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25/03/2009
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ElettromagnetismoElettromagnetismoElettromagnetismoElettromagnetismoripasso minimaleripasso minimaleripasso minimaleripasso minimale
Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 2/49
OndeOndeOndeOnde
Le oscillazioni si propaganoIl movimento in un punto causa un movimento in un punto vicino.Come si propaga l’oscillazione nello spazio?Cosa determina la velocità di propagazione?
Sono oscillazioni in ogni punto dello spazio.Qualcosa (un “mezzo”) si muove su e giù, o avanti e indietro:aria, acqua, terra, campi elettromagnetici, persone …
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Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 3/49
La fisica modernaLa fisica modernaLa fisica modernaLa fisica moderna
La fisica moderna (20°secolo) ha due pilastri:
• La relatività, che è stata ispirata dalle proprietà della velocità della luce (onde elettromagnetiche).
• La meccanica quantistica, che è stata ispirata dal comportamento sia a particelle che ad onde della luce.
Tutto è descritto da funzioni d’onda.
Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 4/49
La fisica nel 1700La fisica nel 1700La fisica nel 1700La fisica nel 1700
Il pradigma newtoniano:• Di cosa è fatto il mondo?
• Particelle: oggetti che hanno una massa.• Cosa succede nel mondo?
• Le forze causano il movimento delle particelle in accordo con le leggi del moto di Newton.
Determinismo• Tutto è deterministico!• L’universo agisce come una gigantesca macchina,
in cui ogni parte obbedisce a leggi precise.
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Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 5/49
Forza di gravità:• Forza = G m1 m2 / R2
• Esempio: forza su di una massa m vicina alla superfice della terra:
F = G m mterra / Rterra2 = m g
Forza di una molla:• F = - K x
La forza agisce per contatto• Cosa trasmette una forza? Questa era una questione
aperta nel 1700.
Quali forze erano note? Quali forze erano note? Quali forze erano note? Quali forze erano note? m1 m2
R
F
x
Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 6/49
Cosa non era noto nel 1700Cosa non era noto nel 1700Cosa non era noto nel 1700Cosa non era noto nel 1700
Di cosa è fatta la materia attorno a noi?• Particelle? Atomi?
Cos’è la luce?• Newton la vedeva come particelle• Huygens ed altri notavano che si comporta come onde.
Qual’è la sorgente di energia del sole?
Cos’è l’elettricità, il magnetismo?
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Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 7/49
Metalli e isolantiMetalli e isolantiMetalli e isolantiMetalli e isolanti
Fin dai tempi degli antichi greci si sapeva che esistono due tipi di materiali:
• I metalli che conducono l’elettricità• Cariche elettriche si muovono lungo il materiale• Esempi: rame, oro
• Gli isolanti, che non conducono l’elettricità• Cariche elettriche possono essere indotte per frizione,
ma non si muovono lungo il materiale, fino a un livello di soglia che causa scintille o fulmini.
• Esempi: vetro, gomma, carta, aria
Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 8/49
ElettrostaticaElettrostaticaElettrostaticaElettrostaticaStudia un tipo particolare di forza.
• Causa una accelerazione (movimento) nelle masse.
Esempi:• Pendolino elettrostatico• Generatore di Van der Graaf• elettroscopio
Evidenza• Esistono due tipi di cariche (Franklin, 1751)• Cariche diverse si attraggono, cariche uguali si respingono.
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Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 9/49
Forze fra cariche Forze fra cariche Forze fra cariche Forze fra cariche ---- esempioesempioesempioesempio
La carica può essere trasferita fra isolanti, poi resta attiva. Questo causa forze di natura elettrica.
Bacchetta carica
Pallina carica- stesso segno
Bacchetta carica
Pallina carica- segno opposto
Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 10/49
Forze fra caricheForze fra caricheForze fra caricheForze fra cariche
Come descrivere queste forze in un sistema Newtoniano?E’ necessario esprimere le forze in funzione della posizione delle cariche.
Legge di Coulomb (1785): inverso del quadrato della distanza
F = K q1q2 / R2 , Dove q1 , q2 sono le cariche (positive o negative)
E’ simile alla gravità, tranne che le forze elettriche possono essere sia attrattive che repulsive.
