開挖加載： (1) (2)沿滑動面上，正向力 σ 與之垂直，切線向的 cm、 σ tanφm 為被啟動的剪力強度參數，即可換算成剪應力。σ 與 σ tanφm

邊坡穩定

邊坡穩定問題

開闢山區道路、山坡地社區開發

填築路堤、河海堤、水壩

開挖

加載： (1) 坡頂結構物或土石方加載

(2) 坡上結構物或土石方加載

挖方： (1) 挖除坡址部份土壤，去除被動阻抗

(2) 減輕覆土荷重，吸水膨脹、剪力阻抗變小

填方： (1) 填方鬆軟，剪力強度低

(2) 加載重，增大滑動潛能

邊坡穩定(SLOPE-NT.DOC)

邊坡不穩定機制(Mechanism of Slope Instability) 1. 轉動型破壞面(Rotational)

土體沿一弧面滑動，正常壓密與過壓密黏土、頁岩、人造土堤皆會。某些情況

下，構造上的特點如層理、岩盤幾何、裂縫、解理或其他缺陷，在某種程度上控制

破壞面形狀。但通常以一圓弧或幾個形狀的組合近似。其特徵為：

a. 坡頂的滑動土體會隨時間崩坍；

b. 破壞面趾的重塑土體；

c. 深度與總長度的比約為 0.15 到 0.33；

d. 滑動面區的厚度有限，通常只有幾公分；

e. 土體滑動速率約 0.1 - 0.3 m/min. 漸近式破壞(Progressive failure)，在裂紋的過壓密土的一種破壞模式。受剪應大

的土壤被剪到超過尖峰強度到殘餘強度。逐漸地，沿潛在滑動面上的阻抗變小。

連串滑動(Successive slip)指在裂紋的過壓密土的一系列的淺轉動滑動。

2. 平移式滑動(Translational slides)

沿一近乎平面的破壞面滑動。不穩定區的幾何形狀無大變化。實際上破壞面可

能真的接近一平面，也可能是一曲面，但重點是其上的幾何形狀與力的分佈沒變。

具解理或裂紋的過壓密黏土可能會發生這種破壞。

Block slide 指一塊土壤或岩石沿一弱面滑動。常因坡趾挖除引起。Slab slide 與前者類似，但指一層土壤的滑動。典型的深度與長度比約小於 0.1。常見於 Residual soil 的邊坡。

3. 流(Flow) 非常軟弱淺層土壤的漸近滑動。許多土壤的剪力強度對應變很敏感，受到滑動

時的大應變下，其強度只剩下尖峰值的幾分之一。當坡趾被挖除時，漸近的滑動。

一般在大應變、低強度、與高孔隙水壓的組合易發生。也在鬆軟的無內聚力土

壤與沉泥發生。此狀況下，若在坡趾有因打樁或爆破造成的振動即可能發生，而坡

度可能只有 8 到 10º。這種流動的運動速率很快，甚至有達每天數千公尺者。土石

流，Debris flow 指粗粒土石沿現有河床的大規模運動，通常由大雨引發；Mud flow 指含砂或沉泥層中的黏土中發生，砂層傳遞孔隙水壓導致剪力強度降低；Solifluction 指因春天時黏土或沉泥解凍造成的土石流。

