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Capítulo 10
Escolha
intertemporal
Tema
Comportamento do consumidor analisando as
escolhas relacionadas à poupança e ao consumo
ao longo do tempo
Restrição orçamentária
Consumidor deve escolher quanto consumirá de
certo bem em dois períodos de tempo
Quantidade de consumo em cada período: (c1,c2)
Preços=1
Quantidade de dinheiro em cada período:
(m1,m2)
Restrição orçamentária
Suponha:
Única forma que consumidor tem para transferir
dinheiro do período 1 para 2 é poupá-lo sem receber
juros.
Consumidor não tem capacidade de pegar
empréstimos – máximo que pode gastar no período
1 é m1
Restrição orçamentária
c2
Restrição orçamentária
c1 m1
m2 Dotação
Restrição orçamentária
Logo, dois tipos de escolha possíveis:
Consumidor resolve consumir sua renda em cada
período; ou
Resolve consumir menos do que sua renda no
primeiro período – pouparia parte do consumo do
primeiro período para consumi-lo depois
Restrição orçamentária
Suponha agora que consumidor pode emprestar
e pegar emprestado a uma taxa de juros r
Considere um consumidor poupador, tal que
c1<m1
Nesse caso, receberá juros pela quantidade
poupada, m1-c1
Restrição orçamentária
Quantidade que consumirá no período seguinte:
C2=m2+(m1-c1)+r(m1-c1)
=m2+(1+r)(m1-c1)
Quantidade que consumirá no período 2 é sua
renda nesse período + o quanto ele poupou no
período 1 + juros pela poupança
Restrição orçamentária
Suponhamos que seja tomador de empréstimo:
C2=m2-(c1-m1)-r(c1-m1)
=m2+(1+r)(m1-c1)
Como antes, porém se m1-c1 for positivo,
consumidor receberá juros pela poupança. Se
negativo, pagará juros pelo empréstimo
Restrição orçamentária
c2
Restrição orçamentária
(inclinação: -(1+r)
c1 m1
m2 Dotação
m1+m2/(1+r)
(1+r) m1+m2
Restrição orçamentária
Podemos ter a RO em duas formas:
Valor Futuro (VF) – iguala a 1 o preço do consumo
futuro
(1+r)c1+c2 =(1+r)m1+m2
Valor Presente (VP) – iguala a 1 o preço do
consumo presente
c1+c2 /(1+r)=m1+m2/(1+r)
Preferências do consumidor
Se curva de indiferença tiver inclinação -1: não se
importa entre consumir hoje ou amanhã
Complementares perfeitos: consumidor quer consumir
quantidades iguais hoje e amanhã; não está disposto a
substituir o consumo de um período pelo outro
Preferências bem-comportadas: consumidor está
disposto a substituir certa quantidade de consumo hoje
para consumir mais amanhã.
Estática comparativa
c2
c1 m1
m2 Dotação
m1+m2/(1+r)
(1+r) m1+m2
c1
c2
Emprestador
Estática comparativa
c2
c1 m1
m2
Dotação
m1+m2/(1+r)
(1+r) m1+m2
c1
c2
Tomador de empréstimo
Equação de Slutsky e a escolha
intertemporal
Decompor a variação da demanda resultante da
variação da taxa de juros nos efeitos renda e
substituição
Suponha que a taxa de juros aumente.
Que efeito isso terá sobre consumo em cada
período?
Equação de Slutsky e a escolha
intertemporal
Mais fácil utilizar restrição orçamentária em
termos de valor futuro
O aumento da taxa de juros equivale exatamente
a elevar o preço do consumo de hoje em
comparação com o de amanhã
Equação de Slutsky e a escolha
intertemporal ES é sempre no sentido contrario do preço (preço no
período 1 aumenta, consumidor diminui consumo) –
sinal negativo
Bem normal: consumo varia na mesma direção que a
renda – positivo
Sinal da expressão dependerá de (m1 – c1)
Equação de Slutsky e a escolha
intertemporal Se tomador de empréstimo, será negativa – aumento da
taxa de juros vai diminuir consumo atual
Por que? Aumento da tx juros hoje significa que vai
pagar mais juros amanha. Com isso, diminui
empréstimos e, por conseguinte, vai consumir menos
no período 1
Equação de Slutsky e a escolha
intertemporal Se é emprestador, efeito ambíguo: ES negativo e ER
positivo
Aumento da taxa de juros pode lhe proporcionar um
aumento tão grande de renda que ele preferirá
consumir ainda mais no primeiro período
Inflaçao
Análise anterior feita em termos de um bem de
consumo: abrir mão de Δc unidades de consumo
hoje possibilita comprar (1+r)Δc unidades de
consumo amanhã
Hipótese implícita de que preços não variam
Inflaçao
Suponhamos que bem de consumo tenha um
preço a cada período
p1 = 1 e p2 o preço futuro de consumo
Dotação sendo medida em unidades de bens de
consumo, logo o valor monetário da dotação no
período 2 é p2m2
Inflaçao
Quantidade de dinheiro que consumidos pode
gastar no segundo período é:
p2c2 = p2m2 + (1+r)(m1-c1)
c2 = m2 + [(1+r)/p2] (m1-c1)
Inflaçao
Em termos de taxa de inflaçao (π):
p2 = 1+ π
Logo:
c2 = m2 + [(1+r)/(1+ π)] (m1-c1)
Inflaçao A taxa de juros real(ρ):
1+ ρ = (1+r)/(1+ π)
De modo que a restrição orçamentária será:
C2 = m2 + (1+ ρ)(m1-c1)
A taxa de juros real, ρ, mais 1, mede o quanto de consumo adicional podemos obter
no período 2 se abrirmos mão de alguma quantidade de consumo no período 1.
