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CÁLCULO DE LAS ASÍNTOTAS
ASÍNTOTAS VERTICALES
x = a
ASÍNTOTAS HORIZONTALES
y = b
ASÍNTOTAS OBLÍCUAS
y = mx + n
1) Calculamos el dominio de la
función
2) Estudiamos los límites de los
valores que NO pertenecen al
dominio. Si el límite es infinito,
hay asíntota vertical y se
estudian los límites laterales.
3) Las encontramos en los
valores que anulan los
denominadores de las funciones
de cocientes de polinomios, en
las logarítmicas y en la
tangente.
1) Calculamos el límite de la función EN EL infinito.
Si existe y es un número real, el valor del límite es una
asíntota horizontal.
2) Hay que estudiar la posición de la función respecto
de la asíntota (si se acerca por encima o por debajo).
3) Las encontramos en las funciones racionales cuando
el grado de numerador y denominador es el mismo, o
cuando el grado del numerador es menor que el del
denominador.
También las encontramos en las exponenciales.
SOLO si NO hay asíntotas
HORIZONTALES
(SON INCOMPATIBLES)
La asíntotas oblicuas son rectas
y = mx + n
donde
2) Las encontramos en las funciones
racionales en las que el grado del
numerador es una unidad mayor que el
denominador.
3) Otra forma de hallarlas es dividiendo
numerador entre denominador y el
cociente es la asíntota oblicua.
CÁLCULO DE LAS ASÍNTOTAS
Estudiemos las asíntotas de la siguiente función.
Asíntotas verticales:
Las funciones racionales, de tenerlas, tienen sus asíntotas verticales en los puntos en los que se anula el denominador. Para ello estudiamos el límite
en x = 4.
Estudiamos los límites laterales:
La función se va - ∞ cuando se acerca a 4 por la izquierda.
La función se va + ∞ cuando se acerca a 4 por la derecha.
La función tiene una asíntota vertical en x = 4.
Asíntotas horizontales:
Estudiamos el límite en el infinito.
La función tiene una asíntota horizontal en y = 2. Para estudiar la posición de la función respecto a la asíntota, le damos valores suficientemente
grandes:
La función viene desde -∞ por debajo de la asíntota horizontal.
La función se marcha por +∞ por encima de la asíntota horizontal.
Asíntotas oblicuas:
No posee asíntotas oblicuas ya que tiene horizontales y son incompatibles.
CÁLCULO DE LAS ASÍNTOTAS
Estudiemos las asíntotas de la siguiente función:
Asíntotas verticales: las encontramos en los puntos donde se anula el denominador, en este caso en x = 2:
Estudiamos los límites laterales:
La función tiene una asíntota vertical en x = 2.
Asíntotas horizontales.
Estudiamos el límite en el infinito: Esta función no tiene asíntotas horizontales.
Puesto que no tiene asíntotas horizontales, estudiemos si tiene asíntota oblicua.
Asíntota oblicua: Como grado del numerador es una unidad mayor que el del denominador, f(x) sí tiene asíntota oblicua.
El estudio de las asíntotas oblicuas se puede realizar de dos modos:
Primera forma. Dividimos numerador entre denominador, y el cociente de la división es la asíntota oblicua.
La recta y = x – 3 es la asíntota oblicua.
Segunda forma:
La recta y = x – 3 es la asíntota oblicua de la función.
