Elettronica Per Lo Spazio Cap 2

7/23/2019 Elettronica Per Lo Spazio Cap 2

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Capitolo 2 La connessione Terra - Satellite

12

Capitolo 2 – LA CONNESSIONE TERRA - SATELLITE

L’antenna costituisce una parte fondamentale di un apparato elettronico,permettendo di trasmettere e/o ricevere le onde elettromagnetiche.

Nello studio delle antenne si considera come termine di paragone un’antennaideale, detta antenna isotropa: tale antenna irradia la stessa potenza in tutte ledirezioni.

Parametro fondamentale per la caratterizzazione di un’antenna è il guadagno,che può essere definito come:

Rapporto tra la potenza irradiata (o ricevuta) per unità di angolo solido in una datadirezione e la potenza irradiata (o ricevuta) per unità di angolo solido da un’antenna isotropaalimentata con la stessa potenza.

Ovviamente il guadagno è funzione della direzione di puntamento ed èmassimo nella direzione di massima radiazione, costituita dall’asse elettromagneticodell’antenna, detto boresight.

Il valore massimo è pari a:

MAX eff 2

4

G A

π

λ

⎛ ⎞

= ⋅⎜ ⎟⎝ ⎠ (2.1)

In cui Aeff è l’area della Superficie Equivalente Elettromagnetica dell’antenna,che in sostanza è una frazione dell’area geometrica dell’antenna.

Infatti non tutta l’area geometrica dell’antenna contribuisce allatrasmissione/ricezione dei segnali e quindi si deve tenere conto di ciò tramite unfattore (η) che quantifichi l’efficienza dell’antenna.

Per antenne ad apertura circolare od a riflettore aventi diametro D e superficiegeometrica A tale superficie equivalente è data da:

22

eff

D A A m

4

π η η ⋅ ⎡ ⎤= ⋅ = ⋅ ⎣ ⎦ (2.2)

con η efficienza dell’antenna. Si ottiene quindi, per il Gmax di questo tipo diantenne, l’espressione:

[ ]2

MAX , dBi

D f G 10 log dBi

c

π η

⎡ ⎤⋅ ⋅⎛ ⎞= ⋅ ⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎢ ⎥⎣ ⎦ (2.3)

fornita in dBi, cioè dB al di sopra dell’antenna isotropa.

L’efficienza totale è in realtà il prodotto di molti fattori che tengono in contodifferenti deviazioni dall’idealità:




13

η η η η η = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅Ki s f z

(2.4)

Efficienza d’illuminazione i : tiene conto della differenza tra la legged’illuminazione adottata e l’illuminazione uniforme. Quest’ultimaporterebbe ad alti livelli di lobi secondari nel diagramma di radiazione e di

solito un compromesso viene effettuato diminuendo l’illuminazione suibordi del riflettore (aperture edge taper). Nel caso di antenne Cassegrainl’attenuazione imposta ai bordi è di 10 – 12 dB, ottenendo efficienze superiorial 90%.

Efficienza di spill-over s : È il rapporto tra l’energia irradiata dalla sorgenteprimaria intercettata dal riflettore e l’energia totale irradiata dalla sorgentestessa. Valori tipici sono nell’ordine dell’80%.

Efficienza di superficie f : Tiene conto della non perfetta realizzazionedell’antenna (il compromesso è con i costi di produzione) e di tutti quei

fenomeni che ne modificano la superficie. Questi fenomeni possono essere:o La gravità, che può incurvare significativamente parabole di grandi

dimensioni;

o Vento, che esercita una forza sulla parabola;

o Pioggia, neve o ghiaccio, che pesano sulla parabola;

Gli eventi atmosferici sono fenomeni aleatori e quindi η f ne deve tenere contoin maniera statistica. Per correggere queste non idealità della superficie inradioastronomia si adottano delle antenne adattative costituite da centinaia

di pannelli i quali, tramite degli adattatori, possono essere spostatiindipendentemente l’uno dall’altro. Tale accorgimento, essendo moltocostoso, non si adotta per antenne per applicazioni di telecomunicazione edin generale per antenne di piccole dimensioni. Valori tipici per l’efficienza disuperficie sono dell’ordine del 90% e migliorano con raggi di curvaturaelevati.

Perdite ohmiche e per disadattamento z : Sono funzione dei materialicostituenti l’antenna e delle modalità di adattamento d’impedenza.

Valori tipici dell’efficienza complessiva dell’antenna sono di solito compresi nelrange 55 – 75 %.

2.1 Diagrammi di radiazione

Il comportamento di un’antenna, nei riguardi della sua capacità d’irradiareenergia in misura diversa a seconda della direzione, può essere messo in evidenza daun particolare grafico tridimensionale, detto solido di radiazione.

