UNIVERSIDAD DE PUEBLA

DIVISIÓN DE ESTUDIOS POSGRADOS

MAESTRÍA EN DESARROLLO EDUCATIVO

MODULO:

DESARROLLO TECNOLOGICO

PROYECTO:

PROCESO COGNITIVO EN LA RESOLUCION DE PROBLEMAS

MATEMATICOS EN LA ESCUELA PRIMARIA.

PRESENTA:

FRANk

ENERO 2010

INDICE

PAG.

PORTADA…………………………………………………………………… 1

INDICE……………………………………………………………………….. 2

PRESENTACION…………………………………………………………… 3

CONCEPTUALIZACION DEL PROBLEMA…………………………... 4

MARCO REFERENCIAL………………………………………………… 9

METODO………………………………………………………………….. 10

CONCLUSIONES……………………………………………………….. 13

BIBLIOGRAFIA…………………………………………………………… 15

ANEXOS…………………………………………………………………… 16

PRESENTACION

Las matemáticas es una de las herramientas más indispensables del ser

humano que utiliza para resolver problemas cotidianos, y la escuela juega un

papel muy importante en ella, ya que es un espacio más para construir ese

conocimiento matemático.

Lo que se pretende con este proyecto de investigación, es contribuir en la

disminución del rezago educativo que vive nuestro país y Estado de Puebla.

Por ello se pretende conocer el proceso de enseñanza – aprendizaje en las

matemáticas; en consecuencia, se plantea la siguiente interrogante: ¿Qué está

sucediendo con la resolución de problemas en la construcción del

conocimiento matemático a nivel de educación primaria?

Esta investigación es justificable al documentar los sustentos empíricos que

acontecen en el aula de manera cotidiana respecto a la resolución de

problemas y en consecuencia, poder explicarlos, generando nuevos constructor

del proceso de enseñanza aprendizaje en esta área del conocimiento;

beneficiándose así a los involucrados en este proceso. El objetivo de esta

investigación es el de, observar, identificar describir, analizar e interpretar los

procesos y aplicación de las matemáticas; es decir, “documentar lo no

documentado” (Rockwell, 1987), con respecto a la resolución de problemas del

individuo en la construcción de su conocimiento matemático en la educación

primaria. En la presente investigación cualitativa, el método que se utiliza es

etnográfico con un enfoque crítico e interpretativo basada en el materialismo

dialéctico e histórico, donde se está conociendo la cotidianeidad del proceso de

enseñanza-aprendizaje en la resolución de problemas en la construcción del

conocimiento matemático.

CONCEPTUALIZACION DEL PROBLEMA

La situación actual que vive nuestro país en el aspecto educativo, es el de un

bajo rendimiento escolar a nivel internacional; por otro lado, nuestro Estado de

Puebla está colocado en uno de los primeros lugares en cuanto a rezago

educativo a nivel nacional, sobre todo enfocado en la asignatura de

matemáticas.

“Un acercamiento etnográfico a la resolución de problemas, en la

construcción del conocimiento matemático en la educación primaria”, se

están considerando los antecedentes de algunos autores, acerca del porqué a

las matemáticas no se le ha dado su auge y porqué son rechazadas por los

niños.

Esta investigación es justificable al documentar los sustentos empíricos que

acontecen en el aula de manera cotidiana respecto a la resolución de

problemas y en consecuencia, poder explicarlos, generando nuevos constructor

del proceso de Enseñanza-Aprendizaje en esta área del conocimiento;

beneficiándose así a los involucrados en este proceso. Que tiene como objetivo

general el de observar, identificar, describir y analizar los procesos de

enseñanza- aprendizaje de las matemáticas, con respecto a la resolución de

problemas en la construcción de su conocimiento matemático en la educación

primaria.

Para esto se delimita como objeto de estudio lo que se acontece en la

cotidianeidad de la escuela con las unidades de estudio (docentes), donde se

está descubriendo el proceso de actuación del docente con respecto a: ¿Qué

está sucediendo con la resolución de problemas en la construcción del

conocimiento matemático a nivel de educación primaria? El marco

conceptual de referencia se está construyendo conforme vaya avanzando la

investigación; se ubica desde una perspectiva del materialismo dialéctico-

histórico y se fundamenta en: Gramsci (1986), Heller (1997), Rockwell (1986),

Calvo (1996), Geertz (1989), y en el campo de las matemáticas se considera a

Polya con la resolución de problemas matemáticos.