2


4. 潛變 Terzaghi 對潛變的描述為「邊坡以無法察覺的速率向下移動」。潛變造成樹木、

電線桿等自然與人為的物體的傾斜。現地的證據顯示潛變的大小隨土壤或風化岩石

的勁度(Stiffness)而增大。鬆軟的正常壓密黏土或黃土不易發生很大的潛變，但過壓

密的風化黏土及頁岩可能產生大的潛變。資料顯示潛變速率與坡度無關聯。

季節性潛變隨季節變化，可能因孔隙水壓的變化引起，通常深度淺。速率常隨

時間增大，而在破壞前大增。另有些潛變的速率幾乎一定，Terzaghi 稱之為連續潛

變。例如義大利 Vaiont 水壩邊坡滑動每年僅 20 cm，但到破壞前一星期，增至每天 6 cm，終至發生大規模破壞。

總之，眾人對潛變仍並不很了解。

5. 落石(Falls and Toppling) 土壤或岩石可能有很發達的解理、弱面等。落石通常因側向或垂直向的支承力

量因沖蝕喪失，導致一塊塊變成不穩定，發生落石。至於土壤可能會因在乾季時，

產生很深的乾縮裂縫造成。

3


造成邊坡破壞原因

1. 載重增加

2. 坡趾開挖

3. 孔隙水壓增加

坡頂裂縫充水，使靜水壓上升

4. 土壤因溼潤強度降低

a. 毛細力作用被破壞，部份飽和土壤強度降低

b. 高度過壓密土壤含水比上升膨脹，強度降低

5. 急遽洩降

洩降多快？取決於土石壩材料的導水度

6. 地震土壤液化：鬆軟砂性土壤因地震振動，短時間內水未排出，孔隙水壓上升，有

效應力減低。

決定液化潛能，並以做土壤改良、拉平坡度、降低地下水位、建擋土牆等方式

改善。

7. 其它原因造成土壤強度降低

土壤歷經溼潤 / 乾燥循環，開裂

爆震、振動，使鍵結被破壞(Cement Bonds)，開裂

暫時先撇下剪力強度、孔隙水壓等較複雜的問題，先談邊坡穩定分析的方法。

4


邊坡穩定分析的方法

• 有限平衡分析(Limit Equilibrium Analysis)

• 數值分析

一般的工程較少用數值分析。理由很簡單，經濟效益。在規模小而單純、或前

人經驗多的區域，對狀況掌握較佳，可能安全係數較大，用簡單分析，手算(計算機)即可。但目前有許多簡單的電腦軟體可用，或用試算表程式。對較複雜的工程，若

必須考慮的情況較多，或破壞的影響會很大，可能安全係數不高，則有較理論基礎

嚴密的軟體。以下都會介紹。

有限平衡分析(Limit Equilibrium Analysis)

某些假設，簡化狀況，以符合部份或完全靜力平衡。

土壤為「剛體」，不考慮其變形。破壞面形狀則無限制，視個別方法的考量。

基本定義：安全係數為阻抗與滑動之相對比值，嚴格的定義為假想滑動面上土壤剪力強度

與剪應力之比值。

Factor of Safety , shear strength of the soilshear stress on failure plane

F s= =

τ

並非阻抗力與滑動力之比，或阻抗彎矩與滑動彎矩之比。

τ

5


邊坡穩定分析中，下滑力包含土壤自重與外加載重，都頗能準確估計。然而，

土壤的剪力強度的估計則較困難。因之，可以說邊坡穩定分析的兩個主要不確定性

的根源是：

(1) 土壤剪力強度的量測

(2) 孔隙水壓的預測

簡單的有限力平衡分析法(Simple Limit Equilibrium)

1. 無限邊坡法(Infinite Slope) 若現地的邊坡很長，或邊坡上土壤有明顯的平行於邊坡之層理。無內聚力土壤(c = 0)。屬於淺層破壞。若內聚力 c 大，則不適用。

l

β

W

T

N

z

(1) 總應力 W l z= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅γ βcos 1

N W l z= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅cos cosβ γ β2

T W l z= ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅sin cos sinβ γ β β

F s c= =

+τ

σ φτtan

σ γ β=⋅

= ⋅ ⋅Nl

z1

2cos

6


τ γ β β=⋅

= ⋅ ⋅ ⋅T

lz

1cos sin

F cz

= +γ β β

φβ cos sin

tantan

若 c = 0 則：

F =tantan

φβ

(2) 有效應力

有時較簡單，如水下邊坡，總應力隨深度一直在變，用有效應力看較單純。

F c uz

=−

+2( tan )

cos sintantan

φγ β β

φβ

若孔隙水壓 u = 0 則：

F cz

= +γ β β

φβ cos sin

tantan

若 c = 0 則：

F =tantan

φβ

(3) 平行於邊坡之滲流

h hA

B 可以用：(i)孔隙水壓或(ii)滲流力(Seepage force)分析，結果一致。

F c z uz

=+ −( cos ) tan

cos sinγ βγ β β

2 φ

u hw w= =γ γ β cos2

7


F c z zz

w=+ −( cos cos ) tan

cos sinγ β γ β

γ β β

2 2 φ

F cz

w= +−

γ β βγ γ φ

γ β cos sin( ) tan

tan

若 c = 0 則：

F w=−

=( ) tan

tan' tantan

γ γ φγ β

γ φγ β

(4) 水平向之滲流

u w= γ z

F c z zz

w=+ −( cos ) tan

cos sinγ β γ

γ β β

2 φ

F cz

w= + −γ β β

φβ

γ φγ β cos sin

tantan

tancos sinβ

2. 平面破壞面(Planar Failure Surface)

