Prof. Michael

ELETRÔNICA DIGITAL I

Parte 1Sistemas Numéricos

Professor Dr. Michael Klug

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Sistemas de Numeração• Sistema de Numeração Decimal

– Sistema usual de numeração

– Dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

– Organização posicional:2053 = 2x103 + 0x102 + 5x101 + 3x100

– Números são expressos como somas de potências de 10 (a base do sistema decimal)

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• Sistema de numeração BINÁRIO:– Dígitos: 0, 1– Organização posicional:101012 = 1x24 + 0x23 + 1x22 + 0x21 + 1x20

– Números são expressos como somas de potências de 2 (a base do sistema binário);

• ATENÇÃO:  1012 no sistema binário10110 no sistema decimal

Sistemas de Numeração

20 = 121 = 222 = 423 = 824 = 1625 = 3226 = 6427 = 12828 = 256

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0  0  0  0

0  0  0  1

0  0  1  0

0  0  1  1

Sistemas de Numeração•Contagem binária

Exemplo de contagem com 4 elementos

23 22 21 20

+1 no elemento da direita

+1 no elemento da direita

+1 no elemento da direita

1+ 110

1+ 0

1

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0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111

Sistemas de Numeração•Contagem binária

Exemplo de contagem com 4 elementos

Binário0123456789101112131415

Decimal

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• BIT é o menor elemento do sistema binário• Os valores são dispostos da direita para esquerda

100110110111

LSB – bit menos significativo

MSB – bit mais significativo

• BYTE é composto por 8 bits

10011011

BYTE

Sistemas de NumeraçãoBITS E BYTES

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• Sistema de numeração Hexadecimal– 16 Dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F– Base 16– Organização posicional:1B50916 = 1x164 + Bx163 + 5x162 + 0x161 + 9x160

– Números são expressos como somas de potências de 16 (a basedo sistema hexadecimal)

Sistemas de Numeração

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0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111

Sistemas de Numeração•Contagem binária

Exemplo de contagem com 4 bits

Binário0123456789101112131415

Decimal0123456789ABCDEF

Hexadecimal

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• Conversão Binário  Decimal– Basta efetuar soma das potências de 2 equivalentes:

Exemplo:  101012 = Decimal ?

1    0    1    0    1

1x24 +   0x23 +  1x22 +   0x21 +   1x20

1x16 +   0x8  +  1x4   +  0x2  +   1x116 +     0 +     4   +    0 +     1

Conversão de Base

2n

101012 = 2110Prof. Michael

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• Conversão Binário  DecimalExemplos: 

Conversão de Base

a) 11112 = 1x23 + 1x22 + 1x21 + 1x20 = 1510

b) 10012 = 1x23 + 0x22 + 0x21 + 1x20 = 910

c) 10011012 = 1x26 + 0x25 + 0x24 + 1x23 + 1x22 + 0x21

+ 1x20 = 64 + 8 + 4 + 1 = 7710

Exercício: Encontre o equivalente em base decimal para os números abaixo:

a) 10112 = b) 1100112 =c) 101100102 =

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29 21 14 2

0 7 21 3 2

1 1111012 =  2910

dígito menossignificativo

dígito maissignificativo

• Conversão Decimal  Binário– Basta efetuar sucessivas divisões inteiras por 2 e depois agrupar os resultados em ordem inversa. 

Conversão de Base

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• Conversão Decimal  Binário– Exercício: Encontre os valores em binário para os seguintes números abaixo:

a) 3610 = b) 10610 =c) 25610 =

Conversão de Base

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• Conversão Hexadecimal  BinárioCada dígito hexadecimal deve ser substituído pelo seu equivalente binário (4 BITS);

Exemplo:  1A4C16 = Binário ?1 A 4 C

0001   1010   0100   1100

1A4C16 = 00011010010011002

Conversão de Base

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• Conversão Hexadecimal  Binário– Exercício: Encontre os valores em binário

para os seguintes números abaixo:a) 1616 = b) 9FC616 =c) 5BE816 =

Conversão de Base

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• Conversão Binário  Hexadecimal Agrupar cada 4 dígitos binários da direita para esquerda e converter cada grupo em seu equivalente hexadecimal;Exemplo:  11010010011002 = Hexadecimal ?

0001 1010 0100 1100

1 A 4 C

11010010011002 = 1A4C16

Conversão de Base

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• Conversão Binário  Hexadecimal Exercício: Converta os seguintes números para base hexadecimal.

Conversão de Base

a) 1011000101112 = b) 11000100101112 =c) 100011101101110102 =

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• Conversão de Base – REGRAS GERAIS Para converter de uma das bases para decimal utilize o método da soma dos pesos de cada dígito;

Exemplo: Hexadecimal para decimal.

1CF16 = 1x162 + Cx161 + Fx160 = 46310

Conversão de Base

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• Conversão de Base – REGRAS GERAIS Para converter de decimal para uma das bases utilize o método de divisões sucessivas;Exemplo: Decimal para Hexadecimal.

Conversão de Base

463 16448 28 16F 16 1

C

46310 = Hexadecimal ?

46310 = 1CF16

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Conversão de Base

Decimal Binário Hexadecimal

Somar 2n

÷2Agrupar em

4 bits e converter

Converter cadaelemento em 4 bits

÷16

Somar 16n

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• Organização Posicional1011,1012= 1x23+0x22+1x21+1x20+1x2-1+0x2-2+1x2-3=11,62510

731,648= 7x82+3x81+1x80+6x8-1+4x8-2=473,812510

AF,1B=Ax161+Fx160+1x16-1+Bx16-2=175,105510

Exercício: Encontre o equivalente decimal para os números abaixo:

a) 11101110101,110101012 = b) 12345,543218 =c) AABBCC,DF116 =

Números Fracionários

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• Base 10 p/ Base N Parte Inteira: divisões sucessivas Parte Fracionária: multiplicações sucessivasExemplo:14,562510 p/ Base 2Parte 1: Parte 2:

14 2 0,5625 x 2 = 1 + 0,1250 7 2 0,125 x 2 = 0 + 0,25

1 3 2 0,25 x 2 = 0 + 0,51 1 0,5 x 2 = 1

1410=11102 0,562510=0,10012então 14,562510 = 1110,10012

Números Fracionários

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• Tocci e Widmer.Sistemas Digitais. Princípios e Aplicações;

• Floyd. Sistemas Digitais. Fundamentos e Aplicações;

• Idoeta e Capuano. Elementos de Eletrônica Digital

• Mairton. Eletrônica Digital. Teoria eLaboratório

• www.alldatasheet.com

REFERÊNCIAS

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