多寡Yen and Tang

(1976）定義「風險」為失敗事件發生之機率本文採用此定義同時也規定失敗事件為由於

洪水所導致堤防發生溢堤的現象並以破壞機率表示

工程系統之不確定性來源很多從自然到人為因素從技術性因素到非技術性因素

其可概分為(1)模式之不確定性由於模式無法有效模擬實際之物理現象因而將其理想

化和簡單化使得模式產生之不確定性(2)參數之不確定性由於模式參數無法精確估算

所致(3)自然環境之不確定性自然現象或過程中所潛藏之隨機變化(4)資料之不確定性

資料之量測誤差資料之不一致與不均勻性以及資料處理及紀錄誤差等人為因數（楊錦釧

湯有光1992陳信彰1996）不確定性一般以變異係數（coefficient of variationcov）

4

來表示Ang and Cornell (1974）cov=σμ 式中σ為樣本的標準偏差μ為樣本的平均值

工程系統的失敗(failure)可定義為對系統的載重(loading) L 超過系統抗阻(resistance) R水

利結構物的可靠度(reliability) 可定義為當河道最大斷面積大於所需的通水斷面積之機率

一般工程設計可以抵抗力（capacity C）及作用力（demand D）的關係來表示由於

兩者皆具有變異工程系統可靠度計算乃以安全係數（FS=CD）計算為基礎可靠度主

要為抵抗力超過作用力的機率值（FSgt1）而以破壞機率（failure probability pf）表示破

壞可能性（FSlt1）其中C與D可由以機率分配型態呈現的數個隨機參數所組成（具變異性）

當C與D部份重疊表示有破壞可能如圖21所示在自然界中C在特定時間空間下變異

性常較D小以往研究認為CD可能為對稱之常態分佈或對數常態分佈C分配型態相較

於D曲線分佈較集中且變化域較窄D則較分散變化域較廣C與D在不同時間下C

分佈空間變化不大但D分佈隨時間產生右移之變化茲以圖21分成三種情況說明如下

1當CmingtDmax二者完全沒有重疊區域時表示不具破壞可能此時破壞機率pf=0但隨

著D向右移動至CminltDmax時會產生重疊區域如圖21（a）中所示表示具破壞可能

pf為圖中斜線部份重疊區域愈大pf也愈高

2當D向右移動直至其期望值與C之期望值重疊時如圖2-1（b）所示由於C與D之標準

差不同會使得DmaxgtCmax若依傳統安全係數觀念由期望值所計算之安全係數=1

若以破壞機率表示pf=05如圖2-1中斜線面積因此可知若CD兩者分佈為對稱（無

偏態）分佈時則安全係數為1且其所對應之破壞機率pf=05

3當D持續向右移動至DmingtCmin時如圖2-1（c）所示此時二者重疊區域會逐漸變小但

pf反而會增大如圖中斜線部份直至DmingtCmax完全沒有重疊區域時pf=1

(c) pfgt05(b) pf=05(a) pflt05

maxDmaxCminDminCmaxDmaxCminCminDmaxCmaxDminD Cmin

CD

CDD

C

圖2-1 參數分佈與機率面積

5

早期計算風險以復現期法為代表完全忽略不確定因子影響以失敗事件之重現期距的倒

數為其風險雖然如此仍在當時廣泛應用於水文結構物的風險計算（Borgman1963）Mayer

（1926）首先建立均值一階二級動差法（mean-value first-order second-moment method

MFOSM）並以此法計算隨機變數的平均值與變方Cornell（1969）將一階二級動差法

應用到工程上Wood（1975）and Bras（1979）開始探討不確定性之來源並將其分類Tung

and Mays（1981）應用此法於河堤防洪設計上Rackwitz（1976）提出將執行變數於破壞

點上以Taylor級數展開發展出高等一階二級動差法（advanced first-order second-moment

methodAFOSM）彌補均值一階二級動差法對線性與非線性非常態之執行變數的處理較

差的缺點Melching（1992）針對HEC-1和Runoff Routing Program（RORB）兩個水文模式

應用於美國一個農業集水區之實例以一階二級動差法改良一階二級動差法與蒙地卡羅

法等三種方法評估模式模擬之尖峰流量與超越機率之關係並判定改良一階二級動差法

較能替代計算次數繁多之蒙地卡羅模擬法黃志元（1990）利用AFOSM分析壩堤溢流之風

險吳國儒（1991）也利用此法來分析堤防之安全性黃翰林（1996）利用一階二級動差

法及高等一階二級動差法來建立河堤溢流之風險模式並以蒙地卡羅法及拉丁超立方取樣

法作為驗證杜俊明（1998）採用一階二級動差法（First Order Second Moment）嘗試考慮

諸水文因數地文因數的不確定性進行堤防溢流風險的演算

至於模擬術方面Warner and Matalas（1968）利用Monte Carlo模擬術得到抵抗能力與

荷重之分布情形並進一步計算結構物之安全性Arthur et al（1971）也利用來規劃設計

多目標之水庫系統McKay et al（1979）McKay（1988）發展了Latin Hypercube模擬術

改善Monte Carlo模擬術缺乏穩定性與需大批亂數繁衍的缺點利用此法計算風險值比

Monte Carlo較易得到收斂值

Hasofer and Lind (1974)採用進階二次矩（ASM）的方法並配合可靠度指標來進行可

靠度計算分析改進一階可靠度不能處理非線性的情況加大可靠度分析的範圍Low and

Tang（1997）與Low et al（1998）提出橢圓形概念以解釋Hasofer-Lind二次矩可靠度指標

(second moment reliability index)並以EXCEL工作表中「規劃求解」工具進行可靠度分析

紀雲曜李雅芬李德河 (2006)將可靠度指標概念應用在邊坡滑動面等課題上本研究採

用此方法並考量水文地文等參數的不確定性進行溢堤風險的演算

6

22 隨機變數與機率分佈

可靠度分析乃基於統計機率觀念針對河川在洪峰期間的安全性而加以量測使河道

設計能在合理的溢堤機率下獲得其堤防高程因此當河道設計需進行可靠度分析時其系

統的不確定因數參數即需以隨機變數來模擬因此在進行可靠度分析前需針對隨機變

數之特性及其分佈加以探討

隨機變數

為適當地描述隨機變數之特性一般較常採用直方圖(histogram)或頻率圖(freguency)

來表示尤其利用頻率圖不僅可以求得對應之機率密度函數(PDF)並可求得機率分佈函

數而為描述機率密度函數需先評估分佈中的統計參數值如平均值標準偏差及變異

係數等由於在工程上因變數常包含一個或多個自變數當自變數為隨機變數時因變

數便可能為隨機變數而其機率密度函數之平均值或標準偏差便有下列之表示方式 (1)單隨機變數函數

因單隨機變數函數較為單純所以可直接求得其密度函數當Y為X之函數時其關係

為Y=g(X)則Y之密度函數可以下式表示

( ) ( )dy

dggfyf XY

11

minusminus= (2-1)

其中 表示 為 g 之反函數 1minusg ( )yg 1minus

(2)多隨機變數之函數

在工程應用上目標函數Y通常是由多個隨機變數Xi所組成而其統計分佈模式較常

出現的類型有(a)常態分佈相互獨立的隨機變數(b)對數常態分佈相互獨立的隨機變數(c)

卜桑分佈（Poisson）相互獨立的隨機變數當目標函數Y為隨機變數Xi之線性組合時即

nn XaXaXaY +++= 2211 (2-2)

則目標函數之平均值標準偏差可表示如下

7

(a)若Xi為統計上獨立之標準常態分佈其平均值為iXμ 而標準偏差為

iXσ 則可證明

Y亦為常態隨機變數其平均值與標準偏差分別為

sum=

=n

ixiiY a

1μμ

(2-3)

sum=

=n

iXiiY a

1

222 σσ (2-4)

(b)若Xi為統計上獨立之標準對數常態分佈其平均值為iXμ 而標準偏差為

iXσ 則可

證明Y亦為對數常態變數其等效平均值 及標準值差 值分別為 Y Yλ ζ

sum=

=n

iXY i

1

λλ （2-5）

sum=

=n

iXY i

1

22 ζζ （2-6）

2

21ln

Iii XXX ζμλ minus= （2-7）

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 2

22 1ln

i

ii

X

XX μ

σζ （2-8）

(c)若Xi為統計上獨立之卜桑（Poisson）隨機變數其參數為 則可證明Y亦為卜桑

隨機變數其參數為 為

iXv

Yv

(2-9) sum=

=n

iXY i

1νν

(3)多隨機變數函數之一般解

對於各隨機變數Xi間為統計獨立狀況下所得之平均值及標準偏差值可應用(1)及(2)來

求得然在工程實務上各隨機參數之關係並非完全為統計獨立因此就線性目標函數如

式(2-2)而言其平均值可表示為

( ) ( )sum=

=n

iii XEaYE

1

(2-10)

即目標函數Y之平均值等於各隨機變數平均值之和而其方差值(即標準偏差之平方)

表示為

( ) ( ) ( ) sum sumsumsum sumsum==

+=+=n

i

n

i

n

jXjXiijjiXiiji

n

i

n

i

n

jjiii aaaXXaaXaY

1

22

1

2 covvarvar σσρσ (2-11)

8

其中 ρij=E(XiXj)Xi 與 Xj間的相關係數當 Xi與 Xj 相互獨立則 Xi 與 Xj 不相關(ρij=0)

cov(Xi Xj)Xi與 Xj間的協方差當 Xi與 Xj 間之關係為統計上獨立則 cov(Xi Xj)=0

機率分佈模式

隨機變數在樣本空間之分佈分為不連續(discrete)或連續(continuous)二種如二項式

分佈幾何分佈與卜桑分佈等採用之隨機變數乃屬於不連續而常態分佈對數常態分佈

與指數分佈等其所採用的隨機變數即屬於連續在所有機率分佈中應用最廣者可能是

常態分佈(normal distribution)然而在實際應用上機率分佈大致上即係觀測數據並依經驗

而決定其步驟為先建立觀測數據之頻率圖再目視比較選擇適當之分佈模式或將數據繪

於為特殊分佈而準備之各種機率紙上若這些數據可近乎直線地繪於某機率紙上則表示

此機率之分佈模式符合此特殊機率分佈模式例如當某隨機變數之觀測值繪於常態分佈機

率紙上而呈一直線時則此隨機變數之機率分佈模式即屬於常態分佈

223 基本隨機變量的轉換

在可靠度計算中基本隨機變量並非都是常態分佈的此時就必須先對基本隨機變量

做一個適當的轉換 (1) 常態分佈

常態分佈(normal distribution)又稱之為高斯分佈為對稱鐘型之連續分佈是應用

最廣也是最重要的分佈型態其機率密度函數以下式表示(RahmanMK)

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

minus=2

21exp

21

σμ

πσxXf infinltltinfinminus x (2-12)

常態分佈函數常以N(μ σ2 )表示其中μ表示變數x的平均值σ表示變數x的標準偏差

在可靠度分析中一般為了計算方便都會把變數加以標準化(standardize)則標準常態隨

機變數

σμminus

=xZ （2-13）

這過程使得一般的常態分佈變為平均值為0標準差為1的標準常態分佈函數如圖

2-2以N(01) 或Φ( z)的方式來表示

9

其標準常態機率密度函數為 ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus=

2exp

21 2zzπ

φ

因此標準常態累積分佈函數可以表示成

( ) ( ) dyyzZPzz

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus=le=Φ int infinminus 2

exp21 2

π (2-14)

Φ(z)在可靠度分析中角色重要一般可以在相關書籍中獲得其函數值實際上當量

測值其分佈非為常態分佈時為了運算方便常轉換為等效常態分佈然後再進一步標準

化為標準常態分佈

圖2-2 原始空間與標準化空間之失效平面圖

平均點

原始空間

(Z1 Z2) (X1 X2)

Z2

Z1

X2

X1

失效區域失效區域

標準化空間

(2) 對數常態分佈

當隨機變數x呈現非常態分佈若對變數x取其對數後所得變量lnx則呈常態分佈即

為對數常態分佈（Log-normal Distribution）其機率密度函數f(x) 如下

( )⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusminus=

2ln

21exp

21

y

y

y

xx

xfσ

μ

πσ 0 ＜ x ＜ infin (2-15)

其中σy為lnx的標準差μy為lnx的平均值

對上式積分並以x=0為下限得到之結果可以標準常態累積分佈函數F(x)表示如下式

10

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusΦ=

y

yxxF

σμln (2-16)

而對數常態分佈的平均值μy與變異數σy

2如下 ( xEy ln= )μ ( )22 ln yy xE μσ minus= (2-17)

由於對數常態分佈的原隨機變數x其定義域恆為正值所以在已知隨機變數為正值的

問題常用此種分佈

(3)等效常態分佈

Rackwitz and Fiessler（1978）提出了一個有關隨機變數為非常態分佈時的解決方法

他們認為通常一個分佈的尾端才是破壞最可能發生的區域所以在最可能破壞點處x(most

likely failure point)以一常態分佈的尾端來取代原本的非常態分佈之尾端如圖23所示若

令原分佈與等效常態分佈在原始空間座標上相交的最有可能破壞點x處造成此兩分佈具

有相同的累積機率密度函數值與機率密度函數值時即可以找出等效常態分佈的平均值與

標準差根據等效常態分佈在點x之累積機率密度函數等於原分佈在點x之累積機率密度

函數如(2-18)式所示等效常態分佈在點x之機率密度函數等於原分佈在點x之機率密度

函數如(2-19)式所示

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusΦ= N

x

Nx

XxxFσμ

(2-18)

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusminus=

2

21exp

21

Nx

Nx

Nx

xxxfσμ

πσ (2-19)

由以上兩式可求得等效常態分佈之平均值μx

N 與標準差σxN

( )[ ] N

xxNx xFx σμ 1 minusΦminus= (2-20)

( )( )

1 ][xf

xFxNx

minusΦ=φσ (2-21)

其中 N表示等效常態分佈ψ為標準常態機率密度函數

11

可靠度分析一般均假設隨機變數呈常態分佈當隨機變數並非呈常態分佈時須經此

等效常態分佈的轉換步驟轉換為等效常態分佈後才可運算在進行河道排洪可靠度分析

時可以適當地配合可靠度理論將原始空間的隨機變數標準化因此對非常態分佈的函數

這是一個必要的步驟

F(x)

圖2-3 等效常態分佈圖

X X

常態分佈

實際分佈

12

23 可靠度之基本理論

對於不確定性的研究主要有二種方法 統計機率方法 模糊推論方法前者使用

時機為當參數可數值化及變異或分佈可決定時若為無法數值化的或變異及分佈不明確

者則採用後者分析之以溢堤機率之分析課題而言主要參數有暴雨量集水區面積

粗糙係數水力坡降等因一般認為其參數可數值化且可假設為常態分佈若實際進行參

數統計時其分佈不是常態分佈亦可透過前節之常態分佈轉換求其等效常態分佈故

主要有三種統計機率的分析方法 復現期法完全忽略不確定因素之影響雖然如此仍

在早期當時廣泛的應用於水文結構物的風險計算 (Borgman 1963) 可靠度指標分析方

法常以一階二動方法 (first-order two-moment)Hasofer-Lind二次矩可靠度指標 (second

moment reliability index) 求解出破壞機率 (eg Low and Tang 1997) 蒙地卡羅模擬法

缺乏穩定性以及需要大批亂數繁衍的缺點

上述機率評估方法雖已建立明確的評估模式但仍存在某些待解決課題如以復現期

法所發展的評估模式其限制有 未考慮諸水文量的隨機性與不確定性也不考慮彼此之

間關係 所求得之機率值在精度上往往不足僅適用於失敗風險精確度要求較低的工程

一階二動法具以下限制 需對評估模式進行微分而當公式複雜時微分公式推導不易

易因功能函數式不同產生不同結果 只考慮線性項與二次動差高階動差省略不計

會使評估結果有誤差產生不穩定現象蒙地卡羅模擬法對於隨機參數三個 (含) 以下的

課題尚可模擬但對隨機參數超過四個以上之課題進行模擬時則使得模擬次數 (時間) 呈

倍數增長且有時無法求到最佳解而二次矩可靠度指標方法中Hasofer and Lind (1974) 可

靠度指標RI為常用指標之一 (Low and Tang 1997)其值具不受座標系統改變而改變的不變

量特性紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 也將可靠度指標概念應用在邊坡滑動面等課題

上

在一個由n個隨機參數（ niXi 321 = ）所構成的系統中該系統可靠度可表示為

當( )nXXXgZ 21= ( 0 21 ) =nXXXg 時係描述在一個n維資料座標系統 [ ]與定義範圍（definition domain ）內之隨機極限狀態面Γ例如圖2-4所示之二維座標系

統設每個隨機變數 之母體平均數與標準差為μi與σi則可將隨機變數 加以標準化

nxxx 21

defΧ

iX iX

13

i

iii

Xuσ

μminus= ni 21= (2-22)

即 iiii uX σμ += (2-23) ni 21=

式 (2-23) 之 為隨機係數透過式 (2-21) 可將iu ( ) 0 21 =nXXXg 改寫成

表示經轉換後在 ( 0 21 =nu uuug ) [ ]nuuu 21 座標系統之極限狀態面 可將課題

所定義的資訊範圍 (definition domain) 分割成破壞區域 (failure system

uG uG

uZ ≦0) 與安全

區域 (safety system uZ gt0) 二部份以二維座標系統為例在轉換後的二維座標系統下

uZ 可以式 (2-23) 表示之

( 21uugZ u = ) (2-24)

一般而言該系統內之隨機變數 為未知僅μi與σi已知當 時則iX 00 21 == uu

2211 μμ == XX 因此在以u1u2表示轉軸後之二維座標上二個隨機變數平均數所構成之

座標點 (即系統中心點)即位於原點 (00) 上如圖25之O點所示圖25中RI即表示系統

原點與破壞區域之最短距離此時位於極限狀態面 且最接近原點的位標點稱為設計點

(design point)此設計點需位於定義範圍

uG

defΧ 內否則不具任何意義Shinozuka (1983)曾證

明該點為最可能的破壞點(the most probable failure point MPP)當原點於安全區域時

(RIgt0)隨著原點與安全區域間之最短距離增大 (RI值增大) 表示該系統愈安全反之當

原點位於破壞區域時 (RIlt0)隨著中心點與破壞區域間之最短距離增大 (RI的絕對值愈

大)表示該系統愈危險一般而言當原點位於破壞區域 (RIlt0)並不是指整個系統的破

壞而是指極限狀態的超越式 (2-24) 為RI的計算公式其中 iμ 及 iσ 為隨機參數Xi的平

均值與標準差R 為Xi的相關矩陣F定義為破壞區域 (即FSlt1)運用在溢堤分析以求得

溢堤水位時可以通水面積比為其功能函數式可靠度指標RI求得後可利用標準常態累

積分配函數求得破壞機率pf如式 (2-25)所示若F定義為安全區域 (即FS≧1)則pf=1-Φ

（β）當RI=0時pf =05當RIgt4時pf幾乎等於0表示幾無破壞可能

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ minus⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ minus= minus

isini

iiT

i

ii

FX

XR

σμ

σμ

β 1X

min (2-25)

intinfin

minus=Φ=RI

dXXRIpf )21exp(

21)( 2

π (2-26)

14

符合 0≦ 且距離 β 最小的條件之估計點即為 可利用各種方法加以求解RI例如

Shinozuka (1983) 利用Lagranges multiplier方法求解出在限制條件下之RI值Chowdhury

and Xu (1995) 以多項式技巧 (polynomial technique)將功能函數偏微分 (partial derivatives

of performance function) 以獲得βLow (1997) 及Low and Tang (1997) 曾以橢圓方法

(ellipsoidal method) 表示RI概念並透過Excel工作表中之規劃求解模式 (solver tool) 使β

最小化

uG D

2X

defΧ

( ) 0 21 ==Γ XXg

1X

圖 2-4 二維座標內之極限狀態面與定義範圍示意圖

2u

uG

D( uZ lt0)

( uZ =0)

O

( uZ gt0) β

1u

圖 2-5 Hasofer-Lind 可靠度指標示意圖

15

第三章 研究方法

本研究第一年以Hasofer and Lind二次矩可靠度指標進行當流域發生重現期距100年二

日暴雨量時所造成的溢堤機率評估第二年乃基於第一年所建立的模式架構結合NCUC

模式及HEC-2進一步在水文水理分析部份修正重新建立一個合理的溢堤機率分析模式

並以曾文溪流域斷面為例進行衝擊評估及調適策略初步研擬

31 研究流程

依前述Hasofer-Lind可靠度指標概念在經轉軸之資料空間（transformed space）座標

系統中位於極限狀態面上之資料點中距原點（0 0）距離最短者則該資料點即為設計

點（MPP）且該最短距離即為Hasofer-Lind可靠度指標在該可靠度方法中β的求解可

視為線性規劃問題每一個隨機變數均在一特定範圍內變化隨機變數可表示如下

iiii u σμξ += （3-1） ni 21=

當平均數μi與標準差σi已知 為隨機係數將在iu iξ 之可能範圍內隨機變化（+infin -infin）

將 iξ 代水文水理模式中即可判定該筆資料是否位於極限狀態面上且與原點（0 0）之距離為

最小由於 未知且為連續性的隨機係數若以一般搜尋技術進行具n個隨機係數之β求

解將會使運算時間過長因此為有效地減少變數個數及搜尋時間並使目標函數達到

最佳化（β最小化）茲定義資料空間的中心點（原點）代入水文水理模式中所得的安全係

數稱為中心安全係數（CFS）則經由上述步驟得到可靠度指標β後正常分佈累積密度

函數及破壞機率公式如下

iu

int infinminusminus=Φ

βξξ

πβ d)

21exp(

21)( 2

(3-2)

10)(1 gegeΦminus= CFSorwhenpf ββ (3-3)

10)( ltltΦ= CFSorwhenpf ββ (3-4)

由於圖25中之二維空間可被FS=1分為「安全區域」與「不安全區域」 當平均數

（ ）計算所得之中心安全係數位於安全區域時（即CFSgt1）β值代表CFS距破壞區域21 mm

16

之距離遠近β值為正值距離愈遠β值愈大破壞機率愈小 當CFS位於破壞區域時

（即CFSlt1）β絕對值則表示CFS距安全區域之距離遠近（此時β值為負值）距離愈遠

β愈大破壞機率則愈大Shinozuka（1983）亦證明出在破壞面上距中心點最短距離的

點為最可能之失敗點（the most probable most point MPP）因此工程設計時可以該點作為

設計之參考數值本研究之安全係數可定義為

C

D

HHS =F

(3-5a)

或

C

D

QQS =F

(3-5b)

上式中計畫堤頂高及計畫總水深分別為HD及QD實際堤頂高及實際總水深分別為

HC及QC另外在水文水理分析部份本研究選用運NCUC模式進行降雨mdash逕流模擬此

外為求取河川水位高度本研究引用美國陸軍工兵團所開發之HEC-2(HEC 1991)套裝軟

體進行計算

圖3-1 本研究溢堤機率計算流程圖

17

3-2 水文模式

三角雨型法(Triangular hyetograph method)

求取設計雨型的方法相當眾多然本研究之目的為評估氣候變遷對於現有防洪設施之

衝擊因此本研究所使用之雨型必須考慮氣候變遷對於降雨之影響方為恰當而可為後續

模式之輸入易言之本研究使用之設計雨型須具彈性可根據氣候變遷對於雨型之影響

進而調整雨型分佈型態本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時

刻具有重大影響但由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何

變化均不致造成破壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選

用三角雨型做為後續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數

三角雨型法之理論如圖3所示其中P為總降雨深度（總雨量mm）如下式

dTPh 2

= (3-6)

其中Td為降雨延時h為尖峰降雨強度而另定義一前進係數(advancement coefficient) r

以便於表示尖峰降雨發生時刻前進係數定義如下

dTtr a=

(3-7)

其中ta為降雨開始時刻與尖峰降雨發生時刻之時間差如圖3-2所示因此若 05=r 即

表示尖峰降雨發生於降雨延時之中間時刻為簡化起見本研究假設 來進行後續溢

堤機率分析

05=r

圖 3-2 三角雨型示意圖

18

降雨mdash逕流模式

本研究所使用之降雨mdash逕流模式為NCUC模式NCUC模式為國人所開發其基本的組

成單元稱為非線性計算單元（nonlinear computational unit 簡稱為NCU）整個模式則由若

干非線性計算單元串聯（cascade）構成因此稱之為非線性計算單元串聯模式（nonlinear

computational units cascaded model 簡稱為NCUC model）模式中所串聯的非線性計算單

元則視使用者的需要以及流域的特性而決定

非線性計算單元

非線性計算單元為虛擬的物件並不存在於實際流域中其概念相當地簡單且直觀

NCU在NCUC模式中所扮演的角色與類神經網路中的神經元(neuron)極為相似在此首先說

明NCU的特性以便了解整個NCUC模式的架構

一個NCU至少持有三種基本元件分別是輸入口（the entrance vent）初始儲存高度

（the elevation of the initial storage 簡稱為EIS）及若干複合輸出口（composite vent 簡稱為

CV）只持有上述三種基本元件的NCU是最單純的NCU吾人將其稱為A型NCU（簡稱

為A-NCU）如圖所示A-NCU的計算規則定義如下

( ) EIS0 =S (3-8)

( ) miRi 2 100 K== (3-9)

其中EIS為初始儲存高度 是該NCU在時間為0時的閾值（sill value）( )0S ( )0iR 則是

第i個CV在時間為0時的輸出值m則是CV的個數式(3-8)與式(3-9)均是A-NCU的初始條

件必須注意的是EIS是常數而在演算初始時NCU的閾值（sill value）等於EISA-NCU

的輸出則以下式計算

( ) ( ) qttRtOm

ii 2 1 0

1

K== sum= (3-10)

其中t為時間 ( )tO 為A-NCU在時間t的輸出q為演算時段數目而 是第i個CV在時

間為t時的輸出其中 又以下式計算

( )tRi

( )tRi

( ) ( )( ) qtmitStR iii 2 1 2 1 SCVTCVC KK ==minussdot= (3-11)

19

其中 是門檻函數定義如下 ( )xT

( )⎩⎨⎧

legt

=000

Txxx

x (3-12)

CVCi則是第i個CV的出口係數（composite vent coefficient 簡稱為CVC）SCVi是第i

個CV的閾值而 是該NCU在時間為t時的閾值一個CV具有二個參數分別為複合輸

出口係數及其閾值而CV僅在相應NCU的閾值大於其本身的閾值時才產生輸出

( )tS

A-NCU的輸出是其所有CV產生的輸出的總和在式(3-11)中 是NCU的狀態變數

以下式更新

( )tS

( ) ( ) ( )( ) ( ) qttPtOtStS 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-13)

其中 是回復函數（recovery function）定義如下 ( )yx Rec

⎩⎨⎧

ltge

=yxyyxx

yx )Rec( (3-14)

在式(3-13)中 ( )tP 是A-NCU在時間為t時的輸入在時間為0時NCU的輸入進入輸入

口並增加該NCU的閾值在式(4-16)中可發現 ( )tS 在每個時段均依循回復函數的規則而更

新亦即當 大於 EIS 則該 NCU 在時間為 t 的閾值 ( ) 便成

反之則該NCU在時間為t的閾值等於

( ) ( )1-1- tOtS minus ( )tS

( ) ( ) ( )1-1- tOtStP minus+ ( ) EIS+tP 在此吾人將式(3-8)

至式(3-14)稱為NCU的基礎操作規則（basic operation rules）

20

圖 3-3 A 型 NCU(A-NCU)

B型NCU(簡稱為B-NCU)為第二種NCU其與A-NCU略有不同如所示B-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個單一出口（single vent 簡稱為SV）SV

可視為是一特殊的閾值為零的CV除了式(3-10)B-NCU的操作規則亦與A-NCU極為相

似在B-NCU中考慮到SV的存在式(3-10)應以下式代換

( ) ( ) ( ) qtmitRtRtOm

ii 2 1 2 1

1SO KK ==+= sum

= (3-15)

其中 已於式(10)中定義而 ( )tRi

( ) ( )( ) qttStR 2 1TCSVSO K=sdot= (3-16)

其中 則表SV在時間t時的輸出而CSV則是SV的係數在B-NCU中SV產生

一個額外的輸出也就是說相較於A-NCUB-NCU的輸出需額外加入SV產生的輸出

( )tRSO

21

圖 3-4 B 型 NCU(B-NCU)

另一個與A-NCU稍有不同的是C型NCU（簡稱為C-NCU）如圖 所示C-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個中介單一出口（intermediate single vent

簡稱為ISV）由於ISV之故除NCU的基礎操作規則（即式(3-8)至式(3-14)）尚必須加

入額外的操作規則如下式

( ) ( )( ) qttSt 2 1TCISVIO K=sdot= (3-17)

其中 是ISV的輸出而CISV是ISV的係數ISV實際上是另一形式的CV其閾值

為零但其輸出並不加入成為C-NCU的輸出而是成為下一個NCU的輸入或任其流失然

而C-NCU與A-NCU相同的是其輸出均是所有CV的輸出總和

( )tIO

22

圖 3-5 C 型 NCU(C-NCU)

最後一種NCU是D-NCU（簡稱為D-NCU）如圖7所示D-NCU除了具有三種基礎元

件外還同時具有一個SV及一個ISV因此D-NCU的操作規則除NCU的基礎操作規則

（即式(3-8)至式(3-14)）外尚綜合B-NCU以及C-NCU所有的操作規則也就是說與B-NCU

相同D-NCU的輸出是所有的CV的輸出的總和並且與C-NCU相同ISV的輸出並不加

入成為D-NCU的輸出

圖 3-6 D 型 NCU(D-NCU)

由上文可知共有四種不同型態的NCU而所有NCU中的參數則有以下的範圍限制

0EIS ge (3-18)

23

mii 2 1 1CVC0 K=lele (3-19)

2 1 0SCV mii K=ge (3-20)

1CSV0 lele (3-21)

1CISV0 lele (3-22)

其中EIS CSV及CISV均如前定義 iCVC iSCV

非線性計算單元串聯模式

將若干各式各樣的NCU串聯後即可形成NCUC模式而在NCUC模式中NCU的數量

及各個NCU的組態可由使用者根據其需求而自行決定NCUC模式之組態示意圖如圖3-7所

示在圖3-7中之NCUC模式為由r個NCU所串聯組成而各個NCU之間的連結亦如圖所示

NCUC模式的計算可以下列方程式組表示

( ) riS ii 2 1EIS0 K== (3-23)

( ) riOi 2 100 K== (3-24)

( )( )

( ) ( )( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

==minus==minus

== minus

riiriitIO

itPtI ii

3 2 or B A1Typefor 0 3 2 or D C1Typefor

1for

1

K

K

(3-25)

( ) ( ) ( )( ) ( ) ritItOtStS iiiii 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-26)

( ) ( ) qttOtr

ii 2 1ED

1

K== sum= (3-27)

其中 是第i個NCU在時間為零時（t=0）的閾值 是第i個NCU的EIS( )0iS iEIS ( )0iO 是

第i個NCU在時間為0時的輸出 ( )tOi 是第i個NCU在時間為t時的輸出 是第i個NCU在

時間為t時的輸入 是第i個NCU中的ISV在時間為t時的輸出 則是NCUC模式在

時間為t時的輸出 是指出第i個NCU的種類的函數而t 及

( )tIi

( )tiIO ( )tED

( )iType ( )tSi ( )tP ( )yxRec 均

如前定義

而NCUC模式之組態的表示方式舉例來說A3B2表示該模式由一個具有3個CV的

A-NCU與一個具有2個CV的B-NCU所組成同理A2C4D1則是由一個具有2個CV的

24

A-NCU一個具有4個CV的C-NCU與一個具有1個CV的D-NCU所組成

圖 3-7 NCUC 模式示意圖

33 水文水理模式（安全係數）計算流程

本研究水文水理（安全係數）模式計算流程如圖3-8所示其目的乃為計算特定斷面因

降雨形成之尖峰流量因此計算步驟第一步為產生三角雨型藉由設定三角雨型的參數

可獲得設計雨型為後續步驟之輸入第二步驟為進行降雨mdash逕流模擬如圖3-8所示最後

可得尖峰流量

由圖3-8可知本研究之計算核心由三個模組所組成分別是三角雨型降雨mdash逕流模

擬等二部份其中三角雨型與降雨mdash逕流模擬之模組為本研究團隊自行開發為使各模組

間可無縫接合本研究採用物件導向程式設計中的轉接器模式(adapter pattern) (Gamma et al

1994)在不改寫降雨mdash逕流模擬模組原有程式碼的狀態下另外撰寫程式模組以使用原有

程式碼之功能

25

圖 3-8 本研究水文模式計算流程

26

第四章 參數分析

41 降雨雨型

台灣位處副熱帶季風氣候區每年5~6月的梅雨 7~10月的颱風往往帶來大量的降

雨又因台灣陡峻的地形及脆弱的地質降雨致使風化侵蝕盛行再加上近年來隨著經濟

發展更趨明顯的都市化現象人口工商業大量集中土地空間加速開發利用使得每

年的雨季在台灣都市邊緣及山區經常引發洪水山崩地滑土石流等災害因此

對降雨引致災害之相關研究為目前台灣都市災害防救的重要課題之一

降雨受時間與空間所影響其在時間軸上的雨量變化稱為降雨型態（以下簡稱為雨

型）在水文分析中雨型為重要的輸入資料稱為設計雨型設計雨型代表某重現期與延

時狀況下之降雨量雨型之研究始於Keifer and Chu（1957）最早應用在芝加哥排水系統

的設計（稱為Chicago Method）Huff（1967）提出無因次化之雨型依其尖峰降雨發生時

間區分為五分點長延時暴雨之尖峰降雨發生時間主要集中在第四分點處(總降雨時間之

80)短延時暴雨之尖峰降雨發生時間則集中在第一與第二分點處（總降雨時間之20與

40）Eagleson（1970）研究指出在特定降雨類型(storm types)與降雨事件尺度下無因

次化後的事件在時間上有類似的分佈美國土壤保育局（Soil Conservation Services SCS

1986）建立設計延時6 小時與24 小時的無因次化雨型此種利用無因次求取設計雨型的方

法也是國內常用的設計雨型求法稱為無因次法（Huff Method）

有關雨型之研究Yen and Chow (1980)提出三角形無因次雨型Koutsoyiannis and

Foufoula-Georgiou (1993)與Garcia-Guzman and Aranda-Oliver (1993)提出以序率方法建立暴

雨雨型余濬（1988）提出對數三角形設計法雨型葉弘德韓洪元(1990)以無因次尖峰

對齊法建立台北地區之短延時設計暴雨雨型林國峰等(19942004)曾探討研究區域之設

計雨型徐享崑何智武（1992）曾分析石門與曾文水庫地區24小時雨型盧惠生（1997）

曾就台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大降雨量分析其雨

型

在災害分析中雨型亦為重要的輸入資料例如影響土石流發生的降雨特性包括總降雨

量降雨強度降雨延時及前期降雨量（詹錢登李明熹2004）池谷浩（1980）以總

27

降雨量與每小時降雨量（稱為降雨強度）為變數歸納出土石流發生之三種雨型並指出

土石流發生時間大都在尖峰降雨發生時間後3小時內發生亦有許多文獻利用雨量特性建立

土石流發生與否的判別方式（例如Keefer et al 1987謝正倫等1995Wilson 1997）

本章為探討雨型特徵值及其與土砂災害發生有無之關係然如前述因求取設計雨型

的方法相當多茲考慮氣候對於降雨之影響所使用之雨型必須具彈性可根據氣候變遷

調整雨型的分佈型態因此本研究採用以延時24小時總雨量尖峰雨量及尖峰雨量發生

時間等三個特徵值所組成的三角雨型來表示雨型的分佈型態本文整理台灣1996~2007

年間降雨引致之災害事件的地點時間和災情再整理出災害地點之鄰近雨量站在災害發

生期間的24小時雨量資料最後計算三角雨型特徵值進行三角雨型特性及其與土砂災害

之關係分析

三角雨型特徵

台灣中央水利主管單位水利署規劃之水文技術規範（鄭克聲等20002001）中所

採用之設計雨型為簡單尺度不變性高斯馬可夫（simple scaling Gauss-Markov）雨型其降

雨延時為24小時雨量表示為無因次雨量比（小時降雨量除以總雨量之百分比）

本研究採用之三角雨型亦係以降雨延時24小時之總雨量無因次尖峰雨量比（尖峰

降雨量除以總雨量之百分比）及無因次尖峰雨量發生時間比（尖峰雨量發生時間除以24小

時之百分比）等三個特徵值所組成的分佈型態三角雨型如圖4-1（a）所示本文定義誤

差比（）與平均差比（）來表示三角雨型與實際降雨分佈的差異其公式如下

誤差比（）＝[（實際總雨量）－（三角雨型總雨量）]divide 實際總雨量times100 (4-1)

平均差比（）＝100

24

)()(24

1 timestimes

sum=

實際總雨量

三角雨型時雨量實際時雨量n

(4-2)

以圖4-1（a）三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833

時誤差比將呈負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加余濬（1988）曾以南投

翠巒站分析24小時雨型平均尖峰降雨量比為136平均尖峰降雨發生時間比為58

徐享崑何智武（1992）分析石門雨曾文水庫地區24小時雨型平均尖峰降雨量比為10～

28

19平均尖峰降雨發生時間比為42～67

盧惠生（1997）曾台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大

降雨量分析其雨型結果如表4-1所示其以尖峰降雨發生時間比為判定標準歸納為三種

降雨型態

1 前鋒型（front peak）尖峰降雨發生時間比小於等於30者

2 中鋒型（middle peak）30＜尖峰降雨發生時間比 70≦ 者

3 後鋒型（back peak）尖峰降雨發生時間比大於70者

由表4-1中可見1982～1996年的豪雨雨型平均總雨量為2685mm平均尖峰降雨量比

為190其中有10場雨型（佔67）之尖峰降雨量比為12～25有3場雨型（佔20）

之尖峰降雨量比為25～33只有2場雨型（佔13）之尖峰降雨量比為10～12平均尖

峰降雨發生時間比為578其中有10場雨型（佔67）為中鋒型有4場雨型（佔27）

為後鋒型只有1場雨型（佔6）為前鋒型表4-2為表1中降雨特徵值之相關係數可見

總雨量與 尖峰雨量呈高度正相關2尖峰雨量比呈負相關

石棟鑫（2001）亦以尖峰降雨發生時間百分比為判定標準歸納台灣北中南東四區域

1971～1991年間166場颱風雨雨型型態如表4-3所示可見尖峰降雨發生時間比以40～60

者為最多（佔3434）以60～80者次之（佔2651）其降雨型態分類雖較為複雜

但仍可見以中峰型為居多

29

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量發生時間比＝65

尖峰雨量比＝85

（a）標準式

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量比=15

1 hr

尖峰雨量發生時間比＝55

85

(b)修正式

圖 4-1 三角雨型示意圖（a）標準式 (b)修正式

30

42 統計分析結果

本研究整理台灣1996~2007年間降雨引致之土砂災害事件的地點時間和災情再整理

出災害地點之中央氣象局鄰近雨量站在災害發生期間的24小時雨量資料分析各場雨量之

三角雨型特徵值所得結果如表4-4所示

在表4-4中共計14個颱風豪雨事件31場降雨量其中在北中及東部分別有79及15

場計有21場降雨發生土砂災害有10場降雨無土砂災害總降雨量最大為10035mm最

小為72mm平均值為39445mm標準偏差為19431 mm變異頗大尖峰雨量比最大為2656

最小為732（其總降雨量10035mm為最大）平均值為1448標準偏差為501

尖峰雨量發生時間比最大為9167最小為833平均值為5427屬中鋒型但標準

偏差為2606較具變異誤差比最大為1245最小為-21683平均值為-6924

平均差比最大為903最小為112平均值為389

31

表4-1 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大24hr降雨特徵值

No Date(MDY) 總雨量

（mm） 尖峰雨量

（mm）

尖峰雨量

比() 尖峰雨量發生 時間比(24hr)

1 5301982 240 57 238 583

2 6031983 182 395 217 625

3 6031984 2335 635 272 542

4 8221985 3035 35 115 792

5 5141986 1235 395 32 417

6 7271987 185 34 184 292

7 8131988 181 325 18 417

8 9121989 451 60 133 667

9 8191990 731 110 154 375

10 6231991 117 125 107 50

11 8301992 2155 285 132 708

12 5261993 121 27 223 917

13 8311994 2605 85 326 75

14 6091995 159 205 129 542

15 7311996 5265 63 12 542

最大值 7310 1100 326 917 最小值 1170 125 107 292 平均值 2687 472 190 578 標準偏差 1732 260 73 169

資料取自盧惠生（1997）

表 4-2 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大 24hr 降雨特徵值之相關係數

總雨量（mm）尖峰雨量

（mm） 尖峰雨量比

() 尖峰雨量發

生時間比 總雨量 mm 1 尖峰雨量 mm 07958 1 尖峰雨量比() -03114 02884 1

尖峰雨量發生時間比 -01548 -01201 00308 1

表4-5為土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本T檢定結果可見土砂災害有無除

與總雨量及尖峰雨量發生時間比為顯著相關外與其他數值並無顯著相關又由表4-6為雨

型特徵值災害有無及區域別之相關係數表中可見 總雨量與尖峰雨量發生時間比為正

相關相關係數為04813與表4-2不相同雖總雨量與尖峰雨量比與表4-2相同為負相關

但相關係數較表4-2為低2土砂災害有無與總雨量尖峰雨量發生時間比具正相關相關

係數分別為0546905885而區域別（北中東）與其他數值相關係數不大無顯著相

32

關有土砂災害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為4666與647而無土砂災

害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為2430與324113誤差比與平均差比

與尖峰雨量比的相關係數高達093以上其中迴歸關係式為誤差比（）＝-1195times（尖

峰雨量比）＋10016第一二項係數分別接近12與100與前述相同即以圖4-1（a）

三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833時誤差比將呈

負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加

表 4-3 台灣 1971～1991 年間颱風 24hr 降雨雨型分類表 尖峰雨量發生

時間比 ≦20 20～40 40～60 60～80 80～100 －

區域 個數 前鋒式 擬前鋒式 中央鋒式 擬後鋒式 後鋒式 雙鋒式

北(N) 48 8 3 7 21 9 0中(M) 36 4 5 19 5 3 0南(S) 47 9 3 20 11 4 0東(E) 35 3 5 11 7 8 1

總和 166 24 16 57 44 24 1 百分比（） 1446 964 3434 2651 1446 060

最大值 48 9 5 20 21 9 1 最小值 35 3 3 7 5 3 0 平均值 4150 600 400 1425 1100 600 025

標準偏差 695 294 115 629 712 294 050

資料取自石棟鑫（2001）

因此本文依據表4-4中有土砂災害的平均值建議圖4-1（a）之三角雨型為設計雨型

其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別85與65或依據表4中所有數據的平均值

採用圖4-1（b）之修正式三角雨型其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別15與55

圖4-1（b）之修正式三角雨型係以尖峰雨量比等於85為三角形頂點向兩側繪三角形

將尖峰雨量比大於85之部份（15－85=65）在尖峰發生時刻突出所形成此可

貼近實際降雨分佈並將誤差比大幅減小以貼近實際總雨量對於圖4-1（a）及（b）設

計雨型的選用時機需再蒐集更多的資料來加以分析可以總雨量來做為選擇的準則如

前所述總雨量與尖峰雨量比為負相關但相關性不高若依據表4之資料約總雨量大於

600mm時尖峰雨量比較小適合圖4-1（a）之三角雨型當總雨量小於600mm時則採

用圖1（b）之修正式三角雨型

33

茲將表4-4中的降雨特徵值分成北中及東區域來加以統計如表4-7所示可見 總雨

量極值及最大變異皆出現在北區平均總雨量以中區51011mm為最高北區40864mm次

之東區為31813mm2平均尖峰雨量比以東區1569為最高中區1386次之北區

為12673平均尖峰雨量發生時間比以中區6759為最高北東區約略相同分別為

4818與4883

34

表 4-4 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值 序

號 颱風名稱 Date(MDY) 雨量站 區域總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生 時間比 ()

誤差比

() 平均差

比()土砂

災害

1 賀伯 7311996 龍神橋站 E 18000 833 9167 017 170 Y

2 賀伯 7311996 信義站 M 75250 957 7500 -1436 200 Y

3 瑞伯 10161998 鳳林站 M 59750 1381 8333 -6512 324 Y

4 碧利斯 8222000 大農站 E 43050 1150 8333 -3754 215 Y

5 碧利斯 8232000 鳳林站 E 40250 994 5000 -1863 184 Y

6 象神 11012000 瑞芳站 N 48500 938 3750 -1175 328 Y

7 象神 10292000 三和站 N 15550 1383 2500 -6509 313 Y

8 桃芝 7312001 龍神橋站 E 49450 2639 4583 -21477 895 Y

9 桃芝 7302001 信義站 E 47250 2656 4583 -21683 903 Y

10 桃芝 7302001 草嶺站 E 39850 1468 4167 -7506 328 Y

11 桃芝 8012001 大農站 E 43300 1709 4167 -10377 451 Y

12 納莉 9172001 內埔站 M 54150 1339 8750 -6015 327 Y

13 納莉 9192001 草嶺站 M 50500 1267 8750 -5160 353 Y

14 杜鵑 9022003 大農站 E 36950 1326 8750 -5867 354 Y

15 杜鵑 9022003 鳳林站 E 33950 1105 7083 -3209 249 Y

16 敏督利 7032004 仁愛站 M 33450 1659 5833 -9827 423 Y

17 敏督利 7052004 雙崎站 N 43600 1686 8333 -10164 467 Y

18 敏督利 7032004 新伯公站 M 56000 2205 8750 -16378 724 Y

19 敏督利 7042004 大肚城站 M 57800 1142 7500 -3650 260 Y

20 艾利 8242004 白蘭站 N 100350 732 7917 1245 112 Y

21 （豪雨） 6152005 中埔站 M 32900 1520 2083 -8026 522 Y

22 海棠 7182005 大豹站 N 36050 832 833 315 256 N

23 聖帕颱風 8182007 月眉山站 E 32900 1520 2083 -8026 522 N

24 聖帕 8182007 新高口站 M 39300 1005 3333 -1967 293 N

25 聖帕 8182007 瑞里站 E 26700 2083 1161 -3787 396 N

26 帕布 8082007 天祥站 E 25150 1471 4167 -7565 365 N

27 帕布 8082007 靜浦站 E 17000 1765 4167 -11104 552 N

28 柯羅莎 10062007 天母站 N 34800 2256 6250 -16962 720 N

29 米塔 11272007 打鐵坑 N 7200 1042 4583 -2537 168 N

30 米塔 11272007 北關站 E 7550 1523 4167 -8328 424 N

31 米塔 11272007 再連站 E 16300 1288 1667 -5356 263 N

最大值 100350 2656 9167 1245 903 最小值 7200 732 833 -21683 112 平均值 39445 1448 5427 -6924 389 標準偏差 19431 501 2606 5846 200

35

表 4-5 土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本 T 檢定表

表 4-6 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值之相關係數表

總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生

時間比() 誤差比

（）

平均差

比() 土砂災

害有無 區域別

總雨量(mm) 1 尖峰雨量比（) -01025 1 尖峰雨量發生時間比() 04813 -01258 1 誤差比（） 00646 -09435 00187 1 平均差比() -00420 09355 -01294 -09539 1 土砂災害有無 05469 -00434 05885 -00471 -00237 1

區域別 -01730 02963 -00812 -02464 01939 -00361 1

表 4-7 台灣 1996～2007 年間各區域 24hr 降雨特徵值統整表

總雨量

(mm) 尖峰雨量比() 尖峰雨量發生時

間比() 誤差比() 平均差比()

台灣北區（N）

最大值 100350 2256 8333 1245 720最小值 7200 732 833 -16962 112 平均值 40864 1267 4881 -5112 338 標準偏差 30106 548 2782 6581 200

台灣中區（M） 最大值 75250 2205 8750 -1436 724 最小值 32900 957 2083 -16378 200 平均值 51011 1386 6759 -6552 381 標準偏差 13777 382 2498 4573 200

台灣東區（E） 最大值 49450 2656 9167 017 903

最小值 7550 833 1161 -21683 170 平均值 31843 1569 4883 -7992 418 標準偏差 12777 540 2462 6307 200

36

將本文台灣中部區域結果與文獻相比較如表4-8所示可見 總雨量明顯較以往為

高2雖然尖峰雨量比變化不大但換算成尖峰雨量則尖峰雨量明顯較以往為高3尖

峰雨量發生時間比有增加趨勢因此近年來台灣中區中長延時暴雨有增加趨勢

土石災害發生

圖4-2 為表4-1及表4-4所列之總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖可見 土砂災害發

生的最小總雨量約為200mm2若以總雨量＝400 mm與尖峰雨量發生時間比=55為軸線

（如圖中虛線所示）來區分大多數無災害的點位於第三象限大多數的災害點不位於第

三象限3大多數表4-1的點位（盧惠生1997）於第二三象限顯示近年來暴雨頻率有

增加趨勢圖4-2虛線之值（總雨量400 mm與尖峰雨量發生時間比55）可作為土石災害

發生的準則

表 4-8 台灣中部颱風豪雨 24hr 降雨特徵值比較表

文獻 資料區域 總雨量

(mm) 尖峰雨量比

（) 尖峰雨量發生

時間比 () 余濬（1988） 南投翠巒站 － 136 58徐享崑何智武（1992） 石門與曾文水庫地區 － 10～19 42～67

盧惠生（1997） 台灣中部蓮華池氣象站 2685 19 578

本文 台灣中部氣象站 51011 1386 6759

台灣北中東部氣象站 39445 1448 5427

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200

總雨量(mm)

尖峰雨

量發生

時間

比(

)

有土砂災害無土砂災害盧惠生(1997)

圖4-2 總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖

37

43 參數敏感度分析

敏感度分析的主要目的在於分析模式承受變數對演算結果的影響程度其中敏感度較

高的參數表示當模式變數承受相同某一幅度的調整時該變數對模式演算結果具較大影

響本研究第一年以曾文溪西港大橋上游曾斷40做為實證研究河段分析不同參數的變異

係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析其中假設所探討參數之變異係數(COV)分別為01

5101520304050而其他變數COV =01當COV =20

時T100二日暴雨量之pf=00782集水區面積之pf=00583粗糙係數之pf=00584水力

坡降之pf=00177如圖4-3及表4-9所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

另探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對

破壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當

平均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則

趨緩向1接近如圖4-4所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大

於1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1

接近如圖4-5所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖4-6所示水力坡降

S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降低

大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖4-7所示

38

0 10 20 30 40 5cov()

0

0

01

02

03

04

Pro

babi

lity

Graph 1Recurrence 100-yr flood 2 days rainfallWatershedRoughness coefficiet (n)Hydraulic grade (S)

圖4-3各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

4 6 8 10 12 14 16Recurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-4 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖(COV=759)

39

8 12 16 20 24 2Watershed (km2 100)

8

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-5 集水區面積對溢堤風險之關係圖(COV=450) 表 4-9 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 01 5 10 15 20 30 40 50

T100 年二日

暴雨量 0 0 00023 00295 00782 01724 02393 02854

集水區面積 0 0 00009 00183 00583 01477 02163 02651

粗糙係數 0 0 00009 00183 00584 01478 02164 02652

水力坡降 0 0 0 00025 00177 00805 01465 02001

2 3 4 5 6roughness coefficiet (n100)

7

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-6 粗糙係數對溢堤風險之關係圖 (COV=1290)

40

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

來表示Ang and Cornell (1974）cov=σμ 式中σ為樣本的標準偏差μ為樣本的平均值

工程系統的失敗(failure)可定義為對系統的載重(loading) L 超過系統抗阻(resistance) R水

利結構物的可靠度(reliability) 可定義為當河道最大斷面積大於所需的通水斷面積之機率

一般工程設計可以抵抗力（capacity C）及作用力（demand D）的關係來表示由於

兩者皆具有變異工程系統可靠度計算乃以安全係數（FS=CD）計算為基礎可靠度主

要為抵抗力超過作用力的機率值（FSgt1）而以破壞機率（failure probability pf）表示破

壞可能性（FSlt1）其中C與D可由以機率分配型態呈現的數個隨機參數所組成（具變異性）

當C與D部份重疊表示有破壞可能如圖21所示在自然界中C在特定時間空間下變異

性常較D小以往研究認為CD可能為對稱之常態分佈或對數常態分佈C分配型態相較

於D曲線分佈較集中且變化域較窄D則較分散變化域較廣C與D在不同時間下C

分佈空間變化不大但D分佈隨時間產生右移之變化茲以圖21分成三種情況說明如下

1當CmingtDmax二者完全沒有重疊區域時表示不具破壞可能此時破壞機率pf=0但隨

著D向右移動至CminltDmax時會產生重疊區域如圖21（a）中所示表示具破壞可能

pf為圖中斜線部份重疊區域愈大pf也愈高

2當D向右移動直至其期望值與C之期望值重疊時如圖2-1（b）所示由於C與D之標準

差不同會使得DmaxgtCmax若依傳統安全係數觀念由期望值所計算之安全係數=1

若以破壞機率表示pf=05如圖2-1中斜線面積因此可知若CD兩者分佈為對稱（無

偏態）分佈時則安全係數為1且其所對應之破壞機率pf=05

3當D持續向右移動至DmingtCmin時如圖2-1（c）所示此時二者重疊區域會逐漸變小但

pf反而會增大如圖中斜線部份直至DmingtCmax完全沒有重疊區域時pf=1

(c) pfgt05(b) pf=05(a) pflt05

maxDmaxCminDminCmaxDmaxCminCminDmaxCmaxDminD Cmin

CD

CDD

C

圖2-1 參數分佈與機率面積

5

早期計算風險以復現期法為代表完全忽略不確定因子影響以失敗事件之重現期距的倒

數為其風險雖然如此仍在當時廣泛應用於水文結構物的風險計算（Borgman1963）Mayer

（1926）首先建立均值一階二級動差法（mean-value first-order second-moment method

MFOSM）並以此法計算隨機變數的平均值與變方Cornell（1969）將一階二級動差法

應用到工程上Wood（1975）and Bras（1979）開始探討不確定性之來源並將其分類Tung

and Mays（1981）應用此法於河堤防洪設計上Rackwitz（1976）提出將執行變數於破壞

點上以Taylor級數展開發展出高等一階二級動差法（advanced first-order second-moment

methodAFOSM）彌補均值一階二級動差法對線性與非線性非常態之執行變數的處理較

差的缺點Melching（1992）針對HEC-1和Runoff Routing Program（RORB）兩個水文模式

應用於美國一個農業集水區之實例以一階二級動差法改良一階二級動差法與蒙地卡羅

法等三種方法評估模式模擬之尖峰流量與超越機率之關係並判定改良一階二級動差法

較能替代計算次數繁多之蒙地卡羅模擬法黃志元（1990）利用AFOSM分析壩堤溢流之風

險吳國儒（1991）也利用此法來分析堤防之安全性黃翰林（1996）利用一階二級動差

法及高等一階二級動差法來建立河堤溢流之風險模式並以蒙地卡羅法及拉丁超立方取樣

法作為驗證杜俊明（1998）採用一階二級動差法（First Order Second Moment）嘗試考慮

諸水文因數地文因數的不確定性進行堤防溢流風險的演算

至於模擬術方面Warner and Matalas（1968）利用Monte Carlo模擬術得到抵抗能力與

荷重之分布情形並進一步計算結構物之安全性Arthur et al（1971）也利用來規劃設計

多目標之水庫系統McKay et al（1979）McKay（1988）發展了Latin Hypercube模擬術

改善Monte Carlo模擬術缺乏穩定性與需大批亂數繁衍的缺點利用此法計算風險值比

Monte Carlo較易得到收斂值

Hasofer and Lind (1974)採用進階二次矩（ASM）的方法並配合可靠度指標來進行可

靠度計算分析改進一階可靠度不能處理非線性的情況加大可靠度分析的範圍Low and

Tang（1997）與Low et al（1998）提出橢圓形概念以解釋Hasofer-Lind二次矩可靠度指標

(second moment reliability index)並以EXCEL工作表中「規劃求解」工具進行可靠度分析

紀雲曜李雅芬李德河 (2006)將可靠度指標概念應用在邊坡滑動面等課題上本研究採

用此方法並考量水文地文等參數的不確定性進行溢堤風險的演算

6

22 隨機變數與機率分佈

可靠度分析乃基於統計機率觀念針對河川在洪峰期間的安全性而加以量測使河道

設計能在合理的溢堤機率下獲得其堤防高程因此當河道設計需進行可靠度分析時其系

統的不確定因數參數即需以隨機變數來模擬因此在進行可靠度分析前需針對隨機變

數之特性及其分佈加以探討

隨機變數

為適當地描述隨機變數之特性一般較常採用直方圖(histogram)或頻率圖(freguency)

來表示尤其利用頻率圖不僅可以求得對應之機率密度函數(PDF)並可求得機率分佈函

數而為描述機率密度函數需先評估分佈中的統計參數值如平均值標準偏差及變異

係數等由於在工程上因變數常包含一個或多個自變數當自變數為隨機變數時因變

數便可能為隨機變數而其機率密度函數之平均值或標準偏差便有下列之表示方式 (1)單隨機變數函數

因單隨機變數函數較為單純所以可直接求得其密度函數當Y為X之函數時其關係

為Y=g(X)則Y之密度函數可以下式表示

( ) ( )dy

dggfyf XY

11

minusminus= (2-1)

其中 表示 為 g 之反函數 1minusg ( )yg 1minus

(2)多隨機變數之函數

在工程應用上目標函數Y通常是由多個隨機變數Xi所組成而其統計分佈模式較常

出現的類型有(a)常態分佈相互獨立的隨機變數(b)對數常態分佈相互獨立的隨機變數(c)

卜桑分佈（Poisson）相互獨立的隨機變數當目標函數Y為隨機變數Xi之線性組合時即

nn XaXaXaY +++= 2211 (2-2)

則目標函數之平均值標準偏差可表示如下

7

(a)若Xi為統計上獨立之標準常態分佈其平均值為iXμ 而標準偏差為

iXσ 則可證明

Y亦為常態隨機變數其平均值與標準偏差分別為

sum=

=n

ixiiY a

1μμ

(2-3)

sum=

=n

iXiiY a

1

222 σσ (2-4)

(b)若Xi為統計上獨立之標準對數常態分佈其平均值為iXμ 而標準偏差為

iXσ 則可

證明Y亦為對數常態變數其等效平均值 及標準值差 值分別為 Y Yλ ζ

sum=

=n

iXY i

1

λλ （2-5）

sum=

=n

iXY i

1

22 ζζ （2-6）

2

21ln

Iii XXX ζμλ minus= （2-7）

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 2

22 1ln

i

ii

X

XX μ

σζ （2-8）

(c)若Xi為統計上獨立之卜桑（Poisson）隨機變數其參數為 則可證明Y亦為卜桑

隨機變數其參數為 為

iXv

Yv

(2-9) sum=

=n

iXY i

1νν

(3)多隨機變數函數之一般解

對於各隨機變數Xi間為統計獨立狀況下所得之平均值及標準偏差值可應用(1)及(2)來

求得然在工程實務上各隨機參數之關係並非完全為統計獨立因此就線性目標函數如

式(2-2)而言其平均值可表示為

( ) ( )sum=

=n

iii XEaYE

1

(2-10)

即目標函數Y之平均值等於各隨機變數平均值之和而其方差值(即標準偏差之平方)

表示為

( ) ( ) ( ) sum sumsumsum sumsum==

+=+=n

i

n

i

n

jXjXiijjiXiiji

n

i

n

i

n

jjiii aaaXXaaXaY

1

22

1

2 covvarvar σσρσ (2-11)

8

其中 ρij=E(XiXj)Xi 與 Xj間的相關係數當 Xi與 Xj 相互獨立則 Xi 與 Xj 不相關(ρij=0)

cov(Xi Xj)Xi與 Xj間的協方差當 Xi與 Xj 間之關係為統計上獨立則 cov(Xi Xj)=0

機率分佈模式

隨機變數在樣本空間之分佈分為不連續(discrete)或連續(continuous)二種如二項式

分佈幾何分佈與卜桑分佈等採用之隨機變數乃屬於不連續而常態分佈對數常態分佈

與指數分佈等其所採用的隨機變數即屬於連續在所有機率分佈中應用最廣者可能是

常態分佈(normal distribution)然而在實際應用上機率分佈大致上即係觀測數據並依經驗

而決定其步驟為先建立觀測數據之頻率圖再目視比較選擇適當之分佈模式或將數據繪

於為特殊分佈而準備之各種機率紙上若這些數據可近乎直線地繪於某機率紙上則表示

此機率之分佈模式符合此特殊機率分佈模式例如當某隨機變數之觀測值繪於常態分佈機

率紙上而呈一直線時則此隨機變數之機率分佈模式即屬於常態分佈

223 基本隨機變量的轉換

在可靠度計算中基本隨機變量並非都是常態分佈的此時就必須先對基本隨機變量

做一個適當的轉換 (1) 常態分佈

常態分佈(normal distribution)又稱之為高斯分佈為對稱鐘型之連續分佈是應用

最廣也是最重要的分佈型態其機率密度函數以下式表示(RahmanMK)

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

minus=2

21exp

21

σμ

πσxXf infinltltinfinminus x (2-12)

常態分佈函數常以N(μ σ2 )表示其中μ表示變數x的平均值σ表示變數x的標準偏差

在可靠度分析中一般為了計算方便都會把變數加以標準化(standardize)則標準常態隨

機變數

σμminus

=xZ （2-13）

這過程使得一般的常態分佈變為平均值為0標準差為1的標準常態分佈函數如圖

2-2以N(01) 或Φ( z)的方式來表示

9

其標準常態機率密度函數為 ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus=

2exp

21 2zzπ

φ

因此標準常態累積分佈函數可以表示成

( ) ( ) dyyzZPzz

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus=le=Φ int infinminus 2

exp21 2

π (2-14)

Φ(z)在可靠度分析中角色重要一般可以在相關書籍中獲得其函數值實際上當量

測值其分佈非為常態分佈時為了運算方便常轉換為等效常態分佈然後再進一步標準

化為標準常態分佈

圖2-2 原始空間與標準化空間之失效平面圖

平均點

原始空間

(Z1 Z2) (X1 X2)

Z2

Z1

X2

X1

失效區域失效區域

標準化空間

(2) 對數常態分佈

當隨機變數x呈現非常態分佈若對變數x取其對數後所得變量lnx則呈常態分佈即

為對數常態分佈（Log-normal Distribution）其機率密度函數f(x) 如下

( )⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusminus=

2ln

21exp

21

y

y

y

xx

xfσ

μ

πσ 0 ＜ x ＜ infin (2-15)

其中σy為lnx的標準差μy為lnx的平均值

對上式積分並以x=0為下限得到之結果可以標準常態累積分佈函數F(x)表示如下式

10

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusΦ=

y

yxxF

σμln (2-16)

而對數常態分佈的平均值μy與變異數σy

2如下 ( xEy ln= )μ ( )22 ln yy xE μσ minus= (2-17)

由於對數常態分佈的原隨機變數x其定義域恆為正值所以在已知隨機變數為正值的

問題常用此種分佈

(3)等效常態分佈

Rackwitz and Fiessler（1978）提出了一個有關隨機變數為非常態分佈時的解決方法

他們認為通常一個分佈的尾端才是破壞最可能發生的區域所以在最可能破壞點處x(most

likely failure point)以一常態分佈的尾端來取代原本的非常態分佈之尾端如圖23所示若

令原分佈與等效常態分佈在原始空間座標上相交的最有可能破壞點x處造成此兩分佈具

有相同的累積機率密度函數值與機率密度函數值時即可以找出等效常態分佈的平均值與

標準差根據等效常態分佈在點x之累積機率密度函數等於原分佈在點x之累積機率密度

函數如(2-18)式所示等效常態分佈在點x之機率密度函數等於原分佈在點x之機率密度

函數如(2-19)式所示

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusΦ= N

x

Nx

XxxFσμ

(2-18)

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusminus=

2

21exp

21

Nx

Nx

Nx

xxxfσμ

πσ (2-19)

由以上兩式可求得等效常態分佈之平均值μx

N 與標準差σxN

( )[ ] N

xxNx xFx σμ 1 minusΦminus= (2-20)

( )( )

1 ][xf

xFxNx

minusΦ=φσ (2-21)

其中 N表示等效常態分佈ψ為標準常態機率密度函數

11

可靠度分析一般均假設隨機變數呈常態分佈當隨機變數並非呈常態分佈時須經此

等效常態分佈的轉換步驟轉換為等效常態分佈後才可運算在進行河道排洪可靠度分析

時可以適當地配合可靠度理論將原始空間的隨機變數標準化因此對非常態分佈的函數

這是一個必要的步驟

F(x)

圖2-3 等效常態分佈圖

X X

常態分佈

實際分佈

12

23 可靠度之基本理論

對於不確定性的研究主要有二種方法 統計機率方法 模糊推論方法前者使用

時機為當參數可數值化及變異或分佈可決定時若為無法數值化的或變異及分佈不明確

者則採用後者分析之以溢堤機率之分析課題而言主要參數有暴雨量集水區面積

粗糙係數水力坡降等因一般認為其參數可數值化且可假設為常態分佈若實際進行參

數統計時其分佈不是常態分佈亦可透過前節之常態分佈轉換求其等效常態分佈故

主要有三種統計機率的分析方法 復現期法完全忽略不確定因素之影響雖然如此仍

在早期當時廣泛的應用於水文結構物的風險計算 (Borgman 1963) 可靠度指標分析方

法常以一階二動方法 (first-order two-moment)Hasofer-Lind二次矩可靠度指標 (second

moment reliability index) 求解出破壞機率 (eg Low and Tang 1997) 蒙地卡羅模擬法

缺乏穩定性以及需要大批亂數繁衍的缺點

上述機率評估方法雖已建立明確的評估模式但仍存在某些待解決課題如以復現期

法所發展的評估模式其限制有 未考慮諸水文量的隨機性與不確定性也不考慮彼此之

間關係 所求得之機率值在精度上往往不足僅適用於失敗風險精確度要求較低的工程

一階二動法具以下限制 需對評估模式進行微分而當公式複雜時微分公式推導不易

易因功能函數式不同產生不同結果 只考慮線性項與二次動差高階動差省略不計

會使評估結果有誤差產生不穩定現象蒙地卡羅模擬法對於隨機參數三個 (含) 以下的

課題尚可模擬但對隨機參數超過四個以上之課題進行模擬時則使得模擬次數 (時間) 呈

倍數增長且有時無法求到最佳解而二次矩可靠度指標方法中Hasofer and Lind (1974) 可

靠度指標RI為常用指標之一 (Low and Tang 1997)其值具不受座標系統改變而改變的不變

量特性紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 也將可靠度指標概念應用在邊坡滑動面等課題

上

在一個由n個隨機參數（ niXi 321 = ）所構成的系統中該系統可靠度可表示為

當( )nXXXgZ 21= ( 0 21 ) =nXXXg 時係描述在一個n維資料座標系統 [ ]與定義範圍（definition domain ）內之隨機極限狀態面Γ例如圖2-4所示之二維座標系

統設每個隨機變數 之母體平均數與標準差為μi與σi則可將隨機變數 加以標準化

nxxx 21

defΧ

iX iX

13

i

iii

Xuσ

μminus= ni 21= (2-22)

即 iiii uX σμ += (2-23) ni 21=

式 (2-23) 之 為隨機係數透過式 (2-21) 可將iu ( ) 0 21 =nXXXg 改寫成

表示經轉換後在 ( 0 21 =nu uuug ) [ ]nuuu 21 座標系統之極限狀態面 可將課題

所定義的資訊範圍 (definition domain) 分割成破壞區域 (failure system

uG uG

uZ ≦0) 與安全

區域 (safety system uZ gt0) 二部份以二維座標系統為例在轉換後的二維座標系統下

uZ 可以式 (2-23) 表示之

( 21uugZ u = ) (2-24)

一般而言該系統內之隨機變數 為未知僅μi與σi已知當 時則iX 00 21 == uu

2211 μμ == XX 因此在以u1u2表示轉軸後之二維座標上二個隨機變數平均數所構成之

座標點 (即系統中心點)即位於原點 (00) 上如圖25之O點所示圖25中RI即表示系統

原點與破壞區域之最短距離此時位於極限狀態面 且最接近原點的位標點稱為設計點

(design point)此設計點需位於定義範圍

uG

defΧ 內否則不具任何意義Shinozuka (1983)曾證

明該點為最可能的破壞點(the most probable failure point MPP)當原點於安全區域時

(RIgt0)隨著原點與安全區域間之最短距離增大 (RI值增大) 表示該系統愈安全反之當

原點位於破壞區域時 (RIlt0)隨著中心點與破壞區域間之最短距離增大 (RI的絕對值愈

大)表示該系統愈危險一般而言當原點位於破壞區域 (RIlt0)並不是指整個系統的破

壞而是指極限狀態的超越式 (2-24) 為RI的計算公式其中 iμ 及 iσ 為隨機參數Xi的平

均值與標準差R 為Xi的相關矩陣F定義為破壞區域 (即FSlt1)運用在溢堤分析以求得

溢堤水位時可以通水面積比為其功能函數式可靠度指標RI求得後可利用標準常態累

積分配函數求得破壞機率pf如式 (2-25)所示若F定義為安全區域 (即FS≧1)則pf=1-Φ

（β）當RI=0時pf =05當RIgt4時pf幾乎等於0表示幾無破壞可能

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ minus⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ minus= minus

isini

iiT

i

ii

FX

XR

σμ

σμ

β 1X

min (2-25)

intinfin

minus=Φ=RI

dXXRIpf )21exp(

21)( 2

π (2-26)

14

符合 0≦ 且距離 β 最小的條件之估計點即為 可利用各種方法加以求解RI例如

Shinozuka (1983) 利用Lagranges multiplier方法求解出在限制條件下之RI值Chowdhury

and Xu (1995) 以多項式技巧 (polynomial technique)將功能函數偏微分 (partial derivatives

of performance function) 以獲得βLow (1997) 及Low and Tang (1997) 曾以橢圓方法

(ellipsoidal method) 表示RI概念並透過Excel工作表中之規劃求解模式 (solver tool) 使β

最小化

uG D

2X

defΧ

( ) 0 21 ==Γ XXg

1X

圖 2-4 二維座標內之極限狀態面與定義範圍示意圖

2u

uG

D( uZ lt0)

( uZ =0)

O

( uZ gt0) β

1u

圖 2-5 Hasofer-Lind 可靠度指標示意圖

15

第三章 研究方法

本研究第一年以Hasofer and Lind二次矩可靠度指標進行當流域發生重現期距100年二

日暴雨量時所造成的溢堤機率評估第二年乃基於第一年所建立的模式架構結合NCUC

模式及HEC-2進一步在水文水理分析部份修正重新建立一個合理的溢堤機率分析模式

並以曾文溪流域斷面為例進行衝擊評估及調適策略初步研擬

31 研究流程

依前述Hasofer-Lind可靠度指標概念在經轉軸之資料空間（transformed space）座標

系統中位於極限狀態面上之資料點中距原點（0 0）距離最短者則該資料點即為設計

點（MPP）且該最短距離即為Hasofer-Lind可靠度指標在該可靠度方法中β的求解可

視為線性規劃問題每一個隨機變數均在一特定範圍內變化隨機變數可表示如下

iiii u σμξ += （3-1） ni 21=

當平均數μi與標準差σi已知 為隨機係數將在iu iξ 之可能範圍內隨機變化（+infin -infin）

將 iξ 代水文水理模式中即可判定該筆資料是否位於極限狀態面上且與原點（0 0）之距離為

最小由於 未知且為連續性的隨機係數若以一般搜尋技術進行具n個隨機係數之β求

解將會使運算時間過長因此為有效地減少變數個數及搜尋時間並使目標函數達到

最佳化（β最小化）茲定義資料空間的中心點（原點）代入水文水理模式中所得的安全係

數稱為中心安全係數（CFS）則經由上述步驟得到可靠度指標β後正常分佈累積密度

函數及破壞機率公式如下

iu

int infinminusminus=Φ

βξξ

πβ d)

21exp(

21)( 2

(3-2)

10)(1 gegeΦminus= CFSorwhenpf ββ (3-3)

10)( ltltΦ= CFSorwhenpf ββ (3-4)

由於圖25中之二維空間可被FS=1分為「安全區域」與「不安全區域」 當平均數

（ ）計算所得之中心安全係數位於安全區域時（即CFSgt1）β值代表CFS距破壞區域21 mm

16

之距離遠近β值為正值距離愈遠β值愈大破壞機率愈小 當CFS位於破壞區域時

（即CFSlt1）β絕對值則表示CFS距安全區域之距離遠近（此時β值為負值）距離愈遠

β愈大破壞機率則愈大Shinozuka（1983）亦證明出在破壞面上距中心點最短距離的

點為最可能之失敗點（the most probable most point MPP）因此工程設計時可以該點作為

設計之參考數值本研究之安全係數可定義為

C

D

HHS =F

(3-5a)

或

C

D

QQS =F

(3-5b)

上式中計畫堤頂高及計畫總水深分別為HD及QD實際堤頂高及實際總水深分別為

HC及QC另外在水文水理分析部份本研究選用運NCUC模式進行降雨mdash逕流模擬此

外為求取河川水位高度本研究引用美國陸軍工兵團所開發之HEC-2(HEC 1991)套裝軟

體進行計算

圖3-1 本研究溢堤機率計算流程圖

17

3-2 水文模式

三角雨型法(Triangular hyetograph method)

求取設計雨型的方法相當眾多然本研究之目的為評估氣候變遷對於現有防洪設施之

衝擊因此本研究所使用之雨型必須考慮氣候變遷對於降雨之影響方為恰當而可為後續

模式之輸入易言之本研究使用之設計雨型須具彈性可根據氣候變遷對於雨型之影響

進而調整雨型分佈型態本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時

刻具有重大影響但由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何

變化均不致造成破壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選

用三角雨型做為後續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數

三角雨型法之理論如圖3所示其中P為總降雨深度（總雨量mm）如下式

dTPh 2

= (3-6)

其中Td為降雨延時h為尖峰降雨強度而另定義一前進係數(advancement coefficient) r

以便於表示尖峰降雨發生時刻前進係數定義如下

dTtr a=

(3-7)

其中ta為降雨開始時刻與尖峰降雨發生時刻之時間差如圖3-2所示因此若 05=r 即

表示尖峰降雨發生於降雨延時之中間時刻為簡化起見本研究假設 來進行後續溢

堤機率分析

05=r

圖 3-2 三角雨型示意圖

18

降雨mdash逕流模式

本研究所使用之降雨mdash逕流模式為NCUC模式NCUC模式為國人所開發其基本的組

成單元稱為非線性計算單元（nonlinear computational unit 簡稱為NCU）整個模式則由若

干非線性計算單元串聯（cascade）構成因此稱之為非線性計算單元串聯模式（nonlinear

computational units cascaded model 簡稱為NCUC model）模式中所串聯的非線性計算單

元則視使用者的需要以及流域的特性而決定

非線性計算單元

非線性計算單元為虛擬的物件並不存在於實際流域中其概念相當地簡單且直觀

NCU在NCUC模式中所扮演的角色與類神經網路中的神經元(neuron)極為相似在此首先說

明NCU的特性以便了解整個NCUC模式的架構

一個NCU至少持有三種基本元件分別是輸入口（the entrance vent）初始儲存高度

（the elevation of the initial storage 簡稱為EIS）及若干複合輸出口（composite vent 簡稱為

CV）只持有上述三種基本元件的NCU是最單純的NCU吾人將其稱為A型NCU（簡稱

為A-NCU）如圖所示A-NCU的計算規則定義如下

( ) EIS0 =S (3-8)

( ) miRi 2 100 K== (3-9)

其中EIS為初始儲存高度 是該NCU在時間為0時的閾值（sill value）( )0S ( )0iR 則是

第i個CV在時間為0時的輸出值m則是CV的個數式(3-8)與式(3-9)均是A-NCU的初始條

件必須注意的是EIS是常數而在演算初始時NCU的閾值（sill value）等於EISA-NCU

的輸出則以下式計算

( ) ( ) qttRtOm

ii 2 1 0

1

K== sum= (3-10)

其中t為時間 ( )tO 為A-NCU在時間t的輸出q為演算時段數目而 是第i個CV在時

間為t時的輸出其中 又以下式計算

( )tRi

( )tRi

( ) ( )( ) qtmitStR iii 2 1 2 1 SCVTCVC KK ==minussdot= (3-11)

19

其中 是門檻函數定義如下 ( )xT

( )⎩⎨⎧

legt

=000

Txxx

x (3-12)

CVCi則是第i個CV的出口係數（composite vent coefficient 簡稱為CVC）SCVi是第i

個CV的閾值而 是該NCU在時間為t時的閾值一個CV具有二個參數分別為複合輸

出口係數及其閾值而CV僅在相應NCU的閾值大於其本身的閾值時才產生輸出

( )tS

A-NCU的輸出是其所有CV產生的輸出的總和在式(3-11)中 是NCU的狀態變數

以下式更新

( )tS

( ) ( ) ( )( ) ( ) qttPtOtStS 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-13)

其中 是回復函數（recovery function）定義如下 ( )yx Rec

⎩⎨⎧

ltge

=yxyyxx

yx )Rec( (3-14)

在式(3-13)中 ( )tP 是A-NCU在時間為t時的輸入在時間為0時NCU的輸入進入輸入

口並增加該NCU的閾值在式(4-16)中可發現 ( )tS 在每個時段均依循回復函數的規則而更

新亦即當 大於 EIS 則該 NCU 在時間為 t 的閾值 ( ) 便成

反之則該NCU在時間為t的閾值等於

( ) ( )1-1- tOtS minus ( )tS

( ) ( ) ( )1-1- tOtStP minus+ ( ) EIS+tP 在此吾人將式(3-8)

至式(3-14)稱為NCU的基礎操作規則（basic operation rules）

20

圖 3-3 A 型 NCU(A-NCU)

B型NCU(簡稱為B-NCU)為第二種NCU其與A-NCU略有不同如所示B-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個單一出口（single vent 簡稱為SV）SV

可視為是一特殊的閾值為零的CV除了式(3-10)B-NCU的操作規則亦與A-NCU極為相

似在B-NCU中考慮到SV的存在式(3-10)應以下式代換

( ) ( ) ( ) qtmitRtRtOm

ii 2 1 2 1

1SO KK ==+= sum

= (3-15)

其中 已於式(10)中定義而 ( )tRi

( ) ( )( ) qttStR 2 1TCSVSO K=sdot= (3-16)

其中 則表SV在時間t時的輸出而CSV則是SV的係數在B-NCU中SV產生

一個額外的輸出也就是說相較於A-NCUB-NCU的輸出需額外加入SV產生的輸出

( )tRSO

21

圖 3-4 B 型 NCU(B-NCU)

另一個與A-NCU稍有不同的是C型NCU（簡稱為C-NCU）如圖 所示C-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個中介單一出口（intermediate single vent

簡稱為ISV）由於ISV之故除NCU的基礎操作規則（即式(3-8)至式(3-14)）尚必須加

入額外的操作規則如下式

( ) ( )( ) qttSt 2 1TCISVIO K=sdot= (3-17)

其中 是ISV的輸出而CISV是ISV的係數ISV實際上是另一形式的CV其閾值

為零但其輸出並不加入成為C-NCU的輸出而是成為下一個NCU的輸入或任其流失然

而C-NCU與A-NCU相同的是其輸出均是所有CV的輸出總和

( )tIO

22

圖 3-5 C 型 NCU(C-NCU)

最後一種NCU是D-NCU（簡稱為D-NCU）如圖7所示D-NCU除了具有三種基礎元

件外還同時具有一個SV及一個ISV因此D-NCU的操作規則除NCU的基礎操作規則

（即式(3-8)至式(3-14)）外尚綜合B-NCU以及C-NCU所有的操作規則也就是說與B-NCU

相同D-NCU的輸出是所有的CV的輸出的總和並且與C-NCU相同ISV的輸出並不加

入成為D-NCU的輸出

圖 3-6 D 型 NCU(D-NCU)

由上文可知共有四種不同型態的NCU而所有NCU中的參數則有以下的範圍限制

0EIS ge (3-18)

23

mii 2 1 1CVC0 K=lele (3-19)

2 1 0SCV mii K=ge (3-20)

1CSV0 lele (3-21)

1CISV0 lele (3-22)

其中EIS CSV及CISV均如前定義 iCVC iSCV

非線性計算單元串聯模式

將若干各式各樣的NCU串聯後即可形成NCUC模式而在NCUC模式中NCU的數量

及各個NCU的組態可由使用者根據其需求而自行決定NCUC模式之組態示意圖如圖3-7所

示在圖3-7中之NCUC模式為由r個NCU所串聯組成而各個NCU之間的連結亦如圖所示

NCUC模式的計算可以下列方程式組表示

( ) riS ii 2 1EIS0 K== (3-23)

( ) riOi 2 100 K== (3-24)

( )( )

( ) ( )( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

==minus==minus

== minus

riiriitIO

itPtI ii

3 2 or B A1Typefor 0 3 2 or D C1Typefor

1for

1

K

K

(3-25)

( ) ( ) ( )( ) ( ) ritItOtStS iiiii 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-26)

( ) ( ) qttOtr

ii 2 1ED

1

K== sum= (3-27)

其中 是第i個NCU在時間為零時（t=0）的閾值 是第i個NCU的EIS( )0iS iEIS ( )0iO 是

第i個NCU在時間為0時的輸出 ( )tOi 是第i個NCU在時間為t時的輸出 是第i個NCU在

時間為t時的輸入 是第i個NCU中的ISV在時間為t時的輸出 則是NCUC模式在

時間為t時的輸出 是指出第i個NCU的種類的函數而t 及

( )tIi

( )tiIO ( )tED

( )iType ( )tSi ( )tP ( )yxRec 均

如前定義

而NCUC模式之組態的表示方式舉例來說A3B2表示該模式由一個具有3個CV的

A-NCU與一個具有2個CV的B-NCU所組成同理A2C4D1則是由一個具有2個CV的

24

A-NCU一個具有4個CV的C-NCU與一個具有1個CV的D-NCU所組成

圖 3-7 NCUC 模式示意圖

33 水文水理模式（安全係數）計算流程

本研究水文水理（安全係數）模式計算流程如圖3-8所示其目的乃為計算特定斷面因

降雨形成之尖峰流量因此計算步驟第一步為產生三角雨型藉由設定三角雨型的參數

可獲得設計雨型為後續步驟之輸入第二步驟為進行降雨mdash逕流模擬如圖3-8所示最後

可得尖峰流量

由圖3-8可知本研究之計算核心由三個模組所組成分別是三角雨型降雨mdash逕流模

擬等二部份其中三角雨型與降雨mdash逕流模擬之模組為本研究團隊自行開發為使各模組

間可無縫接合本研究採用物件導向程式設計中的轉接器模式(adapter pattern) (Gamma et al

1994)在不改寫降雨mdash逕流模擬模組原有程式碼的狀態下另外撰寫程式模組以使用原有

程式碼之功能

25

圖 3-8 本研究水文模式計算流程

26

第四章 參數分析

41 降雨雨型

台灣位處副熱帶季風氣候區每年5~6月的梅雨 7~10月的颱風往往帶來大量的降

雨又因台灣陡峻的地形及脆弱的地質降雨致使風化侵蝕盛行再加上近年來隨著經濟

發展更趨明顯的都市化現象人口工商業大量集中土地空間加速開發利用使得每

年的雨季在台灣都市邊緣及山區經常引發洪水山崩地滑土石流等災害因此

對降雨引致災害之相關研究為目前台灣都市災害防救的重要課題之一

降雨受時間與空間所影響其在時間軸上的雨量變化稱為降雨型態（以下簡稱為雨

型）在水文分析中雨型為重要的輸入資料稱為設計雨型設計雨型代表某重現期與延

時狀況下之降雨量雨型之研究始於Keifer and Chu（1957）最早應用在芝加哥排水系統

的設計（稱為Chicago Method）Huff（1967）提出無因次化之雨型依其尖峰降雨發生時

間區分為五分點長延時暴雨之尖峰降雨發生時間主要集中在第四分點處(總降雨時間之

80)短延時暴雨之尖峰降雨發生時間則集中在第一與第二分點處（總降雨時間之20與

40）Eagleson（1970）研究指出在特定降雨類型(storm types)與降雨事件尺度下無因

次化後的事件在時間上有類似的分佈美國土壤保育局（Soil Conservation Services SCS

1986）建立設計延時6 小時與24 小時的無因次化雨型此種利用無因次求取設計雨型的方

法也是國內常用的設計雨型求法稱為無因次法（Huff Method）

有關雨型之研究Yen and Chow (1980)提出三角形無因次雨型Koutsoyiannis and

Foufoula-Georgiou (1993)與Garcia-Guzman and Aranda-Oliver (1993)提出以序率方法建立暴

雨雨型余濬（1988）提出對數三角形設計法雨型葉弘德韓洪元(1990)以無因次尖峰

對齊法建立台北地區之短延時設計暴雨雨型林國峰等(19942004)曾探討研究區域之設

計雨型徐享崑何智武（1992）曾分析石門與曾文水庫地區24小時雨型盧惠生（1997）

曾就台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大降雨量分析其雨

型

在災害分析中雨型亦為重要的輸入資料例如影響土石流發生的降雨特性包括總降雨

量降雨強度降雨延時及前期降雨量（詹錢登李明熹2004）池谷浩（1980）以總

27

降雨量與每小時降雨量（稱為降雨強度）為變數歸納出土石流發生之三種雨型並指出

土石流發生時間大都在尖峰降雨發生時間後3小時內發生亦有許多文獻利用雨量特性建立

土石流發生與否的判別方式（例如Keefer et al 1987謝正倫等1995Wilson 1997）

本章為探討雨型特徵值及其與土砂災害發生有無之關係然如前述因求取設計雨型

的方法相當多茲考慮氣候對於降雨之影響所使用之雨型必須具彈性可根據氣候變遷

調整雨型的分佈型態因此本研究採用以延時24小時總雨量尖峰雨量及尖峰雨量發生

時間等三個特徵值所組成的三角雨型來表示雨型的分佈型態本文整理台灣1996~2007

年間降雨引致之災害事件的地點時間和災情再整理出災害地點之鄰近雨量站在災害發

生期間的24小時雨量資料最後計算三角雨型特徵值進行三角雨型特性及其與土砂災害

之關係分析

三角雨型特徵

台灣中央水利主管單位水利署規劃之水文技術規範（鄭克聲等20002001）中所

採用之設計雨型為簡單尺度不變性高斯馬可夫（simple scaling Gauss-Markov）雨型其降

雨延時為24小時雨量表示為無因次雨量比（小時降雨量除以總雨量之百分比）

本研究採用之三角雨型亦係以降雨延時24小時之總雨量無因次尖峰雨量比（尖峰

降雨量除以總雨量之百分比）及無因次尖峰雨量發生時間比（尖峰雨量發生時間除以24小

時之百分比）等三個特徵值所組成的分佈型態三角雨型如圖4-1（a）所示本文定義誤

差比（）與平均差比（）來表示三角雨型與實際降雨分佈的差異其公式如下

誤差比（）＝[（實際總雨量）－（三角雨型總雨量）]divide 實際總雨量times100 (4-1)

平均差比（）＝100

24

)()(24

1 timestimes

sum=

實際總雨量

三角雨型時雨量實際時雨量n

(4-2)

以圖4-1（a）三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833

時誤差比將呈負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加余濬（1988）曾以南投

翠巒站分析24小時雨型平均尖峰降雨量比為136平均尖峰降雨發生時間比為58

徐享崑何智武（1992）分析石門雨曾文水庫地區24小時雨型平均尖峰降雨量比為10～

28

19平均尖峰降雨發生時間比為42～67

盧惠生（1997）曾台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大

降雨量分析其雨型結果如表4-1所示其以尖峰降雨發生時間比為判定標準歸納為三種

降雨型態

1 前鋒型（front peak）尖峰降雨發生時間比小於等於30者

2 中鋒型（middle peak）30＜尖峰降雨發生時間比 70≦ 者

3 後鋒型（back peak）尖峰降雨發生時間比大於70者

由表4-1中可見1982～1996年的豪雨雨型平均總雨量為2685mm平均尖峰降雨量比

為190其中有10場雨型（佔67）之尖峰降雨量比為12～25有3場雨型（佔20）

之尖峰降雨量比為25～33只有2場雨型（佔13）之尖峰降雨量比為10～12平均尖

峰降雨發生時間比為578其中有10場雨型（佔67）為中鋒型有4場雨型（佔27）

為後鋒型只有1場雨型（佔6）為前鋒型表4-2為表1中降雨特徵值之相關係數可見

總雨量與 尖峰雨量呈高度正相關2尖峰雨量比呈負相關

石棟鑫（2001）亦以尖峰降雨發生時間百分比為判定標準歸納台灣北中南東四區域

1971～1991年間166場颱風雨雨型型態如表4-3所示可見尖峰降雨發生時間比以40～60

者為最多（佔3434）以60～80者次之（佔2651）其降雨型態分類雖較為複雜

但仍可見以中峰型為居多

29

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量發生時間比＝65

尖峰雨量比＝85

（a）標準式

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量比=15

1 hr

尖峰雨量發生時間比＝55

85

(b)修正式

圖 4-1 三角雨型示意圖（a）標準式 (b)修正式

30

42 統計分析結果

本研究整理台灣1996~2007年間降雨引致之土砂災害事件的地點時間和災情再整理

出災害地點之中央氣象局鄰近雨量站在災害發生期間的24小時雨量資料分析各場雨量之

三角雨型特徵值所得結果如表4-4所示

在表4-4中共計14個颱風豪雨事件31場降雨量其中在北中及東部分別有79及15

場計有21場降雨發生土砂災害有10場降雨無土砂災害總降雨量最大為10035mm最

小為72mm平均值為39445mm標準偏差為19431 mm變異頗大尖峰雨量比最大為2656

最小為732（其總降雨量10035mm為最大）平均值為1448標準偏差為501

尖峰雨量發生時間比最大為9167最小為833平均值為5427屬中鋒型但標準

偏差為2606較具變異誤差比最大為1245最小為-21683平均值為-6924

平均差比最大為903最小為112平均值為389

31

表4-1 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大24hr降雨特徵值

No Date(MDY) 總雨量

（mm） 尖峰雨量

（mm）

尖峰雨量

比() 尖峰雨量發生 時間比(24hr)

1 5301982 240 57 238 583

2 6031983 182 395 217 625

3 6031984 2335 635 272 542

4 8221985 3035 35 115 792

5 5141986 1235 395 32 417

6 7271987 185 34 184 292

7 8131988 181 325 18 417

8 9121989 451 60 133 667

9 8191990 731 110 154 375

10 6231991 117 125 107 50

11 8301992 2155 285 132 708

12 5261993 121 27 223 917

13 8311994 2605 85 326 75

14 6091995 159 205 129 542

15 7311996 5265 63 12 542

最大值 7310 1100 326 917 最小值 1170 125 107 292 平均值 2687 472 190 578 標準偏差 1732 260 73 169

資料取自盧惠生（1997）

表 4-2 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大 24hr 降雨特徵值之相關係數

總雨量（mm）尖峰雨量

（mm） 尖峰雨量比

() 尖峰雨量發

生時間比 總雨量 mm 1 尖峰雨量 mm 07958 1 尖峰雨量比() -03114 02884 1

尖峰雨量發生時間比 -01548 -01201 00308 1

表4-5為土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本T檢定結果可見土砂災害有無除

與總雨量及尖峰雨量發生時間比為顯著相關外與其他數值並無顯著相關又由表4-6為雨

型特徵值災害有無及區域別之相關係數表中可見 總雨量與尖峰雨量發生時間比為正

相關相關係數為04813與表4-2不相同雖總雨量與尖峰雨量比與表4-2相同為負相關

但相關係數較表4-2為低2土砂災害有無與總雨量尖峰雨量發生時間比具正相關相關

係數分別為0546905885而區域別（北中東）與其他數值相關係數不大無顯著相

32

關有土砂災害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為4666與647而無土砂災

害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為2430與324113誤差比與平均差比

與尖峰雨量比的相關係數高達093以上其中迴歸關係式為誤差比（）＝-1195times（尖

峰雨量比）＋10016第一二項係數分別接近12與100與前述相同即以圖4-1（a）

三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833時誤差比將呈

負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加

表 4-3 台灣 1971～1991 年間颱風 24hr 降雨雨型分類表 尖峰雨量發生

時間比 ≦20 20～40 40～60 60～80 80～100 －

區域 個數 前鋒式 擬前鋒式 中央鋒式 擬後鋒式 後鋒式 雙鋒式

北(N) 48 8 3 7 21 9 0中(M) 36 4 5 19 5 3 0南(S) 47 9 3 20 11 4 0東(E) 35 3 5 11 7 8 1

總和 166 24 16 57 44 24 1 百分比（） 1446 964 3434 2651 1446 060

最大值 48 9 5 20 21 9 1 最小值 35 3 3 7 5 3 0 平均值 4150 600 400 1425 1100 600 025

標準偏差 695 294 115 629 712 294 050

資料取自石棟鑫（2001）

因此本文依據表4-4中有土砂災害的平均值建議圖4-1（a）之三角雨型為設計雨型

其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別85與65或依據表4中所有數據的平均值

採用圖4-1（b）之修正式三角雨型其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別15與55

圖4-1（b）之修正式三角雨型係以尖峰雨量比等於85為三角形頂點向兩側繪三角形

將尖峰雨量比大於85之部份（15－85=65）在尖峰發生時刻突出所形成此可

貼近實際降雨分佈並將誤差比大幅減小以貼近實際總雨量對於圖4-1（a）及（b）設

計雨型的選用時機需再蒐集更多的資料來加以分析可以總雨量來做為選擇的準則如

前所述總雨量與尖峰雨量比為負相關但相關性不高若依據表4之資料約總雨量大於

600mm時尖峰雨量比較小適合圖4-1（a）之三角雨型當總雨量小於600mm時則採

用圖1（b）之修正式三角雨型

33

茲將表4-4中的降雨特徵值分成北中及東區域來加以統計如表4-7所示可見 總雨

量極值及最大變異皆出現在北區平均總雨量以中區51011mm為最高北區40864mm次

之東區為31813mm2平均尖峰雨量比以東區1569為最高中區1386次之北區

為12673平均尖峰雨量發生時間比以中區6759為最高北東區約略相同分別為

4818與4883

34

表 4-4 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值 序

號 颱風名稱 Date(MDY) 雨量站 區域總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生 時間比 ()

誤差比

() 平均差

比()土砂

災害

1 賀伯 7311996 龍神橋站 E 18000 833 9167 017 170 Y

2 賀伯 7311996 信義站 M 75250 957 7500 -1436 200 Y

3 瑞伯 10161998 鳳林站 M 59750 1381 8333 -6512 324 Y

4 碧利斯 8222000 大農站 E 43050 1150 8333 -3754 215 Y

5 碧利斯 8232000 鳳林站 E 40250 994 5000 -1863 184 Y

6 象神 11012000 瑞芳站 N 48500 938 3750 -1175 328 Y

7 象神 10292000 三和站 N 15550 1383 2500 -6509 313 Y

8 桃芝 7312001 龍神橋站 E 49450 2639 4583 -21477 895 Y

9 桃芝 7302001 信義站 E 47250 2656 4583 -21683 903 Y

10 桃芝 7302001 草嶺站 E 39850 1468 4167 -7506 328 Y

11 桃芝 8012001 大農站 E 43300 1709 4167 -10377 451 Y

12 納莉 9172001 內埔站 M 54150 1339 8750 -6015 327 Y

13 納莉 9192001 草嶺站 M 50500 1267 8750 -5160 353 Y

14 杜鵑 9022003 大農站 E 36950 1326 8750 -5867 354 Y

15 杜鵑 9022003 鳳林站 E 33950 1105 7083 -3209 249 Y

16 敏督利 7032004 仁愛站 M 33450 1659 5833 -9827 423 Y

17 敏督利 7052004 雙崎站 N 43600 1686 8333 -10164 467 Y

18 敏督利 7032004 新伯公站 M 56000 2205 8750 -16378 724 Y

19 敏督利 7042004 大肚城站 M 57800 1142 7500 -3650 260 Y

20 艾利 8242004 白蘭站 N 100350 732 7917 1245 112 Y

21 （豪雨） 6152005 中埔站 M 32900 1520 2083 -8026 522 Y

22 海棠 7182005 大豹站 N 36050 832 833 315 256 N

23 聖帕颱風 8182007 月眉山站 E 32900 1520 2083 -8026 522 N

24 聖帕 8182007 新高口站 M 39300 1005 3333 -1967 293 N

25 聖帕 8182007 瑞里站 E 26700 2083 1161 -3787 396 N

26 帕布 8082007 天祥站 E 25150 1471 4167 -7565 365 N

27 帕布 8082007 靜浦站 E 17000 1765 4167 -11104 552 N

28 柯羅莎 10062007 天母站 N 34800 2256 6250 -16962 720 N

29 米塔 11272007 打鐵坑 N 7200 1042 4583 -2537 168 N

30 米塔 11272007 北關站 E 7550 1523 4167 -8328 424 N

31 米塔 11272007 再連站 E 16300 1288 1667 -5356 263 N

最大值 100350 2656 9167 1245 903 最小值 7200 732 833 -21683 112 平均值 39445 1448 5427 -6924 389 標準偏差 19431 501 2606 5846 200

35

表 4-5 土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本 T 檢定表

表 4-6 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值之相關係數表

總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生

時間比() 誤差比

（）

平均差

比() 土砂災

害有無 區域別

總雨量(mm) 1 尖峰雨量比（) -01025 1 尖峰雨量發生時間比() 04813 -01258 1 誤差比（） 00646 -09435 00187 1 平均差比() -00420 09355 -01294 -09539 1 土砂災害有無 05469 -00434 05885 -00471 -00237 1

區域別 -01730 02963 -00812 -02464 01939 -00361 1

表 4-7 台灣 1996～2007 年間各區域 24hr 降雨特徵值統整表

總雨量

(mm) 尖峰雨量比() 尖峰雨量發生時

間比() 誤差比() 平均差比()

台灣北區（N）

最大值 100350 2256 8333 1245 720最小值 7200 732 833 -16962 112 平均值 40864 1267 4881 -5112 338 標準偏差 30106 548 2782 6581 200

台灣中區（M） 最大值 75250 2205 8750 -1436 724 最小值 32900 957 2083 -16378 200 平均值 51011 1386 6759 -6552 381 標準偏差 13777 382 2498 4573 200

台灣東區（E） 最大值 49450 2656 9167 017 903

最小值 7550 833 1161 -21683 170 平均值 31843 1569 4883 -7992 418 標準偏差 12777 540 2462 6307 200

36

將本文台灣中部區域結果與文獻相比較如表4-8所示可見 總雨量明顯較以往為

高2雖然尖峰雨量比變化不大但換算成尖峰雨量則尖峰雨量明顯較以往為高3尖

峰雨量發生時間比有增加趨勢因此近年來台灣中區中長延時暴雨有增加趨勢

土石災害發生

圖4-2 為表4-1及表4-4所列之總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖可見 土砂災害發

生的最小總雨量約為200mm2若以總雨量＝400 mm與尖峰雨量發生時間比=55為軸線

（如圖中虛線所示）來區分大多數無災害的點位於第三象限大多數的災害點不位於第

三象限3大多數表4-1的點位（盧惠生1997）於第二三象限顯示近年來暴雨頻率有

增加趨勢圖4-2虛線之值（總雨量400 mm與尖峰雨量發生時間比55）可作為土石災害

發生的準則

表 4-8 台灣中部颱風豪雨 24hr 降雨特徵值比較表

文獻 資料區域 總雨量

(mm) 尖峰雨量比

（) 尖峰雨量發生

時間比 () 余濬（1988） 南投翠巒站 － 136 58徐享崑何智武（1992） 石門與曾文水庫地區 － 10～19 42～67

盧惠生（1997） 台灣中部蓮華池氣象站 2685 19 578

本文 台灣中部氣象站 51011 1386 6759

台灣北中東部氣象站 39445 1448 5427

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200

總雨量(mm)

尖峰雨

量發生

時間

比(

)

有土砂災害無土砂災害盧惠生(1997)

圖4-2 總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖

37

43 參數敏感度分析

敏感度分析的主要目的在於分析模式承受變數對演算結果的影響程度其中敏感度較

高的參數表示當模式變數承受相同某一幅度的調整時該變數對模式演算結果具較大影

響本研究第一年以曾文溪西港大橋上游曾斷40做為實證研究河段分析不同參數的變異

係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析其中假設所探討參數之變異係數(COV)分別為01

5101520304050而其他變數COV =01當COV =20

時T100二日暴雨量之pf=00782集水區面積之pf=00583粗糙係數之pf=00584水力

坡降之pf=00177如圖4-3及表4-9所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

另探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對

破壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當

平均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則

趨緩向1接近如圖4-4所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大

於1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1

接近如圖4-5所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖4-6所示水力坡降

S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降低

大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖4-7所示

38

0 10 20 30 40 5cov()

0

0

01

02

03

04

Pro

babi

lity

Graph 1Recurrence 100-yr flood 2 days rainfallWatershedRoughness coefficiet (n)Hydraulic grade (S)

圖4-3各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

4 6 8 10 12 14 16Recurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-4 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖(COV=759)

39

8 12 16 20 24 2Watershed (km2 100)

8

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-5 集水區面積對溢堤風險之關係圖(COV=450) 表 4-9 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 01 5 10 15 20 30 40 50

T100 年二日

暴雨量 0 0 00023 00295 00782 01724 02393 02854

集水區面積 0 0 00009 00183 00583 01477 02163 02651

粗糙係數 0 0 00009 00183 00584 01478 02164 02652

水力坡降 0 0 0 00025 00177 00805 01465 02001

2 3 4 5 6roughness coefficiet (n100)

7

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-6 粗糙係數對溢堤風險之關係圖 (COV=1290)

40

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

早期計算風險以復現期法為代表完全忽略不確定因子影響以失敗事件之重現期距的倒

數為其風險雖然如此仍在當時廣泛應用於水文結構物的風險計算（Borgman1963）Mayer

（1926）首先建立均值一階二級動差法（mean-value first-order second-moment method

MFOSM）並以此法計算隨機變數的平均值與變方Cornell（1969）將一階二級動差法

應用到工程上Wood（1975）and Bras（1979）開始探討不確定性之來源並將其分類Tung

and Mays（1981）應用此法於河堤防洪設計上Rackwitz（1976）提出將執行變數於破壞

點上以Taylor級數展開發展出高等一階二級動差法（advanced first-order second-moment

methodAFOSM）彌補均值一階二級動差法對線性與非線性非常態之執行變數的處理較

差的缺點Melching（1992）針對HEC-1和Runoff Routing Program（RORB）兩個水文模式

應用於美國一個農業集水區之實例以一階二級動差法改良一階二級動差法與蒙地卡羅

法等三種方法評估模式模擬之尖峰流量與超越機率之關係並判定改良一階二級動差法

較能替代計算次數繁多之蒙地卡羅模擬法黃志元（1990）利用AFOSM分析壩堤溢流之風

險吳國儒（1991）也利用此法來分析堤防之安全性黃翰林（1996）利用一階二級動差

法及高等一階二級動差法來建立河堤溢流之風險模式並以蒙地卡羅法及拉丁超立方取樣

法作為驗證杜俊明（1998）採用一階二級動差法（First Order Second Moment）嘗試考慮

諸水文因數地文因數的不確定性進行堤防溢流風險的演算

至於模擬術方面Warner and Matalas（1968）利用Monte Carlo模擬術得到抵抗能力與

荷重之分布情形並進一步計算結構物之安全性Arthur et al（1971）也利用來規劃設計

多目標之水庫系統McKay et al（1979）McKay（1988）發展了Latin Hypercube模擬術

改善Monte Carlo模擬術缺乏穩定性與需大批亂數繁衍的缺點利用此法計算風險值比

Monte Carlo較易得到收斂值

Hasofer and Lind (1974)採用進階二次矩（ASM）的方法並配合可靠度指標來進行可

靠度計算分析改進一階可靠度不能處理非線性的情況加大可靠度分析的範圍Low and

Tang（1997）與Low et al（1998）提出橢圓形概念以解釋Hasofer-Lind二次矩可靠度指標

(second moment reliability index)並以EXCEL工作表中「規劃求解」工具進行可靠度分析

紀雲曜李雅芬李德河 (2006)將可靠度指標概念應用在邊坡滑動面等課題上本研究採

用此方法並考量水文地文等參數的不確定性進行溢堤風險的演算

6

22 隨機變數與機率分佈

可靠度分析乃基於統計機率觀念針對河川在洪峰期間的安全性而加以量測使河道

設計能在合理的溢堤機率下獲得其堤防高程因此當河道設計需進行可靠度分析時其系

統的不確定因數參數即需以隨機變數來模擬因此在進行可靠度分析前需針對隨機變

數之特性及其分佈加以探討

隨機變數

為適當地描述隨機變數之特性一般較常採用直方圖(histogram)或頻率圖(freguency)

來表示尤其利用頻率圖不僅可以求得對應之機率密度函數(PDF)並可求得機率分佈函

數而為描述機率密度函數需先評估分佈中的統計參數值如平均值標準偏差及變異

係數等由於在工程上因變數常包含一個或多個自變數當自變數為隨機變數時因變

數便可能為隨機變數而其機率密度函數之平均值或標準偏差便有下列之表示方式 (1)單隨機變數函數

因單隨機變數函數較為單純所以可直接求得其密度函數當Y為X之函數時其關係

為Y=g(X)則Y之密度函數可以下式表示

( ) ( )dy

dggfyf XY

11

minusminus= (2-1)

其中 表示 為 g 之反函數 1minusg ( )yg 1minus

(2)多隨機變數之函數

在工程應用上目標函數Y通常是由多個隨機變數Xi所組成而其統計分佈模式較常

出現的類型有(a)常態分佈相互獨立的隨機變數(b)對數常態分佈相互獨立的隨機變數(c)

卜桑分佈（Poisson）相互獨立的隨機變數當目標函數Y為隨機變數Xi之線性組合時即

nn XaXaXaY +++= 2211 (2-2)

則目標函數之平均值標準偏差可表示如下

7

(a)若Xi為統計上獨立之標準常態分佈其平均值為iXμ 而標準偏差為

iXσ 則可證明

Y亦為常態隨機變數其平均值與標準偏差分別為

sum=

=n

ixiiY a

1μμ

(2-3)

sum=

=n

iXiiY a

1

222 σσ (2-4)

(b)若Xi為統計上獨立之標準對數常態分佈其平均值為iXμ 而標準偏差為

iXσ 則可

證明Y亦為對數常態變數其等效平均值 及標準值差 值分別為 Y Yλ ζ

sum=

=n

iXY i

1

λλ （2-5）

sum=

=n

iXY i

1

22 ζζ （2-6）

2

21ln

Iii XXX ζμλ minus= （2-7）

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 2

22 1ln

i

ii

X

XX μ

σζ （2-8）

(c)若Xi為統計上獨立之卜桑（Poisson）隨機變數其參數為 則可證明Y亦為卜桑

隨機變數其參數為 為

iXv

Yv

(2-9) sum=

=n

iXY i

1νν

(3)多隨機變數函數之一般解

對於各隨機變數Xi間為統計獨立狀況下所得之平均值及標準偏差值可應用(1)及(2)來

求得然在工程實務上各隨機參數之關係並非完全為統計獨立因此就線性目標函數如

式(2-2)而言其平均值可表示為

( ) ( )sum=

=n

iii XEaYE

1

(2-10)

即目標函數Y之平均值等於各隨機變數平均值之和而其方差值(即標準偏差之平方)

表示為

( ) ( ) ( ) sum sumsumsum sumsum==

+=+=n

i

n

i

n

jXjXiijjiXiiji

n

i

n

i

n

jjiii aaaXXaaXaY

1

22

1

2 covvarvar σσρσ (2-11)

8

其中 ρij=E(XiXj)Xi 與 Xj間的相關係數當 Xi與 Xj 相互獨立則 Xi 與 Xj 不相關(ρij=0)

cov(Xi Xj)Xi與 Xj間的協方差當 Xi與 Xj 間之關係為統計上獨立則 cov(Xi Xj)=0

機率分佈模式

隨機變數在樣本空間之分佈分為不連續(discrete)或連續(continuous)二種如二項式

分佈幾何分佈與卜桑分佈等採用之隨機變數乃屬於不連續而常態分佈對數常態分佈

與指數分佈等其所採用的隨機變數即屬於連續在所有機率分佈中應用最廣者可能是

常態分佈(normal distribution)然而在實際應用上機率分佈大致上即係觀測數據並依經驗

而決定其步驟為先建立觀測數據之頻率圖再目視比較選擇適當之分佈模式或將數據繪

於為特殊分佈而準備之各種機率紙上若這些數據可近乎直線地繪於某機率紙上則表示

此機率之分佈模式符合此特殊機率分佈模式例如當某隨機變數之觀測值繪於常態分佈機

率紙上而呈一直線時則此隨機變數之機率分佈模式即屬於常態分佈

223 基本隨機變量的轉換

在可靠度計算中基本隨機變量並非都是常態分佈的此時就必須先對基本隨機變量

做一個適當的轉換 (1) 常態分佈

常態分佈(normal distribution)又稱之為高斯分佈為對稱鐘型之連續分佈是應用

最廣也是最重要的分佈型態其機率密度函數以下式表示(RahmanMK)

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

minus=2

21exp

21

σμ

πσxXf infinltltinfinminus x (2-12)

常態分佈函數常以N(μ σ2 )表示其中μ表示變數x的平均值σ表示變數x的標準偏差

在可靠度分析中一般為了計算方便都會把變數加以標準化(standardize)則標準常態隨

機變數

σμminus

=xZ （2-13）

這過程使得一般的常態分佈變為平均值為0標準差為1的標準常態分佈函數如圖

2-2以N(01) 或Φ( z)的方式來表示

9

其標準常態機率密度函數為 ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus=

2exp

21 2zzπ

φ

因此標準常態累積分佈函數可以表示成

( ) ( ) dyyzZPzz

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus=le=Φ int infinminus 2

exp21 2

π (2-14)

Φ(z)在可靠度分析中角色重要一般可以在相關書籍中獲得其函數值實際上當量

測值其分佈非為常態分佈時為了運算方便常轉換為等效常態分佈然後再進一步標準

化為標準常態分佈

圖2-2 原始空間與標準化空間之失效平面圖

平均點

原始空間

(Z1 Z2) (X1 X2)

Z2

Z1

X2

X1

失效區域失效區域

標準化空間

(2) 對數常態分佈

當隨機變數x呈現非常態分佈若對變數x取其對數後所得變量lnx則呈常態分佈即

為對數常態分佈（Log-normal Distribution）其機率密度函數f(x) 如下

( )⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusminus=

2ln

21exp

21

y

y

y

xx

xfσ

μ

πσ 0 ＜ x ＜ infin (2-15)

其中σy為lnx的標準差μy為lnx的平均值

對上式積分並以x=0為下限得到之結果可以標準常態累積分佈函數F(x)表示如下式

10

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusΦ=

y

yxxF

σμln (2-16)

而對數常態分佈的平均值μy與變異數σy

2如下 ( xEy ln= )μ ( )22 ln yy xE μσ minus= (2-17)

由於對數常態分佈的原隨機變數x其定義域恆為正值所以在已知隨機變數為正值的

問題常用此種分佈

(3)等效常態分佈

Rackwitz and Fiessler（1978）提出了一個有關隨機變數為非常態分佈時的解決方法

他們認為通常一個分佈的尾端才是破壞最可能發生的區域所以在最可能破壞點處x(most

likely failure point)以一常態分佈的尾端來取代原本的非常態分佈之尾端如圖23所示若

令原分佈與等效常態分佈在原始空間座標上相交的最有可能破壞點x處造成此兩分佈具

有相同的累積機率密度函數值與機率密度函數值時即可以找出等效常態分佈的平均值與

標準差根據等效常態分佈在點x之累積機率密度函數等於原分佈在點x之累積機率密度

函數如(2-18)式所示等效常態分佈在點x之機率密度函數等於原分佈在點x之機率密度

函數如(2-19)式所示

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusΦ= N

x

Nx

XxxFσμ

(2-18)

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusminus=

2

21exp

21

Nx

Nx

Nx

xxxfσμ

πσ (2-19)

由以上兩式可求得等效常態分佈之平均值μx

N 與標準差σxN

( )[ ] N

xxNx xFx σμ 1 minusΦminus= (2-20)

( )( )

1 ][xf

xFxNx

minusΦ=φσ (2-21)

其中 N表示等效常態分佈ψ為標準常態機率密度函數

11

可靠度分析一般均假設隨機變數呈常態分佈當隨機變數並非呈常態分佈時須經此

等效常態分佈的轉換步驟轉換為等效常態分佈後才可運算在進行河道排洪可靠度分析

時可以適當地配合可靠度理論將原始空間的隨機變數標準化因此對非常態分佈的函數

這是一個必要的步驟

F(x)

圖2-3 等效常態分佈圖

X X

常態分佈

實際分佈

12

23 可靠度之基本理論

對於不確定性的研究主要有二種方法 統計機率方法 模糊推論方法前者使用

時機為當參數可數值化及變異或分佈可決定時若為無法數值化的或變異及分佈不明確

者則採用後者分析之以溢堤機率之分析課題而言主要參數有暴雨量集水區面積

粗糙係數水力坡降等因一般認為其參數可數值化且可假設為常態分佈若實際進行參

數統計時其分佈不是常態分佈亦可透過前節之常態分佈轉換求其等效常態分佈故

主要有三種統計機率的分析方法 復現期法完全忽略不確定因素之影響雖然如此仍

在早期當時廣泛的應用於水文結構物的風險計算 (Borgman 1963) 可靠度指標分析方

法常以一階二動方法 (first-order two-moment)Hasofer-Lind二次矩可靠度指標 (second

moment reliability index) 求解出破壞機率 (eg Low and Tang 1997) 蒙地卡羅模擬法

缺乏穩定性以及需要大批亂數繁衍的缺點

上述機率評估方法雖已建立明確的評估模式但仍存在某些待解決課題如以復現期

法所發展的評估模式其限制有 未考慮諸水文量的隨機性與不確定性也不考慮彼此之

間關係 所求得之機率值在精度上往往不足僅適用於失敗風險精確度要求較低的工程

一階二動法具以下限制 需對評估模式進行微分而當公式複雜時微分公式推導不易

易因功能函數式不同產生不同結果 只考慮線性項與二次動差高階動差省略不計

會使評估結果有誤差產生不穩定現象蒙地卡羅模擬法對於隨機參數三個 (含) 以下的

課題尚可模擬但對隨機參數超過四個以上之課題進行模擬時則使得模擬次數 (時間) 呈

倍數增長且有時無法求到最佳解而二次矩可靠度指標方法中Hasofer and Lind (1974) 可

靠度指標RI為常用指標之一 (Low and Tang 1997)其值具不受座標系統改變而改變的不變

量特性紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 也將可靠度指標概念應用在邊坡滑動面等課題

上

在一個由n個隨機參數（ niXi 321 = ）所構成的系統中該系統可靠度可表示為

當( )nXXXgZ 21= ( 0 21 ) =nXXXg 時係描述在一個n維資料座標系統 [ ]與定義範圍（definition domain ）內之隨機極限狀態面Γ例如圖2-4所示之二維座標系

統設每個隨機變數 之母體平均數與標準差為μi與σi則可將隨機變數 加以標準化

nxxx 21

defΧ

iX iX

13

i

iii

Xuσ

μminus= ni 21= (2-22)

即 iiii uX σμ += (2-23) ni 21=

式 (2-23) 之 為隨機係數透過式 (2-21) 可將iu ( ) 0 21 =nXXXg 改寫成

表示經轉換後在 ( 0 21 =nu uuug ) [ ]nuuu 21 座標系統之極限狀態面 可將課題

所定義的資訊範圍 (definition domain) 分割成破壞區域 (failure system

uG uG

uZ ≦0) 與安全

區域 (safety system uZ gt0) 二部份以二維座標系統為例在轉換後的二維座標系統下

uZ 可以式 (2-23) 表示之

( 21uugZ u = ) (2-24)

一般而言該系統內之隨機變數 為未知僅μi與σi已知當 時則iX 00 21 == uu

2211 μμ == XX 因此在以u1u2表示轉軸後之二維座標上二個隨機變數平均數所構成之

座標點 (即系統中心點)即位於原點 (00) 上如圖25之O點所示圖25中RI即表示系統

原點與破壞區域之最短距離此時位於極限狀態面 且最接近原點的位標點稱為設計點

(design point)此設計點需位於定義範圍

uG

defΧ 內否則不具任何意義Shinozuka (1983)曾證

明該點為最可能的破壞點(the most probable failure point MPP)當原點於安全區域時

(RIgt0)隨著原點與安全區域間之最短距離增大 (RI值增大) 表示該系統愈安全反之當

原點位於破壞區域時 (RIlt0)隨著中心點與破壞區域間之最短距離增大 (RI的絕對值愈

大)表示該系統愈危險一般而言當原點位於破壞區域 (RIlt0)並不是指整個系統的破

壞而是指極限狀態的超越式 (2-24) 為RI的計算公式其中 iμ 及 iσ 為隨機參數Xi的平

均值與標準差R 為Xi的相關矩陣F定義為破壞區域 (即FSlt1)運用在溢堤分析以求得

溢堤水位時可以通水面積比為其功能函數式可靠度指標RI求得後可利用標準常態累

積分配函數求得破壞機率pf如式 (2-25)所示若F定義為安全區域 (即FS≧1)則pf=1-Φ

（β）當RI=0時pf =05當RIgt4時pf幾乎等於0表示幾無破壞可能

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ minus⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ minus= minus

isini

iiT

i

ii

FX

XR

σμ

σμ

β 1X

min (2-25)

intinfin

minus=Φ=RI

dXXRIpf )21exp(

21)( 2

π (2-26)