摩擦角 φ = 0

F cH

=4

2γ β tan( / )

F cH

c cH

N cH

= = =4

24

2 0γ β β γ γ tan( / )[tan( / )

]

3. Log Spiral

假設滑動面可用下式之螺線表示：

r r e m= •0 θ φtan

[圓弧已包含在螺線中，當 φ = 0 時，r = r0 = constant。]

(1) 總應力分析

8


沿滑動面上，正向力 σ 與之垂直，切線向的 cm、 σ tanφm 為被啟動的剪力強度

參數，即可換算成剪應力。σ 與 σ tanφm 的合力 ρ 通過螺線中心，算合彎矩時消失。

(2) 有效應力分析

沿滑動面上，正向力 (σ-u) 及孔隙水壓 u 與之垂直，切線向的 c m、 (σ-u)tanφm 為被啟動的剪力強度參數，即可換算成剪應力。(σ-u) 與 (σ-u)tanφm 的合力 ρ 通過螺

線中心，算合彎矩時消失。

以有效應力分析為例，計算彎矩：

(i) 滑動動力彎矩

M = w a

(ii) 抗滑彎矩

M c dl rc m m= • •( )( cos )1 φ

dl r d

m

= θ

φcos

M c r ec mm= d( )tan

02

0

1 θ φθθ

M c r rcm

m

= −2 1

202

tan[ ]

φ

(iii) 孔隙水壓彎矩

M u dl r ur d u r ru m m= • • = = −( )( sin ) tan [ ]1 12

2

0 12

021φ φ θ

θ

若孔隙水壓非常數，則：

M u r ru i i= − −12

21

2Σ [ ]i

彎矩總和：

0 12 21

202

12

02= = • + − − −∑ M w a u r r c r rm

m

[ ]tan

[ ]φ

9


c c FF

m

mtan/

tan /φ φ=

安全係數 F 隱含在 r1 式中。必須假設 F 代入彎矩和等式，滿足者為所求之安全

係數。並且試不同的螺線中心點與 r0，決定安全係數最小的最重要關鍵面(Critical Surface)。

螺線法的限制：

(1) 摩擦角必須是常數，因只有如此才能定出螺線。在一般成層系統時，摩擦角非單

一值，滑動面的斜率改變，無法再用此法。

(2) 內聚力則可以變化，不受限制。因滑動面不變，只要在計算彎矩時，沿滑動面分

段計算加總即可。

4. 摩擦圓法(Friction Circle)

Taylor's Chart

圓弧形滑動面

F N cH

= 0 γ

破壞模式：Slope Circle、Toe Failre、Base Failure

5. Bishop and Morgenstern's Charts

可以用於總應力或有效應力分析

有效應力分析時，變數有 7 個：d、H、β、c 、φ、γ、u。

他們最大的貢獻是，把孔隙水壓化做一孔隙水壓參數以利分析：

r uzu =

γ

他們視 ru 為一常數。若在邊坡內孔隙水壓分佈已知，則利用平均法得出其值：

u u AA

=•Σ

Σ

10


式中 A 為分格之面積。證據顯示，安全係數雖然並不與 ru 成線性關係，但相去不

遠。因此 Bishop and Morgenstern 定下：

F = m - n ru (x.x)

其中的 m 與 n 二參數為 D、cHγ 、β、φ 之函數。D 為深度因子(Depth factor)，定義

如下：

D d HH

=+

其圖表之應用為利用上述 4 個變數在圖上找出對應之 m、n 值。

因 D 定義滑動面通過的深度，是假設的，因此必須試幾個不同的 D 值，以決定

哪一個最緊要。

另，D = 1.00 and 1.25 時要注意。

r m mn nue =

−−

1 25 1 00

1 25 1 00

. .

. .