Por isso, taxa de juros real diz quanto de consumo extra – e nao apenas quanto de
unidades monetárias adicionais – é possível obter.
Inflaçao A taxa de juros em unidades monetárias é chamada
de taxa de juros nominal. A relaçao entre as duas
taxas é dada por:
1+ ρ = (1+r)/(1+ π)
Para obtermos expressao para ρ
ρ = (1+r)/(1+ π) -1= (r-π)/(1+r)
Aproximando: ρ =~ r - π
Valor presente: uma visão mais
minuciosa
Voltando às duas formas de restrição
orçamentária:
VF: (1+r)c1+c2 =(1+r)m1+m2
e
VP: c1+c2 /(1+r)=m1+m2/(1+r)
Valor presente: uma visão mais
minuciosa Examinemos VF: (1+r)c1+c2 =(1+r)m1+m2
Ao pegar empréstimo ou emprestar a uma taxa de juros r, qual será o equivalente no futuro de R$1 atual? (1+r) Reais
(1+r) Reais no próximo período equivale a R$1 hoje
O valor (1+r) é o preço de R$1 hoje
RO expressa em termos de unidades monetárias futuras – unidades monetárias do segundo período têm preço igual a 1 e as do primeiro período são medidas em relação a elas
Valor presente: uma visão mais
minuciosa E quando VP: c1+c2 /(1+r)=m1+m2/(1+r)
Medido em termos monetários de hoje. Quanto valerá
R$1 no próximo período em unidades monetárias de
hoje? 1/(1+r) Reais
O valor presente do Real a ser entregue no próximo
período é 1/(1+r)
Interpretação intertemporal: um plano de consumo é
acessível se o valor presente do consumo for igual ao
valor presente da renda
Valor presente: uma visão mais
minuciosa Principio de que consumidor sempre preferirá dotação
mais alta para decisões intertemporais:
Se o consumidor puder emprestar e tomar emprestado
livremente a uma taxa de juros constante, ele preferirá
sempre um padrão de renda com um valor presente
maior do que com um valor presente menor
Isso porque uma dotação maior produz uma RO mais
para fora – conjunto orçamentário contém o anterior
Dotação de VP maior domina dotação VP menor, pois
pode ter maior consumo de todos os períodos
Valor presente: uma visão mais
minuciosa Se o valor de uma dotação for maior do que o de outra,
o valor futuro também será maior
Como VP é mais conveniente de medir o poder
aquisitivo de uma dotação de dinheiro ao longo do
tempo, será essa a medida mais utilizada
Análise do VP para vários
períodos Modelo com 3 períodos
Taxa de juros r e constante ao longo dos períodos
Preço do consumo no período 2 em termos do
consumo no período 1 será 1/(1+r)
Qual preço no período 3?
Se aplicar um R$1 hoje, essa quantia crescerá até
R$1(1+r) no período seguinte; e se deixar essa nova
quantia aplicada, aumentará para R$(1+r)2
Assim, se começar com R$1/(1+r)2 hoje, poderei
transformá-los em R$1 no período 3
Análise do VP para vários
períodos Isso implica que a RO tenha a forma
c1+c2 /(1+r) +c3/(1+r)2 =m1+m2/(1+r) +m3/(1+r)2
Logo, preço do consumo no período t em termos do
consumo de hoje é dado por
pt=1/(1+r)t-1
Análise do VP para vários
períodos
E quando as taxas de juros forem variáveis?
c1+c2 /(1+r1) +c3/(1+r1)(1+r2) =
m1+m2/(1+r1) +m3/(1+r1) (1+r2)
Taxa 1 5 10 30
0,05 0,95 0,78 0,61 0,23
0,10 0,91 0,62 0,39 0,06
0,15 0,87 0,50 0,25 0,02
0,20 0,83 0,40 0,16 0,00
Uso do Valor Presente
O valor presente é a única forma correta de converter determinado fluxo de pagamentos em unidades monetárias de hoje
Comparar fluxo de renda (M1,M2) em relação ao fluxo de pagamentos (P1,P2)
Para avaliar investimento:
M1+M2/(1+r) > P1+P2/(1+r)
Uso do Valor Presente
Um modo equivalente de cálculo é a partir do Valor Presente Líquido
VPL = M1-P1+(M2 -P2 )/(1+r)
Investimento somente será realizado se VPL>0