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Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 11/49
Forze fra caricheForze fra caricheForze fra caricheForze fra cariche
La forze elettrostatiche sono *molto* più forti della gravità:Elettrostatica: FE = K q1q2 / R2
Gravità: FG = G m1m2 / R2
In metri- Kg - secondi (MKS):K = 9.0 x 109
G = 6.67 x 10-11
Forza fra due protoni alla distanza di1 m:Carica = 1.6 x 10-19 Coulomb Massa = 1.6 x 10-27 Kg
FE = 2.3 x 10-28 Newton; FG = 1.8 x 10-64 Newton
Fattore 10 36
Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 12/49
… ma la gravità resta importante… ma la gravità resta importante… ma la gravità resta importante… ma la gravità resta importante
Le forze elettrostatiche sono zero fra oggetti neutri (contenenti la stessa quantità di cariche positive e negative)
Le forze gravitazionali hanno sempre lo stesso segno (attrattivo) e non si annullano mai.
Ad es. la forze fra terra e sole (entrambi sostanzialmente neutri) è principalmente gravitazionale.
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Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 13/49
Forze magneticheForze magneticheForze magneticheForze magneticheUn altro tipo di forza
• Nota fin dalla preistoria.• Magneti: hanno due poli (Nord e Sud)• Poli simili si respingono, poli diversi si attraggono.
Modello• Esiste una carica magnetica analoga alla carica elettrica?• Tentativo di isolare le cariche: si taglia il magnete a metà ->
non funziona.
• In realtà finora nessun esperimento (e ne sono stati tentati molti) ha mostrato un’evidenza di esistenza di cariche magnetiche. La sorgente della forza magnetica non è un nuovo tipo di carica, ma il movimento delle cariche elettriche.
NS N NS S
Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 14/49
Forze magnetiche indotte da Forze magnetiche indotte da Forze magnetiche indotte da Forze magnetiche indotte da
correnti elettrichecorrenti elettrichecorrenti elettrichecorrenti elettricheLa corrente elettrica consiste di cariche in movimento.Induce una forza su un magnete.Esempio: bussola vicina a un filo con corrente
filo
corrente
Vista laterale Vista dall’alto
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Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 15/49
Forze magnetiche indotte da Forze magnetiche indotte da Forze magnetiche indotte da Forze magnetiche indotte da
correnti elettrichecorrenti elettrichecorrenti elettrichecorrenti elettricheLa corrente in un anello induce forze magnetiche esattamente come un magnete.
Magnete
N
S
Anello con corrente
corrente
Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 16/49
Il concetto di campoIl concetto di campoIl concetto di campoIl concetto di campoMichael Faraday (1791 - 1867) ha proposto che le forze fra corpi siano causate da campi che riempiono lo spazio e agiscono sui corpi.
Campo elettrico Edovuto a una carica positiva
Faraday (basandosi sui risultati di Ampere) ha scoperto un’interdipendenza fra i campi Elettrico e Magnetico:
• Un campo elettrico che si muove o varia genera un campo magnetico e un campo magnetico che si muove o varia genera un campo elettrico.
+
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Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 17/49
Il concetto di campoIl concetto di campoIl concetto di campoIl concetto di campoI campi elettrico e magnetico in un dato punto dello spazio determinano la forza su una carica elettrica “test” che fosse piazzata in quel punto.Il campo elettrico E causa la forza F = qE (q = carica)Il campo magnetico B causa la forza F = qvB su una carica q che si muove a velocità v perpendicolare a B
Problemi col modello Newtoniano:• La forza magnetica dipende dalla velocità della particella.• La forza è una grandezza assoluta. Le leggi della fisica
dovrebbero essere le stesse anche per osservatori diversi, anche se si muovono a velocità costante v (Galileo, Newton).
• Ma la velocità non è la stessa per osservatori diversi!
Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 18/49
RiassuntoRiassuntoRiassuntoRiassunto
Nuove forze e nuove idee rispetto a Newton.• Carica elettrica:
• Proprietà di particelle: forza: F = K q1q2 / R2
• Campi – idea nuova:• Si estendono nello spazio• Campi elettrici: creati da cariche elettriche• Campi magnetici: creati da cariche elettriche in
movimento• I campi elettrico e magnetico non sono indipendenti fra
loro. Una variazione di campo elettrico genera un campo magnetico e viceversa.
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Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 19/49
LuceLuceLuceLuce
Sembrerebbe non esserci nessuna connessione fra luce e elettricità e magnetismo. La luce non è influenzata da magneti, forze elettriche, …
La luce può essere generata da scariche elettriche, ma questa è solo una conversione di energia da una forma ad un’altra.
Sorprendentemente, realtà così diverse possono però essere descritte dalle stesse, semplici leggi!
Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 20/49
Velocità della luce, 1800Velocità della luce, 1800Velocità della luce, 1800Velocità della luce, 1800
Le prime misure.
