Empreendedorismo Noções Básicas de Matemática Financeira

Empreendedorismo

Noções Básicas de Matemática Financeira

Noções básicas de Matemática Financeira

Juro e capitalização

Actualização


O valor temporal do dinheiro:

Num projecto os custos e os benefícios vão ocorrendo ao longo de vários anos;

O tempo influencia o valor do dinheiro por via da inflação, do risco e da compensação esperada pelo investidor.


O valor temporal do dinheiro:

É necessário uniformizar essas quantias financeiras, reportando-as a um mesmo momento de modo a permitir a sua comparação.


O processo de capitalização duma aplicação (juros compostos):

Valor futuro de uma quantia datada actual;

Vt = V0 (1+i)t;

Vt – valor no ano t (valor futuro)

V0 – valor inicial (ano base)

i – taxa de capitalização anual (constante);t – ano


O processo de capitalização duma aplicação:

Valor de 20000 euros (V0) ao fim de 5 anos (t) a uma taxa que compensa o risco e a remuneração do capital de 10%;

V1 = 20000 + (20000x0,10) = 22000 euros V1 = 20000 x (1+0,10) = 22000 euros

V2 = 22000 + (22000x0,10) = 24200 euros

V2 = 20000 x (1+0,10)2 = 24200 euros


O processo de capitalização duma aplicação:

V3 = 24200 + (24200x0,10) = 26620 euros

V3 = 20000 x (1+0,10)3 = 26620 euros

V4 = 26620 + (26620x0,10) = 29282 euros

V4 = 20000 x (1+0,10)4 = 29282 euros

V5 = 29282 + (29282x0,10) = 32210,2 euros

V5 = 20000 x (1+0,10)5 = 32210,2 euros


O processo de actualização duma aplicação:

Valor actual de quantias datadas futuras;

V0 = Vt / (1+i)t;

Vt – valor no ano t

V0 – valor inicial (ano base)

i – taxa de actualização;t – ano


O processo de actualização duma aplicação:

Valor presente (actual) de um valor futuro de 32210,2 euros (Vt) a ser obtido daqui a 5 anos (t); a taxa que compensa o risco e a remuneração do capital é de 10%;

V0 = 32210,2 / (1+0,10)5;

V0 = 32210,2 / 1,61051

V0 = 20000 euros


Actualização dum fluxo de quantias datadas futuras:

Ao analisar um projecto, caracterizado por um fluxo previsional de quantias distribuídas por um certo número de anos futuros, o que é necessário calcular é o valor actual do conjunto dessas quantias;

Quando as quantias futuras a actualizar são diferentes umas das outras tem de determinar-se o valor actual de cada uma dessas quantias separadamente;

Empreendedorismo

Critérios e medidas de rendibilidade empresarial de um

projecto

Critérios e medidas de rendibilidade empresarial

Custo de oportunidade:

A avaliação do interesse efectivo de um projecto exige que se actualizem os valores aplicados e recuperados no projecto por causa da inflação, do risco do investimento e da recompensa mínima esperada pela aplicação de capitais;

A inflação, o risco e a recompensa são agrupados numa taxa i que representa o custo de oportunidade do capital;


Cash-flows e perspectivas de análise:

Perspectiva da rendibilidade total (do projecto):

Neutraliza-se, na medida do possível, o impacto da estrutura de financiamento usadas; os resultados da análise não dependem do tipo de financiamento adoptado, apenas da capacidade económica intrínseca do projecto;

Não considerar como custos de exploração os encargos financeiros do financiamento;

O cash-flow é assim o fluxo financeiro disponível para remunerar todos os financiadores, sejam eles accionistas ou investidores externos;


Cash-flows e perspectivas de análise:

Perspectiva da rendibilidade para o investidor:

Refere-se à parte do fluxo financeiro gerado pelo projecto que é pertença dos accionistas;

Considera como custos de exploração os encargos financeiros (juros) e os reembolsos de empréstimos;

Permite verificar qual é a taxa de rendibilidade que os accionistas podem esperar dos montantes mobilizados por si;


Cash-flow:

Diferença entre o somatório dos benefícios traduzidos em valores de entradas de caixa e o somatório dos custos de investimento e de exploração traduzido em valores de saídas de caixa;

Saldo dos fluxos de entrada e saída de caixa decorrentes da realização do projecto.


Cash-flow:

As amortizações não são consideradas como custos ou fluxos out do cash-flow:

não correspondem a uma efectiva saída de numerário;

haveria uma duplicação de custos, uma vez que, no cash-flow, são considerados o investimento inicial do projecto e os investimentos de substituição;


Cash-flow (perspectiva do projecto):

Os juros ou encargos financeiros não são consideradas como custos ou fluxos out do cash-flow:

influenciariam os resultados do projecto face à estrutura de financiamento adoptada pelo investidor; o projecto não deve ser penalizado pela forma como é financiado;

existiria duplicação na contabilização dos custos do projecto, uma vez que o factor juro já é tomado automaticamente em conta quando se considera a actualização à taxa i, independentemente de se saber se o capital é do promotor ou do banco;


Cash-flow:

Os impostos sobre os lucros são considerados como custos ou fluxos out do cash-flow:

consideram-se no cash-flow como variável autónoma dos outros custos;

estes impostos só podem ser calculados após o tratamento contabilístico de todos os proveitos e custos da conta de exploração; os impostos incidem sobre o resultado líquido de exercício.


