Entscheidungsunterstützungssysteme - Übung, SS 2003 1 Übung EUS Übung zur Vorlesung Entscheidungsunterstützungssysteme 23.05.03 Entscheidungstheorie

Entscheidungsunterstützungssysteme - Übung, SS 2003 1

Übung EUS

Übung

zur Vorlesung

Entscheidungsunterstützungssysteme

23.05.03

Entscheidungstheorie


Entscheidungstheorie

• Entscheidung unter Sicherheit bei einer Zielsetzung

• Zielgröße: max(Jahresverdienst)• Entscheidungsproblem trivial

Alternative Jahresverdienst

a) Unternehmensberatung 80.000 EUR

b) Wiss. Mitarbeiter 35.000 EUR

c) Segellehrer 15.000 EUR


Prämissen

• Präferenzordnung vollständig:Entscheider besitzt für jedes Alternativenpaar eine Präferenz

• Präferenzordnung transitiv:Aus a>b und b>c folgt a>c

• Aber: Bei großer Anzahl an Alternativen ist Bedingung der Transitivität häufig nicht erfüllt


Wertfunktion

• Wertfunktion -> mathematische Abbildung der Präferenz• Jeder Alternative a wird eine reelle Zahl derart zugeordnet, dass

der Wert der Wertfunktion einer Alternative a genau dann größer ist als eine Alternative b, wenn der Entscheider a gegenüber b präferiert.

• Ordinale Wertfunktionen lassen keine Aussagen über die Stärke der einzelnen Präferenzen zu.

• Kardinale Wertfunktionen lassen auch Aussagen über Stärke einzelner Präferenzen zu, dazu müssen die Präferenzübergänge bekannt sein.

• Kardinale Wertfunktionen bilden Präferenz bzgl. Alternativen und bzgl. Übergängen ab, nicht mehr oder weniger!


Wertfunktion (2)

• Äquivalente kardinale Wertfunktionen

• Ermittlung der Wertfunktion ist zentrales Problem der Entscheidungstheorie

U-Beratung Wiss. Mitarbeiter Segellehrer

v1 10 8 3

v2 15 13 8

v3 30 26 16


Aufgabe 1

Aufgabe 1 - Ermittlung der Wertfunktion nach der Direct-Rating-Methode• Ermitteln Sie die Wertfunktion für das folgende Entscheidungsproblem mit der

Direct-Rating-Methode und stellen Sie die Wertfunktion graphisch dar.• Ein Universitätsabsolvent der Fachrichtung BWL möchte eine Berufswahl

treffen. Er hat die Wahl zwischen fünf Alternativen. Einziges Zielkriterium ist dabei das Jahresgehalt, das er maximieren möchte. Nehmen Sie weiterhin an, dass die Gehaltsdifferenzen zwischen den einzelnen Alternativen seine individuellen Präferenzunterschiede direkt abbilden.

Ihm stehen folgende Alternativen zur Verfügung

a) Wiss. Mitarbeiter 40.000 EUR

b) Pförtner 35.000 EUR

c) Consultant 80.000 EUR

d) Segellehrer 30.000 EUR

e) Vorstandsassistent 65.000 EUR


Entscheidungen bei Mehrfachzielsetzungen

• Entscheidungen bei Sicherheit und Mehrfachzielsetzungen

• Entscheidung trivial bei Zielkomplementarität

• Wie entscheidet man sich bei gegenläufigen Zielen?

• Zielkonflikt zwischen gewünschter Maximierung des Gehaltes und Minimierung der Arbeitszeit

Alternative Jahresverdienst Arbeitszeit

a) Unternehmensberatung 80.000 EUR 60 Std.

b) Wiss. Mitarbeiter 35.000 EUR 40 Std.

c) Segellehrer 15.000 EUR 15 Std.


Additive multiattributive Wertfunktion

• Additive multiattributive Wertfunktion

• Alternative a wird durch den Vektor a = (a1,.....,am) beschrieben.

• ai gibt das Ergebnis der Alternative a hinsichtlich des Zieles xi an.

• Annahme:

• Ein Individuum besitzt für jedes Ziel eine kardinale Wertfunktion vi(xi). Die kardinalen Wertfunktionen werden auf das Intervall [0, 1] normiert.

• Präferenzwert einer Alternative a ergibt sich dann beim additiven Modell als

• wi als Gewichtungsfaktor mit wi>0 und

m

iiii avwav

1)()(

m

iiw

11


Aufgabe 2

Alternative Jahresverdienst WertJahresverdienst

Arbeitszeit WertArbeitszeit

a) Unternehmensberatung 80.000 EUR 1,0 60 Std. 0,0

b) Wiss. Mitarbeiter 35.000 EUR 0,6 40 Std. 0,5

c) Segellehrer 15.000 EUR 0,0 15 Std. 1,0

Ermitteln Sie für die folgende Entscheidungssituation bei gegebenen Ausprägungen der Wertfunktion die optimale Entscheidungsalternative unter der Annahme, dass w(Jahresverdienst)=0,4 beträgt.


