Elevers matematiksvårigheter

Gymnasieelevers egna beskrivningar av sina låga prestationer imatematik

Magnus Larsson

Institutionen för matematikämnets och naturvetenskapsämnenas didaktik

Självständigt arbete på avancerad nivå, UM9100, 15 hp

Kompletterande pedagogisk utbildning för ämneslärarexamen i matematik,

naturvetenskap och teknik, 90 hp

Höstterminen 2019

Handledare: Jakob von Gyllenpalm

Examinator: Iben Christiansen

English title: Students' mathematics difficulties

Senior secondary students own descriptions of low achievement in mathematics

Elevers matematiksvårigheter

Gymnasieelevers egna beskrivningar av sina låga prestationer i matematik

Magnus Larsson

Sammanfattning

Svårigheter i matematik skapar problem, på flera nivåer, dels för de enskilda eleverna, då matematiken

används i andra skolämnen och för samhället i stort, med Sveriges uttalade ambition att vara en

kunskapsnation. Det är därför viktigt att förstå vad det är som gör matematik svårt och en grundläggande

komponent i den förståelsen är elevernas egna beskrivningar av sina låga prestationer. I studien söker jag

svar på frågan hur elever beskriver sina låga prestationer i matematik. Elever som deltar i stödundervisning i

matematik på gymnasiet, 35 st. har svarat på enkäter och ett urval av dessa, 6 st. har genomfört kvalitativa

intervjuer. De transkriberade intervjuerna och de öppna fritextfrågorna från enkäterna kodades genom att ett

eller flera nyckelord kopplades till ett textsegment. Kodningen var begreppsstyrd då koderna utvecklades

genom en tolkning av materialet. De fasta frågorna i enkäterna analyserades med avseende på den relativa

frekvensen av de olika stegen i Likertskalan. Resultaten visar att samspel mellan lärare och elev,

undervisningens innehåll, elevernas identitetsskapande beteende och kamratrelationer är de mest

förekommande kategorierna i de undersökta elevernas beskrivningar av sina låga prestationer i matematik.

Detta motsvarar flera av dimensionerna i ramverket det lärande landskapet som Alrø, Skovsmose och

Valero utvecklat. I några fall nämndes specifika matematiska områden som funktioner och sannolikhetslära

som problem, vilka är identifierade som tröskelbegrepp. I denna studie är urvalet elever som deltager i

stödundervisning, men dessa elever går också i eller återgår till sina ordinarie klasser och kurser. Detta

betyder att de svårigheter som eleverna redovisat och de utbildningsvetenskapliga perspektiv som visats med

avseende på dessa svårigheter, är del av det lärande landskap som en lärare möter i klassrummet.

Nyckelord

Matematiksvårigheter, gymnasiet, stödundervisning, sociokulturella perspektiv

Typsatt av författaren med LuaLATEX.

Så skall de sista bli först...

Matteusevangeliet 20:16

Innehållsförteckning

Sammanfattning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . i

Inledning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Teoretiskt ramverk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

Syfte och frågeställning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Metod . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Begränsningar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Urval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Intervjuer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Enkäter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Forskningsetik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Databearbetning och analys . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Resultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Sammanfattning av resultat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Samspel mellan lärare och elev i klassrummet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

Undervisningens innehåll . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

Elevernas identitetsskapande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

Kamratrelationer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Sammanfattning av resultat och svar på frågeställningen . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Validitet, reliabilitet och generaliserbarhet . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

Jämförelse med tidigare forskning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

Yrkesrelevans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Framtida studier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Litteraturförteckning . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

Bilagor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

iii

Tack

Jag tackar alla lärare och min handledare, Jakob von Gyllenpalm, på Stockholms Universitet som

möjliggjort en civilingenjörs förvandling till lärare och en bättre människa. Detta självständiga arbete hade

inte varit möjligt utan mina VFU-handledare och alla lärare och elever jag träffat på de olika skolor där jag

praktiserat. Till sist vill jag säga till alla elever som delat med sig av sina berättelser till denna studie: —Det

har varit ett privilegium att få lyssna till era berättelser. Tack!

iv

Inledning

Under den den verksamhetsförlagda delen av utbildningen mötte jag elever som har svårigheter med

matematik, i samband med egen undervisning i hel klass och i mindre grupp, i form av stödundervisning.

Matematiksvårigheter är vanligt. Mellan 14.2 % och 50.4 % av de som genomförde de nationella proven på

gymnasiet vårterminen 2019 fick betyget F, beroende på vilken kurs det var frågan om (Skolverket, 2019).

Svårigheter i matematik skapar problem, på flera nivåer, dels för de enskilda eleverna, då matematiken

används i andra skolämnen och för samhället i stort, med Sveriges uttalade ambition att vara en

kunskapsnation (Henrekson & Jävervall, 2016). Det är därför viktigt att förstå vad det är som gör matematik

svårt och en grundläggande komponent i den förståelsen är elevernas egna beskrivningar av sina låga

prestationer och vad som är svårt i matematiken.

Orsakerna till svårigheterna i ett skolämne kan vara många och det finns ett flertal viktiga perspektiv

som var och en ger sin bild. Skolverket (2009) redovisar, i sin allmänna kunskapsöversikt, mycket breda

miljöperspektiv som segregering (skolvalsreformerna, ökad variation mellan skolor), decentralisering

(kommunaliseringen), differentiering (ökade klassmässiga skillnader) och individualisering (mer eget arbete

och en förskjutning av ansvar från lärare till elev).

Det går vidare att ha ett bristperspektiv, eller kategoriskt perspektiv och lägga problemet hos individerna

och då hamnar vi i den medicinsk-psykologiska begreppsbildningen, med arv, neuropsykiatriska diagnoser

och dyskalkyli (Sjöberg, 2006), eller matematikängslan och matematikångest (Faust, Ashcraft & Fleck,

1996). Lundbergs modell beskriver det komplexa sambandet mellan arv och miljö i samband med

matematiksvårigheter. (Lundberg & Sterner, 2009).

Denna studie fokuserar på elevperspektivet, då jag som blivande lärare är intresserad av elevernas egna

redogörelser av de allmänna orsakerna till låga prestationer i matematik, oavsett perspektiv, men också vad

de, mera specifikt, tycker är svårt med själva matematiken, som ämne. Jag önskar även ett mera relationellt

perspektiv, det vill säga att se hur elevens omgivning påverkar elevens förutsättningar (B. Persson, 2013).

Detta kan också delvis ses som en reaktion på att det kategoriska perspektivet sedan 2006 i aIlt större grad

betonats, som en följd av att diagnostiseringar blivit allt vanligare (B. Persson, 2013). I denna studie är

matematiksvårigheter definierat som att eleven bedömts behöva och deltager i stödundervisning. Elever som

får stödundervisning i matematik har ofta gått igenom en process där läraren identifierat ett problem för

eleven att tillgodogöra sig undervisningens innehåll. Ett sätt att se detta kan vara bedömningar av elevens

prestationer på t.ex. prov. Resultaten från studien kan förhoppningsvis ge insikter som kan användas för att

planera och anpassa matematiklektioner i allmänhet och stödundervisning i synnerhet.

Det finns aktuell forskning i Sverige på elevperspektivet, men då inriktat på grundskolans senare år, t.ex.

Karlsson (2019) med urvalet att eleven har betyget F, i matematik, i åk. 8. Eleverna redovisade i huvudsak

matematikängslan, täta lärarbyten och stökig arbetsmiljö som förklaringar till sina låga prestationer och

Karlsson relaterar detta till elevernas sociala omgivning (Karlsson, 2019). Mer inriktat på gymnasiet, men då

i ett engelskt sammanhang och inte bara elever med matematiksvårigheter är Brown, Brown och Bibby

(2008), som kommer fram till att de viktigaste skälen till att inte fortsätta med studier i matematik är den

upplevda svårigheten med ämnet och bristande självförtroende, men även en upplevd motvilja och en känsla

av att bli uttråkad.

1

Teoretiskt ramverk

Det teoretiska ramverket sammanfattas först och utvecklas i de kommande styckena. Inledningsvis gäller att

det teoretiska ramverket utgår från lärande som ett sociokulturellt perspektiv (Säljö, 2015). Denna allmänna

utgångspunkt med lärande som social process för mig vidare till ramverket det det lärande landskapet

som Alrø, Skovsmose och Valero (2009) utvecklat och Karlsson (2019) använder i sin undersökning av

lärare och elever i samband med låga prestationer i matematik. Alrø m. fl., 2009 förklarar sitt ramverk på

följande sätt ”As a research perspective the notion [det lärande landskapet] responds to the view that

(mathematics) education is a set of complex social practices constituted in a multiplicity of sites of action”

(Alrø m. fl., 2009, s. 3). I det sociokulturella perspektivet är språk- och symbolanvändning viktiga redskap

för att förstå världen (Skott, Jess & Hansen, 2010) och det för oss vidare till Sfard med sin betoning på

sammanhanget mellan tänkande och språk (Sfard, 2006). Till sist lämnar jag det sociokulturella perspektivet

för att få en annan utgångspunkt. Denna studie handlar om elevers beskrivningar av sina låga prestationer i

matematik och det kan vara intressant att beakta elevernas svårigheter med utgångspunkt från

tröskelbegrepp (threshold concepts) enligt (Meyer & Land, 2003).

Det lärande landskapet (Alrø m. fl., 2010, 2009) kan beskrivas som ett antal dimensioner enligt Figur 1.

Landskapsmetaforen motiveras på följande sätt: ”We use the word ‘landscape’ in order to emphasise the

undefined nature of what we are looking at. A landscape can be seen in many different ways. ... We can

choose a lot of different perspectives, but still we cannot see whatever we want” (Alrø m. fl., 2009, s. 3).

Termen dimension är Alrø m. fl. egen benämning på sammanhang som förekommer när det handlar om

matematiklärande. Skälet till att det blir 9 olika dimensioner motiveras med att det är en kompromiss mellan

förmåga att beskriva en utbildningssituation och hanterbarhet (Alrø m. fl., 2009, s. 4).

Figur 1: En representation av det lärande landskapets olika dimensioner. Bild: Alrø m. fl. (2009, s. 8).

Begreppet det lärande landskapet ger en syn på matematikundervisningen som sammansatt av sociala

aktiviteter där deltagarna utgörs av människor i elevens omgivning, familj, kamrater och lärare (Karlsson,

2

2019). De olika dimensionerna i Figur 1 definieras i Alrø m. fl. (2010) som:

• Samspelet mellan lärare och elever i klassrummet (Classroom interaction). Detta är

aktiviteterna, mellan studenterna och mellan studenter och lärare, som bestämmer, formar och

uttrycker klassrumskulturen.