Le proiezioni di tale solido su particolari piani, come quello meridiano odequatoriale, sono denominate diagrammi di radiazione.




14

In sostanza il solido ed i diagrammi di radiazione forniscono le variazioni delguadagno dell’antenna al variare della direzione di osservazione.

Per antenne ad apertura circolare, od a riflettore, il diagramma ha simmetriarotazionale ed è completamente rappresentato su un piano in coordinate polari o

cartesiane.In base a tale diagramma si possono identificare la direzione di massima

radiazione (che costituisca l’asse della simmetria precedentemente menzionata), illobo principale ed i lobi laterali.

In Figura 2.1 è riportato un esempio di diagramma di radiazione in coordinatepolari.

GMAX

GMAX/2

GMAX/2

α

θ3dB

Lobi secondari

Lobi secondari

Lobo

principale

D

Figura 2.1 Diagramma di radiazione in coordinate polari.

In Figura 2.2 è riportato il diagramma di radiazione di Figura 2.1 in coordinatecartesiane.




15

-3 dB

30 dB(typ)

GMAX

α

θ3dB

G [dBi]

Figura 2.2 Diagramma di radiazione in dBi coordinate cartesiane.

La larghezza del fascio irradiato da un’antenna (angular beamwidth) è dinorma definita come l’angolo tra le due direzioni corrispondenti a valori delguadagno dimezzati rispetto al massimo (θ3dB).

La larghezza a -3 dB è funzione lineare del rapporto tra la lunghezza d’ondadella radiazione emessa ed il diametro dell’antenna :

[ ]3 dB k gradi D

λ θ = ⋅ (2.5)

Il coefficiente di proporzionalità dipende dalla legge di illuminazione prescelta.Per illuminazione uniforme vale 58.5°, mentre per illuminazioni non uniformi(attenuate verso i bordi del riflettore) questo coefficiente cresce. Si utilizza di normaun valore di 70°.

In una direzione α

rispetto al boresight, il valore del guadagno può essereapprossimato dall’espressione (valida per α < θ3dB / 2):

( ) [ ]α

α θ

⎛ ⎞= − ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

2

MAX , dBidBi3 dB

G G 12 dBi (2.6)

( ) MAX , dBidBi

3 dB 3 dB

MAX , dBi

dBi

0 G 0 G

G G 32 2

α

θ θ α

⎧ = ⇒ =⎪

⎛ ⎞⎨= ⇒ = −⎜ ⎟⎪

⎝ ⎠⎩

Il guadagno massimo può essere espresso in funzione dell’angolo di aperturadell’antenna :




16

π π η η

θ

⎛ ⎞⋅ ⋅ ⋅⎛ ⎞= = ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

22

MAX

3 dB

D f 70G

c (2.7)

Assumendo un’efficienza del 60% si ottiene:

θ ≈

MAX 2

3 dB

29000G (2.8)

[ ]θ ≈ − MAX ,dBi 3 dBG 44.6 20 log dBi (2.9)

[ ]θ ≈max,dBi

3 dB G

20

170gradi

10

(2.10)

2.2

Polarizzazione

Per la polarizzazione si prende convenzionalmente in considerazione ladirezione del campo elettrico ( E) dell’onda ricevuta (o irradiata) dall’antenna indirezione ortogonale a quella di propagazione.

Nel caso più generale, in un periodo, la proiezione del vettore E su un pianoperpendicolare alla direzione di propagazione dell’onda descrive una ellisse e lapolarizzazione è quindi detta ellittica.

In Figura 2.3 è rappresentato un esempio esplicativo di polarizzazione ellittica.

y

E

Eω

EMAX

EMIN

Direzione dipropagazione

E

Antenna

y

x

P

E

Figura 2.3 Esempio di polarizzazione ellittica.

La polarizzazione è caratterizzata dai seguenti parametri:




17

Rapporto Assiale (Axial Ratio): È il rapporto tra l’asse maggiore e l’asseminore dell’ellisse ( E MAX /E MIN ). Se tale rapporto è unitario la polarizzazione ècircolare, se invece l’ellisse degenera in una retta (direzione di E fissa) ilrapporto assiale tende ad infinito e la polarizzazione è lineare.

Direzione di rotazione: È ovviamente definita solo per polarizzazioniellittiche o circolari. Rispetto alla direzione di propagazione (ossia ladirezione vista da un osservatore che guarda nella direzione dipropagazione) il campo elettrico può ruotare in senso orario (clockwise) odantiorario (counter-clockwise).

Angolo d’inclinazione : È l’angolo d’inclinazione dell’asse maggioredell’ellisse rispetto ad un sistema di riferimento traverso alla direzione dipropagazione.