14

符合 0≦ 且距離 β 最小的條件之估計點即為 可利用各種方法加以求解RI例如

Shinozuka (1983) 利用Lagranges multiplier方法求解出在限制條件下之RI值Chowdhury

and Xu (1995) 以多項式技巧 (polynomial technique)將功能函數偏微分 (partial derivatives

of performance function) 以獲得βLow (1997) 及Low and Tang (1997) 曾以橢圓方法

(ellipsoidal method) 表示RI概念並透過Excel工作表中之規劃求解模式 (solver tool) 使β

最小化

uG D

2X

defΧ

( ) 0 21 ==Γ XXg

1X

圖 2-4 二維座標內之極限狀態面與定義範圍示意圖

2u

uG

D( uZ lt0)

( uZ =0)

O

( uZ gt0) β

1u

圖 2-5 Hasofer-Lind 可靠度指標示意圖

15

第三章 研究方法

本研究第一年以Hasofer and Lind二次矩可靠度指標進行當流域發生重現期距100年二

日暴雨量時所造成的溢堤機率評估第二年乃基於第一年所建立的模式架構結合NCUC

模式及HEC-2進一步在水文水理分析部份修正重新建立一個合理的溢堤機率分析模式

並以曾文溪流域斷面為例進行衝擊評估及調適策略初步研擬

31 研究流程

依前述Hasofer-Lind可靠度指標概念在經轉軸之資料空間（transformed space）座標

系統中位於極限狀態面上之資料點中距原點（0 0）距離最短者則該資料點即為設計

點（MPP）且該最短距離即為Hasofer-Lind可靠度指標在該可靠度方法中β的求解可

視為線性規劃問題每一個隨機變數均在一特定範圍內變化隨機變數可表示如下

iiii u σμξ += （3-1） ni 21=

當平均數μi與標準差σi已知 為隨機係數將在iu iξ 之可能範圍內隨機變化（+infin -infin）

將 iξ 代水文水理模式中即可判定該筆資料是否位於極限狀態面上且與原點（0 0）之距離為

最小由於 未知且為連續性的隨機係數若以一般搜尋技術進行具n個隨機係數之β求

解將會使運算時間過長因此為有效地減少變數個數及搜尋時間並使目標函數達到

最佳化（β最小化）茲定義資料空間的中心點（原點）代入水文水理模式中所得的安全係

數稱為中心安全係數（CFS）則經由上述步驟得到可靠度指標β後正常分佈累積密度

函數及破壞機率公式如下

iu

int infinminusminus=Φ

βξξ

πβ d)

21exp(

21)( 2

(3-2)

10)(1 gegeΦminus= CFSorwhenpf ββ (3-3)

10)( ltltΦ= CFSorwhenpf ββ (3-4)

由於圖25中之二維空間可被FS=1分為「安全區域」與「不安全區域」 當平均數

（ ）計算所得之中心安全係數位於安全區域時（即CFSgt1）β值代表CFS距破壞區域21 mm

16

之距離遠近β值為正值距離愈遠β值愈大破壞機率愈小 當CFS位於破壞區域時

（即CFSlt1）β絕對值則表示CFS距安全區域之距離遠近（此時β值為負值）距離愈遠

β愈大破壞機率則愈大Shinozuka（1983）亦證明出在破壞面上距中心點最短距離的

點為最可能之失敗點（the most probable most point MPP）因此工程設計時可以該點作為

設計之參考數值本研究之安全係數可定義為

C

D

HHS =F

(3-5a)

或

C

D

QQS =F

(3-5b)

上式中計畫堤頂高及計畫總水深分別為HD及QD實際堤頂高及實際總水深分別為

HC及QC另外在水文水理分析部份本研究選用運NCUC模式進行降雨mdash逕流模擬此

外為求取河川水位高度本研究引用美國陸軍工兵團所開發之HEC-2(HEC 1991)套裝軟

體進行計算

圖3-1 本研究溢堤機率計算流程圖

17

3-2 水文模式

三角雨型法(Triangular hyetograph method)

求取設計雨型的方法相當眾多然本研究之目的為評估氣候變遷對於現有防洪設施之

衝擊因此本研究所使用之雨型必須考慮氣候變遷對於降雨之影響方為恰當而可為後續

模式之輸入易言之本研究使用之設計雨型須具彈性可根據氣候變遷對於雨型之影響

進而調整雨型分佈型態本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時

刻具有重大影響但由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何

變化均不致造成破壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選

用三角雨型做為後續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數

三角雨型法之理論如圖3所示其中P為總降雨深度（總雨量mm）如下式

dTPh 2

= (3-6)

其中Td為降雨延時h為尖峰降雨強度而另定義一前進係數(advancement coefficient) r

以便於表示尖峰降雨發生時刻前進係數定義如下

dTtr a=

(3-7)

其中ta為降雨開始時刻與尖峰降雨發生時刻之時間差如圖3-2所示因此若 05=r 即

表示尖峰降雨發生於降雨延時之中間時刻為簡化起見本研究假設 來進行後續溢

堤機率分析

05=r

圖 3-2 三角雨型示意圖

18

降雨mdash逕流模式

本研究所使用之降雨mdash逕流模式為NCUC模式NCUC模式為國人所開發其基本的組

成單元稱為非線性計算單元（nonlinear computational unit 簡稱為NCU）整個模式則由若

干非線性計算單元串聯（cascade）構成因此稱之為非線性計算單元串聯模式（nonlinear

computational units cascaded model 簡稱為NCUC model）模式中所串聯的非線性計算單

元則視使用者的需要以及流域的特性而決定

非線性計算單元

非線性計算單元為虛擬的物件並不存在於實際流域中其概念相當地簡單且直觀

NCU在NCUC模式中所扮演的角色與類神經網路中的神經元(neuron)極為相似在此首先說

明NCU的特性以便了解整個NCUC模式的架構

一個NCU至少持有三種基本元件分別是輸入口（the entrance vent）初始儲存高度

（the elevation of the initial storage 簡稱為EIS）及若干複合輸出口（composite vent 簡稱為

CV）只持有上述三種基本元件的NCU是最單純的NCU吾人將其稱為A型NCU（簡稱

為A-NCU）如圖所示A-NCU的計算規則定義如下

( ) EIS0 =S (3-8)

( ) miRi 2 100 K== (3-9)

其中EIS為初始儲存高度 是該NCU在時間為0時的閾值（sill value）( )0S ( )0iR 則是

第i個CV在時間為0時的輸出值m則是CV的個數式(3-8)與式(3-9)均是A-NCU的初始條

件必須注意的是EIS是常數而在演算初始時NCU的閾值（sill value）等於EISA-NCU

的輸出則以下式計算

( ) ( ) qttRtOm

ii 2 1 0

1

K== sum= (3-10)

其中t為時間 ( )tO 為A-NCU在時間t的輸出q為演算時段數目而 是第i個CV在時

間為t時的輸出其中 又以下式計算

( )tRi

( )tRi

( ) ( )( ) qtmitStR iii 2 1 2 1 SCVTCVC KK ==minussdot= (3-11)

19

其中 是門檻函數定義如下 ( )xT

( )⎩⎨⎧

legt

=000

Txxx

x (3-12)

CVCi則是第i個CV的出口係數（composite vent coefficient 簡稱為CVC）SCVi是第i

個CV的閾值而 是該NCU在時間為t時的閾值一個CV具有二個參數分別為複合輸

出口係數及其閾值而CV僅在相應NCU的閾值大於其本身的閾值時才產生輸出

( )tS

A-NCU的輸出是其所有CV產生的輸出的總和在式(3-11)中 是NCU的狀態變數

以下式更新

( )tS

( ) ( ) ( )( ) ( ) qttPtOtStS 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-13)

其中 是回復函數（recovery function）定義如下 ( )yx Rec

⎩⎨⎧

ltge

=yxyyxx

yx )Rec( (3-14)

在式(3-13)中 ( )tP 是A-NCU在時間為t時的輸入在時間為0時NCU的輸入進入輸入

口並增加該NCU的閾值在式(4-16)中可發現 ( )tS 在每個時段均依循回復函數的規則而更

新亦即當 大於 EIS 則該 NCU 在時間為 t 的閾值 ( ) 便成

反之則該NCU在時間為t的閾值等於

( ) ( )1-1- tOtS minus ( )tS

( ) ( ) ( )1-1- tOtStP minus+ ( ) EIS+tP 在此吾人將式(3-8)

至式(3-14)稱為NCU的基礎操作規則（basic operation rules）

20

圖 3-3 A 型 NCU(A-NCU)

B型NCU(簡稱為B-NCU)為第二種NCU其與A-NCU略有不同如所示B-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個單一出口（single vent 簡稱為SV）SV

可視為是一特殊的閾值為零的CV除了式(3-10)B-NCU的操作規則亦與A-NCU極為相

似在B-NCU中考慮到SV的存在式(3-10)應以下式代換

( ) ( ) ( ) qtmitRtRtOm

ii 2 1 2 1

1SO KK ==+= sum

= (3-15)

其中 已於式(10)中定義而 ( )tRi

( ) ( )( ) qttStR 2 1TCSVSO K=sdot= (3-16)

其中 則表SV在時間t時的輸出而CSV則是SV的係數在B-NCU中SV產生

一個額外的輸出也就是說相較於A-NCUB-NCU的輸出需額外加入SV產生的輸出

( )tRSO

21

圖 3-4 B 型 NCU(B-NCU)

另一個與A-NCU稍有不同的是C型NCU（簡稱為C-NCU）如圖 所示C-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個中介單一出口（intermediate single vent

簡稱為ISV）由於ISV之故除NCU的基礎操作規則（即式(3-8)至式(3-14)）尚必須加

入額外的操作規則如下式

( ) ( )( ) qttSt 2 1TCISVIO K=sdot= (3-17)

其中 是ISV的輸出而CISV是ISV的係數ISV實際上是另一形式的CV其閾值

為零但其輸出並不加入成為C-NCU的輸出而是成為下一個NCU的輸入或任其流失然

而C-NCU與A-NCU相同的是其輸出均是所有CV的輸出總和

( )tIO

22

圖 3-5 C 型 NCU(C-NCU)

最後一種NCU是D-NCU（簡稱為D-NCU）如圖7所示D-NCU除了具有三種基礎元

件外還同時具有一個SV及一個ISV因此D-NCU的操作規則除NCU的基礎操作規則

（即式(3-8)至式(3-14)）外尚綜合B-NCU以及C-NCU所有的操作規則也就是說與B-NCU

相同D-NCU的輸出是所有的CV的輸出的總和並且與C-NCU相同ISV的輸出並不加

入成為D-NCU的輸出

圖 3-6 D 型 NCU(D-NCU)

由上文可知共有四種不同型態的NCU而所有NCU中的參數則有以下的範圍限制

0EIS ge (3-18)

23

mii 2 1 1CVC0 K=lele (3-19)

2 1 0SCV mii K=ge (3-20)

1CSV0 lele (3-21)

1CISV0 lele (3-22)

其中EIS CSV及CISV均如前定義 iCVC iSCV

非線性計算單元串聯模式

將若干各式各樣的NCU串聯後即可形成NCUC模式而在NCUC模式中NCU的數量

及各個NCU的組態可由使用者根據其需求而自行決定NCUC模式之組態示意圖如圖3-7所

示在圖3-7中之NCUC模式為由r個NCU所串聯組成而各個NCU之間的連結亦如圖所示

NCUC模式的計算可以下列方程式組表示

( ) riS ii 2 1EIS0 K== (3-23)

( ) riOi 2 100 K== (3-24)

( )( )

( ) ( )( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

==minus==minus

== minus

riiriitIO

itPtI ii

3 2 or B A1Typefor 0 3 2 or D C1Typefor

1for

1

K

K

(3-25)

( ) ( ) ( )( ) ( ) ritItOtStS iiiii 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-26)

( ) ( ) qttOtr

ii 2 1ED

1

K== sum= (3-27)

其中 是第i個NCU在時間為零時（t=0）的閾值 是第i個NCU的EIS( )0iS iEIS ( )0iO 是

第i個NCU在時間為0時的輸出 ( )tOi 是第i個NCU在時間為t時的輸出 是第i個NCU在

時間為t時的輸入 是第i個NCU中的ISV在時間為t時的輸出 則是NCUC模式在

時間為t時的輸出 是指出第i個NCU的種類的函數而t 及

( )tIi

( )tiIO ( )tED

( )iType ( )tSi ( )tP ( )yxRec 均

如前定義

而NCUC模式之組態的表示方式舉例來說A3B2表示該模式由一個具有3個CV的

A-NCU與一個具有2個CV的B-NCU所組成同理A2C4D1則是由一個具有2個CV的

24

A-NCU一個具有4個CV的C-NCU與一個具有1個CV的D-NCU所組成

圖 3-7 NCUC 模式示意圖

33 水文水理模式（安全係數）計算流程

本研究水文水理（安全係數）模式計算流程如圖3-8所示其目的乃為計算特定斷面因

降雨形成之尖峰流量因此計算步驟第一步為產生三角雨型藉由設定三角雨型的參數

可獲得設計雨型為後續步驟之輸入第二步驟為進行降雨mdash逕流模擬如圖3-8所示最後

可得尖峰流量

由圖3-8可知本研究之計算核心由三個模組所組成分別是三角雨型降雨mdash逕流模

擬等二部份其中三角雨型與降雨mdash逕流模擬之模組為本研究團隊自行開發為使各模組

間可無縫接合本研究採用物件導向程式設計中的轉接器模式(adapter pattern) (Gamma et al

1994)在不改寫降雨mdash逕流模擬模組原有程式碼的狀態下另外撰寫程式模組以使用原有

程式碼之功能

25

圖 3-8 本研究水文模式計算流程

26

第四章 參數分析

41 降雨雨型

台灣位處副熱帶季風氣候區每年5~6月的梅雨 7~10月的颱風往往帶來大量的降

雨又因台灣陡峻的地形及脆弱的地質降雨致使風化侵蝕盛行再加上近年來隨著經濟

發展更趨明顯的都市化現象人口工商業大量集中土地空間加速開發利用使得每

年的雨季在台灣都市邊緣及山區經常引發洪水山崩地滑土石流等災害因此

對降雨引致災害之相關研究為目前台灣都市災害防救的重要課題之一

降雨受時間與空間所影響其在時間軸上的雨量變化稱為降雨型態（以下簡稱為雨

型）在水文分析中雨型為重要的輸入資料稱為設計雨型設計雨型代表某重現期與延

時狀況下之降雨量雨型之研究始於Keifer and Chu（1957）最早應用在芝加哥排水系統

的設計（稱為Chicago Method）Huff（1967）提出無因次化之雨型依其尖峰降雨發生時

間區分為五分點長延時暴雨之尖峰降雨發生時間主要集中在第四分點處(總降雨時間之

80)短延時暴雨之尖峰降雨發生時間則集中在第一與第二分點處（總降雨時間之20與

40）Eagleson（1970）研究指出在特定降雨類型(storm types)與降雨事件尺度下無因

次化後的事件在時間上有類似的分佈美國土壤保育局（Soil Conservation Services SCS

1986）建立設計延時6 小時與24 小時的無因次化雨型此種利用無因次求取設計雨型的方

法也是國內常用的設計雨型求法稱為無因次法（Huff Method）

有關雨型之研究Yen and Chow (1980)提出三角形無因次雨型Koutsoyiannis and

Foufoula-Georgiou (1993)與Garcia-Guzman and Aranda-Oliver (1993)提出以序率方法建立暴

雨雨型余濬（1988）提出對數三角形設計法雨型葉弘德韓洪元(1990)以無因次尖峰

對齊法建立台北地區之短延時設計暴雨雨型林國峰等(19942004)曾探討研究區域之設

計雨型徐享崑何智武（1992）曾分析石門與曾文水庫地區24小時雨型盧惠生（1997）

曾就台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大降雨量分析其雨

型

在災害分析中雨型亦為重要的輸入資料例如影響土石流發生的降雨特性包括總降雨

量降雨強度降雨延時及前期降雨量（詹錢登李明熹2004）池谷浩（1980）以總

27

降雨量與每小時降雨量（稱為降雨強度）為變數歸納出土石流發生之三種雨型並指出

土石流發生時間大都在尖峰降雨發生時間後3小時內發生亦有許多文獻利用雨量特性建立

土石流發生與否的判別方式（例如Keefer et al 1987謝正倫等1995Wilson 1997）

本章為探討雨型特徵值及其與土砂災害發生有無之關係然如前述因求取設計雨型

的方法相當多茲考慮氣候對於降雨之影響所使用之雨型必須具彈性可根據氣候變遷

調整雨型的分佈型態因此本研究採用以延時24小時總雨量尖峰雨量及尖峰雨量發生

時間等三個特徵值所組成的三角雨型來表示雨型的分佈型態本文整理台灣1996~2007

年間降雨引致之災害事件的地點時間和災情再整理出災害地點之鄰近雨量站在災害發

生期間的24小時雨量資料最後計算三角雨型特徵值進行三角雨型特性及其與土砂災害

之關係分析

三角雨型特徵

台灣中央水利主管單位水利署規劃之水文技術規範（鄭克聲等20002001）中所

採用之設計雨型為簡單尺度不變性高斯馬可夫（simple scaling Gauss-Markov）雨型其降

雨延時為24小時雨量表示為無因次雨量比（小時降雨量除以總雨量之百分比）

本研究採用之三角雨型亦係以降雨延時24小時之總雨量無因次尖峰雨量比（尖峰

降雨量除以總雨量之百分比）及無因次尖峰雨量發生時間比（尖峰雨量發生時間除以24小

時之百分比）等三個特徵值所組成的分佈型態三角雨型如圖4-1（a）所示本文定義誤

差比（）與平均差比（）來表示三角雨型與實際降雨分佈的差異其公式如下

誤差比（）＝[（實際總雨量）－（三角雨型總雨量）]divide 實際總雨量times100 (4-1)

平均差比（）＝100

24

)()(24

1 timestimes

sum=

實際總雨量

三角雨型時雨量實際時雨量n

(4-2)

以圖4-1（a）三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833

時誤差比將呈負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加余濬（1988）曾以南投

翠巒站分析24小時雨型平均尖峰降雨量比為136平均尖峰降雨發生時間比為58

徐享崑何智武（1992）分析石門雨曾文水庫地區24小時雨型平均尖峰降雨量比為10～

28

19平均尖峰降雨發生時間比為42～67

盧惠生（1997）曾台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大

降雨量分析其雨型結果如表4-1所示其以尖峰降雨發生時間比為判定標準歸納為三種

降雨型態

1 前鋒型（front peak）尖峰降雨發生時間比小於等於30者

2 中鋒型（middle peak）30＜尖峰降雨發生時間比 70≦ 者

3 後鋒型（back peak）尖峰降雨發生時間比大於70者

由表4-1中可見1982～1996年的豪雨雨型平均總雨量為2685mm平均尖峰降雨量比

為190其中有10場雨型（佔67）之尖峰降雨量比為12～25有3場雨型（佔20）

之尖峰降雨量比為25～33只有2場雨型（佔13）之尖峰降雨量比為10～12平均尖

峰降雨發生時間比為578其中有10場雨型（佔67）為中鋒型有4場雨型（佔27）

為後鋒型只有1場雨型（佔6）為前鋒型表4-2為表1中降雨特徵值之相關係數可見

總雨量與 尖峰雨量呈高度正相關2尖峰雨量比呈負相關

石棟鑫（2001）亦以尖峰降雨發生時間百分比為判定標準歸納台灣北中南東四區域

1971～1991年間166場颱風雨雨型型態如表4-3所示可見尖峰降雨發生時間比以40～60

者為最多（佔3434）以60～80者次之（佔2651）其降雨型態分類雖較為複雜

但仍可見以中峰型為居多

29

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量發生時間比＝65

尖峰雨量比＝85

（a）標準式

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量比=15

1 hr

尖峰雨量發生時間比＝55

85

(b)修正式

圖 4-1 三角雨型示意圖（a）標準式 (b)修正式

30

42 統計分析結果

本研究整理台灣1996~2007年間降雨引致之土砂災害事件的地點時間和災情再整理

出災害地點之中央氣象局鄰近雨量站在災害發生期間的24小時雨量資料分析各場雨量之

三角雨型特徵值所得結果如表4-4所示

在表4-4中共計14個颱風豪雨事件31場降雨量其中在北中及東部分別有79及15

場計有21場降雨發生土砂災害有10場降雨無土砂災害總降雨量最大為10035mm最

小為72mm平均值為39445mm標準偏差為19431 mm變異頗大尖峰雨量比最大為2656

最小為732（其總降雨量10035mm為最大）平均值為1448標準偏差為501

尖峰雨量發生時間比最大為9167最小為833平均值為5427屬中鋒型但標準

偏差為2606較具變異誤差比最大為1245最小為-21683平均值為-6924

平均差比最大為903最小為112平均值為389

31

表4-1 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大24hr降雨特徵值

No Date(MDY) 總雨量

（mm） 尖峰雨量

（mm）

尖峰雨量

比() 尖峰雨量發生 時間比(24hr)

1 5301982 240 57 238 583

2 6031983 182 395 217 625

3 6031984 2335 635 272 542

4 8221985 3035 35 115 792

5 5141986 1235 395 32 417

6 7271987 185 34 184 292

7 8131988 181 325 18 417

8 9121989 451 60 133 667

9 8191990 731 110 154 375

10 6231991 117 125 107 50

11 8301992 2155 285 132 708

12 5261993 121 27 223 917

13 8311994 2605 85 326 75

14 6091995 159 205 129 542

15 7311996 5265 63 12 542

最大值 7310 1100 326 917 最小值 1170 125 107 292 平均值 2687 472 190 578 標準偏差 1732 260 73 169

資料取自盧惠生（1997）

表 4-2 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大 24hr 降雨特徵值之相關係數

總雨量（mm）尖峰雨量

（mm） 尖峰雨量比

() 尖峰雨量發

生時間比 總雨量 mm 1 尖峰雨量 mm 07958 1 尖峰雨量比() -03114 02884 1

尖峰雨量發生時間比 -01548 -01201 00308 1

表4-5為土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本T檢定結果可見土砂災害有無除

與總雨量及尖峰雨量發生時間比為顯著相關外與其他數值並無顯著相關又由表4-6為雨

型特徵值災害有無及區域別之相關係數表中可見 總雨量與尖峰雨量發生時間比為正

相關相關係數為04813與表4-2不相同雖總雨量與尖峰雨量比與表4-2相同為負相關

但相關係數較表4-2為低2土砂災害有無與總雨量尖峰雨量發生時間比具正相關相關

係數分別為0546905885而區域別（北中東）與其他數值相關係數不大無顯著相

32

關有土砂災害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為4666與647而無土砂災

害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為2430與324113誤差比與平均差比

與尖峰雨量比的相關係數高達093以上其中迴歸關係式為誤差比（）＝-1195times（尖

峰雨量比）＋10016第一二項係數分別接近12與100與前述相同即以圖4-1（a）

三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833時誤差比將呈

負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加

表 4-3 台灣 1971～1991 年間颱風 24hr 降雨雨型分類表 尖峰雨量發生

時間比 ≦20 20～40 40～60 60～80 80～100 －

區域 個數 前鋒式 擬前鋒式 中央鋒式 擬後鋒式 後鋒式 雙鋒式

北(N) 48 8 3 7 21 9 0中(M) 36 4 5 19 5 3 0南(S) 47 9 3 20 11 4 0東(E) 35 3 5 11 7 8 1

總和 166 24 16 57 44 24 1 百分比（） 1446 964 3434 2651 1446 060

最大值 48 9 5 20 21 9 1 最小值 35 3 3 7 5 3 0 平均值 4150 600 400 1425 1100 600 025

標準偏差 695 294 115 629 712 294 050

資料取自石棟鑫（2001）

因此本文依據表4-4中有土砂災害的平均值建議圖4-1（a）之三角雨型為設計雨型

其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別85與65或依據表4中所有數據的平均值

採用圖4-1（b）之修正式三角雨型其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別15與55

圖4-1（b）之修正式三角雨型係以尖峰雨量比等於85為三角形頂點向兩側繪三角形

將尖峰雨量比大於85之部份（15－85=65）在尖峰發生時刻突出所形成此可

貼近實際降雨分佈並將誤差比大幅減小以貼近實際總雨量對於圖4-1（a）及（b）設

計雨型的選用時機需再蒐集更多的資料來加以分析可以總雨量來做為選擇的準則如

前所述總雨量與尖峰雨量比為負相關但相關性不高若依據表4之資料約總雨量大於

600mm時尖峰雨量比較小適合圖4-1（a）之三角雨型當總雨量小於600mm時則採

用圖1（b）之修正式三角雨型

33

茲將表4-4中的降雨特徵值分成北中及東區域來加以統計如表4-7所示可見 總雨

量極值及最大變異皆出現在北區平均總雨量以中區51011mm為最高北區40864mm次

之東區為31813mm2平均尖峰雨量比以東區1569為最高中區1386次之北區

為12673平均尖峰雨量發生時間比以中區6759為最高北東區約略相同分別為

4818與4883

34

表 4-4 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值 序

號 颱風名稱 Date(MDY) 雨量站 區域總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生 時間比 ()

誤差比

() 平均差

比()土砂

災害

1 賀伯 7311996 龍神橋站 E 18000 833 9167 017 170 Y

2 賀伯 7311996 信義站 M 75250 957 7500 -1436 200 Y

3 瑞伯 10161998 鳳林站 M 59750 1381 8333 -6512 324 Y

4 碧利斯 8222000 大農站 E 43050 1150 8333 -3754 215 Y

5 碧利斯 8232000 鳳林站 E 40250 994 5000 -1863 184 Y

6 象神 11012000 瑞芳站 N 48500 938 3750 -1175 328 Y

7 象神 10292000 三和站 N 15550 1383 2500 -6509 313 Y

8 桃芝 7312001 龍神橋站 E 49450 2639 4583 -21477 895 Y

9 桃芝 7302001 信義站 E 47250 2656 4583 -21683 903 Y

10 桃芝 7302001 草嶺站 E 39850 1468 4167 -7506 328 Y

11 桃芝 8012001 大農站 E 43300 1709 4167 -10377 451 Y

12 納莉 9172001 內埔站 M 54150 1339 8750 -6015 327 Y

13 納莉 9192001 草嶺站 M 50500 1267 8750 -5160 353 Y

14 杜鵑 9022003 大農站 E 36950 1326 8750 -5867 354 Y

15 杜鵑 9022003 鳳林站 E 33950 1105 7083 -3209 249 Y

16 敏督利 7032004 仁愛站 M 33450 1659 5833 -9827 423 Y

17 敏督利 7052004 雙崎站 N 43600 1686 8333 -10164 467 Y

18 敏督利 7032004 新伯公站 M 56000 2205 8750 -16378 724 Y

19 敏督利 7042004 大肚城站 M 57800 1142 7500 -3650 260 Y

20 艾利 8242004 白蘭站 N 100350 732 7917 1245 112 Y

21 （豪雨） 6152005 中埔站 M 32900 1520 2083 -8026 522 Y

22 海棠 7182005 大豹站 N 36050 832 833 315 256 N

23 聖帕颱風 8182007 月眉山站 E 32900 1520 2083 -8026 522 N

24 聖帕 8182007 新高口站 M 39300 1005 3333 -1967 293 N

25 聖帕 8182007 瑞里站 E 26700 2083 1161 -3787 396 N

26 帕布 8082007 天祥站 E 25150 1471 4167 -7565 365 N

27 帕布 8082007 靜浦站 E 17000 1765 4167 -11104 552 N

28 柯羅莎 10062007 天母站 N 34800 2256 6250 -16962 720 N

29 米塔 11272007 打鐵坑 N 7200 1042 4583 -2537 168 N

30 米塔 11272007 北關站 E 7550 1523 4167 -8328 424 N

31 米塔 11272007 再連站 E 16300 1288 1667 -5356 263 N

最大值 100350 2656 9167 1245 903 最小值 7200 732 833 -21683 112 平均值 39445 1448 5427 -6924 389 標準偏差 19431 501 2606 5846 200

35

表 4-5 土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本 T 檢定表

表 4-6 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值之相關係數表

總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生

時間比() 誤差比

（）

平均差

比() 土砂災

害有無 區域別

總雨量(mm) 1 尖峰雨量比（) -01025 1 尖峰雨量發生時間比() 04813 -01258 1 誤差比（） 00646 -09435 00187 1 平均差比() -00420 09355 -01294 -09539 1 土砂災害有無 05469 -00434 05885 -00471 -00237 1

區域別 -01730 02963 -00812 -02464 01939 -00361 1

表 4-7 台灣 1996～2007 年間各區域 24hr 降雨特徵值統整表

總雨量

(mm) 尖峰雨量比() 尖峰雨量發生時

間比() 誤差比() 平均差比()

台灣北區（N）

最大值 100350 2256 8333 1245 720最小值 7200 732 833 -16962 112 平均值 40864 1267 4881 -5112 338 標準偏差 30106 548 2782 6581 200

台灣中區（M） 最大值 75250 2205 8750 -1436 724 最小值 32900 957 2083 -16378 200 平均值 51011 1386 6759 -6552 381 標準偏差 13777 382 2498 4573 200

台灣東區（E） 最大值 49450 2656 9167 017 903

最小值 7550 833 1161 -21683 170 平均值 31843 1569 4883 -7992 418 標準偏差 12777 540 2462 6307 200

36

將本文台灣中部區域結果與文獻相比較如表4-8所示可見 總雨量明顯較以往為

高2雖然尖峰雨量比變化不大但換算成尖峰雨量則尖峰雨量明顯較以往為高3尖

峰雨量發生時間比有增加趨勢因此近年來台灣中區中長延時暴雨有增加趨勢

土石災害發生

圖4-2 為表4-1及表4-4所列之總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖可見 土砂災害發

生的最小總雨量約為200mm2若以總雨量＝400 mm與尖峰雨量發生時間比=55為軸線

（如圖中虛線所示）來區分大多數無災害的點位於第三象限大多數的災害點不位於第

三象限3大多數表4-1的點位（盧惠生1997）於第二三象限顯示近年來暴雨頻率有

增加趨勢圖4-2虛線之值（總雨量400 mm與尖峰雨量發生時間比55）可作為土石災害

發生的準則

表 4-8 台灣中部颱風豪雨 24hr 降雨特徵值比較表

文獻 資料區域 總雨量

(mm) 尖峰雨量比

（) 尖峰雨量發生

時間比 () 余濬（1988） 南投翠巒站 － 136 58徐享崑何智武（1992） 石門與曾文水庫地區 － 10～19 42～67

盧惠生（1997） 台灣中部蓮華池氣象站 2685 19 578

本文 台灣中部氣象站 51011 1386 6759

台灣北中東部氣象站 39445 1448 5427

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200

總雨量(mm)

尖峰雨

量發生

時間

比(

)

有土砂災害無土砂災害盧惠生(1997)

圖4-2 總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖

37

43 參數敏感度分析

敏感度分析的主要目的在於分析模式承受變數對演算結果的影響程度其中敏感度較

高的參數表示當模式變數承受相同某一幅度的調整時該變數對模式演算結果具較大影

響本研究第一年以曾文溪西港大橋上游曾斷40做為實證研究河段分析不同參數的變異

係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析其中假設所探討參數之變異係數(COV)分別為01

5101520304050而其他變數COV =01當COV =20

時T100二日暴雨量之pf=00782集水區面積之pf=00583粗糙係數之pf=00584水力

坡降之pf=00177如圖4-3及表4-9所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

另探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對

破壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當

平均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則

趨緩向1接近如圖4-4所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大

於1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1

接近如圖4-5所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖4-6所示水力坡降

S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降低

大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖4-7所示

38

0 10 20 30 40 5cov()

0

0

01

02

03

04

Pro

babi

lity

Graph 1Recurrence 100-yr flood 2 days rainfallWatershedRoughness coefficiet (n)Hydraulic grade (S)

圖4-3各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

4 6 8 10 12 14 16Recurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-4 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖(COV=759)

39

8 12 16 20 24 2Watershed (km2 100)

8

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-5 集水區面積對溢堤風險之關係圖(COV=450) 表 4-9 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 01 5 10 15 20 30 40 50

T100 年二日

暴雨量 0 0 00023 00295 00782 01724 02393 02854

集水區面積 0 0 00009 00183 00583 01477 02163 02651

粗糙係數 0 0 00009 00183 00584 01478 02164 02652

水力坡降 0 0 0 00025 00177 00805 01465 02001

2 3 4 5 6roughness coefficiet (n100)

7

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-6 粗糙係數對溢堤風險之關係圖 (COV=1290)

40

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

22 隨機變數與機率分佈

可靠度分析乃基於統計機率觀念針對河川在洪峰期間的安全性而加以量測使河道

設計能在合理的溢堤機率下獲得其堤防高程因此當河道設計需進行可靠度分析時其系

統的不確定因數參數即需以隨機變數來模擬因此在進行可靠度分析前需針對隨機變

數之特性及其分佈加以探討

隨機變數

為適當地描述隨機變數之特性一般較常採用直方圖(histogram)或頻率圖(freguency)

來表示尤其利用頻率圖不僅可以求得對應之機率密度函數(PDF)並可求得機率分佈函

數而為描述機率密度函數需先評估分佈中的統計參數值如平均值標準偏差及變異

係數等由於在工程上因變數常包含一個或多個自變數當自變數為隨機變數時因變

數便可能為隨機變數而其機率密度函數之平均值或標準偏差便有下列之表示方式 (1)單隨機變數函數

因單隨機變數函數較為單純所以可直接求得其密度函數當Y為X之函數時其關係

為Y=g(X)則Y之密度函數可以下式表示

( ) ( )dy

dggfyf XY

11

minusminus= (2-1)

其中 表示 為 g 之反函數 1minusg ( )yg 1minus

(2)多隨機變數之函數

在工程應用上目標函數Y通常是由多個隨機變數Xi所組成而其統計分佈模式較常

出現的類型有(a)常態分佈相互獨立的隨機變數(b)對數常態分佈相互獨立的隨機變數(c)

卜桑分佈（Poisson）相互獨立的隨機變數當目標函數Y為隨機變數Xi之線性組合時即

nn XaXaXaY +++= 2211 (2-2)

則目標函數之平均值標準偏差可表示如下

7

(a)若Xi為統計上獨立之標準常態分佈其平均值為iXμ 而標準偏差為

iXσ 則可證明

Y亦為常態隨機變數其平均值與標準偏差分別為

sum=

=n

ixiiY a

1μμ

(2-3)

sum=

=n

iXiiY a

1

222 σσ (2-4)

(b)若Xi為統計上獨立之標準對數常態分佈其平均值為iXμ 而標準偏差為

iXσ 則可

證明Y亦為對數常態變數其等效平均值 及標準值差 值分別為 Y Yλ ζ

sum=

=n

iXY i

1

λλ （2-5）

sum=

=n

iXY i

1

22 ζζ （2-6）

2

21ln

Iii XXX ζμλ minus= （2-7）

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 2

22 1ln

i

ii

X

XX μ

σζ （2-8）

(c)若Xi為統計上獨立之卜桑（Poisson）隨機變數其參數為 則可證明Y亦為卜桑

隨機變數其參數為 為

iXv

Yv

(2-9) sum=

=n

iXY i

1νν

(3)多隨機變數函數之一般解

對於各隨機變數Xi間為統計獨立狀況下所得之平均值及標準偏差值可應用(1)及(2)來

求得然在工程實務上各隨機參數之關係並非完全為統計獨立因此就線性目標函數如

式(2-2)而言其平均值可表示為

( ) ( )sum=

=n

iii XEaYE

1

(2-10)

即目標函數Y之平均值等於各隨機變數平均值之和而其方差值(即標準偏差之平方)

表示為

( ) ( ) ( ) sum sumsumsum sumsum==

+=+=n

i

n

i

n

jXjXiijjiXiiji

n

i

n

i

n

jjiii aaaXXaaXaY

1

22

1

2 covvarvar σσρσ (2-11)

8

其中 ρij=E(XiXj)Xi 與 Xj間的相關係數當 Xi與 Xj 相互獨立則 Xi 與 Xj 不相關(ρij=0)

cov(Xi Xj)Xi與 Xj間的協方差當 Xi與 Xj 間之關係為統計上獨立則 cov(Xi Xj)=0

機率分佈模式

隨機變數在樣本空間之分佈分為不連續(discrete)或連續(continuous)二種如二項式

分佈幾何分佈與卜桑分佈等採用之隨機變數乃屬於不連續而常態分佈對數常態分佈

與指數分佈等其所採用的隨機變數即屬於連續在所有機率分佈中應用最廣者可能是

常態分佈(normal distribution)然而在實際應用上機率分佈大致上即係觀測數據並依經驗

而決定其步驟為先建立觀測數據之頻率圖再目視比較選擇適當之分佈模式或將數據繪

於為特殊分佈而準備之各種機率紙上若這些數據可近乎直線地繪於某機率紙上則表示

此機率之分佈模式符合此特殊機率分佈模式例如當某隨機變數之觀測值繪於常態分佈機

率紙上而呈一直線時則此隨機變數之機率分佈模式即屬於常態分佈

223 基本隨機變量的轉換

在可靠度計算中基本隨機變量並非都是常態分佈的此時就必須先對基本隨機變量

做一個適當的轉換 (1) 常態分佈

常態分佈(normal distribution)又稱之為高斯分佈為對稱鐘型之連續分佈是應用

最廣也是最重要的分佈型態其機率密度函數以下式表示(RahmanMK)

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

minus=2

21exp

21

σμ

πσxXf infinltltinfinminus x (2-12)

常態分佈函數常以N(μ σ2 )表示其中μ表示變數x的平均值σ表示變數x的標準偏差

在可靠度分析中一般為了計算方便都會把變數加以標準化(standardize)則標準常態隨

機變數

σμminus

=xZ （2-13）

這過程使得一般的常態分佈變為平均值為0標準差為1的標準常態分佈函數如圖

2-2以N(01) 或Φ( z)的方式來表示

9

其標準常態機率密度函數為 ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus=

2exp

21 2zzπ

φ

因此標準常態累積分佈函數可以表示成

( ) ( ) dyyzZPzz

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus=le=Φ int infinminus 2

exp21 2

π (2-14)

Φ(z)在可靠度分析中角色重要一般可以在相關書籍中獲得其函數值實際上當量

測值其分佈非為常態分佈時為了運算方便常轉換為等效常態分佈然後再進一步標準

化為標準常態分佈

圖2-2 原始空間與標準化空間之失效平面圖

平均點

原始空間

(Z1 Z2) (X1 X2)

Z2

Z1

X2

X1

失效區域失效區域

標準化空間

(2) 對數常態分佈

當隨機變數x呈現非常態分佈若對變數x取其對數後所得變量lnx則呈常態分佈即

為對數常態分佈（Log-normal Distribution）其機率密度函數f(x) 如下

( )⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusminus=

2ln

21exp

21

y

y

y

xx

xfσ

μ

πσ 0 ＜ x ＜ infin (2-15)

其中σy為lnx的標準差μy為lnx的平均值

對上式積分並以x=0為下限得到之結果可以標準常態累積分佈函數F(x)表示如下式

10

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusΦ=

y

yxxF

σμln (2-16)

而對數常態分佈的平均值μy與變異數σy

2如下 ( xEy ln= )μ ( )22 ln yy xE μσ minus= (2-17)

由於對數常態分佈的原隨機變數x其定義域恆為正值所以在已知隨機變數為正值的

問題常用此種分佈

(3)等效常態分佈

Rackwitz and Fiessler（1978）提出了一個有關隨機變數為非常態分佈時的解決方法

他們認為通常一個分佈的尾端才是破壞最可能發生的區域所以在最可能破壞點處x(most

likely failure point)以一常態分佈的尾端來取代原本的非常態分佈之尾端如圖23所示若

令原分佈與等效常態分佈在原始空間座標上相交的最有可能破壞點x處造成此兩分佈具

有相同的累積機率密度函數值與機率密度函數值時即可以找出等效常態分佈的平均值與

標準差根據等效常態分佈在點x之累積機率密度函數等於原分佈在點x之累積機率密度

函數如(2-18)式所示等效常態分佈在點x之機率密度函數等於原分佈在點x之機率密度

函數如(2-19)式所示

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusΦ= N

x

Nx

XxxFσμ

(2-18)

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusminus=

2

21exp

21

Nx

Nx

Nx

xxxfσμ

πσ (2-19)

由以上兩式可求得等效常態分佈之平均值μx

N 與標準差σxN

( )[ ] N

xxNx xFx σμ 1 minusΦminus= (2-20)

( )( )

1 ][xf

xFxNx

minusΦ=φσ (2-21)

其中 N表示等效常態分佈ψ為標準常態機率密度函數

11

可靠度分析一般均假設隨機變數呈常態分佈當隨機變數並非呈常態分佈時須經此

等效常態分佈的轉換步驟轉換為等效常態分佈後才可運算在進行河道排洪可靠度分析

時可以適當地配合可靠度理論將原始空間的隨機變數標準化因此對非常態分佈的函數

這是一個必要的步驟

F(x)

圖2-3 等效常態分佈圖

X X

常態分佈

實際分佈

12

23 可靠度之基本理論

對於不確定性的研究主要有二種方法 統計機率方法 模糊推論方法前者使用

時機為當參數可數值化及變異或分佈可決定時若為無法數值化的或變異及分佈不明確

者則採用後者分析之以溢堤機率之分析課題而言主要參數有暴雨量集水區面積

粗糙係數水力坡降等因一般認為其參數可數值化且可假設為常態分佈若實際進行參

數統計時其分佈不是常態分佈亦可透過前節之常態分佈轉換求其等效常態分佈故

主要有三種統計機率的分析方法 復現期法完全忽略不確定因素之影響雖然如此仍

在早期當時廣泛的應用於水文結構物的風險計算 (Borgman 1963) 可靠度指標分析方

法常以一階二動方法 (first-order two-moment)Hasofer-Lind二次矩可靠度指標 (second

moment reliability index) 求解出破壞機率 (eg Low and Tang 1997) 蒙地卡羅模擬法

缺乏穩定性以及需要大批亂數繁衍的缺點

上述機率評估方法雖已建立明確的評估模式但仍存在某些待解決課題如以復現期

法所發展的評估模式其限制有 未考慮諸水文量的隨機性與不確定性也不考慮彼此之

間關係 所求得之機率值在精度上往往不足僅適用於失敗風險精確度要求較低的工程

一階二動法具以下限制 需對評估模式進行微分而當公式複雜時微分公式推導不易

易因功能函數式不同產生不同結果 只考慮線性項與二次動差高階動差省略不計

會使評估結果有誤差產生不穩定現象蒙地卡羅模擬法對於隨機參數三個 (含) 以下的

課題尚可模擬但對隨機參數超過四個以上之課題進行模擬時則使得模擬次數 (時間) 呈

倍數增長且有時無法求到最佳解而二次矩可靠度指標方法中Hasofer and Lind (1974) 可

靠度指標RI為常用指標之一 (Low and Tang 1997)其值具不受座標系統改變而改變的不變

量特性紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 也將可靠度指標概念應用在邊坡滑動面等課題

上

在一個由n個隨機參數（ niXi 321 = ）所構成的系統中該系統可靠度可表示為

當( )nXXXgZ 21= ( 0 21 ) =nXXXg 時係描述在一個n維資料座標系統 [ ]與定義範圍（definition domain ）內之隨機極限狀態面Γ例如圖2-4所示之二維座標系

統設每個隨機變數 之母體平均數與標準差為μi與σi則可將隨機變數 加以標準化

nxxx 21

defΧ

iX iX

13

i

iii

Xuσ

μminus= ni 21= (2-22)

即 iiii uX σμ += (2-23) ni 21=

式 (2-23) 之 為隨機係數透過式 (2-21) 可將iu ( ) 0 21 =nXXXg 改寫成

表示經轉換後在 ( 0 21 =nu uuug ) [ ]nuuu 21 座標系統之極限狀態面 可將課題

所定義的資訊範圍 (definition domain) 分割成破壞區域 (failure system

uG uG

uZ ≦0) 與安全

區域 (safety system uZ gt0) 二部份以二維座標系統為例在轉換後的二維座標系統下

uZ 可以式 (2-23) 表示之

( 21uugZ u = ) (2-24)

一般而言該系統內之隨機變數 為未知僅μi與σi已知當 時則iX 00 21 == uu

2211 μμ == XX 因此在以u1u2表示轉軸後之二維座標上二個隨機變數平均數所構成之

座標點 (即系統中心點)即位於原點 (00) 上如圖25之O點所示圖25中RI即表示系統

原點與破壞區域之最短距離此時位於極限狀態面 且最接近原點的位標點稱為設計點

(design point)此設計點需位於定義範圍

uG

defΧ 內否則不具任何意義Shinozuka (1983)曾證

明該點為最可能的破壞點(the most probable failure point MPP)當原點於安全區域時

(RIgt0)隨著原點與安全區域間之最短距離增大 (RI值增大) 表示該系統愈安全反之當

原點位於破壞區域時 (RIlt0)隨著中心點與破壞區域間之最短距離增大 (RI的絕對值愈

大)表示該系統愈危險一般而言當原點位於破壞區域 (RIlt0)並不是指整個系統的破

壞而是指極限狀態的超越式 (2-24) 為RI的計算公式其中 iμ 及 iσ 為隨機參數Xi的平

均值與標準差R 為Xi的相關矩陣F定義為破壞區域 (即FSlt1)運用在溢堤分析以求得

溢堤水位時可以通水面積比為其功能函數式可靠度指標RI求得後可利用標準常態累

積分配函數求得破壞機率pf如式 (2-25)所示若F定義為安全區域 (即FS≧1)則pf=1-Φ

（β）當RI=0時pf =05當RIgt4時pf幾乎等於0表示幾無破壞可能

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ minus⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ minus= minus

isini

iiT

i

ii

FX

XR

σμ

σμ

β 1X

min (2-25)

intinfin

minus=Φ=RI

dXXRIpf )21exp(

21)( 2

π (2-26)

14

符合 0≦ 且距離 β 最小的條件之估計點即為 可利用各種方法加以求解RI例如

Shinozuka (1983) 利用Lagranges multiplier方法求解出在限制條件下之RI值Chowdhury

and Xu (1995) 以多項式技巧 (polynomial technique)將功能函數偏微分 (partial derivatives

of performance function) 以獲得βLow (1997) 及Low and Tang (1997) 曾以橢圓方法

(ellipsoidal method) 表示RI概念並透過Excel工作表中之規劃求解模式 (solver tool) 使β

最小化

uG D

2X

defΧ

( ) 0 21 ==Γ XXg

1X

圖 2-4 二維座標內之極限狀態面與定義範圍示意圖

2u

uG

D( uZ lt0)

( uZ =0)

O

( uZ gt0) β

1u

圖 2-5 Hasofer-Lind 可靠度指標示意圖

15

第三章 研究方法

本研究第一年以Hasofer and Lind二次矩可靠度指標進行當流域發生重現期距100年二

日暴雨量時所造成的溢堤機率評估第二年乃基於第一年所建立的模式架構結合NCUC

模式及HEC-2進一步在水文水理分析部份修正重新建立一個合理的溢堤機率分析模式

並以曾文溪流域斷面為例進行衝擊評估及調適策略初步研擬

31 研究流程

依前述Hasofer-Lind可靠度指標概念在經轉軸之資料空間（transformed space）座標

系統中位於極限狀態面上之資料點中距原點（0 0）距離最短者則該資料點即為設計

點（MPP）且該最短距離即為Hasofer-Lind可靠度指標在該可靠度方法中β的求解可

視為線性規劃問題每一個隨機變數均在一特定範圍內變化隨機變數可表示如下

iiii u σμξ += （3-1） ni 21=

當平均數μi與標準差σi已知 為隨機係數將在iu iξ 之可能範圍內隨機變化（+infin -infin）

將 iξ 代水文水理模式中即可判定該筆資料是否位於極限狀態面上且與原點（0 0）之距離為

最小由於 未知且為連續性的隨機係數若以一般搜尋技術進行具n個隨機係數之β求

解將會使運算時間過長因此為有效地減少變數個數及搜尋時間並使目標函數達到

最佳化（β最小化）茲定義資料空間的中心點（原點）代入水文水理模式中所得的安全係

數稱為中心安全係數（CFS）則經由上述步驟得到可靠度指標β後正常分佈累積密度

函數及破壞機率公式如下

iu

int infinminusminus=Φ

βξξ

πβ d)

21exp(

21)( 2

(3-2)

10)(1 gegeΦminus= CFSorwhenpf ββ (3-3)

10)( ltltΦ= CFSorwhenpf ββ (3-4)

由於圖25中之二維空間可被FS=1分為「安全區域」與「不安全區域」 當平均數

（ ）計算所得之中心安全係數位於安全區域時（即CFSgt1）β值代表CFS距破壞區域21 mm

16

之距離遠近β值為正值距離愈遠β值愈大破壞機率愈小 當CFS位於破壞區域時

（即CFSlt1）β絕對值則表示CFS距安全區域之距離遠近（此時β值為負值）距離愈遠

β愈大破壞機率則愈大Shinozuka（1983）亦證明出在破壞面上距中心點最短距離的

點為最可能之失敗點（the most probable most point MPP）因此工程設計時可以該點作為

設計之參考數值本研究之安全係數可定義為

C

D

HHS =F

(3-5a)

或

C

D

QQS =F

(3-5b)

上式中計畫堤頂高及計畫總水深分別為HD及QD實際堤頂高及實際總水深分別為

HC及QC另外在水文水理分析部份本研究選用運NCUC模式進行降雨mdash逕流模擬此

外為求取河川水位高度本研究引用美國陸軍工兵團所開發之HEC-2(HEC 1991)套裝軟

體進行計算

圖3-1 本研究溢堤機率計算流程圖

17

3-2 水文模式

三角雨型法(Triangular hyetograph method)

求取設計雨型的方法相當眾多然本研究之目的為評估氣候變遷對於現有防洪設施之

衝擊因此本研究所使用之雨型必須考慮氣候變遷對於降雨之影響方為恰當而可為後續

模式之輸入易言之本研究使用之設計雨型須具彈性可根據氣候變遷對於雨型之影響

進而調整雨型分佈型態本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時

刻具有重大影響但由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何

變化均不致造成破壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選

用三角雨型做為後續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數

三角雨型法之理論如圖3所示其中P為總降雨深度（總雨量mm）如下式

dTPh 2

= (3-6)

其中Td為降雨延時h為尖峰降雨強度而另定義一前進係數(advancement coefficient) r

以便於表示尖峰降雨發生時刻前進係數定義如下

dTtr a=

(3-7)

其中ta為降雨開始時刻與尖峰降雨發生時刻之時間差如圖3-2所示因此若 05=r 即

表示尖峰降雨發生於降雨延時之中間時刻為簡化起見本研究假設 來進行後續溢

堤機率分析

05=r

圖 3-2 三角雨型示意圖

18

降雨mdash逕流模式

本研究所使用之降雨mdash逕流模式為NCUC模式NCUC模式為國人所開發其基本的組

成單元稱為非線性計算單元（nonlinear computational unit 簡稱為NCU）整個模式則由若

干非線性計算單元串聯（cascade）構成因此稱之為非線性計算單元串聯模式（nonlinear

computational units cascaded model 簡稱為NCUC model）模式中所串聯的非線性計算單

元則視使用者的需要以及流域的特性而決定

非線性計算單元

非線性計算單元為虛擬的物件並不存在於實際流域中其概念相當地簡單且直觀

NCU在NCUC模式中所扮演的角色與類神經網路中的神經元(neuron)極為相似在此首先說

明NCU的特性以便了解整個NCUC模式的架構

一個NCU至少持有三種基本元件分別是輸入口（the entrance vent）初始儲存高度

（the elevation of the initial storage 簡稱為EIS）及若干複合輸出口（composite vent 簡稱為

CV）只持有上述三種基本元件的NCU是最單純的NCU吾人將其稱為A型NCU（簡稱

為A-NCU）如圖所示A-NCU的計算規則定義如下

( ) EIS0 =S (3-8)

( ) miRi 2 100 K== (3-9)

其中EIS為初始儲存高度 是該NCU在時間為0時的閾值（sill value）( )0S ( )0iR 則是

第i個CV在時間為0時的輸出值m則是CV的個數式(3-8)與式(3-9)均是A-NCU的初始條

件必須注意的是EIS是常數而在演算初始時NCU的閾值（sill value）等於EISA-NCU

的輸出則以下式計算

( ) ( ) qttRtOm

ii 2 1 0

1

K== sum= (3-10)

其中t為時間 ( )tO 為A-NCU在時間t的輸出q為演算時段數目而 是第i個CV在時

間為t時的輸出其中 又以下式計算

( )tRi

( )tRi

( ) ( )( ) qtmitStR iii 2 1 2 1 SCVTCVC KK ==minussdot= (3-11)

19

其中 是門檻函數定義如下 ( )xT

( )⎩⎨⎧

legt

=000

Txxx

x (3-12)

CVCi則是第i個CV的出口係數（composite vent coefficient 簡稱為CVC）SCVi是第i

個CV的閾值而 是該NCU在時間為t時的閾值一個CV具有二個參數分別為複合輸

出口係數及其閾值而CV僅在相應NCU的閾值大於其本身的閾值時才產生輸出

( )tS

A-NCU的輸出是其所有CV產生的輸出的總和在式(3-11)中 是NCU的狀態變數

以下式更新

( )tS

( ) ( ) ( )( ) ( ) qttPtOtStS 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-13)

其中 是回復函數（recovery function）定義如下 ( )yx Rec

⎩⎨⎧

ltge

=yxyyxx

yx )Rec( (3-14)

在式(3-13)中 ( )tP 是A-NCU在時間為t時的輸入在時間為0時NCU的輸入進入輸入

口並增加該NCU的閾值在式(4-16)中可發現 ( )tS 在每個時段均依循回復函數的規則而更

新亦即當 大於 EIS 則該 NCU 在時間為 t 的閾值 ( ) 便成

反之則該NCU在時間為t的閾值等於

( ) ( )1-1- tOtS minus ( )tS

( ) ( ) ( )1-1- tOtStP minus+ ( ) EIS+tP 在此吾人將式(3-8)

至式(3-14)稱為NCU的基礎操作規則（basic operation rules）

20

圖 3-3 A 型 NCU(A-NCU)

B型NCU(簡稱為B-NCU)為第二種NCU其與A-NCU略有不同如所示B-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個單一出口（single vent 簡稱為SV）SV

可視為是一特殊的閾值為零的CV除了式(3-10)B-NCU的操作規則亦與A-NCU極為相

似在B-NCU中考慮到SV的存在式(3-10)應以下式代換

( ) ( ) ( ) qtmitRtRtOm

ii 2 1 2 1

1SO KK ==+= sum

= (3-15)

其中 已於式(10)中定義而 ( )tRi

( ) ( )( ) qttStR 2 1TCSVSO K=sdot= (3-16)

其中 則表SV在時間t時的輸出而CSV則是SV的係數在B-NCU中SV產生

一個額外的輸出也就是說相較於A-NCUB-NCU的輸出需額外加入SV產生的輸出

( )tRSO

21

圖 3-4 B 型 NCU(B-NCU)

另一個與A-NCU稍有不同的是C型NCU（簡稱為C-NCU）如圖 所示C-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個中介單一出口（intermediate single vent

簡稱為ISV）由於ISV之故除NCU的基礎操作規則（即式(3-8)至式(3-14)）尚必須加

入額外的操作規則如下式

( ) ( )( ) qttSt 2 1TCISVIO K=sdot= (3-17)

其中 是ISV的輸出而CISV是ISV的係數ISV實際上是另一形式的CV其閾值

為零但其輸出並不加入成為C-NCU的輸出而是成為下一個NCU的輸入或任其流失然

而C-NCU與A-NCU相同的是其輸出均是所有CV的輸出總和

( )tIO

22

圖 3-5 C 型 NCU(C-NCU)

最後一種NCU是D-NCU（簡稱為D-NCU）如圖7所示D-NCU除了具有三種基礎元

件外還同時具有一個SV及一個ISV因此D-NCU的操作規則除NCU的基礎操作規則

（即式(3-8)至式(3-14)）外尚綜合B-NCU以及C-NCU所有的操作規則也就是說與B-NCU

相同D-NCU的輸出是所有的CV的輸出的總和並且與C-NCU相同ISV的輸出並不加

入成為D-NCU的輸出

圖 3-6 D 型 NCU(D-NCU)

由上文可知共有四種不同型態的NCU而所有NCU中的參數則有以下的範圍限制

0EIS ge (3-18)

23

mii 2 1 1CVC0 K=lele (3-19)

2 1 0SCV mii K=ge (3-20)

1CSV0 lele (3-21)

1CISV0 lele (3-22)

其中EIS CSV及CISV均如前定義 iCVC iSCV

非線性計算單元串聯模式

將若干各式各樣的NCU串聯後即可形成NCUC模式而在NCUC模式中NCU的數量

及各個NCU的組態可由使用者根據其需求而自行決定NCUC模式之組態示意圖如圖3-7所

示在圖3-7中之NCUC模式為由r個NCU所串聯組成而各個NCU之間的連結亦如圖所示

NCUC模式的計算可以下列方程式組表示

( ) riS ii 2 1EIS0 K== (3-23)

( ) riOi 2 100 K== (3-24)

( )( )

( ) ( )( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

==minus==minus

== minus

riiriitIO

itPtI ii

3 2 or B A1Typefor 0 3 2 or D C1Typefor

1for

1

K

K

(3-25)

( ) ( ) ( )( ) ( ) ritItOtStS iiiii 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-26)

( ) ( ) qttOtr

ii 2 1ED

1

K== sum= (3-27)

其中 是第i個NCU在時間為零時（t=0）的閾值 是第i個NCU的EIS( )0iS iEIS ( )0iO 是

第i個NCU在時間為0時的輸出 ( )tOi 是第i個NCU在時間為t時的輸出 是第i個NCU在

時間為t時的輸入 是第i個NCU中的ISV在時間為t時的輸出 則是NCUC模式在

時間為t時的輸出 是指出第i個NCU的種類的函數而t 及

( )tIi

( )tiIO ( )tED

( )iType ( )tSi ( )tP ( )yxRec 均

如前定義

而NCUC模式之組態的表示方式舉例來說A3B2表示該模式由一個具有3個CV的

A-NCU與一個具有2個CV的B-NCU所組成同理A2C4D1則是由一個具有2個CV的

24

A-NCU一個具有4個CV的C-NCU與一個具有1個CV的D-NCU所組成

圖 3-7 NCUC 模式示意圖

33 水文水理模式（安全係數）計算流程

本研究水文水理（安全係數）模式計算流程如圖3-8所示其目的乃為計算特定斷面因

降雨形成之尖峰流量因此計算步驟第一步為產生三角雨型藉由設定三角雨型的參數

可獲得設計雨型為後續步驟之輸入第二步驟為進行降雨mdash逕流模擬如圖3-8所示最後

可得尖峰流量

由圖3-8可知本研究之計算核心由三個模組所組成分別是三角雨型降雨mdash逕流模

擬等二部份其中三角雨型與降雨mdash逕流模擬之模組為本研究團隊自行開發為使各模組

間可無縫接合本研究採用物件導向程式設計中的轉接器模式(adapter pattern) (Gamma et al

1994)在不改寫降雨mdash逕流模擬模組原有程式碼的狀態下另外撰寫程式模組以使用原有

程式碼之功能

25

圖 3-8 本研究水文模式計算流程

26

第四章 參數分析

41 降雨雨型

台灣位處副熱帶季風氣候區每年5~6月的梅雨 7~10月的颱風往往帶來大量的降

雨又因台灣陡峻的地形及脆弱的地質降雨致使風化侵蝕盛行再加上近年來隨著經濟

發展更趨明顯的都市化現象人口工商業大量集中土地空間加速開發利用使得每

年的雨季在台灣都市邊緣及山區經常引發洪水山崩地滑土石流等災害因此

對降雨引致災害之相關研究為目前台灣都市災害防救的重要課題之一

降雨受時間與空間所影響其在時間軸上的雨量變化稱為降雨型態（以下簡稱為雨

型）在水文分析中雨型為重要的輸入資料稱為設計雨型設計雨型代表某重現期與延

時狀況下之降雨量雨型之研究始於Keifer and Chu（1957）最早應用在芝加哥排水系統

的設計（稱為Chicago Method）Huff（1967）提出無因次化之雨型依其尖峰降雨發生時

間區分為五分點長延時暴雨之尖峰降雨發生時間主要集中在第四分點處(總降雨時間之

80)短延時暴雨之尖峰降雨發生時間則集中在第一與第二分點處（總降雨時間之20與

40）Eagleson（1970）研究指出在特定降雨類型(storm types)與降雨事件尺度下無因

次化後的事件在時間上有類似的分佈美國土壤保育局（Soil Conservation Services SCS

1986）建立設計延時6 小時與24 小時的無因次化雨型此種利用無因次求取設計雨型的方

法也是國內常用的設計雨型求法稱為無因次法（Huff Method）

有關雨型之研究Yen and Chow (1980)提出三角形無因次雨型Koutsoyiannis and

Foufoula-Georgiou (1993)與Garcia-Guzman and Aranda-Oliver (1993)提出以序率方法建立暴

雨雨型余濬（1988）提出對數三角形設計法雨型葉弘德韓洪元(1990)以無因次尖峰

對齊法建立台北地區之短延時設計暴雨雨型林國峰等(19942004)曾探討研究區域之設

計雨型徐享崑何智武（1992）曾分析石門與曾文水庫地區24小時雨型盧惠生（1997）

曾就台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大降雨量分析其雨

型

在災害分析中雨型亦為重要的輸入資料例如影響土石流發生的降雨特性包括總降雨

量降雨強度降雨延時及前期降雨量（詹錢登李明熹2004）池谷浩（1980）以總

27

降雨量與每小時降雨量（稱為降雨強度）為變數歸納出土石流發生之三種雨型並指出

土石流發生時間大都在尖峰降雨發生時間後3小時內發生亦有許多文獻利用雨量特性建立

土石流發生與否的判別方式（例如Keefer et al 1987謝正倫等1995Wilson 1997）

本章為探討雨型特徵值及其與土砂災害發生有無之關係然如前述因求取設計雨型

的方法相當多茲考慮氣候對於降雨之影響所使用之雨型必須具彈性可根據氣候變遷

調整雨型的分佈型態因此本研究採用以延時24小時總雨量尖峰雨量及尖峰雨量發生

時間等三個特徵值所組成的三角雨型來表示雨型的分佈型態本文整理台灣1996~2007

年間降雨引致之災害事件的地點時間和災情再整理出災害地點之鄰近雨量站在災害發

生期間的24小時雨量資料最後計算三角雨型特徵值進行三角雨型特性及其與土砂災害

之關係分析

三角雨型特徵

台灣中央水利主管單位水利署規劃之水文技術規範（鄭克聲等20002001）中所

採用之設計雨型為簡單尺度不變性高斯馬可夫（simple scaling Gauss-Markov）雨型其降

雨延時為24小時雨量表示為無因次雨量比（小時降雨量除以總雨量之百分比）

本研究採用之三角雨型亦係以降雨延時24小時之總雨量無因次尖峰雨量比（尖峰

降雨量除以總雨量之百分比）及無因次尖峰雨量發生時間比（尖峰雨量發生時間除以24小

時之百分比）等三個特徵值所組成的分佈型態三角雨型如圖4-1（a）所示本文定義誤

差比（）與平均差比（）來表示三角雨型與實際降雨分佈的差異其公式如下

誤差比（）＝[（實際總雨量）－（三角雨型總雨量）]divide 實際總雨量times100 (4-1)

平均差比（）＝100

24

)()(24

1 timestimes

sum=

實際總雨量

三角雨型時雨量實際時雨量n

(4-2)

以圖4-1（a）三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833

時誤差比將呈負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加余濬（1988）曾以南投

翠巒站分析24小時雨型平均尖峰降雨量比為136平均尖峰降雨發生時間比為58

徐享崑何智武（1992）分析石門雨曾文水庫地區24小時雨型平均尖峰降雨量比為10～

28

19平均尖峰降雨發生時間比為42～67

盧惠生（1997）曾台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大

降雨量分析其雨型結果如表4-1所示其以尖峰降雨發生時間比為判定標準歸納為三種

降雨型態

1 前鋒型（front peak）尖峰降雨發生時間比小於等於30者

2 中鋒型（middle peak）30＜尖峰降雨發生時間比 70≦ 者

3 後鋒型（back peak）尖峰降雨發生時間比大於70者

由表4-1中可見1982～1996年的豪雨雨型平均總雨量為2685mm平均尖峰降雨量比

為190其中有10場雨型（佔67）之尖峰降雨量比為12～25有3場雨型（佔20）

之尖峰降雨量比為25～33只有2場雨型（佔13）之尖峰降雨量比為10～12平均尖

峰降雨發生時間比為578其中有10場雨型（佔67）為中鋒型有4場雨型（佔27）

為後鋒型只有1場雨型（佔6）為前鋒型表4-2為表1中降雨特徵值之相關係數可見

總雨量與 尖峰雨量呈高度正相關2尖峰雨量比呈負相關

石棟鑫（2001）亦以尖峰降雨發生時間百分比為判定標準歸納台灣北中南東四區域

1971～1991年間166場颱風雨雨型型態如表4-3所示可見尖峰降雨發生時間比以40～60

者為最多（佔3434）以60～80者次之（佔2651）其降雨型態分類雖較為複雜

但仍可見以中峰型為居多

29

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量發生時間比＝65

尖峰雨量比＝85

（a）標準式

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量比=15

1 hr

尖峰雨量發生時間比＝55

85

(b)修正式

圖 4-1 三角雨型示意圖（a）標準式 (b)修正式

30

42 統計分析結果

本研究整理台灣1996~2007年間降雨引致之土砂災害事件的地點時間和災情再整理

出災害地點之中央氣象局鄰近雨量站在災害發生期間的24小時雨量資料分析各場雨量之

三角雨型特徵值所得結果如表4-4所示

在表4-4中共計14個颱風豪雨事件31場降雨量其中在北中及東部分別有79及15

場計有21場降雨發生土砂災害有10場降雨無土砂災害總降雨量最大為10035mm最

小為72mm平均值為39445mm標準偏差為19431 mm變異頗大尖峰雨量比最大為2656

最小為732（其總降雨量10035mm為最大）平均值為1448標準偏差為501

尖峰雨量發生時間比最大為9167最小為833平均值為5427屬中鋒型但標準

偏差為2606較具變異誤差比最大為1245最小為-21683平均值為-6924

平均差比最大為903最小為112平均值為389

31

表4-1 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大24hr降雨特徵值

No Date(MDY) 總雨量

（mm） 尖峰雨量

（mm）

尖峰雨量

比() 尖峰雨量發生 時間比(24hr)

1 5301982 240 57 238 583

2 6031983 182 395 217 625

3 6031984 2335 635 272 542

4 8221985 3035 35 115 792

5 5141986 1235 395 32 417

6 7271987 185 34 184 292

7 8131988 181 325 18 417

8 9121989 451 60 133 667

9 8191990 731 110 154 375

10 6231991 117 125 107 50

11 8301992 2155 285 132 708

12 5261993 121 27 223 917

13 8311994 2605 85 326 75

14 6091995 159 205 129 542

15 7311996 5265 63 12 542

最大值 7310 1100 326 917 最小值 1170 125 107 292 平均值 2687 472 190 578 標準偏差 1732 260 73 169

資料取自盧惠生（1997）

表 4-2 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大 24hr 降雨特徵值之相關係數

總雨量（mm）尖峰雨量

（mm） 尖峰雨量比

() 尖峰雨量發

生時間比 總雨量 mm 1 尖峰雨量 mm 07958 1 尖峰雨量比() -03114 02884 1

尖峰雨量發生時間比 -01548 -01201 00308 1

表4-5為土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本T檢定結果可見土砂災害有無除

與總雨量及尖峰雨量發生時間比為顯著相關外與其他數值並無顯著相關又由表4-6為雨

型特徵值災害有無及區域別之相關係數表中可見 總雨量與尖峰雨量發生時間比為正

相關相關係數為04813與表4-2不相同雖總雨量與尖峰雨量比與表4-2相同為負相關

但相關係數較表4-2為低2土砂災害有無與總雨量尖峰雨量發生時間比具正相關相關

係數分別為0546905885而區域別（北中東）與其他數值相關係數不大無顯著相

32

關有土砂災害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為4666與647而無土砂災

害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為2430與324113誤差比與平均差比

與尖峰雨量比的相關係數高達093以上其中迴歸關係式為誤差比（）＝-1195times（尖

峰雨量比）＋10016第一二項係數分別接近12與100與前述相同即以圖4-1（a）

三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833時誤差比將呈

負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加

表 4-3 台灣 1971～1991 年間颱風 24hr 降雨雨型分類表 尖峰雨量發生

時間比 ≦20 20～40 40～60 60～80 80～100 －

區域 個數 前鋒式 擬前鋒式 中央鋒式 擬後鋒式 後鋒式 雙鋒式

北(N) 48 8 3 7 21 9 0中(M) 36 4 5 19 5 3 0南(S) 47 9 3 20 11 4 0東(E) 35 3 5 11 7 8 1

總和 166 24 16 57 44 24 1 百分比（） 1446 964 3434 2651 1446 060

最大值 48 9 5 20 21 9 1 最小值 35 3 3 7 5 3 0 平均值 4150 600 400 1425 1100 600 025

標準偏差 695 294 115 629 712 294 050

資料取自石棟鑫（2001）

因此本文依據表4-4中有土砂災害的平均值建議圖4-1（a）之三角雨型為設計雨型

其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別85與65或依據表4中所有數據的平均值

採用圖4-1（b）之修正式三角雨型其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別15與55

圖4-1（b）之修正式三角雨型係以尖峰雨量比等於85為三角形頂點向兩側繪三角形

將尖峰雨量比大於85之部份（15－85=65）在尖峰發生時刻突出所形成此可

貼近實際降雨分佈並將誤差比大幅減小以貼近實際總雨量對於圖4-1（a）及（b）設

計雨型的選用時機需再蒐集更多的資料來加以分析可以總雨量來做為選擇的準則如

前所述總雨量與尖峰雨量比為負相關但相關性不高若依據表4之資料約總雨量大於

600mm時尖峰雨量比較小適合圖4-1（a）之三角雨型當總雨量小於600mm時則採

用圖1（b）之修正式三角雨型

33

茲將表4-4中的降雨特徵值分成北中及東區域來加以統計如表4-7所示可見 總雨

量極值及最大變異皆出現在北區平均總雨量以中區51011mm為最高北區40864mm次

之東區為31813mm2平均尖峰雨量比以東區1569為最高中區1386次之北區

為12673平均尖峰雨量發生時間比以中區6759為最高北東區約略相同分別為

4818與4883

34

表 4-4 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值 序

號 颱風名稱 Date(MDY) 雨量站 區域總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生 時間比 ()

誤差比

() 平均差

比()土砂

災害

1 賀伯 7311996 龍神橋站 E 18000 833 9167 017 170 Y

2 賀伯 7311996 信義站 M 75250 957 7500 -1436 200 Y

3 瑞伯 10161998 鳳林站 M 59750 1381 8333 -6512 324 Y

4 碧利斯 8222000 大農站 E 43050 1150 8333 -3754 215 Y

5 碧利斯 8232000 鳳林站 E 40250 994 5000 -1863 184 Y

6 象神 11012000 瑞芳站 N 48500 938 3750 -1175 328 Y

7 象神 10292000 三和站 N 15550 1383 2500 -6509 313 Y

8 桃芝 7312001 龍神橋站 E 49450 2639 4583 -21477 895 Y

9 桃芝 7302001 信義站 E 47250 2656 4583 -21683 903 Y

10 桃芝 7302001 草嶺站 E 39850 1468 4167 -7506 328 Y

11 桃芝 8012001 大農站 E 43300 1709 4167 -10377 451 Y

12 納莉 9172001 內埔站 M 54150 1339 8750 -6015 327 Y

13 納莉 9192001 草嶺站 M 50500 1267 8750 -5160 353 Y

14 杜鵑 9022003 大農站 E 36950 1326 8750 -5867 354 Y

15 杜鵑 9022003 鳳林站 E 33950 1105 7083 -3209 249 Y

16 敏督利 7032004 仁愛站 M 33450 1659 5833 -9827 423 Y

17 敏督利 7052004 雙崎站 N 43600 1686 8333 -10164 467 Y

18 敏督利 7032004 新伯公站 M 56000 2205 8750 -16378 724 Y

19 敏督利 7042004 大肚城站 M 57800 1142 7500 -3650 260 Y

20 艾利 8242004 白蘭站 N 100350 732 7917 1245 112 Y

21 （豪雨） 6152005 中埔站 M 32900 1520 2083 -8026 522 Y

22 海棠 7182005 大豹站 N 36050 832 833 315 256 N

23 聖帕颱風 8182007 月眉山站 E 32900 1520 2083 -8026 522 N

24 聖帕 8182007 新高口站 M 39300 1005 3333 -1967 293 N

25 聖帕 8182007 瑞里站 E 26700 2083 1161 -3787 396 N

26 帕布 8082007 天祥站 E 25150 1471 4167 -7565 365 N

27 帕布 8082007 靜浦站 E 17000 1765 4167 -11104 552 N

28 柯羅莎 10062007 天母站 N 34800 2256 6250 -16962 720 N

29 米塔 11272007 打鐵坑 N 7200 1042 4583 -2537 168 N

30 米塔 11272007 北關站 E 7550 1523 4167 -8328 424 N

31 米塔 11272007 再連站 E 16300 1288 1667 -5356 263 N

最大值 100350 2656 9167 1245 903 最小值 7200 732 833 -21683 112 平均值 39445 1448 5427 -6924 389 標準偏差 19431 501 2606 5846 200

35

表 4-5 土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本 T 檢定表

表 4-6 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值之相關係數表

總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生

時間比() 誤差比

（）

平均差

比() 土砂災

害有無 區域別

總雨量(mm) 1 尖峰雨量比（) -01025 1 尖峰雨量發生時間比() 04813 -01258 1 誤差比（） 00646 -09435 00187 1 平均差比() -00420 09355 -01294 -09539 1 土砂災害有無 05469 -00434 05885 -00471 -00237 1

區域別 -01730 02963 -00812 -02464 01939 -00361 1

表 4-7 台灣 1996～2007 年間各區域 24hr 降雨特徵值統整表

總雨量

(mm) 尖峰雨量比() 尖峰雨量發生時

間比() 誤差比() 平均差比()

台灣北區（N）

最大值 100350 2256 8333 1245 720最小值 7200 732 833 -16962 112 平均值 40864 1267 4881 -5112 338 標準偏差 30106 548 2782 6581 200

台灣中區（M） 最大值 75250 2205 8750 -1436 724 最小值 32900 957 2083 -16378 200 平均值 51011 1386 6759 -6552 381 標準偏差 13777 382 2498 4573 200

台灣東區（E） 最大值 49450 2656 9167 017 903

最小值 7550 833 1161 -21683 170 平均值 31843 1569 4883 -7992 418 標準偏差 12777 540 2462 6307 200

36

將本文台灣中部區域結果與文獻相比較如表4-8所示可見 總雨量明顯較以往為

高2雖然尖峰雨量比變化不大但換算成尖峰雨量則尖峰雨量明顯較以往為高3尖

峰雨量發生時間比有增加趨勢因此近年來台灣中區中長延時暴雨有增加趨勢

土石災害發生

圖4-2 為表4-1及表4-4所列之總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖可見 土砂災害發

生的最小總雨量約為200mm2若以總雨量＝400 mm與尖峰雨量發生時間比=55為軸線

（如圖中虛線所示）來區分大多數無災害的點位於第三象限大多數的災害點不位於第

三象限3大多數表4-1的點位（盧惠生1997）於第二三象限顯示近年來暴雨頻率有

增加趨勢圖4-2虛線之值（總雨量400 mm與尖峰雨量發生時間比55）可作為土石災害

發生的準則

表 4-8 台灣中部颱風豪雨 24hr 降雨特徵值比較表

文獻 資料區域 總雨量

(mm) 尖峰雨量比

（) 尖峰雨量發生

時間比 () 余濬（1988） 南投翠巒站 － 136 58徐享崑何智武（1992） 石門與曾文水庫地區 － 10～19 42～67

盧惠生（1997） 台灣中部蓮華池氣象站 2685 19 578

本文 台灣中部氣象站 51011 1386 6759

台灣北中東部氣象站 39445 1448 5427

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200

總雨量(mm)

尖峰雨

量發生

時間

比(

)

有土砂災害無土砂災害盧惠生(1997)

圖4-2 總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖

37

43 參數敏感度分析

敏感度分析的主要目的在於分析模式承受變數對演算結果的影響程度其中敏感度較

高的參數表示當模式變數承受相同某一幅度的調整時該變數對模式演算結果具較大影

響本研究第一年以曾文溪西港大橋上游曾斷40做為實證研究河段分析不同參數的變異

係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析其中假設所探討參數之變異係數(COV)分別為01

5101520304050而其他變數COV =01當COV =20

時T100二日暴雨量之pf=00782集水區面積之pf=00583粗糙係數之pf=00584水力

坡降之pf=00177如圖4-3及表4-9所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

另探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對

破壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當

平均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則

趨緩向1接近如圖4-4所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大

於1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1

接近如圖4-5所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖4-6所示水力坡降

S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降低

大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖4-7所示

38

0 10 20 30 40 5cov()

0

0

01

02

03

04

Pro

babi

lity

Graph 1Recurrence 100-yr flood 2 days rainfallWatershedRoughness coefficiet (n)Hydraulic grade (S)

圖4-3各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

4 6 8 10 12 14 16Recurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-4 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖(COV=759)

39

8 12 16 20 24 2Watershed (km2 100)

8

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-5 集水區面積對溢堤風險之關係圖(COV=450) 表 4-9 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 01 5 10 15 20 30 40 50

T100 年二日

暴雨量 0 0 00023 00295 00782 01724 02393 02854

集水區面積 0 0 00009 00183 00583 01477 02163 02651

粗糙係數 0 0 00009 00183 00584 01478 02164 02652

水力坡降 0 0 0 00025 00177 00805 01465 02001

2 3 4 5 6roughness coefficiet (n100)

7

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-6 粗糙係數對溢堤風險之關係圖 (COV=1290)

40

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

(a)若Xi為統計上獨立之標準常態分佈其平均值為iXμ 而標準偏差為

iXσ 則可證明

Y亦為常態隨機變數其平均值與標準偏差分別為

sum=

=n

ixiiY a

1μμ

(2-3)

sum=

=n

iXiiY a

1

222 σσ (2-4)

(b)若Xi為統計上獨立之標準對數常態分佈其平均值為iXμ 而標準偏差為

iXσ 則可

證明Y亦為對數常態變數其等效平均值 及標準值差 值分別為 Y Yλ ζ

sum=

=n

iXY i

1

λλ （2-5）

sum=

=n

iXY i

1

22 ζζ （2-6）

2

21ln

Iii XXX ζμλ minus= （2-7）

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+= 2

22 1ln

i

ii

X

XX μ

σζ （2-8）

(c)若Xi為統計上獨立之卜桑（Poisson）隨機變數其參數為 則可證明Y亦為卜桑

隨機變數其參數為 為

iXv

Yv

(2-9) sum=

=n

iXY i

1νν

(3)多隨機變數函數之一般解

對於各隨機變數Xi間為統計獨立狀況下所得之平均值及標準偏差值可應用(1)及(2)來

求得然在工程實務上各隨機參數之關係並非完全為統計獨立因此就線性目標函數如

式(2-2)而言其平均值可表示為

( ) ( )sum=

=n

iii XEaYE

1

(2-10)

即目標函數Y之平均值等於各隨機變數平均值之和而其方差值(即標準偏差之平方)

表示為

( ) ( ) ( ) sum sumsumsum sumsum==

+=+=n

i

n

i

n

jXjXiijjiXiiji

n

i

n

i

n

jjiii aaaXXaaXaY

1

22

1

2 covvarvar σσρσ (2-11)

8

其中 ρij=E(XiXj)Xi 與 Xj間的相關係數當 Xi與 Xj 相互獨立則 Xi 與 Xj 不相關(ρij=0)

cov(Xi Xj)Xi與 Xj間的協方差當 Xi與 Xj 間之關係為統計上獨立則 cov(Xi Xj)=0

機率分佈模式

隨機變數在樣本空間之分佈分為不連續(discrete)或連續(continuous)二種如二項式

分佈幾何分佈與卜桑分佈等採用之隨機變數乃屬於不連續而常態分佈對數常態分佈

與指數分佈等其所採用的隨機變數即屬於連續在所有機率分佈中應用最廣者可能是

常態分佈(normal distribution)然而在實際應用上機率分佈大致上即係觀測數據並依經驗

而決定其步驟為先建立觀測數據之頻率圖再目視比較選擇適當之分佈模式或將數據繪

於為特殊分佈而準備之各種機率紙上若這些數據可近乎直線地繪於某機率紙上則表示

此機率之分佈模式符合此特殊機率分佈模式例如當某隨機變數之觀測值繪於常態分佈機

率紙上而呈一直線時則此隨機變數之機率分佈模式即屬於常態分佈

223 基本隨機變量的轉換

在可靠度計算中基本隨機變量並非都是常態分佈的此時就必須先對基本隨機變量

做一個適當的轉換 (1) 常態分佈

常態分佈(normal distribution)又稱之為高斯分佈為對稱鐘型之連續分佈是應用

最廣也是最重要的分佈型態其機率密度函數以下式表示(RahmanMK)

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

minus=2

21exp

21

σμ

πσxXf infinltltinfinminus x (2-12)

常態分佈函數常以N(μ σ2 )表示其中μ表示變數x的平均值σ表示變數x的標準偏差

在可靠度分析中一般為了計算方便都會把變數加以標準化(standardize)則標準常態隨

機變數

σμminus

=xZ （2-13）

這過程使得一般的常態分佈變為平均值為0標準差為1的標準常態分佈函數如圖

2-2以N(01) 或Φ( z)的方式來表示

9

其標準常態機率密度函數為 ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus=

2exp

21 2zzπ

φ

因此標準常態累積分佈函數可以表示成

( ) ( ) dyyzZPzz

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus=le=Φ int infinminus 2

exp21 2

π (2-14)

Φ(z)在可靠度分析中角色重要一般可以在相關書籍中獲得其函數值實際上當量

測值其分佈非為常態分佈時為了運算方便常轉換為等效常態分佈然後再進一步標準

化為標準常態分佈

圖2-2 原始空間與標準化空間之失效平面圖

平均點

原始空間

(Z1 Z2) (X1 X2)

Z2

Z1

X2

X1

失效區域失效區域

標準化空間

(2) 對數常態分佈

當隨機變數x呈現非常態分佈若對變數x取其對數後所得變量lnx則呈常態分佈即

為對數常態分佈（Log-normal Distribution）其機率密度函數f(x) 如下

( )⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusminus=

2ln

21exp

21

y

y

y

xx

xfσ

μ

πσ 0 ＜ x ＜ infin (2-15)

其中σy為lnx的標準差μy為lnx的平均值

對上式積分並以x=0為下限得到之結果可以標準常態累積分佈函數F(x)表示如下式

10

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusΦ=

y

yxxF

σμln (2-16)

而對數常態分佈的平均值μy與變異數σy

2如下 ( xEy ln= )μ ( )22 ln yy xE μσ minus= (2-17)

由於對數常態分佈的原隨機變數x其定義域恆為正值所以在已知隨機變數為正值的

問題常用此種分佈

(3)等效常態分佈

Rackwitz and Fiessler（1978）提出了一個有關隨機變數為非常態分佈時的解決方法

他們認為通常一個分佈的尾端才是破壞最可能發生的區域所以在最可能破壞點處x(most

likely failure point)以一常態分佈的尾端來取代原本的非常態分佈之尾端如圖23所示若

令原分佈與等效常態分佈在原始空間座標上相交的最有可能破壞點x處造成此兩分佈具

有相同的累積機率密度函數值與機率密度函數值時即可以找出等效常態分佈的平均值與

標準差根據等效常態分佈在點x之累積機率密度函數等於原分佈在點x之累積機率密度

函數如(2-18)式所示等效常態分佈在點x之機率密度函數等於原分佈在點x之機率密度

函數如(2-19)式所示

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusΦ= N

x

Nx

XxxFσμ

(2-18)

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusminus=

2

21exp

21

Nx

Nx

Nx

xxxfσμ

πσ (2-19)

由以上兩式可求得等效常態分佈之平均值μx

N 與標準差σxN

( )[ ] N

xxNx xFx σμ 1 minusΦminus= (2-20)

( )( )

1 ][xf

xFxNx

minusΦ=φσ (2-21)

其中 N表示等效常態分佈ψ為標準常態機率密度函數

11

可靠度分析一般均假設隨機變數呈常態分佈當隨機變數並非呈常態分佈時須經此

等效常態分佈的轉換步驟轉換為等效常態分佈後才可運算在進行河道排洪可靠度分析

時可以適當地配合可靠度理論將原始空間的隨機變數標準化因此對非常態分佈的函數

這是一個必要的步驟

F(x)

圖2-3 等效常態分佈圖

X X

常態分佈

實際分佈

12

23 可靠度之基本理論

對於不確定性的研究主要有二種方法 統計機率方法 模糊推論方法前者使用

時機為當參數可數值化及變異或分佈可決定時若為無法數值化的或變異及分佈不明確

者則採用後者分析之以溢堤機率之分析課題而言主要參數有暴雨量集水區面積

粗糙係數水力坡降等因一般認為其參數可數值化且可假設為常態分佈若實際進行參

數統計時其分佈不是常態分佈亦可透過前節之常態分佈轉換求其等效常態分佈故

主要有三種統計機率的分析方法 復現期法完全忽略不確定因素之影響雖然如此仍

在早期當時廣泛的應用於水文結構物的風險計算 (Borgman 1963) 可靠度指標分析方

法常以一階二動方法 (first-order two-moment)Hasofer-Lind二次矩可靠度指標 (second

moment reliability index) 求解出破壞機率 (eg Low and Tang 1997) 蒙地卡羅模擬法

缺乏穩定性以及需要大批亂數繁衍的缺點

上述機率評估方法雖已建立明確的評估模式但仍存在某些待解決課題如以復現期

法所發展的評估模式其限制有 未考慮諸水文量的隨機性與不確定性也不考慮彼此之

間關係 所求得之機率值在精度上往往不足僅適用於失敗風險精確度要求較低的工程

一階二動法具以下限制 需對評估模式進行微分而當公式複雜時微分公式推導不易

易因功能函數式不同產生不同結果 只考慮線性項與二次動差高階動差省略不計

會使評估結果有誤差產生不穩定現象蒙地卡羅模擬法對於隨機參數三個 (含) 以下的

課題尚可模擬但對隨機參數超過四個以上之課題進行模擬時則使得模擬次數 (時間) 呈

倍數增長且有時無法求到最佳解而二次矩可靠度指標方法中Hasofer and Lind (1974) 可

靠度指標RI為常用指標之一 (Low and Tang 1997)其值具不受座標系統改變而改變的不變

量特性紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 也將可靠度指標概念應用在邊坡滑動面等課題

上

在一個由n個隨機參數（ niXi 321 = ）所構成的系統中該系統可靠度可表示為

當( )nXXXgZ 21= ( 0 21 ) =nXXXg 時係描述在一個n維資料座標系統 [ ]與定義範圍（definition domain ）內之隨機極限狀態面Γ例如圖2-4所示之二維座標系

統設每個隨機變數 之母體平均數與標準差為μi與σi則可將隨機變數 加以標準化

nxxx 21

defΧ

iX iX

13

i

iii

Xuσ

μminus= ni 21= (2-22)

即 iiii uX σμ += (2-23) ni 21=

式 (2-23) 之 為隨機係數透過式 (2-21) 可將iu ( ) 0 21 =nXXXg 改寫成

表示經轉換後在 ( 0 21 =nu uuug ) [ ]nuuu 21 座標系統之極限狀態面 可將課題

所定義的資訊範圍 (definition domain) 分割成破壞區域 (failure system

uG uG

uZ ≦0) 與安全

區域 (safety system uZ gt0) 二部份以二維座標系統為例在轉換後的二維座標系統下

uZ 可以式 (2-23) 表示之

( 21uugZ u = ) (2-24)

一般而言該系統內之隨機變數 為未知僅μi與σi已知當 時則iX 00 21 == uu

2211 μμ == XX 因此在以u1u2表示轉軸後之二維座標上二個隨機變數平均數所構成之

座標點 (即系統中心點)即位於原點 (00) 上如圖25之O點所示圖25中RI即表示系統

原點與破壞區域之最短距離此時位於極限狀態面 且最接近原點的位標點稱為設計點

(design point)此設計點需位於定義範圍

uG

defΧ 內否則不具任何意義Shinozuka (1983)曾證

明該點為最可能的破壞點(the most probable failure point MPP)當原點於安全區域時

(RIgt0)隨著原點與安全區域間之最短距離增大 (RI值增大) 表示該系統愈安全反之當

原點位於破壞區域時 (RIlt0)隨著中心點與破壞區域間之最短距離增大 (RI的絕對值愈

大)表示該系統愈危險一般而言當原點位於破壞區域 (RIlt0)並不是指整個系統的破

壞而是指極限狀態的超越式 (2-24) 為RI的計算公式其中 iμ 及 iσ 為隨機參數Xi的平

均值與標準差R 為Xi的相關矩陣F定義為破壞區域 (即FSlt1)運用在溢堤分析以求得

溢堤水位時可以通水面積比為其功能函數式可靠度指標RI求得後可利用標準常態累

積分配函數求得破壞機率pf如式 (2-25)所示若F定義為安全區域 (即FS≧1)則pf=1-Φ

（β）當RI=0時pf =05當RIgt4時pf幾乎等於0表示幾無破壞可能

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ minus⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ minus= minus

isini

iiT

i

ii

FX

XR

σμ

σμ

β 1X

min (2-25)

intinfin

minus=Φ=RI

dXXRIpf )21exp(

21)( 2

π (2-26)

14

符合 0≦ 且距離 β 最小的條件之估計點即為 可利用各種方法加以求解RI例如

Shinozuka (1983) 利用Lagranges multiplier方法求解出在限制條件下之RI值Chowdhury

and Xu (1995) 以多項式技巧 (polynomial technique)將功能函數偏微分 (partial derivatives

of performance function) 以獲得βLow (1997) 及Low and Tang (1997) 曾以橢圓方法

(ellipsoidal method) 表示RI概念並透過Excel工作表中之規劃求解模式 (solver tool) 使β

最小化

uG D

2X

defΧ

( ) 0 21 ==Γ XXg

1X

圖 2-4 二維座標內之極限狀態面與定義範圍示意圖

2u

uG

D( uZ lt0)

( uZ =0)

O

( uZ gt0) β

1u

圖 2-5 Hasofer-Lind 可靠度指標示意圖

15

第三章 研究方法

本研究第一年以Hasofer and Lind二次矩可靠度指標進行當流域發生重現期距100年二

日暴雨量時所造成的溢堤機率評估第二年乃基於第一年所建立的模式架構結合NCUC

模式及HEC-2進一步在水文水理分析部份修正重新建立一個合理的溢堤機率分析模式

並以曾文溪流域斷面為例進行衝擊評估及調適策略初步研擬

31 研究流程

依前述Hasofer-Lind可靠度指標概念在經轉軸之資料空間（transformed space）座標

系統中位於極限狀態面上之資料點中距原點（0 0）距離最短者則該資料點即為設計

點（MPP）且該最短距離即為Hasofer-Lind可靠度指標在該可靠度方法中β的求解可

視為線性規劃問題每一個隨機變數均在一特定範圍內變化隨機變數可表示如下

iiii u σμξ += （3-1） ni 21=

當平均數μi與標準差σi已知 為隨機係數將在iu iξ 之可能範圍內隨機變化（+infin -infin）

將 iξ 代水文水理模式中即可判定該筆資料是否位於極限狀態面上且與原點（0 0）之距離為

最小由於 未知且為連續性的隨機係數若以一般搜尋技術進行具n個隨機係數之β求

解將會使運算時間過長因此為有效地減少變數個數及搜尋時間並使目標函數達到

最佳化（β最小化）茲定義資料空間的中心點（原點）代入水文水理模式中所得的安全係

數稱為中心安全係數（CFS）則經由上述步驟得到可靠度指標β後正常分佈累積密度

函數及破壞機率公式如下

iu

int infinminusminus=Φ

βξξ

πβ d)

21exp(

21)( 2

(3-2)

10)(1 gegeΦminus= CFSorwhenpf ββ (3-3)

10)( ltltΦ= CFSorwhenpf ββ (3-4)

由於圖25中之二維空間可被FS=1分為「安全區域」與「不安全區域」 當平均數

（ ）計算所得之中心安全係數位於安全區域時（即CFSgt1）β值代表CFS距破壞區域21 mm

16

之距離遠近β值為正值距離愈遠β值愈大破壞機率愈小 當CFS位於破壞區域時

（即CFSlt1）β絕對值則表示CFS距安全區域之距離遠近（此時β值為負值）距離愈遠

β愈大破壞機率則愈大Shinozuka（1983）亦證明出在破壞面上距中心點最短距離的

點為最可能之失敗點（the most probable most point MPP）因此工程設計時可以該點作為

設計之參考數值本研究之安全係數可定義為

C

D

HHS =F

(3-5a)

或

C

D

QQS =F

(3-5b)

上式中計畫堤頂高及計畫總水深分別為HD及QD實際堤頂高及實際總水深分別為

HC及QC另外在水文水理分析部份本研究選用運NCUC模式進行降雨mdash逕流模擬此

外為求取河川水位高度本研究引用美國陸軍工兵團所開發之HEC-2(HEC 1991)套裝軟

體進行計算

圖3-1 本研究溢堤機率計算流程圖

17

3-2 水文模式

三角雨型法(Triangular hyetograph method)

求取設計雨型的方法相當眾多然本研究之目的為評估氣候變遷對於現有防洪設施之

衝擊因此本研究所使用之雨型必須考慮氣候變遷對於降雨之影響方為恰當而可為後續

模式之輸入易言之本研究使用之設計雨型須具彈性可根據氣候變遷對於雨型之影響

進而調整雨型分佈型態本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時

刻具有重大影響但由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何

變化均不致造成破壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選

用三角雨型做為後續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數

三角雨型法之理論如圖3所示其中P為總降雨深度（總雨量mm）如下式

dTPh 2

= (3-6)

其中Td為降雨延時h為尖峰降雨強度而另定義一前進係數(advancement coefficient) r

以便於表示尖峰降雨發生時刻前進係數定義如下

dTtr a=

(3-7)

其中ta為降雨開始時刻與尖峰降雨發生時刻之時間差如圖3-2所示因此若 05=r 即

表示尖峰降雨發生於降雨延時之中間時刻為簡化起見本研究假設 來進行後續溢

堤機率分析

05=r

圖 3-2 三角雨型示意圖

18

降雨mdash逕流模式

本研究所使用之降雨mdash逕流模式為NCUC模式NCUC模式為國人所開發其基本的組

成單元稱為非線性計算單元（nonlinear computational unit 簡稱為NCU）整個模式則由若

干非線性計算單元串聯（cascade）構成因此稱之為非線性計算單元串聯模式（nonlinear

computational units cascaded model 簡稱為NCUC model）模式中所串聯的非線性計算單

元則視使用者的需要以及流域的特性而決定

非線性計算單元

非線性計算單元為虛擬的物件並不存在於實際流域中其概念相當地簡單且直觀

NCU在NCUC模式中所扮演的角色與類神經網路中的神經元(neuron)極為相似在此首先說

明NCU的特性以便了解整個NCUC模式的架構

一個NCU至少持有三種基本元件分別是輸入口（the entrance vent）初始儲存高度

（the elevation of the initial storage 簡稱為EIS）及若干複合輸出口（composite vent 簡稱為

CV）只持有上述三種基本元件的NCU是最單純的NCU吾人將其稱為A型NCU（簡稱

為A-NCU）如圖所示A-NCU的計算規則定義如下

( ) EIS0 =S (3-8)

( ) miRi 2 100 K== (3-9)

其中EIS為初始儲存高度 是該NCU在時間為0時的閾值（sill value）( )0S ( )0iR 則是

第i個CV在時間為0時的輸出值m則是CV的個數式(3-8)與式(3-9)均是A-NCU的初始條

件必須注意的是EIS是常數而在演算初始時NCU的閾值（sill value）等於EISA-NCU

的輸出則以下式計算

( ) ( ) qttRtOm

ii 2 1 0

1

K== sum= (3-10)

其中t為時間 ( )tO 為A-NCU在時間t的輸出q為演算時段數目而 是第i個CV在時

間為t時的輸出其中 又以下式計算

( )tRi

( )tRi

( ) ( )( ) qtmitStR iii 2 1 2 1 SCVTCVC KK ==minussdot= (3-11)

19

其中 是門檻函數定義如下 ( )xT

( )⎩⎨⎧

legt

=000

Txxx

x (3-12)

CVCi則是第i個CV的出口係數（composite vent coefficient 簡稱為CVC）SCVi是第i

個CV的閾值而 是該NCU在時間為t時的閾值一個CV具有二個參數分別為複合輸

出口係數及其閾值而CV僅在相應NCU的閾值大於其本身的閾值時才產生輸出

( )tS

A-NCU的輸出是其所有CV產生的輸出的總和在式(3-11)中 是NCU的狀態變數

以下式更新

( )tS

( ) ( ) ( )( ) ( ) qttPtOtStS 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-13)

其中 是回復函數（recovery function）定義如下 ( )yx Rec

⎩⎨⎧

ltge

=yxyyxx

yx )Rec( (3-14)

在式(3-13)中 ( )tP 是A-NCU在時間為t時的輸入在時間為0時NCU的輸入進入輸入

口並增加該NCU的閾值在式(4-16)中可發現 ( )tS 在每個時段均依循回復函數的規則而更

新亦即當 大於 EIS 則該 NCU 在時間為 t 的閾值 ( ) 便成

反之則該NCU在時間為t的閾值等於

( ) ( )1-1- tOtS minus ( )tS

( ) ( ) ( )1-1- tOtStP minus+ ( ) EIS+tP 在此吾人將式(3-8)

至式(3-14)稱為NCU的基礎操作規則（basic operation rules）

20

圖 3-3 A 型 NCU(A-NCU)

B型NCU(簡稱為B-NCU)為第二種NCU其與A-NCU略有不同如所示B-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個單一出口（single vent 簡稱為SV）SV

可視為是一特殊的閾值為零的CV除了式(3-10)B-NCU的操作規則亦與A-NCU極為相

似在B-NCU中考慮到SV的存在式(3-10)應以下式代換

( ) ( ) ( ) qtmitRtRtOm

ii 2 1 2 1

1SO KK ==+= sum

= (3-15)

其中 已於式(10)中定義而 ( )tRi

( ) ( )( ) qttStR 2 1TCSVSO K=sdot= (3-16)

其中 則表SV在時間t時的輸出而CSV則是SV的係數在B-NCU中SV產生

一個額外的輸出也就是說相較於A-NCUB-NCU的輸出需額外加入SV產生的輸出

( )tRSO

21

圖 3-4 B 型 NCU(B-NCU)

另一個與A-NCU稍有不同的是C型NCU（簡稱為C-NCU）如圖 所示C-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個中介單一出口（intermediate single vent

簡稱為ISV）由於ISV之故除NCU的基礎操作規則（即式(3-8)至式(3-14)）尚必須加

入額外的操作規則如下式

( ) ( )( ) qttSt 2 1TCISVIO K=sdot= (3-17)

其中 是ISV的輸出而CISV是ISV的係數ISV實際上是另一形式的CV其閾值

為零但其輸出並不加入成為C-NCU的輸出而是成為下一個NCU的輸入或任其流失然

而C-NCU與A-NCU相同的是其輸出均是所有CV的輸出總和

( )tIO

22

圖 3-5 C 型 NCU(C-NCU)

最後一種NCU是D-NCU（簡稱為D-NCU）如圖7所示D-NCU除了具有三種基礎元

件外還同時具有一個SV及一個ISV因此D-NCU的操作規則除NCU的基礎操作規則

（即式(3-8)至式(3-14)）外尚綜合B-NCU以及C-NCU所有的操作規則也就是說與B-NCU

相同D-NCU的輸出是所有的CV的輸出的總和並且與C-NCU相同ISV的輸出並不加

入成為D-NCU的輸出

圖 3-6 D 型 NCU(D-NCU)

由上文可知共有四種不同型態的NCU而所有NCU中的參數則有以下的範圍限制

0EIS ge (3-18)

23

mii 2 1 1CVC0 K=lele (3-19)

2 1 0SCV mii K=ge (3-20)

1CSV0 lele (3-21)

1CISV0 lele (3-22)

其中EIS CSV及CISV均如前定義 iCVC iSCV

非線性計算單元串聯模式

將若干各式各樣的NCU串聯後即可形成NCUC模式而在NCUC模式中NCU的數量

及各個NCU的組態可由使用者根據其需求而自行決定NCUC模式之組態示意圖如圖3-7所

示在圖3-7中之NCUC模式為由r個NCU所串聯組成而各個NCU之間的連結亦如圖所示

NCUC模式的計算可以下列方程式組表示

( ) riS ii 2 1EIS0 K== (3-23)

( ) riOi 2 100 K== (3-24)

( )( )

( ) ( )( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

==minus==minus

== minus

riiriitIO

itPtI ii

3 2 or B A1Typefor 0 3 2 or D C1Typefor

1for

1

K

K

(3-25)

( ) ( ) ( )( ) ( ) ritItOtStS iiiii 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-26)

( ) ( ) qttOtr

ii 2 1ED

1

K== sum= (3-27)

其中 是第i個NCU在時間為零時（t=0）的閾值 是第i個NCU的EIS( )0iS iEIS ( )0iO 是

第i個NCU在時間為0時的輸出 ( )tOi 是第i個NCU在時間為t時的輸出 是第i個NCU在

時間為t時的輸入 是第i個NCU中的ISV在時間為t時的輸出 則是NCUC模式在

時間為t時的輸出 是指出第i個NCU的種類的函數而t 及

( )tIi

( )tiIO ( )tED

( )iType ( )tSi ( )tP ( )yxRec 均

如前定義

而NCUC模式之組態的表示方式舉例來說A3B2表示該模式由一個具有3個CV的

A-NCU與一個具有2個CV的B-NCU所組成同理A2C4D1則是由一個具有2個CV的

24

A-NCU一個具有4個CV的C-NCU與一個具有1個CV的D-NCU所組成

圖 3-7 NCUC 模式示意圖

33 水文水理模式（安全係數）計算流程

本研究水文水理（安全係數）模式計算流程如圖3-8所示其目的乃為計算特定斷面因

降雨形成之尖峰流量因此計算步驟第一步為產生三角雨型藉由設定三角雨型的參數

可獲得設計雨型為後續步驟之輸入第二步驟為進行降雨mdash逕流模擬如圖3-8所示最後

可得尖峰流量

由圖3-8可知本研究之計算核心由三個模組所組成分別是三角雨型降雨mdash逕流模

擬等二部份其中三角雨型與降雨mdash逕流模擬之模組為本研究團隊自行開發為使各模組

間可無縫接合本研究採用物件導向程式設計中的轉接器模式(adapter pattern) (Gamma et al

1994)在不改寫降雨mdash逕流模擬模組原有程式碼的狀態下另外撰寫程式模組以使用原有

程式碼之功能

25

圖 3-8 本研究水文模式計算流程

26

第四章 參數分析

41 降雨雨型

台灣位處副熱帶季風氣候區每年5~6月的梅雨 7~10月的颱風往往帶來大量的降

雨又因台灣陡峻的地形及脆弱的地質降雨致使風化侵蝕盛行再加上近年來隨著經濟

發展更趨明顯的都市化現象人口工商業大量集中土地空間加速開發利用使得每

年的雨季在台灣都市邊緣及山區經常引發洪水山崩地滑土石流等災害因此

對降雨引致災害之相關研究為目前台灣都市災害防救的重要課題之一

降雨受時間與空間所影響其在時間軸上的雨量變化稱為降雨型態（以下簡稱為雨

型）在水文分析中雨型為重要的輸入資料稱為設計雨型設計雨型代表某重現期與延

時狀況下之降雨量雨型之研究始於Keifer and Chu（1957）最早應用在芝加哥排水系統

的設計（稱為Chicago Method）Huff（1967）提出無因次化之雨型依其尖峰降雨發生時

間區分為五分點長延時暴雨之尖峰降雨發生時間主要集中在第四分點處(總降雨時間之

80)短延時暴雨之尖峰降雨發生時間則集中在第一與第二分點處（總降雨時間之20與

40）Eagleson（1970）研究指出在特定降雨類型(storm types)與降雨事件尺度下無因

次化後的事件在時間上有類似的分佈美國土壤保育局（Soil Conservation Services SCS

1986）建立設計延時6 小時與24 小時的無因次化雨型此種利用無因次求取設計雨型的方

法也是國內常用的設計雨型求法稱為無因次法（Huff Method）

有關雨型之研究Yen and Chow (1980)提出三角形無因次雨型Koutsoyiannis and

Foufoula-Georgiou (1993)與Garcia-Guzman and Aranda-Oliver (1993)提出以序率方法建立暴

雨雨型余濬（1988）提出對數三角形設計法雨型葉弘德韓洪元(1990)以無因次尖峰

對齊法建立台北地區之短延時設計暴雨雨型林國峰等(19942004)曾探討研究區域之設

計雨型徐享崑何智武（1992）曾分析石門與曾文水庫地區24小時雨型盧惠生（1997）

曾就台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大降雨量分析其雨

型

在災害分析中雨型亦為重要的輸入資料例如影響土石流發生的降雨特性包括總降雨

量降雨強度降雨延時及前期降雨量（詹錢登李明熹2004）池谷浩（1980）以總

27

降雨量與每小時降雨量（稱為降雨強度）為變數歸納出土石流發生之三種雨型並指出

土石流發生時間大都在尖峰降雨發生時間後3小時內發生亦有許多文獻利用雨量特性建立

土石流發生與否的判別方式（例如Keefer et al 1987謝正倫等1995Wilson 1997）

本章為探討雨型特徵值及其與土砂災害發生有無之關係然如前述因求取設計雨型

的方法相當多茲考慮氣候對於降雨之影響所使用之雨型必須具彈性可根據氣候變遷

調整雨型的分佈型態因此本研究採用以延時24小時總雨量尖峰雨量及尖峰雨量發生

時間等三個特徵值所組成的三角雨型來表示雨型的分佈型態本文整理台灣1996~2007

年間降雨引致之災害事件的地點時間和災情再整理出災害地點之鄰近雨量站在災害發

生期間的24小時雨量資料最後計算三角雨型特徵值進行三角雨型特性及其與土砂災害

之關係分析

三角雨型特徵

台灣中央水利主管單位水利署規劃之水文技術規範（鄭克聲等20002001）中所

採用之設計雨型為簡單尺度不變性高斯馬可夫（simple scaling Gauss-Markov）雨型其降

雨延時為24小時雨量表示為無因次雨量比（小時降雨量除以總雨量之百分比）

本研究採用之三角雨型亦係以降雨延時24小時之總雨量無因次尖峰雨量比（尖峰

降雨量除以總雨量之百分比）及無因次尖峰雨量發生時間比（尖峰雨量發生時間除以24小

時之百分比）等三個特徵值所組成的分佈型態三角雨型如圖4-1（a）所示本文定義誤

差比（）與平均差比（）來表示三角雨型與實際降雨分佈的差異其公式如下

誤差比（）＝[（實際總雨量）－（三角雨型總雨量）]divide 實際總雨量times100 (4-1)

平均差比（）＝100

24

)()(24

1 timestimes

sum=

實際總雨量

三角雨型時雨量實際時雨量n

(4-2)

以圖4-1（a）三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833

時誤差比將呈負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加余濬（1988）曾以南投

翠巒站分析24小時雨型平均尖峰降雨量比為136平均尖峰降雨發生時間比為58

徐享崑何智武（1992）分析石門雨曾文水庫地區24小時雨型平均尖峰降雨量比為10～

28

19平均尖峰降雨發生時間比為42～67

盧惠生（1997）曾台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大

降雨量分析其雨型結果如表4-1所示其以尖峰降雨發生時間比為判定標準歸納為三種

降雨型態

1 前鋒型（front peak）尖峰降雨發生時間比小於等於30者

2 中鋒型（middle peak）30＜尖峰降雨發生時間比 70≦ 者

3 後鋒型（back peak）尖峰降雨發生時間比大於70者

由表4-1中可見1982～1996年的豪雨雨型平均總雨量為2685mm平均尖峰降雨量比

為190其中有10場雨型（佔67）之尖峰降雨量比為12～25有3場雨型（佔20）

之尖峰降雨量比為25～33只有2場雨型（佔13）之尖峰降雨量比為10～12平均尖

峰降雨發生時間比為578其中有10場雨型（佔67）為中鋒型有4場雨型（佔27）

為後鋒型只有1場雨型（佔6）為前鋒型表4-2為表1中降雨特徵值之相關係數可見

總雨量與 尖峰雨量呈高度正相關2尖峰雨量比呈負相關

石棟鑫（2001）亦以尖峰降雨發生時間百分比為判定標準歸納台灣北中南東四區域

1971～1991年間166場颱風雨雨型型態如表4-3所示可見尖峰降雨發生時間比以40～60

者為最多（佔3434）以60～80者次之（佔2651）其降雨型態分類雖較為複雜

但仍可見以中峰型為居多

29

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量發生時間比＝65

尖峰雨量比＝85

（a）標準式

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量比=15

1 hr

尖峰雨量發生時間比＝55

85

(b)修正式

圖 4-1 三角雨型示意圖（a）標準式 (b)修正式

30

42 統計分析結果

本研究整理台灣1996~2007年間降雨引致之土砂災害事件的地點時間和災情再整理

出災害地點之中央氣象局鄰近雨量站在災害發生期間的24小時雨量資料分析各場雨量之

三角雨型特徵值所得結果如表4-4所示

在表4-4中共計14個颱風豪雨事件31場降雨量其中在北中及東部分別有79及15

場計有21場降雨發生土砂災害有10場降雨無土砂災害總降雨量最大為10035mm最

小為72mm平均值為39445mm標準偏差為19431 mm變異頗大尖峰雨量比最大為2656

最小為732（其總降雨量10035mm為最大）平均值為1448標準偏差為501

尖峰雨量發生時間比最大為9167最小為833平均值為5427屬中鋒型但標準

偏差為2606較具變異誤差比最大為1245最小為-21683平均值為-6924

平均差比最大為903最小為112平均值為389

31

表4-1 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大24hr降雨特徵值

No Date(MDY) 總雨量

（mm） 尖峰雨量

（mm）

尖峰雨量

比() 尖峰雨量發生 時間比(24hr)

1 5301982 240 57 238 583

2 6031983 182 395 217 625

3 6031984 2335 635 272 542

4 8221985 3035 35 115 792

5 5141986 1235 395 32 417

6 7271987 185 34 184 292

7 8131988 181 325 18 417

8 9121989 451 60 133 667

9 8191990 731 110 154 375

10 6231991 117 125 107 50

11 8301992 2155 285 132 708

12 5261993 121 27 223 917

13 8311994 2605 85 326 75

14 6091995 159 205 129 542

15 7311996 5265 63 12 542

最大值 7310 1100 326 917 最小值 1170 125 107 292 平均值 2687 472 190 578 標準偏差 1732 260 73 169

資料取自盧惠生（1997）

表 4-2 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大 24hr 降雨特徵值之相關係數

總雨量（mm）尖峰雨量

（mm） 尖峰雨量比

() 尖峰雨量發

生時間比 總雨量 mm 1 尖峰雨量 mm 07958 1 尖峰雨量比() -03114 02884 1

尖峰雨量發生時間比 -01548 -01201 00308 1

表4-5為土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本T檢定結果可見土砂災害有無除

與總雨量及尖峰雨量發生時間比為顯著相關外與其他數值並無顯著相關又由表4-6為雨

型特徵值災害有無及區域別之相關係數表中可見 總雨量與尖峰雨量發生時間比為正

相關相關係數為04813與表4-2不相同雖總雨量與尖峰雨量比與表4-2相同為負相關

但相關係數較表4-2為低2土砂災害有無與總雨量尖峰雨量發生時間比具正相關相關

係數分別為0546905885而區域別（北中東）與其他數值相關係數不大無顯著相

32

關有土砂災害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為4666與647而無土砂災

害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為2430與324113誤差比與平均差比

與尖峰雨量比的相關係數高達093以上其中迴歸關係式為誤差比（）＝-1195times（尖

峰雨量比）＋10016第一二項係數分別接近12與100與前述相同即以圖4-1（a）

三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833時誤差比將呈

負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加

表 4-3 台灣 1971～1991 年間颱風 24hr 降雨雨型分類表 尖峰雨量發生

時間比 ≦20 20～40 40～60 60～80 80～100 －

區域 個數 前鋒式 擬前鋒式 中央鋒式 擬後鋒式 後鋒式 雙鋒式

北(N) 48 8 3 7 21 9 0中(M) 36 4 5 19 5 3 0南(S) 47 9 3 20 11 4 0東(E) 35 3 5 11 7 8 1

總和 166 24 16 57 44 24 1 百分比（） 1446 964 3434 2651 1446 060

最大值 48 9 5 20 21 9 1 最小值 35 3 3 7 5 3 0 平均值 4150 600 400 1425 1100 600 025

標準偏差 695 294 115 629 712 294 050

資料取自石棟鑫（2001）

因此本文依據表4-4中有土砂災害的平均值建議圖4-1（a）之三角雨型為設計雨型

其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別85與65或依據表4中所有數據的平均值

採用圖4-1（b）之修正式三角雨型其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別15與55

圖4-1（b）之修正式三角雨型係以尖峰雨量比等於85為三角形頂點向兩側繪三角形

將尖峰雨量比大於85之部份（15－85=65）在尖峰發生時刻突出所形成此可

貼近實際降雨分佈並將誤差比大幅減小以貼近實際總雨量對於圖4-1（a）及（b）設

計雨型的選用時機需再蒐集更多的資料來加以分析可以總雨量來做為選擇的準則如

前所述總雨量與尖峰雨量比為負相關但相關性不高若依據表4之資料約總雨量大於

600mm時尖峰雨量比較小適合圖4-1（a）之三角雨型當總雨量小於600mm時則採

用圖1（b）之修正式三角雨型

33

茲將表4-4中的降雨特徵值分成北中及東區域來加以統計如表4-7所示可見 總雨

量極值及最大變異皆出現在北區平均總雨量以中區51011mm為最高北區40864mm次

之東區為31813mm2平均尖峰雨量比以東區1569為最高中區1386次之北區

為12673平均尖峰雨量發生時間比以中區6759為最高北東區約略相同分別為

4818與4883

34

表 4-4 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值 序

號 颱風名稱 Date(MDY) 雨量站 區域總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生 時間比 ()

誤差比

() 平均差

比()土砂

災害

1 賀伯 7311996 龍神橋站 E 18000 833 9167 017 170 Y

2 賀伯 7311996 信義站 M 75250 957 7500 -1436 200 Y

3 瑞伯 10161998 鳳林站 M 59750 1381 8333 -6512 324 Y

4 碧利斯 8222000 大農站 E 43050 1150 8333 -3754 215 Y

5 碧利斯 8232000 鳳林站 E 40250 994 5000 -1863 184 Y

6 象神 11012000 瑞芳站 N 48500 938 3750 -1175 328 Y

7 象神 10292000 三和站 N 15550 1383 2500 -6509 313 Y

8 桃芝 7312001 龍神橋站 E 49450 2639 4583 -21477 895 Y

9 桃芝 7302001 信義站 E 47250 2656 4583 -21683 903 Y

10 桃芝 7302001 草嶺站 E 39850 1468 4167 -7506 328 Y

11 桃芝 8012001 大農站 E 43300 1709 4167 -10377 451 Y

12 納莉 9172001 內埔站 M 54150 1339 8750 -6015 327 Y

13 納莉 9192001 草嶺站 M 50500 1267 8750 -5160 353 Y

14 杜鵑 9022003 大農站 E 36950 1326 8750 -5867 354 Y

15 杜鵑 9022003 鳳林站 E 33950 1105 7083 -3209 249 Y

16 敏督利 7032004 仁愛站 M 33450 1659 5833 -9827 423 Y

17 敏督利 7052004 雙崎站 N 43600 1686 8333 -10164 467 Y

18 敏督利 7032004 新伯公站 M 56000 2205 8750 -16378 724 Y

19 敏督利 7042004 大肚城站 M 57800 1142 7500 -3650 260 Y

20 艾利 8242004 白蘭站 N 100350 732 7917 1245 112 Y

21 （豪雨） 6152005 中埔站 M 32900 1520 2083 -8026 522 Y

22 海棠 7182005 大豹站 N 36050 832 833 315 256 N

23 聖帕颱風 8182007 月眉山站 E 32900 1520 2083 -8026 522 N

24 聖帕 8182007 新高口站 M 39300 1005 3333 -1967 293 N

25 聖帕 8182007 瑞里站 E 26700 2083 1161 -3787 396 N

26 帕布 8082007 天祥站 E 25150 1471 4167 -7565 365 N

27 帕布 8082007 靜浦站 E 17000 1765 4167 -11104 552 N

28 柯羅莎 10062007 天母站 N 34800 2256 6250 -16962 720 N

29 米塔 11272007 打鐵坑 N 7200 1042 4583 -2537 168 N

30 米塔 11272007 北關站 E 7550 1523 4167 -8328 424 N

31 米塔 11272007 再連站 E 16300 1288 1667 -5356 263 N

最大值 100350 2656 9167 1245 903 最小值 7200 732 833 -21683 112 平均值 39445 1448 5427 -6924 389 標準偏差 19431 501 2606 5846 200