Zielunabhängigkeit

• Unabhängigkeit der einzelnen Ziele– Leichtathletik-10-Kampf (Ergebnisse der einzelnen

Disziplinen)?– Autokauf (Farbe und Marke)

• Unabhängigkeit ist notwendige Vorbedingung für die Anwendbarkeit der additiven multiattributiven Wertfunktion

• Zentrale Frage: Kann für jedes einzelne Attribut unabhängig von der Ausprägung der anderen Attribute eine Wertfunktion ermittelt werden?


Differenzunabhängigkeit

• Seien

• zwei Alternativen, die sich nur bezüglich des i-ten Ziels unterscheiden, und

• zwei weitere Alternativen, die sich ebenfalls nur hinsichtlich der Ergebnisse des i-ten Ziels unterscheiden

),.....,,,,....(

),.....,,,,....(

111

111

miii

miii

bbbbbb

aaaaaa

),.....,,,,....(

),.....,,,,....(

111

111

miii

miii

bbbbbb

aaaaaa


Differenzunabhängigkeit

• Wenn beide Alternativenpaare bei diesem Ziel aber dieselben Ergebnisse aufweisen wie a bzw. b, dann heißt das Ziel xi differenzunabhängig von den übrigen Zielen, wenn stets gilt:

• Beispiel: Das Attribut Jahreseinkommen ist differenzunabhängig von den Attributen Arbeitszeit und Karrierechancen, wenn einer Veränderung des Jahresgehaltes um 10.000 EUR stets der gleiche Wert beigemessen wird, unabhängig davon, ob es sich um einen Job mit schlechten Karrierechancen und hoher Arbeitszeit oder guten Karrierechancen und niedriger Arbeitszeit handelt.

)()( baba


Aufgabe 3

• Präferenzunabhängigkeit• Für eine Segeltour sucht Oli noch einen Mitsegler und geht im Geist seinen

Bekanntenkreis durch. Er stellt einige Attribute zusammen, die ihm bei der Auswahl der Personen wichtig erscheinen. Prüfen Sie, inwieweit wechselseitige Präferenzunabhängigkeit zwischen den einzelnen Attributen besteht und ob die additive multiattributive Wertfunktion verwendet werden kann.– Die Zuverlässigkeit soll hoch sein– Die Person sollte möglichst gesund sein– Die Person sollte stets gut gelaunt sein– Sportlichkeit ist ein wichtiger Faktor– Segelerfahrung sollte die Person aufweisen– Weiterhin sollte ein gewisses technisches Geschick vorhanden sein


Ermittlung der GewichteTrade Off Verfahren

• Zur Bestimmung der Gewichte der multiattributiven Wertfunktion kann das Trade Off Verfahren eingesetzt werden.

• Dem Entscheider werden solange systematisch zwei unterschiedliche Alternativen vorgelegt, bis er indifferent zwischen den Alternativen ist.

• Beispiel:„Ein Jahresgehalt von 60.000 EUR bei einer Arbeitszeit von 50 Stunden ist mir gleich viel wert wie ein Jahresgehalt von 25.000 EUR bei einer Arbeitszeit von 30 Stunden.“

• Dies bedeutet, es kann die folgende Gleichung aufgestellt und dann gelöst werden:

• Wenn die entsprechenden Gewichte der einzelnen Ausprägungen bekannt sind, können die Gewichtungsfaktoren ermittelt werden.

.)30()000.25(.)50()000.60( 22112211 StdvwEURvwStdvwEURvw


Ermittlung der GewichteSwing Verfahren

• Zur Bestimmung der Gewichte der multiattributiven Wertfunktion kann das Swing-Verfahren eingesetzt werden

• Beim Swing-Verfahren wird zunächst eine fiktive Alternative gebildet, die sich aus den für jedes Ziel schlechtesten Ausprägungen zusammensetzt.

• Wie sieht die schlechteste fiktive Alternative aus?

Alternative Jahresverdienst Arbeitszeit Karrierechancen

a) Unternehmens-beratung

80.000 EUR 60 Std. Gut

b) Wiss. Mitarbeiter 35.000 EUR 40 Std. Sehr gut

c) Segellehrer 15.000 EUR 15 Std. Schlecht


Swing-Verfahren

• Schlechteste fiktive Alternative:amin=(15.000 EUR, 60 Std., schlechte Karrierechancen)

• Entscheider wird befragt, bei welcher Alternative er am ehesten zur besten Option wechseln möchte.b1=(80.000 EUR, 60 Std., schlechte Karrierechancen)b2=(15.000 EUR, 15 Std., schlechte Karrierechancen)b3=(15.000 EUR, 60 Std., sehr gute Karrierechancen)

• Normierung von Alternative a auf Null und die am meisten präferierte Alternative b auf Eins.

• Entscheider ordnet den weiteren Alternativen b jeweils Punkte zu, so dass die Präferenzunterschiede zum Ausdruck kommen.


