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Emaranhamento e Desigualdades de Bell em sistemas macroscópicos
• Alexandre M. Souza• Roberto S. Sarthour• Ivan S. Oliveira
Ressonância Magnética Nuclear
€
H = −1
2hω0σ Z
€
H = −1
2hω01σ Z
1 −1
2hω02σ Z
2 + 2πJσ Z1σ Z
2
Cl
Cl
Cl
C
H
€
Observavel = MX ± iMY
Mas...
€
ρEQ =e−βH
Z≈1
Z−β
ZH
Transformaçõesunitárias + médias
€
ρPP =1−ε
41+ε ψ ψ
ε ≈ μB04kBT
≈10−5
Milagre!!
Sistema macroscópico!
€
UρPPU+ ~ Uψ ψ U +
M± ∝ εTr (σ X ± iσ Y )ψ ψ{ }
€
↓↓
↓↑
↑↓
↑↑
Rotação de 1 q-bit:
€
U(r) = Ry (−θ )Rz(−φ)
U +(r)σ zU(r) = r • σ
Protocolo:1. Preparar o estado inicial:
€
ρPP =1 −ε
4I +ε 00 00
3. Girar os spins:
€
U +(r1)σ z1U(r1) = r1 • σ1
U +(r2)σ z2U(r2) = r2 • σ 2
4. Medir:
€
M = Tr ρψU1+σ z1U1 ⊗U2
+σ z2U2{ }
M = Tr U1+U2
+ρψU1U2σ z1 ⊗σ z2{ }
Esta matriz contém as correlaçõesque queremos medir. Ela está relacionadaàs amplitudes das linhas do espectro.
3.5 Mas:O passo “3” induz termos não diagonais.Para “imitar” uma medida projetiva, aplica-se um gradiente de campo magnéticoapós o passo 2.
2. Levar para o estado y
€
ρψ =1−ε
4I +ε ψ ψ
Observável
€
χZ ≡∂M
∂Bext
=1
kBTszisz
j − szi
i=1
N
∑2
i, j=1
N
∑ ⎛
⎝ ⎜ ⎜
⎞
⎠ ⎟ ⎟
χZ =gμB( )
2
kBT
2
3 + e−J / kBT
Testemunha deemaranhamento
€
EW (T) =
€
EW (T) = f (χ) −1
ConcurrênciaDesigualdade de Bell