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A IMPORTNCIA DA ENGENHARIA DA CONFIABILIDADE E OS
CONCEITOSBSICOS DE DISTRIBUIO DE WEIBULL
MARCELO J. SIMONETTI1; ANDERSON L. SOUZA2; LUIZ F. S. SILVEIRA3;
JOO P. S.ARRUDA4;
1 Professor, M.ScMarcelo Jos Simonetti., Faculdade de Tecnologia
de Tatu, - SP. E-mail: [email protected] Professor, Dr.
Anderson Luis de Souza, Faculdade de Tecnologia de Tatu, - SP.
E-mail: [email protected] Graduando, Luiz Fernando de Souza
Silveira, Faculdade de Tecnologia de Tatu, - SP. E-mail:
[email protected] Graduando, Joo Paulo Soares de Arruda,
Faculdade de Tecnologia de Tatu, - SP. E-mail:
[email protected]
RESUMO
Diante de um mercado altamente competitivo, onde os clientes
esto se tornando cada vez maisexigentes, e os produtos, por sua
vez, cada vez mais complexos, as empresas vm sentido anecessidade
de modernizao das suas linhas de produo; entretanto mostra-se
necessrio que talmodernizao venha acompanhada de procedimentos que,
baseados em informaes quantitativas,sejam capazes de otimizar a
utilizao e a manuteno desses novos meios produtivos.Nesse sentido,
impulsionada pelo surgimento de softwares, especialmente
desenvolvidos para facilitara resoluo de clculos e para gerar
relatrios instantneos, a engenharia de confiabilidade vemganhando
cada vez mais destaque, uma vez que tem como principal objetivo
estabelecer, atravs demodelos estatsticos, o tempo no qual um
sistema estar disponvel, informao fundamental tantopara a proposio
do tempo de garantia de um determinado produto quanto para a gestao
damanuteno de um ambiente fabril.Sendo assim, esse trabalho tem
como objetivos: apresentar os conceitos bsicos da engenharia de
confiabilidade; destacar como sua utilizao pode contribuir
significativamente no processo de tomadade deciso associado gesto
da manutenao industrial.
PALAVRASCHAVE: engenharia da confiabilidade, distribuio
weibull.
1- INTRODUO
1.1-A gesto da manuteno como Instrumento de CompetitividadeAs
frequentes mudanas ocorridas na economia tm levado as empresas a
procurarem
diferenciadores em seus processos produtivos. No basta somente
produzir a um menor custo, deve-seagregar ao produto qualidade,
preo e prazo de entrega (Slack 2008). Neste sentido, as
empresasdevem projetar produtos que tenham o mximo de valor
agregado com custos reduzidos, a fim deaumentar a produtividade.
Segundo Teixeira (2004), a produtividade de um produto pode ser
descritapelo quociente entre qualidade e custos. Uma vez que os
padres de qualidade so ditados pelosclientes, que a cada dia
tornamse mais exigentes, para uma empresa tornar-se produtiva, ela
deveminimizar seus custos de produo. Portanto, para se desenvolver
e para se tornar mais eficiente,mostra-se necessrio que um grande
esforo seja empenhado gesto da manuteno.
Desta forma, de acordo comTeixeira (2004), a manuteno tem
evoludo significativamente,
deixando em segundo plano o papel de conservar (consertar ou
reparar) priorizando o foco em manter
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]:[email protected]
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(prevenir, corrigir). Segundo esse mesmo autor, na busca de uma
maior produtividade, a gesto daproduo trilhou os seguintes passos
evolutivos:
I - Manuteno de crises: Reparar quando falhar;
II - Manuteno Preventiva: Reparar antes que falhe;
III - Manuteno Preditiva: monitorar e reparar somente na
eminncia de falha;
A seguir, sero abordados esses aspectos.
2- DESENVOLVIMENTO
2.1- Confiabilidade: Conceitos Tericos
Sob o enfoque da manuteno preventiva mostra-se indispensvel a
utilizao de ferramentasquantitativas capazes de mensurar o risco de
falha de um dado componente. Freitas e Colosimo (1997)definem
confiabilidade como sendo a probabilidade de um item desempenhar
satisfatoriamente afuno requerida, sob condies de operao
estabelecidas, por um perodo de tempopredeterminado. Uma vez que a
confiabilidade e o tempo de falha de um dado componente soeventos
complementares, fica evidente a relao entre o estudo de
confiabilidade e o sucesso damanuteno preventiva.
Matematicamente, a confiabilidade descrita segundo a Equao
1:
(1)=t
dtxftC 0 )(1)(onde:
C (t) a confiabilidade; f (t) a funo da densidade de
probabilidade (f. d. p.) e t o perodo de vidatil;
Dentre as funes de densidade de probabilidade existentes, a
distribuio Weibull a maisutilizada em estudos de confiabilidade,
anlise de sobrevivncia e em outras reas devido a suaversatilidade.