35

表 4-5 土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本 T 檢定表

表 4-6 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值之相關係數表

總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生

時間比() 誤差比

（）

平均差

比() 土砂災

害有無 區域別

總雨量(mm) 1 尖峰雨量比（) -01025 1 尖峰雨量發生時間比() 04813 -01258 1 誤差比（） 00646 -09435 00187 1 平均差比() -00420 09355 -01294 -09539 1 土砂災害有無 05469 -00434 05885 -00471 -00237 1

區域別 -01730 02963 -00812 -02464 01939 -00361 1

表 4-7 台灣 1996～2007 年間各區域 24hr 降雨特徵值統整表

總雨量

(mm) 尖峰雨量比() 尖峰雨量發生時

間比() 誤差比() 平均差比()

台灣北區（N）

最大值 100350 2256 8333 1245 720最小值 7200 732 833 -16962 112 平均值 40864 1267 4881 -5112 338 標準偏差 30106 548 2782 6581 200

台灣中區（M） 最大值 75250 2205 8750 -1436 724 最小值 32900 957 2083 -16378 200 平均值 51011 1386 6759 -6552 381 標準偏差 13777 382 2498 4573 200

台灣東區（E） 最大值 49450 2656 9167 017 903

最小值 7550 833 1161 -21683 170 平均值 31843 1569 4883 -7992 418 標準偏差 12777 540 2462 6307 200

36

將本文台灣中部區域結果與文獻相比較如表4-8所示可見 總雨量明顯較以往為

高2雖然尖峰雨量比變化不大但換算成尖峰雨量則尖峰雨量明顯較以往為高3尖

峰雨量發生時間比有增加趨勢因此近年來台灣中區中長延時暴雨有增加趨勢

土石災害發生

圖4-2 為表4-1及表4-4所列之總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖可見 土砂災害發

生的最小總雨量約為200mm2若以總雨量＝400 mm與尖峰雨量發生時間比=55為軸線

（如圖中虛線所示）來區分大多數無災害的點位於第三象限大多數的災害點不位於第

三象限3大多數表4-1的點位（盧惠生1997）於第二三象限顯示近年來暴雨頻率有

增加趨勢圖4-2虛線之值（總雨量400 mm與尖峰雨量發生時間比55）可作為土石災害

發生的準則

表 4-8 台灣中部颱風豪雨 24hr 降雨特徵值比較表

文獻 資料區域 總雨量

(mm) 尖峰雨量比

（) 尖峰雨量發生

時間比 () 余濬（1988） 南投翠巒站 － 136 58徐享崑何智武（1992） 石門與曾文水庫地區 － 10～19 42～67

盧惠生（1997） 台灣中部蓮華池氣象站 2685 19 578

本文 台灣中部氣象站 51011 1386 6759

台灣北中東部氣象站 39445 1448 5427

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200

總雨量(mm)

尖峰雨

量發生

時間

比(

)

有土砂災害無土砂災害盧惠生(1997)

圖4-2 總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖

37

43 參數敏感度分析

敏感度分析的主要目的在於分析模式承受變數對演算結果的影響程度其中敏感度較

高的參數表示當模式變數承受相同某一幅度的調整時該變數對模式演算結果具較大影

響本研究第一年以曾文溪西港大橋上游曾斷40做為實證研究河段分析不同參數的變異

係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析其中假設所探討參數之變異係數(COV)分別為01

5101520304050而其他變數COV =01當COV =20

時T100二日暴雨量之pf=00782集水區面積之pf=00583粗糙係數之pf=00584水力

坡降之pf=00177如圖4-3及表4-9所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

另探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對

破壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當

平均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則

趨緩向1接近如圖4-4所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大

於1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1

接近如圖4-5所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖4-6所示水力坡降

S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降低

大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖4-7所示

38

0 10 20 30 40 5cov()

0

0

01

02

03

04

Pro

babi

lity

Graph 1Recurrence 100-yr flood 2 days rainfallWatershedRoughness coefficiet (n)Hydraulic grade (S)

圖4-3各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

4 6 8 10 12 14 16Recurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-4 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖(COV=759)

39

8 12 16 20 24 2Watershed (km2 100)

8

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-5 集水區面積對溢堤風險之關係圖(COV=450) 表 4-9 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 01 5 10 15 20 30 40 50

T100 年二日

暴雨量 0 0 00023 00295 00782 01724 02393 02854

集水區面積 0 0 00009 00183 00583 01477 02163 02651

粗糙係數 0 0 00009 00183 00584 01478 02164 02652

水力坡降 0 0 0 00025 00177 00805 01465 02001

2 3 4 5 6roughness coefficiet (n100)

7

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-6 粗糙係數對溢堤風險之關係圖 (COV=1290)

40

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

其中 ρij=E(XiXj)Xi 與 Xj間的相關係數當 Xi與 Xj 相互獨立則 Xi 與 Xj 不相關(ρij=0)

cov(Xi Xj)Xi與 Xj間的協方差當 Xi與 Xj 間之關係為統計上獨立則 cov(Xi Xj)=0

機率分佈模式

隨機變數在樣本空間之分佈分為不連續(discrete)或連續(continuous)二種如二項式

分佈幾何分佈與卜桑分佈等採用之隨機變數乃屬於不連續而常態分佈對數常態分佈

與指數分佈等其所採用的隨機變數即屬於連續在所有機率分佈中應用最廣者可能是

常態分佈(normal distribution)然而在實際應用上機率分佈大致上即係觀測數據並依經驗

而決定其步驟為先建立觀測數據之頻率圖再目視比較選擇適當之分佈模式或將數據繪

於為特殊分佈而準備之各種機率紙上若這些數據可近乎直線地繪於某機率紙上則表示

此機率之分佈模式符合此特殊機率分佈模式例如當某隨機變數之觀測值繪於常態分佈機

率紙上而呈一直線時則此隨機變數之機率分佈模式即屬於常態分佈

223 基本隨機變量的轉換

在可靠度計算中基本隨機變量並非都是常態分佈的此時就必須先對基本隨機變量

做一個適當的轉換 (1) 常態分佈

常態分佈(normal distribution)又稱之為高斯分佈為對稱鐘型之連續分佈是應用

最廣也是最重要的分佈型態其機率密度函數以下式表示(RahmanMK)

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ minus

minus=2

21exp

21

σμ

πσxXf infinltltinfinminus x (2-12)

常態分佈函數常以N(μ σ2 )表示其中μ表示變數x的平均值σ表示變數x的標準偏差

在可靠度分析中一般為了計算方便都會把變數加以標準化(standardize)則標準常態隨

機變數

σμminus

=xZ （2-13）

這過程使得一般的常態分佈變為平均值為0標準差為1的標準常態分佈函數如圖

2-2以N(01) 或Φ( z)的方式來表示

9

其標準常態機率密度函數為 ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus=

2exp

21 2zzπ

φ

因此標準常態累積分佈函數可以表示成

( ) ( ) dyyzZPzz

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus=le=Φ int infinminus 2

exp21 2

π (2-14)

Φ(z)在可靠度分析中角色重要一般可以在相關書籍中獲得其函數值實際上當量

測值其分佈非為常態分佈時為了運算方便常轉換為等效常態分佈然後再進一步標準

化為標準常態分佈

圖2-2 原始空間與標準化空間之失效平面圖

平均點

原始空間

(Z1 Z2) (X1 X2)

Z2

Z1

X2

X1

失效區域失效區域

標準化空間

(2) 對數常態分佈

當隨機變數x呈現非常態分佈若對變數x取其對數後所得變量lnx則呈常態分佈即

為對數常態分佈（Log-normal Distribution）其機率密度函數f(x) 如下

( )⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusminus=

2ln

21exp

21

y

y

y

xx

xfσ

μ

πσ 0 ＜ x ＜ infin (2-15)

其中σy為lnx的標準差μy為lnx的平均值

對上式積分並以x=0為下限得到之結果可以標準常態累積分佈函數F(x)表示如下式

10

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusΦ=

y

yxxF

σμln (2-16)

而對數常態分佈的平均值μy與變異數σy

2如下 ( xEy ln= )μ ( )22 ln yy xE μσ minus= (2-17)

由於對數常態分佈的原隨機變數x其定義域恆為正值所以在已知隨機變數為正值的

問題常用此種分佈

(3)等效常態分佈

Rackwitz and Fiessler（1978）提出了一個有關隨機變數為非常態分佈時的解決方法

他們認為通常一個分佈的尾端才是破壞最可能發生的區域所以在最可能破壞點處x(most

likely failure point)以一常態分佈的尾端來取代原本的非常態分佈之尾端如圖23所示若

令原分佈與等效常態分佈在原始空間座標上相交的最有可能破壞點x處造成此兩分佈具

有相同的累積機率密度函數值與機率密度函數值時即可以找出等效常態分佈的平均值與

標準差根據等效常態分佈在點x之累積機率密度函數等於原分佈在點x之累積機率密度

函數如(2-18)式所示等效常態分佈在點x之機率密度函數等於原分佈在點x之機率密度

函數如(2-19)式所示

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusΦ= N

x

Nx

XxxFσμ

(2-18)

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusminus=

2

21exp

21

Nx

Nx

Nx

xxxfσμ

πσ (2-19)

由以上兩式可求得等效常態分佈之平均值μx

N 與標準差σxN

( )[ ] N

xxNx xFx σμ 1 minusΦminus= (2-20)

( )( )

1 ][xf

xFxNx

minusΦ=φσ (2-21)

其中 N表示等效常態分佈ψ為標準常態機率密度函數

11

可靠度分析一般均假設隨機變數呈常態分佈當隨機變數並非呈常態分佈時須經此

等效常態分佈的轉換步驟轉換為等效常態分佈後才可運算在進行河道排洪可靠度分析

時可以適當地配合可靠度理論將原始空間的隨機變數標準化因此對非常態分佈的函數

這是一個必要的步驟

F(x)

圖2-3 等效常態分佈圖

X X

常態分佈

實際分佈

12

23 可靠度之基本理論

對於不確定性的研究主要有二種方法 統計機率方法 模糊推論方法前者使用

時機為當參數可數值化及變異或分佈可決定時若為無法數值化的或變異及分佈不明確

者則採用後者分析之以溢堤機率之分析課題而言主要參數有暴雨量集水區面積

粗糙係數水力坡降等因一般認為其參數可數值化且可假設為常態分佈若實際進行參

數統計時其分佈不是常態分佈亦可透過前節之常態分佈轉換求其等效常態分佈故

主要有三種統計機率的分析方法 復現期法完全忽略不確定因素之影響雖然如此仍

在早期當時廣泛的應用於水文結構物的風險計算 (Borgman 1963) 可靠度指標分析方

法常以一階二動方法 (first-order two-moment)Hasofer-Lind二次矩可靠度指標 (second

moment reliability index) 求解出破壞機率 (eg Low and Tang 1997) 蒙地卡羅模擬法

缺乏穩定性以及需要大批亂數繁衍的缺點

上述機率評估方法雖已建立明確的評估模式但仍存在某些待解決課題如以復現期

法所發展的評估模式其限制有 未考慮諸水文量的隨機性與不確定性也不考慮彼此之

間關係 所求得之機率值在精度上往往不足僅適用於失敗風險精確度要求較低的工程

一階二動法具以下限制 需對評估模式進行微分而當公式複雜時微分公式推導不易

易因功能函數式不同產生不同結果 只考慮線性項與二次動差高階動差省略不計

會使評估結果有誤差產生不穩定現象蒙地卡羅模擬法對於隨機參數三個 (含) 以下的

課題尚可模擬但對隨機參數超過四個以上之課題進行模擬時則使得模擬次數 (時間) 呈

倍數增長且有時無法求到最佳解而二次矩可靠度指標方法中Hasofer and Lind (1974) 可

靠度指標RI為常用指標之一 (Low and Tang 1997)其值具不受座標系統改變而改變的不變

量特性紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 也將可靠度指標概念應用在邊坡滑動面等課題

上

在一個由n個隨機參數（ niXi 321 = ）所構成的系統中該系統可靠度可表示為

當( )nXXXgZ 21= ( 0 21 ) =nXXXg 時係描述在一個n維資料座標系統 [ ]與定義範圍（definition domain ）內之隨機極限狀態面Γ例如圖2-4所示之二維座標系

統設每個隨機變數 之母體平均數與標準差為μi與σi則可將隨機變數 加以標準化

nxxx 21

defΧ

iX iX

13

i

iii

Xuσ

μminus= ni 21= (2-22)

即 iiii uX σμ += (2-23) ni 21=

式 (2-23) 之 為隨機係數透過式 (2-21) 可將iu ( ) 0 21 =nXXXg 改寫成

表示經轉換後在 ( 0 21 =nu uuug ) [ ]nuuu 21 座標系統之極限狀態面 可將課題

所定義的資訊範圍 (definition domain) 分割成破壞區域 (failure system

uG uG

uZ ≦0) 與安全

區域 (safety system uZ gt0) 二部份以二維座標系統為例在轉換後的二維座標系統下

uZ 可以式 (2-23) 表示之

( 21uugZ u = ) (2-24)

一般而言該系統內之隨機變數 為未知僅μi與σi已知當 時則iX 00 21 == uu

2211 μμ == XX 因此在以u1u2表示轉軸後之二維座標上二個隨機變數平均數所構成之

座標點 (即系統中心點)即位於原點 (00) 上如圖25之O點所示圖25中RI即表示系統

原點與破壞區域之最短距離此時位於極限狀態面 且最接近原點的位標點稱為設計點

(design point)此設計點需位於定義範圍

uG

defΧ 內否則不具任何意義Shinozuka (1983)曾證

明該點為最可能的破壞點(the most probable failure point MPP)當原點於安全區域時

(RIgt0)隨著原點與安全區域間之最短距離增大 (RI值增大) 表示該系統愈安全反之當

原點位於破壞區域時 (RIlt0)隨著中心點與破壞區域間之最短距離增大 (RI的絕對值愈

大)表示該系統愈危險一般而言當原點位於破壞區域 (RIlt0)並不是指整個系統的破

壞而是指極限狀態的超越式 (2-24) 為RI的計算公式其中 iμ 及 iσ 為隨機參數Xi的平

均值與標準差R 為Xi的相關矩陣F定義為破壞區域 (即FSlt1)運用在溢堤分析以求得

溢堤水位時可以通水面積比為其功能函數式可靠度指標RI求得後可利用標準常態累

積分配函數求得破壞機率pf如式 (2-25)所示若F定義為安全區域 (即FS≧1)則pf=1-Φ

（β）當RI=0時pf =05當RIgt4時pf幾乎等於0表示幾無破壞可能

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ minus⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ minus= minus

isini

iiT

i

ii

FX

XR

σμ

σμ

β 1X

min (2-25)

intinfin

minus=Φ=RI

dXXRIpf )21exp(

21)( 2

π (2-26)

14

符合 0≦ 且距離 β 最小的條件之估計點即為 可利用各種方法加以求解RI例如

Shinozuka (1983) 利用Lagranges multiplier方法求解出在限制條件下之RI值Chowdhury

and Xu (1995) 以多項式技巧 (polynomial technique)將功能函數偏微分 (partial derivatives

of performance function) 以獲得βLow (1997) 及Low and Tang (1997) 曾以橢圓方法

(ellipsoidal method) 表示RI概念並透過Excel工作表中之規劃求解模式 (solver tool) 使β

最小化

uG D

2X

defΧ

( ) 0 21 ==Γ XXg

1X

圖 2-4 二維座標內之極限狀態面與定義範圍示意圖

2u

uG

D( uZ lt0)

( uZ =0)

O

( uZ gt0) β

1u

圖 2-5 Hasofer-Lind 可靠度指標示意圖

15

第三章 研究方法

本研究第一年以Hasofer and Lind二次矩可靠度指標進行當流域發生重現期距100年二

日暴雨量時所造成的溢堤機率評估第二年乃基於第一年所建立的模式架構結合NCUC

模式及HEC-2進一步在水文水理分析部份修正重新建立一個合理的溢堤機率分析模式

並以曾文溪流域斷面為例進行衝擊評估及調適策略初步研擬

31 研究流程

依前述Hasofer-Lind可靠度指標概念在經轉軸之資料空間（transformed space）座標

系統中位於極限狀態面上之資料點中距原點（0 0）距離最短者則該資料點即為設計

點（MPP）且該最短距離即為Hasofer-Lind可靠度指標在該可靠度方法中β的求解可

視為線性規劃問題每一個隨機變數均在一特定範圍內變化隨機變數可表示如下

iiii u σμξ += （3-1） ni 21=

當平均數μi與標準差σi已知 為隨機係數將在iu iξ 之可能範圍內隨機變化（+infin -infin）

將 iξ 代水文水理模式中即可判定該筆資料是否位於極限狀態面上且與原點（0 0）之距離為

最小由於 未知且為連續性的隨機係數若以一般搜尋技術進行具n個隨機係數之β求

解將會使運算時間過長因此為有效地減少變數個數及搜尋時間並使目標函數達到

最佳化（β最小化）茲定義資料空間的中心點（原點）代入水文水理模式中所得的安全係

數稱為中心安全係數（CFS）則經由上述步驟得到可靠度指標β後正常分佈累積密度

函數及破壞機率公式如下

iu

int infinminusminus=Φ

βξξ

πβ d)

21exp(

21)( 2

(3-2)

10)(1 gegeΦminus= CFSorwhenpf ββ (3-3)

10)( ltltΦ= CFSorwhenpf ββ (3-4)

由於圖25中之二維空間可被FS=1分為「安全區域」與「不安全區域」 當平均數

（ ）計算所得之中心安全係數位於安全區域時（即CFSgt1）β值代表CFS距破壞區域21 mm

16

之距離遠近β值為正值距離愈遠β值愈大破壞機率愈小 當CFS位於破壞區域時

（即CFSlt1）β絕對值則表示CFS距安全區域之距離遠近（此時β值為負值）距離愈遠

β愈大破壞機率則愈大Shinozuka（1983）亦證明出在破壞面上距中心點最短距離的

點為最可能之失敗點（the most probable most point MPP）因此工程設計時可以該點作為

設計之參考數值本研究之安全係數可定義為

C

D

HHS =F

(3-5a)

或

C

D

QQS =F

(3-5b)

上式中計畫堤頂高及計畫總水深分別為HD及QD實際堤頂高及實際總水深分別為

HC及QC另外在水文水理分析部份本研究選用運NCUC模式進行降雨mdash逕流模擬此

外為求取河川水位高度本研究引用美國陸軍工兵團所開發之HEC-2(HEC 1991)套裝軟

體進行計算

圖3-1 本研究溢堤機率計算流程圖

17

3-2 水文模式

三角雨型法(Triangular hyetograph method)

求取設計雨型的方法相當眾多然本研究之目的為評估氣候變遷對於現有防洪設施之

衝擊因此本研究所使用之雨型必須考慮氣候變遷對於降雨之影響方為恰當而可為後續

模式之輸入易言之本研究使用之設計雨型須具彈性可根據氣候變遷對於雨型之影響

進而調整雨型分佈型態本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時

刻具有重大影響但由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何

變化均不致造成破壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選

用三角雨型做為後續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數

三角雨型法之理論如圖3所示其中P為總降雨深度（總雨量mm）如下式

dTPh 2

= (3-6)

其中Td為降雨延時h為尖峰降雨強度而另定義一前進係數(advancement coefficient) r

以便於表示尖峰降雨發生時刻前進係數定義如下

dTtr a=

(3-7)

其中ta為降雨開始時刻與尖峰降雨發生時刻之時間差如圖3-2所示因此若 05=r 即

表示尖峰降雨發生於降雨延時之中間時刻為簡化起見本研究假設 來進行後續溢

堤機率分析

05=r

圖 3-2 三角雨型示意圖

18

降雨mdash逕流模式

本研究所使用之降雨mdash逕流模式為NCUC模式NCUC模式為國人所開發其基本的組

成單元稱為非線性計算單元（nonlinear computational unit 簡稱為NCU）整個模式則由若

干非線性計算單元串聯（cascade）構成因此稱之為非線性計算單元串聯模式（nonlinear

computational units cascaded model 簡稱為NCUC model）模式中所串聯的非線性計算單

元則視使用者的需要以及流域的特性而決定

非線性計算單元

非線性計算單元為虛擬的物件並不存在於實際流域中其概念相當地簡單且直觀

NCU在NCUC模式中所扮演的角色與類神經網路中的神經元(neuron)極為相似在此首先說

明NCU的特性以便了解整個NCUC模式的架構

一個NCU至少持有三種基本元件分別是輸入口（the entrance vent）初始儲存高度

（the elevation of the initial storage 簡稱為EIS）及若干複合輸出口（composite vent 簡稱為

CV）只持有上述三種基本元件的NCU是最單純的NCU吾人將其稱為A型NCU（簡稱

為A-NCU）如圖所示A-NCU的計算規則定義如下

( ) EIS0 =S (3-8)

( ) miRi 2 100 K== (3-9)

其中EIS為初始儲存高度 是該NCU在時間為0時的閾值（sill value）( )0S ( )0iR 則是

第i個CV在時間為0時的輸出值m則是CV的個數式(3-8)與式(3-9)均是A-NCU的初始條

件必須注意的是EIS是常數而在演算初始時NCU的閾值（sill value）等於EISA-NCU

的輸出則以下式計算

( ) ( ) qttRtOm

ii 2 1 0

1

K== sum= (3-10)

其中t為時間 ( )tO 為A-NCU在時間t的輸出q為演算時段數目而 是第i個CV在時

間為t時的輸出其中 又以下式計算

( )tRi

( )tRi

( ) ( )( ) qtmitStR iii 2 1 2 1 SCVTCVC KK ==minussdot= (3-11)

19

其中 是門檻函數定義如下 ( )xT

( )⎩⎨⎧

legt

=000

Txxx

x (3-12)

CVCi則是第i個CV的出口係數（composite vent coefficient 簡稱為CVC）SCVi是第i

個CV的閾值而 是該NCU在時間為t時的閾值一個CV具有二個參數分別為複合輸

出口係數及其閾值而CV僅在相應NCU的閾值大於其本身的閾值時才產生輸出

( )tS

A-NCU的輸出是其所有CV產生的輸出的總和在式(3-11)中 是NCU的狀態變數

以下式更新

( )tS

( ) ( ) ( )( ) ( ) qttPtOtStS 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-13)

其中 是回復函數（recovery function）定義如下 ( )yx Rec

⎩⎨⎧

ltge

=yxyyxx

yx )Rec( (3-14)

在式(3-13)中 ( )tP 是A-NCU在時間為t時的輸入在時間為0時NCU的輸入進入輸入

口並增加該NCU的閾值在式(4-16)中可發現 ( )tS 在每個時段均依循回復函數的規則而更

新亦即當 大於 EIS 則該 NCU 在時間為 t 的閾值 ( ) 便成

反之則該NCU在時間為t的閾值等於

( ) ( )1-1- tOtS minus ( )tS

( ) ( ) ( )1-1- tOtStP minus+ ( ) EIS+tP 在此吾人將式(3-8)

至式(3-14)稱為NCU的基礎操作規則（basic operation rules）

20

圖 3-3 A 型 NCU(A-NCU)

B型NCU(簡稱為B-NCU)為第二種NCU其與A-NCU略有不同如所示B-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個單一出口（single vent 簡稱為SV）SV

可視為是一特殊的閾值為零的CV除了式(3-10)B-NCU的操作規則亦與A-NCU極為相

似在B-NCU中考慮到SV的存在式(3-10)應以下式代換

( ) ( ) ( ) qtmitRtRtOm

ii 2 1 2 1

1SO KK ==+= sum

= (3-15)

其中 已於式(10)中定義而 ( )tRi

( ) ( )( ) qttStR 2 1TCSVSO K=sdot= (3-16)

其中 則表SV在時間t時的輸出而CSV則是SV的係數在B-NCU中SV產生

一個額外的輸出也就是說相較於A-NCUB-NCU的輸出需額外加入SV產生的輸出

( )tRSO

21

圖 3-4 B 型 NCU(B-NCU)

另一個與A-NCU稍有不同的是C型NCU（簡稱為C-NCU）如圖 所示C-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個中介單一出口（intermediate single vent

簡稱為ISV）由於ISV之故除NCU的基礎操作規則（即式(3-8)至式(3-14)）尚必須加

入額外的操作規則如下式

( ) ( )( ) qttSt 2 1TCISVIO K=sdot= (3-17)

其中 是ISV的輸出而CISV是ISV的係數ISV實際上是另一形式的CV其閾值

為零但其輸出並不加入成為C-NCU的輸出而是成為下一個NCU的輸入或任其流失然

而C-NCU與A-NCU相同的是其輸出均是所有CV的輸出總和

( )tIO

22

圖 3-5 C 型 NCU(C-NCU)

最後一種NCU是D-NCU（簡稱為D-NCU）如圖7所示D-NCU除了具有三種基礎元

件外還同時具有一個SV及一個ISV因此D-NCU的操作規則除NCU的基礎操作規則

（即式(3-8)至式(3-14)）外尚綜合B-NCU以及C-NCU所有的操作規則也就是說與B-NCU

相同D-NCU的輸出是所有的CV的輸出的總和並且與C-NCU相同ISV的輸出並不加

入成為D-NCU的輸出

圖 3-6 D 型 NCU(D-NCU)

由上文可知共有四種不同型態的NCU而所有NCU中的參數則有以下的範圍限制

0EIS ge (3-18)

23

mii 2 1 1CVC0 K=lele (3-19)

2 1 0SCV mii K=ge (3-20)

1CSV0 lele (3-21)

1CISV0 lele (3-22)

其中EIS CSV及CISV均如前定義 iCVC iSCV

非線性計算單元串聯模式

將若干各式各樣的NCU串聯後即可形成NCUC模式而在NCUC模式中NCU的數量

及各個NCU的組態可由使用者根據其需求而自行決定NCUC模式之組態示意圖如圖3-7所

示在圖3-7中之NCUC模式為由r個NCU所串聯組成而各個NCU之間的連結亦如圖所示

NCUC模式的計算可以下列方程式組表示

( ) riS ii 2 1EIS0 K== (3-23)

( ) riOi 2 100 K== (3-24)

( )( )

( ) ( )( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

==minus==minus

== minus

riiriitIO

itPtI ii

3 2 or B A1Typefor 0 3 2 or D C1Typefor

1for

1

K

K

(3-25)

( ) ( ) ( )( ) ( ) ritItOtStS iiiii 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-26)

( ) ( ) qttOtr

ii 2 1ED

1

K== sum= (3-27)

其中 是第i個NCU在時間為零時（t=0）的閾值 是第i個NCU的EIS( )0iS iEIS ( )0iO 是

第i個NCU在時間為0時的輸出 ( )tOi 是第i個NCU在時間為t時的輸出 是第i個NCU在

時間為t時的輸入 是第i個NCU中的ISV在時間為t時的輸出 則是NCUC模式在

時間為t時的輸出 是指出第i個NCU的種類的函數而t 及

( )tIi

( )tiIO ( )tED

( )iType ( )tSi ( )tP ( )yxRec 均

如前定義

而NCUC模式之組態的表示方式舉例來說A3B2表示該模式由一個具有3個CV的

A-NCU與一個具有2個CV的B-NCU所組成同理A2C4D1則是由一個具有2個CV的

24

A-NCU一個具有4個CV的C-NCU與一個具有1個CV的D-NCU所組成

圖 3-7 NCUC 模式示意圖

33 水文水理模式（安全係數）計算流程

本研究水文水理（安全係數）模式計算流程如圖3-8所示其目的乃為計算特定斷面因

降雨形成之尖峰流量因此計算步驟第一步為產生三角雨型藉由設定三角雨型的參數

可獲得設計雨型為後續步驟之輸入第二步驟為進行降雨mdash逕流模擬如圖3-8所示最後

可得尖峰流量

由圖3-8可知本研究之計算核心由三個模組所組成分別是三角雨型降雨mdash逕流模

擬等二部份其中三角雨型與降雨mdash逕流模擬之模組為本研究團隊自行開發為使各模組

間可無縫接合本研究採用物件導向程式設計中的轉接器模式(adapter pattern) (Gamma et al

1994)在不改寫降雨mdash逕流模擬模組原有程式碼的狀態下另外撰寫程式模組以使用原有

程式碼之功能

25

圖 3-8 本研究水文模式計算流程

26

第四章 參數分析

41 降雨雨型

台灣位處副熱帶季風氣候區每年5~6月的梅雨 7~10月的颱風往往帶來大量的降

雨又因台灣陡峻的地形及脆弱的地質降雨致使風化侵蝕盛行再加上近年來隨著經濟

發展更趨明顯的都市化現象人口工商業大量集中土地空間加速開發利用使得每

年的雨季在台灣都市邊緣及山區經常引發洪水山崩地滑土石流等災害因此

對降雨引致災害之相關研究為目前台灣都市災害防救的重要課題之一

降雨受時間與空間所影響其在時間軸上的雨量變化稱為降雨型態（以下簡稱為雨

型）在水文分析中雨型為重要的輸入資料稱為設計雨型設計雨型代表某重現期與延

時狀況下之降雨量雨型之研究始於Keifer and Chu（1957）最早應用在芝加哥排水系統

的設計（稱為Chicago Method）Huff（1967）提出無因次化之雨型依其尖峰降雨發生時

間區分為五分點長延時暴雨之尖峰降雨發生時間主要集中在第四分點處(總降雨時間之

80)短延時暴雨之尖峰降雨發生時間則集中在第一與第二分點處（總降雨時間之20與

40）Eagleson（1970）研究指出在特定降雨類型(storm types)與降雨事件尺度下無因

次化後的事件在時間上有類似的分佈美國土壤保育局（Soil Conservation Services SCS

1986）建立設計延時6 小時與24 小時的無因次化雨型此種利用無因次求取設計雨型的方

法也是國內常用的設計雨型求法稱為無因次法（Huff Method）

有關雨型之研究Yen and Chow (1980)提出三角形無因次雨型Koutsoyiannis and

Foufoula-Georgiou (1993)與Garcia-Guzman and Aranda-Oliver (1993)提出以序率方法建立暴

雨雨型余濬（1988）提出對數三角形設計法雨型葉弘德韓洪元(1990)以無因次尖峰

對齊法建立台北地區之短延時設計暴雨雨型林國峰等(19942004)曾探討研究區域之設

計雨型徐享崑何智武（1992）曾分析石門與曾文水庫地區24小時雨型盧惠生（1997）

曾就台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大降雨量分析其雨

型

在災害分析中雨型亦為重要的輸入資料例如影響土石流發生的降雨特性包括總降雨

量降雨強度降雨延時及前期降雨量（詹錢登李明熹2004）池谷浩（1980）以總

27

降雨量與每小時降雨量（稱為降雨強度）為變數歸納出土石流發生之三種雨型並指出

土石流發生時間大都在尖峰降雨發生時間後3小時內發生亦有許多文獻利用雨量特性建立

土石流發生與否的判別方式（例如Keefer et al 1987謝正倫等1995Wilson 1997）

本章為探討雨型特徵值及其與土砂災害發生有無之關係然如前述因求取設計雨型

的方法相當多茲考慮氣候對於降雨之影響所使用之雨型必須具彈性可根據氣候變遷

調整雨型的分佈型態因此本研究採用以延時24小時總雨量尖峰雨量及尖峰雨量發生

時間等三個特徵值所組成的三角雨型來表示雨型的分佈型態本文整理台灣1996~2007

年間降雨引致之災害事件的地點時間和災情再整理出災害地點之鄰近雨量站在災害發

生期間的24小時雨量資料最後計算三角雨型特徵值進行三角雨型特性及其與土砂災害

之關係分析

三角雨型特徵

台灣中央水利主管單位水利署規劃之水文技術規範（鄭克聲等20002001）中所

採用之設計雨型為簡單尺度不變性高斯馬可夫（simple scaling Gauss-Markov）雨型其降

雨延時為24小時雨量表示為無因次雨量比（小時降雨量除以總雨量之百分比）

本研究採用之三角雨型亦係以降雨延時24小時之總雨量無因次尖峰雨量比（尖峰

降雨量除以總雨量之百分比）及無因次尖峰雨量發生時間比（尖峰雨量發生時間除以24小

時之百分比）等三個特徵值所組成的分佈型態三角雨型如圖4-1（a）所示本文定義誤

差比（）與平均差比（）來表示三角雨型與實際降雨分佈的差異其公式如下

誤差比（）＝[（實際總雨量）－（三角雨型總雨量）]divide 實際總雨量times100 (4-1)

平均差比（）＝100

24

)()(24

1 timestimes

sum=

實際總雨量

三角雨型時雨量實際時雨量n

(4-2)

以圖4-1（a）三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833

時誤差比將呈負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加余濬（1988）曾以南投

翠巒站分析24小時雨型平均尖峰降雨量比為136平均尖峰降雨發生時間比為58

徐享崑何智武（1992）分析石門雨曾文水庫地區24小時雨型平均尖峰降雨量比為10～

28

19平均尖峰降雨發生時間比為42～67

盧惠生（1997）曾台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大

降雨量分析其雨型結果如表4-1所示其以尖峰降雨發生時間比為判定標準歸納為三種

降雨型態

1 前鋒型（front peak）尖峰降雨發生時間比小於等於30者

2 中鋒型（middle peak）30＜尖峰降雨發生時間比 70≦ 者

3 後鋒型（back peak）尖峰降雨發生時間比大於70者

由表4-1中可見1982～1996年的豪雨雨型平均總雨量為2685mm平均尖峰降雨量比

為190其中有10場雨型（佔67）之尖峰降雨量比為12～25有3場雨型（佔20）

之尖峰降雨量比為25～33只有2場雨型（佔13）之尖峰降雨量比為10～12平均尖

峰降雨發生時間比為578其中有10場雨型（佔67）為中鋒型有4場雨型（佔27）

為後鋒型只有1場雨型（佔6）為前鋒型表4-2為表1中降雨特徵值之相關係數可見

總雨量與 尖峰雨量呈高度正相關2尖峰雨量比呈負相關

石棟鑫（2001）亦以尖峰降雨發生時間百分比為判定標準歸納台灣北中南東四區域

1971～1991年間166場颱風雨雨型型態如表4-3所示可見尖峰降雨發生時間比以40～60

者為最多（佔3434）以60～80者次之（佔2651）其降雨型態分類雖較為複雜

但仍可見以中峰型為居多

29

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量發生時間比＝65

尖峰雨量比＝85

（a）標準式

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量比=15

1 hr

尖峰雨量發生時間比＝55

85

(b)修正式

圖 4-1 三角雨型示意圖（a）標準式 (b)修正式

30

42 統計分析結果

本研究整理台灣1996~2007年間降雨引致之土砂災害事件的地點時間和災情再整理

出災害地點之中央氣象局鄰近雨量站在災害發生期間的24小時雨量資料分析各場雨量之

三角雨型特徵值所得結果如表4-4所示

在表4-4中共計14個颱風豪雨事件31場降雨量其中在北中及東部分別有79及15

場計有21場降雨發生土砂災害有10場降雨無土砂災害總降雨量最大為10035mm最

小為72mm平均值為39445mm標準偏差為19431 mm變異頗大尖峰雨量比最大為2656

最小為732（其總降雨量10035mm為最大）平均值為1448標準偏差為501

尖峰雨量發生時間比最大為9167最小為833平均值為5427屬中鋒型但標準

偏差為2606較具變異誤差比最大為1245最小為-21683平均值為-6924

平均差比最大為903最小為112平均值為389

31

表4-1 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大24hr降雨特徵值

No Date(MDY) 總雨量

（mm） 尖峰雨量

（mm）

尖峰雨量

比() 尖峰雨量發生 時間比(24hr)

1 5301982 240 57 238 583

2 6031983 182 395 217 625

3 6031984 2335 635 272 542

4 8221985 3035 35 115 792

5 5141986 1235 395 32 417

6 7271987 185 34 184 292

7 8131988 181 325 18 417

8 9121989 451 60 133 667

9 8191990 731 110 154 375

10 6231991 117 125 107 50

11 8301992 2155 285 132 708

12 5261993 121 27 223 917

13 8311994 2605 85 326 75

14 6091995 159 205 129 542

15 7311996 5265 63 12 542

最大值 7310 1100 326 917 最小值 1170 125 107 292 平均值 2687 472 190 578 標準偏差 1732 260 73 169

資料取自盧惠生（1997）

表 4-2 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大 24hr 降雨特徵值之相關係數

總雨量（mm）尖峰雨量

（mm） 尖峰雨量比

() 尖峰雨量發

生時間比 總雨量 mm 1 尖峰雨量 mm 07958 1 尖峰雨量比() -03114 02884 1

尖峰雨量發生時間比 -01548 -01201 00308 1

表4-5為土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本T檢定結果可見土砂災害有無除

與總雨量及尖峰雨量發生時間比為顯著相關外與其他數值並無顯著相關又由表4-6為雨

型特徵值災害有無及區域別之相關係數表中可見 總雨量與尖峰雨量發生時間比為正

相關相關係數為04813與表4-2不相同雖總雨量與尖峰雨量比與表4-2相同為負相關

但相關係數較表4-2為低2土砂災害有無與總雨量尖峰雨量發生時間比具正相關相關

係數分別為0546905885而區域別（北中東）與其他數值相關係數不大無顯著相

32

關有土砂災害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為4666與647而無土砂災

害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為2430與324113誤差比與平均差比

與尖峰雨量比的相關係數高達093以上其中迴歸關係式為誤差比（）＝-1195times（尖

峰雨量比）＋10016第一二項係數分別接近12與100與前述相同即以圖4-1（a）

三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833時誤差比將呈

負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加

表 4-3 台灣 1971～1991 年間颱風 24hr 降雨雨型分類表 尖峰雨量發生

時間比 ≦20 20～40 40～60 60～80 80～100 －

區域 個數 前鋒式 擬前鋒式 中央鋒式 擬後鋒式 後鋒式 雙鋒式

北(N) 48 8 3 7 21 9 0中(M) 36 4 5 19 5 3 0南(S) 47 9 3 20 11 4 0東(E) 35 3 5 11 7 8 1

總和 166 24 16 57 44 24 1 百分比（） 1446 964 3434 2651 1446 060

最大值 48 9 5 20 21 9 1 最小值 35 3 3 7 5 3 0 平均值 4150 600 400 1425 1100 600 025

標準偏差 695 294 115 629 712 294 050

資料取自石棟鑫（2001）

因此本文依據表4-4中有土砂災害的平均值建議圖4-1（a）之三角雨型為設計雨型

其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別85與65或依據表4中所有數據的平均值

採用圖4-1（b）之修正式三角雨型其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別15與55

圖4-1（b）之修正式三角雨型係以尖峰雨量比等於85為三角形頂點向兩側繪三角形

將尖峰雨量比大於85之部份（15－85=65）在尖峰發生時刻突出所形成此可

貼近實際降雨分佈並將誤差比大幅減小以貼近實際總雨量對於圖4-1（a）及（b）設

計雨型的選用時機需再蒐集更多的資料來加以分析可以總雨量來做為選擇的準則如

前所述總雨量與尖峰雨量比為負相關但相關性不高若依據表4之資料約總雨量大於

600mm時尖峰雨量比較小適合圖4-1（a）之三角雨型當總雨量小於600mm時則採

用圖1（b）之修正式三角雨型

33

茲將表4-4中的降雨特徵值分成北中及東區域來加以統計如表4-7所示可見 總雨

量極值及最大變異皆出現在北區平均總雨量以中區51011mm為最高北區40864mm次

之東區為31813mm2平均尖峰雨量比以東區1569為最高中區1386次之北區

為12673平均尖峰雨量發生時間比以中區6759為最高北東區約略相同分別為

4818與4883

34

表 4-4 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值 序

號 颱風名稱 Date(MDY) 雨量站 區域總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生 時間比 ()

誤差比

() 平均差

比()土砂

災害

1 賀伯 7311996 龍神橋站 E 18000 833 9167 017 170 Y

2 賀伯 7311996 信義站 M 75250 957 7500 -1436 200 Y

3 瑞伯 10161998 鳳林站 M 59750 1381 8333 -6512 324 Y

4 碧利斯 8222000 大農站 E 43050 1150 8333 -3754 215 Y

5 碧利斯 8232000 鳳林站 E 40250 994 5000 -1863 184 Y

6 象神 11012000 瑞芳站 N 48500 938 3750 -1175 328 Y

7 象神 10292000 三和站 N 15550 1383 2500 -6509 313 Y

8 桃芝 7312001 龍神橋站 E 49450 2639 4583 -21477 895 Y

9 桃芝 7302001 信義站 E 47250 2656 4583 -21683 903 Y

10 桃芝 7302001 草嶺站 E 39850 1468 4167 -7506 328 Y

11 桃芝 8012001 大農站 E 43300 1709 4167 -10377 451 Y

12 納莉 9172001 內埔站 M 54150 1339 8750 -6015 327 Y

13 納莉 9192001 草嶺站 M 50500 1267 8750 -5160 353 Y

14 杜鵑 9022003 大農站 E 36950 1326 8750 -5867 354 Y

15 杜鵑 9022003 鳳林站 E 33950 1105 7083 -3209 249 Y

16 敏督利 7032004 仁愛站 M 33450 1659 5833 -9827 423 Y

17 敏督利 7052004 雙崎站 N 43600 1686 8333 -10164 467 Y

18 敏督利 7032004 新伯公站 M 56000 2205 8750 -16378 724 Y

19 敏督利 7042004 大肚城站 M 57800 1142 7500 -3650 260 Y

20 艾利 8242004 白蘭站 N 100350 732 7917 1245 112 Y

21 （豪雨） 6152005 中埔站 M 32900 1520 2083 -8026 522 Y

22 海棠 7182005 大豹站 N 36050 832 833 315 256 N

23 聖帕颱風 8182007 月眉山站 E 32900 1520 2083 -8026 522 N

24 聖帕 8182007 新高口站 M 39300 1005 3333 -1967 293 N

25 聖帕 8182007 瑞里站 E 26700 2083 1161 -3787 396 N

26 帕布 8082007 天祥站 E 25150 1471 4167 -7565 365 N

27 帕布 8082007 靜浦站 E 17000 1765 4167 -11104 552 N

28 柯羅莎 10062007 天母站 N 34800 2256 6250 -16962 720 N

29 米塔 11272007 打鐵坑 N 7200 1042 4583 -2537 168 N

30 米塔 11272007 北關站 E 7550 1523 4167 -8328 424 N

31 米塔 11272007 再連站 E 16300 1288 1667 -5356 263 N

最大值 100350 2656 9167 1245 903 最小值 7200 732 833 -21683 112 平均值 39445 1448 5427 -6924 389 標準偏差 19431 501 2606 5846 200

35

表 4-5 土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本 T 檢定表

表 4-6 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值之相關係數表

總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生

時間比() 誤差比

（）

平均差

比() 土砂災

害有無 區域別

總雨量(mm) 1 尖峰雨量比（) -01025 1 尖峰雨量發生時間比() 04813 -01258 1 誤差比（） 00646 -09435 00187 1 平均差比() -00420 09355 -01294 -09539 1 土砂災害有無 05469 -00434 05885 -00471 -00237 1

區域別 -01730 02963 -00812 -02464 01939 -00361 1

表 4-7 台灣 1996～2007 年間各區域 24hr 降雨特徵值統整表

總雨量

(mm) 尖峰雨量比() 尖峰雨量發生時

間比() 誤差比() 平均差比()

台灣北區（N）

最大值 100350 2256 8333 1245 720最小值 7200 732 833 -16962 112 平均值 40864 1267 4881 -5112 338 標準偏差 30106 548 2782 6581 200

台灣中區（M） 最大值 75250 2205 8750 -1436 724 最小值 32900 957 2083 -16378 200 平均值 51011 1386 6759 -6552 381 標準偏差 13777 382 2498 4573 200

台灣東區（E） 最大值 49450 2656 9167 017 903

最小值 7550 833 1161 -21683 170 平均值 31843 1569 4883 -7992 418 標準偏差 12777 540 2462 6307 200

36

將本文台灣中部區域結果與文獻相比較如表4-8所示可見 總雨量明顯較以往為

高2雖然尖峰雨量比變化不大但換算成尖峰雨量則尖峰雨量明顯較以往為高3尖

峰雨量發生時間比有增加趨勢因此近年來台灣中區中長延時暴雨有增加趨勢

土石災害發生

圖4-2 為表4-1及表4-4所列之總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖可見 土砂災害發

生的最小總雨量約為200mm2若以總雨量＝400 mm與尖峰雨量發生時間比=55為軸線

（如圖中虛線所示）來區分大多數無災害的點位於第三象限大多數的災害點不位於第

三象限3大多數表4-1的點位（盧惠生1997）於第二三象限顯示近年來暴雨頻率有

增加趨勢圖4-2虛線之值（總雨量400 mm與尖峰雨量發生時間比55）可作為土石災害

發生的準則

表 4-8 台灣中部颱風豪雨 24hr 降雨特徵值比較表

文獻 資料區域 總雨量

(mm) 尖峰雨量比

（) 尖峰雨量發生

時間比 () 余濬（1988） 南投翠巒站 － 136 58徐享崑何智武（1992） 石門與曾文水庫地區 － 10～19 42～67

盧惠生（1997） 台灣中部蓮華池氣象站 2685 19 578

本文 台灣中部氣象站 51011 1386 6759

台灣北中東部氣象站 39445 1448 5427

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200

總雨量(mm)

尖峰雨

量發生

時間

比(

)

有土砂災害無土砂災害盧惠生(1997)

圖4-2 總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖

37

43 參數敏感度分析

敏感度分析的主要目的在於分析模式承受變數對演算結果的影響程度其中敏感度較

高的參數表示當模式變數承受相同某一幅度的調整時該變數對模式演算結果具較大影

響本研究第一年以曾文溪西港大橋上游曾斷40做為實證研究河段分析不同參數的變異

係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析其中假設所探討參數之變異係數(COV)分別為01

5101520304050而其他變數COV =01當COV =20

時T100二日暴雨量之pf=00782集水區面積之pf=00583粗糙係數之pf=00584水力

坡降之pf=00177如圖4-3及表4-9所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

另探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對

破壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當

平均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則

趨緩向1接近如圖4-4所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大

於1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1

接近如圖4-5所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖4-6所示水力坡降

S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降低

大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖4-7所示

38

0 10 20 30 40 5cov()

0

0

01

02

03

04

Pro

babi

lity

Graph 1Recurrence 100-yr flood 2 days rainfallWatershedRoughness coefficiet (n)Hydraulic grade (S)

圖4-3各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

4 6 8 10 12 14 16Recurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-4 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖(COV=759)

39

8 12 16 20 24 2Watershed (km2 100)

8

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-5 集水區面積對溢堤風險之關係圖(COV=450) 表 4-9 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 01 5 10 15 20 30 40 50

T100 年二日

暴雨量 0 0 00023 00295 00782 01724 02393 02854

集水區面積 0 0 00009 00183 00583 01477 02163 02651

粗糙係數 0 0 00009 00183 00584 01478 02164 02652

水力坡降 0 0 0 00025 00177 00805 01465 02001

2 3 4 5 6roughness coefficiet (n100)

7

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-6 粗糙係數對溢堤風險之關係圖 (COV=1290)

40

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

其標準常態機率密度函數為 ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus=

2exp

21 2zzπ

φ

因此標準常態累積分佈函數可以表示成

( ) ( ) dyyzZPzz

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛minus=le=Φ int infinminus 2

exp21 2

π (2-14)

Φ(z)在可靠度分析中角色重要一般可以在相關書籍中獲得其函數值實際上當量

測值其分佈非為常態分佈時為了運算方便常轉換為等效常態分佈然後再進一步標準

化為標準常態分佈

圖2-2 原始空間與標準化空間之失效平面圖

平均點

原始空間

(Z1 Z2) (X1 X2)

Z2

Z1

X2

X1

失效區域失效區域

標準化空間

(2) 對數常態分佈

當隨機變數x呈現非常態分佈若對變數x取其對數後所得變量lnx則呈常態分佈即

為對數常態分佈（Log-normal Distribution）其機率密度函數f(x) 如下

( )⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusminus=

2ln

21exp

21

y

y

y

xx

xfσ

μ

πσ 0 ＜ x ＜ infin (2-15)

其中σy為lnx的標準差μy為lnx的平均值

對上式積分並以x=0為下限得到之結果可以標準常態累積分佈函數F(x)表示如下式

10

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusΦ=

y

yxxF

σμln (2-16)

而對數常態分佈的平均值μy與變異數σy

2如下 ( xEy ln= )μ ( )22 ln yy xE μσ minus= (2-17)

由於對數常態分佈的原隨機變數x其定義域恆為正值所以在已知隨機變數為正值的

問題常用此種分佈

(3)等效常態分佈

Rackwitz and Fiessler（1978）提出了一個有關隨機變數為非常態分佈時的解決方法

他們認為通常一個分佈的尾端才是破壞最可能發生的區域所以在最可能破壞點處x(most

likely failure point)以一常態分佈的尾端來取代原本的非常態分佈之尾端如圖23所示若

令原分佈與等效常態分佈在原始空間座標上相交的最有可能破壞點x處造成此兩分佈具

有相同的累積機率密度函數值與機率密度函數值時即可以找出等效常態分佈的平均值與

標準差根據等效常態分佈在點x之累積機率密度函數等於原分佈在點x之累積機率密度

函數如(2-18)式所示等效常態分佈在點x之機率密度函數等於原分佈在點x之機率密度

函數如(2-19)式所示

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusΦ= N

x

Nx

XxxFσμ

(2-18)

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusminus=

2

21exp

21

Nx

Nx

Nx

xxxfσμ

πσ (2-19)

由以上兩式可求得等效常態分佈之平均值μx

N 與標準差σxN

( )[ ] N

xxNx xFx σμ 1 minusΦminus= (2-20)

( )( )

1 ][xf

xFxNx

minusΦ=φσ (2-21)

其中 N表示等效常態分佈ψ為標準常態機率密度函數

11

可靠度分析一般均假設隨機變數呈常態分佈當隨機變數並非呈常態分佈時須經此

等效常態分佈的轉換步驟轉換為等效常態分佈後才可運算在進行河道排洪可靠度分析

時可以適當地配合可靠度理論將原始空間的隨機變數標準化因此對非常態分佈的函數

這是一個必要的步驟

F(x)

圖2-3 等效常態分佈圖

X X

常態分佈

實際分佈

12

23 可靠度之基本理論

對於不確定性的研究主要有二種方法 統計機率方法 模糊推論方法前者使用

時機為當參數可數值化及變異或分佈可決定時若為無法數值化的或變異及分佈不明確

者則採用後者分析之以溢堤機率之分析課題而言主要參數有暴雨量集水區面積

粗糙係數水力坡降等因一般認為其參數可數值化且可假設為常態分佈若實際進行參

數統計時其分佈不是常態分佈亦可透過前節之常態分佈轉換求其等效常態分佈故

主要有三種統計機率的分析方法 復現期法完全忽略不確定因素之影響雖然如此仍

在早期當時廣泛的應用於水文結構物的風險計算 (Borgman 1963) 可靠度指標分析方

法常以一階二動方法 (first-order two-moment)Hasofer-Lind二次矩可靠度指標 (second

moment reliability index) 求解出破壞機率 (eg Low and Tang 1997) 蒙地卡羅模擬法

缺乏穩定性以及需要大批亂數繁衍的缺點

上述機率評估方法雖已建立明確的評估模式但仍存在某些待解決課題如以復現期

法所發展的評估模式其限制有 未考慮諸水文量的隨機性與不確定性也不考慮彼此之

間關係 所求得之機率值在精度上往往不足僅適用於失敗風險精確度要求較低的工程

一階二動法具以下限制 需對評估模式進行微分而當公式複雜時微分公式推導不易

易因功能函數式不同產生不同結果 只考慮線性項與二次動差高階動差省略不計

會使評估結果有誤差產生不穩定現象蒙地卡羅模擬法對於隨機參數三個 (含) 以下的

課題尚可模擬但對隨機參數超過四個以上之課題進行模擬時則使得模擬次數 (時間) 呈

倍數增長且有時無法求到最佳解而二次矩可靠度指標方法中Hasofer and Lind (1974) 可

靠度指標RI為常用指標之一 (Low and Tang 1997)其值具不受座標系統改變而改變的不變

量特性紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 也將可靠度指標概念應用在邊坡滑動面等課題

上

在一個由n個隨機參數（ niXi 321 = ）所構成的系統中該系統可靠度可表示為

當( )nXXXgZ 21= ( 0 21 ) =nXXXg 時係描述在一個n維資料座標系統 [ ]與定義範圍（definition domain ）內之隨機極限狀態面Γ例如圖2-4所示之二維座標系

統設每個隨機變數 之母體平均數與標準差為μi與σi則可將隨機變數 加以標準化

nxxx 21

defΧ

iX iX

13

i

iii

Xuσ

μminus= ni 21= (2-22)

即 iiii uX σμ += (2-23) ni 21=

式 (2-23) 之 為隨機係數透過式 (2-21) 可將iu ( ) 0 21 =nXXXg 改寫成

表示經轉換後在 ( 0 21 =nu uuug ) [ ]nuuu 21 座標系統之極限狀態面 可將課題

所定義的資訊範圍 (definition domain) 分割成破壞區域 (failure system

uG uG

uZ ≦0) 與安全

區域 (safety system uZ gt0) 二部份以二維座標系統為例在轉換後的二維座標系統下

uZ 可以式 (2-23) 表示之

( 21uugZ u = ) (2-24)

一般而言該系統內之隨機變數 為未知僅μi與σi已知當 時則iX 00 21 == uu

2211 μμ == XX 因此在以u1u2表示轉軸後之二維座標上二個隨機變數平均數所構成之

座標點 (即系統中心點)即位於原點 (00) 上如圖25之O點所示圖25中RI即表示系統

原點與破壞區域之最短距離此時位於極限狀態面 且最接近原點的位標點稱為設計點

(design point)此設計點需位於定義範圍

uG

defΧ 內否則不具任何意義Shinozuka (1983)曾證

明該點為最可能的破壞點(the most probable failure point MPP)當原點於安全區域時

(RIgt0)隨著原點與安全區域間之最短距離增大 (RI值增大) 表示該系統愈安全反之當

原點位於破壞區域時 (RIlt0)隨著中心點與破壞區域間之最短距離增大 (RI的絕對值愈

大)表示該系統愈危險一般而言當原點位於破壞區域 (RIlt0)並不是指整個系統的破

壞而是指極限狀態的超越式 (2-24) 為RI的計算公式其中 iμ 及 iσ 為隨機參數Xi的平

均值與標準差R 為Xi的相關矩陣F定義為破壞區域 (即FSlt1)運用在溢堤分析以求得

溢堤水位時可以通水面積比為其功能函數式可靠度指標RI求得後可利用標準常態累

積分配函數求得破壞機率pf如式 (2-25)所示若F定義為安全區域 (即FS≧1)則pf=1-Φ

（β）當RI=0時pf =05當RIgt4時pf幾乎等於0表示幾無破壞可能

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ minus⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ minus= minus

isini

iiT

i

ii

FX

XR

σμ

σμ

β 1X

min (2-25)

intinfin

minus=Φ=RI

dXXRIpf )21exp(

21)( 2

π (2-26)

14

符合 0≦ 且距離 β 最小的條件之估計點即為 可利用各種方法加以求解RI例如

Shinozuka (1983) 利用Lagranges multiplier方法求解出在限制條件下之RI值Chowdhury

and Xu (1995) 以多項式技巧 (polynomial technique)將功能函數偏微分 (partial derivatives

of performance function) 以獲得βLow (1997) 及Low and Tang (1997) 曾以橢圓方法

(ellipsoidal method) 表示RI概念並透過Excel工作表中之規劃求解模式 (solver tool) 使β

最小化

uG D

2X

defΧ

( ) 0 21 ==Γ XXg

1X

圖 2-4 二維座標內之極限狀態面與定義範圍示意圖

2u

uG

D( uZ lt0)

( uZ =0)

O

( uZ gt0) β

1u

圖 2-5 Hasofer-Lind 可靠度指標示意圖

15

第三章 研究方法

本研究第一年以Hasofer and Lind二次矩可靠度指標進行當流域發生重現期距100年二

日暴雨量時所造成的溢堤機率評估第二年乃基於第一年所建立的模式架構結合NCUC

模式及HEC-2進一步在水文水理分析部份修正重新建立一個合理的溢堤機率分析模式

並以曾文溪流域斷面為例進行衝擊評估及調適策略初步研擬

31 研究流程

依前述Hasofer-Lind可靠度指標概念在經轉軸之資料空間（transformed space）座標

系統中位於極限狀態面上之資料點中距原點（0 0）距離最短者則該資料點即為設計

點（MPP）且該最短距離即為Hasofer-Lind可靠度指標在該可靠度方法中β的求解可

視為線性規劃問題每一個隨機變數均在一特定範圍內變化隨機變數可表示如下

iiii u σμξ += （3-1） ni 21=

當平均數μi與標準差σi已知 為隨機係數將在iu iξ 之可能範圍內隨機變化（+infin -infin）

將 iξ 代水文水理模式中即可判定該筆資料是否位於極限狀態面上且與原點（0 0）之距離為

最小由於 未知且為連續性的隨機係數若以一般搜尋技術進行具n個隨機係數之β求

解將會使運算時間過長因此為有效地減少變數個數及搜尋時間並使目標函數達到

最佳化（β最小化）茲定義資料空間的中心點（原點）代入水文水理模式中所得的安全係

數稱為中心安全係數（CFS）則經由上述步驟得到可靠度指標β後正常分佈累積密度

函數及破壞機率公式如下

iu

int infinminusminus=Φ

βξξ

πβ d)

21exp(

21)( 2

(3-2)

10)(1 gegeΦminus= CFSorwhenpf ββ (3-3)

10)( ltltΦ= CFSorwhenpf ββ (3-4)

由於圖25中之二維空間可被FS=1分為「安全區域」與「不安全區域」 當平均數

（ ）計算所得之中心安全係數位於安全區域時（即CFSgt1）β值代表CFS距破壞區域21 mm

16

之距離遠近β值為正值距離愈遠β值愈大破壞機率愈小 當CFS位於破壞區域時

（即CFSlt1）β絕對值則表示CFS距安全區域之距離遠近（此時β值為負值）距離愈遠

β愈大破壞機率則愈大Shinozuka（1983）亦證明出在破壞面上距中心點最短距離的

點為最可能之失敗點（the most probable most point MPP）因此工程設計時可以該點作為

設計之參考數值本研究之安全係數可定義為

C

D

HHS =F

(3-5a)

或

C

D

QQS =F

(3-5b)

上式中計畫堤頂高及計畫總水深分別為HD及QD實際堤頂高及實際總水深分別為

HC及QC另外在水文水理分析部份本研究選用運NCUC模式進行降雨mdash逕流模擬此

外為求取河川水位高度本研究引用美國陸軍工兵團所開發之HEC-2(HEC 1991)套裝軟

體進行計算

圖3-1 本研究溢堤機率計算流程圖

17

3-2 水文模式

三角雨型法(Triangular hyetograph method)

求取設計雨型的方法相當眾多然本研究之目的為評估氣候變遷對於現有防洪設施之

衝擊因此本研究所使用之雨型必須考慮氣候變遷對於降雨之影響方為恰當而可為後續

模式之輸入易言之本研究使用之設計雨型須具彈性可根據氣候變遷對於雨型之影響

進而調整雨型分佈型態本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時

刻具有重大影響但由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何

變化均不致造成破壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選

用三角雨型做為後續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數

三角雨型法之理論如圖3所示其中P為總降雨深度（總雨量mm）如下式

dTPh 2

= (3-6)

其中Td為降雨延時h為尖峰降雨強度而另定義一前進係數(advancement coefficient) r

以便於表示尖峰降雨發生時刻前進係數定義如下

dTtr a=

(3-7)

其中ta為降雨開始時刻與尖峰降雨發生時刻之時間差如圖3-2所示因此若 05=r 即

表示尖峰降雨發生於降雨延時之中間時刻為簡化起見本研究假設 來進行後續溢

堤機率分析

05=r

圖 3-2 三角雨型示意圖

18

降雨mdash逕流模式

本研究所使用之降雨mdash逕流模式為NCUC模式NCUC模式為國人所開發其基本的組

成單元稱為非線性計算單元（nonlinear computational unit 簡稱為NCU）整個模式則由若

干非線性計算單元串聯（cascade）構成因此稱之為非線性計算單元串聯模式（nonlinear

computational units cascaded model 簡稱為NCUC model）模式中所串聯的非線性計算單

元則視使用者的需要以及流域的特性而決定

非線性計算單元

非線性計算單元為虛擬的物件並不存在於實際流域中其概念相當地簡單且直觀

NCU在NCUC模式中所扮演的角色與類神經網路中的神經元(neuron)極為相似在此首先說

明NCU的特性以便了解整個NCUC模式的架構

一個NCU至少持有三種基本元件分別是輸入口（the entrance vent）初始儲存高度

（the elevation of the initial storage 簡稱為EIS）及若干複合輸出口（composite vent 簡稱為

CV）只持有上述三種基本元件的NCU是最單純的NCU吾人將其稱為A型NCU（簡稱

為A-NCU）如圖所示A-NCU的計算規則定義如下

( ) EIS0 =S (3-8)

( ) miRi 2 100 K== (3-9)

其中EIS為初始儲存高度 是該NCU在時間為0時的閾值（sill value）( )0S ( )0iR 則是

第i個CV在時間為0時的輸出值m則是CV的個數式(3-8)與式(3-9)均是A-NCU的初始條

件必須注意的是EIS是常數而在演算初始時NCU的閾值（sill value）等於EISA-NCU

的輸出則以下式計算

( ) ( ) qttRtOm

ii 2 1 0

1

K== sum= (3-10)

其中t為時間 ( )tO 為A-NCU在時間t的輸出q為演算時段數目而 是第i個CV在時

間為t時的輸出其中 又以下式計算

( )tRi

( )tRi

( ) ( )( ) qtmitStR iii 2 1 2 1 SCVTCVC KK ==minussdot= (3-11)

19

其中 是門檻函數定義如下 ( )xT

( )⎩⎨⎧

legt

=000

Txxx

x (3-12)

CVCi則是第i個CV的出口係數（composite vent coefficient 簡稱為CVC）SCVi是第i

個CV的閾值而 是該NCU在時間為t時的閾值一個CV具有二個參數分別為複合輸

出口係數及其閾值而CV僅在相應NCU的閾值大於其本身的閾值時才產生輸出

( )tS

A-NCU的輸出是其所有CV產生的輸出的總和在式(3-11)中 是NCU的狀態變數

以下式更新

( )tS

( ) ( ) ( )( ) ( ) qttPtOtStS 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-13)

其中 是回復函數（recovery function）定義如下 ( )yx Rec

⎩⎨⎧

ltge

=yxyyxx

yx )Rec( (3-14)

在式(3-13)中 ( )tP 是A-NCU在時間為t時的輸入在時間為0時NCU的輸入進入輸入

口並增加該NCU的閾值在式(4-16)中可發現 ( )tS 在每個時段均依循回復函數的規則而更

新亦即當 大於 EIS 則該 NCU 在時間為 t 的閾值 ( ) 便成

反之則該NCU在時間為t的閾值等於

( ) ( )1-1- tOtS minus ( )tS

( ) ( ) ( )1-1- tOtStP minus+ ( ) EIS+tP 在此吾人將式(3-8)

至式(3-14)稱為NCU的基礎操作規則（basic operation rules）

20

圖 3-3 A 型 NCU(A-NCU)

B型NCU(簡稱為B-NCU)為第二種NCU其與A-NCU略有不同如所示B-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個單一出口（single vent 簡稱為SV）SV

可視為是一特殊的閾值為零的CV除了式(3-10)B-NCU的操作規則亦與A-NCU極為相

似在B-NCU中考慮到SV的存在式(3-10)應以下式代換

( ) ( ) ( ) qtmitRtRtOm

ii 2 1 2 1

1SO KK ==+= sum

= (3-15)

其中 已於式(10)中定義而 ( )tRi

( ) ( )( ) qttStR 2 1TCSVSO K=sdot= (3-16)

其中 則表SV在時間t時的輸出而CSV則是SV的係數在B-NCU中SV產生

一個額外的輸出也就是說相較於A-NCUB-NCU的輸出需額外加入SV產生的輸出

( )tRSO

21

圖 3-4 B 型 NCU(B-NCU)

另一個與A-NCU稍有不同的是C型NCU（簡稱為C-NCU）如圖 所示C-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個中介單一出口（intermediate single vent

簡稱為ISV）由於ISV之故除NCU的基礎操作規則（即式(3-8)至式(3-14)）尚必須加

入額外的操作規則如下式

( ) ( )( ) qttSt 2 1TCISVIO K=sdot= (3-17)

其中 是ISV的輸出而CISV是ISV的係數ISV實際上是另一形式的CV其閾值

為零但其輸出並不加入成為C-NCU的輸出而是成為下一個NCU的輸入或任其流失然

而C-NCU與A-NCU相同的是其輸出均是所有CV的輸出總和

( )tIO

22

圖 3-5 C 型 NCU(C-NCU)

最後一種NCU是D-NCU（簡稱為D-NCU）如圖7所示D-NCU除了具有三種基礎元

件外還同時具有一個SV及一個ISV因此D-NCU的操作規則除NCU的基礎操作規則

（即式(3-8)至式(3-14)）外尚綜合B-NCU以及C-NCU所有的操作規則也就是說與B-NCU

相同D-NCU的輸出是所有的CV的輸出的總和並且與C-NCU相同ISV的輸出並不加

入成為D-NCU的輸出

圖 3-6 D 型 NCU(D-NCU)

由上文可知共有四種不同型態的NCU而所有NCU中的參數則有以下的範圍限制

0EIS ge (3-18)

23

mii 2 1 1CVC0 K=lele (3-19)

2 1 0SCV mii K=ge (3-20)

1CSV0 lele (3-21)

1CISV0 lele (3-22)

其中EIS CSV及CISV均如前定義 iCVC iSCV

非線性計算單元串聯模式

將若干各式各樣的NCU串聯後即可形成NCUC模式而在NCUC模式中NCU的數量

及各個NCU的組態可由使用者根據其需求而自行決定NCUC模式之組態示意圖如圖3-7所

示在圖3-7中之NCUC模式為由r個NCU所串聯組成而各個NCU之間的連結亦如圖所示

NCUC模式的計算可以下列方程式組表示

( ) riS ii 2 1EIS0 K== (3-23)

( ) riOi 2 100 K== (3-24)

( )( )

( ) ( )( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

==minus==minus

== minus

riiriitIO

itPtI ii

3 2 or B A1Typefor 0 3 2 or D C1Typefor

1for

1

K

K

(3-25)

( ) ( ) ( )( ) ( ) ritItOtStS iiiii 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-26)

( ) ( ) qttOtr

ii 2 1ED

1

K== sum= (3-27)

其中 是第i個NCU在時間為零時（t=0）的閾值 是第i個NCU的EIS( )0iS iEIS ( )0iO 是

第i個NCU在時間為0時的輸出 ( )tOi 是第i個NCU在時間為t時的輸出 是第i個NCU在

時間為t時的輸入 是第i個NCU中的ISV在時間為t時的輸出 則是NCUC模式在

時間為t時的輸出 是指出第i個NCU的種類的函數而t 及

( )tIi

( )tiIO ( )tED

( )iType ( )tSi ( )tP ( )yxRec 均

如前定義

而NCUC模式之組態的表示方式舉例來說A3B2表示該模式由一個具有3個CV的

A-NCU與一個具有2個CV的B-NCU所組成同理A2C4D1則是由一個具有2個CV的

24

A-NCU一個具有4個CV的C-NCU與一個具有1個CV的D-NCU所組成

圖 3-7 NCUC 模式示意圖

33 水文水理模式（安全係數）計算流程

本研究水文水理（安全係數）模式計算流程如圖3-8所示其目的乃為計算特定斷面因

降雨形成之尖峰流量因此計算步驟第一步為產生三角雨型藉由設定三角雨型的參數

可獲得設計雨型為後續步驟之輸入第二步驟為進行降雨mdash逕流模擬如圖3-8所示最後

可得尖峰流量

由圖3-8可知本研究之計算核心由三個模組所組成分別是三角雨型降雨mdash逕流模

擬等二部份其中三角雨型與降雨mdash逕流模擬之模組為本研究團隊自行開發為使各模組

間可無縫接合本研究採用物件導向程式設計中的轉接器模式(adapter pattern) (Gamma et al

1994)在不改寫降雨mdash逕流模擬模組原有程式碼的狀態下另外撰寫程式模組以使用原有

程式碼之功能

25

圖 3-8 本研究水文模式計算流程

26

第四章 參數分析

41 降雨雨型

台灣位處副熱帶季風氣候區每年5~6月的梅雨 7~10月的颱風往往帶來大量的降

雨又因台灣陡峻的地形及脆弱的地質降雨致使風化侵蝕盛行再加上近年來隨著經濟

發展更趨明顯的都市化現象人口工商業大量集中土地空間加速開發利用使得每

年的雨季在台灣都市邊緣及山區經常引發洪水山崩地滑土石流等災害因此

對降雨引致災害之相關研究為目前台灣都市災害防救的重要課題之一

降雨受時間與空間所影響其在時間軸上的雨量變化稱為降雨型態（以下簡稱為雨

型）在水文分析中雨型為重要的輸入資料稱為設計雨型設計雨型代表某重現期與延

時狀況下之降雨量雨型之研究始於Keifer and Chu（1957）最早應用在芝加哥排水系統

的設計（稱為Chicago Method）Huff（1967）提出無因次化之雨型依其尖峰降雨發生時

間區分為五分點長延時暴雨之尖峰降雨發生時間主要集中在第四分點處(總降雨時間之

80)短延時暴雨之尖峰降雨發生時間則集中在第一與第二分點處（總降雨時間之20與

40）Eagleson（1970）研究指出在特定降雨類型(storm types)與降雨事件尺度下無因

次化後的事件在時間上有類似的分佈美國土壤保育局（Soil Conservation Services SCS

1986）建立設計延時6 小時與24 小時的無因次化雨型此種利用無因次求取設計雨型的方

法也是國內常用的設計雨型求法稱為無因次法（Huff Method）

有關雨型之研究Yen and Chow (1980)提出三角形無因次雨型Koutsoyiannis and

Foufoula-Georgiou (1993)與Garcia-Guzman and Aranda-Oliver (1993)提出以序率方法建立暴

雨雨型余濬（1988）提出對數三角形設計法雨型葉弘德韓洪元(1990)以無因次尖峰

對齊法建立台北地區之短延時設計暴雨雨型林國峰等(19942004)曾探討研究區域之設

計雨型徐享崑何智武（1992）曾分析石門與曾文水庫地區24小時雨型盧惠生（1997）

曾就台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大降雨量分析其雨

型

在災害分析中雨型亦為重要的輸入資料例如影響土石流發生的降雨特性包括總降雨

量降雨強度降雨延時及前期降雨量（詹錢登李明熹2004）池谷浩（1980）以總

27

降雨量與每小時降雨量（稱為降雨強度）為變數歸納出土石流發生之三種雨型並指出

土石流發生時間大都在尖峰降雨發生時間後3小時內發生亦有許多文獻利用雨量特性建立

土石流發生與否的判別方式（例如Keefer et al 1987謝正倫等1995Wilson 1997）

本章為探討雨型特徵值及其與土砂災害發生有無之關係然如前述因求取設計雨型

的方法相當多茲考慮氣候對於降雨之影響所使用之雨型必須具彈性可根據氣候變遷

調整雨型的分佈型態因此本研究採用以延時24小時總雨量尖峰雨量及尖峰雨量發生

時間等三個特徵值所組成的三角雨型來表示雨型的分佈型態本文整理台灣1996~2007

年間降雨引致之災害事件的地點時間和災情再整理出災害地點之鄰近雨量站在災害發

生期間的24小時雨量資料最後計算三角雨型特徵值進行三角雨型特性及其與土砂災害

之關係分析

三角雨型特徵

台灣中央水利主管單位水利署規劃之水文技術規範（鄭克聲等20002001）中所

採用之設計雨型為簡單尺度不變性高斯馬可夫（simple scaling Gauss-Markov）雨型其降

雨延時為24小時雨量表示為無因次雨量比（小時降雨量除以總雨量之百分比）

本研究採用之三角雨型亦係以降雨延時24小時之總雨量無因次尖峰雨量比（尖峰

降雨量除以總雨量之百分比）及無因次尖峰雨量發生時間比（尖峰雨量發生時間除以24小

時之百分比）等三個特徵值所組成的分佈型態三角雨型如圖4-1（a）所示本文定義誤

差比（）與平均差比（）來表示三角雨型與實際降雨分佈的差異其公式如下

誤差比（）＝[（實際總雨量）－（三角雨型總雨量）]divide 實際總雨量times100 (4-1)

平均差比（）＝100

24

)()(24

1 timestimes

sum=

實際總雨量

三角雨型時雨量實際時雨量n

(4-2)

以圖4-1（a）三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833

時誤差比將呈負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加余濬（1988）曾以南投

翠巒站分析24小時雨型平均尖峰降雨量比為136平均尖峰降雨發生時間比為58

徐享崑何智武（1992）分析石門雨曾文水庫地區24小時雨型平均尖峰降雨量比為10～

28

19平均尖峰降雨發生時間比為42～67

盧惠生（1997）曾台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大

降雨量分析其雨型結果如表4-1所示其以尖峰降雨發生時間比為判定標準歸納為三種

降雨型態

1 前鋒型（front peak）尖峰降雨發生時間比小於等於30者

2 中鋒型（middle peak）30＜尖峰降雨發生時間比 70≦ 者

3 後鋒型（back peak）尖峰降雨發生時間比大於70者

由表4-1中可見1982～1996年的豪雨雨型平均總雨量為2685mm平均尖峰降雨量比

為190其中有10場雨型（佔67）之尖峰降雨量比為12～25有3場雨型（佔20）

之尖峰降雨量比為25～33只有2場雨型（佔13）之尖峰降雨量比為10～12平均尖

峰降雨發生時間比為578其中有10場雨型（佔67）為中鋒型有4場雨型（佔27）

為後鋒型只有1場雨型（佔6）為前鋒型表4-2為表1中降雨特徵值之相關係數可見

總雨量與 尖峰雨量呈高度正相關2尖峰雨量比呈負相關

石棟鑫（2001）亦以尖峰降雨發生時間百分比為判定標準歸納台灣北中南東四區域

1971～1991年間166場颱風雨雨型型態如表4-3所示可見尖峰降雨發生時間比以40～60

者為最多（佔3434）以60～80者次之（佔2651）其降雨型態分類雖較為複雜

但仍可見以中峰型為居多

29

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量發生時間比＝65

尖峰雨量比＝85

（a）標準式

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量比=15

1 hr

尖峰雨量發生時間比＝55

85

(b)修正式

圖 4-1 三角雨型示意圖（a）標準式 (b)修正式

30

42 統計分析結果

本研究整理台灣1996~2007年間降雨引致之土砂災害事件的地點時間和災情再整理

出災害地點之中央氣象局鄰近雨量站在災害發生期間的24小時雨量資料分析各場雨量之

三角雨型特徵值所得結果如表4-4所示

在表4-4中共計14個颱風豪雨事件31場降雨量其中在北中及東部分別有79及15

場計有21場降雨發生土砂災害有10場降雨無土砂災害總降雨量最大為10035mm最

小為72mm平均值為39445mm標準偏差為19431 mm變異頗大尖峰雨量比最大為2656

最小為732（其總降雨量10035mm為最大）平均值為1448標準偏差為501

尖峰雨量發生時間比最大為9167最小為833平均值為5427屬中鋒型但標準

偏差為2606較具變異誤差比最大為1245最小為-21683平均值為-6924

平均差比最大為903最小為112平均值為389

31

表4-1 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大24hr降雨特徵值

No Date(MDY) 總雨量

（mm） 尖峰雨量

（mm）

尖峰雨量

比() 尖峰雨量發生 時間比(24hr)

1 5301982 240 57 238 583

2 6031983 182 395 217 625

3 6031984 2335 635 272 542

4 8221985 3035 35 115 792

5 5141986 1235 395 32 417

6 7271987 185 34 184 292

7 8131988 181 325 18 417

8 9121989 451 60 133 667

9 8191990 731 110 154 375

10 6231991 117 125 107 50

11 8301992 2155 285 132 708

12 5261993 121 27 223 917

13 8311994 2605 85 326 75

14 6091995 159 205 129 542

15 7311996 5265 63 12 542

最大值 7310 1100 326 917 最小值 1170 125 107 292 平均值 2687 472 190 578 標準偏差 1732 260 73 169

資料取自盧惠生（1997）

表 4-2 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大 24hr 降雨特徵值之相關係數

總雨量（mm）尖峰雨量

（mm） 尖峰雨量比

() 尖峰雨量發

生時間比 總雨量 mm 1 尖峰雨量 mm 07958 1 尖峰雨量比() -03114 02884 1

尖峰雨量發生時間比 -01548 -01201 00308 1

表4-5為土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本T檢定結果可見土砂災害有無除

與總雨量及尖峰雨量發生時間比為顯著相關外與其他數值並無顯著相關又由表4-6為雨

型特徵值災害有無及區域別之相關係數表中可見 總雨量與尖峰雨量發生時間比為正

相關相關係數為04813與表4-2不相同雖總雨量與尖峰雨量比與表4-2相同為負相關

但相關係數較表4-2為低2土砂災害有無與總雨量尖峰雨量發生時間比具正相關相關

係數分別為0546905885而區域別（北中東）與其他數值相關係數不大無顯著相

32

關有土砂災害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為4666與647而無土砂災

害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為2430與324113誤差比與平均差比

與尖峰雨量比的相關係數高達093以上其中迴歸關係式為誤差比（）＝-1195times（尖

峰雨量比）＋10016第一二項係數分別接近12與100與前述相同即以圖4-1（a）

三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833時誤差比將呈

負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加

表 4-3 台灣 1971～1991 年間颱風 24hr 降雨雨型分類表 尖峰雨量發生

時間比 ≦20 20～40 40～60 60～80 80～100 －

區域 個數 前鋒式 擬前鋒式 中央鋒式 擬後鋒式 後鋒式 雙鋒式

北(N) 48 8 3 7 21 9 0中(M) 36 4 5 19 5 3 0南(S) 47 9 3 20 11 4 0東(E) 35 3 5 11 7 8 1

總和 166 24 16 57 44 24 1 百分比（） 1446 964 3434 2651 1446 060

最大值 48 9 5 20 21 9 1 最小值 35 3 3 7 5 3 0 平均值 4150 600 400 1425 1100 600 025

標準偏差 695 294 115 629 712 294 050

資料取自石棟鑫（2001）

因此本文依據表4-4中有土砂災害的平均值建議圖4-1（a）之三角雨型為設計雨型

其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別85與65或依據表4中所有數據的平均值

採用圖4-1（b）之修正式三角雨型其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別15與55

圖4-1（b）之修正式三角雨型係以尖峰雨量比等於85為三角形頂點向兩側繪三角形

將尖峰雨量比大於85之部份（15－85=65）在尖峰發生時刻突出所形成此可

貼近實際降雨分佈並將誤差比大幅減小以貼近實際總雨量對於圖4-1（a）及（b）設

計雨型的選用時機需再蒐集更多的資料來加以分析可以總雨量來做為選擇的準則如

前所述總雨量與尖峰雨量比為負相關但相關性不高若依據表4之資料約總雨量大於

600mm時尖峰雨量比較小適合圖4-1（a）之三角雨型當總雨量小於600mm時則採

用圖1（b）之修正式三角雨型

33

茲將表4-4中的降雨特徵值分成北中及東區域來加以統計如表4-7所示可見 總雨

量極值及最大變異皆出現在北區平均總雨量以中區51011mm為最高北區40864mm次

之東區為31813mm2平均尖峰雨量比以東區1569為最高中區1386次之北區

為12673平均尖峰雨量發生時間比以中區6759為最高北東區約略相同分別為

4818與4883

34

表 4-4 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值 序

號 颱風名稱 Date(MDY) 雨量站 區域總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生 時間比 ()

誤差比

() 平均差

比()土砂

災害

1 賀伯 7311996 龍神橋站 E 18000 833 9167 017 170 Y

2 賀伯 7311996 信義站 M 75250 957 7500 -1436 200 Y

3 瑞伯 10161998 鳳林站 M 59750 1381 8333 -6512 324 Y

4 碧利斯 8222000 大農站 E 43050 1150 8333 -3754 215 Y

5 碧利斯 8232000 鳳林站 E 40250 994 5000 -1863 184 Y

6 象神 11012000 瑞芳站 N 48500 938 3750 -1175 328 Y

7 象神 10292000 三和站 N 15550 1383 2500 -6509 313 Y

8 桃芝 7312001 龍神橋站 E 49450 2639 4583 -21477 895 Y

9 桃芝 7302001 信義站 E 47250 2656 4583 -21683 903 Y

10 桃芝 7302001 草嶺站 E 39850 1468 4167 -7506 328 Y

11 桃芝 8012001 大農站 E 43300 1709 4167 -10377 451 Y

12 納莉 9172001 內埔站 M 54150 1339 8750 -6015 327 Y

13 納莉 9192001 草嶺站 M 50500 1267 8750 -5160 353 Y

14 杜鵑 9022003 大農站 E 36950 1326 8750 -5867 354 Y

15 杜鵑 9022003 鳳林站 E 33950 1105 7083 -3209 249 Y

16 敏督利 7032004 仁愛站 M 33450 1659 5833 -9827 423 Y

17 敏督利 7052004 雙崎站 N 43600 1686 8333 -10164 467 Y

18 敏督利 7032004 新伯公站 M 56000 2205 8750 -16378 724 Y

19 敏督利 7042004 大肚城站 M 57800 1142 7500 -3650 260 Y

20 艾利 8242004 白蘭站 N 100350 732 7917 1245 112 Y

21 （豪雨） 6152005 中埔站 M 32900 1520 2083 -8026 522 Y

22 海棠 7182005 大豹站 N 36050 832 833 315 256 N

23 聖帕颱風 8182007 月眉山站 E 32900 1520 2083 -8026 522 N

24 聖帕 8182007 新高口站 M 39300 1005 3333 -1967 293 N

25 聖帕 8182007 瑞里站 E 26700 2083 1161 -3787 396 N

26 帕布 8082007 天祥站 E 25150 1471 4167 -7565 365 N

27 帕布 8082007 靜浦站 E 17000 1765 4167 -11104 552 N

28 柯羅莎 10062007 天母站 N 34800 2256 6250 -16962 720 N

29 米塔 11272007 打鐵坑 N 7200 1042 4583 -2537 168 N

30 米塔 11272007 北關站 E 7550 1523 4167 -8328 424 N

31 米塔 11272007 再連站 E 16300 1288 1667 -5356 263 N

最大值 100350 2656 9167 1245 903 最小值 7200 732 833 -21683 112 平均值 39445 1448 5427 -6924 389 標準偏差 19431 501 2606 5846 200

35

表 4-5 土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本 T 檢定表

表 4-6 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值之相關係數表

總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生

時間比() 誤差比

（）

平均差

比() 土砂災

害有無 區域別

總雨量(mm) 1 尖峰雨量比（) -01025 1 尖峰雨量發生時間比() 04813 -01258 1 誤差比（） 00646 -09435 00187 1 平均差比() -00420 09355 -01294 -09539 1 土砂災害有無 05469 -00434 05885 -00471 -00237 1

區域別 -01730 02963 -00812 -02464 01939 -00361 1

表 4-7 台灣 1996～2007 年間各區域 24hr 降雨特徵值統整表

總雨量

(mm) 尖峰雨量比() 尖峰雨量發生時

間比() 誤差比() 平均差比()

台灣北區（N）

最大值 100350 2256 8333 1245 720最小值 7200 732 833 -16962 112 平均值 40864 1267 4881 -5112 338 標準偏差 30106 548 2782 6581 200

台灣中區（M） 最大值 75250 2205 8750 -1436 724 最小值 32900 957 2083 -16378 200 平均值 51011 1386 6759 -6552 381 標準偏差 13777 382 2498 4573 200

台灣東區（E） 最大值 49450 2656 9167 017 903

最小值 7550 833 1161 -21683 170 平均值 31843 1569 4883 -7992 418 標準偏差 12777 540 2462 6307 200

36

將本文台灣中部區域結果與文獻相比較如表4-8所示可見 總雨量明顯較以往為

高2雖然尖峰雨量比變化不大但換算成尖峰雨量則尖峰雨量明顯較以往為高3尖

峰雨量發生時間比有增加趨勢因此近年來台灣中區中長延時暴雨有增加趨勢

土石災害發生

圖4-2 為表4-1及表4-4所列之總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖可見 土砂災害發

生的最小總雨量約為200mm2若以總雨量＝400 mm與尖峰雨量發生時間比=55為軸線

（如圖中虛線所示）來區分大多數無災害的點位於第三象限大多數的災害點不位於第

三象限3大多數表4-1的點位（盧惠生1997）於第二三象限顯示近年來暴雨頻率有

增加趨勢圖4-2虛線之值（總雨量400 mm與尖峰雨量發生時間比55）可作為土石災害

發生的準則

表 4-8 台灣中部颱風豪雨 24hr 降雨特徵值比較表

文獻 資料區域 總雨量

(mm) 尖峰雨量比

（) 尖峰雨量發生

時間比 () 余濬（1988） 南投翠巒站 － 136 58徐享崑何智武（1992） 石門與曾文水庫地區 － 10～19 42～67

盧惠生（1997） 台灣中部蓮華池氣象站 2685 19 578

本文 台灣中部氣象站 51011 1386 6759

台灣北中東部氣象站 39445 1448 5427

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200

總雨量(mm)

尖峰雨

量發生

時間

比(

)

有土砂災害無土砂災害盧惠生(1997)

圖4-2 總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖

37

43 參數敏感度分析

敏感度分析的主要目的在於分析模式承受變數對演算結果的影響程度其中敏感度較

高的參數表示當模式變數承受相同某一幅度的調整時該變數對模式演算結果具較大影

響本研究第一年以曾文溪西港大橋上游曾斷40做為實證研究河段分析不同參數的變異

係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析其中假設所探討參數之變異係數(COV)分別為01

5101520304050而其他變數COV =01當COV =20

時T100二日暴雨量之pf=00782集水區面積之pf=00583粗糙係數之pf=00584水力

坡降之pf=00177如圖4-3及表4-9所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

另探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對

破壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當

平均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則

趨緩向1接近如圖4-4所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大

於1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1

接近如圖4-5所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖4-6所示水力坡降

S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降低

大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖4-7所示

38

0 10 20 30 40 5cov()

0

0

01

02

03

04

Pro

babi

lity

Graph 1Recurrence 100-yr flood 2 days rainfallWatershedRoughness coefficiet (n)Hydraulic grade (S)

圖4-3各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

4 6 8 10 12 14 16Recurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-4 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖(COV=759)

39

8 12 16 20 24 2Watershed (km2 100)

8

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-5 集水區面積對溢堤風險之關係圖(COV=450) 表 4-9 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 01 5 10 15 20 30 40 50

T100 年二日

暴雨量 0 0 00023 00295 00782 01724 02393 02854

集水區面積 0 0 00009 00183 00583 01477 02163 02651

粗糙係數 0 0 00009 00183 00584 01478 02164 02652

水力坡降 0 0 0 00025 00177 00805 01465 02001

2 3 4 5 6roughness coefficiet (n100)

7

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-6 粗糙係數對溢堤風險之關係圖 (COV=1290)

40

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusΦ=

y

yxxF

σμln (2-16)

而對數常態分佈的平均值μy與變異數σy

2如下 ( xEy ln= )μ ( )22 ln yy xE μσ minus= (2-17)

由於對數常態分佈的原隨機變數x其定義域恆為正值所以在已知隨機變數為正值的

問題常用此種分佈

(3)等效常態分佈

Rackwitz and Fiessler（1978）提出了一個有關隨機變數為非常態分佈時的解決方法

他們認為通常一個分佈的尾端才是破壞最可能發生的區域所以在最可能破壞點處x(most

likely failure point)以一常態分佈的尾端來取代原本的非常態分佈之尾端如圖23所示若

令原分佈與等效常態分佈在原始空間座標上相交的最有可能破壞點x處造成此兩分佈具

有相同的累積機率密度函數值與機率密度函數值時即可以找出等效常態分佈的平均值與

標準差根據等效常態分佈在點x之累積機率密度函數等於原分佈在點x之累積機率密度

函數如(2-18)式所示等效常態分佈在點x之機率密度函數等於原分佈在點x之機率密度

函數如(2-19)式所示

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusΦ= N

x

Nx

XxxFσμ

(2-18)

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ minusminus=

2

21exp

21

Nx

Nx

Nx

xxxfσμ

πσ (2-19)

由以上兩式可求得等效常態分佈之平均值μx

N 與標準差σxN

( )[ ] N

xxNx xFx σμ 1 minusΦminus= (2-20)

( )( )

1 ][xf

xFxNx

minusΦ=φσ (2-21)

其中 N表示等效常態分佈ψ為標準常態機率密度函數

11

可靠度分析一般均假設隨機變數呈常態分佈當隨機變數並非呈常態分佈時須經此

等效常態分佈的轉換步驟轉換為等效常態分佈後才可運算在進行河道排洪可靠度分析

時可以適當地配合可靠度理論將原始空間的隨機變數標準化因此對非常態分佈的函數

這是一個必要的步驟

F(x)

圖2-3 等效常態分佈圖

X X

常態分佈

實際分佈

12

23 可靠度之基本理論

對於不確定性的研究主要有二種方法 統計機率方法 模糊推論方法前者使用

時機為當參數可數值化及變異或分佈可決定時若為無法數值化的或變異及分佈不明確

者則採用後者分析之以溢堤機率之分析課題而言主要參數有暴雨量集水區面積

粗糙係數水力坡降等因一般認為其參數可數值化且可假設為常態分佈若實際進行參

數統計時其分佈不是常態分佈亦可透過前節之常態分佈轉換求其等效常態分佈故

主要有三種統計機率的分析方法 復現期法完全忽略不確定因素之影響雖然如此仍

在早期當時廣泛的應用於水文結構物的風險計算 (Borgman 1963) 可靠度指標分析方

法常以一階二動方法 (first-order two-moment)Hasofer-Lind二次矩可靠度指標 (second

moment reliability index) 求解出破壞機率 (eg Low and Tang 1997) 蒙地卡羅模擬法

缺乏穩定性以及需要大批亂數繁衍的缺點

上述機率評估方法雖已建立明確的評估模式但仍存在某些待解決課題如以復現期

法所發展的評估模式其限制有 未考慮諸水文量的隨機性與不確定性也不考慮彼此之

間關係 所求得之機率值在精度上往往不足僅適用於失敗風險精確度要求較低的工程

一階二動法具以下限制 需對評估模式進行微分而當公式複雜時微分公式推導不易

易因功能函數式不同產生不同結果 只考慮線性項與二次動差高階動差省略不計

會使評估結果有誤差產生不穩定現象蒙地卡羅模擬法對於隨機參數三個 (含) 以下的

課題尚可模擬但對隨機參數超過四個以上之課題進行模擬時則使得模擬次數 (時間) 呈

倍數增長且有時無法求到最佳解而二次矩可靠度指標方法中Hasofer and Lind (1974) 可

靠度指標RI為常用指標之一 (Low and Tang 1997)其值具不受座標系統改變而改變的不變

量特性紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 也將可靠度指標概念應用在邊坡滑動面等課題

上

在一個由n個隨機參數（ niXi 321 = ）所構成的系統中該系統可靠度可表示為

當( )nXXXgZ 21= ( 0 21 ) =nXXXg 時係描述在一個n維資料座標系統 [ ]與定義範圍（definition domain ）內之隨機極限狀態面Γ例如圖2-4所示之二維座標系

統設每個隨機變數 之母體平均數與標準差為μi與σi則可將隨機變數 加以標準化

nxxx 21

defΧ

iX iX

13

i

iii

Xuσ

μminus= ni 21= (2-22)

即 iiii uX σμ += (2-23) ni 21=

式 (2-23) 之 為隨機係數透過式 (2-21) 可將iu ( ) 0 21 =nXXXg 改寫成

表示經轉換後在 ( 0 21 =nu uuug ) [ ]nuuu 21 座標系統之極限狀態面 可將課題

所定義的資訊範圍 (definition domain) 分割成破壞區域 (failure system

uG uG

uZ ≦0) 與安全

區域 (safety system uZ gt0) 二部份以二維座標系統為例在轉換後的二維座標系統下

uZ 可以式 (2-23) 表示之

( 21uugZ u = ) (2-24)

一般而言該系統內之隨機變數 為未知僅μi與σi已知當 時則iX 00 21 == uu

2211 μμ == XX 因此在以u1u2表示轉軸後之二維座標上二個隨機變數平均數所構成之

座標點 (即系統中心點)即位於原點 (00) 上如圖25之O點所示圖25中RI即表示系統

原點與破壞區域之最短距離此時位於極限狀態面 且最接近原點的位標點稱為設計點

(design point)此設計點需位於定義範圍

uG

defΧ 內否則不具任何意義Shinozuka (1983)曾證

明該點為最可能的破壞點(the most probable failure point MPP)當原點於安全區域時

(RIgt0)隨著原點與安全區域間之最短距離增大 (RI值增大) 表示該系統愈安全反之當

原點位於破壞區域時 (RIlt0)隨著中心點與破壞區域間之最短距離增大 (RI的絕對值愈

大)表示該系統愈危險一般而言當原點位於破壞區域 (RIlt0)並不是指整個系統的破

壞而是指極限狀態的超越式 (2-24) 為RI的計算公式其中 iμ 及 iσ 為隨機參數Xi的平

均值與標準差R 為Xi的相關矩陣F定義為破壞區域 (即FSlt1)運用在溢堤分析以求得

溢堤水位時可以通水面積比為其功能函數式可靠度指標RI求得後可利用標準常態累

積分配函數求得破壞機率pf如式 (2-25)所示若F定義為安全區域 (即FS≧1)則pf=1-Φ

（β）當RI=0時pf =05當RIgt4時pf幾乎等於0表示幾無破壞可能

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ minus⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ minus= minus

isini

iiT

i

ii

FX

XR

σμ

σμ

β 1X

min (2-25)

intinfin

minus=Φ=RI

dXXRIpf )21exp(

21)( 2

π (2-26)

14

符合 0≦ 且距離 β 最小的條件之估計點即為 可利用各種方法加以求解RI例如

Shinozuka (1983) 利用Lagranges multiplier方法求解出在限制條件下之RI值Chowdhury

and Xu (1995) 以多項式技巧 (polynomial technique)將功能函數偏微分 (partial derivatives

of performance function) 以獲得βLow (1997) 及Low and Tang (1997) 曾以橢圓方法

(ellipsoidal method) 表示RI概念並透過Excel工作表中之規劃求解模式 (solver tool) 使β

最小化

uG D

2X

defΧ

( ) 0 21 ==Γ XXg

1X

圖 2-4 二維座標內之極限狀態面與定義範圍示意圖

2u

uG

D( uZ lt0)

( uZ =0)

O

( uZ gt0) β

1u

圖 2-5 Hasofer-Lind 可靠度指標示意圖

15

第三章 研究方法

本研究第一年以Hasofer and Lind二次矩可靠度指標進行當流域發生重現期距100年二

日暴雨量時所造成的溢堤機率評估第二年乃基於第一年所建立的模式架構結合NCUC

模式及HEC-2進一步在水文水理分析部份修正重新建立一個合理的溢堤機率分析模式

並以曾文溪流域斷面為例進行衝擊評估及調適策略初步研擬

31 研究流程

依前述Hasofer-Lind可靠度指標概念在經轉軸之資料空間（transformed space）座標

系統中位於極限狀態面上之資料點中距原點（0 0）距離最短者則該資料點即為設計

點（MPP）且該最短距離即為Hasofer-Lind可靠度指標在該可靠度方法中β的求解可

視為線性規劃問題每一個隨機變數均在一特定範圍內變化隨機變數可表示如下

iiii u σμξ += （3-1） ni 21=

當平均數μi與標準差σi已知 為隨機係數將在iu iξ 之可能範圍內隨機變化（+infin -infin）

將 iξ 代水文水理模式中即可判定該筆資料是否位於極限狀態面上且與原點（0 0）之距離為

最小由於 未知且為連續性的隨機係數若以一般搜尋技術進行具n個隨機係數之β求

解將會使運算時間過長因此為有效地減少變數個數及搜尋時間並使目標函數達到

最佳化（β最小化）茲定義資料空間的中心點（原點）代入水文水理模式中所得的安全係

數稱為中心安全係數（CFS）則經由上述步驟得到可靠度指標β後正常分佈累積密度

函數及破壞機率公式如下

iu

int infinminusminus=Φ

βξξ

πβ d)

21exp(

21)( 2

(3-2)

10)(1 gegeΦminus= CFSorwhenpf ββ (3-3)

10)( ltltΦ= CFSorwhenpf ββ (3-4)

由於圖25中之二維空間可被FS=1分為「安全區域」與「不安全區域」 當平均數

（ ）計算所得之中心安全係數位於安全區域時（即CFSgt1）β值代表CFS距破壞區域21 mm

16

之距離遠近β值為正值距離愈遠β值愈大破壞機率愈小 當CFS位於破壞區域時

（即CFSlt1）β絕對值則表示CFS距安全區域之距離遠近（此時β值為負值）距離愈遠

β愈大破壞機率則愈大Shinozuka（1983）亦證明出在破壞面上距中心點最短距離的

點為最可能之失敗點（the most probable most point MPP）因此工程設計時可以該點作為

設計之參考數值本研究之安全係數可定義為

C

D

HHS =F

(3-5a)

或

C

D

QQS =F

(3-5b)

上式中計畫堤頂高及計畫總水深分別為HD及QD實際堤頂高及實際總水深分別為

HC及QC另外在水文水理分析部份本研究選用運NCUC模式進行降雨mdash逕流模擬此

外為求取河川水位高度本研究引用美國陸軍工兵團所開發之HEC-2(HEC 1991)套裝軟

體進行計算

圖3-1 本研究溢堤機率計算流程圖

17

3-2 水文模式

三角雨型法(Triangular hyetograph method)

求取設計雨型的方法相當眾多然本研究之目的為評估氣候變遷對於現有防洪設施之

衝擊因此本研究所使用之雨型必須考慮氣候變遷對於降雨之影響方為恰當而可為後續

模式之輸入易言之本研究使用之設計雨型須具彈性可根據氣候變遷對於雨型之影響

進而調整雨型分佈型態本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時

刻具有重大影響但由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何

變化均不致造成破壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選

用三角雨型做為後續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數

三角雨型法之理論如圖3所示其中P為總降雨深度（總雨量mm）如下式

dTPh 2

= (3-6)

其中Td為降雨延時h為尖峰降雨強度而另定義一前進係數(advancement coefficient) r

以便於表示尖峰降雨發生時刻前進係數定義如下

dTtr a=

(3-7)

其中ta為降雨開始時刻與尖峰降雨發生時刻之時間差如圖3-2所示因此若 05=r 即

表示尖峰降雨發生於降雨延時之中間時刻為簡化起見本研究假設 來進行後續溢

堤機率分析

05=r

圖 3-2 三角雨型示意圖

18

降雨mdash逕流模式

本研究所使用之降雨mdash逕流模式為NCUC模式NCUC模式為國人所開發其基本的組

成單元稱為非線性計算單元（nonlinear computational unit 簡稱為NCU）整個模式則由若

干非線性計算單元串聯（cascade）構成因此稱之為非線性計算單元串聯模式（nonlinear

computational units cascaded model 簡稱為NCUC model）模式中所串聯的非線性計算單

元則視使用者的需要以及流域的特性而決定

非線性計算單元

非線性計算單元為虛擬的物件並不存在於實際流域中其概念相當地簡單且直觀

NCU在NCUC模式中所扮演的角色與類神經網路中的神經元(neuron)極為相似在此首先說

明NCU的特性以便了解整個NCUC模式的架構

一個NCU至少持有三種基本元件分別是輸入口（the entrance vent）初始儲存高度

（the elevation of the initial storage 簡稱為EIS）及若干複合輸出口（composite vent 簡稱為

CV）只持有上述三種基本元件的NCU是最單純的NCU吾人將其稱為A型NCU（簡稱

為A-NCU）如圖所示A-NCU的計算規則定義如下

( ) EIS0 =S (3-8)

( ) miRi 2 100 K== (3-9)

其中EIS為初始儲存高度 是該NCU在時間為0時的閾值（sill value）( )0S ( )0iR 則是

第i個CV在時間為0時的輸出值m則是CV的個數式(3-8)與式(3-9)均是A-NCU的初始條

件必須注意的是EIS是常數而在演算初始時NCU的閾值（sill value）等於EISA-NCU

的輸出則以下式計算

( ) ( ) qttRtOm

ii 2 1 0

1

K== sum= (3-10)

其中t為時間 ( )tO 為A-NCU在時間t的輸出q為演算時段數目而 是第i個CV在時

間為t時的輸出其中 又以下式計算

( )tRi

( )tRi

( ) ( )( ) qtmitStR iii 2 1 2 1 SCVTCVC KK ==minussdot= (3-11)

19

其中 是門檻函數定義如下 ( )xT

( )⎩⎨⎧

legt

=000

Txxx

x (3-12)

CVCi則是第i個CV的出口係數（composite vent coefficient 簡稱為CVC）SCVi是第i

個CV的閾值而 是該NCU在時間為t時的閾值一個CV具有二個參數分別為複合輸

出口係數及其閾值而CV僅在相應NCU的閾值大於其本身的閾值時才產生輸出

( )tS

A-NCU的輸出是其所有CV產生的輸出的總和在式(3-11)中 是NCU的狀態變數

以下式更新

( )tS

( ) ( ) ( )( ) ( ) qttPtOtStS 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-13)

其中 是回復函數（recovery function）定義如下 ( )yx Rec

⎩⎨⎧

ltge

=yxyyxx

yx )Rec( (3-14)

在式(3-13)中 ( )tP 是A-NCU在時間為t時的輸入在時間為0時NCU的輸入進入輸入

口並增加該NCU的閾值在式(4-16)中可發現 ( )tS 在每個時段均依循回復函數的規則而更

新亦即當 大於 EIS 則該 NCU 在時間為 t 的閾值 ( ) 便成

反之則該NCU在時間為t的閾值等於

( ) ( )1-1- tOtS minus ( )tS

( ) ( ) ( )1-1- tOtStP minus+ ( ) EIS+tP 在此吾人將式(3-8)

至式(3-14)稱為NCU的基礎操作規則（basic operation rules）

20

圖 3-3 A 型 NCU(A-NCU)

B型NCU(簡稱為B-NCU)為第二種NCU其與A-NCU略有不同如所示B-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個單一出口（single vent 簡稱為SV）SV

可視為是一特殊的閾值為零的CV除了式(3-10)B-NCU的操作規則亦與A-NCU極為相

似在B-NCU中考慮到SV的存在式(3-10)應以下式代換

( ) ( ) ( ) qtmitRtRtOm

ii 2 1 2 1

1SO KK ==+= sum

= (3-15)

其中 已於式(10)中定義而 ( )tRi

( ) ( )( ) qttStR 2 1TCSVSO K=sdot= (3-16)

其中 則表SV在時間t時的輸出而CSV則是SV的係數在B-NCU中SV產生

一個額外的輸出也就是說相較於A-NCUB-NCU的輸出需額外加入SV產生的輸出

( )tRSO

21

圖 3-4 B 型 NCU(B-NCU)

另一個與A-NCU稍有不同的是C型NCU（簡稱為C-NCU）如圖 所示C-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個中介單一出口（intermediate single vent

簡稱為ISV）由於ISV之故除NCU的基礎操作規則（即式(3-8)至式(3-14)）尚必須加

入額外的操作規則如下式

( ) ( )( ) qttSt 2 1TCISVIO K=sdot= (3-17)

其中 是ISV的輸出而CISV是ISV的係數ISV實際上是另一形式的CV其閾值

為零但其輸出並不加入成為C-NCU的輸出而是成為下一個NCU的輸入或任其流失然

而C-NCU與A-NCU相同的是其輸出均是所有CV的輸出總和

( )tIO

22

圖 3-5 C 型 NCU(C-NCU)

最後一種NCU是D-NCU（簡稱為D-NCU）如圖7所示D-NCU除了具有三種基礎元

件外還同時具有一個SV及一個ISV因此D-NCU的操作規則除NCU的基礎操作規則

（即式(3-8)至式(3-14)）外尚綜合B-NCU以及C-NCU所有的操作規則也就是說與B-NCU

相同D-NCU的輸出是所有的CV的輸出的總和並且與C-NCU相同ISV的輸出並不加

入成為D-NCU的輸出

圖 3-6 D 型 NCU(D-NCU)

由上文可知共有四種不同型態的NCU而所有NCU中的參數則有以下的範圍限制

0EIS ge (3-18)

23

mii 2 1 1CVC0 K=lele (3-19)

2 1 0SCV mii K=ge (3-20)

1CSV0 lele (3-21)

1CISV0 lele (3-22)

其中EIS CSV及CISV均如前定義 iCVC iSCV

非線性計算單元串聯模式

將若干各式各樣的NCU串聯後即可形成NCUC模式而在NCUC模式中NCU的數量

及各個NCU的組態可由使用者根據其需求而自行決定NCUC模式之組態示意圖如圖3-7所

示在圖3-7中之NCUC模式為由r個NCU所串聯組成而各個NCU之間的連結亦如圖所示

NCUC模式的計算可以下列方程式組表示

( ) riS ii 2 1EIS0 K== (3-23)

( ) riOi 2 100 K== (3-24)

( )( )

( ) ( )( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

==minus==minus

== minus

riiriitIO

itPtI ii

3 2 or B A1Typefor 0 3 2 or D C1Typefor

1for

1

K

K

(3-25)

( ) ( ) ( )( ) ( ) ritItOtStS iiiii 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-26)

( ) ( ) qttOtr

ii 2 1ED

1

K== sum= (3-27)

其中 是第i個NCU在時間為零時（t=0）的閾值 是第i個NCU的EIS( )0iS iEIS ( )0iO 是

第i個NCU在時間為0時的輸出 ( )tOi 是第i個NCU在時間為t時的輸出 是第i個NCU在

時間為t時的輸入 是第i個NCU中的ISV在時間為t時的輸出 則是NCUC模式在

時間為t時的輸出 是指出第i個NCU的種類的函數而t 及

( )tIi

( )tiIO ( )tED

( )iType ( )tSi ( )tP ( )yxRec 均

如前定義

而NCUC模式之組態的表示方式舉例來說A3B2表示該模式由一個具有3個CV的

A-NCU與一個具有2個CV的B-NCU所組成同理A2C4D1則是由一個具有2個CV的

24

A-NCU一個具有4個CV的C-NCU與一個具有1個CV的D-NCU所組成

圖 3-7 NCUC 模式示意圖

33 水文水理模式（安全係數）計算流程

本研究水文水理（安全係數）模式計算流程如圖3-8所示其目的乃為計算特定斷面因

降雨形成之尖峰流量因此計算步驟第一步為產生三角雨型藉由設定三角雨型的參數

可獲得設計雨型為後續步驟之輸入第二步驟為進行降雨mdash逕流模擬如圖3-8所示最後

可得尖峰流量

由圖3-8可知本研究之計算核心由三個模組所組成分別是三角雨型降雨mdash逕流模

擬等二部份其中三角雨型與降雨mdash逕流模擬之模組為本研究團隊自行開發為使各模組

間可無縫接合本研究採用物件導向程式設計中的轉接器模式(adapter pattern) (Gamma et al

1994)在不改寫降雨mdash逕流模擬模組原有程式碼的狀態下另外撰寫程式模組以使用原有

程式碼之功能

25

圖 3-8 本研究水文模式計算流程

26

第四章 參數分析

41 降雨雨型

台灣位處副熱帶季風氣候區每年5~6月的梅雨 7~10月的颱風往往帶來大量的降

雨又因台灣陡峻的地形及脆弱的地質降雨致使風化侵蝕盛行再加上近年來隨著經濟

發展更趨明顯的都市化現象人口工商業大量集中土地空間加速開發利用使得每

年的雨季在台灣都市邊緣及山區經常引發洪水山崩地滑土石流等災害因此

對降雨引致災害之相關研究為目前台灣都市災害防救的重要課題之一

降雨受時間與空間所影響其在時間軸上的雨量變化稱為降雨型態（以下簡稱為雨

型）在水文分析中雨型為重要的輸入資料稱為設計雨型設計雨型代表某重現期與延

時狀況下之降雨量雨型之研究始於Keifer and Chu（1957）最早應用在芝加哥排水系統

的設計（稱為Chicago Method）Huff（1967）提出無因次化之雨型依其尖峰降雨發生時

間區分為五分點長延時暴雨之尖峰降雨發生時間主要集中在第四分點處(總降雨時間之

80)短延時暴雨之尖峰降雨發生時間則集中在第一與第二分點處（總降雨時間之20與

40）Eagleson（1970）研究指出在特定降雨類型(storm types)與降雨事件尺度下無因

次化後的事件在時間上有類似的分佈美國土壤保育局（Soil Conservation Services SCS

1986）建立設計延時6 小時與24 小時的無因次化雨型此種利用無因次求取設計雨型的方

法也是國內常用的設計雨型求法稱為無因次法（Huff Method）

有關雨型之研究Yen and Chow (1980)提出三角形無因次雨型Koutsoyiannis and

Foufoula-Georgiou (1993)與Garcia-Guzman and Aranda-Oliver (1993)提出以序率方法建立暴

雨雨型余濬（1988）提出對數三角形設計法雨型葉弘德韓洪元(1990)以無因次尖峰

對齊法建立台北地區之短延時設計暴雨雨型林國峰等(19942004)曾探討研究區域之設

計雨型徐享崑何智武（1992）曾分析石門與曾文水庫地區24小時雨型盧惠生（1997）

曾就台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大降雨量分析其雨

型

在災害分析中雨型亦為重要的輸入資料例如影響土石流發生的降雨特性包括總降雨

量降雨強度降雨延時及前期降雨量（詹錢登李明熹2004）池谷浩（1980）以總

27

降雨量與每小時降雨量（稱為降雨強度）為變數歸納出土石流發生之三種雨型並指出

土石流發生時間大都在尖峰降雨發生時間後3小時內發生亦有許多文獻利用雨量特性建立

土石流發生與否的判別方式（例如Keefer et al 1987謝正倫等1995Wilson 1997）

本章為探討雨型特徵值及其與土砂災害發生有無之關係然如前述因求取設計雨型

的方法相當多茲考慮氣候對於降雨之影響所使用之雨型必須具彈性可根據氣候變遷

調整雨型的分佈型態因此本研究採用以延時24小時總雨量尖峰雨量及尖峰雨量發生

時間等三個特徵值所組成的三角雨型來表示雨型的分佈型態本文整理台灣1996~2007

年間降雨引致之災害事件的地點時間和災情再整理出災害地點之鄰近雨量站在災害發

生期間的24小時雨量資料最後計算三角雨型特徵值進行三角雨型特性及其與土砂災害

之關係分析

三角雨型特徵

台灣中央水利主管單位水利署規劃之水文技術規範（鄭克聲等20002001）中所

採用之設計雨型為簡單尺度不變性高斯馬可夫（simple scaling Gauss-Markov）雨型其降

雨延時為24小時雨量表示為無因次雨量比（小時降雨量除以總雨量之百分比）

本研究採用之三角雨型亦係以降雨延時24小時之總雨量無因次尖峰雨量比（尖峰

降雨量除以總雨量之百分比）及無因次尖峰雨量發生時間比（尖峰雨量發生時間除以24小

時之百分比）等三個特徵值所組成的分佈型態三角雨型如圖4-1（a）所示本文定義誤

差比（）與平均差比（）來表示三角雨型與實際降雨分佈的差異其公式如下

誤差比（）＝[（實際總雨量）－（三角雨型總雨量）]divide 實際總雨量times100 (4-1)

平均差比（）＝100

24

)()(24

1 timestimes

sum=

實際總雨量

三角雨型時雨量實際時雨量n

(4-2)

以圖4-1（a）三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833

時誤差比將呈負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加余濬（1988）曾以南投

翠巒站分析24小時雨型平均尖峰降雨量比為136平均尖峰降雨發生時間比為58

徐享崑何智武（1992）分析石門雨曾文水庫地區24小時雨型平均尖峰降雨量比為10～

28

19平均尖峰降雨發生時間比為42～67

盧惠生（1997）曾台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大

降雨量分析其雨型結果如表4-1所示其以尖峰降雨發生時間比為判定標準歸納為三種

降雨型態

1 前鋒型（front peak）尖峰降雨發生時間比小於等於30者

2 中鋒型（middle peak）30＜尖峰降雨發生時間比 70≦ 者

3 後鋒型（back peak）尖峰降雨發生時間比大於70者

由表4-1中可見1982～1996年的豪雨雨型平均總雨量為2685mm平均尖峰降雨量比

為190其中有10場雨型（佔67）之尖峰降雨量比為12～25有3場雨型（佔20）

之尖峰降雨量比為25～33只有2場雨型（佔13）之尖峰降雨量比為10～12平均尖

峰降雨發生時間比為578其中有10場雨型（佔67）為中鋒型有4場雨型（佔27）

為後鋒型只有1場雨型（佔6）為前鋒型表4-2為表1中降雨特徵值之相關係數可見

總雨量與 尖峰雨量呈高度正相關2尖峰雨量比呈負相關

石棟鑫（2001）亦以尖峰降雨發生時間百分比為判定標準歸納台灣北中南東四區域

1971～1991年間166場颱風雨雨型型態如表4-3所示可見尖峰降雨發生時間比以40～60

者為最多（佔3434）以60～80者次之（佔2651）其降雨型態分類雖較為複雜

但仍可見以中峰型為居多

29

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量發生時間比＝65

尖峰雨量比＝85

（a）標準式

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量比=15

1 hr

尖峰雨量發生時間比＝55

85

(b)修正式

圖 4-1 三角雨型示意圖（a）標準式 (b)修正式

30

42 統計分析結果

本研究整理台灣1996~2007年間降雨引致之土砂災害事件的地點時間和災情再整理

出災害地點之中央氣象局鄰近雨量站在災害發生期間的24小時雨量資料分析各場雨量之

三角雨型特徵值所得結果如表4-4所示

在表4-4中共計14個颱風豪雨事件31場降雨量其中在北中及東部分別有79及15

場計有21場降雨發生土砂災害有10場降雨無土砂災害總降雨量最大為10035mm最

小為72mm平均值為39445mm標準偏差為19431 mm變異頗大尖峰雨量比最大為2656

最小為732（其總降雨量10035mm為最大）平均值為1448標準偏差為501

尖峰雨量發生時間比最大為9167最小為833平均值為5427屬中鋒型但標準

偏差為2606較具變異誤差比最大為1245最小為-21683平均值為-6924

平均差比最大為903最小為112平均值為389

31

表4-1 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大24hr降雨特徵值

No Date(MDY) 總雨量

（mm） 尖峰雨量

（mm）

尖峰雨量

比() 尖峰雨量發生 時間比(24hr)

1 5301982 240 57 238 583

2 6031983 182 395 217 625

3 6031984 2335 635 272 542

4 8221985 3035 35 115 792

5 5141986 1235 395 32 417

6 7271987 185 34 184 292

7 8131988 181 325 18 417

8 9121989 451 60 133 667

9 8191990 731 110 154 375

10 6231991 117 125 107 50

11 8301992 2155 285 132 708

12 5261993 121 27 223 917

13 8311994 2605 85 326 75

14 6091995 159 205 129 542

15 7311996 5265 63 12 542

最大值 7310 1100 326 917 最小值 1170 125 107 292 平均值 2687 472 190 578 標準偏差 1732 260 73 169

資料取自盧惠生（1997）

表 4-2 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大 24hr 降雨特徵值之相關係數

總雨量（mm）尖峰雨量

（mm） 尖峰雨量比

() 尖峰雨量發

生時間比 總雨量 mm 1 尖峰雨量 mm 07958 1 尖峰雨量比() -03114 02884 1

尖峰雨量發生時間比 -01548 -01201 00308 1

表4-5為土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本T檢定結果可見土砂災害有無除

與總雨量及尖峰雨量發生時間比為顯著相關外與其他數值並無顯著相關又由表4-6為雨

型特徵值災害有無及區域別之相關係數表中可見 總雨量與尖峰雨量發生時間比為正

相關相關係數為04813與表4-2不相同雖總雨量與尖峰雨量比與表4-2相同為負相關

但相關係數較表4-2為低2土砂災害有無與總雨量尖峰雨量發生時間比具正相關相關

係數分別為0546905885而區域別（北中東）與其他數值相關係數不大無顯著相

32

關有土砂災害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為4666與647而無土砂災

害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為2430與324113誤差比與平均差比

與尖峰雨量比的相關係數高達093以上其中迴歸關係式為誤差比（）＝-1195times（尖

峰雨量比）＋10016第一二項係數分別接近12與100與前述相同即以圖4-1（a）

三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833時誤差比將呈

負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加

表 4-3 台灣 1971～1991 年間颱風 24hr 降雨雨型分類表 尖峰雨量發生

時間比 ≦20 20～40 40～60 60～80 80～100 －

區域 個數 前鋒式 擬前鋒式 中央鋒式 擬後鋒式 後鋒式 雙鋒式

北(N) 48 8 3 7 21 9 0中(M) 36 4 5 19 5 3 0南(S) 47 9 3 20 11 4 0東(E) 35 3 5 11 7 8 1