Due onde sono dette in polarizzazione ortogonale se i loro campi elettricidescrivono due ellissi identiche in direzioni opposte.

In particolare sono ortogonali due polarizzazioni circolari con direzioni orariaed antioraria oppure due polarizzazioni lineari descritte come orizzontale e verticale(rispetto ad un qualche riferimento locale).

Sfruttando due onde in polarizzazione ortogonale è possibile utilizzare la stessafrequenza nello stesso spazio e nello stesso tempo (raddoppiando la capacità delcanale) in quanto le due onde, idealmente, non si disturbano.

In realtà le non idealità del mezzo di trasmissione fanno si che due onde con

polarizzazioni ortogonali tra loro interagiscano comunque.Considerando la situazione riportata in Figura 2.4, nella quale il vettore campo

elettrico di ognuna delle polarizzazioni dà contributi anche all’altra polarizzazione sidefiniscono i seguenti parametri:

Isolamento di Cross – Polarizzazione XPI:

[ ]C C

X X

a b XPI 20 log 20 log dB

b a= = (2.11)

Discriminazione di Cross – Polarizzazione XPD:

[ ]C C

X X

a b XPD 20 log , XPD 20 log dB

a b= = (2.12)

Per polarizzazioni quasi – circolari, c’è una relazione semplice tra rapportoassiale e discriminazione di cross – polarizzazione:

[ ]+

=−

AR 1 XPD 20 log dB

AR 1 (2.13)




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Verticale Verticale

Orizzontale Orizzontale

Antennatrasmittente

Antennaricevente

a

b

aC

bC

bX

aX

Figura 2.4 Esempio di Cross – polarizzazione.

Ovviamente i valori di isolamento e discriminazione dipendonodall’inclinazione rispetto al boresight dell’antenna, che è caratterizzata da undiagramma di radiazione per la polarizzazione nominale (co-polare) ed uno per lapolarizzazione ortogonale (cross – polare).

La discriminazione è di solito massima sull’asse dell’antenna e diminuisce perdirezioni che si allontanano da quella di massimo guadagno.

2.3

Analisi del collegamento

La potenza irradiata per unità di angolo solido da un’antenna isotropaalimentata da una sorgente di potenza totale PT è:

π

⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

T P W

4 steradiante (2.14)

PT

Potenzairradiata per

unità di angolosolido

GT = 1

Figura 2.5 Irradiazione di un’antenna isotropa.




19

Una antenna irradia, in una direzione in cui ha un guadagno di trasmissioneGT , una potenza per unità di angolo solido:

T T G P W

4 steradianteπ

⋅ ⎡ ⎤⎢ ⎥⎣ ⎦

(2.15)

Il prodotto GT PT è definito come la Potenza Equivalente Irradiata daun’Antenna Isotropa (Equivalent Isotropic Radiated Power: EIRP).

Una superficie di area efficace Aeff ad una distanza R dall’antenna trasmittentesottende un angolo solido pari a Aeff /R 2. Riceve quindi una potenza pari a:

eff T T

R 2

AG P W P

4 steradiante Rπ

⋅⎛ ⎞ ⎡ ⎤= ⋅⎜ ⎟ ⎢ ⎥⎣ ⎦⎝ ⎠

(2.16)

con

T T 2 2

G P W flusso di densità di potenza

4 R mπ

⋅⎛ ⎞ ⎡ ⎤Φ = ⎜ ⎟ ⎢ ⎥⋅ ⎣ ⎦⎝ ⎠

(2.17)

RPT

Potenzairradiata per

unità di angolosolido

GT

Figura 2.6 Irradiazione di un’antenna reale.

Se si esprime l’area efficace A R,eff dell’antenna ricevente in funzione del suoguadagno G R si ottiene:

2 2 R

R,eff G A m

4λ

π ⋅ ⎡ ⎤= ⎣ ⎦ (2.18)

L’antenna ricevente, ad una distanza R dalla trasmittente, riceve quindi unapotenza pari a :

( ) [ ]2

T T

R R ,eff R ,eff T T R R2

FS

P G 1P A A P G G EIRP G W

4 R L4 R

λ

π π

⋅⎛ ⎞ ⎛ ⎞= Φ ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅⎜ ⎟⎜ ⎟ ⋅⋅ ⎝ ⎠⎝ ⎠

(2.19)

dove L FS è l’Attenuazione in Spazio Libero, ossia il rapporto tra potenzeirradiata e ricevuta tra due antenne isotrope nello spazio libero.




20

PT PR

GT GR

AR,eff

R

Figura 2.7 Irradiazione da un’antenna trasmittente ad un’antenna ricevente.