La metodología con la que se está trabajando es con un método etnográfico,

con un enfoque crítico e interpretativo, basada en el materialismo dialéctico e

histórico, permitiendo mantener en el proceso de la investigación las tres

etapas interrelacionadas: descriptiva, analítica e Interpretativa. La investigación

etnográfica que se realiza aportará ejercicios de reflexión sobre los actores de

la presente investigación, generando sustentos empíricos y teóricos con

referente a la asignatura de matemáticas y de esta manera pueda contribuir en

disminuir el rezago educativo en el que nos encontramos inmersos los

poblanos.

En este avance de investigación se van a dar a conocer las primeras

aproximaciones de la investigación etnográfica, donde se plantean las

categorías que hasta este momento tienen mayor destacamiento con respecto

a la construcción del conocimiento matemático y su contexto social.

Por último, se enlista en la Bibliografía de este trabajo, las diferentes fuentes

consultadas para la elaboración del mismo.

Antecedentes y formulación del problema

La educación primaria ha sido a través de nuestro contexto histórico el derecho

educativo fundamental de todos los mexicanos, a través de ella el hombre ha

alcanzado grandes logros, manifestándose a cada momento en su conducta

diaria. Desde luego hay que recordar que en la educación se involucran actores

importantes: docentes – alumnos - padres de familia y sociedad logrando una

transformación del contexto socio histórico.

Respecto a las investigaciones realizadas en la enseñanza y el conocimiento

matemático. “La matemática ha constituido, tradicionalmente, la tortura de los

escolares del mundo entero, y la humanidad ha tolerado esta tortura para sus

hijos como un sufrimiento inevitable para adquirir un conocimiento necesario;

pero la enseñanza no debe ser tortura, y no seriamos buenos profesores si no

procuráramos, por todos los medios, transportar este sufrimiento en goce, lo

cual no significa ausencia de esfuerzo, sino, por el contrario, alumbramiento de

estímulos y de esfuerzos deseados y eficaces” (Adam,1958). De acuerdo con

Armella y Waldegg (1992), con respecto a la epistemología de la matemática

que denomina “la enseñanza tradicional”, ésta tiene raíces históricas mucho

más lejanas, que se remontan a la época de la antigua Grecia. En una

conferencia pronunciada por Polya (1968) decía: “Está bien justificado que

todos los textos de matemáticas, contengan problemas. Los problemas pueden

incluso considerarse como la parte más esencial de la educación matemática”.

Santaló (1985), gran matemático español y además muy interesado en su

didáctica, señala que: “Enseñar matemáticas debe ser equivalente a enseñar a

resolver problemas. Estudiar matemáticas no debe ser otra cosa que pensar en

la solución de problemas”. En el 2009 se plantea claramente en el plan y

programas de estudio a nivel primaria, que desarrollen, una forma de

pensamiento que les permita interpretar y comunicar matemáticamente

situaciones que se presentan en diversos entornos socioculturales, así como el

desarrollo de técnicas adecuadas para reconocer, plantear y resolver

problemas, una actitud positiva hacia el estudio de esta disciplina y de

colaboración y critica, tanto en el ámbito social y cultural en que se

desempeñan como en otros diferentes.

Las matemáticas para muchos de los pequeños causan rechazo con el simple

hecho de escuchar su nombre, por este motivo se debe de trabajar mucho en

él, para hacer que el niño se interese por aprender matemáticas al resolver

problemas. No se trata de aprender matemáticas para después aplicarla.

Por lo que en esta investigación etnográfica se planteó la siguiente interrogante

del porqué las matemáticas es una herramienta indispensable para la vida. Y

se cuestiona: ¿Qué está sucediendo con la resolución de problemas en la

construcción del conocimiento matemático, a nivel de educación

primaria? A partir del planteamiento del problema se construyeron otras

preguntas que van guiando el desarrollo de esta investigación: ¿El

conocimiento matemático se construye a partir de una situación problemática?

¿Las matemáticas necesariamente tienen que ser la resolución de problemas?