總和 166 24 16 57 44 24 1 百分比（） 1446 964 3434 2651 1446 060

最大值 48 9 5 20 21 9 1 最小值 35 3 3 7 5 3 0 平均值 4150 600 400 1425 1100 600 025

標準偏差 695 294 115 629 712 294 050

資料取自石棟鑫（2001）

因此本文依據表4-4中有土砂災害的平均值建議圖4-1（a）之三角雨型為設計雨型

其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別85與65或依據表4中所有數據的平均值

採用圖4-1（b）之修正式三角雨型其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別15與55

圖4-1（b）之修正式三角雨型係以尖峰雨量比等於85為三角形頂點向兩側繪三角形

將尖峰雨量比大於85之部份（15－85=65）在尖峰發生時刻突出所形成此可

貼近實際降雨分佈並將誤差比大幅減小以貼近實際總雨量對於圖4-1（a）及（b）設

計雨型的選用時機需再蒐集更多的資料來加以分析可以總雨量來做為選擇的準則如

前所述總雨量與尖峰雨量比為負相關但相關性不高若依據表4之資料約總雨量大於

600mm時尖峰雨量比較小適合圖4-1（a）之三角雨型當總雨量小於600mm時則採

用圖1（b）之修正式三角雨型

33

茲將表4-4中的降雨特徵值分成北中及東區域來加以統計如表4-7所示可見 總雨

量極值及最大變異皆出現在北區平均總雨量以中區51011mm為最高北區40864mm次

之東區為31813mm2平均尖峰雨量比以東區1569為最高中區1386次之北區

為12673平均尖峰雨量發生時間比以中區6759為最高北東區約略相同分別為

4818與4883

34

表 4-4 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值 序

號 颱風名稱 Date(MDY) 雨量站 區域總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生 時間比 ()

誤差比

() 平均差

比()土砂

災害

1 賀伯 7311996 龍神橋站 E 18000 833 9167 017 170 Y

2 賀伯 7311996 信義站 M 75250 957 7500 -1436 200 Y

3 瑞伯 10161998 鳳林站 M 59750 1381 8333 -6512 324 Y

4 碧利斯 8222000 大農站 E 43050 1150 8333 -3754 215 Y

5 碧利斯 8232000 鳳林站 E 40250 994 5000 -1863 184 Y

6 象神 11012000 瑞芳站 N 48500 938 3750 -1175 328 Y

7 象神 10292000 三和站 N 15550 1383 2500 -6509 313 Y

8 桃芝 7312001 龍神橋站 E 49450 2639 4583 -21477 895 Y

9 桃芝 7302001 信義站 E 47250 2656 4583 -21683 903 Y

10 桃芝 7302001 草嶺站 E 39850 1468 4167 -7506 328 Y

11 桃芝 8012001 大農站 E 43300 1709 4167 -10377 451 Y

12 納莉 9172001 內埔站 M 54150 1339 8750 -6015 327 Y

13 納莉 9192001 草嶺站 M 50500 1267 8750 -5160 353 Y

14 杜鵑 9022003 大農站 E 36950 1326 8750 -5867 354 Y

15 杜鵑 9022003 鳳林站 E 33950 1105 7083 -3209 249 Y

16 敏督利 7032004 仁愛站 M 33450 1659 5833 -9827 423 Y

17 敏督利 7052004 雙崎站 N 43600 1686 8333 -10164 467 Y

18 敏督利 7032004 新伯公站 M 56000 2205 8750 -16378 724 Y

19 敏督利 7042004 大肚城站 M 57800 1142 7500 -3650 260 Y

20 艾利 8242004 白蘭站 N 100350 732 7917 1245 112 Y

21 （豪雨） 6152005 中埔站 M 32900 1520 2083 -8026 522 Y

22 海棠 7182005 大豹站 N 36050 832 833 315 256 N

23 聖帕颱風 8182007 月眉山站 E 32900 1520 2083 -8026 522 N

24 聖帕 8182007 新高口站 M 39300 1005 3333 -1967 293 N

25 聖帕 8182007 瑞里站 E 26700 2083 1161 -3787 396 N

26 帕布 8082007 天祥站 E 25150 1471 4167 -7565 365 N

27 帕布 8082007 靜浦站 E 17000 1765 4167 -11104 552 N

28 柯羅莎 10062007 天母站 N 34800 2256 6250 -16962 720 N

29 米塔 11272007 打鐵坑 N 7200 1042 4583 -2537 168 N

30 米塔 11272007 北關站 E 7550 1523 4167 -8328 424 N

31 米塔 11272007 再連站 E 16300 1288 1667 -5356 263 N

最大值 100350 2656 9167 1245 903 最小值 7200 732 833 -21683 112 平均值 39445 1448 5427 -6924 389 標準偏差 19431 501 2606 5846 200

35

表 4-5 土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本 T 檢定表

表 4-6 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值之相關係數表

總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生

時間比() 誤差比

（）

平均差

比() 土砂災

害有無 區域別

總雨量(mm) 1 尖峰雨量比（) -01025 1 尖峰雨量發生時間比() 04813 -01258 1 誤差比（） 00646 -09435 00187 1 平均差比() -00420 09355 -01294 -09539 1 土砂災害有無 05469 -00434 05885 -00471 -00237 1

區域別 -01730 02963 -00812 -02464 01939 -00361 1

表 4-7 台灣 1996～2007 年間各區域 24hr 降雨特徵值統整表

總雨量

(mm) 尖峰雨量比() 尖峰雨量發生時

間比() 誤差比() 平均差比()

台灣北區（N）

最大值 100350 2256 8333 1245 720最小值 7200 732 833 -16962 112 平均值 40864 1267 4881 -5112 338 標準偏差 30106 548 2782 6581 200

台灣中區（M） 最大值 75250 2205 8750 -1436 724 最小值 32900 957 2083 -16378 200 平均值 51011 1386 6759 -6552 381 標準偏差 13777 382 2498 4573 200

台灣東區（E） 最大值 49450 2656 9167 017 903

最小值 7550 833 1161 -21683 170 平均值 31843 1569 4883 -7992 418 標準偏差 12777 540 2462 6307 200

36

將本文台灣中部區域結果與文獻相比較如表4-8所示可見 總雨量明顯較以往為

高2雖然尖峰雨量比變化不大但換算成尖峰雨量則尖峰雨量明顯較以往為高3尖

峰雨量發生時間比有增加趨勢因此近年來台灣中區中長延時暴雨有增加趨勢

土石災害發生

圖4-2 為表4-1及表4-4所列之總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖可見 土砂災害發

生的最小總雨量約為200mm2若以總雨量＝400 mm與尖峰雨量發生時間比=55為軸線

（如圖中虛線所示）來區分大多數無災害的點位於第三象限大多數的災害點不位於第

三象限3大多數表4-1的點位（盧惠生1997）於第二三象限顯示近年來暴雨頻率有

增加趨勢圖4-2虛線之值（總雨量400 mm與尖峰雨量發生時間比55）可作為土石災害

發生的準則

表 4-8 台灣中部颱風豪雨 24hr 降雨特徵值比較表

文獻 資料區域 總雨量

(mm) 尖峰雨量比

（) 尖峰雨量發生

時間比 () 余濬（1988） 南投翠巒站 － 136 58徐享崑何智武（1992） 石門與曾文水庫地區 － 10～19 42～67

盧惠生（1997） 台灣中部蓮華池氣象站 2685 19 578

本文 台灣中部氣象站 51011 1386 6759

台灣北中東部氣象站 39445 1448 5427

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200

總雨量(mm)

尖峰雨

量發生

時間

比(

)

有土砂災害無土砂災害盧惠生(1997)

圖4-2 總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖

37

43 參數敏感度分析

敏感度分析的主要目的在於分析模式承受變數對演算結果的影響程度其中敏感度較

高的參數表示當模式變數承受相同某一幅度的調整時該變數對模式演算結果具較大影

響本研究第一年以曾文溪西港大橋上游曾斷40做為實證研究河段分析不同參數的變異

係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析其中假設所探討參數之變異係數(COV)分別為01

5101520304050而其他變數COV =01當COV =20

時T100二日暴雨量之pf=00782集水區面積之pf=00583粗糙係數之pf=00584水力

坡降之pf=00177如圖4-3及表4-9所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

另探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對

破壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當

平均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則

趨緩向1接近如圖4-4所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大

於1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1

接近如圖4-5所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖4-6所示水力坡降

S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降低

大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖4-7所示

38

0 10 20 30 40 5cov()

0

0

01

02

03

04

Pro

babi

lity

Graph 1Recurrence 100-yr flood 2 days rainfallWatershedRoughness coefficiet (n)Hydraulic grade (S)

圖4-3各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

4 6 8 10 12 14 16Recurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-4 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖(COV=759)

39

8 12 16 20 24 2Watershed (km2 100)

8

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-5 集水區面積對溢堤風險之關係圖(COV=450) 表 4-9 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 01 5 10 15 20 30 40 50

T100 年二日

暴雨量 0 0 00023 00295 00782 01724 02393 02854

集水區面積 0 0 00009 00183 00583 01477 02163 02651

粗糙係數 0 0 00009 00183 00584 01478 02164 02652

水力坡降 0 0 0 00025 00177 00805 01465 02001

2 3 4 5 6roughness coefficiet (n100)

7

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-6 粗糙係數對溢堤風險之關係圖 (COV=1290)

40

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

可靠度分析一般均假設隨機變數呈常態分佈當隨機變數並非呈常態分佈時須經此

等效常態分佈的轉換步驟轉換為等效常態分佈後才可運算在進行河道排洪可靠度分析

時可以適當地配合可靠度理論將原始空間的隨機變數標準化因此對非常態分佈的函數

這是一個必要的步驟

F(x)

圖2-3 等效常態分佈圖

X X

常態分佈

實際分佈

12

23 可靠度之基本理論

對於不確定性的研究主要有二種方法 統計機率方法 模糊推論方法前者使用

時機為當參數可數值化及變異或分佈可決定時若為無法數值化的或變異及分佈不明確

者則採用後者分析之以溢堤機率之分析課題而言主要參數有暴雨量集水區面積

粗糙係數水力坡降等因一般認為其參數可數值化且可假設為常態分佈若實際進行參

數統計時其分佈不是常態分佈亦可透過前節之常態分佈轉換求其等效常態分佈故

主要有三種統計機率的分析方法 復現期法完全忽略不確定因素之影響雖然如此仍

在早期當時廣泛的應用於水文結構物的風險計算 (Borgman 1963) 可靠度指標分析方

法常以一階二動方法 (first-order two-moment)Hasofer-Lind二次矩可靠度指標 (second

moment reliability index) 求解出破壞機率 (eg Low and Tang 1997) 蒙地卡羅模擬法

缺乏穩定性以及需要大批亂數繁衍的缺點

上述機率評估方法雖已建立明確的評估模式但仍存在某些待解決課題如以復現期

法所發展的評估模式其限制有 未考慮諸水文量的隨機性與不確定性也不考慮彼此之

間關係 所求得之機率值在精度上往往不足僅適用於失敗風險精確度要求較低的工程

一階二動法具以下限制 需對評估模式進行微分而當公式複雜時微分公式推導不易

易因功能函數式不同產生不同結果 只考慮線性項與二次動差高階動差省略不計

會使評估結果有誤差產生不穩定現象蒙地卡羅模擬法對於隨機參數三個 (含) 以下的

課題尚可模擬但對隨機參數超過四個以上之課題進行模擬時則使得模擬次數 (時間) 呈

倍數增長且有時無法求到最佳解而二次矩可靠度指標方法中Hasofer and Lind (1974) 可

靠度指標RI為常用指標之一 (Low and Tang 1997)其值具不受座標系統改變而改變的不變

量特性紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 也將可靠度指標概念應用在邊坡滑動面等課題

上

在一個由n個隨機參數（ niXi 321 = ）所構成的系統中該系統可靠度可表示為

當( )nXXXgZ 21= ( 0 21 ) =nXXXg 時係描述在一個n維資料座標系統 [ ]與定義範圍（definition domain ）內之隨機極限狀態面Γ例如圖2-4所示之二維座標系

統設每個隨機變數 之母體平均數與標準差為μi與σi則可將隨機變數 加以標準化

nxxx 21

defΧ

iX iX

13

i

iii

Xuσ

μminus= ni 21= (2-22)

即 iiii uX σμ += (2-23) ni 21=

式 (2-23) 之 為隨機係數透過式 (2-21) 可將iu ( ) 0 21 =nXXXg 改寫成

表示經轉換後在 ( 0 21 =nu uuug ) [ ]nuuu 21 座標系統之極限狀態面 可將課題

所定義的資訊範圍 (definition domain) 分割成破壞區域 (failure system

uG uG

uZ ≦0) 與安全

區域 (safety system uZ gt0) 二部份以二維座標系統為例在轉換後的二維座標系統下

uZ 可以式 (2-23) 表示之

( 21uugZ u = ) (2-24)

一般而言該系統內之隨機變數 為未知僅μi與σi已知當 時則iX 00 21 == uu

2211 μμ == XX 因此在以u1u2表示轉軸後之二維座標上二個隨機變數平均數所構成之

座標點 (即系統中心點)即位於原點 (00) 上如圖25之O點所示圖25中RI即表示系統

原點與破壞區域之最短距離此時位於極限狀態面 且最接近原點的位標點稱為設計點

(design point)此設計點需位於定義範圍

uG

defΧ 內否則不具任何意義Shinozuka (1983)曾證

明該點為最可能的破壞點(the most probable failure point MPP)當原點於安全區域時

(RIgt0)隨著原點與安全區域間之最短距離增大 (RI值增大) 表示該系統愈安全反之當

原點位於破壞區域時 (RIlt0)隨著中心點與破壞區域間之最短距離增大 (RI的絕對值愈

大)表示該系統愈危險一般而言當原點位於破壞區域 (RIlt0)並不是指整個系統的破

壞而是指極限狀態的超越式 (2-24) 為RI的計算公式其中 iμ 及 iσ 為隨機參數Xi的平

均值與標準差R 為Xi的相關矩陣F定義為破壞區域 (即FSlt1)運用在溢堤分析以求得

溢堤水位時可以通水面積比為其功能函數式可靠度指標RI求得後可利用標準常態累

積分配函數求得破壞機率pf如式 (2-25)所示若F定義為安全區域 (即FS≧1)則pf=1-Φ

（β）當RI=0時pf =05當RIgt4時pf幾乎等於0表示幾無破壞可能

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ minus⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ minus= minus

isini

iiT

i

ii

FX

XR

σμ

σμ

β 1X

min (2-25)

intinfin

minus=Φ=RI

dXXRIpf )21exp(

21)( 2

π (2-26)

14

符合 0≦ 且距離 β 最小的條件之估計點即為 可利用各種方法加以求解RI例如

Shinozuka (1983) 利用Lagranges multiplier方法求解出在限制條件下之RI值Chowdhury

and Xu (1995) 以多項式技巧 (polynomial technique)將功能函數偏微分 (partial derivatives

of performance function) 以獲得βLow (1997) 及Low and Tang (1997) 曾以橢圓方法

(ellipsoidal method) 表示RI概念並透過Excel工作表中之規劃求解模式 (solver tool) 使β

最小化

uG D

2X

defΧ

( ) 0 21 ==Γ XXg

1X

圖 2-4 二維座標內之極限狀態面與定義範圍示意圖

2u

uG

D( uZ lt0)

( uZ =0)

O

( uZ gt0) β

1u

圖 2-5 Hasofer-Lind 可靠度指標示意圖

15

第三章 研究方法

本研究第一年以Hasofer and Lind二次矩可靠度指標進行當流域發生重現期距100年二

日暴雨量時所造成的溢堤機率評估第二年乃基於第一年所建立的模式架構結合NCUC

模式及HEC-2進一步在水文水理分析部份修正重新建立一個合理的溢堤機率分析模式

並以曾文溪流域斷面為例進行衝擊評估及調適策略初步研擬

31 研究流程

依前述Hasofer-Lind可靠度指標概念在經轉軸之資料空間（transformed space）座標

系統中位於極限狀態面上之資料點中距原點（0 0）距離最短者則該資料點即為設計

點（MPP）且該最短距離即為Hasofer-Lind可靠度指標在該可靠度方法中β的求解可

視為線性規劃問題每一個隨機變數均在一特定範圍內變化隨機變數可表示如下

iiii u σμξ += （3-1） ni 21=

當平均數μi與標準差σi已知 為隨機係數將在iu iξ 之可能範圍內隨機變化（+infin -infin）

將 iξ 代水文水理模式中即可判定該筆資料是否位於極限狀態面上且與原點（0 0）之距離為

最小由於 未知且為連續性的隨機係數若以一般搜尋技術進行具n個隨機係數之β求

解將會使運算時間過長因此為有效地減少變數個數及搜尋時間並使目標函數達到

最佳化（β最小化）茲定義資料空間的中心點（原點）代入水文水理模式中所得的安全係

數稱為中心安全係數（CFS）則經由上述步驟得到可靠度指標β後正常分佈累積密度

函數及破壞機率公式如下

iu

int infinminusminus=Φ

βξξ

πβ d)

21exp(

21)( 2

(3-2)

10)(1 gegeΦminus= CFSorwhenpf ββ (3-3)

10)( ltltΦ= CFSorwhenpf ββ (3-4)

由於圖25中之二維空間可被FS=1分為「安全區域」與「不安全區域」 當平均數

（ ）計算所得之中心安全係數位於安全區域時（即CFSgt1）β值代表CFS距破壞區域21 mm

16

之距離遠近β值為正值距離愈遠β值愈大破壞機率愈小 當CFS位於破壞區域時

（即CFSlt1）β絕對值則表示CFS距安全區域之距離遠近（此時β值為負值）距離愈遠

β愈大破壞機率則愈大Shinozuka（1983）亦證明出在破壞面上距中心點最短距離的

點為最可能之失敗點（the most probable most point MPP）因此工程設計時可以該點作為

設計之參考數值本研究之安全係數可定義為

C

D

HHS =F

(3-5a)

或

C

D

QQS =F

(3-5b)

上式中計畫堤頂高及計畫總水深分別為HD及QD實際堤頂高及實際總水深分別為

HC及QC另外在水文水理分析部份本研究選用運NCUC模式進行降雨mdash逕流模擬此

外為求取河川水位高度本研究引用美國陸軍工兵團所開發之HEC-2(HEC 1991)套裝軟

體進行計算

圖3-1 本研究溢堤機率計算流程圖

17

3-2 水文模式

三角雨型法(Triangular hyetograph method)

求取設計雨型的方法相當眾多然本研究之目的為評估氣候變遷對於現有防洪設施之

衝擊因此本研究所使用之雨型必須考慮氣候變遷對於降雨之影響方為恰當而可為後續

模式之輸入易言之本研究使用之設計雨型須具彈性可根據氣候變遷對於雨型之影響

進而調整雨型分佈型態本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時

刻具有重大影響但由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何

變化均不致造成破壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選

用三角雨型做為後續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數

三角雨型法之理論如圖3所示其中P為總降雨深度（總雨量mm）如下式

dTPh 2

= (3-6)

其中Td為降雨延時h為尖峰降雨強度而另定義一前進係數(advancement coefficient) r

以便於表示尖峰降雨發生時刻前進係數定義如下

dTtr a=

(3-7)

其中ta為降雨開始時刻與尖峰降雨發生時刻之時間差如圖3-2所示因此若 05=r 即

表示尖峰降雨發生於降雨延時之中間時刻為簡化起見本研究假設 來進行後續溢

堤機率分析

05=r

圖 3-2 三角雨型示意圖

18

降雨mdash逕流模式

本研究所使用之降雨mdash逕流模式為NCUC模式NCUC模式為國人所開發其基本的組

成單元稱為非線性計算單元（nonlinear computational unit 簡稱為NCU）整個模式則由若

干非線性計算單元串聯（cascade）構成因此稱之為非線性計算單元串聯模式（nonlinear

computational units cascaded model 簡稱為NCUC model）模式中所串聯的非線性計算單

元則視使用者的需要以及流域的特性而決定

非線性計算單元

非線性計算單元為虛擬的物件並不存在於實際流域中其概念相當地簡單且直觀

NCU在NCUC模式中所扮演的角色與類神經網路中的神經元(neuron)極為相似在此首先說

明NCU的特性以便了解整個NCUC模式的架構

一個NCU至少持有三種基本元件分別是輸入口（the entrance vent）初始儲存高度

（the elevation of the initial storage 簡稱為EIS）及若干複合輸出口（composite vent 簡稱為

CV）只持有上述三種基本元件的NCU是最單純的NCU吾人將其稱為A型NCU（簡稱

為A-NCU）如圖所示A-NCU的計算規則定義如下

( ) EIS0 =S (3-8)

( ) miRi 2 100 K== (3-9)

其中EIS為初始儲存高度 是該NCU在時間為0時的閾值（sill value）( )0S ( )0iR 則是

第i個CV在時間為0時的輸出值m則是CV的個數式(3-8)與式(3-9)均是A-NCU的初始條

件必須注意的是EIS是常數而在演算初始時NCU的閾值（sill value）等於EISA-NCU

的輸出則以下式計算

( ) ( ) qttRtOm

ii 2 1 0

1

K== sum= (3-10)

其中t為時間 ( )tO 為A-NCU在時間t的輸出q為演算時段數目而 是第i個CV在時

間為t時的輸出其中 又以下式計算

( )tRi

( )tRi

( ) ( )( ) qtmitStR iii 2 1 2 1 SCVTCVC KK ==minussdot= (3-11)

19

其中 是門檻函數定義如下 ( )xT

( )⎩⎨⎧

legt

=000

Txxx

x (3-12)

CVCi則是第i個CV的出口係數（composite vent coefficient 簡稱為CVC）SCVi是第i

個CV的閾值而 是該NCU在時間為t時的閾值一個CV具有二個參數分別為複合輸

出口係數及其閾值而CV僅在相應NCU的閾值大於其本身的閾值時才產生輸出

( )tS

A-NCU的輸出是其所有CV產生的輸出的總和在式(3-11)中 是NCU的狀態變數

以下式更新

( )tS

( ) ( ) ( )( ) ( ) qttPtOtStS 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-13)

其中 是回復函數（recovery function）定義如下 ( )yx Rec

⎩⎨⎧

ltge

=yxyyxx

yx )Rec( (3-14)

在式(3-13)中 ( )tP 是A-NCU在時間為t時的輸入在時間為0時NCU的輸入進入輸入

口並增加該NCU的閾值在式(4-16)中可發現 ( )tS 在每個時段均依循回復函數的規則而更

新亦即當 大於 EIS 則該 NCU 在時間為 t 的閾值 ( ) 便成

反之則該NCU在時間為t的閾值等於

( ) ( )1-1- tOtS minus ( )tS

( ) ( ) ( )1-1- tOtStP minus+ ( ) EIS+tP 在此吾人將式(3-8)

至式(3-14)稱為NCU的基礎操作規則（basic operation rules）

20

圖 3-3 A 型 NCU(A-NCU)

B型NCU(簡稱為B-NCU)為第二種NCU其與A-NCU略有不同如所示B-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個單一出口（single vent 簡稱為SV）SV

可視為是一特殊的閾值為零的CV除了式(3-10)B-NCU的操作規則亦與A-NCU極為相

似在B-NCU中考慮到SV的存在式(3-10)應以下式代換

( ) ( ) ( ) qtmitRtRtOm

ii 2 1 2 1

1SO KK ==+= sum

= (3-15)

其中 已於式(10)中定義而 ( )tRi

( ) ( )( ) qttStR 2 1TCSVSO K=sdot= (3-16)

其中 則表SV在時間t時的輸出而CSV則是SV的係數在B-NCU中SV產生

一個額外的輸出也就是說相較於A-NCUB-NCU的輸出需額外加入SV產生的輸出

( )tRSO

21

圖 3-4 B 型 NCU(B-NCU)

另一個與A-NCU稍有不同的是C型NCU（簡稱為C-NCU）如圖 所示C-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個中介單一出口（intermediate single vent

簡稱為ISV）由於ISV之故除NCU的基礎操作規則（即式(3-8)至式(3-14)）尚必須加

入額外的操作規則如下式

( ) ( )( ) qttSt 2 1TCISVIO K=sdot= (3-17)

其中 是ISV的輸出而CISV是ISV的係數ISV實際上是另一形式的CV其閾值

為零但其輸出並不加入成為C-NCU的輸出而是成為下一個NCU的輸入或任其流失然

而C-NCU與A-NCU相同的是其輸出均是所有CV的輸出總和

( )tIO

22

圖 3-5 C 型 NCU(C-NCU)

最後一種NCU是D-NCU（簡稱為D-NCU）如圖7所示D-NCU除了具有三種基礎元

件外還同時具有一個SV及一個ISV因此D-NCU的操作規則除NCU的基礎操作規則

（即式(3-8)至式(3-14)）外尚綜合B-NCU以及C-NCU所有的操作規則也就是說與B-NCU

相同D-NCU的輸出是所有的CV的輸出的總和並且與C-NCU相同ISV的輸出並不加

入成為D-NCU的輸出

圖 3-6 D 型 NCU(D-NCU)

由上文可知共有四種不同型態的NCU而所有NCU中的參數則有以下的範圍限制

0EIS ge (3-18)

23

mii 2 1 1CVC0 K=lele (3-19)

2 1 0SCV mii K=ge (3-20)

1CSV0 lele (3-21)

1CISV0 lele (3-22)

其中EIS CSV及CISV均如前定義 iCVC iSCV

非線性計算單元串聯模式

將若干各式各樣的NCU串聯後即可形成NCUC模式而在NCUC模式中NCU的數量

及各個NCU的組態可由使用者根據其需求而自行決定NCUC模式之組態示意圖如圖3-7所

示在圖3-7中之NCUC模式為由r個NCU所串聯組成而各個NCU之間的連結亦如圖所示

NCUC模式的計算可以下列方程式組表示

( ) riS ii 2 1EIS0 K== (3-23)

( ) riOi 2 100 K== (3-24)

( )( )

( ) ( )( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

==minus==minus

== minus

riiriitIO

itPtI ii

3 2 or B A1Typefor 0 3 2 or D C1Typefor

1for

1

K

K

(3-25)

( ) ( ) ( )( ) ( ) ritItOtStS iiiii 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-26)

( ) ( ) qttOtr

ii 2 1ED

1

K== sum= (3-27)

其中 是第i個NCU在時間為零時（t=0）的閾值 是第i個NCU的EIS( )0iS iEIS ( )0iO 是

第i個NCU在時間為0時的輸出 ( )tOi 是第i個NCU在時間為t時的輸出 是第i個NCU在

時間為t時的輸入 是第i個NCU中的ISV在時間為t時的輸出 則是NCUC模式在

時間為t時的輸出 是指出第i個NCU的種類的函數而t 及

( )tIi

( )tiIO ( )tED

( )iType ( )tSi ( )tP ( )yxRec 均

如前定義

而NCUC模式之組態的表示方式舉例來說A3B2表示該模式由一個具有3個CV的

A-NCU與一個具有2個CV的B-NCU所組成同理A2C4D1則是由一個具有2個CV的

24

A-NCU一個具有4個CV的C-NCU與一個具有1個CV的D-NCU所組成

圖 3-7 NCUC 模式示意圖

33 水文水理模式（安全係數）計算流程

本研究水文水理（安全係數）模式計算流程如圖3-8所示其目的乃為計算特定斷面因

降雨形成之尖峰流量因此計算步驟第一步為產生三角雨型藉由設定三角雨型的參數

可獲得設計雨型為後續步驟之輸入第二步驟為進行降雨mdash逕流模擬如圖3-8所示最後

可得尖峰流量

由圖3-8可知本研究之計算核心由三個模組所組成分別是三角雨型降雨mdash逕流模

擬等二部份其中三角雨型與降雨mdash逕流模擬之模組為本研究團隊自行開發為使各模組

間可無縫接合本研究採用物件導向程式設計中的轉接器模式(adapter pattern) (Gamma et al

1994)在不改寫降雨mdash逕流模擬模組原有程式碼的狀態下另外撰寫程式模組以使用原有

程式碼之功能

25

圖 3-8 本研究水文模式計算流程

26

第四章 參數分析

41 降雨雨型

台灣位處副熱帶季風氣候區每年5~6月的梅雨 7~10月的颱風往往帶來大量的降

雨又因台灣陡峻的地形及脆弱的地質降雨致使風化侵蝕盛行再加上近年來隨著經濟

發展更趨明顯的都市化現象人口工商業大量集中土地空間加速開發利用使得每

年的雨季在台灣都市邊緣及山區經常引發洪水山崩地滑土石流等災害因此

對降雨引致災害之相關研究為目前台灣都市災害防救的重要課題之一

降雨受時間與空間所影響其在時間軸上的雨量變化稱為降雨型態（以下簡稱為雨

型）在水文分析中雨型為重要的輸入資料稱為設計雨型設計雨型代表某重現期與延

時狀況下之降雨量雨型之研究始於Keifer and Chu（1957）最早應用在芝加哥排水系統

的設計（稱為Chicago Method）Huff（1967）提出無因次化之雨型依其尖峰降雨發生時

間區分為五分點長延時暴雨之尖峰降雨發生時間主要集中在第四分點處(總降雨時間之

80)短延時暴雨之尖峰降雨發生時間則集中在第一與第二分點處（總降雨時間之20與

40）Eagleson（1970）研究指出在特定降雨類型(storm types)與降雨事件尺度下無因

次化後的事件在時間上有類似的分佈美國土壤保育局（Soil Conservation Services SCS

1986）建立設計延時6 小時與24 小時的無因次化雨型此種利用無因次求取設計雨型的方

法也是國內常用的設計雨型求法稱為無因次法（Huff Method）

有關雨型之研究Yen and Chow (1980)提出三角形無因次雨型Koutsoyiannis and

Foufoula-Georgiou (1993)與Garcia-Guzman and Aranda-Oliver (1993)提出以序率方法建立暴

雨雨型余濬（1988）提出對數三角形設計法雨型葉弘德韓洪元(1990)以無因次尖峰

對齊法建立台北地區之短延時設計暴雨雨型林國峰等(19942004)曾探討研究區域之設

計雨型徐享崑何智武（1992）曾分析石門與曾文水庫地區24小時雨型盧惠生（1997）

曾就台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大降雨量分析其雨

型

在災害分析中雨型亦為重要的輸入資料例如影響土石流發生的降雨特性包括總降雨

量降雨強度降雨延時及前期降雨量（詹錢登李明熹2004）池谷浩（1980）以總

27

降雨量與每小時降雨量（稱為降雨強度）為變數歸納出土石流發生之三種雨型並指出

土石流發生時間大都在尖峰降雨發生時間後3小時內發生亦有許多文獻利用雨量特性建立

土石流發生與否的判別方式（例如Keefer et al 1987謝正倫等1995Wilson 1997）

本章為探討雨型特徵值及其與土砂災害發生有無之關係然如前述因求取設計雨型

的方法相當多茲考慮氣候對於降雨之影響所使用之雨型必須具彈性可根據氣候變遷

調整雨型的分佈型態因此本研究採用以延時24小時總雨量尖峰雨量及尖峰雨量發生

時間等三個特徵值所組成的三角雨型來表示雨型的分佈型態本文整理台灣1996~2007

年間降雨引致之災害事件的地點時間和災情再整理出災害地點之鄰近雨量站在災害發

生期間的24小時雨量資料最後計算三角雨型特徵值進行三角雨型特性及其與土砂災害

之關係分析

三角雨型特徵

台灣中央水利主管單位水利署規劃之水文技術規範（鄭克聲等20002001）中所

採用之設計雨型為簡單尺度不變性高斯馬可夫（simple scaling Gauss-Markov）雨型其降

雨延時為24小時雨量表示為無因次雨量比（小時降雨量除以總雨量之百分比）

本研究採用之三角雨型亦係以降雨延時24小時之總雨量無因次尖峰雨量比（尖峰

降雨量除以總雨量之百分比）及無因次尖峰雨量發生時間比（尖峰雨量發生時間除以24小

時之百分比）等三個特徵值所組成的分佈型態三角雨型如圖4-1（a）所示本文定義誤

差比（）與平均差比（）來表示三角雨型與實際降雨分佈的差異其公式如下

誤差比（）＝[（實際總雨量）－（三角雨型總雨量）]divide 實際總雨量times100 (4-1)

平均差比（）＝100

24

)()(24

1 timestimes

sum=

實際總雨量

三角雨型時雨量實際時雨量n

(4-2)

以圖4-1（a）三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833

時誤差比將呈負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加余濬（1988）曾以南投

翠巒站分析24小時雨型平均尖峰降雨量比為136平均尖峰降雨發生時間比為58

徐享崑何智武（1992）分析石門雨曾文水庫地區24小時雨型平均尖峰降雨量比為10～

28

19平均尖峰降雨發生時間比為42～67

盧惠生（1997）曾台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大

降雨量分析其雨型結果如表4-1所示其以尖峰降雨發生時間比為判定標準歸納為三種

降雨型態

1 前鋒型（front peak）尖峰降雨發生時間比小於等於30者

2 中鋒型（middle peak）30＜尖峰降雨發生時間比 70≦ 者

3 後鋒型（back peak）尖峰降雨發生時間比大於70者

由表4-1中可見1982～1996年的豪雨雨型平均總雨量為2685mm平均尖峰降雨量比

為190其中有10場雨型（佔67）之尖峰降雨量比為12～25有3場雨型（佔20）

之尖峰降雨量比為25～33只有2場雨型（佔13）之尖峰降雨量比為10～12平均尖

峰降雨發生時間比為578其中有10場雨型（佔67）為中鋒型有4場雨型（佔27）

為後鋒型只有1場雨型（佔6）為前鋒型表4-2為表1中降雨特徵值之相關係數可見

總雨量與 尖峰雨量呈高度正相關2尖峰雨量比呈負相關

石棟鑫（2001）亦以尖峰降雨發生時間百分比為判定標準歸納台灣北中南東四區域

1971～1991年間166場颱風雨雨型型態如表4-3所示可見尖峰降雨發生時間比以40～60

者為最多（佔3434）以60～80者次之（佔2651）其降雨型態分類雖較為複雜

但仍可見以中峰型為居多

29

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量發生時間比＝65

尖峰雨量比＝85

（a）標準式

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量比=15

1 hr

尖峰雨量發生時間比＝55

85

(b)修正式

圖 4-1 三角雨型示意圖（a）標準式 (b)修正式

30

42 統計分析結果

本研究整理台灣1996~2007年間降雨引致之土砂災害事件的地點時間和災情再整理

出災害地點之中央氣象局鄰近雨量站在災害發生期間的24小時雨量資料分析各場雨量之

三角雨型特徵值所得結果如表4-4所示

在表4-4中共計14個颱風豪雨事件31場降雨量其中在北中及東部分別有79及15

場計有21場降雨發生土砂災害有10場降雨無土砂災害總降雨量最大為10035mm最

小為72mm平均值為39445mm標準偏差為19431 mm變異頗大尖峰雨量比最大為2656

最小為732（其總降雨量10035mm為最大）平均值為1448標準偏差為501

尖峰雨量發生時間比最大為9167最小為833平均值為5427屬中鋒型但標準

偏差為2606較具變異誤差比最大為1245最小為-21683平均值為-6924

平均差比最大為903最小為112平均值為389

31

表4-1 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大24hr降雨特徵值

No Date(MDY) 總雨量

（mm） 尖峰雨量

（mm）

尖峰雨量

比() 尖峰雨量發生 時間比(24hr)

1 5301982 240 57 238 583

2 6031983 182 395 217 625

3 6031984 2335 635 272 542

4 8221985 3035 35 115 792

5 5141986 1235 395 32 417

6 7271987 185 34 184 292

7 8131988 181 325 18 417

8 9121989 451 60 133 667

9 8191990 731 110 154 375

10 6231991 117 125 107 50

11 8301992 2155 285 132 708

12 5261993 121 27 223 917

13 8311994 2605 85 326 75

14 6091995 159 205 129 542

15 7311996 5265 63 12 542

最大值 7310 1100 326 917 最小值 1170 125 107 292 平均值 2687 472 190 578 標準偏差 1732 260 73 169

資料取自盧惠生（1997）

表 4-2 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大 24hr 降雨特徵值之相關係數

總雨量（mm）尖峰雨量

（mm） 尖峰雨量比

() 尖峰雨量發

生時間比 總雨量 mm 1 尖峰雨量 mm 07958 1 尖峰雨量比() -03114 02884 1

尖峰雨量發生時間比 -01548 -01201 00308 1

表4-5為土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本T檢定結果可見土砂災害有無除

與總雨量及尖峰雨量發生時間比為顯著相關外與其他數值並無顯著相關又由表4-6為雨

型特徵值災害有無及區域別之相關係數表中可見 總雨量與尖峰雨量發生時間比為正

相關相關係數為04813與表4-2不相同雖總雨量與尖峰雨量比與表4-2相同為負相關

但相關係數較表4-2為低2土砂災害有無與總雨量尖峰雨量發生時間比具正相關相關

係數分別為0546905885而區域別（北中東）與其他數值相關係數不大無顯著相

32

關有土砂災害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為4666與647而無土砂災

害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為2430與324113誤差比與平均差比

與尖峰雨量比的相關係數高達093以上其中迴歸關係式為誤差比（）＝-1195times（尖

峰雨量比）＋10016第一二項係數分別接近12與100與前述相同即以圖4-1（a）

三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833時誤差比將呈

負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加

表 4-3 台灣 1971～1991 年間颱風 24hr 降雨雨型分類表 尖峰雨量發生

時間比 ≦20 20～40 40～60 60～80 80～100 －

區域 個數 前鋒式 擬前鋒式 中央鋒式 擬後鋒式 後鋒式 雙鋒式

北(N) 48 8 3 7 21 9 0中(M) 36 4 5 19 5 3 0南(S) 47 9 3 20 11 4 0東(E) 35 3 5 11 7 8 1

總和 166 24 16 57 44 24 1 百分比（） 1446 964 3434 2651 1446 060

最大值 48 9 5 20 21 9 1 最小值 35 3 3 7 5 3 0 平均值 4150 600 400 1425 1100 600 025

標準偏差 695 294 115 629 712 294 050

資料取自石棟鑫（2001）

因此本文依據表4-4中有土砂災害的平均值建議圖4-1（a）之三角雨型為設計雨型

其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別85與65或依據表4中所有數據的平均值

採用圖4-1（b）之修正式三角雨型其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別15與55

圖4-1（b）之修正式三角雨型係以尖峰雨量比等於85為三角形頂點向兩側繪三角形

將尖峰雨量比大於85之部份（15－85=65）在尖峰發生時刻突出所形成此可

貼近實際降雨分佈並將誤差比大幅減小以貼近實際總雨量對於圖4-1（a）及（b）設

計雨型的選用時機需再蒐集更多的資料來加以分析可以總雨量來做為選擇的準則如

前所述總雨量與尖峰雨量比為負相關但相關性不高若依據表4之資料約總雨量大於

600mm時尖峰雨量比較小適合圖4-1（a）之三角雨型當總雨量小於600mm時則採

用圖1（b）之修正式三角雨型

33

茲將表4-4中的降雨特徵值分成北中及東區域來加以統計如表4-7所示可見 總雨

量極值及最大變異皆出現在北區平均總雨量以中區51011mm為最高北區40864mm次

之東區為31813mm2平均尖峰雨量比以東區1569為最高中區1386次之北區

為12673平均尖峰雨量發生時間比以中區6759為最高北東區約略相同分別為

4818與4883

34

表 4-4 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值 序

號 颱風名稱 Date(MDY) 雨量站 區域總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生 時間比 ()

誤差比

() 平均差

比()土砂

災害

1 賀伯 7311996 龍神橋站 E 18000 833 9167 017 170 Y

2 賀伯 7311996 信義站 M 75250 957 7500 -1436 200 Y

3 瑞伯 10161998 鳳林站 M 59750 1381 8333 -6512 324 Y

4 碧利斯 8222000 大農站 E 43050 1150 8333 -3754 215 Y

5 碧利斯 8232000 鳳林站 E 40250 994 5000 -1863 184 Y

6 象神 11012000 瑞芳站 N 48500 938 3750 -1175 328 Y

7 象神 10292000 三和站 N 15550 1383 2500 -6509 313 Y

8 桃芝 7312001 龍神橋站 E 49450 2639 4583 -21477 895 Y

9 桃芝 7302001 信義站 E 47250 2656 4583 -21683 903 Y

10 桃芝 7302001 草嶺站 E 39850 1468 4167 -7506 328 Y

11 桃芝 8012001 大農站 E 43300 1709 4167 -10377 451 Y

12 納莉 9172001 內埔站 M 54150 1339 8750 -6015 327 Y

13 納莉 9192001 草嶺站 M 50500 1267 8750 -5160 353 Y

14 杜鵑 9022003 大農站 E 36950 1326 8750 -5867 354 Y

15 杜鵑 9022003 鳳林站 E 33950 1105 7083 -3209 249 Y

16 敏督利 7032004 仁愛站 M 33450 1659 5833 -9827 423 Y

17 敏督利 7052004 雙崎站 N 43600 1686 8333 -10164 467 Y

18 敏督利 7032004 新伯公站 M 56000 2205 8750 -16378 724 Y

19 敏督利 7042004 大肚城站 M 57800 1142 7500 -3650 260 Y

20 艾利 8242004 白蘭站 N 100350 732 7917 1245 112 Y

21 （豪雨） 6152005 中埔站 M 32900 1520 2083 -8026 522 Y

22 海棠 7182005 大豹站 N 36050 832 833 315 256 N

23 聖帕颱風 8182007 月眉山站 E 32900 1520 2083 -8026 522 N

24 聖帕 8182007 新高口站 M 39300 1005 3333 -1967 293 N

25 聖帕 8182007 瑞里站 E 26700 2083 1161 -3787 396 N

26 帕布 8082007 天祥站 E 25150 1471 4167 -7565 365 N

27 帕布 8082007 靜浦站 E 17000 1765 4167 -11104 552 N

28 柯羅莎 10062007 天母站 N 34800 2256 6250 -16962 720 N

29 米塔 11272007 打鐵坑 N 7200 1042 4583 -2537 168 N

30 米塔 11272007 北關站 E 7550 1523 4167 -8328 424 N

31 米塔 11272007 再連站 E 16300 1288 1667 -5356 263 N

最大值 100350 2656 9167 1245 903 最小值 7200 732 833 -21683 112 平均值 39445 1448 5427 -6924 389 標準偏差 19431 501 2606 5846 200

35

表 4-5 土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本 T 檢定表

表 4-6 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值之相關係數表

總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生

時間比() 誤差比

（）

平均差

比() 土砂災

害有無 區域別

總雨量(mm) 1 尖峰雨量比（) -01025 1 尖峰雨量發生時間比() 04813 -01258 1 誤差比（） 00646 -09435 00187 1 平均差比() -00420 09355 -01294 -09539 1 土砂災害有無 05469 -00434 05885 -00471 -00237 1

區域別 -01730 02963 -00812 -02464 01939 -00361 1

表 4-7 台灣 1996～2007 年間各區域 24hr 降雨特徵值統整表

總雨量

(mm) 尖峰雨量比() 尖峰雨量發生時

間比() 誤差比() 平均差比()

台灣北區（N）

最大值 100350 2256 8333 1245 720最小值 7200 732 833 -16962 112 平均值 40864 1267 4881 -5112 338 標準偏差 30106 548 2782 6581 200

台灣中區（M） 最大值 75250 2205 8750 -1436 724 最小值 32900 957 2083 -16378 200 平均值 51011 1386 6759 -6552 381 標準偏差 13777 382 2498 4573 200

台灣東區（E） 最大值 49450 2656 9167 017 903

最小值 7550 833 1161 -21683 170 平均值 31843 1569 4883 -7992 418 標準偏差 12777 540 2462 6307 200

36

將本文台灣中部區域結果與文獻相比較如表4-8所示可見 總雨量明顯較以往為

高2雖然尖峰雨量比變化不大但換算成尖峰雨量則尖峰雨量明顯較以往為高3尖

峰雨量發生時間比有增加趨勢因此近年來台灣中區中長延時暴雨有增加趨勢

土石災害發生

圖4-2 為表4-1及表4-4所列之總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖可見 土砂災害發

生的最小總雨量約為200mm2若以總雨量＝400 mm與尖峰雨量發生時間比=55為軸線

（如圖中虛線所示）來區分大多數無災害的點位於第三象限大多數的災害點不位於第

三象限3大多數表4-1的點位（盧惠生1997）於第二三象限顯示近年來暴雨頻率有

增加趨勢圖4-2虛線之值（總雨量400 mm與尖峰雨量發生時間比55）可作為土石災害

發生的準則

表 4-8 台灣中部颱風豪雨 24hr 降雨特徵值比較表

文獻 資料區域 總雨量

(mm) 尖峰雨量比

（) 尖峰雨量發生

時間比 () 余濬（1988） 南投翠巒站 － 136 58徐享崑何智武（1992） 石門與曾文水庫地區 － 10～19 42～67

盧惠生（1997） 台灣中部蓮華池氣象站 2685 19 578

本文 台灣中部氣象站 51011 1386 6759

台灣北中東部氣象站 39445 1448 5427

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200

總雨量(mm)

尖峰雨

量發生

時間

比(

)

有土砂災害無土砂災害盧惠生(1997)

圖4-2 總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖

37

43 參數敏感度分析

敏感度分析的主要目的在於分析模式承受變數對演算結果的影響程度其中敏感度較

高的參數表示當模式變數承受相同某一幅度的調整時該變數對模式演算結果具較大影

響本研究第一年以曾文溪西港大橋上游曾斷40做為實證研究河段分析不同參數的變異

係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析其中假設所探討參數之變異係數(COV)分別為01

5101520304050而其他變數COV =01當COV =20

時T100二日暴雨量之pf=00782集水區面積之pf=00583粗糙係數之pf=00584水力

坡降之pf=00177如圖4-3及表4-9所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

另探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對

破壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當

平均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則

趨緩向1接近如圖4-4所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大

於1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1

接近如圖4-5所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖4-6所示水力坡降

S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降低

大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖4-7所示

38

0 10 20 30 40 5cov()

0

0

01

02

03

04

Pro

babi

lity

Graph 1Recurrence 100-yr flood 2 days rainfallWatershedRoughness coefficiet (n)Hydraulic grade (S)

圖4-3各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

4 6 8 10 12 14 16Recurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-4 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖(COV=759)

39

8 12 16 20 24 2Watershed (km2 100)

8

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-5 集水區面積對溢堤風險之關係圖(COV=450) 表 4-9 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 01 5 10 15 20 30 40 50

T100 年二日

暴雨量 0 0 00023 00295 00782 01724 02393 02854

集水區面積 0 0 00009 00183 00583 01477 02163 02651

粗糙係數 0 0 00009 00183 00584 01478 02164 02652

水力坡降 0 0 0 00025 00177 00805 01465 02001

2 3 4 5 6roughness coefficiet (n100)

7

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-6 粗糙係數對溢堤風險之關係圖 (COV=1290)

40

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

23 可靠度之基本理論

對於不確定性的研究主要有二種方法 統計機率方法 模糊推論方法前者使用

時機為當參數可數值化及變異或分佈可決定時若為無法數值化的或變異及分佈不明確

者則採用後者分析之以溢堤機率之分析課題而言主要參數有暴雨量集水區面積

粗糙係數水力坡降等因一般認為其參數可數值化且可假設為常態分佈若實際進行參

數統計時其分佈不是常態分佈亦可透過前節之常態分佈轉換求其等效常態分佈故

主要有三種統計機率的分析方法 復現期法完全忽略不確定因素之影響雖然如此仍

在早期當時廣泛的應用於水文結構物的風險計算 (Borgman 1963) 可靠度指標分析方

法常以一階二動方法 (first-order two-moment)Hasofer-Lind二次矩可靠度指標 (second

moment reliability index) 求解出破壞機率 (eg Low and Tang 1997) 蒙地卡羅模擬法

缺乏穩定性以及需要大批亂數繁衍的缺點

上述機率評估方法雖已建立明確的評估模式但仍存在某些待解決課題如以復現期

法所發展的評估模式其限制有 未考慮諸水文量的隨機性與不確定性也不考慮彼此之

間關係 所求得之機率值在精度上往往不足僅適用於失敗風險精確度要求較低的工程

一階二動法具以下限制 需對評估模式進行微分而當公式複雜時微分公式推導不易

易因功能函數式不同產生不同結果 只考慮線性項與二次動差高階動差省略不計

會使評估結果有誤差產生不穩定現象蒙地卡羅模擬法對於隨機參數三個 (含) 以下的

課題尚可模擬但對隨機參數超過四個以上之課題進行模擬時則使得模擬次數 (時間) 呈

倍數增長且有時無法求到最佳解而二次矩可靠度指標方法中Hasofer and Lind (1974) 可

靠度指標RI為常用指標之一 (Low and Tang 1997)其值具不受座標系統改變而改變的不變

量特性紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 也將可靠度指標概念應用在邊坡滑動面等課題

上

在一個由n個隨機參數（ niXi 321 = ）所構成的系統中該系統可靠度可表示為

當( )nXXXgZ 21= ( 0 21 ) =nXXXg 時係描述在一個n維資料座標系統 [ ]與定義範圍（definition domain ）內之隨機極限狀態面Γ例如圖2-4所示之二維座標系

統設每個隨機變數 之母體平均數與標準差為μi與σi則可將隨機變數 加以標準化

nxxx 21

defΧ

iX iX

13

i

iii

Xuσ

μminus= ni 21= (2-22)

即 iiii uX σμ += (2-23) ni 21=

式 (2-23) 之 為隨機係數透過式 (2-21) 可將iu ( ) 0 21 =nXXXg 改寫成

表示經轉換後在 ( 0 21 =nu uuug ) [ ]nuuu 21 座標系統之極限狀態面 可將課題

所定義的資訊範圍 (definition domain) 分割成破壞區域 (failure system

uG uG

uZ ≦0) 與安全

區域 (safety system uZ gt0) 二部份以二維座標系統為例在轉換後的二維座標系統下

uZ 可以式 (2-23) 表示之

( 21uugZ u = ) (2-24)

一般而言該系統內之隨機變數 為未知僅μi與σi已知當 時則iX 00 21 == uu

2211 μμ == XX 因此在以u1u2表示轉軸後之二維座標上二個隨機變數平均數所構成之

座標點 (即系統中心點)即位於原點 (00) 上如圖25之O點所示圖25中RI即表示系統

原點與破壞區域之最短距離此時位於極限狀態面 且最接近原點的位標點稱為設計點

(design point)此設計點需位於定義範圍

uG

defΧ 內否則不具任何意義Shinozuka (1983)曾證

明該點為最可能的破壞點(the most probable failure point MPP)當原點於安全區域時

(RIgt0)隨著原點與安全區域間之最短距離增大 (RI值增大) 表示該系統愈安全反之當

原點位於破壞區域時 (RIlt0)隨著中心點與破壞區域間之最短距離增大 (RI的絕對值愈

大)表示該系統愈危險一般而言當原點位於破壞區域 (RIlt0)並不是指整個系統的破

壞而是指極限狀態的超越式 (2-24) 為RI的計算公式其中 iμ 及 iσ 為隨機參數Xi的平

均值與標準差R 為Xi的相關矩陣F定義為破壞區域 (即FSlt1)運用在溢堤分析以求得

溢堤水位時可以通水面積比為其功能函數式可靠度指標RI求得後可利用標準常態累

積分配函數求得破壞機率pf如式 (2-25)所示若F定義為安全區域 (即FS≧1)則pf=1-Φ

（β）當RI=0時pf =05當RIgt4時pf幾乎等於0表示幾無破壞可能

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ minus⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ minus= minus

isini

iiT

i

ii

FX

XR

σμ

σμ

β 1X

min (2-25)

intinfin

minus=Φ=RI

dXXRIpf )21exp(

21)( 2

π (2-26)

14

符合 0≦ 且距離 β 最小的條件之估計點即為 可利用各種方法加以求解RI例如

Shinozuka (1983) 利用Lagranges multiplier方法求解出在限制條件下之RI值Chowdhury

and Xu (1995) 以多項式技巧 (polynomial technique)將功能函數偏微分 (partial derivatives

of performance function) 以獲得βLow (1997) 及Low and Tang (1997) 曾以橢圓方法

(ellipsoidal method) 表示RI概念並透過Excel工作表中之規劃求解模式 (solver tool) 使β

最小化

uG D

2X

defΧ

( ) 0 21 ==Γ XXg

1X

圖 2-4 二維座標內之極限狀態面與定義範圍示意圖

2u

uG

D( uZ lt0)

( uZ =0)

O

( uZ gt0) β

1u

圖 2-5 Hasofer-Lind 可靠度指標示意圖

15

第三章 研究方法

本研究第一年以Hasofer and Lind二次矩可靠度指標進行當流域發生重現期距100年二

日暴雨量時所造成的溢堤機率評估第二年乃基於第一年所建立的模式架構結合NCUC

模式及HEC-2進一步在水文水理分析部份修正重新建立一個合理的溢堤機率分析模式

並以曾文溪流域斷面為例進行衝擊評估及調適策略初步研擬

31 研究流程

依前述Hasofer-Lind可靠度指標概念在經轉軸之資料空間（transformed space）座標

系統中位於極限狀態面上之資料點中距原點（0 0）距離最短者則該資料點即為設計

點（MPP）且該最短距離即為Hasofer-Lind可靠度指標在該可靠度方法中β的求解可

視為線性規劃問題每一個隨機變數均在一特定範圍內變化隨機變數可表示如下

iiii u σμξ += （3-1） ni 21=

當平均數μi與標準差σi已知 為隨機係數將在iu iξ 之可能範圍內隨機變化（+infin -infin）

將 iξ 代水文水理模式中即可判定該筆資料是否位於極限狀態面上且與原點（0 0）之距離為

最小由於 未知且為連續性的隨機係數若以一般搜尋技術進行具n個隨機係數之β求

解將會使運算時間過長因此為有效地減少變數個數及搜尋時間並使目標函數達到

最佳化（β最小化）茲定義資料空間的中心點（原點）代入水文水理模式中所得的安全係

數稱為中心安全係數（CFS）則經由上述步驟得到可靠度指標β後正常分佈累積密度

函數及破壞機率公式如下

iu

int infinminusminus=Φ

βξξ

πβ d)

21exp(

21)( 2

(3-2)

10)(1 gegeΦminus= CFSorwhenpf ββ (3-3)

10)( ltltΦ= CFSorwhenpf ββ (3-4)

由於圖25中之二維空間可被FS=1分為「安全區域」與「不安全區域」 當平均數

（ ）計算所得之中心安全係數位於安全區域時（即CFSgt1）β值代表CFS距破壞區域21 mm

16

之距離遠近β值為正值距離愈遠β值愈大破壞機率愈小 當CFS位於破壞區域時

（即CFSlt1）β絕對值則表示CFS距安全區域之距離遠近（此時β值為負值）距離愈遠

β愈大破壞機率則愈大Shinozuka（1983）亦證明出在破壞面上距中心點最短距離的

點為最可能之失敗點（the most probable most point MPP）因此工程設計時可以該點作為

設計之參考數值本研究之安全係數可定義為

C

D

HHS =F

(3-5a)

或

C

D

QQS =F

(3-5b)

上式中計畫堤頂高及計畫總水深分別為HD及QD實際堤頂高及實際總水深分別為

HC及QC另外在水文水理分析部份本研究選用運NCUC模式進行降雨mdash逕流模擬此

外為求取河川水位高度本研究引用美國陸軍工兵團所開發之HEC-2(HEC 1991)套裝軟

體進行計算

圖3-1 本研究溢堤機率計算流程圖

17

3-2 水文模式

三角雨型法(Triangular hyetograph method)

求取設計雨型的方法相當眾多然本研究之目的為評估氣候變遷對於現有防洪設施之

衝擊因此本研究所使用之雨型必須考慮氣候變遷對於降雨之影響方為恰當而可為後續

模式之輸入易言之本研究使用之設計雨型須具彈性可根據氣候變遷對於雨型之影響

進而調整雨型分佈型態本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時

刻具有重大影響但由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何

變化均不致造成破壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選

用三角雨型做為後續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數

三角雨型法之理論如圖3所示其中P為總降雨深度（總雨量mm）如下式

dTPh 2

= (3-6)

其中Td為降雨延時h為尖峰降雨強度而另定義一前進係數(advancement coefficient) r

以便於表示尖峰降雨發生時刻前進係數定義如下

dTtr a=

(3-7)

其中ta為降雨開始時刻與尖峰降雨發生時刻之時間差如圖3-2所示因此若 05=r 即

表示尖峰降雨發生於降雨延時之中間時刻為簡化起見本研究假設 來進行後續溢

堤機率分析

05=r

圖 3-2 三角雨型示意圖

18

降雨mdash逕流模式

本研究所使用之降雨mdash逕流模式為NCUC模式NCUC模式為國人所開發其基本的組

成單元稱為非線性計算單元（nonlinear computational unit 簡稱為NCU）整個模式則由若

干非線性計算單元串聯（cascade）構成因此稱之為非線性計算單元串聯模式（nonlinear

computational units cascaded model 簡稱為NCUC model）模式中所串聯的非線性計算單

元則視使用者的需要以及流域的特性而決定

非線性計算單元

非線性計算單元為虛擬的物件並不存在於實際流域中其概念相當地簡單且直觀

NCU在NCUC模式中所扮演的角色與類神經網路中的神經元(neuron)極為相似在此首先說

明NCU的特性以便了解整個NCUC模式的架構

一個NCU至少持有三種基本元件分別是輸入口（the entrance vent）初始儲存高度

（the elevation of the initial storage 簡稱為EIS）及若干複合輸出口（composite vent 簡稱為

CV）只持有上述三種基本元件的NCU是最單純的NCU吾人將其稱為A型NCU（簡稱

為A-NCU）如圖所示A-NCU的計算規則定義如下

( ) EIS0 =S (3-8)

( ) miRi 2 100 K== (3-9)

其中EIS為初始儲存高度 是該NCU在時間為0時的閾值（sill value）( )0S ( )0iR 則是

第i個CV在時間為0時的輸出值m則是CV的個數式(3-8)與式(3-9)均是A-NCU的初始條

件必須注意的是EIS是常數而在演算初始時NCU的閾值（sill value）等於EISA-NCU

的輸出則以下式計算

( ) ( ) qttRtOm

ii 2 1 0

1

K== sum= (3-10)

其中t為時間 ( )tO 為A-NCU在時間t的輸出q為演算時段數目而 是第i個CV在時

間為t時的輸出其中 又以下式計算

( )tRi

( )tRi

( ) ( )( ) qtmitStR iii 2 1 2 1 SCVTCVC KK ==minussdot= (3-11)

19

其中 是門檻函數定義如下 ( )xT

( )⎩⎨⎧

legt

=000

Txxx

x (3-12)

CVCi則是第i個CV的出口係數（composite vent coefficient 簡稱為CVC）SCVi是第i

個CV的閾值而 是該NCU在時間為t時的閾值一個CV具有二個參數分別為複合輸

出口係數及其閾值而CV僅在相應NCU的閾值大於其本身的閾值時才產生輸出

( )tS

A-NCU的輸出是其所有CV產生的輸出的總和在式(3-11)中 是NCU的狀態變數

以下式更新

( )tS

( ) ( ) ( )( ) ( ) qttPtOtStS 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-13)

其中 是回復函數（recovery function）定義如下 ( )yx Rec

⎩⎨⎧

ltge

=yxyyxx

yx )Rec( (3-14)

在式(3-13)中 ( )tP 是A-NCU在時間為t時的輸入在時間為0時NCU的輸入進入輸入

口並增加該NCU的閾值在式(4-16)中可發現 ( )tS 在每個時段均依循回復函數的規則而更

新亦即當 大於 EIS 則該 NCU 在時間為 t 的閾值 ( ) 便成

反之則該NCU在時間為t的閾值等於

( ) ( )1-1- tOtS minus ( )tS

( ) ( ) ( )1-1- tOtStP minus+ ( ) EIS+tP 在此吾人將式(3-8)

至式(3-14)稱為NCU的基礎操作規則（basic operation rules）

20

圖 3-3 A 型 NCU(A-NCU)

B型NCU(簡稱為B-NCU)為第二種NCU其與A-NCU略有不同如所示B-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個單一出口（single vent 簡稱為SV）SV

可視為是一特殊的閾值為零的CV除了式(3-10)B-NCU的操作規則亦與A-NCU極為相

似在B-NCU中考慮到SV的存在式(3-10)應以下式代換

( ) ( ) ( ) qtmitRtRtOm

ii 2 1 2 1

1SO KK ==+= sum

= (3-15)

其中 已於式(10)中定義而 ( )tRi

( ) ( )( ) qttStR 2 1TCSVSO K=sdot= (3-16)

其中 則表SV在時間t時的輸出而CSV則是SV的係數在B-NCU中SV產生

一個額外的輸出也就是說相較於A-NCUB-NCU的輸出需額外加入SV產生的輸出

( )tRSO

21

圖 3-4 B 型 NCU(B-NCU)

另一個與A-NCU稍有不同的是C型NCU（簡稱為C-NCU）如圖 所示C-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個中介單一出口（intermediate single vent

簡稱為ISV）由於ISV之故除NCU的基礎操作規則（即式(3-8)至式(3-14)）尚必須加

入額外的操作規則如下式

( ) ( )( ) qttSt 2 1TCISVIO K=sdot= (3-17)

其中 是ISV的輸出而CISV是ISV的係數ISV實際上是另一形式的CV其閾值

為零但其輸出並不加入成為C-NCU的輸出而是成為下一個NCU的輸入或任其流失然

而C-NCU與A-NCU相同的是其輸出均是所有CV的輸出總和

( )tIO

22

圖 3-5 C 型 NCU(C-NCU)

最後一種NCU是D-NCU（簡稱為D-NCU）如圖7所示D-NCU除了具有三種基礎元

件外還同時具有一個SV及一個ISV因此D-NCU的操作規則除NCU的基礎操作規則

（即式(3-8)至式(3-14)）外尚綜合B-NCU以及C-NCU所有的操作規則也就是說與B-NCU

相同D-NCU的輸出是所有的CV的輸出的總和並且與C-NCU相同ISV的輸出並不加

入成為D-NCU的輸出

圖 3-6 D 型 NCU(D-NCU)

由上文可知共有四種不同型態的NCU而所有NCU中的參數則有以下的範圍限制

0EIS ge (3-18)

23

mii 2 1 1CVC0 K=lele (3-19)

2 1 0SCV mii K=ge (3-20)

1CSV0 lele (3-21)

1CISV0 lele (3-22)

其中EIS CSV及CISV均如前定義 iCVC iSCV

非線性計算單元串聯模式

將若干各式各樣的NCU串聯後即可形成NCUC模式而在NCUC模式中NCU的數量

及各個NCU的組態可由使用者根據其需求而自行決定NCUC模式之組態示意圖如圖3-7所

示在圖3-7中之NCUC模式為由r個NCU所串聯組成而各個NCU之間的連結亦如圖所示

NCUC模式的計算可以下列方程式組表示

( ) riS ii 2 1EIS0 K== (3-23)

( ) riOi 2 100 K== (3-24)

( )( )

( ) ( )( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

==minus==minus

== minus

riiriitIO

itPtI ii

3 2 or B A1Typefor 0 3 2 or D C1Typefor

1for

1

K

K

(3-25)

( ) ( ) ( )( ) ( ) ritItOtStS iiiii 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-26)

( ) ( ) qttOtr

ii 2 1ED

1

K== sum= (3-27)

其中 是第i個NCU在時間為零時（t=0）的閾值 是第i個NCU的EIS( )0iS iEIS ( )0iO 是

第i個NCU在時間為0時的輸出 ( )tOi 是第i個NCU在時間為t時的輸出 是第i個NCU在

時間為t時的輸入 是第i個NCU中的ISV在時間為t時的輸出 則是NCUC模式在

時間為t時的輸出 是指出第i個NCU的種類的函數而t 及

( )tIi

( )tiIO ( )tED

( )iType ( )tSi ( )tP ( )yxRec 均

如前定義

而NCUC模式之組態的表示方式舉例來說A3B2表示該模式由一個具有3個CV的

A-NCU與一個具有2個CV的B-NCU所組成同理A2C4D1則是由一個具有2個CV的

24

A-NCU一個具有4個CV的C-NCU與一個具有1個CV的D-NCU所組成

圖 3-7 NCUC 模式示意圖

33 水文水理模式（安全係數）計算流程

本研究水文水理（安全係數）模式計算流程如圖3-8所示其目的乃為計算特定斷面因

降雨形成之尖峰流量因此計算步驟第一步為產生三角雨型藉由設定三角雨型的參數

可獲得設計雨型為後續步驟之輸入第二步驟為進行降雨mdash逕流模擬如圖3-8所示最後

可得尖峰流量

由圖3-8可知本研究之計算核心由三個模組所組成分別是三角雨型降雨mdash逕流模

擬等二部份其中三角雨型與降雨mdash逕流模擬之模組為本研究團隊自行開發為使各模組

間可無縫接合本研究採用物件導向程式設計中的轉接器模式(adapter pattern) (Gamma et al

1994)在不改寫降雨mdash逕流模擬模組原有程式碼的狀態下另外撰寫程式模組以使用原有

程式碼之功能

25

圖 3-8 本研究水文模式計算流程

26

第四章 參數分析

41 降雨雨型

台灣位處副熱帶季風氣候區每年5~6月的梅雨 7~10月的颱風往往帶來大量的降

雨又因台灣陡峻的地形及脆弱的地質降雨致使風化侵蝕盛行再加上近年來隨著經濟

發展更趨明顯的都市化現象人口工商業大量集中土地空間加速開發利用使得每

年的雨季在台灣都市邊緣及山區經常引發洪水山崩地滑土石流等災害因此

對降雨引致災害之相關研究為目前台灣都市災害防救的重要課題之一

降雨受時間與空間所影響其在時間軸上的雨量變化稱為降雨型態（以下簡稱為雨

型）在水文分析中雨型為重要的輸入資料稱為設計雨型設計雨型代表某重現期與延

時狀況下之降雨量雨型之研究始於Keifer and Chu（1957）最早應用在芝加哥排水系統

的設計（稱為Chicago Method）Huff（1967）提出無因次化之雨型依其尖峰降雨發生時

間區分為五分點長延時暴雨之尖峰降雨發生時間主要集中在第四分點處(總降雨時間之

80)短延時暴雨之尖峰降雨發生時間則集中在第一與第二分點處（總降雨時間之20與

40）Eagleson（1970）研究指出在特定降雨類型(storm types)與降雨事件尺度下無因

次化後的事件在時間上有類似的分佈美國土壤保育局（Soil Conservation Services SCS

1986）建立設計延時6 小時與24 小時的無因次化雨型此種利用無因次求取設計雨型的方

法也是國內常用的設計雨型求法稱為無因次法（Huff Method）

有關雨型之研究Yen and Chow (1980)提出三角形無因次雨型Koutsoyiannis and

Foufoula-Georgiou (1993)與Garcia-Guzman and Aranda-Oliver (1993)提出以序率方法建立暴

雨雨型余濬（1988）提出對數三角形設計法雨型葉弘德韓洪元(1990)以無因次尖峰

對齊法建立台北地區之短延時設計暴雨雨型林國峰等(19942004)曾探討研究區域之設

計雨型徐享崑何智武（1992）曾分析石門與曾文水庫地區24小時雨型盧惠生（1997）

曾就台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大降雨量分析其雨

型

在災害分析中雨型亦為重要的輸入資料例如影響土石流發生的降雨特性包括總降雨

量降雨強度降雨延時及前期降雨量（詹錢登李明熹2004）池谷浩（1980）以總

27

降雨量與每小時降雨量（稱為降雨強度）為變數歸納出土石流發生之三種雨型並指出

土石流發生時間大都在尖峰降雨發生時間後3小時內發生亦有許多文獻利用雨量特性建立

土石流發生與否的判別方式（例如Keefer et al 1987謝正倫等1995Wilson 1997）

本章為探討雨型特徵值及其與土砂災害發生有無之關係然如前述因求取設計雨型

的方法相當多茲考慮氣候對於降雨之影響所使用之雨型必須具彈性可根據氣候變遷

調整雨型的分佈型態因此本研究採用以延時24小時總雨量尖峰雨量及尖峰雨量發生

時間等三個特徵值所組成的三角雨型來表示雨型的分佈型態本文整理台灣1996~2007

年間降雨引致之災害事件的地點時間和災情再整理出災害地點之鄰近雨量站在災害發

生期間的24小時雨量資料最後計算三角雨型特徵值進行三角雨型特性及其與土砂災害

之關係分析

三角雨型特徵

台灣中央水利主管單位水利署規劃之水文技術規範（鄭克聲等20002001）中所

採用之設計雨型為簡單尺度不變性高斯馬可夫（simple scaling Gauss-Markov）雨型其降

雨延時為24小時雨量表示為無因次雨量比（小時降雨量除以總雨量之百分比）

本研究採用之三角雨型亦係以降雨延時24小時之總雨量無因次尖峰雨量比（尖峰

降雨量除以總雨量之百分比）及無因次尖峰雨量發生時間比（尖峰雨量發生時間除以24小

時之百分比）等三個特徵值所組成的分佈型態三角雨型如圖4-1（a）所示本文定義誤

差比（）與平均差比（）來表示三角雨型與實際降雨分佈的差異其公式如下

誤差比（）＝[（實際總雨量）－（三角雨型總雨量）]divide 實際總雨量times100 (4-1)

平均差比（）＝100

24

)()(24

1 timestimes

sum=

實際總雨量

三角雨型時雨量實際時雨量n

(4-2)

以圖4-1（a）三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833

時誤差比將呈負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加余濬（1988）曾以南投

翠巒站分析24小時雨型平均尖峰降雨量比為136平均尖峰降雨發生時間比為58

徐享崑何智武（1992）分析石門雨曾文水庫地區24小時雨型平均尖峰降雨量比為10～

28

19平均尖峰降雨發生時間比為42～67

盧惠生（1997）曾台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大

降雨量分析其雨型結果如表4-1所示其以尖峰降雨發生時間比為判定標準歸納為三種

降雨型態

1 前鋒型（front peak）尖峰降雨發生時間比小於等於30者

2 中鋒型（middle peak）30＜尖峰降雨發生時間比 70≦ 者

3 後鋒型（back peak）尖峰降雨發生時間比大於70者

由表4-1中可見1982～1996年的豪雨雨型平均總雨量為2685mm平均尖峰降雨量比

為190其中有10場雨型（佔67）之尖峰降雨量比為12～25有3場雨型（佔20）

之尖峰降雨量比為25～33只有2場雨型（佔13）之尖峰降雨量比為10～12平均尖

峰降雨發生時間比為578其中有10場雨型（佔67）為中鋒型有4場雨型（佔27）

為後鋒型只有1場雨型（佔6）為前鋒型表4-2為表1中降雨特徵值之相關係數可見

總雨量與 尖峰雨量呈高度正相關2尖峰雨量比呈負相關

石棟鑫（2001）亦以尖峰降雨發生時間百分比為判定標準歸納台灣北中南東四區域

1971～1991年間166場颱風雨雨型型態如表4-3所示可見尖峰降雨發生時間比以40～60

者為最多（佔3434）以60～80者次之（佔2651）其降雨型態分類雖較為複雜

但仍可見以中峰型為居多

29

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量發生時間比＝65

尖峰雨量比＝85

（a）標準式

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量比=15

1 hr

尖峰雨量發生時間比＝55

85

(b)修正式

圖 4-1 三角雨型示意圖（a）標準式 (b)修正式

30

42 統計分析結果

本研究整理台灣1996~2007年間降雨引致之土砂災害事件的地點時間和災情再整理

出災害地點之中央氣象局鄰近雨量站在災害發生期間的24小時雨量資料分析各場雨量之

三角雨型特徵值所得結果如表4-4所示

在表4-4中共計14個颱風豪雨事件31場降雨量其中在北中及東部分別有79及15

場計有21場降雨發生土砂災害有10場降雨無土砂災害總降雨量最大為10035mm最

小為72mm平均值為39445mm標準偏差為19431 mm變異頗大尖峰雨量比最大為2656

最小為732（其總降雨量10035mm為最大）平均值為1448標準偏差為501

尖峰雨量發生時間比最大為9167最小為833平均值為5427屬中鋒型但標準

偏差為2606較具變異誤差比最大為1245最小為-21683平均值為-6924

平均差比最大為903最小為112平均值為389

31

表4-1 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大24hr降雨特徵值

No Date(MDY) 總雨量

（mm） 尖峰雨量

（mm）

尖峰雨量

比() 尖峰雨量發生 時間比(24hr)

1 5301982 240 57 238 583

2 6031983 182 395 217 625

3 6031984 2335 635 272 542

4 8221985 3035 35 115 792

5 5141986 1235 395 32 417

6 7271987 185 34 184 292

7 8131988 181 325 18 417

8 9121989 451 60 133 667

9 8191990 731 110 154 375

10 6231991 117 125 107 50

11 8301992 2155 285 132 708

12 5261993 121 27 223 917

13 8311994 2605 85 326 75

14 6091995 159 205 129 542

15 7311996 5265 63 12 542

最大值 7310 1100 326 917 最小值 1170 125 107 292 平均值 2687 472 190 578 標準偏差 1732 260 73 169

資料取自盧惠生（1997）

表 4-2 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大 24hr 降雨特徵值之相關係數

總雨量（mm）尖峰雨量

（mm） 尖峰雨量比

() 尖峰雨量發

生時間比 總雨量 mm 1 尖峰雨量 mm 07958 1 尖峰雨量比() -03114 02884 1

尖峰雨量發生時間比 -01548 -01201 00308 1

表4-5為土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本T檢定結果可見土砂災害有無除

與總雨量及尖峰雨量發生時間比為顯著相關外與其他數值並無顯著相關又由表4-6為雨

型特徵值災害有無及區域別之相關係數表中可見 總雨量與尖峰雨量發生時間比為正

相關相關係數為04813與表4-2不相同雖總雨量與尖峰雨量比與表4-2相同為負相關

但相關係數較表4-2為低2土砂災害有無與總雨量尖峰雨量發生時間比具正相關相關

係數分別為0546905885而區域別（北中東）與其他數值相關係數不大無顯著相

32

關有土砂災害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為4666與647而無土砂災

害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為2430與324113誤差比與平均差比

與尖峰雨量比的相關係數高達093以上其中迴歸關係式為誤差比（）＝-1195times（尖

峰雨量比）＋10016第一二項係數分別接近12與100與前述相同即以圖4-1（a）

三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833時誤差比將呈

負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加

表 4-3 台灣 1971～1991 年間颱風 24hr 降雨雨型分類表 尖峰雨量發生

時間比 ≦20 20～40 40～60 60～80 80～100 －

區域 個數 前鋒式 擬前鋒式 中央鋒式 擬後鋒式 後鋒式 雙鋒式

北(N) 48 8 3 7 21 9 0中(M) 36 4 5 19 5 3 0南(S) 47 9 3 20 11 4 0東(E) 35 3 5 11 7 8 1

總和 166 24 16 57 44 24 1 百分比（） 1446 964 3434 2651 1446 060

最大值 48 9 5 20 21 9 1 最小值 35 3 3 7 5 3 0 平均值 4150 600 400 1425 1100 600 025

標準偏差 695 294 115 629 712 294 050

資料取自石棟鑫（2001）

因此本文依據表4-4中有土砂災害的平均值建議圖4-1（a）之三角雨型為設計雨型

其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別85與65或依據表4中所有數據的平均值

採用圖4-1（b）之修正式三角雨型其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別15與55

圖4-1（b）之修正式三角雨型係以尖峰雨量比等於85為三角形頂點向兩側繪三角形

將尖峰雨量比大於85之部份（15－85=65）在尖峰發生時刻突出所形成此可

貼近實際降雨分佈並將誤差比大幅減小以貼近實際總雨量對於圖4-1（a）及（b）設

計雨型的選用時機需再蒐集更多的資料來加以分析可以總雨量來做為選擇的準則如

前所述總雨量與尖峰雨量比為負相關但相關性不高若依據表4之資料約總雨量大於

600mm時尖峰雨量比較小適合圖4-1（a）之三角雨型當總雨量小於600mm時則採

用圖1（b）之修正式三角雨型

33

茲將表4-4中的降雨特徵值分成北中及東區域來加以統計如表4-7所示可見 總雨

量極值及最大變異皆出現在北區平均總雨量以中區51011mm為最高北區40864mm次

之東區為31813mm2平均尖峰雨量比以東區1569為最高中區1386次之北區

為12673平均尖峰雨量發生時間比以中區6759為最高北東區約略相同分別為

4818與4883

34

表 4-4 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值 序

號 颱風名稱 Date(MDY) 雨量站 區域總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生 時間比 ()

誤差比

() 平均差

比()土砂

災害

1 賀伯 7311996 龍神橋站 E 18000 833 9167 017 170 Y

2 賀伯 7311996 信義站 M 75250 957 7500 -1436 200 Y

3 瑞伯 10161998 鳳林站 M 59750 1381 8333 -6512 324 Y

4 碧利斯 8222000 大農站 E 43050 1150 8333 -3754 215 Y

5 碧利斯 8232000 鳳林站 E 40250 994 5000 -1863 184 Y

6 象神 11012000 瑞芳站 N 48500 938 3750 -1175 328 Y

7 象神 10292000 三和站 N 15550 1383 2500 -6509 313 Y

8 桃芝 7312001 龍神橋站 E 49450 2639 4583 -21477 895 Y

9 桃芝 7302001 信義站 E 47250 2656 4583 -21683 903 Y

10 桃芝 7302001 草嶺站 E 39850 1468 4167 -7506 328 Y

11 桃芝 8012001 大農站 E 43300 1709 4167 -10377 451 Y

12 納莉 9172001 內埔站 M 54150 1339 8750 -6015 327 Y

13 納莉 9192001 草嶺站 M 50500 1267 8750 -5160 353 Y

14 杜鵑 9022003 大農站 E 36950 1326 8750 -5867 354 Y

15 杜鵑 9022003 鳳林站 E 33950 1105 7083 -3209 249 Y

16 敏督利 7032004 仁愛站 M 33450 1659 5833 -9827 423 Y

17 敏督利 7052004 雙崎站 N 43600 1686 8333 -10164 467 Y

18 敏督利 7032004 新伯公站 M 56000 2205 8750 -16378 724 Y

19 敏督利 7042004 大肚城站 M 57800 1142 7500 -3650 260 Y

20 艾利 8242004 白蘭站 N 100350 732 7917 1245 112 Y

21 （豪雨） 6152005 中埔站 M 32900 1520 2083 -8026 522 Y

22 海棠 7182005 大豹站 N 36050 832 833 315 256 N

23 聖帕颱風 8182007 月眉山站 E 32900 1520 2083 -8026 522 N

24 聖帕 8182007 新高口站 M 39300 1005 3333 -1967 293 N

25 聖帕 8182007 瑞里站 E 26700 2083 1161 -3787 396 N

26 帕布 8082007 天祥站 E 25150 1471 4167 -7565 365 N

27 帕布 8082007 靜浦站 E 17000 1765 4167 -11104 552 N

28 柯羅莎 10062007 天母站 N 34800 2256 6250 -16962 720 N

29 米塔 11272007 打鐵坑 N 7200 1042 4583 -2537 168 N

30 米塔 11272007 北關站 E 7550 1523 4167 -8328 424 N

31 米塔 11272007 再連站 E 16300 1288 1667 -5356 263 N

最大值 100350 2656 9167 1245 903 最小值 7200 732 833 -21683 112 平均值 39445 1448 5427 -6924 389 標準偏差 19431 501 2606 5846 200

35

表 4-5 土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本 T 檢定表

表 4-6 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值之相關係數表

總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生

時間比() 誤差比

（）

平均差

比() 土砂災

害有無 區域別

總雨量(mm) 1 尖峰雨量比（) -01025 1 尖峰雨量發生時間比() 04813 -01258 1 誤差比（） 00646 -09435 00187 1 平均差比() -00420 09355 -01294 -09539 1 土砂災害有無 05469 -00434 05885 -00471 -00237 1

區域別 -01730 02963 -00812 -02464 01939 -00361 1

表 4-7 台灣 1996～2007 年間各區域 24hr 降雨特徵值統整表

總雨量

(mm) 尖峰雨量比() 尖峰雨量發生時

間比() 誤差比() 平均差比()

台灣北區（N）

最大值 100350 2256 8333 1245 720最小值 7200 732 833 -16962 112 平均值 40864 1267 4881 -5112 338 標準偏差 30106 548 2782 6581 200

台灣中區（M） 最大值 75250 2205 8750 -1436 724 最小值 32900 957 2083 -16378 200 平均值 51011 1386 6759 -6552 381 標準偏差 13777 382 2498 4573 200

台灣東區（E） 最大值 49450 2656 9167 017 903

最小值 7550 833 1161 -21683 170 平均值 31843 1569 4883 -7992 418 標準偏差 12777 540 2462 6307 200

36

將本文台灣中部區域結果與文獻相比較如表4-8所示可見 總雨量明顯較以往為

高2雖然尖峰雨量比變化不大但換算成尖峰雨量則尖峰雨量明顯較以往為高3尖

峰雨量發生時間比有增加趨勢因此近年來台灣中區中長延時暴雨有增加趨勢

土石災害發生

圖4-2 為表4-1及表4-4所列之總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖可見 土砂災害發

生的最小總雨量約為200mm2若以總雨量＝400 mm與尖峰雨量發生時間比=55為軸線

（如圖中虛線所示）來區分大多數無災害的點位於第三象限大多數的災害點不位於第

三象限3大多數表4-1的點位（盧惠生1997）於第二三象限顯示近年來暴雨頻率有

增加趨勢圖4-2虛線之值（總雨量400 mm與尖峰雨量發生時間比55）可作為土石災害

發生的準則

表 4-8 台灣中部颱風豪雨 24hr 降雨特徵值比較表

文獻 資料區域 總雨量

(mm) 尖峰雨量比

（) 尖峰雨量發生

時間比 () 余濬（1988） 南投翠巒站 － 136 58徐享崑何智武（1992） 石門與曾文水庫地區 － 10～19 42～67

盧惠生（1997） 台灣中部蓮華池氣象站 2685 19 578

本文 台灣中部氣象站 51011 1386 6759

台灣北中東部氣象站 39445 1448 5427

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200

總雨量(mm)

尖峰雨

量發生

時間

比(

)

有土砂災害無土砂災害盧惠生(1997)

圖4-2 總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖

37

43 參數敏感度分析

敏感度分析的主要目的在於分析模式承受變數對演算結果的影響程度其中敏感度較

高的參數表示當模式變數承受相同某一幅度的調整時該變數對模式演算結果具較大影

響本研究第一年以曾文溪西港大橋上游曾斷40做為實證研究河段分析不同參數的變異

係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析其中假設所探討參數之變異係數(COV)分別為01

5101520304050而其他變數COV =01當COV =20

時T100二日暴雨量之pf=00782集水區面積之pf=00583粗糙係數之pf=00584水力

坡降之pf=00177如圖4-3及表4-9所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

另探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對

破壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當

平均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則

趨緩向1接近如圖4-4所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大

於1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1

接近如圖4-5所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖4-6所示水力坡降

S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降低

大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖4-7所示

38

0 10 20 30 40 5cov()

0

0

01

02

03

04

Pro

babi

lity

Graph 1Recurrence 100-yr flood 2 days rainfallWatershedRoughness coefficiet (n)Hydraulic grade (S)

圖4-3各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

4 6 8 10 12 14 16Recurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-4 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖(COV=759)

39

8 12 16 20 24 2Watershed (km2 100)

8

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-5 集水區面積對溢堤風險之關係圖(COV=450) 表 4-9 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 01 5 10 15 20 30 40 50

T100 年二日

暴雨量 0 0 00023 00295 00782 01724 02393 02854

集水區面積 0 0 00009 00183 00583 01477 02163 02651

粗糙係數 0 0 00009 00183 00584 01478 02164 02652

水力坡降 0 0 0 00025 00177 00805 01465 02001

2 3 4 5 6roughness coefficiet (n100)

7

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-6 粗糙係數對溢堤風險之關係圖 (COV=1290)

40

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

i

iii

Xuσ

μminus= ni 21= (2-22)

即 iiii uX σμ += (2-23) ni 21=

式 (2-23) 之 為隨機係數透過式 (2-21) 可將iu ( ) 0 21 =nXXXg 改寫成

表示經轉換後在 ( 0 21 =nu uuug ) [ ]nuuu 21 座標系統之極限狀態面 可將課題

所定義的資訊範圍 (definition domain) 分割成破壞區域 (failure system

uG uG

uZ ≦0) 與安全

區域 (safety system uZ gt0) 二部份以二維座標系統為例在轉換後的二維座標系統下

uZ 可以式 (2-23) 表示之

( 21uugZ u = ) (2-24)

一般而言該系統內之隨機變數 為未知僅μi與σi已知當 時則iX 00 21 == uu

2211 μμ == XX 因此在以u1u2表示轉軸後之二維座標上二個隨機變數平均數所構成之

座標點 (即系統中心點)即位於原點 (00) 上如圖25之O點所示圖25中RI即表示系統

原點與破壞區域之最短距離此時位於極限狀態面 且最接近原點的位標點稱為設計點

(design point)此設計點需位於定義範圍

uG

defΧ 內否則不具任何意義Shinozuka (1983)曾證

明該點為最可能的破壞點(the most probable failure point MPP)當原點於安全區域時

(RIgt0)隨著原點與安全區域間之最短距離增大 (RI值增大) 表示該系統愈安全反之當

原點位於破壞區域時 (RIlt0)隨著中心點與破壞區域間之最短距離增大 (RI的絕對值愈

大)表示該系統愈危險一般而言當原點位於破壞區域 (RIlt0)並不是指整個系統的破

壞而是指極限狀態的超越式 (2-24) 為RI的計算公式其中 iμ 及 iσ 為隨機參數Xi的平

均值與標準差R 為Xi的相關矩陣F定義為破壞區域 (即FSlt1)運用在溢堤分析以求得

溢堤水位時可以通水面積比為其功能函數式可靠度指標RI求得後可利用標準常態累

積分配函數求得破壞機率pf如式 (2-25)所示若F定義為安全區域 (即FS≧1)則pf=1-Φ

（β）當RI=0時pf =05當RIgt4時pf幾乎等於0表示幾無破壞可能

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ minus⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ minus= minus

isini

iiT

i

ii

FX

XR

σμ

σμ

β 1X

min (2-25)

intinfin

minus=Φ=RI

dXXRIpf )21exp(

21)( 2

π (2-26)

14

符合 0≦ 且距離 β 最小的條件之估計點即為 可利用各種方法加以求解RI例如

Shinozuka (1983) 利用Lagranges multiplier方法求解出在限制條件下之RI值Chowdhury

and Xu (1995) 以多項式技巧 (polynomial technique)將功能函數偏微分 (partial derivatives

of performance function) 以獲得βLow (1997) 及Low and Tang (1997) 曾以橢圓方法

(ellipsoidal method) 表示RI概念並透過Excel工作表中之規劃求解模式 (solver tool) 使β

最小化

uG D

2X

defΧ

( ) 0 21 ==Γ XXg

1X

圖 2-4 二維座標內之極限狀態面與定義範圍示意圖

2u

uG

D( uZ lt0)

( uZ =0)

O

( uZ gt0) β

1u

圖 2-5 Hasofer-Lind 可靠度指標示意圖

15

第三章 研究方法

本研究第一年以Hasofer and Lind二次矩可靠度指標進行當流域發生重現期距100年二

日暴雨量時所造成的溢堤機率評估第二年乃基於第一年所建立的模式架構結合NCUC

模式及HEC-2進一步在水文水理分析部份修正重新建立一個合理的溢堤機率分析模式

並以曾文溪流域斷面為例進行衝擊評估及調適策略初步研擬

31 研究流程

依前述Hasofer-Lind可靠度指標概念在經轉軸之資料空間（transformed space）座標

系統中位於極限狀態面上之資料點中距原點（0 0）距離最短者則該資料點即為設計

點（MPP）且該最短距離即為Hasofer-Lind可靠度指標在該可靠度方法中β的求解可

視為線性規劃問題每一個隨機變數均在一特定範圍內變化隨機變數可表示如下

iiii u σμξ += （3-1） ni 21=

當平均數μi與標準差σi已知 為隨機係數將在iu iξ 之可能範圍內隨機變化（+infin -infin）

將 iξ 代水文水理模式中即可判定該筆資料是否位於極限狀態面上且與原點（0 0）之距離為

最小由於 未知且為連續性的隨機係數若以一般搜尋技術進行具n個隨機係數之β求

解將會使運算時間過長因此為有效地減少變數個數及搜尋時間並使目標函數達到

最佳化（β最小化）茲定義資料空間的中心點（原點）代入水文水理模式中所得的安全係

數稱為中心安全係數（CFS）則經由上述步驟得到可靠度指標β後正常分佈累積密度

函數及破壞機率公式如下

iu

int infinminusminus=Φ

βξξ

πβ d)

21exp(

21)( 2

(3-2)

10)(1 gegeΦminus= CFSorwhenpf ββ (3-3)

10)( ltltΦ= CFSorwhenpf ββ (3-4)

由於圖25中之二維空間可被FS=1分為「安全區域」與「不安全區域」 當平均數

（ ）計算所得之中心安全係數位於安全區域時（即CFSgt1）β值代表CFS距破壞區域21 mm

16

之距離遠近β值為正值距離愈遠β值愈大破壞機率愈小 當CFS位於破壞區域時

（即CFSlt1）β絕對值則表示CFS距安全區域之距離遠近（此時β值為負值）距離愈遠

β愈大破壞機率則愈大Shinozuka（1983）亦證明出在破壞面上距中心點最短距離的

點為最可能之失敗點（the most probable most point MPP）因此工程設計時可以該點作為

設計之參考數值本研究之安全係數可定義為

C

D

HHS =F

(3-5a)

或

C

D

QQS =F

(3-5b)

上式中計畫堤頂高及計畫總水深分別為HD及QD實際堤頂高及實際總水深分別為

HC及QC另外在水文水理分析部份本研究選用運NCUC模式進行降雨mdash逕流模擬此

外為求取河川水位高度本研究引用美國陸軍工兵團所開發之HEC-2(HEC 1991)套裝軟

體進行計算

圖3-1 本研究溢堤機率計算流程圖

17

3-2 水文模式

三角雨型法(Triangular hyetograph method)

求取設計雨型的方法相當眾多然本研究之目的為評估氣候變遷對於現有防洪設施之

衝擊因此本研究所使用之雨型必須考慮氣候變遷對於降雨之影響方為恰當而可為後續

模式之輸入易言之本研究使用之設計雨型須具彈性可根據氣候變遷對於雨型之影響

進而調整雨型分佈型態本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時

刻具有重大影響但由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何

變化均不致造成破壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選

用三角雨型做為後續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數

三角雨型法之理論如圖3所示其中P為總降雨深度（總雨量mm）如下式

dTPh 2

= (3-6)

其中Td為降雨延時h為尖峰降雨強度而另定義一前進係數(advancement coefficient) r

以便於表示尖峰降雨發生時刻前進係數定義如下

dTtr a=

(3-7)

其中ta為降雨開始時刻與尖峰降雨發生時刻之時間差如圖3-2所示因此若 05=r 即

表示尖峰降雨發生於降雨延時之中間時刻為簡化起見本研究假設 來進行後續溢

堤機率分析

05=r

圖 3-2 三角雨型示意圖

18

降雨mdash逕流模式

本研究所使用之降雨mdash逕流模式為NCUC模式NCUC模式為國人所開發其基本的組

成單元稱為非線性計算單元（nonlinear computational unit 簡稱為NCU）整個模式則由若

干非線性計算單元串聯（cascade）構成因此稱之為非線性計算單元串聯模式（nonlinear

computational units cascaded model 簡稱為NCUC model）模式中所串聯的非線性計算單

元則視使用者的需要以及流域的特性而決定

非線性計算單元

非線性計算單元為虛擬的物件並不存在於實際流域中其概念相當地簡單且直觀

NCU在NCUC模式中所扮演的角色與類神經網路中的神經元(neuron)極為相似在此首先說

明NCU的特性以便了解整個NCUC模式的架構

一個NCU至少持有三種基本元件分別是輸入口（the entrance vent）初始儲存高度

（the elevation of the initial storage 簡稱為EIS）及若干複合輸出口（composite vent 簡稱為

CV）只持有上述三種基本元件的NCU是最單純的NCU吾人將其稱為A型NCU（簡稱

為A-NCU）如圖所示A-NCU的計算規則定義如下

( ) EIS0 =S (3-8)

( ) miRi 2 100 K== (3-9)

其中EIS為初始儲存高度 是該NCU在時間為0時的閾值（sill value）( )0S ( )0iR 則是

第i個CV在時間為0時的輸出值m則是CV的個數式(3-8)與式(3-9)均是A-NCU的初始條

件必須注意的是EIS是常數而在演算初始時NCU的閾值（sill value）等於EISA-NCU

的輸出則以下式計算

( ) ( ) qttRtOm

ii 2 1 0

1

K== sum= (3-10)

其中t為時間 ( )tO 為A-NCU在時間t的輸出q為演算時段數目而 是第i個CV在時

間為t時的輸出其中 又以下式計算

( )tRi

( )tRi

( ) ( )( ) qtmitStR iii 2 1 2 1 SCVTCVC KK ==minussdot= (3-11)

19

其中 是門檻函數定義如下 ( )xT

( )⎩⎨⎧

legt

=000

Txxx

x (3-12)

CVCi則是第i個CV的出口係數（composite vent coefficient 簡稱為CVC）SCVi是第i

個CV的閾值而 是該NCU在時間為t時的閾值一個CV具有二個參數分別為複合輸

出口係數及其閾值而CV僅在相應NCU的閾值大於其本身的閾值時才產生輸出

( )tS

A-NCU的輸出是其所有CV產生的輸出的總和在式(3-11)中 是NCU的狀態變數

以下式更新

( )tS

( ) ( ) ( )( ) ( ) qttPtOtStS 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-13)

其中 是回復函數（recovery function）定義如下 ( )yx Rec

⎩⎨⎧

ltge

=yxyyxx

yx )Rec( (3-14)

在式(3-13)中 ( )tP 是A-NCU在時間為t時的輸入在時間為0時NCU的輸入進入輸入

口並增加該NCU的閾值在式(4-16)中可發現 ( )tS 在每個時段均依循回復函數的規則而更

新亦即當 大於 EIS 則該 NCU 在時間為 t 的閾值 ( ) 便成

反之則該NCU在時間為t的閾值等於

( ) ( )1-1- tOtS minus ( )tS

( ) ( ) ( )1-1- tOtStP minus+ ( ) EIS+tP 在此吾人將式(3-8)

至式(3-14)稱為NCU的基礎操作規則（basic operation rules）

20

圖 3-3 A 型 NCU(A-NCU)

B型NCU(簡稱為B-NCU)為第二種NCU其與A-NCU略有不同如所示B-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個單一出口（single vent 簡稱為SV）SV

可視為是一特殊的閾值為零的CV除了式(3-10)B-NCU的操作規則亦與A-NCU極為相

似在B-NCU中考慮到SV的存在式(3-10)應以下式代換

( ) ( ) ( ) qtmitRtRtOm

ii 2 1 2 1

1SO KK ==+= sum

= (3-15)

其中 已於式(10)中定義而 ( )tRi

( ) ( )( ) qttStR 2 1TCSVSO K=sdot= (3-16)

其中 則表SV在時間t時的輸出而CSV則是SV的係數在B-NCU中SV產生

一個額外的輸出也就是說相較於A-NCUB-NCU的輸出需額外加入SV產生的輸出

( )tRSO

21

圖 3-4 B 型 NCU(B-NCU)

另一個與A-NCU稍有不同的是C型NCU（簡稱為C-NCU）如圖 所示C-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個中介單一出口（intermediate single vent

簡稱為ISV）由於ISV之故除NCU的基礎操作規則（即式(3-8)至式(3-14)）尚必須加

入額外的操作規則如下式

( ) ( )( ) qttSt 2 1TCISVIO K=sdot= (3-17)

其中 是ISV的輸出而CISV是ISV的係數ISV實際上是另一形式的CV其閾值

為零但其輸出並不加入成為C-NCU的輸出而是成為下一個NCU的輸入或任其流失然

而C-NCU與A-NCU相同的是其輸出均是所有CV的輸出總和

( )tIO

22

圖 3-5 C 型 NCU(C-NCU)

最後一種NCU是D-NCU（簡稱為D-NCU）如圖7所示D-NCU除了具有三種基礎元

件外還同時具有一個SV及一個ISV因此D-NCU的操作規則除NCU的基礎操作規則

（即式(3-8)至式(3-14)）外尚綜合B-NCU以及C-NCU所有的操作規則也就是說與B-NCU

相同D-NCU的輸出是所有的CV的輸出的總和並且與C-NCU相同ISV的輸出並不加

入成為D-NCU的輸出

圖 3-6 D 型 NCU(D-NCU)

由上文可知共有四種不同型態的NCU而所有NCU中的參數則有以下的範圍限制

0EIS ge (3-18)

23

mii 2 1 1CVC0 K=lele (3-19)

2 1 0SCV mii K=ge (3-20)

1CSV0 lele (3-21)

1CISV0 lele (3-22)

其中EIS CSV及CISV均如前定義 iCVC iSCV

非線性計算單元串聯模式

將若干各式各樣的NCU串聯後即可形成NCUC模式而在NCUC模式中NCU的數量

及各個NCU的組態可由使用者根據其需求而自行決定NCUC模式之組態示意圖如圖3-7所

示在圖3-7中之NCUC模式為由r個NCU所串聯組成而各個NCU之間的連結亦如圖所示

NCUC模式的計算可以下列方程式組表示

( ) riS ii 2 1EIS0 K== (3-23)

( ) riOi 2 100 K== (3-24)

( )( )

( ) ( )( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

==minus==minus

== minus

riiriitIO

itPtI ii

3 2 or B A1Typefor 0 3 2 or D C1Typefor

1for

1

K

K

(3-25)

( ) ( ) ( )( ) ( ) ritItOtStS iiiii 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-26)

( ) ( ) qttOtr

ii 2 1ED

1

K== sum= (3-27)

其中 是第i個NCU在時間為零時（t=0）的閾值 是第i個NCU的EIS( )0iS iEIS ( )0iO 是

第i個NCU在時間為0時的輸出 ( )tOi 是第i個NCU在時間為t時的輸出 是第i個NCU在

時間為t時的輸入 是第i個NCU中的ISV在時間為t時的輸出 則是NCUC模式在

時間為t時的輸出 是指出第i個NCU的種類的函數而t 及

( )tIi

( )tiIO ( )tED

( )iType ( )tSi ( )tP ( )yxRec 均

如前定義

而NCUC模式之組態的表示方式舉例來說A3B2表示該模式由一個具有3個CV的

A-NCU與一個具有2個CV的B-NCU所組成同理A2C4D1則是由一個具有2個CV的

24

A-NCU一個具有4個CV的C-NCU與一個具有1個CV的D-NCU所組成

圖 3-7 NCUC 模式示意圖

33 水文水理模式（安全係數）計算流程

本研究水文水理（安全係數）模式計算流程如圖3-8所示其目的乃為計算特定斷面因

降雨形成之尖峰流量因此計算步驟第一步為產生三角雨型藉由設定三角雨型的參數

可獲得設計雨型為後續步驟之輸入第二步驟為進行降雨mdash逕流模擬如圖3-8所示最後

可得尖峰流量

由圖3-8可知本研究之計算核心由三個模組所組成分別是三角雨型降雨mdash逕流模

擬等二部份其中三角雨型與降雨mdash逕流模擬之模組為本研究團隊自行開發為使各模組

間可無縫接合本研究採用物件導向程式設計中的轉接器模式(adapter pattern) (Gamma et al

1994)在不改寫降雨mdash逕流模擬模組原有程式碼的狀態下另外撰寫程式模組以使用原有

程式碼之功能

25

圖 3-8 本研究水文模式計算流程

26

第四章 參數分析

41 降雨雨型

台灣位處副熱帶季風氣候區每年5~6月的梅雨 7~10月的颱風往往帶來大量的降

雨又因台灣陡峻的地形及脆弱的地質降雨致使風化侵蝕盛行再加上近年來隨著經濟

發展更趨明顯的都市化現象人口工商業大量集中土地空間加速開發利用使得每

年的雨季在台灣都市邊緣及山區經常引發洪水山崩地滑土石流等災害因此

對降雨引致災害之相關研究為目前台灣都市災害防救的重要課題之一

降雨受時間與空間所影響其在時間軸上的雨量變化稱為降雨型態（以下簡稱為雨

型）在水文分析中雨型為重要的輸入資料稱為設計雨型設計雨型代表某重現期與延

時狀況下之降雨量雨型之研究始於Keifer and Chu（1957）最早應用在芝加哥排水系統

的設計（稱為Chicago Method）Huff（1967）提出無因次化之雨型依其尖峰降雨發生時

間區分為五分點長延時暴雨之尖峰降雨發生時間主要集中在第四分點處(總降雨時間之

80)短延時暴雨之尖峰降雨發生時間則集中在第一與第二分點處（總降雨時間之20與

40）Eagleson（1970）研究指出在特定降雨類型(storm types)與降雨事件尺度下無因

次化後的事件在時間上有類似的分佈美國土壤保育局（Soil Conservation Services SCS

1986）建立設計延時6 小時與24 小時的無因次化雨型此種利用無因次求取設計雨型的方

法也是國內常用的設計雨型求法稱為無因次法（Huff Method）

有關雨型之研究Yen and Chow (1980)提出三角形無因次雨型Koutsoyiannis and

Foufoula-Georgiou (1993)與Garcia-Guzman and Aranda-Oliver (1993)提出以序率方法建立暴

雨雨型余濬（1988）提出對數三角形設計法雨型葉弘德韓洪元(1990)以無因次尖峰

對齊法建立台北地區之短延時設計暴雨雨型林國峰等(19942004)曾探討研究區域之設

計雨型徐享崑何智武（1992）曾分析石門與曾文水庫地區24小時雨型盧惠生（1997）

曾就台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大降雨量分析其雨

型

在災害分析中雨型亦為重要的輸入資料例如影響土石流發生的降雨特性包括總降雨

量降雨強度降雨延時及前期降雨量（詹錢登李明熹2004）池谷浩（1980）以總

27

降雨量與每小時降雨量（稱為降雨強度）為變數歸納出土石流發生之三種雨型並指出

土石流發生時間大都在尖峰降雨發生時間後3小時內發生亦有許多文獻利用雨量特性建立

土石流發生與否的判別方式（例如Keefer et al 1987謝正倫等1995Wilson 1997）

本章為探討雨型特徵值及其與土砂災害發生有無之關係然如前述因求取設計雨型

的方法相當多茲考慮氣候對於降雨之影響所使用之雨型必須具彈性可根據氣候變遷

調整雨型的分佈型態因此本研究採用以延時24小時總雨量尖峰雨量及尖峰雨量發生

時間等三個特徵值所組成的三角雨型來表示雨型的分佈型態本文整理台灣1996~2007

年間降雨引致之災害事件的地點時間和災情再整理出災害地點之鄰近雨量站在災害發

生期間的24小時雨量資料最後計算三角雨型特徵值進行三角雨型特性及其與土砂災害

之關係分析

三角雨型特徵

台灣中央水利主管單位水利署規劃之水文技術規範（鄭克聲等20002001）中所

採用之設計雨型為簡單尺度不變性高斯馬可夫（simple scaling Gauss-Markov）雨型其降

雨延時為24小時雨量表示為無因次雨量比（小時降雨量除以總雨量之百分比）

本研究採用之三角雨型亦係以降雨延時24小時之總雨量無因次尖峰雨量比（尖峰

降雨量除以總雨量之百分比）及無因次尖峰雨量發生時間比（尖峰雨量發生時間除以24小

時之百分比）等三個特徵值所組成的分佈型態三角雨型如圖4-1（a）所示本文定義誤

差比（）與平均差比（）來表示三角雨型與實際降雨分佈的差異其公式如下

誤差比（）＝[（實際總雨量）－（三角雨型總雨量）]divide 實際總雨量times100 (4-1)

平均差比（）＝100

24

)()(24

1 timestimes

sum=

實際總雨量

三角雨型時雨量實際時雨量n

(4-2)

以圖4-1（a）三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833

時誤差比將呈負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加余濬（1988）曾以南投

翠巒站分析24小時雨型平均尖峰降雨量比為136平均尖峰降雨發生時間比為58

徐享崑何智武（1992）分析石門雨曾文水庫地區24小時雨型平均尖峰降雨量比為10～

28

19平均尖峰降雨發生時間比為42～67

盧惠生（1997）曾台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大

降雨量分析其雨型結果如表4-1所示其以尖峰降雨發生時間比為判定標準歸納為三種

降雨型態

1 前鋒型（front peak）尖峰降雨發生時間比小於等於30者

2 中鋒型（middle peak）30＜尖峰降雨發生時間比 70≦ 者

3 後鋒型（back peak）尖峰降雨發生時間比大於70者

由表4-1中可見1982～1996年的豪雨雨型平均總雨量為2685mm平均尖峰降雨量比

為190其中有10場雨型（佔67）之尖峰降雨量比為12～25有3場雨型（佔20）

之尖峰降雨量比為25～33只有2場雨型（佔13）之尖峰降雨量比為10～12平均尖

峰降雨發生時間比為578其中有10場雨型（佔67）為中鋒型有4場雨型（佔27）

為後鋒型只有1場雨型（佔6）為前鋒型表4-2為表1中降雨特徵值之相關係數可見

總雨量與 尖峰雨量呈高度正相關2尖峰雨量比呈負相關

石棟鑫（2001）亦以尖峰降雨發生時間百分比為判定標準歸納台灣北中南東四區域

1971～1991年間166場颱風雨雨型型態如表4-3所示可見尖峰降雨發生時間比以40～60

者為最多（佔3434）以60～80者次之（佔2651）其降雨型態分類雖較為複雜

但仍可見以中峰型為居多

29

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量發生時間比＝65

尖峰雨量比＝85

（a）標準式

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量比=15

1 hr

尖峰雨量發生時間比＝55

85

(b)修正式

圖 4-1 三角雨型示意圖（a）標準式 (b)修正式

30

42 統計分析結果

本研究整理台灣1996~2007年間降雨引致之土砂災害事件的地點時間和災情再整理

出災害地點之中央氣象局鄰近雨量站在災害發生期間的24小時雨量資料分析各場雨量之

三角雨型特徵值所得結果如表4-4所示

在表4-4中共計14個颱風豪雨事件31場降雨量其中在北中及東部分別有79及15

場計有21場降雨發生土砂災害有10場降雨無土砂災害總降雨量最大為10035mm最

小為72mm平均值為39445mm標準偏差為19431 mm變異頗大尖峰雨量比最大為2656

最小為732（其總降雨量10035mm為最大）平均值為1448標準偏差為501

尖峰雨量發生時間比最大為9167最小為833平均值為5427屬中鋒型但標準

偏差為2606較具變異誤差比最大為1245最小為-21683平均值為-6924

平均差比最大為903最小為112平均值為389

31

表4-1 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大24hr降雨特徵值

No Date(MDY) 總雨量

（mm） 尖峰雨量

（mm）

尖峰雨量

比() 尖峰雨量發生 時間比(24hr)

1 5301982 240 57 238 583

2 6031983 182 395 217 625

3 6031984 2335 635 272 542

4 8221985 3035 35 115 792

5 5141986 1235 395 32 417

6 7271987 185 34 184 292

7 8131988 181 325 18 417

8 9121989 451 60 133 667

9 8191990 731 110 154 375

10 6231991 117 125 107 50

11 8301992 2155 285 132 708

12 5261993 121 27 223 917

13 8311994 2605 85 326 75

14 6091995 159 205 129 542

15 7311996 5265 63 12 542

最大值 7310 1100 326 917 最小值 1170 125 107 292 平均值 2687 472 190 578 標準偏差 1732 260 73 169

資料取自盧惠生（1997）

表 4-2 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大 24hr 降雨特徵值之相關係數

總雨量（mm）尖峰雨量

（mm） 尖峰雨量比

() 尖峰雨量發

生時間比 總雨量 mm 1 尖峰雨量 mm 07958 1 尖峰雨量比() -03114 02884 1

尖峰雨量發生時間比 -01548 -01201 00308 1

表4-5為土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本T檢定結果可見土砂災害有無除

與總雨量及尖峰雨量發生時間比為顯著相關外與其他數值並無顯著相關又由表4-6為雨

型特徵值災害有無及區域別之相關係數表中可見 總雨量與尖峰雨量發生時間比為正

相關相關係數為04813與表4-2不相同雖總雨量與尖峰雨量比與表4-2相同為負相關

但相關係數較表4-2為低2土砂災害有無與總雨量尖峰雨量發生時間比具正相關相關

係數分別為0546905885而區域別（北中東）與其他數值相關係數不大無顯著相

32

關有土砂災害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為4666與647而無土砂災

害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為2430與324113誤差比與平均差比

與尖峰雨量比的相關係數高達093以上其中迴歸關係式為誤差比（）＝-1195times（尖

峰雨量比）＋10016第一二項係數分別接近12與100與前述相同即以圖4-1（a）

三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833時誤差比將呈

負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加

表 4-3 台灣 1971～1991 年間颱風 24hr 降雨雨型分類表 尖峰雨量發生

時間比 ≦20 20～40 40～60 60～80 80～100 －

區域 個數 前鋒式 擬前鋒式 中央鋒式 擬後鋒式 後鋒式 雙鋒式

北(N) 48 8 3 7 21 9 0中(M) 36 4 5 19 5 3 0南(S) 47 9 3 20 11 4 0東(E) 35 3 5 11 7 8 1

總和 166 24 16 57 44 24 1 百分比（） 1446 964 3434 2651 1446 060

最大值 48 9 5 20 21 9 1 最小值 35 3 3 7 5 3 0 平均值 4150 600 400 1425 1100 600 025

標準偏差 695 294 115 629 712 294 050

資料取自石棟鑫（2001）

因此本文依據表4-4中有土砂災害的平均值建議圖4-1（a）之三角雨型為設計雨型

其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別85與65或依據表4中所有數據的平均值

採用圖4-1（b）之修正式三角雨型其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別15與55

圖4-1（b）之修正式三角雨型係以尖峰雨量比等於85為三角形頂點向兩側繪三角形

將尖峰雨量比大於85之部份（15－85=65）在尖峰發生時刻突出所形成此可

貼近實際降雨分佈並將誤差比大幅減小以貼近實際總雨量對於圖4-1（a）及（b）設

計雨型的選用時機需再蒐集更多的資料來加以分析可以總雨量來做為選擇的準則如

前所述總雨量與尖峰雨量比為負相關但相關性不高若依據表4之資料約總雨量大於

600mm時尖峰雨量比較小適合圖4-1（a）之三角雨型當總雨量小於600mm時則採

用圖1（b）之修正式三角雨型

33

茲將表4-4中的降雨特徵值分成北中及東區域來加以統計如表4-7所示可見 總雨

量極值及最大變異皆出現在北區平均總雨量以中區51011mm為最高北區40864mm次

之東區為31813mm2平均尖峰雨量比以東區1569為最高中區1386次之北區

為12673平均尖峰雨量發生時間比以中區6759為最高北東區約略相同分別為

4818與4883

34

表 4-4 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值 序

號 颱風名稱 Date(MDY) 雨量站 區域總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生 時間比 ()

誤差比

() 平均差

比()土砂

災害

1 賀伯 7311996 龍神橋站 E 18000 833 9167 017 170 Y

2 賀伯 7311996 信義站 M 75250 957 7500 -1436 200 Y

3 瑞伯 10161998 鳳林站 M 59750 1381 8333 -6512 324 Y

4 碧利斯 8222000 大農站 E 43050 1150 8333 -3754 215 Y

5 碧利斯 8232000 鳳林站 E 40250 994 5000 -1863 184 Y

6 象神 11012000 瑞芳站 N 48500 938 3750 -1175 328 Y

7 象神 10292000 三和站 N 15550 1383 2500 -6509 313 Y

8 桃芝 7312001 龍神橋站 E 49450 2639 4583 -21477 895 Y

9 桃芝 7302001 信義站 E 47250 2656 4583 -21683 903 Y

10 桃芝 7302001 草嶺站 E 39850 1468 4167 -7506 328 Y

11 桃芝 8012001 大農站 E 43300 1709 4167 -10377 451 Y

12 納莉 9172001 內埔站 M 54150 1339 8750 -6015 327 Y

13 納莉 9192001 草嶺站 M 50500 1267 8750 -5160 353 Y

14 杜鵑 9022003 大農站 E 36950 1326 8750 -5867 354 Y

15 杜鵑 9022003 鳳林站 E 33950 1105 7083 -3209 249 Y

16 敏督利 7032004 仁愛站 M 33450 1659 5833 -9827 423 Y

17 敏督利 7052004 雙崎站 N 43600 1686 8333 -10164 467 Y

18 敏督利 7032004 新伯公站 M 56000 2205 8750 -16378 724 Y

19 敏督利 7042004 大肚城站 M 57800 1142 7500 -3650 260 Y

20 艾利 8242004 白蘭站 N 100350 732 7917 1245 112 Y

21 （豪雨） 6152005 中埔站 M 32900 1520 2083 -8026 522 Y

22 海棠 7182005 大豹站 N 36050 832 833 315 256 N

23 聖帕颱風 8182007 月眉山站 E 32900 1520 2083 -8026 522 N

24 聖帕 8182007 新高口站 M 39300 1005 3333 -1967 293 N

25 聖帕 8182007 瑞里站 E 26700 2083 1161 -3787 396 N

26 帕布 8082007 天祥站 E 25150 1471 4167 -7565 365 N

27 帕布 8082007 靜浦站 E 17000 1765 4167 -11104 552 N

28 柯羅莎 10062007 天母站 N 34800 2256 6250 -16962 720 N

29 米塔 11272007 打鐵坑 N 7200 1042 4583 -2537 168 N

30 米塔 11272007 北關站 E 7550 1523 4167 -8328 424 N

31 米塔 11272007 再連站 E 16300 1288 1667 -5356 263 N

最大值 100350 2656 9167 1245 903 最小值 7200 732 833 -21683 112 平均值 39445 1448 5427 -6924 389 標準偏差 19431 501 2606 5846 200

35

表 4-5 土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本 T 檢定表

表 4-6 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值之相關係數表

總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生

時間比() 誤差比

（）

平均差

比() 土砂災

害有無 區域別

總雨量(mm) 1 尖峰雨量比（) -01025 1 尖峰雨量發生時間比() 04813 -01258 1 誤差比（） 00646 -09435 00187 1 平均差比() -00420 09355 -01294 -09539 1 土砂災害有無 05469 -00434 05885 -00471 -00237 1

區域別 -01730 02963 -00812 -02464 01939 -00361 1

表 4-7 台灣 1996～2007 年間各區域 24hr 降雨特徵值統整表

總雨量

(mm) 尖峰雨量比() 尖峰雨量發生時

間比() 誤差比() 平均差比()

台灣北區（N）

最大值 100350 2256 8333 1245 720最小值 7200 732 833 -16962 112 平均值 40864 1267 4881 -5112 338 標準偏差 30106 548 2782 6581 200

台灣中區（M） 最大值 75250 2205 8750 -1436 724 最小值 32900 957 2083 -16378 200 平均值 51011 1386 6759 -6552 381 標準偏差 13777 382 2498 4573 200

台灣東區（E） 最大值 49450 2656 9167 017 903

最小值 7550 833 1161 -21683 170 平均值 31843 1569 4883 -7992 418 標準偏差 12777 540 2462 6307 200

36

將本文台灣中部區域結果與文獻相比較如表4-8所示可見 總雨量明顯較以往為

高2雖然尖峰雨量比變化不大但換算成尖峰雨量則尖峰雨量明顯較以往為高3尖

峰雨量發生時間比有增加趨勢因此近年來台灣中區中長延時暴雨有增加趨勢

土石災害發生

圖4-2 為表4-1及表4-4所列之總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖可見 土砂災害發

生的最小總雨量約為200mm2若以總雨量＝400 mm與尖峰雨量發生時間比=55為軸線

（如圖中虛線所示）來區分大多數無災害的點位於第三象限大多數的災害點不位於第

三象限3大多數表4-1的點位（盧惠生1997）於第二三象限顯示近年來暴雨頻率有

增加趨勢圖4-2虛線之值（總雨量400 mm與尖峰雨量發生時間比55）可作為土石災害

發生的準則

表 4-8 台灣中部颱風豪雨 24hr 降雨特徵值比較表

文獻 資料區域 總雨量

(mm) 尖峰雨量比

（) 尖峰雨量發生

時間比 () 余濬（1988） 南投翠巒站 － 136 58徐享崑何智武（1992） 石門與曾文水庫地區 － 10～19 42～67

盧惠生（1997） 台灣中部蓮華池氣象站 2685 19 578

本文 台灣中部氣象站 51011 1386 6759

台灣北中東部氣象站 39445 1448 5427

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200

總雨量(mm)