• Elevernas identitetsskapande (Students’ identity). Enligt Sfard och Prusak är identitet berättelser

om oss själva, som skapas och återskapas i samspel med andra. Identitetsskapande är således en social

aktivitet (Sfard & Prusak, 2005).

• Elevernas egna mål (Students’ foreground). Detta är studenternas egna tolkningar av sina

möjligheter till lärande med hänsyn taget till såväl elevens nutida situation som deras förväntningar

inför framtiden.

• Lärarnas perspektiv på undervisningen (Theacher’s perspectives). Detta formar inte bara hur

läraren lär ut utan hur läraren påverkar hela gruppen av studenter.

• Kamratrelationer (friends). Detta är referensgruppen för konstruerandet av elevernas identiteter.

Detta anger hur eleverna formas av samspelet mellan eleverna och sina kamrater i och utanför skolan.

• Föräldramedverkan (Parents). Föräldrar och familj är förebilder och auktoriteter vad gäller

elevernas förhållande till kunskap och utbildning.

• Undervisningens innehåll (Mathematical content). Detta är de matematiska ämnesområdena och

inkluderar former och prioriteringar för hur matematik skall läras ut.

• Verktyg och resurser (Tools and resources). Denna dimension utgör de verktyg som lärare och

elever kan ha tillgängliga och som de skulle kunna finna relevanta för matematikutbildning.

• Samhällsdebatt (public discources).Med samhällsdebatt avses hur skolan diskuteras och debatteras

i det omgivande samhället. Alrø m. fl. hänvisar till exempel till debatt om assimilation och integration

i samhället och i skolan.

• Språk, Konflikt, Etnicitet och Kultur. Gemensamma faktorer som spänner över flera dimensioner.

Det bör påpekas att det lärande landskapet tillämpades på en multikulturell kontext i danska skolor, när

det utvecklades av Alrø m. fl. Det kan man se på begreppen som finns i centrum av Figur 1, nämligen Språk,

Konflikt, Etnicitet och Kultur. Alrø m. fl. hävdar att dessa begrepp spänner över flera dimensioner, vilket

motiverar en placering i centrum av Figur 1.

Den syn på lärande som deltagande i sociala praktiker, som det lärande landskapet beskriver, innebär det

principiellt viktiga att ”...kunskaper och erfarenheter först finns och görs synliga mellan människor i

kommunikation” (Säljö, 2015, s. 95). Detta härstammar från Vygotskij. Enligt Vygotskij är människor i

ständig utveckling. De förändras genom att ta till sig erfarenheter (Vygotskij och Cole, 1978, Säljö, 2015). I

denna studie behöver vi använda ett av Vygotskijs kändaste begrepp, som gör denna utveckling möjlig,

nämligen Zone of Proximal Development (ZPD), den närmaste utvecklingszonen. I ZPD finns de

kompetenser som ligger inom räckhåll för eleven, men som är beroende av yttre stöd, till exempel från en

lärare, en kurskamrat, eller ett verktyg, för att nå, givet att vi har en uppnådd kunskap eller färdighet att utgå

från (Säljö, 2015).

Dimensionen elevernas identitetsskapande bygger helt och hållet på Sfard och Prusak (2005) arbete för

att definiera vad identitet är inom ramen för det lärande landskapet. Utanför ramverket det lärande

landskapet, men inom föreställningen att kunskaper först finns och görs synliga i kommunikation, går det att

fortsätta att hänvisa till Sfard som pekar på det direkta sambandet mellan tänkande och språk, eller med

Sfards terminologi, mellan kognition och kommunikation (Skott m. fl., 2010). Skott m. fl. hänvisar till Sfard

3

(2006) och begreppet commognition, bildat av communication och cognition, definierat som tänkande

uppfattat som individualiserad kommunikation. Ett antal av dimensionerna i det lärande landskapet har med

kommunikation att göra, som samspelet mellan lärare och elever i klassrummet, kamratrelationer och den

del av undervisningens innehåll som har att göra med former och prioriteringar för hur matematik skall läras

ut. Detta gör Sfards teorier relevanta i denna studies sammanhang.

I en studie om hur elever beskriver sina prestationer i matematik finns det skäl att stanna vid

tröskelbegreppet (threshold concept), så som det är definierat av Meyer och Land (2003). Meyer och Land

definierar ett tröskelbegrepp som ”A threshold concept can be considered as akin to a portal, opening up a

new and previously inaccessible way of thinking about something” (Meyer & Land, 2003, s. 1). Hela

definitionen av ett tröskelbegrepp är relativt komplex. Meyer och Land visar att ett tröskelbegrepp oftast är

transformativt (studentens syn på ämnet och sitt lärande ändras), irreversibelt (kommer inte att glömmas bort

när det är inlärt), integrativt (binder samman flera delområden), begränsat (har en gräns där andra områden

tar vid) och till en början svårt att lära (troublesome). Speciellt faktorn som har att göra med att begrepp till

en början är svåra att lära (troublesome) kan vara av intresse i denna studie. Det kan finnas finns flera skäl

till att begrepp är svåra att lära, men speciellt ”troublesome language” (Meyer & Land, 2003, s. 11) anknyter

till det lärande landskapet. En viktigt definition från teorin för tröskelbegrepp som jag också önskar använda

är ”liminal space”. Det definieras som ett tillstånd där elevens kunskap ännu inte är befäst utan lärandet kan

fastna i utantill-lärande:

Difficulty in understanding threshold concepts may leave the learner in a state of liminality (Latin limen

— ‘threshold’), a suspended state in which understanding approximates to a kind of mimicry or lack of

authenticity (Meyer & Land, 2003, s. 13).

Detta tillstånd kan inte eleven ta sig ur utan hjälp, vilket återknyter till där vi började, Vygotskij och ZPD.

Liminal space kan användas i analysen av elevernas berättelser i denna studie. Det skulle kunna vara så att

några elevers svårigheter helt enkelt är ett resultat av att de fastnat i liminal space.

Syfte och frågeställning

Syftet med studien är att ur ett utbildningsvetenskapligt perspektiv studera elevers egna förklaringar till

varför elever hamnar i matematiksvårigheter. I studien söker jag svar på följande fråga: Hur beskriver elever

sina låga prestationer i matematik?

4

Metod

I studien användes både kvalitativa semistrukturerade intervjuer och enkäter. Den kvalitativa intervjun kan

ge en bild av hur gymnasieelever beskriver sina låga prestationer i matematik. Alla deltagare i studien

svarade på enkäten och en delmängd av dessa intervjuades. Enkäterna hade också frågor med blanka

svarsrader, utöver fasta svarsalternativ, där respondenterna själva med egna ord kunde komplettera enkäten,

om de så önskade. Genom enkäterna kunde ett större antal elever delta i studien. Enkätens fasta frågor, kan

belysa de matematiksvårigheter som uppdagas i intervjuerna, på ett kvantitativt sätt. Jag deltog i

stödundervisningen, som lärare, under den tid datainsamlingen skedde, för att bygga upp ett förtroende hos

eleverna inför intervjuerna. Det kan också ha ökat svarsfrekvensen på enkäterna (A. Persson, 2016).

Genom denna ansats, med flera datainsamlingsmetoder, triangulering, för kvalitativa data, kombinerat

med enkätens fasta frågor ökar studiens validitet (Leech & Onwuegbuzie, 2007).

Begränsningar

Då denna studie fokuserar på elevperspektivet kommer inte lärarnas perspektiv på undervisningen att kunna

beaktas. Detta utgör en begränsning i denna studie. Det finns dock med i Karlsson (2019), som undersökt

högstadiets årskurs 8, där lärarna förde fram elevernas ängslan och oro, låga förkunskaper, elevernas

ointresse och låga arbetsinsatser som förklaringar, liksom sociala svårigheter i hemmet.

Urval

Urvalet bestod av elever som deltar i stödundervisning i matematik på gymnasiet och som får del av

stödundervisning i form av extra lektioner i mindre grupp. Studien genomfördes på en stor gymnasieskola i

Stockholmsområdet. Elever som deltar i stödundervisning, 35 st., svarade på enkäter och ett urval av dessa ,

6 st. (anpassat till 2 veckors datainsamling), genomförde kvalitativa intervjuer.

Stödundervisningen omfattar ungefär 100 elever. Det är viktigt att minska bortfallsfelen genom att få så

hög täckningsgrad som möjligt (A. Persson, 2016), men 100 % täckningsgrad var inte möjlig. Enkäten är

relativt omfattande (se Bilaga: Enkät) och kunde ta upp till 15 minuter för en elev att fylla i. Urvalet till

enkäterna kan sägas vara ett bekvämlighetsurval på så sätt att jag samverkade med ansvariga lärare för

stödundervisningen och kontrollerade i varje enskilt fall om en elev kunde ta sig tiden att fylla i en enkät,

eller om undervisningsläget var så, för den enskilde eleven, att det var bättre att fortsätta med undervisningen

och just för tillfället avstå enkäten. Det har dock inte varit så att vissa elever undantagits från möjligheten att

göra enkäten. Under de två veckor som jag arbetade i stödundervisningen försökte jag nå så många elever

som det bara gick, genom att invänta ett lämpligt tillfälle där en elev har haft tid att genomföra enkäten.

Intervjuer

Jag valde semistrukturerade kvalitativa intervjuer där endast frågeområdena är bestämda enligt Bilaga:

Intervjuguide. Detta innebär att intervjupersonerna då får större frihet att utforma svaren (Bryman & Nilsson,

5

2018). Syftet med den kvalitativa intervjun är att förstå ”ämnen...ur den intervjuades eget perspektiv”

(Kvale, Brinkmann & Torhell, 2014, s. 41). I intervjuguiden framgår frågeområdena i fet stil. Frågorna berör

allmänna frågor om hur matematikundervisningen upplevts och fungerat, men också frågor om

undervisningens innehåll. Resten av intervjuguidens text är möjliga förväntade svar. De var en del av

förberedelserna för intervjuerna, men styrde inte intervjuerna. Intervjuerna varade i 30-60 minuter och

utfördes, i mötesrum i anslutning till stödundervisningens lokaler. Intervjuerna spelades in med mobiltelefon

och blev sedan transkriberade.