¿Qué tipos de materiales didácticos y de apoyo utilizan los maestros para la

clase de matemáticas? ¿Cómo influye el contexto social en la construcción del

conocimiento matemático?

¿Qué metodología utiliza el docente para desarrollar una clase de

matemáticas?

¿Qué tipo de lenguaje utiliza el docente en el desarrollo de las actividades

relacionadas con la resolución de problemas?

Delimitación del objeto de estudio

En esta investigación, coincidiendo con Goetz y Le Compte (1988), el objeto de

estudio se centra en lo que allí acontece cotidianamente a base de aportar

datos significativos con la resolución de problemas matemáticos, de la forma

más descriptiva posible, para luego interpretarlos y poder comprender e

intervenir más adecuadamente en ese nicho ecológico que son las aulas. Para

realizar esta investigación etnográfica durante los ciclos escolares 2010-2011 y

2011- 2012, se están llevando a cabo observaciones de campo en la de

Escuela Primaria Federal Bilingüe, ubicada en la calle Netzahualcóyotl s/n de

Ahuata, Teziutlán, Puebla; perteneciente a la Zona Escolar No. 602, Sector 07,

en el grupo de 4º.”A” en la asignatura de matemáticas. La unidad de

observación del profesor del grupo mencionado; siendo un estudio en caso.

Considerando que algunos alumnos muestran rechazo en la apropiación o

construcción del conocimiento matemático, se está realizando una

investigación etnográfica para conocer qué está sucediendo en las aulas,

referente a la resolución de problemas matemáticos.

La enseñanza de las matemáticas permite obtener mayores conocimientos, los

cuales se van construyendo y utilizando para resolver problemas de la vida

diaria, no necesariamente tiene que ser en una clase de matemáticas, sino de

resolver problemas que se nos presenten desde cualquier ámbito.

La importancia de realizar esta investigación, radica en “documentar lo no

documentado”(Rockwell, 1987) acerca de lo que acontece en el aula de

manera cotidiana respecto a la resolución de problemas y en consecuencia,

poder explicarlos, generando nuevos constructos del proceso Enseñanza-

Aprendizaje en esta área del conocimiento; beneficiándose así a los

involucrados en esta investigación.

Objetivos

Objetivo General:

Observar, identificar, describir, analizar e interpretar los procesos de

enseñanza- aprendizaje de las matemáticas, con respecto a la resolución de

problemas en la construcción de su conocimiento matemático en la educación

primaria.

Objetivos particulares:

Observar de manera muy detallada lo que sucede en el salón de clases con

respecto a la asignatura de matemáticas.

Identificar los tipos de estrategias que utiliza el docente al impartir su clase

de matemáticas.

Conocer y describir cómo se manifiestan los niños al momento que se les

imparte una clase de matemáticas.

Describir las formas pedagógicas implementadas en la resolución de

problemas.

Analizar e Interpretar la forma en que el docente socializa su clase de

matemáticas a través de la resolución de problemas, para obtener constructos

sobre la vida cotidiana del aula.

Como implementar los recursos tecnológicos en la resolución de

problemas matemáticos

-

MARCO CONCEPTUAL DE REFERENCIA

Durante el proceso de investigación se están retomando planteamientos

teóricos necesarios, para poder tener información suficiente que permitan

conocer el porqué la resolución de problemas es un tema complicado en los

niños de educación primaria.

El marco conceptual de referencia se está construyendo conforme va

avanzando la investigación etnográfica que se ubica desde una perspectiva del

materialismo dialéctico e histórico basada en los hechos concretos. “Tratar de

descubrir los procesos del hombre, y es precisamente el proceso de sus actos”

(Gramsci, 1976). Ya que en el análisis se está considerando lo específico del

tiempo en que se realiza dicha indagación y del espacio donde los alumnos y el

maestro se manifiestan diariamente. Según Geertz es “estar allí… conocer y

entender a los actores, a las gentes y sus vidas” (Geertz, 1989, pp. 11-14); es

decir, los campos del conocimiento están dando como consecuencia categorías

sociales.