Ole Roemer (1644-1710), un astronomo danese, scoprì nel 1675 che il periodo delle orbite osservato per i satelliti di Giove variava nel tempo.
La teoria di Newton predice che il periodo orbitale è costante. C’è un errore nella teoria di Newton?
No. Infatti è stata usata la teoria di Newton per modellizzare il comportamento della luce!
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Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 21/49
La velocità della luceLa velocità della luceLa velocità della luceLa velocità della luceOle Roemer scoprì che Giove eclissa le sue lune circa 16 minuti prima quando la terra è più vicina a Giove (posizione 1) rispetto a quando è più lontana (posizione 2)
Spiegazione• La luce ha una velocità finita. Quando Giove è più lontano
dalla terra c’è bisogno di più tempo prima che l’informazione dell’eclisse raggiunga la terra.
• Stima quantitativa: c = velocità della luce = (diametero dell’orbita della terra/ 16 minuti) ≅ 306.000 Km/sec.
Impressionante: il valore corretto è di ca. 300 000 Km/sec
sole12 Giove
luna
Terra
Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 22/49
Campi elettrico e magneticoCampi elettrico e magneticoCampi elettrico e magneticoCampi elettrico e magneticoI campi sono creati dalle cariche elettriche e causano forze su altre cariche.
1.Legge di Coulomb : collega i campi elettrici alle cariche2.Legge di Ampere (Generalizzata): una carica in
movimento o un cambimanto nel campo elettrico genera un campo magnetico
3.Legge di Faraday : un cambimaneto nel campo magnetico genera un campo elettrico
I campi agiscono istantaneamente o c’è un intervallo fra sorgente e oggetto?
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Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 23/49
James Clerk MaxwellJames Clerk MaxwellJames Clerk MaxwellJames Clerk MaxwellJames Clerk Maxwell: Treatise on Electricity and Magnetism (1873) è il riferimento definitivo dell’elettromagnetismo classico. E’ uno dei risultati pricipali della Fisica di ogni tempo.
Equazioni di MaxwellQuattro equazioni che descrivono completamente ogni aspetto di elettricità e magnetismo
1. Legge di Coulomb: correla il campo elettrico alle cariche;2. Legge di Ampere (Generalizzata): una carica in
movimento o un cambiamento del campo elettrico genera un campo magnetico;
3. Legge di Faraday: un cambiamento del campo magnetico genera un campo elettrico;
4. Inesistenza di cariche magnetiche libere (solo di coppie di poli nord-sud);
Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 24/49
Le equazioni di MaxwellLe equazioni di MaxwellLe equazioni di MaxwellLe equazioni di Maxwell
t
E
cJB
t
BE
B
E
∂∂+=×∇
∂∂−=×∇
=⋅∇
=⋅∇
rrr
rr
r
r
20
0
1
0
µ
ερ
Sorgenti dei campi
00
2 1
εµ=cc = velocità della luce,
costante universale
ρ J= densità di carica = densità di corrente
Legge di Ampere
Legge di Faraday
Legge di Coulomb
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Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 25/49
Maxwell, elettricità e magnetismoMaxwell, elettricità e magnetismoMaxwell, elettricità e magnetismoMaxwell, elettricità e magnetismoLe equazioni di Maxwell mostrano (fra l’altro) che i campi elettrico e magnetico viaggiano a una velocità finita, non esiste una azione istantanea a distanza.
I campi viaggiano come onde elettromagnetiche (un cambiamento magnetico genera un campo elettrico e viceversa).
Viaggiano nel vuoto a una velocità detrminata dale leggi di Coulomb e di Faraday.
Mettendo nelle costanti valori misurati in laboratorio, risulta che la velocità prevista per le onde elettromagnetiche è uguale alla velocità della luce:
c = 3.0 x 108 m/s
Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 26/49
Le equazioni di Maxwell nel vuoto contengono l’equazione delle onde elettromagnetiche :
in 1 dimensione:
La stessa equazione vale per il campo magnetico B. Le soluzioni sotto forma di onde piane sono date da:
Le onde elettromagneticheLe onde elettromagneticheLe onde elettromagneticheLe onde elettromagnetiche
EE 222
2
∇=∂∂
ct
BB 222
2
∇=∂∂
ct
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Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 27/49
Onde elettromagneticheOnde elettromagneticheOnde elettromagneticheOnde elettromagnetiche
Onde elettromagnetiche nel vuoto:Una variazione di campo elettrico causa un campo magnetico e viceversa.