F = m1.00 - n1.00 rue = m1.25 - n1.25 rue (x.x)

應用的限制：

(1) 若 cHγ

= 0.025 - 0.05 則內插以求 F。

(2) 若 cHγ

> 0.05 則很少發生。

總應力分析，用 c、φ 取代有效應力分析時之 c 、φ。而 ru = 0。

6. Janbu 法 (/'jænbu/)

Janbu 最大的貢獻是創造一結合兩個剪力強度參數 c 、φ 的因子，λcφ。

總應力

λ γ φφc

Hc

=

tan

有效應力分析

λ γ φφc

Hc

=

tan

11


N A B rcf u= − •

無因次穩定數 Ncf 決定於：

(a) λcφ 之值。

(b) 邊坡角度， β。

(c) 剪動面通過深度，D。

(d) 孔隙水壓係數，ru。

總應力分析則 ru = 0。

安全係數，F： F N cHcf=

γ

完全在水中的邊坡

當 φ = 0 時，用 ′γ 代替 γ 代入。

使用 Log Spiral 螺線圖表，考慮兩個狀況：

(1) 邊坡位於一強度較其高出很多的基礎上，破壞面不會通過基礎土壤。用 Base Spiral Charts。(相當於 Bishop and Morgenstern's D = 1.0)

只考慮邊坡本身：

H = H'

cHγ '

(2) 基礎土壤與邊坡土壤相同，破壞面會通過深層基礎土壤。

(a) c = 0，D = 1.0 Hγ

圖表不適用於無內聚力土壤(c = 0)

12


λcφ → ∞

c = 0 實為無限邊坡

(b) c = 0.025，D = 1.0 and 1.25 Hγ

破壞面絕不會達 D = 1.25 以下深度。

(c) c = 0.05，D = 1.00,1.25, and 1.5 Hγ

破壞面絕不會達 D = 1.5 以下深度。

(d) D ≦ 1.5 的例外狀況：若 φ = 0 時，D 可能大於 1.5，即破壞面可能很深。

用 Toe Spiral Charts 計算。

能用 φ = 0 假設的條件：

(1) 飽和土壤(黏土)[沉泥不算，其在 UU 狀況下受剪時 φ ≠ 0]

(2) 不排水荷重狀況

φ = 0 剪力強度試驗方法：

(1) 單壓(無圍壓、無束限壓縮)試驗

(2) 不壓密不排水三軸試驗(UU, Q)

(3) 壓密不排水三軸試驗(CU, R), e.g., SHANSEP

(4) 十字片剪(Vane Shear)

(5) 錐貫入(Cone Penetration)

再論圓弧破壞面

圓弧已包含在螺線中，當 φ = 0 時，螺線法分析中：

φm = φ = 0 ，則 tanφm = tanφ = 0

e mθ φ • =tan 0 13


故 r = r0 = constant。代表一圓弧。

此時，分析中的 Mc 項：M c r rcm

m

=2 1

202

tan[

φ− ] 分母為 0。因此必須個別探討

圓弧滑動面問題。

基本上，延續螺線法的原則，以總應力分析來看，滑動面上的正向力 σ 皆通過

圓心(σ tanφm = 0)，沿滑動面上的作用力僅為剪應力 cm。因此，當對圓心 O 點作彎

矩和，可得：

M w a R c lm= • − • • •∑ ( )1

c cFm = (注意：F 的定義)

w a R cF

l• − • • = 0

F R c lw a

=• ••

=Resisting Moment

Overturning Moment

[導出此彎矩比的式子只是巧合，切務混淆安全係數的定義]

若 c 不是常數，則分段加總：

F R c lw a

i i=• •

•Σ( )

水中邊坡：

計算淨滑動彎矩 Mo' = w‧a - 因水造成的彎矩

U水 = γw‧A‧1 (浮力 = 水單位重 x 體積，作用在滑動體形心)

M水 = - U水‧a = -γw‧A‧a

Mo' = w‧a - γw‧A‧a = (γ - γw)‧A‧a

14


圓弧滑動面邊坡穩定計算圖表 φ = 0

λcφ = 0

ru 無關

(0) 邊坡角度 β < 53º 理論上關鍵圓無限深

Ncf = 5.53

F cH

= 5 53.γ

對照承載力公式，相符。

(1) 邊坡角度 β ≧ 60º (即 cotβ < 0.6)

關鍵圓絕不會通過較坡趾低的點。

(2) 邊坡角度 53º < β < 60º (即 0.6 < cotβ < 0.75)

關鍵圓絕對會通過坡趾。

(3) 邊坡角度 45º < β < 53º (即 0.75 < cotβ < 1.0)

有兩種可能情況，會產生同樣的安全係數。Toe Failure and Base Failure on a strong foundation。若基礎較深，則在下面的安全係數變小，則以上兩個都不會是關

鍵圓。

(4)邊坡角度 β < 45º (即 cotβ > 1.0)