尖峰雨

量發生

時間

比(

)

有土砂災害無土砂災害盧惠生(1997)

圖4-2 總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖

37

43 參數敏感度分析

敏感度分析的主要目的在於分析模式承受變數對演算結果的影響程度其中敏感度較

高的參數表示當模式變數承受相同某一幅度的調整時該變數對模式演算結果具較大影

響本研究第一年以曾文溪西港大橋上游曾斷40做為實證研究河段分析不同參數的變異

係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析其中假設所探討參數之變異係數(COV)分別為01

5101520304050而其他變數COV =01當COV =20

時T100二日暴雨量之pf=00782集水區面積之pf=00583粗糙係數之pf=00584水力

坡降之pf=00177如圖4-3及表4-9所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

另探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對

破壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當

平均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則

趨緩向1接近如圖4-4所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大

於1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1

接近如圖4-5所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖4-6所示水力坡降

S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降低

大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖4-7所示

38

0 10 20 30 40 5cov()

0

0

01

02

03

04

Pro

babi

lity

Graph 1Recurrence 100-yr flood 2 days rainfallWatershedRoughness coefficiet (n)Hydraulic grade (S)

圖4-3各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

4 6 8 10 12 14 16Recurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-4 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖(COV=759)

39

8 12 16 20 24 2Watershed (km2 100)

8

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-5 集水區面積對溢堤風險之關係圖(COV=450) 表 4-9 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 01 5 10 15 20 30 40 50

T100 年二日

暴雨量 0 0 00023 00295 00782 01724 02393 02854

集水區面積 0 0 00009 00183 00583 01477 02163 02651

粗糙係數 0 0 00009 00183 00584 01478 02164 02652

水力坡降 0 0 0 00025 00177 00805 01465 02001

2 3 4 5 6roughness coefficiet (n100)

7

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-6 粗糙係數對溢堤風險之關係圖 (COV=1290)

40

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

符合 0≦ 且距離 β 最小的條件之估計點即為 可利用各種方法加以求解RI例如

Shinozuka (1983) 利用Lagranges multiplier方法求解出在限制條件下之RI值Chowdhury

and Xu (1995) 以多項式技巧 (polynomial technique)將功能函數偏微分 (partial derivatives

of performance function) 以獲得βLow (1997) 及Low and Tang (1997) 曾以橢圓方法

(ellipsoidal method) 表示RI概念並透過Excel工作表中之規劃求解模式 (solver tool) 使β

最小化

uG D

2X

defΧ

( ) 0 21 ==Γ XXg

1X

圖 2-4 二維座標內之極限狀態面與定義範圍示意圖

2u

uG

D( uZ lt0)

( uZ =0)

O

( uZ gt0) β

1u

圖 2-5 Hasofer-Lind 可靠度指標示意圖

15

第三章 研究方法

本研究第一年以Hasofer and Lind二次矩可靠度指標進行當流域發生重現期距100年二

日暴雨量時所造成的溢堤機率評估第二年乃基於第一年所建立的模式架構結合NCUC

模式及HEC-2進一步在水文水理分析部份修正重新建立一個合理的溢堤機率分析模式

並以曾文溪流域斷面為例進行衝擊評估及調適策略初步研擬

31 研究流程

依前述Hasofer-Lind可靠度指標概念在經轉軸之資料空間（transformed space）座標

系統中位於極限狀態面上之資料點中距原點（0 0）距離最短者則該資料點即為設計

點（MPP）且該最短距離即為Hasofer-Lind可靠度指標在該可靠度方法中β的求解可

視為線性規劃問題每一個隨機變數均在一特定範圍內變化隨機變數可表示如下

iiii u σμξ += （3-1） ni 21=

當平均數μi與標準差σi已知 為隨機係數將在iu iξ 之可能範圍內隨機變化（+infin -infin）

將 iξ 代水文水理模式中即可判定該筆資料是否位於極限狀態面上且與原點（0 0）之距離為

最小由於 未知且為連續性的隨機係數若以一般搜尋技術進行具n個隨機係數之β求

解將會使運算時間過長因此為有效地減少變數個數及搜尋時間並使目標函數達到

最佳化（β最小化）茲定義資料空間的中心點（原點）代入水文水理模式中所得的安全係

數稱為中心安全係數（CFS）則經由上述步驟得到可靠度指標β後正常分佈累積密度

函數及破壞機率公式如下

iu

int infinminusminus=Φ

βξξ

πβ d)

21exp(

21)( 2

(3-2)

10)(1 gegeΦminus= CFSorwhenpf ββ (3-3)

10)( ltltΦ= CFSorwhenpf ββ (3-4)

由於圖25中之二維空間可被FS=1分為「安全區域」與「不安全區域」 當平均數

（ ）計算所得之中心安全係數位於安全區域時（即CFSgt1）β值代表CFS距破壞區域21 mm

16

之距離遠近β值為正值距離愈遠β值愈大破壞機率愈小 當CFS位於破壞區域時

（即CFSlt1）β絕對值則表示CFS距安全區域之距離遠近（此時β值為負值）距離愈遠

β愈大破壞機率則愈大Shinozuka（1983）亦證明出在破壞面上距中心點最短距離的

點為最可能之失敗點（the most probable most point MPP）因此工程設計時可以該點作為

設計之參考數值本研究之安全係數可定義為

C

D

HHS =F

(3-5a)

或

C

D

QQS =F

(3-5b)

上式中計畫堤頂高及計畫總水深分別為HD及QD實際堤頂高及實際總水深分別為

HC及QC另外在水文水理分析部份本研究選用運NCUC模式進行降雨mdash逕流模擬此

外為求取河川水位高度本研究引用美國陸軍工兵團所開發之HEC-2(HEC 1991)套裝軟

體進行計算

圖3-1 本研究溢堤機率計算流程圖

17

3-2 水文模式

三角雨型法(Triangular hyetograph method)

求取設計雨型的方法相當眾多然本研究之目的為評估氣候變遷對於現有防洪設施之

衝擊因此本研究所使用之雨型必須考慮氣候變遷對於降雨之影響方為恰當而可為後續

模式之輸入易言之本研究使用之設計雨型須具彈性可根據氣候變遷對於雨型之影響

進而調整雨型分佈型態本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時

刻具有重大影響但由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何

變化均不致造成破壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選

用三角雨型做為後續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數

三角雨型法之理論如圖3所示其中P為總降雨深度（總雨量mm）如下式

dTPh 2

= (3-6)

其中Td為降雨延時h為尖峰降雨強度而另定義一前進係數(advancement coefficient) r

以便於表示尖峰降雨發生時刻前進係數定義如下

dTtr a=

(3-7)

其中ta為降雨開始時刻與尖峰降雨發生時刻之時間差如圖3-2所示因此若 05=r 即

表示尖峰降雨發生於降雨延時之中間時刻為簡化起見本研究假設 來進行後續溢

堤機率分析

05=r

圖 3-2 三角雨型示意圖

18

降雨mdash逕流模式

本研究所使用之降雨mdash逕流模式為NCUC模式NCUC模式為國人所開發其基本的組

成單元稱為非線性計算單元（nonlinear computational unit 簡稱為NCU）整個模式則由若

干非線性計算單元串聯（cascade）構成因此稱之為非線性計算單元串聯模式（nonlinear

computational units cascaded model 簡稱為NCUC model）模式中所串聯的非線性計算單

元則視使用者的需要以及流域的特性而決定

非線性計算單元

非線性計算單元為虛擬的物件並不存在於實際流域中其概念相當地簡單且直觀

NCU在NCUC模式中所扮演的角色與類神經網路中的神經元(neuron)極為相似在此首先說

明NCU的特性以便了解整個NCUC模式的架構

一個NCU至少持有三種基本元件分別是輸入口（the entrance vent）初始儲存高度

（the elevation of the initial storage 簡稱為EIS）及若干複合輸出口（composite vent 簡稱為

CV）只持有上述三種基本元件的NCU是最單純的NCU吾人將其稱為A型NCU（簡稱

為A-NCU）如圖所示A-NCU的計算規則定義如下

( ) EIS0 =S (3-8)

( ) miRi 2 100 K== (3-9)

其中EIS為初始儲存高度 是該NCU在時間為0時的閾值（sill value）( )0S ( )0iR 則是

第i個CV在時間為0時的輸出值m則是CV的個數式(3-8)與式(3-9)均是A-NCU的初始條

件必須注意的是EIS是常數而在演算初始時NCU的閾值（sill value）等於EISA-NCU

的輸出則以下式計算

( ) ( ) qttRtOm

ii 2 1 0

1

K== sum= (3-10)

其中t為時間 ( )tO 為A-NCU在時間t的輸出q為演算時段數目而 是第i個CV在時

間為t時的輸出其中 又以下式計算

( )tRi

( )tRi

( ) ( )( ) qtmitStR iii 2 1 2 1 SCVTCVC KK ==minussdot= (3-11)

19

其中 是門檻函數定義如下 ( )xT

( )⎩⎨⎧

legt

=000

Txxx

x (3-12)

CVCi則是第i個CV的出口係數（composite vent coefficient 簡稱為CVC）SCVi是第i

個CV的閾值而 是該NCU在時間為t時的閾值一個CV具有二個參數分別為複合輸

出口係數及其閾值而CV僅在相應NCU的閾值大於其本身的閾值時才產生輸出

( )tS

A-NCU的輸出是其所有CV產生的輸出的總和在式(3-11)中 是NCU的狀態變數

以下式更新

( )tS

( ) ( ) ( )( ) ( ) qttPtOtStS 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-13)

其中 是回復函數（recovery function）定義如下 ( )yx Rec

⎩⎨⎧

ltge

=yxyyxx

yx )Rec( (3-14)

在式(3-13)中 ( )tP 是A-NCU在時間為t時的輸入在時間為0時NCU的輸入進入輸入

口並增加該NCU的閾值在式(4-16)中可發現 ( )tS 在每個時段均依循回復函數的規則而更

新亦即當 大於 EIS 則該 NCU 在時間為 t 的閾值 ( ) 便成

反之則該NCU在時間為t的閾值等於

( ) ( )1-1- tOtS minus ( )tS

( ) ( ) ( )1-1- tOtStP minus+ ( ) EIS+tP 在此吾人將式(3-8)

至式(3-14)稱為NCU的基礎操作規則（basic operation rules）

20

圖 3-3 A 型 NCU(A-NCU)

B型NCU(簡稱為B-NCU)為第二種NCU其與A-NCU略有不同如所示B-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個單一出口（single vent 簡稱為SV）SV

可視為是一特殊的閾值為零的CV除了式(3-10)B-NCU的操作規則亦與A-NCU極為相

似在B-NCU中考慮到SV的存在式(3-10)應以下式代換

( ) ( ) ( ) qtmitRtRtOm

ii 2 1 2 1

1SO KK ==+= sum

= (3-15)

其中 已於式(10)中定義而 ( )tRi

( ) ( )( ) qttStR 2 1TCSVSO K=sdot= (3-16)

其中 則表SV在時間t時的輸出而CSV則是SV的係數在B-NCU中SV產生

一個額外的輸出也就是說相較於A-NCUB-NCU的輸出需額外加入SV產生的輸出

( )tRSO

21

圖 3-4 B 型 NCU(B-NCU)

另一個與A-NCU稍有不同的是C型NCU（簡稱為C-NCU）如圖 所示C-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個中介單一出口（intermediate single vent

簡稱為ISV）由於ISV之故除NCU的基礎操作規則（即式(3-8)至式(3-14)）尚必須加

入額外的操作規則如下式

( ) ( )( ) qttSt 2 1TCISVIO K=sdot= (3-17)

其中 是ISV的輸出而CISV是ISV的係數ISV實際上是另一形式的CV其閾值

為零但其輸出並不加入成為C-NCU的輸出而是成為下一個NCU的輸入或任其流失然

而C-NCU與A-NCU相同的是其輸出均是所有CV的輸出總和

( )tIO

22

圖 3-5 C 型 NCU(C-NCU)

最後一種NCU是D-NCU（簡稱為D-NCU）如圖7所示D-NCU除了具有三種基礎元

件外還同時具有一個SV及一個ISV因此D-NCU的操作規則除NCU的基礎操作規則

（即式(3-8)至式(3-14)）外尚綜合B-NCU以及C-NCU所有的操作規則也就是說與B-NCU

相同D-NCU的輸出是所有的CV的輸出的總和並且與C-NCU相同ISV的輸出並不加

入成為D-NCU的輸出

圖 3-6 D 型 NCU(D-NCU)

由上文可知共有四種不同型態的NCU而所有NCU中的參數則有以下的範圍限制

0EIS ge (3-18)

23

mii 2 1 1CVC0 K=lele (3-19)

2 1 0SCV mii K=ge (3-20)

1CSV0 lele (3-21)

1CISV0 lele (3-22)

其中EIS CSV及CISV均如前定義 iCVC iSCV

非線性計算單元串聯模式

將若干各式各樣的NCU串聯後即可形成NCUC模式而在NCUC模式中NCU的數量

及各個NCU的組態可由使用者根據其需求而自行決定NCUC模式之組態示意圖如圖3-7所

示在圖3-7中之NCUC模式為由r個NCU所串聯組成而各個NCU之間的連結亦如圖所示

NCUC模式的計算可以下列方程式組表示

( ) riS ii 2 1EIS0 K== (3-23)

( ) riOi 2 100 K== (3-24)

( )( )

( ) ( )( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

==minus==minus

== minus

riiriitIO

itPtI ii

3 2 or B A1Typefor 0 3 2 or D C1Typefor

1for

1

K

K

(3-25)

( ) ( ) ( )( ) ( ) ritItOtStS iiiii 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-26)

( ) ( ) qttOtr

ii 2 1ED

1

K== sum= (3-27)

其中 是第i個NCU在時間為零時（t=0）的閾值 是第i個NCU的EIS( )0iS iEIS ( )0iO 是

第i個NCU在時間為0時的輸出 ( )tOi 是第i個NCU在時間為t時的輸出 是第i個NCU在

時間為t時的輸入 是第i個NCU中的ISV在時間為t時的輸出 則是NCUC模式在

時間為t時的輸出 是指出第i個NCU的種類的函數而t 及

( )tIi

( )tiIO ( )tED

( )iType ( )tSi ( )tP ( )yxRec 均

如前定義

而NCUC模式之組態的表示方式舉例來說A3B2表示該模式由一個具有3個CV的

A-NCU與一個具有2個CV的B-NCU所組成同理A2C4D1則是由一個具有2個CV的

24

A-NCU一個具有4個CV的C-NCU與一個具有1個CV的D-NCU所組成

圖 3-7 NCUC 模式示意圖

33 水文水理模式（安全係數）計算流程

本研究水文水理（安全係數）模式計算流程如圖3-8所示其目的乃為計算特定斷面因

降雨形成之尖峰流量因此計算步驟第一步為產生三角雨型藉由設定三角雨型的參數

可獲得設計雨型為後續步驟之輸入第二步驟為進行降雨mdash逕流模擬如圖3-8所示最後

可得尖峰流量

由圖3-8可知本研究之計算核心由三個模組所組成分別是三角雨型降雨mdash逕流模

擬等二部份其中三角雨型與降雨mdash逕流模擬之模組為本研究團隊自行開發為使各模組

間可無縫接合本研究採用物件導向程式設計中的轉接器模式(adapter pattern) (Gamma et al

1994)在不改寫降雨mdash逕流模擬模組原有程式碼的狀態下另外撰寫程式模組以使用原有

程式碼之功能

25

圖 3-8 本研究水文模式計算流程

26

第四章 參數分析

41 降雨雨型

台灣位處副熱帶季風氣候區每年5~6月的梅雨 7~10月的颱風往往帶來大量的降

雨又因台灣陡峻的地形及脆弱的地質降雨致使風化侵蝕盛行再加上近年來隨著經濟

發展更趨明顯的都市化現象人口工商業大量集中土地空間加速開發利用使得每

年的雨季在台灣都市邊緣及山區經常引發洪水山崩地滑土石流等災害因此

對降雨引致災害之相關研究為目前台灣都市災害防救的重要課題之一

降雨受時間與空間所影響其在時間軸上的雨量變化稱為降雨型態（以下簡稱為雨

型）在水文分析中雨型為重要的輸入資料稱為設計雨型設計雨型代表某重現期與延

時狀況下之降雨量雨型之研究始於Keifer and Chu（1957）最早應用在芝加哥排水系統

的設計（稱為Chicago Method）Huff（1967）提出無因次化之雨型依其尖峰降雨發生時

間區分為五分點長延時暴雨之尖峰降雨發生時間主要集中在第四分點處(總降雨時間之

80)短延時暴雨之尖峰降雨發生時間則集中在第一與第二分點處（總降雨時間之20與

40）Eagleson（1970）研究指出在特定降雨類型(storm types)與降雨事件尺度下無因

次化後的事件在時間上有類似的分佈美國土壤保育局（Soil Conservation Services SCS

1986）建立設計延時6 小時與24 小時的無因次化雨型此種利用無因次求取設計雨型的方

法也是國內常用的設計雨型求法稱為無因次法（Huff Method）

有關雨型之研究Yen and Chow (1980)提出三角形無因次雨型Koutsoyiannis and

Foufoula-Georgiou (1993)與Garcia-Guzman and Aranda-Oliver (1993)提出以序率方法建立暴

雨雨型余濬（1988）提出對數三角形設計法雨型葉弘德韓洪元(1990)以無因次尖峰

對齊法建立台北地區之短延時設計暴雨雨型林國峰等(19942004)曾探討研究區域之設

計雨型徐享崑何智武（1992）曾分析石門與曾文水庫地區24小時雨型盧惠生（1997）

曾就台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大降雨量分析其雨

型

在災害分析中雨型亦為重要的輸入資料例如影響土石流發生的降雨特性包括總降雨

量降雨強度降雨延時及前期降雨量（詹錢登李明熹2004）池谷浩（1980）以總

27

降雨量與每小時降雨量（稱為降雨強度）為變數歸納出土石流發生之三種雨型並指出

土石流發生時間大都在尖峰降雨發生時間後3小時內發生亦有許多文獻利用雨量特性建立

土石流發生與否的判別方式（例如Keefer et al 1987謝正倫等1995Wilson 1997）

本章為探討雨型特徵值及其與土砂災害發生有無之關係然如前述因求取設計雨型

的方法相當多茲考慮氣候對於降雨之影響所使用之雨型必須具彈性可根據氣候變遷

調整雨型的分佈型態因此本研究採用以延時24小時總雨量尖峰雨量及尖峰雨量發生

時間等三個特徵值所組成的三角雨型來表示雨型的分佈型態本文整理台灣1996~2007

年間降雨引致之災害事件的地點時間和災情再整理出災害地點之鄰近雨量站在災害發

生期間的24小時雨量資料最後計算三角雨型特徵值進行三角雨型特性及其與土砂災害

之關係分析

三角雨型特徵

台灣中央水利主管單位水利署規劃之水文技術規範（鄭克聲等20002001）中所

採用之設計雨型為簡單尺度不變性高斯馬可夫（simple scaling Gauss-Markov）雨型其降

雨延時為24小時雨量表示為無因次雨量比（小時降雨量除以總雨量之百分比）

本研究採用之三角雨型亦係以降雨延時24小時之總雨量無因次尖峰雨量比（尖峰

降雨量除以總雨量之百分比）及無因次尖峰雨量發生時間比（尖峰雨量發生時間除以24小

時之百分比）等三個特徵值所組成的分佈型態三角雨型如圖4-1（a）所示本文定義誤

差比（）與平均差比（）來表示三角雨型與實際降雨分佈的差異其公式如下

誤差比（）＝[（實際總雨量）－（三角雨型總雨量）]divide 實際總雨量times100 (4-1)

平均差比（）＝100

24

)()(24

1 timestimes

sum=

實際總雨量

三角雨型時雨量實際時雨量n

(4-2)

以圖4-1（a）三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833

時誤差比將呈負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加余濬（1988）曾以南投

翠巒站分析24小時雨型平均尖峰降雨量比為136平均尖峰降雨發生時間比為58

徐享崑何智武（1992）分析石門雨曾文水庫地區24小時雨型平均尖峰降雨量比為10～

28

19平均尖峰降雨發生時間比為42～67

盧惠生（1997）曾台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大

降雨量分析其雨型結果如表4-1所示其以尖峰降雨發生時間比為判定標準歸納為三種

降雨型態

1 前鋒型（front peak）尖峰降雨發生時間比小於等於30者

2 中鋒型（middle peak）30＜尖峰降雨發生時間比 70≦ 者

3 後鋒型（back peak）尖峰降雨發生時間比大於70者

由表4-1中可見1982～1996年的豪雨雨型平均總雨量為2685mm平均尖峰降雨量比

為190其中有10場雨型（佔67）之尖峰降雨量比為12～25有3場雨型（佔20）

之尖峰降雨量比為25～33只有2場雨型（佔13）之尖峰降雨量比為10～12平均尖

峰降雨發生時間比為578其中有10場雨型（佔67）為中鋒型有4場雨型（佔27）

為後鋒型只有1場雨型（佔6）為前鋒型表4-2為表1中降雨特徵值之相關係數可見

總雨量與 尖峰雨量呈高度正相關2尖峰雨量比呈負相關

石棟鑫（2001）亦以尖峰降雨發生時間百分比為判定標準歸納台灣北中南東四區域

1971～1991年間166場颱風雨雨型型態如表4-3所示可見尖峰降雨發生時間比以40～60

者為最多（佔3434）以60～80者次之（佔2651）其降雨型態分類雖較為複雜

但仍可見以中峰型為居多

29

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量發生時間比＝65

尖峰雨量比＝85

（a）標準式

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量比=15

1 hr

尖峰雨量發生時間比＝55

85

(b)修正式

圖 4-1 三角雨型示意圖（a）標準式 (b)修正式

30

42 統計分析結果

本研究整理台灣1996~2007年間降雨引致之土砂災害事件的地點時間和災情再整理

出災害地點之中央氣象局鄰近雨量站在災害發生期間的24小時雨量資料分析各場雨量之

三角雨型特徵值所得結果如表4-4所示

在表4-4中共計14個颱風豪雨事件31場降雨量其中在北中及東部分別有79及15

場計有21場降雨發生土砂災害有10場降雨無土砂災害總降雨量最大為10035mm最

小為72mm平均值為39445mm標準偏差為19431 mm變異頗大尖峰雨量比最大為2656

最小為732（其總降雨量10035mm為最大）平均值為1448標準偏差為501

尖峰雨量發生時間比最大為9167最小為833平均值為5427屬中鋒型但標準

偏差為2606較具變異誤差比最大為1245最小為-21683平均值為-6924

平均差比最大為903最小為112平均值為389

31

表4-1 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大24hr降雨特徵值

No Date(MDY) 總雨量

（mm） 尖峰雨量

（mm）

尖峰雨量

比() 尖峰雨量發生 時間比(24hr)

1 5301982 240 57 238 583

2 6031983 182 395 217 625

3 6031984 2335 635 272 542

4 8221985 3035 35 115 792

5 5141986 1235 395 32 417

6 7271987 185 34 184 292

7 8131988 181 325 18 417

8 9121989 451 60 133 667

9 8191990 731 110 154 375

10 6231991 117 125 107 50

11 8301992 2155 285 132 708

12 5261993 121 27 223 917

13 8311994 2605 85 326 75

14 6091995 159 205 129 542

15 7311996 5265 63 12 542

最大值 7310 1100 326 917 最小值 1170 125 107 292 平均值 2687 472 190 578 標準偏差 1732 260 73 169

資料取自盧惠生（1997）

表 4-2 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大 24hr 降雨特徵值之相關係數

總雨量（mm）尖峰雨量

（mm） 尖峰雨量比

() 尖峰雨量發

生時間比 總雨量 mm 1 尖峰雨量 mm 07958 1 尖峰雨量比() -03114 02884 1

尖峰雨量發生時間比 -01548 -01201 00308 1

表4-5為土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本T檢定結果可見土砂災害有無除

與總雨量及尖峰雨量發生時間比為顯著相關外與其他數值並無顯著相關又由表4-6為雨

型特徵值災害有無及區域別之相關係數表中可見 總雨量與尖峰雨量發生時間比為正

相關相關係數為04813與表4-2不相同雖總雨量與尖峰雨量比與表4-2相同為負相關

但相關係數較表4-2為低2土砂災害有無與總雨量尖峰雨量發生時間比具正相關相關

係數分別為0546905885而區域別（北中東）與其他數值相關係數不大無顯著相

32

關有土砂災害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為4666與647而無土砂災

害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為2430與324113誤差比與平均差比

與尖峰雨量比的相關係數高達093以上其中迴歸關係式為誤差比（）＝-1195times（尖

峰雨量比）＋10016第一二項係數分別接近12與100與前述相同即以圖4-1（a）

三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833時誤差比將呈

負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加

表 4-3 台灣 1971～1991 年間颱風 24hr 降雨雨型分類表 尖峰雨量發生

時間比 ≦20 20～40 40～60 60～80 80～100 －

區域 個數 前鋒式 擬前鋒式 中央鋒式 擬後鋒式 後鋒式 雙鋒式

北(N) 48 8 3 7 21 9 0中(M) 36 4 5 19 5 3 0南(S) 47 9 3 20 11 4 0東(E) 35 3 5 11 7 8 1

總和 166 24 16 57 44 24 1 百分比（） 1446 964 3434 2651 1446 060

最大值 48 9 5 20 21 9 1 最小值 35 3 3 7 5 3 0 平均值 4150 600 400 1425 1100 600 025

標準偏差 695 294 115 629 712 294 050

資料取自石棟鑫（2001）

因此本文依據表4-4中有土砂災害的平均值建議圖4-1（a）之三角雨型為設計雨型

其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別85與65或依據表4中所有數據的平均值

採用圖4-1（b）之修正式三角雨型其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別15與55

圖4-1（b）之修正式三角雨型係以尖峰雨量比等於85為三角形頂點向兩側繪三角形

將尖峰雨量比大於85之部份（15－85=65）在尖峰發生時刻突出所形成此可

貼近實際降雨分佈並將誤差比大幅減小以貼近實際總雨量對於圖4-1（a）及（b）設

計雨型的選用時機需再蒐集更多的資料來加以分析可以總雨量來做為選擇的準則如

前所述總雨量與尖峰雨量比為負相關但相關性不高若依據表4之資料約總雨量大於

600mm時尖峰雨量比較小適合圖4-1（a）之三角雨型當總雨量小於600mm時則採

用圖1（b）之修正式三角雨型

33

茲將表4-4中的降雨特徵值分成北中及東區域來加以統計如表4-7所示可見 總雨

量極值及最大變異皆出現在北區平均總雨量以中區51011mm為最高北區40864mm次

之東區為31813mm2平均尖峰雨量比以東區1569為最高中區1386次之北區

為12673平均尖峰雨量發生時間比以中區6759為最高北東區約略相同分別為

4818與4883

34

表 4-4 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值 序

號 颱風名稱 Date(MDY) 雨量站 區域總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生 時間比 ()

誤差比

() 平均差

比()土砂

災害

1 賀伯 7311996 龍神橋站 E 18000 833 9167 017 170 Y

2 賀伯 7311996 信義站 M 75250 957 7500 -1436 200 Y

3 瑞伯 10161998 鳳林站 M 59750 1381 8333 -6512 324 Y

4 碧利斯 8222000 大農站 E 43050 1150 8333 -3754 215 Y

5 碧利斯 8232000 鳳林站 E 40250 994 5000 -1863 184 Y

6 象神 11012000 瑞芳站 N 48500 938 3750 -1175 328 Y

7 象神 10292000 三和站 N 15550 1383 2500 -6509 313 Y

8 桃芝 7312001 龍神橋站 E 49450 2639 4583 -21477 895 Y

9 桃芝 7302001 信義站 E 47250 2656 4583 -21683 903 Y

10 桃芝 7302001 草嶺站 E 39850 1468 4167 -7506 328 Y

11 桃芝 8012001 大農站 E 43300 1709 4167 -10377 451 Y

12 納莉 9172001 內埔站 M 54150 1339 8750 -6015 327 Y

13 納莉 9192001 草嶺站 M 50500 1267 8750 -5160 353 Y

14 杜鵑 9022003 大農站 E 36950 1326 8750 -5867 354 Y

15 杜鵑 9022003 鳳林站 E 33950 1105 7083 -3209 249 Y

16 敏督利 7032004 仁愛站 M 33450 1659 5833 -9827 423 Y

17 敏督利 7052004 雙崎站 N 43600 1686 8333 -10164 467 Y

18 敏督利 7032004 新伯公站 M 56000 2205 8750 -16378 724 Y

19 敏督利 7042004 大肚城站 M 57800 1142 7500 -3650 260 Y

20 艾利 8242004 白蘭站 N 100350 732 7917 1245 112 Y

21 （豪雨） 6152005 中埔站 M 32900 1520 2083 -8026 522 Y

22 海棠 7182005 大豹站 N 36050 832 833 315 256 N

23 聖帕颱風 8182007 月眉山站 E 32900 1520 2083 -8026 522 N

24 聖帕 8182007 新高口站 M 39300 1005 3333 -1967 293 N

25 聖帕 8182007 瑞里站 E 26700 2083 1161 -3787 396 N

26 帕布 8082007 天祥站 E 25150 1471 4167 -7565 365 N

27 帕布 8082007 靜浦站 E 17000 1765 4167 -11104 552 N

28 柯羅莎 10062007 天母站 N 34800 2256 6250 -16962 720 N

29 米塔 11272007 打鐵坑 N 7200 1042 4583 -2537 168 N

30 米塔 11272007 北關站 E 7550 1523 4167 -8328 424 N

31 米塔 11272007 再連站 E 16300 1288 1667 -5356 263 N

最大值 100350 2656 9167 1245 903 最小值 7200 732 833 -21683 112 平均值 39445 1448 5427 -6924 389 標準偏差 19431 501 2606 5846 200

35

表 4-5 土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本 T 檢定表

表 4-6 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值之相關係數表

總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生

時間比() 誤差比

（）

平均差

比() 土砂災

害有無 區域別

總雨量(mm) 1 尖峰雨量比（) -01025 1 尖峰雨量發生時間比() 04813 -01258 1 誤差比（） 00646 -09435 00187 1 平均差比() -00420 09355 -01294 -09539 1 土砂災害有無 05469 -00434 05885 -00471 -00237 1

區域別 -01730 02963 -00812 -02464 01939 -00361 1

表 4-7 台灣 1996～2007 年間各區域 24hr 降雨特徵值統整表

總雨量

(mm) 尖峰雨量比() 尖峰雨量發生時

間比() 誤差比() 平均差比()

台灣北區（N）

最大值 100350 2256 8333 1245 720最小值 7200 732 833 -16962 112 平均值 40864 1267 4881 -5112 338 標準偏差 30106 548 2782 6581 200

台灣中區（M） 最大值 75250 2205 8750 -1436 724 最小值 32900 957 2083 -16378 200 平均值 51011 1386 6759 -6552 381 標準偏差 13777 382 2498 4573 200

台灣東區（E） 最大值 49450 2656 9167 017 903

最小值 7550 833 1161 -21683 170 平均值 31843 1569 4883 -7992 418 標準偏差 12777 540 2462 6307 200

36

將本文台灣中部區域結果與文獻相比較如表4-8所示可見 總雨量明顯較以往為

高2雖然尖峰雨量比變化不大但換算成尖峰雨量則尖峰雨量明顯較以往為高3尖

峰雨量發生時間比有增加趨勢因此近年來台灣中區中長延時暴雨有增加趨勢

土石災害發生

圖4-2 為表4-1及表4-4所列之總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖可見 土砂災害發

生的最小總雨量約為200mm2若以總雨量＝400 mm與尖峰雨量發生時間比=55為軸線

（如圖中虛線所示）來區分大多數無災害的點位於第三象限大多數的災害點不位於第

三象限3大多數表4-1的點位（盧惠生1997）於第二三象限顯示近年來暴雨頻率有

增加趨勢圖4-2虛線之值（總雨量400 mm與尖峰雨量發生時間比55）可作為土石災害

發生的準則

表 4-8 台灣中部颱風豪雨 24hr 降雨特徵值比較表

文獻 資料區域 總雨量

(mm) 尖峰雨量比

（) 尖峰雨量發生

時間比 () 余濬（1988） 南投翠巒站 － 136 58徐享崑何智武（1992） 石門與曾文水庫地區 － 10～19 42～67

盧惠生（1997） 台灣中部蓮華池氣象站 2685 19 578

本文 台灣中部氣象站 51011 1386 6759

台灣北中東部氣象站 39445 1448 5427

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200

總雨量(mm)

尖峰雨

量發生

時間

比(

)

有土砂災害無土砂災害盧惠生(1997)

圖4-2 總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖

37

43 參數敏感度分析

敏感度分析的主要目的在於分析模式承受變數對演算結果的影響程度其中敏感度較

高的參數表示當模式變數承受相同某一幅度的調整時該變數對模式演算結果具較大影

響本研究第一年以曾文溪西港大橋上游曾斷40做為實證研究河段分析不同參數的變異

係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析其中假設所探討參數之變異係數(COV)分別為01

5101520304050而其他變數COV =01當COV =20

時T100二日暴雨量之pf=00782集水區面積之pf=00583粗糙係數之pf=00584水力

坡降之pf=00177如圖4-3及表4-9所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

另探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對

破壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當

平均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則

趨緩向1接近如圖4-4所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大

於1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1

接近如圖4-5所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖4-6所示水力坡降

S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降低

大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖4-7所示

38

0 10 20 30 40 5cov()

0

0

01

02

03

04

Pro

babi

lity

Graph 1Recurrence 100-yr flood 2 days rainfallWatershedRoughness coefficiet (n)Hydraulic grade (S)

圖4-3各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

4 6 8 10 12 14 16Recurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-4 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖(COV=759)

39

8 12 16 20 24 2Watershed (km2 100)

8

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-5 集水區面積對溢堤風險之關係圖(COV=450) 表 4-9 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 01 5 10 15 20 30 40 50

T100 年二日

暴雨量 0 0 00023 00295 00782 01724 02393 02854

集水區面積 0 0 00009 00183 00583 01477 02163 02651

粗糙係數 0 0 00009 00183 00584 01478 02164 02652

水力坡降 0 0 0 00025 00177 00805 01465 02001

2 3 4 5 6roughness coefficiet (n100)

7

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-6 粗糙係數對溢堤風險之關係圖 (COV=1290)

40

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

第三章 研究方法

本研究第一年以Hasofer and Lind二次矩可靠度指標進行當流域發生重現期距100年二

日暴雨量時所造成的溢堤機率評估第二年乃基於第一年所建立的模式架構結合NCUC

模式及HEC-2進一步在水文水理分析部份修正重新建立一個合理的溢堤機率分析模式

並以曾文溪流域斷面為例進行衝擊評估及調適策略初步研擬

31 研究流程

依前述Hasofer-Lind可靠度指標概念在經轉軸之資料空間（transformed space）座標

系統中位於極限狀態面上之資料點中距原點（0 0）距離最短者則該資料點即為設計

點（MPP）且該最短距離即為Hasofer-Lind可靠度指標在該可靠度方法中β的求解可

視為線性規劃問題每一個隨機變數均在一特定範圍內變化隨機變數可表示如下

iiii u σμξ += （3-1） ni 21=

當平均數μi與標準差σi已知 為隨機係數將在iu iξ 之可能範圍內隨機變化（+infin -infin）

將 iξ 代水文水理模式中即可判定該筆資料是否位於極限狀態面上且與原點（0 0）之距離為

最小由於 未知且為連續性的隨機係數若以一般搜尋技術進行具n個隨機係數之β求

解將會使運算時間過長因此為有效地減少變數個數及搜尋時間並使目標函數達到

最佳化（β最小化）茲定義資料空間的中心點（原點）代入水文水理模式中所得的安全係

數稱為中心安全係數（CFS）則經由上述步驟得到可靠度指標β後正常分佈累積密度

函數及破壞機率公式如下

iu

int infinminusminus=Φ

βξξ

πβ d)

21exp(

21)( 2

(3-2)

10)(1 gegeΦminus= CFSorwhenpf ββ (3-3)

10)( ltltΦ= CFSorwhenpf ββ (3-4)

由於圖25中之二維空間可被FS=1分為「安全區域」與「不安全區域」 當平均數

（ ）計算所得之中心安全係數位於安全區域時（即CFSgt1）β值代表CFS距破壞區域21 mm

16

之距離遠近β值為正值距離愈遠β值愈大破壞機率愈小 當CFS位於破壞區域時

（即CFSlt1）β絕對值則表示CFS距安全區域之距離遠近（此時β值為負值）距離愈遠

β愈大破壞機率則愈大Shinozuka（1983）亦證明出在破壞面上距中心點最短距離的

點為最可能之失敗點（the most probable most point MPP）因此工程設計時可以該點作為

設計之參考數值本研究之安全係數可定義為

C

D

HHS =F

(3-5a)

或

C

D

QQS =F

(3-5b)

上式中計畫堤頂高及計畫總水深分別為HD及QD實際堤頂高及實際總水深分別為

HC及QC另外在水文水理分析部份本研究選用運NCUC模式進行降雨mdash逕流模擬此

外為求取河川水位高度本研究引用美國陸軍工兵團所開發之HEC-2(HEC 1991)套裝軟

體進行計算

圖3-1 本研究溢堤機率計算流程圖

17

3-2 水文模式

三角雨型法(Triangular hyetograph method)

求取設計雨型的方法相當眾多然本研究之目的為評估氣候變遷對於現有防洪設施之

衝擊因此本研究所使用之雨型必須考慮氣候變遷對於降雨之影響方為恰當而可為後續

模式之輸入易言之本研究使用之設計雨型須具彈性可根據氣候變遷對於雨型之影響

進而調整雨型分佈型態本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時

刻具有重大影響但由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何

變化均不致造成破壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選

用三角雨型做為後續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數

三角雨型法之理論如圖3所示其中P為總降雨深度（總雨量mm）如下式

dTPh 2

= (3-6)

其中Td為降雨延時h為尖峰降雨強度而另定義一前進係數(advancement coefficient) r

以便於表示尖峰降雨發生時刻前進係數定義如下

dTtr a=

(3-7)

其中ta為降雨開始時刻與尖峰降雨發生時刻之時間差如圖3-2所示因此若 05=r 即

表示尖峰降雨發生於降雨延時之中間時刻為簡化起見本研究假設 來進行後續溢

堤機率分析

05=r

圖 3-2 三角雨型示意圖

18

降雨mdash逕流模式

本研究所使用之降雨mdash逕流模式為NCUC模式NCUC模式為國人所開發其基本的組

成單元稱為非線性計算單元（nonlinear computational unit 簡稱為NCU）整個模式則由若

干非線性計算單元串聯（cascade）構成因此稱之為非線性計算單元串聯模式（nonlinear

computational units cascaded model 簡稱為NCUC model）模式中所串聯的非線性計算單

元則視使用者的需要以及流域的特性而決定

非線性計算單元

非線性計算單元為虛擬的物件並不存在於實際流域中其概念相當地簡單且直觀

NCU在NCUC模式中所扮演的角色與類神經網路中的神經元(neuron)極為相似在此首先說

明NCU的特性以便了解整個NCUC模式的架構

一個NCU至少持有三種基本元件分別是輸入口（the entrance vent）初始儲存高度

（the elevation of the initial storage 簡稱為EIS）及若干複合輸出口（composite vent 簡稱為

CV）只持有上述三種基本元件的NCU是最單純的NCU吾人將其稱為A型NCU（簡稱

為A-NCU）如圖所示A-NCU的計算規則定義如下

( ) EIS0 =S (3-8)

( ) miRi 2 100 K== (3-9)

其中EIS為初始儲存高度 是該NCU在時間為0時的閾值（sill value）( )0S ( )0iR 則是

第i個CV在時間為0時的輸出值m則是CV的個數式(3-8)與式(3-9)均是A-NCU的初始條

件必須注意的是EIS是常數而在演算初始時NCU的閾值（sill value）等於EISA-NCU

的輸出則以下式計算

( ) ( ) qttRtOm

ii 2 1 0

1

K== sum= (3-10)

其中t為時間 ( )tO 為A-NCU在時間t的輸出q為演算時段數目而 是第i個CV在時

間為t時的輸出其中 又以下式計算

( )tRi

( )tRi

( ) ( )( ) qtmitStR iii 2 1 2 1 SCVTCVC KK ==minussdot= (3-11)

19

其中 是門檻函數定義如下 ( )xT

( )⎩⎨⎧

legt

=000

Txxx

x (3-12)

CVCi則是第i個CV的出口係數（composite vent coefficient 簡稱為CVC）SCVi是第i

個CV的閾值而 是該NCU在時間為t時的閾值一個CV具有二個參數分別為複合輸

出口係數及其閾值而CV僅在相應NCU的閾值大於其本身的閾值時才產生輸出

( )tS

A-NCU的輸出是其所有CV產生的輸出的總和在式(3-11)中 是NCU的狀態變數

以下式更新

( )tS

( ) ( ) ( )( ) ( ) qttPtOtStS 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-13)

其中 是回復函數（recovery function）定義如下 ( )yx Rec

⎩⎨⎧

ltge

=yxyyxx

yx )Rec( (3-14)

在式(3-13)中 ( )tP 是A-NCU在時間為t時的輸入在時間為0時NCU的輸入進入輸入

口並增加該NCU的閾值在式(4-16)中可發現 ( )tS 在每個時段均依循回復函數的規則而更

新亦即當 大於 EIS 則該 NCU 在時間為 t 的閾值 ( ) 便成

反之則該NCU在時間為t的閾值等於

( ) ( )1-1- tOtS minus ( )tS

( ) ( ) ( )1-1- tOtStP minus+ ( ) EIS+tP 在此吾人將式(3-8)

至式(3-14)稱為NCU的基礎操作規則（basic operation rules）

20

圖 3-3 A 型 NCU(A-NCU)

B型NCU(簡稱為B-NCU)為第二種NCU其與A-NCU略有不同如所示B-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個單一出口（single vent 簡稱為SV）SV

可視為是一特殊的閾值為零的CV除了式(3-10)B-NCU的操作規則亦與A-NCU極為相

似在B-NCU中考慮到SV的存在式(3-10)應以下式代換

( ) ( ) ( ) qtmitRtRtOm

ii 2 1 2 1

1SO KK ==+= sum

= (3-15)

其中 已於式(10)中定義而 ( )tRi

( ) ( )( ) qttStR 2 1TCSVSO K=sdot= (3-16)

其中 則表SV在時間t時的輸出而CSV則是SV的係數在B-NCU中SV產生

一個額外的輸出也就是說相較於A-NCUB-NCU的輸出需額外加入SV產生的輸出

( )tRSO

21

圖 3-4 B 型 NCU(B-NCU)

另一個與A-NCU稍有不同的是C型NCU（簡稱為C-NCU）如圖 所示C-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個中介單一出口（intermediate single vent

簡稱為ISV）由於ISV之故除NCU的基礎操作規則（即式(3-8)至式(3-14)）尚必須加

入額外的操作規則如下式

( ) ( )( ) qttSt 2 1TCISVIO K=sdot= (3-17)

其中 是ISV的輸出而CISV是ISV的係數ISV實際上是另一形式的CV其閾值

為零但其輸出並不加入成為C-NCU的輸出而是成為下一個NCU的輸入或任其流失然

而C-NCU與A-NCU相同的是其輸出均是所有CV的輸出總和

( )tIO

22

圖 3-5 C 型 NCU(C-NCU)

最後一種NCU是D-NCU（簡稱為D-NCU）如圖7所示D-NCU除了具有三種基礎元

件外還同時具有一個SV及一個ISV因此D-NCU的操作規則除NCU的基礎操作規則

（即式(3-8)至式(3-14)）外尚綜合B-NCU以及C-NCU所有的操作規則也就是說與B-NCU

相同D-NCU的輸出是所有的CV的輸出的總和並且與C-NCU相同ISV的輸出並不加

入成為D-NCU的輸出

圖 3-6 D 型 NCU(D-NCU)

由上文可知共有四種不同型態的NCU而所有NCU中的參數則有以下的範圍限制

0EIS ge (3-18)

23

mii 2 1 1CVC0 K=lele (3-19)

2 1 0SCV mii K=ge (3-20)

1CSV0 lele (3-21)

1CISV0 lele (3-22)

其中EIS CSV及CISV均如前定義 iCVC iSCV

非線性計算單元串聯模式

將若干各式各樣的NCU串聯後即可形成NCUC模式而在NCUC模式中NCU的數量

及各個NCU的組態可由使用者根據其需求而自行決定NCUC模式之組態示意圖如圖3-7所

示在圖3-7中之NCUC模式為由r個NCU所串聯組成而各個NCU之間的連結亦如圖所示

NCUC模式的計算可以下列方程式組表示

( ) riS ii 2 1EIS0 K== (3-23)

( ) riOi 2 100 K== (3-24)

( )( )

( ) ( )( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

==minus==minus

== minus

riiriitIO

itPtI ii

3 2 or B A1Typefor 0 3 2 or D C1Typefor

1for

1

K

K

(3-25)

( ) ( ) ( )( ) ( ) ritItOtStS iiiii 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-26)

( ) ( ) qttOtr

ii 2 1ED

1

K== sum= (3-27)

其中 是第i個NCU在時間為零時（t=0）的閾值 是第i個NCU的EIS( )0iS iEIS ( )0iO 是

第i個NCU在時間為0時的輸出 ( )tOi 是第i個NCU在時間為t時的輸出 是第i個NCU在

時間為t時的輸入 是第i個NCU中的ISV在時間為t時的輸出 則是NCUC模式在

時間為t時的輸出 是指出第i個NCU的種類的函數而t 及

( )tIi

( )tiIO ( )tED

( )iType ( )tSi ( )tP ( )yxRec 均

如前定義

而NCUC模式之組態的表示方式舉例來說A3B2表示該模式由一個具有3個CV的

A-NCU與一個具有2個CV的B-NCU所組成同理A2C4D1則是由一個具有2個CV的

24

A-NCU一個具有4個CV的C-NCU與一個具有1個CV的D-NCU所組成

圖 3-7 NCUC 模式示意圖

33 水文水理模式（安全係數）計算流程

本研究水文水理（安全係數）模式計算流程如圖3-8所示其目的乃為計算特定斷面因

降雨形成之尖峰流量因此計算步驟第一步為產生三角雨型藉由設定三角雨型的參數

可獲得設計雨型為後續步驟之輸入第二步驟為進行降雨mdash逕流模擬如圖3-8所示最後

可得尖峰流量

由圖3-8可知本研究之計算核心由三個模組所組成分別是三角雨型降雨mdash逕流模

擬等二部份其中三角雨型與降雨mdash逕流模擬之模組為本研究團隊自行開發為使各模組

間可無縫接合本研究採用物件導向程式設計中的轉接器模式(adapter pattern) (Gamma et al

1994)在不改寫降雨mdash逕流模擬模組原有程式碼的狀態下另外撰寫程式模組以使用原有

程式碼之功能

25

圖 3-8 本研究水文模式計算流程

26

第四章 參數分析

41 降雨雨型

台灣位處副熱帶季風氣候區每年5~6月的梅雨 7~10月的颱風往往帶來大量的降

雨又因台灣陡峻的地形及脆弱的地質降雨致使風化侵蝕盛行再加上近年來隨著經濟

發展更趨明顯的都市化現象人口工商業大量集中土地空間加速開發利用使得每

年的雨季在台灣都市邊緣及山區經常引發洪水山崩地滑土石流等災害因此

對降雨引致災害之相關研究為目前台灣都市災害防救的重要課題之一

降雨受時間與空間所影響其在時間軸上的雨量變化稱為降雨型態（以下簡稱為雨

型）在水文分析中雨型為重要的輸入資料稱為設計雨型設計雨型代表某重現期與延

時狀況下之降雨量雨型之研究始於Keifer and Chu（1957）最早應用在芝加哥排水系統

的設計（稱為Chicago Method）Huff（1967）提出無因次化之雨型依其尖峰降雨發生時

間區分為五分點長延時暴雨之尖峰降雨發生時間主要集中在第四分點處(總降雨時間之

80)短延時暴雨之尖峰降雨發生時間則集中在第一與第二分點處（總降雨時間之20與

40）Eagleson（1970）研究指出在特定降雨類型(storm types)與降雨事件尺度下無因

次化後的事件在時間上有類似的分佈美國土壤保育局（Soil Conservation Services SCS

1986）建立設計延時6 小時與24 小時的無因次化雨型此種利用無因次求取設計雨型的方

法也是國內常用的設計雨型求法稱為無因次法（Huff Method）

有關雨型之研究Yen and Chow (1980)提出三角形無因次雨型Koutsoyiannis and

Foufoula-Georgiou (1993)與Garcia-Guzman and Aranda-Oliver (1993)提出以序率方法建立暴

雨雨型余濬（1988）提出對數三角形設計法雨型葉弘德韓洪元(1990)以無因次尖峰

對齊法建立台北地區之短延時設計暴雨雨型林國峰等(19942004)曾探討研究區域之設

計雨型徐享崑何智武（1992）曾分析石門與曾文水庫地區24小時雨型盧惠生（1997）

曾就台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大降雨量分析其雨

型

在災害分析中雨型亦為重要的輸入資料例如影響土石流發生的降雨特性包括總降雨

量降雨強度降雨延時及前期降雨量（詹錢登李明熹2004）池谷浩（1980）以總

27

降雨量與每小時降雨量（稱為降雨強度）為變數歸納出土石流發生之三種雨型並指出

土石流發生時間大都在尖峰降雨發生時間後3小時內發生亦有許多文獻利用雨量特性建立

土石流發生與否的判別方式（例如Keefer et al 1987謝正倫等1995Wilson 1997）

本章為探討雨型特徵值及其與土砂災害發生有無之關係然如前述因求取設計雨型

的方法相當多茲考慮氣候對於降雨之影響所使用之雨型必須具彈性可根據氣候變遷

調整雨型的分佈型態因此本研究採用以延時24小時總雨量尖峰雨量及尖峰雨量發生

時間等三個特徵值所組成的三角雨型來表示雨型的分佈型態本文整理台灣1996~2007

年間降雨引致之災害事件的地點時間和災情再整理出災害地點之鄰近雨量站在災害發

生期間的24小時雨量資料最後計算三角雨型特徵值進行三角雨型特性及其與土砂災害

之關係分析

三角雨型特徵

台灣中央水利主管單位水利署規劃之水文技術規範（鄭克聲等20002001）中所

採用之設計雨型為簡單尺度不變性高斯馬可夫（simple scaling Gauss-Markov）雨型其降

雨延時為24小時雨量表示為無因次雨量比（小時降雨量除以總雨量之百分比）

本研究採用之三角雨型亦係以降雨延時24小時之總雨量無因次尖峰雨量比（尖峰

降雨量除以總雨量之百分比）及無因次尖峰雨量發生時間比（尖峰雨量發生時間除以24小

時之百分比）等三個特徵值所組成的分佈型態三角雨型如圖4-1（a）所示本文定義誤

差比（）與平均差比（）來表示三角雨型與實際降雨分佈的差異其公式如下

誤差比（）＝[（實際總雨量）－（三角雨型總雨量）]divide 實際總雨量times100 (4-1)

平均差比（）＝100

24

)()(24

1 timestimes

sum=

實際總雨量

三角雨型時雨量實際時雨量n

(4-2)

以圖4-1（a）三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833

時誤差比將呈負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加余濬（1988）曾以南投

翠巒站分析24小時雨型平均尖峰降雨量比為136平均尖峰降雨發生時間比為58

徐享崑何智武（1992）分析石門雨曾文水庫地區24小時雨型平均尖峰降雨量比為10～

28

19平均尖峰降雨發生時間比為42～67

盧惠生（1997）曾台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大

降雨量分析其雨型結果如表4-1所示其以尖峰降雨發生時間比為判定標準歸納為三種

降雨型態

1 前鋒型（front peak）尖峰降雨發生時間比小於等於30者

2 中鋒型（middle peak）30＜尖峰降雨發生時間比 70≦ 者

3 後鋒型（back peak）尖峰降雨發生時間比大於70者

由表4-1中可見1982～1996年的豪雨雨型平均總雨量為2685mm平均尖峰降雨量比

為190其中有10場雨型（佔67）之尖峰降雨量比為12～25有3場雨型（佔20）

之尖峰降雨量比為25～33只有2場雨型（佔13）之尖峰降雨量比為10～12平均尖

峰降雨發生時間比為578其中有10場雨型（佔67）為中鋒型有4場雨型（佔27）

為後鋒型只有1場雨型（佔6）為前鋒型表4-2為表1中降雨特徵值之相關係數可見

總雨量與 尖峰雨量呈高度正相關2尖峰雨量比呈負相關

石棟鑫（2001）亦以尖峰降雨發生時間百分比為判定標準歸納台灣北中南東四區域

1971～1991年間166場颱風雨雨型型態如表4-3所示可見尖峰降雨發生時間比以40～60

者為最多（佔3434）以60～80者次之（佔2651）其降雨型態分類雖較為複雜

但仍可見以中峰型為居多

29

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量發生時間比＝65

尖峰雨量比＝85

（a）標準式

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量比=15

1 hr

尖峰雨量發生時間比＝55

85

(b)修正式

圖 4-1 三角雨型示意圖（a）標準式 (b)修正式

30

42 統計分析結果

本研究整理台灣1996~2007年間降雨引致之土砂災害事件的地點時間和災情再整理

出災害地點之中央氣象局鄰近雨量站在災害發生期間的24小時雨量資料分析各場雨量之

三角雨型特徵值所得結果如表4-4所示

在表4-4中共計14個颱風豪雨事件31場降雨量其中在北中及東部分別有79及15

場計有21場降雨發生土砂災害有10場降雨無土砂災害總降雨量最大為10035mm最

小為72mm平均值為39445mm標準偏差為19431 mm變異頗大尖峰雨量比最大為2656

最小為732（其總降雨量10035mm為最大）平均值為1448標準偏差為501

尖峰雨量發生時間比最大為9167最小為833平均值為5427屬中鋒型但標準

偏差為2606較具變異誤差比最大為1245最小為-21683平均值為-6924

平均差比最大為903最小為112平均值為389

31

表4-1 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大24hr降雨特徵值

No Date(MDY) 總雨量

（mm） 尖峰雨量

（mm）

尖峰雨量

比() 尖峰雨量發生 時間比(24hr)

1 5301982 240 57 238 583

2 6031983 182 395 217 625

3 6031984 2335 635 272 542

4 8221985 3035 35 115 792

5 5141986 1235 395 32 417

6 7271987 185 34 184 292

7 8131988 181 325 18 417

8 9121989 451 60 133 667

9 8191990 731 110 154 375

10 6231991 117 125 107 50

11 8301992 2155 285 132 708

12 5261993 121 27 223 917

13 8311994 2605 85 326 75

14 6091995 159 205 129 542

15 7311996 5265 63 12 542

最大值 7310 1100 326 917 最小值 1170 125 107 292 平均值 2687 472 190 578 標準偏差 1732 260 73 169

資料取自盧惠生（1997）

表 4-2 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大 24hr 降雨特徵值之相關係數

總雨量（mm）尖峰雨量

（mm） 尖峰雨量比

() 尖峰雨量發

生時間比 總雨量 mm 1 尖峰雨量 mm 07958 1 尖峰雨量比() -03114 02884 1

尖峰雨量發生時間比 -01548 -01201 00308 1

表4-5為土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本T檢定結果可見土砂災害有無除

與總雨量及尖峰雨量發生時間比為顯著相關外與其他數值並無顯著相關又由表4-6為雨

型特徵值災害有無及區域別之相關係數表中可見 總雨量與尖峰雨量發生時間比為正

相關相關係數為04813與表4-2不相同雖總雨量與尖峰雨量比與表4-2相同為負相關

但相關係數較表4-2為低2土砂災害有無與總雨量尖峰雨量發生時間比具正相關相關

係數分別為0546905885而區域別（北中東）與其他數值相關係數不大無顯著相

32

關有土砂災害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為4666與647而無土砂災

害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為2430與324113誤差比與平均差比

與尖峰雨量比的相關係數高達093以上其中迴歸關係式為誤差比（）＝-1195times（尖

峰雨量比）＋10016第一二項係數分別接近12與100與前述相同即以圖4-1（a）

三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833時誤差比將呈

負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加

表 4-3 台灣 1971～1991 年間颱風 24hr 降雨雨型分類表 尖峰雨量發生

時間比 ≦20 20～40 40～60 60～80 80～100 －

區域 個數 前鋒式 擬前鋒式 中央鋒式 擬後鋒式 後鋒式 雙鋒式

北(N) 48 8 3 7 21 9 0中(M) 36 4 5 19 5 3 0南(S) 47 9 3 20 11 4 0東(E) 35 3 5 11 7 8 1

總和 166 24 16 57 44 24 1 百分比（） 1446 964 3434 2651 1446 060

最大值 48 9 5 20 21 9 1 最小值 35 3 3 7 5 3 0 平均值 4150 600 400 1425 1100 600 025

標準偏差 695 294 115 629 712 294 050

資料取自石棟鑫（2001）

因此本文依據表4-4中有土砂災害的平均值建議圖4-1（a）之三角雨型為設計雨型

其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別85與65或依據表4中所有數據的平均值

採用圖4-1（b）之修正式三角雨型其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別15與55

圖4-1（b）之修正式三角雨型係以尖峰雨量比等於85為三角形頂點向兩側繪三角形

將尖峰雨量比大於85之部份（15－85=65）在尖峰發生時刻突出所形成此可

貼近實際降雨分佈並將誤差比大幅減小以貼近實際總雨量對於圖4-1（a）及（b）設

計雨型的選用時機需再蒐集更多的資料來加以分析可以總雨量來做為選擇的準則如

前所述總雨量與尖峰雨量比為負相關但相關性不高若依據表4之資料約總雨量大於

600mm時尖峰雨量比較小適合圖4-1（a）之三角雨型當總雨量小於600mm時則採

用圖1（b）之修正式三角雨型

33

茲將表4-4中的降雨特徵值分成北中及東區域來加以統計如表4-7所示可見 總雨

量極值及最大變異皆出現在北區平均總雨量以中區51011mm為最高北區40864mm次

之東區為31813mm2平均尖峰雨量比以東區1569為最高中區1386次之北區

為12673平均尖峰雨量發生時間比以中區6759為最高北東區約略相同分別為

4818與4883

34

表 4-4 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值 序

號 颱風名稱 Date(MDY) 雨量站 區域總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生 時間比 ()

誤差比

() 平均差

比()土砂

災害

1 賀伯 7311996 龍神橋站 E 18000 833 9167 017 170 Y

2 賀伯 7311996 信義站 M 75250 957 7500 -1436 200 Y

3 瑞伯 10161998 鳳林站 M 59750 1381 8333 -6512 324 Y

4 碧利斯 8222000 大農站 E 43050 1150 8333 -3754 215 Y

5 碧利斯 8232000 鳳林站 E 40250 994 5000 -1863 184 Y

6 象神 11012000 瑞芳站 N 48500 938 3750 -1175 328 Y

7 象神 10292000 三和站 N 15550 1383 2500 -6509 313 Y

8 桃芝 7312001 龍神橋站 E 49450 2639 4583 -21477 895 Y

9 桃芝 7302001 信義站 E 47250 2656 4583 -21683 903 Y

10 桃芝 7302001 草嶺站 E 39850 1468 4167 -7506 328 Y

11 桃芝 8012001 大農站 E 43300 1709 4167 -10377 451 Y

12 納莉 9172001 內埔站 M 54150 1339 8750 -6015 327 Y

13 納莉 9192001 草嶺站 M 50500 1267 8750 -5160 353 Y

14 杜鵑 9022003 大農站 E 36950 1326 8750 -5867 354 Y

15 杜鵑 9022003 鳳林站 E 33950 1105 7083 -3209 249 Y

16 敏督利 7032004 仁愛站 M 33450 1659 5833 -9827 423 Y

17 敏督利 7052004 雙崎站 N 43600 1686 8333 -10164 467 Y

18 敏督利 7032004 新伯公站 M 56000 2205 8750 -16378 724 Y

19 敏督利 7042004 大肚城站 M 57800 1142 7500 -3650 260 Y

20 艾利 8242004 白蘭站 N 100350 732 7917 1245 112 Y

21 （豪雨） 6152005 中埔站 M 32900 1520 2083 -8026 522 Y

22 海棠 7182005 大豹站 N 36050 832 833 315 256 N

23 聖帕颱風 8182007 月眉山站 E 32900 1520 2083 -8026 522 N

24 聖帕 8182007 新高口站 M 39300 1005 3333 -1967 293 N

25 聖帕 8182007 瑞里站 E 26700 2083 1161 -3787 396 N

26 帕布 8082007 天祥站 E 25150 1471 4167 -7565 365 N

27 帕布 8082007 靜浦站 E 17000 1765 4167 -11104 552 N

28 柯羅莎 10062007 天母站 N 34800 2256 6250 -16962 720 N

29 米塔 11272007 打鐵坑 N 7200 1042 4583 -2537 168 N

30 米塔 11272007 北關站 E 7550 1523 4167 -8328 424 N

31 米塔 11272007 再連站 E 16300 1288 1667 -5356 263 N

最大值 100350 2656 9167 1245 903 最小值 7200 732 833 -21683 112 平均值 39445 1448 5427 -6924 389 標準偏差 19431 501 2606 5846 200

35

表 4-5 土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本 T 檢定表

表 4-6 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值之相關係數表

總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生

時間比() 誤差比

（）

平均差

比() 土砂災

害有無 區域別

總雨量(mm) 1 尖峰雨量比（) -01025 1 尖峰雨量發生時間比() 04813 -01258 1 誤差比（） 00646 -09435 00187 1 平均差比() -00420 09355 -01294 -09539 1 土砂災害有無 05469 -00434 05885 -00471 -00237 1

區域別 -01730 02963 -00812 -02464 01939 -00361 1

表 4-7 台灣 1996～2007 年間各區域 24hr 降雨特徵值統整表

總雨量

(mm) 尖峰雨量比() 尖峰雨量發生時

間比() 誤差比() 平均差比()

台灣北區（N）

最大值 100350 2256 8333 1245 720最小值 7200 732 833 -16962 112 平均值 40864 1267 4881 -5112 338 標準偏差 30106 548 2782 6581 200

台灣中區（M） 最大值 75250 2205 8750 -1436 724 最小值 32900 957 2083 -16378 200 平均值 51011 1386 6759 -6552 381 標準偏差 13777 382 2498 4573 200

台灣東區（E） 最大值 49450 2656 9167 017 903

最小值 7550 833 1161 -21683 170 平均值 31843 1569 4883 -7992 418 標準偏差 12777 540 2462 6307 200

36

將本文台灣中部區域結果與文獻相比較如表4-8所示可見 總雨量明顯較以往為

高2雖然尖峰雨量比變化不大但換算成尖峰雨量則尖峰雨量明顯較以往為高3尖

峰雨量發生時間比有增加趨勢因此近年來台灣中區中長延時暴雨有增加趨勢

土石災害發生

圖4-2 為表4-1及表4-4所列之總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖可見 土砂災害發

生的最小總雨量約為200mm2若以總雨量＝400 mm與尖峰雨量發生時間比=55為軸線

（如圖中虛線所示）來區分大多數無災害的點位於第三象限大多數的災害點不位於第

三象限3大多數表4-1的點位（盧惠生1997）於第二三象限顯示近年來暴雨頻率有

增加趨勢圖4-2虛線之值（總雨量400 mm與尖峰雨量發生時間比55）可作為土石災害

發生的準則

表 4-8 台灣中部颱風豪雨 24hr 降雨特徵值比較表

文獻 資料區域 總雨量

(mm) 尖峰雨量比

（) 尖峰雨量發生

時間比 () 余濬（1988） 南投翠巒站 － 136 58徐享崑何智武（1992） 石門與曾文水庫地區 － 10～19 42～67

盧惠生（1997） 台灣中部蓮華池氣象站 2685 19 578

本文 台灣中部氣象站 51011 1386 6759

台灣北中東部氣象站 39445 1448 5427

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200

總雨量(mm)

尖峰雨

量發生

時間

比(

)

有土砂災害無土砂災害盧惠生(1997)

圖4-2 總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖

37

43 參數敏感度分析

敏感度分析的主要目的在於分析模式承受變數對演算結果的影響程度其中敏感度較

高的參數表示當模式變數承受相同某一幅度的調整時該變數對模式演算結果具較大影

響本研究第一年以曾文溪西港大橋上游曾斷40做為實證研究河段分析不同參數的變異

係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析其中假設所探討參數之變異係數(COV)分別為01

5101520304050而其他變數COV =01當COV =20

時T100二日暴雨量之pf=00782集水區面積之pf=00583粗糙係數之pf=00584水力

坡降之pf=00177如圖4-3及表4-9所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

另探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對

破壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當

平均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則

趨緩向1接近如圖4-4所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大

於1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1

接近如圖4-5所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖4-6所示水力坡降

S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降低

大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖4-7所示

38

0 10 20 30 40 5cov()

0

0

01

02

03

04

Pro

babi

lity

Graph 1Recurrence 100-yr flood 2 days rainfallWatershedRoughness coefficiet (n)Hydraulic grade (S)

圖4-3各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

4 6 8 10 12 14 16Recurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-4 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖(COV=759)

39

8 12 16 20 24 2Watershed (km2 100)

8

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-5 集水區面積對溢堤風險之關係圖(COV=450) 表 4-9 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 01 5 10 15 20 30 40 50

T100 年二日

暴雨量 0 0 00023 00295 00782 01724 02393 02854

集水區面積 0 0 00009 00183 00583 01477 02163 02651

粗糙係數 0 0 00009 00183 00584 01478 02164 02652

水力坡降 0 0 0 00025 00177 00805 01465 02001

2 3 4 5 6roughness coefficiet (n100)

7

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-6 粗糙係數對溢堤風險之關係圖 (COV=1290)

40

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

之距離遠近β值為正值距離愈遠β值愈大破壞機率愈小 當CFS位於破壞區域時

（即CFSlt1）β絕對值則表示CFS距安全區域之距離遠近（此時β值為負值）距離愈遠

β愈大破壞機率則愈大Shinozuka（1983）亦證明出在破壞面上距中心點最短距離的

點為最可能之失敗點（the most probable most point MPP）因此工程設計時可以該點作為

設計之參考數值本研究之安全係數可定義為

C

D

HHS =F

(3-5a)

或

C

D

QQS =F

(3-5b)

上式中計畫堤頂高及計畫總水深分別為HD及QD實際堤頂高及實際總水深分別為

HC及QC另外在水文水理分析部份本研究選用運NCUC模式進行降雨mdash逕流模擬此

外為求取河川水位高度本研究引用美國陸軍工兵團所開發之HEC-2(HEC 1991)套裝軟

體進行計算

圖3-1 本研究溢堤機率計算流程圖

17

3-2 水文模式

三角雨型法(Triangular hyetograph method)

求取設計雨型的方法相當眾多然本研究之目的為評估氣候變遷對於現有防洪設施之

衝擊因此本研究所使用之雨型必須考慮氣候變遷對於降雨之影響方為恰當而可為後續

模式之輸入易言之本研究使用之設計雨型須具彈性可根據氣候變遷對於雨型之影響

進而調整雨型分佈型態本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時

刻具有重大影響但由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何

變化均不致造成破壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選

用三角雨型做為後續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數

三角雨型法之理論如圖3所示其中P為總降雨深度（總雨量mm）如下式

dTPh 2

= (3-6)

其中Td為降雨延時h為尖峰降雨強度而另定義一前進係數(advancement coefficient) r

以便於表示尖峰降雨發生時刻前進係數定義如下

dTtr a=

(3-7)

其中ta為降雨開始時刻與尖峰降雨發生時刻之時間差如圖3-2所示因此若 05=r 即

表示尖峰降雨發生於降雨延時之中間時刻為簡化起見本研究假設 來進行後續溢

堤機率分析

05=r

圖 3-2 三角雨型示意圖

18

降雨mdash逕流模式

本研究所使用之降雨mdash逕流模式為NCUC模式NCUC模式為國人所開發其基本的組

成單元稱為非線性計算單元（nonlinear computational unit 簡稱為NCU）整個模式則由若

干非線性計算單元串聯（cascade）構成因此稱之為非線性計算單元串聯模式（nonlinear

computational units cascaded model 簡稱為NCUC model）模式中所串聯的非線性計算單

元則視使用者的需要以及流域的特性而決定

非線性計算單元

非線性計算單元為虛擬的物件並不存在於實際流域中其概念相當地簡單且直觀

NCU在NCUC模式中所扮演的角色與類神經網路中的神經元(neuron)極為相似在此首先說

明NCU的特性以便了解整個NCUC模式的架構

一個NCU至少持有三種基本元件分別是輸入口（the entrance vent）初始儲存高度

（the elevation of the initial storage 簡稱為EIS）及若干複合輸出口（composite vent 簡稱為

CV）只持有上述三種基本元件的NCU是最單純的NCU吾人將其稱為A型NCU（簡稱

為A-NCU）如圖所示A-NCU的計算規則定義如下

( ) EIS0 =S (3-8)

( ) miRi 2 100 K== (3-9)

其中EIS為初始儲存高度 是該NCU在時間為0時的閾值（sill value）( )0S ( )0iR 則是

第i個CV在時間為0時的輸出值m則是CV的個數式(3-8)與式(3-9)均是A-NCU的初始條

件必須注意的是EIS是常數而在演算初始時NCU的閾值（sill value）等於EISA-NCU

的輸出則以下式計算

( ) ( ) qttRtOm

ii 2 1 0

1

K== sum= (3-10)

其中t為時間 ( )tO 為A-NCU在時間t的輸出q為演算時段數目而 是第i個CV在時

間為t時的輸出其中 又以下式計算

( )tRi

( )tRi

( ) ( )( ) qtmitStR iii 2 1 2 1 SCVTCVC KK ==minussdot= (3-11)

19

其中 是門檻函數定義如下 ( )xT

( )⎩⎨⎧

legt

=000

Txxx

x (3-12)

CVCi則是第i個CV的出口係數（composite vent coefficient 簡稱為CVC）SCVi是第i

個CV的閾值而 是該NCU在時間為t時的閾值一個CV具有二個參數分別為複合輸

出口係數及其閾值而CV僅在相應NCU的閾值大於其本身的閾值時才產生輸出

( )tS

A-NCU的輸出是其所有CV產生的輸出的總和在式(3-11)中 是NCU的狀態變數

以下式更新

( )tS

( ) ( ) ( )( ) ( ) qttPtOtStS 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-13)

其中 是回復函數（recovery function）定義如下 ( )yx Rec

⎩⎨⎧

ltge

=yxyyxx

yx )Rec( (3-14)

在式(3-13)中 ( )tP 是A-NCU在時間為t時的輸入在時間為0時NCU的輸入進入輸入

口並增加該NCU的閾值在式(4-16)中可發現 ( )tS 在每個時段均依循回復函數的規則而更

新亦即當 大於 EIS 則該 NCU 在時間為 t 的閾值 ( ) 便成

反之則該NCU在時間為t的閾值等於

( ) ( )1-1- tOtS minus ( )tS

( ) ( ) ( )1-1- tOtStP minus+ ( ) EIS+tP 在此吾人將式(3-8)

至式(3-14)稱為NCU的基礎操作規則（basic operation rules）

20

圖 3-3 A 型 NCU(A-NCU)

B型NCU(簡稱為B-NCU)為第二種NCU其與A-NCU略有不同如所示B-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個單一出口（single vent 簡稱為SV）SV

可視為是一特殊的閾值為零的CV除了式(3-10)B-NCU的操作規則亦與A-NCU極為相

似在B-NCU中考慮到SV的存在式(3-10)應以下式代換

( ) ( ) ( ) qtmitRtRtOm

ii 2 1 2 1

1SO KK ==+= sum

= (3-15)

其中 已於式(10)中定義而 ( )tRi

( ) ( )( ) qttStR 2 1TCSVSO K=sdot= (3-16)

其中 則表SV在時間t時的輸出而CSV則是SV的係數在B-NCU中SV產生

一個額外的輸出也就是說相較於A-NCUB-NCU的輸出需額外加入SV產生的輸出

( )tRSO

21

圖 3-4 B 型 NCU(B-NCU)

另一個與A-NCU稍有不同的是C型NCU（簡稱為C-NCU）如圖 所示C-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個中介單一出口（intermediate single vent

簡稱為ISV）由於ISV之故除NCU的基礎操作規則（即式(3-8)至式(3-14)）尚必須加

入額外的操作規則如下式

( ) ( )( ) qttSt 2 1TCISVIO K=sdot= (3-17)

其中 是ISV的輸出而CISV是ISV的係數ISV實際上是另一形式的CV其閾值

為零但其輸出並不加入成為C-NCU的輸出而是成為下一個NCU的輸入或任其流失然

而C-NCU與A-NCU相同的是其輸出均是所有CV的輸出總和

( )tIO

22

圖 3-5 C 型 NCU(C-NCU)

最後一種NCU是D-NCU（簡稱為D-NCU）如圖7所示D-NCU除了具有三種基礎元

件外還同時具有一個SV及一個ISV因此D-NCU的操作規則除NCU的基礎操作規則

（即式(3-8)至式(3-14)）外尚綜合B-NCU以及C-NCU所有的操作規則也就是說與B-NCU

相同D-NCU的輸出是所有的CV的輸出的總和並且與C-NCU相同ISV的輸出並不加

入成為D-NCU的輸出

圖 3-6 D 型 NCU(D-NCU)

由上文可知共有四種不同型態的NCU而所有NCU中的參數則有以下的範圍限制

0EIS ge (3-18)

23

mii 2 1 1CVC0 K=lele (3-19)

2 1 0SCV mii K=ge (3-20)

1CSV0 lele (3-21)

1CISV0 lele (3-22)

其中EIS CSV及CISV均如前定義 iCVC iSCV

非線性計算單元串聯模式

將若干各式各樣的NCU串聯後即可形成NCUC模式而在NCUC模式中NCU的數量

及各個NCU的組態可由使用者根據其需求而自行決定NCUC模式之組態示意圖如圖3-7所

示在圖3-7中之NCUC模式為由r個NCU所串聯組成而各個NCU之間的連結亦如圖所示

NCUC模式的計算可以下列方程式組表示

( ) riS ii 2 1EIS0 K== (3-23)

( ) riOi 2 100 K== (3-24)

( )( )

( ) ( )( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

==minus==minus

== minus

riiriitIO

itPtI ii

3 2 or B A1Typefor 0 3 2 or D C1Typefor

1for

1

K

K

(3-25)

( ) ( ) ( )( ) ( ) ritItOtStS iiiii 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-26)

( ) ( ) qttOtr

ii 2 1ED

1

K== sum= (3-27)

其中 是第i個NCU在時間為零時（t=0）的閾值 是第i個NCU的EIS( )0iS iEIS ( )0iO 是

第i個NCU在時間為0時的輸出 ( )tOi 是第i個NCU在時間為t時的輸出 是第i個NCU在

時間為t時的輸入 是第i個NCU中的ISV在時間為t時的輸出 則是NCUC模式在

時間為t時的輸出 是指出第i個NCU的種類的函數而t 及

( )tIi

( )tiIO ( )tED

( )iType ( )tSi ( )tP ( )yxRec 均

如前定義

而NCUC模式之組態的表示方式舉例來說A3B2表示該模式由一個具有3個CV的

A-NCU與一個具有2個CV的B-NCU所組成同理A2C4D1則是由一個具有2個CV的

24

A-NCU一個具有4個CV的C-NCU與一個具有1個CV的D-NCU所組成

圖 3-7 NCUC 模式示意圖

33 水文水理模式（安全係數）計算流程

本研究水文水理（安全係數）模式計算流程如圖3-8所示其目的乃為計算特定斷面因

降雨形成之尖峰流量因此計算步驟第一步為產生三角雨型藉由設定三角雨型的參數

可獲得設計雨型為後續步驟之輸入第二步驟為進行降雨mdash逕流模擬如圖3-8所示最後

可得尖峰流量

由圖3-8可知本研究之計算核心由三個模組所組成分別是三角雨型降雨mdash逕流模

擬等二部份其中三角雨型與降雨mdash逕流模擬之模組為本研究團隊自行開發為使各模組

間可無縫接合本研究採用物件導向程式設計中的轉接器模式(adapter pattern) (Gamma et al

1994)在不改寫降雨mdash逕流模擬模組原有程式碼的狀態下另外撰寫程式模組以使用原有

程式碼之功能

25

圖 3-8 本研究水文模式計算流程

26

第四章 參數分析

41 降雨雨型

台灣位處副熱帶季風氣候區每年5~6月的梅雨 7~10月的颱風往往帶來大量的降

雨又因台灣陡峻的地形及脆弱的地質降雨致使風化侵蝕盛行再加上近年來隨著經濟

發展更趨明顯的都市化現象人口工商業大量集中土地空間加速開發利用使得每

年的雨季在台灣都市邊緣及山區經常引發洪水山崩地滑土石流等災害因此

對降雨引致災害之相關研究為目前台灣都市災害防救的重要課題之一

降雨受時間與空間所影響其在時間軸上的雨量變化稱為降雨型態（以下簡稱為雨

型）在水文分析中雨型為重要的輸入資料稱為設計雨型設計雨型代表某重現期與延

時狀況下之降雨量雨型之研究始於Keifer and Chu（1957）最早應用在芝加哥排水系統

的設計（稱為Chicago Method）Huff（1967）提出無因次化之雨型依其尖峰降雨發生時

間區分為五分點長延時暴雨之尖峰降雨發生時間主要集中在第四分點處(總降雨時間之

80)短延時暴雨之尖峰降雨發生時間則集中在第一與第二分點處（總降雨時間之20與

40）Eagleson（1970）研究指出在特定降雨類型(storm types)與降雨事件尺度下無因

次化後的事件在時間上有類似的分佈美國土壤保育局（Soil Conservation Services SCS

1986）建立設計延時6 小時與24 小時的無因次化雨型此種利用無因次求取設計雨型的方

法也是國內常用的設計雨型求法稱為無因次法（Huff Method）

有關雨型之研究Yen and Chow (1980)提出三角形無因次雨型Koutsoyiannis and

Foufoula-Georgiou (1993)與Garcia-Guzman and Aranda-Oliver (1993)提出以序率方法建立暴

雨雨型余濬（1988）提出對數三角形設計法雨型葉弘德韓洪元(1990)以無因次尖峰

對齊法建立台北地區之短延時設計暴雨雨型林國峰等(19942004)曾探討研究區域之設

計雨型徐享崑何智武（1992）曾分析石門與曾文水庫地區24小時雨型盧惠生（1997）

曾就台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大降雨量分析其雨

型

在災害分析中雨型亦為重要的輸入資料例如影響土石流發生的降雨特性包括總降雨

量降雨強度降雨延時及前期降雨量（詹錢登李明熹2004）池谷浩（1980）以總

27

降雨量與每小時降雨量（稱為降雨強度）為變數歸納出土石流發生之三種雨型並指出

土石流發生時間大都在尖峰降雨發生時間後3小時內發生亦有許多文獻利用雨量特性建立

土石流發生與否的判別方式（例如Keefer et al 1987謝正倫等1995Wilson 1997）

本章為探討雨型特徵值及其與土砂災害發生有無之關係然如前述因求取設計雨型

的方法相當多茲考慮氣候對於降雨之影響所使用之雨型必須具彈性可根據氣候變遷

調整雨型的分佈型態因此本研究採用以延時24小時總雨量尖峰雨量及尖峰雨量發生

時間等三個特徵值所組成的三角雨型來表示雨型的分佈型態本文整理台灣1996~2007

年間降雨引致之災害事件的地點時間和災情再整理出災害地點之鄰近雨量站在災害發

生期間的24小時雨量資料最後計算三角雨型特徵值進行三角雨型特性及其與土砂災害

之關係分析

三角雨型特徵

台灣中央水利主管單位水利署規劃之水文技術規範（鄭克聲等20002001）中所

採用之設計雨型為簡單尺度不變性高斯馬可夫（simple scaling Gauss-Markov）雨型其降

雨延時為24小時雨量表示為無因次雨量比（小時降雨量除以總雨量之百分比）

本研究採用之三角雨型亦係以降雨延時24小時之總雨量無因次尖峰雨量比（尖峰

降雨量除以總雨量之百分比）及無因次尖峰雨量發生時間比（尖峰雨量發生時間除以24小

時之百分比）等三個特徵值所組成的分佈型態三角雨型如圖4-1（a）所示本文定義誤

差比（）與平均差比（）來表示三角雨型與實際降雨分佈的差異其公式如下

誤差比（）＝[（實際總雨量）－（三角雨型總雨量）]divide 實際總雨量times100 (4-1)

平均差比（）＝100

24

)()(24

1 timestimes

sum=

實際總雨量

三角雨型時雨量實際時雨量n

(4-2)

以圖4-1（a）三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833

時誤差比將呈負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加余濬（1988）曾以南投

翠巒站分析24小時雨型平均尖峰降雨量比為136平均尖峰降雨發生時間比為58

徐享崑何智武（1992）分析石門雨曾文水庫地區24小時雨型平均尖峰降雨量比為10～

28

19平均尖峰降雨發生時間比為42～67

盧惠生（1997）曾台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大

降雨量分析其雨型結果如表4-1所示其以尖峰降雨發生時間比為判定標準歸納為三種

降雨型態

1 前鋒型（front peak）尖峰降雨發生時間比小於等於30者

2 中鋒型（middle peak）30＜尖峰降雨發生時間比 70≦ 者

3 後鋒型（back peak）尖峰降雨發生時間比大於70者

由表4-1中可見1982～1996年的豪雨雨型平均總雨量為2685mm平均尖峰降雨量比

為190其中有10場雨型（佔67）之尖峰降雨量比為12～25有3場雨型（佔20）

之尖峰降雨量比為25～33只有2場雨型（佔13）之尖峰降雨量比為10～12平均尖

峰降雨發生時間比為578其中有10場雨型（佔67）為中鋒型有4場雨型（佔27）

為後鋒型只有1場雨型（佔6）為前鋒型表4-2為表1中降雨特徵值之相關係數可見

總雨量與 尖峰雨量呈高度正相關2尖峰雨量比呈負相關

石棟鑫（2001）亦以尖峰降雨發生時間百分比為判定標準歸納台灣北中南東四區域

1971～1991年間166場颱風雨雨型型態如表4-3所示可見尖峰降雨發生時間比以40～60

者為最多（佔3434）以60～80者次之（佔2651）其降雨型態分類雖較為複雜

但仍可見以中峰型為居多

29

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量發生時間比＝65

尖峰雨量比＝85

（a）標準式

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量比=15

1 hr

尖峰雨量發生時間比＝55

85

(b)修正式

圖 4-1 三角雨型示意圖（a）標準式 (b)修正式

30

42 統計分析結果

本研究整理台灣1996~2007年間降雨引致之土砂災害事件的地點時間和災情再整理

出災害地點之中央氣象局鄰近雨量站在災害發生期間的24小時雨量資料分析各場雨量之

三角雨型特徵值所得結果如表4-4所示

在表4-4中共計14個颱風豪雨事件31場降雨量其中在北中及東部分別有79及15

場計有21場降雨發生土砂災害有10場降雨無土砂災害總降雨量最大為10035mm最

小為72mm平均值為39445mm標準偏差為19431 mm變異頗大尖峰雨量比最大為2656

最小為732（其總降雨量10035mm為最大）平均值為1448標準偏差為501

尖峰雨量發生時間比最大為9167最小為833平均值為5427屬中鋒型但標準

偏差為2606較具變異誤差比最大為1245最小為-21683平均值為-6924

平均差比最大為903最小為112平均值為389

31

表4-1 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大24hr降雨特徵值

No Date(MDY) 總雨量

（mm） 尖峰雨量

（mm）

尖峰雨量

比() 尖峰雨量發生 時間比(24hr)

1 5301982 240 57 238 583

2 6031983 182 395 217 625

3 6031984 2335 635 272 542

4 8221985 3035 35 115 792

5 5141986 1235 395 32 417

6 7271987 185 34 184 292

7 8131988 181 325 18 417

8 9121989 451 60 133 667

9 8191990 731 110 154 375

10 6231991 117 125 107 50

11 8301992 2155 285 132 708

12 5261993 121 27 223 917

13 8311994 2605 85 326 75

14 6091995 159 205 129 542

15 7311996 5265 63 12 542

最大值 7310 1100 326 917 最小值 1170 125 107 292 平均值 2687 472 190 578 標準偏差 1732 260 73 169

資料取自盧惠生（1997）

表 4-2 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大 24hr 降雨特徵值之相關係數

總雨量（mm）尖峰雨量

（mm） 尖峰雨量比

() 尖峰雨量發

生時間比 總雨量 mm 1 尖峰雨量 mm 07958 1 尖峰雨量比() -03114 02884 1

尖峰雨量發生時間比 -01548 -01201 00308 1

表4-5為土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本T檢定結果可見土砂災害有無除

與總雨量及尖峰雨量發生時間比為顯著相關外與其他數值並無顯著相關又由表4-6為雨

型特徵值災害有無及區域別之相關係數表中可見 總雨量與尖峰雨量發生時間比為正

相關相關係數為04813與表4-2不相同雖總雨量與尖峰雨量比與表4-2相同為負相關

但相關係數較表4-2為低2土砂災害有無與總雨量尖峰雨量發生時間比具正相關相關

係數分別為0546905885而區域別（北中東）與其他數值相關係數不大無顯著相

32

關有土砂災害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為4666與647而無土砂災

害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為2430與324113誤差比與平均差比

與尖峰雨量比的相關係數高達093以上其中迴歸關係式為誤差比（）＝-1195times（尖

峰雨量比）＋10016第一二項係數分別接近12與100與前述相同即以圖4-1（a）

三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833時誤差比將呈

負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加

表 4-3 台灣 1971～1991 年間颱風 24hr 降雨雨型分類表 尖峰雨量發生

時間比 ≦20 20～40 40～60 60～80 80～100 －

區域 個數 前鋒式 擬前鋒式 中央鋒式 擬後鋒式 後鋒式 雙鋒式

北(N) 48 8 3 7 21 9 0中(M) 36 4 5 19 5 3 0南(S) 47 9 3 20 11 4 0東(E) 35 3 5 11 7 8 1

總和 166 24 16 57 44 24 1 百分比（） 1446 964 3434 2651 1446 060

最大值 48 9 5 20 21 9 1 最小值 35 3 3 7 5 3 0 平均值 4150 600 400 1425 1100 600 025

標準偏差 695 294 115 629 712 294 050

資料取自石棟鑫（2001）

因此本文依據表4-4中有土砂災害的平均值建議圖4-1（a）之三角雨型為設計雨型

其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別85與65或依據表4中所有數據的平均值

採用圖4-1（b）之修正式三角雨型其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別15與55

圖4-1（b）之修正式三角雨型係以尖峰雨量比等於85為三角形頂點向兩側繪三角形

將尖峰雨量比大於85之部份（15－85=65）在尖峰發生時刻突出所形成此可

貼近實際降雨分佈並將誤差比大幅減小以貼近實際總雨量對於圖4-1（a）及（b）設

計雨型的選用時機需再蒐集更多的資料來加以分析可以總雨量來做為選擇的準則如

前所述總雨量與尖峰雨量比為負相關但相關性不高若依據表4之資料約總雨量大於

600mm時尖峰雨量比較小適合圖4-1（a）之三角雨型當總雨量小於600mm時則採

用圖1（b）之修正式三角雨型

33

茲將表4-4中的降雨特徵值分成北中及東區域來加以統計如表4-7所示可見 總雨

量極值及最大變異皆出現在北區平均總雨量以中區51011mm為最高北區40864mm次

之東區為31813mm2平均尖峰雨量比以東區1569為最高中區1386次之北區

為12673平均尖峰雨量發生時間比以中區6759為最高北東區約略相同分別為

4818與4883

34

表 4-4 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值 序

號 颱風名稱 Date(MDY) 雨量站 區域總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生 時間比 ()

誤差比

() 平均差

比()土砂

災害

1 賀伯 7311996 龍神橋站 E 18000 833 9167 017 170 Y

2 賀伯 7311996 信義站 M 75250 957 7500 -1436 200 Y

3 瑞伯 10161998 鳳林站 M 59750 1381 8333 -6512 324 Y

4 碧利斯 8222000 大農站 E 43050 1150 8333 -3754 215 Y

5 碧利斯 8232000 鳳林站 E 40250 994 5000 -1863 184 Y

6 象神 11012000 瑞芳站 N 48500 938 3750 -1175 328 Y

7 象神 10292000 三和站 N 15550 1383 2500 -6509 313 Y

8 桃芝 7312001 龍神橋站 E 49450 2639 4583 -21477 895 Y

9 桃芝 7302001 信義站 E 47250 2656 4583 -21683 903 Y

10 桃芝 7302001 草嶺站 E 39850 1468 4167 -7506 328 Y

11 桃芝 8012001 大農站 E 43300 1709 4167 -10377 451 Y

12 納莉 9172001 內埔站 M 54150 1339 8750 -6015 327 Y

13 納莉 9192001 草嶺站 M 50500 1267 8750 -5160 353 Y

14 杜鵑 9022003 大農站 E 36950 1326 8750 -5867 354 Y

15 杜鵑 9022003 鳳林站 E 33950 1105 7083 -3209 249 Y

16 敏督利 7032004 仁愛站 M 33450 1659 5833 -9827 423 Y

17 敏督利 7052004 雙崎站 N 43600 1686 8333 -10164 467 Y

18 敏督利 7032004 新伯公站 M 56000 2205 8750 -16378 724 Y

19 敏督利 7042004 大肚城站 M 57800 1142 7500 -3650 260 Y

20 艾利 8242004 白蘭站 N 100350 732 7917 1245 112 Y

21 （豪雨） 6152005 中埔站 M 32900 1520 2083 -8026 522 Y

22 海棠 7182005 大豹站 N 36050 832 833 315 256 N

23 聖帕颱風 8182007 月眉山站 E 32900 1520 2083 -8026 522 N

24 聖帕 8182007 新高口站 M 39300 1005 3333 -1967 293 N

25 聖帕 8182007 瑞里站 E 26700 2083 1161 -3787 396 N

26 帕布 8082007 天祥站 E 25150 1471 4167 -7565 365 N

27 帕布 8082007 靜浦站 E 17000 1765 4167 -11104 552 N

28 柯羅莎 10062007 天母站 N 34800 2256 6250 -16962 720 N

29 米塔 11272007 打鐵坑 N 7200 1042 4583 -2537 168 N

30 米塔 11272007 北關站 E 7550 1523 4167 -8328 424 N

31 米塔 11272007 再連站 E 16300 1288 1667 -5356 263 N

最大值 100350 2656 9167 1245 903 最小值 7200 732 833 -21683 112 平均值 39445 1448 5427 -6924 389 標準偏差 19431 501 2606 5846 200

35

表 4-5 土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本 T 檢定表

表 4-6 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值之相關係數表

總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生

時間比() 誤差比

（）

平均差

比() 土砂災

害有無 區域別

總雨量(mm) 1 尖峰雨量比（) -01025 1 尖峰雨量發生時間比() 04813 -01258 1 誤差比（） 00646 -09435 00187 1 平均差比() -00420 09355 -01294 -09539 1 土砂災害有無 05469 -00434 05885 -00471 -00237 1

區域別 -01730 02963 -00812 -02464 01939 -00361 1

表 4-7 台灣 1996～2007 年間各區域 24hr 降雨特徵值統整表

總雨量

(mm) 尖峰雨量比() 尖峰雨量發生時

間比() 誤差比() 平均差比()

台灣北區（N）

最大值 100350 2256 8333 1245 720最小值 7200 732 833 -16962 112 平均值 40864 1267 4881 -5112 338 標準偏差 30106 548 2782 6581 200

台灣中區（M） 最大值 75250 2205 8750 -1436 724 最小值 32900 957 2083 -16378 200 平均值 51011 1386 6759 -6552 381 標準偏差 13777 382 2498 4573 200

台灣東區（E） 最大值 49450 2656 9167 017 903

最小值 7550 833 1161 -21683 170 平均值 31843 1569 4883 -7992 418 標準偏差 12777 540 2462 6307 200

36

將本文台灣中部區域結果與文獻相比較如表4-8所示可見 總雨量明顯較以往為

高2雖然尖峰雨量比變化不大但換算成尖峰雨量則尖峰雨量明顯較以往為高3尖

峰雨量發生時間比有增加趨勢因此近年來台灣中區中長延時暴雨有增加趨勢

土石災害發生

圖4-2 為表4-1及表4-4所列之總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖可見 土砂災害發

生的最小總雨量約為200mm2若以總雨量＝400 mm與尖峰雨量發生時間比=55為軸線

（如圖中虛線所示）來區分大多數無災害的點位於第三象限大多數的災害點不位於第

三象限3大多數表4-1的點位（盧惠生1997）於第二三象限顯示近年來暴雨頻率有

增加趨勢圖4-2虛線之值（總雨量400 mm與尖峰雨量發生時間比55）可作為土石災害

發生的準則

表 4-8 台灣中部颱風豪雨 24hr 降雨特徵值比較表

文獻 資料區域 總雨量

(mm) 尖峰雨量比

（) 尖峰雨量發生

時間比 () 余濬（1988） 南投翠巒站 － 136 58徐享崑何智武（1992） 石門與曾文水庫地區 － 10～19 42～67

盧惠生（1997） 台灣中部蓮華池氣象站 2685 19 578

本文 台灣中部氣象站 51011 1386 6759

台灣北中東部氣象站 39445 1448 5427

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200

總雨量(mm)

尖峰雨

量發生

時間

比(

)

有土砂災害無土砂災害盧惠生(1997)

圖4-2 總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖

37

43 參數敏感度分析

敏感度分析的主要目的在於分析模式承受變數對演算結果的影響程度其中敏感度較

高的參數表示當模式變數承受相同某一幅度的調整時該變數對模式演算結果具較大影

響本研究第一年以曾文溪西港大橋上游曾斷40做為實證研究河段分析不同參數的變異

係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析其中假設所探討參數之變異係數(COV)分別為01

5101520304050而其他變數COV =01當COV =20

時T100二日暴雨量之pf=00782集水區面積之pf=00583粗糙係數之pf=00584水力

坡降之pf=00177如圖4-3及表4-9所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

另探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對

破壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當

平均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則

趨緩向1接近如圖4-4所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大

於1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1

接近如圖4-5所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖4-6所示水力坡降

S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降低

大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖4-7所示

38

0 10 20 30 40 5cov()

0

0

01

02

03

04

Pro

babi

lity

Graph 1Recurrence 100-yr flood 2 days rainfallWatershedRoughness coefficiet (n)Hydraulic grade (S)

圖4-3各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

4 6 8 10 12 14 16Recurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-4 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖(COV=759)

39

8 12 16 20 24 2Watershed (km2 100)

8

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-5 集水區面積對溢堤風險之關係圖(COV=450) 表 4-9 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 01 5 10 15 20 30 40 50

T100 年二日

暴雨量 0 0 00023 00295 00782 01724 02393 02854

集水區面積 0 0 00009 00183 00583 01477 02163 02651

粗糙係數 0 0 00009 00183 00584 01478 02164 02652

水力坡降 0 0 0 00025 00177 00805 01465 02001

2 3 4 5 6roughness coefficiet (n100)

7

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-6 粗糙係數對溢堤風險之關係圖 (COV=1290)

40

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

3-2 水文模式

三角雨型法(Triangular hyetograph method)

求取設計雨型的方法相當眾多然本研究之目的為評估氣候變遷對於現有防洪設施之

衝擊因此本研究所使用之雨型必須考慮氣候變遷對於降雨之影響方為恰當而可為後續

模式之輸入易言之本研究使用之設計雨型須具彈性可根據氣候變遷對於雨型之影響

進而調整雨型分佈型態本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時

刻具有重大影響但由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何

變化均不致造成破壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選

用三角雨型做為後續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數

三角雨型法之理論如圖3所示其中P為總降雨深度（總雨量mm）如下式

dTPh 2

= (3-6)

其中Td為降雨延時h為尖峰降雨強度而另定義一前進係數(advancement coefficient) r

以便於表示尖峰降雨發生時刻前進係數定義如下

dTtr a=

(3-7)

其中ta為降雨開始時刻與尖峰降雨發生時刻之時間差如圖3-2所示因此若 05=r 即

表示尖峰降雨發生於降雨延時之中間時刻為簡化起見本研究假設 來進行後續溢

堤機率分析

05=r

圖 3-2 三角雨型示意圖

18

降雨mdash逕流模式

本研究所使用之降雨mdash逕流模式為NCUC模式NCUC模式為國人所開發其基本的組

成單元稱為非線性計算單元（nonlinear computational unit 簡稱為NCU）整個模式則由若

干非線性計算單元串聯（cascade）構成因此稱之為非線性計算單元串聯模式（nonlinear

computational units cascaded model 簡稱為NCUC model）模式中所串聯的非線性計算單

元則視使用者的需要以及流域的特性而決定

非線性計算單元

非線性計算單元為虛擬的物件並不存在於實際流域中其概念相當地簡單且直觀

NCU在NCUC模式中所扮演的角色與類神經網路中的神經元(neuron)極為相似在此首先說

明NCU的特性以便了解整個NCUC模式的架構

一個NCU至少持有三種基本元件分別是輸入口（the entrance vent）初始儲存高度

（the elevation of the initial storage 簡稱為EIS）及若干複合輸出口（composite vent 簡稱為

CV）只持有上述三種基本元件的NCU是最單純的NCU吾人將其稱為A型NCU（簡稱

為A-NCU）如圖所示A-NCU的計算規則定義如下

( ) EIS0 =S (3-8)

( ) miRi 2 100 K== (3-9)

其中EIS為初始儲存高度 是該NCU在時間為0時的閾值（sill value）( )0S ( )0iR 則是

第i個CV在時間為0時的輸出值m則是CV的個數式(3-8)與式(3-9)均是A-NCU的初始條

件必須注意的是EIS是常數而在演算初始時NCU的閾值（sill value）等於EISA-NCU

的輸出則以下式計算

( ) ( ) qttRtOm

ii 2 1 0

1

K== sum= (3-10)

其中t為時間 ( )tO 為A-NCU在時間t的輸出q為演算時段數目而 是第i個CV在時

間為t時的輸出其中 又以下式計算

( )tRi

( )tRi

( ) ( )( ) qtmitStR iii 2 1 2 1 SCVTCVC KK ==minussdot= (3-11)

19

其中 是門檻函數定義如下 ( )xT

( )⎩⎨⎧

legt

=000

Txxx

x (3-12)

CVCi則是第i個CV的出口係數（composite vent coefficient 簡稱為CVC）SCVi是第i

個CV的閾值而 是該NCU在時間為t時的閾值一個CV具有二個參數分別為複合輸

出口係數及其閾值而CV僅在相應NCU的閾值大於其本身的閾值時才產生輸出

( )tS

A-NCU的輸出是其所有CV產生的輸出的總和在式(3-11)中 是NCU的狀態變數

以下式更新

( )tS

( ) ( ) ( )( ) ( ) qttPtOtStS 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-13)

其中 是回復函數（recovery function）定義如下 ( )yx Rec

⎩⎨⎧

ltge

=yxyyxx

yx )Rec( (3-14)

在式(3-13)中 ( )tP 是A-NCU在時間為t時的輸入在時間為0時NCU的輸入進入輸入

口並增加該NCU的閾值在式(4-16)中可發現 ( )tS 在每個時段均依循回復函數的規則而更

新亦即當 大於 EIS 則該 NCU 在時間為 t 的閾值 ( ) 便成

反之則該NCU在時間為t的閾值等於

( ) ( )1-1- tOtS minus ( )tS

( ) ( ) ( )1-1- tOtStP minus+ ( ) EIS+tP 在此吾人將式(3-8)

至式(3-14)稱為NCU的基礎操作規則（basic operation rules）

20

圖 3-3 A 型 NCU(A-NCU)

B型NCU(簡稱為B-NCU)為第二種NCU其與A-NCU略有不同如所示B-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個單一出口（single vent 簡稱為SV）SV

可視為是一特殊的閾值為零的CV除了式(3-10)B-NCU的操作規則亦與A-NCU極為相

似在B-NCU中考慮到SV的存在式(3-10)應以下式代換

( ) ( ) ( ) qtmitRtRtOm

ii 2 1 2 1

1SO KK ==+= sum

= (3-15)

其中 已於式(10)中定義而 ( )tRi

( ) ( )( ) qttStR 2 1TCSVSO K=sdot= (3-16)

其中 則表SV在時間t時的輸出而CSV則是SV的係數在B-NCU中SV產生

一個額外的輸出也就是說相較於A-NCUB-NCU的輸出需額外加入SV產生的輸出

( )tRSO

21

圖 3-4 B 型 NCU(B-NCU)

另一個與A-NCU稍有不同的是C型NCU（簡稱為C-NCU）如圖 所示C-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個中介單一出口（intermediate single vent

簡稱為ISV）由於ISV之故除NCU的基礎操作規則（即式(3-8)至式(3-14)）尚必須加

入額外的操作規則如下式

( ) ( )( ) qttSt 2 1TCISVIO K=sdot= (3-17)

其中 是ISV的輸出而CISV是ISV的係數ISV實際上是另一形式的CV其閾值

為零但其輸出並不加入成為C-NCU的輸出而是成為下一個NCU的輸入或任其流失然

而C-NCU與A-NCU相同的是其輸出均是所有CV的輸出總和

( )tIO

22

圖 3-5 C 型 NCU(C-NCU)

最後一種NCU是D-NCU（簡稱為D-NCU）如圖7所示D-NCU除了具有三種基礎元

件外還同時具有一個SV及一個ISV因此D-NCU的操作規則除NCU的基礎操作規則

（即式(3-8)至式(3-14)）外尚綜合B-NCU以及C-NCU所有的操作規則也就是說與B-NCU

相同D-NCU的輸出是所有的CV的輸出的總和並且與C-NCU相同ISV的輸出並不加

入成為D-NCU的輸出

圖 3-6 D 型 NCU(D-NCU)

由上文可知共有四種不同型態的NCU而所有NCU中的參數則有以下的範圍限制

0EIS ge (3-18)

23

mii 2 1 1CVC0 K=lele (3-19)

2 1 0SCV mii K=ge (3-20)

1CSV0 lele (3-21)

1CISV0 lele (3-22)

其中EIS CSV及CISV均如前定義 iCVC iSCV

非線性計算單元串聯模式

將若干各式各樣的NCU串聯後即可形成NCUC模式而在NCUC模式中NCU的數量

及各個NCU的組態可由使用者根據其需求而自行決定NCUC模式之組態示意圖如圖3-7所

示在圖3-7中之NCUC模式為由r個NCU所串聯組成而各個NCU之間的連結亦如圖所示

NCUC模式的計算可以下列方程式組表示

( ) riS ii 2 1EIS0 K== (3-23)

( ) riOi 2 100 K== (3-24)

( )( )

( ) ( )( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

==minus==minus

== minus

riiriitIO

itPtI ii

3 2 or B A1Typefor 0 3 2 or D C1Typefor

1for

1

K

K

(3-25)

( ) ( ) ( )( ) ( ) ritItOtStS iiiii 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-26)

( ) ( ) qttOtr

ii 2 1ED

1

K== sum= (3-27)

其中 是第i個NCU在時間為零時（t=0）的閾值 是第i個NCU的EIS( )0iS iEIS ( )0iO 是

第i個NCU在時間為0時的輸出 ( )tOi 是第i個NCU在時間為t時的輸出 是第i個NCU在

時間為t時的輸入 是第i個NCU中的ISV在時間為t時的輸出 則是NCUC模式在

時間為t時的輸出 是指出第i個NCU的種類的函數而t 及

( )tIi

( )tiIO ( )tED

( )iType ( )tSi ( )tP ( )yxRec 均

如前定義

而NCUC模式之組態的表示方式舉例來說A3B2表示該模式由一個具有3個CV的

A-NCU與一個具有2個CV的B-NCU所組成同理A2C4D1則是由一個具有2個CV的

24

A-NCU一個具有4個CV的C-NCU與一個具有1個CV的D-NCU所組成

圖 3-7 NCUC 模式示意圖

33 水文水理模式（安全係數）計算流程

本研究水文水理（安全係數）模式計算流程如圖3-8所示其目的乃為計算特定斷面因

降雨形成之尖峰流量因此計算步驟第一步為產生三角雨型藉由設定三角雨型的參數

可獲得設計雨型為後續步驟之輸入第二步驟為進行降雨mdash逕流模擬如圖3-8所示最後

可得尖峰流量

由圖3-8可知本研究之計算核心由三個模組所組成分別是三角雨型降雨mdash逕流模

擬等二部份其中三角雨型與降雨mdash逕流模擬之模組為本研究團隊自行開發為使各模組

間可無縫接合本研究採用物件導向程式設計中的轉接器模式(adapter pattern) (Gamma et al

1994)在不改寫降雨mdash逕流模擬模組原有程式碼的狀態下另外撰寫程式模組以使用原有

程式碼之功能

25

圖 3-8 本研究水文模式計算流程

26

第四章 參數分析

41 降雨雨型

台灣位處副熱帶季風氣候區每年5~6月的梅雨 7~10月的颱風往往帶來大量的降

雨又因台灣陡峻的地形及脆弱的地質降雨致使風化侵蝕盛行再加上近年來隨著經濟

發展更趨明顯的都市化現象人口工商業大量集中土地空間加速開發利用使得每

年的雨季在台灣都市邊緣及山區經常引發洪水山崩地滑土石流等災害因此

對降雨引致災害之相關研究為目前台灣都市災害防救的重要課題之一

降雨受時間與空間所影響其在時間軸上的雨量變化稱為降雨型態（以下簡稱為雨

型）在水文分析中雨型為重要的輸入資料稱為設計雨型設計雨型代表某重現期與延

時狀況下之降雨量雨型之研究始於Keifer and Chu（1957）最早應用在芝加哥排水系統

的設計（稱為Chicago Method）Huff（1967）提出無因次化之雨型依其尖峰降雨發生時

間區分為五分點長延時暴雨之尖峰降雨發生時間主要集中在第四分點處(總降雨時間之

80)短延時暴雨之尖峰降雨發生時間則集中在第一與第二分點處（總降雨時間之20與

40）Eagleson（1970）研究指出在特定降雨類型(storm types)與降雨事件尺度下無因

次化後的事件在時間上有類似的分佈美國土壤保育局（Soil Conservation Services SCS

1986）建立設計延時6 小時與24 小時的無因次化雨型此種利用無因次求取設計雨型的方

法也是國內常用的設計雨型求法稱為無因次法（Huff Method）

有關雨型之研究Yen and Chow (1980)提出三角形無因次雨型Koutsoyiannis and

Foufoula-Georgiou (1993)與Garcia-Guzman and Aranda-Oliver (1993)提出以序率方法建立暴

雨雨型余濬（1988）提出對數三角形設計法雨型葉弘德韓洪元(1990)以無因次尖峰

對齊法建立台北地區之短延時設計暴雨雨型林國峰等(19942004)曾探討研究區域之設

計雨型徐享崑何智武（1992）曾分析石門與曾文水庫地區24小時雨型盧惠生（1997）

曾就台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大降雨量分析其雨

型

在災害分析中雨型亦為重要的輸入資料例如影響土石流發生的降雨特性包括總降雨

量降雨強度降雨延時及前期降雨量（詹錢登李明熹2004）池谷浩（1980）以總

27

降雨量與每小時降雨量（稱為降雨強度）為變數歸納出土石流發生之三種雨型並指出

土石流發生時間大都在尖峰降雨發生時間後3小時內發生亦有許多文獻利用雨量特性建立

土石流發生與否的判別方式（例如Keefer et al 1987謝正倫等1995Wilson 1997）

本章為探討雨型特徵值及其與土砂災害發生有無之關係然如前述因求取設計雨型

的方法相當多茲考慮氣候對於降雨之影響所使用之雨型必須具彈性可根據氣候變遷

調整雨型的分佈型態因此本研究採用以延時24小時總雨量尖峰雨量及尖峰雨量發生

時間等三個特徵值所組成的三角雨型來表示雨型的分佈型態本文整理台灣1996~2007

年間降雨引致之災害事件的地點時間和災情再整理出災害地點之鄰近雨量站在災害發

生期間的24小時雨量資料最後計算三角雨型特徵值進行三角雨型特性及其與土砂災害

之關係分析

三角雨型特徵

台灣中央水利主管單位水利署規劃之水文技術規範（鄭克聲等20002001）中所

採用之設計雨型為簡單尺度不變性高斯馬可夫（simple scaling Gauss-Markov）雨型其降

雨延時為24小時雨量表示為無因次雨量比（小時降雨量除以總雨量之百分比）

本研究採用之三角雨型亦係以降雨延時24小時之總雨量無因次尖峰雨量比（尖峰

降雨量除以總雨量之百分比）及無因次尖峰雨量發生時間比（尖峰雨量發生時間除以24小

時之百分比）等三個特徵值所組成的分佈型態三角雨型如圖4-1（a）所示本文定義誤

差比（）與平均差比（）來表示三角雨型與實際降雨分佈的差異其公式如下

誤差比（）＝[（實際總雨量）－（三角雨型總雨量）]divide 實際總雨量times100 (4-1)

平均差比（）＝100

24

)()(24

1 timestimes

sum=

實際總雨量

三角雨型時雨量實際時雨量n

(4-2)

以圖4-1（a）三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833

時誤差比將呈負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加余濬（1988）曾以南投

翠巒站分析24小時雨型平均尖峰降雨量比為136平均尖峰降雨發生時間比為58

徐享崑何智武（1992）分析石門雨曾文水庫地區24小時雨型平均尖峰降雨量比為10～

28

19平均尖峰降雨發生時間比為42～67

盧惠生（1997）曾台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大

降雨量分析其雨型結果如表4-1所示其以尖峰降雨發生時間比為判定標準歸納為三種

降雨型態

1 前鋒型（front peak）尖峰降雨發生時間比小於等於30者

2 中鋒型（middle peak）30＜尖峰降雨發生時間比 70≦ 者

3 後鋒型（back peak）尖峰降雨發生時間比大於70者

由表4-1中可見1982～1996年的豪雨雨型平均總雨量為2685mm平均尖峰降雨量比

為190其中有10場雨型（佔67）之尖峰降雨量比為12～25有3場雨型（佔20）

之尖峰降雨量比為25～33只有2場雨型（佔13）之尖峰降雨量比為10～12平均尖

峰降雨發生時間比為578其中有10場雨型（佔67）為中鋒型有4場雨型（佔27）

為後鋒型只有1場雨型（佔6）為前鋒型表4-2為表1中降雨特徵值之相關係數可見

總雨量與 尖峰雨量呈高度正相關2尖峰雨量比呈負相關

石棟鑫（2001）亦以尖峰降雨發生時間百分比為判定標準歸納台灣北中南東四區域

1971～1991年間166場颱風雨雨型型態如表4-3所示可見尖峰降雨發生時間比以40～60

者為最多（佔3434）以60～80者次之（佔2651）其降雨型態分類雖較為複雜

但仍可見以中峰型為居多

29

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量發生時間比＝65

尖峰雨量比＝85

（a）標準式

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量比=15

1 hr

尖峰雨量發生時間比＝55

85

(b)修正式

圖 4-1 三角雨型示意圖（a）標準式 (b)修正式

30

42 統計分析結果

本研究整理台灣1996~2007年間降雨引致之土砂災害事件的地點時間和災情再整理

出災害地點之中央氣象局鄰近雨量站在災害發生期間的24小時雨量資料分析各場雨量之

三角雨型特徵值所得結果如表4-4所示

在表4-4中共計14個颱風豪雨事件31場降雨量其中在北中及東部分別有79及15

場計有21場降雨發生土砂災害有10場降雨無土砂災害總降雨量最大為10035mm最

小為72mm平均值為39445mm標準偏差為19431 mm變異頗大尖峰雨量比最大為2656

最小為732（其總降雨量10035mm為最大）平均值為1448標準偏差為501

尖峰雨量發生時間比最大為9167最小為833平均值為5427屬中鋒型但標準

偏差為2606較具變異誤差比最大為1245最小為-21683平均值為-6924

平均差比最大為903最小為112平均值為389

31

表4-1 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大24hr降雨特徵值

No Date(MDY) 總雨量

（mm） 尖峰雨量

（mm）

尖峰雨量

比() 尖峰雨量發生 時間比(24hr)

1 5301982 240 57 238 583

2 6031983 182 395 217 625

3 6031984 2335 635 272 542

4 8221985 3035 35 115 792

5 5141986 1235 395 32 417

6 7271987 185 34 184 292

7 8131988 181 325 18 417

8 9121989 451 60 133 667

9 8191990 731 110 154 375

10 6231991 117 125 107 50

11 8301992 2155 285 132 708

12 5261993 121 27 223 917

13 8311994 2605 85 326 75

14 6091995 159 205 129 542

15 7311996 5265 63 12 542

最大值 7310 1100 326 917 最小值 1170 125 107 292 平均值 2687 472 190 578 標準偏差 1732 260 73 169

資料取自盧惠生（1997）

表 4-2 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大 24hr 降雨特徵值之相關係數

總雨量（mm）尖峰雨量

（mm） 尖峰雨量比

() 尖峰雨量發

生時間比 總雨量 mm 1 尖峰雨量 mm 07958 1 尖峰雨量比() -03114 02884 1

尖峰雨量發生時間比 -01548 -01201 00308 1

表4-5為土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本T檢定結果可見土砂災害有無除

與總雨量及尖峰雨量發生時間比為顯著相關外與其他數值並無顯著相關又由表4-6為雨

型特徵值災害有無及區域別之相關係數表中可見 總雨量與尖峰雨量發生時間比為正

相關相關係數為04813與表4-2不相同雖總雨量與尖峰雨量比與表4-2相同為負相關

但相關係數較表4-2為低2土砂災害有無與總雨量尖峰雨量發生時間比具正相關相關

係數分別為0546905885而區域別（北中東）與其他數值相關係數不大無顯著相

32

關有土砂災害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為4666與647而無土砂災

害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為2430與324113誤差比與平均差比

與尖峰雨量比的相關係數高達093以上其中迴歸關係式為誤差比（）＝-1195times（尖

峰雨量比）＋10016第一二項係數分別接近12與100與前述相同即以圖4-1（a）

三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833時誤差比將呈

負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加

表 4-3 台灣 1971～1991 年間颱風 24hr 降雨雨型分類表 尖峰雨量發生

時間比 ≦20 20～40 40～60 60～80 80～100 －

區域 個數 前鋒式 擬前鋒式 中央鋒式 擬後鋒式 後鋒式 雙鋒式

北(N) 48 8 3 7 21 9 0中(M) 36 4 5 19 5 3 0南(S) 47 9 3 20 11 4 0東(E) 35 3 5 11 7 8 1

總和 166 24 16 57 44 24 1 百分比（） 1446 964 3434 2651 1446 060

最大值 48 9 5 20 21 9 1 最小值 35 3 3 7 5 3 0 平均值 4150 600 400 1425 1100 600 025

標準偏差 695 294 115 629 712 294 050

資料取自石棟鑫（2001）

因此本文依據表4-4中有土砂災害的平均值建議圖4-1（a）之三角雨型為設計雨型

其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別85與65或依據表4中所有數據的平均值

採用圖4-1（b）之修正式三角雨型其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別15與55

圖4-1（b）之修正式三角雨型係以尖峰雨量比等於85為三角形頂點向兩側繪三角形

將尖峰雨量比大於85之部份（15－85=65）在尖峰發生時刻突出所形成此可

貼近實際降雨分佈並將誤差比大幅減小以貼近實際總雨量對於圖4-1（a）及（b）設

計雨型的選用時機需再蒐集更多的資料來加以分析可以總雨量來做為選擇的準則如

前所述總雨量與尖峰雨量比為負相關但相關性不高若依據表4之資料約總雨量大於

600mm時尖峰雨量比較小適合圖4-1（a）之三角雨型當總雨量小於600mm時則採

用圖1（b）之修正式三角雨型

33

茲將表4-4中的降雨特徵值分成北中及東區域來加以統計如表4-7所示可見 總雨

量極值及最大變異皆出現在北區平均總雨量以中區51011mm為最高北區40864mm次

之東區為31813mm2平均尖峰雨量比以東區1569為最高中區1386次之北區

為12673平均尖峰雨量發生時間比以中區6759為最高北東區約略相同分別為

4818與4883

34

表 4-4 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值 序

號 颱風名稱 Date(MDY) 雨量站 區域總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生 時間比 ()