Infatti man mano che ci si allontana dall’antenna trasmittente il fronte d’ondairradiato si distribuisce su una superficie sempre più grande e quindi, a parità di areaefficace di ricezione, la potenza ricevuta diminuirà, com’era ovvio aspettarsi,all’aumentare della distanza.

Quanto detto è rappresentato in Figura 2.8.

Com’è facile intuire l’antenna 2, essendo più distante, capta una potenza minorerispetto all’antenna 1, anche nel caso di mezzo di trasmissione ideale privo diperdite.

TX RX1 RX2

Figura 2.8 Significato dell’Attenuazione di Spazio Libero (LFS).

2.4 Deviazioni dall’idealità

La formula (2.19) descrive delle condizioni di rice – trasmissione ideali, nellequali non sono presenti perdite dovute all’atmosfera, agli apparati di rice –




21

trasmissione od al non perfetto posizionamento ed allineamento delle antenne. Nellarealtà tali fenomeni devono essere tenuti in conto per quantificare le perdite dipotenza e quindi il livello di potenza aggiuntiva richiesto per compensare taliperdite.

Di seguito vengono descritte le non idealità presenti in un radiocollegamento.

Perdite connesse all’attenuazione dovuta all’atmosfera: L’attenuazioneatmosferica L A è dovuta alla presenza di composti gassosi nella troposfera(pioggia, nuvole, neve e ghiaccio) ed alla ionosfera (che produce effetti dicross – polarizzazione).

⇒ = ⋅FS FS A

L L L L (2.20)

Perdite connesse agli apparati di ricetrasmissione: Tengono conto delleperdite, schematizzate in Figura 2.9, tra il trasmettitore e l’antenna ( L FTX ) e

tra l’antenna ricevente e l’amplificatore a basso rumore successivo ( L FRX ). Lapotenza effettivamente irradiata dall’antenna è riportata nella formula (2.21),mentre la potenza effettivamente ricevuta è riportata nella formula (2.22).

⋅= ⇒ =TX TX T

T

FTX FTX

P P GP EIRP

L L (2.21)

= R RX

FRX

PP

L (2.22)

TX LFTX

PTX PT

G

LFRX RX

PR PRX

G

L

Figura 2.9 Schematizzazione delle perdite per attenuazione atmosferica e per attenuazione degliapparati di rice – trasmissione.

Perdite dovute al non perfetto allineamento delle antenne (depointing): Sel’antenna di trasmissione non è perfettamente puntata in direzionedell’antenna di ricezione (o viceversa) la potenza effettivamente captata inricezione sarà inferiore, poiché non verrà sfruttato il massimo del guadagnodell’antenna. Considerando angoli di disallineamento inferiori alla metàdella larghezza del fascio si può approssimare il diagramma di radiazionedell’antenna con una legge di tipo parabolico, ottenendo le seguentiespressioni semplificate per le perdite dovute al disallineamento:

[ ]

2

3dB,TX T

T T

3dB,TX

L 12 dB per 2

θ α α θ

⎛ ⎞= ⋅ ≤⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠

(2.23)




22

[ ]2

3dB,TX R

R T

3dB,RX

L 12 dB per 2

θ α α

θ

⎛ ⎞= ⋅ ≤⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠ (2.24)

In Figura 2.10 è rappresentata la situazione di disallineamento tra le antenne.

PT

GT

PR

GR

TX RX

T R

Figura 2.10 Schematizzazione delle perdite per disallineamento.

Perdite dovute al mismatch di polarizzazione: Dipendono dal fatto chel’antenna ricevente non è orientata con la polarizzazione dell’onda ricevuta.In un link a polarizzazione circolare l’onda trasmessa è polarizzatacircolarmente solo sul piano normale alla direzione di propagazione ediventa ellittica al di fuori. Detto γ l’angolo tra i due piani delle antenne, pervalori contenuti di tale angolo, si ha la perdita espressa dalla seguente

formula:( ) [ ]γ ⎡ ⎤= ⋅ ⎣ ⎦POL L 20 log cos dB (2.25)

È facile intuire che l’angolo γ è collegato agli angoli di disallineamento αT ed α R,infatti sussiste la relazione:

[ ]γ α α = +T R rad (2.26)

Considerando quindi tutte le tipologie di perdita si ottiene finalmente lapotenza all’ingresso del ricevitore:

[ ]⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅⎛ ⎞= ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

TX T ,max R ,max RX

T FTX FS A R RTX POL

P G G1P W L L L L L L L

(2.27)

L’espressione (2.27) è suddivisa in tre parti: la prima correlata al trasmettitore,la seconda al tratto tra antenna trasmittente ed antenna ricevente e la terza correlataal ricevitore.