Direzione del moto
Campo magnetico
Campo elettrico
Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 28/49
Come viaggia la luce?Come viaggia la luce?Come viaggia la luce?Come viaggia la luce?La luce è un’onda elettromagnetica, come anche le onde radio e gli infrarossi, che percepiamo come calore
Cosa ondeggia?
• Risposta di Maxwell: la luce è un’onda nell’ “etere” .. Una sostanza invisibile, senza massa che permea tutto lo spazio.
• Questo non è “scientifico”: ogni affermazione deve essere verificata e deve essere mostrato se è coerente o meno con le osservazioni sperimentali.
• Grave problema per il modello newtoniano.
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Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 29/49
d
OndeOndeOndeOndeCosa sono le onde?
• Schemi in movimento.• Esempio: ola allo stadio
tempo 0
tempo 4
tempo 5
tempo 6
Regola: fà quello che fa la persona alla tua destra, un tempo τ dopo.
Risultato: lo schema si muove verso destra percorrendo una distanza pari a quella fra due persone in un tempo di un τ. Questa è la velocità caratteristica dell’onda
Se la distanza fra due persone è d, la velocità dell’onda è v = d/τ
Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 30/49
OndeOndeOndeOnde
Onde periodiche • Onde identiche ripetute:
λλλλλ = lunghezza d’onda = distanza nessaria allo schema per ripertersi
f = frequenza = numero di volte al secondo in cui un punto dato raggiunge il massimof = 1/T, T = periodo = tempo fra due massimi
v = f λλλλv = velocità di propagazione
Ampiezza = variazione fra massimo e minimo
v = λλλλ //// T
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Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 31/49
Un’onda che si propaga con una frequenza fissata assume la forma di un’onda sinusoidale. Le sue grandezze caratteristiche sono: frequenza, lunghezza d’onda e velocità di propagazione.
Le onde variano periodicamente sia nel tempo che nello spazio
Tv =λ λ= fv
πνπωλπ
22
2 ===
Tk
Grandezze caratteristiche
Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 32/49
EsempiEsempiEsempiEsempi
Onde sonore• Velocità del suono è di ca. 340m/s nell’aria
secca• Circa 1500 m/s nell’acqua
Velocità della luce nel vuoto• c = 300.000.000 m/s = 3.0 x 108 m/s
Velocità delle onde del mare• Dipende dalla profondità dell’acqua
Velocità di onde su un filo (o una corda) • Dipende dalla tensione della corda
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Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 33/49
Esempio: molla senza attritoEsempio: molla senza attritoEsempio: molla senza attritoEsempio: molla senza attrito
2
2
dt
xdmmaF ==
La massa m è posta su una superficie senza attrito
La molla tira/spinge la massa m con forza
Legge di Newton
F = -kx
kxdt
xdm −=
2
2
Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 34/49
Sappiamo che la soluzione sara’ una sinusode.Provando x = x0 cos ωt
Molla senza attritoMolla senza attritoMolla senza attritoMolla senza attrito
tkxtxdt
dm ωω cos)cos( 002
2
−=
tkxtmx ωωω coscos 002 −=−
kxdt
xdm −=
2
2
Bisogna risolvere l’eq. differenziale, è
l’equazione del moto del sistema molla-massa.
m
k=ω
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Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 35/49
Periodo e frequenzaPeriodo e frequenzaPeriodo e frequenzaPeriodo e frequenza
k
mTT π
ωπωπ 2
22 ==→=
Il periodo T [sec/ciclo] è dato da
La frequenza f [cicli / sec = Hertz] è data da
m
k
Tf
ππω
2
1
2
1 ===
Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 36/49
energiaenergiaenergiaenergia
tkxkxES ω220
2 cos2
1
2
1 ==
tmxmvEK ωω 2220
2 sin2
1
2
1 ==
tkxtm
kmx ωω 22
022
0 sin2
1sin
2
1 ==
La molla immagazzina energia quando è compressa
La massa in movimento ha un’energia cinetica
Quindicostante
2
1 20 ==+ kxEE KS
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Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 37/49
energiaenergiaenergiaenergiatkxES ω22
0 cos2
1=
L’energia si muove fra la molla e la massa mantenendo il totale costante
tkxES ω220 sin
2
1=
Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 38/49
Nelle onde trasversali lo spostamento del mezzo è perpendicolare alla direzione di propagazione dell’onda. Una onda nel mare o un’onda lungo una corda ne sono esempi. Le onde elettromagnetiche sono trasversali
Nelle onde longitudinali lo spostamento del mezzo è parallelo alla propagazione dell’onda. Le onde sonore nell’aria sono onde longitudinali
Onde longitudinali
Onde trasversali
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Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 39/49
Onde sonore nell’aria
Un’onda sonora a singola frequenza che viaggia nell’aria causa variazioni sinusoidali della pressione. Il moto dell’aria che accompagna il passaggio del suono avviene avanti e indietro lungo la direzione di propagazione del suono, caratteristica delle onde longitudinali
Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 40/49
OndeOndeOndeOnde
Proprietà:• Un’onda è uno schema in movimento• Viene trasferita energia, non materia.• La velocità dell’onda dipende dal tipo di onda e
dal mezzo attraverso cui si trasmette.
