Prosument 2014

Źr hab. inż. Tomasz Popławski Prof. PCz

1

Energetyka Prosumencka w Wymiarach Zrównoważonego Rozwoju

WYKORZYSTANIE ANALIZY FRAKTALNEJ DO PRZEWIDYWANIA MOCY GENERACJI

WIATROWEJ W INSTALACJACH PROSUMENCKICH

Gliwice 2014

Tab.1. Moc elektrowni wiatrowych na wiecie w [MW]

Gliwice 2014

ródło: Global Wind źnergy Commission.

Kraj 2009 2010 2011 2012 Wzrost 2012/2011

Chiny 25 810 44 733 62 733 75 564 20,5%

Stany Zjednoczone

35 159 40 180 46 919 60 007 27,9%

Niemcy 25 777 27 215 29 075 31 332 7,8%

Hiszpania 18 865 20 676 21 637 22 796 5,4%

Indie 11 807 13 065 15 800 18 421 16,6%

Wielka Brytania

4 245 5 203 6 018 8 845 47,0%

Włochy 4 850 5 787 6 747 8 144 20,7%

Francja 4 574 5 660 6 640 7 196 8,4%

Kanada 3 319 4 008 5 265 6 200 17,8%

Portugalia 3 357 3 702 4 290 4 525 5,5%

wiat 159 766 196 653 239 000 282 482 18,2%

2

źnergetyka odnawialna na świecie

Gliwice 2014

Rys.2. Wykorzystanie różnych ródeł energii przez ludzkość w latach 2000-2012 w Mtoe (przedstawione w skali logarytmicznej) i wykres trendu do roku 2020

ródło: BP Statistical World Energy Review 2013, Koncern British Petroleum

3

Obecne trendy wskazują, że do 2020 poziom wyprodukowanej energii z wiatru może wzrosnąć ok. 10-krotnie, a energii słonecznej ok. 100-krotnie.

Gdyby zachować obecne trendy w 2020 roku zarówno energetyka słoneczna, jak i energetyka wiatrowa liczone osobno będą produkowały więcej energii elektrycznej niż wszystkie elektrownie jądrowe na wiecie.

Gliwice 2014

4

źnergetyka odnawialna na świecie

Gliwice 2014

Lata

Udział generacji wiatrowej w krajowym

zużyciu energii elektrycznej

[GWh] [TWh] [%]

2004 142 144 0,099

2005 135 145 0,093

2006 388 149 0,260

2007 494 154 0,321

2008 790 153 0,516

2009 1029 149 0,691

2010 1485 155 0,958

2011 3126 158 1,978

2012 4599 157 2,929

2013 5888 158 3,727

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

2004

2005

2006

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

Lata

Ud

ział

źW

[G

Wh

]

135

140

145

150

155

160

Zu

życi

e ź

ź

wP

ols

ce

[TW

h]

Udział EW EE Polska

Energetyka wiatrowa w Polsce

Metody prognozowania

Podej cie fizyczne

przepływ wiatru wokół i wewnątrz farmy wiatrowej

wykorzystanie krzywej mocy

Podej cie statystyczne

uchwycenie relacji pomiędzy prognozą meteorologiczną (oraz historycznymi pomiarami), a mocą wyjściową

brak założeń dotyczących zjawisk fizycznych

Podej cie mieszane

Gliwice 2014

6

Prognozowanie generacji wiatrowej

7 Kraków 2014

8

Gliwice 2014

Moc elektrowni wiatrowej

ródło:Lewandowski W.”Proekologiczne odnawialne ródła energii. WNT warszawa 2006

)(DD

d

z

D

d

z

C

C

D

d

e

eP s

s

s

s

s

N

op

s

s 14

1

2

1

31

2

1

1

1 30

22

2

2

2

2

2

Gliwice 2014

)(v,X,...,X,XfP̂ itt 200201

9

Jak skonstruować prognozę

Metoda należy do rodziny metod ekonometryczno-statystycznych

Poprzez odpowiednie operacje matematyczno-statystyczne na zmiennych objaśniających w modelu MRK pozbywamy się problemu współliniowości zmiennych (w Modelu Regresji Wielowymiarowej

współliniowość zmiennych eliminuje je jako zmienne do

modelu predykcji)

Model MRK jest uniwersalny pod względem horyzontu prognozy. W zależności od potrzeb możemy budować prognozy: sterowanie predyktywne, krótkoterminowe, średnioterminowe i długoterminowe.