23

2.5 Temperatura di rumore dell’antenna

Un’antenna preleva rumore da corpi che irradiano nel suo diagramma diradiazione. Il rumore in uscita dall’antenna di ricezione è quindi funzione della

direzione di puntamento, del diagramma di radiazione e dell’ambiente circostante.Immaginando infatti la presenza di molte sorgenti di rumore queste

produrranno un rumore che verrà captato dall’antenna in maniera diversa, essendopesato dal diagramma di radiazione.

Quanto detto è esplicitato in Figura 2.11. Per tale esempio si può affermare che,a causa della posizione delle tre sorgenti di rumore, si avrà:

> >1 3 2S S S

NOISE NOISE NOISE (2.28)

In particolare il contributo di rumore della sorgente S 2 è nullo, in quanto in tale

direzione il diagramma di radiazione presenta uno zero.Detta T b( θ,ϕ ) la temperatura di brillanza di un corpo nella direzione ( θ,ϕ ), in cui

l’antenna ha un guadagno G( θ,ϕ ), la temperatura di rumore dell’antenna si ottieneintegrando i contributi di tutti i corpi irradianti pesati dal guadagno stessodell’antenna:

( ) ( ) [ ]θ ϕ θ ϕ π

= ⋅ ⋅ Ω∫∫ A b

1T T , G , d K

4 (2.29)

S1

S2

S3

Figura 2.11 Esempio di sorgenti di rumore viste da un’antenna.




24

Considerando lo schema di Figura 2.12, nel quale T F è la temperatura fisica delsistema e T R è la temperatura di rumore equivalente del ricevitore, ed applicando laformula di Friis, è possibile calcolare la Temperatura di Rumore di Sistema T 2.

LFRX RX

PR PRX

T A

T1 T2

TF TR

Figura 2.12 Schema per il calcolo della Temperatura di Rumore di Sistema.

Si ottiene quindi:( ) [ ]= + − ⋅ + R

1 A FRX F

FRX

T T T L 1 T K

G (2.30)

[ ]⎛ ⎞

= = + − ⋅ +⎜ ⎟⎝ ⎠

1 A2 F R

FRX FRX FRX

T T 1T 1 T T K

L L L (2.31)

2.6 Rapporto segnale rumore

Sono possibili diversi modi di definire il rapporto segnale/rumore:

Rapporto tra la potenza totale del segnale e la potenza del rumore nellabanda del segnale. Tale rapporto è una quantità dimensionale.

C

N (2.32)

Rapporto tra potenza totale del segnale e lo spettro di densità di potenza del

rumore. Tale quantità ha dimensione [ Hz].

0

C

N (2.33)

Viene utilizzata molto di frequente perché è possibile definirla anche senzaconoscere la banda equivalente di rumore del ricevitore, che a sua voltadipende dalla occupazione spettrale assegnata al segnale.

Rapporto tra la potenza totale del segnale e la temperatura equivalente dirumore. Tale quantità è espressa in [W/K ].

⋅0

C k N

(2.34)




25

Al ricevitore, come già riportato nella (2.27), si ha:

[ ]⎛ ⎞ ⎛ ⎞⋅⎛ ⎞

≡ = ⋅ ⋅⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⋅ ⋅ ⋅ ⋅⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠

TX T ,max R ,max

RX

T FTX FS A R RTX POL

P G G1C P W

L L L L L L L (2.35)

Per la temperatura di rumore di sistema si ha invece:

[ ]⎛ ⎞

= + − ⋅ +⎜ ⎟⎝ ⎠

ASYS F R

FRX FRX

T 1T 1 T T K

L L (2.36)

Il rapporto tra la (2.35) e la (2.36) fornisce l’espressione esplicita della (2.33):

( )= = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =⋅

⋅= ⋅ ⋅ ⋅ ⋅

⋅ ⋅ ⋅ ⋅

RX RX

0 SYS SYS

TX T ,max R ,max

T FTX FS A R FRX POL SYS

P PC 1 1 1 Re ceiver Gain EIRP

N k T k T k Path Loss Noise Temp

P G G1 1 1

k L L L L L L L T

(2.37)

che può essere espresso anche tramite il flusso di densità di potenza trasmessa:

[ ]λ

π = ⋅Φ ⋅ ⋅

2

0

C 1 Re ceiver Gain Hz

N k 4 Noise Temp (2.38)

Come si può verificare facilmente, il rapporto C/N 0 è indipendente dal puntoutilizzato per il calcolo lungo la catena del ricevitore.