Enkäter

Enkäterna har både fasta batterier av frågor, motsvarande de som finns i intervjuguiden och blanka rader, i

anslutning till varje frågebatteri, där eleven själv kunde komplettera enkäten med egna skrivna svar. Enkäten

framgår av Bilaga: Enkät. Enkäterna genomfördes i de lokaler där stödundervisningen sker. Det innebär att

flera elever kan ha gjort enkäten samtidigt och i anslutning till elever som hade vanlig stödundervisning. Då

samtliga intervjuade också genomförde enkäten så användes enkäten som ett gemensamt

diskussionsunderlag under intervjuerna. Detta erbjöd också ett tillfälle att undersöka enkätens validitet på så

sätt att jag kunde höra mig för hur eleverna uppfattat frågorna på enkäten.

Forskningsetik

Studien genomfördes i enlighet med de forskningsetiska anvisningarna som Humanistisk-

samhällsvetenskapliga forskningsrådet har tagit fram (Vetenskapsrådet, 2002). Skolans rektor och ansvarig

på skolan för stödundervisning i matematik kontaktades innan studien. Lärare och elever informerades om

studien och skriftligt samtycke inhämtades från elever enligt Bilaga: Information och samtyckesbrev. Data

förvarades så bara jag hade tillgång till dem och förstördes efter studiens färdigställande.

Den form av stödundervisning, på gymnasiet, som avses i denna studie är reglerad, på vald skola, på så

sätt att kurslärare och skolans elevcentrum beslutar om extra undervisning i mindre grupp, för en elev, men

deltagandet är frivilligt. Jag deltog i stödundervisningen under den tid datainsamlingen genomfördes, för att

bygga upp ett förtroende hos eleverna. Avsikten var att frivilligheten, i kombination med

förtroendeskapandet, som tidigare nämnts, skulle mildra en känsla hos eleven att vara utpekad.

Databearbetning och analys

De transkriberade intervjuerna och de öppna fritextfrågorna från enkäterna kodades genom att ett eller flera

nyckelord kopplats till ett textsegment. Detta motsvarar arbetssättet i den grundade teorin (Glaser & Strauss,

1967), refererad av Kvale m. fl. (2014). Ett konkret exempel, på använd metod, ges av Leech och

Onwuegbuzie (2007, s. 565–566), där metoden benämns ”Constant Comparison Analysis”. Kodningen var

begreppsstyrd då koderna utvecklades genom en tolkning av materialet (Kvale m. fl., 2014). Antalet koder

blev relativt omfattande och kodningen underlättades genom att datorverktyg, ett Qualitative Data Analysis

(QDA)-verktyg, användes där koder kan grupperas och meningar kopplade till specifika koder kan visas

(Rampin, Stevens & Demott, 2019). Grupper av koder kopplades sedan till teman. Jag utgick från de

dimensioner som redovisas i det lärande landskapet som Alrø m. fl. (2010) utvecklat och som framgår av

Figur 1. Genom att komplettera intervjun med enkäter kunde jag arbeta in olika typer av jämförelser i

undersökningen (Johansson & Svedner, 2010) och få en viss konfidens vad gäller kvantitativa aspekter, av

de orsaker till matematiksvårigheter, av allmän, matematikdidaktisk, eller rent matematisk karaktär, som

framkom i intervjuerna.

6

Analys av intervjuerna

Med hjälp av QDA-verktyget (Rampin m. fl., 2019) tillordnades varje mening koder enligt den

begreppsstyrda modell som beskrivits tidigare, det vill säga koderna utvecklades genom en tolkning av

materialet. Verktyget lagrar alla koder i en databas. När kodningen av intervjuerna var klar så samlade

QDA-verktyget alla meningar som åtminstone innehöll koden svårigheter i matematik. Detta innebar att

man också fick alla andra koder som samtidigt var tillordnade meningar med koden svårigheter i matematik.

Exempel på sådana meningar framgår av Tabell 1. I fortsättningen betyder kursiverad text att vi har att göra

med en kod, eller en kategori av koder.

Datautdrag Koder

”Jag alltid fick tillsägelse att jag gjorde slarvfel på prov, vilket gjorde att

jag kände jättestor press”.

press, slarvfel, svårigheter i

matematik, tillsägelse

”så märkte min lärare att ’men gud du har ju tecken på dyskalkyli, alltså

sättet du skriver på, blandar ihop plus och minus, det kan vara något tal

som skiftar’”.

identitetsskapande, svårigheter i

matematik

”När jag kom in i klassrummet så var det att man var osynlig”. självbild, svårigheter i matematik,

synlighet i klassen

”Jag var den som ville ha hjälp på första E-frågan, men alla andra ville ha

hjälp med A-frågorna. Så, man blev den sämsta i klassen”

hjälp på sin nivå, svårigheter i

matematik, sämst i klassen

Tabell 1: Exempel på transkriberade meningar och tillordnade koder

I nästa steg kopplades grupper av koder ihop till kategorier. Som en första ansats användes

dimensionerna som redovisas i det lärande landskapet, som framgår av Tabell 2. Notera att det finns ett

överlapp; vissa koder finns i flera kategorier. Detta analyserades, genom att ta hänsyn till det sammanhang,

kontext, som uttrycktes i meningen, men ofta blev det dubbla kategorier. Siffrorna inom parentes, efter varje

kod, i kod-kolumnen i Tabell 2 visar på det antal gånger en viss kod användes inom respektive kategori. Till

exempel så fick behöver mer tid och lärarbyten, 18 respektive 17 kodningar inom kategorin samspel mellan

lärare och elev i klassrummet.

Koder Kategori

hjälp av kurskamraterna (10), hjälp av bänkkamraterna (9), matematisk

diskussion (8), hjälp av kamrat utanför lektionstid (8), stress (6), relation

till kurskamrater (6), miljö (6), hjälp på sin nivå (6), sämst i klassen (4),

våga be om hjälp (4), trivsel (3), förklara matematik (3), trygghet (2),

känna sig dum (2), koncentration (1), självbild (1)

Kamratrelationer

behöver mer tid (18), lärarbyten (17), genomgång i helklass (15), själv-

bild (8), hjälp på sin nivå (8), matematisk diskussion (8), hjälp av läraren

(7), synlighet i klassen (7), dålig lärare (7), förståelse av matematik (6),

miljö (6), slarvfel (4), våga be om hjälp (4), sämst i klassen (4), prov (4),

dömande (3), förklara matematik (3), ge upp (3), identifiera svårigheter

sent (3), trivsel (3), koncentration (2), klump i magen (2), öppenhet (2),

känna sig dum (2), lärarens sätt att lära ut (2), stora klasser (2), trygg-

het (2), fast lärare (1), press (1), tillsägelse (1), disciplin (1), gråta (1),

mindre fyrkantighet i bedömningen (1), sena lektioner (1), stöd i grupp

(1), stödundervisning (1), utpekad (1)

Samspel mellan lärare och elev i

klassrummet

7

blanda ihop saker (12), problemuppgift (11), grundkunskaper (10), flera

steg (9), sammankoppling mellan olika kompetenser (9), förståelse av

matematik (8), grundskola (6), tankegång (5), prov (4), algebra (4),

huvudräkning (4), bilder till siffror (3), matematiska bevis (3), att arbeta

med tal (3), formler (2), relevans (2), samband (2), statistik (2), symboler

(2), rimlighetsbedömning (2), räknesätten (2), grafer (1), gymnasiet (1),

sannolikhetslära (1) symmetrier och mönster (1), tabell till ekvation (1)

text till tabell (1), brist på relevans (1), ekvationer (1), geometri (1), hög

nivå (1), kommer efter (1), räkna i boken (1), ränta och amortering (1)

Undervisningens innehåll

miniräknare (5), grafräknare (3), dator (1), Ipad (1) Verktyg

dyskalkyli (12), blanda ihop saker (11), självbild (11), glömmer (8),

förståelse av matematik (8), koncentration (6), stress (6), ointresse (4),

motivation (4), hjälp hemifrån (4), slarvfel (4), långsam (3), fastnar lätt

(3), tålamod (3), dyslexi (3), ge upp (3), ADHD (2), logiskt tänkande (1),

osäker (1), tråkigt (1), ängslan (1)

Elevernas identitetsskapande

hjälp hemmifrån föräldrar (4) Föräldramedverkan

Tabell 2: Koder kopplade till kategorier

Analys av enkäterna

Enkäternas fasta frågor har en 5-gradig Likertskala (A. Persson, 2016). Detta motsvarar följande frågor

enligt Bilaga: Enkät:

5) Vad anser du gäller för dina matematikstudier och din kurs i matematik, innan eller utanför

stödundervisningen?

6a) Vad tycker du är svårt med matematiken (kompetenser)?

6b) Vad tycker du är svårt med matematiken (ämnesområden)?

7) Hur lär du dig matematik bäst?

De fasta frågorna analyserades med avseende på den relativa frekvensen av de olika stegen i Likertskalan.

Detta ger möjligheter till vidare analys av elevernas beskrivningar av sina svårigheter. Frågorna 6a och 6b

ger en fördjupad bild av de beskrivningar av svårigheter som samlas i kategorin undervisningens innehåll.

Det skulle gå att räkna antalet koder av typ algebra, grafer och så vidare, i intervjuerna, men antalet enkäter

är större än antalet intervjuer, så bortfallet blir mindre om man ser till hela gruppen av elever som deltager i

stödundervisningen.

Delfråga 5 ”Vad anser du gäller för dina matematikstudier och din kurs i matematik, innan eller utanför

stödundervisningen” har strukits från 3 av de 35 genomförda enkäterna. Avsikten var att fråga 5 skulle

handla om elevens klass, utanför stödundervisningen, men en del elever kan ha tolkat frågan som att den

handlade om miljön i stödundervisningen. Enkätens frågetext uppdaterades och instruktionen gjordes

tydligare och de tidiga, osäkra enkätsvaren dubbelkollades med eleverna. I dessa 3 fall så kunde inte denna

koll genomföras på grund av att eleverna slutat på stödundervisningen då de uppnått sina studieresultat och

gått tillbaka till ordinarie schema.

Analysen av de frågor från enkäterna, där eleverna själva kunde komplettera med skrivna svar, har

genomfördes på samma sätt som det beskrivs i sektion Analys av intervjuerna.

8

Resultat

De kategorier (i rektanglarna) och koder (under rektanglarna) som framkom i analysen av data framgår av

Figur 2. Samtliga koder nedan är kopplade till studiens frågeställning ”Hur beskriver elever sina låga

prestationer i matematik?”. Siffrorna inom parentes efter varje kod betyder det antal gånger koden använts

inom respektive kategori. Figur 2 är något trunkerad. Tabell 2 på sidan 8 ger den fullständiga listan av koder.