Un’altra proprietà importante è il Principio di Sovrapposizione:
• Lo spostamento prodotto da due onde in un punto è la somma degli spostamenti prodotti da ciascuna di esse.
Questo porta all’ Interferenza
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Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 41/49
Interferenza Interferenza Interferenza Interferenza ---- 1111
Esempio di interferenza costruttiva
Le onde si sommano creando un massimo
Principio di Sovrapposizione:Lo spostamento prodotto da due onde in un punto è la somma degli spostamenti prodotti da ciascuna di esse.
Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 42/49
Interferenza Interferenza Interferenza Interferenza ---- 2222
Esempio di interferenza distruttiva
Le onde si annullano quando passano
Principio di Sovrapposizione:Lo spostamento prodotto da due onde in un punto è la somma degli spostamenti prodotti da ciascuna di esse.
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Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 43/49
La luce mostra interferenza:La luce mostra interferenza:La luce mostra interferenza:La luce mostra interferenza:
la luce è un’onda!la luce è un’onda!la luce è un’onda!la luce è un’onda!Thomas Young (1789)Spiegato da Maxwell – onda elettromagneticaEsperimento della doppia fenditura
(Interferenza scompare se si copre una fenditura)
Luminoso
Buio
Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 44/49
la luce è un’onda!la luce è un’onda!la luce è un’onda!la luce è un’onda!
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Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 45/49
Che tipo di onda è la luce?Che tipo di onda è la luce?Che tipo di onda è la luce?Che tipo di onda è la luce?Maxwell ha mostrato che è un’onda elettromagneticaMa attraverso cosa viaggia?Le altre onde note sono schemi di movimento di qualche materiale
• Il suono nell’aria• Onde del mare nell’acqua• Onde su corde
Qual’è il mezzo che trasporta la luce?Maxwell ha proposto l’etere – una sostanza misteriosa che permea lo spazio e che è stata proposta apposta per trasportare la lucePerò la terra si muoverebbe nell’etere senza incontrare resistenza!Insoddisfacente
Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 46/49
Lo spettro elettromagneticoLo spettro elettromagneticoLo spettro elettromagneticoLo spettro elettromagnetico
Tutte le onde hanno una velocità pari a v = f λLe onde elettromagnetiche hanno la velocità v = c nel vuoto Quindi c = f λ, o f = c/ λ, o λ = c/ f
λλλλ (metri)
F (hertz = cicli/sec)
radio Raggi gammaRaggi XUVTV, FM Microonde
IR
1015 1024106
10-6 10-12106 1
Luce visibile
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Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 47/49
Lo spettro EMLo spettro EMLo spettro EMLo spettro EM
Nome Frequenza Lungh. d’onda (λ) Tempo per un λ
Extra Low Freq 60 Hz 5000 km (5×106) 17 ms (1.7×10-2)
Audio Frequency 10 kHz (1×104) 30 km (3×104) 100 µs (1×10-4)
Radio Frequency 222 MHz (2×108) 1.4 m 4.5 ns (4.5×10-9)
Microwave 10 GHz (1×1010) 30 mm (3×10-2) 100 ps (1×10-10)
Infrared (Heat) 10 THz (1×1013) 30 µm (3×10-5) 100 fs (1×10-13)
Visible 600 Thz (6×1014) 500 nm (5×10-7) 1.7 fs (1.7×10-15)
Ultraviolet 1×1016 Hz 30 nm (3×10-8) .1 fs (1×10-16)
X-ray 1×1018 Hz 300 pm (3×10-10) 1×10-18 s
Gamma-ray 1×1020 Hz 3 pm (3×10-12) 1×10-20 s
Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 48/49
Speed of light in vacuum
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Vittorio Maniezzo – Università di Bologna Introduzione elettromagnetismo - 49/49
Le radiazioni EM ed il corpo umanoLe radiazioni EM ed il corpo umanoLe radiazioni EM ed il corpo umanoLe radiazioni EM ed il corpo umano