Osservando la prima parte della (2.37) si può notare come l’espressione delrapporto segnale – rumore sia composta da tre fattori:

Il primo ( EIRP) che caratterizza l’apparato trasmissivo;

Il secondo (1/L FS L A) che caratterizza il mezzo trasmissivo;

Il terzo (Guadagno ricevitore/Temperatura di rumore) che caratterizza ilricevitore ed è il vero è proprio Fattore di Merito del Ricevitore (denominatoG/T ). Tale fattore di merito è funzione della temperatura di rumoredell’antenna TA e della temperatura equivalente di rumore del ricevitore T R.

La temperatura di rumore dell’antenna TA è ovviamente differente a secondache si consideri un collegamento in uplink (da terra a satellite) od in downlink (dasatellite a terra). Consideriamo separatamente i due casi.

2.7 Temperatura di rumore dell’antenna in uplink

La potenza di rumore raccolta dall’antenna del satellite è originata dalla Terra e

dallo spazio esterno. Ovviamente la larghezza di fascio dell’antenna di bordo èminore o al più uguale all’angolo sotto il quale la Terra è vista dal satellite (pari a




26

circa 17.5° per un satellite geostazionario). In queste condizioni, la maggior parte delrumore è di origine terrestre.

Per una larghezza di fascio a 3 dB di 17.5° il satellite “vede” tutta la terra e percalcolare la temperatura d’antenna T A si può impiegare il grafico di Figura 2.13.

Per larghezze di fascio inferiori a 17,5° la temperatura dipende dalla frequenzae dall’ampiezza e tipologia dell’area coperta.

Va sottolineato che i continenti irradiano più rumore rispetto agli oceani, anchese tale differenza diminuisce al crescere della frequenza.

Come si osserva dalla Figura 2.13 si ha un massimo in corrispondenza di unalongitudine pari a 30° Est, dovuto alla presenza dell’Europa centrale e del continenteafricano. Ad una longitudine di 160° Ovest è invece presente un minimo, dovuto allapresenza dell’Oceano Pacifico.

Figura 2.13 Andamento della Temperatura d’antenna TA in uplink in funzione della longitudine edella frequenza.

2.8 Temperatura di rumore dell’antenna in downlink

La potenza di rumore raccolta dall’antenna della stazione di terra è originatadal cielo e dalla radiazione terrestre. Ovviamente vanno considerate separatamentele due situazioni di cielo chiaro e di precipitazioni, rappresentate, rispettivamente, in

Figura 2.14 ed in Figura 2.15.




27

GT

SKY

GROUND

TSKY

TGROUND

Figura 2.14 Downlink in cielo chiaro.

GT

SKY

GROUND

TSKY/ARAIN

TGROUND

RAIN = Attenuator

Tm ARAIN

Tm(1-1/ARAIN)

Figura 2.15 Downlink con precipitazioni.

2.8.1 Cielo chiaro

Per f > 2 GHz il contributo maggiore al rumore è dovuto alla parte nonionizzata dell’atmosfera (troposfera) che, essendo un mezzo assorbente, si comportada sorgente di rumore.

La quantificazione della temperatura T SKY avviene tramite la (2.29) sostituendoT b con T SKY , con T SKY temperatura di brillanza del cielo nella direzione ( θ ,ϕ ).




28

In pratica basta integrare nella direzione del boresight e la temperatura dirumore può essere confusa col valore della temperatura di brillanza considerataall’angolo di elevazione scelto per l’antenna.

L’andamento di T SKY , riportato in Figura 2.16, dipende dalla frequenza e

dall’elevazione dell’antenna rispetto al suolo.

Figura 2.16 Andamento della temperatura del cielo TSKY in downlink in funzione dell’elevazionedell’antenna e della frequenza.

Infatti, come si può comprendere osservando la Figura 2.17, al diminuiredell’angolo di elevazione aumenta la quantità di atmosfera vista nella direzione delboresight e quindi aumenta di conseguenza la temperatura di rumore del cielo.

θ = 90°

θ = 0°

Hθ = 90°< Hθ = 0°

Figura 2.17 Spiegazione della dipendenza di TSKY rispetto all’angolo di elevazione.




29

Da notare come nel grafico di Figura 2.16 sia presente un picco alla frequenza di22,5°: tale picco è dovuto all’aumento dell’attenuazione che sia ha a causa dellarisonanza delle molecole di ossigeno.

Quanto detto finora riguarda soltanto il contributo di rumore da parte del cielo,

bisogna considerare ancora il contributo della terra e da sorgenti di rumorepuntiformi localizzate in prossimità dell’asse dell’antenna.

La radiazione terrestre nelle vicinanza dell’antenna di terra viene captataprincipalmente dai suoi lobi secondari e talvolta anche dal lobo principale quandol’angolo di elevazione è molto piccolo.