Figur 2: Kategorier och koder

9

Sortering av kategorier i frekvensordning

Två olika mått testades. Det ena måttet räknar antalet unika koder inom varje kategori. Det andra måttet

räknar antalet kodningar per tema, oavsett kod. Det fås genom att summera siffrorna inom parentes efter

varje kod, för en viss kategori. Till exempel innehåller kategorin samspel mellan lärare och elev 37 unika

koder och samma kategori har blivit kodad, med någon kod, 162 gånger. Båda måtten ger samma relativa

ordning mellan kategorierna. Detta ökar reliabiliteten.

Placering Kategori Antal unika koder Antal kodningar per tema

1 Samspel mellan lärare och

elev i klassrummet

37 162

2 Undervisningens innehåll 34 118

3 Elevernas identitetsskapande 21 99

4 Kamratrelationer 16 79

5 Verktyg 4 10

6 Föräldramedverkan 1 4

Tabell 3: Sortering av kategorier med hjälp av två olika mått

I avsnitten som följer redovisas citat från de transkriberade intervjuerna och enkätens öppna frågor, där

eleverna själva fick skriva svaren, samt frekvensen av olika svarstyper enligt Likertskalan på enkätens fasta

frågor. Avsnitten är sorterade på samma sätt som i Tabell 3, det vill säga samspel mellan lärare och elev i

klassrummet, undervisningens innehåll, elevernas identitetsskapande och kamratrelationer. Enkätens fasta

frågebatterier enligt enkäten i Bilaga: Enkät, frågorna 5 (Vad anser du gäller för dina matematikstudier och

din kurs i matematik, innan eller utanför stödundervisningen?), 6a (Vad tycker du är svårt med matematiken

(kompetenser)?), 6b (Vad tycker du är svårt med matematiken (ämnesområden)?) och 7 (Hur lär du dig

matematik bäst?) används för att ytterligare belysa det som framkommit i intervjuerna. De fasta frågorna kan

också ge en inblick i hur vanliga de beskrivningar som eleverna berättar om i intervjuerna är i hela gruppen

av elever som får stödundervisning. Detta är möjligt då enkäten har en relativt stor täckningsgrad eftersom

35 av stödundervisningens 100 elever svarat på enkäten.

Samspel mellan lärare och elev i klassrummet

Vid sidan av undervisningens innehåll, så hade denna kategori den högsta frekvensen av koder. Koderna

behöver mera tid, lärarbyten, genomgång i helklass, hjälp på sin nivå, självbild och matematisk diskussion

var de mest frekventa förklaringarna till elevernas matematiksvårigheter. Vad gäller behöver mera tid finner

vi, till exempel:

Det som har varit problemet för mig, har oftast varit att det har varit svårt att hänga med i undervisningen,

särskilt av [otydligt] där vi har ganska högt tempo och där vi har ganska stora klasser. (Per)

Det var mest att det var ett för snabbt tempo i min vanliga mattegrupp (Stina)

I gymnasiet har det höga tempot påverkat (Johan)

Dimensionen samspel mellan lärare och elev i det lärande landskapet manifesterade sig som en utmaning att

lära sig matematik för Per. Klasserna var stora och det var svårt för läraren att hitta ett tempo som passade

alla, men samtidigt verkar Per, Stina och Johan inte ha någon mekanism att reglera hastigheten i

klassrummet. Detta belyses tydligare av koden matematisk diskussion:

10

Nej, för det är inte mycket diskussion. Det är mest läraren som har genomgång och sedan skriver man

ensam. (Elin)

Eleven: Jag tror att det är både och, att det kommer från båda sidorna. Även om elever skall visa sig

duktiga och svara på frågor och räcka upp handen och så tycker jag fortfarande att läraren inte skall

prioritera dem bara för det. (Maria)

I Elins fall så saknas diskussionen med läraren. I Marias fall så finns det en kanal för matematisk

kommunikation mellan läraren och några av eleverna, men inte med Maria. Detta illustrerar också det

lärande landskapets dimension samspel mellan lärare och elev. Samma brist på samspel med läraren finns

kodad under denna kategori som hjälp av läraren.

då slutade jag be om hjälp för att jag kände att lärarna, de förstår ändå inte. (Ulrika)

Ulrikas fall liknar Elins på så sätt att kommunikationen helt saknas. Sfard har visat i sina teorier att om det

saknas kommunikation, det vill säga användandet av ord och symboler, så kan eleverna inte komma in i den

diskurs som lärande av matematik innebär och som beskrivs av Sfard (2006). Det kan mycket väl vara på

grund av detta som elevernas berättelser innehåller ofta förekommande exempel på bristande matematisk

diskussion. Om vi går vidare med koden lärarbyten, så ser vi att:

lite fel i grundskolan, för jag bytte lärare väldigt mycket, så att jag tror att jag fick så många olika

lärarformer, så att det blev förvirrande för mig. (Stina)

Varje gång man får en ny lärare blir det lite grand att man måste anpassa sig till det nya lärarsättet (Per).

Ja, det är väldigt negativt. För att... Vi hade... Vi kunde byta lärare 5 gånger per läsår, för vi fick aldrig en

fast anställd utan vi fick timvikarier (Elin).

Koden täta lärarbyten framkommer som en av de vanligaste beskrivningarna av låga prestationer i

matematik i denna studie och i Karlssons arbete (Karlsson, 2019). Elin pekar tydligt ut det stora antalet

lärarbyten som en svårighet i sig, även om arten av svårighet inte nämns. Det gör dock både Stina och Per,

som pekar på att sättet att lära ut ändrades och att detta blev en svårighet i sig. Figur 3, fråga 7 bekräftar

delvis bilden att täta lärarbyten är ett problem även i den större gruppen som har besvarat enkäten. De elever

som svarat att det stämmer mycket bra, eller ganska bra att det varit täta lärarbyten uppgår till cirka 30 %.

Figur 3: Vad anser du gäller för dina matematikstudier och din kurs i matematik, innan eller utanför stödun-

dervisningen? (Enkätfråga 5)

11

Det går även här att använda Sfard för att förstå varför täta lärarbyten återkommer som en faktor som gör

matematik svårt. Kommunikationen måste starta om mellan lärare och klass och varje elev måste börja om

processen att individualisera sin kommunikation med den nya läraren (Sfard, 2006).

Vad gäller genomgång i helklass så har vi:

Eleven: Ja, alltså dom, istället för att hjälpa dem som behövde hjälp, så...gillade de mer att fördjupa sig i

deras kunskaper, så man fick liksom aldrig någon riktig hjälp. (Maria).

Antingen såg inte Maria matematisk kommunikation som en resurs för lärande, eller så saknades det helt och

hållet i samspelet mellan läraren och eleven var därför inte tillgängligt. Maria fortsätter på samma tema:

Hade det varit en genomgång i ett klassrum, då hade jag inte ens brytt mig (Maria).

Om det sociala samspelet helt saknas mellan lärare och elev begränsas lärandet och dyker upp som orsak till

låga prestationer. Maria kunde inte nå den kunskap som är beroende av yttre stöd från läraren i Marias ZPD

(Säljö, 2015).

Figur 4, fråga 1 och Figur 3, fråga 2, bekräftar det som intervjuerna samlar i kategorin samspel mellan

lärare och elev i klassrummet, nämligen att lärarens genomgång i helklass ofta är beskrivet som en orsak till

låga prestationer i matematik (40 % av eleverna) och att det är svårt att följa med i undervisningen (38 % av

eleverna) om man mäter andelen som svarar stämmer ganska dåligt eller stämmer mycket dåligt.

Figur 4: Hur lär du dig matematik bäst? (Enkätfråga 7)

Vad gäller hjälp på sin nivå finner man:

...för det är ofta du kommer in i en ny klass med en ny lärare som tar för givet att alla är på den här nivån

redan, och de låter automatiskt bara de här eleverna svara på frågorna... (Elin)

Elin har problem att kommunicera med läraren på så sätt att hon inte bli insläppt i den matematiska

kommunikationen. Eleven Maria fortsätter på samma tema:

I min förra skola, så upp till nian, från sjuan till nian, så mattelärarna prioriterade oftast dom som var

väldigt bra på matte, genom att hjälpa dem. (Maria)

12

Maria menar att svårigheten att få hjälp på sin nivå, består i att läraren kommunicerar i mindre grad med de

elever som inte presterar bra i matematik. Här kan vi också ta hjälp av Vygotskij och begreppet ZPD. I dessa

fall finns det kommunikation och eleverna skulle kunna använda detta för sitt lärande, men

kommunikationen är bortom elevernas ZPD och eleverna kan inte komma in i diskussionen kommunicera

matematik på sin nivå. I stället för lärande får vi en beskrivning av en svårighet att lära sig matematik

(Vygotskij & Cole, 1978). För självbild har vi exempel på elever som gett upp samspelet:

Det stämmer ganska bra. Då är jag ensam. Jag slipper skämmas att jag kämpar med E-frågorna (Elin)

men nu tror jag att det är mera att jag har gett upp det för att jag har aldrig klarat ett prov (Stina)

I Elin och Stinas fall identifierar de sig som misslyckade, eller känner skam, vad gäller matematik och drar

sig tillbaka från samspelet med läraren och klasskamraterna. Detta påverkar ofta samspelet med läraren,

varför koden finns i denna kategori. Identitetsskapande är också en kategori i sig varför samma kod finns

även där. Detta framgår av avsnittet Elevernas identitetsskapande. Överlappet mellan kategorierna är inte

100 % och det har avgjorts från fall till fall genom att titta på sammanhanget om det är riktat mot samspelet

med läraren, sig själv, eller både och.

Om vi lämnar intervjuerna och bara tittar på enkäterna, men stannar i kategorin samspelet mellan lärare

och elev i klassrummet så går det också att få fram en, ur vissa aspekter, mer positiv bild. Figur 3, fråga 1,

trivs du i din klass, fråga 4, får du hjälp av läraren och fråga 6, hur är arbetsklimatet under lektionerna har

alla mellan 65 % och 80 % stämmer mycket bra, eller stämmer ganska bra och 0 % stämmer mycket dåligt.

På den andra sidan har vi en svårighet som är tydlig i enkäten, men som inte varit lika synlig i intervjuerna.

Om vi räknar in prov i samspelet mellan lärare och elev så ger Figur 4, ”Hur lär du dig matematik bäst?”,

fråga 5 att 72 % av eleverna menar att de inte lär sig matematik bra genom prov.