關鍵圓深到不能再深為止。

15


Janbu 法

F N cH

= 0 γ X x

Ho = Y yHo =

(1) φ = 0 「中點圓」(Mid-point Circle)破壞面。破壞圓弧面的圓心在通過邊坡中點之

垂直線上。

(2) c = 0，則 Xo、Yo → ∞，破壞圓弧的曲率半徑 R → ∞，即無限邊坡。

(3) 對非定值的 c 可在定出假想圓弧後，沿之分段計算 ci li 後加總平均求出 cavg。

與平面破壞面之比較

(1) 以 β = 90º 的垂直邊坡比較

圓弧面 Ncf = 3.83，則 F cH

= 3 83.γ

。

平面 F cH

= 4γ

二者相去不遠。

(2) 其它邊坡角度 N0 值比較

邊坡角度 β 通過坡趾的圓弧面平面

90º 3.83 4 45º 5.88 9.66 30º 6.41 14.93

16


圓弧滑動面 - c, φ

彎矩來源：

(i) 自重 Mγ = w‧a

(ii) 正向應力 Mσ = 0

(iii) 剪應力 Mτ = ∫R‧τ‧dl

力平衡：

ΣMo = 0 = w‧a - ∫R‧τ‧dl

將剪應力用 τ σ φ= + −

cF

uF

( ) tan 代入平衡式。則安全係數 F：

FR c u dl

w a=

+ −

•

[ ( ) tan ]σ φ

力平衡條件，只滿足 1 條彎矩平衡；解 1 個未知數，F。

切片法(Procedures of Slices)

滑動彎矩：

M M w ao ii

n

= = •=

∑γ 1

i

S

n = 切片數

ai = R sinαi

M w R R wo i ii

n

i ii

n

= • = •= =

∑ ∑sin sinα α 1 1

阻抗彎矩：

M Rr i= •∑

S s l cF

uF

lm= • = + − •∆ ∆[ ( ) tan ]σ φ

M RF

c ur = + −∑ [ ( ) tan ]σ φ ∆ l

滿足力平衡則： Mr = Mo

17


Fc u

w=

+ −

⋅∑

∑[ ( ) tan ]

sinσ φ

α∆l

當 φ = 0 時，

Fc l

w=

⋅

⋅∑

∑∆

sinα

以上 F 的計算式中，R 被消去，因此計算單純，不須為 R 煩惱。

看單獨一片，將片上的側向力忽視。將垂直於片底的力加總，求正向應力。

α

∆ l

W

S

N N = W cosα

σ α=

⋅=

Nl

Wl∆ ∆1

cos

Fc l W u l

W=

⋅ + − ⋅∑∑

[ ( cos ) tan ]sin

∆ ∆α φα

u 為片底之平均孔隙水壓；c、φ 可以變化。

見 Ordinary Method of Slices (OMS)

18


More Complicated Limit Equilibrium Analysis 尚可用手(計算機)算之分析法

1. Ordinary Method of Slices (OMS)

又稱 Fellenius's Method or Swedish Method of Slices。適合用來作總應力分析，並

不一定都適合作有效應力分析。

與前述同樣地忽視片體側向力。只有 1 個未知數，F；利用 1 條力平衡式，整個

滑動體自由體之彎矩平衡。算式即以上最後一式：

Fc l W u l

W=

⋅ + − ⋅∑∑

[ ( cos ) tan ]sin

∆ ∆α φα

避免計算有效正向應力時因扣除孔隙水壓之誤差使之小於 0 的修正式：

Fc l W u l

W=

⋅ + − ⋅ ⋅∑∑

[ ( cos cos ) tan ]sin

∆ ∆α αα

2 φ

但注意，精度並不因此更高。

印證兩個狀況：

(1) φ = 0，則 Fc l

w=

⋅

⋅∑

∑∆

sinα，圓弧破壞面。

(2) c = 0，則 F =⋅Σ

Σcos tan

sinα φ

α，即無限邊坡。

分析程序：

(1) 試選一滑動面(圓)

(2) 將圓切割成數塊，用手算則 6 - 10 塊，用電腦則 30 - 40 塊。儘量使每塊的 ∆l 都差不多相等，方便計算。儘量避免用平均值，所以只要碰到土壤或形狀變化時，加