Cash-flow (perspectiva do projecto):

Cash-flow de exploração =

Resultado líquido

+ Amortizações

+ Provisões

+ Encargos financeiros do financiamento


Critérios de avaliação para investimentos com período de maturação longo:

Valor Líquido Actualizado;

Rácio Benefícios-Custos;

Taxa Interna de Rendibilidade;

Período de Recuperação do Capital.


Valor Líquido Actualizado (VLA)

Diferença entre os valores dos recebimentos e dos pagamentos previsionais depois de actualizados a uma taxa a definir;

É a soma das diferenças, ano a ano, entre os recebimentos e os pagamentos de investimento e de exploração gerados por um projecto, actualizadas para um ano base;


Valor Líquido Actualizado (VLA)

n

∑ (Bt – Ct – It) / (1 + i)t

t=0

Bt – recebimentos do projecto no ano t

Ct – pagamentos de exploração do projecto no ano t

It – Custos de investimento do projecto no ano ti – taxa de actualizaçãot (0 a n) – ano de vida útil do projecto.


Decisão de investimento com o VLA

VLA > 0

O projecto gera benefícios líquidos que permitem recuperar os recursos aplicados e remunerar os capitais a uma rendibilidade superior à alternativa de referência (o custo de oportunidade do capital considerado);

O projecto recupera o investimento inicial, remunera o capital investido a uma taxa i igual à taxa de actualização e gera um excedente que corresponde ao VLA; o projecto pode ser aprovado.



VLA = 0

O projecto gera benefícios líquidos que permitem recuperar os recursos aplicados e remunerar os capitais à taxa i (o custo de oportunidade do capital considerado) que representa o limiar mínimo para o investidor;

O projecto recupera o investimento inicial e remunera o capital investido a uma taxa i igual à taxa de actualização; é indiferente realizar, ou não, o projecto.



VLA < 0

O projecto não gera os benefícios líquidos que permitem recuperar os recursos aplicados e/ou remunerar os capitais à taxa i (o custo de oportunidade do capital considerado);

O projecto até pode recuperar o investimento inicial mas não remunera o capital investido da mesmo modo que a alternativa de referência; o projecto deve ser rejeitado.


Rácio Benefício-Custos (RBC)

Quociente entre os valores dos recebimentos e dos pagamentos depois de actualizados; n n

[∑ Bt / (1+i)t ] / [∑ (Ct+It) / (1+i)t ] t=0 t=0

n n

[∑ (Bt-Ct)/ (1+i)t ] / [∑ It / (1+i)t ] t=0 t=0

Quociente entre os benefícios líquidos (benefícios menos custos de exploração e investimento) actualizados positivos e negativos.



RBC >= 1

O projecto gera benefícios líquidos que permitem recuperar os recursos aplicados e remunerar os capitais a uma rendibilidade superior à alternativa de referência (o custo de oportunidade do capital considerado);

O projecto recupera o investimento inicial, remunera o capital investido a uma taxa i igual à taxa de actualização e gera um excedente quando o RBC é maior que 1; o projecto pode ser aprovado.



RBC < 1


O projecto até pode recuperar o investimento inicial mas não remunera o capital investido da mesmo modo que a alternativa de referência; o projecto deve ser rejeitado.


Taxa Interna de Rendibilidade (TIR)

Mede a taxa de juro anual efectivamente proporcionada durante o período de vida útil pelo conjunto dos capitais nele aplicados, ou o rendimento anual produzido durante o período de vida útil do investimento depois de recuperados os respectivos custos (de investimento e de exploração) por unidade de capital nele aplicado.


Taxa Interna de Rendibilidade (TIR)

Taxa de actualização para a qual o VLA de um projecto se anula:

n

∑ (Bt – Ct – It) / (1 + TIR)t = 0t=0

Bt – Recebimentos do projecto no ano t

Ct – Pagamentos de exploração do projecto no ano t

It – Pagamentos de investimento do projecto no ano tt (0 a n) – ano de vida útil do projecto.


Decisão de investimento com a TIR

TIR > i

O projecto gera benefícios líquidos que permitem recuperar os recursos aplicados e remunerar os capitais a uma taxa de rendibilidade superior à alternativa de referência (o custo de oportunidade do capital considerado);

O projecto recupera o investimento inicial, remunera o capital investido a uma taxa i igual à taxa de actualização e gera um excedente que corresponde à diferença entre a TIR e i.



TIR = i

O projecto gera benefícios líquidos que permitem recuperar os recursos aplicados e remunerar os capitais a uma taxa igual a i (o custo de oportunidade do capital considerado);

O projecto recupera o investimento inicial e remunera o capital investido a uma taxa igual à taxa de actualização i; é indiferente realizar, ou não, o projecto.



TIR < i


O projecto até pode recuperar o investimento inicial mas não remunera o capital investido da mesmo modo que a alternativa de referência i; o projecto deve ser rejeitado.


Período (tempo) de recuperação do investimento (PR)

Número de anos do período de vida útil dum investimento necessários para que o fluxo de recebimentos líquidos positivos iguale o montante total investido. tp tp

∑ It / (1+i)t = ∑ (Bt-Ct) / (1+i)t

t=0 t=0

em que tp é o período de recuperação.

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