Swing Verfahren

• Präferenzordnung des Entscheiders

• Ermittlung der Skalierungskonstanten

Alternative Präferenz

b1 55

b2 100

b3 30

m

1jj

ii

t

tw


Swing Verfahren

• Ermittlung der Gewichtew1=55/(55+100+30)=0,297w2=100/(55+100+30)=0,540w3=30/(55+100+30)=0,163

• Werte bzgl. der drei Ziele

• Der Entscheider beschließt, Segellehrer zu werden (Alternative c stiftet einen Nutzen von 0,540).

Alternative Jahresverdienst Arbeitszeit Karrierechancen

a) Unternehmens-beratung

1 0 0,8

b) Wiss. Mitarbeiter 0,5 0,3 1

c) Segellehrer 0 1 0


Aufgabe 4

Fritz Walter sucht bei seinem neuen Bundesligaverein eine neue Wohnung. Er verfolgt die beiden Ziele Minimierung der Monatsmiete und möglichst geringe Wegstrecke zum Trainingsgelände. Die Mieten der Wohnungsangebote schwanken dabei zwischen 500 und 1000 EUR, die Entfernungen variieren zwischen 0 und 9 km. Seine Wertfunktion für die Monatsmiete ist linear, die andere Wertfunktion in folgendem Diagramm angegeben.

1,00

0,75

0,50

0,25

0,000 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Entfernung in km

v(Entf.)


Aufgabe 4

a) Wodurch könnte ein solcher Verlauf der Wertfunktion erklärt werden?

b) Fritz empfindet eine Wohnung, die 7 km vom Stadion entfernt ist und 600 EUR kostet, als genauso attraktiv wie eine Wohnung, die nur 3 km vom Stadion entfernt ist, aber dafür 800 EUR kostet. Bestimmen Sie die Einzelgewichte der (additiven) Wertfunktion?

c) Wie teuer darf eine 2 km vom Stadion entfernt gelegene Wohnung sein, damit Fritz diese Wohnung immer noch besser findet als eine Wohnung, die 4 km entfernt ist und 500 EUR kostet?


Entscheidungen bei Risiko

• Grundmodell der Entscheidungstheorie bei Risiko• Modellparameter:• Aktionsraum (A), bestehend aus der Menge aller zur Verfügung

stehenden Handlungsalternativen (a).• Zustandsraum (S), bestehend aus allen vom Entscheidungsträger

für möglich gehaltenen und für die Entscheidung relevanten Umweltzuständen (s).

• Ergebnisraum (X), bestehend aus allen für möglich erachteten Ergebnissen (x).

• Eine Ergebnisfunktion f: A x S X, die jedem Paar (a,s) mit a A, s S eindeutig ein Ergebnis x X zuordnet:

x = f(a,s).


Aktions-/Zustandsraum

S1 S2 … Sn

A1 x11 x12 … x1n

A2 x21 x22 … x2n

… … … … …

am xm1 xm2 … xmn

Mögliche UmweltzuständeH

andl

ungs

alte

rnat

iven


Zustandsdominanz

• Zunächst sollten Handlungsalternativen ausgeschlossen werden, die von anderen Alternativen dominiert werden.

S1

p(S1) = 0.4

S2

p(S2) = 0.4

S3

p(S3) = 0.2

A1 15 8 12

A2 15 10 15

A3 0 0 18


Wahrscheinlichkeitsdominanz

S1

p(S1) = 0.5

S2

p(S2) = 0.3

S3

p(S3) = 0.2

A1 12 18 12

A2 18 12 18

A3 3 5 25

Eine Handlungsalternative ak dominiert eine Alternative am nach Wahrscheinlichkeitsdominanz, wenn für jede reelle Zahl x' die Wahrscheinlichkeit, einen Ergebniswert von mindestens x' zu erzielen, bei ak nicht kleiner, für mindestens eine reelle Zahl aber größer als bei am ist.


Klassische Entscheidungsprinzipien

• Das -Prinzip Handlungsalternative mit dem größten Erwartungswert wird ausgewählt

• Vorteil: Einfaches Entscheidungskonzept• Nachteile: Betrachtung einer einzelnen Kennzahl, Risiko der Alternativen

wird nicht berücksichtigt

S1

P(S1) = 0.4

S2

p(S2) = 0.4

S3

p(S3) = 0.2

a1 10 20 10

a2 20 10 20

a3 0 0 25


Klassische Entscheidungsprinzipien

• Das --Prinzip Zusätzlich zum Erwartungswert wird auch die Streuung berücksichtigt

S1

p(S1)= 0.4

S2

p(S2)= 0.4

S3

p(S3)= 0.2

2 -0.052

A1 5 5 5

A2 20 0 0

A3 0 0 25

Documents

Entscheidungsunterstützungssysteme - Übung, SS 2003 1 Übung EUS Übung zur Vorlesung Entscheidungsunterstützungssysteme 23.05.03 Entscheidungstheorie