Undervisningens innehåll

De flest förekommande koderna i denna kategori var blanda ihop saker, problemuppgift, grundkunskaper

och sammankoppling mellan olika kompetenser. För koden blanda ihop saker ser vi:

Och så skall man göra om det till... Ja, men tal och... blanda ihop siffror och bokstäver, eller alltså att, det

blir bara jobbigt. Det blir blir bara för mycket. Allting typ. (Maria)

Ofta är det så att jag blandar ihop själv, hur jag skall lösa det och då blir det att jag trycker fel på

miniräknaren. (Anna)

För problemuppgifter ser vi något liknande:

Det är just de här flera stegen, som jag berättat om. (Elin)

Dels är det texten, alltså siffrorna som står..att jag inte vet i vilken ordning och... vilket som skall vara

först. Och vilka tal jag skall ta ut. Så att jag skall använda... (Stina)

Utöver olika specifika områden som problemuppgifter, belyser Annas och Ulrikas kommentarer, nedan, en

annan aspekt, sammankoppling mellan olika kompetenser:

Allting hänger ihop. (Anna)

Från början tyckte jag det var svårt mest för att förstår inte hur saker och ting hänger ihop. (Ulrika)

Problemlösningskompetens och tankegångskompetens är två matematiska kompetenser (Stein, Smith,

Henningsen & Silver, 2016; Niss, Jensen, Uddannelsesstyrelsen & Undervisningsministeriet, 2002), som är

beroende av sammankoppling mellan olika kompetenser, eller bygga vidare på flera olika matematiska

delområden. I intervjuerna framkommer det vidare som:

13

Svårt på prov när det kommer uppgifter som hänger ihop med föregående kapitel (Pelle)

Ibland är det så att jag kan den här matematiska delen, men den här har jag inte riktigt så bra koll på.

(Kalle)

Detta visas också i enkäterna enligt Figur 5, fråga 5, tankegångar. De beskrivningar som framförs i intervjuer

och enkätens texter, blanda ihop saker, problemuppgift och sammankoppling mellan olika kompetenser och

i enkätens fasta fråga om tankegångar, skulle kunna vara kopplade till att eleverna saknar de grundläggande

matematiska kompetenserna, problemlösningskompetens och tankegångskompetens.

Figur 5: Vad tycker du är svårt med matematiken (kompetenser)? (Enkätfråga 6a)

Dessutom framkom ofta hur matematikämnet präglas av att man hela tiden bygger på matematiken, med mer

och mer definitioner, symboler och nya delområden. Detta beskrev många elever som ett problem om inte

grundkunskaperna finns, som t.ex. Elin:

Att man skall bygga på någonting som inte riktigt är stabilt (Elin).

Jag tror inte att de här grundkunskaperna... de finns inte hos mig (Elin).

Elin beskrev hur det är svårt att ta nästa steg i matematiken när man inte behärskar grundkunskaperna för

den matematiska resan framåt. Den kunskap som en elev kan nå med yttre stöd, som en lärare, läromedel ock

kurskamrater är beroende av en uppnådd kunskap och färdighet som bas (Säljö, 2015).

Figurerna 5 och 6 ger in inblick i vad den större populationen stödelever på skolan anser vara svårt.

Figur 5 bekräftar till exempel att de i intervjuerna beskrivna svårigheterna problemuppgifter (fråga 6) och att

förstå bevis (fråga 8) också är mycket vanliga i beskrivningarna hos den större grupp som har svarat på

enkäten. Figur 6 har en stor andel ”vet inte” och det kan förklaras av att stödundervisningen är tillgänglig för

alla matematikkurser på skolan från matematik 1a till matematik 5 och samtliga elever i denna studie var

inte bekanta med alla ämnesdelar som redovisas i Figur 6.

Det är intressant att notera att Figur 6 visar att sannolikhetslära och funktioner var vanliga beskrivningar

av orsaker till låga prestationer i matematik i den större gruppen av elever. Enkäterna kan på detta sätt belysa

en annan aspekt av att undervisningens innehåll, nämligen tröskelbegrepp. Funktioner används som

tröskelexempel i Pettersson, Stadler och Tambour (2013) och sannolikhet som tröskel har studerats av

Larsson (2015). Då eleverna nämner matematiska områden som är kända tröskelbegrepp, så skulle det

faktum att de dyker upp i elevernas berättelser om låga prestationer i matematik, kunna ha att göra med att

14

eleverna befinner sig i det som Meyer och Land kallar ”liminal space”. Detta gör elevernas kommentarer i

samband med kategorin samspel mellan lärare och elev än viktigare, eftersom man kan visa att eleverna

behöver mycket stöd för att ta sig förbi ”liminal space” (Pettersson m. fl., 2013). Det finns fler

tröskelbegrepp i Figur 6, som derivata och integral, eftersom båda bygger på begreppet gränsvärde, som

Meyer och Land ger som ett exempel på ett matematiskt tröskelbegrepp, men då ett stort antal elever svarat

att det inte känner till begreppen (eftersom stödundervisningen ges till alla kurser från matematik 1a till

matematik 5), så blir det mindre signifikant. De som har svarat indikerar dock att även dessa områden är

ganska eller mycket svåra.

Figur 6: Vad tycker du är svårt med matematiken (ämnesområden)? (Enkätfråga 6b)

Elevernas identitetsskapande

Eleverna återkom ofta till sin syn på sig själva, sitt identitetsskapande och beskrev sig själva som blandar

ihop saker, självbild, bristande förståelse av matematik, eller, oberoende om de fått en formell diagnos eller

ej, dyskalkyli. För förståelse av matematik har vi:

Men senare, så har det blivit att jag inte riktigt orkar, för jag vet att jag ändå inte kommer att förstå.

(Stina)

Jag bad om hjälp., men jag förstod fortfarande inte och det kändes bara hopplöst. (Ulrika)

Vad Alrø m. fl. menar med identitetsskapande i detta fall är att vissa elever, som Stina ovan, ger uttryck för

att deras bristande förståelse av matematik är ett stadigvarande tillstånd och att det kommer att bestå i

framtiden. Johan och Kalle visade ett annat exempel på identitetsskapande, sin självbild.

Har en tendens att försvåra uppgifter. Tror att jag kan mindre än vad jag kan. (Johan)

15

Dålig självkänsla i matte. (Kalle)

Enligt Sfard och Prusak (2005) är identitetsskapande berättelser om oss själva, ibland individuellt berättade,

som skapas i socialt samspel. Johans svårigheter (relativt andra) gjorde att han undervärderade sina egna

kunskaper. Kalle återberättar sin historia om dålig självkänsla. Just Sfard och Prusak (2005) ligger till grund

för the learning landscape dimensionen elevernas identitetsskapande. Om vi fortsätter inom denna kategori

så finner vi fler identiteter som eleverna använder om sig själva. Vad gäller blandar ihop saker har vi, till

exempel (I=Intervjuaren, E=eleven):

I: Hur ser du på det? Skulle det hjälpa att dela upp en uppgift i fler steg.

E: Jag tror att det blir svårare, nästan. När man löst alla småstegen då skall man ändå få samma resultat

som om man inte delat upp det, för att jag blandar ihop allting. (Elin)

Och eleven Per, som ger yttryck för samma sak.

Där, ja, vad är det som händer? Det är väl... Kan vara svårt, för ibland så måste man använda sig av ett

visst räknesätt för att få fram ett tal och så skall man använda det svaret för att räkna ut nästa och så är

det flera steg och så kan det bli så att jag blandar ihop alla siffror i huvudet och då får fram fel svar. Det

är en klassiker. (Per)

Elin och Pers utsagor kan sägas vara ”actual identities” enligt Sfard och Prusak (2005, s. 18). Denna form av

identitetsskapande känns enligt Sfard och Prusak igen på att de berättas av eleverna i presens och uttalas som

faktum. Vidare visar Elin och Erika på en annan identitet:

Långsamheten ingår i min diagnos, allmänt, för det påverkar ju inte bara matematiken, när det kommer

till siffror. (Elin)

I: Om man lämnar lärobokens matterubriker, så kan man ju tänka på matematik på ett annat sätt, till

exempel, tänka i bilder. Matematik för dig är det bilder, mönster, eller tal?

E: Alltså jag vet inte. Jag har gjort en dyskalkyliutredning där jag fick svar på de där frågorna. Jag har

glömt bort hur det gick. (Ulrika)

Elin och Ulrika visar också exempel på Sfard och Prusaks ”actual identities”. I det här fallet är identiteten

dyskalkyli. Detta är med som en identitet eftersom dyskalkylin uttrycktes på detta sätt av eleverna och det är

konsistent med det relationella perspektiv jag använder. Eleverna använder dyskalkylin, om sig själva, när

de samspelar med andra.

Kamratrelationer

Något som trädde fram i denna kategori var svårigheten att se hjälp av bänkkamraterna som en resurs för

eget lärande. Detta illustreras av:

Ja, för jag vågar inte fråga mina bänkkamrater, för många har det lätt i matte, sedan blir det ju så att jag

frågar på E-nivå och de diskuterar igenomA-nivå frågorna och då blir det lätt att nu kommer ju jag

emellan här och så, man vill ju inte framstå som den sämre i gruppen, så av feghet man vågar inte fråga.

(Elin)

Elin visade här att samspelet till bänk- och kurskamrater präglas av en ovilja att visa att man inte kan. Stina

fortsätter med av seende på hjälp av bänkkamraterna:

Ja, då blir det så att den personen som jag är med gör det mesta av arbetet och jag lyssnar, men även om

jag säger något så blir det ju inte alltid rätt. Det blir inget bra. (Stina)

16

Stinas kommentar illustrerar det lärande landskapets dimension kamratrelationer. Här blev relationen

obalanserad och upplevdes av Stina som en extra svårighet samspelet med kurskamrater och blev därför

beskrivet som en orsak till Stinas låga prestationer. Elin fortsätter med avseende på hjälp av kurskamrater:

Precis, men i en vanlig skola, gymnasieskola, det är ju att man går 30 stycken, varje år, med ungefär

samma lärare, medan vi kanske får möta 250 nya stycken människor, varje läsår. Så det blir mycket, så

att man kanske inte får en nära relation att våga fråga varandra, men om man har tur kanske man sitter

länge med sina bänkkamrater och då vågar man fråga: ”Kan jag få hjälp med den här uppgiften?”. (Elin)

Här visade Elin på svårigheter att kommunicera matematik, en av de grundläggande matematiska

kompetenserna enligt Niss m. fl. (2002), på grund av att kamratrelationer inte byggs upp. Koden hjälp av

kurskamrater uppkommer även här:

Och frågar sin kompis om hjälp. Men den är på en helt annan nivå och därför förklarar på ett sätt som jag

inte förstår. (Maria)

Maria visade här hur viktigt Vygotskijs ZPD är för lärande och hur det sociala samspelet för lärande inte

fungerar om två elever inte möts inom frågeställarens ZPD. Om vi går vidare så har vi ett högt antal

meningar från olika berättelser kodade med matematisk diskussion:

Det är fortfarande neutral, men bättre än att diskutera med en bänkkamrat i klassrummet (Elin)

Eleven: Jag tror att det är både och, att det kommer från båda sidorna. Även om elever skall visa sig

duktiga och svara på frågor och räcka upp handen och så tycker jag fortfarande att läraren inte skall

prioritera dem bara för det. (Maria)

Om matematisk diskussion mellan elev och bänkkamrater, eller som i det sista citatet, mellan läraren och

vissa elever kan inte eleven individualisera kommunikationen och uppnå lärande (Sfard, 2006). Alla elever

måste få delta och öva kompetensen matematisk kommunikation.