Model rozkładu kanonicznego wektora zmiennych losowych (MRK) – klasyfikacja,

możliwości rozbudowy, zalety metody

Zakłada się, że pewien proces opisany jest wektorem losowym , którego składowe są ze sobą skorelowane

Stosując metodę rozkładu kanonicznego dokonujemy przekształcenia wektora o składowych skorelowanych na inny wektor o składowych nieskorelowanych, które są funkcjami liniowymi składowych wektora

Sposób doj cia do reguły prognostycznej – przykład poniżej

Gliwice 2014 11

Model rozkładu kanonicznego wektora zmiennych losowych (MRK) – geneza metody

Gliwice 2014 12

Procedura postępowania przy prognozie

Z historii procesu wyznaczamy współczynniki rozkładu kanonicznego

Na podstawie danych historycznych wyznaczamy empiryczne warunkowe rozkłady często ci wektora V i na ich podstawie dystrybuanty o następującej postaci:

Używając generatora liczb losowych dokonujemy wielokrotnego losowania z dystrybuant warunkowych

Uzyskane warto ci u redniamy uzyskując interesujące nas warto ci prognozowane zgodnie z równaniem:

1,0001 rigiigrii xXxVF 1,...,2,1 mi

Xi

i

j

ijiji xV̂VaP̂

1

1

W modelu MRK korzysta się przy prognozie z empirycznych rozkładów prawdopodobieństw warunkowych zmiennych objaśniających co pozwala w praktyce skonstruować model o różnym składzie wejściowym zmiennych objaśniających do modelu (model zapewnia automatyczną wielowariantowość)

Na dokładność modelu MRK ma wpływ odpowiedni skład zmiennych objaśniających oraz ich kolejność. W literaturze podaje się kilkanaście kryteriów prawidłowego doboru zmiennych objaśniających w prognostycznych modelach ekonometrycznych. Ponieważ w MRK model prognozy opiera się o rozkład kanoniczny wektora losowego to większo ć z tych kryteriów jest spełniona z definicji.

MRK – klasyfikacja, możliwości rozbudowy, zalety metody

Rozbudowa modelu MRK o implementację metody składowych głównych w celu ustalania wła ciwej kolejno ci składowych zmiennych obja niających

Rozbudowa modelu o implementację metodę Pojemno ci Integralnej Hellwiga w celu ustalania poprawnej kolejno ci zmiennych obja niających

Rozbudowa modelu o elementy analizy fraktalnej w celu pozyskania dodatkowych zmiennych obja niających niosących informacje o charakterze prognozowanego procesu

MRK – kierunki rozwoju metody

Fraktalem okre la się jako zbiór posiadający okre lone cechy: ma nietrywialną strukturę w każdej skali, struktura ta nie daje się łatwo opisać w języku

tradycyjnej geometrii euklidesowej,

jest samopodobny, je li nie w sensie dokładnym, to przybliżonym lub stochastycznym,

jego wymiar fraktalny jest większy niż jego wymiar topologiczny

Można zaobserwować dwa typy fraktali deterministycznne (tworzone za pomocą

pewnej reguły, zbiór Śantora, krzywa Kocha, zbiór Mandelbrota, zbiory Julii),

losowe (linia brzegowa, drzewo, płuca)

Gliwice 2014

15

MRK i analiza fraktalna

Gliwice 2014

Rys.4 Etapy tworzenia trójkąta Sierpińskiego.