誤差比

() 平均差

比()土砂

災害

1 賀伯 7311996 龍神橋站 E 18000 833 9167 017 170 Y

2 賀伯 7311996 信義站 M 75250 957 7500 -1436 200 Y

3 瑞伯 10161998 鳳林站 M 59750 1381 8333 -6512 324 Y

4 碧利斯 8222000 大農站 E 43050 1150 8333 -3754 215 Y

5 碧利斯 8232000 鳳林站 E 40250 994 5000 -1863 184 Y

6 象神 11012000 瑞芳站 N 48500 938 3750 -1175 328 Y

7 象神 10292000 三和站 N 15550 1383 2500 -6509 313 Y

8 桃芝 7312001 龍神橋站 E 49450 2639 4583 -21477 895 Y

9 桃芝 7302001 信義站 E 47250 2656 4583 -21683 903 Y

10 桃芝 7302001 草嶺站 E 39850 1468 4167 -7506 328 Y

11 桃芝 8012001 大農站 E 43300 1709 4167 -10377 451 Y

12 納莉 9172001 內埔站 M 54150 1339 8750 -6015 327 Y

13 納莉 9192001 草嶺站 M 50500 1267 8750 -5160 353 Y

14 杜鵑 9022003 大農站 E 36950 1326 8750 -5867 354 Y

15 杜鵑 9022003 鳳林站 E 33950 1105 7083 -3209 249 Y

16 敏督利 7032004 仁愛站 M 33450 1659 5833 -9827 423 Y

17 敏督利 7052004 雙崎站 N 43600 1686 8333 -10164 467 Y

18 敏督利 7032004 新伯公站 M 56000 2205 8750 -16378 724 Y

19 敏督利 7042004 大肚城站 M 57800 1142 7500 -3650 260 Y

20 艾利 8242004 白蘭站 N 100350 732 7917 1245 112 Y

21 （豪雨） 6152005 中埔站 M 32900 1520 2083 -8026 522 Y

22 海棠 7182005 大豹站 N 36050 832 833 315 256 N

23 聖帕颱風 8182007 月眉山站 E 32900 1520 2083 -8026 522 N

24 聖帕 8182007 新高口站 M 39300 1005 3333 -1967 293 N

25 聖帕 8182007 瑞里站 E 26700 2083 1161 -3787 396 N

26 帕布 8082007 天祥站 E 25150 1471 4167 -7565 365 N

27 帕布 8082007 靜浦站 E 17000 1765 4167 -11104 552 N

28 柯羅莎 10062007 天母站 N 34800 2256 6250 -16962 720 N

29 米塔 11272007 打鐵坑 N 7200 1042 4583 -2537 168 N

30 米塔 11272007 北關站 E 7550 1523 4167 -8328 424 N

31 米塔 11272007 再連站 E 16300 1288 1667 -5356 263 N

最大值 100350 2656 9167 1245 903 最小值 7200 732 833 -21683 112 平均值 39445 1448 5427 -6924 389 標準偏差 19431 501 2606 5846 200

35

表 4-5 土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本 T 檢定表

表 4-6 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值之相關係數表

總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生

時間比() 誤差比

（）

平均差

比() 土砂災

害有無 區域別

總雨量(mm) 1 尖峰雨量比（) -01025 1 尖峰雨量發生時間比() 04813 -01258 1 誤差比（） 00646 -09435 00187 1 平均差比() -00420 09355 -01294 -09539 1 土砂災害有無 05469 -00434 05885 -00471 -00237 1

區域別 -01730 02963 -00812 -02464 01939 -00361 1

表 4-7 台灣 1996～2007 年間各區域 24hr 降雨特徵值統整表

總雨量

(mm) 尖峰雨量比() 尖峰雨量發生時

間比() 誤差比() 平均差比()

台灣北區（N）

最大值 100350 2256 8333 1245 720最小值 7200 732 833 -16962 112 平均值 40864 1267 4881 -5112 338 標準偏差 30106 548 2782 6581 200

台灣中區（M） 最大值 75250 2205 8750 -1436 724 最小值 32900 957 2083 -16378 200 平均值 51011 1386 6759 -6552 381 標準偏差 13777 382 2498 4573 200

台灣東區（E） 最大值 49450 2656 9167 017 903

最小值 7550 833 1161 -21683 170 平均值 31843 1569 4883 -7992 418 標準偏差 12777 540 2462 6307 200

36

將本文台灣中部區域結果與文獻相比較如表4-8所示可見 總雨量明顯較以往為

高2雖然尖峰雨量比變化不大但換算成尖峰雨量則尖峰雨量明顯較以往為高3尖

峰雨量發生時間比有增加趨勢因此近年來台灣中區中長延時暴雨有增加趨勢

土石災害發生

圖4-2 為表4-1及表4-4所列之總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖可見 土砂災害發

生的最小總雨量約為200mm2若以總雨量＝400 mm與尖峰雨量發生時間比=55為軸線

（如圖中虛線所示）來區分大多數無災害的點位於第三象限大多數的災害點不位於第

三象限3大多數表4-1的點位（盧惠生1997）於第二三象限顯示近年來暴雨頻率有

增加趨勢圖4-2虛線之值（總雨量400 mm與尖峰雨量發生時間比55）可作為土石災害

發生的準則

表 4-8 台灣中部颱風豪雨 24hr 降雨特徵值比較表

文獻 資料區域 總雨量

(mm) 尖峰雨量比

（) 尖峰雨量發生

時間比 () 余濬（1988） 南投翠巒站 － 136 58徐享崑何智武（1992） 石門與曾文水庫地區 － 10～19 42～67

盧惠生（1997） 台灣中部蓮華池氣象站 2685 19 578

本文 台灣中部氣象站 51011 1386 6759

台灣北中東部氣象站 39445 1448 5427

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200

總雨量(mm)

尖峰雨

量發生

時間

比(

)

有土砂災害無土砂災害盧惠生(1997)

圖4-2 總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖

37

43 參數敏感度分析

敏感度分析的主要目的在於分析模式承受變數對演算結果的影響程度其中敏感度較

高的參數表示當模式變數承受相同某一幅度的調整時該變數對模式演算結果具較大影

響本研究第一年以曾文溪西港大橋上游曾斷40做為實證研究河段分析不同參數的變異

係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析其中假設所探討參數之變異係數(COV)分別為01

5101520304050而其他變數COV =01當COV =20

時T100二日暴雨量之pf=00782集水區面積之pf=00583粗糙係數之pf=00584水力

坡降之pf=00177如圖4-3及表4-9所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

另探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對

破壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當

平均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則

趨緩向1接近如圖4-4所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大

於1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1

接近如圖4-5所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖4-6所示水力坡降

S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降低

大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖4-7所示

38

0 10 20 30 40 5cov()

0

0

01

02

03

04

Pro

babi

lity

Graph 1Recurrence 100-yr flood 2 days rainfallWatershedRoughness coefficiet (n)Hydraulic grade (S)

圖4-3各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

4 6 8 10 12 14 16Recurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-4 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖(COV=759)

39

8 12 16 20 24 2Watershed (km2 100)

8

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-5 集水區面積對溢堤風險之關係圖(COV=450) 表 4-9 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 01 5 10 15 20 30 40 50

T100 年二日

暴雨量 0 0 00023 00295 00782 01724 02393 02854

集水區面積 0 0 00009 00183 00583 01477 02163 02651

粗糙係數 0 0 00009 00183 00584 01478 02164 02652

水力坡降 0 0 0 00025 00177 00805 01465 02001

2 3 4 5 6roughness coefficiet (n100)

7

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-6 粗糙係數對溢堤風險之關係圖 (COV=1290)

40

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

降雨mdash逕流模式

本研究所使用之降雨mdash逕流模式為NCUC模式NCUC模式為國人所開發其基本的組

成單元稱為非線性計算單元（nonlinear computational unit 簡稱為NCU）整個模式則由若

干非線性計算單元串聯（cascade）構成因此稱之為非線性計算單元串聯模式（nonlinear

computational units cascaded model 簡稱為NCUC model）模式中所串聯的非線性計算單

元則視使用者的需要以及流域的特性而決定

非線性計算單元

非線性計算單元為虛擬的物件並不存在於實際流域中其概念相當地簡單且直觀

NCU在NCUC模式中所扮演的角色與類神經網路中的神經元(neuron)極為相似在此首先說

明NCU的特性以便了解整個NCUC模式的架構

一個NCU至少持有三種基本元件分別是輸入口（the entrance vent）初始儲存高度

（the elevation of the initial storage 簡稱為EIS）及若干複合輸出口（composite vent 簡稱為

CV）只持有上述三種基本元件的NCU是最單純的NCU吾人將其稱為A型NCU（簡稱

為A-NCU）如圖所示A-NCU的計算規則定義如下

( ) EIS0 =S (3-8)

( ) miRi 2 100 K== (3-9)

其中EIS為初始儲存高度 是該NCU在時間為0時的閾值（sill value）( )0S ( )0iR 則是

第i個CV在時間為0時的輸出值m則是CV的個數式(3-8)與式(3-9)均是A-NCU的初始條

件必須注意的是EIS是常數而在演算初始時NCU的閾值（sill value）等於EISA-NCU

的輸出則以下式計算

( ) ( ) qttRtOm

ii 2 1 0

1

K== sum= (3-10)

其中t為時間 ( )tO 為A-NCU在時間t的輸出q為演算時段數目而 是第i個CV在時

間為t時的輸出其中 又以下式計算

( )tRi

( )tRi

( ) ( )( ) qtmitStR iii 2 1 2 1 SCVTCVC KK ==minussdot= (3-11)

19

其中 是門檻函數定義如下 ( )xT

( )⎩⎨⎧

legt

=000

Txxx

x (3-12)

CVCi則是第i個CV的出口係數（composite vent coefficient 簡稱為CVC）SCVi是第i

個CV的閾值而 是該NCU在時間為t時的閾值一個CV具有二個參數分別為複合輸

出口係數及其閾值而CV僅在相應NCU的閾值大於其本身的閾值時才產生輸出

( )tS

A-NCU的輸出是其所有CV產生的輸出的總和在式(3-11)中 是NCU的狀態變數

以下式更新

( )tS

( ) ( ) ( )( ) ( ) qttPtOtStS 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-13)

其中 是回復函數（recovery function）定義如下 ( )yx Rec

⎩⎨⎧

ltge

=yxyyxx

yx )Rec( (3-14)

在式(3-13)中 ( )tP 是A-NCU在時間為t時的輸入在時間為0時NCU的輸入進入輸入

口並增加該NCU的閾值在式(4-16)中可發現 ( )tS 在每個時段均依循回復函數的規則而更

新亦即當 大於 EIS 則該 NCU 在時間為 t 的閾值 ( ) 便成

反之則該NCU在時間為t的閾值等於

( ) ( )1-1- tOtS minus ( )tS

( ) ( ) ( )1-1- tOtStP minus+ ( ) EIS+tP 在此吾人將式(3-8)

至式(3-14)稱為NCU的基礎操作規則（basic operation rules）

20

圖 3-3 A 型 NCU(A-NCU)

B型NCU(簡稱為B-NCU)為第二種NCU其與A-NCU略有不同如所示B-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個單一出口（single vent 簡稱為SV）SV

可視為是一特殊的閾值為零的CV除了式(3-10)B-NCU的操作規則亦與A-NCU極為相

似在B-NCU中考慮到SV的存在式(3-10)應以下式代換

( ) ( ) ( ) qtmitRtRtOm

ii 2 1 2 1

1SO KK ==+= sum

= (3-15)

其中 已於式(10)中定義而 ( )tRi

( ) ( )( ) qttStR 2 1TCSVSO K=sdot= (3-16)

其中 則表SV在時間t時的輸出而CSV則是SV的係數在B-NCU中SV產生

一個額外的輸出也就是說相較於A-NCUB-NCU的輸出需額外加入SV產生的輸出

( )tRSO

21

圖 3-4 B 型 NCU(B-NCU)

另一個與A-NCU稍有不同的是C型NCU（簡稱為C-NCU）如圖 所示C-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個中介單一出口（intermediate single vent

簡稱為ISV）由於ISV之故除NCU的基礎操作規則（即式(3-8)至式(3-14)）尚必須加

入額外的操作規則如下式

( ) ( )( ) qttSt 2 1TCISVIO K=sdot= (3-17)

其中 是ISV的輸出而CISV是ISV的係數ISV實際上是另一形式的CV其閾值

為零但其輸出並不加入成為C-NCU的輸出而是成為下一個NCU的輸入或任其流失然

而C-NCU與A-NCU相同的是其輸出均是所有CV的輸出總和

( )tIO

22

圖 3-5 C 型 NCU(C-NCU)

最後一種NCU是D-NCU（簡稱為D-NCU）如圖7所示D-NCU除了具有三種基礎元

件外還同時具有一個SV及一個ISV因此D-NCU的操作規則除NCU的基礎操作規則

（即式(3-8)至式(3-14)）外尚綜合B-NCU以及C-NCU所有的操作規則也就是說與B-NCU

相同D-NCU的輸出是所有的CV的輸出的總和並且與C-NCU相同ISV的輸出並不加

入成為D-NCU的輸出

圖 3-6 D 型 NCU(D-NCU)

由上文可知共有四種不同型態的NCU而所有NCU中的參數則有以下的範圍限制

0EIS ge (3-18)

23

mii 2 1 1CVC0 K=lele (3-19)

2 1 0SCV mii K=ge (3-20)

1CSV0 lele (3-21)

1CISV0 lele (3-22)

其中EIS CSV及CISV均如前定義 iCVC iSCV

非線性計算單元串聯模式

將若干各式各樣的NCU串聯後即可形成NCUC模式而在NCUC模式中NCU的數量

及各個NCU的組態可由使用者根據其需求而自行決定NCUC模式之組態示意圖如圖3-7所

示在圖3-7中之NCUC模式為由r個NCU所串聯組成而各個NCU之間的連結亦如圖所示

NCUC模式的計算可以下列方程式組表示

( ) riS ii 2 1EIS0 K== (3-23)

( ) riOi 2 100 K== (3-24)

( )( )

( ) ( )( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

==minus==minus

== minus

riiriitIO

itPtI ii

3 2 or B A1Typefor 0 3 2 or D C1Typefor

1for

1

K

K

(3-25)

( ) ( ) ( )( ) ( ) ritItOtStS iiiii 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-26)

( ) ( ) qttOtr

ii 2 1ED

1

K== sum= (3-27)

其中 是第i個NCU在時間為零時（t=0）的閾值 是第i個NCU的EIS( )0iS iEIS ( )0iO 是

第i個NCU在時間為0時的輸出 ( )tOi 是第i個NCU在時間為t時的輸出 是第i個NCU在

時間為t時的輸入 是第i個NCU中的ISV在時間為t時的輸出 則是NCUC模式在

時間為t時的輸出 是指出第i個NCU的種類的函數而t 及

( )tIi

( )tiIO ( )tED

( )iType ( )tSi ( )tP ( )yxRec 均

如前定義

而NCUC模式之組態的表示方式舉例來說A3B2表示該模式由一個具有3個CV的

A-NCU與一個具有2個CV的B-NCU所組成同理A2C4D1則是由一個具有2個CV的

24

A-NCU一個具有4個CV的C-NCU與一個具有1個CV的D-NCU所組成

圖 3-7 NCUC 模式示意圖

33 水文水理模式（安全係數）計算流程

本研究水文水理（安全係數）模式計算流程如圖3-8所示其目的乃為計算特定斷面因

降雨形成之尖峰流量因此計算步驟第一步為產生三角雨型藉由設定三角雨型的參數

可獲得設計雨型為後續步驟之輸入第二步驟為進行降雨mdash逕流模擬如圖3-8所示最後

可得尖峰流量

由圖3-8可知本研究之計算核心由三個模組所組成分別是三角雨型降雨mdash逕流模

擬等二部份其中三角雨型與降雨mdash逕流模擬之模組為本研究團隊自行開發為使各模組

間可無縫接合本研究採用物件導向程式設計中的轉接器模式(adapter pattern) (Gamma et al

1994)在不改寫降雨mdash逕流模擬模組原有程式碼的狀態下另外撰寫程式模組以使用原有

程式碼之功能

25

圖 3-8 本研究水文模式計算流程

26

第四章 參數分析

41 降雨雨型

台灣位處副熱帶季風氣候區每年5~6月的梅雨 7~10月的颱風往往帶來大量的降

雨又因台灣陡峻的地形及脆弱的地質降雨致使風化侵蝕盛行再加上近年來隨著經濟

發展更趨明顯的都市化現象人口工商業大量集中土地空間加速開發利用使得每

年的雨季在台灣都市邊緣及山區經常引發洪水山崩地滑土石流等災害因此

對降雨引致災害之相關研究為目前台灣都市災害防救的重要課題之一

降雨受時間與空間所影響其在時間軸上的雨量變化稱為降雨型態（以下簡稱為雨

型）在水文分析中雨型為重要的輸入資料稱為設計雨型設計雨型代表某重現期與延

時狀況下之降雨量雨型之研究始於Keifer and Chu（1957）最早應用在芝加哥排水系統

的設計（稱為Chicago Method）Huff（1967）提出無因次化之雨型依其尖峰降雨發生時

間區分為五分點長延時暴雨之尖峰降雨發生時間主要集中在第四分點處(總降雨時間之

80)短延時暴雨之尖峰降雨發生時間則集中在第一與第二分點處（總降雨時間之20與

40）Eagleson（1970）研究指出在特定降雨類型(storm types)與降雨事件尺度下無因

次化後的事件在時間上有類似的分佈美國土壤保育局（Soil Conservation Services SCS

1986）建立設計延時6 小時與24 小時的無因次化雨型此種利用無因次求取設計雨型的方

法也是國內常用的設計雨型求法稱為無因次法（Huff Method）

有關雨型之研究Yen and Chow (1980)提出三角形無因次雨型Koutsoyiannis and

Foufoula-Georgiou (1993)與Garcia-Guzman and Aranda-Oliver (1993)提出以序率方法建立暴

雨雨型余濬（1988）提出對數三角形設計法雨型葉弘德韓洪元(1990)以無因次尖峰

對齊法建立台北地區之短延時設計暴雨雨型林國峰等(19942004)曾探討研究區域之設

計雨型徐享崑何智武（1992）曾分析石門與曾文水庫地區24小時雨型盧惠生（1997）

曾就台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大降雨量分析其雨

型

在災害分析中雨型亦為重要的輸入資料例如影響土石流發生的降雨特性包括總降雨

量降雨強度降雨延時及前期降雨量（詹錢登李明熹2004）池谷浩（1980）以總

27

降雨量與每小時降雨量（稱為降雨強度）為變數歸納出土石流發生之三種雨型並指出

土石流發生時間大都在尖峰降雨發生時間後3小時內發生亦有許多文獻利用雨量特性建立

土石流發生與否的判別方式（例如Keefer et al 1987謝正倫等1995Wilson 1997）

本章為探討雨型特徵值及其與土砂災害發生有無之關係然如前述因求取設計雨型

的方法相當多茲考慮氣候對於降雨之影響所使用之雨型必須具彈性可根據氣候變遷

調整雨型的分佈型態因此本研究採用以延時24小時總雨量尖峰雨量及尖峰雨量發生

時間等三個特徵值所組成的三角雨型來表示雨型的分佈型態本文整理台灣1996~2007

年間降雨引致之災害事件的地點時間和災情再整理出災害地點之鄰近雨量站在災害發

生期間的24小時雨量資料最後計算三角雨型特徵值進行三角雨型特性及其與土砂災害

之關係分析

三角雨型特徵

台灣中央水利主管單位水利署規劃之水文技術規範（鄭克聲等20002001）中所

採用之設計雨型為簡單尺度不變性高斯馬可夫（simple scaling Gauss-Markov）雨型其降

雨延時為24小時雨量表示為無因次雨量比（小時降雨量除以總雨量之百分比）

本研究採用之三角雨型亦係以降雨延時24小時之總雨量無因次尖峰雨量比（尖峰

降雨量除以總雨量之百分比）及無因次尖峰雨量發生時間比（尖峰雨量發生時間除以24小

時之百分比）等三個特徵值所組成的分佈型態三角雨型如圖4-1（a）所示本文定義誤

差比（）與平均差比（）來表示三角雨型與實際降雨分佈的差異其公式如下

誤差比（）＝[（實際總雨量）－（三角雨型總雨量）]divide 實際總雨量times100 (4-1)

平均差比（）＝100

24

)()(24

1 timestimes

sum=

實際總雨量

三角雨型時雨量實際時雨量n

(4-2)

以圖4-1（a）三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833

時誤差比將呈負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加余濬（1988）曾以南投

翠巒站分析24小時雨型平均尖峰降雨量比為136平均尖峰降雨發生時間比為58

徐享崑何智武（1992）分析石門雨曾文水庫地區24小時雨型平均尖峰降雨量比為10～

28

19平均尖峰降雨發生時間比為42～67

盧惠生（1997）曾台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大

降雨量分析其雨型結果如表4-1所示其以尖峰降雨發生時間比為判定標準歸納為三種

降雨型態

1 前鋒型（front peak）尖峰降雨發生時間比小於等於30者

2 中鋒型（middle peak）30＜尖峰降雨發生時間比 70≦ 者

3 後鋒型（back peak）尖峰降雨發生時間比大於70者

由表4-1中可見1982～1996年的豪雨雨型平均總雨量為2685mm平均尖峰降雨量比

為190其中有10場雨型（佔67）之尖峰降雨量比為12～25有3場雨型（佔20）

之尖峰降雨量比為25～33只有2場雨型（佔13）之尖峰降雨量比為10～12平均尖

峰降雨發生時間比為578其中有10場雨型（佔67）為中鋒型有4場雨型（佔27）

為後鋒型只有1場雨型（佔6）為前鋒型表4-2為表1中降雨特徵值之相關係數可見

總雨量與 尖峰雨量呈高度正相關2尖峰雨量比呈負相關

石棟鑫（2001）亦以尖峰降雨發生時間百分比為判定標準歸納台灣北中南東四區域

1971～1991年間166場颱風雨雨型型態如表4-3所示可見尖峰降雨發生時間比以40～60

者為最多（佔3434）以60～80者次之（佔2651）其降雨型態分類雖較為複雜

但仍可見以中峰型為居多

29

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量發生時間比＝65

尖峰雨量比＝85

（a）標準式

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量比=15

1 hr

尖峰雨量發生時間比＝55

85

(b)修正式

圖 4-1 三角雨型示意圖（a）標準式 (b)修正式

30

42 統計分析結果

本研究整理台灣1996~2007年間降雨引致之土砂災害事件的地點時間和災情再整理

出災害地點之中央氣象局鄰近雨量站在災害發生期間的24小時雨量資料分析各場雨量之

三角雨型特徵值所得結果如表4-4所示

在表4-4中共計14個颱風豪雨事件31場降雨量其中在北中及東部分別有79及15

場計有21場降雨發生土砂災害有10場降雨無土砂災害總降雨量最大為10035mm最

小為72mm平均值為39445mm標準偏差為19431 mm變異頗大尖峰雨量比最大為2656

最小為732（其總降雨量10035mm為最大）平均值為1448標準偏差為501

尖峰雨量發生時間比最大為9167最小為833平均值為5427屬中鋒型但標準

偏差為2606較具變異誤差比最大為1245最小為-21683平均值為-6924

平均差比最大為903最小為112平均值為389

31

表4-1 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大24hr降雨特徵值

No Date(MDY) 總雨量

（mm） 尖峰雨量

（mm）

尖峰雨量

比() 尖峰雨量發生 時間比(24hr)

1 5301982 240 57 238 583

2 6031983 182 395 217 625

3 6031984 2335 635 272 542

4 8221985 3035 35 115 792

5 5141986 1235 395 32 417

6 7271987 185 34 184 292

7 8131988 181 325 18 417

8 9121989 451 60 133 667

9 8191990 731 110 154 375

10 6231991 117 125 107 50

11 8301992 2155 285 132 708

12 5261993 121 27 223 917

13 8311994 2605 85 326 75

14 6091995 159 205 129 542

15 7311996 5265 63 12 542

最大值 7310 1100 326 917 最小值 1170 125 107 292 平均值 2687 472 190 578 標準偏差 1732 260 73 169

資料取自盧惠生（1997）

表 4-2 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大 24hr 降雨特徵值之相關係數

總雨量（mm）尖峰雨量

（mm） 尖峰雨量比

() 尖峰雨量發

生時間比 總雨量 mm 1 尖峰雨量 mm 07958 1 尖峰雨量比() -03114 02884 1

尖峰雨量發生時間比 -01548 -01201 00308 1

表4-5為土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本T檢定結果可見土砂災害有無除

與總雨量及尖峰雨量發生時間比為顯著相關外與其他數值並無顯著相關又由表4-6為雨

型特徵值災害有無及區域別之相關係數表中可見 總雨量與尖峰雨量發生時間比為正

相關相關係數為04813與表4-2不相同雖總雨量與尖峰雨量比與表4-2相同為負相關

但相關係數較表4-2為低2土砂災害有無與總雨量尖峰雨量發生時間比具正相關相關

係數分別為0546905885而區域別（北中東）與其他數值相關係數不大無顯著相

32

關有土砂災害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為4666與647而無土砂災

害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為2430與324113誤差比與平均差比

與尖峰雨量比的相關係數高達093以上其中迴歸關係式為誤差比（）＝-1195times（尖

峰雨量比）＋10016第一二項係數分別接近12與100與前述相同即以圖4-1（a）

三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833時誤差比將呈

負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加

表 4-3 台灣 1971～1991 年間颱風 24hr 降雨雨型分類表 尖峰雨量發生

時間比 ≦20 20～40 40～60 60～80 80～100 －

區域 個數 前鋒式 擬前鋒式 中央鋒式 擬後鋒式 後鋒式 雙鋒式

北(N) 48 8 3 7 21 9 0中(M) 36 4 5 19 5 3 0南(S) 47 9 3 20 11 4 0東(E) 35 3 5 11 7 8 1

總和 166 24 16 57 44 24 1 百分比（） 1446 964 3434 2651 1446 060

最大值 48 9 5 20 21 9 1 最小值 35 3 3 7 5 3 0 平均值 4150 600 400 1425 1100 600 025

標準偏差 695 294 115 629 712 294 050

資料取自石棟鑫（2001）

因此本文依據表4-4中有土砂災害的平均值建議圖4-1（a）之三角雨型為設計雨型

其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別85與65或依據表4中所有數據的平均值

採用圖4-1（b）之修正式三角雨型其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別15與55

圖4-1（b）之修正式三角雨型係以尖峰雨量比等於85為三角形頂點向兩側繪三角形

將尖峰雨量比大於85之部份（15－85=65）在尖峰發生時刻突出所形成此可

貼近實際降雨分佈並將誤差比大幅減小以貼近實際總雨量對於圖4-1（a）及（b）設

計雨型的選用時機需再蒐集更多的資料來加以分析可以總雨量來做為選擇的準則如

前所述總雨量與尖峰雨量比為負相關但相關性不高若依據表4之資料約總雨量大於

600mm時尖峰雨量比較小適合圖4-1（a）之三角雨型當總雨量小於600mm時則採

用圖1（b）之修正式三角雨型

33

茲將表4-4中的降雨特徵值分成北中及東區域來加以統計如表4-7所示可見 總雨

量極值及最大變異皆出現在北區平均總雨量以中區51011mm為最高北區40864mm次

之東區為31813mm2平均尖峰雨量比以東區1569為最高中區1386次之北區

為12673平均尖峰雨量發生時間比以中區6759為最高北東區約略相同分別為

4818與4883

34

表 4-4 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值 序

號 颱風名稱 Date(MDY) 雨量站 區域總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生 時間比 ()

誤差比

() 平均差

比()土砂

災害

1 賀伯 7311996 龍神橋站 E 18000 833 9167 017 170 Y

2 賀伯 7311996 信義站 M 75250 957 7500 -1436 200 Y

3 瑞伯 10161998 鳳林站 M 59750 1381 8333 -6512 324 Y

4 碧利斯 8222000 大農站 E 43050 1150 8333 -3754 215 Y

5 碧利斯 8232000 鳳林站 E 40250 994 5000 -1863 184 Y

6 象神 11012000 瑞芳站 N 48500 938 3750 -1175 328 Y

7 象神 10292000 三和站 N 15550 1383 2500 -6509 313 Y

8 桃芝 7312001 龍神橋站 E 49450 2639 4583 -21477 895 Y

9 桃芝 7302001 信義站 E 47250 2656 4583 -21683 903 Y

10 桃芝 7302001 草嶺站 E 39850 1468 4167 -7506 328 Y

11 桃芝 8012001 大農站 E 43300 1709 4167 -10377 451 Y

12 納莉 9172001 內埔站 M 54150 1339 8750 -6015 327 Y

13 納莉 9192001 草嶺站 M 50500 1267 8750 -5160 353 Y

14 杜鵑 9022003 大農站 E 36950 1326 8750 -5867 354 Y

15 杜鵑 9022003 鳳林站 E 33950 1105 7083 -3209 249 Y

16 敏督利 7032004 仁愛站 M 33450 1659 5833 -9827 423 Y

17 敏督利 7052004 雙崎站 N 43600 1686 8333 -10164 467 Y

18 敏督利 7032004 新伯公站 M 56000 2205 8750 -16378 724 Y

19 敏督利 7042004 大肚城站 M 57800 1142 7500 -3650 260 Y

20 艾利 8242004 白蘭站 N 100350 732 7917 1245 112 Y

21 （豪雨） 6152005 中埔站 M 32900 1520 2083 -8026 522 Y

22 海棠 7182005 大豹站 N 36050 832 833 315 256 N

23 聖帕颱風 8182007 月眉山站 E 32900 1520 2083 -8026 522 N

24 聖帕 8182007 新高口站 M 39300 1005 3333 -1967 293 N

25 聖帕 8182007 瑞里站 E 26700 2083 1161 -3787 396 N

26 帕布 8082007 天祥站 E 25150 1471 4167 -7565 365 N

27 帕布 8082007 靜浦站 E 17000 1765 4167 -11104 552 N

28 柯羅莎 10062007 天母站 N 34800 2256 6250 -16962 720 N

29 米塔 11272007 打鐵坑 N 7200 1042 4583 -2537 168 N

30 米塔 11272007 北關站 E 7550 1523 4167 -8328 424 N

31 米塔 11272007 再連站 E 16300 1288 1667 -5356 263 N

最大值 100350 2656 9167 1245 903 最小值 7200 732 833 -21683 112 平均值 39445 1448 5427 -6924 389 標準偏差 19431 501 2606 5846 200

35

表 4-5 土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本 T 檢定表

表 4-6 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值之相關係數表

總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生

時間比() 誤差比

（）

平均差

比() 土砂災

害有無 區域別

總雨量(mm) 1 尖峰雨量比（) -01025 1 尖峰雨量發生時間比() 04813 -01258 1 誤差比（） 00646 -09435 00187 1 平均差比() -00420 09355 -01294 -09539 1 土砂災害有無 05469 -00434 05885 -00471 -00237 1

區域別 -01730 02963 -00812 -02464 01939 -00361 1

表 4-7 台灣 1996～2007 年間各區域 24hr 降雨特徵值統整表

總雨量

(mm) 尖峰雨量比() 尖峰雨量發生時

間比() 誤差比() 平均差比()

台灣北區（N）

最大值 100350 2256 8333 1245 720最小值 7200 732 833 -16962 112 平均值 40864 1267 4881 -5112 338 標準偏差 30106 548 2782 6581 200

台灣中區（M） 最大值 75250 2205 8750 -1436 724 最小值 32900 957 2083 -16378 200 平均值 51011 1386 6759 -6552 381 標準偏差 13777 382 2498 4573 200

台灣東區（E） 最大值 49450 2656 9167 017 903

最小值 7550 833 1161 -21683 170 平均值 31843 1569 4883 -7992 418 標準偏差 12777 540 2462 6307 200

36

將本文台灣中部區域結果與文獻相比較如表4-8所示可見 總雨量明顯較以往為

高2雖然尖峰雨量比變化不大但換算成尖峰雨量則尖峰雨量明顯較以往為高3尖

峰雨量發生時間比有增加趨勢因此近年來台灣中區中長延時暴雨有增加趨勢

土石災害發生

圖4-2 為表4-1及表4-4所列之總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖可見 土砂災害發

生的最小總雨量約為200mm2若以總雨量＝400 mm與尖峰雨量發生時間比=55為軸線

（如圖中虛線所示）來區分大多數無災害的點位於第三象限大多數的災害點不位於第

三象限3大多數表4-1的點位（盧惠生1997）於第二三象限顯示近年來暴雨頻率有

增加趨勢圖4-2虛線之值（總雨量400 mm與尖峰雨量發生時間比55）可作為土石災害

發生的準則

表 4-8 台灣中部颱風豪雨 24hr 降雨特徵值比較表

文獻 資料區域 總雨量

(mm) 尖峰雨量比

（) 尖峰雨量發生

時間比 () 余濬（1988） 南投翠巒站 － 136 58徐享崑何智武（1992） 石門與曾文水庫地區 － 10～19 42～67

盧惠生（1997） 台灣中部蓮華池氣象站 2685 19 578

本文 台灣中部氣象站 51011 1386 6759

台灣北中東部氣象站 39445 1448 5427

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200

總雨量(mm)

尖峰雨

量發生

時間

比(

)

有土砂災害無土砂災害盧惠生(1997)

圖4-2 總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖

37

43 參數敏感度分析

敏感度分析的主要目的在於分析模式承受變數對演算結果的影響程度其中敏感度較

高的參數表示當模式變數承受相同某一幅度的調整時該變數對模式演算結果具較大影

響本研究第一年以曾文溪西港大橋上游曾斷40做為實證研究河段分析不同參數的變異

係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析其中假設所探討參數之變異係數(COV)分別為01

5101520304050而其他變數COV =01當COV =20

時T100二日暴雨量之pf=00782集水區面積之pf=00583粗糙係數之pf=00584水力

坡降之pf=00177如圖4-3及表4-9所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

另探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對

破壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當

平均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則

趨緩向1接近如圖4-4所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大

於1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1

接近如圖4-5所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖4-6所示水力坡降

S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降低

大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖4-7所示

38

0 10 20 30 40 5cov()

0

0

01

02

03

04

Pro

babi

lity

Graph 1Recurrence 100-yr flood 2 days rainfallWatershedRoughness coefficiet (n)Hydraulic grade (S)

圖4-3各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

4 6 8 10 12 14 16Recurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-4 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖(COV=759)

39

8 12 16 20 24 2Watershed (km2 100)

8

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-5 集水區面積對溢堤風險之關係圖(COV=450) 表 4-9 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 01 5 10 15 20 30 40 50

T100 年二日

暴雨量 0 0 00023 00295 00782 01724 02393 02854

集水區面積 0 0 00009 00183 00583 01477 02163 02651

粗糙係數 0 0 00009 00183 00584 01478 02164 02652

水力坡降 0 0 0 00025 00177 00805 01465 02001

2 3 4 5 6roughness coefficiet (n100)

7

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-6 粗糙係數對溢堤風險之關係圖 (COV=1290)

40

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

其中 是門檻函數定義如下 ( )xT

( )⎩⎨⎧

legt

=000

Txxx

x (3-12)

CVCi則是第i個CV的出口係數（composite vent coefficient 簡稱為CVC）SCVi是第i

個CV的閾值而 是該NCU在時間為t時的閾值一個CV具有二個參數分別為複合輸

出口係數及其閾值而CV僅在相應NCU的閾值大於其本身的閾值時才產生輸出

( )tS

A-NCU的輸出是其所有CV產生的輸出的總和在式(3-11)中 是NCU的狀態變數

以下式更新

( )tS

( ) ( ) ( )( ) ( ) qttPtOtStS 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-13)

其中 是回復函數（recovery function）定義如下 ( )yx Rec

⎩⎨⎧

ltge

=yxyyxx

yx )Rec( (3-14)

在式(3-13)中 ( )tP 是A-NCU在時間為t時的輸入在時間為0時NCU的輸入進入輸入

口並增加該NCU的閾值在式(4-16)中可發現 ( )tS 在每個時段均依循回復函數的規則而更

新亦即當 大於 EIS 則該 NCU 在時間為 t 的閾值 ( ) 便成

反之則該NCU在時間為t的閾值等於

( ) ( )1-1- tOtS minus ( )tS

( ) ( ) ( )1-1- tOtStP minus+ ( ) EIS+tP 在此吾人將式(3-8)

至式(3-14)稱為NCU的基礎操作規則（basic operation rules）

20

圖 3-3 A 型 NCU(A-NCU)

B型NCU(簡稱為B-NCU)為第二種NCU其與A-NCU略有不同如所示B-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個單一出口（single vent 簡稱為SV）SV

可視為是一特殊的閾值為零的CV除了式(3-10)B-NCU的操作規則亦與A-NCU極為相

似在B-NCU中考慮到SV的存在式(3-10)應以下式代換

( ) ( ) ( ) qtmitRtRtOm

ii 2 1 2 1

1SO KK ==+= sum

= (3-15)

其中 已於式(10)中定義而 ( )tRi

( ) ( )( ) qttStR 2 1TCSVSO K=sdot= (3-16)

其中 則表SV在時間t時的輸出而CSV則是SV的係數在B-NCU中SV產生

一個額外的輸出也就是說相較於A-NCUB-NCU的輸出需額外加入SV產生的輸出

( )tRSO

21

圖 3-4 B 型 NCU(B-NCU)

另一個與A-NCU稍有不同的是C型NCU（簡稱為C-NCU）如圖 所示C-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個中介單一出口（intermediate single vent

簡稱為ISV）由於ISV之故除NCU的基礎操作規則（即式(3-8)至式(3-14)）尚必須加

入額外的操作規則如下式

( ) ( )( ) qttSt 2 1TCISVIO K=sdot= (3-17)

其中 是ISV的輸出而CISV是ISV的係數ISV實際上是另一形式的CV其閾值

為零但其輸出並不加入成為C-NCU的輸出而是成為下一個NCU的輸入或任其流失然

而C-NCU與A-NCU相同的是其輸出均是所有CV的輸出總和

( )tIO

22

圖 3-5 C 型 NCU(C-NCU)

最後一種NCU是D-NCU（簡稱為D-NCU）如圖7所示D-NCU除了具有三種基礎元

件外還同時具有一個SV及一個ISV因此D-NCU的操作規則除NCU的基礎操作規則

（即式(3-8)至式(3-14)）外尚綜合B-NCU以及C-NCU所有的操作規則也就是說與B-NCU

相同D-NCU的輸出是所有的CV的輸出的總和並且與C-NCU相同ISV的輸出並不加

入成為D-NCU的輸出

圖 3-6 D 型 NCU(D-NCU)

由上文可知共有四種不同型態的NCU而所有NCU中的參數則有以下的範圍限制

0EIS ge (3-18)

23

mii 2 1 1CVC0 K=lele (3-19)

2 1 0SCV mii K=ge (3-20)

1CSV0 lele (3-21)

1CISV0 lele (3-22)

其中EIS CSV及CISV均如前定義 iCVC iSCV

非線性計算單元串聯模式

將若干各式各樣的NCU串聯後即可形成NCUC模式而在NCUC模式中NCU的數量

及各個NCU的組態可由使用者根據其需求而自行決定NCUC模式之組態示意圖如圖3-7所

示在圖3-7中之NCUC模式為由r個NCU所串聯組成而各個NCU之間的連結亦如圖所示

NCUC模式的計算可以下列方程式組表示

( ) riS ii 2 1EIS0 K== (3-23)

( ) riOi 2 100 K== (3-24)

( )( )

( ) ( )( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

==minus==minus

== minus

riiriitIO

itPtI ii

3 2 or B A1Typefor 0 3 2 or D C1Typefor

1for

1

K

K

(3-25)

( ) ( ) ( )( ) ( ) ritItOtStS iiiii 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-26)

( ) ( ) qttOtr

ii 2 1ED

1

K== sum= (3-27)

其中 是第i個NCU在時間為零時（t=0）的閾值 是第i個NCU的EIS( )0iS iEIS ( )0iO 是

第i個NCU在時間為0時的輸出 ( )tOi 是第i個NCU在時間為t時的輸出 是第i個NCU在

時間為t時的輸入 是第i個NCU中的ISV在時間為t時的輸出 則是NCUC模式在

時間為t時的輸出 是指出第i個NCU的種類的函數而t 及

( )tIi

( )tiIO ( )tED

( )iType ( )tSi ( )tP ( )yxRec 均

如前定義

而NCUC模式之組態的表示方式舉例來說A3B2表示該模式由一個具有3個CV的

A-NCU與一個具有2個CV的B-NCU所組成同理A2C4D1則是由一個具有2個CV的

24

A-NCU一個具有4個CV的C-NCU與一個具有1個CV的D-NCU所組成

圖 3-7 NCUC 模式示意圖

33 水文水理模式（安全係數）計算流程

本研究水文水理（安全係數）模式計算流程如圖3-8所示其目的乃為計算特定斷面因

降雨形成之尖峰流量因此計算步驟第一步為產生三角雨型藉由設定三角雨型的參數

可獲得設計雨型為後續步驟之輸入第二步驟為進行降雨mdash逕流模擬如圖3-8所示最後

可得尖峰流量

由圖3-8可知本研究之計算核心由三個模組所組成分別是三角雨型降雨mdash逕流模

擬等二部份其中三角雨型與降雨mdash逕流模擬之模組為本研究團隊自行開發為使各模組

間可無縫接合本研究採用物件導向程式設計中的轉接器模式(adapter pattern) (Gamma et al

1994)在不改寫降雨mdash逕流模擬模組原有程式碼的狀態下另外撰寫程式模組以使用原有

程式碼之功能

25

圖 3-8 本研究水文模式計算流程

26

第四章 參數分析

41 降雨雨型

台灣位處副熱帶季風氣候區每年5~6月的梅雨 7~10月的颱風往往帶來大量的降

雨又因台灣陡峻的地形及脆弱的地質降雨致使風化侵蝕盛行再加上近年來隨著經濟

發展更趨明顯的都市化現象人口工商業大量集中土地空間加速開發利用使得每

年的雨季在台灣都市邊緣及山區經常引發洪水山崩地滑土石流等災害因此

對降雨引致災害之相關研究為目前台灣都市災害防救的重要課題之一

降雨受時間與空間所影響其在時間軸上的雨量變化稱為降雨型態（以下簡稱為雨

型）在水文分析中雨型為重要的輸入資料稱為設計雨型設計雨型代表某重現期與延

時狀況下之降雨量雨型之研究始於Keifer and Chu（1957）最早應用在芝加哥排水系統

的設計（稱為Chicago Method）Huff（1967）提出無因次化之雨型依其尖峰降雨發生時

間區分為五分點長延時暴雨之尖峰降雨發生時間主要集中在第四分點處(總降雨時間之

80)短延時暴雨之尖峰降雨發生時間則集中在第一與第二分點處（總降雨時間之20與

40）Eagleson（1970）研究指出在特定降雨類型(storm types)與降雨事件尺度下無因

次化後的事件在時間上有類似的分佈美國土壤保育局（Soil Conservation Services SCS

1986）建立設計延時6 小時與24 小時的無因次化雨型此種利用無因次求取設計雨型的方

法也是國內常用的設計雨型求法稱為無因次法（Huff Method）

有關雨型之研究Yen and Chow (1980)提出三角形無因次雨型Koutsoyiannis and

Foufoula-Georgiou (1993)與Garcia-Guzman and Aranda-Oliver (1993)提出以序率方法建立暴

雨雨型余濬（1988）提出對數三角形設計法雨型葉弘德韓洪元(1990)以無因次尖峰

對齊法建立台北地區之短延時設計暴雨雨型林國峰等(19942004)曾探討研究區域之設

計雨型徐享崑何智武（1992）曾分析石門與曾文水庫地區24小時雨型盧惠生（1997）

曾就台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大降雨量分析其雨

型

在災害分析中雨型亦為重要的輸入資料例如影響土石流發生的降雨特性包括總降雨

量降雨強度降雨延時及前期降雨量（詹錢登李明熹2004）池谷浩（1980）以總

27

降雨量與每小時降雨量（稱為降雨強度）為變數歸納出土石流發生之三種雨型並指出

土石流發生時間大都在尖峰降雨發生時間後3小時內發生亦有許多文獻利用雨量特性建立

土石流發生與否的判別方式（例如Keefer et al 1987謝正倫等1995Wilson 1997）

本章為探討雨型特徵值及其與土砂災害發生有無之關係然如前述因求取設計雨型

的方法相當多茲考慮氣候對於降雨之影響所使用之雨型必須具彈性可根據氣候變遷

調整雨型的分佈型態因此本研究採用以延時24小時總雨量尖峰雨量及尖峰雨量發生

時間等三個特徵值所組成的三角雨型來表示雨型的分佈型態本文整理台灣1996~2007

年間降雨引致之災害事件的地點時間和災情再整理出災害地點之鄰近雨量站在災害發

生期間的24小時雨量資料最後計算三角雨型特徵值進行三角雨型特性及其與土砂災害

之關係分析

三角雨型特徵

台灣中央水利主管單位水利署規劃之水文技術規範（鄭克聲等20002001）中所

採用之設計雨型為簡單尺度不變性高斯馬可夫（simple scaling Gauss-Markov）雨型其降

雨延時為24小時雨量表示為無因次雨量比（小時降雨量除以總雨量之百分比）

本研究採用之三角雨型亦係以降雨延時24小時之總雨量無因次尖峰雨量比（尖峰

降雨量除以總雨量之百分比）及無因次尖峰雨量發生時間比（尖峰雨量發生時間除以24小

時之百分比）等三個特徵值所組成的分佈型態三角雨型如圖4-1（a）所示本文定義誤

差比（）與平均差比（）來表示三角雨型與實際降雨分佈的差異其公式如下

誤差比（）＝[（實際總雨量）－（三角雨型總雨量）]divide 實際總雨量times100 (4-1)

平均差比（）＝100

24

)()(24

1 timestimes

sum=

實際總雨量

三角雨型時雨量實際時雨量n

(4-2)

以圖4-1（a）三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833

時誤差比將呈負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加余濬（1988）曾以南投

翠巒站分析24小時雨型平均尖峰降雨量比為136平均尖峰降雨發生時間比為58

徐享崑何智武（1992）分析石門雨曾文水庫地區24小時雨型平均尖峰降雨量比為10～

28

19平均尖峰降雨發生時間比為42～67

盧惠生（1997）曾台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大

降雨量分析其雨型結果如表4-1所示其以尖峰降雨發生時間比為判定標準歸納為三種

降雨型態

1 前鋒型（front peak）尖峰降雨發生時間比小於等於30者

2 中鋒型（middle peak）30＜尖峰降雨發生時間比 70≦ 者

3 後鋒型（back peak）尖峰降雨發生時間比大於70者

由表4-1中可見1982～1996年的豪雨雨型平均總雨量為2685mm平均尖峰降雨量比

為190其中有10場雨型（佔67）之尖峰降雨量比為12～25有3場雨型（佔20）

之尖峰降雨量比為25～33只有2場雨型（佔13）之尖峰降雨量比為10～12平均尖

峰降雨發生時間比為578其中有10場雨型（佔67）為中鋒型有4場雨型（佔27）

為後鋒型只有1場雨型（佔6）為前鋒型表4-2為表1中降雨特徵值之相關係數可見

總雨量與 尖峰雨量呈高度正相關2尖峰雨量比呈負相關

石棟鑫（2001）亦以尖峰降雨發生時間百分比為判定標準歸納台灣北中南東四區域

1971～1991年間166場颱風雨雨型型態如表4-3所示可見尖峰降雨發生時間比以40～60

者為最多（佔3434）以60～80者次之（佔2651）其降雨型態分類雖較為複雜

但仍可見以中峰型為居多

29

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量發生時間比＝65

尖峰雨量比＝85

（a）標準式

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量比=15

1 hr

尖峰雨量發生時間比＝55

85

(b)修正式

圖 4-1 三角雨型示意圖（a）標準式 (b)修正式

30

42 統計分析結果

本研究整理台灣1996~2007年間降雨引致之土砂災害事件的地點時間和災情再整理

出災害地點之中央氣象局鄰近雨量站在災害發生期間的24小時雨量資料分析各場雨量之

三角雨型特徵值所得結果如表4-4所示

在表4-4中共計14個颱風豪雨事件31場降雨量其中在北中及東部分別有79及15

場計有21場降雨發生土砂災害有10場降雨無土砂災害總降雨量最大為10035mm最

小為72mm平均值為39445mm標準偏差為19431 mm變異頗大尖峰雨量比最大為2656

最小為732（其總降雨量10035mm為最大）平均值為1448標準偏差為501

尖峰雨量發生時間比最大為9167最小為833平均值為5427屬中鋒型但標準

偏差為2606較具變異誤差比最大為1245最小為-21683平均值為-6924

平均差比最大為903最小為112平均值為389

31

表4-1 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大24hr降雨特徵值

No Date(MDY) 總雨量

（mm） 尖峰雨量

（mm）

尖峰雨量

比() 尖峰雨量發生 時間比(24hr)

1 5301982 240 57 238 583

2 6031983 182 395 217 625

3 6031984 2335 635 272 542

4 8221985 3035 35 115 792

5 5141986 1235 395 32 417

6 7271987 185 34 184 292

7 8131988 181 325 18 417

8 9121989 451 60 133 667

9 8191990 731 110 154 375

10 6231991 117 125 107 50

11 8301992 2155 285 132 708

12 5261993 121 27 223 917

13 8311994 2605 85 326 75

14 6091995 159 205 129 542

15 7311996 5265 63 12 542

最大值 7310 1100 326 917 最小值 1170 125 107 292 平均值 2687 472 190 578 標準偏差 1732 260 73 169

資料取自盧惠生（1997）

表 4-2 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大 24hr 降雨特徵值之相關係數

總雨量（mm）尖峰雨量

（mm） 尖峰雨量比

() 尖峰雨量發

生時間比 總雨量 mm 1 尖峰雨量 mm 07958 1 尖峰雨量比() -03114 02884 1

尖峰雨量發生時間比 -01548 -01201 00308 1

表4-5為土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本T檢定結果可見土砂災害有無除

與總雨量及尖峰雨量發生時間比為顯著相關外與其他數值並無顯著相關又由表4-6為雨

型特徵值災害有無及區域別之相關係數表中可見 總雨量與尖峰雨量發生時間比為正

相關相關係數為04813與表4-2不相同雖總雨量與尖峰雨量比與表4-2相同為負相關

但相關係數較表4-2為低2土砂災害有無與總雨量尖峰雨量發生時間比具正相關相關

係數分別為0546905885而區域別（北中東）與其他數值相關係數不大無顯著相

32

關有土砂災害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為4666與647而無土砂災

害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為2430與324113誤差比與平均差比

與尖峰雨量比的相關係數高達093以上其中迴歸關係式為誤差比（）＝-1195times（尖

峰雨量比）＋10016第一二項係數分別接近12與100與前述相同即以圖4-1（a）

三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833時誤差比將呈

負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加

表 4-3 台灣 1971～1991 年間颱風 24hr 降雨雨型分類表 尖峰雨量發生

時間比 ≦20 20～40 40～60 60～80 80～100 －

區域 個數 前鋒式 擬前鋒式 中央鋒式 擬後鋒式 後鋒式 雙鋒式

北(N) 48 8 3 7 21 9 0中(M) 36 4 5 19 5 3 0南(S) 47 9 3 20 11 4 0東(E) 35 3 5 11 7 8 1

總和 166 24 16 57 44 24 1 百分比（） 1446 964 3434 2651 1446 060

最大值 48 9 5 20 21 9 1 最小值 35 3 3 7 5 3 0 平均值 4150 600 400 1425 1100 600 025

標準偏差 695 294 115 629 712 294 050

資料取自石棟鑫（2001）

因此本文依據表4-4中有土砂災害的平均值建議圖4-1（a）之三角雨型為設計雨型

其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別85與65或依據表4中所有數據的平均值

採用圖4-1（b）之修正式三角雨型其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別15與55

圖4-1（b）之修正式三角雨型係以尖峰雨量比等於85為三角形頂點向兩側繪三角形

將尖峰雨量比大於85之部份（15－85=65）在尖峰發生時刻突出所形成此可

貼近實際降雨分佈並將誤差比大幅減小以貼近實際總雨量對於圖4-1（a）及（b）設

計雨型的選用時機需再蒐集更多的資料來加以分析可以總雨量來做為選擇的準則如

前所述總雨量與尖峰雨量比為負相關但相關性不高若依據表4之資料約總雨量大於

600mm時尖峰雨量比較小適合圖4-1（a）之三角雨型當總雨量小於600mm時則採

用圖1（b）之修正式三角雨型

33

茲將表4-4中的降雨特徵值分成北中及東區域來加以統計如表4-7所示可見 總雨

量極值及最大變異皆出現在北區平均總雨量以中區51011mm為最高北區40864mm次

之東區為31813mm2平均尖峰雨量比以東區1569為最高中區1386次之北區

為12673平均尖峰雨量發生時間比以中區6759為最高北東區約略相同分別為

4818與4883

34

表 4-4 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值 序

號 颱風名稱 Date(MDY) 雨量站 區域總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生 時間比 ()

誤差比

() 平均差

比()土砂

災害

1 賀伯 7311996 龍神橋站 E 18000 833 9167 017 170 Y

2 賀伯 7311996 信義站 M 75250 957 7500 -1436 200 Y

3 瑞伯 10161998 鳳林站 M 59750 1381 8333 -6512 324 Y

4 碧利斯 8222000 大農站 E 43050 1150 8333 -3754 215 Y

5 碧利斯 8232000 鳳林站 E 40250 994 5000 -1863 184 Y

6 象神 11012000 瑞芳站 N 48500 938 3750 -1175 328 Y

7 象神 10292000 三和站 N 15550 1383 2500 -6509 313 Y

8 桃芝 7312001 龍神橋站 E 49450 2639 4583 -21477 895 Y

9 桃芝 7302001 信義站 E 47250 2656 4583 -21683 903 Y

10 桃芝 7302001 草嶺站 E 39850 1468 4167 -7506 328 Y

11 桃芝 8012001 大農站 E 43300 1709 4167 -10377 451 Y

12 納莉 9172001 內埔站 M 54150 1339 8750 -6015 327 Y

13 納莉 9192001 草嶺站 M 50500 1267 8750 -5160 353 Y

14 杜鵑 9022003 大農站 E 36950 1326 8750 -5867 354 Y

15 杜鵑 9022003 鳳林站 E 33950 1105 7083 -3209 249 Y

16 敏督利 7032004 仁愛站 M 33450 1659 5833 -9827 423 Y

17 敏督利 7052004 雙崎站 N 43600 1686 8333 -10164 467 Y

18 敏督利 7032004 新伯公站 M 56000 2205 8750 -16378 724 Y

19 敏督利 7042004 大肚城站 M 57800 1142 7500 -3650 260 Y

20 艾利 8242004 白蘭站 N 100350 732 7917 1245 112 Y

21 （豪雨） 6152005 中埔站 M 32900 1520 2083 -8026 522 Y

22 海棠 7182005 大豹站 N 36050 832 833 315 256 N

23 聖帕颱風 8182007 月眉山站 E 32900 1520 2083 -8026 522 N

24 聖帕 8182007 新高口站 M 39300 1005 3333 -1967 293 N

25 聖帕 8182007 瑞里站 E 26700 2083 1161 -3787 396 N

26 帕布 8082007 天祥站 E 25150 1471 4167 -7565 365 N

27 帕布 8082007 靜浦站 E 17000 1765 4167 -11104 552 N

28 柯羅莎 10062007 天母站 N 34800 2256 6250 -16962 720 N

29 米塔 11272007 打鐵坑 N 7200 1042 4583 -2537 168 N

30 米塔 11272007 北關站 E 7550 1523 4167 -8328 424 N

31 米塔 11272007 再連站 E 16300 1288 1667 -5356 263 N

最大值 100350 2656 9167 1245 903 最小值 7200 732 833 -21683 112 平均值 39445 1448 5427 -6924 389 標準偏差 19431 501 2606 5846 200

35

表 4-5 土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本 T 檢定表

表 4-6 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值之相關係數表

總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生

時間比() 誤差比

（）

平均差

比() 土砂災

害有無 區域別

總雨量(mm) 1 尖峰雨量比（) -01025 1 尖峰雨量發生時間比() 04813 -01258 1 誤差比（） 00646 -09435 00187 1 平均差比() -00420 09355 -01294 -09539 1 土砂災害有無 05469 -00434 05885 -00471 -00237 1

區域別 -01730 02963 -00812 -02464 01939 -00361 1

表 4-7 台灣 1996～2007 年間各區域 24hr 降雨特徵值統整表

總雨量

(mm) 尖峰雨量比() 尖峰雨量發生時

間比() 誤差比() 平均差比()

台灣北區（N）

最大值 100350 2256 8333 1245 720最小值 7200 732 833 -16962 112 平均值 40864 1267 4881 -5112 338 標準偏差 30106 548 2782 6581 200

台灣中區（M） 最大值 75250 2205 8750 -1436 724 最小值 32900 957 2083 -16378 200 平均值 51011 1386 6759 -6552 381 標準偏差 13777 382 2498 4573 200

台灣東區（E） 最大值 49450 2656 9167 017 903

最小值 7550 833 1161 -21683 170 平均值 31843 1569 4883 -7992 418 標準偏差 12777 540 2462 6307 200

36

將本文台灣中部區域結果與文獻相比較如表4-8所示可見 總雨量明顯較以往為

高2雖然尖峰雨量比變化不大但換算成尖峰雨量則尖峰雨量明顯較以往為高3尖

峰雨量發生時間比有增加趨勢因此近年來台灣中區中長延時暴雨有增加趨勢

土石災害發生

圖4-2 為表4-1及表4-4所列之總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖可見 土砂災害發

生的最小總雨量約為200mm2若以總雨量＝400 mm與尖峰雨量發生時間比=55為軸線

（如圖中虛線所示）來區分大多數無災害的點位於第三象限大多數的災害點不位於第

三象限3大多數表4-1的點位（盧惠生1997）於第二三象限顯示近年來暴雨頻率有

增加趨勢圖4-2虛線之值（總雨量400 mm與尖峰雨量發生時間比55）可作為土石災害

發生的準則

表 4-8 台灣中部颱風豪雨 24hr 降雨特徵值比較表

文獻 資料區域 總雨量

(mm) 尖峰雨量比

（) 尖峰雨量發生

時間比 () 余濬（1988） 南投翠巒站 － 136 58徐享崑何智武（1992） 石門與曾文水庫地區 － 10～19 42～67

盧惠生（1997） 台灣中部蓮華池氣象站 2685 19 578

本文 台灣中部氣象站 51011 1386 6759

台灣北中東部氣象站 39445 1448 5427

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200

總雨量(mm)

尖峰雨

量發生

時間

比(

)

有土砂災害無土砂災害盧惠生(1997)

圖4-2 總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖

37

43 參數敏感度分析

敏感度分析的主要目的在於分析模式承受變數對演算結果的影響程度其中敏感度較

高的參數表示當模式變數承受相同某一幅度的調整時該變數對模式演算結果具較大影

響本研究第一年以曾文溪西港大橋上游曾斷40做為實證研究河段分析不同參數的變異

係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析其中假設所探討參數之變異係數(COV)分別為01

5101520304050而其他變數COV =01當COV =20

時T100二日暴雨量之pf=00782集水區面積之pf=00583粗糙係數之pf=00584水力

坡降之pf=00177如圖4-3及表4-9所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

另探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對

破壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當

平均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則

趨緩向1接近如圖4-4所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大

於1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1

接近如圖4-5所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖4-6所示水力坡降

S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降低

大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖4-7所示

38

0 10 20 30 40 5cov()

0

0

01

02

03

04

Pro

babi

lity

Graph 1Recurrence 100-yr flood 2 days rainfallWatershedRoughness coefficiet (n)Hydraulic grade (S)

圖4-3各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

4 6 8 10 12 14 16Recurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-4 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖(COV=759)

39

8 12 16 20 24 2Watershed (km2 100)

8

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-5 集水區面積對溢堤風險之關係圖(COV=450) 表 4-9 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 01 5 10 15 20 30 40 50

T100 年二日

暴雨量 0 0 00023 00295 00782 01724 02393 02854

集水區面積 0 0 00009 00183 00583 01477 02163 02651

粗糙係數 0 0 00009 00183 00584 01478 02164 02652

水力坡降 0 0 0 00025 00177 00805 01465 02001

2 3 4 5 6roughness coefficiet (n100)

7

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-6 粗糙係數對溢堤風險之關係圖 (COV=1290)

40

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

圖 3-3 A 型 NCU(A-NCU)

B型NCU(簡稱為B-NCU)為第二種NCU其與A-NCU略有不同如所示B-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個單一出口（single vent 簡稱為SV）SV

可視為是一特殊的閾值為零的CV除了式(3-10)B-NCU的操作規則亦與A-NCU極為相

似在B-NCU中考慮到SV的存在式(3-10)應以下式代換

( ) ( ) ( ) qtmitRtRtOm

ii 2 1 2 1

1SO KK ==+= sum

= (3-15)

其中 已於式(10)中定義而 ( )tRi

( ) ( )( ) qttStR 2 1TCSVSO K=sdot= (3-16)

其中 則表SV在時間t時的輸出而CSV則是SV的係數在B-NCU中SV產生

一個額外的輸出也就是說相較於A-NCUB-NCU的輸出需額外加入SV產生的輸出

( )tRSO

21

圖 3-4 B 型 NCU(B-NCU)

另一個與A-NCU稍有不同的是C型NCU（簡稱為C-NCU）如圖 所示C-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個中介單一出口（intermediate single vent

簡稱為ISV）由於ISV之故除NCU的基礎操作規則（即式(3-8)至式(3-14)）尚必須加

入額外的操作規則如下式

( ) ( )( ) qttSt 2 1TCISVIO K=sdot= (3-17)

其中 是ISV的輸出而CISV是ISV的係數ISV實際上是另一形式的CV其閾值

為零但其輸出並不加入成為C-NCU的輸出而是成為下一個NCU的輸入或任其流失然

而C-NCU與A-NCU相同的是其輸出均是所有CV的輸出總和

( )tIO

22

圖 3-5 C 型 NCU(C-NCU)

最後一種NCU是D-NCU（簡稱為D-NCU）如圖7所示D-NCU除了具有三種基礎元

件外還同時具有一個SV及一個ISV因此D-NCU的操作規則除NCU的基礎操作規則

（即式(3-8)至式(3-14)）外尚綜合B-NCU以及C-NCU所有的操作規則也就是說與B-NCU

相同D-NCU的輸出是所有的CV的輸出的總和並且與C-NCU相同ISV的輸出並不加

入成為D-NCU的輸出

圖 3-6 D 型 NCU(D-NCU)

由上文可知共有四種不同型態的NCU而所有NCU中的參數則有以下的範圍限制

0EIS ge (3-18)

23

mii 2 1 1CVC0 K=lele (3-19)

2 1 0SCV mii K=ge (3-20)

1CSV0 lele (3-21)

1CISV0 lele (3-22)

其中EIS CSV及CISV均如前定義 iCVC iSCV

非線性計算單元串聯模式

將若干各式各樣的NCU串聯後即可形成NCUC模式而在NCUC模式中NCU的數量

及各個NCU的組態可由使用者根據其需求而自行決定NCUC模式之組態示意圖如圖3-7所

示在圖3-7中之NCUC模式為由r個NCU所串聯組成而各個NCU之間的連結亦如圖所示

NCUC模式的計算可以下列方程式組表示

( ) riS ii 2 1EIS0 K== (3-23)

( ) riOi 2 100 K== (3-24)

( )( )

( ) ( )( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

==minus==minus

== minus

riiriitIO

itPtI ii

3 2 or B A1Typefor 0 3 2 or D C1Typefor

1for

1

K

K

(3-25)

( ) ( ) ( )( ) ( ) ritItOtStS iiiii 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-26)

( ) ( ) qttOtr

ii 2 1ED

1

K== sum= (3-27)

其中 是第i個NCU在時間為零時（t=0）的閾值 是第i個NCU的EIS( )0iS iEIS ( )0iO 是

第i個NCU在時間為0時的輸出 ( )tOi 是第i個NCU在時間為t時的輸出 是第i個NCU在

時間為t時的輸入 是第i個NCU中的ISV在時間為t時的輸出 則是NCUC模式在

時間為t時的輸出 是指出第i個NCU的種類的函數而t 及

( )tIi

( )tiIO ( )tED

( )iType ( )tSi ( )tP ( )yxRec 均

如前定義

而NCUC模式之組態的表示方式舉例來說A3B2表示該模式由一個具有3個CV的

A-NCU與一個具有2個CV的B-NCU所組成同理A2C4D1則是由一個具有2個CV的

24

A-NCU一個具有4個CV的C-NCU與一個具有1個CV的D-NCU所組成

圖 3-7 NCUC 模式示意圖

33 水文水理模式（安全係數）計算流程

本研究水文水理（安全係數）模式計算流程如圖3-8所示其目的乃為計算特定斷面因

降雨形成之尖峰流量因此計算步驟第一步為產生三角雨型藉由設定三角雨型的參數

可獲得設計雨型為後續步驟之輸入第二步驟為進行降雨mdash逕流模擬如圖3-8所示最後

可得尖峰流量

由圖3-8可知本研究之計算核心由三個模組所組成分別是三角雨型降雨mdash逕流模

擬等二部份其中三角雨型與降雨mdash逕流模擬之模組為本研究團隊自行開發為使各模組

間可無縫接合本研究採用物件導向程式設計中的轉接器模式(adapter pattern) (Gamma et al

1994)在不改寫降雨mdash逕流模擬模組原有程式碼的狀態下另外撰寫程式模組以使用原有

程式碼之功能

25

圖 3-8 本研究水文模式計算流程

26

第四章 參數分析

41 降雨雨型

台灣位處副熱帶季風氣候區每年5~6月的梅雨 7~10月的颱風往往帶來大量的降

雨又因台灣陡峻的地形及脆弱的地質降雨致使風化侵蝕盛行再加上近年來隨著經濟

發展更趨明顯的都市化現象人口工商業大量集中土地空間加速開發利用使得每

年的雨季在台灣都市邊緣及山區經常引發洪水山崩地滑土石流等災害因此

對降雨引致災害之相關研究為目前台灣都市災害防救的重要課題之一

降雨受時間與空間所影響其在時間軸上的雨量變化稱為降雨型態（以下簡稱為雨

型）在水文分析中雨型為重要的輸入資料稱為設計雨型設計雨型代表某重現期與延

時狀況下之降雨量雨型之研究始於Keifer and Chu（1957）最早應用在芝加哥排水系統

的設計（稱為Chicago Method）Huff（1967）提出無因次化之雨型依其尖峰降雨發生時

間區分為五分點長延時暴雨之尖峰降雨發生時間主要集中在第四分點處(總降雨時間之

80)短延時暴雨之尖峰降雨發生時間則集中在第一與第二分點處（總降雨時間之20與

40）Eagleson（1970）研究指出在特定降雨類型(storm types)與降雨事件尺度下無因

次化後的事件在時間上有類似的分佈美國土壤保育局（Soil Conservation Services SCS

1986）建立設計延時6 小時與24 小時的無因次化雨型此種利用無因次求取設計雨型的方

法也是國內常用的設計雨型求法稱為無因次法（Huff Method）

有關雨型之研究Yen and Chow (1980)提出三角形無因次雨型Koutsoyiannis and

Foufoula-Georgiou (1993)與Garcia-Guzman and Aranda-Oliver (1993)提出以序率方法建立暴

雨雨型余濬（1988）提出對數三角形設計法雨型葉弘德韓洪元(1990)以無因次尖峰

對齊法建立台北地區之短延時設計暴雨雨型林國峰等(19942004)曾探討研究區域之設

計雨型徐享崑何智武（1992）曾分析石門與曾文水庫地區24小時雨型盧惠生（1997）

曾就台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大降雨量分析其雨

型

在災害分析中雨型亦為重要的輸入資料例如影響土石流發生的降雨特性包括總降雨

量降雨強度降雨延時及前期降雨量（詹錢登李明熹2004）池谷浩（1980）以總

27

降雨量與每小時降雨量（稱為降雨強度）為變數歸納出土石流發生之三種雨型並指出

土石流發生時間大都在尖峰降雨發生時間後3小時內發生亦有許多文獻利用雨量特性建立

土石流發生與否的判別方式（例如Keefer et al 1987謝正倫等1995Wilson 1997）

本章為探討雨型特徵值及其與土砂災害發生有無之關係然如前述因求取設計雨型

的方法相當多茲考慮氣候對於降雨之影響所使用之雨型必須具彈性可根據氣候變遷

調整雨型的分佈型態因此本研究採用以延時24小時總雨量尖峰雨量及尖峰雨量發生

時間等三個特徵值所組成的三角雨型來表示雨型的分佈型態本文整理台灣1996~2007

年間降雨引致之災害事件的地點時間和災情再整理出災害地點之鄰近雨量站在災害發

生期間的24小時雨量資料最後計算三角雨型特徵值進行三角雨型特性及其與土砂災害

之關係分析

三角雨型特徵

台灣中央水利主管單位水利署規劃之水文技術規範（鄭克聲等20002001）中所

採用之設計雨型為簡單尺度不變性高斯馬可夫（simple scaling Gauss-Markov）雨型其降

雨延時為24小時雨量表示為無因次雨量比（小時降雨量除以總雨量之百分比）

本研究採用之三角雨型亦係以降雨延時24小時之總雨量無因次尖峰雨量比（尖峰

降雨量除以總雨量之百分比）及無因次尖峰雨量發生時間比（尖峰雨量發生時間除以24小

時之百分比）等三個特徵值所組成的分佈型態三角雨型如圖4-1（a）所示本文定義誤

差比（）與平均差比（）來表示三角雨型與實際降雨分佈的差異其公式如下

誤差比（）＝[（實際總雨量）－（三角雨型總雨量）]divide 實際總雨量times100 (4-1)

平均差比（）＝100

24

)()(24

1 timestimes

sum=

實際總雨量

三角雨型時雨量實際時雨量n

(4-2)

以圖4-1（a）三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833

時誤差比將呈負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加余濬（1988）曾以南投

翠巒站分析24小時雨型平均尖峰降雨量比為136平均尖峰降雨發生時間比為58

徐享崑何智武（1992）分析石門雨曾文水庫地區24小時雨型平均尖峰降雨量比為10～

28

19平均尖峰降雨發生時間比為42～67

盧惠生（1997）曾台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大

降雨量分析其雨型結果如表4-1所示其以尖峰降雨發生時間比為判定標準歸納為三種

降雨型態

1 前鋒型（front peak）尖峰降雨發生時間比小於等於30者

2 中鋒型（middle peak）30＜尖峰降雨發生時間比 70≦ 者

3 後鋒型（back peak）尖峰降雨發生時間比大於70者

由表4-1中可見1982～1996年的豪雨雨型平均總雨量為2685mm平均尖峰降雨量比

為190其中有10場雨型（佔67）之尖峰降雨量比為12～25有3場雨型（佔20）

之尖峰降雨量比為25～33只有2場雨型（佔13）之尖峰降雨量比為10～12平均尖

峰降雨發生時間比為578其中有10場雨型（佔67）為中鋒型有4場雨型（佔27）

為後鋒型只有1場雨型（佔6）為前鋒型表4-2為表1中降雨特徵值之相關係數可見

總雨量與 尖峰雨量呈高度正相關2尖峰雨量比呈負相關

石棟鑫（2001）亦以尖峰降雨發生時間百分比為判定標準歸納台灣北中南東四區域

1971～1991年間166場颱風雨雨型型態如表4-3所示可見尖峰降雨發生時間比以40～60

者為最多（佔3434）以60～80者次之（佔2651）其降雨型態分類雖較為複雜

但仍可見以中峰型為居多

29

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量發生時間比＝65

尖峰雨量比＝85

（a）標準式

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量比=15

1 hr

尖峰雨量發生時間比＝55

85

(b)修正式

圖 4-1 三角雨型示意圖（a）標準式 (b)修正式

30

42 統計分析結果

本研究整理台灣1996~2007年間降雨引致之土砂災害事件的地點時間和災情再整理

出災害地點之中央氣象局鄰近雨量站在災害發生期間的24小時雨量資料分析各場雨量之

三角雨型特徵值所得結果如表4-4所示

在表4-4中共計14個颱風豪雨事件31場降雨量其中在北中及東部分別有79及15

場計有21場降雨發生土砂災害有10場降雨無土砂災害總降雨量最大為10035mm最

小為72mm平均值為39445mm標準偏差為19431 mm變異頗大尖峰雨量比最大為2656

最小為732（其總降雨量10035mm為最大）平均值為1448標準偏差為501

尖峰雨量發生時間比最大為9167最小為833平均值為5427屬中鋒型但標準

偏差為2606較具變異誤差比最大為1245最小為-21683平均值為-6924

平均差比最大為903最小為112平均值為389

31

表4-1 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大24hr降雨特徵值

No Date(MDY) 總雨量

（mm） 尖峰雨量

（mm）

尖峰雨量

比() 尖峰雨量發生 時間比(24hr)

1 5301982 240 57 238 583

2 6031983 182 395 217 625

3 6031984 2335 635 272 542

4 8221985 3035 35 115 792

5 5141986 1235 395 32 417

6 7271987 185 34 184 292

7 8131988 181 325 18 417

8 9121989 451 60 133 667

9 8191990 731 110 154 375

10 6231991 117 125 107 50

11 8301992 2155 285 132 708

12 5261993 121 27 223 917

13 8311994 2605 85 326 75

14 6091995 159 205 129 542

15 7311996 5265 63 12 542

最大值 7310 1100 326 917 最小值 1170 125 107 292 平均值 2687 472 190 578 標準偏差 1732 260 73 169

資料取自盧惠生（1997）

表 4-2 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大 24hr 降雨特徵值之相關係數

總雨量（mm）尖峰雨量

（mm） 尖峰雨量比

() 尖峰雨量發

生時間比 總雨量 mm 1 尖峰雨量 mm 07958 1 尖峰雨量比() -03114 02884 1

尖峰雨量發生時間比 -01548 -01201 00308 1

表4-5為土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本T檢定結果可見土砂災害有無除

與總雨量及尖峰雨量發生時間比為顯著相關外與其他數值並無顯著相關又由表4-6為雨

型特徵值災害有無及區域別之相關係數表中可見 總雨量與尖峰雨量發生時間比為正

相關相關係數為04813與表4-2不相同雖總雨量與尖峰雨量比與表4-2相同為負相關

但相關係數較表4-2為低2土砂災害有無與總雨量尖峰雨量發生時間比具正相關相關

係數分別為0546905885而區域別（北中東）與其他數值相關係數不大無顯著相

32

關有土砂災害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為4666與647而無土砂災

害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為2430與324113誤差比與平均差比

與尖峰雨量比的相關係數高達093以上其中迴歸關係式為誤差比（）＝-1195times（尖

峰雨量比）＋10016第一二項係數分別接近12與100與前述相同即以圖4-1（a）

三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833時誤差比將呈

負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加

表 4-3 台灣 1971～1991 年間颱風 24hr 降雨雨型分類表 尖峰雨量發生

時間比 ≦20 20～40 40～60 60～80 80～100 －

區域 個數 前鋒式 擬前鋒式 中央鋒式 擬後鋒式 後鋒式 雙鋒式

北(N) 48 8 3 7 21 9 0中(M) 36 4 5 19 5 3 0南(S) 47 9 3 20 11 4 0東(E) 35 3 5 11 7 8 1

總和 166 24 16 57 44 24 1 百分比（） 1446 964 3434 2651 1446 060

最大值 48 9 5 20 21 9 1 最小值 35 3 3 7 5 3 0 平均值 4150 600 400 1425 1100 600 025

標準偏差 695 294 115 629 712 294 050

資料取自石棟鑫（2001）

因此本文依據表4-4中有土砂災害的平均值建議圖4-1（a）之三角雨型為設計雨型

其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別85與65或依據表4中所有數據的平均值

採用圖4-1（b）之修正式三角雨型其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別15與55

圖4-1（b）之修正式三角雨型係以尖峰雨量比等於85為三角形頂點向兩側繪三角形

將尖峰雨量比大於85之部份（15－85=65）在尖峰發生時刻突出所形成此可

貼近實際降雨分佈並將誤差比大幅減小以貼近實際總雨量對於圖4-1（a）及（b）設

計雨型的選用時機需再蒐集更多的資料來加以分析可以總雨量來做為選擇的準則如

前所述總雨量與尖峰雨量比為負相關但相關性不高若依據表4之資料約總雨量大於

600mm時尖峰雨量比較小適合圖4-1（a）之三角雨型當總雨量小於600mm時則採

用圖1（b）之修正式三角雨型

33

茲將表4-4中的降雨特徵值分成北中及東區域來加以統計如表4-7所示可見 總雨

量極值及最大變異皆出現在北區平均總雨量以中區51011mm為最高北區40864mm次

之東區為31813mm2平均尖峰雨量比以東區1569為最高中區1386次之北區

為12673平均尖峰雨量發生時間比以中區6759為最高北東區約略相同分別為

4818與4883

34

表 4-4 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值 序

號 颱風名稱 Date(MDY) 雨量站 區域總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生 時間比 ()

誤差比

() 平均差

比()土砂

災害

1 賀伯 7311996 龍神橋站 E 18000 833 9167 017 170 Y

2 賀伯 7311996 信義站 M 75250 957 7500 -1436 200 Y

3 瑞伯 10161998 鳳林站 M 59750 1381 8333 -6512 324 Y

4 碧利斯 8222000 大農站 E 43050 1150 8333 -3754 215 Y

5 碧利斯 8232000 鳳林站 E 40250 994 5000 -1863 184 Y

6 象神 11012000 瑞芳站 N 48500 938 3750 -1175 328 Y

7 象神 10292000 三和站 N 15550 1383 2500 -6509 313 Y

8 桃芝 7312001 龍神橋站 E 49450 2639 4583 -21477 895 Y

9 桃芝 7302001 信義站 E 47250 2656 4583 -21683 903 Y

10 桃芝 7302001 草嶺站 E 39850 1468 4167 -7506 328 Y

11 桃芝 8012001 大農站 E 43300 1709 4167 -10377 451 Y

12 納莉 9172001 內埔站 M 54150 1339 8750 -6015 327 Y

13 納莉 9192001 草嶺站 M 50500 1267 8750 -5160 353 Y

14 杜鵑 9022003 大農站 E 36950 1326 8750 -5867 354 Y

15 杜鵑 9022003 鳳林站 E 33950 1105 7083 -3209 249 Y

16 敏督利 7032004 仁愛站 M 33450 1659 5833 -9827 423 Y

17 敏督利 7052004 雙崎站 N 43600 1686 8333 -10164 467 Y

18 敏督利 7032004 新伯公站 M 56000 2205 8750 -16378 724 Y

19 敏督利 7042004 大肚城站 M 57800 1142 7500 -3650 260 Y

20 艾利 8242004 白蘭站 N 100350 732 7917 1245 112 Y

21 （豪雨） 6152005 中埔站 M 32900 1520 2083 -8026 522 Y

22 海棠 7182005 大豹站 N 36050 832 833 315 256 N

23 聖帕颱風 8182007 月眉山站 E 32900 1520 2083 -8026 522 N

24 聖帕 8182007 新高口站 M 39300 1005 3333 -1967 293 N

25 聖帕 8182007 瑞里站 E 26700 2083 1161 -3787 396 N

26 帕布 8082007 天祥站 E 25150 1471 4167 -7565 365 N

27 帕布 8082007 靜浦站 E 17000 1765 4167 -11104 552 N

28 柯羅莎 10062007 天母站 N 34800 2256 6250 -16962 720 N

29 米塔 11272007 打鐵坑 N 7200 1042 4583 -2537 168 N

30 米塔 11272007 北關站 E 7550 1523 4167 -8328 424 N

31 米塔 11272007 再連站 E 16300 1288 1667 -5356 263 N

最大值 100350 2656 9167 1245 903 最小值 7200 732 833 -21683 112 平均值 39445 1448 5427 -6924 389 標準偏差 19431 501 2606 5846 200

35

表 4-5 土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本 T 檢定表

表 4-6 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值之相關係數表

總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生

時間比() 誤差比

（）

平均差

比() 土砂災

害有無 區域別

總雨量(mm) 1 尖峰雨量比（) -01025 1 尖峰雨量發生時間比() 04813 -01258 1 誤差比（） 00646 -09435 00187 1 平均差比() -00420 09355 -01294 -09539 1 土砂災害有無 05469 -00434 05885 -00471 -00237 1

區域別 -01730 02963 -00812 -02464 01939 -00361 1

表 4-7 台灣 1996～2007 年間各區域 24hr 降雨特徵值統整表

總雨量

(mm) 尖峰雨量比() 尖峰雨量發生時

間比() 誤差比() 平均差比()

台灣北區（N）

最大值 100350 2256 8333 1245 720最小值 7200 732 833 -16962 112 平均值 40864 1267 4881 -5112 338 標準偏差 30106 548 2782 6581 200

台灣中區（M） 最大值 75250 2205 8750 -1436 724 最小值 32900 957 2083 -16378 200 平均值 51011 1386 6759 -6552 381 標準偏差 13777 382 2498 4573 200

台灣東區（E） 最大值 49450 2656 9167 017 903

最小值 7550 833 1161 -21683 170 平均值 31843 1569 4883 -7992 418 標準偏差 12777 540 2462 6307 200

36

將本文台灣中部區域結果與文獻相比較如表4-8所示可見 總雨量明顯較以往為

高2雖然尖峰雨量比變化不大但換算成尖峰雨量則尖峰雨量明顯較以往為高3尖

峰雨量發生時間比有增加趨勢因此近年來台灣中區中長延時暴雨有增加趨勢

土石災害發生

圖4-2 為表4-1及表4-4所列之總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖可見 土砂災害發

生的最小總雨量約為200mm2若以總雨量＝400 mm與尖峰雨量發生時間比=55為軸線

（如圖中虛線所示）來區分大多數無災害的點位於第三象限大多數的災害點不位於第

三象限3大多數表4-1的點位（盧惠生1997）於第二三象限顯示近年來暴雨頻率有

增加趨勢圖4-2虛線之值（總雨量400 mm與尖峰雨量發生時間比55）可作為土石災害

發生的準則

表 4-8 台灣中部颱風豪雨 24hr 降雨特徵值比較表

文獻 資料區域 總雨量

(mm) 尖峰雨量比

（) 尖峰雨量發生

時間比 () 余濬（1988） 南投翠巒站 － 136 58徐享崑何智武（1992） 石門與曾文水庫地區 － 10～19 42～67

盧惠生（1997） 台灣中部蓮華池氣象站 2685 19 578

本文 台灣中部氣象站 51011 1386 6759

台灣北中東部氣象站 39445 1448 5427

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200

總雨量(mm)

尖峰雨

量發生

時間

比(

)

有土砂災害無土砂災害盧惠生(1997)

圖4-2 總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖

37

43 參數敏感度分析

敏感度分析的主要目的在於分析模式承受變數對演算結果的影響程度其中敏感度較

高的參數表示當模式變數承受相同某一幅度的調整時該變數對模式演算結果具較大影

響本研究第一年以曾文溪西港大橋上游曾斷40做為實證研究河段分析不同參數的變異

係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析其中假設所探討參數之變異係數(COV)分別為01

5101520304050而其他變數COV =01當COV =20

時T100二日暴雨量之pf=00782集水區面積之pf=00583粗糙係數之pf=00584水力

坡降之pf=00177如圖4-3及表4-9所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

另探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對

破壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當

平均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則

趨緩向1接近如圖4-4所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大

於1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1

接近如圖4-5所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖4-6所示水力坡降

S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降低

大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖4-7所示

38

0 10 20 30 40 5cov()

0

0

01

02

03

04

Pro

babi

lity

Graph 1Recurrence 100-yr flood 2 days rainfallWatershedRoughness coefficiet (n)Hydraulic grade (S)

圖4-3各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

4 6 8 10 12 14 16Recurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-4 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖(COV=759)

39

8 12 16 20 24 2Watershed (km2 100)

8

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-5 集水區面積對溢堤風險之關係圖(COV=450) 表 4-9 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 01 5 10 15 20 30 40 50

T100 年二日

暴雨量 0 0 00023 00295 00782 01724 02393 02854

集水區面積 0 0 00009 00183 00583 01477 02163 02651

粗糙係數 0 0 00009 00183 00584 01478 02164 02652

水力坡降 0 0 0 00025 00177 00805 01465 02001

2 3 4 5 6roughness coefficiet (n100)

7

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-6 粗糙係數對溢堤風險之關係圖 (COV=1290)

40

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

圖 3-4 B 型 NCU(B-NCU)

另一個與A-NCU稍有不同的是C型NCU（簡稱為C-NCU）如圖 所示C-NCU除了

具有A-NCU所有的三種基礎元件外尚具有一個中介單一出口（intermediate single vent

簡稱為ISV）由於ISV之故除NCU的基礎操作規則（即式(3-8)至式(3-14)）尚必須加

入額外的操作規則如下式

( ) ( )( ) qttSt 2 1TCISVIO K=sdot= (3-17)

其中 是ISV的輸出而CISV是ISV的係數ISV實際上是另一形式的CV其閾值

為零但其輸出並不加入成為C-NCU的輸出而是成為下一個NCU的輸入或任其流失然

而C-NCU與A-NCU相同的是其輸出均是所有CV的輸出總和

( )tIO

22

圖 3-5 C 型 NCU(C-NCU)

最後一種NCU是D-NCU（簡稱為D-NCU）如圖7所示D-NCU除了具有三種基礎元

件外還同時具有一個SV及一個ISV因此D-NCU的操作規則除NCU的基礎操作規則

（即式(3-8)至式(3-14)）外尚綜合B-NCU以及C-NCU所有的操作規則也就是說與B-NCU

相同D-NCU的輸出是所有的CV的輸出的總和並且與C-NCU相同ISV的輸出並不加

入成為D-NCU的輸出

圖 3-6 D 型 NCU(D-NCU)

由上文可知共有四種不同型態的NCU而所有NCU中的參數則有以下的範圍限制

0EIS ge (3-18)

23

mii 2 1 1CVC0 K=lele (3-19)

2 1 0SCV mii K=ge (3-20)

1CSV0 lele (3-21)

1CISV0 lele (3-22)

其中EIS CSV及CISV均如前定義 iCVC iSCV

非線性計算單元串聯模式

將若干各式各樣的NCU串聯後即可形成NCUC模式而在NCUC模式中NCU的數量

及各個NCU的組態可由使用者根據其需求而自行決定NCUC模式之組態示意圖如圖3-7所

示在圖3-7中之NCUC模式為由r個NCU所串聯組成而各個NCU之間的連結亦如圖所示

NCUC模式的計算可以下列方程式組表示

( ) riS ii 2 1EIS0 K== (3-23)

( ) riOi 2 100 K== (3-24)

( )( )

( ) ( )( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

==minus==minus

== minus

riiriitIO

itPtI ii

3 2 or B A1Typefor 0 3 2 or D C1Typefor

1for

1

K

K

(3-25)

( ) ( ) ( )( ) ( ) ritItOtStS iiiii 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-26)

( ) ( ) qttOtr

ii 2 1ED

1

K== sum= (3-27)

其中 是第i個NCU在時間為零時（t=0）的閾值 是第i個NCU的EIS( )0iS iEIS ( )0iO 是

第i個NCU在時間為0時的輸出 ( )tOi 是第i個NCU在時間為t時的輸出 是第i個NCU在

時間為t時的輸入 是第i個NCU中的ISV在時間為t時的輸出 則是NCUC模式在

時間為t時的輸出 是指出第i個NCU的種類的函數而t 及

( )tIi

( )tiIO ( )tED

( )iType ( )tSi ( )tP ( )yxRec 均

如前定義

而NCUC模式之組態的表示方式舉例來說A3B2表示該模式由一個具有3個CV的

A-NCU與一個具有2個CV的B-NCU所組成同理A2C4D1則是由一個具有2個CV的

24

A-NCU一個具有4個CV的C-NCU與一個具有1個CV的D-NCU所組成

圖 3-7 NCUC 模式示意圖

33 水文水理模式（安全係數）計算流程

本研究水文水理（安全係數）模式計算流程如圖3-8所示其目的乃為計算特定斷面因

降雨形成之尖峰流量因此計算步驟第一步為產生三角雨型藉由設定三角雨型的參數

可獲得設計雨型為後續步驟之輸入第二步驟為進行降雨mdash逕流模擬如圖3-8所示最後

可得尖峰流量

由圖3-8可知本研究之計算核心由三個模組所組成分別是三角雨型降雨mdash逕流模

擬等二部份其中三角雨型與降雨mdash逕流模擬之模組為本研究團隊自行開發為使各模組

間可無縫接合本研究採用物件導向程式設計中的轉接器模式(adapter pattern) (Gamma et al

1994)在不改寫降雨mdash逕流模擬模組原有程式碼的狀態下另外撰寫程式模組以使用原有

程式碼之功能

25

圖 3-8 本研究水文模式計算流程

26

第四章 參數分析

41 降雨雨型

台灣位處副熱帶季風氣候區每年5~6月的梅雨 7~10月的颱風往往帶來大量的降

雨又因台灣陡峻的地形及脆弱的地質降雨致使風化侵蝕盛行再加上近年來隨著經濟

發展更趨明顯的都市化現象人口工商業大量集中土地空間加速開發利用使得每

年的雨季在台灣都市邊緣及山區經常引發洪水山崩地滑土石流等災害因此

對降雨引致災害之相關研究為目前台灣都市災害防救的重要課題之一

降雨受時間與空間所影響其在時間軸上的雨量變化稱為降雨型態（以下簡稱為雨

型）在水文分析中雨型為重要的輸入資料稱為設計雨型設計雨型代表某重現期與延

時狀況下之降雨量雨型之研究始於Keifer and Chu（1957）最早應用在芝加哥排水系統

的設計（稱為Chicago Method）Huff（1967）提出無因次化之雨型依其尖峰降雨發生時

間區分為五分點長延時暴雨之尖峰降雨發生時間主要集中在第四分點處(總降雨時間之

80)短延時暴雨之尖峰降雨發生時間則集中在第一與第二分點處（總降雨時間之20與

40）Eagleson（1970）研究指出在特定降雨類型(storm types)與降雨事件尺度下無因

次化後的事件在時間上有類似的分佈美國土壤保育局（Soil Conservation Services SCS

1986）建立設計延時6 小時與24 小時的無因次化雨型此種利用無因次求取設計雨型的方

法也是國內常用的設計雨型求法稱為無因次法（Huff Method）

有關雨型之研究Yen and Chow (1980)提出三角形無因次雨型Koutsoyiannis and

Foufoula-Georgiou (1993)與Garcia-Guzman and Aranda-Oliver (1993)提出以序率方法建立暴

雨雨型余濬（1988）提出對數三角形設計法雨型葉弘德韓洪元(1990)以無因次尖峰

對齊法建立台北地區之短延時設計暴雨雨型林國峰等(19942004)曾探討研究區域之設

計雨型徐享崑何智武（1992）曾分析石門與曾文水庫地區24小時雨型盧惠生（1997）

曾就台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大降雨量分析其雨

型

在災害分析中雨型亦為重要的輸入資料例如影響土石流發生的降雨特性包括總降雨

量降雨強度降雨延時及前期降雨量（詹錢登李明熹2004）池谷浩（1980）以總

27

降雨量與每小時降雨量（稱為降雨強度）為變數歸納出土石流發生之三種雨型並指出

土石流發生時間大都在尖峰降雨發生時間後3小時內發生亦有許多文獻利用雨量特性建立

土石流發生與否的判別方式（例如Keefer et al 1987謝正倫等1995Wilson 1997）

本章為探討雨型特徵值及其與土砂災害發生有無之關係然如前述因求取設計雨型

的方法相當多茲考慮氣候對於降雨之影響所使用之雨型必須具彈性可根據氣候變遷

調整雨型的分佈型態因此本研究採用以延時24小時總雨量尖峰雨量及尖峰雨量發生

時間等三個特徵值所組成的三角雨型來表示雨型的分佈型態本文整理台灣1996~2007

年間降雨引致之災害事件的地點時間和災情再整理出災害地點之鄰近雨量站在災害發

生期間的24小時雨量資料最後計算三角雨型特徵值進行三角雨型特性及其與土砂災害

之關係分析

三角雨型特徵

台灣中央水利主管單位水利署規劃之水文技術規範（鄭克聲等20002001）中所

採用之設計雨型為簡單尺度不變性高斯馬可夫（simple scaling Gauss-Markov）雨型其降

雨延時為24小時雨量表示為無因次雨量比（小時降雨量除以總雨量之百分比）

本研究採用之三角雨型亦係以降雨延時24小時之總雨量無因次尖峰雨量比（尖峰

降雨量除以總雨量之百分比）及無因次尖峰雨量發生時間比（尖峰雨量發生時間除以24小

時之百分比）等三個特徵值所組成的分佈型態三角雨型如圖4-1（a）所示本文定義誤

差比（）與平均差比（）來表示三角雨型與實際降雨分佈的差異其公式如下

誤差比（）＝[（實際總雨量）－（三角雨型總雨量）]divide 實際總雨量times100 (4-1)

平均差比（）＝100

24

)()(24

1 timestimes

sum=

實際總雨量

三角雨型時雨量實際時雨量n

(4-2)

以圖4-1（a）三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833

時誤差比將呈負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加余濬（1988）曾以南投

翠巒站分析24小時雨型平均尖峰降雨量比為136平均尖峰降雨發生時間比為58

徐享崑何智武（1992）分析石門雨曾文水庫地區24小時雨型平均尖峰降雨量比為10～

28

19平均尖峰降雨發生時間比為42～67

盧惠生（1997）曾台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大

降雨量分析其雨型結果如表4-1所示其以尖峰降雨發生時間比為判定標準歸納為三種

降雨型態

1 前鋒型（front peak）尖峰降雨發生時間比小於等於30者

2 中鋒型（middle peak）30＜尖峰降雨發生時間比 70≦ 者

3 後鋒型（back peak）尖峰降雨發生時間比大於70者

由表4-1中可見1982～1996年的豪雨雨型平均總雨量為2685mm平均尖峰降雨量比

為190其中有10場雨型（佔67）之尖峰降雨量比為12～25有3場雨型（佔20）

之尖峰降雨量比為25～33只有2場雨型（佔13）之尖峰降雨量比為10～12平均尖

峰降雨發生時間比為578其中有10場雨型（佔67）為中鋒型有4場雨型（佔27）

為後鋒型只有1場雨型（佔6）為前鋒型表4-2為表1中降雨特徵值之相關係數可見

總雨量與 尖峰雨量呈高度正相關2尖峰雨量比呈負相關

石棟鑫（2001）亦以尖峰降雨發生時間百分比為判定標準歸納台灣北中南東四區域

1971～1991年間166場颱風雨雨型型態如表4-3所示可見尖峰降雨發生時間比以40～60

者為最多（佔3434）以60～80者次之（佔2651）其降雨型態分類雖較為複雜

但仍可見以中峰型為居多

29

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量發生時間比＝65

尖峰雨量比＝85

（a）標準式

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量比=15

1 hr

尖峰雨量發生時間比＝55

85

(b)修正式

圖 4-1 三角雨型示意圖（a）標準式 (b)修正式

30

42 統計分析結果

本研究整理台灣1996~2007年間降雨引致之土砂災害事件的地點時間和災情再整理

出災害地點之中央氣象局鄰近雨量站在災害發生期間的24小時雨量資料分析各場雨量之

三角雨型特徵值所得結果如表4-4所示

在表4-4中共計14個颱風豪雨事件31場降雨量其中在北中及東部分別有79及15

場計有21場降雨發生土砂災害有10場降雨無土砂災害總降雨量最大為10035mm最

小為72mm平均值為39445mm標準偏差為19431 mm變異頗大尖峰雨量比最大為2656

最小為732（其總降雨量10035mm為最大）平均值為1448標準偏差為501

尖峰雨量發生時間比最大為9167最小為833平均值為5427屬中鋒型但標準

偏差為2606較具變異誤差比最大為1245最小為-21683平均值為-6924

平均差比最大為903最小為112平均值為389

31

表4-1 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大24hr降雨特徵值

No Date(MDY) 總雨量

（mm） 尖峰雨量

（mm）

尖峰雨量

比() 尖峰雨量發生 時間比(24hr)

1 5301982 240 57 238 583

2 6031983 182 395 217 625

3 6031984 2335 635 272 542

4 8221985 3035 35 115 792

5 5141986 1235 395 32 417

6 7271987 185 34 184 292

7 8131988 181 325 18 417

8 9121989 451 60 133 667

9 8191990 731 110 154 375

10 6231991 117 125 107 50

11 8301992 2155 285 132 708

12 5261993 121 27 223 917

13 8311994 2605 85 326 75

14 6091995 159 205 129 542

15 7311996 5265 63 12 542

最大值 7310 1100 326 917 最小值 1170 125 107 292 平均值 2687 472 190 578 標準偏差 1732 260 73 169

資料取自盧惠生（1997）

表 4-2 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大 24hr 降雨特徵值之相關係數

總雨量（mm）尖峰雨量

（mm） 尖峰雨量比

() 尖峰雨量發

生時間比 總雨量 mm 1 尖峰雨量 mm 07958 1 尖峰雨量比() -03114 02884 1

尖峰雨量發生時間比 -01548 -01201 00308 1

表4-5為土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本T檢定結果可見土砂災害有無除

與總雨量及尖峰雨量發生時間比為顯著相關外與其他數值並無顯著相關又由表4-6為雨

型特徵值災害有無及區域別之相關係數表中可見 總雨量與尖峰雨量發生時間比為正

相關相關係數為04813與表4-2不相同雖總雨量與尖峰雨量比與表4-2相同為負相關

但相關係數較表4-2為低2土砂災害有無與總雨量尖峰雨量發生時間比具正相關相關

係數分別為0546905885而區域別（北中東）與其他數值相關係數不大無顯著相

32

關有土砂災害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為4666與647而無土砂災

害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為2430與324113誤差比與平均差比

與尖峰雨量比的相關係數高達093以上其中迴歸關係式為誤差比（）＝-1195times（尖

峰雨量比）＋10016第一二項係數分別接近12與100與前述相同即以圖4-1（a）

三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833時誤差比將呈

負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加

表 4-3 台灣 1971～1991 年間颱風 24hr 降雨雨型分類表 尖峰雨量發生

時間比 ≦20 20～40 40～60 60～80 80～100 －

區域 個數 前鋒式 擬前鋒式 中央鋒式 擬後鋒式 後鋒式 雙鋒式

北(N) 48 8 3 7 21 9 0中(M) 36 4 5 19 5 3 0南(S) 47 9 3 20 11 4 0東(E) 35 3 5 11 7 8 1

總和 166 24 16 57 44 24 1 百分比（） 1446 964 3434 2651 1446 060

最大值 48 9 5 20 21 9 1 最小值 35 3 3 7 5 3 0 平均值 4150 600 400 1425 1100 600 025

標準偏差 695 294 115 629 712 294 050

資料取自石棟鑫（2001）

因此本文依據表4-4中有土砂災害的平均值建議圖4-1（a）之三角雨型為設計雨型

其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別85與65或依據表4中所有數據的平均值

採用圖4-1（b）之修正式三角雨型其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別15與55

圖4-1（b）之修正式三角雨型係以尖峰雨量比等於85為三角形頂點向兩側繪三角形

將尖峰雨量比大於85之部份（15－85=65）在尖峰發生時刻突出所形成此可

貼近實際降雨分佈並將誤差比大幅減小以貼近實際總雨量對於圖4-1（a）及（b）設

計雨型的選用時機需再蒐集更多的資料來加以分析可以總雨量來做為選擇的準則如

前所述總雨量與尖峰雨量比為負相關但相關性不高若依據表4之資料約總雨量大於

600mm時尖峰雨量比較小適合圖4-1（a）之三角雨型當總雨量小於600mm時則採

用圖1（b）之修正式三角雨型

33

茲將表4-4中的降雨特徵值分成北中及東區域來加以統計如表4-7所示可見 總雨

量極值及最大變異皆出現在北區平均總雨量以中區51011mm為最高北區40864mm次

之東區為31813mm2平均尖峰雨量比以東區1569為最高中區1386次之北區

為12673平均尖峰雨量發生時間比以中區6759為最高北東區約略相同分別為

4818與4883

34

表 4-4 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值 序

號 颱風名稱 Date(MDY) 雨量站 區域總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生 時間比 ()

誤差比

() 平均差

比()土砂

災害

1 賀伯 7311996 龍神橋站 E 18000 833 9167 017 170 Y

2 賀伯 7311996 信義站 M 75250 957 7500 -1436 200 Y

3 瑞伯 10161998 鳳林站 M 59750 1381 8333 -6512 324 Y

4 碧利斯 8222000 大農站 E 43050 1150 8333 -3754 215 Y

5 碧利斯 8232000 鳳林站 E 40250 994 5000 -1863 184 Y

6 象神 11012000 瑞芳站 N 48500 938 3750 -1175 328 Y

7 象神 10292000 三和站 N 15550 1383 2500 -6509 313 Y

8 桃芝 7312001 龍神橋站 E 49450 2639 4583 -21477 895 Y

9 桃芝 7302001 信義站 E 47250 2656 4583 -21683 903 Y

10 桃芝 7302001 草嶺站 E 39850 1468 4167 -7506 328 Y

11 桃芝 8012001 大農站 E 43300 1709 4167 -10377 451 Y

12 納莉 9172001 內埔站 M 54150 1339 8750 -6015 327 Y

13 納莉 9192001 草嶺站 M 50500 1267 8750 -5160 353 Y

14 杜鵑 9022003 大農站 E 36950 1326 8750 -5867 354 Y

15 杜鵑 9022003 鳳林站 E 33950 1105 7083 -3209 249 Y

16 敏督利 7032004 仁愛站 M 33450 1659 5833 -9827 423 Y

17 敏督利 7052004 雙崎站 N 43600 1686 8333 -10164 467 Y

18 敏督利 7032004 新伯公站 M 56000 2205 8750 -16378 724 Y

19 敏督利 7042004 大肚城站 M 57800 1142 7500 -3650 260 Y

20 艾利 8242004 白蘭站 N 100350 732 7917 1245 112 Y

21 （豪雨） 6152005 中埔站 M 32900 1520 2083 -8026 522 Y

22 海棠 7182005 大豹站 N 36050 832 833 315 256 N

23 聖帕颱風 8182007 月眉山站 E 32900 1520 2083 -8026 522 N

24 聖帕 8182007 新高口站 M 39300 1005 3333 -1967 293 N

25 聖帕 8182007 瑞里站 E 26700 2083 1161 -3787 396 N

26 帕布 8082007 天祥站 E 25150 1471 4167 -7565 365 N

27 帕布 8082007 靜浦站 E 17000 1765 4167 -11104 552 N

28 柯羅莎 10062007 天母站 N 34800 2256 6250 -16962 720 N

29 米塔 11272007 打鐵坑 N 7200 1042 4583 -2537 168 N

30 米塔 11272007 北關站 E 7550 1523 4167 -8328 424 N

31 米塔 11272007 再連站 E 16300 1288 1667 -5356 263 N

最大值 100350 2656 9167 1245 903 最小值 7200 732 833 -21683 112 平均值 39445 1448 5427 -6924 389 標準偏差 19431 501 2606 5846 200

35

表 4-5 土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本 T 檢定表

表 4-6 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值之相關係數表

總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生

時間比() 誤差比

（）

平均差

比() 土砂災

害有無 區域別

總雨量(mm) 1 尖峰雨量比（) -01025 1 尖峰雨量發生時間比() 04813 -01258 1 誤差比（） 00646 -09435 00187 1 平均差比() -00420 09355 -01294 -09539 1 土砂災害有無 05469 -00434 05885 -00471 -00237 1

區域別 -01730 02963 -00812 -02464 01939 -00361 1

表 4-7 台灣 1996～2007 年間各區域 24hr 降雨特徵值統整表

總雨量

(mm) 尖峰雨量比() 尖峰雨量發生時

間比() 誤差比() 平均差比()

台灣北區（N）

最大值 100350 2256 8333 1245 720最小值 7200 732 833 -16962 112 平均值 40864 1267 4881 -5112 338 標準偏差 30106 548 2782 6581 200

台灣中區（M） 最大值 75250 2205 8750 -1436 724 最小值 32900 957 2083 -16378 200 平均值 51011 1386 6759 -6552 381 標準偏差 13777 382 2498 4573 200

台灣東區（E） 最大值 49450 2656 9167 017 903

最小值 7550 833 1161 -21683 170 平均值 31843 1569 4883 -7992 418 標準偏差 12777 540 2462 6307 200

36

將本文台灣中部區域結果與文獻相比較如表4-8所示可見 總雨量明顯較以往為

高2雖然尖峰雨量比變化不大但換算成尖峰雨量則尖峰雨量明顯較以往為高3尖

峰雨量發生時間比有增加趨勢因此近年來台灣中區中長延時暴雨有增加趨勢

土石災害發生

圖4-2 為表4-1及表4-4所列之總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖可見 土砂災害發

生的最小總雨量約為200mm2若以總雨量＝400 mm與尖峰雨量發生時間比=55為軸線

（如圖中虛線所示）來區分大多數無災害的點位於第三象限大多數的災害點不位於第

三象限3大多數表4-1的點位（盧惠生1997）於第二三象限顯示近年來暴雨頻率有

增加趨勢圖4-2虛線之值（總雨量400 mm與尖峰雨量發生時間比55）可作為土石災害

發生的準則

表 4-8 台灣中部颱風豪雨 24hr 降雨特徵值比較表

文獻 資料區域 總雨量

(mm) 尖峰雨量比

（) 尖峰雨量發生

時間比 () 余濬（1988） 南投翠巒站 － 136 58徐享崑何智武（1992） 石門與曾文水庫地區 － 10～19 42～67

盧惠生（1997） 台灣中部蓮華池氣象站 2685 19 578

本文 台灣中部氣象站 51011 1386 6759

台灣北中東部氣象站 39445 1448 5427

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200

總雨量(mm)

尖峰雨

量發生

時間

比(

)

有土砂災害無土砂災害盧惠生(1997)

圖4-2 總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖

37

43 參數敏感度分析

敏感度分析的主要目的在於分析模式承受變數對演算結果的影響程度其中敏感度較

高的參數表示當模式變數承受相同某一幅度的調整時該變數對模式演算結果具較大影

響本研究第一年以曾文溪西港大橋上游曾斷40做為實證研究河段分析不同參數的變異

係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析其中假設所探討參數之變異係數(COV)分別為01

5101520304050而其他變數COV =01當COV =20

時T100二日暴雨量之pf=00782集水區面積之pf=00583粗糙係數之pf=00584水力

坡降之pf=00177如圖4-3及表4-9所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

另探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對

破壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當

平均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則

趨緩向1接近如圖4-4所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大

於1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1

接近如圖4-5所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖4-6所示水力坡降

S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降低

大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖4-7所示

38

0 10 20 30 40 5cov()

0

0

01

02

03

04

Pro

babi

lity

Graph 1Recurrence 100-yr flood 2 days rainfallWatershedRoughness coefficiet (n)Hydraulic grade (S)

圖4-3各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

4 6 8 10 12 14 16Recurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-4 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖(COV=759)

39

8 12 16 20 24 2Watershed (km2 100)

8

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-5 集水區面積對溢堤風險之關係圖(COV=450) 表 4-9 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 01 5 10 15 20 30 40 50

T100 年二日

暴雨量 0 0 00023 00295 00782 01724 02393 02854

集水區面積 0 0 00009 00183 00583 01477 02163 02651

粗糙係數 0 0 00009 00183 00584 01478 02164 02652

水力坡降 0 0 0 00025 00177 00805 01465 02001

2 3 4 5 6roughness coefficiet (n100)

7

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-6 粗糙係數對溢堤風險之關係圖 (COV=1290)

40

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

圖 3-5 C 型 NCU(C-NCU)

最後一種NCU是D-NCU（簡稱為D-NCU）如圖7所示D-NCU除了具有三種基礎元

件外還同時具有一個SV及一個ISV因此D-NCU的操作規則除NCU的基礎操作規則

（即式(3-8)至式(3-14)）外尚綜合B-NCU以及C-NCU所有的操作規則也就是說與B-NCU

相同D-NCU的輸出是所有的CV的輸出的總和並且與C-NCU相同ISV的輸出並不加

入成為D-NCU的輸出

圖 3-6 D 型 NCU(D-NCU)

由上文可知共有四種不同型態的NCU而所有NCU中的參數則有以下的範圍限制

0EIS ge (3-18)

23

mii 2 1 1CVC0 K=lele (3-19)

2 1 0SCV mii K=ge (3-20)

1CSV0 lele (3-21)

1CISV0 lele (3-22)

其中EIS CSV及CISV均如前定義 iCVC iSCV

非線性計算單元串聯模式

將若干各式各樣的NCU串聯後即可形成NCUC模式而在NCUC模式中NCU的數量

及各個NCU的組態可由使用者根據其需求而自行決定NCUC模式之組態示意圖如圖3-7所

示在圖3-7中之NCUC模式為由r個NCU所串聯組成而各個NCU之間的連結亦如圖所示

NCUC模式的計算可以下列方程式組表示

( ) riS ii 2 1EIS0 K== (3-23)

( ) riOi 2 100 K== (3-24)

( )( )

( ) ( )( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

==minus==minus

== minus

riiriitIO

itPtI ii

3 2 or B A1Typefor 0 3 2 or D C1Typefor

1for

1

K

K

(3-25)

( ) ( ) ( )( ) ( ) ritItOtStS iiiii 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-26)

( ) ( ) qttOtr

ii 2 1ED

1

K== sum= (3-27)

其中 是第i個NCU在時間為零時（t=0）的閾值 是第i個NCU的EIS( )0iS iEIS ( )0iO 是

第i個NCU在時間為0時的輸出 ( )tOi 是第i個NCU在時間為t時的輸出 是第i個NCU在

時間為t時的輸入 是第i個NCU中的ISV在時間為t時的輸出 則是NCUC模式在

時間為t時的輸出 是指出第i個NCU的種類的函數而t 及

( )tIi

( )tiIO ( )tED

( )iType ( )tSi ( )tP ( )yxRec 均

如前定義

而NCUC模式之組態的表示方式舉例來說A3B2表示該模式由一個具有3個CV的

A-NCU與一個具有2個CV的B-NCU所組成同理A2C4D1則是由一個具有2個CV的

24

A-NCU一個具有4個CV的C-NCU與一個具有1個CV的D-NCU所組成

圖 3-7 NCUC 模式示意圖

33 水文水理模式（安全係數）計算流程

本研究水文水理（安全係數）模式計算流程如圖3-8所示其目的乃為計算特定斷面因

降雨形成之尖峰流量因此計算步驟第一步為產生三角雨型藉由設定三角雨型的參數

可獲得設計雨型為後續步驟之輸入第二步驟為進行降雨mdash逕流模擬如圖3-8所示最後

可得尖峰流量

由圖3-8可知本研究之計算核心由三個模組所組成分別是三角雨型降雨mdash逕流模

擬等二部份其中三角雨型與降雨mdash逕流模擬之模組為本研究團隊自行開發為使各模組

間可無縫接合本研究採用物件導向程式設計中的轉接器模式(adapter pattern) (Gamma et al

1994)在不改寫降雨mdash逕流模擬模組原有程式碼的狀態下另外撰寫程式模組以使用原有

程式碼之功能

25

圖 3-8 本研究水文模式計算流程

26

第四章 參數分析

41 降雨雨型

台灣位處副熱帶季風氣候區每年5~6月的梅雨 7~10月的颱風往往帶來大量的降

雨又因台灣陡峻的地形及脆弱的地質降雨致使風化侵蝕盛行再加上近年來隨著經濟

發展更趨明顯的都市化現象人口工商業大量集中土地空間加速開發利用使得每

年的雨季在台灣都市邊緣及山區經常引發洪水山崩地滑土石流等災害因此

對降雨引致災害之相關研究為目前台灣都市災害防救的重要課題之一

降雨受時間與空間所影響其在時間軸上的雨量變化稱為降雨型態（以下簡稱為雨

型）在水文分析中雨型為重要的輸入資料稱為設計雨型設計雨型代表某重現期與延

時狀況下之降雨量雨型之研究始於Keifer and Chu（1957）最早應用在芝加哥排水系統

的設計（稱為Chicago Method）Huff（1967）提出無因次化之雨型依其尖峰降雨發生時

間區分為五分點長延時暴雨之尖峰降雨發生時間主要集中在第四分點處(總降雨時間之

80)短延時暴雨之尖峰降雨發生時間則集中在第一與第二分點處（總降雨時間之20與

40）Eagleson（1970）研究指出在特定降雨類型(storm types)與降雨事件尺度下無因

次化後的事件在時間上有類似的分佈美國土壤保育局（Soil Conservation Services SCS

1986）建立設計延時6 小時與24 小時的無因次化雨型此種利用無因次求取設計雨型的方

法也是國內常用的設計雨型求法稱為無因次法（Huff Method）

有關雨型之研究Yen and Chow (1980)提出三角形無因次雨型Koutsoyiannis and

Foufoula-Georgiou (1993)與Garcia-Guzman and Aranda-Oliver (1993)提出以序率方法建立暴

雨雨型余濬（1988）提出對數三角形設計法雨型葉弘德韓洪元(1990)以無因次尖峰

對齊法建立台北地區之短延時設計暴雨雨型林國峰等(19942004)曾探討研究區域之設

計雨型徐享崑何智武（1992）曾分析石門與曾文水庫地區24小時雨型盧惠生（1997）

曾就台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大降雨量分析其雨

型

在災害分析中雨型亦為重要的輸入資料例如影響土石流發生的降雨特性包括總降雨

量降雨強度降雨延時及前期降雨量（詹錢登李明熹2004）池谷浩（1980）以總

27

降雨量與每小時降雨量（稱為降雨強度）為變數歸納出土石流發生之三種雨型並指出

土石流發生時間大都在尖峰降雨發生時間後3小時內發生亦有許多文獻利用雨量特性建立

土石流發生與否的判別方式（例如Keefer et al 1987謝正倫等1995Wilson 1997）

本章為探討雨型特徵值及其與土砂災害發生有無之關係然如前述因求取設計雨型

的方法相當多茲考慮氣候對於降雨之影響所使用之雨型必須具彈性可根據氣候變遷

調整雨型的分佈型態因此本研究採用以延時24小時總雨量尖峰雨量及尖峰雨量發生

時間等三個特徵值所組成的三角雨型來表示雨型的分佈型態本文整理台灣1996~2007

年間降雨引致之災害事件的地點時間和災情再整理出災害地點之鄰近雨量站在災害發

生期間的24小時雨量資料最後計算三角雨型特徵值進行三角雨型特性及其與土砂災害

之關係分析

三角雨型特徵

台灣中央水利主管單位水利署規劃之水文技術規範（鄭克聲等20002001）中所

採用之設計雨型為簡單尺度不變性高斯馬可夫（simple scaling Gauss-Markov）雨型其降

雨延時為24小時雨量表示為無因次雨量比（小時降雨量除以總雨量之百分比）

本研究採用之三角雨型亦係以降雨延時24小時之總雨量無因次尖峰雨量比（尖峰

降雨量除以總雨量之百分比）及無因次尖峰雨量發生時間比（尖峰雨量發生時間除以24小

時之百分比）等三個特徵值所組成的分佈型態三角雨型如圖4-1（a）所示本文定義誤

差比（）與平均差比（）來表示三角雨型與實際降雨分佈的差異其公式如下

誤差比（）＝[（實際總雨量）－（三角雨型總雨量）]divide 實際總雨量times100 (4-1)

平均差比（）＝100

24

)()(24

1 timestimes

sum=

實際總雨量

三角雨型時雨量實際時雨量n

(4-2)

以圖4-1（a）三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833

時誤差比將呈負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加余濬（1988）曾以南投

翠巒站分析24小時雨型平均尖峰降雨量比為136平均尖峰降雨發生時間比為58

徐享崑何智武（1992）分析石門雨曾文水庫地區24小時雨型平均尖峰降雨量比為10～

28

19平均尖峰降雨發生時間比為42～67

盧惠生（1997）曾台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大

降雨量分析其雨型結果如表4-1所示其以尖峰降雨發生時間比為判定標準歸納為三種

降雨型態

1 前鋒型（front peak）尖峰降雨發生時間比小於等於30者

2 中鋒型（middle peak）30＜尖峰降雨發生時間比 70≦ 者

3 後鋒型（back peak）尖峰降雨發生時間比大於70者

由表4-1中可見1982～1996年的豪雨雨型平均總雨量為2685mm平均尖峰降雨量比

為190其中有10場雨型（佔67）之尖峰降雨量比為12～25有3場雨型（佔20）

之尖峰降雨量比為25～33只有2場雨型（佔13）之尖峰降雨量比為10～12平均尖

峰降雨發生時間比為578其中有10場雨型（佔67）為中鋒型有4場雨型（佔27）

為後鋒型只有1場雨型（佔6）為前鋒型表4-2為表1中降雨特徵值之相關係數可見

總雨量與 尖峰雨量呈高度正相關2尖峰雨量比呈負相關

石棟鑫（2001）亦以尖峰降雨發生時間百分比為判定標準歸納台灣北中南東四區域

1971～1991年間166場颱風雨雨型型態如表4-3所示可見尖峰降雨發生時間比以40～60

者為最多（佔3434）以60～80者次之（佔2651）其降雨型態分類雖較為複雜

但仍可見以中峰型為居多

29

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量發生時間比＝65

尖峰雨量比＝85

（a）標準式

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量比=15

1 hr

尖峰雨量發生時間比＝55

85

(b)修正式

圖 4-1 三角雨型示意圖（a）標準式 (b)修正式

30

42 統計分析結果

本研究整理台灣1996~2007年間降雨引致之土砂災害事件的地點時間和災情再整理

出災害地點之中央氣象局鄰近雨量站在災害發生期間的24小時雨量資料分析各場雨量之

三角雨型特徵值所得結果如表4-4所示

在表4-4中共計14個颱風豪雨事件31場降雨量其中在北中及東部分別有79及15

場計有21場降雨發生土砂災害有10場降雨無土砂災害總降雨量最大為10035mm最

小為72mm平均值為39445mm標準偏差為19431 mm變異頗大尖峰雨量比最大為2656

最小為732（其總降雨量10035mm為最大）平均值為1448標準偏差為501

尖峰雨量發生時間比最大為9167最小為833平均值為5427屬中鋒型但標準

偏差為2606較具變異誤差比最大為1245最小為-21683平均值為-6924

平均差比最大為903最小為112平均值為389

31

表4-1 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大24hr降雨特徵值

No Date(MDY) 總雨量

（mm） 尖峰雨量

（mm）

尖峰雨量

比() 尖峰雨量發生 時間比(24hr)