Uma distribuio definida matematicamente por sua equao de funo de
densidadede probabilidade (f. d. p.) existem outras formas de
parametrizar a distribuio weibull, mas aexpresso mais geral da f.
d. p. da distribuio weibull de 3 parmetros, dada pela
expressoproposta por Colossimo & Giolo (2006).
=
t
et
tf
1
)( (2)
Onde: t>0; >0 e >0
t a varivel que define o perodo de vida til podendo ser expresso
em distncia percorrida (km), emnmero de ciclos (n) ou em tempo de
funcionamento (h); o parmetro de forma; o parmetro de escala; o
parmetro de posio;
Nos estudos de engenharia de confiabilidade, o parmetro
caracteriza a vida inicial do itemsendo, na maioria das aplicaes,
desprezado, =0 (HALLINAN,1993). Nesses casos, onde assume-se
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=0 a Equao 2 pode ser simplificada e Distribuio Weibull fica
representada na sua formabiparamtrica (Equao 3).
=
t
et
tf
1
)( (3)
Substituindo-se a Equao 3 na Equao 1 temos a Equao 4:
=
t
t
dtet
tC0
1
1)(
(4)
Calculando-se a integral proposta na Equao 4 temos a seguinte
funo para o calculo daconfiabilidade:
=
t
et)(C (5)
Outra medida importante na Engenharia da confiabilidade est
associada taxa de falhas(L(T)). De uma maneira geral, a taxa de
falhas pode ser descrita como a razo entre o nmero defalhas num
determinado tempo de vida e o nmero de componentes sujeitos falha.
Matematicamente,levando-se em conta a distribuio Weibull
biparamtrica, a taxa de falhas descrita segundo aEquao (6).
1
)(
)()(
==
t
TC
TfTL (6)
2.2 Relaes entre os parmetros da distribuio Weibull e o
planejamento da Manuteno
No que segue, so apresentados os parmetros caractersticos da
distribuio Weibull a fim dese caracterizar seus efeitos no
comportamento da funo de densidade de probabilidade, das curvas
deconfiabilidade e de taxa de falhas e, consequentemente, nas
estratgias da gesto da manuteno.
2.2.1 O parmetro de forma ()
O parmetro um nmero puro, isto , adimensional e como o prprio
nome sugere, talparmetro interfere no formato da funo de densidade
de probabilidade como veremos a seguir:
Quando < 1 a funo densidade de probabilidade (f. d. p.) de
falhas apresenta frequnciaselevadas na parte inicial da vida, tais
falhas so comumente denominadas de falhas prematuras e, demaneira
geral, esto associadas a defeitos originados no projeto, na produo
ou na operao. Nestescasos, do ponto de vista da gesto da de
manuteno, no h como se antever tais defeitos e para itensnesta
condio mostra-se mais indicado optar-se pela manuteno corretiva ou
preventiva.
Para ilustrao, na Figura 1 so apresentadas a FDP, a curva de
confiabilidade e a curva dataxa de falhas para um componente
fictcio cuja probabilidade de falha segue uma distribuioWeibull
biparamtrica com = 0,8 e =30.
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Figura 1: Distribuio da probabilidade de falhas, confiabilidade
e taxa de falhas baseadas nadistribuio Weibull biparamtrica ( = 0,8
e =30).
0 20 40 600
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05Funo de Dens. Probabilidade
Tempo de vida ( T )
f(T
)
0 20 40 600
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1Confiabilidade
Tempo de vida ( T )
C(
T
)
0 20 40 600
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
Taxa de Falha
Tempo de vida ( T )
L(T
)
Analisando-se a Figura 1, podemos verificar o formato assumido
pela distribuio Weibull.
Verifica-se que a freqncia de falhas elevada na vida inicial do
componente fazendo que aconfiabilidade do mesmo decresa de forma
acelerada neste mesmo perodo.O comportamento dataxa de falhas uma
combinao da probabilidade de falha e da confiabilidade (Equao 6)
e
evidencia que a ocorrncia de falhas mais elevada na vida inicial
do componente, diminuindodrasticamente com o tempo de vida e, a
partir de um dado momento, aproxima-se de um valorconstante. Em
outras palavras, o comportamento da taxa de falhas evidencia que em
boa parte doscomponentes avaliados, apresentaram falhas prematuras,
defeitos, e os componentes que no falharam,at um determinado tempo
de vida, tendem a funcionar segundo as suas caractersticas de
projeto.
Quando =1, a funo densidade de probabilidade equivale funo
distribuio exponencial.Nesse caso, a taxa de falhas constante e as
falhas ocorrem de forma aleatria. Esse comportamentoest associado,
sobretudo, s caractersticas de projeto do componente avaliado e
tambm denominadovida til. Nesse caso, a manuteno corretiva e a
manuteno preventiva so as mais indicadas (Figura2).
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Figura 2: Distribuio da probabilidade de falhas, confiabilidade
e taxa de falhas baseadas nadistribuio Weibull biparamtrica ( = 1 e
=30).