Enkäten visar samma sak som intervjuernas kategori kamratrelationer där ”arbete i bänkgrupp i

klassrummet med gruppuppgifter”, ”diskutera med bänkkamrat i klassrummet” och ”räkna tillsammans med

en kamrat utanför klassrummet” , enligt Figur 4, frågorna 2, 3 och 6, utgör påtagliga svårigheter.

Intervjuerna visade till exempel att kamratrelationer saknades och beskrevs av eleverna som en av orsakerna

till svårigheter i matematik. I Figur 3 kan man se att detta är en vanlig utmaning också i den större gruppen

av stödelever som har besvarade enkäten (fråga 5).

17

Diskussion

Sammanfattning av resultat och svar på

frågeställningen

I studien söker jag svar på frågan hur elever beskriver sina låga prestationer i matematik. Resultaten av de

kvalitativa intervjuerna av eleverna och sammanställningen av de öppna frågorna i enkäten visar att

kategorierna samspel mellan lärare och elev, undervisningens innehåll, elevernas identitetsskapande

beteende och kamratrelationer är de mest förekommande kategorierna i de undersökta elevernas

beskrivningar av sina låga prestationer i matematik. Det kan sammanfattas som följer, sorterat så att den

vanligaste kategorin kommer överst och den vanligaste koden i varje kategori kommer först:

• I kategorin samspel mellan lärare och elev dominerar:

– behöver mer tid, lärarbyten, genomgång i helklass, självbild och hjälp på sin nivå.

• I kategorin undervisningens innehåll förekommer:

– blandar ihop saker, problemuppgift, grundkunskaper samt sammankoppling mellan olika

kompetenser.

• Inom elevernas identitetsskapande beteende förekommer:

– dyskalkyli, blanda ihop saker, självbild och förståelse av matematik.

• Inom kamratrelationer har vi:

– hjälp av kurskamraterna, hjälp av bänkkamraterna, matematisk diskussion och hjälp av kamrat

utanför lektionstid

Denna bild bekräftas av enkätens fasta frågebatterier och dessa ger ytterligare information vad gäller hur ofta

svårigheter med specifika matematiska kompetenser förekommer. Enkäterna visar, precis som intervjuerna

att problemuppgifter är ofta förekommande i elevernas beskrivningar, men även att förstå bevis. Det är

intressant att notera att Figur 6 visar att sannolikhetslära och funktioner är vanliga beskrivningar av orsaker

till låga prestationer i den större gruppen av elever. Det framkommer inte lika tydligt i intervjuerna.

Validitet, reliabilitet och generaliserbarhet

Studiens tillförlitlighet ges enligt Bryman och Nilsson (2018) av begreppen validitet, reliabilitet och

generaliserbarhet. Vad gäller studiens reliabilitet så har intervjusituationen varit likadan för samtliga elever.

Alla intervjuer har följt samma intervjuguide enligt Bilaga: Intervjuguide. Enkäten enligt Bilaga: Enkät har

kalibrerats, genom att frågorna har utgjort ett gemensamt diskussionsunderlag för intervjuerna. Detta

genomfördes innan enkäterna gick ut till bredare grupp av elever. Tre enkätsvar ströks med avseende på

svaren på fråga 5 i Bilaga: Enkät, efter denna kontroll. Två olika mått testades. Det ena måttet mäter antalet

18

unika koder inom varje kategori. Det andra måttet räknar antalet gånger någon kod använts inom en kategori.

Båda måtten ger samma relativa ordning mellan kategorierna. Detta ökar reliabiliteten.

Validiteten stärks av att intervju och enkätfrågor utgår från tidigare forskning, (Karlsson, 2019) och jag

försökt vinna elevernas förtroende genom att samtidigt undervisa på den stödenhet där intervjuer och enkäter

genomfördes. Genom en ansats, med flera datainsamlingsmetoder, intervjuer och öppna frågor i enkäten,

erhålles triangulering, för kvalitativa data. Detta ökar studiens validitet (Leech & Onwuegbuzie, 2007).

Intervjuerna erbjöd ett tillfälle att undersöka enkätens validitet på så sätt att jag kunde höra sig för om hur

eleverna hade uppfattat frågorna på enkäten.

Enkäten representerar ca 35 % av samtliga elever inom matematikstödet vilket ökar sannolikheten att

resultaten i vart fall kan generaliseras till de elever som genomför stödundervisning på den undersökta

skolan. Eleverna går i, eller återvänder till, sina ordinarie klasser, utöver stödundervisningen, så de

beskrivningar som framkommer i studien finns även i de ordinarie klasserna.

Jämförelse med tidigare forskning

Jag har utgått från det teoretiska ramverket det lärande landskapet som Alrø m. fl. (2010, 2009) utvecklat

och Karlsson (2019) använder. Av ramverkets 9 dimensioner faller lärarens perspektiv på undervisningen

bort i min studie, då detta inte undersökts. Utöver detta kan noteras att varken samhällsdebatt, eller

elevernas egna mål har förekommit i denna studie. Man kan fråga sig om denna studie är en äkta delmängd

av det lärande landskapets kategorier. Den springande punkten är dimensionen elevernas identitetsskapande.

Komplikationen uppstår då Alrø m. fl. (2010) använder ramverket på forskning rörande mångkulturella

matematiskt didaktiska sammanhang. Dock refererar Alrø m. fl. till Sfard och Prusak (2005) och Sfard och

Prusak ger en generell definition av identitet som fungerar också i denna studies sammanhang, nämligen

berättelser om oss själva, ibland individuellt berättade, som skapas i socialt samspel.

Dimensionen samhällsdebatt är starkare i det multikulturella sammanhang som ramverket vuxit fram ur

och därför inte framträdande i denna studie. Man skulle mycket väl kunna tänka sig det skulle dyka upp i ett

allmänt sammanhang också i denna studie, i form av delar av svensk skolpolitisk debatt, men det har det inte

gjort. Den kanske intressantaste frågan är varför inte dimensionen elevernas egna mål, dvs. studenternas

egna tolkningar av möjligheter till lärande med hänsyn taget till elevens nutida situation och deras

förväntningar inför framtiden, inte är synlig. Det kan helt enkelt vara så att elevernas egna mål inte

manifesterar sig tydligt i denna studie då stödmatematiken är formellt frivillig (även om möjligheten att få

stödundervisning är styrd av elevens kurslärare) så de elever som faktiskt deltager är relativt motiverade vad

gäller att komma till rätta med sina matematiska utmaningar och ser att stödundervisningen fungerar.

Att samspel mellan lärare och elever, elevernas identitetsskapande och kamratrelationer kommer så

högt bland kategorierna i denna studie bekräftar att lärande och utveckling i hög grad sker genom sociala

praktiker och socialt samspel på så sätt som Vygotskij visar (Säljö, 2015). Vygotskij är i mångt och mycket

den gemensamma nämnaren, men det går att vara mer precis än så. Sfards teorier om lärande av matematik

som individualiserad kommunikation, commognition (Sfard, 2006) ger också insikter i varför dimensionerna

i det lärande landskapet existerar och fungerar. Detta gäller samspelet mellan lärare och elever i

klassrummet, kamratrelationer och den del av undervisningens innehåll som har att göra med former hur

matematik skall läras ut. Som exempel kan vi använda dimensionen samspelet mellan lärare och elever i

klassrummet. Sfard har visat i sina teorier att om det saknas kommunikation, det vill säga användandet av ord

och symboler, i det här fallet mellan lärare och elev, så kan eleverna inte skapa sin individualiserade version

av det lärande matematik innebär (Sfard, 2006). Samma resonemang går att göra för kamratrelationer vad

gäller kurskamraters och bänkkamrater som en resurs för elevens lärande, samt hur innehållet lärs ut.

Genom en induktiv ansats (Patel & Davidson, 2011, s. 22–25), där det empiriska materialet är kvalitativa

intervjuer och enkäter och resultatet är koder och kategorier av koder kan studien, som redovisas i denna

rapport, besvara frågeställningen hur elever beskriver sina låga prestationer i matematik. Genom denna

19

ansats får studien också fram vilka kategorier som är vanligast i elevernas beskrivningar. Det är dock

intressant att dimensionerna från det lärande landskapet från Alrø m. fl. (2010) fungerar så väl i rollen som

kategorier för att gruppera koder i denna studie. Som redovisats tidigare så utvecklade Alrø m. fl. sitt

ramverk för att studera matematikdidaktik i ett multikulturellt sammanhang. Det gäller också att både Alrø

m. fl. (2010) och Karlsson (2019) arbetat med elever i årskurs 8. Genom en abduktiv ansats (Patel &

Davidson, 2011) så kan man få fram resultat gällande hur pass väl det lärande landskapet fungerar för

gymnasieelever i en miljö som inte i första hand är multikulturell. Den abduktiva ansatsen går till på följande

sätt. Denna studies resultat ger koder och kategorier av koder. Om vi antar att det lärande landskapet

fungerar också i ett sammanhang som inte är präglat av en multikulturell miljö och för gymnasieelever så

blir resultatet i denna studie en självklarhet, eftersom det gick att passa in samtliga koder i en delmängd av

det lärande landskapets kategorier. Den abduktiva ansatsen ger oss då att det finns skäl att anta att det lärande

landskapet fungerar också för gymnasieelever i en miljö som inte uttryckligen är multikulturellt präglad.

Om vi går utanför det lärande landskapet så är flera områden som ingår elevernas beskrivningar av sina

låga prestationer i matematik identifierade som tröskelbegrepp (Meyer & Land, 2003). Funktioner används

som tröskelexempel i Pettersson m. fl. (2013) och sannolikhet som tröskel har studerats av Larsson (2015).