1 5301982 240 57 238 583

2 6031983 182 395 217 625

3 6031984 2335 635 272 542

4 8221985 3035 35 115 792

5 5141986 1235 395 32 417

6 7271987 185 34 184 292

7 8131988 181 325 18 417

8 9121989 451 60 133 667

9 8191990 731 110 154 375

10 6231991 117 125 107 50

11 8301992 2155 285 132 708

12 5261993 121 27 223 917

13 8311994 2605 85 326 75

14 6091995 159 205 129 542

15 7311996 5265 63 12 542

最大值 7310 1100 326 917 最小值 1170 125 107 292 平均值 2687 472 190 578 標準偏差 1732 260 73 169

資料取自盧惠生（1997）

表 4-2 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大 24hr 降雨特徵值之相關係數

總雨量（mm）尖峰雨量

（mm） 尖峰雨量比

() 尖峰雨量發

生時間比 總雨量 mm 1 尖峰雨量 mm 07958 1 尖峰雨量比() -03114 02884 1

尖峰雨量發生時間比 -01548 -01201 00308 1

表4-5為土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本T檢定結果可見土砂災害有無除

與總雨量及尖峰雨量發生時間比為顯著相關外與其他數值並無顯著相關又由表4-6為雨

型特徵值災害有無及區域別之相關係數表中可見 總雨量與尖峰雨量發生時間比為正

相關相關係數為04813與表4-2不相同雖總雨量與尖峰雨量比與表4-2相同為負相關

但相關係數較表4-2為低2土砂災害有無與總雨量尖峰雨量發生時間比具正相關相關

係數分別為0546905885而區域別（北中東）與其他數值相關係數不大無顯著相

32

關有土砂災害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為4666與647而無土砂災

害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為2430與324113誤差比與平均差比

與尖峰雨量比的相關係數高達093以上其中迴歸關係式為誤差比（）＝-1195times（尖

峰雨量比）＋10016第一二項係數分別接近12與100與前述相同即以圖4-1（a）

三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833時誤差比將呈

負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加

表 4-3 台灣 1971～1991 年間颱風 24hr 降雨雨型分類表 尖峰雨量發生

時間比 ≦20 20～40 40～60 60～80 80～100 －

區域 個數 前鋒式 擬前鋒式 中央鋒式 擬後鋒式 後鋒式 雙鋒式

北(N) 48 8 3 7 21 9 0中(M) 36 4 5 19 5 3 0南(S) 47 9 3 20 11 4 0東(E) 35 3 5 11 7 8 1

總和 166 24 16 57 44 24 1 百分比（） 1446 964 3434 2651 1446 060

最大值 48 9 5 20 21 9 1 最小值 35 3 3 7 5 3 0 平均值 4150 600 400 1425 1100 600 025

標準偏差 695 294 115 629 712 294 050

資料取自石棟鑫（2001）

因此本文依據表4-4中有土砂災害的平均值建議圖4-1（a）之三角雨型為設計雨型

其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別85與65或依據表4中所有數據的平均值

採用圖4-1（b）之修正式三角雨型其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別15與55

圖4-1（b）之修正式三角雨型係以尖峰雨量比等於85為三角形頂點向兩側繪三角形

將尖峰雨量比大於85之部份（15－85=65）在尖峰發生時刻突出所形成此可

貼近實際降雨分佈並將誤差比大幅減小以貼近實際總雨量對於圖4-1（a）及（b）設

計雨型的選用時機需再蒐集更多的資料來加以分析可以總雨量來做為選擇的準則如

前所述總雨量與尖峰雨量比為負相關但相關性不高若依據表4之資料約總雨量大於

600mm時尖峰雨量比較小適合圖4-1（a）之三角雨型當總雨量小於600mm時則採

用圖1（b）之修正式三角雨型

33

茲將表4-4中的降雨特徵值分成北中及東區域來加以統計如表4-7所示可見 總雨

量極值及最大變異皆出現在北區平均總雨量以中區51011mm為最高北區40864mm次

之東區為31813mm2平均尖峰雨量比以東區1569為最高中區1386次之北區

為12673平均尖峰雨量發生時間比以中區6759為最高北東區約略相同分別為

4818與4883

34

表 4-4 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值 序

號 颱風名稱 Date(MDY) 雨量站 區域總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生 時間比 ()

誤差比

() 平均差

比()土砂

災害

1 賀伯 7311996 龍神橋站 E 18000 833 9167 017 170 Y

2 賀伯 7311996 信義站 M 75250 957 7500 -1436 200 Y

3 瑞伯 10161998 鳳林站 M 59750 1381 8333 -6512 324 Y

4 碧利斯 8222000 大農站 E 43050 1150 8333 -3754 215 Y

5 碧利斯 8232000 鳳林站 E 40250 994 5000 -1863 184 Y

6 象神 11012000 瑞芳站 N 48500 938 3750 -1175 328 Y

7 象神 10292000 三和站 N 15550 1383 2500 -6509 313 Y

8 桃芝 7312001 龍神橋站 E 49450 2639 4583 -21477 895 Y

9 桃芝 7302001 信義站 E 47250 2656 4583 -21683 903 Y

10 桃芝 7302001 草嶺站 E 39850 1468 4167 -7506 328 Y

11 桃芝 8012001 大農站 E 43300 1709 4167 -10377 451 Y

12 納莉 9172001 內埔站 M 54150 1339 8750 -6015 327 Y

13 納莉 9192001 草嶺站 M 50500 1267 8750 -5160 353 Y

14 杜鵑 9022003 大農站 E 36950 1326 8750 -5867 354 Y

15 杜鵑 9022003 鳳林站 E 33950 1105 7083 -3209 249 Y

16 敏督利 7032004 仁愛站 M 33450 1659 5833 -9827 423 Y

17 敏督利 7052004 雙崎站 N 43600 1686 8333 -10164 467 Y

18 敏督利 7032004 新伯公站 M 56000 2205 8750 -16378 724 Y

19 敏督利 7042004 大肚城站 M 57800 1142 7500 -3650 260 Y

20 艾利 8242004 白蘭站 N 100350 732 7917 1245 112 Y

21 （豪雨） 6152005 中埔站 M 32900 1520 2083 -8026 522 Y

22 海棠 7182005 大豹站 N 36050 832 833 315 256 N

23 聖帕颱風 8182007 月眉山站 E 32900 1520 2083 -8026 522 N

24 聖帕 8182007 新高口站 M 39300 1005 3333 -1967 293 N

25 聖帕 8182007 瑞里站 E 26700 2083 1161 -3787 396 N

26 帕布 8082007 天祥站 E 25150 1471 4167 -7565 365 N

27 帕布 8082007 靜浦站 E 17000 1765 4167 -11104 552 N

28 柯羅莎 10062007 天母站 N 34800 2256 6250 -16962 720 N

29 米塔 11272007 打鐵坑 N 7200 1042 4583 -2537 168 N

30 米塔 11272007 北關站 E 7550 1523 4167 -8328 424 N

31 米塔 11272007 再連站 E 16300 1288 1667 -5356 263 N

最大值 100350 2656 9167 1245 903 最小值 7200 732 833 -21683 112 平均值 39445 1448 5427 -6924 389 標準偏差 19431 501 2606 5846 200

35

表 4-5 土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本 T 檢定表

表 4-6 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值之相關係數表

總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生

時間比() 誤差比

（）

平均差

比() 土砂災

害有無 區域別

總雨量(mm) 1 尖峰雨量比（) -01025 1 尖峰雨量發生時間比() 04813 -01258 1 誤差比（） 00646 -09435 00187 1 平均差比() -00420 09355 -01294 -09539 1 土砂災害有無 05469 -00434 05885 -00471 -00237 1

區域別 -01730 02963 -00812 -02464 01939 -00361 1

表 4-7 台灣 1996～2007 年間各區域 24hr 降雨特徵值統整表

總雨量

(mm) 尖峰雨量比() 尖峰雨量發生時

間比() 誤差比() 平均差比()

台灣北區（N）

最大值 100350 2256 8333 1245 720最小值 7200 732 833 -16962 112 平均值 40864 1267 4881 -5112 338 標準偏差 30106 548 2782 6581 200

台灣中區（M） 最大值 75250 2205 8750 -1436 724 最小值 32900 957 2083 -16378 200 平均值 51011 1386 6759 -6552 381 標準偏差 13777 382 2498 4573 200

台灣東區（E） 最大值 49450 2656 9167 017 903

最小值 7550 833 1161 -21683 170 平均值 31843 1569 4883 -7992 418 標準偏差 12777 540 2462 6307 200

36

將本文台灣中部區域結果與文獻相比較如表4-8所示可見 總雨量明顯較以往為

高2雖然尖峰雨量比變化不大但換算成尖峰雨量則尖峰雨量明顯較以往為高3尖

峰雨量發生時間比有增加趨勢因此近年來台灣中區中長延時暴雨有增加趨勢

土石災害發生

圖4-2 為表4-1及表4-4所列之總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖可見 土砂災害發

生的最小總雨量約為200mm2若以總雨量＝400 mm與尖峰雨量發生時間比=55為軸線

（如圖中虛線所示）來區分大多數無災害的點位於第三象限大多數的災害點不位於第

三象限3大多數表4-1的點位（盧惠生1997）於第二三象限顯示近年來暴雨頻率有

增加趨勢圖4-2虛線之值（總雨量400 mm與尖峰雨量發生時間比55）可作為土石災害

發生的準則

表 4-8 台灣中部颱風豪雨 24hr 降雨特徵值比較表

文獻 資料區域 總雨量

(mm) 尖峰雨量比

（) 尖峰雨量發生

時間比 () 余濬（1988） 南投翠巒站 － 136 58徐享崑何智武（1992） 石門與曾文水庫地區 － 10～19 42～67

盧惠生（1997） 台灣中部蓮華池氣象站 2685 19 578

本文 台灣中部氣象站 51011 1386 6759

台灣北中東部氣象站 39445 1448 5427

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200

總雨量(mm)

尖峰雨

量發生

時間

比(

)

有土砂災害無土砂災害盧惠生(1997)

圖4-2 總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖

37

43 參數敏感度分析

敏感度分析的主要目的在於分析模式承受變數對演算結果的影響程度其中敏感度較

高的參數表示當模式變數承受相同某一幅度的調整時該變數對模式演算結果具較大影

響本研究第一年以曾文溪西港大橋上游曾斷40做為實證研究河段分析不同參數的變異

係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析其中假設所探討參數之變異係數(COV)分別為01

5101520304050而其他變數COV =01當COV =20

時T100二日暴雨量之pf=00782集水區面積之pf=00583粗糙係數之pf=00584水力

坡降之pf=00177如圖4-3及表4-9所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

另探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對

破壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當

平均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則

趨緩向1接近如圖4-4所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大

於1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1

接近如圖4-5所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖4-6所示水力坡降

S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降低

大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖4-7所示

38

0 10 20 30 40 5cov()

0

0

01

02

03

04

Pro

babi

lity

Graph 1Recurrence 100-yr flood 2 days rainfallWatershedRoughness coefficiet (n)Hydraulic grade (S)

圖4-3各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

4 6 8 10 12 14 16Recurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-4 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖(COV=759)

39

8 12 16 20 24 2Watershed (km2 100)

8

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-5 集水區面積對溢堤風險之關係圖(COV=450) 表 4-9 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 01 5 10 15 20 30 40 50

T100 年二日

暴雨量 0 0 00023 00295 00782 01724 02393 02854

集水區面積 0 0 00009 00183 00583 01477 02163 02651

粗糙係數 0 0 00009 00183 00584 01478 02164 02652

水力坡降 0 0 0 00025 00177 00805 01465 02001

2 3 4 5 6roughness coefficiet (n100)

7

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-6 粗糙係數對溢堤風險之關係圖 (COV=1290)

40

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

mii 2 1 1CVC0 K=lele (3-19)

2 1 0SCV mii K=ge (3-20)

1CSV0 lele (3-21)

1CISV0 lele (3-22)

其中EIS CSV及CISV均如前定義 iCVC iSCV

非線性計算單元串聯模式

將若干各式各樣的NCU串聯後即可形成NCUC模式而在NCUC模式中NCU的數量

及各個NCU的組態可由使用者根據其需求而自行決定NCUC模式之組態示意圖如圖3-7所

示在圖3-7中之NCUC模式為由r個NCU所串聯組成而各個NCU之間的連結亦如圖所示

NCUC模式的計算可以下列方程式組表示

( ) riS ii 2 1EIS0 K== (3-23)

( ) riOi 2 100 K== (3-24)

( )( )

( ) ( )( )⎪⎩

⎪⎨

⎧

==minus==minus

== minus

riiriitIO

itPtI ii

3 2 or B A1Typefor 0 3 2 or D C1Typefor

1for

1

K

K

(3-25)

( ) ( ) ( )( ) ( ) ritItOtStS iiiii 2 1 EIS1-1-Rec K=+minus= (3-26)

( ) ( ) qttOtr

ii 2 1ED

1

K== sum= (3-27)

其中 是第i個NCU在時間為零時（t=0）的閾值 是第i個NCU的EIS( )0iS iEIS ( )0iO 是

第i個NCU在時間為0時的輸出 ( )tOi 是第i個NCU在時間為t時的輸出 是第i個NCU在

時間為t時的輸入 是第i個NCU中的ISV在時間為t時的輸出 則是NCUC模式在

時間為t時的輸出 是指出第i個NCU的種類的函數而t 及

( )tIi

( )tiIO ( )tED

( )iType ( )tSi ( )tP ( )yxRec 均

如前定義

而NCUC模式之組態的表示方式舉例來說A3B2表示該模式由一個具有3個CV的

A-NCU與一個具有2個CV的B-NCU所組成同理A2C4D1則是由一個具有2個CV的

24

A-NCU一個具有4個CV的C-NCU與一個具有1個CV的D-NCU所組成

圖 3-7 NCUC 模式示意圖

33 水文水理模式（安全係數）計算流程

本研究水文水理（安全係數）模式計算流程如圖3-8所示其目的乃為計算特定斷面因

降雨形成之尖峰流量因此計算步驟第一步為產生三角雨型藉由設定三角雨型的參數

可獲得設計雨型為後續步驟之輸入第二步驟為進行降雨mdash逕流模擬如圖3-8所示最後

可得尖峰流量

由圖3-8可知本研究之計算核心由三個模組所組成分別是三角雨型降雨mdash逕流模

擬等二部份其中三角雨型與降雨mdash逕流模擬之模組為本研究團隊自行開發為使各模組

間可無縫接合本研究採用物件導向程式設計中的轉接器模式(adapter pattern) (Gamma et al

1994)在不改寫降雨mdash逕流模擬模組原有程式碼的狀態下另外撰寫程式模組以使用原有

程式碼之功能

25

圖 3-8 本研究水文模式計算流程

26

第四章 參數分析

41 降雨雨型

台灣位處副熱帶季風氣候區每年5~6月的梅雨 7~10月的颱風往往帶來大量的降

雨又因台灣陡峻的地形及脆弱的地質降雨致使風化侵蝕盛行再加上近年來隨著經濟

發展更趨明顯的都市化現象人口工商業大量集中土地空間加速開發利用使得每

年的雨季在台灣都市邊緣及山區經常引發洪水山崩地滑土石流等災害因此

對降雨引致災害之相關研究為目前台灣都市災害防救的重要課題之一

降雨受時間與空間所影響其在時間軸上的雨量變化稱為降雨型態（以下簡稱為雨

型）在水文分析中雨型為重要的輸入資料稱為設計雨型設計雨型代表某重現期與延

時狀況下之降雨量雨型之研究始於Keifer and Chu（1957）最早應用在芝加哥排水系統

的設計（稱為Chicago Method）Huff（1967）提出無因次化之雨型依其尖峰降雨發生時

間區分為五分點長延時暴雨之尖峰降雨發生時間主要集中在第四分點處(總降雨時間之

80)短延時暴雨之尖峰降雨發生時間則集中在第一與第二分點處（總降雨時間之20與

40）Eagleson（1970）研究指出在特定降雨類型(storm types)與降雨事件尺度下無因

次化後的事件在時間上有類似的分佈美國土壤保育局（Soil Conservation Services SCS

1986）建立設計延時6 小時與24 小時的無因次化雨型此種利用無因次求取設計雨型的方

法也是國內常用的設計雨型求法稱為無因次法（Huff Method）

有關雨型之研究Yen and Chow (1980)提出三角形無因次雨型Koutsoyiannis and

Foufoula-Georgiou (1993)與Garcia-Guzman and Aranda-Oliver (1993)提出以序率方法建立暴

雨雨型余濬（1988）提出對數三角形設計法雨型葉弘德韓洪元(1990)以無因次尖峰

對齊法建立台北地區之短延時設計暴雨雨型林國峰等(19942004)曾探討研究區域之設

計雨型徐享崑何智武（1992）曾分析石門與曾文水庫地區24小時雨型盧惠生（1997）

曾就台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大降雨量分析其雨

型

在災害分析中雨型亦為重要的輸入資料例如影響土石流發生的降雨特性包括總降雨

量降雨強度降雨延時及前期降雨量（詹錢登李明熹2004）池谷浩（1980）以總

27

降雨量與每小時降雨量（稱為降雨強度）為變數歸納出土石流發生之三種雨型並指出

土石流發生時間大都在尖峰降雨發生時間後3小時內發生亦有許多文獻利用雨量特性建立

土石流發生與否的判別方式（例如Keefer et al 1987謝正倫等1995Wilson 1997）

本章為探討雨型特徵值及其與土砂災害發生有無之關係然如前述因求取設計雨型

的方法相當多茲考慮氣候對於降雨之影響所使用之雨型必須具彈性可根據氣候變遷

調整雨型的分佈型態因此本研究採用以延時24小時總雨量尖峰雨量及尖峰雨量發生

時間等三個特徵值所組成的三角雨型來表示雨型的分佈型態本文整理台灣1996~2007

年間降雨引致之災害事件的地點時間和災情再整理出災害地點之鄰近雨量站在災害發

生期間的24小時雨量資料最後計算三角雨型特徵值進行三角雨型特性及其與土砂災害

之關係分析

三角雨型特徵

台灣中央水利主管單位水利署規劃之水文技術規範（鄭克聲等20002001）中所

採用之設計雨型為簡單尺度不變性高斯馬可夫（simple scaling Gauss-Markov）雨型其降

雨延時為24小時雨量表示為無因次雨量比（小時降雨量除以總雨量之百分比）

本研究採用之三角雨型亦係以降雨延時24小時之總雨量無因次尖峰雨量比（尖峰

降雨量除以總雨量之百分比）及無因次尖峰雨量發生時間比（尖峰雨量發生時間除以24小

時之百分比）等三個特徵值所組成的分佈型態三角雨型如圖4-1（a）所示本文定義誤

差比（）與平均差比（）來表示三角雨型與實際降雨分佈的差異其公式如下

誤差比（）＝[（實際總雨量）－（三角雨型總雨量）]divide 實際總雨量times100 (4-1)

平均差比（）＝100

24

)()(24

1 timestimes

sum=

實際總雨量

三角雨型時雨量實際時雨量n

(4-2)

以圖4-1（a）三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833

時誤差比將呈負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加余濬（1988）曾以南投

翠巒站分析24小時雨型平均尖峰降雨量比為136平均尖峰降雨發生時間比為58

徐享崑何智武（1992）分析石門雨曾文水庫地區24小時雨型平均尖峰降雨量比為10～

28

19平均尖峰降雨發生時間比為42～67

盧惠生（1997）曾台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大

降雨量分析其雨型結果如表4-1所示其以尖峰降雨發生時間比為判定標準歸納為三種

降雨型態

1 前鋒型（front peak）尖峰降雨發生時間比小於等於30者

2 中鋒型（middle peak）30＜尖峰降雨發生時間比 70≦ 者

3 後鋒型（back peak）尖峰降雨發生時間比大於70者

由表4-1中可見1982～1996年的豪雨雨型平均總雨量為2685mm平均尖峰降雨量比

為190其中有10場雨型（佔67）之尖峰降雨量比為12～25有3場雨型（佔20）

之尖峰降雨量比為25～33只有2場雨型（佔13）之尖峰降雨量比為10～12平均尖

峰降雨發生時間比為578其中有10場雨型（佔67）為中鋒型有4場雨型（佔27）

為後鋒型只有1場雨型（佔6）為前鋒型表4-2為表1中降雨特徵值之相關係數可見

總雨量與 尖峰雨量呈高度正相關2尖峰雨量比呈負相關

石棟鑫（2001）亦以尖峰降雨發生時間百分比為判定標準歸納台灣北中南東四區域

1971～1991年間166場颱風雨雨型型態如表4-3所示可見尖峰降雨發生時間比以40～60

者為最多（佔3434）以60～80者次之（佔2651）其降雨型態分類雖較為複雜

但仍可見以中峰型為居多

29

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量發生時間比＝65

尖峰雨量比＝85

（a）標準式

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量比=15

1 hr

尖峰雨量發生時間比＝55

85

(b)修正式

圖 4-1 三角雨型示意圖（a）標準式 (b)修正式

30

42 統計分析結果

本研究整理台灣1996~2007年間降雨引致之土砂災害事件的地點時間和災情再整理

出災害地點之中央氣象局鄰近雨量站在災害發生期間的24小時雨量資料分析各場雨量之

三角雨型特徵值所得結果如表4-4所示

在表4-4中共計14個颱風豪雨事件31場降雨量其中在北中及東部分別有79及15

場計有21場降雨發生土砂災害有10場降雨無土砂災害總降雨量最大為10035mm最

小為72mm平均值為39445mm標準偏差為19431 mm變異頗大尖峰雨量比最大為2656

最小為732（其總降雨量10035mm為最大）平均值為1448標準偏差為501

尖峰雨量發生時間比最大為9167最小為833平均值為5427屬中鋒型但標準

偏差為2606較具變異誤差比最大為1245最小為-21683平均值為-6924

平均差比最大為903最小為112平均值為389

31

表4-1 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大24hr降雨特徵值

No Date(MDY) 總雨量

（mm） 尖峰雨量

（mm）

尖峰雨量

比() 尖峰雨量發生 時間比(24hr)

1 5301982 240 57 238 583

2 6031983 182 395 217 625

3 6031984 2335 635 272 542

4 8221985 3035 35 115 792

5 5141986 1235 395 32 417

6 7271987 185 34 184 292

7 8131988 181 325 18 417

8 9121989 451 60 133 667

9 8191990 731 110 154 375

10 6231991 117 125 107 50

11 8301992 2155 285 132 708

12 5261993 121 27 223 917

13 8311994 2605 85 326 75

14 6091995 159 205 129 542

15 7311996 5265 63 12 542

最大值 7310 1100 326 917 最小值 1170 125 107 292 平均值 2687 472 190 578 標準偏差 1732 260 73 169

資料取自盧惠生（1997）

表 4-2 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大 24hr 降雨特徵值之相關係數

總雨量（mm）尖峰雨量

（mm） 尖峰雨量比

() 尖峰雨量發

生時間比 總雨量 mm 1 尖峰雨量 mm 07958 1 尖峰雨量比() -03114 02884 1

尖峰雨量發生時間比 -01548 -01201 00308 1

表4-5為土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本T檢定結果可見土砂災害有無除

與總雨量及尖峰雨量發生時間比為顯著相關外與其他數值並無顯著相關又由表4-6為雨

型特徵值災害有無及區域別之相關係數表中可見 總雨量與尖峰雨量發生時間比為正

相關相關係數為04813與表4-2不相同雖總雨量與尖峰雨量比與表4-2相同為負相關

但相關係數較表4-2為低2土砂災害有無與總雨量尖峰雨量發生時間比具正相關相關

係數分別為0546905885而區域別（北中東）與其他數值相關係數不大無顯著相

32

關有土砂災害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為4666與647而無土砂災

害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為2430與324113誤差比與平均差比

與尖峰雨量比的相關係數高達093以上其中迴歸關係式為誤差比（）＝-1195times（尖

峰雨量比）＋10016第一二項係數分別接近12與100與前述相同即以圖4-1（a）

三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833時誤差比將呈

負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加

表 4-3 台灣 1971～1991 年間颱風 24hr 降雨雨型分類表 尖峰雨量發生

時間比 ≦20 20～40 40～60 60～80 80～100 －

區域 個數 前鋒式 擬前鋒式 中央鋒式 擬後鋒式 後鋒式 雙鋒式

北(N) 48 8 3 7 21 9 0中(M) 36 4 5 19 5 3 0南(S) 47 9 3 20 11 4 0東(E) 35 3 5 11 7 8 1

總和 166 24 16 57 44 24 1 百分比（） 1446 964 3434 2651 1446 060

最大值 48 9 5 20 21 9 1 最小值 35 3 3 7 5 3 0 平均值 4150 600 400 1425 1100 600 025

標準偏差 695 294 115 629 712 294 050

資料取自石棟鑫（2001）

因此本文依據表4-4中有土砂災害的平均值建議圖4-1（a）之三角雨型為設計雨型

其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別85與65或依據表4中所有數據的平均值

採用圖4-1（b）之修正式三角雨型其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別15與55

圖4-1（b）之修正式三角雨型係以尖峰雨量比等於85為三角形頂點向兩側繪三角形

將尖峰雨量比大於85之部份（15－85=65）在尖峰發生時刻突出所形成此可

貼近實際降雨分佈並將誤差比大幅減小以貼近實際總雨量對於圖4-1（a）及（b）設

計雨型的選用時機需再蒐集更多的資料來加以分析可以總雨量來做為選擇的準則如

前所述總雨量與尖峰雨量比為負相關但相關性不高若依據表4之資料約總雨量大於

600mm時尖峰雨量比較小適合圖4-1（a）之三角雨型當總雨量小於600mm時則採

用圖1（b）之修正式三角雨型

33

茲將表4-4中的降雨特徵值分成北中及東區域來加以統計如表4-7所示可見 總雨

量極值及最大變異皆出現在北區平均總雨量以中區51011mm為最高北區40864mm次

之東區為31813mm2平均尖峰雨量比以東區1569為最高中區1386次之北區

為12673平均尖峰雨量發生時間比以中區6759為最高北東區約略相同分別為

4818與4883

34

表 4-4 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值 序

號 颱風名稱 Date(MDY) 雨量站 區域總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生 時間比 ()

誤差比

() 平均差

比()土砂

災害

1 賀伯 7311996 龍神橋站 E 18000 833 9167 017 170 Y

2 賀伯 7311996 信義站 M 75250 957 7500 -1436 200 Y

3 瑞伯 10161998 鳳林站 M 59750 1381 8333 -6512 324 Y

4 碧利斯 8222000 大農站 E 43050 1150 8333 -3754 215 Y

5 碧利斯 8232000 鳳林站 E 40250 994 5000 -1863 184 Y

6 象神 11012000 瑞芳站 N 48500 938 3750 -1175 328 Y

7 象神 10292000 三和站 N 15550 1383 2500 -6509 313 Y

8 桃芝 7312001 龍神橋站 E 49450 2639 4583 -21477 895 Y

9 桃芝 7302001 信義站 E 47250 2656 4583 -21683 903 Y

10 桃芝 7302001 草嶺站 E 39850 1468 4167 -7506 328 Y

11 桃芝 8012001 大農站 E 43300 1709 4167 -10377 451 Y

12 納莉 9172001 內埔站 M 54150 1339 8750 -6015 327 Y

13 納莉 9192001 草嶺站 M 50500 1267 8750 -5160 353 Y

14 杜鵑 9022003 大農站 E 36950 1326 8750 -5867 354 Y

15 杜鵑 9022003 鳳林站 E 33950 1105 7083 -3209 249 Y

16 敏督利 7032004 仁愛站 M 33450 1659 5833 -9827 423 Y

17 敏督利 7052004 雙崎站 N 43600 1686 8333 -10164 467 Y

18 敏督利 7032004 新伯公站 M 56000 2205 8750 -16378 724 Y

19 敏督利 7042004 大肚城站 M 57800 1142 7500 -3650 260 Y

20 艾利 8242004 白蘭站 N 100350 732 7917 1245 112 Y

21 （豪雨） 6152005 中埔站 M 32900 1520 2083 -8026 522 Y

22 海棠 7182005 大豹站 N 36050 832 833 315 256 N

23 聖帕颱風 8182007 月眉山站 E 32900 1520 2083 -8026 522 N

24 聖帕 8182007 新高口站 M 39300 1005 3333 -1967 293 N

25 聖帕 8182007 瑞里站 E 26700 2083 1161 -3787 396 N

26 帕布 8082007 天祥站 E 25150 1471 4167 -7565 365 N

27 帕布 8082007 靜浦站 E 17000 1765 4167 -11104 552 N

28 柯羅莎 10062007 天母站 N 34800 2256 6250 -16962 720 N

29 米塔 11272007 打鐵坑 N 7200 1042 4583 -2537 168 N

30 米塔 11272007 北關站 E 7550 1523 4167 -8328 424 N

31 米塔 11272007 再連站 E 16300 1288 1667 -5356 263 N

最大值 100350 2656 9167 1245 903 最小值 7200 732 833 -21683 112 平均值 39445 1448 5427 -6924 389 標準偏差 19431 501 2606 5846 200

35

表 4-5 土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本 T 檢定表

表 4-6 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值之相關係數表

總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生

時間比() 誤差比

（）

平均差

比() 土砂災

害有無 區域別

總雨量(mm) 1 尖峰雨量比（) -01025 1 尖峰雨量發生時間比() 04813 -01258 1 誤差比（） 00646 -09435 00187 1 平均差比() -00420 09355 -01294 -09539 1 土砂災害有無 05469 -00434 05885 -00471 -00237 1

區域別 -01730 02963 -00812 -02464 01939 -00361 1

表 4-7 台灣 1996～2007 年間各區域 24hr 降雨特徵值統整表

總雨量

(mm) 尖峰雨量比() 尖峰雨量發生時

間比() 誤差比() 平均差比()

台灣北區（N）

最大值 100350 2256 8333 1245 720最小值 7200 732 833 -16962 112 平均值 40864 1267 4881 -5112 338 標準偏差 30106 548 2782 6581 200

台灣中區（M） 最大值 75250 2205 8750 -1436 724 最小值 32900 957 2083 -16378 200 平均值 51011 1386 6759 -6552 381 標準偏差 13777 382 2498 4573 200

台灣東區（E） 最大值 49450 2656 9167 017 903

最小值 7550 833 1161 -21683 170 平均值 31843 1569 4883 -7992 418 標準偏差 12777 540 2462 6307 200

36

將本文台灣中部區域結果與文獻相比較如表4-8所示可見 總雨量明顯較以往為

高2雖然尖峰雨量比變化不大但換算成尖峰雨量則尖峰雨量明顯較以往為高3尖

峰雨量發生時間比有增加趨勢因此近年來台灣中區中長延時暴雨有增加趨勢

土石災害發生

圖4-2 為表4-1及表4-4所列之總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖可見 土砂災害發

生的最小總雨量約為200mm2若以總雨量＝400 mm與尖峰雨量發生時間比=55為軸線

（如圖中虛線所示）來區分大多數無災害的點位於第三象限大多數的災害點不位於第

三象限3大多數表4-1的點位（盧惠生1997）於第二三象限顯示近年來暴雨頻率有

增加趨勢圖4-2虛線之值（總雨量400 mm與尖峰雨量發生時間比55）可作為土石災害

發生的準則

表 4-8 台灣中部颱風豪雨 24hr 降雨特徵值比較表

文獻 資料區域 總雨量

(mm) 尖峰雨量比

（) 尖峰雨量發生

時間比 () 余濬（1988） 南投翠巒站 － 136 58徐享崑何智武（1992） 石門與曾文水庫地區 － 10～19 42～67

盧惠生（1997） 台灣中部蓮華池氣象站 2685 19 578

本文 台灣中部氣象站 51011 1386 6759

台灣北中東部氣象站 39445 1448 5427

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200

總雨量(mm)

尖峰雨

量發生

時間

比(

)

有土砂災害無土砂災害盧惠生(1997)

圖4-2 總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖

37

43 參數敏感度分析

敏感度分析的主要目的在於分析模式承受變數對演算結果的影響程度其中敏感度較

高的參數表示當模式變數承受相同某一幅度的調整時該變數對模式演算結果具較大影

響本研究第一年以曾文溪西港大橋上游曾斷40做為實證研究河段分析不同參數的變異

係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析其中假設所探討參數之變異係數(COV)分別為01

5101520304050而其他變數COV =01當COV =20

時T100二日暴雨量之pf=00782集水區面積之pf=00583粗糙係數之pf=00584水力

坡降之pf=00177如圖4-3及表4-9所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

另探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對

破壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當

平均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則

趨緩向1接近如圖4-4所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大

於1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1

接近如圖4-5所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖4-6所示水力坡降

S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降低

大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖4-7所示

38

0 10 20 30 40 5cov()

0

0

01

02

03

04

Pro

babi

lity

Graph 1Recurrence 100-yr flood 2 days rainfallWatershedRoughness coefficiet (n)Hydraulic grade (S)

圖4-3各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

4 6 8 10 12 14 16Recurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-4 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖(COV=759)

39

8 12 16 20 24 2Watershed (km2 100)

8

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-5 集水區面積對溢堤風險之關係圖(COV=450) 表 4-9 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 01 5 10 15 20 30 40 50

T100 年二日

暴雨量 0 0 00023 00295 00782 01724 02393 02854

集水區面積 0 0 00009 00183 00583 01477 02163 02651

粗糙係數 0 0 00009 00183 00584 01478 02164 02652

水力坡降 0 0 0 00025 00177 00805 01465 02001

2 3 4 5 6roughness coefficiet (n100)

7

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-6 粗糙係數對溢堤風險之關係圖 (COV=1290)

40

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

A-NCU一個具有4個CV的C-NCU與一個具有1個CV的D-NCU所組成

圖 3-7 NCUC 模式示意圖

33 水文水理模式（安全係數）計算流程

本研究水文水理（安全係數）模式計算流程如圖3-8所示其目的乃為計算特定斷面因

降雨形成之尖峰流量因此計算步驟第一步為產生三角雨型藉由設定三角雨型的參數

可獲得設計雨型為後續步驟之輸入第二步驟為進行降雨mdash逕流模擬如圖3-8所示最後

可得尖峰流量

由圖3-8可知本研究之計算核心由三個模組所組成分別是三角雨型降雨mdash逕流模

擬等二部份其中三角雨型與降雨mdash逕流模擬之模組為本研究團隊自行開發為使各模組

間可無縫接合本研究採用物件導向程式設計中的轉接器模式(adapter pattern) (Gamma et al

1994)在不改寫降雨mdash逕流模擬模組原有程式碼的狀態下另外撰寫程式模組以使用原有

程式碼之功能

25

圖 3-8 本研究水文模式計算流程

26

第四章 參數分析

41 降雨雨型

台灣位處副熱帶季風氣候區每年5~6月的梅雨 7~10月的颱風往往帶來大量的降

雨又因台灣陡峻的地形及脆弱的地質降雨致使風化侵蝕盛行再加上近年來隨著經濟

發展更趨明顯的都市化現象人口工商業大量集中土地空間加速開發利用使得每

年的雨季在台灣都市邊緣及山區經常引發洪水山崩地滑土石流等災害因此

對降雨引致災害之相關研究為目前台灣都市災害防救的重要課題之一

降雨受時間與空間所影響其在時間軸上的雨量變化稱為降雨型態（以下簡稱為雨

型）在水文分析中雨型為重要的輸入資料稱為設計雨型設計雨型代表某重現期與延

時狀況下之降雨量雨型之研究始於Keifer and Chu（1957）最早應用在芝加哥排水系統

的設計（稱為Chicago Method）Huff（1967）提出無因次化之雨型依其尖峰降雨發生時

間區分為五分點長延時暴雨之尖峰降雨發生時間主要集中在第四分點處(總降雨時間之

80)短延時暴雨之尖峰降雨發生時間則集中在第一與第二分點處（總降雨時間之20與

40）Eagleson（1970）研究指出在特定降雨類型(storm types)與降雨事件尺度下無因

次化後的事件在時間上有類似的分佈美國土壤保育局（Soil Conservation Services SCS

1986）建立設計延時6 小時與24 小時的無因次化雨型此種利用無因次求取設計雨型的方

法也是國內常用的設計雨型求法稱為無因次法（Huff Method）

有關雨型之研究Yen and Chow (1980)提出三角形無因次雨型Koutsoyiannis and

Foufoula-Georgiou (1993)與Garcia-Guzman and Aranda-Oliver (1993)提出以序率方法建立暴

雨雨型余濬（1988）提出對數三角形設計法雨型葉弘德韓洪元(1990)以無因次尖峰

對齊法建立台北地區之短延時設計暴雨雨型林國峰等(19942004)曾探討研究區域之設

計雨型徐享崑何智武（1992）曾分析石門與曾文水庫地區24小時雨型盧惠生（1997）

曾就台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大降雨量分析其雨

型

在災害分析中雨型亦為重要的輸入資料例如影響土石流發生的降雨特性包括總降雨

量降雨強度降雨延時及前期降雨量（詹錢登李明熹2004）池谷浩（1980）以總

27

降雨量與每小時降雨量（稱為降雨強度）為變數歸納出土石流發生之三種雨型並指出

土石流發生時間大都在尖峰降雨發生時間後3小時內發生亦有許多文獻利用雨量特性建立

土石流發生與否的判別方式（例如Keefer et al 1987謝正倫等1995Wilson 1997）

本章為探討雨型特徵值及其與土砂災害發生有無之關係然如前述因求取設計雨型

的方法相當多茲考慮氣候對於降雨之影響所使用之雨型必須具彈性可根據氣候變遷

調整雨型的分佈型態因此本研究採用以延時24小時總雨量尖峰雨量及尖峰雨量發生

時間等三個特徵值所組成的三角雨型來表示雨型的分佈型態本文整理台灣1996~2007

年間降雨引致之災害事件的地點時間和災情再整理出災害地點之鄰近雨量站在災害發

生期間的24小時雨量資料最後計算三角雨型特徵值進行三角雨型特性及其與土砂災害

之關係分析

三角雨型特徵

台灣中央水利主管單位水利署規劃之水文技術規範（鄭克聲等20002001）中所

採用之設計雨型為簡單尺度不變性高斯馬可夫（simple scaling Gauss-Markov）雨型其降

雨延時為24小時雨量表示為無因次雨量比（小時降雨量除以總雨量之百分比）

本研究採用之三角雨型亦係以降雨延時24小時之總雨量無因次尖峰雨量比（尖峰

降雨量除以總雨量之百分比）及無因次尖峰雨量發生時間比（尖峰雨量發生時間除以24小

時之百分比）等三個特徵值所組成的分佈型態三角雨型如圖4-1（a）所示本文定義誤

差比（）與平均差比（）來表示三角雨型與實際降雨分佈的差異其公式如下

誤差比（）＝[（實際總雨量）－（三角雨型總雨量）]divide 實際總雨量times100 (4-1)

平均差比（）＝100

24

)()(24

1 timestimes

sum=

實際總雨量

三角雨型時雨量實際時雨量n

(4-2)

以圖4-1（a）三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833

時誤差比將呈負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加余濬（1988）曾以南投

翠巒站分析24小時雨型平均尖峰降雨量比為136平均尖峰降雨發生時間比為58

徐享崑何智武（1992）分析石門雨曾文水庫地區24小時雨型平均尖峰降雨量比為10～

28

19平均尖峰降雨發生時間比為42～67

盧惠生（1997）曾台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大

降雨量分析其雨型結果如表4-1所示其以尖峰降雨發生時間比為判定標準歸納為三種

降雨型態

1 前鋒型（front peak）尖峰降雨發生時間比小於等於30者

2 中鋒型（middle peak）30＜尖峰降雨發生時間比 70≦ 者

3 後鋒型（back peak）尖峰降雨發生時間比大於70者

由表4-1中可見1982～1996年的豪雨雨型平均總雨量為2685mm平均尖峰降雨量比

為190其中有10場雨型（佔67）之尖峰降雨量比為12～25有3場雨型（佔20）

之尖峰降雨量比為25～33只有2場雨型（佔13）之尖峰降雨量比為10～12平均尖

峰降雨發生時間比為578其中有10場雨型（佔67）為中鋒型有4場雨型（佔27）

為後鋒型只有1場雨型（佔6）為前鋒型表4-2為表1中降雨特徵值之相關係數可見

總雨量與 尖峰雨量呈高度正相關2尖峰雨量比呈負相關

石棟鑫（2001）亦以尖峰降雨發生時間百分比為判定標準歸納台灣北中南東四區域

1971～1991年間166場颱風雨雨型型態如表4-3所示可見尖峰降雨發生時間比以40～60

者為最多（佔3434）以60～80者次之（佔2651）其降雨型態分類雖較為複雜

但仍可見以中峰型為居多

29

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量發生時間比＝65

尖峰雨量比＝85

（a）標準式

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量比=15

1 hr

尖峰雨量發生時間比＝55

85

(b)修正式

圖 4-1 三角雨型示意圖（a）標準式 (b)修正式

30

42 統計分析結果

本研究整理台灣1996~2007年間降雨引致之土砂災害事件的地點時間和災情再整理

出災害地點之中央氣象局鄰近雨量站在災害發生期間的24小時雨量資料分析各場雨量之

三角雨型特徵值所得結果如表4-4所示

在表4-4中共計14個颱風豪雨事件31場降雨量其中在北中及東部分別有79及15

場計有21場降雨發生土砂災害有10場降雨無土砂災害總降雨量最大為10035mm最

小為72mm平均值為39445mm標準偏差為19431 mm變異頗大尖峰雨量比最大為2656

最小為732（其總降雨量10035mm為最大）平均值為1448標準偏差為501

尖峰雨量發生時間比最大為9167最小為833平均值為5427屬中鋒型但標準

偏差為2606較具變異誤差比最大為1245最小為-21683平均值為-6924

平均差比最大為903最小為112平均值為389

31

表4-1 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大24hr降雨特徵值

No Date(MDY) 總雨量

（mm） 尖峰雨量

（mm）

尖峰雨量

比() 尖峰雨量發生 時間比(24hr)

1 5301982 240 57 238 583

2 6031983 182 395 217 625

3 6031984 2335 635 272 542

4 8221985 3035 35 115 792

5 5141986 1235 395 32 417

6 7271987 185 34 184 292

7 8131988 181 325 18 417

8 9121989 451 60 133 667

9 8191990 731 110 154 375

10 6231991 117 125 107 50

11 8301992 2155 285 132 708

12 5261993 121 27 223 917

13 8311994 2605 85 326 75

14 6091995 159 205 129 542

15 7311996 5265 63 12 542

最大值 7310 1100 326 917 最小值 1170 125 107 292 平均值 2687 472 190 578 標準偏差 1732 260 73 169

資料取自盧惠生（1997）

表 4-2 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大 24hr 降雨特徵值之相關係數

總雨量（mm）尖峰雨量

（mm） 尖峰雨量比

() 尖峰雨量發

生時間比 總雨量 mm 1 尖峰雨量 mm 07958 1 尖峰雨量比() -03114 02884 1

尖峰雨量發生時間比 -01548 -01201 00308 1

表4-5為土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本T檢定結果可見土砂災害有無除

與總雨量及尖峰雨量發生時間比為顯著相關外與其他數值並無顯著相關又由表4-6為雨

型特徵值災害有無及區域別之相關係數表中可見 總雨量與尖峰雨量發生時間比為正

相關相關係數為04813與表4-2不相同雖總雨量與尖峰雨量比與表4-2相同為負相關

但相關係數較表4-2為低2土砂災害有無與總雨量尖峰雨量發生時間比具正相關相關

係數分別為0546905885而區域別（北中東）與其他數值相關係數不大無顯著相

32

關有土砂災害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為4666與647而無土砂災

害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為2430與324113誤差比與平均差比

與尖峰雨量比的相關係數高達093以上其中迴歸關係式為誤差比（）＝-1195times（尖

峰雨量比）＋10016第一二項係數分別接近12與100與前述相同即以圖4-1（a）

三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833時誤差比將呈

負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加

表 4-3 台灣 1971～1991 年間颱風 24hr 降雨雨型分類表 尖峰雨量發生

時間比 ≦20 20～40 40～60 60～80 80～100 －

區域 個數 前鋒式 擬前鋒式 中央鋒式 擬後鋒式 後鋒式 雙鋒式

北(N) 48 8 3 7 21 9 0中(M) 36 4 5 19 5 3 0南(S) 47 9 3 20 11 4 0東(E) 35 3 5 11 7 8 1

總和 166 24 16 57 44 24 1 百分比（） 1446 964 3434 2651 1446 060

最大值 48 9 5 20 21 9 1 最小值 35 3 3 7 5 3 0 平均值 4150 600 400 1425 1100 600 025

標準偏差 695 294 115 629 712 294 050

資料取自石棟鑫（2001）

因此本文依據表4-4中有土砂災害的平均值建議圖4-1（a）之三角雨型為設計雨型

其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別85與65或依據表4中所有數據的平均值

採用圖4-1（b）之修正式三角雨型其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別15與55

圖4-1（b）之修正式三角雨型係以尖峰雨量比等於85為三角形頂點向兩側繪三角形

將尖峰雨量比大於85之部份（15－85=65）在尖峰發生時刻突出所形成此可

貼近實際降雨分佈並將誤差比大幅減小以貼近實際總雨量對於圖4-1（a）及（b）設

計雨型的選用時機需再蒐集更多的資料來加以分析可以總雨量來做為選擇的準則如

前所述總雨量與尖峰雨量比為負相關但相關性不高若依據表4之資料約總雨量大於

600mm時尖峰雨量比較小適合圖4-1（a）之三角雨型當總雨量小於600mm時則採

用圖1（b）之修正式三角雨型

33

茲將表4-4中的降雨特徵值分成北中及東區域來加以統計如表4-7所示可見 總雨

量極值及最大變異皆出現在北區平均總雨量以中區51011mm為最高北區40864mm次

之東區為31813mm2平均尖峰雨量比以東區1569為最高中區1386次之北區

為12673平均尖峰雨量發生時間比以中區6759為最高北東區約略相同分別為

4818與4883

34

表 4-4 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值 序

號 颱風名稱 Date(MDY) 雨量站 區域總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生 時間比 ()

誤差比

() 平均差

比()土砂

災害

1 賀伯 7311996 龍神橋站 E 18000 833 9167 017 170 Y

2 賀伯 7311996 信義站 M 75250 957 7500 -1436 200 Y

3 瑞伯 10161998 鳳林站 M 59750 1381 8333 -6512 324 Y

4 碧利斯 8222000 大農站 E 43050 1150 8333 -3754 215 Y

5 碧利斯 8232000 鳳林站 E 40250 994 5000 -1863 184 Y

6 象神 11012000 瑞芳站 N 48500 938 3750 -1175 328 Y

7 象神 10292000 三和站 N 15550 1383 2500 -6509 313 Y

8 桃芝 7312001 龍神橋站 E 49450 2639 4583 -21477 895 Y

9 桃芝 7302001 信義站 E 47250 2656 4583 -21683 903 Y

10 桃芝 7302001 草嶺站 E 39850 1468 4167 -7506 328 Y

11 桃芝 8012001 大農站 E 43300 1709 4167 -10377 451 Y

12 納莉 9172001 內埔站 M 54150 1339 8750 -6015 327 Y

13 納莉 9192001 草嶺站 M 50500 1267 8750 -5160 353 Y

14 杜鵑 9022003 大農站 E 36950 1326 8750 -5867 354 Y

15 杜鵑 9022003 鳳林站 E 33950 1105 7083 -3209 249 Y

16 敏督利 7032004 仁愛站 M 33450 1659 5833 -9827 423 Y

17 敏督利 7052004 雙崎站 N 43600 1686 8333 -10164 467 Y

18 敏督利 7032004 新伯公站 M 56000 2205 8750 -16378 724 Y

19 敏督利 7042004 大肚城站 M 57800 1142 7500 -3650 260 Y

20 艾利 8242004 白蘭站 N 100350 732 7917 1245 112 Y

21 （豪雨） 6152005 中埔站 M 32900 1520 2083 -8026 522 Y

22 海棠 7182005 大豹站 N 36050 832 833 315 256 N

23 聖帕颱風 8182007 月眉山站 E 32900 1520 2083 -8026 522 N

24 聖帕 8182007 新高口站 M 39300 1005 3333 -1967 293 N

25 聖帕 8182007 瑞里站 E 26700 2083 1161 -3787 396 N

26 帕布 8082007 天祥站 E 25150 1471 4167 -7565 365 N

27 帕布 8082007 靜浦站 E 17000 1765 4167 -11104 552 N

28 柯羅莎 10062007 天母站 N 34800 2256 6250 -16962 720 N

29 米塔 11272007 打鐵坑 N 7200 1042 4583 -2537 168 N

30 米塔 11272007 北關站 E 7550 1523 4167 -8328 424 N

31 米塔 11272007 再連站 E 16300 1288 1667 -5356 263 N

最大值 100350 2656 9167 1245 903 最小值 7200 732 833 -21683 112 平均值 39445 1448 5427 -6924 389 標準偏差 19431 501 2606 5846 200

35

表 4-5 土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本 T 檢定表

表 4-6 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值之相關係數表

總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生

時間比() 誤差比

（）

平均差

比() 土砂災

害有無 區域別

總雨量(mm) 1 尖峰雨量比（) -01025 1 尖峰雨量發生時間比() 04813 -01258 1 誤差比（） 00646 -09435 00187 1 平均差比() -00420 09355 -01294 -09539 1 土砂災害有無 05469 -00434 05885 -00471 -00237 1

區域別 -01730 02963 -00812 -02464 01939 -00361 1

表 4-7 台灣 1996～2007 年間各區域 24hr 降雨特徵值統整表

總雨量

(mm) 尖峰雨量比() 尖峰雨量發生時

間比() 誤差比() 平均差比()

台灣北區（N）

最大值 100350 2256 8333 1245 720最小值 7200 732 833 -16962 112 平均值 40864 1267 4881 -5112 338 標準偏差 30106 548 2782 6581 200

台灣中區（M） 最大值 75250 2205 8750 -1436 724 最小值 32900 957 2083 -16378 200 平均值 51011 1386 6759 -6552 381 標準偏差 13777 382 2498 4573 200

台灣東區（E） 最大值 49450 2656 9167 017 903

最小值 7550 833 1161 -21683 170 平均值 31843 1569 4883 -7992 418 標準偏差 12777 540 2462 6307 200

36

將本文台灣中部區域結果與文獻相比較如表4-8所示可見 總雨量明顯較以往為

高2雖然尖峰雨量比變化不大但換算成尖峰雨量則尖峰雨量明顯較以往為高3尖

峰雨量發生時間比有增加趨勢因此近年來台灣中區中長延時暴雨有增加趨勢

土石災害發生

圖4-2 為表4-1及表4-4所列之總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖可見 土砂災害發

生的最小總雨量約為200mm2若以總雨量＝400 mm與尖峰雨量發生時間比=55為軸線

（如圖中虛線所示）來區分大多數無災害的點位於第三象限大多數的災害點不位於第

三象限3大多數表4-1的點位（盧惠生1997）於第二三象限顯示近年來暴雨頻率有

增加趨勢圖4-2虛線之值（總雨量400 mm與尖峰雨量發生時間比55）可作為土石災害

發生的準則

表 4-8 台灣中部颱風豪雨 24hr 降雨特徵值比較表

文獻 資料區域 總雨量

(mm) 尖峰雨量比

（) 尖峰雨量發生

時間比 () 余濬（1988） 南投翠巒站 － 136 58徐享崑何智武（1992） 石門與曾文水庫地區 － 10～19 42～67

盧惠生（1997） 台灣中部蓮華池氣象站 2685 19 578

本文 台灣中部氣象站 51011 1386 6759

台灣北中東部氣象站 39445 1448 5427

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200

總雨量(mm)

尖峰雨

量發生

時間

比(

)

有土砂災害無土砂災害盧惠生(1997)

圖4-2 總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖

37

43 參數敏感度分析

敏感度分析的主要目的在於分析模式承受變數對演算結果的影響程度其中敏感度較

高的參數表示當模式變數承受相同某一幅度的調整時該變數對模式演算結果具較大影

響本研究第一年以曾文溪西港大橋上游曾斷40做為實證研究河段分析不同參數的變異

係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析其中假設所探討參數之變異係數(COV)分別為01

5101520304050而其他變數COV =01當COV =20

時T100二日暴雨量之pf=00782集水區面積之pf=00583粗糙係數之pf=00584水力

坡降之pf=00177如圖4-3及表4-9所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

另探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對

破壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當

平均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則

趨緩向1接近如圖4-4所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大

於1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1

接近如圖4-5所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖4-6所示水力坡降

S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降低

大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖4-7所示

38

0 10 20 30 40 5cov()

0

0

01

02

03

04

Pro

babi

lity

Graph 1Recurrence 100-yr flood 2 days rainfallWatershedRoughness coefficiet (n)Hydraulic grade (S)

圖4-3各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

4 6 8 10 12 14 16Recurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-4 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖(COV=759)

39

8 12 16 20 24 2Watershed (km2 100)

8

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-5 集水區面積對溢堤風險之關係圖(COV=450) 表 4-9 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 01 5 10 15 20 30 40 50

T100 年二日

暴雨量 0 0 00023 00295 00782 01724 02393 02854

集水區面積 0 0 00009 00183 00583 01477 02163 02651

粗糙係數 0 0 00009 00183 00584 01478 02164 02652

水力坡降 0 0 0 00025 00177 00805 01465 02001

2 3 4 5 6roughness coefficiet (n100)

7

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-6 粗糙係數對溢堤風險之關係圖 (COV=1290)

40

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

圖 3-8 本研究水文模式計算流程

26

第四章 參數分析

41 降雨雨型

台灣位處副熱帶季風氣候區每年5~6月的梅雨 7~10月的颱風往往帶來大量的降

雨又因台灣陡峻的地形及脆弱的地質降雨致使風化侵蝕盛行再加上近年來隨著經濟

發展更趨明顯的都市化現象人口工商業大量集中土地空間加速開發利用使得每

年的雨季在台灣都市邊緣及山區經常引發洪水山崩地滑土石流等災害因此

對降雨引致災害之相關研究為目前台灣都市災害防救的重要課題之一

降雨受時間與空間所影響其在時間軸上的雨量變化稱為降雨型態（以下簡稱為雨

型）在水文分析中雨型為重要的輸入資料稱為設計雨型設計雨型代表某重現期與延

時狀況下之降雨量雨型之研究始於Keifer and Chu（1957）最早應用在芝加哥排水系統

的設計（稱為Chicago Method）Huff（1967）提出無因次化之雨型依其尖峰降雨發生時

間區分為五分點長延時暴雨之尖峰降雨發生時間主要集中在第四分點處(總降雨時間之

80)短延時暴雨之尖峰降雨發生時間則集中在第一與第二分點處（總降雨時間之20與

40）Eagleson（1970）研究指出在特定降雨類型(storm types)與降雨事件尺度下無因

次化後的事件在時間上有類似的分佈美國土壤保育局（Soil Conservation Services SCS

1986）建立設計延時6 小時與24 小時的無因次化雨型此種利用無因次求取設計雨型的方

法也是國內常用的設計雨型求法稱為無因次法（Huff Method）

有關雨型之研究Yen and Chow (1980)提出三角形無因次雨型Koutsoyiannis and

Foufoula-Georgiou (1993)與Garcia-Guzman and Aranda-Oliver (1993)提出以序率方法建立暴

雨雨型余濬（1988）提出對數三角形設計法雨型葉弘德韓洪元(1990)以無因次尖峰

對齊法建立台北地區之短延時設計暴雨雨型林國峰等(19942004)曾探討研究區域之設

計雨型徐享崑何智武（1992）曾分析石門與曾文水庫地區24小時雨型盧惠生（1997）

曾就台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大降雨量分析其雨

型

在災害分析中雨型亦為重要的輸入資料例如影響土石流發生的降雨特性包括總降雨

量降雨強度降雨延時及前期降雨量（詹錢登李明熹2004）池谷浩（1980）以總

27

降雨量與每小時降雨量（稱為降雨強度）為變數歸納出土石流發生之三種雨型並指出

土石流發生時間大都在尖峰降雨發生時間後3小時內發生亦有許多文獻利用雨量特性建立

土石流發生與否的判別方式（例如Keefer et al 1987謝正倫等1995Wilson 1997）

本章為探討雨型特徵值及其與土砂災害發生有無之關係然如前述因求取設計雨型

的方法相當多茲考慮氣候對於降雨之影響所使用之雨型必須具彈性可根據氣候變遷

調整雨型的分佈型態因此本研究採用以延時24小時總雨量尖峰雨量及尖峰雨量發生

時間等三個特徵值所組成的三角雨型來表示雨型的分佈型態本文整理台灣1996~2007

年間降雨引致之災害事件的地點時間和災情再整理出災害地點之鄰近雨量站在災害發

生期間的24小時雨量資料最後計算三角雨型特徵值進行三角雨型特性及其與土砂災害

之關係分析

三角雨型特徵

台灣中央水利主管單位水利署規劃之水文技術規範（鄭克聲等20002001）中所

採用之設計雨型為簡單尺度不變性高斯馬可夫（simple scaling Gauss-Markov）雨型其降

雨延時為24小時雨量表示為無因次雨量比（小時降雨量除以總雨量之百分比）

本研究採用之三角雨型亦係以降雨延時24小時之總雨量無因次尖峰雨量比（尖峰

降雨量除以總雨量之百分比）及無因次尖峰雨量發生時間比（尖峰雨量發生時間除以24小

時之百分比）等三個特徵值所組成的分佈型態三角雨型如圖4-1（a）所示本文定義誤

差比（）與平均差比（）來表示三角雨型與實際降雨分佈的差異其公式如下

誤差比（）＝[（實際總雨量）－（三角雨型總雨量）]divide 實際總雨量times100 (4-1)

平均差比（）＝100

24

)()(24

1 timestimes

sum=

實際總雨量

三角雨型時雨量實際時雨量n

(4-2)

以圖4-1（a）三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833

時誤差比將呈負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加余濬（1988）曾以南投

翠巒站分析24小時雨型平均尖峰降雨量比為136平均尖峰降雨發生時間比為58

徐享崑何智武（1992）分析石門雨曾文水庫地區24小時雨型平均尖峰降雨量比為10～

28

19平均尖峰降雨發生時間比為42～67

盧惠生（1997）曾台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大

降雨量分析其雨型結果如表4-1所示其以尖峰降雨發生時間比為判定標準歸納為三種

降雨型態

1 前鋒型（front peak）尖峰降雨發生時間比小於等於30者

2 中鋒型（middle peak）30＜尖峰降雨發生時間比 70≦ 者

3 後鋒型（back peak）尖峰降雨發生時間比大於70者

由表4-1中可見1982～1996年的豪雨雨型平均總雨量為2685mm平均尖峰降雨量比

為190其中有10場雨型（佔67）之尖峰降雨量比為12～25有3場雨型（佔20）

之尖峰降雨量比為25～33只有2場雨型（佔13）之尖峰降雨量比為10～12平均尖

峰降雨發生時間比為578其中有10場雨型（佔67）為中鋒型有4場雨型（佔27）

為後鋒型只有1場雨型（佔6）為前鋒型表4-2為表1中降雨特徵值之相關係數可見

總雨量與 尖峰雨量呈高度正相關2尖峰雨量比呈負相關

石棟鑫（2001）亦以尖峰降雨發生時間百分比為判定標準歸納台灣北中南東四區域

1971～1991年間166場颱風雨雨型型態如表4-3所示可見尖峰降雨發生時間比以40～60

者為最多（佔3434）以60～80者次之（佔2651）其降雨型態分類雖較為複雜

但仍可見以中峰型為居多

29

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量發生時間比＝65

尖峰雨量比＝85

（a）標準式

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量比=15

1 hr

尖峰雨量發生時間比＝55

85

(b)修正式

圖 4-1 三角雨型示意圖（a）標準式 (b)修正式

30

42 統計分析結果

本研究整理台灣1996~2007年間降雨引致之土砂災害事件的地點時間和災情再整理

出災害地點之中央氣象局鄰近雨量站在災害發生期間的24小時雨量資料分析各場雨量之

三角雨型特徵值所得結果如表4-4所示

在表4-4中共計14個颱風豪雨事件31場降雨量其中在北中及東部分別有79及15

場計有21場降雨發生土砂災害有10場降雨無土砂災害總降雨量最大為10035mm最

小為72mm平均值為39445mm標準偏差為19431 mm變異頗大尖峰雨量比最大為2656

最小為732（其總降雨量10035mm為最大）平均值為1448標準偏差為501

尖峰雨量發生時間比最大為9167最小為833平均值為5427屬中鋒型但標準

偏差為2606較具變異誤差比最大為1245最小為-21683平均值為-6924

平均差比最大為903最小為112平均值為389

31

表4-1 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大24hr降雨特徵值

No Date(MDY) 總雨量

（mm） 尖峰雨量

（mm）

尖峰雨量

比() 尖峰雨量發生 時間比(24hr)

1 5301982 240 57 238 583

2 6031983 182 395 217 625

3 6031984 2335 635 272 542

4 8221985 3035 35 115 792

5 5141986 1235 395 32 417

6 7271987 185 34 184 292

7 8131988 181 325 18 417

8 9121989 451 60 133 667

9 8191990 731 110 154 375

10 6231991 117 125 107 50

11 8301992 2155 285 132 708

12 5261993 121 27 223 917

13 8311994 2605 85 326 75

14 6091995 159 205 129 542

15 7311996 5265 63 12 542

最大值 7310 1100 326 917 最小值 1170 125 107 292 平均值 2687 472 190 578 標準偏差 1732 260 73 169

資料取自盧惠生（1997）

表 4-2 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大 24hr 降雨特徵值之相關係數

總雨量（mm）尖峰雨量

（mm） 尖峰雨量比

() 尖峰雨量發

生時間比 總雨量 mm 1 尖峰雨量 mm 07958 1 尖峰雨量比() -03114 02884 1

尖峰雨量發生時間比 -01548 -01201 00308 1

表4-5為土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本T檢定結果可見土砂災害有無除

與總雨量及尖峰雨量發生時間比為顯著相關外與其他數值並無顯著相關又由表4-6為雨

型特徵值災害有無及區域別之相關係數表中可見 總雨量與尖峰雨量發生時間比為正

相關相關係數為04813與表4-2不相同雖總雨量與尖峰雨量比與表4-2相同為負相關

但相關係數較表4-2為低2土砂災害有無與總雨量尖峰雨量發生時間比具正相關相關

係數分別為0546905885而區域別（北中東）與其他數值相關係數不大無顯著相

32

關有土砂災害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為4666與647而無土砂災

害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為2430與324113誤差比與平均差比

與尖峰雨量比的相關係數高達093以上其中迴歸關係式為誤差比（）＝-1195times（尖

峰雨量比）＋10016第一二項係數分別接近12與100與前述相同即以圖4-1（a）

三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833時誤差比將呈

負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加

表 4-3 台灣 1971～1991 年間颱風 24hr 降雨雨型分類表 尖峰雨量發生

時間比 ≦20 20～40 40～60 60～80 80～100 －

區域 個數 前鋒式 擬前鋒式 中央鋒式 擬後鋒式 後鋒式 雙鋒式

北(N) 48 8 3 7 21 9 0中(M) 36 4 5 19 5 3 0南(S) 47 9 3 20 11 4 0東(E) 35 3 5 11 7 8 1

總和 166 24 16 57 44 24 1 百分比（） 1446 964 3434 2651 1446 060

最大值 48 9 5 20 21 9 1 最小值 35 3 3 7 5 3 0 平均值 4150 600 400 1425 1100 600 025

標準偏差 695 294 115 629 712 294 050

資料取自石棟鑫（2001）

因此本文依據表4-4中有土砂災害的平均值建議圖4-1（a）之三角雨型為設計雨型

其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別85與65或依據表4中所有數據的平均值

採用圖4-1（b）之修正式三角雨型其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別15與55

圖4-1（b）之修正式三角雨型係以尖峰雨量比等於85為三角形頂點向兩側繪三角形

將尖峰雨量比大於85之部份（15－85=65）在尖峰發生時刻突出所形成此可

貼近實際降雨分佈並將誤差比大幅減小以貼近實際總雨量對於圖4-1（a）及（b）設

計雨型的選用時機需再蒐集更多的資料來加以分析可以總雨量來做為選擇的準則如

前所述總雨量與尖峰雨量比為負相關但相關性不高若依據表4之資料約總雨量大於

600mm時尖峰雨量比較小適合圖4-1（a）之三角雨型當總雨量小於600mm時則採

用圖1（b）之修正式三角雨型

33

茲將表4-4中的降雨特徵值分成北中及東區域來加以統計如表4-7所示可見 總雨

量極值及最大變異皆出現在北區平均總雨量以中區51011mm為最高北區40864mm次

之東區為31813mm2平均尖峰雨量比以東區1569為最高中區1386次之北區

為12673平均尖峰雨量發生時間比以中區6759為最高北東區約略相同分別為

4818與4883

34

表 4-4 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值 序

號 颱風名稱 Date(MDY) 雨量站 區域總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生 時間比 ()

誤差比

() 平均差

比()土砂

災害

1 賀伯 7311996 龍神橋站 E 18000 833 9167 017 170 Y

2 賀伯 7311996 信義站 M 75250 957 7500 -1436 200 Y

3 瑞伯 10161998 鳳林站 M 59750 1381 8333 -6512 324 Y

4 碧利斯 8222000 大農站 E 43050 1150 8333 -3754 215 Y

5 碧利斯 8232000 鳳林站 E 40250 994 5000 -1863 184 Y

6 象神 11012000 瑞芳站 N 48500 938 3750 -1175 328 Y

7 象神 10292000 三和站 N 15550 1383 2500 -6509 313 Y

8 桃芝 7312001 龍神橋站 E 49450 2639 4583 -21477 895 Y

9 桃芝 7302001 信義站 E 47250 2656 4583 -21683 903 Y

10 桃芝 7302001 草嶺站 E 39850 1468 4167 -7506 328 Y

11 桃芝 8012001 大農站 E 43300 1709 4167 -10377 451 Y

12 納莉 9172001 內埔站 M 54150 1339 8750 -6015 327 Y

13 納莉 9192001 草嶺站 M 50500 1267 8750 -5160 353 Y

14 杜鵑 9022003 大農站 E 36950 1326 8750 -5867 354 Y

15 杜鵑 9022003 鳳林站 E 33950 1105 7083 -3209 249 Y

16 敏督利 7032004 仁愛站 M 33450 1659 5833 -9827 423 Y

17 敏督利 7052004 雙崎站 N 43600 1686 8333 -10164 467 Y

18 敏督利 7032004 新伯公站 M 56000 2205 8750 -16378 724 Y

19 敏督利 7042004 大肚城站 M 57800 1142 7500 -3650 260 Y

20 艾利 8242004 白蘭站 N 100350 732 7917 1245 112 Y

21 （豪雨） 6152005 中埔站 M 32900 1520 2083 -8026 522 Y

22 海棠 7182005 大豹站 N 36050 832 833 315 256 N

23 聖帕颱風 8182007 月眉山站 E 32900 1520 2083 -8026 522 N

24 聖帕 8182007 新高口站 M 39300 1005 3333 -1967 293 N

25 聖帕 8182007 瑞里站 E 26700 2083 1161 -3787 396 N

26 帕布 8082007 天祥站 E 25150 1471 4167 -7565 365 N

27 帕布 8082007 靜浦站 E 17000 1765 4167 -11104 552 N

28 柯羅莎 10062007 天母站 N 34800 2256 6250 -16962 720 N

29 米塔 11272007 打鐵坑 N 7200 1042 4583 -2537 168 N

30 米塔 11272007 北關站 E 7550 1523 4167 -8328 424 N

31 米塔 11272007 再連站 E 16300 1288 1667 -5356 263 N

最大值 100350 2656 9167 1245 903 最小值 7200 732 833 -21683 112 平均值 39445 1448 5427 -6924 389 標準偏差 19431 501 2606 5846 200

35

表 4-5 土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本 T 檢定表

表 4-6 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值之相關係數表

總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生

時間比() 誤差比

（）

平均差

比() 土砂災

害有無 區域別

總雨量(mm) 1 尖峰雨量比（) -01025 1 尖峰雨量發生時間比() 04813 -01258 1 誤差比（） 00646 -09435 00187 1 平均差比() -00420 09355 -01294 -09539 1 土砂災害有無 05469 -00434 05885 -00471 -00237 1

區域別 -01730 02963 -00812 -02464 01939 -00361 1

表 4-7 台灣 1996～2007 年間各區域 24hr 降雨特徵值統整表

總雨量

(mm) 尖峰雨量比() 尖峰雨量發生時

間比() 誤差比() 平均差比()

台灣北區（N）

最大值 100350 2256 8333 1245 720最小值 7200 732 833 -16962 112 平均值 40864 1267 4881 -5112 338 標準偏差 30106 548 2782 6581 200

台灣中區（M） 最大值 75250 2205 8750 -1436 724 最小值 32900 957 2083 -16378 200 平均值 51011 1386 6759 -6552 381 標準偏差 13777 382 2498 4573 200

台灣東區（E） 最大值 49450 2656 9167 017 903

最小值 7550 833 1161 -21683 170 平均值 31843 1569 4883 -7992 418 標準偏差 12777 540 2462 6307 200

36

將本文台灣中部區域結果與文獻相比較如表4-8所示可見 總雨量明顯較以往為

高2雖然尖峰雨量比變化不大但換算成尖峰雨量則尖峰雨量明顯較以往為高3尖

峰雨量發生時間比有增加趨勢因此近年來台灣中區中長延時暴雨有增加趨勢

土石災害發生

圖4-2 為表4-1及表4-4所列之總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖可見 土砂災害發

生的最小總雨量約為200mm2若以總雨量＝400 mm與尖峰雨量發生時間比=55為軸線

（如圖中虛線所示）來區分大多數無災害的點位於第三象限大多數的災害點不位於第

三象限3大多數表4-1的點位（盧惠生1997）於第二三象限顯示近年來暴雨頻率有

增加趨勢圖4-2虛線之值（總雨量400 mm與尖峰雨量發生時間比55）可作為土石災害

發生的準則

表 4-8 台灣中部颱風豪雨 24hr 降雨特徵值比較表

文獻 資料區域 總雨量

(mm) 尖峰雨量比

（) 尖峰雨量發生

時間比 () 余濬（1988） 南投翠巒站 － 136 58徐享崑何智武（1992） 石門與曾文水庫地區 － 10～19 42～67

盧惠生（1997） 台灣中部蓮華池氣象站 2685 19 578

本文 台灣中部氣象站 51011 1386 6759

台灣北中東部氣象站 39445 1448 5427

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200

總雨量(mm)

尖峰雨

量發生

時間

比(

)

有土砂災害無土砂災害盧惠生(1997)

圖4-2 總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖

37

43 參數敏感度分析

敏感度分析的主要目的在於分析模式承受變數對演算結果的影響程度其中敏感度較

高的參數表示當模式變數承受相同某一幅度的調整時該變數對模式演算結果具較大影

響本研究第一年以曾文溪西港大橋上游曾斷40做為實證研究河段分析不同參數的變異

係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析其中假設所探討參數之變異係數(COV)分別為01

5101520304050而其他變數COV =01當COV =20

時T100二日暴雨量之pf=00782集水區面積之pf=00583粗糙係數之pf=00584水力

坡降之pf=00177如圖4-3及表4-9所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

另探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對

破壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當

平均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則

趨緩向1接近如圖4-4所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大

於1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1

接近如圖4-5所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖4-6所示水力坡降

S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降低

大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖4-7所示

38

0 10 20 30 40 5cov()

0

0

01

02

03

04

Pro

babi

lity

Graph 1Recurrence 100-yr flood 2 days rainfallWatershedRoughness coefficiet (n)Hydraulic grade (S)

圖4-3各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

4 6 8 10 12 14 16Recurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-4 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖(COV=759)

39

8 12 16 20 24 2Watershed (km2 100)

8

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-5 集水區面積對溢堤風險之關係圖(COV=450) 表 4-9 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 01 5 10 15 20 30 40 50

T100 年二日

暴雨量 0 0 00023 00295 00782 01724 02393 02854

集水區面積 0 0 00009 00183 00583 01477 02163 02651

粗糙係數 0 0 00009 00183 00584 01478 02164 02652

水力坡降 0 0 0 00025 00177 00805 01465 02001

2 3 4 5 6roughness coefficiet (n100)

7

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-6 粗糙係數對溢堤風險之關係圖 (COV=1290)

40

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

第四章 參數分析

41 降雨雨型

台灣位處副熱帶季風氣候區每年5~6月的梅雨 7~10月的颱風往往帶來大量的降

雨又因台灣陡峻的地形及脆弱的地質降雨致使風化侵蝕盛行再加上近年來隨著經濟

發展更趨明顯的都市化現象人口工商業大量集中土地空間加速開發利用使得每

年的雨季在台灣都市邊緣及山區經常引發洪水山崩地滑土石流等災害因此

對降雨引致災害之相關研究為目前台灣都市災害防救的重要課題之一

降雨受時間與空間所影響其在時間軸上的雨量變化稱為降雨型態（以下簡稱為雨

型）在水文分析中雨型為重要的輸入資料稱為設計雨型設計雨型代表某重現期與延

時狀況下之降雨量雨型之研究始於Keifer and Chu（1957）最早應用在芝加哥排水系統

的設計（稱為Chicago Method）Huff（1967）提出無因次化之雨型依其尖峰降雨發生時

間區分為五分點長延時暴雨之尖峰降雨發生時間主要集中在第四分點處(總降雨時間之

80)短延時暴雨之尖峰降雨發生時間則集中在第一與第二分點處（總降雨時間之20與

40）Eagleson（1970）研究指出在特定降雨類型(storm types)與降雨事件尺度下無因

次化後的事件在時間上有類似的分佈美國土壤保育局（Soil Conservation Services SCS

1986）建立設計延時6 小時與24 小時的無因次化雨型此種利用無因次求取設計雨型的方

法也是國內常用的設計雨型求法稱為無因次法（Huff Method）

有關雨型之研究Yen and Chow (1980)提出三角形無因次雨型Koutsoyiannis and

Foufoula-Georgiou (1993)與Garcia-Guzman and Aranda-Oliver (1993)提出以序率方法建立暴

雨雨型余濬（1988）提出對數三角形設計法雨型葉弘德韓洪元(1990)以無因次尖峰

對齊法建立台北地區之短延時設計暴雨雨型林國峰等(19942004)曾探討研究區域之設

計雨型徐享崑何智武（1992）曾分析石門與曾文水庫地區24小時雨型盧惠生（1997）

曾就台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大降雨量分析其雨

型

在災害分析中雨型亦為重要的輸入資料例如影響土石流發生的降雨特性包括總降雨

量降雨強度降雨延時及前期降雨量（詹錢登李明熹2004）池谷浩（1980）以總

27

降雨量與每小時降雨量（稱為降雨強度）為變數歸納出土石流發生之三種雨型並指出

土石流發生時間大都在尖峰降雨發生時間後3小時內發生亦有許多文獻利用雨量特性建立

土石流發生與否的判別方式（例如Keefer et al 1987謝正倫等1995Wilson 1997）

本章為探討雨型特徵值及其與土砂災害發生有無之關係然如前述因求取設計雨型

的方法相當多茲考慮氣候對於降雨之影響所使用之雨型必須具彈性可根據氣候變遷

調整雨型的分佈型態因此本研究採用以延時24小時總雨量尖峰雨量及尖峰雨量發生

時間等三個特徵值所組成的三角雨型來表示雨型的分佈型態本文整理台灣1996~2007

年間降雨引致之災害事件的地點時間和災情再整理出災害地點之鄰近雨量站在災害發

生期間的24小時雨量資料最後計算三角雨型特徵值進行三角雨型特性及其與土砂災害

之關係分析

三角雨型特徵

台灣中央水利主管單位水利署規劃之水文技術規範（鄭克聲等20002001）中所

採用之設計雨型為簡單尺度不變性高斯馬可夫（simple scaling Gauss-Markov）雨型其降

雨延時為24小時雨量表示為無因次雨量比（小時降雨量除以總雨量之百分比）

本研究採用之三角雨型亦係以降雨延時24小時之總雨量無因次尖峰雨量比（尖峰

降雨量除以總雨量之百分比）及無因次尖峰雨量發生時間比（尖峰雨量發生時間除以24小

時之百分比）等三個特徵值所組成的分佈型態三角雨型如圖4-1（a）所示本文定義誤

差比（）與平均差比（）來表示三角雨型與實際降雨分佈的差異其公式如下

誤差比（）＝[（實際總雨量）－（三角雨型總雨量）]divide 實際總雨量times100 (4-1)

平均差比（）＝100

24

)()(24

1 timestimes

sum=

實際總雨量

三角雨型時雨量實際時雨量n

(4-2)

以圖4-1（a）三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833

時誤差比將呈負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加余濬（1988）曾以南投

翠巒站分析24小時雨型平均尖峰降雨量比為136平均尖峰降雨發生時間比為58

徐享崑何智武（1992）分析石門雨曾文水庫地區24小時雨型平均尖峰降雨量比為10～

28

19平均尖峰降雨發生時間比為42～67

盧惠生（1997）曾台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大

降雨量分析其雨型結果如表4-1所示其以尖峰降雨發生時間比為判定標準歸納為三種

降雨型態

1 前鋒型（front peak）尖峰降雨發生時間比小於等於30者

2 中鋒型（middle peak）30＜尖峰降雨發生時間比 70≦ 者

3 後鋒型（back peak）尖峰降雨發生時間比大於70者

由表4-1中可見1982～1996年的豪雨雨型平均總雨量為2685mm平均尖峰降雨量比

為190其中有10場雨型（佔67）之尖峰降雨量比為12～25有3場雨型（佔20）

之尖峰降雨量比為25～33只有2場雨型（佔13）之尖峰降雨量比為10～12平均尖

峰降雨發生時間比為578其中有10場雨型（佔67）為中鋒型有4場雨型（佔27）

為後鋒型只有1場雨型（佔6）為前鋒型表4-2為表1中降雨特徵值之相關係數可見

總雨量與 尖峰雨量呈高度正相關2尖峰雨量比呈負相關

石棟鑫（2001）亦以尖峰降雨發生時間百分比為判定標準歸納台灣北中南東四區域

1971～1991年間166場颱風雨雨型型態如表4-3所示可見尖峰降雨發生時間比以40～60

者為最多（佔3434）以60～80者次之（佔2651）其降雨型態分類雖較為複雜

但仍可見以中峰型為居多

29

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量發生時間比＝65

尖峰雨量比＝85

（a）標準式

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量比=15

1 hr

尖峰雨量發生時間比＝55

85

(b)修正式

圖 4-1 三角雨型示意圖（a）標準式 (b)修正式

30

42 統計分析結果

本研究整理台灣1996~2007年間降雨引致之土砂災害事件的地點時間和災情再整理

出災害地點之中央氣象局鄰近雨量站在災害發生期間的24小時雨量資料分析各場雨量之

三角雨型特徵值所得結果如表4-4所示

在表4-4中共計14個颱風豪雨事件31場降雨量其中在北中及東部分別有79及15

場計有21場降雨發生土砂災害有10場降雨無土砂災害總降雨量最大為10035mm最

小為72mm平均值為39445mm標準偏差為19431 mm變異頗大尖峰雨量比最大為2656

最小為732（其總降雨量10035mm為最大）平均值為1448標準偏差為501

尖峰雨量發生時間比最大為9167最小為833平均值為5427屬中鋒型但標準

偏差為2606較具變異誤差比最大為1245最小為-21683平均值為-6924

平均差比最大為903最小為112平均值為389

31

表4-1 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大24hr降雨特徵值

No Date(MDY) 總雨量

（mm） 尖峰雨量

（mm）

尖峰雨量

比() 尖峰雨量發生 時間比(24hr)

1 5301982 240 57 238 583

2 6031983 182 395 217 625

3 6031984 2335 635 272 542

4 8221985 3035 35 115 792

5 5141986 1235 395 32 417

6 7271987 185 34 184 292

7 8131988 181 325 18 417

8 9121989 451 60 133 667

9 8191990 731 110 154 375

10 6231991 117 125 107 50

11 8301992 2155 285 132 708

12 5261993 121 27 223 917

13 8311994 2605 85 326 75

14 6091995 159 205 129 542

15 7311996 5265 63 12 542

最大值 7310 1100 326 917 最小值 1170 125 107 292 平均值 2687 472 190 578 標準偏差 1732 260 73 169

資料取自盧惠生（1997）

表 4-2 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大 24hr 降雨特徵值之相關係數

總雨量（mm）尖峰雨量

（mm） 尖峰雨量比

() 尖峰雨量發

生時間比 總雨量 mm 1 尖峰雨量 mm 07958 1 尖峰雨量比() -03114 02884 1

尖峰雨量發生時間比 -01548 -01201 00308 1

表4-5為土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本T檢定結果可見土砂災害有無除

與總雨量及尖峰雨量發生時間比為顯著相關外與其他數值並無顯著相關又由表4-6為雨

型特徵值災害有無及區域別之相關係數表中可見 總雨量與尖峰雨量發生時間比為正

相關相關係數為04813與表4-2不相同雖總雨量與尖峰雨量比與表4-2相同為負相關

但相關係數較表4-2為低2土砂災害有無與總雨量尖峰雨量發生時間比具正相關相關

係數分別為0546905885而區域別（北中東）與其他數值相關係數不大無顯著相

32

關有土砂災害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為4666與647而無土砂災

害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為2430與324113誤差比與平均差比

與尖峰雨量比的相關係數高達093以上其中迴歸關係式為誤差比（）＝-1195times（尖

峰雨量比）＋10016第一二項係數分別接近12與100與前述相同即以圖4-1（a）

三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833時誤差比將呈

負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加

表 4-3 台灣 1971～1991 年間颱風 24hr 降雨雨型分類表 尖峰雨量發生

時間比 ≦20 20～40 40～60 60～80 80～100 －

區域 個數 前鋒式 擬前鋒式 中央鋒式 擬後鋒式 後鋒式 雙鋒式

北(N) 48 8 3 7 21 9 0中(M) 36 4 5 19 5 3 0南(S) 47 9 3 20 11 4 0東(E) 35 3 5 11 7 8 1

總和 166 24 16 57 44 24 1 百分比（） 1446 964 3434 2651 1446 060

最大值 48 9 5 20 21 9 1 最小值 35 3 3 7 5 3 0 平均值 4150 600 400 1425 1100 600 025

標準偏差 695 294 115 629 712 294 050

資料取自石棟鑫（2001）

因此本文依據表4-4中有土砂災害的平均值建議圖4-1（a）之三角雨型為設計雨型

其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別85與65或依據表4中所有數據的平均值

採用圖4-1（b）之修正式三角雨型其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別15與55

圖4-1（b）之修正式三角雨型係以尖峰雨量比等於85為三角形頂點向兩側繪三角形

將尖峰雨量比大於85之部份（15－85=65）在尖峰發生時刻突出所形成此可

貼近實際降雨分佈並將誤差比大幅減小以貼近實際總雨量對於圖4-1（a）及（b）設

計雨型的選用時機需再蒐集更多的資料來加以分析可以總雨量來做為選擇的準則如

前所述總雨量與尖峰雨量比為負相關但相關性不高若依據表4之資料約總雨量大於

600mm時尖峰雨量比較小適合圖4-1（a）之三角雨型當總雨量小於600mm時則採

用圖1（b）之修正式三角雨型

33

茲將表4-4中的降雨特徵值分成北中及東區域來加以統計如表4-7所示可見 總雨

量極值及最大變異皆出現在北區平均總雨量以中區51011mm為最高北區40864mm次

之東區為31813mm2平均尖峰雨量比以東區1569為最高中區1386次之北區

為12673平均尖峰雨量發生時間比以中區6759為最高北東區約略相同分別為

4818與4883

34

表 4-4 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值 序

號 颱風名稱 Date(MDY) 雨量站 區域總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生 時間比 ()

誤差比

() 平均差

比()土砂

災害

1 賀伯 7311996 龍神橋站 E 18000 833 9167 017 170 Y

2 賀伯 7311996 信義站 M 75250 957 7500 -1436 200 Y

3 瑞伯 10161998 鳳林站 M 59750 1381 8333 -6512 324 Y

4 碧利斯 8222000 大農站 E 43050 1150 8333 -3754 215 Y

5 碧利斯 8232000 鳳林站 E 40250 994 5000 -1863 184 Y

6 象神 11012000 瑞芳站 N 48500 938 3750 -1175 328 Y

7 象神 10292000 三和站 N 15550 1383 2500 -6509 313 Y

8 桃芝 7312001 龍神橋站 E 49450 2639 4583 -21477 895 Y

9 桃芝 7302001 信義站 E 47250 2656 4583 -21683 903 Y

10 桃芝 7302001 草嶺站 E 39850 1468 4167 -7506 328 Y

11 桃芝 8012001 大農站 E 43300 1709 4167 -10377 451 Y

12 納莉 9172001 內埔站 M 54150 1339 8750 -6015 327 Y

13 納莉 9192001 草嶺站 M 50500 1267 8750 -5160 353 Y

14 杜鵑 9022003 大農站 E 36950 1326 8750 -5867 354 Y

15 杜鵑 9022003 鳳林站 E 33950 1105 7083 -3209 249 Y

16 敏督利 7032004 仁愛站 M 33450 1659 5833 -9827 423 Y

17 敏督利 7052004 雙崎站 N 43600 1686 8333 -10164 467 Y

18 敏督利 7032004 新伯公站 M 56000 2205 8750 -16378 724 Y

19 敏督利 7042004 大肚城站 M 57800 1142 7500 -3650 260 Y

20 艾利 8242004 白蘭站 N 100350 732 7917 1245 112 Y

21 （豪雨） 6152005 中埔站 M 32900 1520 2083 -8026 522 Y

22 海棠 7182005 大豹站 N 36050 832 833 315 256 N

23 聖帕颱風 8182007 月眉山站 E 32900 1520 2083 -8026 522 N

24 聖帕 8182007 新高口站 M 39300 1005 3333 -1967 293 N

25 聖帕 8182007 瑞里站 E 26700 2083 1161 -3787 396 N

26 帕布 8082007 天祥站 E 25150 1471 4167 -7565 365 N

27 帕布 8082007 靜浦站 E 17000 1765 4167 -11104 552 N

28 柯羅莎 10062007 天母站 N 34800 2256 6250 -16962 720 N

29 米塔 11272007 打鐵坑 N 7200 1042 4583 -2537 168 N

30 米塔 11272007 北關站 E 7550 1523 4167 -8328 424 N

31 米塔 11272007 再連站 E 16300 1288 1667 -5356 263 N

最大值 100350 2656 9167 1245 903 最小值 7200 732 833 -21683 112 平均值 39445 1448 5427 -6924 389 標準偏差 19431 501 2606 5846 200

35

表 4-5 土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本 T 檢定表

表 4-6 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值之相關係數表

總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生

時間比() 誤差比

（）

平均差

比() 土砂災

害有無 區域別

總雨量(mm) 1 尖峰雨量比（) -01025 1 尖峰雨量發生時間比() 04813 -01258 1 誤差比（） 00646 -09435 00187 1 平均差比() -00420 09355 -01294 -09539 1 土砂災害有無 05469 -00434 05885 -00471 -00237 1

區域別 -01730 02963 -00812 -02464 01939 -00361 1

表 4-7 台灣 1996～2007 年間各區域 24hr 降雨特徵值統整表

總雨量

(mm) 尖峰雨量比() 尖峰雨量發生時

間比() 誤差比() 平均差比()

台灣北區（N）

最大值 100350 2256 8333 1245 720最小值 7200 732 833 -16962 112 平均值 40864 1267 4881 -5112 338 標準偏差 30106 548 2782 6581 200

台灣中區（M） 最大值 75250 2205 8750 -1436 724 最小值 32900 957 2083 -16378 200 平均值 51011 1386 6759 -6552 381 標準偏差 13777 382 2498 4573 200

台灣東區（E） 最大值 49450 2656 9167 017 903

最小值 7550 833 1161 -21683 170 平均值 31843 1569 4883 -7992 418 標準偏差 12777 540 2462 6307 200

36

將本文台灣中部區域結果與文獻相比較如表4-8所示可見 總雨量明顯較以往為

高2雖然尖峰雨量比變化不大但換算成尖峰雨量則尖峰雨量明顯較以往為高3尖

峰雨量發生時間比有增加趨勢因此近年來台灣中區中長延時暴雨有增加趨勢

土石災害發生

圖4-2 為表4-1及表4-4所列之總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖可見 土砂災害發

生的最小總雨量約為200mm2若以總雨量＝400 mm與尖峰雨量發生時間比=55為軸線

（如圖中虛線所示）來區分大多數無災害的點位於第三象限大多數的災害點不位於第

三象限3大多數表4-1的點位（盧惠生1997）於第二三象限顯示近年來暴雨頻率有

增加趨勢圖4-2虛線之值（總雨量400 mm與尖峰雨量發生時間比55）可作為土石災害

發生的準則

表 4-8 台灣中部颱風豪雨 24hr 降雨特徵值比較表

文獻 資料區域 總雨量

(mm) 尖峰雨量比

（) 尖峰雨量發生

時間比 () 余濬（1988） 南投翠巒站 － 136 58徐享崑何智武（1992） 石門與曾文水庫地區 － 10～19 42～67

盧惠生（1997） 台灣中部蓮華池氣象站 2685 19 578

本文 台灣中部氣象站 51011 1386 6759

台灣北中東部氣象站 39445 1448 5427

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200

總雨量(mm)

尖峰雨

量發生

時間

比(

)

有土砂災害無土砂災害盧惠生(1997)

圖4-2 總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖

37

43 參數敏感度分析

敏感度分析的主要目的在於分析模式承受變數對演算結果的影響程度其中敏感度較

高的參數表示當模式變數承受相同某一幅度的調整時該變數對模式演算結果具較大影

響本研究第一年以曾文溪西港大橋上游曾斷40做為實證研究河段分析不同參數的變異

係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析其中假設所探討參數之變異係數(COV)分別為01

5101520304050而其他變數COV =01當COV =20

時T100二日暴雨量之pf=00782集水區面積之pf=00583粗糙係數之pf=00584水力

坡降之pf=00177如圖4-3及表4-9所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

另探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對

破壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當

平均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則

趨緩向1接近如圖4-4所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大

於1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1

接近如圖4-5所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖4-6所示水力坡降

S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降低

大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖4-7所示

38

0 10 20 30 40 5cov()

0

0

01

02

03

04

Pro

babi

lity

Graph 1Recurrence 100-yr flood 2 days rainfallWatershedRoughness coefficiet (n)Hydraulic grade (S)

圖4-3各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

4 6 8 10 12 14 16Recurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-4 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖(COV=759)

39

8 12 16 20 24 2Watershed (km2 100)

8

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-5 集水區面積對溢堤風險之關係圖(COV=450) 表 4-9 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 01 5 10 15 20 30 40 50

T100 年二日

暴雨量 0 0 00023 00295 00782 01724 02393 02854

集水區面積 0 0 00009 00183 00583 01477 02163 02651

粗糙係數 0 0 00009 00183 00584 01478 02164 02652

水力坡降 0 0 0 00025 00177 00805 01465 02001

2 3 4 5 6roughness coefficiet (n100)

7

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-6 粗糙係數對溢堤風險之關係圖 (COV=1290)

40

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

降雨量與每小時降雨量（稱為降雨強度）為變數歸納出土石流發生之三種雨型並指出

土石流發生時間大都在尖峰降雨發生時間後3小時內發生亦有許多文獻利用雨量特性建立

土石流發生與否的判別方式（例如Keefer et al 1987謝正倫等1995Wilson 1997）

本章為探討雨型特徵值及其與土砂災害發生有無之關係然如前述因求取設計雨型

的方法相當多茲考慮氣候對於降雨之影響所使用之雨型必須具彈性可根據氣候變遷

調整雨型的分佈型態因此本研究採用以延時24小時總雨量尖峰雨量及尖峰雨量發生

時間等三個特徵值所組成的三角雨型來表示雨型的分佈型態本文整理台灣1996~2007

年間降雨引致之災害事件的地點時間和災情再整理出災害地點之鄰近雨量站在災害發

生期間的24小時雨量資料最後計算三角雨型特徵值進行三角雨型特性及其與土砂災害

之關係分析

三角雨型特徵

台灣中央水利主管單位水利署規劃之水文技術規範（鄭克聲等20002001）中所

採用之設計雨型為簡單尺度不變性高斯馬可夫（simple scaling Gauss-Markov）雨型其降

雨延時為24小時雨量表示為無因次雨量比（小時降雨量除以總雨量之百分比）

本研究採用之三角雨型亦係以降雨延時24小時之總雨量無因次尖峰雨量比（尖峰

降雨量除以總雨量之百分比）及無因次尖峰雨量發生時間比（尖峰雨量發生時間除以24小

時之百分比）等三個特徵值所組成的分佈型態三角雨型如圖4-1（a）所示本文定義誤

差比（）與平均差比（）來表示三角雨型與實際降雨分佈的差異其公式如下

誤差比（）＝[（實際總雨量）－（三角雨型總雨量）]divide 實際總雨量times100 (4-1)

平均差比（）＝100

24

)()(24

1 timestimes

sum=

實際總雨量

三角雨型時雨量實際時雨量n

(4-2)

以圖4-1（a）三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833

時誤差比將呈負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加余濬（1988）曾以南投

翠巒站分析24小時雨型平均尖峰降雨量比為136平均尖峰降雨發生時間比為58

徐享崑何智武（1992）分析石門雨曾文水庫地區24小時雨型平均尖峰降雨量比為10～

28

19平均尖峰降雨發生時間比為42～67

盧惠生（1997）曾台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大

降雨量分析其雨型結果如表4-1所示其以尖峰降雨發生時間比為判定標準歸納為三種

降雨型態

1 前鋒型（front peak）尖峰降雨發生時間比小於等於30者

2 中鋒型（middle peak）30＜尖峰降雨發生時間比 70≦ 者

3 後鋒型（back peak）尖峰降雨發生時間比大於70者

由表4-1中可見1982～1996年的豪雨雨型平均總雨量為2685mm平均尖峰降雨量比

為190其中有10場雨型（佔67）之尖峰降雨量比為12～25有3場雨型（佔20）

之尖峰降雨量比為25～33只有2場雨型（佔13）之尖峰降雨量比為10～12平均尖

峰降雨發生時間比為578其中有10場雨型（佔67）為中鋒型有4場雨型（佔27）

為後鋒型只有1場雨型（佔6）為前鋒型表4-2為表1中降雨特徵值之相關係數可見

總雨量與 尖峰雨量呈高度正相關2尖峰雨量比呈負相關

石棟鑫（2001）亦以尖峰降雨發生時間百分比為判定標準歸納台灣北中南東四區域

1971～1991年間166場颱風雨雨型型態如表4-3所示可見尖峰降雨發生時間比以40～60

者為最多（佔3434）以60～80者次之（佔2651）其降雨型態分類雖較為複雜

但仍可見以中峰型為居多

29

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量發生時間比＝65

尖峰雨量比＝85

（a）標準式

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量比=15

1 hr

尖峰雨量發生時間比＝55

85

(b)修正式

圖 4-1 三角雨型示意圖（a）標準式 (b)修正式

30

42 統計分析結果

本研究整理台灣1996~2007年間降雨引致之土砂災害事件的地點時間和災情再整理

出災害地點之中央氣象局鄰近雨量站在災害發生期間的24小時雨量資料分析各場雨量之

三角雨型特徵值所得結果如表4-4所示

在表4-4中共計14個颱風豪雨事件31場降雨量其中在北中及東部分別有79及15

場計有21場降雨發生土砂災害有10場降雨無土砂災害總降雨量最大為10035mm最

小為72mm平均值為39445mm標準偏差為19431 mm變異頗大尖峰雨量比最大為2656

最小為732（其總降雨量10035mm為最大）平均值為1448標準偏差為501

尖峰雨量發生時間比最大為9167最小為833平均值為5427屬中鋒型但標準

偏差為2606較具變異誤差比最大為1245最小為-21683平均值為-6924

平均差比最大為903最小為112平均值為389

31

表4-1 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大24hr降雨特徵值

No Date(MDY) 總雨量

（mm） 尖峰雨量

（mm）

尖峰雨量

比() 尖峰雨量發生 時間比(24hr)

1 5301982 240 57 238 583

2 6031983 182 395 217 625

3 6031984 2335 635 272 542

4 8221985 3035 35 115 792

5 5141986 1235 395 32 417

6 7271987 185 34 184 292

7 8131988 181 325 18 417

8 9121989 451 60 133 667

9 8191990 731 110 154 375

10 6231991 117 125 107 50

11 8301992 2155 285 132 708

12 5261993 121 27 223 917

13 8311994 2605 85 326 75

14 6091995 159 205 129 542

15 7311996 5265 63 12 542

最大值 7310 1100 326 917 最小值 1170 125 107 292 平均值 2687 472 190 578 標準偏差 1732 260 73 169

資料取自盧惠生（1997）

表 4-2 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大 24hr 降雨特徵值之相關係數

總雨量（mm）尖峰雨量

（mm） 尖峰雨量比

() 尖峰雨量發

生時間比 總雨量 mm 1 尖峰雨量 mm 07958 1 尖峰雨量比() -03114 02884 1

尖峰雨量發生時間比 -01548 -01201 00308 1

表4-5為土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本T檢定結果可見土砂災害有無除

與總雨量及尖峰雨量發生時間比為顯著相關外與其他數值並無顯著相關又由表4-6為雨

型特徵值災害有無及區域別之相關係數表中可見 總雨量與尖峰雨量發生時間比為正

相關相關係數為04813與表4-2不相同雖總雨量與尖峰雨量比與表4-2相同為負相關

但相關係數較表4-2為低2土砂災害有無與總雨量尖峰雨量發生時間比具正相關相關

係數分別為0546905885而區域別（北中東）與其他數值相關係數不大無顯著相

32

關有土砂災害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為4666與647而無土砂災

害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為2430與324113誤差比與平均差比

與尖峰雨量比的相關係數高達093以上其中迴歸關係式為誤差比（）＝-1195times（尖

峰雨量比）＋10016第一二項係數分別接近12與100與前述相同即以圖4-1（a）

三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833時誤差比將呈

負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加

表 4-3 台灣 1971～1991 年間颱風 24hr 降雨雨型分類表 尖峰雨量發生

時間比 ≦20 20～40 40～60 60～80 80～100 －

區域 個數 前鋒式 擬前鋒式 中央鋒式 擬後鋒式 後鋒式 雙鋒式

北(N) 48 8 3 7 21 9 0中(M) 36 4 5 19 5 3 0南(S) 47 9 3 20 11 4 0東(E) 35 3 5 11 7 8 1

總和 166 24 16 57 44 24 1 百分比（） 1446 964 3434 2651 1446 060

最大值 48 9 5 20 21 9 1 最小值 35 3 3 7 5 3 0 平均值 4150 600 400 1425 1100 600 025

標準偏差 695 294 115 629 712 294 050

資料取自石棟鑫（2001）

因此本文依據表4-4中有土砂災害的平均值建議圖4-1（a）之三角雨型為設計雨型

其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別85與65或依據表4中所有數據的平均值

採用圖4-1（b）之修正式三角雨型其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別15與55

圖4-1（b）之修正式三角雨型係以尖峰雨量比等於85為三角形頂點向兩側繪三角形

將尖峰雨量比大於85之部份（15－85=65）在尖峰發生時刻突出所形成此可

貼近實際降雨分佈並將誤差比大幅減小以貼近實際總雨量對於圖4-1（a）及（b）設

計雨型的選用時機需再蒐集更多的資料來加以分析可以總雨量來做為選擇的準則如

前所述總雨量與尖峰雨量比為負相關但相關性不高若依據表4之資料約總雨量大於

600mm時尖峰雨量比較小適合圖4-1（a）之三角雨型當總雨量小於600mm時則採

用圖1（b）之修正式三角雨型

33

茲將表4-4中的降雨特徵值分成北中及東區域來加以統計如表4-7所示可見 總雨

量極值及最大變異皆出現在北區平均總雨量以中區51011mm為最高北區40864mm次

之東區為31813mm2平均尖峰雨量比以東區1569為最高中區1386次之北區

為12673平均尖峰雨量發生時間比以中區6759為最高北東區約略相同分別為

4818與4883

34

表 4-4 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值 序

號 颱風名稱 Date(MDY) 雨量站 區域總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生 時間比 ()

誤差比

() 平均差

比()土砂

災害

1 賀伯 7311996 龍神橋站 E 18000 833 9167 017 170 Y

2 賀伯 7311996 信義站 M 75250 957 7500 -1436 200 Y

3 瑞伯 10161998 鳳林站 M 59750 1381 8333 -6512 324 Y

4 碧利斯 8222000 大農站 E 43050 1150 8333 -3754 215 Y

5 碧利斯 8232000 鳳林站 E 40250 994 5000 -1863 184 Y

6 象神 11012000 瑞芳站 N 48500 938 3750 -1175 328 Y

7 象神 10292000 三和站 N 15550 1383 2500 -6509 313 Y

8 桃芝 7312001 龍神橋站 E 49450 2639 4583 -21477 895 Y

9 桃芝 7302001 信義站 E 47250 2656 4583 -21683 903 Y

10 桃芝 7302001 草嶺站 E 39850 1468 4167 -7506 328 Y

11 桃芝 8012001 大農站 E 43300 1709 4167 -10377 451 Y

12 納莉 9172001 內埔站 M 54150 1339 8750 -6015 327 Y

13 納莉 9192001 草嶺站 M 50500 1267 8750 -5160 353 Y

14 杜鵑 9022003 大農站 E 36950 1326 8750 -5867 354 Y

15 杜鵑 9022003 鳳林站 E 33950 1105 7083 -3209 249 Y

16 敏督利 7032004 仁愛站 M 33450 1659 5833 -9827 423 Y

17 敏督利 7052004 雙崎站 N 43600 1686 8333 -10164 467 Y

18 敏督利 7032004 新伯公站 M 56000 2205 8750 -16378 724 Y

19 敏督利 7042004 大肚城站 M 57800 1142 7500 -3650 260 Y

20 艾利 8242004 白蘭站 N 100350 732 7917 1245 112 Y

21 （豪雨） 6152005 中埔站 M 32900 1520 2083 -8026 522 Y

22 海棠 7182005 大豹站 N 36050 832 833 315 256 N

23 聖帕颱風 8182007 月眉山站 E 32900 1520 2083 -8026 522 N

24 聖帕 8182007 新高口站 M 39300 1005 3333 -1967 293 N

25 聖帕 8182007 瑞里站 E 26700 2083 1161 -3787 396 N

26 帕布 8082007 天祥站 E 25150 1471 4167 -7565 365 N

27 帕布 8082007 靜浦站 E 17000 1765 4167 -11104 552 N

28 柯羅莎 10062007 天母站 N 34800 2256 6250 -16962 720 N

29 米塔 11272007 打鐵坑 N 7200 1042 4583 -2537 168 N

30 米塔 11272007 北關站 E 7550 1523 4167 -8328 424 N

31 米塔 11272007 再連站 E 16300 1288 1667 -5356 263 N

最大值 100350 2656 9167 1245 903 最小值 7200 732 833 -21683 112 平均值 39445 1448 5427 -6924 389 標準偏差 19431 501 2606 5846 200

35

表 4-5 土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本 T 檢定表

表 4-6 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值之相關係數表

總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生

時間比() 誤差比

（）

平均差

比() 土砂災

害有無 區域別

總雨量(mm) 1 尖峰雨量比（) -01025 1 尖峰雨量發生時間比() 04813 -01258 1 誤差比（） 00646 -09435 00187 1 平均差比() -00420 09355 -01294 -09539 1 土砂災害有無 05469 -00434 05885 -00471 -00237 1

區域別 -01730 02963 -00812 -02464 01939 -00361 1

表 4-7 台灣 1996～2007 年間各區域 24hr 降雨特徵值統整表

總雨量

(mm) 尖峰雨量比() 尖峰雨量發生時

間比() 誤差比() 平均差比()

台灣北區（N）

最大值 100350 2256 8333 1245 720最小值 7200 732 833 -16962 112 平均值 40864 1267 4881 -5112 338 標準偏差 30106 548 2782 6581 200

台灣中區（M） 最大值 75250 2205 8750 -1436 724 最小值 32900 957 2083 -16378 200 平均值 51011 1386 6759 -6552 381 標準偏差 13777 382 2498 4573 200

台灣東區（E） 最大值 49450 2656 9167 017 903

最小值 7550 833 1161 -21683 170 平均值 31843 1569 4883 -7992 418 標準偏差 12777 540 2462 6307 200

36

將本文台灣中部區域結果與文獻相比較如表4-8所示可見 總雨量明顯較以往為

高2雖然尖峰雨量比變化不大但換算成尖峰雨量則尖峰雨量明顯較以往為高3尖

峰雨量發生時間比有增加趨勢因此近年來台灣中區中長延時暴雨有增加趨勢

土石災害發生

圖4-2 為表4-1及表4-4所列之總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖可見 土砂災害發

生的最小總雨量約為200mm2若以總雨量＝400 mm與尖峰雨量發生時間比=55為軸線

（如圖中虛線所示）來區分大多數無災害的點位於第三象限大多數的災害點不位於第

三象限3大多數表4-1的點位（盧惠生1997）於第二三象限顯示近年來暴雨頻率有

增加趨勢圖4-2虛線之值（總雨量400 mm與尖峰雨量發生時間比55）可作為土石災害

發生的準則

表 4-8 台灣中部颱風豪雨 24hr 降雨特徵值比較表

文獻 資料區域 總雨量

(mm) 尖峰雨量比

（) 尖峰雨量發生

時間比 () 余濬（1988） 南投翠巒站 － 136 58徐享崑何智武（1992） 石門與曾文水庫地區 － 10～19 42～67

盧惠生（1997） 台灣中部蓮華池氣象站 2685 19 578

本文 台灣中部氣象站 51011 1386 6759

台灣北中東部氣象站 39445 1448 5427

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200

總雨量(mm)

尖峰雨

量發生

時間

比(

)

有土砂災害無土砂災害盧惠生(1997)

圖4-2 總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖

37

43 參數敏感度分析

敏感度分析的主要目的在於分析模式承受變數對演算結果的影響程度其中敏感度較

高的參數表示當模式變數承受相同某一幅度的調整時該變數對模式演算結果具較大影

響本研究第一年以曾文溪西港大橋上游曾斷40做為實證研究河段分析不同參數的變異

係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析其中假設所探討參數之變異係數(COV)分別為01

5101520304050而其他變數COV =01當COV =20

時T100二日暴雨量之pf=00782集水區面積之pf=00583粗糙係數之pf=00584水力

坡降之pf=00177如圖4-3及表4-9所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

另探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對

破壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當

平均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則

趨緩向1接近如圖4-4所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大

於1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1

接近如圖4-5所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖4-6所示水力坡降

S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降低

大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖4-7所示

38

0 10 20 30 40 5cov()

0

0

01

02

03

04

Pro

babi

lity

Graph 1Recurrence 100-yr flood 2 days rainfallWatershedRoughness coefficiet (n)Hydraulic grade (S)

圖4-3各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

4 6 8 10 12 14 16Recurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-4 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖(COV=759)

39

8 12 16 20 24 2Watershed (km2 100)

8

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-5 集水區面積對溢堤風險之關係圖(COV=450) 表 4-9 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 01 5 10 15 20 30 40 50

T100 年二日

暴雨量 0 0 00023 00295 00782 01724 02393 02854

集水區面積 0 0 00009 00183 00583 01477 02163 02651

粗糙係數 0 0 00009 00183 00584 01478 02164 02652

水力坡降 0 0 0 00025 00177 00805 01465 02001

2 3 4 5 6roughness coefficiet (n100)

7

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-6 粗糙係數對溢堤風險之關係圖 (COV=1290)

40

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

19平均尖峰降雨發生時間比為42～67

盧惠生（1997）曾台灣中部蓮華池氣象站1982～1996年間每一年挑選一場24小時最大

降雨量分析其雨型結果如表4-1所示其以尖峰降雨發生時間比為判定標準歸納為三種

降雨型態

1 前鋒型（front peak）尖峰降雨發生時間比小於等於30者

2 中鋒型（middle peak）30＜尖峰降雨發生時間比 70≦ 者

3 後鋒型（back peak）尖峰降雨發生時間比大於70者

由表4-1中可見1982～1996年的豪雨雨型平均總雨量為2685mm平均尖峰降雨量比

為190其中有10場雨型（佔67）之尖峰降雨量比為12～25有3場雨型（佔20）

之尖峰降雨量比為25～33只有2場雨型（佔13）之尖峰降雨量比為10～12平均尖

峰降雨發生時間比為578其中有10場雨型（佔67）為中鋒型有4場雨型（佔27）

為後鋒型只有1場雨型（佔6）為前鋒型表4-2為表1中降雨特徵值之相關係數可見

總雨量與 尖峰雨量呈高度正相關2尖峰雨量比呈負相關

石棟鑫（2001）亦以尖峰降雨發生時間百分比為判定標準歸納台灣北中南東四區域

1971～1991年間166場颱風雨雨型型態如表4-3所示可見尖峰降雨發生時間比以40～60

者為最多（佔3434）以60～80者次之（佔2651）其降雨型態分類雖較為複雜

但仍可見以中峰型為居多

29

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量發生時間比＝65

尖峰雨量比＝85

（a）標準式

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量比=15

1 hr

尖峰雨量發生時間比＝55

85

(b)修正式

圖 4-1 三角雨型示意圖（a）標準式 (b)修正式

30

42 統計分析結果

本研究整理台灣1996~2007年間降雨引致之土砂災害事件的地點時間和災情再整理

出災害地點之中央氣象局鄰近雨量站在災害發生期間的24小時雨量資料分析各場雨量之

三角雨型特徵值所得結果如表4-4所示

在表4-4中共計14個颱風豪雨事件31場降雨量其中在北中及東部分別有79及15

場計有21場降雨發生土砂災害有10場降雨無土砂災害總降雨量最大為10035mm最

小為72mm平均值為39445mm標準偏差為19431 mm變異頗大尖峰雨量比最大為2656

最小為732（其總降雨量10035mm為最大）平均值為1448標準偏差為501

尖峰雨量發生時間比最大為9167最小為833平均值為5427屬中鋒型但標準

偏差為2606較具變異誤差比最大為1245最小為-21683平均值為-6924

平均差比最大為903最小為112平均值為389

31

表4-1 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大24hr降雨特徵值

No Date(MDY) 總雨量

（mm） 尖峰雨量

（mm）

尖峰雨量

比() 尖峰雨量發生 時間比(24hr)

1 5301982 240 57 238 583

2 6031983 182 395 217 625

3 6031984 2335 635 272 542

4 8221985 3035 35 115 792

5 5141986 1235 395 32 417

6 7271987 185 34 184 292

7 8131988 181 325 18 417

8 9121989 451 60 133 667

9 8191990 731 110 154 375

10 6231991 117 125 107 50

11 8301992 2155 285 132 708

12 5261993 121 27 223 917

13 8311994 2605 85 326 75

14 6091995 159 205 129 542

15 7311996 5265 63 12 542

最大值 7310 1100 326 917 最小值 1170 125 107 292 平均值 2687 472 190 578 標準偏差 1732 260 73 169

資料取自盧惠生（1997）

表 4-2 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大 24hr 降雨特徵值之相關係數

總雨量（mm）尖峰雨量

（mm） 尖峰雨量比

() 尖峰雨量發

生時間比 總雨量 mm 1 尖峰雨量 mm 07958 1 尖峰雨量比() -03114 02884 1

尖峰雨量發生時間比 -01548 -01201 00308 1

表4-5為土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本T檢定結果可見土砂災害有無除

與總雨量及尖峰雨量發生時間比為顯著相關外與其他數值並無顯著相關又由表4-6為雨

型特徵值災害有無及區域別之相關係數表中可見 總雨量與尖峰雨量發生時間比為正

相關相關係數為04813與表4-2不相同雖總雨量與尖峰雨量比與表4-2相同為負相關

但相關係數較表4-2為低2土砂災害有無與總雨量尖峰雨量發生時間比具正相關相關

係數分別為0546905885而區域別（北中東）與其他數值相關係數不大無顯著相

32

關有土砂災害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為4666與647而無土砂災

害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為2430與324113誤差比與平均差比

與尖峰雨量比的相關係數高達093以上其中迴歸關係式為誤差比（）＝-1195times（尖

峰雨量比）＋10016第一二項係數分別接近12與100與前述相同即以圖4-1（a）

三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833時誤差比將呈

負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加

表 4-3 台灣 1971～1991 年間颱風 24hr 降雨雨型分類表 尖峰雨量發生

時間比 ≦20 20～40 40～60 60～80 80～100 －

區域 個數 前鋒式 擬前鋒式 中央鋒式 擬後鋒式 後鋒式 雙鋒式

北(N) 48 8 3 7 21 9 0中(M) 36 4 5 19 5 3 0南(S) 47 9 3 20 11 4 0東(E) 35 3 5 11 7 8 1

總和 166 24 16 57 44 24 1 百分比（） 1446 964 3434 2651 1446 060

最大值 48 9 5 20 21 9 1 最小值 35 3 3 7 5 3 0 平均值 4150 600 400 1425 1100 600 025

標準偏差 695 294 115 629 712 294 050

資料取自石棟鑫（2001）

因此本文依據表4-4中有土砂災害的平均值建議圖4-1（a）之三角雨型為設計雨型

其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別85與65或依據表4中所有數據的平均值

採用圖4-1（b）之修正式三角雨型其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別15與55

圖4-1（b）之修正式三角雨型係以尖峰雨量比等於85為三角形頂點向兩側繪三角形

將尖峰雨量比大於85之部份（15－85=65）在尖峰發生時刻突出所形成此可

貼近實際降雨分佈並將誤差比大幅減小以貼近實際總雨量對於圖4-1（a）及（b）設

計雨型的選用時機需再蒐集更多的資料來加以分析可以總雨量來做為選擇的準則如

前所述總雨量與尖峰雨量比為負相關但相關性不高若依據表4之資料約總雨量大於

600mm時尖峰雨量比較小適合圖4-1（a）之三角雨型當總雨量小於600mm時則採

用圖1（b）之修正式三角雨型

33

茲將表4-4中的降雨特徵值分成北中及東區域來加以統計如表4-7所示可見 總雨

量極值及最大變異皆出現在北區平均總雨量以中區51011mm為最高北區40864mm次

之東區為31813mm2平均尖峰雨量比以東區1569為最高中區1386次之北區

為12673平均尖峰雨量發生時間比以中區6759為最高北東區約略相同分別為

4818與4883

34

表 4-4 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值 序

號 颱風名稱 Date(MDY) 雨量站 區域總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生 時間比 ()

誤差比

() 平均差

比()土砂

災害

1 賀伯 7311996 龍神橋站 E 18000 833 9167 017 170 Y

2 賀伯 7311996 信義站 M 75250 957 7500 -1436 200 Y

3 瑞伯 10161998 鳳林站 M 59750 1381 8333 -6512 324 Y

4 碧利斯 8222000 大農站 E 43050 1150 8333 -3754 215 Y

5 碧利斯 8232000 鳳林站 E 40250 994 5000 -1863 184 Y

6 象神 11012000 瑞芳站 N 48500 938 3750 -1175 328 Y

7 象神 10292000 三和站 N 15550 1383 2500 -6509 313 Y

8 桃芝 7312001 龍神橋站 E 49450 2639 4583 -21477 895 Y

9 桃芝 7302001 信義站 E 47250 2656 4583 -21683 903 Y

10 桃芝 7302001 草嶺站 E 39850 1468 4167 -7506 328 Y

11 桃芝 8012001 大農站 E 43300 1709 4167 -10377 451 Y

12 納莉 9172001 內埔站 M 54150 1339 8750 -6015 327 Y

13 納莉 9192001 草嶺站 M 50500 1267 8750 -5160 353 Y

14 杜鵑 9022003 大農站 E 36950 1326 8750 -5867 354 Y

15 杜鵑 9022003 鳳林站 E 33950 1105 7083 -3209 249 Y

16 敏督利 7032004 仁愛站 M 33450 1659 5833 -9827 423 Y

17 敏督利 7052004 雙崎站 N 43600 1686 8333 -10164 467 Y

18 敏督利 7032004 新伯公站 M 56000 2205 8750 -16378 724 Y

19 敏督利 7042004 大肚城站 M 57800 1142 7500 -3650 260 Y

20 艾利 8242004 白蘭站 N 100350 732 7917 1245 112 Y

21 （豪雨） 6152005 中埔站 M 32900 1520 2083 -8026 522 Y

22 海棠 7182005 大豹站 N 36050 832 833 315 256 N

23 聖帕颱風 8182007 月眉山站 E 32900 1520 2083 -8026 522 N

24 聖帕 8182007 新高口站 M 39300 1005 3333 -1967 293 N

25 聖帕 8182007 瑞里站 E 26700 2083 1161 -3787 396 N

26 帕布 8082007 天祥站 E 25150 1471 4167 -7565 365 N

27 帕布 8082007 靜浦站 E 17000 1765 4167 -11104 552 N

28 柯羅莎 10062007 天母站 N 34800 2256 6250 -16962 720 N

29 米塔 11272007 打鐵坑 N 7200 1042 4583 -2537 168 N

30 米塔 11272007 北關站 E 7550 1523 4167 -8328 424 N

31 米塔 11272007 再連站 E 16300 1288 1667 -5356 263 N

最大值 100350 2656 9167 1245 903 最小值 7200 732 833 -21683 112 平均值 39445 1448 5427 -6924 389 標準偏差 19431 501 2606 5846 200