Con respecto a las fuentes consultadas de las matemáticas se encuentra el

autor Polya (1954) con el concepto de resolución de problemas matemáticos;

Es el medio por el cual el individuo usa previamente el conocimiento adquirido,

las habilidades y la comprensión, para satisfacer las condiciones de una

situación no familiar.

Esta investigación etnográfica está enfocada o especificada hacia la asignatura

de las matemáticas, donde se está resaltando la importancia de la resolución

de problemas; se consideran los aspectos epistemológicos, cognitivos,

psicológicos, didáctico-metodológicos, información necesaria para tener

conocimiento del porqué las matemáticas son indispensables para la vida

cotidiana del ser humano en el desenvolvimiento de su contexto socio histórico,

marco de referencia que está ayudando a ampliar el campo de estudio y

conocer como actúan las unidades de estudio “concepto de vida cotidiana de

hombre” (Heller, 1997), en el aspecto metodológico se consultará a Rockwell

(1986) y Calvo (1998).

METODO

Metodología y etapas de la investigación

Esta investigación tiene una metodología de tipo cualitativa, con un enfoque

crítico e interpretativo, basada en el materialismo dialéctico e histórico, en el

que se pretende dar respuesta a la interrogante que se plantea en los

antecedentes y formulación del problema, de esta manera mantener una

estrecha relación con el objetivo general y los particulares de este trabajo, para

lo cual se evidencia la construcción de las categorías sociales.

El método que se está utilizando para realizar este proyecto de investigación

con referente a la resolución de problemas en la asignatura de las

matemáticas, es el etnográfico, tendiendo como principal técnica a la

observación de campo no participante, que consiste en observar a la unidad de

estudio con referente a su aplicación en dicha asignatura y describir lo que

acontece en ese momento en el campo de observación, durante el tiempo que

se realice la investigación; así también, se está utilizando la entrevista abierta,

historias de vida de las docentes y pláticas informales con los alumnos, padres

de familia y docentes. Para poder realizar esta investigación etnográfica, se

está llevando un proceso dividido en tres etapas interrelacionadas: descriptiva,

analítica e interpretativa

1ª. Etapa Descriptiva: Que consiste en la descripción de las observaciones de

campo realizadas hasta este momento, que dan un total de 4 registros; de los

cuales se tienen 3 ampliadas y 1 reconstruidas; de esos 4 registros se tienen

40 observaciones de clase, 33 de observaciones generales; 7 entrevistas

(alumnos, docentes, padres de familia), 3 pláticas informales, 2 historias de

vida.

2ª. Etapa Analítica: Dentro de esta etapa se han empezado a elaborar las

conjeturas e inferencias que se van haciendo a las observaciones de clase,

entrevistas, historias de vida y pláticas informales, antes mencionadas;

llevando hasta este momento 2 categorizadas.

3ª. Etapa Interpretativa: Esta última etapa consiste en empezar a interpretar o

realizar los concentrados de categorías por registro para después realizar el

general, continuando con un esquema temático para posterior presentar el

borrador de tesis y culminando con la entrega del informe de investigación para

junio del 2012, con las categorías terminadas Quedando pendiente por realizar

algunas observaciones focalizadas dependiendo de las necesidades que surjan

con el desarrollo de esta investigación, proyectadas para este año 2010. Los

instrumentos que se están utilizando para esta investigación etnográfica son:

Formatos de registros de observación, (grabadora por utilizar), guiones de

entrevistas, computadora.

Aportaciones del trabajo

Se pretende que con esta investigación etnográfica cualitativa, lograr obtener

información detallada acerca de la resolución de problemas en la asignatura de

las matemáticas, para poder realizar conjeturas en el desenvolvimiento que

tiene el docente en el proceso de enseñanza-aprendizaje y se pueda explicar a

través de la generación de teoría sustantiva en esta materia, lo que está

sucediendo con la resolución de problemas en la construcción del conocimiento

matemático, en la educación primaria. Para que posteriormente, a partir de este

sustento se pueda contribuir a disminuir el rezago educativo en el que nos

encontramos inmersos los poblanos.