Denna studie har inte fokuserat på tröskelbegrepp, men tröskelbegrepp är relevant eftersom undervisningen

innehåll innehåller berättelser är identifierade som tröskelbegrepp. Orsakerna till att områdena nämns i

samband med svårigheter kunna ha att göra med att eleverna befinner sig i det som Meyer och Land kallar

”liminal space”. Detta gör elevernas kommentarer i samband med kategorin samspel mellan lärare och elev

och kamratrelationer än viktigare, eftersom man kan visa att eleverna behöver mycket stöd för att ta sig

förbi ”liminal space” (Pettersson m. fl., 2013).

I studien av Karlsson redovisas ”matematikängslan”, ”orolig arbetsmiljö”, ”täta lärarbyten” och ”brist på

koncentration” som elevernas egna förklaringar till låga resultat i matematik, årskurs 8. I detta arbete, mot

stödundervisning på gymnasiet, finns ängslan med i resultatet i Figur 2, under elevers identitetsskapande,

men inte frekvent. Det är tydligare i enkätens fråga ”Känner du olust, oro, eller ängslan inför att lära dig

matematik”, redovisat i Figur 3. Miljön i klassrummet finns med i kategorin samspel mellan lärare och elev

i klassrummet och enkätens Figur 3, med täta lärarbyten. Jag ser samtidigt en mer positiv bild än vad som

visas i Karlsson (2019). Figur 3, fråga 1, trivs du i din klass, fråga 4, får du hjälp av läraren och fråga 6, hur

är arbetsklimatet under lektionerna har alla mellan 65 % och 80 % stämmer mycket bra, eller stämmer

ganska bra och 0 % stämmer mycket dåligt.

Brown m. fl. (2008), kommer fram till att de viktigaste skälen till att inte fortsätta med studier i

matematik är den upplevda svårigheten med ämnet och bristande självförtroende, men även en upplevd

motvilja och en känsla av att bli uttråkad. Jag ser inte samma motvilja mot matematik som Brown m. fl. gör.

Sammanhanget i Brown m. fl. är annorlunda med engelska studenter som avstår att läsa högre kurser, men

jag hävdar att de svenska gymnasieeleverna i detta arbete inte berättar om någon motvilja, eftersom de

märker att stödundervisningen hjälper.

Yrkesrelevans

Elevintervjuerna och enkäten ger en bild av elevernas egna förklaringar till svårigheter i matematik. I denna

studie är urvalet elever som deltager i stödundervisning. Det är dock viktigt att påpeka att stödundervisning,

så som den är organiserad på den skola där studien är genomförd, inte är ett permanent tillstånd. Några

elever läser en hel kurs, men de flesta eleverna har matematikstödet som ett antal extra lektioner ovanpå de

ordinarie timmarna och deltager hela tiden i ordinarie undervisning inom sina respektive kurser. Samma sak

kan sägas om de elever som läser en hel kurs. Målet är att de återgår till ordinarie undervisning. Detta

betyder att de svårigheter som eleverna redovisat och de utbildningsvetenskapliga perspektiv som visats med

avseende på dessa svårigheter, är del av det lärande landskap som en lärare möter i klassrummet.

En annan viktig aspekt är att vända på denna studies perspektiv. Man kan i denna studie om

20

gymnasieelevers egna beskrivningar av sina låga prestationer i matematik fråga sig vad eleverna berättar,

vad gäller det som de anser fungerar. Enkätens fråga ”Hur lär du dig matematik bäst” i Figur 4 visar att 98 %

av eleverna som svarat på enkäten anser att stödundervisning fungerar mycket bra, eller ganska bra. I den

undersökta skolan ges stödundervisning som extra lektioner, eller hel kurs, till elever i små grupper, där

lärare på heltid, eller deltid, tar sig an eleverna individuellt. Möjligheten att delta i stödundervisningen tas i

samråd med kurslärare för respektive elev och stödenheten, där individuella planer görs upp. Samma figur

visar att 62 % av eleverna lär sig genom läxhjälp, vilket är den näst högsta siffran i Figur 4 och kan sägas

vara en variation på samma tema som stödundervisning. Jag hävdar att för professionen visar det på

betydelsen att anpassa det matematiska samspelet och kommunikationen till varje elev.

Framtida studier

Denna studie är begränsad till elevperspektivet. Karlsson har studerat både elevernas och lärarnas perspektiv,

men för årskurs 8 elever (Karlsson, 2019). Det vore intressant att ta in lärarnas perspektiv i en studie som

denna, för gymnasieelever då ”lärarnas perspektiv på utbildningen” är en av delarna i det lärande landskapet

som inte studerats här. En faktor i det teoretiska ramverket som inte tydligt framkommer i denna studie för

den undersökta gruppen av elever är elevernas egna mål. Det finns studier på lägre stadier (middle school)

som visar att elevernas motivation och förväntningar är en viktigt faktor för framgång i matematikstudier

(Yurt, 2015). Man kan fråga sig vad som gäller för elever på gymnasiet, inom eller utanför stödundervisning.

21

Litteraturförteckning

Alrø, H., Skovsmose, O. & Valero, P. (2009). Researching multicultural mathematics classrooms through the

lens of landscapes of learning.

Alrø, H., Skovsmose, O. & Valero, P. (2010). A Learning Landscape: Building Perspectives on Mathematics

Learning in Multicultural Classrooms. I B. Sriraman, C. Bergsten, S. Goodchild, G. Palsdottir,

B. Søndergaard & L. Haapasalo (Red.), The sourcebook on Nordic research in mathematics education

(s. 651–669). United States: Information Age Publishing.

Brown, M., Brown, P. & Bibby, T. (2008). “I would rather die”: reasons given by 16-year-olds for not

continuing their study of mathematics. Research in Mathematics Education, 10(1), 3–18.

Bryman, A. & Nilsson, B. (2018). Samhällsvetenskapliga metoder (Upplaga 3). Stockholm: Liber.

Faust, M., Ashcraft, M. & Fleck, D. (1996). Mathematics Anxiety Effects in Simple and Complex Addition.

Mathematical Cognition, 2.

Glaser, B. & Strauss, A. (1967). The Discovery of Grounded Theory: Strategies for Qualitative Research.

Aldine.

Henrekson, M. & Jävervall, S. (2016). Svenska skolresultat rasar–vad vet vi. Kungliga

Ingenjörsvetenskapsakademin (IVA), Stockholm.

Johansson, B. & Svedner, P. O. (2010). Examensarbetet i lärarutbildningen (5. uppl.). Uppsala:

Kunskapsföretaget.

Karlsson, I. (2019). Elever i matematiksvårigheter: Lärare och elever om låga prestationer i matematik

(doktorsavhandling, Lunds Universitet).

Kvale, S., Brinkmann, S. & Torhell, S.-E. (2014). Den kvalitativa forskningsintervjun (3. [rev.] uppl.). Lund:

Studentlitteratur.

Larsson, A. (2015). Påverkar slumpen evolutionsundervisningen? : En litteraturstudie angående hur

förståelse för slump och sannolikhet påverkar förståelsen för evolution. (Doktorsavhandling).

Leech, N. L. & Onwuegbuzie, A. J. (2007). An array of qualitative data analysis tools: a call for data analysis

triangulation. School psychology quarterly, 22(4), 557.

Lundberg, I. & Sterner, G. (2009). Dyskalkyli-finns det?: aktuell forskning om svårigheter att förstå och

använda tal. Nationellt centrum för matematikutbildning, Göteborgs universitet.

Meyer, J. & Land, R. (2003). Threshold concepts and troublesome knowledge: Linkages to ways of thinking

and practising within the disciplines. University of Edinburgh Edinburgh.

Niss, M., Jensen, T., Uddannelsesstyrelsen, D. U. & Undervisningsministeriet. (2002). Kompetencer og

matematiklæring: ideer og inspiration til udvikling af matematikundervisning i Danmark.

Undervisningsministeriet.

Patel, R. & Davidson, B. (2011). Forskningsmetodikens grunder : att planera, genomföra och rapportera en

undersökning (4., [uppdaterade] uppl.). Lund: Studentlitteratur.

Persson, A. (2016). Frågor och svar : om frågekonstruktion i enkät- och intervjuundersökningar. Stockholm:

Statistiska centralbyrån (SCB).

Persson, B. (2013). Elevers olikheter och specialpedagogisk kunskap (3., omarb. uppl.). Stockholm: Liber.

Pettersson, K., Stadler, E. & Tambour, T. (2013). Transformation of students’ discourse on the threshold

concept of function. I Proceedings of the Eighth Congress of the European Society for Research in

22

Mathematics Education (CERME 8, February 6 - 10, 2013) (s. 2406–2415). [ed] Behiye Ubuz,

Çiğdem Haser, Maria Alessandra Mariotti. Middle East Technical University och ERME.

Rampin, R., Stevens, V. & Demott, S. (2019). Taguette v0.9 open source qualitative research tool.

Sfard, A. (2006). Participationist Discourse in Mathematical Learning. I J. Maasz &W. Schloeglmann (Red.),

New Mathematics Education Research and Practice (s. 153–170). Rotterdam: Sense Publishers.

Sfard, A. & Prusak, A. (2005). Telling Identities: In Search of an Analytic Tool for Investigating Learning as

a Culturally Shaped Activity. Educational Researcher, 34, 14–22.

Sjöberg, G. (2006). Om det inte är dyskalkyli-vad är det då?: en multimetodstudie av eleven i

matematikproblem ur ett longitudinellt perspektiv (doktorsavhandling, Umeå universitet).

Skolverket. (2009). Vad påverkar resultaten i svensk grundskola: kunskapsöversikt om betydelsen av olika

faktorer (What affects the results in Swedish elementary school: Knowledge overview on the

importance of different factors). Stockholm: Skolverket.

Skolverket. (2019). Sveriges Officiella Statistik, statistik på riksnivå, Gymnasieskolan, Nationella prov,

Vårterminen 2019.

Skott, J., Jess, K. & Hansen, H. C. (2010). Matematik för lärare : Delta Didaktik.

Stein, M., Smith, M., Henningsen, M. & Silver, E. (2016). Implementing Standards-Based Math Instruction:

A Casebook for Professional Development, 2nd Edition. Teachers College Press.

Säljö, R. (2015). Lärande: en introduktion till perspektiv och metaforer. Gleerup.

Vetenskapsrådet. (2002). Forskningsetiska principer inom humanistisk-samhällsvetenskaplig forskning.