35

表 4-5 土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本 T 檢定表

表 4-6 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值之相關係數表

總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生

時間比() 誤差比

（）

平均差

比() 土砂災

害有無 區域別

總雨量(mm) 1 尖峰雨量比（) -01025 1 尖峰雨量發生時間比() 04813 -01258 1 誤差比（） 00646 -09435 00187 1 平均差比() -00420 09355 -01294 -09539 1 土砂災害有無 05469 -00434 05885 -00471 -00237 1

區域別 -01730 02963 -00812 -02464 01939 -00361 1

表 4-7 台灣 1996～2007 年間各區域 24hr 降雨特徵值統整表

總雨量

(mm) 尖峰雨量比() 尖峰雨量發生時

間比() 誤差比() 平均差比()

台灣北區（N）

最大值 100350 2256 8333 1245 720最小值 7200 732 833 -16962 112 平均值 40864 1267 4881 -5112 338 標準偏差 30106 548 2782 6581 200

台灣中區（M） 最大值 75250 2205 8750 -1436 724 最小值 32900 957 2083 -16378 200 平均值 51011 1386 6759 -6552 381 標準偏差 13777 382 2498 4573 200

台灣東區（E） 最大值 49450 2656 9167 017 903

最小值 7550 833 1161 -21683 170 平均值 31843 1569 4883 -7992 418 標準偏差 12777 540 2462 6307 200

36

將本文台灣中部區域結果與文獻相比較如表4-8所示可見 總雨量明顯較以往為

高2雖然尖峰雨量比變化不大但換算成尖峰雨量則尖峰雨量明顯較以往為高3尖

峰雨量發生時間比有增加趨勢因此近年來台灣中區中長延時暴雨有增加趨勢

土石災害發生

圖4-2 為表4-1及表4-4所列之總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖可見 土砂災害發

生的最小總雨量約為200mm2若以總雨量＝400 mm與尖峰雨量發生時間比=55為軸線

（如圖中虛線所示）來區分大多數無災害的點位於第三象限大多數的災害點不位於第

三象限3大多數表4-1的點位（盧惠生1997）於第二三象限顯示近年來暴雨頻率有

增加趨勢圖4-2虛線之值（總雨量400 mm與尖峰雨量發生時間比55）可作為土石災害

發生的準則

表 4-8 台灣中部颱風豪雨 24hr 降雨特徵值比較表

文獻 資料區域 總雨量

(mm) 尖峰雨量比

（) 尖峰雨量發生

時間比 () 余濬（1988） 南投翠巒站 － 136 58徐享崑何智武（1992） 石門與曾文水庫地區 － 10～19 42～67

盧惠生（1997） 台灣中部蓮華池氣象站 2685 19 578

本文 台灣中部氣象站 51011 1386 6759

台灣北中東部氣象站 39445 1448 5427

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200

總雨量(mm)

尖峰雨

量發生

時間

比(

)

有土砂災害無土砂災害盧惠生(1997)

圖4-2 總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖

37

43 參數敏感度分析

敏感度分析的主要目的在於分析模式承受變數對演算結果的影響程度其中敏感度較

高的參數表示當模式變數承受相同某一幅度的調整時該變數對模式演算結果具較大影

響本研究第一年以曾文溪西港大橋上游曾斷40做為實證研究河段分析不同參數的變異

係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析其中假設所探討參數之變異係數(COV)分別為01

5101520304050而其他變數COV =01當COV =20

時T100二日暴雨量之pf=00782集水區面積之pf=00583粗糙係數之pf=00584水力

坡降之pf=00177如圖4-3及表4-9所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

另探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對

破壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當

平均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則

趨緩向1接近如圖4-4所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大

於1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1

接近如圖4-5所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖4-6所示水力坡降

S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降低

大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖4-7所示

38

0 10 20 30 40 5cov()

0

0

01

02

03

04

Pro

babi

lity

Graph 1Recurrence 100-yr flood 2 days rainfallWatershedRoughness coefficiet (n)Hydraulic grade (S)

圖4-3各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

4 6 8 10 12 14 16Recurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-4 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖(COV=759)

39

8 12 16 20 24 2Watershed (km2 100)

8

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-5 集水區面積對溢堤風險之關係圖(COV=450) 表 4-9 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 01 5 10 15 20 30 40 50

T100 年二日

暴雨量 0 0 00023 00295 00782 01724 02393 02854

集水區面積 0 0 00009 00183 00583 01477 02163 02651

粗糙係數 0 0 00009 00183 00584 01478 02164 02652

水力坡降 0 0 0 00025 00177 00805 01465 02001

2 3 4 5 6roughness coefficiet (n100)

7

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-6 粗糙係數對溢堤風險之關係圖 (COV=1290)

40

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量發生時間比＝65

尖峰雨量比＝85

（a）標準式

降雨量比

24 hr 時間

總雨量

尖峰雨量比=15

1 hr

尖峰雨量發生時間比＝55

85

(b)修正式

圖 4-1 三角雨型示意圖（a）標準式 (b)修正式

30

42 統計分析結果

本研究整理台灣1996~2007年間降雨引致之土砂災害事件的地點時間和災情再整理

出災害地點之中央氣象局鄰近雨量站在災害發生期間的24小時雨量資料分析各場雨量之

三角雨型特徵值所得結果如表4-4所示

在表4-4中共計14個颱風豪雨事件31場降雨量其中在北中及東部分別有79及15

場計有21場降雨發生土砂災害有10場降雨無土砂災害總降雨量最大為10035mm最

小為72mm平均值為39445mm標準偏差為19431 mm變異頗大尖峰雨量比最大為2656

最小為732（其總降雨量10035mm為最大）平均值為1448標準偏差為501

尖峰雨量發生時間比最大為9167最小為833平均值為5427屬中鋒型但標準

偏差為2606較具變異誤差比最大為1245最小為-21683平均值為-6924

平均差比最大為903最小為112平均值為389

31

表4-1 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大24hr降雨特徵值

No Date(MDY) 總雨量

（mm） 尖峰雨量

（mm）

尖峰雨量

比() 尖峰雨量發生 時間比(24hr)

1 5301982 240 57 238 583

2 6031983 182 395 217 625

3 6031984 2335 635 272 542

4 8221985 3035 35 115 792

5 5141986 1235 395 32 417

6 7271987 185 34 184 292

7 8131988 181 325 18 417

8 9121989 451 60 133 667

9 8191990 731 110 154 375

10 6231991 117 125 107 50

11 8301992 2155 285 132 708

12 5261993 121 27 223 917

13 8311994 2605 85 326 75

14 6091995 159 205 129 542

15 7311996 5265 63 12 542

最大值 7310 1100 326 917 最小值 1170 125 107 292 平均值 2687 472 190 578 標準偏差 1732 260 73 169

資料取自盧惠生（1997）

表 4-2 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大 24hr 降雨特徵值之相關係數

總雨量（mm）尖峰雨量

（mm） 尖峰雨量比

() 尖峰雨量發

生時間比 總雨量 mm 1 尖峰雨量 mm 07958 1 尖峰雨量比() -03114 02884 1

尖峰雨量發生時間比 -01548 -01201 00308 1

表4-5為土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本T檢定結果可見土砂災害有無除

與總雨量及尖峰雨量發生時間比為顯著相關外與其他數值並無顯著相關又由表4-6為雨

型特徵值災害有無及區域別之相關係數表中可見 總雨量與尖峰雨量發生時間比為正

相關相關係數為04813與表4-2不相同雖總雨量與尖峰雨量比與表4-2相同為負相關

但相關係數較表4-2為低2土砂災害有無與總雨量尖峰雨量發生時間比具正相關相關

係數分別為0546905885而區域別（北中東）與其他數值相關係數不大無顯著相

32

關有土砂災害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為4666與647而無土砂災

害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為2430與324113誤差比與平均差比

與尖峰雨量比的相關係數高達093以上其中迴歸關係式為誤差比（）＝-1195times（尖

峰雨量比）＋10016第一二項係數分別接近12與100與前述相同即以圖4-1（a）

三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833時誤差比將呈

負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加

表 4-3 台灣 1971～1991 年間颱風 24hr 降雨雨型分類表 尖峰雨量發生

時間比 ≦20 20～40 40～60 60～80 80～100 －

區域 個數 前鋒式 擬前鋒式 中央鋒式 擬後鋒式 後鋒式 雙鋒式

北(N) 48 8 3 7 21 9 0中(M) 36 4 5 19 5 3 0南(S) 47 9 3 20 11 4 0東(E) 35 3 5 11 7 8 1

總和 166 24 16 57 44 24 1 百分比（） 1446 964 3434 2651 1446 060

最大值 48 9 5 20 21 9 1 最小值 35 3 3 7 5 3 0 平均值 4150 600 400 1425 1100 600 025

標準偏差 695 294 115 629 712 294 050

資料取自石棟鑫（2001）

因此本文依據表4-4中有土砂災害的平均值建議圖4-1（a）之三角雨型為設計雨型

其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別85與65或依據表4中所有數據的平均值

採用圖4-1（b）之修正式三角雨型其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別15與55

圖4-1（b）之修正式三角雨型係以尖峰雨量比等於85為三角形頂點向兩側繪三角形

將尖峰雨量比大於85之部份（15－85=65）在尖峰發生時刻突出所形成此可

貼近實際降雨分佈並將誤差比大幅減小以貼近實際總雨量對於圖4-1（a）及（b）設

計雨型的選用時機需再蒐集更多的資料來加以分析可以總雨量來做為選擇的準則如

前所述總雨量與尖峰雨量比為負相關但相關性不高若依據表4之資料約總雨量大於

600mm時尖峰雨量比較小適合圖4-1（a）之三角雨型當總雨量小於600mm時則採

用圖1（b）之修正式三角雨型

33

茲將表4-4中的降雨特徵值分成北中及東區域來加以統計如表4-7所示可見 總雨

量極值及最大變異皆出現在北區平均總雨量以中區51011mm為最高北區40864mm次

之東區為31813mm2平均尖峰雨量比以東區1569為最高中區1386次之北區

為12673平均尖峰雨量發生時間比以中區6759為最高北東區約略相同分別為

4818與4883

34

表 4-4 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值 序

號 颱風名稱 Date(MDY) 雨量站 區域總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生 時間比 ()

誤差比

() 平均差

比()土砂

災害

1 賀伯 7311996 龍神橋站 E 18000 833 9167 017 170 Y

2 賀伯 7311996 信義站 M 75250 957 7500 -1436 200 Y

3 瑞伯 10161998 鳳林站 M 59750 1381 8333 -6512 324 Y

4 碧利斯 8222000 大農站 E 43050 1150 8333 -3754 215 Y

5 碧利斯 8232000 鳳林站 E 40250 994 5000 -1863 184 Y

6 象神 11012000 瑞芳站 N 48500 938 3750 -1175 328 Y

7 象神 10292000 三和站 N 15550 1383 2500 -6509 313 Y

8 桃芝 7312001 龍神橋站 E 49450 2639 4583 -21477 895 Y

9 桃芝 7302001 信義站 E 47250 2656 4583 -21683 903 Y

10 桃芝 7302001 草嶺站 E 39850 1468 4167 -7506 328 Y

11 桃芝 8012001 大農站 E 43300 1709 4167 -10377 451 Y

12 納莉 9172001 內埔站 M 54150 1339 8750 -6015 327 Y

13 納莉 9192001 草嶺站 M 50500 1267 8750 -5160 353 Y

14 杜鵑 9022003 大農站 E 36950 1326 8750 -5867 354 Y

15 杜鵑 9022003 鳳林站 E 33950 1105 7083 -3209 249 Y

16 敏督利 7032004 仁愛站 M 33450 1659 5833 -9827 423 Y

17 敏督利 7052004 雙崎站 N 43600 1686 8333 -10164 467 Y

18 敏督利 7032004 新伯公站 M 56000 2205 8750 -16378 724 Y

19 敏督利 7042004 大肚城站 M 57800 1142 7500 -3650 260 Y

20 艾利 8242004 白蘭站 N 100350 732 7917 1245 112 Y

21 （豪雨） 6152005 中埔站 M 32900 1520 2083 -8026 522 Y

22 海棠 7182005 大豹站 N 36050 832 833 315 256 N

23 聖帕颱風 8182007 月眉山站 E 32900 1520 2083 -8026 522 N

24 聖帕 8182007 新高口站 M 39300 1005 3333 -1967 293 N

25 聖帕 8182007 瑞里站 E 26700 2083 1161 -3787 396 N

26 帕布 8082007 天祥站 E 25150 1471 4167 -7565 365 N

27 帕布 8082007 靜浦站 E 17000 1765 4167 -11104 552 N

28 柯羅莎 10062007 天母站 N 34800 2256 6250 -16962 720 N

29 米塔 11272007 打鐵坑 N 7200 1042 4583 -2537 168 N

30 米塔 11272007 北關站 E 7550 1523 4167 -8328 424 N

31 米塔 11272007 再連站 E 16300 1288 1667 -5356 263 N

最大值 100350 2656 9167 1245 903 最小值 7200 732 833 -21683 112 平均值 39445 1448 5427 -6924 389 標準偏差 19431 501 2606 5846 200

35

表 4-5 土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本 T 檢定表

表 4-6 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值之相關係數表

總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生

時間比() 誤差比

（）

平均差

比() 土砂災

害有無 區域別

總雨量(mm) 1 尖峰雨量比（) -01025 1 尖峰雨量發生時間比() 04813 -01258 1 誤差比（） 00646 -09435 00187 1 平均差比() -00420 09355 -01294 -09539 1 土砂災害有無 05469 -00434 05885 -00471 -00237 1

區域別 -01730 02963 -00812 -02464 01939 -00361 1

表 4-7 台灣 1996～2007 年間各區域 24hr 降雨特徵值統整表

總雨量

(mm) 尖峰雨量比() 尖峰雨量發生時

間比() 誤差比() 平均差比()

台灣北區（N）

最大值 100350 2256 8333 1245 720最小值 7200 732 833 -16962 112 平均值 40864 1267 4881 -5112 338 標準偏差 30106 548 2782 6581 200

台灣中區（M） 最大值 75250 2205 8750 -1436 724 最小值 32900 957 2083 -16378 200 平均值 51011 1386 6759 -6552 381 標準偏差 13777 382 2498 4573 200

台灣東區（E） 最大值 49450 2656 9167 017 903

最小值 7550 833 1161 -21683 170 平均值 31843 1569 4883 -7992 418 標準偏差 12777 540 2462 6307 200

36

將本文台灣中部區域結果與文獻相比較如表4-8所示可見 總雨量明顯較以往為

高2雖然尖峰雨量比變化不大但換算成尖峰雨量則尖峰雨量明顯較以往為高3尖

峰雨量發生時間比有增加趨勢因此近年來台灣中區中長延時暴雨有增加趨勢

土石災害發生

圖4-2 為表4-1及表4-4所列之總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖可見 土砂災害發

生的最小總雨量約為200mm2若以總雨量＝400 mm與尖峰雨量發生時間比=55為軸線

（如圖中虛線所示）來區分大多數無災害的點位於第三象限大多數的災害點不位於第

三象限3大多數表4-1的點位（盧惠生1997）於第二三象限顯示近年來暴雨頻率有

增加趨勢圖4-2虛線之值（總雨量400 mm與尖峰雨量發生時間比55）可作為土石災害

發生的準則

表 4-8 台灣中部颱風豪雨 24hr 降雨特徵值比較表

文獻 資料區域 總雨量

(mm) 尖峰雨量比

（) 尖峰雨量發生

時間比 () 余濬（1988） 南投翠巒站 － 136 58徐享崑何智武（1992） 石門與曾文水庫地區 － 10～19 42～67

盧惠生（1997） 台灣中部蓮華池氣象站 2685 19 578

本文 台灣中部氣象站 51011 1386 6759

台灣北中東部氣象站 39445 1448 5427

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200

總雨量(mm)

尖峰雨

量發生

時間

比(

)

有土砂災害無土砂災害盧惠生(1997)

圖4-2 總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖

37

43 參數敏感度分析

敏感度分析的主要目的在於分析模式承受變數對演算結果的影響程度其中敏感度較

高的參數表示當模式變數承受相同某一幅度的調整時該變數對模式演算結果具較大影

響本研究第一年以曾文溪西港大橋上游曾斷40做為實證研究河段分析不同參數的變異

係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析其中假設所探討參數之變異係數(COV)分別為01

5101520304050而其他變數COV =01當COV =20

時T100二日暴雨量之pf=00782集水區面積之pf=00583粗糙係數之pf=00584水力

坡降之pf=00177如圖4-3及表4-9所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

另探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對

破壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當

平均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則

趨緩向1接近如圖4-4所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大

於1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1

接近如圖4-5所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖4-6所示水力坡降

S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降低

大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖4-7所示

38

0 10 20 30 40 5cov()

0

0

01

02

03

04

Pro

babi

lity

Graph 1Recurrence 100-yr flood 2 days rainfallWatershedRoughness coefficiet (n)Hydraulic grade (S)

圖4-3各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

4 6 8 10 12 14 16Recurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-4 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖(COV=759)

39

8 12 16 20 24 2Watershed (km2 100)

8

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-5 集水區面積對溢堤風險之關係圖(COV=450) 表 4-9 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 01 5 10 15 20 30 40 50

T100 年二日

暴雨量 0 0 00023 00295 00782 01724 02393 02854

集水區面積 0 0 00009 00183 00583 01477 02163 02651

粗糙係數 0 0 00009 00183 00584 01478 02164 02652

水力坡降 0 0 0 00025 00177 00805 01465 02001

2 3 4 5 6roughness coefficiet (n100)

7

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-6 粗糙係數對溢堤風險之關係圖 (COV=1290)

40

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

42 統計分析結果

本研究整理台灣1996~2007年間降雨引致之土砂災害事件的地點時間和災情再整理

出災害地點之中央氣象局鄰近雨量站在災害發生期間的24小時雨量資料分析各場雨量之

三角雨型特徵值所得結果如表4-4所示

在表4-4中共計14個颱風豪雨事件31場降雨量其中在北中及東部分別有79及15

場計有21場降雨發生土砂災害有10場降雨無土砂災害總降雨量最大為10035mm最

小為72mm平均值為39445mm標準偏差為19431 mm變異頗大尖峰雨量比最大為2656

最小為732（其總降雨量10035mm為最大）平均值為1448標準偏差為501

尖峰雨量發生時間比最大為9167最小為833平均值為5427屬中鋒型但標準

偏差為2606較具變異誤差比最大為1245最小為-21683平均值為-6924

平均差比最大為903最小為112平均值為389

31

表4-1 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大24hr降雨特徵值

No Date(MDY) 總雨量

（mm） 尖峰雨量

（mm）

尖峰雨量

比() 尖峰雨量發生 時間比(24hr)

1 5301982 240 57 238 583

2 6031983 182 395 217 625

3 6031984 2335 635 272 542

4 8221985 3035 35 115 792

5 5141986 1235 395 32 417

6 7271987 185 34 184 292

7 8131988 181 325 18 417

8 9121989 451 60 133 667

9 8191990 731 110 154 375

10 6231991 117 125 107 50

11 8301992 2155 285 132 708

12 5261993 121 27 223 917

13 8311994 2605 85 326 75

14 6091995 159 205 129 542

15 7311996 5265 63 12 542

最大值 7310 1100 326 917 最小值 1170 125 107 292 平均值 2687 472 190 578 標準偏差 1732 260 73 169

資料取自盧惠生（1997）

表 4-2 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大 24hr 降雨特徵值之相關係數

總雨量（mm）尖峰雨量

（mm） 尖峰雨量比

() 尖峰雨量發

生時間比 總雨量 mm 1 尖峰雨量 mm 07958 1 尖峰雨量比() -03114 02884 1

尖峰雨量發生時間比 -01548 -01201 00308 1

表4-5為土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本T檢定結果可見土砂災害有無除

與總雨量及尖峰雨量發生時間比為顯著相關外與其他數值並無顯著相關又由表4-6為雨

型特徵值災害有無及區域別之相關係數表中可見 總雨量與尖峰雨量發生時間比為正

相關相關係數為04813與表4-2不相同雖總雨量與尖峰雨量比與表4-2相同為負相關

但相關係數較表4-2為低2土砂災害有無與總雨量尖峰雨量發生時間比具正相關相關

係數分別為0546905885而區域別（北中東）與其他數值相關係數不大無顯著相

32

關有土砂災害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為4666與647而無土砂災

害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為2430與324113誤差比與平均差比

與尖峰雨量比的相關係數高達093以上其中迴歸關係式為誤差比（）＝-1195times（尖

峰雨量比）＋10016第一二項係數分別接近12與100與前述相同即以圖4-1（a）

三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833時誤差比將呈

負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加

表 4-3 台灣 1971～1991 年間颱風 24hr 降雨雨型分類表 尖峰雨量發生

時間比 ≦20 20～40 40～60 60～80 80～100 －

區域 個數 前鋒式 擬前鋒式 中央鋒式 擬後鋒式 後鋒式 雙鋒式

北(N) 48 8 3 7 21 9 0中(M) 36 4 5 19 5 3 0南(S) 47 9 3 20 11 4 0東(E) 35 3 5 11 7 8 1

總和 166 24 16 57 44 24 1 百分比（） 1446 964 3434 2651 1446 060

最大值 48 9 5 20 21 9 1 最小值 35 3 3 7 5 3 0 平均值 4150 600 400 1425 1100 600 025

標準偏差 695 294 115 629 712 294 050

資料取自石棟鑫（2001）

因此本文依據表4-4中有土砂災害的平均值建議圖4-1（a）之三角雨型為設計雨型

其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別85與65或依據表4中所有數據的平均值

採用圖4-1（b）之修正式三角雨型其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別15與55

圖4-1（b）之修正式三角雨型係以尖峰雨量比等於85為三角形頂點向兩側繪三角形

將尖峰雨量比大於85之部份（15－85=65）在尖峰發生時刻突出所形成此可

貼近實際降雨分佈並將誤差比大幅減小以貼近實際總雨量對於圖4-1（a）及（b）設

計雨型的選用時機需再蒐集更多的資料來加以分析可以總雨量來做為選擇的準則如

前所述總雨量與尖峰雨量比為負相關但相關性不高若依據表4之資料約總雨量大於

600mm時尖峰雨量比較小適合圖4-1（a）之三角雨型當總雨量小於600mm時則採

用圖1（b）之修正式三角雨型

33

茲將表4-4中的降雨特徵值分成北中及東區域來加以統計如表4-7所示可見 總雨

量極值及最大變異皆出現在北區平均總雨量以中區51011mm為最高北區40864mm次

之東區為31813mm2平均尖峰雨量比以東區1569為最高中區1386次之北區

為12673平均尖峰雨量發生時間比以中區6759為最高北東區約略相同分別為

4818與4883

34

表 4-4 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值 序

號 颱風名稱 Date(MDY) 雨量站 區域總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生 時間比 ()

誤差比

() 平均差

比()土砂

災害

1 賀伯 7311996 龍神橋站 E 18000 833 9167 017 170 Y

2 賀伯 7311996 信義站 M 75250 957 7500 -1436 200 Y

3 瑞伯 10161998 鳳林站 M 59750 1381 8333 -6512 324 Y

4 碧利斯 8222000 大農站 E 43050 1150 8333 -3754 215 Y

5 碧利斯 8232000 鳳林站 E 40250 994 5000 -1863 184 Y

6 象神 11012000 瑞芳站 N 48500 938 3750 -1175 328 Y

7 象神 10292000 三和站 N 15550 1383 2500 -6509 313 Y

8 桃芝 7312001 龍神橋站 E 49450 2639 4583 -21477 895 Y

9 桃芝 7302001 信義站 E 47250 2656 4583 -21683 903 Y

10 桃芝 7302001 草嶺站 E 39850 1468 4167 -7506 328 Y

11 桃芝 8012001 大農站 E 43300 1709 4167 -10377 451 Y

12 納莉 9172001 內埔站 M 54150 1339 8750 -6015 327 Y

13 納莉 9192001 草嶺站 M 50500 1267 8750 -5160 353 Y

14 杜鵑 9022003 大農站 E 36950 1326 8750 -5867 354 Y

15 杜鵑 9022003 鳳林站 E 33950 1105 7083 -3209 249 Y

16 敏督利 7032004 仁愛站 M 33450 1659 5833 -9827 423 Y

17 敏督利 7052004 雙崎站 N 43600 1686 8333 -10164 467 Y

18 敏督利 7032004 新伯公站 M 56000 2205 8750 -16378 724 Y

19 敏督利 7042004 大肚城站 M 57800 1142 7500 -3650 260 Y

20 艾利 8242004 白蘭站 N 100350 732 7917 1245 112 Y

21 （豪雨） 6152005 中埔站 M 32900 1520 2083 -8026 522 Y

22 海棠 7182005 大豹站 N 36050 832 833 315 256 N

23 聖帕颱風 8182007 月眉山站 E 32900 1520 2083 -8026 522 N

24 聖帕 8182007 新高口站 M 39300 1005 3333 -1967 293 N

25 聖帕 8182007 瑞里站 E 26700 2083 1161 -3787 396 N

26 帕布 8082007 天祥站 E 25150 1471 4167 -7565 365 N

27 帕布 8082007 靜浦站 E 17000 1765 4167 -11104 552 N

28 柯羅莎 10062007 天母站 N 34800 2256 6250 -16962 720 N

29 米塔 11272007 打鐵坑 N 7200 1042 4583 -2537 168 N

30 米塔 11272007 北關站 E 7550 1523 4167 -8328 424 N

31 米塔 11272007 再連站 E 16300 1288 1667 -5356 263 N

最大值 100350 2656 9167 1245 903 最小值 7200 732 833 -21683 112 平均值 39445 1448 5427 -6924 389 標準偏差 19431 501 2606 5846 200

35

表 4-5 土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本 T 檢定表

表 4-6 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值之相關係數表

總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生

時間比() 誤差比

（）

平均差

比() 土砂災

害有無 區域別

總雨量(mm) 1 尖峰雨量比（) -01025 1 尖峰雨量發生時間比() 04813 -01258 1 誤差比（） 00646 -09435 00187 1 平均差比() -00420 09355 -01294 -09539 1 土砂災害有無 05469 -00434 05885 -00471 -00237 1

區域別 -01730 02963 -00812 -02464 01939 -00361 1

表 4-7 台灣 1996～2007 年間各區域 24hr 降雨特徵值統整表

總雨量

(mm) 尖峰雨量比() 尖峰雨量發生時

間比() 誤差比() 平均差比()

台灣北區（N）

最大值 100350 2256 8333 1245 720最小值 7200 732 833 -16962 112 平均值 40864 1267 4881 -5112 338 標準偏差 30106 548 2782 6581 200

台灣中區（M） 最大值 75250 2205 8750 -1436 724 最小值 32900 957 2083 -16378 200 平均值 51011 1386 6759 -6552 381 標準偏差 13777 382 2498 4573 200

台灣東區（E） 最大值 49450 2656 9167 017 903

最小值 7550 833 1161 -21683 170 平均值 31843 1569 4883 -7992 418 標準偏差 12777 540 2462 6307 200

36

將本文台灣中部區域結果與文獻相比較如表4-8所示可見 總雨量明顯較以往為

高2雖然尖峰雨量比變化不大但換算成尖峰雨量則尖峰雨量明顯較以往為高3尖

峰雨量發生時間比有增加趨勢因此近年來台灣中區中長延時暴雨有增加趨勢

土石災害發生

圖4-2 為表4-1及表4-4所列之總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖可見 土砂災害發

生的最小總雨量約為200mm2若以總雨量＝400 mm與尖峰雨量發生時間比=55為軸線

（如圖中虛線所示）來區分大多數無災害的點位於第三象限大多數的災害點不位於第

三象限3大多數表4-1的點位（盧惠生1997）於第二三象限顯示近年來暴雨頻率有

增加趨勢圖4-2虛線之值（總雨量400 mm與尖峰雨量發生時間比55）可作為土石災害

發生的準則

表 4-8 台灣中部颱風豪雨 24hr 降雨特徵值比較表

文獻 資料區域 總雨量

(mm) 尖峰雨量比

（) 尖峰雨量發生

時間比 () 余濬（1988） 南投翠巒站 － 136 58徐享崑何智武（1992） 石門與曾文水庫地區 － 10～19 42～67

盧惠生（1997） 台灣中部蓮華池氣象站 2685 19 578

本文 台灣中部氣象站 51011 1386 6759

台灣北中東部氣象站 39445 1448 5427

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200

總雨量(mm)

尖峰雨

量發生

時間

比(

)

有土砂災害無土砂災害盧惠生(1997)

圖4-2 總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖

37

43 參數敏感度分析

敏感度分析的主要目的在於分析模式承受變數對演算結果的影響程度其中敏感度較

高的參數表示當模式變數承受相同某一幅度的調整時該變數對模式演算結果具較大影

響本研究第一年以曾文溪西港大橋上游曾斷40做為實證研究河段分析不同參數的變異

係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析其中假設所探討參數之變異係數(COV)分別為01

5101520304050而其他變數COV =01當COV =20

時T100二日暴雨量之pf=00782集水區面積之pf=00583粗糙係數之pf=00584水力

坡降之pf=00177如圖4-3及表4-9所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

另探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對

破壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當

平均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則

趨緩向1接近如圖4-4所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大

於1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1

接近如圖4-5所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖4-6所示水力坡降

S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降低

大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖4-7所示

38

0 10 20 30 40 5cov()

0

0

01

02

03

04

Pro

babi

lity

Graph 1Recurrence 100-yr flood 2 days rainfallWatershedRoughness coefficiet (n)Hydraulic grade (S)

圖4-3各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

4 6 8 10 12 14 16Recurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-4 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖(COV=759)

39

8 12 16 20 24 2Watershed (km2 100)

8

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-5 集水區面積對溢堤風險之關係圖(COV=450) 表 4-9 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 01 5 10 15 20 30 40 50

T100 年二日

暴雨量 0 0 00023 00295 00782 01724 02393 02854

集水區面積 0 0 00009 00183 00583 01477 02163 02651

粗糙係數 0 0 00009 00183 00584 01478 02164 02652

水力坡降 0 0 0 00025 00177 00805 01465 02001

2 3 4 5 6roughness coefficiet (n100)

7

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-6 粗糙係數對溢堤風險之關係圖 (COV=1290)

40

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

表4-1 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大24hr降雨特徵值

No Date(MDY) 總雨量

（mm） 尖峰雨量

（mm）

尖峰雨量

比() 尖峰雨量發生 時間比(24hr)

1 5301982 240 57 238 583

2 6031983 182 395 217 625

3 6031984 2335 635 272 542

4 8221985 3035 35 115 792

5 5141986 1235 395 32 417

6 7271987 185 34 184 292

7 8131988 181 325 18 417

8 9121989 451 60 133 667

9 8191990 731 110 154 375

10 6231991 117 125 107 50

11 8301992 2155 285 132 708

12 5261993 121 27 223 917

13 8311994 2605 85 326 75

14 6091995 159 205 129 542

15 7311996 5265 63 12 542

最大值 7310 1100 326 917 最小值 1170 125 107 292 平均值 2687 472 190 578 標準偏差 1732 260 73 169

資料取自盧惠生（1997）

表 4-2 台灣中部蓮華池雨量站颱風最大 24hr 降雨特徵值之相關係數

總雨量（mm）尖峰雨量

（mm） 尖峰雨量比

() 尖峰雨量發

生時間比 總雨量 mm 1 尖峰雨量 mm 07958 1 尖峰雨量比() -03114 02884 1

尖峰雨量發生時間比 -01548 -01201 00308 1

表4-5為土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本T檢定結果可見土砂災害有無除

與總雨量及尖峰雨量發生時間比為顯著相關外與其他數值並無顯著相關又由表4-6為雨

型特徵值災害有無及區域別之相關係數表中可見 總雨量與尖峰雨量發生時間比為正

相關相關係數為04813與表4-2不相同雖總雨量與尖峰雨量比與表4-2相同為負相關

但相關係數較表4-2為低2土砂災害有無與總雨量尖峰雨量發生時間比具正相關相關

係數分別為0546905885而區域別（北中東）與其他數值相關係數不大無顯著相

32

關有土砂災害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為4666與647而無土砂災

害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為2430與324113誤差比與平均差比

與尖峰雨量比的相關係數高達093以上其中迴歸關係式為誤差比（）＝-1195times（尖

峰雨量比）＋10016第一二項係數分別接近12與100與前述相同即以圖4-1（a）

三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833時誤差比將呈

負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加

表 4-3 台灣 1971～1991 年間颱風 24hr 降雨雨型分類表 尖峰雨量發生

時間比 ≦20 20～40 40～60 60～80 80～100 －

區域 個數 前鋒式 擬前鋒式 中央鋒式 擬後鋒式 後鋒式 雙鋒式

北(N) 48 8 3 7 21 9 0中(M) 36 4 5 19 5 3 0南(S) 47 9 3 20 11 4 0東(E) 35 3 5 11 7 8 1

總和 166 24 16 57 44 24 1 百分比（） 1446 964 3434 2651 1446 060

最大值 48 9 5 20 21 9 1 最小值 35 3 3 7 5 3 0 平均值 4150 600 400 1425 1100 600 025

標準偏差 695 294 115 629 712 294 050

資料取自石棟鑫（2001）

因此本文依據表4-4中有土砂災害的平均值建議圖4-1（a）之三角雨型為設計雨型

其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別85與65或依據表4中所有數據的平均值

採用圖4-1（b）之修正式三角雨型其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別15與55

圖4-1（b）之修正式三角雨型係以尖峰雨量比等於85為三角形頂點向兩側繪三角形

將尖峰雨量比大於85之部份（15－85=65）在尖峰發生時刻突出所形成此可

貼近實際降雨分佈並將誤差比大幅減小以貼近實際總雨量對於圖4-1（a）及（b）設

計雨型的選用時機需再蒐集更多的資料來加以分析可以總雨量來做為選擇的準則如

前所述總雨量與尖峰雨量比為負相關但相關性不高若依據表4之資料約總雨量大於

600mm時尖峰雨量比較小適合圖4-1（a）之三角雨型當總雨量小於600mm時則採

用圖1（b）之修正式三角雨型

33

茲將表4-4中的降雨特徵值分成北中及東區域來加以統計如表4-7所示可見 總雨

量極值及最大變異皆出現在北區平均總雨量以中區51011mm為最高北區40864mm次

之東區為31813mm2平均尖峰雨量比以東區1569為最高中區1386次之北區

為12673平均尖峰雨量發生時間比以中區6759為最高北東區約略相同分別為

4818與4883

34

表 4-4 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值 序

號 颱風名稱 Date(MDY) 雨量站 區域總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生 時間比 ()

誤差比

() 平均差

比()土砂

災害

1 賀伯 7311996 龍神橋站 E 18000 833 9167 017 170 Y

2 賀伯 7311996 信義站 M 75250 957 7500 -1436 200 Y

3 瑞伯 10161998 鳳林站 M 59750 1381 8333 -6512 324 Y

4 碧利斯 8222000 大農站 E 43050 1150 8333 -3754 215 Y

5 碧利斯 8232000 鳳林站 E 40250 994 5000 -1863 184 Y

6 象神 11012000 瑞芳站 N 48500 938 3750 -1175 328 Y

7 象神 10292000 三和站 N 15550 1383 2500 -6509 313 Y

8 桃芝 7312001 龍神橋站 E 49450 2639 4583 -21477 895 Y

9 桃芝 7302001 信義站 E 47250 2656 4583 -21683 903 Y

10 桃芝 7302001 草嶺站 E 39850 1468 4167 -7506 328 Y

11 桃芝 8012001 大農站 E 43300 1709 4167 -10377 451 Y

12 納莉 9172001 內埔站 M 54150 1339 8750 -6015 327 Y

13 納莉 9192001 草嶺站 M 50500 1267 8750 -5160 353 Y

14 杜鵑 9022003 大農站 E 36950 1326 8750 -5867 354 Y

15 杜鵑 9022003 鳳林站 E 33950 1105 7083 -3209 249 Y

16 敏督利 7032004 仁愛站 M 33450 1659 5833 -9827 423 Y

17 敏督利 7052004 雙崎站 N 43600 1686 8333 -10164 467 Y

18 敏督利 7032004 新伯公站 M 56000 2205 8750 -16378 724 Y

19 敏督利 7042004 大肚城站 M 57800 1142 7500 -3650 260 Y

20 艾利 8242004 白蘭站 N 100350 732 7917 1245 112 Y

21 （豪雨） 6152005 中埔站 M 32900 1520 2083 -8026 522 Y

22 海棠 7182005 大豹站 N 36050 832 833 315 256 N

23 聖帕颱風 8182007 月眉山站 E 32900 1520 2083 -8026 522 N

24 聖帕 8182007 新高口站 M 39300 1005 3333 -1967 293 N

25 聖帕 8182007 瑞里站 E 26700 2083 1161 -3787 396 N

26 帕布 8082007 天祥站 E 25150 1471 4167 -7565 365 N

27 帕布 8082007 靜浦站 E 17000 1765 4167 -11104 552 N

28 柯羅莎 10062007 天母站 N 34800 2256 6250 -16962 720 N

29 米塔 11272007 打鐵坑 N 7200 1042 4583 -2537 168 N

30 米塔 11272007 北關站 E 7550 1523 4167 -8328 424 N

31 米塔 11272007 再連站 E 16300 1288 1667 -5356 263 N

最大值 100350 2656 9167 1245 903 最小值 7200 732 833 -21683 112 平均值 39445 1448 5427 -6924 389 標準偏差 19431 501 2606 5846 200

35

表 4-5 土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本 T 檢定表

表 4-6 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值之相關係數表

總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生

時間比() 誤差比

（）

平均差

比() 土砂災

害有無 區域別

總雨量(mm) 1 尖峰雨量比（) -01025 1 尖峰雨量發生時間比() 04813 -01258 1 誤差比（） 00646 -09435 00187 1 平均差比() -00420 09355 -01294 -09539 1 土砂災害有無 05469 -00434 05885 -00471 -00237 1

區域別 -01730 02963 -00812 -02464 01939 -00361 1

表 4-7 台灣 1996～2007 年間各區域 24hr 降雨特徵值統整表

總雨量

(mm) 尖峰雨量比() 尖峰雨量發生時

間比() 誤差比() 平均差比()

台灣北區（N）

最大值 100350 2256 8333 1245 720最小值 7200 732 833 -16962 112 平均值 40864 1267 4881 -5112 338 標準偏差 30106 548 2782 6581 200

台灣中區（M） 最大值 75250 2205 8750 -1436 724 最小值 32900 957 2083 -16378 200 平均值 51011 1386 6759 -6552 381 標準偏差 13777 382 2498 4573 200

台灣東區（E） 最大值 49450 2656 9167 017 903

最小值 7550 833 1161 -21683 170 平均值 31843 1569 4883 -7992 418 標準偏差 12777 540 2462 6307 200

36

將本文台灣中部區域結果與文獻相比較如表4-8所示可見 總雨量明顯較以往為

高2雖然尖峰雨量比變化不大但換算成尖峰雨量則尖峰雨量明顯較以往為高3尖

峰雨量發生時間比有增加趨勢因此近年來台灣中區中長延時暴雨有增加趨勢

土石災害發生

圖4-2 為表4-1及表4-4所列之總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖可見 土砂災害發

生的最小總雨量約為200mm2若以總雨量＝400 mm與尖峰雨量發生時間比=55為軸線

（如圖中虛線所示）來區分大多數無災害的點位於第三象限大多數的災害點不位於第

三象限3大多數表4-1的點位（盧惠生1997）於第二三象限顯示近年來暴雨頻率有

增加趨勢圖4-2虛線之值（總雨量400 mm與尖峰雨量發生時間比55）可作為土石災害

發生的準則

表 4-8 台灣中部颱風豪雨 24hr 降雨特徵值比較表

文獻 資料區域 總雨量

(mm) 尖峰雨量比

（) 尖峰雨量發生

時間比 () 余濬（1988） 南投翠巒站 － 136 58徐享崑何智武（1992） 石門與曾文水庫地區 － 10～19 42～67

盧惠生（1997） 台灣中部蓮華池氣象站 2685 19 578

本文 台灣中部氣象站 51011 1386 6759

台灣北中東部氣象站 39445 1448 5427

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200

總雨量(mm)

尖峰雨

量發生

時間

比(

)

有土砂災害無土砂災害盧惠生(1997)

圖4-2 總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖

37

43 參數敏感度分析

敏感度分析的主要目的在於分析模式承受變數對演算結果的影響程度其中敏感度較

高的參數表示當模式變數承受相同某一幅度的調整時該變數對模式演算結果具較大影

響本研究第一年以曾文溪西港大橋上游曾斷40做為實證研究河段分析不同參數的變異

係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析其中假設所探討參數之變異係數(COV)分別為01

5101520304050而其他變數COV =01當COV =20

時T100二日暴雨量之pf=00782集水區面積之pf=00583粗糙係數之pf=00584水力

坡降之pf=00177如圖4-3及表4-9所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

另探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對

破壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當

平均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則

趨緩向1接近如圖4-4所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大

於1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1

接近如圖4-5所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖4-6所示水力坡降

S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降低

大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖4-7所示

38

0 10 20 30 40 5cov()

0

0

01

02

03

04

Pro

babi

lity

Graph 1Recurrence 100-yr flood 2 days rainfallWatershedRoughness coefficiet (n)Hydraulic grade (S)

圖4-3各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

4 6 8 10 12 14 16Recurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-4 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖(COV=759)

39

8 12 16 20 24 2Watershed (km2 100)

8

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-5 集水區面積對溢堤風險之關係圖(COV=450) 表 4-9 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 01 5 10 15 20 30 40 50

T100 年二日

暴雨量 0 0 00023 00295 00782 01724 02393 02854

集水區面積 0 0 00009 00183 00583 01477 02163 02651

粗糙係數 0 0 00009 00183 00584 01478 02164 02652

水力坡降 0 0 0 00025 00177 00805 01465 02001

2 3 4 5 6roughness coefficiet (n100)

7

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-6 粗糙係數對溢堤風險之關係圖 (COV=1290)

40

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

關有土砂災害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為4666與647而無土砂災

害者之平均總雨量及尖峰雨量發生時間比分別為2430與324113誤差比與平均差比

與尖峰雨量比的相關係數高達093以上其中迴歸關係式為誤差比（）＝-1195times（尖

峰雨量比）＋10016第一二項係數分別接近12與100與前述相同即以圖4-1（a）

三角雨型來計算總雨量（面積）時尖峰雨量比的極值為833當超過833時誤差比將呈

負值且隨著尖峰雨量比增加誤差比絕對值增加

表 4-3 台灣 1971～1991 年間颱風 24hr 降雨雨型分類表 尖峰雨量發生

時間比 ≦20 20～40 40～60 60～80 80～100 －

區域 個數 前鋒式 擬前鋒式 中央鋒式 擬後鋒式 後鋒式 雙鋒式

北(N) 48 8 3 7 21 9 0中(M) 36 4 5 19 5 3 0南(S) 47 9 3 20 11 4 0東(E) 35 3 5 11 7 8 1

總和 166 24 16 57 44 24 1 百分比（） 1446 964 3434 2651 1446 060

最大值 48 9 5 20 21 9 1 最小值 35 3 3 7 5 3 0 平均值 4150 600 400 1425 1100 600 025

標準偏差 695 294 115 629 712 294 050

資料取自石棟鑫（2001）

因此本文依據表4-4中有土砂災害的平均值建議圖4-1（a）之三角雨型為設計雨型

其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別85與65或依據表4中所有數據的平均值

採用圖4-1（b）之修正式三角雨型其尖峰雨量比及尖峰雨量發生時間比分別15與55

圖4-1（b）之修正式三角雨型係以尖峰雨量比等於85為三角形頂點向兩側繪三角形

將尖峰雨量比大於85之部份（15－85=65）在尖峰發生時刻突出所形成此可

貼近實際降雨分佈並將誤差比大幅減小以貼近實際總雨量對於圖4-1（a）及（b）設

計雨型的選用時機需再蒐集更多的資料來加以分析可以總雨量來做為選擇的準則如

前所述總雨量與尖峰雨量比為負相關但相關性不高若依據表4之資料約總雨量大於

600mm時尖峰雨量比較小適合圖4-1（a）之三角雨型當總雨量小於600mm時則採

用圖1（b）之修正式三角雨型

33

茲將表4-4中的降雨特徵值分成北中及東區域來加以統計如表4-7所示可見 總雨

量極值及最大變異皆出現在北區平均總雨量以中區51011mm為最高北區40864mm次

之東區為31813mm2平均尖峰雨量比以東區1569為最高中區1386次之北區

為12673平均尖峰雨量發生時間比以中區6759為最高北東區約略相同分別為

4818與4883

34

表 4-4 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值 序

號 颱風名稱 Date(MDY) 雨量站 區域總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生 時間比 ()

誤差比

() 平均差

比()土砂

災害

1 賀伯 7311996 龍神橋站 E 18000 833 9167 017 170 Y

2 賀伯 7311996 信義站 M 75250 957 7500 -1436 200 Y

3 瑞伯 10161998 鳳林站 M 59750 1381 8333 -6512 324 Y

4 碧利斯 8222000 大農站 E 43050 1150 8333 -3754 215 Y

5 碧利斯 8232000 鳳林站 E 40250 994 5000 -1863 184 Y

6 象神 11012000 瑞芳站 N 48500 938 3750 -1175 328 Y

7 象神 10292000 三和站 N 15550 1383 2500 -6509 313 Y

8 桃芝 7312001 龍神橋站 E 49450 2639 4583 -21477 895 Y

9 桃芝 7302001 信義站 E 47250 2656 4583 -21683 903 Y

10 桃芝 7302001 草嶺站 E 39850 1468 4167 -7506 328 Y

11 桃芝 8012001 大農站 E 43300 1709 4167 -10377 451 Y

12 納莉 9172001 內埔站 M 54150 1339 8750 -6015 327 Y

13 納莉 9192001 草嶺站 M 50500 1267 8750 -5160 353 Y

14 杜鵑 9022003 大農站 E 36950 1326 8750 -5867 354 Y

15 杜鵑 9022003 鳳林站 E 33950 1105 7083 -3209 249 Y

16 敏督利 7032004 仁愛站 M 33450 1659 5833 -9827 423 Y

17 敏督利 7052004 雙崎站 N 43600 1686 8333 -10164 467 Y

18 敏督利 7032004 新伯公站 M 56000 2205 8750 -16378 724 Y

19 敏督利 7042004 大肚城站 M 57800 1142 7500 -3650 260 Y

20 艾利 8242004 白蘭站 N 100350 732 7917 1245 112 Y

21 （豪雨） 6152005 中埔站 M 32900 1520 2083 -8026 522 Y

22 海棠 7182005 大豹站 N 36050 832 833 315 256 N

23 聖帕颱風 8182007 月眉山站 E 32900 1520 2083 -8026 522 N

24 聖帕 8182007 新高口站 M 39300 1005 3333 -1967 293 N

25 聖帕 8182007 瑞里站 E 26700 2083 1161 -3787 396 N

26 帕布 8082007 天祥站 E 25150 1471 4167 -7565 365 N

27 帕布 8082007 靜浦站 E 17000 1765 4167 -11104 552 N

28 柯羅莎 10062007 天母站 N 34800 2256 6250 -16962 720 N

29 米塔 11272007 打鐵坑 N 7200 1042 4583 -2537 168 N

30 米塔 11272007 北關站 E 7550 1523 4167 -8328 424 N

31 米塔 11272007 再連站 E 16300 1288 1667 -5356 263 N

最大值 100350 2656 9167 1245 903 最小值 7200 732 833 -21683 112 平均值 39445 1448 5427 -6924 389 標準偏差 19431 501 2606 5846 200

35

表 4-5 土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本 T 檢定表

表 4-6 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值之相關係數表

總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生

時間比() 誤差比

（）

平均差

比() 土砂災

害有無 區域別

總雨量(mm) 1 尖峰雨量比（) -01025 1 尖峰雨量發生時間比() 04813 -01258 1 誤差比（） 00646 -09435 00187 1 平均差比() -00420 09355 -01294 -09539 1 土砂災害有無 05469 -00434 05885 -00471 -00237 1

區域別 -01730 02963 -00812 -02464 01939 -00361 1

表 4-7 台灣 1996～2007 年間各區域 24hr 降雨特徵值統整表

總雨量

(mm) 尖峰雨量比() 尖峰雨量發生時

間比() 誤差比() 平均差比()

台灣北區（N）

最大值 100350 2256 8333 1245 720最小值 7200 732 833 -16962 112 平均值 40864 1267 4881 -5112 338 標準偏差 30106 548 2782 6581 200

台灣中區（M） 最大值 75250 2205 8750 -1436 724 最小值 32900 957 2083 -16378 200 平均值 51011 1386 6759 -6552 381 標準偏差 13777 382 2498 4573 200

台灣東區（E） 最大值 49450 2656 9167 017 903

最小值 7550 833 1161 -21683 170 平均值 31843 1569 4883 -7992 418 標準偏差 12777 540 2462 6307 200

36

將本文台灣中部區域結果與文獻相比較如表4-8所示可見 總雨量明顯較以往為

高2雖然尖峰雨量比變化不大但換算成尖峰雨量則尖峰雨量明顯較以往為高3尖

峰雨量發生時間比有增加趨勢因此近年來台灣中區中長延時暴雨有增加趨勢

土石災害發生

圖4-2 為表4-1及表4-4所列之總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖可見 土砂災害發

生的最小總雨量約為200mm2若以總雨量＝400 mm與尖峰雨量發生時間比=55為軸線

（如圖中虛線所示）來區分大多數無災害的點位於第三象限大多數的災害點不位於第

三象限3大多數表4-1的點位（盧惠生1997）於第二三象限顯示近年來暴雨頻率有

增加趨勢圖4-2虛線之值（總雨量400 mm與尖峰雨量發生時間比55）可作為土石災害

發生的準則

表 4-8 台灣中部颱風豪雨 24hr 降雨特徵值比較表

文獻 資料區域 總雨量

(mm) 尖峰雨量比

（) 尖峰雨量發生

時間比 () 余濬（1988） 南投翠巒站 － 136 58徐享崑何智武（1992） 石門與曾文水庫地區 － 10～19 42～67

盧惠生（1997） 台灣中部蓮華池氣象站 2685 19 578

本文 台灣中部氣象站 51011 1386 6759

台灣北中東部氣象站 39445 1448 5427

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200

總雨量(mm)

尖峰雨

量發生

時間

比(

)

有土砂災害無土砂災害盧惠生(1997)

圖4-2 總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖

37

43 參數敏感度分析

敏感度分析的主要目的在於分析模式承受變數對演算結果的影響程度其中敏感度較

高的參數表示當模式變數承受相同某一幅度的調整時該變數對模式演算結果具較大影

響本研究第一年以曾文溪西港大橋上游曾斷40做為實證研究河段分析不同參數的變異

係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析其中假設所探討參數之變異係數(COV)分別為01

5101520304050而其他變數COV =01當COV =20

時T100二日暴雨量之pf=00782集水區面積之pf=00583粗糙係數之pf=00584水力

坡降之pf=00177如圖4-3及表4-9所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

另探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對

破壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當

平均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則

趨緩向1接近如圖4-4所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大

於1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1

接近如圖4-5所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖4-6所示水力坡降

S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降低

大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖4-7所示

38

0 10 20 30 40 5cov()

0

0

01

02

03

04

Pro

babi

lity

Graph 1Recurrence 100-yr flood 2 days rainfallWatershedRoughness coefficiet (n)Hydraulic grade (S)

圖4-3各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

4 6 8 10 12 14 16Recurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-4 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖(COV=759)

39

8 12 16 20 24 2Watershed (km2 100)

8

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-5 集水區面積對溢堤風險之關係圖(COV=450) 表 4-9 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 01 5 10 15 20 30 40 50

T100 年二日

暴雨量 0 0 00023 00295 00782 01724 02393 02854

集水區面積 0 0 00009 00183 00583 01477 02163 02651

粗糙係數 0 0 00009 00183 00584 01478 02164 02652

水力坡降 0 0 0 00025 00177 00805 01465 02001

2 3 4 5 6roughness coefficiet (n100)

7

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-6 粗糙係數對溢堤風險之關係圖 (COV=1290)

40

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

茲將表4-4中的降雨特徵值分成北中及東區域來加以統計如表4-7所示可見 總雨

量極值及最大變異皆出現在北區平均總雨量以中區51011mm為最高北區40864mm次

之東區為31813mm2平均尖峰雨量比以東區1569為最高中區1386次之北區

為12673平均尖峰雨量發生時間比以中區6759為最高北東區約略相同分別為

4818與4883

34

表 4-4 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值 序

號 颱風名稱 Date(MDY) 雨量站 區域總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生 時間比 ()

誤差比

() 平均差

比()土砂

災害

1 賀伯 7311996 龍神橋站 E 18000 833 9167 017 170 Y

2 賀伯 7311996 信義站 M 75250 957 7500 -1436 200 Y

3 瑞伯 10161998 鳳林站 M 59750 1381 8333 -6512 324 Y

4 碧利斯 8222000 大農站 E 43050 1150 8333 -3754 215 Y

5 碧利斯 8232000 鳳林站 E 40250 994 5000 -1863 184 Y

6 象神 11012000 瑞芳站 N 48500 938 3750 -1175 328 Y

7 象神 10292000 三和站 N 15550 1383 2500 -6509 313 Y

8 桃芝 7312001 龍神橋站 E 49450 2639 4583 -21477 895 Y

9 桃芝 7302001 信義站 E 47250 2656 4583 -21683 903 Y

10 桃芝 7302001 草嶺站 E 39850 1468 4167 -7506 328 Y

11 桃芝 8012001 大農站 E 43300 1709 4167 -10377 451 Y

12 納莉 9172001 內埔站 M 54150 1339 8750 -6015 327 Y

13 納莉 9192001 草嶺站 M 50500 1267 8750 -5160 353 Y

14 杜鵑 9022003 大農站 E 36950 1326 8750 -5867 354 Y

15 杜鵑 9022003 鳳林站 E 33950 1105 7083 -3209 249 Y

16 敏督利 7032004 仁愛站 M 33450 1659 5833 -9827 423 Y

17 敏督利 7052004 雙崎站 N 43600 1686 8333 -10164 467 Y

18 敏督利 7032004 新伯公站 M 56000 2205 8750 -16378 724 Y

19 敏督利 7042004 大肚城站 M 57800 1142 7500 -3650 260 Y

20 艾利 8242004 白蘭站 N 100350 732 7917 1245 112 Y

21 （豪雨） 6152005 中埔站 M 32900 1520 2083 -8026 522 Y

22 海棠 7182005 大豹站 N 36050 832 833 315 256 N

23 聖帕颱風 8182007 月眉山站 E 32900 1520 2083 -8026 522 N

24 聖帕 8182007 新高口站 M 39300 1005 3333 -1967 293 N

25 聖帕 8182007 瑞里站 E 26700 2083 1161 -3787 396 N

26 帕布 8082007 天祥站 E 25150 1471 4167 -7565 365 N

27 帕布 8082007 靜浦站 E 17000 1765 4167 -11104 552 N

28 柯羅莎 10062007 天母站 N 34800 2256 6250 -16962 720 N

29 米塔 11272007 打鐵坑 N 7200 1042 4583 -2537 168 N

30 米塔 11272007 北關站 E 7550 1523 4167 -8328 424 N

31 米塔 11272007 再連站 E 16300 1288 1667 -5356 263 N

最大值 100350 2656 9167 1245 903 最小值 7200 732 833 -21683 112 平均值 39445 1448 5427 -6924 389 標準偏差 19431 501 2606 5846 200

35

表 4-5 土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本 T 檢定表

表 4-6 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值之相關係數表

總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生

時間比() 誤差比

（）

平均差

比() 土砂災

害有無 區域別

總雨量(mm) 1 尖峰雨量比（) -01025 1 尖峰雨量發生時間比() 04813 -01258 1 誤差比（） 00646 -09435 00187 1 平均差比() -00420 09355 -01294 -09539 1 土砂災害有無 05469 -00434 05885 -00471 -00237 1

區域別 -01730 02963 -00812 -02464 01939 -00361 1

表 4-7 台灣 1996～2007 年間各區域 24hr 降雨特徵值統整表

總雨量

(mm) 尖峰雨量比() 尖峰雨量發生時

間比() 誤差比() 平均差比()

台灣北區（N）

最大值 100350 2256 8333 1245 720最小值 7200 732 833 -16962 112 平均值 40864 1267 4881 -5112 338 標準偏差 30106 548 2782 6581 200

台灣中區（M） 最大值 75250 2205 8750 -1436 724 最小值 32900 957 2083 -16378 200 平均值 51011 1386 6759 -6552 381 標準偏差 13777 382 2498 4573 200

台灣東區（E） 最大值 49450 2656 9167 017 903

最小值 7550 833 1161 -21683 170 平均值 31843 1569 4883 -7992 418 標準偏差 12777 540 2462 6307 200

36

將本文台灣中部區域結果與文獻相比較如表4-8所示可見 總雨量明顯較以往為

高2雖然尖峰雨量比變化不大但換算成尖峰雨量則尖峰雨量明顯較以往為高3尖

峰雨量發生時間比有增加趨勢因此近年來台灣中區中長延時暴雨有增加趨勢

土石災害發生

圖4-2 為表4-1及表4-4所列之總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖可見 土砂災害發

生的最小總雨量約為200mm2若以總雨量＝400 mm與尖峰雨量發生時間比=55為軸線

（如圖中虛線所示）來區分大多數無災害的點位於第三象限大多數的災害點不位於第

三象限3大多數表4-1的點位（盧惠生1997）於第二三象限顯示近年來暴雨頻率有

增加趨勢圖4-2虛線之值（總雨量400 mm與尖峰雨量發生時間比55）可作為土石災害

發生的準則

表 4-8 台灣中部颱風豪雨 24hr 降雨特徵值比較表

文獻 資料區域 總雨量

(mm) 尖峰雨量比

（) 尖峰雨量發生

時間比 () 余濬（1988） 南投翠巒站 － 136 58徐享崑何智武（1992） 石門與曾文水庫地區 － 10～19 42～67

盧惠生（1997） 台灣中部蓮華池氣象站 2685 19 578

本文 台灣中部氣象站 51011 1386 6759

台灣北中東部氣象站 39445 1448 5427

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200

總雨量(mm)

尖峰雨

量發生

時間

比(

)

有土砂災害無土砂災害盧惠生(1997)

圖4-2 總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖

37

43 參數敏感度分析

敏感度分析的主要目的在於分析模式承受變數對演算結果的影響程度其中敏感度較

高的參數表示當模式變數承受相同某一幅度的調整時該變數對模式演算結果具較大影

響本研究第一年以曾文溪西港大橋上游曾斷40做為實證研究河段分析不同參數的變異

係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析其中假設所探討參數之變異係數(COV)分別為01

5101520304050而其他變數COV =01當COV =20

時T100二日暴雨量之pf=00782集水區面積之pf=00583粗糙係數之pf=00584水力

坡降之pf=00177如圖4-3及表4-9所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

另探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對

破壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當

平均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則

趨緩向1接近如圖4-4所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大

於1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1

接近如圖4-5所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖4-6所示水力坡降

S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降低

大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖4-7所示

38

0 10 20 30 40 5cov()

0

0

01

02

03

04

Pro

babi

lity

Graph 1Recurrence 100-yr flood 2 days rainfallWatershedRoughness coefficiet (n)Hydraulic grade (S)

圖4-3各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

4 6 8 10 12 14 16Recurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-4 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖(COV=759)

39

8 12 16 20 24 2Watershed (km2 100)

8

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-5 集水區面積對溢堤風險之關係圖(COV=450) 表 4-9 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 01 5 10 15 20 30 40 50

T100 年二日

暴雨量 0 0 00023 00295 00782 01724 02393 02854

集水區面積 0 0 00009 00183 00583 01477 02163 02651

粗糙係數 0 0 00009 00183 00584 01478 02164 02652

水力坡降 0 0 0 00025 00177 00805 01465 02001

2 3 4 5 6roughness coefficiet (n100)

7

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-6 粗糙係數對溢堤風險之關係圖 (COV=1290)

40

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

表 4-4 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值 序

號 颱風名稱 Date(MDY) 雨量站 區域總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生 時間比 ()

誤差比

() 平均差

比()土砂

災害

1 賀伯 7311996 龍神橋站 E 18000 833 9167 017 170 Y

2 賀伯 7311996 信義站 M 75250 957 7500 -1436 200 Y

3 瑞伯 10161998 鳳林站 M 59750 1381 8333 -6512 324 Y

4 碧利斯 8222000 大農站 E 43050 1150 8333 -3754 215 Y

5 碧利斯 8232000 鳳林站 E 40250 994 5000 -1863 184 Y

6 象神 11012000 瑞芳站 N 48500 938 3750 -1175 328 Y

7 象神 10292000 三和站 N 15550 1383 2500 -6509 313 Y

8 桃芝 7312001 龍神橋站 E 49450 2639 4583 -21477 895 Y

9 桃芝 7302001 信義站 E 47250 2656 4583 -21683 903 Y

10 桃芝 7302001 草嶺站 E 39850 1468 4167 -7506 328 Y

11 桃芝 8012001 大農站 E 43300 1709 4167 -10377 451 Y

12 納莉 9172001 內埔站 M 54150 1339 8750 -6015 327 Y

13 納莉 9192001 草嶺站 M 50500 1267 8750 -5160 353 Y

14 杜鵑 9022003 大農站 E 36950 1326 8750 -5867 354 Y

15 杜鵑 9022003 鳳林站 E 33950 1105 7083 -3209 249 Y

16 敏督利 7032004 仁愛站 M 33450 1659 5833 -9827 423 Y

17 敏督利 7052004 雙崎站 N 43600 1686 8333 -10164 467 Y

18 敏督利 7032004 新伯公站 M 56000 2205 8750 -16378 724 Y

19 敏督利 7042004 大肚城站 M 57800 1142 7500 -3650 260 Y

20 艾利 8242004 白蘭站 N 100350 732 7917 1245 112 Y

21 （豪雨） 6152005 中埔站 M 32900 1520 2083 -8026 522 Y

22 海棠 7182005 大豹站 N 36050 832 833 315 256 N

23 聖帕颱風 8182007 月眉山站 E 32900 1520 2083 -8026 522 N

24 聖帕 8182007 新高口站 M 39300 1005 3333 -1967 293 N

25 聖帕 8182007 瑞里站 E 26700 2083 1161 -3787 396 N

26 帕布 8082007 天祥站 E 25150 1471 4167 -7565 365 N

27 帕布 8082007 靜浦站 E 17000 1765 4167 -11104 552 N

28 柯羅莎 10062007 天母站 N 34800 2256 6250 -16962 720 N

29 米塔 11272007 打鐵坑 N 7200 1042 4583 -2537 168 N

30 米塔 11272007 北關站 E 7550 1523 4167 -8328 424 N

31 米塔 11272007 再連站 E 16300 1288 1667 -5356 263 N

最大值 100350 2656 9167 1245 903 最小值 7200 732 833 -21683 112 平均值 39445 1448 5427 -6924 389 標準偏差 19431 501 2606 5846 200

35

表 4-5 土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本 T 檢定表

表 4-6 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值之相關係數表

總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生

時間比() 誤差比

（）

平均差

比() 土砂災

害有無 區域別

總雨量(mm) 1 尖峰雨量比（) -01025 1 尖峰雨量發生時間比() 04813 -01258 1 誤差比（） 00646 -09435 00187 1 平均差比() -00420 09355 -01294 -09539 1 土砂災害有無 05469 -00434 05885 -00471 -00237 1

區域別 -01730 02963 -00812 -02464 01939 -00361 1

表 4-7 台灣 1996～2007 年間各區域 24hr 降雨特徵值統整表

總雨量

(mm) 尖峰雨量比() 尖峰雨量發生時

間比() 誤差比() 平均差比()

台灣北區（N）

最大值 100350 2256 8333 1245 720最小值 7200 732 833 -16962 112 平均值 40864 1267 4881 -5112 338 標準偏差 30106 548 2782 6581 200

台灣中區（M） 最大值 75250 2205 8750 -1436 724 最小值 32900 957 2083 -16378 200 平均值 51011 1386 6759 -6552 381 標準偏差 13777 382 2498 4573 200

台灣東區（E） 最大值 49450 2656 9167 017 903

最小值 7550 833 1161 -21683 170 平均值 31843 1569 4883 -7992 418 標準偏差 12777 540 2462 6307 200

36

將本文台灣中部區域結果與文獻相比較如表4-8所示可見 總雨量明顯較以往為

高2雖然尖峰雨量比變化不大但換算成尖峰雨量則尖峰雨量明顯較以往為高3尖

峰雨量發生時間比有增加趨勢因此近年來台灣中區中長延時暴雨有增加趨勢

土石災害發生

圖4-2 為表4-1及表4-4所列之總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖可見 土砂災害發

生的最小總雨量約為200mm2若以總雨量＝400 mm與尖峰雨量發生時間比=55為軸線

（如圖中虛線所示）來區分大多數無災害的點位於第三象限大多數的災害點不位於第

三象限3大多數表4-1的點位（盧惠生1997）於第二三象限顯示近年來暴雨頻率有

增加趨勢圖4-2虛線之值（總雨量400 mm與尖峰雨量發生時間比55）可作為土石災害

發生的準則

表 4-8 台灣中部颱風豪雨 24hr 降雨特徵值比較表

文獻 資料區域 總雨量

(mm) 尖峰雨量比

（) 尖峰雨量發生

時間比 () 余濬（1988） 南投翠巒站 － 136 58徐享崑何智武（1992） 石門與曾文水庫地區 － 10～19 42～67

盧惠生（1997） 台灣中部蓮華池氣象站 2685 19 578

本文 台灣中部氣象站 51011 1386 6759

台灣北中東部氣象站 39445 1448 5427

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200

總雨量(mm)

尖峰雨

量發生

時間

比(

)

有土砂災害無土砂災害盧惠生(1997)

圖4-2 總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖

37

43 參數敏感度分析

敏感度分析的主要目的在於分析模式承受變數對演算結果的影響程度其中敏感度較

高的參數表示當模式變數承受相同某一幅度的調整時該變數對模式演算結果具較大影

響本研究第一年以曾文溪西港大橋上游曾斷40做為實證研究河段分析不同參數的變異

係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析其中假設所探討參數之變異係數(COV)分別為01

5101520304050而其他變數COV =01當COV =20

時T100二日暴雨量之pf=00782集水區面積之pf=00583粗糙係數之pf=00584水力

坡降之pf=00177如圖4-3及表4-9所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

另探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對

破壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當

平均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則

趨緩向1接近如圖4-4所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大

於1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1

接近如圖4-5所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖4-6所示水力坡降

S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降低

大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖4-7所示

38

0 10 20 30 40 5cov()

0

0

01

02

03

04

Pro

babi

lity

Graph 1Recurrence 100-yr flood 2 days rainfallWatershedRoughness coefficiet (n)Hydraulic grade (S)

圖4-3各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

4 6 8 10 12 14 16Recurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-4 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖(COV=759)

39

8 12 16 20 24 2Watershed (km2 100)

8

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-5 集水區面積對溢堤風險之關係圖(COV=450) 表 4-9 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 01 5 10 15 20 30 40 50

T100 年二日

暴雨量 0 0 00023 00295 00782 01724 02393 02854

集水區面積 0 0 00009 00183 00583 01477 02163 02651

粗糙係數 0 0 00009 00183 00584 01478 02164 02652

水力坡降 0 0 0 00025 00177 00805 01465 02001

2 3 4 5 6roughness coefficiet (n100)

7

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-6 粗糙係數對溢堤風險之關係圖 (COV=1290)

40

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

表 4-5 土砂災害有無與降雨雨型特徵值獨立樣本 T 檢定表

表 4-6 台灣 1996～2007 年間颱風豪雨 24hr 降雨特徵值之相關係數表

總雨量

(mm) 尖峰雨量

比（)尖峰雨量發生

時間比() 誤差比

（）

平均差

比() 土砂災

害有無 區域別

總雨量(mm) 1 尖峰雨量比（) -01025 1 尖峰雨量發生時間比() 04813 -01258 1 誤差比（） 00646 -09435 00187 1 平均差比() -00420 09355 -01294 -09539 1 土砂災害有無 05469 -00434 05885 -00471 -00237 1

區域別 -01730 02963 -00812 -02464 01939 -00361 1

表 4-7 台灣 1996～2007 年間各區域 24hr 降雨特徵值統整表

總雨量

(mm) 尖峰雨量比() 尖峰雨量發生時

間比() 誤差比() 平均差比()

台灣北區（N）

最大值 100350 2256 8333 1245 720最小值 7200 732 833 -16962 112 平均值 40864 1267 4881 -5112 338 標準偏差 30106 548 2782 6581 200

台灣中區（M） 最大值 75250 2205 8750 -1436 724 最小值 32900 957 2083 -16378 200 平均值 51011 1386 6759 -6552 381 標準偏差 13777 382 2498 4573 200

台灣東區（E） 最大值 49450 2656 9167 017 903

最小值 7550 833 1161 -21683 170 平均值 31843 1569 4883 -7992 418 標準偏差 12777 540 2462 6307 200

36

將本文台灣中部區域結果與文獻相比較如表4-8所示可見 總雨量明顯較以往為

高2雖然尖峰雨量比變化不大但換算成尖峰雨量則尖峰雨量明顯較以往為高3尖

峰雨量發生時間比有增加趨勢因此近年來台灣中區中長延時暴雨有增加趨勢

土石災害發生

圖4-2 為表4-1及表4-4所列之總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖可見 土砂災害發

生的最小總雨量約為200mm2若以總雨量＝400 mm與尖峰雨量發生時間比=55為軸線

（如圖中虛線所示）來區分大多數無災害的點位於第三象限大多數的災害點不位於第

三象限3大多數表4-1的點位（盧惠生1997）於第二三象限顯示近年來暴雨頻率有

增加趨勢圖4-2虛線之值（總雨量400 mm與尖峰雨量發生時間比55）可作為土石災害

發生的準則

表 4-8 台灣中部颱風豪雨 24hr 降雨特徵值比較表

文獻 資料區域 總雨量

(mm) 尖峰雨量比

（) 尖峰雨量發生

時間比 () 余濬（1988） 南投翠巒站 － 136 58徐享崑何智武（1992） 石門與曾文水庫地區 － 10～19 42～67

盧惠生（1997） 台灣中部蓮華池氣象站 2685 19 578

本文 台灣中部氣象站 51011 1386 6759

台灣北中東部氣象站 39445 1448 5427

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200

總雨量(mm)

尖峰雨

量發生

時間

比(

)

有土砂災害無土砂災害盧惠生(1997)

圖4-2 總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖

37

43 參數敏感度分析

敏感度分析的主要目的在於分析模式承受變數對演算結果的影響程度其中敏感度較

高的參數表示當模式變數承受相同某一幅度的調整時該變數對模式演算結果具較大影

響本研究第一年以曾文溪西港大橋上游曾斷40做為實證研究河段分析不同參數的變異

係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析其中假設所探討參數之變異係數(COV)分別為01

5101520304050而其他變數COV =01當COV =20

時T100二日暴雨量之pf=00782集水區面積之pf=00583粗糙係數之pf=00584水力

坡降之pf=00177如圖4-3及表4-9所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

另探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對

破壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當

平均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則

趨緩向1接近如圖4-4所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大

於1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1

接近如圖4-5所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖4-6所示水力坡降

S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降低

大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖4-7所示

38

0 10 20 30 40 5cov()

0

0

01

02

03

04

Pro

babi

lity

Graph 1Recurrence 100-yr flood 2 days rainfallWatershedRoughness coefficiet (n)Hydraulic grade (S)

圖4-3各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

4 6 8 10 12 14 16Recurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-4 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖(COV=759)

39

8 12 16 20 24 2Watershed (km2 100)

8

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-5 集水區面積對溢堤風險之關係圖(COV=450) 表 4-9 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 01 5 10 15 20 30 40 50

T100 年二日

暴雨量 0 0 00023 00295 00782 01724 02393 02854

集水區面積 0 0 00009 00183 00583 01477 02163 02651

粗糙係數 0 0 00009 00183 00584 01478 02164 02652

水力坡降 0 0 0 00025 00177 00805 01465 02001

2 3 4 5 6roughness coefficiet (n100)

7

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-6 粗糙係數對溢堤風險之關係圖 (COV=1290)

40

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

將本文台灣中部區域結果與文獻相比較如表4-8所示可見 總雨量明顯較以往為

高2雖然尖峰雨量比變化不大但換算成尖峰雨量則尖峰雨量明顯較以往為高3尖

峰雨量發生時間比有增加趨勢因此近年來台灣中區中長延時暴雨有增加趨勢

土石災害發生

圖4-2 為表4-1及表4-4所列之總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖可見 土砂災害發

生的最小總雨量約為200mm2若以總雨量＝400 mm與尖峰雨量發生時間比=55為軸線

（如圖中虛線所示）來區分大多數無災害的點位於第三象限大多數的災害點不位於第

三象限3大多數表4-1的點位（盧惠生1997）於第二三象限顯示近年來暴雨頻率有

增加趨勢圖4-2虛線之值（總雨量400 mm與尖峰雨量發生時間比55）可作為土石災害

發生的準則

表 4-8 台灣中部颱風豪雨 24hr 降雨特徵值比較表

文獻 資料區域 總雨量

(mm) 尖峰雨量比

（) 尖峰雨量發生

時間比 () 余濬（1988） 南投翠巒站 － 136 58徐享崑何智武（1992） 石門與曾文水庫地區 － 10～19 42～67

盧惠生（1997） 台灣中部蓮華池氣象站 2685 19 578

本文 台灣中部氣象站 51011 1386 6759

台灣北中東部氣象站 39445 1448 5427

0

20

40

60

80

100

0 200 400 600 800 1000 1200

總雨量(mm)

尖峰雨

量發生

時間

比(

)

有土砂災害無土砂災害盧惠生(1997)

圖4-2 總雨量與尖峰雨量發生時間比分佈圖

37

43 參數敏感度分析

敏感度分析的主要目的在於分析模式承受變數對演算結果的影響程度其中敏感度較

高的參數表示當模式變數承受相同某一幅度的調整時該變數對模式演算結果具較大影

響本研究第一年以曾文溪西港大橋上游曾斷40做為實證研究河段分析不同參數的變異

係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析其中假設所探討參數之變異係數(COV)分別為01

5101520304050而其他變數COV =01當COV =20

時T100二日暴雨量之pf=00782集水區面積之pf=00583粗糙係數之pf=00584水力

坡降之pf=00177如圖4-3及表4-9所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

另探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對

破壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當

平均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則

趨緩向1接近如圖4-4所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大

於1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1

接近如圖4-5所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖4-6所示水力坡降

S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降低

大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖4-7所示

38

0 10 20 30 40 5cov()

0

0

01

02

03

04

Pro

babi

lity

Graph 1Recurrence 100-yr flood 2 days rainfallWatershedRoughness coefficiet (n)Hydraulic grade (S)

圖4-3各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

4 6 8 10 12 14 16Recurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-4 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖(COV=759)

39

8 12 16 20 24 2Watershed (km2 100)

8

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-5 集水區面積對溢堤風險之關係圖(COV=450) 表 4-9 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 01 5 10 15 20 30 40 50

T100 年二日

暴雨量 0 0 00023 00295 00782 01724 02393 02854

集水區面積 0 0 00009 00183 00583 01477 02163 02651

粗糙係數 0 0 00009 00183 00584 01478 02164 02652

水力坡降 0 0 0 00025 00177 00805 01465 02001

2 3 4 5 6roughness coefficiet (n100)

7

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-6 粗糙係數對溢堤風險之關係圖 (COV=1290)

40

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

43 參數敏感度分析

敏感度分析的主要目的在於分析模式承受變數對演算結果的影響程度其中敏感度較

高的參數表示當模式變數承受相同某一幅度的調整時該變數對模式演算結果具較大影

響本研究第一年以曾文溪西港大橋上游曾斷40做為實證研究河段分析不同參數的變異

係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析其中假設所探討參數之變異係數(COV)分別為01

5101520304050而其他變數COV =01當COV =20

時T100二日暴雨量之pf=00782集水區面積之pf=00583粗糙係數之pf=00584水力

坡降之pf=00177如圖4-3及表4-9所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

另探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對

破壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當

平均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則

趨緩向1接近如圖4-4所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大

於1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1

接近如圖4-5所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖4-6所示水力坡降

S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降低

大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖4-7所示

38

0 10 20 30 40 5cov()

0

0

01

02

03

04

Pro

babi

lity

Graph 1Recurrence 100-yr flood 2 days rainfallWatershedRoughness coefficiet (n)Hydraulic grade (S)

圖4-3各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

4 6 8 10 12 14 16Recurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-4 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖(COV=759)

39

8 12 16 20 24 2Watershed (km2 100)

8

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-5 集水區面積對溢堤風險之關係圖(COV=450) 表 4-9 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 01 5 10 15 20 30 40 50

T100 年二日

暴雨量 0 0 00023 00295 00782 01724 02393 02854

集水區面積 0 0 00009 00183 00583 01477 02163 02651

粗糙係數 0 0 00009 00183 00584 01478 02164 02652

水力坡降 0 0 0 00025 00177 00805 01465 02001

2 3 4 5 6roughness coefficiet (n100)

7

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-6 粗糙係數對溢堤風險之關係圖 (COV=1290)

40

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

0 10 20 30 40 5cov()

0

0

01

02

03

04

Pro

babi

lity

Graph 1Recurrence 100-yr flood 2 days rainfallWatershedRoughness coefficiet (n)Hydraulic grade (S)

圖4-3各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

4 6 8 10 12 14 16Recurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-4 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖(COV=759)

39

8 12 16 20 24 2Watershed (km2 100)

8

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-5 集水區面積對溢堤風險之關係圖(COV=450) 表 4-9 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 01 5 10 15 20 30 40 50

T100 年二日

暴雨量 0 0 00023 00295 00782 01724 02393 02854

集水區面積 0 0 00009 00183 00583 01477 02163 02651

粗糙係數 0 0 00009 00183 00584 01478 02164 02652

水力坡降 0 0 0 00025 00177 00805 01465 02001

2 3 4 5 6roughness coefficiet (n100)

7

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-6 粗糙係數對溢堤風險之關係圖 (COV=1290)

40

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

8 12 16 20 24 2Watershed (km2 100)

8

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-5 集水區面積對溢堤風險之關係圖(COV=450) 表 4-9 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 01 5 10 15 20 30 40 50

T100 年二日

暴雨量 0 0 00023 00295 00782 01724 02393 02854

集水區面積 0 0 00009 00183 00583 01477 02163 02651

粗糙係數 0 0 00009 00183 00584 01478 02164 02652

水力坡降 0 0 0 00025 00177 00805 01465 02001

2 3 4 5 6roughness coefficiet (n100)

7

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-6 粗糙係數對溢堤風險之關係圖 (COV=1290)

40

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

0 1 2 3 4 5 6Hydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

圖 4-7 水力坡降對溢堤風險之關係圖 (COV=2114)

41

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

第五章 實證研究

51 案例環境說明－曾文溪流域

曾文溪流域為嘉南平原最大河川北鄰急水溪東界高屏溪南接盬水溪西臨台灣

海峽主流發源於阿里山脈之水山(標高2609公尺)上游蜿蜒山谷中流經嘉義縣吳鳳鄉

番路鄉大埔鄉及高雄縣三民鄉流入曾文水庫出水庫壩址後再經台南縣東山鄉楠西

鄉玉井鄉左鎮鄉於大內與山上兩鄉間轉西向進入嘉南平原最後於台南市安南區青

草崙西北方流入台灣海峽

曾文溪全流域面積1176平方公里幹流全長138公里較大支流有後堀溪(流域面積161

平方公里)菜寮溪(流域面積131平方公里)官田溪(流域面積66平方公里)三條平均坡度

由曾文水庫後池堰至菜寮溪約118草蘭溪至後堀溪約1200曾文水庫下游河段平均坡

降曾文水庫壩址至後堀溪合流前約1300 後堀溪合流後至菜寮溪合流前約1650菜

寮溪合流後至河口約13500下游河流流經海岸平原平均坡度約為12600左右流域

內有曾文水庫(主流曾文溪集水面積481平方公里)烏山頭水庫(支流官田溪集水面積58

平方公里)南化水庫(支流後堀溪集水面積10352平方公里)鏡面水庫(支流菜寮溪集

水面積273平方公里)以曾文水庫最大集水面積佔全流域41曾文溪主流防洪工程主

要著重於中下游段其堤防與護岸計有左岸青草崙堤防至二溪堤防共40937m右岸海埔

堤防至大內堤防共40831m總計81768m曾文溪流域概況如圖5-1所示支流概況如圖5-2

所示圖5-3為曾文溪流域雨量站分佈本文以曾文溪河道斷面之曾斷19為案例以說明本

文方法進行溢堤風險分析曾斷19設計流量為32115 m3s（曾文溪水系治理規劃報告

1994）

42

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

reg

0 5 10 1525Kilometers

曾文水庫集水區概況

圖 5-1 曾文溪流域概況

圖 5-2 曾文溪流域支流概況

43

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

圖 5-3 曾文溪流域雨量站分佈圖

44

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

52 參數設定及模式驗證

本研究考慮氣候變遷對於降雨之延時總雨量及尖峰降雨發生時刻具有重大影響但

由於尖峰降雨時刻對於水面高度無顯著影響無論尖峰降雨時刻如何變化均不致造成破

壞因此本研究不計算尖峰降雨時刻改變造成之破壞機率本研究選用三角雨型做為後

續模式之輸入並以總雨量與降雨延時兩者作為隨機變數對於降雨事件之規模本研究認

為須以極端事件為準因此本研究以重現期100年降雨延時為48小時之降雨事件為基準

總降雨深度及降雨延時如前文所示尚有降雨的最後一個特徵mdash尖峰降雨發生時刻未定

為方便簡化表示起見本研究選擇尖峰降雨發生時刻位於降雨延時中央作為改變之初始

值亦即三角雨型中之前進係數為05本研究將以曾斷19計畫降雨延時為48小時總降雨

深度為1208mm之降雨事件稱為設計降雨事件NCUC模式檢定之結果如圖5-4~5-5所示其

中圖5-4為2006 年06月 09日暴雨事件圖5-5為碧利斯颱風事件由圖5-4~5-5可知模擬

與觀測之流量歷線相當吻合

圖 5-4 降雨逕流模式檢定結果 (20060609 暴雨事件)

45

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

圖 5-5 降雨逕流模式驗證結果 (碧利斯颱風)

46

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

53 分析結果

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨

量與降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量

32115 cms為所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破

壞（溢堤）

本節以前節所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與CFS繪成

圖5-6在圖5-6中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf=05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線為

A

CFS

Pf

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

(5-1)

式（5-1）中回歸曲線的A=16253R2=099

曾文溪流域由於建有曾文水庫且其庫容高達7億m3對於因應氣候變遷所引發之各

種降雨特性的變化水庫可以發揮相當程度的防洪調適功能一般作法係在豪大雨或颱風

前進行水庫洩洪操作以獲得滯洪空間達到降低水庫下流河道的尖峰流量及尖峰水位之目

的然而曾文水庫在防洪調適策略上之優勢卻受到水庫另一項用途及目標之限制此限

制來自於曾文水庫除了防洪之外更擔負民生及農業用水的供應責任這項任務限制了水

庫管理單位在颱風及豪大雨之前大幅放空水庫貯水以利防洪的操作

本研究乃提出曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略在強烈豪雨期間可

藉由曾文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游越堤的破壞機率或傳在水庫下

游可能溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內進行與曾文水庫之聯合操作

藉由滯洪池的庫容量達到補助水庫分洪滯洪的目的根據本研究將藉由所發展的風險

分析模式可獲得CFS與pf之關係曲線如式（5-1）藉以探討總降雨深度改變百分比與溢堤

風險的關係如圖5-7所示

47

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

06 08 1 12 14 16CFS

0

02

04

06

08

1

Ove

rflow

Pro

babi

lity

Pf = 1(1+(1CFS)16253)R-squared = 099

Design condictions1 Total rainfall 1208mm2 Duration 48 hr3 Section No194 Flood flow 32115 cms

圖 5-6 中心安全係數（CFS）與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

0

02

04

06

08

1

Ove

圖 5-7 流量改變百分比與溢堤機率（Pf）關係曲線圖

根據圖5-7之結果依下列4種情境加以討論之

1 若現況堤高採用設計堤高時溢堤機率為05當總水深增加5則溢堤機率增為069

當總水深增加10則溢堤機率增為082反之當總水深降低5則溢堤機率降為

030當總水深降低10則溢堤機率降為015其對機率之影響與總水深增加時約略

相同

2 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時則此時溢堤機率為005當總水深增加

5則溢堤機率增為009當總水深增加10則溢堤機率增為018當總水深增加15

obab

ility

rflo

w P

r

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40Change Percentage of Flow ()

48

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

則溢堤機率增為03當總水深增加20則溢堤機率增為05反之此時當總水

深降低5則溢堤機率降為0026當總水深降低10則溢堤機率降為0013當總水

深降低20則溢堤機率降為0004其對機率之影響較總水深增加時略低

3 若現況堤高採用設計堤高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加10則此時溢堤

機率為085此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降

低5則此時溢堤機率降為07將總水深降低10則溢堤機率降為05將總水深降

低20則溢堤機率降為017

4 若現況堤高採用設計堤高加上20之出水高時但現況總水深受氣候變遷之影響增加

10則此時約與堤高採用設計堤高加上10之出水高時情境相同此時溢堤機率為

017此時若採用曾文水庫洩洪量與水庫下游分洪滯洪之調適策略將總水深降低5

則此時溢堤機率降為009將總水深降低10則溢堤機率降為005將總水深降低20

則溢堤機率降為0012

經由上述情境討論可見當調適策略之洩洪量（滯洪量）與受氣候變遷之總水深增加

量相同時在情境3及4情境下約略可恢復計畫之安全水準（溢堤機率分別為05及005）

49

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

54 參數敏感度分析

在圖5-8 中分析不同參數的變異係數(COV)對溢堤機率之敏感度分析假設所探討參

數之變異係數(COV)分別10203040而其他變數COV=01當COV=40

時T100二日暴雨量之pf = 0711集水區面積之pf = 0646粗糙係數之pf = 0653水力

坡降之pf = 0033如圖5-8及表5-1所示由結果顯示T100二日暴雨量對分析結果影響最

大集水區面積及粗糙係數次之水力坡降最小

0 04 08 12 16 2COV ()

0

02

04

06

08

1

Por

babi

lity

covsT cov=03A cov=03n cov=03S cov=03

圖5-8 各變數對溢堤風險之敏感度分析 (其他參數COV=01)

表 5-1 各變數對溢堤風險之敏感度分析表(其他參數 COV=01)

變異係數 = 10 20 30 40

T100 年二日暴雨量 0160555 0330642 0532377 0711044

集水區面積 0145814 0294081 047307 0646371

粗糙係數 0172134 0329847 0533159 0653202

水力坡降 0126516 0181734 0265029 0387096

50

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

茲探討參數中其中之ㄧCOV固定而平均值變化其餘參數設定固定不變之情形對破

壞機率的影響其中重現期距100年二日暴雨量隨平均值變大對破壞機率影響增大當平

均值大於680mm破壞機率則漸成線性快速增加一直到1160mm後破壞機率增加速度則趨

緩向1接近如圖5-9 所示集水區面積隨平均值變大對破壞機率影響增大當平均值大於

1125km2破壞機率則漸成線性快速增加一直到2025km2後破壞機率增加速度則趨緩向1接

近如圖5-10 所示n值隨平均值增加對破壞機率影響增大當平均值大於0029溢堤風險

則漸成線性激增大於0053後破壞機率增加速度則趨緩向1接近如圖5-11 所示水力坡

降S平均值增加對破壞機率影響變小當平均值大於000008破壞機率則漸成快速線性降

低大於000036後破壞機率降低速度則趨緩向0接近如圖5-12所示茲討論如下

1降雨量為1208m時溢堤機率為05當降雨量增加10溢堤機率增為066當降雨量增

加20溢堤機率增為070在平均降雨量增加變異係數不變情況下其破壞機率則隨

平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦增大

2當降雨量不變變異數cov增為02時溢堤機率為0529變異數cov增為03時溢堤機率

為0575變異數cov增為04時溢堤機率為0584 在平均值不變變異係數增加情況

下其破壞機率變化微小破壞機率僅由0529增加至0584

3降雨量平均值增加10變異數cov增為02時溢堤機率為068 降雨量平均值增加20

變異數cov增為03時溢堤機率為072降雨量平均值增加30變異數cov增為04時

溢堤機率為082在平均降雨量增加變異數增加的情況下其破壞機率隨變異數的增

加而增加在變異數為04時破壞機率增加最大

51

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

0 04 08 12 16 2 CFSRecurrence 100-yr flood 2 days rainfall (mm100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of T100cov= 03

圖 5-9 重現期距 100 年二日暴雨量對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSWahtershed (km2100)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of Acov= 03

圖 5-10 集水區面積對溢堤風險之關係圖

52

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

0 04 08 12 16 2 CFSRoughness coefficiet (n100)

0

02

04

06

08

1

Prob

abili

ty

covs of nCOV= 03

圖 5-11 粗糙係數對溢堤風險之關係圖

0 04 08 12 16 2 CFSHydraulic grade (S10000)

0

02

04

06

08

1

Pro

babi

lity

covs of S cov=03

圖 5-12 水力坡降對溢堤風險之關係圖

53

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

第六章 風險衝擊與調適策略

本文以曾文溪河道斷面之曾斷 19 為案例做為實證研究河段探討在水文變異條件下河

道防洪安全係數與風險衝擊之關係並嘗試針對曾文水庫下游河道斷面評估氣候變遷下防洪

工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略因此本章有三個基本問題必須解決分別是 1氣候

變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3

評估調適策略的效益

61 安全係數與風險關係曲線

本研究假設曾文溪19號斷面之設計暴雨累計深度為1208mm降雨延時為48hr總雨量與

降雨延時兩隨機變數之變異係數為01即變異數均為平均值的01倍以設計流量3200 cms為

所計算的之提高為設計堤高當洪水流量位超過設計流量則稱為系統遭受破壞（溢堤）本

節以前述所建立之溢堤機率（pf）計算流程計算溢堤機率pf將其結果與中心安全係數CFS

繪成圖6-1在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）所對應之pf =05根據圖中資料

可建立CFS與pf之關係曲線如式(5-1)為

A

CFS

Pf⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=11

1

A是個代定係數隨著變異量變化在圖6-1中設計總降雨深度為1208mm（CFS=1）粗

糙係數n為31（CFS=1）所對應之pf = 05在不同變異係數下CFS與pf關係曲線之回歸A值如表

6-1所示經由R-squared的數值顯示該結果的擬合良好在圖6-1中平均降雨量(Mean rainfall)

為1208m時溢堤機率為05當降雨量不變變異數增為02 pf為053當變異數增為03

pf為057當變異數增為04 pf為058在平均降雨量不變變異數增加的情況下其破壞機

率隨變異數的改變而增加在圖6-2中粗糙係數為31時溢堤機率為004當粗糙係數n不變

變異數增為02 pf為010當變異數增為03 pf為017當變異數增為04 pf為022在粗

糙係數不變變異數增加的情況下其破壞機率亦隨變異數的改變而增加

54

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

表6-1 CFS與pf關係曲線之回歸A值統整表

A R-squared

降雨量變異係數(COV)

01 15787 0996

02 8548 0995

03 5571 0982

04 4012 0934

COV 與 A值的關係式 )01804110420(1 2 ++= COVCOVA 0999

粗糙係數變異係數(COV)

01 189967 0999

02 119754 0999

03 83109 0994

04 63095 0987

COV 與 A值的關係式 )026024302260(1 2 ++= COVCOVA 0999

圖 6-1 CFS 與 pf 之關係圖（總降雨深度變異改變條件下）

55

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

圖 6-2 CFS 與 pf 之關係圖（粗糙係數變異改變條件下）

將平均降雨量(Mean rainfall)與粗糙係數n之變異數其值為01020304四個數值作回

歸計算A值將其結果與COV_RCOV_n繪成圖根據圖中資料可建立a與COV_RCOV_n

之關係曲線為

322

1

1axaxa

A++

= (6-1)

表6-1中亦列出平均降雨量變異COV與A值之回歸曲線與粗糙係數變異COV與A值之回

歸曲線分別表示於圖6-3及圖6-4中由粗糙係數與降雨量的分析結果之比較得知當變異數

為01CFS為11時降雨量的pf為028當變異數為01CFS為11時粗糙係數的pf為012

在兩者變異數皆增加的情況下其破壞機率隨變異數的增加而上升其中降雨量的pf又比粗糙

係數的pf來的大

56

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

01 02 03 04COV_R

4

8

12

16

20

a

a= 1(042035cov2+041097cov+001804)

R2 = 0999998

圖 6-3 平均降雨量 COV 與 A 值之關係圖

01 02 03 04cov_n

4

8

12

16

20

a

a= 1(022586cov2+024330cov+002603) R2= 0999923

圖 6-4 粗糙係數 COV 與 A 值之關係圖

57

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

本研究所發展的風險分析模式可獲得 CFS 與 pf 之關係曲線藉以探討總降雨深度改變百

分比與溢堤風險的關係如下

1 平均降雨量(Mean rainfall)為 1208mm 時溢堤機率 pf 為 05當降雨量增加 10溢堤機

率增為 066當降雨量增加 20溢堤機率增為 070在平均降雨量增加變異係數不變

情況下其破壞機率則隨平均值改變而改變故降雨量平均值變大對破壞機率影響亦隨之

增加

2 當平均降雨量(Mean rainfall)不變變異數 COV 增為 02 時溢堤機率 pf 為 0529變異數

cov 增為 03 時溢堤機率 pf 增加至 0575變異數 COV 增為 04 時溢堤機率增加至 0584

在平均降雨量(Mean rainfall)值不變變異係數 COV 增加情況下其破壞機率變化微小

破壞機率僅由 0529 增加至 0584

3 當平均降雨量(Mean rainfall)增加 10變異數 COV 增為 02 時溢堤機率為 068 降雨量

平均值增加 20變異數 COV 增為 03 時溢堤機率為 072降雨量平均值增加 30

變異數 cov 增為 04 時溢堤機率為 082在平均降雨量增加變異數 COV 增加的情況下

其破壞機率隨變異數的增加而改變在變異數為 04 時破壞機率增加最大

4 平均降雨量(Mean rainfall)為1208mm時溢堤機率pf為05當降雨量不變變異數COV為

02時 pf增為053當變異數COV為03 pf增為057當變異數為04 pf增為058在

平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數COV增加的情況下其破壞機率隨變異數的改變

而增加

曾文溪流域之曾文水庫具有適當的防洪調適功能在颱風前或豪大雨期間可藉由曾

文溪上游的曾文水庫洩洪及蓄水的操作減低下游河道溢堤的破壞機率或是在水庫下游可能

溢堤的河段開設渠道將洪水分流引入滯洪池內藉由滯洪池的庫容量達到水庫滯洪的目

的對滯洪池的庫容量則可表示為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未

來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o

Q o = CFS times Q o (6-2)

Q o 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量與未來回復至原先所設定風險

值之洪水量之差值乘以計畫洪水量Q o 為計畫洪水量

CFS 則為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定

風險值之洪水量之差值

58

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

CFS = (CFS d ndash CFS s) (6-3)

CFS 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量減去未來回復至原先所設定風

險值之洪水量之差值其中CFS d 為未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之

洪水量CFS s 為未來回復至原先所設定風險值之洪水量

計畫洪水量 Q o 可表示為

Q o =λtimes Q (6-4)

式中 λ為一定值可取 λ = 1Q 為經計算而得之未來洪水量將之帶入式(6-2)可得

Q o =λtimes Q times(CFS d ndash CFS s) (6-5)

Q o 為未來洪水量乘以一定值再乘以未來因變異係數及降雨平均值之改變所增加之洪水量

減去未來回復至原先所設定風險值之洪水量之差值

茲以圖 6-5 來加以說明在圖 6-5 中若平均降雨量(Mean rainfall)不變變異係數 COV

值為 01 的情況下其所對應之溢堤機率(pf)值為 05安全係數(CFS)值為 1假設某一點位於

COV 值為 01 的曲線上其所對應的 pf 值為 006安全係數 CFS 值為 12當 COV 值增加時

溢堤機率亦隨之增加此點之位置從 COV 為 01 之曲線改變增至 COV 為 04 之曲線其次

當平均降雨量(Mean rainfall)值增加之同時其所對應的 pf 值也隨之改變增至 028安全係數

CFS 則向左移未來當平均降雨量(Mean rainfall)逐漸減少其所對應的 pf 值亦會隨之減少

其中CFS d 為因變異係數及降雨平均值之改變所增加之未來洪水量而 CFS s 則是回復

至原先所設定風險值之未來洪水量此兩點皆為平均降雨量(Mean rainfall)或變異數 COV 改變

之情況下所增加之洪水量在氣候變遷之下變異係數 COV 或平均降雨量(Mean rainfall) 之

改變皆會提高溢堤機率未來若欲使增加之洪水量回復至原先所設定之風險值時可將其額外

之洪水量 Q o引入滯洪池內或藉由水庫洩洪量之調節達到水庫滯洪的目的

59

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

圖 6-5 降雨平均值與變異係數改變下 pf 與 CFS 之變化

60

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

62 曾文水庫下游曾文溪主河道防洪調適策略

本研究嘗試評估氣候變遷下曾文水庫下游曾文溪主河道防洪工程所遭受的衝擊及提出適

當調適策略本研究有三個基本問題必須解決分別是 1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風

險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不致破壞及 3評估調適策略的效益

研究區域

研究區域為曾文水庫下游曾文溪主河道如圖 所示流域面積約為 6773 平方公里河

道長度約為 80 公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損失

研究區域現狀各河段的計畫洪水量如圖 圖 顯示之各河段計畫洪水量為各河段防洪工程可承

受之最大負載(loading)為本研究所指防洪工程之容量(capacity)若流量大於計畫洪水量即

負載大於容量則防洪工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象

圖 6-6 研究範圍集水區

61

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

圖 6-7 各河段之現狀計畫洪水量

氣候變遷情境設定

氣候變遷對於防洪工程之影響主要來自於雨量然未來氣候變遷情境雨量難以預測不同

模式預測之值均不一因此本研究以序率(stochastic)觀點考量情境雨量將未來氣候變遷情境

雨量視為隨機變數各個模式預測之雨量視為未來氣候變遷的實現值(realization)

本研究區域的設計雨型如圖 6-8 所示(第六河川局民國 96 年)設計暴雨深度為

9434mm結合設計雨型及設計暴雨深度即為設計暴雨由其他子計畫提供之不同模式的雨量

預測值中發現情境雨量比值的範圍介於 064 至 171 間其標準偏差為 018

圖 6-8 設計雨型

62

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

分析流程

為評估研究區域之防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊本研究以HLRI(Hasofer-Lind

reliability index)評估防洪工程在氣候變遷下遭受之衝擊而由於求解HLRI的一個方法為應用

具限制式的最佳化(constrained optimization)方法因此本研究以遺傳演算法(genetic algorithms)

配合懲罰函數(penalty function)求解HLRI其流程圖如圖 6-9 所示

首先將降雨的一個實現值輸入降雨mdash逕流模式中求得防洪系統之負載在此所指防洪系統

負載係為曾文水庫流域在設計暴雨下之出流量該出流量即為下游防洪系統之負載而曾文水

庫出流量計算則考慮最極端之狀況也就是水庫在滿庫的狀態下所有的入流量均不經水庫調

節而直接釋放至下游形成水庫的出流量出流量的洪峰即為下游防洪工程須防禦之流量比

較防洪系統之負載與容量若兩者相等則滿足限制式在計算其適應度若不滿足限制式則將

該降雨實現值的適應度加以懲罰最後選出適應度最大者即可得在該降雨條件下曾文水庫下

游防洪工程的破壞機率

圖 6-9 HLRI 求解流程圖

63

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

降雨mdash逕流模擬檢定

降雨mdash逕流模擬為本研究中一個關鍵因素本研究採用NCUC模式進行曾文水庫入流量的

模擬(Lin and Wang 2007a b)其中檢定事件為民國 97 年的卡玫基與辛樂克颱風檢定結果

如圖 及圖 6-11 所示而驗證事件為民國 97 年的鳳凰及薔蜜颱風驗證結果如圖 及圖 6-13

由圖中可知NCUC模式可良好模擬曾文水庫之入流量

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-10 卡玫基颱風檢定結果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-11 辛樂克颱風檢定成果

64

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

0 20 40 60 80 1Time

00(hour)

0

1000

2000

3000

4000

5000

Dis

char

ge (

m3 s

)

100

80

60

40

20

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-12 鳳凰颱風驗證成果

0 20 40 60 80 1Time (hour)

00

0

2000

4000

6000

Dis

char

ge (

m3 s

)

120

80

40

0

Rai

nfal

l dep

th (

mm

)

0 20 40 60 80 1

Time (hour)

Observed

00

Simulated

圖 6-13 薔蜜颱風驗證成果

65

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

情境雨量比值設定

本研究為能評估氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險及調適策略應吸收多少負載使現況

防洪工程不致破壞並評估調適策略的效益因此評估情境雨量比值的範圍自 01 至 195涵

蓋了不同氣候變遷模式預估的情境雨量比值

分析結果

各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率如 6-14 所示圖中橫軸表

情境雨量比值由圖可知當情境雨量比值越大表降雨越大破壞機率亦隨之增高而主要橫

軸下方的次要橫軸表在該情境雨量比值時曾文水庫之放流量洪峰該出流量為曾文水庫下游

防洪工程之負載顯然當出流量愈大破壞機率亦隨之增高

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

圖 6-14 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率

66

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

討論

莫拉克颱風在曾文水庫集水區的總降雨量深度約為設計暴雨深度的 14 倍由圖6-15 可

知在 14 倍的降雨下本研究模擬得曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms（如藍色點 1 標示）

與實際之入流量 11729 cms相當接近由圖 6-15 可知在這樣的降雨條件下下游防洪工程

的破壞機率接近 1表防洪工程應會遭受破壞而實際上在莫拉克颱風期間曾文水庫的放

流量洪峰為 8338 cms該放流量洪峰對應之破壞機率亦極為接近 1（如藍色點 2 標示）表

防洪工程會遭受破壞與真實情形相符由以上可知若曾文水庫的入流量經由水庫操作調節

可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞機率然而在莫拉克颱風如此極端的情

況下水庫調節的作用並不顯著

若遇有效降低水庫下游防洪工程的破壞機率應將流量大幅減少舉例來說若將藍色點

1 的狀況以調適策略吸收水庫的放流量至綠色點 3則可使破壞機率由接近 1 降至 035035

的破壞機率可視為防洪工程可安全防護保全對象此時介於點 1 及點 3 間在橫軸上的差距（如

圖綠色虛線箭線所示）則代表調適策略應吸收的衝擊在此例中調適策略應吸收至 5429

cms方可使系統的負載由 11337cms減至 5429cms而維持防洪工程的安全而此時在縱軸

上由點 1 移動至點 3 間的距離表示該調適策略可降低的破壞機率 065如（如圖 6-15 藍

色虛線箭線所示）此代表調適策略產生的效益

01 02 03 04 05 06 07 08 09 1 11 12 13 14 15 16 17 18 19Ratio

0

01

02

03

04

05

06

07

08

09

1

Pro

babi

lity

of fa

ilure

417 619 999 1328 1641 1972 2344 2712 3140 3597 4025 4695 5429 5947 6387 6821 7247 7671 8085 8498 8906 9314 9720 10125 10530 10934 11337 11740 12143 12545 12948 13350 13752 14154 14556 14958 15360 15762Flowrate (m3s)

調適策略需吸收系統負載

加入調適策略後相當於減少之降雨量

調適策略的效益

12

3

圖 6-15 各不同情境雨量比值下曾文水庫下游防洪工程的的破壞機率圖之應用

67

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

調適策略建議

調適策略的擬定不外乎提升防洪工程的容量及降低防洪工程的負載二方面以圖 6-15 進

行思考後本研究建議在曾文水庫下游集水區進行三個調適策略分別是

1 興建待建之堤防

2 檢討曾文水庫操作規則

3 於曾文水庫下游覓適當地點興建滯洪池或平地水庫

第一個調適策略提升防洪工程容量其餘二個調適策略則可減輕防洪工程的負載

68

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

第七章 結論與建議

本研究嘗試評估氣候變遷下防洪工程所遭受的衝擊及提出適當調適策略依河川的防洪

工程之容量(capacity)來加以考慮溢堤風險若流量大於計畫洪水量即負載大於容量則防洪

工程破壞反之則防洪工程可安全防止洪水淹沒保全對象本研究有三個基本問題必須解決

分別是1氣候變遷下現況防洪工程破壞的風險2調適策略應吸收多少負載使現況防洪工程不

致破壞及3評估調適策略的效益本研究研究區域為曾文溪主河道流域面積約為6773平方公

里河道長度約為80公里主要位於台南縣境內本區域於莫拉克颱風期間曾遭受嚴重淹水損

失本研究第一年利用EXCEL規劃求解曾文溪河道溢堤風險量第二三年利用第一年所得

因子變異結果利用基因演算法發展的風險量化評估方法並進行防洪策略成效評估以提

供防洪設施規劃設計之參考並規劃後續研究方向與課題本子計畫第一年主要研究結果為

資料收集分析 確定影響因子與規劃模式架構 考慮存在的不確定性定量評估防洪設施之風

險建立EXCEL衝擊評估及風險評估方法第二年研究結果為 以曾文溪為例進行個案蒐

集研究及發展一基因演算法的風險量化評估方法 進行曾文溪衝擊評估及風險分析第三年研

究結果為以曾文溪為例以保留防洪系統之彈性及風險迴避空間的概念進行調適策略研擬

以風險減低量來說明研擬策略成效

本研究結果模擬莫拉克颱風曾文水庫的入流量洪峰為 11337cms與實際之入流量 11729

cms 相當接近在這樣的降雨條件下下游防洪工程的破壞機率接近 1本研究的調適策略為

曾文水庫的入流量經由水庫操作調節可使放流量的洪峰減少進而減少下游防洪工程的破壞

機率以莫拉克颱風為例使破壞機率由接近 1 降至安全防護保全對象的 035此時吸收水庫

的放流量應為 5429 cms方可使系統的負載由 11337cms 減至 5429cms而維持防洪工程的

安全而此調適策略可降低的破壞機率達 065代表調適策略產生的效益本研究所得結果能

達到子計畫年度預定目標本研究建議下年度可對溢堤機率的可接受風險值加以討論並與其

他子計畫結果相結合供未來災害防治工作參考並為相關政策研擬國際接軌提供基礎資訊

同時對氣候變遷之災害防治面向提出後續研究方向與課題規劃建議

69

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

參考文獻

台灣省水利局（1992）「台灣水文資料電腦檔應用之研究（11）全省各流域代表之無因次單位

歷線推求」

台灣省水利局（1985）「曾文水庫操作運轉對下游流域影響之研究」

台灣省水利局河川治理規劃總隊（1974）「曾文溪洪水頻率研究報告」

台灣省水利局規劃總隊（1997）「河川治理規劃講義」

台灣省水利局（1975）「曾文溪現有堤防安全檢討及加高加強計劃報告」叢刊之九十五

石棟鑫（2001）台灣地區颱風雨降雨型態之分析研究中央大學土木工程學系碩士論文（吳

瑞賢教授指導）

池谷浩（1980）土石流災害調查法日本山海堂編印國科會土石流研究群翻譯本

余濬（1988）降雨設計雨型之研究台灣大學土木工程研究所碩士論文

吳國儒（1991）堤防溢流風險分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

杜俊明（1998）河堤溢流風險之解析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

周憲德廖偉民姚善文（2002）「發生土石流之臨界降雨特性分析」中國土木水利工程學

刊第14卷第1期第1-8頁

林國峰王俊明高士傑（2004）「區域性設計雨型之建立及應用」台灣大學「台大工程」

學刊第29期第1-9頁

林國峰張守陽蕭長庚(1994)台灣地區雨型之研究（三）台灣大學水工試驗所研究報告

第193號

紀雲曜李雅芬李德河 (2006) 應用最小可靠度指標於邊坡滑動面之研究2006岩盤工程研

討會論文集289-298

徐享崑何智武（1992）「山地集水區雨型分佈及暴雨延時統計分析（Ⅱ）」林業特刊第41

號第141-157頁

張守陽林國峰（1994）「台灣北部降雨特性雨時間分佈之研究-以24小時延時為例」第七屆

水利工程研討會論文集第D115-124頁

黃志元壩堤洪水溢流之風險及不確定性分析功大學水利及海洋工程研究所碩士論文1990

70

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

年

黃翰林（1996）河堤溢流之風險可靠度分析成功大學水利及海洋工程研究所碩士論文

經濟部水利處水利規劃試驗所（1994）「曾文溪水系治理規劃報告」

經濟部水利處水利規劃試驗所（2001）曾文溪水文水理分析檢討(稿)

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪及支流菜寮溪大斷面測量計畫」成果報告書

經濟部水利署第六河川局（2004）「曾文溪本流(河口至曾文溪二橋)河川區域畫設水文分析報

告」

經濟部水利署第六河川局（2006）「曾文溪治理區域排水及都市計畫之整體排洪關係」

經濟部水利署第六河川局（2007）「曾文溪及鹽水溪河床變動與防洪分析研究」

葉弘德韓洪元（1990）「台北市暴雨雨型之研究」台灣水利第38卷第3期第36-49頁

葉光毅計畫方法論進階新文京出版第4章第67-94頁2003年

詹錢登李明熹（2004）「土石流發生降雨警戒模式」中華水土保持學報35（3）275-285

鄭克聲王如意林國峰許銘熙虞興國游保杉李光敦（2000）「水文技術規範之研定」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

鄭克聲林國峰虞興國李光敦王如意許銘熙游保杉（2001）「水文設計應用手冊」

水資源局研究計畫報告台灣大學生物環境系統工程學系

盧惠生（1997）「蓮華池地區24小時降雨型態特性及設計雨型歷線」台灣林業科學12（4）

481-489

蕭慶章（2003）實用河川工程（上）河川工程規劃財團法人成大水利海洋研究發展文教基

金會

謝正倫陸源忠游保杉陳禮仁（1995）「土石流發生臨界降雨線設定方法之研究」中華

水土保持學報26（3）167-172

Garcia-Guzman A and E Aranda-Oliver rdquo Stochastic model of dimensionless hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2363-2370

Huff FA (1967)rdquo Time distribution of rainfall in heavy stormsrdquo Water Resources Research 3(4)

pp1007-1019

Keefer DK RC Wilson RK Mark EE Brabb WM Brow SD Ellen EL Harp GF Ⅲ

71

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

Wieczorek CS Alger and RS Zatkin(1987)rdquo Real-time landslide warning during heavy

rainfallrdquo Science 238 921-925

Keifer CJ and HH Chu (1957)ldquo Synthetic storm pattern for drainage designrdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 83(4) pp1-25

Koutsoyiannis D and E Foufoula-Georgiou rdquoScaling model of a storm hyetographrdquo Water

Resources Research 29(7) pp2345-2361

Wilson RC(1997)rdquo Normalizing rainfalldebris flow thresholds along US Pacific coast for

long-term variation in precipitation climaterdquo Proceedings of the First International Conference

on Debris-Flow Hazards Mitigation pp32-43

Yen BC and VT Chow(1980) ldquo Design hyetographs for small drainage structurerdquo Journal of the

Hydraulics Division ASCE 106(6) pp1055-1076

Chow VT DR Maidment LW Mays (1988) Applied Hydrology McGRAW-HILL

Gamma E R Helm R Johnson J M Vlissides 1994 Design Patterns Elements of Reusable

Object-Oriented Software Addison-Wesley Professional

Gerald CF and PO Wheatley (1984) Applied Numerical Analysis Addison-Wesley Co

Hasofer AM and Lind N C( 1974) ldquoAn exact and invariant first-order reliability formatrdquo

Journal of the Engineering Mechanics Division Vol 100 No EM1 pp 111-121

HEC(1991) HEC-2 Water Surface Profiles Users Manual Hydrological Engineering Center

Lee Ya-Fen Yun-Yao Chi Der-Her Lee Charng Hsein Juang Jian-Hong Wu (2007) ldquoSimplified

Models for Assessing Annual Liquefaction Probability-A Case Study of the Yuanlin Area

Taiwanrdquo Engineering Geology No 90 pp71-88

Lin GF Wang CM（2007a） A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM( 2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hydrology 341(3-4)

196-206

Shinozuka M( 1983) ldquoBasic analysis of structural safetyrdquo Journal of Structural Division Vol

72

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

109 No3

Goldberg David E（1989） Genetic Algorithms in Search Optimization and Machine Learning

Addison-Wesley

Ang A H-S and C A Cornell (1974) ldquoReliability Bases of Structure Safety and Designrdquo Journal of

the Structure Division ASCE Vol 100 No 9 pp1755-1769

Ang A H-S and Tang W H( 1984 ) ldquoProbability Concepts in Engineering Planning and Designrdquo

Vol Basic Principles Vol II Decision Risk and Reliability John WileyⅠ

Arnell N W and Reynard N S() 1996 ldquoThe Effect of Climate Change due to Global Warming on

River Flow in Great Britainrdquo Journal of Hydrology183p397-424

Arthur J A William W-G Y and Warren A H( 1971) ldquoUse of Monte Carlo Techniques in the

Design and Operation of a Multipurpose Reservoir Systemrdquo Water Resources Research Vol 7

No 4 Aug

Borgman L E( 1963) rdquoRisk Criteriardquo Journal of Waterways and Harbors Division ASCE Vol 89

No WW3 pp1-35 August

Chow V T (1959) Open-Channel Hydraulics McGraw Hill New York

Chowdhury R N and Xu D W( 1995) Geotechnical system reliability of slopes Reliability

Engineering and System Safety 47 141-151

Daamen K Gellens D Grabs W Kwadijk JC J Lang H Parmet B W A H Schaumldler B

Schulla J and Wilke K(2001) Impact of Climate Change on Hydrological Regimes and Water

Resources Management in the Rhine Basin Climatic Change 49 (1-2)105-128

Fell R( 1994) ldquo Landslide Risk Assessment and Allowable Riskrdquo Can Geotech J 31(1) pp

261-272

Hasofer AM and NC Lind (1974) rdquoAn Exact and Invariant second-Moment Code Formentrdquo

Low BK and Tang WH ( 1997) rdquoProbabilistic slope analysis using Janbus generalized procedure

of slicesrdquoVol21No2pp121-142

Low B K( 1998) Gilbert R B and Wright S G rdquoSlope reliability using generalized method of

slicesrdquo Journal of Geotechnical and Geoenvironmental EngineeringVol124 No4 pp350-362

73

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

McKay MD( 1988) ldquoSensitivity and Uncertainty Analysis Using a Statistical Sample of Input

Valuesrdquo Uncertainty Analysis ed By Ronen Y CRC Press Inc Boca Raton FL pp 145-186

Melching C S and Sharath Anmangandla( 1992) ldquoImproved First-Order Uncertainty Method for

Water-Quality Modelingrdquo Journal of Environmental Engineering Vol 118 No5 pp791-805

Rackwitz R and Fiessler B( 1978) rdquoStructural Reliability under Combined Random Load

Sequencerdquo Computers and StructuresVol9

Shinozuka M (1983) Basic analysis of structural safety Journal of Structural division 109(3)

Tung Y K and Mays L W( 1981) ldquoRisk Models for Flood Levee Designrdquo Water Resources

Research Vol17 No 4 pp 833-841 Aug

Warner R F and Kabaila A P() 1968 ldquoMonte Carlo Study of Structural Safetyrdquo Journal of the

Structural Division ASCE Vol 94 No ST12 pp2847-2859

Whitman RV( 2000) ldquo Organizing and Evaluating Uncertainty in Geotechnical Engineeringrdquo J

Geotech and Geoenvironment Engrg ASCE 125(6) pp 583-593

Wood E F (1975) ldquoBayesian Approach to Analyzing Uncertainty among Flood Frequency Modelsrdquo

Water Resources Research Vol11 No6pp839-843

Yen B C and Tang W H( 1976) rdquoRisk－Safety Factor Relation for Storm Sewer Design rdquoJ of

Environmental Engineering Division ASCE Vol102NoEE2 pp509-516April

Lin GF Wang CM (2007a) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 1 The model Journal of Hydrology 341(3-4) 186-195

Lin GF Wang CM (2007b) A nonlinear rainfall-runoff model embedded with an automated

calibration method Part 2 The automated calibration method Journal of Hy-drology 341(3-4)

196-206

74

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75

計畫成果自評

本年度(第三年)乃基於前兩年所建立的模式架構進一步結合 NCUC 模式及 HEC-2重

新建立一個合理的溢堤機率分析模式以曾文溪流域 19 斷面及曾文水庫下游為例進行衝擊

評估及調適策略初步研擬本研究結果與原計畫相符程度並達成預期目標情況確實有助於

規劃或決策者對於溢堤機率之評估與決策參考未來適合在學術期刊中發表

75