割一塊分隔之就好。

(3) 決定參數 ∆x、h、α、u、c、φ。α 值的正負號，造成 + 彎矩，則為 + 值；造成 - 彎矩，則為 - 值。

(4) 完成計算表，算出 F。

(5) 重複以上過程直到找出 F 的最小值。

19


OMS 評述：

a. 切割單元側邊界上的力(Side Forces)被忽略

b. 只滿足彎矩平衡

c. 邊坡內有滲流時，結果偏差較大

d. 求出之安全係數較小、較保守(忽視側力)

e. 可計算不規則形狀

f. 沿滑動面強度可以變化

g. 可考慮非均質土壤

h. 簡單，可用手算

20


2. Simplified Bishop's Procedure (SBP)

基本上與 OMS 相似，但納入部份側力考量。

F

c x W u xm

W=

⋅ + − ⋅∑∑

[ ( ) tan ]

sin

∆ ∆ φ

αα

mFα α α φ

= +⋅cos ( tan tan )1

求出的 F 較 OMS 高。此法為被使用最廣之分析法。適用於總應力與有效應力分析。

使用 SBP 的步驟：

(1) 假設一個初步嚐試的滑動圓弧。

(2) 依所列之表的每一行之值。(col. 1 - 10)

(3) 假設一個安全係數 Fa。

(4) 計算出安全係數 Fc。

(5) 若假設之安全係數與算出者不同，則反覆做 (3) 與 (4)，直到二者相同為止。

(6) 假設其它的滑動圓弧，到求出最小的安全係數為止。

若用手算，則

(a) 第一次嚐試，一開始可選：

(i) 破壞的邊坡 Fa = 1.1 x FOMS 左右

(ii) 穩定的邊坡 Fa = 1.5 - 2.0 x FOMS 左右

(b) 第二次：

Fa 可取前次假設值 Fa 與計算值 Fc 的平均值。或用計算值 Fc。

(c) 後續的嚐試：

依上述 (b) 的步驟可逐漸逼近 F。

21


SBP 的力平衡狀況：

力平衡等式：

1 整體力平衡 +) n 每塊垂直向力平衡，共 n 塊 n + 1

未知數：

1 安全係數 F +) n 每塊底部正向力 N，共 n 塊 n + 1

並未用到水平向力平衡。

正向力 N：

NW

Fc l u l

m=

− ⋅ − ⋅1 [ tan ]sin∆ ∆ φ α

α

22


3. 力平衡程序(Force Equilibrium) - Wedge Analysis

將滑動土體分割成幾個楔形塊，計算力平衡。

顧名思義，力平衡只考慮力的平衡，不考慮彎矩的平衡。假設邊坡分成 n 塊：

力平衡等式：

n 水平向力平衡，共 n 個力 +) n 垂直向力平衡，共 n 個力 2n

未知數：

1 安全係數 F n 每塊底部正向力 N，共 n 塊 n-1 相臨塊間側力的合力 Z，n 塊間共 n-1 個側力 +) n 相臨塊間側力的合力 Z 的傾角 θ，n 塊間共 n-1 個側力傾角 3n - 1

二者相差 n-1，為求解，必須做 n-1 個假設當做額外的條件。可假設 (n-1) 個側

力傾角已知。則可少掉 n-1 個未知數。2n 條等式解 2n 個未知數。

因為詳細的分析較複雜，且側力傾角的假設有許多方式，各有其理由，太深，

不講。這裡只講最簡單的楔形塊分析程序。對形狀簡單的填築的路堤、防洪土堤、

土壩特別適用。且其底部極可能有一平面的現地土與填土的界面，更適用。

通常分為三塊，中央塊、主動塊、被動塊。分析步驟：

(1) 假設中央塊的深度與塊間的垂直分界。

(2) 假設一安全係數值。

(3) 用以上假設的 F 計算主動土力(不是壓力) Pa。(與計算主動土力的 Trial Wedge 分析一樣，求出 Pa, max；但是此時用依據 F 得出的 cm、φm，而不是 c、φ。)

(4) 與 (3) 類似，求出被動土力 Pp (Pp, min)。

(5) 檢驗中央塊的力平衡狀況。若不滿足平衡，重覆以上的 (2) - (5) 步驟。

(6) 改變垂直向分界與中央塊深度，直到找出最小的安全係數。

23


Much More Complicated Limit Equibibrium Analysis 必須用電腦程式反覆疊代運算

Complete Bishop's Procedure

Morgenstern and Price's Procedure

Janbu's Procedure

Spencer's Procedure

以及其它較少有人用的分析法。理論上滿足更多的力平衡條件，但為了做到這

一點，做了不同的假設，如分割塊側力的方向、作用點、作用點連線(Line of Thrust)等。因此計算也很繁。可惜，算出來的安全係數比簡單些的方法或許只更準了一點