0 20 40 600
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035Funo de Dens. Probabilidade
Tempo de vida ( T )
f(T
)
0 20 40 600
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1Confiabilidade
Tempo de vida ( T )
C(
T
)
0 20 40 600
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05Taxa de Falha
Tempo de vida ( T )
L(T
)
Quando > 1 existem modos de falhas predominantes e, nesses
casos, aps efetuar-se estudos
sobre os tempos mdios entre falha (MTBF) e se analisar o efeito
e o modo da falha (FMEA), possvel a manuteno preventiva dos itens
que esto sendo analisados. Na Figura 3, soapresentados densidade de
probabilidade, a confiana e a taxa de falhas considerando-se
uma
distribuio Weibull biparamtrica (=4 e =30). Analisando-se essa a
densidade de probabilidade,percebe-se que grande parte da densidade
de falhas concentra-se ao redor de um determinado tempo devida.
Nesse caso, T=30, e justamente esse comportamento que caracteriza
as falhas predominantes.De maneira geral, ele est ligado ao
desgaste natural de um determinado componente. Nesse sentido,a
manuteno preditiva tem como preceito bsico o reparo na eminncia da
falha. Assim, as curvas deconfiabilidade e da taxa de falha trazem
informaes importantes que devem subsidiar a tomada dedeciso sobre o
momento de se reparar.
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Figura 3: Distribuio da probabilidade de falhas, confiabilidade
e taxa de falhas baseadas nadistribuio Weibull biparamtrica ( = 4 e
=30).
0 20 40 600
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06Funo de Dens. Probabilidade
Tempo de vida ( T )
f(T
)
0 20 40 600
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1Confiabilidade
Tempo de vida ( T )
C(
T
)
0 20 40 600
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1Taxa de Falha
Tempo de vida ( T )
L(T
)
2.2.2 Parmetro de Escala ()
O parmetro de escala () est associado vida caracterstica de um
determinado componente.Ele descreve e representa uma distncia,
tempo ou ciclos transcorridos desde o incio da atividade ato
momento da falha. Nesse sentido, caso no apresente defeitos, falhas
prematuras, as falhaspredominantes de um determinado componente,
que, como abordado anteriormente, esto associadasao desgaste do
mesmo, tendem a ocorrer nas proximidades de sua vida caracterstica;
ou seja, noscasos em que ocorrem falhas predominantes, as mesmas
tendem a concentra-se nas proximidades doparmetro de escala.
De maneira geral, podemos afirmar que:
Se aumentado, enquanto mantido constante, a distribuio, ou seja,
a "curva" comea ase estender, esticar para direita e sua altura
diminui, ao manter sua forma e posio. Se diminudo, enquanto mantido
constante, a distribuio comea a se estreitar paradentro, para
esquerda (isto para sua origem ou para 0 ou ), e aumenta a sua
altura.
Os comportamentos descritos acima, podem ser visualizados na
Figura 4, onde soapresentados a densidade de probabilidade, a
confiana e a taxa de falhas considerando-se umadistribuio Weibull
biparamtrica mantendo-se fixo o parmetro de forma (=4) e o parmetro
deescala assumiu os valores 10, 20 e 30.
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8/8
COLOSIMO, E. A.; GIOLO, S. R. Anlise de Sobrevivncia Aplicada.So
Paulo: Editora EdgardBlucher, 2006.
DEMING, W. E. A Nova Economia para a Indstria, o Governo e a
Educao. Rio de Janeiro:Editora Qualitymark, 1997.
______. Qualidade: a revoluo da administrao. Rio de Janeiro:
Marques Saraiva, 1990.
FIRMINO, P. R. A. Redes Bayesianas para a parametrizao da
confiabilidade em sistemascomplexos. 2004. 80 f. Dissertao
(Mestrado em Engenharia de Produo) Universidade Federal
dePernambuco, Recife.
GAITHER, N.; FRAZIER G. Administrao da Produo e Operaes. 8. ed.
So Paulo: EditoraPioneira Thomson Learning, 2002.
JURAN, J. M. Juran na Liderana pela Qualidade. So Paulo:
Livraria Pioneira Editora, 1995.
MACHADO, F. Qualidade fundamental. So Paulo: Auto Data,
2004.
MOTA, A. TQC Total Quality Control. Braslia: Editora Vozes,
1997.
PALLEROSI, C. A. Coleo Engenharia da Confiabilidade - A Quarta
Dimenso da Qualidade.Disponvel em: . Acesso em: 10 out 2009.
SLACK, N.; CHAMBERS, S.; HARLAND, C.; HARRISON, A.; JOHNSTON, R.
Administrao daproduo, 3. ed. So Paulo: Editora Atlas, 2008.
TAKASHINA, N. T.; FLORES, M. C. Indicadores da qualidade e do
desempenho. Rio de Janeiro:
Qualitymark, 1997.
http://www.reliasoft.com.br/http://www.reliasoft.com.br/
