Upload
badzlan-hasbi
View
22
Download
4
Embed Size (px)
DESCRIPTION
?
Citation preview
ELIMINASI GAUSS - JORDAN
ELIMINASI GAUSS - JORDAN
Asdos ALIN 2013
BENTUK ESELON
ESELON BARIS TEREDUKSI
Syarat eselon baris tereduksi
Jika suatu baris tidak seluruhnya terdiri dari nol, maka bilangan tak nol pertama pada baris itu adalah 1. Bilangan 1 ini disebut 1 utama (leading 1).
Jika terdapat baris yang seluruhnya terdiri dari nol, maka baris-baris ini akan dikelompokan bersama pada bagian paling bawah dari matriks.
Jika terdapat dua baris berurutan yang tidak seluruhnya terdiri dari nol, maka 1 utama pada baris yang lebih rendah terdapat pada kolom yang lebih kanan dari 1 utama pada baris yang lebih tinggi.
Pada setiap kolom yang memiliki 1 utama, harus memiliki nol pada tempat-tempat lainnya
ESELON BARIS TEREDUKSI
Contoh eselon baris tereduksi
ESELON BARIS
Syarat eselon baris
Jika suatu baris tidak seluruhnya terdiri dari nol, maka bilangan tak nol pertama pada baris itu adalah 1. Bilangan 1 ini disebut 1 utama (leading 1).
Jika terdapat baris yang seluruhnya terdiri dari nol, maka baris-baris ini akan dikelompokan bersama pada bagian paling bawah dari matriks.
Jika terdapat dua baris berurutan yang tidak seluruhnya terdiri dari nol, maka 1 utama pada baris yang lebih rendah terdapat pada kolom yang lebih kanan dari 1 utama pada baris yang lebih tinggi.
ESELON BARIS
Contoh eselon baris
ESELON BARIS TEREDUKSIVSESELON BARIS
ESELON BARIS TEREDUKSIESELON BARISMemiliki nol dibawah dan di atas setiap 1 utamaMemiliki nol dibawah setiap 1 utamaCONTOH SPL dan SOLUSI nya
Misalkan suatu matriks yang diperbesar dari suatu SPL, telah direduksi melalui operasi baris menjadi bentuk eselon baris tereduksi berikut ini. Selesaikan sistem tersbut!
Penyelesaian SPL (a)
Dari Matriks di atas dapat diterjemahkan menjadi sistem persamaan
Sehingga nilai x=5 ; y=-2 ; z=4
Penyelesaian SPL (b)
SPL yang bersesuaian
Variabelutama
variabelbebas
Karena x1, x2, dan x3 bersesuaian dengan 1 utama pada matriks, maka disebut variabel utama, dan variabel yang bukan utama (yaitu x4) disebut variabel bebas
Dengan mengambil sembarang nilai untuk variabel bebas x4 = t, maka diperoleh himpunan solusi
METODE ELIMINASI
Berikut proses eliminasi untuk mereduksi matriks menjadi bentuk eselon baris tereduksi.
Untuk memperjelas, proses eleminasi dilakukan pada sebuah matriks berikut
ELIMINASI GAUSS
Proses eliminasi untuk membuat matriks eselon baris disebut eliminasi Gauss
ELIMINASI GAUSS - JORDAN
Kelanjutan dari Eliminasi Gauss
Proses eliminasi kelanjutan dari eliminasi Gauss di atas membentuk matriks eselon baris tereduksi, proses ini disebut Eliminasi Gauss - Jordan
SUBSTITUSI BALIK
Dalam menyelesaikan suatu SPL, kadang dilakukan dengan menggunakan eliminasi Gauss untuk mengubah matriks yang diperbesar menjadi eselon baris tanpa menyelesaikannya dengan tuntas hingga memperoleh bentuk eselon baris tereduksi.
Jika langkah di atas dipilih, maka SPL tersebut dapat diselesaikan dengan metode subtitusi balik (back subtitutiion).
SUBSTITUSI BALIK
Diberikan SPL
Selesaikan menggunakan eliminasi Gauss dan substitusi balik !
SUBSTITUSI BALIK
SPL yang bersesuaian dengan eselon baris adalah
diubah menjadi eselon baris (metode Gauss)
SUBSTITUSI BALIK
Dengan menyelesaikan variabel utama, diperoleh
Dengan mensubtitusikan persamaan paling bawah, ke persamaan dua menghasilkan
Dan persamaan paling dua disubtitusikan ke persamaan satu
TUGAS
Selesaikan SPL berikut ini menggunakan eliminasi Gauss dan substitusi balik
x + 2y + z = 6
x + 3y + 2z = 9
2x + y + 2z = 12
TUGAS
Selesaikan SPL berikut ini menggunakan eliminasi Gauss Jordan
x + 2y + 3z = 3
2x + 3y + 2z = 3
2x + y + 2z = 5