點，所以並不值得再講。

目前有各種不同的軟體可用，但絕大多數一定包含或只用 SBP，有的可選用 Spencer's、 Janbu's 等。有的則也可用 Force Equilibrium 分析。多數可自動找出關鍵

面，以及最小的安全係數。

力平衡分析的精確度

例：1.5：1 的邊坡

λcφ 0 2 5 8 20 50 OMS 1.00 0.96 0.95 0.95 0.95 0.96 SBP 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 F Equilibrium 1.06 1.03 1.02 1.01 1.00 1.00 Log Spiral 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 Spencer(基準) 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00

安全係數

短期的邊坡(Short-term) F > 1.5

長期的邊坡(Long-term) F > 2.0

臨時的邊坡 F > 1.1 也許可以

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彈性分析與數值模擬

利用數值方法將模擬彈性分析的理則(某些應力-應變間的關係)，應用在邊坡穩

定分析，計算出應力、應變。並利用某些破壞準則，判斷某些地方已破壞，找出破

壞面，或最大變位面。

所謂的彈性、塑性與在其它課程中定義類似。指的是描述材料應力與應變關係

的規則。彈性係指單一的應力應變路徑，無永久變形。塑性指會發生不可恢復的變

形。

再多考慮時間的因素，潛變，則有更複雜的黏彈性等。

一般而言，彈性分析不能用來計算臨界破壞狀態。當應力愈接近破壞，誤差愈

大。即使是許多人熟知的 Duncan and Chang 的 Hyperbolic Model 屬於非線性彈性，

在應力超過破壞應力(剪力強度一詞不好)的 75% 時，最後算出的應力、應變、變位

等，就很不準。

因此，用彈性分析的用途可以是求出邊坡狀態改變(挖填築)後，應力的變化，觀

察變位的趨勢，辨視出可能的滑動區。至於安全係數，則只能將所得的應力套入破

壞準則推估一平均值。

若想要對預期可能臨界破壞的情況，則必須利用塑性分析。原則上，塑性部份

不獨立，與彈性部份組合成彈塑性分析。

Elastic

Plastic

Elastoplastic (大部份)

機率在邊坡穩定分析上的應用

前一陣子曾頗為熱門，但逐漸冷卻。基本上，機率與統計的理念較安全係數合

理。但是，因為牽涉的參數不少，又無法確實掌握其統計上的特性，所以對一般工

程師而言，並不實用。只有可能在重大工程上，做有限度的分析，配合風險評估之

用。

此外，安全係數也或多或少是一機率的概念，只是較模糊罷了。

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總應力分析和有效應力分析的分別(Total Stress vs. Effective Stress Analysis)

若分析時所選擇的剪力強度參數正確，二者所用的各種條件都符合，結果應該

完全一致。雖然，較進一步，有個別應用上的優缺點，方便與否，但二者的理論基

礎一樣健全。

重點在於分析者能將二者分清楚，參數不混用，且應用的條件搞對。

1. 排水受剪

總應力分析(Total Stress Analysis)：剪力強度參數 c, φ。得自 R 試驗。總應力意

指滑動力用總土重(溼土重，將所有的水重計入)，用總應力剪力強度參數。

有效應力分析(Effective Stress Analysis)：剪力強度參數 c ,φ。得自 R 或 S 試驗。有效應力滑動力仍為總土重(溼土重，將所有的水重計入)，但抗剪力係以有效應

力(總應力減去孔隙水壓，若排水則 u = 0，u 為靜水壓；若不排水或不完全排水，則

求出 u 很困難)，然後求對應之抗剪力。

2. 不排水受剪若用

一般而言，短期-完全不排水(Short-term, Undrained)狀況，因超孔隙水壓無法排

除，但要求出其變化亦難，(Af)，所以不適合用有效應力分析。但實驗室中的 Q (UU) 試驗與之相符，以總應力分析，用對應總應力的 Cu 強度。

長期-排水(Long-term, Drained)，受剪過程中，超孔隙水壓保持為 0 (u = 0，u 為靜水壓)。所以有效應力容易得出。反而，總應力分析的情況，參數不易掌握。

基本上，完全不排水與完全排水是兩的極端。現地土壤受剪不一定從一開始就

這樣，也不一定在破壞時就是在兩種中的一種。這兩個情況分別代表最容易發生破

壞的現地狀況的時機。例如：填方加載，立刻總應力增加，由超孔隙水壓承受。所

以滑動力變大，但阻抗卻變小(若用有效應力來分析，這也是最好也是唯一的辦法)。會不會排水破壞(Drained Failure)？在不是極小的有效應力下，排水強度較不排水強