PRIMERAS APROXIMACIONES

El avance de esta investigación etnográfica cualitativa, ha permitido situarme

en las etapas: analítica e interpretativa donde estoy elaborando conjeturas e

inferencias de lo que acontece en el aula y en el contexto con respecto a la

resolución de problemas matemáticos, teniendo hasta el momento como

categorías macro a: Docentes, Alumnos y Contexto institucional. En la

categoría docente, cuando se trabajan las matemáticas con respecto a la

resolución de problemas se destacan actitudes de; respeto, responsabilidad,

investigación, perseverancia y participación en la organización del trabajo del

docente en el proceso de enseñanza-aprendizaje, mediante comunicación

colaboración. Realizando actividades con los educandos como; continuidad del

tema, conocimientos previos, ejercicios de retroalimentación como el conteo y

seriación y sobre todo se conocen diversos procedimientos para la resolución

de problemas matemáticos. En la categoría del alumno, cuando se esta

trabajando con la resolución de problemas matemáticos, los alumnos

desarrollan diferentes tipos de habilidades entre las más destacadas son; la

comunicación y la estimación al expresar los procedimientos utilizados para

poder resolver algún problema, en el momento que realizan ese tipo de

participación los educandos manifiestan conductas de respeto y colaboración,

reconociendo el valor del trabajo que realizan en el proceso de enseñanza-

aprendizaje. Cuando los problemas matemáticos no se le han dado una

solución adecuada entonces existe esa socialización e interacción de

conocimientos que lleva al niño a que realice actividades de razonamiento, en

busca de generalizar resultados favorables. En la categoría de contexto

institucional se realizan actividades sociales, culturales, educativas con los

padres de familia, maestros y alumnos, destacando actividades que la ayuden

a resolver problemas económicos, entre ellas son; la venta de paletas y la

autorización de permitir que colabore la cooperativa para solventar gastos de la

institución, otro de los problemas que se da en la escuela es el exceso de

basura para lo cual se realizan campañas de limpieza y actividades como

conferencias realizadas por personas especializadas en ese ámbito. Estas

categorías son algunas de las que hasta este momento se han realizado en el

proceso de la interpretación; por lo tanto, falta que se terminen de categorizar y

en dado caso se tenga que ir a detallar algunas necesidades con respecto a las

matemáticas se realizará la observación focalizada y dar seguimiento a la

interpretación en su totalidad.

CONCLUSION

Actualmente, se considera la resolución de problemas como el método más

conveniente de aprender matemáticas. Una situación problemática se puede

considerar como un elemento generador de contenidos relevantes y duraderos.

La resolución de problemas constituye el núcleo fundamental de la actividad

matemática, es el centro del proceso de enseñanza y aprendizaje de las

matemáticas.

La enseñanza de las matemáticas a través de la resolución de problemas

consiste en la adquisición de procesos de pensamiento, tomando el contenido

matemático, correspondiente como un instrumente, como una herramienta,

como un medio.

Aprender a resolver problemas de una forma sistemática y estructurada

permitirá a los alumnos adquirir seguridad y rigor en su razonamiento, afianzar

los contenidos matemáticos adquiridos, acceder a la construcción de otros

nuevos contenidos y establecer relaciones entre ellos.

La transmisión de lo procesos de pensamiento matemáticos en la resolución de

los problemas tiene mas sentido que la mera transferencia de contenidos: la

rápida evolución de la sociedad hace que los actuales contenidos pierdan

importancia, ya que fácil y rápidamente se vuelven obsoletos; en cambio, los

procesos mentales que se utilizan para la resolución de los problemas tienen

un valor formativo permanente por que enseñan a los alumnos a establecer

relaciones lógicas, a pensar de forma critica y creativa. Por todo ello, conviene

mas enseñar a pensar, a razonar, a organizar el pensamiento, que a transmitir

contenidos que con rapidez se olvidad; importa mas el proceso que el

resultado.

La resolución de problemas no es solo un objetivo general del área, es también

un instrumento metodológico importante y, por tanto, constituye uno de los ejes

vertebrados del área a lo largo de toda etapa. Es por ello que se debe

acostumbrar a los alumnos a plantearse problemas y a encontrar soluciones. A

partir del estudio y análisis de casos los conceptos de la vida diaria se les

enseñara a organizar los datos, a asociar los conceptos necesarios para la

resolución de la cuestión planteada, y a expresar y justificar, oralmente y por

escrito, la operaciones y los resultados obtenidos.

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