Jednym z podstawowych elementów charakteryzujących fraktal jest jego wymiar

Hausdorffa samopodobieństwa pudełkowy pojemnościowy informacyjny wymiar euklidesowy cyrklowy

16

Analiza fraktalna

Istnieje związek między wymiarem fraktalnym szeregu czasowego, a wykładnikiem Hursta

Gdzie:

D – wymiar fraktalny

H – wykładnik Hursta

Gliwice 2014

HD 2

Można wyróżnić trzy grupy procesów w zależności od jego wartości: H=0,5 - szereg losowy, brak korelacji

0<H<0,5 - szereg antypersystentny

0,5<H<1 – szereg persystentny

17

Wykładnik Hursta

Gliwice 2014

0

2

4

6

8

10

12

14

1 31 61 91 121 151 181 211

Godziny

Pręd

kość

wiat

ru [m

/s]

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Wyk

ładnik

Hur

sta

Predkość wiatru Wykładnik Hursta

Rys.5. Prędkość wiatru zanotowana dla farmy wiatrowej oraz wyznaczone wykładniki Hursta

18

Gliwice 2014

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

70000

80000

1 31 61 91 121 151 181 211

Godziny

Mo

c fa

rmy

[kW

]

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Wyk

ładni

k Hur

sta

Moc farmy Wykładnik Hursta

Rys.6. Moc generowana na farmie wiatrowej oraz wyznaczone wykładniki Hursta

19

MRK-H – model wzbogacony o dodatkowe zmienne obja niające: pseudoprognoza dla farmy prędko ci wiatru

śynamicznie wyznaczane zmienne opóźnione mocy farmy PP,t-op

dynamicznie wyznaczane opóźnione wykładniki Hursta dla prędko ci wiatru Hv,t-op

dynamicznie wyznaczane opóźnione wykładniki Hursta dla mocy farmy HP,t-op

Gliwice 2014

.,,,op:gdzie

v̂,H,H,PfP̂ topt,Popt,Vopt,Pt

96724824

20

Modele prognozy z wykorzystaniem elementów analizy fraktalnej

Aeolos Wind Turbine 20kw Specification

Rated Power 20 kw

Maximum Output Power

25 kw

Generator Direct-Drive Permanent Magnet Generator

Blade Quantity 3 Glass Fiber Blades

Rotor Blade Diameter 10.0 m (32.8ft)

Start-up Wind Speed 3.0 m/s (6.7 mph)

Rated Wind Speed 10 m/s (22.3 mph)

Survival Wind Speed 50 m/s (111.5 mph)

Controller PLC With Touch Screen

Safety System Yaw Control, Electrical Brake & Hydraulic

Brake

Turbine Weight 960 kg (2112 lbs)

Noise 55 db(A) @ 7m/s

Temperature Range -20°C to +50°C

Design Lifetime 20 Years

Warranty Standard 5 Years

Testy przeprowadzono dla sezonu zimowego: styczeń, luty 2013r.

Interwał próbkowania odczytywany z systemu SCADA- 15 min, szereg czasowy do badań 5664 pomiary

Ustalanie dynamiczne parametrów modelu na stałej próbie 1728 obserwacji ustalanej z krokiem dobowym tzn. co 96 obserwacji

Pseudoprognoza prędko ci wiatru poprzez zakłócenie zmierzonej na turbinie prędko ci w taki sposób aby uzyskać losowy błąd ±15%

Gliwice 2014 22

Założenia eksperymentu

Założenia eksperymentu

Krokowe wyznaczanie opóźnionych wykładników Hursta dla zmierzonej mocy farmy z ciągu 150 obserwacji dla opóźnień t-24, t-48, t-72 i t-96.

Krokowe wyznaczanie opóźnionych wykładników Hursta dla zmierzonej prędko ci wiatru z ciągu 150 obserwacji dla opóźnień t-24, t-48, t-72 i t-96.

Prognoza sprawdzająca dla 9 dni (19 lutego do 27 lutego 2013r.) wykonywana na trzy doby do przodu z interwałem dobowym.

Gliwice 2014 24

Wyniki eksperymentu

Rys. 1. Wartości rzeczywiste i prognozowana moc turbiny w horyzoncie tygodniowym z krokiem dobowym.

Gliwice 2014 25

Wyniki eksperymentu

NMAPE [%]

Okres prognozy

doba 3 dni 8 dni

96 288 768

1 11,7 13,5

2 16,7 11,5

3 10,6 9,8

4 7,2 10,1

5 12,4 10,3

6 10,6 7,5

7 7,9 7,8

8 3,9 8,2

Min

0,1

Max 47,6

Średni 10,1 9,8 7,97

Dziękuję za uwagę!

26