Stockholm: Erlanders Gotab.

Vygotskij, L. S. & Cole, M. (1978). Mind in society : the development of higher psychological processes.

Cambridge, Mass.: Harvard U.P.

Yurt, E. (2015). Understanding middle school students’ motivation in math class: The expectancy-value

model perspective. International Journal of Education in Mathematics Science and Technology, 3(4),

288–297.

23

Bilagor

Här redovisas de bilagor som studien refererar till. Det finns tre stycken bilagor.

• Bilaga: Information och samtyckesbrev. Brevet innehåller information om studien och undertecknades

av deltagande elever.

• Bilaga: Intervjuguide. Denna användes under intervjuerna. Texten i fetstil är frågor och resten av

texten är möjliga svar som togs fram innan studien startade.

• Bilaga: Enkät. Denna enkät besvarades av de elever som deltog i studien.

24

Bilaga: Information och samtyckesbrev

Hur beskriver elever i gymnasiet sinautmaningar i matematik?

Jag heter Magnus Larsson och studerar till lärare i matematik vid Stock-holms universitet. Som en del av min utbildning ska jag genomföra ettsjälvständigt arbete. Jag har valt att göra en studie om hur elever i gym-nasiet beskriver sina utmaningar i matematik.

Syftet med studien är att bättre förstå matematiksvårigheter sett ur ele-vens synpunkt.

Jag vill därför låta elever svara på en enkät (15 min) och de som ärintresserade får medverka i en intervju med mig (30-45 min).

Resultaten kommer att redovisas i en uppsats. Namn på elever, lärare ochskola kommer att vara fingerade vilket innebär att det inte går att identifi-era enskilda elever eller på vilken skola studien har genomförts. Endast jagoch min handledare kommer att ha tillgång till enkäter, ljudinspelningarav intervjuer och utskrivna intervjuer. Datamaterialet kommer enbart attanvändas för min uppsats och inspelningarna kommer att förstöras näruppsatsen är godkänd.

Du tillfrågas härmed om deltagande i denna studie. Du kan när som helstavbryta deltagandet utan närmare motivering.

Om du har några frågor eller funderingar angående min studie, är duvälkommen att höra av dig till mig (e-post: mala5816@student.su.se) el-ler min handledare Jakob von Gyllenpalm vid Institutionen för matema-tikämnets och naturvetenskapsämnenas didaktik, Stockholms universitet(e-post: jakob.gyllenpalm@mnd.su.se, Telefon: 08-120 766 32).

Stockholm 11 februari 2020

Med vänlig hälsning

Magnus Larsson

Lärarstudent ÄmneslärarutbildningStockholms universitet

Samtycke för deltagande i studie omhurelever beskriver sina utmaningar i ma-tematik

Namn: Klass:

Jag vill delta i studien. �Jag vill inte delta i studien. �

Datum och underskrift:

25

Bilaga: Intervjuguide

Metod: Semistrukturerade intervjuer med elever på gymnasiet som deltager i stödundervisning imatematik.

1. Namn och klass?

2. Vilken kurs går du nu?

3. Hur har det gått med matematikämnet fram till nu?

4. Hur går det i de andra skolämnena?

5. Vad anser du vara orsakerna till dina svårigheter i matematik?

(a) Trivs du i din klass?(b) Går det bra att följa med i undervisning-

en?(c) Har du språkliga svårigheter?(d) Får du hjälp av läraren?(e) Får du hjälp av kamraterna?

(f) Hur är arbetsklimatet under lektionerna?

(g) Har det varit täta lärarbyten?

(h) Känner du olust, oro eller ängslan införatt lära dig matematik?

(i) Får du hjälp hemma?

6. Vad är det du tycker är svårt med matematiken?

(a) Kompetenser?

(I) Representationer?(II) Symboler och

formalism?

(III) Kommunikation?(IV) Hjälpmedel?(V) Tankegångar?

(VI) Problemuppgifter?(VII) Modellering?

(VIII) Resonemang?

(b) Ämnesområden?

(I) Tal och talsystem?(II) Aritmetik?

(III) Procent?(IV) Algebra?(V) Geometri?

(VI) Sannolikhetslära?(VII) Statistik?

(VIII) Funktioner?(IX) Ekvationssystem(X) Logaritmer?

(XI) Derivata?(XII) Integral?

(XIII) Trigonometri?(XIV) Komplexa tal?(XV) Bevis?

7. Hur lär du dig matematik bäst?

(a) Lärarens genomgång i helklass?(b) Arbete i bänkgrupp i klassrummet med

gruppuppgifter?(c) Diskutera med bänkkamrat i klassrum-

met?(d) Räkna själv i klassrummet?(e) Prov?

(f) Räkna tillsammans med en kamrat utan-för lektionstid?

(g) Räkna själv hemma?(h) Läxhjälp?(i) Räknestugor?(j) Stödundervisning?(k) Hjälp hemifrån?

8. Vad skulle vara den bästa förändringen vara, tycker du, för att lära dig mer matematik iskolan?Komplementfrågan till fråga 5. Kan ge nya perspektiv på fråga 5?.

(a) Mera tid (till vad)?(b) Mindre grupper?(c) Långsammare tempo?

(d) Lugn och ro?

(e) Mera hjälp av lärare,kamrater, hemma?

(f) Undervisningsstil?(g) Typ av uppgifter?(h) Arbetssätt?

26

Bilaga: Enkät

1. Namn: Klass:

2. Vilken kurs går du nu?

3. Hur har det gått med matematikämnet fram till nu? När blev matematiken svår?

4. Har du svårigheter i andra ämnen?

5. Vad anser du gäller för dinamatematikstudier och din kurs imatematik?Detta gäller tiden innan, ellerutanför stödundervisningen.

Stämmermycketbra

Stämmerganskabra

Neutral Stämmerganskadåligt

Stämmermycketdåligt

Vet inte

Trivs du i din klass? � � � � � �

Går det bra att följa med iundervisningen?

� � � � � �

Har du språkliga svårigheter? � � � � � �

Får du hjälp av läraren? � � � � � �

Får du hjälp av kamraterna? � � � � � �

Hur är arbetsklimatet underlektionerna?

� � � � � �

Har det varit täta lärarbyten? � � � � � �

Känner du olust, oro eller ängslaninför att lära dig matematik?

� � � � � �

Får du hjälp hemma? � � � � � �

Orsaker till svårigheter imatematik?

27

6a. Vad är det du tycker är svårtmed matematiken?

Mycketlätt

Ganskalätt

Neutral Ganskasvårt

Mycketsvårt

Vet inte

Att gå från bilder av kurvor ochfigurer till siffror och formler?Exempel: Att översätta en tabellmed siffror till en graf(kurva) ochtvärt om?

� � � � � �

Att förstå matematikens olikasymboler?Exempel: Att talet 406 betyder 4hundratal, 0 tiotal och 6 ental?Exempel: +,−, ·, /,%, 2

5 , 23, π, ,√

2, 62◦, cm2

� � � � � �

Att förstå matematik som andraelever eller läraren förklararskriftligt eller muntligt?

� � � � � �

Att förklara sin egen matematik förandra elever eller läraren skriftligtoch muntligt?

� � � � � �

Kunskap om vilka hjälpmedel somfinns och vilka hjälpmedel sompassar bäst i olika situationer?Exempel: Skissa en graf, kurva ellerfunktion med miniräknare.

� � � � � �

Tankegångar?Till exempel: Att kunna användaallmänna formler, definitioner ochbevis för att lösa uppgifter.

� � � � � �

Problemuppgifter?Exempel: Ofta textuppgifter, i flerasteg, där man kombinerar olikadelar av matematiken som tabeller,formler och geometriska bilder.

� � � � � �

Att kunna använda matematikenför att lösa problem utanförmatematikens värld?Exempel: Ränta och amortering,kostnader för ett mobilabonnemangnär man ringer? Medelhastighetennär man färdas mellan två städer?

� � � � � �

Att förstå ett matematiskt bevis? � � � � � �

Att kunna kontrollera om ett svarär rimligt, när man räknat klart enuppgift?

� � � � � �

Andra svårigheter? (Beskriv.)

28

6b. Vad är det du tycker är svårtmed matematiken?

Mycketlätt

Ganskalätt

Neutral Ganskasvårt

Mycketsvårt

Vet inte

Att arbeta med tal (Aritmetik)?Exempel: räknesätten,prioriteringsregler mellanräknesätten, primtal, negativa tal,bråk, decimalform, avrundning.

� � � � � �

Procent?Exempel: andelar, ränta,förändringsfaktor, upprepadförändring.

� � � � � �

Algebra (Formler och Ekvationer)?Exempel: Beräkningar med formler,lösa ekvationer.Exempel: förenkla, lösa ut, förkorta.

� � � � � �

Geometri?Exempel: omkrets, area, volym,vinklar. Figurer som: Trianglar,kvadrater, romber, pyramider,cylindrar, prismor.

� � � � � �

Sannolikhetslära?Exempel: Räkna ut sannolikheter,träddiagram, oberoende ochberoende händelser.

� � � � � �

Statistik?Exempel: Olika diagram,medelvärde, typvärde, median.

� � � � � �

Funktioner?Exempel: Tabellform, Formler,Grafer, potensfunktioner.

� � � � � �

Ekvationssystem? � � � � � �

Logaritmer? � � � � � �

Derivata? � � � � � �

Integral? � � � � � �

Trigonometri? � � � � � �

Komplexa tal? � � � � � �

Bevis? � � � � � �

Andra områden? (Beskriv.)

29

7. Hur lär du dig matematik bäst? Stämmermycketbra

Stämmerganskabra

Neutral Stämmerganskadåligt

Stämmermycketdåligt

Vet inte

Lärarens genomgång i helklass? � � � � � �

Arbete i bänkgrupp i klassrummetmed gruppuppgifter?

� � � � � �

Diskutera med bänkkamrat iklassrummet?

� � � � � �

Räkna själv i klassrummet? � � � � � �

Prov? � � � � � �

Räkna tillsammans med en kamratutanför lektionstid?

� � � � � �

Räkna själv hemma? � � � � � �

Läxhjälp? � � � � � �

Räknestugor? � � � � � �

Stödundervisning? � � � � � �

Hjälp hemifrån? � � � � � �

Andra sätt? (Beskriv.)

8. Vad skulle vara den bästa förändringen vara, tycker du, för att lära dig mer matematik i skolan?

30

Stockholms universitet/Stockholm UniversitySE-106 91 StockholmTelefon/Phone: 08 – 16 20 00www.su.se