度高，所以在若要破壞也在有機會排水前，加載後的第一時間發生。(不排水，將是

較深層破壞)

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完全排水，要不就是導水度極大的土壤，在現地若有排水的路徑，就根本沒有

所謂「不排水」的狀況，一旦有超孔隙水壓，可立即排除。除非砂土夾在黏土層

中，水排不掉。或即使在黏土等導水度極小的土壤裡，但是加載的速率極慢。例

如：開挖，一開始，移除載重，似乎下滑動力變小，但有效荷重也變小。若原來是

穩定的，則滑動潛能變小，不可能會發生不排水破壞。但因總應力變小，一開始這

變化由孔隙水承擔，有負的超孔隙水壓。之後，土壤會慢慢地膨脹，吸水，超孔隙

水壓漸消散，反映較低有效應力狀態，成為較鬆軟，剪力強度較低的狀況。一旦，

阻抗慢慢小到比滑動力小，就發生破壞。

但是，真實世界裡，也不會有真正的絕對的「完全不排水」瞬間破壞。

另一方面，也常不會等到真正的「完全排水」時才恰巧破壞。絕大多是在那之

前就破壞了。

雖然如此，頗能符合現實。而且又要保守。

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邊坡穩定分析時剪力強度參數的選擇

參照土壤剪力強度部份。主要的重點在於，得到參數的試驗與參數運用的方式

必須與現地狀況配合。

Drained vs. Undrained

Confined vs. Unconfined

Consolidated vs. Unconsolidated

Direct Shear vs. Triaxial

Large Strain vs. Small Strain

Compression vs. Extension (TX)

挖方： (1) 挖除坡址部份土壤，去除被動阻抗

(2) 減輕覆土荷重，吸水膨脹、剪力阻抗變小

填方： (1) 填方鬆軟，剪力強度低

(2) 加載重，增大滑動潛能

水的災害：

連續大雨過後，山崩、坍方、路基塌陷

原因： (1) 雨水使土壤飽和，增加孔隙水壓(由負變正)，荷重不變、抗剪力變

小。 (2) 水的滲流力，提高下滑動力。滲流力 = i γw。 (3) 排水與不排水受剪：若為低導水度土壤，驟下雨水增加土壤總重，以總應力分析看，若土

壤被水飽和，且水排不掉，不排水受剪，與實驗室內情況相似。若細

雨，則雨水慢慢溼潤土壤，時間常則可視為排水狀況。

若為砂性土壤，或綿綿細雨，雖導水度不很大，但緩緩地孔隙被水填滿，

孔隙水壓有效緩慢上升，有效應力逐漸變小。土壤應力狀態漸變慢慢受剪，排水。

水下，靜水壓力下與一般無不同。但電腦程式時要小心。

Rapid Drawdown，水壓變化與一般情況迥異。 28


邊坡破壞發生後之處理

1. 確認滑動的程度

範圍

危險(房舍、瓦斯管線)

測量

照相存證

2. 是否在繼續滑動

測量(坡面上設標記)

3. 找破壞面

傾斜儀(Slope Indicator)監測

4. 鑽探

取土樣、強度試驗

5. 分析

安全係數

6. 修復整治

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邊坡修復

排水狀況下的砂與黏土：邊坡角度太大

不排水狀況下的黏土：邊坡太高

1. 整平邊坡

地主不喜歡 2. 降低孔隙水壓

排水溝、排水管、排水孔 3. 降低邊坡高度

台階 4. 坡趾加強(Buttress)

5. 土釘(Soil Nailing)

6. 岩栓(Rock Bolts)

7. 就地處理(In-situ Treatment)

灌漿(但小心引起孔隙水壓升高，引發破壞) 8. 擋土牆

最後一招：

鑽掘樁(Drilled Piers)

地錨牆(Tie Back Wall)

加勁擋土牆

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開挖 加載： (1) (2)沿滑動面上，正向力 σ 與之垂直，切線向的 cm、 σ tanφm 為被啟動的剪力強度 參數，即可換算成剪應力。σ 與 σ tanφm

開挖加載： (1) (2)沿滑動面上，正向力 σ 與之垂直，切線向的 cm、 σ tanφm 為被啟動的剪力強度參數，即可換算成剪應力。σ 與 σ tanφm