Il contributo di ciascun lobo può essere calcolato in prima approssimazione conla seguente formula:

[ ]λ

π

⎛ ⎞= ⋅ ⋅⎜ ⎟

⎝ ⎠i

i i GT G T K

4 (2.39)

In cui Gi è il guadagno medio del lobo con fascio Ω i , e T G è la temperatura dibrillanza del suolo.

La somma dei contributi di tutti i lobi fornisce T GROUND.

In prima approssimazione si ha:

θ

θ

θ

θ

= ≤ − °⎧⎪ = − ° < < °⎪⎨

= ° ≤ < °⎪⎪

= ° ≤ < °⎩

GROUND

GROUND

GROUND

GROUND

T 290 K per 10

T 150 K per 10 0

T 50 K per 0 10

T 10 K per 10 90

(2.40)

con θ elevazione dell’antenna. Un ultimo contributo viene da sorgenti dirumore individuali localizzate in prossimità dell’asse dell’antenna.

Una sorgente radio, vista sotto un angolo α e con temperatura di rumore T n misurata a terra, fornisce, per un’antenna di fascio θ3dB un aumento dellatemperatura di antenna pari a:

α α θ

θ

α θ

⎧ ⎛ ⎞⎪∆ = ⋅ ≤⎜ ⎟⎨ ⎝ ⎠⎪

∆ = >⎩

2

A n 3dB

3dB

A n 3dB

T T se

T T se

(2.41)

Se infatti la sorgente viene vista sotto un angolo più grande della larghezza delfascio allora tutto il rumore generato da essa viene captato, se invece viene vista sottoun angolo inferiore a θ3dB allora il rumore generato va pesato, secondo la primaformula riportata in (2.41).

Le sorgenti particolarmente importanti per un’antenna di terra sonoessenzialmente il sole e la luna, che hanno un diametro angolare approssimativo paria 0,5°.

In questo caso, l’aumento di temperatura di rumore dell’antenna èparticolarmente significativo se il satellite si trova nella stessa direzione dei due astri.




30

Ad esempio, un’antenna di 13 m di diametro, a 12 GHz presenta un aumento ditemperatura a pieno sole di 12000 K. Per la luna invece l’aumento massimo è di 250 Ka 4 GHz.

Complessivamente quindi si ha la temperatura d’antenna T A in fase di

downlink a cielo:[ ]= + + ∆

A GROUND SKY AT T T T K (2.42)

2.8.2 Cielo con precipitazioni

In questo caso è necessario aggiungere il contributo di rumore delle formazionimeteorologiche (ad esempio pioggia) e l’attenuazione da esse introdotta:

[ ]⎛ ⎞= + + ⋅ − + ∆⎜ ⎟⎝ ⎠

SKY A GROUND m A

RAIN RAIN

T 1T T T 1 T K

A A (2.43)

Da notare che il contributo T A va diviso per A RAIN se la sorgente che lo generasi trova prima delle formazioni meteorologiche.

In Figura 2.18 viene riportato l’andamento dell’attenuazione nel caso di pioggiaal variare dell’intensità delle precipitazioni.

A

TTENU AZIONE

(dB/Km) 0,1

1

10

100

1 3 10 30 100 300

Intensità di pioggia (mm/h)

85 GHz

50 GHz

40 GHz

20 GHz12 GHz

Figura 2.18 Attenuazione dovuta alla pioggia.




31

2.9 Temperatura di rumore del ricevitore

La temperatura di rumore del ricevitore dipende dalle temperature di rumoredei vari blocchi della catena di ricezione secondo la formula di Friis.

Considerando lo schema di Figura 2.19, rappresentate un tipico esempio dellasezione iniziale di un ricevitore, la temperatura di sistema T R, da utilizzare nella(2.36), è data da:

[ ]= + +⋅

MX IF R LNA

LNA LNA MX

T T T T K

G G G (2.44)

TR

TR,GLNA

LOCAL

OSCILLATOR

XLNA

IF

AMP

TIF,GIF TMX GMF

MIXER

Figura 2.19 Esempio di schema a blocchi della sezione iniziale di un ricevitore.

2.10 Esempio numerico

Allo scopo di semplificare la comprensione viene riportato un esempionumerico di calcolo dei parametri principali di un radiocollegamento in downlink.

Dati:

3 ,

20

1

2

2

50 %

40000

0, 7

TX

FTX

dB TX

T

A

f GHz

P W

L dB

R Km

L dB

θ

η

=

=

=

= °

=

=

=

4

0,1

60 %

3

1

290

45

R

R

R

FRX

FISICA

GROUND

D m

NF dB

L dB

T K

T K

α

η

=

= °

=

=

=

=

=

Calcolare:




32

0

, , R

G C P

T N

Dati αT ed α R è possibile calcolare γ, in modo da valutare il temine di perditadovuto alla perdita di polarizzazione L POL.

Poiché αT non viene fornito si ipotizza la condizione peggiore possibile:

3 12

θ α = = °dB

T

E quindi:

1,1γ α α = + = °T R

Convertendo l’espressione (2.27) in dB si ottiene:

= + − − − − + − − − R TX T ,max T FTX A FS R ,max R FRX POLdBm dBm dB dB dB dB dB dB dBdB dBP P G L L L L G L L L

Per ogni termine si ricavano i seguenti valori:

−= =TX 3dBm

1P 10 log 30 dBm

10

π π η η

θ

θ α

λ

π π

π

λ

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎛ ⎞⋅ ⋅ ⋅⎛ ⎞ ⎢ ⎥= ⋅ = ⋅ ≅⎢ ⎥ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎢ ⎥ ⎝ ⎠⎣ ⎦ ⎣ ⎦

= =

⎛ ⎞⎛ ⎞= − = − ≅⎜ ⎟⎜ ⎟ ⋅⎝ ⎠ ⎝ ⎠

=

22

T T ,max T T dB

3dB,TX

3dB,TX

T T

22

FS

R ,max dB

f D 70G 10 log 10 log 37 ,8 dB

c

L 3 dB poiché si è in precedenza ipotizzato che2

c L 10 log 10 log 210,5 dB

4 R 4 R f

4G 10 log

π π π η η

λ λ

π π η η

λ

⎡ ⎤⎡ ⎤ ⎡ ⎤= = =⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦

⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= = ≅⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎢ ⎥ ⎢ ⎥⎣ ⎦ ⎣ ⎦

2

Reff R R R2 2 2

2 2

R R R R

D4 4 A 10 log A 10 log

4

D D f 10 log 10 log 56 ,2 dB

c

Ipotizzando = °k 70 (coefficiente di proporzionalità dipendente

dall’illuminazione scelta) per l’antenna in ricezione allora si avrà:λ

θ = = ≅ °3dB,RX

R R

ck k 0,26

D D f

Poiché α θ ≤ R 3dB ,RX

allora è lecito utilizzare l’espressione (2.24) per valutare L R:

α α

λ θ

⎛ ⎞⎜ ⎟⎛ ⎞⎜ ⎟= = ≅⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎜ ⎟⎝ ⎠

2

2

R R R

3dB,RX

R

L 12 12 1,8 dB

k D

( ) ( ) [ ]γ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= ⋅ = ⋅ ° ≅⎣ ⎦ ⎣ ⎦POL L 20 log cos 20 log cos 1,1 0 dB dB




33

Per la potenza ricevuta dall’antenna in ricezione si ottiene finalmente:

= + − − − − + − − − =

≅ −

R TX T ,max T FTX A FS R,max R FRX POLdBm dBm dB dB dB dB dB dB dBdB dBP P G L L L L G L L L

95 dBm

Che corrispondono a circa 0,32 pW di potenza ricevuta. Per quanto riguarda lavalutazione del rapporto G/T si consideri la cifra di rumore del ricevitore:

⎛ ⎞= = + =⎜ ⎟

⎝ ⎠

eq

0

T NF 10 log F 10 log 1 3 dB

T

Da cui si ricava:

=eq

T 290 K

Ipotizzando condizioni di cielo chiaro ed assenza di sorgenti puntiformi vicinoall’asse del boresight la temperatura d’antenna sarà data dalla semplice relazione:

= + A GROUND SKY T T T

Considerando il grafico di Figura 2.16 e ponendoci nella condizione peggiore(elevazione θ = 0°) si ricava:

≈SKY

T 255 K

Per un’elevazione di 0° la (2.40) fornisce un valore di T GROUND pari a:

≈GROUND

T 45 K

e quindi:

= + ≈ A GROUND SKY T T T 300 K

La temperatura di sistema varrà quindi, impiegando la(2.36):

⎛ ⎞ ⎛ ⎞= + − ⋅ + = + − ⋅ + ≅⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠⎝ ⎠

= ≅

ASYS FISICA RICEVITORE

FRX FRX

SYS dBK

T 1 300 1T 1 T T 1 290 290 590 k

L L 1,25 1,25

590T 10 log 27 ,7 dBK

1 K

Da cui:

−

= − − − − ≅

≅

R,max

R,max R FRX POL SYS dB dB dB dBK dBSYS dB

R,max 1

SYS

G dBG L L L T 25,7

T K

G370,8 K

T

Ed infine il rapporto C/N 0 varrà:

= ≅⋅

RX

0 SYS

PC 39,3 MHz

N k T

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Elettronica Per Lo Spazio Cap 2